ChapterPDF Available

The digital tools for decentralized patent accounting and management

Authors:

Abstract and Figures

The development of advanced technologies requires not only entrepreneurial activity, but also the social organization and institutional capacity inherent in rich countries. The work on empirical data highlights the current problem of the relationship between antitrust regulation and regulation of patent funds or pools, social organization and general level of institutions, major state functions − defense and security, law and order, macroeconomic management, protection of property rights, and state health care system. Modeling of such interdependent functions requires modern digital tools applied to decentralized and distributed systems, abilities to formulate, model and solve topical complex inderdisciplinary problems.
Content may be subject to copyright.
Національна Академія наук України
Академія технологічних наук України
Інженерна академія України
Державний науково-дослідний інститут випробувань і сертифікації озброєння та
військової техніки, Україна
Університет Гліндор, м. Рексхем, Великобританія
Військова дослідницька лабораторія США, м. Аделфі, США
Інститут оборони ім. С. Лазарова, м. Софія, Болгарія
Технічний університет Лодзі, Польща
Технічний університет м. Рига, Латвія
Технологічний університет м. Таллінн, Естонія
Університет Екстрамадура, м. Бадахос, Іспанія
Гомельський державний університет ім. Ф. Скорини, Білорусь
Інститут проблем математичних машин і систем (ІПММС) НАН України
Національний технічний університет України «Київський політехнічний
інститут ім. І. Сікорського»
Полтавський національний технічний університет імені Ю. Кондратюка
Черкаський державний технологічний університет
Інститут проблем безпеки атомних електростанцій (ІПБАЕС) НАН України
Національний університет «Чернігівська політехніка»
ШІСТНАДЦЯТА МІЖНАРОДНА
НАУКОВО-ПРАКТИЧНА КОНФЕРЕНЦІЯ
МАТЕМАТИЧНЕ ТА ІМІТАЦІЙНЕ
МОДЕЛЮВАННЯ СИСТЕМ
МОДС 2021
Тези доповідей
Чернігів 2021
Міністерство освіти і науки України
Національна Академія наук України
Академія технологічних наук України
Державний науково-дослідний інститут випробувань і сертифікації озброєння
та військової техніки, Україна
Університет Гліндор, м. Рексхем, Великобританія
Військова дослідницька лабораторія США, м. Аделфі, США
Інститут оборони ім. С.Лазарова, м.Софія, Болгарія
Технічний університет Лодзі, Польща
Технічний університет м. Рига, Латвія
Технологічний університет м. Таллінн, Естонія
Університет Екстрамадура, м. Бадахос, Іспанія
Гомельський державний університет ім. Ф. Скорини, Білорусь
Інститут проблем математичних машин і систем (ІПММС) НАН України
Національний технічний університет України «Київський політехнічний
інститут ім. І.Сікорського»
Полтавський національний технічний університет імені Ю. Кондратюка
Черкаський державний технологічний університет
Інститут проблем безпеки атомних електростанцій (ІПБАЕС) НАН України
Національний університет «Чернігівська політехніка»
МАТЕМАТИЧНЕ ТА ІМІТАЦІЙНЕ
МОДЕЛЮВАННЯ СИСТЕМ
МОДС 2021
ШІСТНАДЦЯТА МІЖНАРОДНА НАУКОВО-ПРАКТИЧНА
КОНФЕРЕНЦІЯ
28 червня – 01 липня 2021 р., Україна, м. Чернігів
Тези доповідей
Чернігів
2021
2
УДК 004.94(063)
М34
Друкується за рішенням вченої ради Національного універси-
тету «Чернігівська політехніка» (протокол вченої ради
НУ «Чернігівська політехніка» № 6 від 30.06.2021).
Редакційна колегія:
Казимир В. В., д.т.н., професор, НУ "Чернігівська політехніка"
Базилевич В. М., к.е.н., доцент, НУ "Чернігівська політехніка"
Войцеховська М. М., д.ф., НУ "Чернігівська політехніка"
Логінов О. В., аспірант, НУ "Чернігівська політехніка"
Хропатий О. М., аспірант, НУ "Чернігівська політехніка"
М34
Математичне
та імітаційне моделювання систем.
МОДС 2021: тези доповідей Шістнадцятої міжнародної нау-
ково-практичної конференції (28 червня – 01 липня 2021 р.,
м. Чернігів) / М-во освіти і науки України ; Нац. Акад. наук
України ; Академія технологічних наук України ; Інженерна
академія України та ін. – Чернігів : НУ «Чернігівська політех-
ніка», 2021. – 148 с.
ISBN 978-617-7932-20-7
У збірник включені тези доповідей, які були представлені на кон-
ференції “Математичне та імітаційне моделювання систем. МОДС
2021”. В доповідях розглянуті наукові та методичні питання з напря-
мку моделювання складних екологічних, технічних, фізичних, еко-
номічних, виробничих, організаційних та інформаційних систем з
використанням математичних та імітаційних методів.
УДК 004.94(063)
ISBN 978-617-7932-20-7 © Національний університет
«Чернігівська політехніка», 2021
3
ЗМІСТ
СЕКЦІЯ 1
СУЧАСНІ АСПЕКТИ МАТЕМАТИЧНОГО ТА ІМІТАЦІЙНОГО
МОДЕЛЮВАННЯ СИСТЕМ В ЕКОЛОГІЇ ТА ГЕОЛОГІЇ
D.V. Lande, O.O. Dmytrenko
RESEARCH OF TOPOLOGICAL PROPERTIES OF NETWORK
REFLECTIONS OBTAINED USING DIFFERENT ALGORITHMS
FOR SCANNING INITIAL NETWORKS ......................................... 10
V.G. Sandrakov, A. L. Hulianytskyi
HOMOGENIZATION METHODS FOR MODELING PROCESSES
OF DIFFUSION AND FILTRATION IN POROUS MEDIA ............. 12
N.D. Pankratova, V.A. Pankratov
MODELING OF SCENARIOS FOR DEVELOPMENT PLANNING
OF UNDERGROUND INFRASTRUCTURE FOR LARGE CITIES IN
CONDITIONS OF UNCERTAINTY AND MULTIFACTORIAL
RISKS ............................................................................................... 15
Й. Гелетей, К. Глухов, О. Чобаль, Н. Попович, В. Різак
МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСІВ АДСОРБЦІЇ АДЕНІНУ НА
ПОВЕРХНІ (110) РУТИЛУ ............................................................. 19
О. Пилипенко, Р. Беженар, С. Ківва, М. Железняк
ВПРОВАДЖЕННЯ ГІДРОМОДУЛЯ СИСТЕМИ RODOS ДЛЯ
ОЦІНКИ ДОЗ ОПРОМІНЕННЯ НАСЕЛЕННЯ ДЛЯ
СЦЕНАРІЇВ АВАРІЙНОГО ЗАБРУДНЕННЯ РІЧОК І МОРЯ
НОВОЮ АЕС В ПОЛЬЩІ ............................................................... 21
Р.В. Беженар, В.С. Мадерич, К.В. Терлецька
РОЗРАХУНОК ДОЗ ОПРОМІНЕННЯ ЛЮДИНИ ВІД
СПОЖИВАННЯ МОРЕПРОДУКТІВ У РЕЗУЛЬТАТІ
МАЙБУТНЬОГО СПУСКУ РАДІОАКТИВНО ЗАБРУДНЕНОЇ
ВОДИ З РЕЗЕРВУАРІВ НА ТЕРИТОРІЇ АЕС ФУКУСІМА-1 ....... 24
4
СЕКЦІЯ 2
СУЧАСНІ АСПЕКТИ МАТЕМАТИЧНОГО ТА ІМІТАЦІЙНОГО
МОДЕЛЮВАННЯ СИСТЕМ У ВИРОБНИЦТВІ
V.Y. Petrivskyi, V.L. Shevchenko, O.S. Bychkov, O.I. Pokotylo
MODELS AND INFORMATION TECHNOLOGIES OF COVERAGE
OF THE TERRITORY BY SENSORS WITH ENERGY
CONSUMPTION OPTIMIZATION .................................................. 30
А. В. Кондратьєв, О. В. Гайдачук, А. А. Царіцинський,
Т. П. Набокіна
МОДЕЛЮВАННЯ ФОРМУВАННЯ КОМПОЗИТНИХ ВИРОБІВ
НА ОСНОВІ ПРЕПРЕГІВ ................................................................ 33
В.В. Кулик
ВИРОБНИЧА ІНФРАСТРУКТУРА І КРИТЕРІЇ
ЇЇ КРИТИЧНОСТІ ............................................................................ 36
СЕКЦІЯ 3
СУЧАСНІ АСПЕКТИ МАТЕМАТИЧНОГО ТА ІМІТАЦІЙНОГО
МОДЕЛЮВАННЯ СИСТЕМ В ІНФОРМАЦІЙНИХ
ТЕХНОЛОГІЯХ
Alyoshin S., Haitan O.
NEURAL NETWORK SUPPORT OF PULSE OXIOMETRY UNDER
CONDITIONS OF UNCERTAINTY ................................................. 44
Inna V. Stetsenko, Vladyslav V. Palii
OPTIMIZATION OF TRAFFIC LIGHTS PARAMETERS ON ROAD
SECTION BASED ON INCOMING DATA FROM CAMERAS ....... 46
O.M. Khropatyi
MODELING OF A QUEUING SYSTEM BASED ON CEN
NETWORK IN GPSS WORLD SOFTWARE ENVIRONMENT ....... 48
S.B. Prykhodko, N.V. Prykhodko
A MODIFIED TECHNIQUE FOR CONSTRUCTING NONLINEAR
REGRESSION MODELS BASED ON THE MULTIVARIATE
NORMALIZING TRANSFORMATIONS AND PREDICTION
INTERVALS ..................................................................................... 53
5
V. V. Palii, I. V. Stetsenko
TRAFFIC LIGHTS PARAMETERS OPTIMIZATION BASED
ON ROAD SECTION SIMULATION ............................................... 56
V.V. Shevchenko, D.S. Berestov, I.P. Sinitsyn,
M.G. Brazhenenko
MODELING THE EDUCATIONAL ENVIRONMENT
OF STUDENTS AS A MODEL FOR THE DISSEMINATION
OF INFORMATION IN SOCIETY ................................................... 57
Zaslavskiy Alexandr, Karpenko Oleh
POLEHROGNOSTIC MODEL OF A PHOTOVOLTAIC POWER
PLANT ............................................................................................. 61
Агієнко М.Ю., Неруш К.Ю., Трунова О.В.
АНАЛІЗ ЧИННИКІВ, ЩО ВПЛИВАЮТЬ НА ПРОСУВАННЯ
ТА ПОЗИЦІОНУВАННЯ САЙТУ КАФЕДРИ ЗАКЛАДУ
ВИЩОЇ ОСВІТИ ............................................................................. 64
Голуб С.В., Куницька С.Ю.
АГЕНТНИЙ ПІДХІД ДО ПОБУДОВИ МОНІТОРИНГОВИХ
ІНФОРМАЦІЙНИХ СИСТЕМ ........................................................ 67
І.В. Стеценко, В. В. Сєвєрцев
ПАРАЛЕЛЬНА РЕАЛІЗАЦІЯ БАГАТОРЯДНОГО АЛГОРИТМУ
НА ОСНОВІ МГУА ДЛЯ ПРОГНОЗУВАННЯ ПЕРІОДИЧНИХ
ПРОЦЕСІВ ....................................................................................... 70
К. В. Хурцилава, С. Я. Майстренко, Т. О. Донцов-Загреба
ОСОБЛИВОСТІ СЕКЦІОНУВАННЯ У POSTGRESQL НА
ПРИКЛАДІ БАЗИ ДАНИХ СИСТЕМ ПРОГНОЗУВАННЯ
ЕКОЛОГІЧНОГО ЗАБРУДНЕННЯ ................................................ 75
Ковальов Д.І., Волошин О.Ф.
АВТОМАТИЧНА ГЕНЕРАЦІЯ НАВЧАЛЬНИХ ТЕСТІВ
ЗА ДОПОМОГОЮ ПРОГРАМНОЇ ОБРОБКИ ПРИРОДНО-
МОВНИХ ТЕКСТІВ ........................................................................ 79
Л.В. Халанчук, С.В. Чопоров
ЕЛІПТИЧНІ МЕТОДИ ГЕНЕРАЦІЇ СІТКИ ПОВЕРХНІ ............... 82
6
М. Т. Дехтярук, В. М. Черевик
ІМІТАЦІЙНЕ МОДЕЛЮВАННЯ РОБОТИ
ПЕРЕВАНТАЖУВАЛЬНОГО КОМПЛЕКСУ З ВІДНОСНИМ
ПРІОРИТЕТОМ ОБСЛУГОВУВАННЯ .......................................... 86
О.І. Лактіонов
ДОСЛІДЖЕННЯ ТЕХНОЛОГІЇ ОЦІНЮВАННЯ Й ВІДБОРУ
СКЛАДНИХ СИСТЕМ .................................................................... 90
О.М. Хошаба, В.Ф. Гречанинов, А.В. Лопушанський,
К.С. Завертайло
ДОСЛІДЖЕННЯ ДИНАМІКИ ФОРМУВАННЯ ВУЗЬКИХ МІСЦЬ
У БАЛАНСУВАЛЬНИКА НАВАНТАЖЕННЯ В РОЗПОДІЛЕНИХ
СИСТЕМАХ..................................................................................... 93
Оксанич І.М., Гречанінов В.Ф., Лопушанський А.В.
