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Estadística en contexto: desarrollando un enfoque escolar común para promover la alfabetización

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El objetivo de este artículo es promover la enseñanza de la estadística en contexto en Educación Infantil y Primaria. Con este propósito, en la primera parte se argumenta la importancia de planificar la enseñanza de la estadística a partir de contextos reales y se ofrecen recursos y estrategias a partir de proyectos y ciclos de investigación estadística, principalmente; en la segunda parte, se describe una investigación estadística en una escuela a partir de la celebración del carnaval. Los resultados muestran una visión longitudinal de los contenidos de estadística desde Educación Infantil hasta 6º de primaria, que se inicia con el recuento de datos a partir de los propios alumnos y finaliza con la representación de datos con diagramas de sectores. Se concluye que es necesario avanzar hacia la definición de una línea metodológica de centro en el área de matemáticas para lograr una enseñanza coherente que promueva la alfabetización estadística en todos los niveles.
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Estadística en contexto: desarrollando un enfoque escolar común para
promover la alfabetización
Statistics in context: Developing a common school approach for
promoting literacy
Estatísticas em contexto: desenvolvendo uma abordagem comum da
escola para promover a alfabetização
Ángel Alsina
Universidad de Girona, Departamento de Didácticas Específicas
Girona, España
angel.alsina@udg.edu
Orcid: 0000-0001-8506-1838
Escola Annexa
Departament d’Educació, Generalitat de Catalunya
Girona, España
b7001449@xtec.cat
Enviado:19/02/2021
Aceito:24/03/2021
DOI: 10.30612/tangram.v4i2.14396
Resumen: El objetivo de este artículo es promover la enseñanza de la estadística en contexto
en Educación Infantil y Primaria. Con este propósito, en la primera parte se argumenta la
importancia de planificar la enseñanza de la estadística a partir de contextos reales y se
ofrecen recursos y estrategias a partir de proyectos y ciclos de investigación estadística,
principalmente; en la segunda parte, se describe una investigación estadística en una escuela
a partir de la celebración del carnaval. Los resultados muestran una visión longitudinal de
los contenidos de estadística desde Educación Infantil hasta 6º de primaria, que se inicia con
el recuento de datos a partir de los propios alumnos y finaliza con la representación de datos
con diagramas de sectores. Se concluye que es necesario avanzar hacia la definición de una
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línea metodológica de centro en el área de matemáticas para lograr una enseñanza coherente
que promueva la alfabetización estadística en todos los niveles.
Palabras clave: Estadística en contexto. Alfabetización estadística. Línea metodológica en
el área de matemáticas. Prácticas de enseñanza de las matemáticas. Educación Infantil y
Primaria.
Abstract: The aim of this article is to promote the teaching of statistics in context in Early
Childhood and Primary Education. With this purpose, the first part argues the importance of
planning the teaching of statistics from real contexts and offers resources and strategies
based mainly on statistical research projects; in the second part, a statistical research project
is described in a school based on the celebration of carnival. The results show a longitudinal
view of the contents of statistics from pre-school to 6th grade of primary school, starting
with children's own counting of data and ending with the representation of data with pie
charts. It is concluded that it is necessary to advance towards the definition of a
methodological approach in the area of mathematics in order to achieve a coherent teaching
that promotes statistical literacy at all levels.
Keywords: Statistics in context. Statistical literacy. Methodological approach in the area of
mathematics. Mathematics teaching practices. Early Childhood and Primary Education.
Resumo: O objetivo deste artigo é promover o ensino da Estatística no contexto da Educação
Infantil e Fundamental. Para tanto, a primeira parte discute a importância de se planejar o
ensino de estatística a partir de contextos reais e oferece recursos e estratégias baseadas em
projetos e ciclos de pesquisa estatística, principalmente; Na segunda parte, descreve-se uma
investigação estatística em uma escola da festa de carnaval. Os resultados mostram uma
visão longitudinal do conteúdo estatístico da Educação Infantil ao 6º ano, que se inicia com
a contagem dos dados dos próprios alunos e termina com a representação dos dados com
diagramas setoriais. Conclui-se que é necessário avançar na definição de uma linha
metodológica na área da matemática para se chegar a um ensino coerente que promova a
alfabetização estatística a todos os níveis.
Palavras-chave: Estatísticas em contexto. Alfabetização estatística. Linha metodológica na
área da matemática. Práticas de ensino de matemática. Educação infantil e Primária.
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Introducción
En la actualidad existen suficientes datos provenientes de estudios realizados en el marco
de diversos ámbitos de investigación en educación matemática, como por ejemplo el análisis
de la práctica del profesor y el desarrollo profesional, para confirmar que el enfoque de
enseñanza repercute en el aprendizaje del alumnado, entre otros muchos aspectos
(Charalambous y Pitta-Pantazi, 2016; Lin y Rowland, 2016).
Desde este punto de vista, este artículo se focaliza en las prácticas de enseñanza de la
estadística en Educación Infantil y Primaria para promover, principalmente, la alfabetización
estadística (Gal, 2002) y, a su vez, asume que es necesario que los equipos de maestros de
las escuelas tomen decisiones fundamentadas, argumentadas y compartidas acerca de la
enseñanza de la estadística en los distintos niveles escolares, desde los 3 a los 12 años, en el
marco de una línea metodológica de centro en el área de matemáticas que aporte coherencia
en la forma de enseñar y aprender el conocimiento matemático (Alsina, 2021).
La estadística se puede enseñar a partir de múltiples contextos, que van desde las
situaciones reales hasta la práctica de ejercicios descontextualizados (Figura 1).
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Figura 1 - Ejercicios descontextualizados para practicar el cálculo de la media aritmética
Fuente: https://es.liveworksheets.com/worksheets/es/Matemáticas/Media_aritmética/
Desde la perspectiva del Enfoque de los Itinerarios de Enseñanza de las Matemáticas
(EIEM), Alsina (2018a, 2019, 2020a) propone itinerarios didácticos, entendidos como
secuencias de enseñanza intencionada, que contemplan tres niveles: 1) contextos informales,
que permiten visualizar las ideas matemáticas de manera concreta (situaciones de vida
cotidiana, materiales manipulativos y juegos); 2) contextos intermedios, que conducen a la
esquematización y generalización progresiva del conocimiento matemático a través de la
exploración y la reflexión (recursos literarios y tecnológicos); y 3) contextos formales, en
los que se trabaja la representación y formalización del conocimiento matemático con
procedimientos y notaciones convencionales (recursos gráficos), para completar el
aprendizaje desde lo concreto hasta lo simbólico. Desde este enfoque, este autor propone
itinerarios específicos para la enseñanza de la estadística (Alsina, 2019, 2020b; en prensa),
en los que pone especial atención en el diseño de proyectos de investigación estadística en
contextos reales asumiendo, por un lado, que el contexto es una característica de la
estadística (Cobb y Moore, 1997) y, por otro lado, que los problemas de estadística deben
estar encaminados no al cálculo de parámetros o valores, sino a la argumentación y a la toma
de decisiones para que el alumnado pueda manejarse con soltura respecto a qué información
maneja y cómo el estudio de datos muestrales puede contribuir a inferir resultados de
realizaciones experimentales futuras y de datos poblacionales (Rodríguez-Muñiz, Muñiz-
Rodríguez, Vásquez y Alsina, 2020).
