Comparación técnica de armas cortas de fuego y armas traumáticas

Abstract

Las armas traumáticas en Colombia han tenido auge en los últimos años como un elemento de defensa personal entre los ciudadanos que tienen restringido el porte legal de armas de fuego ante el aumento de la delincuencia. El propósito de este documento es hacer una comparación científica relacionada al alcance, la energía y la capacidad de daño de los proyectiles al ser disparados. Mostramos que un arma traumática tiene apenas el 7% de la energía de disparo de un arma corta 9mm de fuego , la presión interna de un arma de fuego es 14 veces superior a la traumática, la distancia máxima de alcance en disparo horizontal es casi 3 veces mayor en un arma de fuego y con considerable mayor velocidad y energía total final; un arma traumática tiene mucha menos capacidad de daño medida en la penetración a gel balístico con incluso mucha menos penetración que un arma blanca. Los lectores que no estén interesados en los detalles del desarrollo de los modelos matemáticos de las trayectorias de disparo pueden saltarse la sección 3 sin perder continuidad.

Full text

Comparación técnica de armas cortas de fuego y armas traumáticas
Comparación técnica de armas cortas de fuego y armas
traumáticas
Carlos Armando De Castro
1
Resumen
Las armas traumáticas en Colombia han tenido auge en los últimos años como un
elemento de defensa personal entre los ciudadanos que tienen restringido el porte legal
de armas de fuego ante el aumento de la delincuencia. El propósito de este documento
es hacer una comparación científica relacionada al alcance, la energía y la capacidad de
daño de los proyectiles al ser disparados. Mostramos que un arma traumática tiene
apenas el 7% de la energía de disparo de un arma corta 9mm de fuego , la presión
interna de un arma de fuego es 14 veces superior a la traumática, la distancia máxima de
alcance en disparo horizontal es casi 3 veces mayor en un arma de fuego y con
considerable mayor velocidad y energía total final; un arma traumática tiene mucha
menos capacidad de daño medida en la penetración a gel balístico con incluso mucha
menos penetración que un arma blanca. Los lectores que no estén interesados en los
detalles del desarrollo de los modelos matemáticos de las trayectorias de disparo pueden
saltarse la sección 3 sin perder continuidad.
CONTENIDO
1. Comparación de la munición y energía de disparo...........................2
2. Comparación de la presión interna del cañón...................................4
3. Modelamiento matemático y computacional del disparo...............4
4. Resultados simulaciones de disparo....................................................6
5. Experimento de penetración en gel balístico....................................9
6. Conclusiones............................................................................................16
1 Ingeniero mecánico, egresado Universidad de los Andes. ingenieria@cadecastro.com
Ing. Carlos A. De Castro P. cadecastro.com 1

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1. COMPARACIÓN DE LA MUNICIÓN Y ENERGÍA DE DISPARO
El proyectil de las armas de fuego es una ojiva de plomo impulsada por los gases de
combustión de la pólvora contenida en la vainilla, el proyectil de las armas traumáticas es
una bola de goma también impulsada por pólvora pero con características muy
diferentes por el material de la que está hecho, siendo un elastómero de muy baja
dureza y densidad relativa a la ojiva de plomo.
Figura 1.1 . Munición de arma traumática (izquierda) y pistola de fuego 9 mm (derecha).
Las características de la munición son las dadas por el fabricante, Indumil Colombia [1]
para la de fuego y Ozkursan [2] para la traumática.
Arma
Proyectil
Masa
proyectil [g]
Velocidad [m/s]
Diámetro
proyectil [mm]
Pistola fuego 9 mm
Plomo 9mm NATO (FMJ)
8.10
375
9
Pistola traumática
Goma 9 mm PA
0.65
350
10
Tabla 1.1. Características de la munición de fuego y traumática analizadas.
La masa de los proyectiles traumáticos y letales se comprobó experimentalmente
utilizando una balanza de precisión Torbal ATS120 con resolución de 1 mg (Fig. 1.2); el
proyectil traumático tiene apenas el 8 % del peso del proyectil de arma de fuego 9mm .
