Identificabilidad de parámetros en modelos hidrológicos GR4J: ¿Somos consistentes?

Abstract

La mayoría de los modelos hidrológicos conceptuales ofrecen la ventaja de que, a pesar de sus simplificaciones y supuestos, ofrecen una mayor agilidad que los modelos de motivación física para la calibración de sus parámetros. No obstante, el proceso de inferencia del conjunto de parámetros óptimos de un modelo resulta complejo debido a que las forzantes meteorológicas, la estructura del modelo, la serie observada contra la cual se compara y la función objetivo condicionan los resultados que se obtienen. Lo anterior, dificulta la identificabilidad del conjunto de parámetros que ayuda a representar los procesos hidrológicos dominantes en una cuenca dada. En el presente trabajo, se utiliza el modelo hidrológico precipitación-escorrentía GR4J, acoplado al módulo de nieve CemaNeige, para estudiar la identificabilidad de parámetros en 104 cuencas en régimen natural de Chile continental respecto a la elección de la función objetivo de calibración. Los resultados obtenidos muestran correlaciones en torno al 50% de algunos atributos físicos (e.g., pendiente, elevación) e hidroclimáticos (precipitación, escorrentía) respecto al índice de identificabilidad de parámetros. En términos de consistencia hidrológica, se obtienen buenos indicadores para la Zona Centro, Sur y Austral de Chile (e.g., KGE >0,6), al contrario de lo que sucede en la Zona Norte. El principal problema en la modelación radica en la representación de caudales bajos, con sesgos mayores al ±30%.

Full text

RUTAS HIDROLÓGICAS
RECORDANDO A UN COLEGA POR LOS SENDEROS DE LA HIDROLOGÍA
EDITORA PRINCIPAL:
XIMENA VARGAS MESA
COEDITOR:
EDUARDO MUÑOZ CASTRO
COMITÉ REVISOR:
SOLANGE DUSSAUBAT PEDERSEN
RICARDO GONZÁLEZ VALENZUELA
FRANCO RICCHETTI CAMPOS
EDUARDO RUBIO ÁLVAREZ

RUTAS HIDROLÓGICAS 3
ÍNDICE GENERAL
PRÓLOGO: RECORDANDO A UN COLEGA POR LOS SENDEROS DE LA HIDROLOGÍA HOMENAJE A ERNESTO
BROWN.................................................................................................................................................. 5
USO DE PRINCIPIOS DARWINIANOS PARA CARACTERIZAR EL BALANCE HÍDRICO NATURAL EN CHILE.... 7
EXPLORANDO LA RELACIÓN ENTRE SIMILITUD HIDROLÓGICA, CLIMÁTICA Y FISIOGRÁFICA MEDIANTE
CLASIFICACIÓN DE CUENCAS ............................................................................................................... 19
IDENTIFICABILIDAD DE PARÁMETROS EN MODELOS HIDROLÓGICOS GR4J: ¿SOMOS CONSISTENTES? .. 33
USO DEL MODELO QDM MODIFICADO EN UNA CUENCA CON ESCASA INFORMACIÓN
HIDROMETEOROLÓGICA EN EL SUR DE CHILE ...................................................................................... 47
CONSIDERACIONES METODOLÓGICAS PARA LA MODELACIÓN SUPERFICIAL Y SUBTERRÁNEA INTEGRADA
APLICADA A PLANES DE GESTIÓN HÍDRICA EN CHILE ........................................................................... 53
PROYECCIONES DE LA DISPONIBILIDAD DE RECURSOS HÍDRICOS EN CUENCAS EN RÉGIMEN NATURAL
ENTRE LAS REGIONES DE TARAPACÁ Y MAULE ................................................................................... 63
DISTRIBUCIÓN ESPACIAL Y ESCALAMIENTO DEL MANTO NIVAL EN LOS ANDES EXTRATROPICALES A
PARTIR DE MEDICIONES LIDAR .......................................................................................................... 73
CONTRIBUCIÓN HÍDRICA DE GLACIARES ANDINOS EN CONDICIONES DE HIPER-SEQUÍA ........................ 83
IMPACTOS DEL CAMBIO CLIMÁTICO EN LA GENERACIÓN DE ENERGÍA HIDROELÉCTRICA EN LAS
MONTAÑAS DE LOS ANDES .................................................................................................................. 91
CONVENIO SOBRE LA REGULACIÓN DEL RÍO LAJA Y SU EFECTO EN LA OPERACIÓN DE LARGO PLAZO DEL
SISTEMA ELÉCTRICO CHILENO ........................................................................................................... 113
PROCESOS METEOROLÓGICOS EN EVENTOS DE PRECIPITACIÓN Y SIMPLIFICACIONES EN INGENIERÍA.