Con base en estos fundamentos, este artículo se organiza en dos partes: en la primera
parte se argumenta la importancia de planificar la enseñanza de la estadística a partir de
contextos reales y se ofrecen diversos recursos y estrategias; y en la segunda parte se describe
el planteamiento común de todos los niveles de un centro escolar de infantil y primaria para
promover la enseñanza de la estadística en contexto, en el marco de la celebración del
carnaval en la escuela.
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Estadística en contextos reales en Educación Infantil y Primaria
Desde un punto de vista genérico, el uso de contextos reales para enseñar matemáticas
ha sido fuertemente impulsado por corrientes de la educación matemática como la Educación
Matemática Realista (EMR), que se sustenta en diversos principios interrelacionados
(Freudenthal, 1991), como por ejemplo el Principio de Actividad, que muy sintéticamente
considera la Matemática como una actividad humana a la que todas las personas pueden
acceder y la mejor forma de aprenderla es haciéndola; el Principio de Realidad, que plantea
que si la Matemática surge como matematización (organización) de la realidad, el
aprendizaje matemático debe originarse también en esta realidad, lo cual no sólo significa
mantener a esta disciplina conectada al mundo real o existente sino también a lo realizable,
imaginable o razonable para los alumnos; o el Principio de Niveles, según el cual los alumnos
pasan por distintos niveles de comprensión (situacional, referencial, general y formal) que
están ligados al uso de estrategias, modelos y lenguajes de distinta categoría cognitiva: en el
nivel situacional, por ejemplo, el conocimiento de la situación y las estrategias es utilizado
en el contexto de la situación misma apoyándose en los conocimientos informales, el sentido
común y la experiencia (Alsina, 2009). Desde esta perspectiva teórica, Reeuwijk (1997)
expone cinco motivos para utilizar contextos del entorno como recurso didáctico en la clase
de matemáticas: 1) pueden motivar al alumnado y ayudarles a comprender por qué las
matemáticas son útiles y necesarias; 2) pueden favorecer que el propio alumnado aprenda a
usar las matemáticas en la sociedad, además de descubrir qué matemáticas son relevantes
para su educación y profesión posteriores; 3) pueden incrementar el interés del alumnado
por las matemáticas y la ciencia en general; 4) pueden despertar la creatividad del alumnado,
impulsarlos a utilizar estrategias informales y de sentido común al afrontar, por ejemplo, la
resolución de una situación problemática o de un juego; y 5) pueden actuar como mediadores
entre la situación concreta y las matemáticas abstractas. Desde este prisma, en relación a las
matemáticas en contexto, Alsina (2011, p. 14) indica que:
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El uso de contextos en la clase de matemáticas, pues, puede contribuir a
facilitar el aprendizaje de esta disciplina pero, sobre todo, a comprender
cuál es el sentido de las matemáticas, cuáles son sus verdaderas funciones:
formativa, teniendo en cuenta que los contextos permiten pasar
progresivamente de situaciones concretas o situaciones abstractas
(matematización progresiva); instrumental, al considerar que los contextos
son, en realidad, herramientas que favorecen la motivación, el interés o el
significado de las matemáticas; y aplicada, al fomentar el uso de las
matemáticas en contextos no exclusivamente escolares y, por lo tanto,
contribuir a la formación de personas matemáticamente más competentes.
Estas ideas han sido ampliamente aceptadas para la enseñanza de la estadística. Cobb y
Moore (1997), por ejemplo, consideran los datos como números en contexto, resaltando así
la importancia de los contextos reales para enseñar y aprender estadística. Más adelante,
Wild y Pfannkuch (1999) promueven la enseñanza de la estadística a partir de
investigaciones en contextos reales, siguiendo un ciclo de investigación de cinco fases
(Figura 2).
Figura 2 - Ciclo de investigación estadística
Fuente: Araneda, Chandía y Sorto (2013, p. 17)
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A partir de este planteamiento, Batanero y Díaz (2004) promueven la implementación
de proyectos de investigación estadística, que pueden ser propuestos por el profesorado o
escogidos libremente por el alumnado. Estas dos autoras subrayan que el trabajo con
proyectos en la clase de estadística permite contextualizar los contenidos en situaciones
interesantes para el alumno e integrar la enseñanza de la estadística dentro del proceso más
general de investigación, en lugar de introducir los conceptos y técnicas descontextualizadas,
o aplicadas únicamente a problemas tipo, difíciles de encontrar en la vida real, como los
ejemplos de la Figura 1. El Proyecto GAISE (Bargagliotti, 2020; GAISE College Report
ASA Revision Committee, 2016; Franklin et al. 2007), promueve también la enseñanza de
la estadística como un proceso investigativo de resolución de problemas y toma de
decisiones. Adicionalmente, aporta algunas recomendaciones como, por ejemplo, centrarse
en la comprensión conceptual, integrar datos reales con un contexto y propósito, fomentar
el aprendizaje activo o bien usar tecnología para explorar conceptos y analizar datos.
Batanero y Díaz (2011) señalan que el trabajo con pequeñas investigaciones o proyectos
permiten no tan solo mejorar la comprensión de los contenidos involucrados en el estudio
de la estadística a través de un aprendizaje más motivador y dotado de sentido, sino que
también permiten favorecer el desarrollo de la alfabetización estadística, al mejorar la
percepción hacia la utilidad de la estadística, además de fomentar una actitud positiva hacia
su estudio. En definitiva, se trata de que los alumnos sean capaces de aplicar sus
conocimientos a la resolución de una situación problemática que sea significativa para ellos,
para su entorno, de manera similar a como lo hacen los estadísticos, siguiendo los pasos de
un ciclo de investigación estadística (Wild y Pfannkuch, 1999). Hahn (2014) otorga también
mucha importancia a los contextos reales para enseñar estadística, hasta el punto de indicar
que el contexto es ineludible en las prácticas estadísticas de referencia.
La planificación de las prácticas de enseñanza de la estadística desde este enfoque
modifica el rol del profesor, convirtiendo a los alumnos en los protagonistas del proceso de
enseñanza y aprendizaje: “además de favorecer el aprendizaje significativo, promueven el
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trabajo en grupo y desarrollan capacidades como la reflexión y la autonomía del alumno”
(Anasagasti y Berciano, 2016, p. 33).
Considerando estos fundamentos, se han publicado diversos documentos (artículos y
vídeos, principalmente) que impulsan el uso de contextos reales para enseñar y aprender
estadística en Educación Infantil y Primaria. En la Tabla 1 se muestra una breve selección
de documentos en castellano para que el profesorado interesado pueda disponer de algunas
ideas para implementar investigaciones estadísticas en contexto.
Tabla 1: Selección de documentos que plantean situaciones de enseñanza de la estadística
en contexto desde los 3 a los 12 años
Autor/es
Etapa
educativa
Tipo de contexto
Batanero y Godino (2004)
Educación
Primaria
Intención de voto en las elecciones del consejo escolar;
datos en la clase de educación física; cantidad de lentejas
en un kilo.
Gil (2010). Instituto Canario
de Estadística (ISTAC)
Educación
Primaria
Los envases; nuestro colegio.
Alsina (2012)
Educación
Infantil
Rutinas; organización de los alumnos para realizar
actividades.