УДОСКОНАЛЕННЯ РЕАГУВАННЯ НА НАДЗВИЧАЙНІ
СИТУАЦІЇ ЗАВДЯКИ ВИКОРИСТАННЮ МОДЕЛІ
ЕКОСИСТЕМИ ІНТЕРНЕТУ РЕЧЕЙ ............................................. 96
Р. Іващенко
ВИКОРИСТАННЯ НЕЙРОМЕРЕЖ ДЛЯ РОЗПІЗНАВАННЯ
КІБЕРАТАК ................................................................................... 100
Ровник О.С., Трунова О.В.
МЕТОДИ ОБРОБКИ ЗОБРАЖЕНЬ ДЛЯ РОЗПІЗНАВАННЯ
ФІГУР............................................................................................. 104
C.В. Костенко, В.А. Литвинов
ІМІТАЦІЙНИЙ МОДЕЛЮЮЧИЙ КОМПЛЕКС ОЦІНКИ
ВЛАСТИВОСТЕЙ СИСТЕМИ АВТОМАТИЧНОГО
ВИПРАВЛЕННЯ ПОМИЛОК ТА ЙОГО ЗАСТОСУВАННЯ
ДО УКРАЇНОМОВНИХ СЛІВ. ..................................................... 107
С. Я. Майстренко, К. В. Хурцилава, Т. О. Донцов-Загреба
АВТОМАТИЗАЦІЯ ПРОЦЕСУ ЕКСПОРТУ ГЕОДАНИХ
POSTGRESQL У SHAPE-ФАЙЛИ ESRI В СИСТЕМАХ
ПРОГНОЗУВАННЯ ЕКОЛОГІЧНОГО ЗАБРУДНЕННЯ ............ 111
7
Фокін К.М., Руднєв Д.Я., Трунова О.В.
ТЕОРЕТИКО-МНОЖИННА МОДЕЛЬ РОЗПІЗНАВАННЯ
ТА ІДЕНТИФІКАЦІЇ ФІГУР ......................................................... 114
Ю.Г. Пилипенко, Т.К. Єременко
ВИКОРИСТАННЯ МЕРЕЖЕЦЕНТРИЧНОЇ КОНЦЕПЦІЇ
ПРИ МОДЕЛЮВАННІ РОБОТИ СИТУАЦІЙНОГО ЦЕНТРУ ... 116
СЕКЦІЯ 4
СУЧАСНІ АСПЕКТИ МАТЕМАТИЧНОГО ТА ІМІТАЦІЙНОГО
МОДЕЛЮВАННЯ ЗРАЗКІВ ТЕХНІКИ СПЕЦІАЛЬНОГО
ПРИЗНАЧЕННЯ
А.Г. Козир, Д.В. Зройчиков, Д.М. Шабанов, Л.А. Зозуля,
В.Г. Шапоренко
АНАЛІЗ МЕТОДИЧНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ДОСЛІДЖЕНЬ
З ОЦІНКИ ЕРГАТИЧНИХ СИСТЕМ В ПРОЦЕСІ ВИПРОБУВАНЬ
ОБЛАДНАННЯ СПЕЦІАЛЬНОГО ПРИЗНАЧЕННЯ .................. 122
С.П. Корнієнко, І.В. Корнієнко, В.А. Дмитрієв,
А.Г. Павленко, Д.О. Камак
МАРКІВСЬКА МОДЕЛЬ ПІДГОТОВЧОГО ЕТАПУ
ВИПРОБУВАНЬ ОЗБРОЄННЯ І ВІЙСЬКОВОЇ ТЕХНІКИ ......... 126
СЕКЦІЯ 5
СУЧАСНІ АСПЕКТИ МАТЕМАТИЧНОГО ТА ІМІТАЦІЙНОГО
МОДЕЛЮВАННЯ СИСТЕМ В УПРАВЛЕНІ ПРОЕКТАМИ
S.K. Chernov, S.D. Titov, Ludmila S. Chernova,
Lubava S. Chernova, V.M. Piterska
THE INSTRUMENTAL METHODS AND MEANS FOR
IMPROVING THE EFFICIENCY OF LINEAR OPTIMIZATION
PROBLEMS SOLUTION IN PROJECT MANAGEMENT ............. 132
V.M. Gorbachuk, S.O. Gavrilenko, G.V. Golotsukov, D.I. Nikolenko
THE DIGITAL TOOLS FOR DECENTRALIZED PATENT
ACCOUNTING AND MANAGEMENT ......................................... 135
8
О.В. Нестеренко, І.Є. Нетесін
МЕТОДОЛОГІЯ ПРОЄКТУВАННЯ ІНФОРМАЦІЙНО-
АНАЛІТИЧНИХ СИСТЕМ В АДМІНІСТРАТИВНОМУ
УПРАВЛІННІ ................................................................................ 139
Силенок О.Ю., Фургайлов О.А., Білоус І.В.
СИСТЕМА КЕРУВАННЯ ПРОЕКТАМИ
“CHILIST SOFTWARE”................................................................. 142
9
СЕКЦІЯ 1
СУЧАСНІ АСПЕКТИ МАТЕМАТИЧНОГО ТА
ІМІТАЦІЙНОГО МОДЕЛЮВАННЯ СИСТЕМ В ЕКОЛОГІЇ
ТА ГЕОЛОГІЇ
10
UDC 004.912
RESEARCH OF TOPOLOGICAL PROPERTIES OF NETWORK
REFLECTIONS OBTAINED USING DIFFERENT ALGORITHMS
FOR SCANNING INITIAL NETWORKS
D. V. Lande1,2, O. O. Dmytrenko1,2
1Institute for Information Recording of National Academy of Sciences of
Ukraine, Kyiv, Ukraine
2National Technical University of Ukraine “Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic
Institute”, Kyiv, Ukraine
Recently, more and more scientific papers have appeared on the study of
huge dimension information networks. Not only the content of such networks
but also the structure (nodes and connections) can be methodically attributed
to the category of Big Data.
In practice, it turns out that it is impossible to cover some network in full by
common methods. In such cases, special algorithms are used. Due to the past
development of so-called peer-to-peer networks, algorithms such as the Breadth-
first Search (BFS) method, the Random Breadth-first Search (RBFS) method, the
Intelligent Search Mechanism (ISM) method, the Depth-first Search (DFS), the
Dijkstra's algorithm, the Floyd-Worshell algorithm, the Bellman-Ford algorithm,
the finding connection points and bridges in a graph, etc [1]. Using these algo-
rithms, some researchers draw conclusions about the topology of networks, in
particular co-authorship networks [2]. But it was found that mentioned above
models do not always display the real network topology.
For modelling, as an example, three artefact networks namely, Barabási-
Albert [3], Erdös-Reny [4] networks are investigated. To build reflections of
networks and further research the dependence of the network characteristics
of the obtained reflections of networks on the network characteristics of the
initial networks besides the different number of scanning steps, three pro-
posed scanning algorithms, which implement the following principles are
also used: 1) the transition to the node according to the PageRank algorithm
[5]; 2) the transition to the node with the largest value of PageRank; 3) the
transition to the node with the largest value of degree.
The network obtained as a result of using the Barabási-Albert model was
used for the research. The graph corresponding to the generated network con-
sists of 200 vertices randomly connected by 398 edges (each new node at-
tached to the network was connected to the existing one only using the 1
edge). Also, to research the dependence of the network characteristics of the
11
reflections on the number of scanning steps as an initial network was used a
network built using the Erdös-Renyi model. The graph corresponding to the
generated network consists of 200 vertices randomly connected by 428 edges
(the probability for edge creation is 0.01).
Fig. 1 shows the reflections (highlighted in bold) of the initial Barabási-
Albert and Erdös-Renyi networks, which were obtained using 50 scanning
steps, which in turn were made on the principle of random walking, i.e. on
the principle that uses the common PageRank algorithm. Fig. 1 also presents
the degree distribution of the nodes of the obtained network reflections. The
degree distribution of the nodes of the obtained reflections at least asymptot-
ically follows a power law. While the initial Erdös-Renyi network has a Pois-
son degree distribution.
Fig. 1. The reflections of the initial networks built using the PageRank algo-
rithm, and the degree distribution of the obtained network reflections
In general, the experimentally obtained characteristics of the reflections
of networks depending on the characteristics of the initial networks, the scan-
ning algorithms and the number of scanning steps are presented. Also, based
12
on the data obtained by computational experiments, it was shown that almost
all reflections of the initial networks that built using the model Barabási-Al-
bert and Erdös-Renyi, and also using a limited number of scanning steps and
the different scanning algorithms have a power-law degree distribution.
Literature
1. Snarskii A. A., Lande D. V.: Modeling of complex networks: tutorial.
K.: Engineering (2015). ISBN 978-966-2344-44-8U.S.
2. Newman, M. E.: Finding community structure in networks using the
eigenvectors of matrices. Physical review E, 74(3), 036104 (2006).
3. Barabási, A. L., & Albert, R.: Emergence of scaling in random net-
works. Science, 286(5439), 509-512 (1999).
4. Erdős, P., Rényi, A.: On Random Graphs. I. Publicationes Mathemati-
cae, 6, 290–297 (1959).
5. Page, L., Brin, S., Motwani, R., Winograd, T.: The PageRank citation
ranking: Bringing or-der to the web. Stanford InfoLab (1999).
UDC 517.9
HOMOGENIZATION METHODS FOR MODELING PROCESSES
OF DIFFUSION AND FILTRATION IN POROUS MEDIA
V. G. Sandrakov, A. L. Hulianytskyi
Taras Shevchenko National University of Kyiv, Ukraine
Homogenization methods for modeling of dynamic processes of diffusion
and filtration of liquids will be discussed. Mathematical modeling of the pro-
cesses in porous media is actual when planning the use of underground resources,
development of methods for preventing technogenic contamination of ground-
water and the search for ways to purify such waters from contamination. Re-
search of such processes engineering methods of observation are expensive and
practically impossible, due to the need to install a large number of sensors on
large territories and different depths to study the dynamics of fluid movement in
a real porous environment. So the simulation is the only one the possibility of
forecasting and possible optimization of methods for rational water extraction,
purification and prevention of groundwater contamination.
In order to simulate diffusion and filtration processes in porous media, it
is natural to first choose some model of such a medium. Porous media with a
periodic structure are simulated most simply, since to describe such media it
13
is sufficient to determine only the structure of the periodicity cell and then
continue such a cell in a periodic manner with suitable periods. Porous peri-
odic media formed by a large number of blocks with low permeability, and
separated by a connected system of faults with high permeability will con-
sider. It is natural to call the porous media weakly porous.
Such models for equations depending on one or more small parameters
and periodic coefficients were investigated in [1–4]. Further generalizations
of methods for studying these models for problems of diffusion and filtration
of liquids are given in [5–7]. In these papers, homogenized initial boundary
value problems in convolutions were obtained, the solutions of which approx-
imate the solutions of the original initial boundary value problem for weakly
porous media, and accuracy estimates of the approximations and statements
on the solvability of the homogenized problems were proved. In mechanics
and physics, such problems in convolutions are usually called dynamic prob-
lems with memory effects [8].
Another approach to simulate diffusion and filtration processes in peri-
odic porous media is presented, for example, in [9], where statements on the
two-scale convergence of solutions to solutions of two-scale homogenized
problems are proved. Such two-scale homogenized problems depend on two
fast and slow variables and the type of such equations is not clear. Also, the
accuracy of the approximations is not clear in this case. Further details on this
approach and bibliography can also be found in [9].
The results of [1–7] were obtained under the assumption that the initial data
are regular enough and the initial conditions are homogeneous. The solvability of
such homogenized problems in convolutions with irregular initial data will be
discussed here. These results for the problems are new. The properties of solu-
tions to such problems are close to the properties of solutions to problems of var-
iable orders, further details and a bibliography can be found in [10].
The homogenized convolution problem for the function is the
following
in
 
where is a bounded domain, is an element of the space ,
which is defined by a solution of some cell problem according with [1–7],
and denotes the convolution operator by , for example,
14
The main result on the solvability and regularity of a solution to problem
(1) is the following statement.
Theorem. For every and the unique so-
lution to problem (1) exists and there is such positive
constant that
and for fixed positive
Here spaces of functions are used, the definitions of which are given, for
example, in [8]. In order to prove the solvability of homogenized problems
with memory, we use the Laplace transform method developed in [11] to
study parabolic problems of general type and a priori energy estimates. The
statement on the solvability and regularity is actual for the numerical solution
of problem (1) with guaranteed accuracy.
Literature
1. Sandrakov G. V. The homogenization of nonstationary equations with
contrast coefficients // Doklady Mathematics, V. 56:1, P. 586–589, 1997.
2. Sandrakov G. V. The homogenization of nonstationary problems in the
theory of strongly nonuniform elastic media // Doklady Mathematics, V.
57:1, P. 54–57, 1998.
3. Sandrakov G. V. The averaging of dynamic problems in the theory of
elasticity with strongly varying coefficients // Doklady Mathematics, V. 58:2,
P. 238–241, 1998.
4. Sandrakov G. V. Homogenization of parabolic equations with con-
trasting coefficients // Izvestiya: Mathematics, V. 63:5, P. 1015–1061, 1999.