BUSCANDO EL EQUILIBRIO ENTRE LA FÍSICA Y LA PRÁCTICA. ............................................................ 121
PROYECCIONES DE CAMBIO EN LOS TIPOS DE CLIMAS EN CHILE CONTINENTAL UTILIZANDO EL ÍNDICE DE
ARIDEZ COMO REFERENCIA ................................................................................................................ 133
EPÍLOGO: RUTAS HIDROLÓGICAS UNA MIRADA HACIA LA HIDROLOGÍA DEL CHILE DEL MAÑANA .. 143

RUTAS HIDROLÓGICAS 33
IDENTIFICABILIDAD DE PARÁMETROS EN MODELOS HIDROLÓGICOS GR4J: ¿SOMOS
CONSISTENTES?
Eduardo Muñoz-Castro1 y Pablo A. Mendoza1,2
(1) Departamento de Ingeniería Civil, Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas, Universidad de Chile, Chile
(2) Advanced Mining Technology Center (AMTC), Universidad de Chile, Chile
Contacto autor principal: eduardo.munoz@ug.uchile.cl
RESUMEN. La mayoría de los modelos hidrológicos conceptuales ofrecen la ventaja de que, a pesar de sus simplificaciones
y supuestos, ofrecen una mayor agilidad que los modelos de motivación física para la calibración de sus parámetros. No
obstante, el proceso de inferencia del conjunto de parámetros óptimos de un modelo resulta complejo debido a que las
forzantes meteorológicas, la estructura del modelo, la serie observada contra la cual se compara y la función objetivo
condicionan los resultados que se obtienen. Lo anterior, dificulta la identificabilidad del conjunto de parámetros que ayuda
a representar los procesos hidrológicos dominantes en una cuenca dada. En el presente trabajo, se utiliza el modelo
hidrológico precipitación-escorrentía GR4J, acoplado al módulo de nieve CemaNeige, para estudiar la identificabilidad
de parámetros en 104 cuencas en régimen natural de Chile continental respecto a la elección de la función objetivo de
calibración. Los resultados obtenidos muestran correlaciones en torno al 50% de algunos atributos físicos (e.g., pendiente,
elevación) e hidroclimáticos (precipitación, escorrentía) respecto al índice de identificabilidad de parámetros. En términos
de consistencia hidrológica, se obtienen buenos indicadores para la Zona Centro, Sur y Austral de Chile (e.g., KGE >0,6),
al contrario de lo que sucede en la Zona Norte. El principal problema en la modelación radica en la representación de
caudales bajos, con sesgos mayores al ±30%.
INTRODUCCIÓN
Los modelos hidrológicos son una herramienta de gran
utilidad en la gestión de recursos hídricos, razón por la
cual son frecuentemente utilizados para estudios de
disponibilidad hídrica (e.g., Hublart et al., 2015;
Westerberg et al., 2011), pronósticos operacionales (e.g.,
Emerton et al., 2018; Prudhomme et al., 2017; Wanders
et al., 2019), análisis de eventos extremos (e.g., Alvarez-
Garreton et al., 2014; Rakovec et al., 2015; Thober et al.,
2015), y estudios de impactos de cambio climático en la
hidrología (e.g., Addor et al., 2014; Chegwidden et al.,
2019; Driessen et al., 2010), entre otros propósitos. A
pesar de lo anterior, estos modelos no dejan de ser una
representación simplificada de los procesos hidrológicos
que ocurren a escala de cuenca, subcuenca o pixel
dependiendo de la taxonomía del modelo (Hrachowitz
and Clark, 2017). Según el grado de simplificación,
podemos distinguir dos grandes tipos de modelos
hidrológicos: (1) conceptuales, también llamado de caja
gris (Liu et al., 2017), que consideran de manera
simplificada, abstracta y, en muchos casos parsimoniosa,
los principios físicos que determinan los procesos de
generación de escorrentía a escala de cuenca o
subcuenca (e.g., HBV, Bergstrom, 1992; GR4J, Perrin et
al., 2003), y (2) motivación física, que representan, de la
manera más explícita posible, los procesos de
intercambio de energía y agua en un volumen de control
determinado a partir de ecuaciones físicas (e.g., PIHM,
Qu and Duffy, 2007; DHVSM, Wigmosta et al., 1994).
