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Revista de Investigação e Divulgação em Educação Matemática
Juiz de Fora, v. 5, n. 1, p. 1-26, Jan. – Dez., e-ISSN: 2594-4673, 2021
10.34019/2594-4673.
La magnitud longitud en los dibujos animados Peg + Gato
The magnitude of length in Peg + Cat animated series
Alicia Modrego
1
Universidad de Zaragoza
Pablo Beltrán-Pellicer
2
Universidad de Zaragoza
Nuria Begué
3
Universidad de Zaragoza
José M.ª Muñoz-Escolano
4
Universidad de Zaragoza
Resumen
En los últimos años han surgido series de dibujos animados con contenido matemático destinadas al público
infantil en medios de entretenimiento. Cuentan con asesores especializados y esta cierta intencionalidad didáctica
no es obstáculo para que esas matemáticas aparezcan entrelazadas de manera natural en la narrativa. En este
artículo presentamos un análisis de las dos primeras temporadas de una de esas series, Peg+Gato, orientada a niños
y niñas de 4-7 años de edad. Nos centramos en analizar el tratamiento que se hace de la magnitud longitud. Para
ello, emplearemos herramientas teóricas del enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción
matemáticos; en particular, su ontología de objetos primarios. De esta manera, en primer lugar, se identifican los
tipos de situaciones-problema en torno a la longitud. Posteriormente, se realiza un análisis con más detalle para
desgranar cuáles son los objetos primarios que emergen de los sistemas de prácticas que se articulan en torno a
estas situaciones. Nuestros resultados muestran que en 11 de los 60 episodios hay situaciones en torno a la
magnitud longitud. Estas situaciones suelen ser de comparación sin objetos intermedios o de medida con unidades
objetales (antropométricas o arbitrarias). Como era de esperar, dada la edad del público objetivo, no hay apenas
situaciones con unidades estándar. Por otro lado, gran parte de los objetos matemáticos aparecen de forma
ostensiva, reforzando los conceptos fundamentales, hecho que puede deberse a su intencionalidad educativa. Entre
las conclusiones destacamos la posibilidad didáctica de este recurso, que puede servir de enlace entre la educación
formal e informal, así como establecer puentes entre las etapas de infantil y primaria.
Palabras clave: dibujos animados; enfoque ontosemiótico; recursos didácticos; educación matemática.
1
Graduada en Magisterio de Educación Infantil y Primaria por la Universidad de Zaragoza (UNIZAR). C/ Pedro
Cerbuna 12, CP-50009, Zaragoza. ORCID iD: https://orcid.org/0000-0002-4596-1919. E-mail:
amodregof@gmail.com.
2
Doctor en Didáctica por la Universidad Nacional de Educación a Distancia (UNED). Profesor del área de
Didáctica de las Matemáticas en la Universidad de Zaragoza (UNIZAR), Zaragoza, España. C/ Pedro Cerbuna 12,
CP-50009, Zaragoza. ORCID iD: https://orcid.org/0000-0002-1275-9976. E-mail: pbeltran@unizar.es.
3
Doctora en Didáctica de la Matemática por la Universidad de Granada (UGR). Profesora del área de Didáctica
de las Matemáticas en la Universidad de Zaragoza (UNIZAR), Zaragoza, España. C/ Pedro Cerbuna 12, CP-50009,
Zaragoza. ORCID iD: https://orcid.org/0000-0003-1369-8711. E-mail: nbegue@unizar.es.
4
Doctor en Matemáticas por la Universidad de Zaragoza (UNIZAR). Profesor del área de Didáctica de las
Matemáticas en la Universidad de Zaragoza (UNIZAR), Zaragoza, España. C/ Pedro Cerbuna 12, CP-50009,
Zaragoza. ORCID iD: https://orcid.org/0000-0002-8713-4591. E-mail: jmescola@unizar.es.
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Revista de Investigação e Divulgação em Educação Matemática
Juiz de Fora, v. 5, n. 1, p. 1-26, Jan. – Dez., e-ISSN: 2594-4673, 2021
10.34019/2594-4673.
Abstract
In recent years, cartoon series with mathematical content have appeared for children in entertainment media. They
have specialized advisers, and this certain didactic intentionality is not an obstacle for this mathematics to appear
naturally intertwined in the narrative. In this article we present an analysis of the first two seasons of one of these
series, Peg + Cat, aimed at boys and girls 4-7 years old. We focus on analysing the treatment of the length
magnitude. To do this, we will use theoretical tools from the onto-semiotic approach to mathematical knowledge
and instruction; in particular, its ontology of primary objects. In this way, in the first place, the types of problem
situations around length are identified. Subsequently, a more detailed analysis is carried out to reel off which are
the primary objects that emerge from the systems of practices that are articulated around these situations. Our
results show that in 11 of the 60 episodes there are situations around the length magnitude. These situations are
usually of comparison without intermediate objects or of measurement with object units (anthropometric or
arbitrary). Unsurprisingly, given the age of the target audience, there are hardly any situations with standard units.
On the other hand, a large part of the mathematical objects appears ostensibly, reinforcing the fundamental
concepts, a fact that may be due to their educational intentionality. Among the conclusions we highlight the
didactic possibility of this resource, which can serve as a link between formal and informal education, as well as
establish bridges between the infant and primary stages.
Keywords: animated cartoons; onto-semiotic approach; didactical resources; mathematics education.
Introducción
Diversos estudios realizados han constatado la importancia que tiene el adecuado
tránsito entre la etapa de Educación Infantil y Educación Primaria (RODRÍGUEZ; TURÓN,
2007; TAMAYO, 2014). Rodríguez y Turón (2007) argumentan que la articulación entre estas
etapas debe garantizar que el desarrollo sea progresivo, atendiendo a una continuidad lógica y
natural. En términos similares se expresa Yeboah (2002), quien además explora los diversos
factores que influyen en este período de transición: asociados con la escuela, el hogar, el
lenguaje y la cultura, el aprendizaje en diferentes contextos, así como otros factores que tienen
que ver con las características propias y personales del alumnado.
La enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en Educación Primaria suelen
presentar unas características que contrastan con las propias de las de Educación Infantil, de
manera que muchas veces no se facilita esta transición suave entre etapas. Así, el aprendizaje
en infantil parte de un trabajo significativo, vivenciado y contextualizado, mientras que el de
primaria tiende a incorporar elementos como el libro de texto y un currículo muy repetitivo
cuya implementación presta poca atención al bloque transversal de procesos y actitudes
(LÓPEZ-BELTRÁN et al., 2020). Esto se pone de manifiesto, por ejemplo, en el tratamiento
de las magnitudes y la medida. Aunque lo recogido por el currículo español referido a este
bloque de contenidos es muy poco orientador para el docente y confuso en muchos aspectos
(CHAMORRO, 2011), las recomendaciones de la investigación en educación matemática
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señalan que estos contenidos deben ser abordados en la Educación Infantil mediante actividades
y experimentos ligados a la conservación y la comparación, favoreciendo que los alumnos se
acerquen a los procesos iniciales ligados a la medida. Sin embargo, al comenzar la etapa de
Educación Primaria, el trabajo suele enfocarse hacia actividades de conocimiento y
equivalencia de unidades estandarizadas del Sistema Métrico Decimal (CHAMORRO;
BELMONTE, 1991).
Esto puede favorecer que el alumnado pierda interés, motivación y que muestre
dificultades a la hora de comprender y relacionar los contenidos aprendidos en relación con las
magnitudes y la medida con su utilidad real en la vida cotidiana (CHAMORRO, 2003). Para
evitar esta realidad presente en las aulas, Chamorro (2003) propone que los maestros deberían
tratar de incorporar actividades adecuadas, atractivas y cercanas a su cotidianidad que ayuden
a los alumnos a construir un significado de la medida y los procesos implicados que supongan
una herramienta para conocer su entorno e interpretarlo.
La utilización de los dibujos animados como recurso didáctico se ubica en esta línea de
búsqueda de contextos atractivos y significativos para el alumnado. Se trata de conseguir un
mayor gusto por las matemáticas, además de establecer lazos entre estas y la realidad en la que
se desenvuelven (BELTRÁN-PELLICER, 2017; POBLACIÓN, 2014). Es el objetivo de
propuestas similares que hacen uso de series y películas de ficción en el aula de matemáticas,
llevadas a cabo por diferentes autores, como Sorando (2012) o Raga, Muedra y Requena (2009).
En los últimos años han surgido series de dibujos animados, como Cyberchase
(SHEPPARD, 2002-actualidad) y Peg + Gato (OAXLEY; ARONSON, 2013-2019), en donde
se presentan contenidos matemáticos de forma muy explícita. Para este trabajo nos fijaremos
específicamente en episodios que aborden el trabajo de la medida. De acuerdo con estudios
previos de Beltrán-Pellicer (2018), series como las mencionadas abordan situaciones en torno
a la medida de forma contextualizada y permiten desarrollar este contenido con el alumnado a
lo largo de las etapas de infantil y primaria. A partir de estas consideraciones, hemos optado
por llevar a cabo un análisis del tratamiento que se hace de la magnitud longitud en las dos
primeras temporadas de la serie Peg + Gato.
Peg + Gato (OAXLEY; ARONSON, 2013-2019) es una serie de dibujos que se
distribuye en varios canales de entretenimiento habituales destinados al público infantil y que
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cuenta con abundante contenido matemático, por lo que es innegable su intencionalidad
didáctica. Su producción es estadounidense-canadiense y en 2016 obtuvo dos premios Emmy,
a la mejor dirección y composición musical y al mejor guion de series de animación infantiles.
Está dirigido para edades de entre tres y cinco años, según la productora y el canal de
distribución original PBS Kids (BELTRÁN-PELLICER, 2017). Sin embargo, tras un
exhaustivo análisis de sus episodios se puede concluir que tanto el contenido matemático como
los argumentos que se presentan son claramente para mayores de tres años y puede decirse que
el nivel presentado es bastante adecuado para trabajar con niños del último curso de Educación
Infantil (5-6 años de edad) y en el inicio de la Educación Primaria.
Marco Teórico y Metodología
Nuestro estudio pretende delimitar cómo es el tratamiento de la medida en las dos
primeras temporadas de Peg + Gato. Delimitaremos este tratamiento a partir de los tipos de
situaciones que aparecen y el contenido matemático que involucran. Se utilizarán las
herramientas teóricas del Enfoque Ontosemiótico (EOS) del conocimiento y la instrucción
matemática (GODINO; BATANERO; FONT, 2007) para describir ese contenido matemático.
Estas herramientas permiten hacer un análisis en profundidad de los objetos implicados en el
trabajo de los diversos contenidos matemáticos, pudiendo delimitar en términos pragmáticos el
significado de estos objetos, lo que posibilita -entre otras cosas- comprender los obstáculos y
dificultades que pueden surgir, identificando conflictos potenciales de aprendizaje (BADILLO;
MEQUÉ; FONT, 2014). Por ello, este enfoque ha sido utilizado por diferentes autores entre los
que destacan Badillo et al. (2014) quienes utilizaron el EOS para el análisis de resoluciones de
problemas aritméticos por alumnado de primeros cursos de Educación Primaria, mientras que
Beltrán-Pellicer, Arnal-Bailera y Muñoz-Escolano (2017) lo emplearon para el análisis de
fragmentos de dibujos animados. Estos estudios comparten la idea de que los maestros sean
competentes para reconocer la gran variedad de objetos matemáticos implicados en la
resolución de tareas y dinámicas de aula que se proponen a los alumnos, además de las
relaciones y procesos en torno a ellos (BELTRÁN-PELLICER; MUÑOZ-ESCOLANO;
ARNAL-BAILERA, 2017).
