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La resolución de problemas, mucho más que un eslogan

Abstract

Beltrán-Pellicer, P., & Martínez-Juste, S. (2021). La resolución de problemas, mucho más que un eslogan. Entorno Abierto, 42, 13-16. En el saco de las metodologías activas, participativas y sociales se introduce, normalmente, todo lo que no sea clase tradicional, sea lo que sea a lo que se refiera ese término. Especialmente, se meten acrónimos, términos anglosajones y, últimamente, cualquier cosa con el adjetivo emocional o el prefijo «neuro». Un clásico de las metodologías activas es el flipped learning. ¿Es realmente tan innovadora esta metodología? Como señalan Arce, Conejo y Muñoz-Escolano (2019), al margen del elemento tecnológico, la clase invertida asume algunas de las prácticas habituales de la enseñanza tradicional. Por ejemplo, tal como señalan estos autores, que el contenido tiene que ser explicitado antes de que el alumnado aborde la tarea, sin reservar momentos a su construcción, exploración o aparición como solución óptima ante un problema que le sirva como razón de ser. ¿Enseñar para después aplicar a problemas o enseñar a través de la resolución de problemas? Para nosotros, este segundo enfoque sería la auténtica revolución en la clase de matemáticas. Esto sí que invertiría las clases «tradicionales».
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En el saco de las metodologías activas, participativas y sociales se introduce, normalmente, todo lo que no sea
clase tradicional, sea lo que sea a lo que se refiera ese término. Especialmente, se meten acrónimos, términos an-
glosajones y, últimamente, cualquier cosa con el adjetivo emocional o el prefijo «neuro».
Un clásico de las metodologías activas es el flipped learning. ¿Es realmente tan innovadora esta metodología?
Como señalan Arce, Conejo y Muñoz-Escolano (2019), al margen del elemento tecnológico, la clase invertida
asume algunas de las prácticas habituales de la enseñanza tradicional. Por ejemplo, tal como señalan estos autores,
que el contenido tiene que ser explicitado antes de que el alumnado aborde la tarea, sin reservar momentos a su
construcción, exploración o aparición como solución óptima ante un problema que le sirva como razón de ser.
¿Enseñar para después aplicar a problemas o enseñar a través de la resolución de problemas? Para nosotros,
este segundo enfoque sería la auténtica revolución en la clase de matemáticas. Esto sí que invertiría las clases «tra-
dicionales». En vez de dar la «teoría» (sea lo que sea que es eso) para después aplicarla a problemas, usamos los
problemas para hacer surgir la «teoría». Observe el lector que hemos empleado comillas al referirnos a la clase
tradicional. Somos conscientes de que es un constructo complicado de definir, y que puede haber tantas tradiciones
como escuelas de pensamiento. Sin embargo, en la literatura suele emplearse este calificativo para aglutinar prác-
ticas de enseñanza basadas en técnicas expositivas.
Es raro encontrarte un docente de matemáticas que no piense que la resolución de problemas ocupa un lugar
central en el currículo escolar. Esto ha sido así desde siempre. Ahora bien, aceptar la idea de que hay que prestar
atención a la habilidad para resolver problemas, es otra cosa. Esto ha llevado a cierta confusión, y el término «re-
solución de problemas» se ha convertido en un eslogan que acompaña diferentes visiones sobre lo que es la edu-
cación, lo que es la escolarización, lo que son las matemáticas, y de por qué se debería enseñar matemáticas en
general y resolución de problemas en particular (Stanic y Kilpatrick, 1989).
La enseñanza a través de la resolución de problemas podría describirse como un modelo de constructivismo
guiado, muy relacionado con el aprendizaje basado en problemas (Lopes y Costa, 1996), pero que se introduce
como alternativa a los enfoques para y sobre la resolución de problemas (Bingolbali y Bingolbali, 2019; Gaulin,
2001). El objetivo es que el contenido matemático emerja de la propia resolución de diversas situaciones y proble-
mas. A continuación, exponemos algunas ideas para ilustrar en qué consiste.
Estadística
La varianza es mucho más que la fórmula que se emplea para calcularla. Más aún, la dispersión no es algo que
haya que medir porque sí, sino que tiene una razón de ser. A lo largo de la década de los 90, en plena efervescencia
LOGSE, se generaron magníficos materiales didácticos. En Beltrán-Pellicer (2020a) y Beltrán-Pellicer y Martí-
nez-Juste (en prensa) se describe la implementación de una secuencia diseñada a partir de la adaptación de una
actividad de la Guía Praxis, titulada Un extraño equipo de baloncesto (Borrell, Pol y Saguer, 1998). Con el currículo ac-
tual, la secuencia está dirigida a alumnado de 2.º de ESO. La pregunta que va a motivar todo es la siguiente, tal
como se plantea a la clase:
Estamos en un partido de baloncesto. Pongamos que se trata de una final, que queda un minuto y que el entrenador tiene que
decidir a qué jugadora sacar.
