Conference PaperPDF Available

Kısmi dolu kübik bir rezonatörün zaman uzayı sonlu farklar yöntemi ile rezonans frekanslarının hesabı

Authors:
Osman Said Bişkin at Gebze Technical University
Osman Said Bişkin
Sumeyye Taşkan at Gebze Technical University
Sumeyye Taşkan
Serkan Aksoy at Gebze Technical University
Serkan Aksoy
Download full-text PDF
Read full-text
Download citation

Abstract

In this study, resonance frequencies of a cubic resonator filled with a partial dielectric material are calculated using Finite Difference Time Domain (FDTD) method. The resonator's field distributions and time domain behaviors are investigated using a point Gaussian pulse type hard source. The resonance frequencies obtained by transforming the calculated time domain signals to the frequency domain with Fast Fourier Transform (FFT) are compared with the analytical results. The resonance frequency calculation errors are reduced by applying an averaging technique and a high-resolution gridding for the field discontinuity observed at a dielectric interface.
Content uploaded by Serkan Aksoy
Author content
All content in this area was uploaded by Serkan Aksoy on Sep 01, 2021
Content may be subject to copyright.
URSI-TÜRKİYE 2021 X. Bilimsel Kongresi, 7-9 Eylül 2021, Gebze Teknik Üniversitesi, Kocaeli
Kısmi Dolu Kübik bir Rezonatörün
Zaman Uzayı Sonlu Farklar Yöntemi ile Rezonans Frekanslarının Hesabı
Osman Said Bişkin, Sumeyye Taşkan, Serkan Aksoy
Gebze Teknik Üniversitesi
Elektronik Mühendisliği Bölümü
Kocaeli
obiskin@gtu.edu.tr, staskan@gtu.edu.tr, saksoy@gtu.edu.tr
Özet: Bu çalışmada kısmi dielektrik malzemeyle doldurulmuş kübik bir rezonatörün Zaman Uzayı Sonlu Farklar
(ZUSF) yöntemi ile rezonans frekansları hesaplanmıştır. Noktasal Gaussian darbe türü geçirgen olmayan bir
kaynak kullanılarak rezonatör alan dağılımları ve zaman uzayı davranışları incelenmiştir. Hesaplanan zaman
uzayı işaretleri Hızlı Fourier Dönüşümü (HFD) ile frekans uzayına taşınarak elde edilen rezonans frekansları
analitik sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Dielektrik arayüzünde gözlenen alan süreksizliği ortalama tekniği ve
hassas ızgaralama uygulanarak iyileştirilip, rezonans frekansı hesap hataları azaltılmıştır.
Abstract: In this study, resonance frequencies of a cubic resonator filled with a partial dielectric material are
calculated using Finite Difference Time Domain (FDTD) method. The resonator’s field distributions and time
domain behaviors are investigated using a point Gaussian pulse type hard source. The resonance frequencies
obtained by transforming the calculated time domain signals to the frequency domain with Fast Fourier
Transform (FFT) are compared with the analytical results. The resonance frequency calculation errors are
reduced by applying an averaging technique and a high-resolution gridding for the field discontinuity observed
at a dielectric interface.
1. Giriş
Dielektrik malzemeler ile kısmen doldurulmuş rezonatörler osilatör, filtre, rezonatör anten vb. alanlarda
yaygın olarak kullanılmaktadır. Özellikle geniş bantlı uygulamalarda davranışlarının araştırılması önemlidir [1]-
[7]. Bu araştırmalardaki temel hedef rezonans frekanslarının hesaplanmasıdır. Bu amaç için analitik çözümlerin
yanı sıra, nümerik yöntemlerin uygulanabilirliğinin gösterilmesi karmaşık problemlerin incelenebilmesi
bakımından kritiktir. Bu çalışmada Şekil 1’de gösterilen mükemmel iletken duvarlara sahip kübik bir
rezonatörün kısmen basit dielektrik malzeme ile doldurulması durumunda rezonans frekanslarının hesaplanması
problemi hızlı ve yeterli doğrulukta sonuçlar vermesi nedeni ile ZUSF yöntemi ile incelenmiştir. Rezonatör her
boyutta  uzunluğuna sahip olup, bölgesi dielektrik malzemeyle,  bölgesi ise
hava ile dolu kabul edilmiştir. Özel olarak dielektrik arayüzünde gözlenen alan süreksizliğinin
iyileştirilmesi için uygulanan ortalama tekniğinin sonuçlar üzerindeki etkisi, hassas ızgaralama kapsamında
araştırılmıştır.
Şekil 1: Kısmi dolu kübik rezonatör.
URSI-TÜRKİYE 2021 X. Bilimsel Kongresi, 7-9 Eylül 2021, Gebze Teknik Üniversitesi, Kocaeli
2. Analitik Çözüm
Kısmi dielektrik malzeme ile dolu kübik bir rezonatörün rezonans frekansları transandantal yapıdaki
dispersiyon denklemi