Cervilla, Arteaga y Díaz-
Levicoy (2014)
Educación
Infantil
Las frutas que comemos.
Fernández y Rubirola (2016)
Educación
Primaria
Estadística con cubos personalizados; granos de arroz;
persona típica.
Alsina (2017a)
Educación
Infantil
El tiempo atmosférico; el transporte para llegar a la
escuela; la fruta preferida; etc.
Alsina (2017b)
Educación
Infantil
Los dientes que nos han caído (vídeo en catalán)
https://www.youtube.com/watch?v=t6zaOF9XFGU
Educación
Primaria
Alsina (2018b)
Educación
Infantil
Los vehículos que pasan por la rotonda.
Vásquez, Díaz-Levicoy,
Coronata y Alsina (2018)
Educación
Infantil
Sílabas y frecuencias; tiempo atmosférico; la fecha de
cumpleaños; letras del nombre; comida saludable.
Alsina (2019)
Educación
Primaria
El efecto de la temperatura en el crecimiento de las
plantas.
Alsina, Vásquez, Muñiz-
Rodríguez y Rodríguez-
Muñiz (2020)
Educación
Primaria
Datos reales de la COVID-19.
Berciano, Subinas y
Anasagasti (2020)
Educación
Primaria
El mercado.
Novo, Encinas y Cuida
(2020)
Educación
Infantil
Ciudad sostenible; alimentación saludable; conservación
del planeta.
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Como puede apreciarse en la Tabla 1, la mayoría de documentos proponen contextos
reales del propio alumnado o del entorno cercano, como por ejemplo datos a partir de las
letras del nombre, los dientes que les han caído, el medio de transporte para llegar a la
escuela, la clase de educación física o el colegio en general, entre otros, junto con contextos
relevantes por su impacto, como la pandemia derivada de la COVID-19 o la sostenibilidad.
Con estas investigaciones estadísticas en contexto, como se ha indicado en la introducción,
se pretende promover principalmente la alfabetización estadística, que Gal (2002) define
como la capacidad de las personas para interpretar datos, evaluarlos críticamente y, cuando
sea pertinente, expresar sus opiniones respecto a la información estadística, los argumentos
relacionados con los datos o fenómenos estocásticos.
A continuación, se describe la experiencia de estadística en contexto llevada a cabo en
la Escola Anexa, que es un centro escolar público de la ciudad de Girona (España), cuyo
nombre se debe a que antiguamente esta escuela y el centro de formación de profesorado de
la Universidad de Girona compartían el mismo edificio y, aunque actualmente ambos centros
han cambiado de ubicación, siguen manteniendo una estrecha colaboración.
La celebración del carnaval: un contexto común para promover la enseñanza de la
estadística en toda la escuela
La Escola Anexa es un centro público que, entre otros rasgos de identidad, se autodefine
en su Proyecto Educativo de Centro como una escuela que promueve el conocimiento del
entorno más inmediato, fomentando la participación de toda la comunidad en las actividades
que se generan y que proyectan sobre dicho entorno (https://agora.xtec.cat/ceip-annexa-
jp/lescola/historia/).
Es una escuela con dos grupos de alumnos de cada edad que se organizan por ciclos,
salvo los del último nivel de primaria: Educación Infantil (3-4 años); Ciclo 1 (5-6 años);
Ciclo 2 (7-8 años); Ciclo 3 (9-11 años); de primaria (12 años). En todos los ciclos, los
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grupos son heterogéneos, de manera que hay cuatro grupos por ciclo, en cada uno de los
cuales hay la mitad de alumnos de una edad y la otra mitad de la otra. De este modo, los
alumnos de dos edades consecutivas interactúan en un mismo grupo para aprender unos de
otros, ayudarse y guiarse: un mismo alumno es del grupo de los pequeños un curso y del
grupo de los mayores el curso siguiente, lo cual permite que, durante el primer curso del
ciclo pueda aprender de los mayores y durante el segundo curso pueda ser un modelo para
los que se incorporan al grupo.
En relación a la línea metodológica de centro, se prioriza el trabajo por proyectos junto
con el uso de materiales manipulativos, de experimentación y digitales, pero los alumnos no
tienen un libro de texto de referencia (los libros de texto y de lectura son un material de
consulta socializado, propiedad de la escuela). Por esta razón, asumen que a menudo es
necesario salir del aula y/o del centro para asegurar un aprendizaje vivencial.
A partir de estos criterios metodológicos generales, el profesorado se organiza en
comisiones para definir la línea metodológica de cada área: la comisión de matemáticas, por
ejemplo, es la responsable de definir la línea metodológica de centro en el área de
matemáticas. Esta comisión, que está constituida por un maestro de cada ciclo y se reúne
semanalmente durante una hora, tiene tres funciones: 1) definir como se trabajan los distintos
bloques de contenido (álgebra temprana, numeración y cálculo, geometría, medida y
estadística y probabilidad); 2) preparar una o dos actividades de estadística anuales, para
toda la escuela; 3) acoger a los nuevos tutores que llegan a la escuela y asesorarles sobre
cómo se trabajan las matemáticas, en temas como por ejemplo el uso de materiales
manipulativos, el planteamiento de los algoritmos, etc. En definitiva, pues, la comisión de
matemáticas es el núcleo: todo lo que se piensa y se decide se extrapola a los distintos ciclos,
a partir de reuniones pedagógicas en el seno de cada ciclo.
Preparación de la investigación estadística a nivel de centro
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De acuerdo con el Plan de Organización de Centro para el curso 2020-2021, que requiere
trabajar en grupos de convivencia estables debido al contexto de pandemia derivado de la
COVID-19, la comisión de matemáticas plantea una investigación estadística en todos los
ciclos, desde Educación Infantil hasta 6º, a partir de la celebración del carnaval.
El día de carnaval se celebra el 17 de febrero de 2021 y los alumnos llegan al colegio
disfrazados desde sus casas. En este escenario, la comisión propone una investigación a
partir de una variable cualitativa: el disfraz que han elegido. En concreto, plantean analizar
qué tipo de disfraces predominan en cada grupo y también quieren analizar si hay diferencias
entre las temáticas de los disfraces en los distintos ciclos.
Una vez definido el problema de investigación, el ciclo de investigación estadística
requiere cuatro fases más: la recogida, organización, representación e interpretación de los
datos (Wild y Pfannkuch, 1999). La recogida y organización de los datos requiere,
previamente, decidir las categorías de la variable analizada, en este caso el tipo de disfraz.
Rodríguez-Muñiz, Muñiz-Rodríguez y Aguilar (en prensa) proponen dos posibles estrategias
para establecer las categorías: a) intentar definir unas categorías o modalidades con
anterioridad a la recogida de los datos y discutir los posibles casos ambiguos sobre la escala
ya definida (en este caso, estaríamos aplicando de manera subyacente una técnica estadística
de clasificación supervisada); b) realizar previamente una observación de los datos recogidos
y, sobre ellos, realizar la discusión de las posibles categorías, clasificando al tiempo los
valores ambiguos (sería el análogo a una clasificación no supervisada).
