PresentationPDF Available

Метод дискретных диполей для моделирования светорассеяния

Authors:

Abstract

(in Russian) Приглашенная лекция на школе, тезисов нет. Содержание очень близко докладу на ELS19 - https://www.researchgate.net/publication/353260461_The_discrete_dipole_approximation_from_Maxwell's_equations_to_practical_applications (только на русском).
Метод дискретных диполей для
моделирования светорассеяния
Максим А. Юркин1,2
1Институт Химической Кинетики и Горения
им. В.В. Воеводского, Новосибирск
2 Новосибирский Государственный Университет
V Международная школа молодых ученых «Нелинейная фотоника»,
Новосибирск, Россия, 10.08.2021
Распространяется по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License
Доступно по адресу https://www.researchgate.net/profile/Maxim_Yurkin/contributions
План
Основы светорассеяния и метода дискретных
диполей (МДД)
Различные формулировки МДД и
вычислительный аспекты
Традиционные и новые применения МДД
Существующие компьютерные программы и
точность вычисления
Частицы на подложке и вытянутые/сплюснутые
Открытые проблемы 2
Рассеяние света
падающее
поле
ослабление
Упругое
рассеяние
1неупругое
рассеяние
(флуоресценция,
КРС)
поглощение
3
Дисперсные
среды
Mishchenko et al.,
Phys. Rep.
632,1 (2016) 4
Дистанционное зондирование
Все части спектра
Пассивное
(рассеяние,
излучение,
пропускание)
Активное
(рассеяние назад,
двухпозиционная
система)
Источник: NASA
5
Осциллирующий (гармонически) точечный диполь вызывает
электрическое поле
Может быть выражено через тензор Грина свободного пространства
Поляризация самого диполя определяется внешним полем
(падающее + другие диполи)
Физическая идея – точечный диполь
 
 


   
 

 
  
 
   
6
Метод дискретных диполей (МДД)
В английской литературе –
discrete dipole approximation (DDA)
Предположим, что твердое тело можно
заменить набором точечных диполей
Похоже на однородную среду,
составленную из отдельных атомов
“Интуитивно очевидно”,
но без контроля ошибок
Purcell & Pennypacker,
Astrophys. J.
186, 705 (1973)
Draine & Flatau,
J. Opt. Soc. Am. A
11, 1491 (1994) 7
Следствие уравнений Максвелла
Объемная
дискретизация
Lakhtakia,
Int. J. Mod. Phys. C
3, 583 (1992)
Yurkin & Hoekstra,
J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer
106, 558 (2007)


  

 
  


  

   


   
   
 
   
Yurkin & Mishchenko,
Phys. Rev. A
. 97, 043824 (2018)
(немагнитные материалы)
8
 
   
 
  
  
  

 
 

 



 


      
Измеряемые величины (некоторые)
Интегральные
величины
Yurkin et al.,
J. Opt. Soc. Am. A
23, 2578 (2006)
МДД является
“численно точным”!
Распределение
ЭМ поля
внутреннее
ближнее
дальнее
9
Линейное электромагнитное взаимодействие
Различные падающие поля:
Плоская волна, различные пучки
(усиление ближнего поля)
Излучающий диполь (флуоресценция,
комбинационное рассеяние)
Тепловой излучающий диполь
(ближнепольный радиационный перенос)
Пролетающий электрон (спектроскопия
характеристических потерь электронов,
катодолюминесценция)
e
v
10
DDEELS, e-DDA
T-DDA (специализированная программа на основе МДД)
D’Agostino et al.,
Phys. Rev. B
87, 205413 (2013).
Формулировки МДД
Integral Eq. (1)
discretization
(no assumptions)
Eq. (7)
General
formulation of
DDA Eq. (20)
Eqs. (8), (9)
IGT
DGF, LAK
CM
Eq. (13)
0M
(weak form)
RR
LDR
CLDR
a1 term
RCB
SCLDR
FCD
sampling with
antialiasing
filter
removing
antialiasing
filter
improving polarizability starting
from dipole formulation
complies
PEL
Eq. (13)
simplifies to
поляризуемость
член взаимодействия

Yurkin & Hoekstra,
J. Quant. Spectrosc.
Radiat. Transfer
106, 558 (2007) 11
Вычислительные вопросы
Система из  линейных уравнений (до 109)
Матрица системы плотная
Благо – регулярная прямоугольная решетка,
 
 матрица
многоуровневая блочно-Тёплицева
Требования памяти – ,
произведение матрицы на вектор
конволюция через БПФ – 
Итерационные методы сходятся за   
(зависит от спектра матрицы взаимодействия)

