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http://doi.org/10.14393/ER-v28a2021-21
Ensino Em Re-Vista | Uberlândia, MG | v.28 | p. 1-26 | e021 | 2021 | ISSN: 1983-1730 1
Calcular con los Cuadernos Rubio.
Características y evolución desde 1959
Dolores Carrillo Gallego
1
Pilar Olivares Carrillo
2
José Francisco Castejón Mochon
3
RESUMEN
Los cuadernos Rubio son un material escolar que ha tenido gran
difusión en España a partir de 1959. En este trabajo se ha utilizado
el fondo de cuadernos existente en el Centro de Estudios sobre la
Memoria Educativa (CEME) de la Universidad de Murcia. La
investigación se centra en los cuadernos de operaciones aritméticas
de Rubio, se estudian sus características y su evolución durante los
60 años transcurridos desde su aparición, identificando seis épocas
en su comercialización. Se ha constatado la estabilidad de las
prácticas de aprendizaje de las operaciones aritméticas, la
permanencia de los contenidos entre las épocas 2 a 5, la disminución
del número de operaciones propuestas y el aumento de las
ilustraciones. También se ha comprobado que, en la renovación de
los cuadernos, han influido, sobre todo, los aspectos comerciales y no
criterios basados en la Didáctica de las Matemáticas.
PALABRAS CLAVE: Cuadernos escolares. Cuadernos Rubio.
Operaciones aritméticas. Aprendizaje de los algoritmos.
1
Doctora en Pedagogía. Universidad de Murcia, Murcia, España. Orcid: https://orcid.org/0000-0002-5170-2550. E-
mail: carrillo@um.es.
2
Doctora en Ingeniería Química. Universidad de Murcia, Murcia, España. Orcid: https://orcid.org/0000-0001-5190-
4921. E-mail: pilar.olivares@um.es.
3
Doctor en Fisica. Universidad de Murcia, Murcia, España. Orcid: https://orcid.org/0000-0002-9929-666X. E-mail:
jfcaste@um.es.
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Calcular com os cadernos Rubio. Características e evolução desde 1959
RESUMO
Os cadernos Rubio são um material escolar amplamente difundido na
Espanha desde 1959. Neste trabalho, a coleção existente de cadernos no
Centro de Estudos sobre Memória Educacional (CEME) da Universidade de
Múrcia foi usada. A pesquisa se concentra nos cadernos aritméticos de Rubio,
estudando suas características e sua evolução durante os 60 anos desde seu
surgimento, identificando seis vezes em sua comercialização. Foram
verificadas a estabilidade das práticas de aprendizado de operações
aritméticas, a permanência do conteúdo entre as épocas 2 a 5, a diminuição do
número de operações propostas e o aumento das ilustrações. Também foi
verificado que, na renovação dos cadernos, aspectos comerciais e não critérios
baseados na Didática da Matemática influenciaram acima de tudo.
PALAVRAS-CHAVE: Cadernos escolares. Cadernos Rubio. Operaçoes
aritmeticas. Aprendendo os algoritmos.
Calculate with the Rubio Notebooks. Characteristics and evolution
since 1959
ABSTRACT
The Rubio notebooks are educational materials that have been widely
disseminated to schools in Spain since 1959. In this work, the existing
collection of notebooks at the Center for Studies on Educational Memory
(CEME) of the University of Murcia has been used. The research focuses on
Rubio's arithmetic notebooks, studying its characteristics and evolution
during the 60 years since its appearance, classifying them into six periods
according to its edition. The stability of the arithmetic operations learning
practices, the permanence of the contents between epochs 2 to 5, the decrease
in the number of proposed operations and the increase in the illustrations
have been verified. It has also been verified that, in the renewal of the
notebooks, especially commercial aspects and not criteria based on the
Didactic of Mathematics have influenced.
KEYWORDS: School notebooks. Rubio notebooks. Arithmetic
operations. Learning the algorithms.
* * *
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Introdução
Los cuadernos Rubio son un producto comercial ampliamente conocido
en España y de gran difusión pues puede ser adquirido, no solo en librerías,
sino también en las populares papelerías de barrio. Estos cuadernos se han
utilizado para adiestrarse en los algoritmos de las operaciones aritméticas y en
la resolución de problemas aritméticos elementales. Por ello, consideramos que
constituyen una fuente muy interesante para el estudio de la Historia de la
Educación Matemática (HEM).
La investigación sobre cuadernos escolares
Los cuadernos escolares han adquirido relevancia como fuente en la
investigación en Historia de la Educación a partir de la década de los 90 del
pasado siglo, cuando aparecieron los trabajos de Silvina Gvirtz, Ane Marie
Chartier y Jean Hebrand. Antonio Viñao relaciona ese interés con
[...] el reconocimiento y auge de la microhistoria, la vuelta del
sujeto como tema histórico relevante, las llamadas de atención
sobre la necesidad de entrar en esa caja negra de la historia
de la educación que son las aulas y lo que ha sucedido en ellas,
y el creciente interés por las escrituras ordinarias, populares e
infantiles (VIÑAO et al., 2011, p. 447).