Debido a su potencial para simular los procesos
terrestres del ciclo hidrológico, capturando la dinámica
de generación de escorrentía con un bajo costo
computacional, menor cantidad de parámetros respecto
a un modelo físico y, utilizando información de entrada
que, en general, es más fácil de obtener, los modelos
conceptuales son ampliamente utilizados para usos
operacionales o en investigación (Clark and Kavetski,
2010; Ouyang et al., 2014). Los parámetros de los
modelos hidrológicos conceptuales no pueden ser
medidos directamente, por lo que deben ser inferidos
(calibrados) a partir de la comparación entre variables
simuladas y observadas (Thyer et al., 2009). Si bien la
estructura parsimoniosa de este tipo de modelos sugiere
que la calibración de sus parámetros será sencilla, en la
práctica no lo es (Kavetski et al., 2006), siendo uno de
los grandes problemas definir una métrica de
comparación (función objetivo) adecuada para
reproducir el comportamiento hidrológico observado
(Pool et al., 2017; Westerberg et al., 2011). En general,
el enfoque adoptado para calibrar un modelo conceptual
radica en la elección de una función objetivo (e.g., NSE;
Nash and Sutcliffe, 1970), o una combinación lineal o
ponderada de varias métricas de ajuste (e.g., KGE;
Gupta et al., 2009) para construir implícitamente una
función multiobjetivo, que es optimizada en forma
manual o automática (e.g., Duan and Gupta, 1992). De
este modo, la optimización de la función objetivo se
realiza bajo la premisa de que un mejor ajuste implica
una mejor representación de la hidrología, lo cual a priori
no puede ser asegurado. Más aún, ni siquiera podemos
asegurar la unicidad de nuestros parámetros óptimos
(Beven and Freer, 2001). Diferentes funciones objetivo
tendrán como resultado diferentes conjuntos de
parámetros óptimos, por lo que es razonable preguntarse
cuál sería la forma más apropiada para conseguir una
mejor representatividad en términos hidrológicos. Las
diferencias que existan para un mismo parámetro a causa
de la función objetivo con la cual se calibró, el set de
forzantes empleado en las simulaciones, o las

RECORDANDO A UN COLEGA POR LOS CAMINOS DE LA HIDROLOGÍA
RUTAS HIDROLÓGICAS 34
observaciones contra las cuales se realizó la
comparación, denotarán la dificultad para identificar el
. Así, acuñando la definición
propuesta por Sorooshian y Gupta (1986), entenderemos
el problema de la identificabilidad de parámetros en
términos generales como la búsqueda de un modelo que,
definidas las entradas meteorológicas o físicas (inputs),
simule ciertos procesos para reproducir salidas (outputs;
e.g., escorrentía, evapotranspiración). En consecuencia,
la identificabilidad puede ser vista como una propiedad
estructural del modelo. El presente estudio busca (i)
analizar el problema de identificabilidad generado por la
función objetivo de calibración de parámetros del
modelo conceptual GR4J (Perrin et al., 2003) en cuencas
de Chile continental, (ii) evaluar posibles relaciones
entre identificabilidad de parámetros y atributos de las
cuencas estudiadas, y (iii) analizar la consistencia
hidrológica del buen conjunto de parámetros calibrados.