La resolución de problemas,
mucho más que un eslogan
por
PABLO BELTRÁN-PELLICER1 3, SERGIO MARTÍNEZ-JUSTE2 3
(1CPI Val de la Atalaya, 2IES Pilar Lorengar, 3Universidad de Zaragoza)
Boletín de la SAPM septiembre 2021Entorno Abierto #42
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IVJEMA
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Después de una breve charla de clase, que aprovechamos para discutir acerca de los datos que necesitaríamos,
viene la pregunta que se constituye en razón de ser de la secuencia:
Vamos a intentar averiguar a quién sacaría si va perdiendo de 8 puntos y a quién sacaría si va ganando de 2 puntos, y tenemos
como datos los porcentajes de acierto.
En otras palabras, la decisión que debe tomar el entrenador, con los datos disponibles, es si sacan al mismo tipo
de jugadora cuando se va ganando por poco que cuando el partido está prácticamente perdido, pero con alguna
posibilidad de ganar. ¿Y qué datos son esos?
Es posible que algunos lectores piensen que el bloque de «Estadística y Probabilidad» es propicio a este tipo de
actividades. Las creencias sobre la enseñanza de la estadística también pueden estar influenciadas por las creencias
sobre la estadística en sí misma. Parece algo circular, pero no. Una cosa es la estadística y otra, cómo nos planteamos
su enseñanza. Y ambas están relacionadas, así como con las matemáticas y con la enseñanza en general. Por ejem-
plo, si el docente enseña matemáticas de una manera descontextualizada y sin significado, es posible que entonces
use un enfoque similar en estadística. Quizás, practicando primero los procedimientos antes de dar ejemplos de
«aplicación» con un contexto débil, para «disimular». Las creencias también pueden verse influenciadas por el
grado en que los docentes ven el valor de la estadística en el mundo real. Algo curioso es que los profesores de ma-
temáticas que no valoran mucho el trabajo en grupo, pero que sienten la presión de realizarlo, pueden creer que
las unidades de estadística ofrecen esta oportunidad más que otros temas (Pierce y Chick, 2011). De hecho, por
esto hemos elegido esta actividad sobre dispersión y no el clásico proyecto de estadística. Entonces, ¿qué hacemos
con el resto de los bloques de contenido? La respuesta es sencilla, lo mismo.
Números
En el bloque de «Números», sin ir más lejos, nos encontramos con multitud de oportunidades para introducir
contenidos desde la resolución de problemas. Desde técnicas de recuento sistemático en 1.º ESO (Gairín y Sancho,
2002) (figura 1), iniciando un recorrido que terminaría en 4.º ESO con situaciones de combinatoria más complejas,
hasta la deducción de las propiedades de las potencias, pasando por situaciones de estimación donde se ponen en
juego ideas de proporcionalidad (Beltrán-Pellicer, 2020b).
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Figura 1. ¿Cuántos triángulos hay en la gura?
Actividad de conteo no trivial que requiere de procedimientos sistemáticos
Proporcionalidad
El fenómeno de los vídeos educativos alojados en plataformas en línea no es nuevo. El alumnado de secundaria y,
en menor medida, el de primaria, dedica gran parte de su tiempo de ocio a las redes sociales, entre las cuales se
encuentran servicios y aplicaciones donde se comparten vídeos. De esta forma, es natural que utilicen estas pro-
ducciones para ayudarse en sus estudios. Los numerosos vídeos educativos en línea disponibles actualmente están
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dando lugar a un área emergente de investigación acerca de su grado de adecuación (Beltrán-Pellicer, Giacomone
y Burgos, 2018). La existencia de vídeos con argumentos poco precisos o procedimientos incorrectos, unida a la
natural diversidad de niveles algebraicos utilizados, sugiere que los docentes deben ser cuidadosos seleccionando
y recomendando aquellos vídeos que mejor se adapten a su alumnado. Esto ha dado lugar a realizar diversas ac-
ciones formativas en el ámbito de la formación inicial de docentes (Burgos, Beltrán-Pellicer y Godino, 2020).
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Figura 2. Estrategia intuitiva de un alumno al resolver
un problema de repartos inversamente proporcionales
¿Por qué no arrancar el aprendizaje de los repartos desde la resolución de problemas? En Martínez-Juste, Muñoz-
Escolano y Oller-Marcén (2019) se describen las estrategias intuitivas que ponen en juego los alumnos cuando tratan
de resolver repartos inversamente proporcionales, sin haber recibido instrucción previa en ese sentido (figura 2).
Conclusiones
Cuando sale el tema de la enseñanza a través de la resolución de problemas es común escuchar expresiones del
tipo «es que se quedan ahí, ni leen», «no saben hacer nada», y «termino explicando yo en la pizarra». Partiendo
de que algo sí que sabrán hacer, lo que ocurre es que es posible que apenas se hayan visto en la tesitura de tener
que leer y poner en juego lo que ya saben. Esto da lugar a que nos agobiemos, porque puede dar la impresión de
que no se avanza.
