Simulação da função de espalhamento pontual para diferentes geometrias de arranjos com a utilização de ferramentas computacionais em Matlab e Python

Abstract

A visualização de campos acústicos pode ser realizada por meio da aplicação da técnica de beamforming, capaz de gerar imagens acústicas de fontes sonoras. Em geral, tais imagens são tratadas como mapas, sendo utilizadas para identificação de fontes de ruído. O beamforming é uma técnica que trabalha com a conformação de feixes sonoros, logo, seu desempenho é diretamente influenciado pela geometria do arranjo de receptores. Sendo assim, este trabalho busca apresentar uma série de simulações das funções de espalhamento pontual (PSF ou Point Spread Function), função a qual descreve o padrão de resposta de um determinado arranjo (para uma certa frequência e distância de medição). As simulações realizadas fizeram a utilização de ferramentas computacionais nas linguagens Matlab e Python (Acoular) para geração de arranjos e processamento das imagens. Ao final, a coleção de resultados obtidos serviu de material base para o aprimoramento da compreensão do melhor arranjo em decorrência de uma determinada aplicação. O presente estudo integra parte de um trabalho de conclusão de curso (TCC) da Engenharia Acústica da Universidade Federal de Santa Maria (UFSM), realizado sob a orientação do professor William D’Andrea Fonseca.

Full text

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ENGENHARIA ACÚSTICA
Simulação da função de espalhamento pontual para diferentes geometrias de arranjos
com a utilização de ferramentas computacionais em Matlab e Python
Michael Markus Ackermann
Prof. William D’Andrea Fonseca, Dr. Eng.
Setembro de 2021
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ENGENHARIA ACÚSTICA
Sumário
1Introdução
Beamforming
Arranjos de microfones
Função de espalhamento pontual
2Simulações
3Resultados
Arranjo 1: Circular
Arranjo 2: Duplo circular
Arranjo 3: Multicircular
Arranjo 4: Espiral
Comparando arranjos
4Considerações finais
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ENGENHARIA ACÚSTICA
Introdução
Sumário
1Introdução
Beamforming
Arranjos de microfones
Função de espalhamento pontual
2Simulações
3Resultados
Arranjo 1: Circular
Arranjo 2: Duplo circular
Arranjo 3: Multicircular
Arranjo 4: Espiral
Comparando arranjos
4Considerações finais
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Introdução Beamforming
Beamforming
•Técnica de imageamento acústico;
•Conformação de feixes sonoros;
•Influência do arranjo;
•Geração imagens/mapas;
•Identificação de fontes de ruído; e
•Domínio do tempo e da frequência.
Figura 1: Exemplo de mapa de beamforming
em função da pressão relativa (retirado de
Fonseca [1]).
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Introdução Beamforming
Exempo de beamforming
Figura 2: Exemplo de imagem acústica de um veículo automotivo (retirado de Fonseca [2]).
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Introdução Beamforming
Exemplificação do processamento
Figura 3: Ilustração do processamento da técnica de beamforming (adaptado de Fonseca [1]).
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Introdução Beamforming
Beamforming no domínio do tempo
Figura 4: Diagrama de beamforming no domínio do tempo (retirado de Fonseca [2]).
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Introdução Beamforming
Beamforming no domínio da frequência
Figura 5: Diagrama de beamforming convencional no domínio da frequência (retirado de Fonseca [2]).
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Introdução Arranjos de microfones
Arranjos de microfones
•Conjunto de sensores;
•Disposição espacial;
•Geometrias; e
•Quantidade de microfones.
Figura 6: Exemplo de arranjo de microfones
(retirado de Acoustic Camera [3]).
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Introdução Função de espalhamento pontual
Função de espalhamento pontual
Point Spread Function ou PSF
•Resposta do arranjo;
•Frequência de análise;
•Distância de medição;
•Permite calcular:
•Largura de feixe; e
•Faixa dinâmica.
•“Equivalente a resposta impulsiva
do arranjo.”
Figura 7: Ilustração da PSF num plano
bidimensional (retirado de Fonseca [1]).
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Simulações
Sumário
1Introdução
Beamforming
Arranjos de microfones
Função de espalhamento pontual
2Simulações
3Resultados
Arranjo 1: Circular
Arranjo 2: Duplo circular
Arranjo 3: Multicircular
Arranjo 4: Espiral
Comparando arranjos
4Considerações finais
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Simulações
Ferramentas computacionais e configurações gerais
Ferramentas computacionais
•Matlab (Toolbox Will-EAC):
•Beamforming;
•Geração de geometrias; e
•Avaliação de arranjos.