 
12
… и проклятие
Многие потенциальные улучшения нарушают регулярную
решетку и/или усложняют ускорение с помощью БПФ,
поэтому не используются:
Нерегулярные (адаптивные, многомасштабные) и/или
непрямоугольные (например, тетраэдрические) решетки
Базисные функции более высокого порядка
Стандартные предобуславливатели
Прямое обращение Тёплицевой матрицы или циркулянта
13
Применения
Астрофизика (пыль, реголиты)
Метеорология (аэрозоли, гидрометеоры)
Биомедицина (бактерии, клетки крови)
Нанофотоника (наночастицы, массивы, шероховатые
поверхности)
Промышленность (покрытия бумаги, пигменты краски)
… (предложите свое)
Зал славы
https://github.com/adda-team/adda/wiki/LargestSimulations 14
Самая большая частица с помощью МДД
0 5 10 15 160 165 170 175 180
10
102
103
104
105
106
107
108
109
S11
Scattering angle, deg
ADDA
Mie
Шар с диаметром = 102 длин волн, показатель преломления 1.05
диполей, 700 ГБ памяти, 9 ТГцчас
Yurkin & Hoekstra
J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer
112, 2234 (2011) 15
Сложные биологические частицы
Кокколитофориды
Zhai et al.
Opt. Express
21, 17625 (2013)
Нейтрофил Yurkin et al.,
Opt. Express
15, 16561 (2007)
Orlova et al.,
J. Biomed. Opt.
13, 054057 (2008)
Агрегат тромбоцитов
Moskalensky et al.
J. Biomed. Opt.
19, 085004 (2014)
16
Сложные атмосферные аэрозоли
Агрегаты сажи, покрытые органикой
Wu et al.,
J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer
182, 1 (2016)
Liu et al.,
J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer
221, 98 (2018)
Feng et al.,
Atmos. Environ.
253, 118358 (2021)
(Неоднородная) минеральная пыль
Lindqvist et al.,
Atmos. Chem. Phys.
14, 143 (2014)
Kemppinen et al.,
J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer
150, 55 (2015)
Zubko et al.,
Opt. Lett.
43, 4308 (2018)
Подтаявшие (или обрамленные)снежинки
Leinonen & Szyrmer,
Earth Space Sci.
2, 346 (2015)
Ori & Kneifel,
J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer
217, 396 (2018)
Ekelund & Eriksson,
J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer
224, 233 (2019)
17
Бесконечные неоднородные объекты
D'Agostino et al.,
Opt. Lett.
34, 23812383 (2009)
Penttilä & Lumme,
J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer
110, 19932001 (2009)
Penttilä et al.,
Appl. Opt.
45,
35013509 (2006)
18
Penttilä et al.,
J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer
262, 107524 (2021)
106шаров
Металлические наночастицы
Kuwata et al.,
Appl. Phys. Lett.
83, 4625 (2003)
Xie et al.,
J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer
217, 1 (2018)
Forcherio et al.,
J. Phys. Chem. C
122,
28901 (2018)
19
Boltersdorf et al.,
J. Phys. Chem. C
122, 28934 (2018)
Нано-трава
Tausendfreund et al.
CIRP Annals
59, 581 (2010)
Shaikh et al.
J. Vacuum Sci. Tech. B
29, 51807 (2011)
Zimmermann et al.
J. Laser Appl.
24, 42010 (2012) 20
Анизотропные + неоднородные
Радиально неоднородный анизотропный шар, моделируемый с
использованием до 64 дискретных слоев
     
