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Revista Mundi Sociais e Humanidades. Curitiba, PR, v. 6, n. 1, 107, jan./jul. 2021.
107-1
PROJETO BIMESTRAL DE GEOMETRIA ESPACIAL: RELATO
DE CASO NO CURSO DE PROCESSOS FOTOGRÁFICOS DO
IFPR
BIMESTRAL SPATIAL GEOMETRY PROJECT: CASE STUDY IN IFPR
PHOTOGRAPHIC PROCESSES COURSE
Giancarlo de França Aguiar
1
Bárbara de Cássia Xavier Cassins Aguiar
2
Resumo: Este trabalho ilustra o desenvolvimento e construção de maquetes como projeto para
a visualização 3D em ambientes da arquitetura. Neste cenário, a Project Based Learning (PBL)
é uma metodologia que pode oportunizar ao estudante o protagonismo dentro do processo de
ensino-aprendizagem. Este texto traz uma reflexão sobre esta prática realizada no ensino de
Matemática do 3° ano do ensino médio técnico integrado em Processos Fotográficos do
Instituto Federal do Paraná-IFPR, em Curitiba, no Paraná. Aqui estão expostos alguns dos
trabalhos desenvolvidos por estudantes como projeto bimestral do tema Geometria Espacial na
disciplina de Matemática e que podem nortear novas pesquisas.
Palavras-chave: Geometria Espacial. Aprendizagem Baseada em Projetos. Processo de
Ensino-Aprendizagem.
Abstract: This work illustrates the development and construction of models as a project for 3D
visualization in architectural environments. In this scenario, Project Based Learning (PBL) is a
methodology that can give the student the opportunity to take a leading role within the teaching-
learning process. This text reflects on this practice carried out in the teaching of Mathematics in
the 3° year of technical high school integrated in Photographic Processes at the Federal
Institute of Paraná-IFPR, in Curitiba, Paraná. Here are exposed some of the works developed
by students as a bimonthly project of the theme Spatial Geometry in the discipline of
Mathematics and that can guide new research.
Keywords: Spatial Geometry. Projects Based Learning. Teaching-Learning Process.
1
Doutorado em Métodos Numéricos, Instituto Federal do Paraná - IFPR -
giancarlo.aguiar@ifpr.edu.br.
2
Doutorado em Métodos Numéricos, Universidade Federal do Paraná - UFPR -
babi.eg78@gmail.com.
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1 INTRODUÇÃO
Por vezes temida e, por outro lado, bem-sucedida por suas extensões e
aplicabilidade, o componente curricular Matemática assume função essencial
na formação do estudante. Seu refinamento requer do educando muito esforço
e dedicação.
Objetivando motivar estudantes com atividades práticas de ensino, este
texto procura ilustrar ao educador interessado que, o estímulo do
desenvolvimento prático de ações desenvolvidas por estudantes põe em
evidência o papel do sujeito aprendiz e o coloca como protagonista do seu
processo de ensino, permitindo que o mesmo pratique e consiga atingir com
maior profundidade seus objetivos (MASSETO, 2009).
Segundo Trivelato e Oliveira (2006), Souza (2007) e Silva et al. (2017), a
sala de aula é um excelente laboratório de aprendizagem, onde muitos
recursos didáticos podem ser utilizados. A definição e escolha do recurso,
depende de muitos fatores, como por exemplo: a visão do educador acerca do
recurso, a viabilidade financeira para a sua aquisição, a finalidade de seu
emprego e, primordialmente, da aceitabilidade dos estudantes.
Dessa forma, embora sejam muitas as possibilidades de sua utilização,
a escolha mais apropriada dos recursos remete a experiência e expertise do
professor orientador. Nesse cenário, sua utilização pode promover melhorias
no processo de ensino/aprendizagem e, possivelmente, contribuindo para a
ampliação de visão do estudante para a retenção do conhecimento.
Para Silva e Muniz (2012), Konrad et al. (2017) e Gomes et al. (2020), as
maquetes se apresentam como importantes ferramentas para o ensino, pois
simulam a representação tridimensional do espaço em grande escala e
procuram não distorcer a realidade. Dessa forma, oportunizam ao estudante
uma identificação com a realidade observada, uma vez que norteiam imagens
com os símbolos próprios de cada contexto social e, muitas vezes, utilizados
para representar os principais elementos contidos na sociedade.