ÁREA DE ESTUDIO E INFORMACIÓN
Cuencas de análisis y periodo de estudio
La Dirección General de Aguas (DGA) de Chile, tiene
control fluviométrico de diferentes cauces superficiales
en el territorio nacional (i.e., cuencas controladas). Esta
información es de acceso público y puede ser recuperada
directamente desde la plataforma web de la DGA, o bien
desde bases de datos compiladas por instituciones
académicas como, por ejemplo, Explorador Climático
(http://explorador.cr2.cl/) del Centro de Ciencias del
Clima y Resiliencia (CR2), o del explorador de
CAMELS-CL (http://camels.cr2.cl/), gestionado por el
mismo organismo. No obstante, dada la intervención a la
cual están expuestos los ríos, las estadísticas registradas
en los controles fluviométricos no representan
necesariamente la oferta hídrica natural. Considerando
los alcances del presente estudio, se establece como
criterio de selección de cuenca una baja o nula
intervención antrópica del régimen natural de la cuenca
delimitada por el control fluviométrico. De este modo,
las cuencas hidrográficas son seleccionadas según (i) el
índice de intervención antrópica obtenido de la base de
datos CAMELS-CL (Alvarez-Garreton et al., 2018), y
(ii) los análisis de derechos de aguas superficiales
consuntivos y no consuntivos asignados en cada cuenca,
realizados en el contexto del Proyecto de Actualización
del Balance Hídrico Nacional (DGA, 2017). En
consecuencia, el dominio de estudio queda definido a
partir de 127 cuencas en régimen natural (o cercano), las
cuales se presentan en la Figura 1 en conjunto a un
número identificador de cuenca (ID; Panel izquierdo) y
el índice de aridez (IA; panel derecho) asociado. Por otro
lado, el periodo de análisis se define entre el 01 de abril
de 1985 y el 31 de marzo de 2015. Como se aprecia en
la Figura 1, las cuencas seleccionadas abarcan todo el
territorio continental chileno, razón por lo cual es
evidente que existen diferencias en cuanto a, por
ejemplo, regímenes hidroclimáticos y características
fisiográficas, las cuales condicionarán diferencias en los
conjuntos de parámetros óptimos para cada una de ellas.
Información hidrometeorológica y fisiográfica
Para configurar los modelos, se requiere de series de
precipitación y temperatura media agregadas a la escala
de cuenca. Para ello, se utiliza el producto grillado a
0,05° lat-lon y resolución diaria CR2MET versión 2.0
(CR2MET v2.0; http://www.cr2.cl/datos-productos-
grillados/), además del archivo vectorial recuperado de
CAMELS-CL, con el cual se identifican los pixeles de
interés y se extrae la información diaria asociada a ellos.
Estos pixeles son posteriormente agregados,
ponderándolos por el área de cuenca que representan.
Cabe mencionar que, para el caso de la precipitación, se
utiliza una variante del producto, corregida por
subestimación de la medición (undercatch; DGA, 2019).
Adicionalmente, se requiere de la curva hipsométrica
asociada a cada cuenca para distribuir espacialmente la
temperatura y precipitación en el modelo hidrológico
utilizado. Dicha información se obtiene a partir del
procesamiento del modelo de elevación digital (DEM)
resolución espacial de 90x90 m. Los registros
fluviométricos en el periodo de estudio, necesarios para
calibrar los modelos, son recuperados desde la base de
datos CAMELS-CL, donde se integran los registros de
la red hidrométrica nacional de la DGA y se normalizan
por el área asociada a cada cuenca, entregando como
resultado la escorrentía en mm/d.
Por su extensión latitudinal, cercana a 4300 km, y los
diferentes elementos morfológicos en el territorio
continental (e.g., cordillera de la costa, cordillera de Los
Andes, depresión intermedia, etc.), Chile es un país de
Figura 1.
Dominio de estudio. Panel izquierdo:
Ubicación de cuencas de estudio y número de
identificación (ID). Panel derecho: índice de aridez
(ETP/P).

MUÑOZ-CASTRO ET AL. IDENTIFICABILIDAD EN MODELOS HIDROLÓGICOS GR4J
RUTAS HIDROLÓGICAS 35
contrastes, tanto de norte a sur y de este a oeste. La
transición desde un clima tropical desértico y semi
desértico en el norte, pasando por mediterráneo en el
centro, hacia templado oceánico y sub polar oceánico
en el sur (Zhao et al., 2016), es sólo una muestra de ello,
ya que la expresión local del mismo, determina, por
ejemplo, la vegetación natural que existe en cada zona
(DGA, 2016). En línea con esta variabilidad, las
funciones de densidad acumulada (CDF o FDC)
muestran que, en término de promedios anuales, las 127
cuencas seleccionadas varían su temperatura media
desde 0,3 a 14,4°C, con montos de precipitación de 0,3-
10,1 mm d-1 (Figura 2). La escorrentía media anual varía
entre 0,02 a 18,4 mm d-1, mientras que la ETP estimada
a partir del método de Oudin et al. (2005) tiene valores
que van desde 0,78 a 2,66 mm d-1. En línea con los
resultados reportados por Newman et al. (2015), es
evidente que la precipitación no es suficiente para
explicar por sí sola la generación de escorrentía en
algunas cuencas.