5. Sandrakov G. V. Homogenization of elasticity equations with con-
trasting coefficients // Sbornik Mathematics, V. 190:12, P. 1749–1806, 1999.
6. Sandrakov G. V. Multiphase models of nonstationary diffusion arising
from homogenization // Computational Math. and Math. Physics, V. 44:10,
P. 1741–1756, 2004.
15
7. Sandrakov G. V. Multiphase homogenized diffusion models for prob-
lems with several parameters // Izvestiya Mathematics, V. 71:6, P. 1193–
1252, 2007.
8. Duvaut G., Lions J.-L. Les inequations en mecanique et en physique //
Paris: Dunod 1972.
9. Jager W., Rannacher R., Warnatz J. (Eds.) Reactive Flows, Diffusion
and Transport. From Experiments via Mathematical Modeling to Numerical
Simulation and Optimization // Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag 2007.
10. Hulianytskyi A. L. Weak solvability of the variable-order subdiffu-
sion equation // Fractional Calculus and Applied Analysis, V. 23:3, P. 920–
934, 2020.
11. Agranovich M. S., Vishik M. I. Elliptic problems with a parameter
and parabolic problems of general type // Russian Math. Surveys, V. 19:3, P.
53–157, 1964.
UDC 303.732.4:681.5.015
MODELING OF SCENARIOS FOR DEVELOPMENT PLANNING
OF UNDERGROUND INFRASTRUCTURE FOR LARGE CITIES IN
CONDITIONS OF UNCERTAINTY AND MULTIFACTORIAL
RISKS
N. D. Pankratova, V. A. Pankratov
Institute for Applied System Analysis,
Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute
One of the characteristic features of the modern world is the growth of
metropolises, the expansion of infrastructure and the growth of their popula-
tion. Regulation of the urban development with the purpose of increasing
ecological standards and life safety in constantly growing metropolises is one
of the most urgent, though insufficiently researched and difficult world prob-
lems [1,2]. It is leads to the search of new places to production facilities, so-
cial and other objects of human activity. The space of megacities created by
man in the process of underground construction becomes a new, underground
habitat, which should be comfortable and safe for humans.
Underground urban planning is a complex system in many aspects. Firstly,
this system consists of many interconnected subsystems and objects. Sec-
ondly, the processes occurring in this system during construction and during
operation are also complex and in some cases poorly predictable, because
they are largely associated with various geological processes. The problems
16
that accompany underground urban development can be attributed to poorly
structured problems.
Modeling of scenarios for development planning of underground infra-
structure of large cities in conditions of uncertainty and multifactorial risks is
based on cognitive modelling. In the study of the problem at the first stage
the cognitive map in the form of a sign oriented graph and a functional graph
in the form of a weighted sign digraph are created. At the second stage of
cognitive modelling, to study the properties of the cognitive model, methods
of analysis of structural stability and resistance to disturbances, methods of
analysis of model connectivity (simplicial analysis), and graph theory meth-
ods are used [3]. At the third stage of cognitive modelling, to determine the
possible development of processes in a complex system and to create the sce-
nario development, an impulse process model (simulation of disturbance
propagation on cognitive models) is used, which allows to create the scenar-
ios of development in the process of dynamics and to propose a scientifically
based strategy for implementing the priority scenario [4].
Let us consider cognitive model development of Natural-technical geosys-
tem. Table 1 presents data on the vertices (concepts) of the hierarchical
cognitive model without reference to a specific territory, in a generalized
form. We used generalizing concepts (indicators, factors), independent
of the specifics, which can be disclosed and taken into account in the
future when developing the lower levels of the hierarchical model.
Table 1. The vertices of the hierarchical cognitive map “Natural-technical
geosystem”
Code Vertex explanation
Vertex
assignment
11
I V
The viability of the underground urban
development Indicative
13
I V
Disasters, extreme and emergency situ-
ations Perturbing
15
I V
Environmental risks Perturbing
16
I V
Economic risks Perturbing
5
I V
Genetic type and lithological
composi-
tion of soils Basic
V1
Mountain and hydrostatic pressure,
seismic impact Basic
17
2
V
Surface Load Static Load Index Basic
3
V
The indicator of the static load of the
surrounding soil massif Basic
4
V
Existing underground facilities Disturbing
6
V
Estimatedsoilresistance Basic
7
V
Aquifers and High Water Disturbing
8
V
ReliefTypeandMorphometry Basic
9
V
Engineering and geological processes Disturbing
10
V
Mining construction technologies Regulating
12
V
The level of comfort of work and rest
during the construction and operation
of underground structures
Indicative
14
V
Construction, operational, managemen-
trisks Disturbing
17
V
Staffqualifications Regulating
18
V
Industrial Safety Basic
19
V
Qualityandconstructiontime Regulating
We present the simulation results of one scenario. Assume that construc-
tion, operational, management risks can be reduced. In this case, the impulse
actions initiate 6 vertices of the model and the synergistic effect of their joint
action is investigated. The modelling of this scenario of the situations devel-
opment on the model is carried out in order to determine whether it is neces-
sary or not to strengthen the impact on the system to achieve good indicators.
Control actions of scenario
9 10
1, 1,
q q
   
17 19 13
1, 1, 1
q q q
     
, 14
1
q
 
,
the perturbation vector
1 9 10 13 14 17 19
0, 1, 1, 1
{ }
, 1, 1, 1
Q q q q q q q q
         
The results of pulse modelling are presented in and Fig.1a for vertices
13
I V
,
9
V
,
10
V
,
17
V
,
19
V
and Fig. 1b for vertices
12
V
,
14
V
,
15
V
,
16
V
,
18
V
,
11
I V
. Analysis of the simulation results of scenario simulating the possibility of
reducing construction, operational, management risks showed the following.
The combined positive impact of six factors on the system leads to the possi-
bility of the appearance of desirable trends in situations throughout the system.
So, there are tendencies of improvement (growth) of the underground urban
18
development viability, the level of comfort, work and rest during the construc-
tion and operation of underground structures, industrial safety while reducing
all types of risk and reducing disasters, extreme and emergency situations.
The modelling of scenarios for the analyzed complex system is carried out
under the influence of various internal and external disturbances and control
impulse effects. The developed methodology and tools made it possible to com-
bine the assessment of the impacts and relationships of geological factors, tech-
nogenic and structural-functional types for the study of the underground objects
construction. The developed tools allows in the process of pulse modelling and
analysis of the obtained results to introduce control or exciting actions at any
stage of modelling. This allows to change (correct) scenarios in the dynamics
of creating a model, to determine the effects that bring the processes closer to
the desired. The developed methodology and tools made it possible to combine
the assessment of the impacts and relationships of geological factors, techno-
genic and structural-functional types for the study of the underground objects
construction.
Fig. 1a. Graphs of pulsed processes Fig 1b. Graphs of pulsed processes
19
Literature
1. World Urbanization Prospects 2018: Highlights. United Nations. New
York (2019) https://population.un.org/wup/Publications/Files/ WUP2018-
Highlights.pdf
2. Pankratova N.D., Haiko H.I., Savchenko I.O. Development of urban
underground studies as a system of alternative project configurations: Mon-
ograph. – Kyiv. Naukova dumka. 2020.
3. Innovative development of socio-economic systems based on fore-
sight and cognitive modelling methodologies In editors Gorelova G.V., Pank-
ratova N.D. Kyiv, Naukova Dumka. 2015.
4. Roberts FGraph Theory and its Applications to Problems of Society,
Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia. 1978.
УДК 539.211: 577.33
МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСІВ АДСОРБЦІЇ АДЕНІНУ
НА ПОВЕРХНІ (110) РУТИЛУ
Й. Гелетей, К. Глухов, О. Чобаль, Н. Попович, В. Різак
Ужгородський національний університет, Україна
TiO2 викликає особливий інтерес завдяки своїм багатофункціональ-
ним властивостям та існуванню двох легких в отриманні, кінетично
стабільних поліморфів. Одним із таких поліморфів є рутил. Даний ма-
теріал, як магнітний напівпровідник із великою шириною забороненої
зони, протягом останніх десятиліть був предметом значних досліджень
щодо застосування як функціонального оксиду для фотокаталізу та ро-
зрідженого магнетизму. Завдяки своїм властивостям рутил широко ви-
користовується в медицині в якості основного матеріалу для виготов-
лення медичних протезів, однак є дослідження, що вказують на негатив-
ний вплив даної речовини на структуру ДНК [1–3]. Таким чином, метою
даного дослідження є встановлення механізмів взаємодії рутилової по-
верхні з молекулами азотистих основ на прикладі молекули аденіну
(C5H5N5).
Для дослідження процесів адсорбції аденіну на поверхні (110) ру-
тилу використано модельний кластер TiO2 у формі паралелепіпеду роз-
мірами 23х26х30 Å, що містить близько 1200 атомів. Попередньо була
проведена реконструкція поверхні кластера рутила зі збереженням 2D
періодичності, а також повна релаксація геометрії молекули аденіну.
20
При наближені молекули до поверхні також виконувалась оптимізація
геометрії всієї системи. Розрахунки енергії та оптимізацію геометрії
створеної моделі проведено самоузгодженим методом функціоналу
електронної густини в наближенні сильного зв'язку (SCC-DFTB), що ре-
алізований згідно методики [4, 5] з параметрами Слетера-Костера для
всіх парних взаємодій. Для дослідження процесів адсорбції аденіну на
поверхні рутилу скоординовану на атомі Ti молекулу C5H5N5 розміщено
над поверхнею кластеру TiO2 на початковій відстані 3 Å.
Із результатів розрахунків випливає, що в умовах оптимізації гео-
метрії розглядуваний кластер TiO2 залишається стабільним і зберігає
ознаки кристалічності, які відповідають просторовій будові оксиду ти-
тану у формі рутилу. Розраховано повну густину електронних станів
TiO2, що добре узгоджується з результатами теоретичних розрахунків та
експериментальних досліджень, а також встановлено парціальні вклади
s-, p- d-атомних станів кисню і титану у формування електронної гу-
стини. Оцінено енергію адсорбції в залежності від просторової орієнта-
ції молекули аденіну над поверхнею рутилу.
Література
1. Shi, Z., Niu, Y., Wang, Q., Shi, L., Guo, H., Liu, Y., Zhu, Y., Liu, S.,
Liu, C., Chen, X., Zhang, R., Hazard, J. (2015), “Reduction of DNA damage
induced by titanium dioxide nanoparticles through Nrf2 in vitro and in vivo”
Journal of Hazardous Materials No 298, pp. 310–319.
2. Sekar, D., Falcioni, M. L., Barucca, G., Falcioni, G. (2014),”DNA damage
and repair following in vitro exposure to two different forms of titanium dioxide
nanoparticles on trout erythrocyte” Environ, Toxicol, No 29, pp.17-27.
3. Barta, A., Popovych, N., Popovych, A., Tsud, N., Duchon, T.,
Veltruska, K., Bercha, S., Khalakhan, I., Gazova, Z., Matolin, V., Rizak, V.
XPS investigation of adenine thin film on titanium oxide surfaces, Sci. Herald
of Uzhhorod University. Ser. Physics 39 (2016) 36-44 (in Ukrainian). DOI:
https://doi.org/10.24144/2415-8038.2016.39.36-43.
4. J. Chem. Phys. 152, 124101 (2020); https://doi.org/10.1063/1.5143190.
5. Gemming, Sibylle, Enyashin, Andrey N., Frenzel, Johannes and Sei-
fert, Gotthard. "Adsorption of nucleotides on the rutile (110) surface" Inter-
national Journal of Materials Research, vol. 101, no. 6, 2010, pp. 758-764.
https://doi.org/10.3139/146.110337.
21
УДК 539.16.04
ВПРОВАДЖЕННЯ ГІДРОМОДУЛЯ СИСТЕМИ RODOS
ДЛЯ ОЦІНКИ ДОЗ ОПРОМІНЕННЯ НАСЕЛЕННЯ
ДЛЯ СЦЕНАРІЇВ АВАРІЙНОГО ЗАБРУДНЕННЯ РІЧОК
І МОРЯ НОВОЮ АЕС В ПОЛЬЩІ
О. Пилипенко*, Р. Беженар*, С. Ківва*, М. Железняк**
*Інститут проблем математичних машин і систем, Україна
**Інститут радіоактивності навколишнього середовища, Японія
Сучасні концепції забезпечення радіаційної безпеки ґрунтуються не
лише на розробці та впровадженні механізмів попередження катастроф,
але і на оцінці ризиків виникнення та важкості наслідків тієї чи іншої
надзвичайної ситуації. Такі оцінки включають в себе розрахунок мож-
ливих наслідків викиду шляхом моделювання процесів переносу
радіонуклідів у навколишньому середовищі. Результати оцінок можуть
бути використані для вибору найбільш безпечних технологічних пара-
метрів та місця розташування майбутніх АЕС. Дана робота присвячена
розрахунку переносу радіонуклідів у водних системах та розрахунку
пов’язаних з цим доз для гіпотетичного викиду на майбутній АЕС в По-
льщі для двох можливих локалізацій положення АЕС поблизу озера
Жарновець із використанням водного модуля системи підтримки прий-
няття рішень RODOS-HDM [1].