•Python (Acoular):
•Beamforming.
Configurações gerais
•Algoritmo convencional no
domínio da frequência;
•32 microfones por arranjo (com mesmo nú-
mero de receptores por quadrante e com
diâmetros similares);
•Faixa dinâmica de 10 dB para
visualização de todas as PSFs;
•Abertura de 30º;
•Frequências de análise (PSF):
750 Hz, 1125 Hz, 4125 Hz e 8250 Hz; e
•Distância da medição: 1 m.
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Simulações
Desempenho do arranjo
•Afaixa dinâmica (Dynamic Range ou DR) e a largura de lóbulo (Beamwidth ou BW)
são extraídas da PSF.
•Faixa dinâmica: diferença entre o lóbulo principal e o maior lateral.
Em geral, quanto MAIOR o valor de DR, melhor é o arranjo naquela frequência.
•Largura de lóbulo: largura do lóbulo principal.
Em geral, quanto MENOR o valor de BW, melhor é o arranjo naquela frequência no
que diz respeito a separar fontes sonoras que estão muito próximas.
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Resultados
Sumário
1Introdução
Beamforming
Arranjos de microfones
Função de espalhamento pontual
2Simulações
3Resultados
Arranjo 1: Circular
Arranjo 2: Duplo circular
Arranjo 3: Multicircular
Arranjo 4: Espiral
Comparando arranjos
4Considerações finais
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Resultados Arranjo 1: Circular
Circular: geometria
0,3 0,2 0,1 0,0 0,1 0,2 0,3
x (m)
0,3
0,2
0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
y (m)
Arranjo 1: Circular
Figura 8: Arranjo com geometria circular.
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Resultados Arranjo 1: Circular
Circular: PSF
-0,50 -0,25 0 0,25 0,50
x (m)
-0,50
-0,25
0
0,25
0,50
y (m)
750 Hz
-0,50 -0,25 0 0,25 0,50
x (m)
-0,50
-0,25
0
0,25
0,50
y (m)
1125 Hz
-0,50 -0,25 0 0,25 0,50
x (m)
-0,50
-0,25
0
0,25
0,50
y (m)
4125 Hz
-0,50 -0,25 0 0,25 0,50
x (m)
-0,50
-0,25
0
0,25
0,50
y (m)
8250 Hz
-10
-7
-5
-2
0
dB normalizado
-10
-7
-5
-2
0
dB normalizado
-10
-7
-5
-2
0
dB normalizado
-10
-7
-5
-2
0
dB normalizado
Figura 9: Respostas para o arranjo circular.
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Resultados Arranjo 1: Circular
Circular: largura de feixe e faixa dinâmica
500 1000 2000 5000 10000
Frequência (Hz)
8
10
12
14
16
18
20
Faixa dinâmica (dB)
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Largura de feixe de 3dB (m)
Arranjo circular
Figura 10: Largura de feixe e faixa dinâmica para o arranjo circular.
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Resultados Arranjo 1: Circular
Python vs. Matlab
Figura 11: Beamforming com Acoular. Figura 12: Beamforming com Matlab.
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Resultados Arranjo 2: Duplo circular
Duplo circular: geometria
0,3 0,2 0,1 0,0 0,1 0,2 0,3
x (m)
0,3
0,2
0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
y (m)
Arranjo 2: Duplo circular
Figura 13: Arranjo com geometria de dois círculos.
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Resultados Arranjo 2: Duplo circular
Duplo circular: PSF
-0,50 -0,25 0 0,25 0,50
x (m)
-0,50
-0,25
0
0,25
0,50
y (m)
750 Hz
-0,50 -0,25 0 0,25 0,50
x (m)
-0,50
-0,25
0
0,25
0,50
y (m)
1125 Hz
-0,50 -0,25 0 0,25 0,50
x (m)
-0,50
-0,25
0
0,25
0,50
y (m)
4125 Hz
-0,50 -0,25 0 0,25 0,50
x (m)
-0,50
-0,25
0
0,25
0,50
y (m)
8250 Hz
-10
-7
-5
-2
0
dB normalizado
-10
-7
-5
-2
0
dB normalizado
-10
-7
-5
-2
0
dB normalizado
-10
-7
-5
-2
0
dB normalizado
Figura 14: Respostas para o arranjo duplo circular.
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Resultados Arranjo 2: Duplo circular
Duplo circular: largura de feixe e faixa dinâmica
500 1000 2000 5000 10000
Frequência (Hz)
8
10
12
14
16
18
20
Faixa dinâmica (dB)
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Largura de feixe de 3dB (m)
Arranjo duplo circular
Figura 15: Largura de feixe e faixa dinâmica para o arranjo duplo circular.