La variable de interés para calcular el posible daño de un proyectil no es su velocidad
(porque no es lo mismo ser golpeado por una mosca que por una piedra) sino su energía
cinética, esta se calcula con su masa y la velocidad descrita por el fabricante [3]:
𝐸
𝑓𝑢𝑒𝑔𝑜 = ( 1/2 )( 0 . 0081 𝑘𝑔 )( 375 𝑚 / 𝑠 ) ² = 569 . 53 𝐽
𝐸
𝑡𝑟𝑎𝑢𝑚 á 𝑡𝑖𝑐𝑎 = ( 1/2 )( 0 . 00065 𝑘𝑔 )( 350 𝑚 / 𝑠 ) ² = 39 . 81 𝐽
El proyectil traumático tiene entonces respecto al letal de fuego 39.81/569.53 = 0.0699 =
6.99 % de la energía cinética de disparo, y esta energía para el arma traumática baja muy
rápidamente una vez se ha disparado el proyectil, como mostramos en la sección 4 de
este informe.
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Figura 1.2 . Medición de la masa de los proyectiles de fuego (izquierda) y traumática
(derecha) en báscula de precisión.
Figura 1.3 . Comparación gráfica de la masa de los proyectiles.
Figura 1.4 . Comparación gráfica de la energía de disparo de los proyectiles.
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2. COMPARACIÓN DE LA PRESIÓN INTERNA DEL CAÑÓN
La energía de salida del proyectil es proporcional al trabajo realizado por el gas dentro
del cañón de cada arma y por lo tanto proporcional a la presión máxima interna [4],
entonces para armas de similar tamaño se conserva la relación:
𝐸
𝑓𝑢𝑒𝑔𝑜
/ 𝐸
𝑡𝑟𝑎𝑢𝑚 á 𝑡𝑖𝑐𝑎 = 𝑃
𝑓𝑢𝑒𝑔𝑜
/ 𝑃
𝑡𝑟𝑎𝑢𝑚 á 𝑡𝑖𝑐𝑎
Entonces la relación de presiones es según la energía calculada en la sección 1:
𝑃
𝑓𝑢𝑒𝑔𝑜
/ 𝑃
𝑡𝑟𝑎𝑢𝑚 á 𝑡𝑖𝑐𝑎 = 569 . 53/39 . 81 = 14 . 31
Esto quiere decir que la máxima presión interna en un arma de fuego es más de 14
veces mayor que la presión en un arma traumática , esto implica, entre otras cosas, que
disparar munición de fuego con un arma traumática resultaría en la destrucción de los
mecanismos internos de la misma (y posiblemente del arma entera) lo que invalida la
hipótesis de que estas armas pueden ser modificadas fácilmente para disparar balas
letales.
3. MODELAMIENTO MATEMÁTICO Y COMPUTACIONAL DEL DISPARO
Una vez el proyectil es disparado y sale del arma durante su trayectoria actúan sobre él
dos fuerzas: su peso y la resistencia aerodinámica (o arrastre) del aire.
Figura 3.1 . Diagrama de cuerpo libre de las fuerzas que actúan sobre el proyectil en su
trayectoria (izquierda) y el triángulo de velocidades en cualquier instante (derecha).
En las ecuaciones siguientes m es la masa del proyectil, g es la aceleración de la gravedad
(valor típico en la superficie terrestre de 9.81 m/s²). La fuerza de arrastre del aire está
dada por [5]:
𝐷 = ( 1/2 )ρ 𝐶
𝐷
𝑆𝑣 ²
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Donde es la densidad del aire, es el coeficiente de arrastre aerodinámico del ρ 𝐶
𝐷
proyectil, S es el área frontal del proyectil y v es la magnitud de la velocidad instantánea.
Por la segunda ley de Newton aplicada en cada componente del movimiento y la relación
cinemática entre aceleración y velocidad [3] según el diagrama de cuerpo libre de la Fig.