(1)
olmak üzere, çözülmesi ile bulunabilir. Bu denklemde boş ve dolu bölgeler kapsamında verilen  ve 
terimleri  ve

ile ilişkilendirilerek, kök bulma algoritmalarıyla rezonans frekansları
bulunur [1]-[3].
3. Sayısal Çözüm
ZUSF yöntemi Maxwell denklemlerindeki türevlerin merkezi farkları ile hesabına dayanır. Böylece elde
edilen güncelleme denklemleri üniform konum () ve zaman  adımları kullanılarak zamanda
iteratif olarak çözülür [8]. ZUSF yöntemi ikinci mertebeden doğruluğa sahip olup ve Courant-Friedrich-Levy
(CFL) kriteri kapsamında kararlıdır. Örneğin bileşeni için ZUSF güncelleme denklemi




 

 
 


(2)
olarak verilir. Burada  ve sırası ile ZUSF konum ve zaman indislerini gösterir.
4. Sayısal Sonuçlar
İncelenen rezonatör boyutları  olacak şekilde Kartezyen koordinatlarda ızgaralanmış olup,
bağıl dielektrik katsayısı olan bir malzemeyle yarısına kadar doldurulmuştur. ZUSF konum adımları 
,  ve  alınmıştır ( dalga boyu).  değerleri CFL kararlılık kriteri üzerinden
sağlanmıştır. Rezonatörün uyarılması için noktasal Gaussian darbe türü geçirgen olmayan kaynak, başlangıç
koşulu olarak

 

(3)
şeklinde uygulanmıştır. Burada parametreleri kaynak konumunu göstermek üzere, 
 alınmıştır. Ortalama tekniği dolu ve boş dielektrik katsayı değerlerinin arayüz boyunca 
 şeklinde uygulanmasına dayanır [4]. Tablo 1’de, analitik ve ZUSF yöntemi ile hesaplanan rezonans
frekansı değerleri karşılaştırmalı olarak verilmiştir.
Tablo 1: Analitik ve ZUSF rezonans frekansı sonuçlarının karşılaştırılması .
Mod
Analitik
ZUSF / Hata (%) - 
ZUSF / Hata (%) - 
Ortalamalı
Ortalamasız
Ortalamalı