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Resultados Arranjo 3: Multicircular
Multicircular: geometria
0,3 0,2 0,1 0,0 0,1 0,2 0,3
x (m)
0,3
0,2
0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
y (m)
Arranjo 3: Multicircular
Figura 16: Arranjo com geometria de múltiplos círculos.
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Resultados Arranjo 3: Multicircular
Multicircular: PSF
-0,50 -0,25 0 0,25 0,50
x (m)
-0,50
-0,25
0
0,25
0,50
y (m)
750 Hz
-0,50 -0,25 0 0,25 0,50
x (m)
-0,50
-0,25
0
0,25
0,50
y (m)
1125 Hz
-0,50 -0,25 0 0,25 0,50
x (m)
-0,50
-0,25
0
0,25
0,50
y (m)
4125 Hz
-0,50 -0,25 0 0,25 0,50
x (m)
-0,50
-0,25
0
0,25
0,50
y (m)
8250 Hz
-10
-7
-5
-2
0
dB normalizado
-10
-7
-5
-2
0
dB normalizado
-10
-7
-5
-2
0
dB normalizado
-10
-7
-5
-2
0
dB normalizado
Figura 17: Respostas para o arranjo multicircular.
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Resultados Arranjo 3: Multicircular
Multicircular: largura de feixe e faixa dinâmica
500 1000 2000 5000 10000
Frequência (Hz)
6
8
10
12
14
16
18
20
Faixa dinâmica (dB)
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
Largura de feixe de 3dB (m)
Arranjo multi circular
Figura 18: Largura de feixe e faixa dinâmica para o arranjo multicircular.
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Resultados Arranjo 4: Espiral
Espiral: geometria
0,3 0,2 0,1 0,0 0,1 0,2 0,3
x (m)
0,3
0,2
0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
y (m)
Arranjo 4: Espiral
Figura 19: Arranjo com geometria espiral.
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Resultados Arranjo 4: Espiral
Espiral: PSF
-0,50 -0,25 0 0,25 0,50
x (m)
-0,50
-0,25
0
0,25
0,50
y (m)
750 Hz
-0,50 -0,25 0 0,25 0,50
x (m)
-0,50
-0,25
0
0,25
0,50
y (m)
1125 Hz
-0,50 -0,25 0 0,25 0,50
x (m)
-0,50
-0,25
0
0,25
0,50
y (m)
4125 Hz
-0,50 -0,25 0 0,25 0,50
x (m)
-0,50
-0,25
0
0,25
0,50
y (m)
8250 Hz
-10
-7
-5
-2
0
dB normalizado
-10
-7
-5
-2
0
dB normalizado
-10
-7
-5
-2
0
dB normalizado
-10
-7
-5
-2
0
dB normalizado
Figura 20: Respostas para o arranjo espiral.
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Resultados Arranjo 4: Espiral
Espiral: largura de feixe e faixa dinâmica
500 1000 2000 5000 10000
Frequência (Hz)
6
8
10
12
14
16
18
20
Faixa dinâmica (dB)
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
Largura de feixe de 3dB (m)
Arranjo espiral
Figura 21: Largura de feixe e faixa dinâmica para o arranjo espiral.
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Resultados Comparando arranjos
Respostas entre todos arranjos
-0,30 0 0,30
x (m)
-0,30
0
0,30
y (m)
Circular
-0,50-0,25 0 0,25 0,50
x (m)
-0,50
-0,25
0
0,25
0,50
y (m)
Circular
-0,50-0,25 0 0,25 0,50
x (m)
-0,50
-0,25
0
0,25
0,50
y (m)
Duplo circular
-0,30 0 0,30
x (m)
-0,30
0
0,30
y (m)
Duplo circular
-0,30 0 0,30
x (m)
-0,30
0
0,30
y (m)
Multicircular
-0,50-0,25 0 0,25 0,50
x (m)
-0,50
-0,25
0
0,25
0,50
y (m)
Multicircular
-0,50-0,25 0 0,25 0,50
x (m)
-0,50
-0,25
0
0,25
0,50
y (m)
Espiral
-0,30 0 0,30
x (m)
-0,30
0
0,30
y (m)
Espiral
-10
-7
-5
-2
0
dB normalizado
-10
-7
-5
-2
0
dB normalizado
-10
-7
-5
-2
0
dB normalizado
-10
-7
-5
-2
0
dB normalizado
Figura 22: Respostas para as quatro geometrias distintas em 1125 Hz.