La comisión de matemáticas decide usar la primera estrategia, de manera que son los
maestros integrantes de la comisión los que determinan previamente las categorías:
animales, superhéroes y superheroínas, personajes históricos, personajes de ficción,
deportistas, oficios, otros, ausencias/sin disfraz. Se discuten posibles casos ambiguos como,
por ejemplo, superhéroes que también son personajes de ficción, pero finalmente deciden
mantener las categorías para poder comparar los datos tanto a nivel intraciclo como
interciclo. A continuación, se describe el análisis estadístico realizado en cada ciclo.
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Resultados de la investigación estadística
Se presentan los resultados organizados por ciclos, considerando que durante el curso
académico 2020-2021 es necesario trabajar en grupos de convivencia estables, como se ha
indicado.
Educación Infantil (1º y 2º de Educación Infantil)
De acuerdo con la propuesta de distribución de contenidos de estadística y probabilidad
para la Educación Infantil de Alsina (2017a, 2018b), los cuatro grupos heterogéneos de
alumnos de 3 y 4 años llevan a cabo una identificación y comparación de datos.
A partir de las categorías establecidas por la comisión de matemáticas, observan sus
disfraces, se clasifican con base en dichas categorías y realizan un recuento, que consiste en
comprobar el número de disfraces observados en cada una de las categorías de la variable
analizada (Rodríguez-Muñiz et al., en prensa). De acuerdo con estos autores, esta tarea tiene
una naturaleza intrínsecamente ligada al desarrollo del sentido numérico y, concretamente,
al conteo, ya que conlleva identificar el número de casos de cada categoría, compararlos
usando los comparativos “más…que”, “menos… que”, etc.
Para hacer el recuento de datos en los primeros niveles, se pueden utilizar diversas
estrategias. Alsina (2012, 2017a), por ejemplo, propone hacer recuentos donde los materiales
manipulativos son utilizados como marcas de cuenta y, en el marco de una propuesta
implementada en la misma Escola Annexa, Alsina (2017b) hace grupos con los niños que
comparten un valor de la variable, de manera que no son los objetos observados los que se
manipulan, sino los individuos que comparten esa característica. Rodríguez-Muñiz et al. (en
prensa) ofrecen una perspectiva más amplia de todas las posibilidades para hacer recuentos
en infantil basada en la secuencia CPA (Concreto-Pictórico-Abstracto).
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En el caso que nos ocupa, los niños de los cuatro grupos realizan un recuento concreto,
primero con los propios niños y seguidamente con apoyo de unos primeros manipulativos
(imágenes que representan a los propios niños) para complementar el recuento (Figura 3).
Figura 3 - Recuento de los tipos de disfraces con los propios niños y con imágenes.
Fuente: elaboración propia
Seguidamente, realizan el proceso de abstracción de transitar de la cantidad discreta al
número (Baroody, 1988), es decir, pasan de la tabla de recuento a la tabla de frecuencias,
que consiste en adjudicar a cada elemento representado un valor distinto (y solo uno) de la
secuencia numérica siguiendo un orden estable (Figura 4).
Figura 4 - Del recuento a la tabla de frecuencias
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Fuente: elaboración propia
A partir de las frecuencias, se lleva a cabo una primera interpretación para responder a
la pregunta planteada que, como se ha indicado, consiste en determinar qué tipo de disfraces
predominan en cada grupo.
Ciclo 1 (3º de Educación Infantil y 1º de Educación Primaria)
Siguiendo un planteamiento similar al ciclo anterior, los niños de los distintos grupos de
este ciclo observan sus disfraces y, con base en las categorías establecidas previamente por
la comisión de matemáticas, se clasifican inicialmente en distintas columnas según el tipo
de disfraz (Figura 5).
Figura 5 - Recuento de los tipos de disfraces con los propios niños
Fuente: elaboración propia
El cambio importante se observa en el modo de realizar el recuento: mientras los niños
del ciclo anterior usaban exclusivamente los propios niños o imágenes que representaban a
los propios niños, los niños de 5-6 años (que corresponden al último curso de Educación
Infantil y de Educación Primaria) usan muchos otros materiales para hacer una
representación simplificada de la realidad observada: por ejemplo, utilizan triángulos de
madera o incluso los nombres de los niños para realizar el recuento (Figura 6).
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Figura 6 - Recuento usando otros materiales de apoyo
Fuente: elaboración propia
Otro dato relevante es que en este ciclo realizan las primeras representaciones gráficas a
partir del recuento y el posterior paso a la tabla de frecuencias. Como se observa en la Figura
7, los primeros gráficos estadísticos se elaboran con un intervalo frecuencial de 1 y se usan
materiales, como por ejemplo policubos: cada policubo representa un caso de la distribución
de datos, a partir de una correspondencia término a término que permite identificar
fácilmente la frecuencia absoluta (el número total de casos) de cada categoría de la variable
objeto de estudio.
Figura 7 - Primeros gráficos estadísticos concretos, con apoyo de material contable
Fuente: elaboración propia
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Además, se inician también las primeras representaciones gráficas en el papel a partir de
un gráfico de barras simple con un intervalo frecuencial de 1, siguiendo el mismo
planteamiento que con los policubos (Figura 8).
Figura 8 - Primeras representaciones en el papel, con un gráfico de barras simple
Fuente: elaboración propia
Ciclo 2 (2º y 3º de Educación Primaria)
Los alumnos de este ciclo, en grupos heterogéneos de y de primaria
respectivamente, elaboran un dossier en el que se incide en las últimas fases del ciclo de
investigación estadística planteado por Wild y Pfannkuch (1999): la representación de los
datos y su interpretación. Las fases previas de identificación y organización de los datos se
realizan a partir de la observación directa de los disfraces y la posterior clasificación con
base en las categorías establecidas, pero no elaboran por escrito tablas de recuento (pictóricas
o abstractas) ni tablas de frecuencias, sino que hacen un recuento oral e identifican las
frecuencias de cada categoría.
En el dossier representan los datos usando un gráfico de barras simple con un intervalo
frecuencial de uno y, seguidamente, llevan a cabo una interpretación por escrito a partir del
análisis de los datos. En la Figura 9 se muestran los disfraces y la representación gráfica de
uno de los grupos.
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Figura 9 - Representación en un gráfico de barras simple, con un intervalo frecuencial 1
Fuente: elaboración propia
Para interpretar los datos, se plantean diversas preguntas (Figura 10):
a. ¿Cuál es el tipo de disfraz que se repite más
en clase?, ¿cuántas personas han venido
con este tipo de disfraz?
b. ¿Cuál es el tipo de disfraz que se repite
menos en clase?, ¿cuántas personas han
venido con este tipo de disfraz?
c. Calcula cuántos alumnos, en total, han
venido disfrazados de personajes de
ficción o superhéroes y superheroínas.
d. Calcula cuántos alumnos, en total, han
venido disfrazados de animales, oficios y
deportistas.
e. ¿Hay alguna persona que haya venido
disfrazada de personaje histórico?
¿Cuántas?
f. ¿Cuántos disfraces habéis puesto en la
categoría “otros”?
Figura 10 - Preguntas para la interpretación de los datos
Tal como se observa en la Figura 10, se trata de preguntas orientadas a la obtención de
conclusiones y también a la consolidación del sentido numérico, promoviendo que los
alumnos de 7-8 años entiendan conceptos como más y menos, mayor y menor…, además de
reconocer las relaciones entre elementos y grupos de elementos.