3.1 se tienen las ecuaciones diferenciales para la velocidad:
𝑚 ( 𝑑 𝑣
𝑥
/ 𝑑𝑡 ) =− 𝐷 𝑐𝑜𝑠 (θ)
𝑚 ( 𝑑 𝑣
𝑦
/ 𝑑𝑡 ) =− 𝑚𝑔 − 𝐷 𝑠𝑖𝑛 (θ)
Donde la magnitud de la velocidad en cada instante es por los vectores de la Fig. 3.1:
𝑣 = 𝑣
𝑥
² + 𝑣
𝑦
²
El ángulo de inclinación se calcula aplicando trigonometría al triángulo de velocidades:
θ = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 ( 𝑣
𝑦
/ 𝑣
𝑥
)
La posición del proyectil se tiene por cinemática [3] en su relación con las velocidades:
𝑑𝑥 / 𝑑𝑡 = 𝑣
𝑥
𝑑𝑦 / 𝑑𝑡 = 𝑣
𝑦
La solución de las ecuaciones diferenciales mostradas se hace por medio de un método
numérico de Euler semi-implícito [6], para un paso de tiempo Δ t y partiendo de las
condiciones iniciales de velocidad y posición del proyectil para cada instante de tiempo i
simulado se hacen los cálculos en el orden mostrado:
𝐷
𝑖 = ( 1/2 )ρ 𝐶
𝐷
𝑆 𝑣
𝑖
²
𝑣
𝑥 , 𝑖 + 1 = 𝑣
𝑥 , 𝑖 − ∆ 𝑡 · 𝐷
𝑖
𝑐𝑜𝑠 (θ 𝑖
) / 𝑚
𝑣
𝑦 , 𝑖 + 1 = 𝑣
𝑦 , 𝑖 − ∆ 𝑡 𝑚𝑔 + 𝐷
𝑖
𝑠𝑖𝑛 (θ 𝑖
)
( )
/ 𝑚
𝑣
𝑖 + 1 = 𝑣
𝑥 , 𝑖 + 1
² + 𝑣
𝑦 , 𝑖 + 1
²
θ 𝑖 + 1 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 ( 𝑣
𝑦 , 𝑖 + 1
/ 𝑣
𝑥 , 𝑖 + 1
)
𝑥
𝑖 + 1 = 𝑥
𝑖 +∆ 𝑡 · 𝑣
𝑥 , 𝑖 + 1
𝑦
𝑖 + 1 = 𝑦
𝑖 +∆ 𝑡 · 𝑣
𝑦 , 𝑖 + 1
Y la energía cinética del proyectil es en cada instante de tiempo i dada por:
𝐸
𝑖 = ( 1/2 ) 𝑚𝑣 ²
𝑖
La solución se programó en el lenguaje Python y corrió en la plataforma Spyder3 .
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4. RESULTADOS DE LAS SIMULACIONES DE DISPARO
Para las simulaciones de disparo se estableció una altura inicial de 1.50 m, se utilizó una
aceleración de la gravedad de 9.81 m/s² y una densidad del aire de 1.225 kg/m³ (igual a la
densidad del aire en condiciones atmosféricas estándar [4]), los valores de los
coeficientes de arrastre para cada proyectil se tomaron según la NASA [7] (bala para la
9mm de fuego y esfera para el proyectil traumático), el área frontal se calculó como un
círculo del diámetro del proyectil correspondiente y las masas de cada uno según la
Tabla 1.1. El tamaño de paso de tiempo fue de 0.0001 s.
Variable
Arma de fuego
Arma traumática
Coeficiente de arrastre
0.295
0.5
Área frontal [m²]
6.362E-05
7.854E-05
Masa [kg]
8.10E-03
6.50E-04
Velocidad inicial [m/s]
375
350
Tabla 4.1 . Parámetros utilizados para la simulación de cada tipo de proyectil.
Se hicieron dos simulaciones para cada arma, una de un disparo horizontal simulando un
uso en defensa y otra en disparo a 45 grados de inclinación simulando una irresponsable
descarga al aire. El resumen de los resultados se muestran en las Tablas 4.2 y 4.3.
Tabla 4.2 . Resumen de resultados comparando el desempeño simulado de disparo
horizontal para cada arma.
Tabla 4.3 . Resumen de resultados comparando el desempeño simulado de disparo a 45
grados de inclinación para cada arma.
Las tablas previas muestran un desempeño del arma traumática notablemente inferior al
del arma de fuego letal, lo cual se muestra gráficamente en las Figs. 4.1 a 4.4.
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Figura 4.1 . Trayectorias simuladas para disparo horizontal por arma de fuego y
traumática, el proyectil traumático tiene casi un tercio del alcance y cae mucho más
rápido que el disparado por arma de fuego letal.
Figura 4.2 . Energía cinética del proyectil calculada a lo largo de la trayectoria para
disparo por arma de fuego y traumática, el proyectil traumático tiene mucha menos
energía a lo largo de todo el trayecto y ésta cae mucho más rápido que para el arma de
fuego.
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Figura 4.3 . Comparación gráfica de las energías cinéticas inicial y final de cada tipo de
proyectil en disparo horizontal según simulación.