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En el EOS (GODINO; BATANERO; FONT, 2007) se consideran los siguientes tipos
de objetos, los cuales emergen de los sistemas de prácticas matemáticas, tanto operativas como
discursivas:
• Situaciones-problema: aplicaciones intra o extra-matemáticas, ejercicios, tareas, etc.
• Elementos lingüísticos: entidades entre las que se encuentran expresiones, notaciones o
gráficos, definidas a partir de sus múltiples registros y representaciones semióticas
(verbal, gestual, escrito, etc.)
• Conceptos-definición: introducidos mediante definiciones o descripciones.
• Proposiciones: enunciados construidos sobre los conceptos.
• Procedimientos: algoritmos de cálculo, técnicas, operaciones.
• Argumentos: enunciados elaborados para justificar los procedimientos y proposiciones
formulados a partir de los conceptos.
Estos objetos matemáticos no se presentan de forma aislada, sino que se encuentran
inmersos y relacionados de manera articulada. En el episodio de una serie de dibujos animados,
al igual que en una escena seleccionada de una serie o una película, los objetos se articulan en
configuraciones epistémicas que se integran en la narrativa del audiovisual (BELTRÁN-
PELLICER; MEDINA; QUERO, 2018). Además, pueden aparecer de forma ostensiva
(pública) o no ostensiva (no perceptibles por sí mismos). Esta diferenciación es clave, ya que
un objeto no ostensivo puede ser también pensado, imaginado por un sujeto o estar implícito
en el discurso matemático.
Una visualización exploratoria e inicial de las dos primeras temporadas de Peg + Gato
(60 episodios de unos 10 minutos de duración cada uno, donde los episodios están agrupados
de dos en dos para formar un capítulo), junto con la guía de contenidos que proporciona la
productora, permite constatar que se tratan tres magnitudes de forma explícita: longitud, masa
y tiempo. Nuestro análisis se limitará a la primera de ellas, la magnitud longitud, que aparece
en 10 de los 60 episodios (ver Tabla 1).
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Tabla 1. Listado de episodios de las dos primeras temporadas de la serie Peg + Gato en los
que aparece tratada la magnitud longitud.
Número de temporada y
de episodio
Título del episodio
1x05a
El problema del circo
1x05b
El problema del tesoro enterrado
1x07b
Otro problema de árbol
1x14a
El problema de las Blockettes
1x29a
El problema del Sushi
1x31a
El problema del País de las Maravillas
2x03a
El problema de la animación con plastilina
2x09a
El problema de perro demasiado grande
2x17b
El problema del paraguas
2x19b
El problema del árbol de importancia nacional
Fuente: elaboración propia
Para ello, y siguiendo la metodología de otros trabajos anteriores (BELTRÁN-
PELLICER; MUÑOZ-ESCOLANO; ARNAL-BAILERA, 2017), identificaremos en primer
lugar los fragmentos -dentro de cada episodio- en los que se aborda esta magnitud, de manera
que cada fragmento se corresponde con la configuración epistémica que se articula en torno a
una situación-problema. Categorizaremos estas situaciones-problema según una propuesta
similar a la de Chamorro y Belmonte (1991) y que se recoge en algunos manuales universitarios
de magisterio (CID; ESCOLANO, [s.d.]):
1. Situaciones de identificación de la magnitud a medir. Reconocimiento de la magnitud.
Conservación de la magnitud.
2. Situaciones de comparación directa de cantidades de magnitud sin objetos intermedios.
Comparación por desplazamiento de objetos o mediante estimaciones visuales.
3. Situaciones de comparación cantidades de magnitud con objetos intermedios. Usando
como instrumento el propio cuerpo o usando un tercer objeto. Tomando un tercer objeto
como instrumento de medida. Se hace operativa la propiedad transitiva. Verbalizar y
ampliar el vocabulario relacionado con la magnitud.
4. Situaciones de ordenación cantidades de magnitud, cuando intervienen tres o más
cantidades. Verbalizar y ampliar el vocabulario relacionado con la magnitud.
5. Situaciones de medida con unidades antropométricas o arbitrarias. Existen dos tipos de
situaciones: de cálculo y de construcción. En las situaciones de cálculo el transporte,
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reiteración y recuento de la unidad sobre la cantidad a medir da lugar al número-medida
que indica la medida. En las situaciones de construcción se conoce el número-medida y
hay que construir un objeto que posea la cantidad de magnitud que indica ese número.
6. Situaciones de medida con unidades del sistema legal: Sistema Métrico Decimal. Como
en el caso anterior existen dos tipos de situaciones: de cálculo y de construcción. En las
situaciones de cálculo y situaciones de construcción. Utilización de instrumentos de
medida.
7. Situaciones en las que resulta necesario utilizar las equivalencias de los sistemas de
medida. Cambios de unidades. Decisión del grado de precisión del resultado de medida.
Relación entre el resultado de la medida y la unidad de medida utilizada dado que existe
una relación de proporcionalidad inversa entre el resultado de la medida y la medida de
la unidad.
8. Situaciones de estimación de la medida de cantidades de magnitud y ejercitación del
cálculo mental en situaciones de medida.
Esta secuencia general de enseñanza pretende que el alumnado vaya comprendiendo las
magnitudes escolares desde su experiencia propia sustentada en los sentidos corporales y que,
progresivamente, utilicen las representaciones numéricas más adecuadas para expresar el
resultado de la medida al enfrentarse a situaciones contextualizadas en las que esta tenga sentido
y resulte útil para la vida (CID; ESCOLANO, [s.d.]). Aunque se propongan en este orden, que
se considera el más adecuado con respecto a la dificultad de cada una de las situaciones, la
secuencia es flexible. De esta manera, Carpenter y otros autores señalan que no es necesario
esperar a que un alumno de muestras de conservar cierta magnitud o de haber adquirido
completamente la noción de transitividad antes de plantearle situaciones de medida. Así lo
recogen Dickson, Gibson y Brown (1991, p. 97):
En general, se acepta que una adecuada preparación y entrenamiento pueden acelerar
el desarrollo de conceptos de medida específicos. Además, el adiestramiento en la
medición parece acelerar el desarrollo de las nociones de conservación y transitividad,
más que depender de ellas.