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Ciclo 3 (4º y 5º de Educación Primaria)
La investigación estadística que llevan a cabo los cuatro grupos heterogéneos de este
ciclo, con la mitad de alumnos de y la otra mitad de de Primaria en cada grupo, se
documenta también en un dossier en el que, a diferencia del ciclo anterior, incluye también
tablas de frecuencias de forma previa a la representación e interpretación de los datos.
A partir de la observación directa de los disfraces y la posterior clasificación según las
categorías establecidas y, con base en los conocimientos numéricos que los alumnos
movilizan, completan una tabla de frecuencias absolutas de cada categoría de la variable y,
después, expresan las frecuencias relativas usando fracciones. A partir de las frecuencias,
elaboran un gráfico circular o diagrama de sectores para representar los datos. Para
confeccionar el gráfico, consideran la distribución de datos y calculan el ángulo
correspondiente a cada dato, que es proporcional a cada frecuencia, es decir, a mayor
frecuencia, el sector es más amplio y a menor frecuencia el sector es más pequeño. En la
Figura 11 se muestra un ejemplo con uno de los grupos del tercer ciclo, que está constituido
por 19 alumnos: en primer lugar, calculan el ángulo de cada sector dividiendo 360º entre 19,
lo cual da un ángulo aproximado de 19º; seguidamente, calculan el porcentaje que representa
cada sector a través de la proporcionalidad directa, obteniendo que cada uno corresponde a
un 5,3% del total del gráfico; finalmente, pintan los sectores que corresponden a cada
categoría de disfraces según la frecuencia absoluta.
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Figura 11 - Observación de los disfraces y elaboración de una tabla de frecuencias y un
gráfico de sectores
Fuente: elaboración propia
Una vez hecha la representación, de nuevo se les formulan diversas preguntas para
interpretar los datos y obtener conclusiones, además de ir ampliando el desarrollo de su
conocimiento numérico y aritmético (Figura 12).
¿Cuál es el tipo de disfraz que se repite más en
clase?, ¿qué porcentaje aproximado del total
representa esta cantidad?
¿Cuál es el tipo de disfraz que se repite menos
en clase?, ¿qué porcentaje aproximado del
total representa esta cantidad?
Calcula cuántos alumnos, en total, han venido
disfrazados de personajes de ficción o
superhéroes y superheroínas.
Calcula cuántos alumnos, en total, han venido
disfrazados de animales, oficios y deportistas.
¿Hay alguna persona que haya venido
disfrazada de personaje histórico? ¿Cuántas?
¿Cuántos disfraces habéis puesto en la
categoría “otros”?
Figura 12 - Preguntas para la interpretación de los datos
Fuente: elaboración propia
Como se observa en la Figura 12, los alumnos consultan el gráfico previamente
elaborado y responden usando porcentajes, teniendo presentes los contenidos de numeración
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que se trabajan en estos niveles. Además, se aprovecha el contexto para plantearles el
siguiente problema aritmético, con el propósito de reforzar tanto la habilidad de resolución
de problemas como la lectura de tablas: “Suponiendo que fuésemos a una tienda a comprar
nuestros disfraces, y que los precios fueran los de la tabla siguiente, calcula cuál sería el
precio total de los disfraces de nuestra clase. Usa la tabla para guiarte y realiza las
operaciones al lado, o detrás” (Figura 13).
Figura 13 - Resolución de un problema aritmético contextualizado
Fuente: elaboración propia
6º de Educación Primaria
Los alumnos del último curso de la etapa de primaria, como en los dos ciclos anteriores,
elaboran también un dossier con los datos y, además, son los responsables de responder a la
segunda pregunta de investigación planteada a nivel de todo el colegio: analizar si hay
diferencias entre las temáticas de los disfraces en los distintos ciclos.
En el dossier, siguen el mismo procedimiento que en ciclo anterior: elaboran una tabla
de frecuencias absolutas y relativas a partir de la observación directa y la clasificación de los
disfraces con base en las categorías y, seguidamente, representan los datos en un diagrama
circular y los interpretan a partir de preguntas previamente pensadas por la comisión de
matemáticas (Figura 14).
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Figura 14 - Tabla de frecuencias, representación e interpretación de los datos
Fuente: elaboración propia
Las preguntas que se plantean, además, sirven para ir consolidando conocimientos
numéricos, por ejemplo: “algún tipo de disfraces iguala o supera una cuarta parte del total?
¿cuál?”; “busca una fracción equivalente a cada una de las fracciones de la tabla”; etc.
Finalmente, por parejas, analizan si hay diferencias entre las temáticas de los disfraces
en los distintos ciclos. Para llevar a cabo esta investigación, primero hacen un vaciado de los
datos por ciclos: suman las frecuencias de cada categoría de todos los grupos del ciclo,
elaboran un único diagrama circular y escriben unas conclusiones. En la Figura 15, por
ejemplo, se muestran los resultados parciales del ciclo de Educación Infantil: “los niños de
P3 y P4 se han disfrazado mayoritariamente de personajes de ficción (33%), pero ha habido
disfraces de todo tipo como: superhéroes (16%), personajes históricos (14,8%), animales
(8,6%), deportistas (1,2%) y oficios (8,65). Pero también hay “los otros” (9,9%), que no
son ninguno de los que hemos dicho antes. Y también hay que no se han disfrazado o no han
venido, que son las ausencias/N.D. (7,4%)”.
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Figura 15 - Vaciado de los datos del ciclo de Educación Infantil
Fuente: elaboración propia
A partir de los resultados parciales de cada ciclo obtienen conclusiones, observando
cierta variabilidad en los tipos de disfraces de cada ciclo: por ejemplo, mientras que en
Educación Infantil los disfraces más frecuentes son los de personajes de ficción, en de
primaria la categoría más frecuente es “otros”. Adicionalmente, usando la tabla de
frecuencias con el vaciado de los datos parciales de cada ciclo, obtienen los resultados
globales y elaboran un único gráfico con los resultados de toda la escuela (Figura 16).
Figura 16 - Resultados globales de la escuela
Fuente: elaboración propia
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Finalmente, tanto los resultados parciales por ciclos como los globales se publican en el
blog de la escuela, para hacerlos accesibles a toda la comunidad educativa
(https://agora.xtec.cat/ceip-annexa-jp/general/estadistica-a-lannexa/).
Consideraciones finales
En la primera parte de este artículo se ha indagado en las prácticas de enseñanza de la
estadística en contexto durante las etapas de infantil y primaria, con el propósito de promover
la alfabetización estadística en estas primeras edades (Gal, 2002). Este tipo de prácticas han
sido ampliamente recomendadas por diversos organismos y autores que ven en los contextos
reales una oportunidad para aprender estadística con sentido, a partir de proyectos de
investigación en la línea planteada por Wild y Pfannkuch (1999), Batanero y Díaz (2004) o
el Proyecto GAISE (Bargagliotti, 2020; GAISE College Report ASA Revision Committee,
2016; Franklin et al. 2007), entre otros.