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Dessa forma, entende-se que motivar o estudante para a produção de
maquetes permite ao educando o protagonismo no processo de sua
aprendizagem, reforçando a importância do professor que, oportuniza aos seus
orientados, um contexto sociocultural ao que estão inseridos.
Nesse caminho, em sua definição de currículo, as Diretrizes Curriculares
Nacionais orientam e enfatizam a necessidade de utilização de um conjunto de
experiências de aprendizado, considerando que a aprendizagem significativa
pode ser norteada por atividades complementares as atividades realizadas em
sala de aula, como por exemplo, o desenvolvimento de iniciação científica e
tecnológica, a participação em programas de extensão, atividades políticas e
culturais, visitas técnicas a empresas, desenvolvimento de jogos e, sobretudo,
momentos onde o estudante coloque a mão na massa “hands in the dough” e
que, neste trabalho, é realizado através da apropriação de maquetes
(MOEHLECKE, 2012; SOARES, 2016).
Dessa forma, este trabalho ilustra o desenvolvimento e construção de
maquetes como projeto para a visualização 3D em ambientes da arquitetura. O
texto traz uma reflexão sobre essa prática realizada no ensino de Matemática
do 3° ano do Ensino Médio Técnico Integrado do Curso Processos Fotográficos
do Instituto Federal do Paraná-IFPR, em Curitiba, no Paraná.
2 DESENVOLVIMENTO
O emprego de novas metodologias de ensino, requer do educador a
necessidade de repensar as formas de aplicação de recursos didáticos
diferenciados. Dessa forma, são apresentadas como sugestões de metodologia
para o educador, o seguinte conjunto de etapas:
1. Escolher os conteúdos a partir de debates e discussões coletivas
com os estudantes e colegas docentes;
2. Separar um momento para auxiliar os estudantes na construção
das maquetes;
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3. Solicitar a utilização de materiais prontos objetivando proporcionar
visão tridimensional;
4. Visitar locais diferenciados para aumentar a interatividade entre
os estudantes; e
5. Promover a utilização de materiais recicláveis.
Por outro lado, aprender segundo Pereira (2008), é substituir valores,
reformular visões de mundo, acrescentar conhecimentos aos modelos da vida
social e confrontar com o novo.
Segundo Masson et al. (2012) apud Campos (2011), a Aprendizagem
Baseada em Projetos - PBL tem sido fortemente discutida e empregada, não
apenas como metodologia de aprendizagem ativa, mas como alternativa para a
adoção de novas práticas em educação.
O Project Based Learning - PBL é uma estratégia que pode exigir muito
mais dos estudantes e professores, fortalecendo a ideia de que o professor
deve ser um mentor da aprendizagem e que, os estudantes, adquiram maior
responsabilidade por sua própria aprendizagem.
Para Stepien e Gallagher (1998), Ribeiro e Mizukami (2004), Barbosa e
Moura (2013), Malmia et al. (2019), a Aprendizagem Baseada em Projetos
favorece a aprendizagem por meio de uma investigação que possa responder a
uma pergunta norteadora (desafio). Os estudantes se envolvem no processo
de pesquisa, elaboração de hipóteses, procura por recursos e aplicação
prática, objetivando a conquista de uma solução ou produto.
Para facilitar a compreensão dos estudantes, o educador deve discutir e
nortear o trabalho de pesquisa junto aos seus orientados e, neste caso, o
projeto foi apresentado seguindo um conjunto de cinco momentos principais
segundo a metodologia PBL:
1. Apresentar uma Pergunta Norteadora e o Desafio Proposto:
Inicie o estudo com uma pergunta que, em geral, não possa ser
respondida facilmente. Apresentar um desafio para a sua turma;
2. Ilustre a Pesquisa e o Conteúdo:
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O professor deve apresentar os temas e, a partir deste
momento, os estudantes devem se tornar os pesquisadores;
3. Propor a Mão na Massa:
Os estudantes (equipes) deverão colocar a “mão na massa”
objetivando cumprir o desafio;
4. Reflexão e Resposta à Questão Norteadora:
Os estudantes devem refletir sobre o tema e apresentarem seus
resultados, respondendo, à questão motivadora; e
5. Processo de Avaliação:
O professor deve propor avaliações para identificar se os
objetivos foram atingidos.