0.8503
0.8476 / 0.3145
0.8435 / 0.8055
0.8490 / 0.1508

1.2173
1.2123 / 0.4088
1.2109 / 0.5231
1.2165 / 0.0658

1.4947
1.4893 / 0.3610
1.4893 / 0.3610
1.4921 / 0.1748

1.6537
1.6438 / 0.5995
1.6480 / 0.3470
1.6507 / 0.1787

2.1760
2.1629 / 0.5985
2.1713 / 0.2147
2.1713 / 0.2147
Tablo 1’e göre tüm modlar için ortalama tekniği ve hassas ızgaralama, hataları azaltmıştır. Bu kapsamda
hesapların doğruluğunu kontrol etmek için rezonatör tek bir modda () uyarılarak, farklı kesitlerde mod
alan dağılımı, zaman ve frekans uzayı sonuçları Şekil 2’de gösterilmiştir. Bu modun uyarılması için
monokromatik kaynak türü düzleminin ortasına konulmakla beraber, [5], mod numarası belirsizliğinden
[6] dolayı boyunca en iyi kaynak yeri simülasyon sonuçları incelenerek belirlenmiştir. Gözlem noktası
’de seçilmiş olup, zaman ve frekans uzayı grafiklerinden rezonans davranışı açık olarak
görülmektedir.
URSI-TÜRKİYE 2021 X. Bilimsel Kongresi, 7-9 Eylül 2021, Gebze Teknik Üniversitesi, Kocaeli
Şekil 2: İki farklı kesitte  için alan dağılımı ve  noktasında zaman ve frekans uzayı işaretleri.
Şekil 2’de gösterilen dielektrik arayüzünde gözlenen süreksizlik rezonatörün kısmi dolu olmasından
kaynaklanmaktadır. Şekil 3’teki karşılaştırmadan ortalama tekniğinin bu süreksizlik üzerindeki iyileştirme etkisi,
alanların daha belirgin hale gelmesi ve arayüz geçişinin daha yumuşak olması ile anlaşılmaktadır.
Şekil 3: Ortalamasız ve ortalamalı  modu alan dağılımları ( ve düzlemi).
5. Sonuç
Kısmi dielektrik malzeme ile doldurulmuş kübik bir rezonatörde darbe türü bir kaynak ile uyarılan  modları
için rezonans frekansları ZUSF yöntemi ile hesaplanarak, analitik sonuçlar ile karşılaştırılmıştır. Dielektrik
arayüzdeki gözlenen süreksizlik ortalama tekniği ve hassas ızgaralama kullanılarak iyileştirilmiştir. Bu teknik
rezonans frekansı hesabında incelenen tüm modlar için hatayı azaltmıştır. Gelecekte, bu problemin pürüzlü
dielektrik arayüzeyler için farklı ortalama teknikleri kullanılarak incelenmesi planlanmaktadır.
Kaynaklar
[1]. Li H., Hussain I., Wang Y., Cao Q., “Smart-mesh strategy in DGTD method for partially filled cavity with
uncertain interface parameters”, Radioengineering, cilt.29(1), s.101-108, 2020.
[2]. Bişkin O. S., Taşkan S., Partially Filled Rectangular Cavity Resonator with FDTD Method, Lisans Tezi,
Gebze Teknik Üniversitesi, Türkiye, 2019.
[3]. Ertay A. O., Köseoğlu E., Şimşek S. Demiralay B., “On the study of comparative analysis of dielectric
loaded effects for rectangular cavity resonators”, 4. International Electromagnetic Compatibility Conference
(EMC Türkiye), s.1-6, Ankara, 2017.
[4]. Zhao H., Turner I. W., “An analysis of the finite difference time domain method for modelling the
microwave heating of dielectric materials within a three-dimensional cavity system”, Journal of Microwave
Power and Electromagnetic Energy, cilt.31(4), s.199-214, 1996.
[5]. Başaran E., Aksoy S., Ergin A. A., “The investigation of source location effect for resonant modes of a cubic
cavity”, 3. International Conference on Mathematical & Computational Applications, s.41-47, Selçuk
Üniversitesi, Konya, Türkiye, 4-6 Eylül 2002.
[6]. Zhi-Yuan S., “An analysis of the loading effects of the box type microwave applicator”, Journal of
Microwave Power, cilt.15, no.3, s.155-167, 1980.
[7]. Odabası H., Başaran E., Aksoy S., Tayyar İ. H., “The numerical time domain analysis of partially filled
rectangular cavity with a dielectric material”, 4. International Conference on Electrical and Electronics
Engineering (ELECEO 2005), Bursa, Türkiye, s.219–221, 7-11 Aralık 2005.
[8]. Aksoy S., Zaman Uzayı Sonlu Farklar (FDTD) Yöntemi, Web Kitabı, Gebze Teknik Üniversitesi, 2021.
... For the proper treatment of the dielectric interface in the FDTD solution, principally, the two main techniques are (i) averaging techniques (arithmetic, harmonic, and geometric averaging) based on an effective dielectric permittivity [2][3][4] and (ii) a dielectric functioning (DF) technique with different distances [11,12]. The effect of the DF technique on the accuracy of the PDFC resonance frequencies has not been investigated yet and is completely unknown, although the accuracy effect of the averaging techniques on the PDFC resonance frequencies are performed in previous studies [5,6]. The effects of the different spatial resolutions are also critical for the FDTD numerical dispersion error. ...