Esta resistencia inicial no es otra cosa que una ruptura del contrato didáctico, un cambio en la cultura de aula.
Y se ha descrito múltiples veces en la literatura especializada lo que ocurre si vas con un enfoque a través de la re-
solución de problemas a una clase acostumbrada a otra cosa (Sullivan, Knott y Yang, 2015). Es algo que se solu-
ciona, en términos de los autores, con coherencia incansable (relentless consistency). No es cosa de un día o dos, no.
Se trata de un trabajo continuo desde un enfoque en el que cambian las reglas del juego. Si observamos que el
alumnado no lee el enunciado, ¿la solución pasa por leérselo nosotros? Si observamos que el alumnado no pone
en juego conocimientos que ya posee, ¿tenemos que ponerlos nosotros sobre la mesa? ¿Qué tipo de actividad ma-
temática tiene lugar en clase? ¿Hay actividad matemática? Desde luego, no es dejar a los alumnos en la selva, sino
proporcionar el andamiaje necesario.
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Obviamente, este enfoque de constructivismo dirigido necesita tiempo. Aunque habría que reducir el número
de procedimientos que enseñamos, también hay que diferenciar entre lo que señala el currículo (que también tiene
un bloque 1 que daría para hablar largo y tendido) y lo que aparece en ese otro currículo de facto que son los
libros de texto. Lo que está claro es que también necesita de preparación. Por eso, desde aquí reivindicamos la ne-
cesidad urgente de que los planes de formación continua contemplen las didácticas específicas.
Agradecimientos
Este trabajo se ha desarrollado dentro del proyecto PID2019-105601GB-I00 y el grupo S60_20R - Investigación
en Educación Matemática (Gobierno de Aragón y Fondo Social Europeo). Queremos dedicarlo a nuestros alumnos
y compañeros, tanto de instituto, especialmente a Aurora Domenech y Ana Martínez; como del Área de Didáctica
de las Matemáticas (Unizar).
Referencias bibliográficas
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The present article seeks to present a Science Teaching and Learning Model Based on Problem Solving. The presentation is based on a review or related Literature. An empirical study carried out in Portugal with secondary school teachers of Physics and Chemistry also contributed do devising the model. Finally, the implications for education and further research arising from the model in question are referred to.
Article
This paper explores how problem solving is approached in two 6th grade mathematics textbooks and national elementary mathematics curriculum in Turkey. The curriculum and textbooks’ problem solving approaches are analysed and compared in the light of three approaches of ‘teaching for, about and through problem solving’. Four learning objectives from different content areas (e.g. algebra, data processing) from the curriculum are determined and their treatments in the textbooks are specifically analysed. The analysis showed that the curriculum did not have a prescriptive stance on any one of problem solving approaches. Similarly, the textbooks also did not follow any approach faithfully. ‘Teaching for problem solving’ approach was not employed while ‘teaching through problem solving’ approach was used for only one learning objective in the textbooks. ‘Teaching about problem solving’ approach was encountered in terms of only one problem solving heuristic (table drawing). We discuss the implications of these findings and note some further research areas.
Chapter
This chapter describes the interplay between task design and student learning that informs teachers’ decisions about goals and pedagogies. Based on their mathematical goals for students, teachers face many choices: choosing or designing tasks and sequences of tasks; selecting media for presenting tasks to students and for students to communicate results; planning pedagogies to best realize opportunities afforded by tasks; determining the level of complexity of tasks for their students, including ways of adapting for them; and anticipating processes for assessing student learning. Each of these choices is influenced by teachers’ understanding of the relevant mathematics, by assessments of the preparedness of their students, by the teacher’s experience or creativity or access to resources, by their expectations for student engagement, and by their commitment to connecting learning with students’ lives. Decisions are also informed by teachers’ awareness and willingness to enact the relevant pedagogies.
Chapter
Beliefs have long been known to affect teaching and learning. In statistics education, little research has been conducted on the nature of teachers’ beliefs, despite the likely impact these beliefs have on teachers’ activities. This chapter first considers content-focused beliefs about statistics, its relationship with mathematics, and its place in the curriculum, before addressing beliefs associated with teaching and learning statistics. Influences on beliefs and the impact of beliefs on teaching are considered, and suggestions for further research are proposed.
«Historical perspectives on problem solving in the mathematics curriculum
  • G Stanic
  • J Kilpatrick
STANIC, G., y J. KILPATRICK (1989), «Historical perspectives on problem solving in the mathematics curriculum» en R. Charles y E. Silver (Eds.), The teaching and assessing of mathematical problem solving, National Council of Teachers of Mathematics, Reston, VA:, 1-22.