La Figura 3 muestra las CDFs de varios descriptores
físicos del conjunto de cuencas, cuyas áreas van desde
los 35 a 12.429 km2, con elevaciones medias que varían
entre 120 y 4700 m.s.n.m. aproximadamente. El 51% de
las cuencas en estudio tienen una elevación media menor
a los 1.000 m s.n.m., mientras que un 26% está en el
rango 1.000-2.000 m s.n.m. y el 23% restante por sobre
los 2.000 m s.n.m. Considerando el rango de elevación
media, resulta coherente que la pendiente media de las
cuencas en estudio varíe en un orden de magnitud, con
valores entre 55 y 302 m km-1.
Tomando en cuenta las significativas diferencias que
existen en el conjunto de cuencas seleccionadas, tanto
hidroclimáticas como físicas, resulta evidente que uno de
los desafíos del presente estudio es simular los diferentes
sistemas hidrológicos, capturando procesos y
componentes que determinan la respuesta hidrológica a
la escala de cuenca. La Figura 4 muestra el índice de
escorrentía (Escorrentía observada recuperada de
CAMELS-CL / precipitación CR2Met agregada a escala
de cuenca) versus el inverso del índice de aridez (i.e.,
P/ETP), observándose que hay algunas cuencas que
exceden el límite de agua (i.e., Qobs/P > 1), lo cual indica
que sale más agua de la que entra a la cuenca en forma
de precipitación. En particular, 17 cuencas exceden este
límite, mientras que 7 se encuentran cercano a él (Qobs/P
> 0,9). Por otro lado, hay 25 cuencas que exceden el
límite de energía, representado por la línea curva
(Qobs/P = 1 ETP/P) que se muestra en la figura. Lo
anterior, indica un exceso de agua en la cuenca.
Considerando el déficit/exceso de agua observado en
algunos puntos de la Figura 4, resulta evidente la
necesidad de corregir los registros de precipitación
utilizados y/o revisar los controles fluviométricos
asociados. A pesar de ello, en el presente estudio no se
realizan correcciones a dichas variables, por lo que se
reconoce la posibilidad de tener un sesgo en el proceso
de calibración producto de las dificultades que tendría el
Figura 4.
Coeficiente de escorrentía de caudal
observado respecto a precipitación CR2MET versus
razón de precipitación CR2MET y ETP.
Figura 2. Función de
densidad acumulada (CDF) anual
de escorrentía (mm d-1), precipitación (mm d-1
), evap.
potencial (mm d-1), y temperatura (°C).
Figura 3.
Función de densidad acumulada (CDF) de área
de la cuenca (km2), pendiente media (m km-1
), fracción
cubierta por bosque y suelo desnudo (%).

RECORDANDO A UN COLEGA POR LOS CAMINOS DE LA HIDROLOGÍA
RUTAS HIDROLÓGICAS 36
modelo para simular el balance hídrico anual a la escala
de cuenca (i.e., S = P ETR Q ).