Nesse sentido, foi apresentado a uma turma do 3° ano de ensino médio,
o projeto de trabalho bimestral para os estudantes da disciplina Matemática. Os
estudantes teriam que construir maquetes para compreenderem o tema do
bimestre - “Geometria Espacial”, utilizando para isso, materiais reciclados
(garrafas pet, papelão, palitos de sorvete, caixas de madeira, entre outros).
Objetivando facilitar o trabalho e a compreensão dos estudantes, o
projeto foi apresentado (seguindo a metodologia anterior) ilustrando o seguinte
conjunto de momentos principais:
• No 1° encontro do 2° semestre foram combinadas com a turma as
regras sobre o trabalho (tópicos de pesquisa, divisão das equipes,
tarefas agendadas, regras e objetivos). O trabalho teve peso de
8,0 pontos na nota do 4° bimestre.
• Após um estudo inicial de fundamentos da Geometria Espacial, os
estudantes tiveram o 1° contato com os conceitos e relações
matemáticas (aula expositiva apresentada pelo professor). Os
estudantes foram motivados a relacionarem diferentes
abordagens matemáticas (numérica, gráfica, simbólica e física).
• Como tarefa, os estudantes deveriam começar a construção de
suas maquetes com materiais sucateados, anteriormente ao
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estudo conceitual. Simultaneamente, os alunos deveriam elaborar
relatórios descritivos dos experimentos.
• Em data agendada ainda no primeiro encontro, os estudantes
tiveram de apresentar um seminário sobre os tópicos discutidos e
suas construções didáticas.
É válido reforçar que os trabalhos tiveram peso nas notas do 4° bimestre
(8,0 pontos). Segundo Vicente e Gomes (2008) quando um trabalho é proposto
sem valor (peso) na nota (bimestral ou parcial), o aluno pode dispersar
demonstrando falta de interesse no desenvolvimento da tarefa.
Ainda no 1° encontro foi apresentada a Figura 1, a seguir, que objetiva
nortear o trabalho de pesquisa dos estudantes. A figura ilustra a concepção de
conhecimentos no processo de ensino-aprendizagem. Os estudantes (grupos)
deveriam estar atentos aos quatro fatores fundamentais da abordagem
metodológica (compreensão numérica, gráfica, simbólica e física), e que seriam
fomentados no dia das apresentações dos seminários.
Figura 1 – Representação de 4 Momentos de Aprendizagem do Tema Geometria Espacial.
Fonte: Os autores
A Aprendizagem do Tema
Geometria Espacial
Pode ser construída através da
compreensão
Numérica
Gráfica
Simbólica
Física
Exemplo
Exemplo
Exemplo
Exemplo
• Maquete da Pirâmide
• Construção
• Volume
• Área de Superfície
hSV base..
3
1
=
Volume: Um terço
do produto entre a
área da base e sua
altura. Vamos
experimentar na
Maquete?
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Compete citar que as dificuldades apresentadas pelos estudantes foram
aparentes (carência de conhecimentos significativos em Matemática básica e
falta de foco na compreensão conceitual) e podem estar condicionadas, por
exemplo, a fatores como a falta de tempo apropriado para o estudo (no Instituto
Federal do Paraná – Campus Curitiba, os estudantes possuem, em média,
entre 15 e 20 componentes curriculares por ano, sobrecarregando, muitas
vezes, os estudantes).
2.1 Teoria e Prática
Como um dos objetivos do projeto foi a integração entre a teoria
abordada em sala de aula no componente curricular Matemática e a formação
técnica (educação profissional como uma prática social) recebida pelos
estudantes do curso de Processos Fotográficos, a maquete construída deveria
seguir duas orientações principais:
1. Construção da Maquete
• Planejamento, desenvolvimento e construção de ambiente tridimensional
em formato reduzido (escala). O ambiente pode ser, por exemplo, uma
igreja, uma paisagem, um laboratório com computadores, entre outros.
• O equipamento será uma maquete com Geometria Espacial em formato
fechado (tipo uma caixa - Máquina Observatório Panorâmico - Prisma).
Está caixa deverá conter uma lente tipo “olho de peixe” para que o
usuário possa visualizar o ambiente escolhido.