  
Кубоидный плащ-невидимка,
используя переменные
полно-тензорные и
(специальная программа)
Zouros & Kokkorakis
IEEE Trans. Antennas Propag.
63, 2665 (2015)
You et al.
Opt. Express
16, 6134 (2008)
21
Огромные базы данных
E. сoli, тромбоциты, агрегаты внеклеточных везикул,
эритроциты
Несферические аэрозольные частицы
22
Konokhova et al.
Cytometry A
83A, 568 (2013)
Moskalensky et al.
J. Biomed. Opt.
18, 017001 (2013)
Konokhova et al.
Cytometry A
89, 159 (2016)
Gilev et al.
Biomed. Opt. Express
7, 1305 (2016)
Gienger et al.,
Biomed. Opt. Express
10, 4531 (2019)
Hong et al.
J. Geophys. Res.
114, D06201 (2009)
Meng et al.
J. Aeros. Sci.
41, 501 (2010)
Yang et al.,
J. Atmos. Sci.
70, 330 (2013)
Heinson et al.,
J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer
185, 86 (2016)
Gasteiger & Wiegner,
Geosci. Model Devel.
11, 2739 (2018).
Нелинейные эффекты
Генерация удвоенной частоты в частице
Одно моделирование на частоте возбуждения (линейное)
Внутреннее поле возбуждающее поле на двойной частоте
Второе моделирование на двойной частоте (линейное)
Аналогично флуоресценции или комбинационному рассеянию
Моделирование на одной частоте с учетом  
Итерационный процесс, начиная с
Запуск МДД   новый запуск МДД
23
Balla et al.,
Opt. Express
20, 25834 (2012)
Huang et al.,
Plasmonics
9, 1491 (2014)
Dhoni & Ji,
J. Phys. Chem. C
115, 20359 (2011)
Программы с открытым кодом
DDSCAT 7.3.3 (июль 2019 г.)
http://ddscat.wikidot.com/
OpenMP, периодические граничные условия, удобное ближнее поле
Независимый графический интерфейс – nanoDDSCAT+
Первый релиз в 1993 г., > 1300 журнальных статей
ADDA 1.4 (декабрь 2020 г.)
https://github.com/adda-team/adda/
MPI, GPU (OpenCL), IGT, подложка, усиление излучения,
прямоугольные диполи,
бета: Бесселевы пучки, EELS, поглощающая внешняя среда, GUI
Международная команда разработчиков – участие приветствуется!
Первый релиз в 2006 г., > 400 журнальных статей
DDA-SI, OpenDDA, DDEELS, e-DDA, T-DDA, IF-DDA,
много реализаций для личного пользования
24
Penttilä et al.,
J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer
106, 417 (2007)
https://github.com/adda-team/adda/wiki/Links#other-related-dda-codes
Точность вычислений
МДД – надежный и численно точный метод, но имеет
настраиваемые параметры.
НЕ используйте как черный ящик!
Следует тестировать на схожих формах – шары особые!
Сравнивайте с другими методами, где это возможно.
Используйте различные дискретизации и различные
формулировки метода (FCD, IGT).
Используйте экстраполяцию типа Ричардсона для
оценки точности (и ее улучшения). 25
Экстраполяция Ричардсона
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
-0.4
-0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
sphere kD=3
sphere kD=10
sphere kD=30
Relative error of Qext, %
Discretization parameter, y =kdm
Yurkin et al.,
J. Opt. Soc. Am. A
23, 2578 (2006) 26
Интегрирование тензора Грина (IGT)
Процедура

 вместо
 
Ограничения
Подынтегральная функция сильно осциллирует.
Но можно табулировать интеграл и использовать приближения.
Реализовано в ADDA 1.0 (2010)
Бета: полностью аналитическое приближение
Точный спектр матрицы взаимодействия
27
Chaumet et al.,
Phys. Rev. E
70, 036606 (2004)
Smunev et al.
J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer
156, 67 (2015)
https://github.com/adda-team/adda/pull/299
Малый шар, точечные диполи и IGT
Точное описание спектра матрицы критично для
вещественных показателей преломления
0246810
0
2
4
6
8
10
log(Niter)
CM
size=0.1
Im(m)
Re(m)
1.0
2.0
3.0
4.0
28
Yurkin, in
2016 URSI International Symposium on Electromagnetic Theory (EMTS)
, pp. 488491 (2016)
0246810
0
2
4
6
8
10
log(Niter)
IGT(SO)
size=0.1
Im(m)
Re(m)
1.0
2.0
3.0
4.0
Рассеиватель вблизи подложки
Прямая дискретизация подложки
Сложность   
Или заменить тензор Грина
Нет трансляционной симметрии вдоль
Предыдущие решения (DDSURF, DDA-SI) не полностью
удовлетворительны
Современная реализация в ADDA с2014 г.
Сложность  3D БПФ
Совместимо с большинством других функций (например,
усиление излучения)
m1
m2
z
29
Yurkin & Huntemann,
J. Phys. Chem. C
119, 29088 (2015)
Ag шар, затухающее освещение
Ag шар на стеклянной подложке,
 0.25 + 3.14i,   488 нм
Сравниваем с методом Т-матриц
(NFM-DS, данные Владимира Шмидта)
Соответствует Рис.4.10 из
Упрощенная процедура экстраполяции
    