У рамках роботи було розглянуто перенос радіонуклідів у водних
об’єктах поблизу гіпотетичних локалізацій АЕС – озеро Жарновець,
річка П’ясниця разом з її притоками, та Балтійське море. Дози від вжи-
вання річкової води було розраховано для 19 населених пунктів, що
знаходяться в безпосередній близькості від річкової системи П’ясниці
та озера Жарновець. Область моделювання показано на рис. 1-2. Для
розгляду було обрано чотири основних нукліди – Sr-90, Cs-137, Cs-134,
I-131. Аналіз показав, що інші нукліди, викид яких можливий при
аваріях на сучасних моделях реакторів, не дадуть значного внеску за
рахунок малого періоду напіврозпаду або малого вмісту у джерелі ви-
киду. Для моделювання переносу радіонуклідів водними шляхами було
використовуються наступні моделі водного модуля RODOS-HDM:
Двовимірна модель змиву з водозбору RETRACE.
Одновимірна гідродинамічна модель RIVTOX.
Двовимірна гідродинамічна модель COASTOX.
22
Модель розрахунку доз від розчинених радіонуклідів FDMA.
Камерна тривимірна модель переносу радіонуклідів та пов’яза-
них доз POSEIDON [2].
Крім того, в якості вхідних даних були використані результати мо-
делювання атмосферного переносу модулем LSMC. В системі RODOS
ці моделі об’єднано в ланцюги – кожна наступна модель ланцюга вико-
ристовує результати попередньої в якості вхідних даних. В ході роботи
було використано три модельних ланцюги:
1. LSMC->RETRACE->RIVTOX->FDMA – для розрахунку
переносу нуклідів та оцінки доз в річкових системах.
2. LSMC->RETRACE->RIVTOX->POSEIDON для розра-
хунку переносу нуклідів та оцінки доз в Балтійському морі
3. LSMC->COASTOX->RIVTOX–>FDMA – для точного мо-
делювання переносу радіонуклідів в озері Жарновець.
Було розглянуто 3 сценарії атмосферних випадінь, розрахованих на
основі історичних метеорологічних даних. Сценарії умовно розподілені
за інтенсивністю викиду біля водних об’єктів на максимальний,
мінімальний та проміжний.
Рис. 1. Область моделювання: басейн р. П’ясниця. Червоні точки
обчислювальна сітка моделі RIVTOX, синій полігон – озеро Жарно-
вець. Контуром показано водозбір ріки. Населені пункти, для яких
розраховуються дози, позначено синіми ромбами.
23
Рис. 2. Область моделювання: Балтійське море. Розбивка області
на розрахункові елементи моделі POSEIDON. Синім показані елементи
з декількома вертикальними шарами.
Розраховані моделлю RIVTOX концентрації стронцію та цезію в річ-
ковій системі р. П’ясниця для максимального сценарію сягають почат-
кових максимумів порядку 102 Бк/м3, йоду – порядку 104 Бк/м3. В про-
довж двох місяців після викиду концентрації стронцію та цезію спада-
ють на один-два, йоду – на три-чотири порядки. Накопичені колективні
дози за три роки, розраховані для населених пунктів моделлю FDMA на
основі отриманих концентрацій, знаходяться в інтервалі 0.1 7
мЗв*люд для цезію і стронцію та 1-20 мЗв*люд для йоду. Близько 90%
колективної дози від йоду накопичується за перший місяць після ви-
киду. Накопичені індивідуальні дози за три роки для нуклідів у
Балтійському морі, розраховані за допомогою моделі POSEIDON, ста-
новлять 10-4 – 10-8 мЗв.
Окремо було розглянуто динаміку радіонуклідів в озері Жарновець.
Внаслідок значного розміру водойми до 90% нуклідів потрапляє на по-
верхню озера під час прямого викиду, і лише 10% – через змив із водо-
збору. В той же час стандартна модель розрахунку змиву RETRACE не
дає можливості враховувати процес прямого викиду, що змусило мо-
дифікувати модель. Для верифікації роботи модифікованої моделі
RETRACE-M було виконано розрахунок переносу в озері Жарновець за
допомогою двовимірної моделі COASTOX. Розрахунки показали, що
24
результати моделювання переносу моделлю COASTOX та ланцюгом
RETRACE-M->RIVTOX добре узгоджуються між собою. Коректне
врахування прямого викиду на поверхню озера Жарновець призводить
до підвищення розрахованих накопичених колективних доз за три роки
для населених пунктів біля озера до рівня 10-30 мЗв*люд.
Література
1. Zheleznyak M., Kivva S., Ievdin I., Boyko O., Kolomiets P., Sorokin
M., Mikhalskyi O., Gheorghiu D. (2016) Hydrological Dispersion Module of
JRODOS: renewed chain of the emergency response models of radionuclide
dispersion through watersheds and rivers. Radioprotection, 1-4, pp. 129-131.
2. Maderich V., Bezhenar R., Tateda Y., Aoyama M., Tsumune D.,
Jung K.T., de With G. The POSEIDON-R compartment model for the
prediction of transport and fate of radionuclides in the marine environment.
MethodsX, Vol. 5, pp. 1251-1266.
УДК 539.16.04
РОЗРАХУНОК ДОЗ ОПРОМІНЕННЯ ЛЮДИНИ ВІД
СПОЖИВАННЯ МОРЕПРОДУКТІВ У РЕЗУЛЬТАТІ
МАЙБУТНЬОГО СПУСКУ РАДІОАКТИВНО ЗАБРУДНЕНОЇ
ВОДИ З РЕЗЕРВУАРІВ НА ТЕРИТОРІЇ АЕС ФУКУСІМА-1
Р. В. Беженар, В. С. Мадерич, К. В. Терлецька
Інститут проблем математичних машин і систем, Україна
Аварія на АЕС Фукусіма-1 спричинила неконтрольований витік
значної кількості радіонуклідів у морське середовище у 2011 році. Для
запобігання додатковому витоку радіоактивно забрудненої води, яка ви-
користовувалась для охолодження перегрітих реакторів, а також ґрун-
тових вод, що постійно викачувались з будівлі реактора, на території
АЕС були споруджені великі резервуари для її зберігання. На тепер ці
резервуари вже майже заповнені і немає місця для встановлення нових.
У квітні 2021 року урядом Японії було прийнято рішення про поступо-
вий спуск радіоактивно забрудненої води з резервуарів у морське сере-
довище, починаючи з 2022 року. Варто відмітити, що управляюча ком-
панія TEPCO проводила очищення води, проте жодна система очистки
не здатна вилучити всі радіонукліди. Крім очищення, концентрація
25
радіонуклідів у резервуарах зменшувалась за рахунок процесу радіоак-
тивного розпаду. За 10 років, які пройшли після аварії, всі радіонукліди
з коротким періодом напіврозпаду вже розпалися.
Згідно з роботою [1], основними радіонуклідами в резервуарах на да-
ний момент є 3H, 14C, 60Co, 90Sr, 99Tc, 106Ru, 125Sb, 129I, 134Cs і 137Cs. Кожен з них
характеризується періодом напіврозпаду T1/2, коефіцієнтом розподілу Kd,
що відображає рівноважне співвідношення між концентраціями адсорбо-
ваного зваженими у воді частинками і розчиненого радіонукліду, дозовим
коефіцієнтом DC і здатністю накопичуватися у морських організмах. Зна-
чення основних параметрів цих 10 радіонуклідів представлені у Табл. 1.
Також там наведена оцінка сумарної активності кожного радіонукліду у
резервуарах, яка розраховувалась як добуток середньої концентрації з [1]
на загальний об’єм води в резервуарах, що на кінець 2020 року складав
1,2 млн м3. З Табл. 1 видно, що кількість тритію (3Н) в резервуарах значно
перевищує кількість інших радіонуклідів. Але це не означає, що тритій
матиме найбільший внесок в дозу опромінення людини. Метою даної ро-
боти було визначити яку максимальну дозу маже отримати людина від
споживання морепродуктів у результаті спуску радіоактивно забрудненої
води з резервуарів у морське середовище, а також внесок кожного
радіонукліду в цю дозу.
Таблиця 1. Основні параметри радіонуклідів та їхня сумарна активність
у резервуарах.
Радіонуклід
T
1/2
, р
K
d
, м
3
кг
-1
DC
, Зв
Бк
-1
Сумарна актив-
ність, Бк
3
H
12,3
0,001
1,8
10
-11
1,0
10
15
14
C
5730
1,0
5,8
10
-10
8,4
10
10
60
Co
5,27
300
3,4
10
-9
8,4
10
8
90
Sr
28,8
0,008
2,8
10
-8
1,1
10
9
99
Tc
211
100
0,1
6,4
10
-10
7,2
10
9
106
Ru
1,02
40
7,0
10
-9
2,4
10
9
125
Sb
2,76
4,0
1,1
10
-9
1,0
10
9
129
I
15
700
000
0,07
1,1
10
-7
7,2
10
9
134
Cs
2,06
2,0
1,9
10
-8
2,4
10
8
137
Cs
30,2
2,0
1,3
10
-8
8,4
10
8
Для моделювання використовувалась камерна модель POSEIDON-R
[2]. В ній морське середовище описується як система камер, з’єднаних
між собою. В кожній камері моделюються процеси адсорбції
радіонуклідів зваженими у воді частинками та їхнє осідання на дно. Пе-
ренос розчинених радіонуклідів між камерами описується потоками
26
води, що відповідають течіям і описують процеси адвекції і дифузії.
Накопичення радіонуклідів у морських організмах розраховується за
допомогою динамічної моделі, в якій всі організми формують пе-
лагічний і придонний трофічні ланцюжки [3].
В роботі використовувалась система камер для північно-західної ча-
стини Тихого океану з деталізацією навколо АЕС Фукусіма-1, згідно з [4].
Дана система включає 188 камер, які покривають Жовте, Японське, Східно-
Китайське моря та східне узбережжя Японії. З метою оцінки максимальних
концентрацій і доз опромінення людини дана система камер була до-
повнена прибережною камерою розміром 4×4 км навколо АЕС Фукусіма-
1 (рис. 1). Для опису вертикальної структури розподілу активності в області
моделювання камери були поділені на три вертикальних шари. Мілководні
камери з одним поверхневим шаром глибиною до 200 м позначені світлими
прямокутниками на рис. 1, камери з двома поверхневими шарами глиби-
ною від 200 м до 1000 м – вертикальними полосами, а глибоководний ка-
мери глибиною понад 1000 м – блакитним кольором.
Урядом Японії розгля-
дається сценарій спуску води
з резервуарів протягом 10-30
років. Цей проміжок часу є
цілком достатнім для вста-
новлення рівноважної кон-
центрації радіонуклідів у
морському середовищі. Тому
моделювання проводилося
для одиничного витоку 1 Бк/р
кожного радіонукліду. Отри-
мані результати можна мас-
штабувати для будь-якої ве-
личини витоку за умови, що
витік буде тривати достатньо
довго для формування рівно-
важних умов.
Рис. 1. Система камер навколо АЕС
Фукусіма-1
На основі отриманих у результаті моделювання концентрацій
радіонуклідів у морських організмах були розраховані дози
опромінення людини від їхнього споживання за формулою
27
, (1)
де D
i
– річна доза від i-го радіонукліда за рахунок споживання 5 кате-
горій (f) морських організмів: пелагічної і придонної риби, молюсків,
ракоподібних і водоростей; DC
i
дозовий коефіцієнт для i-го
радіонукліда (див. Табл. 1); C
f,i
розраховані концентрації i-го
радіонукліда в морепродуктах типу f, CR
f
– річна величина споживання
(кг р
-1
) морепродуктів типу f. Згідно з даними [5], середній рівень спо-
живання морепродуктів у Японії, беручи до уваги лише внутрішнє спо-
живання, складає 13 кг пелагічної риби, 7,3 кг придонної риби, 7,1 кг
ракоподібних, 6,4 кг молюсків і 3,7 кг водоростей за рік.
Для розрахунку загальної дози опромінення людини кожним
радіонуклідом від споживання морепродуктів, дози, отримані для оди-
ничного витоку, масштабувалися на загальну кількість радіонуклідів у
резервуарах (див. Табл. 1). Як видно з рис. 2, основний внесок в дозу
можна очікувати від
129
I і
14
C. При цьому сумарна доза від усіх
радіонуклідів для прибережної камери становитиме близько 10 мкЗв,
що в 100 разів менше граничних значень. Щоб отримати щорічну дозу,
загальну дозу необхідно поділити на кількість років, протягом яких
відбуватиметься спуск радіоактивно забрудненої води з резервуарів на
території АЕС Фукусіма-1 у морське середовище.
Рис. 2. Розраховані загальні дози опромінення людини кожним
радіонуклідом від споживання морепродуктів з прибережної камери
у результаті спуску радіоактивно забрудненої води з резервуарів
на території АЕС Фукусіма-1 у морське середовище
28
Література
1. Buesseler K. O. Opening the floodgates at Fukushima. Tritium is not
the only radioisotope of concern for stored contaminated water // Science,
2020. – Vol. 369 (6504). – P. 621-622.
2. Maderich V., Bezhenar R., Tateda Y., Aoyama M., Tsumune D.,
Jung K.T., de With G. The POSEIDON-R compartment model for the pre-
diction of transport and fate of radionuclides in the marine environment //
MethodsX, 2018. – Vol. 5. – P. 1251-1266.