El interés por los cuadernos escolares se ha manifestado en la
celebración de reuniones científicas dedicadas a los mismos, como el
Simposio celebrado en la Universidad de Macerata, en 2007, cuyos
trabajos están publicados desde 2010 (MEDA et al., 2010) y, en el
ámbito de la HEM, el Seminario Temático “Cadernos de alunos e
professores e a história da educação matemática, 1890-1990”, que se
celebró, en 2017, en la Universidad Federal de Pelotas (Brasil) y que fue
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objeto de un dossier publicado ese mismo año en la revista especializada
en HEM, Histemat (VALENTE, 2017).
Como señalan Gvirtz y Larrondo (2010, p. 14), “la cantidad de
estudios que utilizan al cuaderno escolar como fuente es muy amplia y
abarca diversas áreas: currículum, transmisión de ideologías y valores,
estudios comparativos, desde la perspectiva histórica y presente”;
aunque hay que tener en cuenta que “son una fuente a utilizar en
combinación con otras fuentes” (VIÑAO, 2006, p. 32). En el ámbito de la
HEM, Eliene Barbosa Lima e Inês Angélica Andrade Freire (2017, p.
85), destacan la “crescente ampliação do olhar do historiador que toma a
matemática e o seu ensino como objetos de pesquisas”, que llevan a
considerar nuevas fuentes de sus investigaciones, como los cuadernos
escolares, que permiten, con “nessa nova historiografia [...] investigar
tanto os saberes matemáticos que estavam circulando numa
determinada época, bem como às peculiaridades na formação e prática
pedagógica de um professor” (LIMA; FREIRE, 2017, p. 84). Ejemplos de
uso de estas fuentes son los trabajos de Carrillo Gallego y Sánchez
Jiménez (2017), Bertini (2019) y De Godoi y Da Costa (2020).
Tipología de cuadernos. Los cuadernos editados
En los trabajos sobre cuadernos escolares, se han presentado
diferentes tipologías de los mismos, condicionadas por la variedad de
soportes materiales de los mismos, sus distintos usos y contenidos, el
propio fondo utilizado y por los objetivos de la investigación que se
realiza (VIÑAO, 2006, p. 14). Incluso la propia definición de cuaderno es
variada. Antonio Viñao considera que, en el concepto de cuaderno
escolar, hay que incluir las diversas formas de los trabajos de los
alumnos (VIÑAO, 2013, p. 72). Al presentar aspectos metodológicos e
historiográficos de los cuadernos escolares, considerados como un tipo de
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fuente para la Historia de la Educación, Viñao (2006, p. 27) identifica
dieciséis tipos de cuadernos escolares, siendo el tipo anterior una de
dichas categorías en la que destaca el estar “producidos por casas
editoriales”. Este tipo de objetos, que “en general surgió como un
producto editorial que facilitaba la tarea del maestro o profesor” (VIÑAO
et al., 2011, p. 451), aunque los hay fechados en la primera mitad del
siglo XX, especialmente en forma de cuadernos de vacaciones,
experimentó un progresivo desarrollo en las siguientes décadas, en
forma de “libros de fichas” elaborados por editoriales asociándolos a sus
libros de texto. En dos trabajos citados, Viñao (2011, p. 451 y 2013, p.
71) comenta el uso extendido que se hace de este tipo de cuadernos y la
falta de estudios sobre los mismos, situación que no ha cambiado en los
siete años transcurridos, pues no se han encontrado trabajos publicados
sobre este tipo de cuadernos.
Por tanto, este estudio sobre los cuadernos de aritmética de la casa
Rubio, cuya utilización es constatable desde 1959, aporta un enfoque
novedoso para el estudio de la Historia de la Educación Matemática en los
niveles primarios en España.
El fondo de cuadernos escolares del CEME de la Universidad de
Murcia y los cuadernos Rubio
El Centro de Estudios sobre la Memoria Educativa (CEME) de la
Universidad de Murcia, es una institución de dicha Universidad que
tiene como objeto «fomentar la salvaguarda, el estudio y la difusión de la
memoria y el patrimonio histórico-educativo de las instituciones
educativas de la Región de Murcia» (CEME). Su creación, en 2009, fue
propiciada por la existencia de un grupo de profesores de la Facultad de
Educación de esa universidad, que elaboraron sus tesis doctorales,
dirigidas por los profesores Antonio Viñao y Pedro Luis Moreno, en las
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que se estudiaban cuestiones relacionadas con la historia de las
disciplinas escolares y la cultura material e inmaterial de las
instituciones educativas y se situaban en las temáticas de los grupos de
investigación que lideraron ambos profesores desde finales del siglo XX.
Este contexto propició la creación del CEME, aprobado por la
Universidad de Murcia en 2009, y cuyos primeros directores han sido
Antonio Viñao (2009-2013) y Pedro Luis Moreno (2013-2017), en el que
están integrados profesores de distinta procedencia académica. Entre las
actuaciones prioritarias del CEME se encuentran las actividades de
carácter científico (CARRILLO et al., 2020, p. 618-619) y para cubrir
estos objetivos el CEME cuenta con colecciones de objetos de distinto
tipo (material didáctico-científico, libros de textos, catálogos de material
escolar, documentos relacionados con las instituciones educativas,
fotografías, tarjetas postales,…) y, entre ellas, dispone de un fondo de
cuadernos escolares, en constante evolución, que está en proceso de
catalogación. En base a este fondo de cuadernos se realizó, en 2017, una
exposición titulada Los cuadernos escolares: entre el texto y la imagen ,
para la que se elaboró un catálogo (CARRILLO et al., 2017). Este fondo
de cuadernos ha sido utilizado en la elaboración de este trabajo. Hay que
señalar que las colecciones del CEME sirven de base a las
investigaciones que se realizan en el mismo, como Centro de Estudios
que es; pero en el marco de esos trabajos, los investigadores realizan
una labor de localización, adquisición y estudio de objetos que van
enriqueciendo esos fondos documentales, tal como han realizado los
autores de este trabajo con respecto a los cuadernos Rubio de aritmética.