Figura 4.4 . Trayectorias simuladas para disparo al aire a 45 grados de inclinación inicial
por arma de fuego y traumática, el proyectil traumático tiene un alcance mucho menor
que el de fuego, con altura máxima y alcance horizontal un orden de magnitud menor.
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5. EXPERIMENTO DE PENETRACIÓN EN GEL BALÍSTICO
Para la experimentación en gel balístico se prepararon dos bloques del material según el
estándar del FBI [8], donde para el gel balístico se debe tener por cada 9 unidades de
masa de agua 1 unidad de masa de gelatina tipo A para un total de 10 % en masa de la
gelatina.
Figura 5.1 . Etapas de preparación de los bloques de gel balístico.
Se utilizaron 1457 g de agua y 162 g de gelatina tipo A, el agua se calentó hasta 45⁰C, se
apagó la fuente de calor momento en el que lentamente se inició la mezcla con la
gelatina mientras se batía constantemente para no dejar ningún grumo, cuando la
mezcla estuvo uniforme y sin grumos de gelatina se vertió en empaques de Tetra Pak
reutilizados y previamente limpiados, la solución se dejó enfriar al ambiente por una
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hora y luego se ingresó por 10 horas en una nevera a 4⁰C. El resultado fueron dos
bloques de gel balístico, uno de medidas 7x7x16 cm y el otro 7x7x7 cm.
Los experimentos de disparos al gel balístico se hicieron el 16/10/2021 en el polígono de
la Escuela Colombiana de Tiro Táctico y Deportivo bajo supervisión del instructor Samuel
Bocanegra y con disparos hechos por el autor de este artículo y el Dr. Juan M. Rocha,
ambos personal con curso certificado de manejo de armas de fuego.
Figura 5.2 . Configuración experimental, armas y munición utilizadas con los bloques de
gel balístico.
Figura 5.3 . Posicionamiento de los bloques de gel balístico.
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Para disparos de fuego letal se utilizó una pistola IWI Jericho 941 FBL con munición
Indumil 9mm NATO FMJ 124 grain, para los disparos de munición traumática se utilizaron
pistolas Ekol Gediz con munición traumática marca Ozkursan y pistola Kuzey 19 con
munición traumática marca Rubber Ball.
Todos los disparos fueron realizados a una distancia horizontal de 3 metros a un objetivo
ubicado a 1.50 m de altura desde el suelo.
El experimento quedó documentado en vídeo, el cual se puede ver en el siguiente
enlace: https://www.youtube.com/watch?v=vq1Fq03g_0k
Figura 5.4 . Disparo con arma de fuego, tirador utiliza protección auditiva interna al oído.
Figura 5.5 . Disparo con arma traumática.
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Figura 5.6 . Resultado de disparo con munición traumática marca Rubber Ball (parte
superior derecha) en el bloque más pequeño, el proyectil rebotó y no quedó incrustado
en el gel, la profundidad de la lesión es de 2.5 cm.
Figura 5.7 . Resultado de disparo con munición traumática marca Ozkursan (parte
superior izquierda) en el bloque más pequeño, el proyectil rebotó y no quedó incrustado
en el gel, la profundidad de la lesión es de 2 cm.
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Figura 5.8 . Vista lateral de los resultados de disparos con munición traumática marca
Ozkursan (arriba izquierda) y Rubber Ball (arriba derecha) en el bloque más pequeño.
Figura 5.9 . Vista lateral del resultado de disparo con munición de fuego letal al bloque
más pequeño sobre una cara perpendicular a las que recibieron los disparos de arma
traumática, el proyectil de plomo atravesó el bloque y continuó su trayectoria hasta
golpear la parte de atrás del polígono de tiro.
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Figura 5.10 . Vista lateral del resultado de disparo con munición de fuego letal al bloque
más grande en el eje más largo del mismo, el proyectil de plomo atravesó el bloque y
continuó su trayectoria hasta golpear la parte de atrás del polígono de tiro.
Figura 5.11 . Proyectiles recuperados, de izquierda a derecha: traumático Rubber Ball,
traumático Ozkursan y plomo Indumil 9mm NATO FMJ. La bala de plomo se deformó no
por el gel balístico (al que atravesó sin problemas) sino por el choque con la parte trasera
de protección del polígono de tiro.
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Figura 5.12 . Prueba de penetración arma blanca, el cuchillo penetra fácilmente a mucha
más distancia que los disparos con arma traumática, lo que muestra que son mucho más
peligrosos para la vida.