3. Bezhenar R., Jung K.T., Maderich V, Willemsen S., de With G., Qiao
F. Transfer of radiocaesium from contaminated bottom sediments to marine
organisms through benthic food chain in post-Fukushima and post-Chernobyl
periods // Biogeosciences, 2016 – Vol. 13. – P. 3021-3034.
4. Maderich V., Bezhenar R., Tateda Y., Aoyama M., Tsumune D. Simi-
larities and differences of 137Cs distributions in the marine environments of the
Baltic and Black seas and off the Fukushima Dai-ichi nuclear power plant in
model assessments // Marine Pollution Bulletin, 2018. – Vol. 135. – P. 895-
906.
5. FAO (Продовольча та сільськогосподарська організація ООН), 2021.
Інтернет-ресурс, режим доступу http://www.fao.org/fishery/facp/JPN/en.
29
СЕКЦІЯ 2
СУЧАСНІ АСПЕКТИ МАТЕМАТИЧНОГО ТА ІМІТАЦІЙНОГО
МОДЕЛЮВАННЯ СИСТЕМ У ВИРОБНИЦТВІ
30
UDC 004.94
MODELS AND INFORMATION TECHNOLOGIES OF COVERAGE
OF THE TERRITORY BY SENSORS WITH ENERGY
CONSUMPTION OPTIMIZATION
V. Y. Petrivskyi1, V. L. Shevchenko1, O. S. Bychkov1, O. I. Pokotylo2
1 Taras Shevchenko National University of Kyiv, Kyiv, Ukraine
2 National Defense University of Ukraine named after Ivan Cherniakhovskyi,
Ukraine
Nowadays, sensors take great part in all areas of human activities due to
a number of advantages: mobility, size, autonomy, mobility [1, 2]. Sensors
are also used to perform a number of tasks related to the collection and
processing of information [3], among which the common task is monitoring.
This task means optimal territory coverage by a given number of sensors with
appropriate characteristics finding [4]. In the work [5] present the optimal
strategy for placing sensors to monitor the environment using wireless sensor
networks. Optimization of sensor placement using gradient descent and
probabilistic coverage is presented in paper [6]. In turn, in manuscript [7] the
approach of reduction of energy consumption of the sensor network by
regulation of sensor coverage areas is presented. It is also necessary to take
into account the possibility of intersection of the sensor coverage areas.
Suppose we have a set of sensors with following
parameters:
, (1)
where , – sensor’s coordinates, sensor’s coverage radius, 
volume of the sensor’s battery, – number of sensors.
Also, each sensor has own battery consumption. According to [8] we will
calculate sensor’s energy consumption, mark it as , per unit of time in the
next way:
, (2)
where – i-sensors coverage radius, 
, – number of sensors.
The problem is to cover given territory by sensors with minimum energy
consumption. For solving described problem let modify well known
knapsack optimization problem [9] in the next way:

 , (3)

 , (4)
31
! or !", (5)
where – i-sensors coverage radius, available count of i-sensors,
square of territory.
In case when constraints (5) have ! form we get 0-1 optimization
problem. In other case we get bounded optimization problem. The solution of the
optimization problem (3)-(5) is vector elements of which are
count of sensors each type that should be taken for territory coverage.
Taking into account possibility of sensors intersection let introduce intersection
parameter #, meaning of which can be illustrated in the next way (Fig. 1):
Fig. 1. Intersection parameter #.
In case of sensors intersection territory coverage with energy
consumption optimization problem can be formulated as multicriterial
optimization problem:
$
%. (6)
By using parameter convolution method present minimization sensors’ energy
consumption during maximizing territory coverage problem in the next way:
&'%(', (7)
!))*+,, (8)
* ))*+,, (9)
!)'),-'.', (10)
32
where – coverage radius, – intersection level, * – minimum available
intersection value, ' and ' – expert estimates of parameters.
The solution of the (7)-(10) problem will be pair of the optimal coverage
radius / and intersection level # with using of which minimization energy
consumption with coverage maximization is achieved.
In the moveable sensors case optimization achieved by changing sensors’
movement direction per each time period according to Bellman’s principle.
Appropriate software has client-server architecture. Every time period sensors
send requests to the server that consists of sensor’s id, coordinates, priority (pw1,
pw2) and previous (pd) directions. The server send response that has sensor’s id,
movement direction and stop flag. All messages have json format. In case when
there is no request or response during limited time the sensor remains in the same
position. The request-response example presented in the Table 1.
Table 1. Request-response example.
Request
Response
{
“id”: 1;
“x”: 54.8;
“y”: 36;
“pr1”: 2;
“pw2”: 8;
“pd”: 5;
}
{
“id”: 1;
“direction”: 2;
“stop”: false;
}
Literature
1. Pandey, M., Mishra, G.: Types of Sensors and Their Applications, Ad-
vantages, and Disadvantages, Emerging Technologies in Data Mining and Infor-
mation Security. In: Advances in Intelligent Systems and Computing, pp. 791-804.
Springer, Singapore (2019).
2. Michalaki, P., Quddus, M., Pitfield, D., Mageean, M., Huetson, A.: A Sensor-
based System for Monitoring Hard-shoulder Incursions: Review of Technologies and
Selection Criteria. In: MATEC Web of Conferences, vol. 81, pp. 1-8 (2016).
3. Argyriou, A.: Data Collection from Resource-Limited Wireless Sensors for
Cloud-Based Applications. In: 2015 IEEE Global Communications Conference (2015).
4. Dorozhynskyi, O.: Geomantyka v monitoryngu dovkillya ta ocinci zagro-
zlyvyh ssytuacii: monografiia [Geomatics in environmental monitoring and threat as-
sessment]. Lviv Polytechnic National University, Lviv (2016).
5. Castello, C., Fan, J., Davari, A., Chen, R-X.: Optimal sensor placement strat-
egy for environmental monitoring using Wireless Sensor Networks. In Proceedings
of the Annual Southeastern Symposium on System Theory, pp. 275-279 (2010).
33
6. Akbarzadeh, V., Levesque, J., Gagnе, C., Parize, M.: Efficient sensor place-
ment optimization using gradient descent and probabilistic coverage. Sensors (Basel)
8(14) (2014).
7. Petrivskyi, V., Shevchenko, V., Bychkov, O., Brazhenenko, M.: Information tech-
nology of the increasing sensors term of use considering their movement. In: IEEE 16-th
International Conference Perspective Technologies and Methods in MEMS Design
(MEMSTECH), pp. 86-89. Lviv Polytechnic National University, Lviv (2020).
8. Bouguera, T., Diouris, J.-F., Chaillout, J.-J., Jaouadi, R., Andrieux, G.: En-
ergy Consumption Model for Sensor Nodes Based on LoRa and LoRaWAN. In:
Sensors 2018, vol. 18 (2104), pp. 64-87 (2018).
9. Jianhui, L., Xingwei, W., Min, H., Hui, Ch., Fuliang, L.: Solving 0-1 knapsack
problem by greedy degree and expectation efficiency. Applied Soft Computing 41,
pp. 94-103 (2015).
УДК 678.5.067
МОДЕЛЮВАННЯ ФОРМУВАННЯ КОМПОЗИТНИХ ВИРОБІВ
НА ОСНОВІ ПРЕПРЕГІВ
А. В. Кондратьєв
Харківський національний університет міського господарства
імені О. М. Бекетова, Україна
О. В. Гайдачук
Технологічний університет Нінбо, КНР
А. А. Царіцинський
Національний аерокосмічний університет ім. М. Є. Жуковського
«ХАІ», Україна
Т. П. Набокіна
Національний аерокосмічний університет ім. М. Є. Жуковського
«ХАІ», Україна
Унікальна сукупність властивостей полімерних композиційних ма-
теріалів відкриває широкі можливості як для вдосконалення існуючих [1],
так і для розробки нових конструкцій і технологічних процесів [2]. Основ-
ним завданням процесу формування композитного вироби є встановлення
34
оптимального співвідношення між технологічними параметри, що забезпе-
чують регламентовану якість виробу при мінімальних енергетичних витра-
тах [3]. У зв'язку з цим, виникає необхідність моделювання процесу фор-
мування, що б описувало фізикоімічні процеси, які відбуваються в
полімерному композиційному матеріалі, що формується.
Розроблено новий метод дослідження основних технологічних пара-
метрів процесу формування композитних виробів на основі препрегів.
Метод дозволив теоретично розрахувати для конкретних сполучних і
армуючих матеріалів оптимальні температурно-часову діаграму і за-
лежність тиску формування від часу.
Запропоновано поділ в'язкості сполучного на фізичну і хімічну скла-
дові. Фізична складова виключає наявність хімічних перетворень і зале-
жить тільки від температури. Хімічна пов'язана з хімічними перетворен-
нями і є функцією температури і часу. Дійсна в'язкість в процесі форму-
вання
(t) є сумою фізичної
ph
(t) і хімічної
x
(t,
) складових (рис. 1):
. (1)
Запропоновано методику експериментального визначення мінімаль-
ної сумарної в'язкості сполучного від температури і часу.
Рис. 1. Залежність динамічної в'язкості сполучного від температури
в момент часу
=const від початку процесу формування
Отримала подальший розвиток математична модель заповнення спо-
лучною із заданою в'язкістю через міжволоконний простір армуючого
матеріалу [4]. Прийнято, що в процесі формування плити (жорстка
цулага) 5 під дією зовнішнього тиску p будуть переміщатися з деякою
швидкістю v
0
до тих пір, поки не заповняться всі порожнечі 4 сполучною
3. Це відповідає зміні висоти h від товщини препрега h
pr
до товщини мо-
ношару полімерного матеріалу h
CM
(рис. 2).
35
а б
1 – поперечні волокна; 2 – поздовжні волокна; 3 – шар сполучного;
4–порожнечі; 5 – кулага
Рис. 2. Структура препрега в пакеті полімерного матеріалу:
а – на основі плетеної тканини; б – на основі односпрямованої стрічки
Показано, що в процесі формування сполучне в препрезі є твердо-
в'язким середовищем Кельвіна-Фохта, що містить пружну складову в
фізичному законі [4]:
, (2)
де
и
&
– деформація та швидкість її зміни від
(t); E
b
(t,
) – миттєвий
модуль пружності сполучного в препрезі.
Проведено оцінювання внеску пружною складової в отриманому рі-
внянні (2). Наприклад, для препрега на основі склотканини Т-10-80 і
сполучного ЕДТ 69Н модуль пружності моношару полімерного матері-
алу E
CM
(t
0
)=1.8 ГПа; модуль пружності препрега E
pr
=1.5 ГПа; модуль
пружності сполучного полімерного матеріалу E
bCM
=0.8 ГПа. Тоді при
об’ємному вмісту сполучного
b
=0.4 E
pr
(t
0
)=8.05 ГПа, тобто у всьому
часовому інтервалі другий член в (2) превалює над першим. Це свідчить
про відсутність текучості сполучного на першому етапі формування і,
отже, неможливості заповнення пор в препрезі. На другому етапі (бли-
зько 30 хв. і більше) E
bpr
(t,
)0 і стає правомочним розгляд процесу фо-
рмування в рамках моделі ідеально в'язкого середовища Ньютона 5.
Виведено аналітичну залежність тиску автоклавного формування від
в'язкості, геометричних параметрів виробу, що формується, препрега,
моношару полімерного композиційного матеріалу і часу формування.
Показано, що діючий вздовж горизонтальних каналі тиск в армова-
ному матеріалі завжди вище автоклавного. Це сприяє більш повному
видаленню повітряних бульбашок і заповненню пустот сполучним, що
забезпечує високу якість формування композитного виробу.
Отримані результати дозволять оптимізувати основні стадії темпе-
ратурно-часової діаграми циклу формування композитного вироби, що
забезпечить мінімізацію енергетичних витрат на її виготовлення.
36
Література
1. Slyvynskyi V. I., Sanin А. F., Kharchenko М. Е., Kondratyev А. V. Ther-
mally and dimensionally stable structures of carbon-carbon laminated compo-
sites for space applications // Proceedings Of The International Astronautical
Congress, IAC 65. – Our World Needs Space, 2014. – Vol. 8. P. 5739 – 5751.
2. Budelmann D., Schmidt C., Meiners D. Prepreg tack: a review of mech-
anisms, measurement, and manufacturing implication // Polymer composites.
– 2020. – Vol. 41, Iss. 9. – P. 3440 – 3458. doi:10.1002.pc.25642
3. Baran I., Cinar K., Ersoy N., Remko Akkerman, Jesper H. Hattel A
review on the mechanical modeling of composite manufacturing processes //
Archives of computational methods in engineering. – 2017. – No. 24.P. 365
– 395. doi:10.1007/s11831-016-9167-2
4. Гайдачук В. Е., Сидоренкова М. А. Выбор оптимального давления
при формовании конструкций из полимерных композиционных матери-
алов // Вопросы проектирования и производства конструкций летатель-
ных аппаратов. – 1997. – С. 8 – 12.
5. Campbell F.C. Manufacturing processes for advanced composites.
Elsevier Scienc, 2004. – 532 p.