... However, the application of the numerical methods without any treatment of the dielectric interface may lead to unignorable errors [5,6]. Specifically, for the rectangular PDFC problems, two examples can be given. ...
... Principally, not only arithmetic averaging but also harmonic averaging, geometric averaging, and some of their derivatives can be used for the proper interface modeling [10]. In this sense, second, it is proved for the PDFC problem in our previous publications that the accuracy effect of the arithmetic, the harmonic, and the geometric averaging on the treatment of the dielectric interface is severe [5,6]. Moreover, different averaging techniques are performed well for low-and high-contrast material fillings. ...
Accuracy Analyses of FDTD Resonance Frequency Calculations for a Partially Dielectric‐Filled Cavity
Article
Full-text available
  • Jan 2025
  • INT J NUMER MODEL EL
In this study, accuracy analyses of resonance frequency calculations for a three‐dimensional partially dielectric‐filled cavity are investigated by using finite difference time domain (FDTD) method. The calculations are performed for low‐ and high‐contrast lossless dielectric materials. In order to excite multicavity modes, the cavity is driven by a Gaussian pulse source. The main error sources for the numerical resonance frequency calculations of the partially dielectric‐filled cavity are (i) applied technique for treatment of a dielectric interface between free space and material medium and (ii) numerical dispersion of the FDTD method. The effects of these errors are analyzed both in detail. A no averaging (without any averaging), a proper averaging technique for the low‐/high‐contrast case, and the dielectric functioning technique with three different distances of 3∆z,5∆z,and7∆z3Δz,5Δz,and 7Δz 3\Delta z,5\Delta z,\mathrm{and}\ 7\Delta z are applied for the treatment of dielectric interface. Additionally, four spatial resolutions of λ⁄10λ/10 \lambda /10 , λ⁄20λ/20 \lambda /20 , λ⁄30λ/30 \lambda /30 , and λ⁄40λ/40 \lambda /40 are used for the numerical dispersion analyses. The calculated results are compared with a semianalytical solution for the accuracy evaluations. Specially, in order to explain ordering of numerical errors for each case, a technique based on electromotor force emfemf \mathrm{emf} calculation is proposed with good success. The computational advantages of the applied techniques are also shown over no averaging case.
View
... where A,& are the relative permittivities of the two adjacent media. The application of the averaging technique is simply based on exchanging the permittivity value at the dielectric interface to a new value described in (5). ...
View
3D Partially Filled Rectangular Cavity Resonator with FDTD Method
Thesis
  • Dec 2019
In this study, electromagnetic analysis of a three-dimensional lossless closed rectangular resonator was performed by using Finite Difference Time Domain (FDTD) method. First, the definition and formulas of Maxwell's equations are given. And then, with the Taylor series approach, from the Maxwell equations, using the FDTD method, the Update equations were obtained mathematically. For the electromagnetic analysis of the resonator by the significance of the thesis subject, these Update equations were calculated numerically and the field distributions on the simulation were examined at each point on the Yee cells placed in the resonator. The 3-dimensional lossless cavity resonator was analyzed. In the first step, the cavity is entirely air-filled. Both the analytical and the simulation results were confirmed with their comparison. As a second step, the void resonator was half-filled (partially) with lossless dielectric material, and then all the operations for the analysis of the air-filled (empty) resonator were likewise repeated for the partially filled cavity resonator. In the last step, the obtained results were compared between the analytical solutions and simulation outputs, especially based on resonance frequencies.
View
View
On the Study of Comparative Analysis of Dielectric Loaded Effects for Rectangular Cavity Resonators
Conference Paper
  • Sep 2017