Considerando este planteamiento, en los últimos años se han publicado diversas
orientaciones y recursos para promover la alfabetización estadística en las primeras etapas
escolares, considerando las distintas fases del ciclo de investigación. En infantil, por
ejemplo, Alsina (2012, 2017a, 2018b, en prensa) propone una secuenciación de contenidos
organizados por edades y en torno a la identificación y comparación de datos y, además,
describe itinerarios para promover una enseñanza eficaz, otorgando una especial importancia
al uso de contextos reales y materiales manipulativos. Rodríguez-Muñiz et al. (en prensa)
profundizan en las primeras fases del ciclo de investigación y aportan orientaciones para
establecer las categorías de una variable estadística, junto con técnicas para el recuento y la
representación manipulativa. Y diversos autores, como Cervilla et al. (2014), Novo et al.
(2020) y Vásquez et al. (2019), describen investigaciones estadísticas en contextos cercanos
a los alumnos. En Primaria, Batanero y Godino (2004) ofrecen orientaciones didácticas para
trabajar la estadística a partir de investigaciones y proyectos, y otros autores como Alsina
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(2019), Alsina et al. (2020b), Berciano et al. (2020), Gil (2010) y Fernández y Rubirola
(2016), entre otros, describen ejemplos para trabajar la estadística en contexto en esta etapa.
Con base en estas aportaciones, en la segunda parte se ha descrito un contexto común
para promover la enseñanza de la estadística en toda una escuela a partir de la celebración
del día de carnaval, con una doble intencionalidad: en primer lugar porque, tal como se ha
indicado en la introducción, se considera que es necesario que los equipos de maestros de
las escuelas tomen decisiones fundamentadas, argumentadas y compartidas acerca de la
enseñanza de la estadística en los distintos niveles escolares. En este sentido, la definición
de las funciones de la comisión de matemáticas de la Escola Annexa para definir una línea
metodológica, en la línea planteada por Alsina (2021), puede ser una orientación para otros
centros que deseen realizar cambios a nivel metodológico, lógicamente adaptándose a la
propia realidad; y, en segundo lugar, porque la descripción de una propuesta de enseñanza
de la estadística a partir de un mismo contexto en un centro escolar muestra una visión
longitudinal de los contenidos de estadística que se trabajan en los distintos niveles, desde
el recuento de datos a partir de los propios alumnos hasta la representación con gráficos de
sectores, pasando por otros contenidos como las tablas de frecuencias o las primeras
representaciones concretas con gráficos de barras, a partir de materiales manipulativos.
En el futuro, será necesario diseñar otras experiencias e ir incorporando otros contenidos,
como por ejemplo el uso comprensivo de medidas de tendencia central para interpretar los
datos en los últimos niveles de primaria (la media aritmética, la mediana o la moda), en el
marco de una línea metodológica de centro del área de matemáticas que contribuya a formar
personas alfabetizadas estadísticamente, capaces de interpretar críticamente los datos y
expresar opiniones fundamentadas.
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Contribuciones de los autores
1º autor: conceptualización, supervisión, redacción, revisión y edición.
2º autor: conceptualización, obtención de datos, revisión.
... Las actividades contextualizadas en torno a la probabilidad resultan ser fundamentales para conseguir una enseñanza eficaz, como se indica en Vásquez y Alsina (2017a), dónde se proponen una serie de actividades para fomentar la alfabetización probabilística en Educación Primaria. Esta idea también es abordada en Alsina y Vásquez (2016) y Alsina (2021). Asimismo, respecto a la alfabetización estadística y probabilística, simultáneamente, Vásquez et al. (2018) presentan algunas orientaciones didácticas y recursos para mejorar la enseñanza de la estadística y la probabilidad desde las primeras edades. ...
... , especialmente en edades tempranas(Alsina, 2012;Alsina, 2017a;Alsina, 2019;Alsina y Salgado, 2019;Alsina y Vásquez, 2017;Vásquez y Alsina, 2014b;, indicando la importancia de introducir la probabilidad desde los primeros niveles de la enseñanza con el fin de sentar las bases para conseguir, al final de las etapas escolares, unos ciudadanos alfabetizados probabilísticamente, que puedan comprender los datos que reciben del mundo que les rodea, lo cual les ayudará en la toma efectiva de decisiones.El análisis de la probabilidad en el currículo y en libros de texto también se ha estudiado en Vásquez y Alsina (2015e, 2017d),Alsina (2016aAlsina ( , 2016b y.A pesar de no ser trabajos específicos de formación de maestros en probabilidad, resultan de gran interés los trabajos sobre alfabetización matemática general(Alsina, 2017b) y alfabetización estadística(Alsina, 2021;Rodríguez-Muñiz, Muñiz-Rodríguez et al., 2020) y probabilística(Alsina y Vásquez, 2016;Vásquez y Alsina, 2017aVásquez et al., 2018). ...
Thesis
El propósito de esta tesis doctoral es determinar cómo una tarea de creación de problemas de probabilidad permite activar de forma simultánea los conocimientos matemáticos y pedagógicos que poseen los futuros maestros en relación con la probabilidad. A partir de este estudio, pretendemos identificar cómo son sus conocimientos en estos dos dominios y si son capaces de proponer y resolver adecuadamente tareas probabilísticas adaptadas a determinados cursos de Educación Primaria. La investigación en este campo aún resulta escasa y los trabajos referidos al tema indican que los futuros maestros muestran una falta de conocimiento matemático y de conocimiento pedagógico en el ámbito de la probabilidad. Esta investigación parte de una revisión de los diferentes contenidos probabilísticos que se estudian desde las etapas más tempranas. De este modo, podemos determinar qué conocimientos poseen los futuros maestros cuando acceden a los estudios de grado, los cuales determinan cómo van a enfrentarse a la asignatura referida a estadística, probabilidad y resolución de problemas en la que se contextualiza esta investigación. Por otro lado, y debido a la gran cantidad de información que se recibe en la actualidad a través de los medios de comunicación y las redes sociales, es evidente que una buena alfabetización probabilística previa al acceso al grado es de enorme importancia, permitiendo formar ciudadanos hábiles en la comprensión de información estadística y probabilística y en la toma de decisiones. Para abordar la investigación planteada se presenta el marco teórico que sentará las bases del estudio. En él, nos centramos en el modelo del conocimiento matemático para la enseñanza (Mathematical Knowledge for Teaching) propuesto para analizar el conocimiento matemático y pedagógico que poseen los futuros maestros sobre probabilidad, e incidimos en la importancia del diseño de tareas como recurso didáctico en la formación de maestros. También se resalta la importancia de las concepciones o creencias sobre la matemática escolar que muestran los futuros maestros, la cual afectará a su forma de impartir docencia en un futuro. A continuación, se introducen el diseño y metodología de la investigación. Para este trabajo se propuso una tarea formativa, original y de interés, dado que permite movilizar ambos dominios (matemático y pedagógico) de manera simultánea. Esta tarea se fue modificando en sucesivos ciclos de investigación-acción, en función de los resultados obtenidos sobre el conocimiento matemático y pedagógico de los futuros maestros y las explicaciones aportadas, deteniendo las iteraciones tras el tercer ciclo, por alcanzarse la saturación en la tarea. Debido al interés que suscita el conocer cómo los futuros maestros entienden la enseñanza de las matemáticas, tras el análisis del conocimiento matemático para la enseñanza, se realiza un último análisis en relación con la concepción de la matemática escolar que poseen dichos futuros maestros. Con este estudio se completa la investigación proporcionando una visión general sobre cómo es el conocimiento matemático para la enseñanza de los futuros maestros y determinando cómo conciben la matemática escolar. Los resultados alcanzados, muestran la utilidad que tiene esta tarea formativa para el trabajo simultáneo de los conocimientos matemáticos y pedagógicos de los futuros maestros. De este modo, se considera que la tarea es rica y útil para la formación del profesorado en torno a la probabilidad, siendo de interés su replicabilidad en cursos posteriores.