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Una vez identificadas los tipos de situaciones-problema en torno a la longitud que
incorporan los episodios de Peg + Gato, se procederá a desgranar en una sección posterior las
configuraciones de objetos primarios.
Situaciones-problema en torno a la longitud en Peg + Gato
Considerando los tipos de situaciones expuestos en el marco teórico, se puede observar
en las dos temporadas cierta continuidad en el trabajo de las situaciones de comparación sin
objetos intermedios y la medición con unidades antropométricas o arbitrarias, aunque estas
últimas aparecen más reflejadas en la segunda temporada. En la Tabla 2, se recogen el número
total de los tipos de situaciones según la clasificación anterior presentes en los episodios de las
dos primeras temporadas. En este sentido, también cabe señalar que, en la segunda temporada
se incluye un episodio en el que es necesario realizar varias equivalencias entre los metros y los
pies, aunque no se hayan tratado situaciones de medida con unidades del Sistema Métrico
Decimal con anterioridad.
Tabla 2. Presencia de tipos de situaciones y episodios de la serie en los que están presentes.
Tipos de situaciones
Frecuencia
Episodios
1. Identificación de la magnitud a medir
2
1x05a, 2x17b
2. Comparación directa de cantidades de
magnitud sin objetos intermedios
6
1x05a, 1x05b, 1x14a, 1x31a,
2x03a
3. Comparación de cantidades de magnitud
con objetos intermedios
0
-
4. Ordenación de cantidades de magnitud
1
1x07b
5. Medida con unidades antropométricas o
arbitrarias
9
1x05a, 1x05b, 1x31a, 2x09a,
2x17b
6. Medida con unidades del sistema métrico
decimal
0
-
7. Utilización de equivalencias de sistemas de
medida
3
2x19b
8. Estimación de cantidades de magnitud y
ejercitación del cálculo mental en situaciones
de medida
0
-
Fuente: elaboración propia
A modo de ejemplo, podemos ver cómo aparecen reflejadas estas situaciones y cómo se
lleva a cabo el proceso de medida en el episodio 5b de la primera temporada (El problema del
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tesoro enterrado). Peg y Gato deben encontrar un tesoro y para llegar a él les han dado una
regla de medir. Gato, en un momento de la historia, se da cuenta de que es igual de alta y larga
que él, lo que se enmarca en una situación de comparación directa de cantidades de magnitud
sin objetos intermedios (Figura 1).
Figura 1. Fotogramas del episodio 1x05b El problema del tesoro enterrado.
Fuente: Peg + Gato (OAXLEY; ARONSON, 2013-2019)
Después, comienzan a medir las cinco marcas que indica el mapa con la regla, lo que
constituye una situación de medida con unidades antropométricas o arbitrarias. Al llegar al
siguiente punto, el mapa señala que deben medir ocho marcas; sin embargo, mientras las están
midiendo, pierden la barra. Entonces, aprovechan que conocen que Gato mide de alto lo mismo
que la regla, por lo que sustituyen el objeto soporte original de la unidad de medida (la regla)
por el cuerpo de Gato. Este momento es crucial, ya que está en juego la distinción entre unidad
de medida (cantidad de longitud de la regla) con el objeto soporte de la unidad de medida (la
regla o Gato). De esta manera se conecta la situación de comparación anterior con una nueva
situación de medida con unidades antropométricas o arbitrarias. Finalizan midiendo diez
marcas más hasta llegar al último punto utilizando el cuerpo de Gato, en lo que sería otra
situación de medida con unidades antropométricas o arbitrarias. A lo largo del episodio se
incorporan canciones que enfatizan los diferentes pasos del proceso de medida.
El análisis de todos los episodios de las dos temporadas iniciales de Peg + Gato revela
que se ponen en juego los primeros tipos de situaciones de la propuesta mencionada en el marco
teórico, prestando especial atención a la comparación de cantidades de magnitud sin objetos
intermedios y la medida con unidades de medida arbitrarias. Esto puede ser debido a que se
consideran más apropiadas para las edades a las que va dirigida la serie. No obstante, hemos de
destacar que no hemos encontrado ninguna situación para ninguna magnitud en las que se
realicen comparaciones mediante el uso de objetos intermedios. Podemos aventurar que puede
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deberse a que los guionistas consideran más compleja la introducción de un tercer objeto en la
narrativa, si no es necesario, y prefieren presentar situaciones en las que no se precisa. Tampoco
aparecen apenas situaciones en las que se usan los sistemas estandarizados de medida, lo cual
encaja con el hecho de que para estas edades resulta apropiado sentar bien las bases en el trabajo
con situaciones de conservación, comparación y de medida con unidades arbitrarias. No
obstante, es verdad que también se podría haber contemplado la necesidad de emplear algún
tipo de unidad de medida estandarizada, explicitando su razón de ser.
Resultados del análisis ontosemiótico de las situaciones
A continuación, se presentan algunos ejemplos representativos del análisis
ontosemiótico realizado. Tras cada uno de ellos se puede ver la tabla en la que se recogen los
objetos matemáticos ostensivos y no ostensivos que aparecen en el episodio en cuestión, así
como la intencionalidad de las prácticas matemáticas asociadas. Conviene destacar que, siendo
estrictos, no aparecería ningún concepto-definición de forma plenamente explícita y ostensiva.
Sin embargo, en el análisis consideraremos conceptos ostensivos aquellos que aparezcan
nombrados o sean fácilmente identificables por alguna de sus lenguajes. Al final de la sección,
sintetizamos aquellas características que comparten todas estas configuraciones epistémicas.
Capítulo 5a de la primera temporada: El problema del circo
Peg y Gato están en el circo y se disponen a subir a lo alto de la plataforma para realizar
una serie de acrobacias, pero las escaleras para llegar hasta arriba se rompen, lo que da lugar a
la situación 1. Entonces, Peg propone ayudarse de las jirafas. Viendo que con una sola de ellas
no alcanza, una de las jirafas se sube sobre la otra para que Peg pueda llegar a la plataforma.