60°
ms=1.5
100нм
θ
1E-3
0.01
0.1
-90 -60 -30 0 30 60 90
0
1
2
3
4
Iper Ipar
DDA (nx=64)
T-matrix
(b)
Intensity
(a)
nx Iper Ipar
64
128
extrap
Relative error, %
Scattering angle, deg
30
Doicu et al., in
Light Scattering Reviews 3
, pp. 109130 (2008)
Yurkin et al.,
J. Opt. Soc. Am. A
23, 2592 (2006)
Прямоугольные диполи
Целое новое направление развития для сплюснутых или
вытянутых частиц (графен, иголки и т.д.)
Или взаимодействие точечных диполей + суммы по
решетке для поляризуемости (плохая сходимость)
Или IGT с аналитическим выражением для
поляризуемости
Доступно в ADDA с2018 г.
31
Smunev et al.
J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer
156, 67 (2015)
Chaumet et al.
Phys. Rev. E
70, 036606 (2004)
Agha et al.
Prog. Electromagn. Res.
146, 77 (2014)
Gutkowicz-Krusin and Draine. http://arxiv.org/abs/astro-ph/0403082 (2004)
Landy & Smith.
J. Appl. Phys.
116, 044906 (2014)
Сходимость итерационного метода QMR
Шар  
Дискретизация 
Диполи кубические
или 1:1:2
Точечные диполи
(CLDR) или IGT
2
4
6
8
10
(a) CLDR
cubic
Im(m)
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
(b) CLDR
rectangular
0 2 4 6 8 10
0
2
4
6
8
10
(c) IGT
cubic
log(Niter)
Im(m)
Re(m)2 4 6 8 10
(d) IGT
rectangular
Re(m)
32
Листы графита
Пластинка  мкм
Падающая волна вдоль оси
  650 нм, 3 + 1.4i
Диполи:
 нм
 нм
 нм
Эталон: CLDR с 2-нм
кубическими диполями
10
102
103
104
105
106
(b)
S11
(a)
015 30 45 60 75 90
10-3
10-2
10-1
1
10
Relative error of S11, %
Scattering angle
, degrees
cubic rectangular
IGT3 IGT3, 2:2:1
CLDR IGT3, 5:5:1
33
Точность и скорость
λ
,
µm
Формулировка
Размер диполя, нм
RMSRE, %
N
cub/N
t
cub/t
0.65
CLDR
10
×10×10
9.1
1
~1
IGT3
10
×10×10
0
.7
1
1
20
×20×10
0.6
4
7
50
×50×10
2.7
25
42
3
IGT3
10
×10×10
0.2
1
1
50
×50×10
0.8
25
42
100
×100×10
2.0
100
200
Обычно время вычислений следует сравнивать при одинаковой
точности.
Но здесь размер кубического диполя нельзя увеличить. Если точность
в несколько % приемлема, тогда ускорение > 100 раз.
Ограничение – наибольший размер диполя  
Smunev et al.
J. Quant. Spectrosc. Radiat. Transfer
156, 67 (2015) 34
Открытые проблемы
Многослойная подложка (но уже есть IF-DDAM от Chaumet et al.)
Сложные пучки возле подложки (Гаусса, Бесселя, поле электрона)
Поглощающая внешняя среда (определение измеряемых величин и
эффективность вычислений)
Комплексная частота и силы Казимира
Нелокальная диэлектрическая проницаемость , используя,
например, гидродинамическую модель
Магнитные материалы в доступных программах (  )
Оптимизация для очень больших частиц (гибридизация с ГО)
Блочно-итерационные методы и циркулянтные предобуславливатели
35
Заключение
МДД – концептуально простой, общий и мощный метод.
Имеются зрелые программы с открытым кодом.
Используется для широкого класса электромагнитных явлений,
даже для нелинейных или квази-классических.
Осторожность с экстремальными показателями преломления.
Осторожность с эталонными тестами на основе шаров.
Имеются методы оценки точности для конкретной задачи.
Программу ADDA легко попробовать, интенсивно использовать
и/или разрабатывать дальше.
Группа для обсуждений
http://groups.google.com/group/adda-discuss
36
Благодарности
Collaborators for the DDA development
Контакты
yurkin@gmail.com
https://sites.google.com/site/yurkin/
Alfons Hoekstra
Michiel Min
Marcus Huntemann
Дмитрий Смунёв
Patrick Chaumet
Все пользователи ADDA
Александр Москаленский
Стефания Глухова
Александр Кичигин
Константин Инжеваткин
Валерий Мальцев
Финансирование
Российский научный фонд
(18-12-00052)
37
ResearchGate has not been able to resolve any citations for this publication.
ResearchGate has not been able to resolve any references for this publication.