• Fazer um filme informal, editado de 3 a 6 minutos contendo os encontros
de sua equipe. Filmagens de todos os integrantes da equipe
desenvolvendo o trabalho.
A Figura 2, a seguir, ilustra um modelo de “Equipamento Observatório
Panorâmico” e sua imagem (trabalho do ano de 2018).
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Figura 2 – Ambiente Tridimensional Representando uma Igreja
2. Apresentação
• Apresentação para a turma de aula teórica (explanação teórica e
desenvolvimento de exemplos);
• Recursos audiovisuais: os estudantes podem utilizar softwares de
apresentação (exemplo Power-Point) para auxiliar a sua apresentação
teórica/exemplos;
• Utilização de pacotes computacionais: é importante a utilização de
pacotes computacionais (Winplot, Geogebra, Maple, Matlab, entre
outros) durante as apresentações. Esses programas podem ser
utilizados para ilustrar exemplos com plotagem 3D;
• A construção física de poliedros pode auxiliar as apresentações e
contribuir com a aprendizagem e fixação dos conteúdos (o Laboratório
de Matemática do IFPR possui materiais concretos que podem ser
emprestados aos estudantes);
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• Observar nosso mundo (ao nosso redor) figuras tridimensionais,
principalmente os poliedros, que podem enriquecer o seu trabalho.
Fotos;
• Construir uma lista com 5 exercícios (sobre o seu tema) resolvidos, ou
seja, com gabarito para passar a sua turma; e
• As apresentações serão de 40 a 45 minutos por equipe.
2.2 Alguns Resultados
Aqui serão expostos alguns dos trabalhos/produtos desenvolvidos por
estudantes como projeto bimestral do tema Geometria Espacial na disciplina de
Matemática e que podem nortear novas pesquisas. A Figura 3 apresenta uma
Pirâmide e sua Vista (visão interior) com a forma de um Sarcófago e sua
Múmia.
Figura 3 – Pirâmide e sua Vista. Fonte: Os autores
A Figura 4 também ilustra uma Pirâmide e sua Vista (visão interior) com
a forma de um Sarcófago e sua Múmia.
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Figura 4 – Pirâmide e sua Vista. Fonte: Os autores
A Figura 5 ilustra um Prisma e seu telhado em forma de Pirâmide, sendo
a sua Vista (visão interior) com a forma de uma Igreja.
Figura 5 – Prisma com Telhado em Pirâmide e sua Vista. Fonte: Os autores
A Figura 6 ilustra um Prisma de base triangular e sua Vista (visão
interior) com a forma de uma residência.
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Figura 6 – Prisma de Base Triangular e sua Vista. Fonte: Os autores
A Figura 7 ilustra uma Esfera e sua Vista (visão interior) com a forma de
uma praia ao anoitecer.
Figura 7 – Esfera e sua Vista. Fonte: Os autores
As Figuras 8 e 9 ilustram, respectivamente, um Prisma e sua Vista (visão
interior) com a forma de um museu, e um Cone e sua Vista (visão interior) com
a forma de uma Igreja (Igreja Catedral da cidade de Maringá no Estado do
Paraná).
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Figura 8 – Prisma e sua Vista. Fonte: Os autores
Figura 9 – Cone e sua Vista. Fonte: Os autores
2.3 Pesquisa de Opinião do Processo de Ensino
Objetivando compreender e obter uma visão e feedback dos estudantes
após o desenvolvimento do trabalho, foi organizado um pequeno questionário
respondido de forma remota (online) via formulário do Google.
A seguir, no Quadro 1, está ilustrado o questionário aplicado aos
estudantes. Os estudantes foram orientados a darem uma nota de 1,0 a 10,0
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pontos para as questões de 1 a 5 e, na questão 6, adicionarem comentários e
sugestões para o trabalho.
Quadro 1 – Formulário Básico – Trabalho Geometria Espacial
Título da Avaliação
Avaliação Trabalho de Matemática -
Geometria Espacial
Título da Aplicação
Trabalho Geometria Espacial 2019 - IFPR
Instrução da Aplicação
Responder com seriedade o questionário
Período
De 01/12/2019 até 20/12/2019
Outras Configurações
- Resposta obrigatória para todas as perguntas
- Pesquisa anônima
Questões (1 a 5): ponderar nota de 1,0 a 10,0 pontos - Questão 6: Dissertativa
1- Qual o grau de relacionamento entre este trabalho e as disciplinas de seu curso?