Comentarios del Dr. Juan M. Rocha V., médico cirujano sobre los resultados de disparos
al gel balístico:
«Al entrar en contacto el proyectil con la piel de la persona ocurren principalmente dos
fenómenos: el primero es una quemadura que genera el inicio de la solución de
continuidad de la piel, asociado al segundo fenómeno del impacto, que genera
profundización del proyectil de elastómero en la piel, el tejido celular subcutáneo y en
ocasiones el músculo superficial, dependiendo del área del cuerpo que sea impactado.
Durante las pruebas con gel balístico se evidenció que el proyectil de la marca Ozkursan
penetra aproximadamente 2 cm en el gel balístico con un orificio de entrada de
aproximadamente 1.5 cm de diámetro, mientras que con la marca Rubber Ball, se
evidenció una penetrancia ligeramente mayor, de aproximadamente 3 cm de
profundidad, con un orificio de entrada de aproximadamente 2.5 cm de diámetro.
Si se extrapola esa información al impacto con la piel de un ser humano, se puede
evidenciar que la profundidad y el daño podrían llegar a ser mínimos, si el impacto es
generado en el centro de masa, causando heridas de mínima letalidad.
En comparación al proyectil de arma de fuego letal 9mm, se aprecia que la energía de
impacto es mucho mayor, generando daño transfixiante en el gel balístico. Si se
extrapola eso a una situación real con un humano, se podría concluir que la herida
causada por el proyectil de 9mm letal tiene mayor poder de daño, causando heridas
letales o potencialmente letales e incluso con alta probabilidad de generar daños
colaterales por la cinemática de esos proyectiles».
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6. CONCLUSIONES
El análisis de energía de disparo muestra que las armas traumáticas están muy por
debajo en capacidad de hacer daño que las armas de fuego, lo cual se comprobó con las
pruebas experimentales en gel balístico donde se pudo observar que las armas de fuego
atraviesan totalmente el cuerpo mientras que las armas traumáticas causan lesiones
superficiales que si bien pueden ser dolorosas no penetran hacia partes vitales del
organismo (salvo casos muy raros que se han visto) lo cual hace concluir que son armas
que al ser utilizadas como defensa personal (o incluso para actividades delictivas)
respetan la vida de la persona que recibe el ataque con ellas; la prueba en gel balístico
incluso muestra que la lesión por arma traumática es mucho menos penetrante y por lo
tanto mucho menos peligrosa que la causada por un arma blanca.
El análisis por simulación de las trayectorias de los proyectiles muestra que el alcance de
las armas traumáticas es mucho más limitado que las de fuego con un orden de magnitud
menos de energía, lo que hace que la probabilidad de daños por «balas perdidas» de
disparos con arma traumática sean prácticamente nulas, lo mismo se concluye para
descargas irresponsables al aire, donde las simulaciones muestran que el proyectil de
arma traumática es inofensivo porque gasta casi toda su energía al volver a caer al suelo,
con un alcance horizontal mucho menor que el de un arma de fuego.
Por último, el análisis comparativo de las presiones internas generadas muestra que la
modificación de un arma traumática para disparar munición de fuego letal es imposible
ya que la diferencia en magnitud está más allá de cualquier factor de seguridad de
diseño estructural o mecánico y el arma se destruiría al hacerlo.
REFERENCIAS:
[1] Indumil Colombia. Munición de defensa personal . Recuperado de
https://www.indumil.gov.co/product/municion-de-defensa-personal/ el 15/10/2021.
[2] Ozkursan. Catalog . Recuperado de http://www.ozkursan.com/catalog-2016.pdf el
15/10/2021.
[3] R. Douglas Gregory. Classical Mechanics . Cambridge University Press (2006).
[4] Yunus A. Çengel, Michael A. Boles, Mehmet Kanoĝlu. Thermodynamics: An Engineering
Approach . 9th Edition. McGraw Hill.
[5] Frank M. White. Fluid Mechanics . 4th Edition. McGraw Hill.
[6] Richard L. Burden. Análisis numérico. Grupo Editorial Iberoamérica.
[7] NASA. Shape Effects on Drag . Recuperado de
https://www.grc.nasa.gov/www/k-12/rocket/shaped.html el 16/10/2021.
[8] Hornady. FBI Test Protocol . Recuperado de
https://www.hornadyle.com/resources/fbi-test-protocol el 10/10/2021.
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