Mientras tanto, en el otro lado del trapecio, Gato ayuda a apilar seis payasos, de manera que,
uno subido encima del otro, ayudan a Gato a llegar a la plataforma (Figura 2).
RAMÓN: [Cantando] Dos cosas grandes pueden alto llegar, muchas cosas pequeñas las van a igualar.
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Figura 2. El problema del circo: instantes 4:26 y 6:20.
Fuente: Peg + Gato (OAXLEY; ARONSON, 2013-2019)
En la siguiente pirueta una elefanta lanzará a Peg y a Gato, quienes surcarán la longitud
de la carpa en lo que constituye la situación 2 (Figura 3):
GATO: ¿Longitud? ¿Qué es eso de la longitud?
PEG: La altura mide lo alto que es algo, pero la longitud mide a través de la distancia.
GATO: ¿Qué distancia?
RAMÓN: Los acróbatas van de nuevo a volar, doce sillas en fila tendrán que saltar.
Figura 3. El problema del circo: instantes 6:51 y 7:01.
Fuente: Peg + Gato (OAXLEY; ARONSON, 2013-2019)
El elefante que iba a lanzar a Peg y a Gato se asusta saltando sobre las sillas y
rompiéndolas. Peg lo soluciona pidiendo a los doce monos que se pongan tumbados en el suelo
(Figura 4).
PEG: Tumbaos, pequeños monillos, de cabeza a pies y quedaos quietecitos ¿cubriréis la longitud completa
del suelo?
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Figura 4. El problema del circo: instante 7:40
Fuente: Peg + Gato (OAXLEY; ARONSON, 2013-2019)
PEG: ¡Funcionó!, un grupo de monos se ha extendido desde el elefante hasta la cama elástica.
RAMÓN: [Cantando] Si hay que medir por deporte o diversión, usad cosas largas o, si son cortas, un
montón.
Como prueba final, Peg y Gato deben hacer malabares en el trapecio, lo que da lugar a
la situación 3 (Figura 5):
PEG: ¿El trapecio? Es más alto que las dos jirafas.
GATO: O que los seis payasos.
PEG: No creo que doce monos pudieran nunca llegar tan alto. ¿Cómo vamos a subir hasta allí?
Figura 5. El problema del circo: instante 9:12
Fuente: Peg + Gato (OAXLEY; ARONSON, 2013-2019)
Como el espectáculo de Peg y Gato está muy interesante los animales se han sentado en
el público para verlo. Los animales se asustan por los malabarismos de Gato y salen ellos al
escenario, lo que hace que a Peg se le ocurra una idea (Figura 6).
PEG: Ahora debemos apilarlos a todos (los animales) para que podamos subir los dos al trapecio.
RAMÓN: [Cantando] Ahora nuestros acróbatas van a formar, la torre más alta que verán. ¿Cuántas
criaturas más alta va a ser? ¿Llegarán al trapecio?
MONO: No del todo.
ANIMALES: ¿Y ahora qué?
RAMÓN: No hay más animales, tendrán que parar.
PEG: No, con nuestras vecinas lo podremos lograr.
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Figura 6. El problema del circo: instantes 10:20 y 10:32
Fuente: Peg + Gato (OAXLEY; ARONSON, 2013-2019)
Cada una de estas situaciones tiene asociada una configuración epistémica (CE) que
mostramos en la Tabla 3, junto con los objetos, tanto ostensivos como no ostensivos, que se
articulan en ellas, así como el uso e intencionalidad de las prácticas matemáticas.
Tabla 3. Análisis ontosemiótico del episodio El problema del circo.
CE
Objetos ostensivos (conceptos,
proposiciones, procedimientos,
argumentos)
Objetos no ostensivos
Uso e
intencionalidad de
las prácticas
1
Conceptos: altura, comparación de
alturas o tamaños
Proposiciones:
- (Jirafas) si os subís la una en la
otra doblaremos la altura.
- Dos cosas grandes pueden alto
llegar, muchas pequeñas las van a
igualar.
Procedimientos: apilar payasos y
jirafas hasta la altura de la
plataforma.
Conceptos: altura,
comparación de alturas
Proposiciones:
- La altura hasta la
plataforma puede cubrirse
(medirse) con dos jirafas
- La altura hasta la
plataforma puede cubrirse
(medirse) con seis payasos
Argumento: la altura de 2
jirafas puede equipararse
con 6 payasos, si ambos
permiten llegar a la
plataforma.
Sustituir la escalera
y conseguir subir a
la plataforma.
2
Conceptos: altura, longitud,
distancia
Procedimientos: colocar los
monos de cabeza a pies uno al
lado de otro para cubrir la
longitud.
Proposiciones:
Conceptos: distancia,
longitud
Proposición: las 12 sillas
colocadas en fila cubren la
longitud de la carpa o
distancia que deben saltar.
Explicar lo que
supone altura y
longitud. Sustituir
con monos la
medida de longitud
marcada con las
sillas rotas.
-14-
Revista de Investigação e Divulgação em Educação Matemática
Juiz de Fora, v. 5, n. 1, p. 1-26, Jan. – Dez., e-ISSN: 2594-4673, 2021
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- La altura mide lo alto que es
algo, pero la longitud mide a
través de la distancia.
- Un grupo de monos (12) se han
tumbado desde el elefante hasta el
trapecio, cubriendo la longitud del
suelo.
- Para medir, usad cosas largas o
si son cortas un montón.
Proposición: si un mono
mide lo mismo que una
silla, la medida de la
distancia será igual (12).
3
Conceptos: altura, comparación
de alturas
Procedimientos: apilar animales y
personas para alcanzar el trapecio.
Proposiciones:
- El trapecio es más alto que 2
jirafas y que 6 payasos.
- No creo que 12 monos pudieran
nunca llegar tan alto (hasta el
trapecio).
- Cuantas criaturas más alta va a
ser (la torre).
- Cuanto más grande sea el animal
menos necesitarás (para medir).