El fondo de cuadernos del CEME consta en la actualidad de más
de 1500 cuadernos, de los cuales, a fecha de abril de 2020, 1185 están
catalogados. Una característica de este fondo es su diversidad y
heterogeneidad pues provienen de «casas particulares, trasteros,
derribos, fondos de librerías que contaban en la trastienda con
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existencias antiguas que no se habían vendido, y otras circunstancias
similares» (VIÑAO; MARTÍNEZ, 2011, p. 250). Su recopilación comenzó
por los miembros del CEME antes de la creación del Centro de Estudios
y se está enriqueciendo, sobre todo, con pequeñas aportaciones de
particulares. No es una colección de trabajos de alumnos brillantes, sino
que también están representados los estudiantes medios. El número de
cuadernos Rubio de aritmética existentes en el fondo (no todos ellos
catalogados aún) es de 176 (18-mayo-2020), de distintas épocas,
habiendo más de un ejemplar en algunos casos. Entre estos cuadernos
hay algunos que no han sido utilizados, otros tienen el nombre o la firma
del alumno o maestro al que pertenecieron, aunque los ejercicios no
estén resueltos y otros han sido usados por alumnos. En algún caso, en
el CEME se conservan cuadernos de otros tipos de esos mismos alumnos,
lo que permite datar con mayor precisión su uso.
Los cuadernos Rubio
Los cuadernos Rubio son producto de una empresa familiar de
Valencia (España), creada por Ramón Rubio (1924-2001), profesor mercantil
y empleado de banca que, en los años 50 del pasado siglo, creó una academia
para preparar «en contabilidad, en cálculo, en secretariado» (CUBELLS,
2015, p. 23-24). En 1956, comenzó a elaborar unas fichas con las que se
«ahorraría mucho tiempo él y les ahorraría mucho tiempo a los alumnos. Las
primeras fichas fueron de cálculo, de problemas, de contabilidad»
(CUBELLS, 2015, p. 31) y, más adelante elaboró fichas de caligrafía. Estas
fichas, que imprimía en su propio domicilio, se reorganizaron y se
presentaron en forma de cuadernillos. Los contenidos de los cuadernos se
referían a la educación primaria y Ramón Rubio los ofertó a centros
educativos de ese nivel. Desde entonces han seguido editándose hasta este
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momento, en el que suponen el 50% de la facturación de la empresa
Ediciones Técnicas Rubio (GONZÁLEZ-NAVARRO, 2019).
Los cuadernos Rubio fueron concebidos como apoyo a la labor del
maestro; como se afirma en la contraportada de los cuadernos de 1977, «su
uso sistemático, complementa y potencia las enseñanzas impartidas en los
centros, habituándolos a soluciones razonadas que se reflejarán
favorablemente en las evaluaciones». Son ejercicios a realizar en casa y
durante las vacaciones (RAMÍREZ, 2019).
Su sencillez y la facilidad de acceso a los mismos (se venden en
tiendas de papelería) ha contribuido a su popularización. En los recuerdos
escolares de las personas nacidas a partir de 1950 suelen aparecer estos
cuadernos de aritmética o de caligrafía, asociados a las tareas escolares, al
interés de los padres por la mejora de la caligrafía y el dominio de las
operaciones aritméticas de sus hijos y a las tareas de vacaciones.
Los primeros cuadernos con ejercicios de aritmética datan de 1959. El
objeto de este trabajo es estudiar la evolución de los cuadernos de
operaciones aritméticas en los 60 años transcurridos.
Los cuadernos Rubio de aritmética
La colección de cuadernos de aritmética consta, desde su inicio en
1959, de 25 cuadernos; los doce primeros están dedicados al aprendizaje
de los algoritmos de las operaciones aritméticas elementales mientras
que los otros trece, que incluyen la resolución de problemas aritméticos
tienen una orientación distinta en los editados en 1959 y los que se
editaron a partir de 1978.
El índice de los cuadernos de operaciones de 1959 es el siguiente:
1. Ejercicios primarios de sumas.- 2 sumandos.
1 A. Ejercicios primarios de sumas.- 3, 4 y 5 sumandos.
2. Ejercicios primarios de restas.
2 A. Ejercicios primarios de restas con mayor dificultad.
3. Ejercicios primarios de multiplicaciones por una cifra.
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3 A. Ejercicios primarios de multiplicaciones por varias cifras.
4. Ejercicios primarios de divisiones por una cifra.
4 A. Ejercicios primarios de divisiones por varias cifras.
5. Sumar, restar, multiplicar y dividir enteros.
5 A. Sumar, restar, multiplicar y dividir enteros con
mayor dificultad.