In this paper, a comparison study of dielectric loaded effects of rectangular resonant cavity in terms of resonance frequency, dielectric loading rate and various dielectric constant for different 𝑻𝑬𝒚 and 𝑻𝑴𝒚 modes is presented. This study includes two stage analysis procedures. Firstly, field expressions and resonance frequency of the dielectric loaded rectangular resonant cavity with respect to dielectric loading rate are obtained for different 𝑻𝑬𝒚 and 𝑻𝑴𝒚 modes by using semi-analytical approach. Secondly, perturbation method is applied for acquiring resonance frequency of each chosen different mode and dielectric constant with respect to dielectric loading rate. Comparison of two different method in terms of variation of resonant frequency with respect to relative dielectric thickness is performed for different dielectric loading case for the same mode and different modes for the same dielectric loading. The results show that perturbation approach can be good alternative to semi-analytical method to calculate the variation of the resonant frequency with respect to relative dielectric thickness.
View
An Analysis of the Loading Effects of the Box-type Microwave Applicator
Article
  • Jan 1980
  • J Microw Power
The loading effects of the box-type microwave applicator have been studied. A general analysis is made first with regard to an arbitrary load, followed by calculations concerning three case studies and formulae for the frequency spectra of the loaded cavity are obtained.
View
An Analysis of the Finite-Difference Time-Domain Method for Modeling the Microwave Heating of Dielectric Materials Within a Three-Dimensional Cavity System
Article
  • Jan 1996
  • J Microw Power Electromagn Energ
In this paper, an investigation of the microwave heating of a lossy material located inside a cavity by the Finite-Difference Time-Domain (FD-TD) method is undertaken. The emphasis of this workfocuses on the performance of the FD-TD method when certain traditional assumptions are used within the framework of the model. The limitations of these assumptions will be deliberated and more accurate counterparts will be proposed and tested. In particular, it will be shown that when only a single mode is assumed to exist around the aperture between the waveguide and the cavity, spurious numerical results arise. Further, the numerical simulation indicates that the treatment of the interfacial boundary condition located between free-space and the material becomes very important when predicting the dissipated power distribution for a lossy dielectric material. A new approximation of this interfacial boundary condition is developed and a comparison between existing and new methodologies is made. The treatment of singular field behavior near sharp edges of the cavity is also examined and a study of the effect of using different techniques to model regions where this condition arises is presented. In order to validate the numerical simulation results, comparisons against experimental data sets previously reported in the literature will be made. In summary, the new techniques proposed in this research yield a solution of high accuracy and demonstrate an increased flexibility for simulating microwave systems. It will be shown that the FD-TD method satisfies the important Maxwell equation field divergence condition everywhere within the applicator.
View
The investigation of source location effect for resonant modes of a cubic cavity
  • Sep 2002
  • 4-6
  • E Başaran
  • S Aksoy
  • A A Ergin
Başaran E., Aksoy S., Ergin A. A., "The investigation of source location effect for resonant modes of a cubic cavity", 3. International Conference on Mathematical & Computational Applications, s.41-47, Selçuk Üniversitesi, Konya, Türkiye, 4-6 Eylül 2002.
The numerical time domain analysis of partially filled rectangular cavity with a dielectric material
  • Jan 2005
  • 7-11
  • H Odabası
  • E Başaran
  • S Aksoy
  • İ H Tayyar
Odabası H., Başaran E., Aksoy S., Tayyar İ. H., "The numerical time domain analysis of partially filled rectangular cavity with a dielectric material", 4. International Conference on Electrical and Electronics Engineering (ELECEO 2005), Bursa, Türkiye, s.219-221, 7-11 Aralık 2005.
Uzayı Sonlu Farklar (FDTD) Yöntemi, Web Kitabı
  • Jan 2021
  • S Aksoy
  • Zaman
Aksoy S., Zaman Uzayı Sonlu Farklar (FDTD) Yöntemi, Web Kitabı, Gebze Teknik Üniversitesi, 2021.