Argumento: Si queremos llegar
hasta el trapecio deberemos apilar
a todos los animales.
-
Conseguir subir al
trapecio para hacer
el número final.
Fuente: elaboración propia.
Capítulo 31a de la primera temporada: El problema del País de las Maravillas
Persiguiendo a Sapo para recuperar la ramita de Peg, los protagonistas caen en un
agujero que les lleva al País de las Maravillas. Ahora bien, de forma similar al cuento original
de Lewis Carroll, necesitan cambiar su altura para poder entrar al País de las Maravillas, lo que
da lugar a la situación 1 (Figura 7):
PEG: No podemos pasar por esta puerta sin cambiar nuestra altura. Altura es lo alto que eres.
PEG: En el País de las Maravillas puedes cambiar tu altura comiendo ciertas cosas, como estas fresas
(comienzan a crecer) pero no nos estamos haciendo pequeños, somos cada vez más altos. Estos arándanos
ayudarán (decrecen).
-15-
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Figura 7. El problema del País de las Maravillas: instantes 3:15 y 3:36
Fuente: Peg + Gato (OAXLEY; ARONSON, 2013-2019)
PEG: En el País de las Maravillas [Cantando] para tu altura, cuidadín con las bayas. Las fresas te harán
muy alto (crecen al comer fresas), los arándanos muy bajo (decrecen al comer arándanos). Ahora somos
bajitos para pasar por la puerta, pero esta cerrada y somos demasiado pequeños para llegar a la llave.
Figura 8. El problema del País de las Maravillas: instantes 3:46 y 3:52
Fuente: Peg + Gato (OAXLEY; ARONSON, 2013-2019)
GATO: Las fresas te harán muy alto, los arándanos muy bajito. Me encojo poco a poco, igual que tú.
Abren la puerta y acceden al País de las Maravillas. Allí se encuentran con una oruga
que se queja de su tamaño (situación 2).
Figura 9. El problema del País de las Maravillas: instantes 4:24 y 4:31
Fuente: Peg + Gato (OAXLEY; ARONSON, 2013-2019)
ORUGA: [Cantando] No es justo, siempre corto soy, sea de barriga (colocada en horizontal).
PEG: Una y dos hojas de largo.
ORUGA: [Cantando] O en mi pompis recto así (colocada en vertical).
PEG: Una y dos hojas de alto.
ORUGA: [Cantando] Mi talla gran vergüenza a mi me da. Mi largo tumbado, mi altura de pie, igual será.
-16-
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Tras pasar un rato con el sombrerero loco se encuentran con la Reina de Corazones que
tiene un gran problema que nadie logra resolver, dando lugar a la situación 3 (Figuras 10 y 11).
REINA DE CORAZONES: Gente del País de las Maravillas. [Cantando] yo, la Reina declaro aquí, vaya
lío son las tartas para mí. Veis aquel montón real, el de la sota no es nada igual. El suyo es más alto, el
mío más corto, no veís que triste me hace sentir. Haz mi fila igual que aquí (señalando la fila de las tartas
de la sota) y tu deseo lo tendrás.
Figura 10. El problema del País de las Maravillas: instante 8:05.
Fuente: Peg + Gato (OAXLEY; ARONSON, 2013-2019)
PEG: Yo lo haré majestad, ¿puedo? La Sota tiene un, dos, tres, cuatro y cinco tartas y usted tiene una, dos
y tres tartas. Él tiene una y dos tartas más que usted, así que para hacer sus pilas de la misma altura hay
que quitarle dos. Si quita dos tartas su pila será de la misma altura que la suya.
Figura 11. El problema del País de las Maravillas: instantes 8:49 y 9:04
Fuente: Peg + Gato (OAXLEY; ARONSON, 2013-2019)
Tras resolver el problema, recuperan la ramita de Peg y vuelven a su mundo. Al igual
que en el episodio descrito anteriormente, cada una de estas situaciones tiene asociada una
configuración epistémica (CE) que mostramos en la Tabla 4, junto con los objetos que emergen.
Tabla 4. Análisis ontosemiótico del capítulo El problema del País de las Maravillas
CE
Objetos ostensivos (conceptos,
proposiciones, procedimientos,
argumentos)
Objetos no ostensivos
Uso e intencionalidad de
las prácticas
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1
Conceptos: altura, alto bajito
Proposiciones:
- Altura es lo alto que eres
- No podemos alcanzar la llave
ni pasar por la puerta sin cambiar
nuestra altura.
- Las fresas te harán muy alto,
los arándanos muy bajito
Procedimientos: comer fresas
para aumentar de tamaño y
bayas para disminuirlo.
-
Abrir la puerta y pasar a
través de ella
2
Conceptos: altura, medida de
altura, conservación de la
longitud.
Procedimientos: medir a la
oruga tumbada y de pie
Proposiciones:
- La oruga mide 2 hojas de largo
- La oruga mide lo mismo
tumbada y de pie.
-
Conocer el tamaño de la
oruga
3
Conceptos: altura, alto, corto,
igualdad
Procedimientos: contar la altura
de las pilas de tartas y eliminar
las sobrantes para hacerlas
iguales.
Proposiciones:
- El montón real es más corto y
el de la Sota más alto.
- La pila de la sota tiene 5 tartas,
la de la Reina de Corazones tiene
3.
Argumento: la pila de la Sota
tiene 5 tartas y la de la Reina de
Corazones 3, si le quita 2 tartas a
la pila de la Sota ambas serán
iguales en altura.
-
Resolver el problema de
tartas de la Reina de
Corazones
Fuente: elaboración propia
-18-
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Capítulo 19b de la segunda temporada: El problema del árbol de importancia nacional
La Presidenta de Estados Unidos llama a Peg y Gato para que le ayuden a resolver un
problema. El Vicepresidente se ha quedado atrapado en un árbol, lo que da lugar a la situación
1 (Figuras 12, 13 y 14):
Figura 12. El problema del árbol de importancia nacional: instante 2:40.