6. Sumar, restar, multiplicar y dividir decimales.
6A. Sumar, restar, multiplicar y dividir decimales con
mayor dificultad.
A partir de 1977, se modificaron algo los títulos de los cuatro primeros
capítulos, que pasaron a denominarse: 1. Sumar.- Sin llevar; 1 A. Sumar.-
Llevando; 2. Restar.- Sin llevar; 2 A. Restar.- Llevando.
En 1959, los cuadernos del 7 al 13 estaban organizados en
ejercicios (300 en total), «equivalentes al trabajo para el alumno de [300]
días laborables». Cada uno de esos «ejercicios» incluía la realización de
algoritmos de las operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación y
división) y problemas de dificultad creciente desde sumas y restas de
números naturales, hasta problemas de proporcionalidad y sobre el
sistema métrico decimal.
En 1978 se modificó la orientación de estos cuadernos que pasaron a
ser de resolución de problemas «sencillos, variados y graduados».
La datación de estos cuadernos presenta problemas específicos, no
solo para determinar la fecha de utilización sino, incluso, la de impresión.
En todos los cuadernos aparece un código del depósito legal en el que figura
el año en el que se realizó dicho depósito. Solo aparecen dos fechas de
depósito legal, 1959, con el mismo código de depósito para todos los
cuadernos, y 1977 (para los cuadernos de operaciones) o 1978 (para los
cuadernos de problemas), con código diferente para cada cuaderno; es decir,
a partir de 1978 los editores conservaron el código de depósito legal, a pesar
de los cambios que se pudieron hacer en las obras.
El índice más evidente de los cambios son los diseños de las portadas,
que han permitido diferenciar seis épocas de los cuadernos:
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Época 1: cuadernos publicados en 1959, con depósito legal único
(V-1489-1959) para los 25 cuadernos que componían la colección. La
ilustración de la portada no tiene relación con el contenido del cuaderno;
puede ser un paisaje, una escena religiosa, vehículos, etc. El número de
páginas de cada cuaderno es 28, excepto el número 11, que tiene 32
páginas, y los números 18 y 19 que tienen 36.
Época 2: cuadernos de tapas amarillas con la impresión en negro.
Editados en 1977 (operaciones) o 1978 (problemas). Declaran que están
exentos de ISBN. Según se dice en la contraportada, los cuadernos de
problemas están «orientados a E.G.B.». La Ley General de Educación de
1970 cambió la estructura del Sistema Educativo, suprimió la coexistencia
para un mismo rango de edad de la educación primaria y el bachillerato,
unificándolos en una única etapa, la Educación General Básica (EGB), que
abarcaba los ocho primeros niveles de la educación obligatoria. Los cambios
que se hicieron en los cuadernos tenían el objetivo declarado de adaptarse a
este nuevo nivel de enseñanza.
Época 3: cuadernos de tapas blancas con ilustraciones en color.
Conservan el depósito legal de la época anterior. Se pueden diferenciar
dos subetapas, una en la que se utilizan pesetas y declaran que están
exentos de ISBN y otra (posterior al año 2002) en la que se utilizan
euros y tienen ISBN. En la primera subetapa, se sigue afirmando que
están «orientados a E.G.B.»; pero la organización del Sistema Educativo
español había cambiado con la Ley Orgánica General del Sistema
Educativo (LOGSE) de 1990 y, en el curso 1996-1997 se impartió por
última vez el curso 8.º de E.G.B.; en los cuadernos de la segunda
subetapa ya no se hace referencia a la E.G.B.
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FIGURA 1: Portadas de los cuadernos Rubio de operaciones aritméticas.
Las portadas de la época 6 son iguales a las de la 5.
Época 1 Época 2 Época 3
Época 4 Épocas 5 y 6
Fuente: Fondo de cuadernos escolares del Centro de Estudios sobre la Memoria Educativa (CEME)
de la Universidad de Murcia
Época 4: cuadernos de tapas blancas y amarillas; la ilustración es
una operación con números coloreados. Este cambio fue impulsado por
Enrique Rubio, hijo del fundador, cuando se hizo cargo de la empresa
tras la muerte de Ramón Rubio (CUBELLS, 2015, p. 185-186, 191).
Estos cuadernos comenzaron a publicarse después de 2002, en una fecha
que no se ha podido determinar.
Época 5: tapas beige con impresión en blanco y en negro. Parece que
se editaron a partir de 2008: «una empresa creativa rehace el diseño para
estar en sintonía con los nuevos tiempos y consigue, sin perder la esencia,
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una portada nueva y una bonita y fresca imagen de marca» (CUBELLS,
2015, p. 201). El contenido está impreso en blanco y negro.
Época 6: La portada es la misma que la de la época 5, pero en el
contenido se utiliza el color. Los expertos que contrató la empresa para
transformar los cuadernos (dibujantes, pedagogos, grafólogos) necesitaron
algunos años para cambiar los contenidos (CUBELLS, 2015, p. 201).
Desde 2015 los cuadernos incorporan la fecha de impresión, pero hay
cuadernos de esta época que son anteriores.