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Resultados Comparando arranjos
Respostas entre todos arranjos
-0,30 0 0,30
x (m)
-0,30
0
0,30
y (m)
Circular
-0,50-0,25 0 0,25 0,50
x (m)
-0,50
-0,25
0
0,25
0,50
y (m)
Circular
-0,50-0,25 0 0,25 0,50
x (m)
-0,50
-0,25
0
0,25
0,50
y (m)
Duplo circular
-0,30 0 0,30
x (m)
-0,30
0
0,30
y (m)
Duplo circular
-0,30 0 0,30
x (m)
-0,30
0
0,30
y (m)
Multicircular
-0,50-0,25 0 0,25 0,50
x (m)
-0,50
-0,25
0
0,25
0,50
y (m)
Multicircular
-0,50-0,25 0 0,25 0,50
x (m)
-0,50
-0,25
0
0,25
0,50
y (m)
Espiral
-0,30 0 0,30
x (m)
-0,30
0
0,30
y (m)
Espiral
-10
-7
-5
-2
0
dB normalizado
-10
-7
-5
-2
0
dB normalizado
-10
-7
-5
-2
0
dB normalizado
-10
-7
-5
-2
0
dB normalizado
Figura 23: Respostas para as quatro geometrias distintas em 4125 Hz.
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Resultados Comparando arranjos
Comparando largura de feixe e faixa dinâmica
500 1000 2000 5000 10000
Frequência (Hz)
8
10
12
14
16
18
20
Faixa dinâmica (dB)
-0,30 0 0,30
x (m)
-0,30
0
0,30
y (m)
Circular
-0,30 0 0,30
x (m)
-0,30
0
0,30
y (m)
Duplo circular
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Largura de feixe de 3dB (m)
Circular
Duplo circular
Figura 24: Largura de feixe e faixa dinâmica para os arranjos circular e duplo circular.
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Resultados Comparando arranjos
Comparando largura de feixe e faixa dinâmica
500 1000 2000 5000 10000
Frequência (Hz)
6
8
10
12
14
16
18
20
Faixa dinâmica (dB)
-0,30 0 0,30
x (m)
-0,30
0
0,30
y (m)
Multicircular
-0,30 0 0,30
x (m)
-0,30
0
0,30
y (m)
Espiral
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
Largura de feixe de 3dB (m)
Multicircular
Espiral
Figura 25: Largura de feixe e faixa dinâmica para os arranjos multicircular e espiral.
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Considerações finais
Sumário
1Introdução
Beamforming
Arranjos de microfones
Função de espalhamento pontual
2Simulações
3Resultados
Arranjo 1: Circular
Arranjo 2: Duplo circular
Arranjo 3: Multicircular
Arranjo 4: Espiral
Comparando arranjos
4Considerações finais
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Considerações finais
•Com os resultados obtidos foi possível observar que a largura de feixe tende a diminuir
em relação ao crescimento da frequência de análise.
•Observando as PSFs dos quatro arranjos para as frequências de 1125 Hz e 4125 Hz
é compreensível que o lóbulo principal tende a se manter semelhante para todas as
geometrias, uma vez que eles têm mesmo número de microfones, microfones por quadrante
e diâmetro similar.
•O processamento das imagens realizadas em Python fazendo o uso do pacote Acoular em
relação ao processamento no Matlab apresentou resultados coincidentes, sendo assim,
desde que a técnica seja aplicada da forma correta os resultados serão muito semelhantes.
•A escolha de qual arranjo utilizar para a análise de uma situação real deve levar em conta
afrequência de interesse, respectivas faixa dinâmica e largura de feixe, tamanho
do arranjo, distância de medição e abertura do arranjo. Ou seja, busca-se uma
configuração mais apropriada para o problema.
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Considerações finais
•O estudo possibilitou a melhoria na compreensão da técnica de beamforming, bem
como, as diferenças existentes entre os arranjos analisados.
•Construção de um toolbox ponte entre Matlab e Python.
•Importação e exportação de geometrias.
•Importação e exportação de simulações e medições.
•Construção de um toolbox ponte com outras ferramentas em acústica como Amiet Tools.
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Referências
Referências I
[1] William D’Andrea Fonseca.
Beamforming considerando difração acústica em superfícies cilíndricas.
Tese de doutorado, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, SC, 2013. ISBN
978-8591677405.
[2] W. D’A. Fonseca.
Desenvolvimento e aplicação de sistema para obtenção de imagens acústicas pelo método
do beamforming para fontes em movimento.
Dissertação de mestrado, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, SC,
Brasil, Fev. 2009.
[3] The Acoustic Camera - The Original.
https://www.acoustic-camera.com/en.html.
Acesso em: 21 de setembro de 2021.
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