Fuente: Peg + Gato (OAXLEY; ARONSON, 2013-2019)
PRESIDENTA DE EE.UU.: Mandé medir los árboles a la compañía de medición de árboles[…] Midieron
el árbol y son diez pies.
GATO: Los árboles no tienen pies.
PEG: Los pies son una forma de medir. Un pie es así de largo (mostrando con las manos)
PRESIDENTA DE EE.UU.: Y diez pies son así de largos (desplegando la escalera).
Figura 13. El problema del árbol de importancia nacional: instantes 3:41 y 3:49
Fuente: Peg + Gato (OAXLEY; ARONSON, 2013-2019)
Llevan la escalera hasta donde está atascado el Vicepresidente.
PEG: Dado que la longitud de la escalera tumbada es como un pie, diez pies así pueden ser diez pies de
altura.
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Figura 14. El problema del árbol de importancia nacional: instantes 3:09 y 3:25
Fuente: Peg + Gato (OAXLEY; ARONSON, 2013-2019)
Sin embargo, la escalera no llega hasta donde se encuentra el Vicepresidente, Peg
recuerda que la compañía de medición de árboles mide en metros y no en pies, articulando la
situación 2 (Figura 15):
PRESIDENTA DE EE.UU.: Pensé que significaba 10 pies, pero si miden en metros la altura del árbol es
de 10 metros.
GATO: Ah! ¿Cuál es la diferencia?
PEG: los metros son una forma diferente de medida, son mucho más largos que los pies. Un metro es más
de 3 pies. De modo que, para alcanzar la copa del arbol de 10 metros, necesitaremos tres escaleras de 10
pies.
PRESIDENTA DE EE.UU.: Y las tenemos.
Figura 15. El problema del árbol de importancia nacional: instantes 3:56 y 4:21
Fuente: Peg + Gato (OAXLEY; ARONSON, 2013-2019)
Cuando alcanzan al Vicepresidente, este salta con el saltador y se queda atrapado encima
del monumento a George Washington, conformando la situación 3 (Figuras 16 y 17):
PRESIDENTA DE EE.UU.: Según la compañía de medición de monumentos mide 170 pies de altura.
PEG: Nunca encontraremos una escalera tan larga.
PRESIDENTA DE EE.UU.: Hay una en este camión de bomberos.
PEG: No llega lo suficientemente alto.
PRESIDENTA DE EE.UU.: Pero llega hasta 170 pies.
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Figura 16. El problema del árbol de importancia nacional: instantes 5:36 y 5:47
Fuente: Peg + Gato (OAXLEY; ARONSON, 2013-2019)
Peg recuerda el anuncio de la compañía de medicion de monumentos y se da cuenta de
que miden en metros y no en pies
PEG: Entonces son 170 metros de altura.
PRESIDENTA DE EE.UU.: Que son mucho más que 170 pies.
PEG: Nunca llegaremos ahí arriba, a menos que… [Cantando] por si el primer camión fallaba, un segundo
había.
GATO: [Cantando] tenía un tercero por si el resto se rompía.
Figura 17. El problema del árbol de importancia nacional: instantes 6:21 y 6:36
Fuente: Peg + Gato (OAXLEY; ARONSON, 2013-2019)
PRESIDENTA DE EE.UU.: Oh, seguimos lejos de la cima para alcanzar al vice
PEG: Claro, porque se necesitan más de tres escaleras como esta para llegar a 170 metros.
GATO: ¿Tiene más escaleras?
PEG: ¿o Cuerdas?
PRESIDENTA DE EE.UU.: Tengo solamente una goma elástica gigante por si necesito hacer un rescate
de emergencia en el aire.
Tras intentar rescatar al Vicepresidente con la goma elástica, esta se rompe y la
Presidenta tambien queda atrapada en lo alto del monumento (situación 4).
PEG: Tenemos que bajarlos rápido, Gato a caballito
GATO: Ponte de puntillas
PEG: Eso está hecho y tú ponte de puntillas sobre mi frente.
GATO: Seguimos muy lejos.
PEG: Nunca alcanzaremos esa altura tan alta
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Tras contar 5 al revés y calmarse un poco a Peg se le ocurre una idea.
Figura 18. El problema del árbol de importancia nacional: instantes 7:13 y 8:48
Fuente: Peg + Gato (OAXLEY; ARONSON, 2013-2019)
PEG: Eso es gato genio tumbado. La altura de pie es igual que la longitud así (tumbado)
GATO: entonces…
PEG: Si hacemos un lazo con la goma, atamos el monumento, hacemos que el coche de abajo avance…y
170 metros de altura se convierten en 170 metros de longitud.
Finalmente, la Presidenta y el Vicepresidente consiguen bajar del monumento y este
vuelve a ser colocado como estaba al principio. Las configuraciones epistémicas (CE) asociadas
a cada una de estas situaciones se muestran a continuación, en la Tabla 5, junto con los objetos
que emergen.
Tabla 5. Análisis ontosemiótico del capítulo El problema del árbol de importancia nacional
CE
Objetos ostensivos (conceptos,
proposiciones, procedimientos,
argumentos)
Objetos no
ostensivos
(conceptos,
proposiciones,
procedimientos,
argumentos)
Uso e
intencionalidad
de las prácticas
1
Conceptos: pies (objeto soporte de la
unidad de medida), largo, alto
Proposiciones:
- Midieron el árbol y son diez pies
- Los pies son una forma de medir.
- La longitud tumbada es la misma que
la altura de pie.
Procedimientos: explicar la medida de
longitud pies.
Conceptos: unidad
de medida
(cantidad de
longitud del pie)
Presentar el
problema de la
presidenta.
2
Conceptos: altura, pies (objeto soporte
de la unidad de medida), metros (objeto
soporte de la unidad de medida)
Proposiciones:
Conceptos: unidad
de medida (como
cantidad de
Rescatar al
vicepresidente del
árbol
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- La copa del árbol está a una altura de
10 metros y las escaleras alcanzan los
10 pies.