Tabla 1: Cuadernos Rubio consultados
Ep. 1
Ep. 2
Ep. 3
Ep. 4
Ep. 5
Ep. 6
1
X
X
X
X
X
1A
X
X
X
X
2
X
X
X
X
2A
X
X
X
X
3
X
X
3A
X
X
X
X
4
X
X
X
X
X
4A
X
X
X
X
X
X
5
X
X
X
X
X
X
5A
X
X
X
X
6
X
X
X
X
X
6A
X
X
X
X
X
Fuente: Elaboración propia
Los cuadernos de operaciones Rubio
En este trabajo se van a comparar los cuadernos dedicados al
aprendizaje de los algoritmos de las operaciones aritméticas, es decir
desde el n.º 1 al 6A. Se han utilizado los cuadernos de este tipo existente
en el fondo del Centro de Estudios sobre la Memoria Educativa de la
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Universidad de Murcia. En la tabla 1 se especifican los ejemplares que
se han podido consultar.
Los cuadernos de la época 1 tienen 28 páginas, los ejercicios están
numerados y no tienen ilustraciones en el interior. Se han podido
consultar 8 cuadernos distintos, de los cuales al n.º 1 le faltan 4 páginas;
este cuaderno tiene ejercicios de sumas de dos sumandos, con llevadas y
sin llevadas, y números de hasta 6 cifras, colocadas en disposición
vertical. En el cuaderno 1A, hay sumas de hasta 5 sumandos, con
números de hasta 5 cifras; en las dos últimas páginas las sumas están
planteadas en horizontal, con espacio para colocarlas de la forma usual y
realizar el algoritmo. El cuaderno 2A está dedicado a ejercicios de restar
con y sin llevadas, y números de hasta 5 cifras. El cuaderno 3A es de
multiplicaciones por varias cifras, hasta números de 6 cifras
multiplicados por números de 5 cifras; en las últimas páginas hay algún
ejercicio de multiplicar por potencias de diez. Los cuadernos 4 y 4A
están dedicados a la división: números de hasta 4 cifras entre números
de una cifra en el primer caso y divisiones de hasta 6 cifras entre
números de 4 cifras; en las últimas páginas también hay algunos
ejercicios de división entre potencias de 10. En el cuaderno 5 hay
ejercicios de sumar, restar, multiplicar y dividir enteros; en todas las
páginas hay ejercicios de las cuatro operaciones En el cuaderno 6 los
ejercicios son de sumar, restar, multiplicar y dividir números decimales;
En cada página hay ejercicios de tres operaciones diferentes y, además,
una multiplicación y una división por potencias de 10.
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FIGURA 2: Páginas de los cuadernos 4A y 5 (respectivamente) de la época 1 (1959)
Fuente: Fondo de cuadernos escolares del Centro de Estudios sobre la Memoria Educativa (CEME)
de la Universidad de Murcia
En los años 1977 y 1978, los cuadernos Rubio renovaron sus
contenidos para «orientarlos» a la E.G.B., es decir, a la reforma del Sistema
Educativo puesta en marcha por la Ley General de Educación (1970). De
1977, fecha de comienzo de la época 2, hasta la época 5 inclusive, el
contenido de estos cuadernos sufrió pocas variaciones; por tanto serán
descritos de forma conjunta a continuación.
El tamaño de los cuadernos se redujo a 20 páginas y, en cada una de
ellas, además de ejercicios sobre los algoritmos de las operaciones, podía
haber un problema expresado gráficamente (figura 3).
FIGURA 3: Páginas de los cuadernos 1A, 2A y 5 de la época 2. Las de las
épocas 3, 4 y 5 son iguales a estas.
Fuente: Fondo de cuadernos escolares del Centro de Estudios sobre la Memoria Educativa (CEME)
de la Universidad de Murcia
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En cuanto al contenido y nivel de cada cuaderno, el n.º 1 está
dedicado a sumas sin llevar, de hasta tres sumandos, con números de
una o dos cifras. El 1A tiene ejercicios de sumar llevando hasta cuatro
sumandos y números de hasta tres cifras. En el cuaderno 2 son ejercicios
de resta sin llevadas y en el 2A, restas con llevadas; en ambos cuadernos
el tamaño de los números llega a tres cifras. El n.º 3 está dedicado a
multiplicaciones por números de una cifra, siendo el multiplicando
menor que 1000 y el 3A a multiplicaciones por números de varias cifras
(hasta cuatro en el multiplicador y seis en el multiplicando). Los
cuadernos 4 y 4A tienen operaciones de dividir por una cifra (el 4) y por
2 o 3 cifras el 4A, teniendo el dividendo seis cifras como máximo. Los
cuadernos 5 y 5A están dedicados a las cuatro operaciones con enteros;
al igual que ocurría en la época 1, en cada página hay problemas de
sumar, restar multiplicar y dividir, aunque en menor número y con
menor dificultad pues los números usados son menores en varios
órdenes de unidades. También hay ejercicios de multiplicaciones y
divisiones por potencias de 10. Los cuadernos 6 y 6A están dedicados a
las operaciones con números decimales; también en cada página hay
ejercicios de las cuatro operaciones, y una multiplicación y una división
por potencias de 10, con números de hasta 8 cifras y multiplicadores y
divisores que pueden ser de cuatro cifras.
El único cambio detectado, en lo que se refiere a los ejercicios de
operaciones aritméticas, en el cuaderno 5A en el cual, en las épocas 4 y
5, las divisiones de las 18 primeras páginas tienen una cifra menos en el
divisor que en la época 3.