УДК 338.24 ()
ВИРОБНИЧА ІНФРАСТРУКТУРА І КРИТЕРІЇ ЇЇ
КРИТИЧНОСТІ
В. В. Кулик
ДННУ «Академія фінансового управління», Україна
Конкурентоспроможність національної економіки прямо залежить
від якісного узгодження процесів економічного циклу, і перш за все на
етапі виробництва.
Процеси виробництва в національній економіці описує відома мо-
дель Леонтьева (модель «витрати-випуск»):
де випуск, проміжне споживання, кінцевий продукт,
матриця прямих витрат.
Водночас модель характеризує й виробничу інфраструктуру націо-
нальної економіки – інші етапи економічного циклу пов’язані з вироб-
ничою діяльністю (попит, пропозицію, утворення доходу), і відповідно
37
циклічність формування кінцевого продукту, галузеві особливості ви-
робничих витрат та утворюваних доходів й ін.
Модель є частиною системи національних рахунків [1], зокрема кон-
солідованих рахунків, рахунків виробництва, рахунків інституційних
секторів, регіональних рахунків, а, отже, за різними ознаками і ступенем
деталізації описує виробничий процес. Ця особливість уможливлює
провести параметризацію моделі та досліджувати особливості відтво-
рення конкретної економіки. Також модель характеризуючи еко-
номічний кругообіг, ідентифікує потоки [2, c.12], що встановлюються
«виробниками» і «споживачами» кінцевого продукту (ВВП).
Виробнича інфраструктура економіки досліджена в роботах М.Ку-
боніви [3], П.Стецюка [4, 5], О.Ястремського [6], Н.Оленева [7] й ін.
Критерії критичності виробничої структури випливають із моделі і
стосуються: 1) витрат, пов’язаних із виробничою діяльністю
/коефіцієнти Брауера-Солоу/, 2) загальними витратами економіки
/число Фробеніуса/, 3) галузевою дохідністю, включаючи рівень націо-
нальної економіки (коефіцієнти доданої вартості), 4) структури галузе-
вого виробництва, що визначається власне галузевою структурою по-
питу, галузевою структурою кінцевого продукту та ін.
Різні ступені агрегації моделі, зокрема агрегування до однієї галузі
та трьох галузей, дають загальне уявлення про особливості виробничої
інфраструктури тієї чи іншої національної економіки.
На основі національних статистичних даних підготовлено агреговані
три-галузеві таблиці витрати-випуск (ТВВ) в основних цінах для Велико-
британії, Німеччини, Японії та України (табл.1-4). Виділено первинний
(І, агросектор), вторинний (ІІ, промисловість) та третинний (ІІІ, послуги)
сектори згідно класифікації [8, с.527]. Випуск одночасно характеризує су-
купний попит, сукупну пропозицію та обсяги виробництва в розрізі сек-
торів. Аналогічно ВВП, представлений в моделі як кінцевий продукт, ха-
рактеризує обсяг спожитих кінцевих товарів (ВВП1), доходи отримані в ре-
зультаті виробництва (ВВП2) та розподіл факторних доходів ВП3).
Таблиця 1. ТВВ в основних цінах. Великобританія, 2018р., млн. ₤.
І
ІІ
ІІІ
ВВП
1
Випуск
І
5630
18912
686
25228
7542
32770
ІІ
10346
540768
283378
834492
226266
1060758
ІІІ
4609
112888
761002
878499
1676439
2554938
20585
672568
1045066
1738219
1910247
3648466
ВВП
2,3
12185
388190
1509872
1910247
Випуск
32770
1060758
2554938
3648466
Джерело: Підготовлено на основі [9].
38
Таблиця 2. ТВВ в основних цінах. Німеччина, 2017р., млрд. €.
І
ІІ
ІІІ
ВВП
1
Випуск
І
9,5
47,1
3,5
60,1
37,3
97,5
ІІ
11,3
1149,8
254,3
1415,4
2063,4
3478,8
ІІІ
14,6
481,5
1179,9
1676
2166,6
3842,6
35,4
1678,4
1437,7
3151,5
4267,3
7418,9
ВВП
2,3
62,1
1800,4
2404,9
4267,4
Випуск
97,5
3478,8
3842,6
7418,9
Джерело: Підготовлено на основі [10].
Таблиця 3. ТВВ в основних цінах. Японія, 2015р., 100 млн. ¥.
І
ІІ
ІІІ
ВВП
1
Випуск
І
15667
82118
15319
113104
15772
128876
ІІ
31279
1848905
601955
2482139
1454591
3936730
ІІІ
20509
569703
1510342
2100554
4012024
6112578
67455
2500726
2127616
4695797
5482387
10178184
ВВП
2,3
61421
1436004
3984962
5482387
Випуск
128876
3936730
6112578
10178184
Джерело: Підготовлено на основі [11].
Таблиця 4. ТВВ в основних цінах. Україна, 2018р., млн. ₴.
І ІІ ІІІ
ВВП
1
Випуск
І
223200
179858
46482
449540
422431
871971
ІІ
185904
1789457
489229
2464590
851490
3316080
ІІІ
88370
495708
905107
1489185
1816233
3305418
497474
2465023
1440818
4403315
3090154
7493469
ВВП
2,3
374497
851057
1864600
3090154
Випуск
871971
3316080
3305418
7493469
Джерело: Підготовлено на основі [12].
Модель Леонтьева розглянемо в рамках галузевого рахунку вироб-
ництва, тобто ТВВ, де ресурсом є випуск ( ), а використання містить
проміжне споживання ( ) та створену вартість ( ). Прямі витрати
(матриця ) і частка доданої вартості у випуску характеризують ефек-
тивність виробничої структури та її потенціал.
Похідні обчислення на основі ТВВ дозволяють визначити критичні па-
раметри виробничої структури: 1) випуск в розрізі секторів (табл.5); 2) ВВП
39
за категоріями кінцевого попиту в розрізі секторів (табл.6); 3) ВВП як ре-
зультат процесу виробництва абл.7); 4) коефіцієнти доданої вартості в ро-
зрізі секторів та по економіці в цілому (табл.8); 5) коефіцієнти Брауера-Со-
лоу (табл.9); 6) вектор та число Фробеніуса (табл.10), які є важливими по-
казниками для формування магістральних моделей та темпів росту й ін.
Найкращу ефективність виробництва має Німеччина (число
Фробеніуса 0,4205), найгіршу Україна (0,6401). Коефіцієнт Брауера-Со-
лоу для економіки і число Фробеніуса (табл.9-10) загалом корелюють
між собою характеризуючи ступінь витратності економіки. Обчислення
вектора і числа Фробеніуса для досліджуваних країн проведено на ос-
нові степеневого методу [7, с.17]. Детальніше динаміка витратності еко-
номіки України протягом 2000-2017рр. приведена в [13], де дана ди-
наміка числа Фробеніуса для 19-галузевої ТВВ України.
При застосуванні ТВВ України в цінах споживачів [1, с.150-173]
коефіцієнт Брауера-Солоу та число Фробеніуса співпадають і станов-
лять близько 0,60. Тобто така ТВВ є більш надійною для оцінки.
Таблиця 5. Структура Випуску (сукупна пропозиція, сукупний попит)
Первинний
Вторинний
Третинний
Всього
Великобританія
0,90%
29,07%
70,03%
100%
Німеччина
1,31%
46,89%
51,79%
100%
Японія
1,27%
38,68%
60,06%
100%
Україна
11,64%
44,25%
44,11%
100%
Таблиця 6. Структура ВВП1 (за категоріями кінцевого споживання)
Первинний
Вторинний
Третинний
Всього
Великобританія
0,39%
11,84%
87,76%
100%
Німеччина
0,87%
48,35%
50,77%
100%
Японія
0,29%
26,53%
73,18%
100%
Україна
13,67%
27,55%
58,77%
100%
Таблиця 7. Структура ВВП2 (валова додана вартість)
Первинний
Вторинний
Третинний
Всього
Великобританія
0,64%
20,32%
79,04%
100%
Німеччина
1,46%
42,19%
56,36%
100%
Японія
1,12%
26,19%
72,69%
100%
Україна
12,12%
27,54%
60,34%
100%
40
Таблиця 8. Коефіцієнти доданої вартості
Первинний
Вторинний
Третинний
Економіка
Великобританія
0,372
0,366
0,591
0,524
Німеччина
0,637
0,518
0,626
0,575
Японія
0,477
0,365
0,652
0,539
Україна
0,429
0,257
0,564
0,412
Таблиця 9. Коефіцієнти Брауера-Солоу
Первинний
Вторинний
Третинний
Економіка
Великобританія
0,628
0,634
0,409
0,476
Німеччина
0,363
0,482
0,374
0,425
Японія
0,523
0,635
0,348
0,461
Україна
0,571
0,743
0,436
0,588
Таблиця 10. Вектор Фробеніуса і число Фробеніуса
Вектор Фробеніуса
Число
Фробеніуса
Первинний
Вторинний
Третинний
Великобританія
0,0256
0,5699
0,2361
0,5699
Німеччина
0,0149
0,3285
0,4205
0,4205
Японія
0,0287
0,5350
0,2847
0,5350
Україна
0,1009
0,6401
0,2891
0,6401
Пожвавлення економіки потребує активізації виробництва,
підтримки і захисту конкуренції, впровадження менш витратних вироб-
ничих технологій, розвитку виробництв з вищою доданою вартістю.
Приведений підхід може бути поширений на більш деталізовані
ТВВ, проте саме агрегована ТВВ вказує на секторальні особливості
формування доходів (ВВП) та напрями їх використання, дохідність та
витратність секторів на етапі виробництва й ін.
Висновки. Отже, критичність виробничої інфраструктури характери-
зують коефіцієнти Брауера-Солоу, число і вектор Фробеніуса,
коефіцієнти доданої вартості. Порівняльний аналіз показників вказує,
що країни розвинутої ринкової економіки характеризуються більш ви-
сокою ефективністю виробництва. Для первинних оцінок доцільно ви-
користовувати досить агреговані ТВВ.
Література
1. Національні рахунки України за 2019 рік. Статистичний збірник,
Державна служба статистики України, Київ, 2021.
2. Малиш Н. Макроекономіка: Навч. посібн. 2-е видан., випр., К. :
МАУП, 2004, c. 184.
41
3. Математическая экономика на персональном компьютере: Пер. с
яп. / М. Кубонива, М. Табата, С. Табата, Ю. Хасэбэ; Под ред. М. Кубо-
нива; Под ред. и с предисл. Е. З.Демиденко. М. : Финансы и статистика,
1991. 304 с.
4. Стецюк П. И., Эмменеггер Ж.-Ф. Максимальное сингулярное
число матрицы и его экономическая интерпретация. Кибернетика и си-
стемный анализ. 2014. №3. С.51-57.
5. Стецюк П. И., Бондаренко А. В. О спектральных свойствах мо-
дели Леонтьева. Теория оптимальных решений. 2011. №10. С.84-90.
6. Ястремський О. І. Ключові та ефективні види економічної діяль-
ності України. Вісник економічної науки України. 2018. №2. С.177-182.
7. Оленев Н. Н. Численные методы в математической экономике :
учеб. пособие / Н. Н. Оленёв, Н. К. Обросова. М. : РУДН, 2016. 72 с.
8. European system of accounts — ESA 2010. Publications Offi ce of the
European Union, Luxembourg, 2013.
9. 2018 Summary Supply and Use Tables for the United Kingdom. URL:
https://www.ons.gov.uk.
10. Input-Output-Tabelle der inländischen Produktion und Importe zu
Herstellungspreisen 2017 (Revision 2019) in Milliarden Euro. URL:
https://www.destatis.de.
11. 2015 Input-Output Tables. Portal Site of Official Statistics of Japan.
URL: https://www.e-stat.go.jp.
12. Таблиця «витрати-випуск» України в основних цінах за 2018 рік.
URL: http://ukrstat.gov.ua.
13. Ястремський О. І., Кулик В. В. Волатильність структури міжга-
лузевих зв’язків економіки України. Економіка і прогнозування. 2020.
№2. С.61-79.
42
43
СЕКЦІЯ 3
СУЧАСНІ АСПЕКТИ МАТЕМАТИЧНОГО
ТА ІМІТАЦІЙНОГО МОДЕЛЮВАННЯ СИСТЕМ
В ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЯХ
44
UDC 004.8.032.26; 57.089
NEURAL NETWORK SUPPORT OF PULSE OXIOMETRY UNDER
CONDITIONS OF UNCERTAINTY
Alyoshin S., Haitan O.
National University «Yuri Kondratyuk Poltava Polytechnic»,
Poltava, Ukraine
One of the key indicators of a normally functioning human body is the oxygen
saturation of arterial blood. Pulse oximetry is used to define this parameter [1,2].
Pulse oximetry is a process of non-invasive measurement of the oxygen level
in a person’s blood with the pulse oximeter device. It is considered as normal for
a healthy person when the percentage of oxyhemoglobin in the blood is more than
95%. An indicator of 92% and below is usually considered as critical [1-3].
A person with such a low oxygen level in the blood needs urgent medical inter-
vention. Therefore, a high level of measurement accuracy is required objectively.
At the same time, the existing pulse oximeters [2] are critical to the application
conditions and not always provide the required measurement accuracy. Adverse
conditions include the following situations: bright light, moving objects, presence
of dyes, temperature drops, presence of carbon monoxide concentration, need for
accurate sensor positioning, the exhausted patient state, etc.