- Los metros son una forma diferente de
medida, son mucho más largos que los
pies. Un metro es más de 3 pies.
Procedimientos: Apilar escaleras de 10
pies para llegar a la copa del árbol (10
metros).
Argumento: Un metro es más de 3 pies.
De modo que para alcanzar la copa del
árbol de 10 metros necesitaremos tres
escaleras de 10 pies
magnitud de
referencia).
Argumento: se
realiza una
estimación en el
argumento, al
medir el árbol en
relación a la
escalera.
3
Conceptos: altura, pies, metros
Proposiciones:
- Un camión de bomberos alcanza 170
pies. El monumento mide 170 metros.
- 170 metros es mucho más que tres
veces 170 pies
Procedimientos: Apilar camiones de
bomberos (170 pies) para intentar
alcanzar la altura del monumento (170
metros)
Conceptos: unidad
de medida.
Argumento: se
realiza una
estimación en el
argumento, al
medir el
monumento en
relación a la altura
de los camiones de
bomberos.
Rescatar al
vicepresidente del
monumento a
Washington
4
Conceptos: altura, longitud, metros,
conservación de la longitud.
Proposiciones: La altura de pie es igual
que la longitud tumbada
Procedimientos: tumbar el monumento
con ayuda de una goma gigante y
coches de bomberos
Argumento: La altura de pie es igual
que la longitud tumbada, por ello 170
metros de altura son 170 metros de
longitud.
-
Ayudar a bajar a
la presidenta y al
vicepresidente
Fuente: elaboración propia.
Síntesis de resultados del análisis ontosemiótico
Del análisis se desprende que la gran mayoría de los objetos primarios que aparecen son
ostensivos, ya que son presentados de forma explícita para que los alumnos puedan
comprenderlos y asimilarlos fácilmente. Se explican y muestran de forma clara los
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Juiz de Fora, v. 5, n. 1, p. 1-26, Jan. – Dez., e-ISSN: 2594-4673, 2021
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procedimientos que se realizan, los cuales suelen acompañarse de proposiciones y en ocasiones
de argumentos y definiciones de conceptos. Los pocos objetos primarios no ostensivos
extraídos surgen como una continuación de los propuestos de forma ostensiva. Esto se debe a
que los personajes explicitan en todo momento lo que se está realizando, la manera en que se
está llevando a cabo y el porqué de esta forma de hacerlo. Esto ayudan a que los niños
comprendan los procesos que se están llevando a cabo en cada momento.
Otro aspecto que merece la pena destacar es que todas las situaciones de medida
involucran números naturales. Es decir, el resultado del proceso de medir una cantidad de
magnitud siempre es natural, o, en las situaciones de construcción, el número que indica la
cantidad es natural. Esto es coherente con la edad del público al que va dirigida la serie, que,
como hemos indicado, es la propia de la educación infantil y primeros años de primaria.
Conclusiones
Tras el visionado de los diferentes capítulos y el estudio del tratamiento que se realiza
de los contenidos se puede afirmar que esta serie ofrece situaciones adecuadas para desarrollar
los contenidos de la medida y los procesos esenciales implicados. Según la tipología de
situaciones expuesta en el marco teórico (CHAMORRO; BELMONTE, 1991), en los episodios
de Peg + Gato aparecen, sobre todo, las primeras situaciones. Estas situaciones son fácilmente
trasladables al aula mediante materiales manipulativos, dando pie al diseño de secuencias
didácticas que conecten los dibujos animados con tareas de clase. También aparece alguna
situación de medida con sistemas estandarizados. No obstante, son escasas, y después de
haberse visto ya situaciones con unidades arbitrarias.
Además de por la tipología de situaciones, otro hecho que es indicativo de la adecuación
para las edades de infantil y primeros años de primaria es que los números-medida implicados
en estas situaciones son siempre naturales. La medida es un elemento transversal, fundamental
a nivel curricular, que ofrece toda su riqueza cuando se emplea como sustrato para introducir
el número racional, a partir de la medida de magnitudes continuas como la longitud. De esta
manera, las situaciones de Peg + Gato serían poco ricas para los últimos años de primaria. Es
entonces cuando se introduce el racional y, por tanto, las situaciones de medida deben exigir la
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partición de la unidad en subunidades (ESCOLANO; GAIRÍN, 2005), dando lugar a las
fracciones para expresar cantidades de magnitud.
Los análisis realizados muestran que muchos de los objetos matemáticos que emergen
en cada situación se muestran de forma ostensiva, si bien aparecen también otros de forma no
ostensiva, de manera colateral. Esto se debe a que los personajes, además de mostrar los
procedimientos, explicitan y explican en todo momento las proposiciones, procedimientos y
argumentos que llevan a cabo. De hecho, hay personajes, como Ramón, en los que recae esta
labor de ostentación en mayor grado. Estos análisis complementan las guías para familias que
ofrece la productora (BELTRÁN-PELLICER, 2020), ofreciendo un mayor nivel de detalle para
los docentes. En este sentido, una línea de investigación muy interesante surge del empleo de
estas series de dibujos animados como recurso para la formación de profesores. El presente
artículo, de hecho, surge de la línea de trabajos de fin de grado que mantenemos en la
Universidad de Zaragoza. Este potencial lo señalan otras autoras como Codes y Muñoz-Catalán
(2019), quienes constatan que el empleo del episodio El problema del tesoro enterrado de Peg
+ Gato posibilita la movilización de conocimiento especializado sobre propiedades,
procedimientos, definiciones y fenomenología de la medida de magnitudes.
Agradecimientos
Este trabajo se ha desarrollado con apoyo del grupo S60_20R - Investigación en
Educación Matemática (Gobierno de Aragón y Fondo Social Europeo).
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Juiz de Fora, v. 5, n. 1, p. 1-26, Jan. – Dez., e-ISSN: 2594-4673, 2021
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HISTÓRICO
Submetido: 15 de agosto de 2021.
Aprovado: 30 de setembro de 2021.
Publicado: 30 de outubro de 2021.