Los problemas gráficos
En todas las páginas de los cuadernos hasta el 4A hay un problema
expresado mediante un dibujo y con la operación aritmética que lo
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resuelve planteada; la tarea que hay que realizar es el algoritmo de esa
operación, y la ilustración parece tener la función de presentar una de las
situaciones que dan sentido a la operación propuesta, pues incluso
proporcionan la respuesta.
Las situaciones que plantean los cuadernos de sumar (1 y 1A) son del
tipo E–E–E (según la clasificación de Vergnaud (2016, p. 164-165): dos o tres
estados parciales se unen para formar un estado total; y esa unión de
colecciones está representada, en 37 de los 40 problemas, con el signo de la
suma. Los problemas de restar (cuadernos 2 y 2A) son del tipo E–T–E
(VERGNAUD, 2016, p. 166): un estado inicial experimenta una
transformación y se convierte en el estado final. Están representados con
dos imágenes: una en la que figura el estado inicial y otra con la
transformación y el estado final.
En los cuadernos 3 y 3A, 30 de los 40 problemas se refieren a la unión
de colecciones del mismo cardinal, y en los otros diez hay sumas de varias
medidas (precios, capacidad, peso) iguales.
En los cuadernos de dividir (4 y 4A) las situaciones suelen ser de
reparto en partes iguales de una colección o de una medida (capacidad en
litros, peso en kilogramos, precio en pesetas). Para expresar la acción de
repartir, en 13 de los 40 problemas de estos cuadernos se utiliza el signo
de la división; en los otros la acción es sugerida por la misma ilustración.
En los cuadernos de operaciones 5, 5A, 6 y 6A, hay menos
problemas planteados gráficamente (ver tabla 2); en ellos la cues tión a
resolver se explicita en una frase y no se añade la operación que lo
resuelve; la tarea a realizar en estos casos es la resolución del problema,
planteando las operaciones adecuadas y realizándolas. De los 47
problemas propuestos, 7 (de los cuadernos 5 y 5A) se resuelven con una
única operación de dividir; el resto requiere de varias operaciones.
Dieciocho problemas son de proporcionalidad y son mayoritarios en los
cuadernos 6 y 6A (11 de 15).
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Durante las épocas 2 a 5, los cambios en el contenido de los
cuadernos se produjeron en los problemas gráficos. En la época 3, en
España la moneda cambió de pesetas a euros y se modificaron los
problemas en los que intervenía el dinero; pero los cambios fueron solo los
imprescindibles; así se aprecia en el ejemplo de la figura 4.
FIGURA 4: Cambio de pesetas a euros en los problemas gráficos
(cuaderno 6, época 3, p. 1)
Fuente: Fondo de cuadernos escolares del Centro de Estudios sobre la Memoria Educativa (CEME)
de la Universidad de Murcia
En la época 4 se cambiaron las ilustraciones, que databan de casi 30
años; la mayoría de las veces solo el dibujo, otras el problema es diferente,
pero la operación es la misma excepto en los casos en que interviene el
dinero (han cambiado a euros). Se mantiene la operación pero se cambia el
contexto para adecuarlo a una nueva sensibilidad sobre la educación
infantil: el pez grande no se come dos peces pequeños, sino que se van dos
enanitos de un grupo de cinco; no caza un águila tres pájaros, sino que se
van tres elefantes de un grupo de seis; no hay un pez menos porque lo han
pescado, sino porque se marcha; no se reparten calabazas entre niños, sino
cascos de moto; no se reparte un bidón de vino, sino de agua; ni ocho
banderillas entre dos toros, sino ocho bolos entre dos payasos; ni se
compran gallinas, sino Cds (Compact Discs) (figura 5).
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FIGURA 5: El cambio en las ilustraciones de la época 4: comparación entre
la época 2 y la 4; cuaderno 4A, p. 8-9.
Cuaderno de la época 2 (1977)
Cuadernos de la época 4 (aprox. 2002)
Fuente: Fondo de cuadernos escolares del Centro de Estudios sobre la Memoria Educativa (CEME)
de la Universidad de Murcia
En la tabla 2 se ha recogido el número de ejercicios y de problemas de
cada tipo de cuaderno, según su época.
Tabla 2. Número de ejercicios por cuaderno, según épocas
1
1A
2
2A
3
3A
4
4A
5
5A
6
6A
Época 1
900
499
---
612
---
368
664
335
336
---
392
---
Época
2 a 5
Operaciones
448
368
454
423
425
240
305
237
280
200
280
200
Problemas
gráficos
20
20
20
20
20
20
20
20
20
12
10
5
Época
6
Operaciones
266
216
280
272
260
141
204
160
102
82
82
82
Problemas
17
17
17
17
16
17
17
17
17
17
17
17
Descanso
3 p.
3 p.
3 p.
3 p.
2 + 2
3
3
3
3
3
3
3
Fuente: Elaboración propia
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Los cuadernos de operaciones de la época 6
La época 6 supuso un nuevo cambio en los cuadernos Rubio. A nivel
de diseño se caracteriza por el uso del color y el cambio en las ilustraciones
en sus páginas internas. En cuanto al contenido, los cuadernos de
operaciones conservan mucho de los correspondientes de épocas anteriores.