To overcome these drawbacks of pulse oximetry, it is proposed to synthe-
size a neural network model for diagnosing of low oxyhemoglobin based on
a combination of concomitant symptoms, which include: dizziness accompa-
nied by headaches; lethargy, drowsiness, weakness; tachycardia; fast and
deep breathing; pallor of the skin; chronic fatigue syndrome; sleep disturb-
ance; psycho-emotional inadequacy (anxiety, apathy or aggressiveness);
tremor; swelling; lack of coordination.
The existing alphabet of features with the existing set of samples [4] al-
lows reducing the problem of pulse oximetry to class recognizing in the space
of nominal features (fig. 1), applying one of the existing decision rules, for
example, rule of an ideal observer [4-6].
Fig. 1. The fragment of the training sample
45
The problem of modeling the additional channel of the pulse oxiometer is
formalized by the expression:
(1)
where P(S, X) is the decision rule for class recognizing S in the feature space
X; is a set of recognizable states of the patient; is a set of
input features-symptoms of the subject; δ is model adequacy; δ
0
is admissible
error of model training.
The set of input features together with two clas-
ses of network status allows implementing the well-known pattern recogni-
tion rule [4]:
, if = max , (2)
,
where is a rule according to which patient status shall be as-
signed to the relevant class; is a network state (1 or 2) in the attribute
space (k, l) at all their possible combinations .
Experimental research showed a stable convergence of the learning pro-
cess to minimal errors with the dominance of the symptoms quantity in the
observation rows for each class of patient states (fig. 2). In this case, perfor-
mance and accuracy that are acceptable for practice were experimentally
achieved, which allows us to use this network neural model as an additional
diagnostic channel that is invariant to interfering factors.
Fig. 2. Dynamics of the iterative process
46
Instrumentally, the problem is solved on the platform of the existing pack-
age of technical analysis data and does not require additional material and
financial costs.
Thus, the neural network support for pulse oxiometry under conditions of un-
certainty is solved by use of the intelligent technologies in the basis of artificial
neural networks in the environment of neuroemulator packages and is imple-
mented as an independent application in the main program code of the technical
analysis package. The invariance of the diagnostic result to interfering factors is
achieved by training the model on a representative sample of retrospective prec-
edents from the history of patient care from the existing database.
References
1. Патологическая физиология экстремальных состояний / под ред.
П. Д. Горизонтова, Н. Н. Сиротинина. – М. : «Медицина», 1973. – 383 с.
2. Дыхательная недостаточность: перевод с английского /
М. К. Сайкс, М. У. Мак Никол, Э. Дж. М. Кэмпбелл; пер. с англ.
В.А. Гологорского. – М. : Медицина, 1974. – 344 с.
3. Диагностические возможности неинвазивного мониторирования
насыщения гемоглобина артериальной крови кислородом в клинике внут-
ренних болезней / Д. В. Лапицкий др.]. – Минск : БГМУ, 2015. – 71 с.
4. Хайкин С. Нейронные сети: полный курс [2-е изд.] ; пер. с англ. –
М.: Издательский дом «Вильямс», 2006. – 1104 с.
5. Алешин С. П. Интеллектуальные технологии стратегического ме-
неджмента предприятия в базисе искусственных нейронных сетей /
Е. Н. Гайтан, С. П. Алешин // Modern engineering and innovative
technologies. – 2020. – Issue 14. Part 2. – Pp. 24 – 29.
6. Alyoshin S. P. Neural network support for introscopy of internal struc-
ture and properties of the building constructions / S. P. Alyoshin,
E. A. Borodina, O. M. Hаitan, O. E. Zyma // Системы управления, навига-
ции и связи. – 2020. – Т. 3 (61). – С. 69 – 74.
UDC 004.94:519.876.5
OPTIMIZATION OF TRAFFIC LIGHTS PARAMETERS ON ROAD
SECTION BASED ON INCOMING DATA FROM CAMERAS
Inna V. Stetsenko, Vladyslav V. Palii
National Technical University of Ukraine “Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic
Institute”
The constant grows of cities has resulted in an issue with traffic conges-
tion. Nowadays traffic lights are being regulated manually or by using the
47
preset mean values of intensity. The purpose of the research is to provide a
solution to the problem by developing a system for optimizing traffic control
parameters based on constantly changing intensity parameters taken from
cameras. Intelligent traffic signal control system using object detection was
suggested in work [1]. However, the authors consider improving the traffic
conditions only for one intersection.
The system is based on Petri-object simulation [2] and is operating with
the objects intersections and crossovers [3]. In this research the usage of ge-
netic algorithm to deal with the traffic control is considered. Such parameters
as intensities, green and red lights duration of the intersections, the time spent
to drive over intersections or crossovers is used as a set of properties of the
candidates in population. A fitness function is measuring the maximum of
mean value of car numbers on the intersections.
The scheme of the traffic section used for analysis is shown in the Fig. 1
and consists of six intersections and has seven crossovers to have them con-
nected. Three types of intersections are considered, whereas only one type of
crossovers. The time needed to drive through the crossover and time needed
to drive through a intersections are being found by using uniform distribution,
when time delays of incoming cars is being found by exponential distribution.
The green, red and yellow light duration is constant.
Two runs with simulation time set to thirty minutes were performed. First run
implemented static intensity based on mean intensity during the simulation time
and second run implemented dynamic intensity, which was changing every mi-
nute based on incoming data from the cameras, for the crossroad 3. The only
difference between the runs was the dynamically changing intensity for the cross-
road 3. The resulted fitness function for static intensity run has been obtained
83.74 and for the dynamic intensity it has been obtained 72.28.
Fig. 1. Scheme of the traffic section
48
The result of simulation has proved that using static preset intensity pa-
rameters based on mean intensity during the specific time period differs from
the dynamic one. Although the test run with dynamic intensity was done with
only one intensity being changed periodically during the run, it had great im-
pact on the fitness function. Currently there are not many devices that could
provide scientists with the information about road section situation therefore
only one dynamic parameter was involved. Having stated that, installation of
more facilities on intersections leading to getting more parameters, including
intensity, for the system to work properly is considered to be a matter of great
importance.
References
1. Sin-Chun Ng, Chok-Pang Kwok. An Intelligent Traffic Light System
Using Object Detection and Evolutionary Algorithm for Alleviating Traffic
Congestion in Hong Kong. International Journal of Computational Intelli-
gence Systems. Vol.13(1), 802-809.
2. Stetsenko I. V., Dyfuchyn A. Petri-object Simulation: Technique and
Software. Information, Computing and Intelligent Systems 1, 51-59 (2020).
3. Стеценко І. В. Петрі-об’єктна модель системи управління транспорт-
ним рухом // Вісник НТУУ «КПІ». Інформатика, управління та обчислю-
вальна техніка: Зб. наук. пр. – К. : ВЕК+, 2011. - 54. – С.116-125.
UDC 519.876.5
MODELING OF A QUEUING SYSTEM BASED ON CEN
NETWORK IN GPSS WORLD SOFTWARE ENVIRONMENT
O. M. Khropatyi
Chernihiv Polytechnic National University
A queuing system (QMS) is any system in which the flow of requirements
meets the limited possibilities of their processing [1]. The QMS can perform
certain operations on the requirements coming into the system. An element
of the system that performs operations on requirements is called a service
device or simply a device. Queues may arise within the QMS system. A queue
is a set of requests waiting to be serviced when the device is already busy
servicing a previous request.
Consider the process of modeling a queuing system based on the task.
Suppose we need to simulate the operation of a small system that has one
49
Control E-Network (CEN), designed for control and management of data
(transitions, etc.), and one device that takes the value obtained after that. To
simulate the operation of this system, you can take such a unit as a millisec-
ond (ms). This choice was made for clarity and correctness of the results.
We need to define the parameters of the system:
CEN network load factor;
device load factor;
maximum, average and current number of data in each queue;
average service time (control and management);
the average time of data in each queue, etc.
Consider the process of building a simulation model of the simplest QMS
system by creating and executing simulation models in the GPSS World [2]
environment. To facilitate the construction of the simulation model, the pro-
cess of functioning will take place in a single-channel open system.
Receipt of requirements to the QMS system is modeled by the operator
GENERATE, which in the task can be written as: GENERATE (Exponential
(1,0,190)).
The field of operand A determines the time interval between the arrival
of two requests coming one after another to the service channel. This program
uses the built-in exponential distribution function. The average request arrival
time is 190 ms, which is the third argument of the Exponential function.
The request is queued for processing. This can be simulated by the
QUEUE operator, which only in conjunction with the corresponding
DEPART operator collects statistical information about the queue. In the pro-
gram, the QUEUE statement will look like this: QUEUE CHERGA_NET.
The field of operand A is given the symbolic or numeric name of the
queue. This queue task is named CHERGA_NET. This name reflects the es-
sence of the described element of the system - the queue for data to the CEN
network [3].
Following the logic of the process, the request can be queued only when
the service channel is released. To do this, enter the SEIZE operator, which
determines the occupancy of the service channel, and when you release the
last request, which is ahead, leaves the queue and goes to the service channel.
This will be modeled as: SEIZE NETWORK.
In the field of operand A is given the symbolic or numerical name of the
service channel. The channel program is named NETWORK. The output of
the product from the service queue is fixed by the DEPART operator with the
corresponding queue name: DEPART CHERGA_NET. Next, the mainte-
nance time of the device is simulated. To model this process, the operator is
used: ADVANCE (Exponential (1,0,150)).
50
The field of operand A indicates the exponential distribution with an av-
erage service time of the requirement of 150 ms. After processing the request,
a message about the release of the service channel must be sent. This is done
using the operator: RELEASE NETWORK. After maintenance, the require-
ment leaves the system. This action is modeled by the operator:
TERMINATE 1. The number of requirements that have been serviced in our
system will be equal to 10000.
To build a histogram of the time spent in the queue, add to the program the
first operator QTABLE: t_cherga QTABLE CHERGA_NET, 1,1,250. Here in
the field of operand A of the histogram T_cherga the name of the queue
CHERGA_NM is indicated, operand B is the end of the first interval, operand C
is the width of the intervals, operand D is the number of intervals of the histogram.
Finally, the GPSS program will look like shown in Fig. 1.
Fig. 1. Window with the model of the simplest QMS
Fragments of the REPORT window with simulation results for this model
are presented in Fig. 2.
51
Fig. 2. Fragments of the REPORT window with simulation results
The data in turn have the following values: MAX (Maximum length) - 24;
CONT. (Current length) - 0; ENTRY (Number of inputs) - 10000; ENTRY
(O) (Number of inputs with zero time) - 2173; AVE.CONT. (Average num-
ber of entrances) - 2,653; AVE.TIME (Average time in the queue) - 512,807;
AVE. (Average time without zero inputs-O) - 655.177; RETRY (Number of
detainees in case of queue status) - 0.
In addition to the above table, as a result of the model, a histogram of the
values of the time of the requirements in the queue was constructed. To view
this histogram, it was necessary to open the graph of the histogram
T_CHERGA, the window of which is shown in Fig. 3.
Fig. 3. The window of the histogram of the time spent in the queue
52
As can be seen from Fig. 3, the average time in the queue (Mean) coin-
cides with the value of the same parameter (Ave.Time), presented in the
REPORT window, and is equal to 512,807 ms. In addition, from the histo-
gram you can get an additional value of the standard deviation (S.D.) of this
parameter (queue time), which is not given in the table.
The value of the average queue length obtained by means of the simula-
tion model, which is equal to 2,653, can be compared with the value calcu-
lated for the simplest QMS. With the specified parameters, the load factor
will be equal to:
(1)
Then the average length of the queue will be equal to:
(2)
Therefore, the GPSS World software environment is ideal for creating and
executing simulation models. The simulation model of the simplest queuing
system was investigated and a comparison with analytical solutions was suc-
cessfully made.
Literature
1. Kazymyr V.V. Research methods. Methodical instructions to the cycle
of laboratory works for masters of specialty 123 Computer Engineering /
Chernihiv: ChNTU, 2018,.P. 42-48.
2. Kudryavtsev E.M. GPSS World. Fundamentals of simulation modeling
of various systems. / DMK Press, 2004. - 320 p.
3. O. Khropatyi, O. Lohinov and V. Kazymyr, "Embedded Models Real-
ization Platform in IoT," 2020 IEEE 5th International Symposium on Smart
and Wireless Systems within the Conferences on Intelligent Data Acquisition
and Advanced Computing Systems (IDAACS-SWS), 2020, pp. 1-6, doi:
10.1109 / IDAACS-SWS50031.2020.9297061.
53
UDC 004.412:519.237.5
A MODIFIED TECHNIQUE FOR CONSTRUCTING NONLINEAR
REGRESSION MODELS BASED ON THE MULTIVARIATE
NORMALIZING TRANSFORMATIONS AND PREDICTION
INTERVALS
S. B. Prykhodko, N. V. Prykhodko
Admiral Makarov National University of Shipbuilding, Ukraine
It is known, normalizing transformations are used to build nonlinear re-
gression models. In this case, methods for outlier detection in nonlinear re-
gression models based on the normalizing transformations can be applied [1].