... De este modo, cada unidad estadística en estudio aporta un tipo de problema integrador y, por ende, una estructura del problema. Estas personas autoras también definen la superficie del problema (Holyoak y Koh, 1987), que es lo que en estadística se conoce como el contexto (Alsina, 2021). ...
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Lograr la preparación del profesorado para que actúe como transformador de los procesos educativos que conducen y que estos se realicen con base en la investigación científica, es una de las aspiraciones más urgentes para cumplir los retos de la sociedad actual. El programa de máster en Educación lo incluye como uno de sus objetivos. Sin embargo, el aprendizaje de la estadística se presenta como una de las barreras en el cumplimiento de este propósito. Este artículo tiene como objetivo presentar una propuesta pedagógica a partir de la implementación de un curso virtual de estadística aplicada a la investigación educativa, soportado en la plataforma Moodle y dirigido al estudiantado de grado máster en Educación como alternativa para elevar los aprendizajes de esta materia. Se trata de una hibridación pedagógica de las tendencias: aprendizaje basado en problemas, aprendizaje basado en proyectos y la clase invertida. Se presentan y analizan los resultados alcanzados de su implementación en una muestra intencional de 34 personas estudiantes de Maestría en Didáctica de las Ciencias Exactas. Se aplicó un diseño experimental descriptivo y longitudinal sustentado en el enfoque cuantitativo. Los aprendizajes se evaluaron a partir de los informes presentados por el estudiantado a una secuencia de cinco tareas, que se calificaron usando descriptores de idoneidad epistémica medidos en cuatro niveles. Los resultados alcanzados, son alentadores, ligeramente superiores a otras propuestas de aprendizaje basado en proyectos (Alvarado et al., 2018); 30 personas estudiantes lograron llevar a término final el proyecto y completar el ciclo completo de investigación estadística, pero solo 8 lograron niveles altos y cuatro abandonaron el curso. Esto sugiere que la propuesta didáctica es una alternativa viable para enseñar la estadística en la maestría en Educación. Se sugieren futuras aplicaciones para posibles enmiendas en el diseño a fin de alcanzar resultados más elevados.
... Para tal, a literatura de referência tem vindo a destacar a importância de planificar o ensino da estatística a partir de problemas contextualizados, privilegiando estratégias didáticas assentes em projetos e/ou na realização de investigações estatísticas (e.g. Alsina, 2021;Araneda, Chandía, & Sorto, 2013;Batanero, & Díaz, 2011) A estatística é inseparável das suas aplicações, e a sua justificação final é a sua utilidade na resolução de problemas externos à própria estatística (…) É preciso não esquecer que a estatística é a ciência dos dados e os dados não são números, mas sim números em contexto. (Batanero & Díaz, 2011, p. 21). ...
Chapter
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As atuais orientações curriculares para o ensino da estatística na educação básica preconizam estratégias de ensino e aprendizagem que promovam a análise exploratória de dados através de tarefas de índole investigativo, bem como do recurso a tecnologias digitais que apoiem o tratamento de informação estatística e a análise da situação em estudo. Releva-se, em particular, o valor de uma abordagem que enfatize as relações entre Ciência, Tecnologia e Sociedade, nomeadamente através da escolha de temáticas centradas em questões sociais e científicas relevantes, relacionadas com a vida pessoal e escolar dos alunos, que apoiem abordagens interdisciplinares e, especialmente, uma aprendizagem matemática com significado. O workshop que aqui se apresenta tem como objetivo: desenvolver um ciclo de investigação estatística, tomando como ponto de partida a formulação de um problema a ser resolvido através de procedimentos estatísticos e com recurso a tecnologia; refletir sobre o valor e limitações do uso de tecnologias. Pela importância da água para vários setores da vida humana e pelo caráter interdisciplinar do tema no ensino básico, a água é a temática da qual emergirá a questão a partir da qual a sessão se organiza. Em termos de tecnologias digitais, privilegia-se o uso de folha de cálculo e de Applets, de uso livre, e disponíveis on-line.
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Los procesos estadísticos comienzan con la selección de la variable de estudio y la recogida de los datos. Para organizar los datos recogidos es esencial llevar a cabo un recuento de los valores observados. En este artículo se propone una aproximación al recuento mediante el análisis de las categorías observadas y se discuten distintas técnicas de recuento, sus formas de representación manipulativa o pictórica y su conexión con las tablas de frecuencias. Por último, se refiere un experimento didáctico llevado a cabo con estudiantes para maestros sobre el manejo de las representaciones manipulativas de los recuentos como paso previo a las gráficas estadísticas manipulativas. Statistical processes start with selecting the studied variable and collecting data. For organizing data, it is essential to carry out the tally of the observed values. In this paper, an approach based on the observed categories is considered, and different manipulative and pictorial strategies for the tally are analyzed, as well as their connection with frequency tables. Finally, an experience with pre-service teachers consisting of using manipulative charts of tallies as a previous step to statistical manipulative graphs is presented.
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En esta presentación del Número Monográfico sobre estadística y probabilidad en Educación Infantil se revisa, en primer lugar, el panorama contemporáneo de la investigación en educación matemática infantil. Con base en esta revisión, se argumenta y caracteriza la enseñanza de la estadística y la probabilidad a partir de los tres años: las finalidades (¿para qué se enseña? y ¿por qué se enseña?), las prácticas (¿cómo se enseña?) y la organización de la enseñanza (¿cuándo se enseña? y ¿qué se enseña?). Se concluye que la consideración conjunta de estas dimensiones contribuye a la ampliación y consolidación de la didáctica de la estadística y la probabilidad en Educación Infantil.
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Se describen cinco posicionamientos para definir una línea metodológica de centro en el área de matemáticas: 1) decisiones sobre la orientación de la asignatura de matemáticas; 2) decisiones sobre la selección de los conocimientos matemáticos; 3) decisiones sobre la planificación de las actividades de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas; 4) decisiones sobre la gestión de las actividades de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas; y 5) decisiones sobre la evaluación de la asignatura de matemáticas. A partir del engranaje de estos posicionamientos, se propone un planteamiento competencial en el que el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas se fundamenta en una planificación a través de itinerarios de enseñanza, una gestión a través de los procesos matemáticos y una evaluación formativa y formadora. Palabras clave: enseñanza de las matemáticas, competencia matemática, procesos matemáticos, evaluación de las matemáticas, práctica de enseñanza
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La educación estadística debe responder al reto de cómo fomentar un pensamiento crítico en el alumnado. Este reto se singulariza en contextos en riesgo de exclusión social, por lo que convienen estudios que evalúen la idoneidad didáctica de distintos tipos de enseñanza. Nuestro interés se centra en analizar un proyecto de estadística específicamente diseñado para un contexto escolar de primaria socioeconómicamente complejo. Tras la implementación del proyecto en un aula de 5º curso, hemos analizado: 1) el trabajo de contenidos curriculares y 2) la idoneidad didáctica de este trabajo de acuerdo a dimensiones teóricas preestablecidas. Concluimos que se debe atender al equilibrio entre las dimensiones menos representadas, denominadas epistémica y mediacional, con respecto a las dimensiones denominadas ecológica, cognitiva, afectiva e interaccional. Statistical education must respond to the challenge of how to foster critical thinking in students. Such a challenge becomes singularized in contexts at risk of social exclusion, and hence studies that evaluate the didactic suitability of different types of education are key. Our interest is focused on analyzing a statistical project specifically designed for a socioeconomically complex school context of primary education. After the project implementation in a 5th grade classroom, we analyzed: 1) the work around curricular contents and 2) its didactic suitability according to theoretically-established dimensions. We conclude about the need to address a certain balance amongst the least represented dimensions, named herein epistemic and mediational, in line with those named ecological, cognitive and interactional.