2- Este trabalho está adequado ao seu curso ou alguma disciplina que você frequenta
ou frequentou?
3- Este trabalho proporcionou aquisição de novos conhecimentos práticos?
4- O professor que acompanhou o trabalho conduziu e interagiu adequadamente com o
grupo de estudantes?
5- Dê uma nota geral para este trabalho.
6- Escreva seus comentários e sugestões gerais sobre o trabalho de Matemática –
Geometria Espacial
A seguir, na Tabela 1, estão ilustrados os resultados obtidos com a
aplicação do questionário a um conjunto de 68 estudantes distribuídos em dois
anos consecutivos (2018 e 2019) no curso técnico integrado ao ensino médio
de Processos Fotográficos do Instituto Federal do Paraná, Campus Curitiba.
Tabela 1 – Notas Mensuradas por 68 Estudantes
Questão
Notas atribuídas de 1,0 a 10,0
Média
por
Questão
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
1
--
--
--
--
--
1
1
31
18
17
8,7
2
--
--
--
1
1
1
2
29
16
18
8,6
3
--
--
--
--
--
1
--
12
36
19
9,0
4
--
--
--
1
1
1
--
5
21
39
9,3
5
--
--
--
--
1
1
3
9
16
38
9,2
Média Total: 8,9
Como exemplo, temos na linha 3 em negrito, que 1 estudante deu nota
6,0 ao questionamento 3 (Este trabalho proporcionou aquisição de novos
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conhecimentos práticos?), 12 estudantes deram nota 8,0, 36 estudantes deram
nota 9,0 e 19 estudantes deram nota 10,0. A média amostral para a questão (3)
foi 9,0, ou seja, o resultado indica que os estudantes acreditam na aquisição de
novos conhecimentos com o desenvolvimento do trabalho.
A menor nota foi 8,6 no questionamento “Este trabalho está adequado
ao seu curso ou alguma disciplina que você frequenta ou frequentou?” e a
maior nota 9,3 no questionamento “O professor que acompanhou o trabalho
conduziu e interagiu adequadamente com o grupo de estudantes?”.
A média geral de nota para o trabalho foi 8,9 para o conjunto de duas
amostras (uma com 31 estudantes (2018) e outra com 37 estudantes (2019)) e,
pode indicar, que o trabalho tem contribuído significativamente para a formação
dos estudantes.
3 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Algumas considerações e observações podem ser de grande valia ao
professor/pesquisador e, desta forma, podemos citar:
A carência de tempo para o planejamento das aulas, acompanhada da
reduzida carga horária de alguns componentes curriculares podem contribuir
para o elevado número de aulas teóricas e o reduzido número de aulas
experimentais apresentadas.
O estímulo ao desenvolvimento de trabalhos em equipe pode se tornar
um meio de socialização e aprendizagem coletiva para os estudantes e uma
ferramenta de observação para o professor.
O resultado (média geral das notas para as 5 questões fechadas) igual a
8,9 pode indicar grande satisfação dos estudantes em terem participado do
trabalho.
O questionário possuía uma questão aberta (6- Escreva seus
comentários e sugestões gerais sobre o trabalho de Matemática - Geometria
Espacial). A partir das respostas, pode-se entender que o fator motivacional é
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significativo e deve ser considerado. A seguir são apresentados dois
comentários de estudantes que participaram do trabalho:
“O trabalho foi um pouco trabalhoso, mas foi excelente. Acho extraordinário este tipo de
atividade, pois apenas a teoria da sala de aula não basta. Nós precisamos ver na
prática para facilitar e complementar o aprendizado”.
“Este projeto foi satisfatório, e acrescentou muito na minha área. O professor foi muito
atencioso, e correspondeu às expectativas. O trabalho proporcionou ao meu grupo
muito aprendizado e ajudou bastante no entendimento da matéria Geometria Espacial”.
Nesta pesquisa, as respostas (para a questão 6) não foram
caracterizadas e analisadas por categorias, ficando como sugestão para
pesquisas futuras.
E, por fim, conclui-se que atividades como o desenvolvimento de
maquetes são de fundamental importância para a formação dos estudantes,
dado ao seu caráter multidisciplinar e suas estruturas que objetivam ampliar a
formação profissional do educando.
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