The technique to construct nonlinear regression models considered in [1] in-
cludes a technique for multivariate detecting outliers. Notice that nonlinear
regression models built by the technique [1] based on the multivariate nor-
malizing transformations and prediction intervals usually lead to better re-
sults compared to the models that are constructed using univariate transfor-
mations and without taking into account the presence of outliers. However,
there may be multidimensional data sets for which the constructed nonlinear
regression model has unsatisfactory prediction accuracy even after all outliers
are removed according to the technique [1]. This result, as we have found out,
may be explained by the fact that the error distribution in the linear regression
model for normalized data becomes non-Gaussian at the final step of con-
structing the nonlinear regression model. And as we know, the error distribu-
tion in the linear regression model should be Gaussian. For this reason, the
technique [1] requires some modification.
We combined the technique [1] with outlier detection using residuals in
the linear regression model for normalized data, which is applied to construct
the nonlinear one. A modified technique follows six steps.
Step 1. Normalize a multivariate non-Gaussian data set by a multivariate
normalizing transformation.
Step 2. Determine whether one multidimensional data point of a multi-
variate non-Gaussian data set is a multidimensional outlier. If there is a mul-
tidimensional outlier in a multivariate non-Gaussian data set, then discard the
one and go to step 1, else go to step 3.
Step 3. Build the linear regression model for normalized data, which is
applied to construct the nonlinear one.
Step 4. Test the normality of distribution of residuals in the linear regres-
sion model for normalized data. If the distribution of residuals in the linear
54
regression model for normalized data is non-Gaussian, then discard the mul-
tidimensional data point for which the value of the modulus of residual in the
model is maximum and go to step 1, else go to step 5.
Step 5. Construct the nonlinear regression model based on the multivari-
ate normalizing transformation and the linear regression model for normal-
ized data.
Step 6. Build the prediction interval of nonlinear regression, and deter-
mine whether one or more values of the response (dependent random varia-
ble) are outliers. If there are outliers in the nonlinear regression model, then
discard the ones and go to step 1, else constructing the nonlinear regression
model is completed.
Modification of the technique [1] consists of adding step 4 and highlight-
ing step 3 to build the linear regression model for normalized data, which is
applied to construct the nonlinear one. Next, we consider the example of con-
structing the nonlinear regression model with three predictors by a modified
technique to demonstrate its viability.
We construct the nonlinear regression model with three predictors to es-
timate the size of open source PHP-based apps using the non-Gaussian data
set from 44 apps hosted on GitHub (https://github.com) by a modified tech-
nique. The data set was obtained using the PhpMetrics tool (https://phpmet-
rics.org/). The model is constructed around the following metrics (variables)
of the app: the size (in KLOC, a thousand line of code), a number of classes,
the average number of methods per class, a sum of average afferent coupling
and average efferent coupling per class. We have four iterations to build the
nonlinear regression model by a modified technique.
To judge the prediction accuracy of the nonlinear regression model con-
structed by a modified technique we used the well-known prediction accuracy
metrics such as a multiple coefficient of determination R2, a mean magnitude
of relative error MMRE, and prediction percentage at the level of magnitude
of relative error of 0.25, PRED(0.25). The R2, MMRE, and PRED(0.25) val-
ues equal respectively 0.9812, 0.1753, and 0.750 for the nonlinear regression
model with the estimators of parameters which are calculated for the 40 data
apps (without four outliers). These values indicate to us good prediction re-
sults of the nonlinear regression model, which is constructed by a modified
technique for parameter estimators calculated from the 40 data rows.
Notice, if the nonlinear regression model is built based on the same data
set by the technique [1] then we have three iterations. At the third iteration,
there are no outliers in step 5, the repeat of the iterations is completed, the
nonlinear regression model is constructed using data from 41 rows of Table
1 (without three outliers). In this case, the R2, MMRE, and PRED(0.25) values
equal respectively 0.9776, 0.1795, and 0.6829 for the nonlinear regression
55
model with the estimates of parameters which are calculated for the 41 data
rows (without three outliers). It is not hard to see the values of all prediction
accuracy metrics for the nonlinear regression model constructed by the tech-
nique [1] are worse than in the case of using a modified technique we propose.
This is especially true for PRED(0.25). Its value indicates unsatisfactory pre-
diction accuracy since the recommended minimum value of PRED(0.25)
should not be less than 0.75.
Such better prediction results for the nonlinear regression model (4),
which is constructed by a modified technique for parameter estimates calcu-
lated from the 40 data rows might be explained by, firstly, the bigger number
of data that has been discarded as outliers, and, secondly, by the normality of
distribution of residuals in the linear regression model for normalized data at
all iterations.
Conclusions. The technique for constructing nonlinear regression models
based on the multivariate normalizing transformations and prediction inter-
vals is modified by testing the normality of error distribution in the linear
regression model for normalized data, which is applied to construct the non-
linear one. Using the example of building the nonlinear regression model with
three predictors based on the Johnson four-variate transformation for the SB
family we have demonstrated that there may be multidimensional data sets
for which the constructed nonlinear regression model has unsatisfactory pre-
diction accuracy even after all outliers are removed as in the technique [1].
From the example, we conclude that the modified technique is promising to
apply. The nonlinear regression model, which is built by a modified technique
has the better values of well-known prediction accuracy metrics such as R2,
MMRE, and PRED(0.25) compared with the model, which is constructed by
the technique [1] without discarding the multidimensional data point for
which the value of the error modulus in the linear model is maximum if the
distribution of residuals in the linear one is non-Gaussian.
References
1. Prykhodko, S., Prykhodko, N.: Mathematical Modeling of Non-Gauss-
ian Dependent Random Variables by Nonlinear Regression Models Based on
the Multivariate Normalizing Transformations. In: Shkarlet S., Morozov A.,
Palagin A. (eds) Mathematical Modeling and Simulation of Systems
(MODS'2020). MODS 2020. Advances in Intelligent Systems and Compu-
ting, vol 1265, pp. 166-174. Springer, Cham. (2021).
https://doi.org/10.1007/978-3-030-58124-4_16.
56
UDC 004.94:519.876.5
TRAFFIC LIGHTS PARAMETERS OPTIMIZATION BASED
ON ROAD SECTION SIMULATION
V. V. Palii, I. V. Stetsenko
National Technical University of Ukraine “Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic
Institute”
The constant grows of cities has resulted in an issue with traffic conges-
tion. Nowadays traffic lights are being regulated manually or by using the
preset mean values of intensity. The purpose of the abstract is to provide a
solution to the problem by developing a system for optimizing traffic control
parameters based on constantly changing intensity parameters taken from
cameras.
The system is based on Petri-object simulation [1] and is operating with
the next objects: crossroads and crossovers [2]. In the abstract using a genetic
algorithm to deal with the problem is suggested. Such information as intensi-
ties, green and red lights duration of the crossroads, the time spent to drive
over crossroads or crossovers is used as a set of properties of the candidates
in population. A fitness function is measuring the maximum of mean car
numbers on the crossroads.
The scheme of the road section used for analysis is shown in the Fig. 1.
Two runs with simulation time set to thirty minutes were done: one using
static preset intensity based on mean intensity during the simulation time,
another one had one intensity parameter of the crossroad 3 type 2 dynamically
changing every minute based on incoming data from the cameras during the
run. The resulted fitness function for static intensity run equaled 89.7 at the
start followed by 83.74 at the end and for the dynamic intensity the starting
point was 84.2 reaching the end point of 72.28.
The result of simulation has proved that using static preset intensity pa-
rameters based on mean intensity during the specific time period doesn’t lead
to the best results, therefore, traffic congestion situation could be eased
through implementing the system which will result in an increasing flexibility
of the traffic control. Having stated that, the installation of more cameras on
crossroad leading to getting more intensity parameters for the system to work
properly is considered to be a matter of great importance.
57
Fig. 1. Scheme of the traffic section
References
1. Стеценко І. В. Алгоритм имитации Петри-объектной модели // Ма-
тематичні машини і системи. – Київ, 2012. - № 1. – С.154-165.
2. Стеценко І. В. Петрі-об’єктна модель системи управління транспо-
ртним рухом // Вісник НТУУ «КПІ». Інформатика, управління та обчис-
лювальна техніка: Зб. наук. пр. – К.: ВЕК+, 2011. - № 54. – С.116-125.
UDC 004.942
MODELING THE EDUCATIONAL ENVIRONMENT OF
STUDENTS AS A MODEL FOR THE DISSEMINATION OF
INFORMATION IN SOCIETY
V. V. Shevchenko1, D. S. Berestov1, I. P. Sinitsyn2 and M. G. Brazhenenko1
1 Faculty of Information Technology, Taras Shevchenko National University
of Kyiv, Kyiv, Ukraine
2 Institute of Software Systems, National Academy of Sciences of Ukraine,
Kyiv, Ukraine
In today's world, the ability of employees to learn quickly is an urgent
issue [1, 2]. With the rapidly increasing level and quantity of technology
58
available, this issue will remain relevant for a long time to come. Therefore,
it is important for the competitiveness of people that the skill to learn quickly
and the outlook in general be developed as early as possible. An effective
solution can be to obtain a university degree in the necessary field. In doing
so, a quality education process consists of a number of aspects: study of the
program's core course, social activity, and scientific activities [3]. In this pa-
per, we will refer to the science-centered approach to education as one in
which science serves as a driving force, encouraging the student to pay more
attention to the subjects of the program and to go beyond the program to
deepen their knowledge in their major. Properly instilled in the student sci-
entific approach allows further development of non-standard innovative so-
lutions. But forming exactly the scientific approach in the student is a difficult
process because many factors that prevent its formation. It is useless to force
to do science. Therefore, students are attracted to science through the belief
that it is useful for their professional growth. That is, to a certain extent there
is a place of agitation.
Therefore, it is relevant to ensure the effective formation of the student's
understanding of the need to participate in scientific activities because of the
influence of teachers. In accordance with this, it is also relevant to develop a
model of the learning process in a science-centered approach to predict the
consequences of management decisions about the agitation work with stu-
dents. With the help of models based on cellular automata (CA), it is rela-
tively easy to simulate processes that involve the same-type objects of the
real world. Therefore, it was proposed to use the theory of CA to model the
dissemination of information in society.
Purpose of work. To develop methods for predicting changes in public
opinion through the development of a model of social behavior on the ac-
ceptance of educational material in a science-centered approach to education.
General concepts of the theory of cellular automata
All CA which will be considered further are guided by the following rules:
for a CA to work, the initial value of cells of the CA field and the rules for
determining the state of cells at the next iteration are specified; the cell field is
a rectangular field of cells and is closed and geometrically takes the form of
Torus; a cell can take a discrete or non-discrete state; all cells in the field have
a predefined edge - a set of "neighbor" cells, whose values determine the state
of the cell under study; at each iteration of the CA a new state of each cell is
determined with the help of transition rules and cell states of the field.
The considered CA without further improvements is a rather abstract
model, for which the life situation is quite difficult to find, so it is relevant to
improve it in the direction of introducing the necessary set of rules for CA
development [4].
59
Improvement of the general rules of the cellular automata
To achieve the goal of the study, the abstract CA has been improved in
the following ways:
Improvement of the rule of possible cell states
Improvement of the rule for determining the state of a cell
Introduction of the basic rule for determining the vicinity of a cell
The complicated rule for determining the vicinity of a cell
Improvement of the cellular automata in the direction of modeling of
social behavior
The rule of dependence of the susceptibility coefficient on the differ-
ence between the state of a cell and its environment
Since in real life whether a person will listen to someone else's point of
view depends on how different it is from that person's point of view, it was
decided to introduce a rule of dependence of the susceptibility coefficient to
another's opinion, which can be formulated as follows:
012(3456147!
where 1 is the difference between the value of the cell state and the environ-
ment, 2the maximal possible value of the coefficient 0, 7! – point of the
middle of the logistic curve, 5 is the rate of growth of the logistic curve.
The value of the difference between the value of the cell state and the envi-
ronment is calculated by the formula:
1899894:;
where 9 is the number of neighboring cells, 98 is the state of the 8-th cell from
the environment of cell :;, :; is the state of the cell at iteration ;.
The rule of cyclic variation of the radiuses of field cell interactions
In real life, people are constantly on the move, every day a person is in at
least two different social circles: at home and at work. Similar processes take
place in the educational process: there are general lectures, separate seminars,
and practical classes. Thus, students are constantly changing their social cir-
cles. Therefore, the study introduced the rule of cyclic variation of the radi-
uses of field cell interactions.
Approbation of modified cellular automata in modeling the learning
process in the science-centered approach
The proposed CA was tested oriented learning process model in science-cen-
tered approach in education, which focuses on teaching students through stimu-
lating them to scientific activity and creativity during their studies. The model
takes as a positive opinion that "it is useful for a student to do science for learning
60
and self-development as a specialist". The negative opinion is the opinion that "it
makes no sense for the student to do science, as it is not needed in the future.
Based on the created variants of development of the model of the educa-
tional process at the science-centered approach the comparative table with an
initial number of students prepared for scientific activity, a final number of
students prepared for scientific activity, and the difference between these val-
ues was created (Tab. 1).
Table 1. Comparison of options for changing students' opinions.
Variant
Initial number
Final number
Difference
between values
1
25
0
-
25
2
25
0
-
25
3
25
5
-
20
4
25
66
41
5
36
77
41
6
36
80
44
It is worth noting that existing approaches to predicting the spread of ideas in
the learning environment do not take into account the involvement of students with
the help of other students, but only through teachers. This le