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En este artículo se presenta una propuesta de actividades de aula para Educación Secundaria (12-16 años) a partir de la COVID-19, con base en una fundamentación teórica sobre la alfabetización estadística y de datos. En la primera parte, se describen los conocimientos matemáticos y didácticos que debe movilizar el profesorado de matemáticas de esta etapa educativa para promover la alfabetización estadística y de datos a partir de contextos cotidianos y de interés social, junto con herramientas como la manipulación tecnológica para manejar bases de datos de gran tamaño; en la segunda parte, se presentan cuatro experiencias de aula contextualizadas en la COVID-19 para desarrollar la alfabetización estadística y de datos del alumnado. Se concluye que la alfabetización estadística y de datos, junto con la alfabetización probabilística, permiten desarrollar una mirada crítica contra datos manipulados, noticias falsas, etc., y tomar decisiones informadas. In this article, we present a proposal of classroom activities for Secondary Education (12-16 years old) from COVID-19, based on a theoretical framework on statistical and data literacy. In the first part, we describe the mathematical and didactic knowledge that must be mobilized by the mathematics teachers of this educational stage to promote statistical and data literacy from everyday contexts and of social interest, together with tools such as technological manipulation to handle large databases. In the second part, four classroom experiences contextualized in COVID-19 are presented to develop students' statistical and data literacy. It is concluded that statistical and data literacy, together with probabilistic literacy, allow to develop a critical view against manipulated data, fake news, etc., and to make informed decisions.
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Resumen: Se describe el Enfoque de los Itinerarios de Enseñanza de las Matemáticas (EIEM), que plantea la enseñanza a partir de secuencias intencionadas que consideran contextos informales (situaciones de vida cotidiana, materiales manipulativos y juegos), contextos intermedios (recursos literarios y tecnológicos) y contextos formales (recursos gráficos), y se ofrecen cinco recomendaciones para aplicar el EIEM en el aula: 1) planificar y gestionar la enseñanza de los contenidos a través de los procesos matemáticos; 2) promover prácticas de enseñanza que consideren tanto al alumnado como al profesorado; 3) considerar contextos informales, intermedios y formales en todas las secuencias, con distinto protagonismo según el nivel escolar; 4) garantizar el principio de abstracción progresiva, desde lo concreto hacia lo abstracto; y 5) disponer de criterios objetivos para la selección de los contextos de enseñanza de las matemáticas. Palabras clave: Enfoque de los Itinerarios de Enseñanza de las Matemáticas. Enseñanza de las matemáticas. Aprendizaje de las matemáticas. Práctica docente. Desarrollo profesional del profesorado de matemáticas.
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Alsina, Á. (2019). Itinerarios didácticos para la enseñanza de las matemáticas (6-12 años). Barcelona: Editorial Graó https://www.grao.com/es/producto/itinerarios-didacticos-para-la-ensenanza-de-las-matematicas-ge328
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p> Resumen En este trabajo indagamos sobre las ideas fundamentales vinculadas a alfabetización estadística y probabilística que se pueden desarrollar desde la Educación Infantil. Para ello, analizamos las expectativas de aprendizaje explícitas en las directrices curriculares americanas y chilenas para dicho nivel educativo, las cuales se contrastan con los componentes cognitivos y de disposición presentes en el modelo de alfabetización estadística y probabilística. Asimismo, se ejemplifican diferentes situaciones para el desarrollo de la alfabetización estadística y probabilística en las primeras edades, como una forma de iniciar a los niños en el pensamiento crítico. Finalizamos con algunas orientaciones que pueden servir de apoyo a la formación del profesorado. Palabras clave Educación estadística. Formación del profesorado. Enseñanza preescolar. Statistical and Probabilistic Literacy: First Steps to Developing It from Early Childhood Education Abstract This study explores the fundamental ideas linked to statistical and probabilistic literacy which can be developed since early childhood education. To that end, we analyze the explicit learning expectations found in the American and Chilean curricular guidelines for this level and compared them with the cognitive and disposition components described in the statistical and probabilistic literacy model. Likewise, we provide examples of different contexts for developing statistical and probabilistic literacy at youngest school ages, as a way of initiating children into critical thinking. Finally, the study offers some guidelines that can be used to support teacher education. Keywords Statistical education. Continuing education. Infant Education. Alfabetização estatística e probabilística: primeiros passos para o desenvolvimento desde a educação infantil Resumo Neste trabalho, indagamos sobre as ideias fundamentais ligadas à alfabetização estatística e probabilística que podem ser desenvolvidas desde a educação infantil. Para isso, analisamos as expectativas de aprendizado explícitas nas diretrizes curriculares americanas e chilenas para o referido nível educativo, as quais contrastam com os componentes cognitivos e de disposição presentes no modelo de alfabetização estatística e probabilística. Além disso, são exemplificadas diferentes situações para o desenvolvimento da alfabetização estatística e probabilística nas primeiras idades, como uma maneira de iniciar as crianças no pensamento crítico. Concluímos com algumas orientações que podem servir de apoio para a formação de professores. Palavras-chave Educação estatística. Formação de professores. Educação infantil.</p
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A través del enfoque de la Educación Matemática Realista se vinculan la estadística y probabilidad en Educación Infantil con la sostenibilidad. Nuestro objetivo se focaliza en trabajar, desde las primeras edades, una conciencia de sostenibilidad planificando y desarrollando una práctica docente que se ha llevado a cabo con 24 niños y niñas de 3º de Educación Infantil (5-6 años) del colegio público "Kantic@ Arroyo" de Valladolid. Gracias a la documentación recopilada se concluye que los niños y las niñas descubren en su entorno inmediato diversos aspectos vinculados con algunos Objetivos de Desarrollo Sostenible.
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Las matemáticas se han presentado tradicionalmente como un conocimiento abstracto que se aprende mediante la ejercitación: ¡cuántos más ejercicios, mejor aprendizaje! Nada más lejos de la realidad: la mecánica ayuda a memorizar, pero no a comprender ni usar eficazmente el conocimiento matemático. El artículo plantea una visión respetuosa con las necesidades reales de los niños para aprender matemáticas: se propone un itinerario que incluye situaciones cotidianas, materiales manipulativos, juegos, recursos literarios, tecnológicos y gráficos y se ofrecen orientaciones para padres y maestros.