Los cuadernos continúan teniendo 20 páginas, pero tres de ellas son
páginas que se denominan de «descanso» (RUBIO, s.f., p. 3) y en ellas hay
ejercicios de tipo variado: operaciones incompletas, situaciones planteadas
gráficamente, cálculo mental, inventar operaciones con alguna condición,
construcción de series numéricas aplicando una operación,… (figura 6).
FIGURA 6: Ejemplos de páginas de la época 6.
Cuaderno 2, p. 3 (descanso) Cuaderno 2, p. 17. Cuaderno 6, p. 6.
Fuente: Fondo de cuadernos escolares del Centro de Estudios sobre la Memoria Educativa (CEME)
de la Universidad de Murcia
En cada una de las 17 páginas restantes hay un problema gráfico y
operaciones (figura 6). En general, las operaciones que figuran en una
página son una parte de las que figuran en la página correspondiente en
ediciones anteriores, salvo en el cuaderno 2A en el que, aproximadamente,
la mitad de las operaciones propuestas son nuevas y pequeños cambios en el
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resto; por ello, el número de ejercicios que se proponen en cada cuaderno es
inferior al que se proponía en las épocas anteriores (ver tabla 2), pero el
nivel de dificultad es similar.
Las ilustraciones de los problemas gráficos están renovadas, pero el
contenido es similar a los anteriores. De los 186 problemas gráficos
analizados, 70 son similares a los de épocas anteriores, 86 plantean
situaciones diferentes pero que se resuelven con la misma operación que
su correspondiente; 30 son problemas nuevos, situados
fundamentalmente en los cuadernos 5A, 6 y 6A, en los que aumentaba el
número de problemas gráficos.
Los códigos de interpretación de las imágenes han experimentado
cambios. En los cuadernos 1 a 4A es muy habitual representar una colección
de n objetos mediante el cardinal y uno de los objetos. También se utilizan
los signos de las operaciones (+, -, x, :) en nuevos contextos. El signo de
sumar no solo es usado para la unión de conjuntos sino también se “suman”
números y colecciones; y se “restan”, “multiplican” y “dividen” números y
colecciones (figura 6). En los cuadernillos de restar (2 y 2A) ha desaparecido,
en los problemas gráficos, la representación de la transformación y las
imágenes lo que plantean es una “resta” de colecciones (figura 7). En los
cuadernos 5, 5A, 6 y 6A, aunque las ilustraciones se han renovado, la forma
de representar los problemas gráficos es la misma.
FIGURA 7: Representación de un mismo problema de restar en la época 2 y
la 6, respectivamente. Cuaderno 2, p. 2.
Fuente: Fondo de cuadernos escolares del Centro de Estudios sobre la Memoria Educativa (CEME)
de la Universidad de Murcia
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El objetivo de los cuadernos Rubio era afianzar los aprendizajes
aritméticos; se consideraban complementarios a los aprendizajes escolares y,
como trataban los contenidos que tradicionalmente se han incluido en la
aritmética escolar, no se consideraba necesario que hicieran referencia a un
curso determinado de la educación primaria. Solo en la última época (6.ª), en
los imprimidos a partir de 2016, figura en la contraportada un cuadro con
las edades mínimas recomendadas para cada cuaderno, edades que se
asocian a los seis cursos de la educación primaria. A partir de 6 años, se
pueden realizar los cuadernos 1, 1A y 2; en 7 años, el 2A y el 3; en ocho años,
3A y 4; a la edad de 9 años están recomendados el 4A y el 5; a los 10 años, el
5A y el 6; y a los 11 años, el cuaderno 6A.
Algunas conclusiones
Los cuadernos Rubio de aritmética son un producto editorial que se usa
en España desde 1959. Pertenecen al tipo de cuadernos editados en los que los
alumnos llevan a cabo tareas como respuestas a cuestiones que se plantean y
que se resuelven en el propio cuaderno; constituyen un objeto intermedio entre
los cuadernos escolares pautados, en los que el contenido no está fijado, y los
libros de texto y, hasta este momento, no han sido estudiados.
Este tipo de cuadernos comenzó a usarse en forma de «cuadernos de
vacaciones» en la primera mitad del siglo XX para que los niños no perdieran
hábitos de trabajo y recordaran los aprendizajes escolares en los periodos
vacacionales. Estas características se advierten también en los cuadernos
Rubio, que fueron concebidos como un instrumento de apoyo al maestro y a las
tareas escolares, que son comercializados en papelerías y en los que la decisión
de su uso no se realiza solo por sugerencia de los maestros, sino también por
decisión de unos padres que quieren apoyar los aprendizajes de sus hijos en
una materia que es considerada básica: la aritmética.
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La colección de cuadernos Rubio de aritmética, a lo largo del
periodo estudiado, ha estado formada por 25 cuadernos graduados: los
dedicados a la práctica de las operaciones aritméti cas elementales
(identificados por los números 1, 1A, 2, 2A, 3, 3A, 4, 4A, 5, 5A, 6 y 6A) y
los trece restantes (cuadernos del 7 al 19) que incluían operaciones y
problemas aritméticos (1959) o que estaban dedicados exclusivamente a
problemas (a partir de 1978).
Este trabajo está centrado en los cuadernos Rubio de operaciones
aritméticas y ha utilizado el fondo de cuadernos escolares del CEME. A
partir del análisis de estos cuadernos se han diferenciado seis épocas en
la comercialización de los mismos. Esta diferenciación se ha realizado a
partir del diseño de las portadas y el uso del color; pero la datación ha
presentado dificultades pues el código del Depósito Legal de los
cuadernos ha sido el mismo desde 1977 y hasta 2015 no figura la fecha
de edición ni de impresión. Por tato, la datación es aproximada, a partir
de indicios en el contenido y en artículos periodísticos o el libro de
Cubells (2015) en los que no se precisan esas fechas.
La primera época se caracteriza por incluir el mayor número de
operaciones por cuaderno, la ausencia de ilustraciones y una mayor dificultad de
las operaciones propuestas en las que se utilizan números de más cifras.
La época 2 (1977) pretende adaptarse al cambio que se produjo en el
sistema escolar con la aparición de la Educación General Básica (EGB). En
esta época se redujo el número de páginas y de operaciones así como la
dificultad de las mismas; además, se introdujeron ilustraciones en forma de
problemas planteados gráficamente.
El contenido de los cuadernos no cambió en las épocas que
siguieron: época 3 (> 1990), época 4 (> 2002) y época 5 (> 2008). A pesar
del cambio de moneda que se dio en España en el año 2002 (cuando se
pasó de pesetas a euros), los cambios en los cuadernos de la época 3
fueron mínimos. Otro cambio se dio en las ilustraciones de la época 4,
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que se modernizaron pero que no afectó a las operaciones aritméticas
propuestas, salvo en el cuaderno 5A en el que se simplificaron la
mayoría de las divisiones al eliminar una de las cifras del divisor.
La época 6 (> 2012) se caracteriza por el cambio en las ilustraciones,
cuyo número aumenta y en las que se utiliza el color; también hay una
nueva disminución en el número de operaciones propuestas, las cuales están
seleccionadas de las correspondientes a las épocas anteriores, salvo en el
caso del cuaderno 2A en el que aproximadamente la mitad son diferentes.
Una de las tendencias que se observa a lo largo de los 60 años
estudiados es la disminución tanto en el número como en la dificultad de
las operaciones aritméticas planteadas; este fenómeno puede
relacionarse con la disminución de la importancia que se concede en la
sociedad a la realización de operaciones aritméticas, sobre todo tras la
popularización del uso de las calculadoras y los ordenadores. Otra
tendencia es el aumento de las ilustraciones y el mayor cuidado en las
mismas para hacer los cuadernos más atractivos y competitivos; las
razones de los cambios son más de tipo comercial que didáctico.
Los expertos contratados por la empresa, ya en el siglo XXI, para
renovar los cuadernos se centraron en el diseño y eran dibujantes,
pedagogos o grafólogos. Pero los aspectos matemáticos, no solo no se
renovaron sino que se introdujeron ilustraciones poco adecuadas desde la
Didáctica de las Matemáticas, como la desaparición de la representación
de las transformaciones en los problemas de Estado-Transformación-
Estado, el aumento del uso de los signos de las operaciones aritméticas
refiriéndolas a colecciones e, incluso, el planteamiento de sumas y restas
de elementos tan heterogéneos como colecciones y números,
pertenecientes al ámbito de lo real los primeros y al ámbito abstracto de
la aritmética los segundos; son, por tanto, situaciones sin sentido para el
aprendizaje de las operaciones aritméticas.
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Los cuadernos escolares pueden permitir establecer relaciones
entre el currículo prescrito y las prácticas de enseñanza, así como
detectar los procesos de implantación de nuevas propuestas educativas
(VIÑAO, 2006, p. 20) y las continuidades y rupturas con prácticas de
enseñanza anteriores (GVIRTZ; LARRONDO, 2010, p. 13). Los
cuadernos Rubio nos hablan de unas prácticas de estudio de la
aritmética relativamente independientes de leyes, planes de estudio o
libros de texto. Son prácticas que se han mantenido a lo largo del
tiempo, componentes de una cultura escolar exitosa, atendiendo a su
difusión. El modelo fue imitado por otras casas editoriales (como Bruño,
Santillana y otras) que elaboraron productos similares sobre todo a
partir de la década de los ochenta del siglo XX.
Actualmente se encuentran en los comercios cuadernos Rubio de
las épocas 3 a la 6, es decir, de los publicados desde 1990 hasta la
actualidad, a un precio aproximado de un euro. Así lo han constatado los
autores de este trabajo que han podido adquirirlos para completar la
colección del CEME; incluso han encontrado algún cuaderno de la época
2. Hay que señalar que los comerciantes no parecen ser conscientes de
las diferencias entre los cuadernos; para ellos, simplemente, son el
cuaderno Rubio número x.
El hecho de encontrar actualmente cuadernos de distintas épocas en
los comercios añade una nueva dificultad a las ya comentadas para su
datación, ya que no se puede asegurar cuándo han sido utilizados. Entre los
cuadernos del fondo del CEME hay algunos en los que consta el nombre de
la persona que lo utilizó. Una investigación en curso es la localización y
estudio de otros materiales (cuadernos y libros de texto, fundamentalmente)
utilizados por esas mismas personas y que se encuentran en los fondos del
CEME; en algunos casos, figura la fecha de utilización o puede ser deducida
de las características del documento.
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