IMPLEMENTACIÓN DEL MODELO GR4J Y MÓDULO
CEMANEIGE EN CUENCAS DE CHILE CONTINENTAL
Para el desarrollo del estudio, se utiliza el modelo
hidrológico GR4J acoplado al módulo nieve
CemaNeige, estructura que adelante llamaremos
GR4JCN (i.e., GR4J + CN; Figura 5). Por un lado, el
modelo GR4J (Perrin et al., 2003) pertenece a la familia
de modelos precipitación-escorrentía GR (Coron et al.,
2017), desarrollados por el INRAE (Francia) e
implementados en el programa de código libre R
(https://www.r-project.org/) en el paquete airGR (Coron
et al., 2020, 2017). Es un modelo conceptual,
concentrado, tipo estanque, con cuatro parámetros y
resolución diaria, que requiere como entradas las series
de precipitación (P), evapotranspiración potencial (ETP)
y temperatura media (T) a igual paso temporal. Las
variables de entrada del modelo pueden reducirse a P y
T considerando que, a partir del enfoque propuesto por
Oudin et al. (2005), el paquete airGR cuenta con la
opción de estimar la ETP, utilizando T, el día juliano y
latitud de la zona de estudio. Por otro lado, el módulo de
nieves CemaNeige (Valéry et al., 2014a, 2014b),
también implementado en airGR, permite caracterizar a
partir de dos parámetros los procesos de acumulación y
derretimiento del manto nival mediante un enfoque de
factor grado-día (degree-day factor; DeWalle y Rango,
2008). Al igual que los modelos GR, CemaNeige (CN)
requiere de la precipitación y la temperatura promedio a
escala de cuenca, además de la curva hipsométrica para
distribuir en hasta 10 bandas de elevación, de igual área,
la cuenca de estudio. En el caso de utilizar bandas de
elevación, la extrapolación de la precipitación y
temperatura se realiza mediante gradientes orográficos
de manera interna en el modelo, siguiendo el enfoque
propuesto por Válery et al. (2010), mientras que la
partición de precipitación sólida/líquida se estima en
función de la temperatura y elevación media de la banda
(2005). Así,
el modelo acoplado GR4JCN, posee seis parámetros
(Tabla 1). La conceptualización de estanques que
presenta el modelo permite replicar la dinámica de
algunos procesos hidrológicos asociados a intercambios
de agua (i.e., balance), facilitando la comprensión de
procesos dominantes a escala de cuenca de manera
rápida y sencilla, razón por la cual han sido utilizados en
diversos estudios (e.g., Givati et al., 2019; Harrigan et
al., 2018).
Tabla 1. Descripción y rango de calibración de parámetros del modelo GR4J y módulo de nieve CemaNeige.
Parámetro Descripción Unidades Rango de
Calibración
Modelo hidrológico GR4J
X1 Capacidad máxima de estanque de almacenamiento mm 0 3000
X2 Coeficiente de intercambio de aguas desde el estanque
de tránsito mm/d -25 25
X3 Capacidad máxima de estanque de tránsito mm 1 - 1000
X4 Tiempo base del hidrograma unitario de ruteo días 0,5 20
Módulo de nieve CemaNeige
CN1 Coeficiente de ponderación para el cálculo del estado
térmico del manto nival - 0 1
CN2 Coeficiente de derretimiento grado-día mm/°C/día 0 10
Figura 5.
Esquema del modelo conceptual acoplado
GR4J y CemaNeige (GR4JCN).
GR4J
ETP
X
1
X
3
F(X
2
)
X
4
Intercepción
Estanque de ruteo
Estanque de
almacenamiento
S
R
4
Q
F(X
2
)
TP
Partición precipitación
Líquida/só lida
G
f (T, H
m
)
P
S
M=f(CN
1
)
Curva
hipsométrica
eT
G
=f(CN
2
)
Manto nival
P
L
M
Lluvia
(Precipitación
Líquida)
Derretimiento
de Nieve
CemaNeige
Nieve
(Precipitación
Sólida)
0,90,1

MUÑOZ-CASTRO ET AL. IDENTIFICABILIDAD EN MODELOS HIDROLÓGICOS GR4J
RUTAS HIDROLÓGICAS 37
ESTRATEGIA DE CALIBRACIÓN
Los parámetros del modelo hidrológico se calibran
utilizando el algoritmo de optimización global
Schuffled Complex Evolution (SCE-UA; Duan et al.,
1992) (Skøien et al.,
2014) de R. El caudal simulado por el modelo GR4JCN
se compara con las observaciones de caudal registradas
en los controles fluviométricos de las cuencas en estudio
en el periodo 1985/86-2004/05. Los 5 años previos se
utilizan para el calentamiento del modelo (i.e.,
independizar los resultados de las condiciones iniciales),
mientras que el periodo 2005/6-2014/5 se emplea para la
validación de los parámetros calibrados en dos
escenarios: (1) condiciones meteorológicas promedio
(2005/6-2009/10), y (2) mega-sequía (2009/10-2014/15;
Garreaud et al., 2017). Se implementan 12 funciones
objetivo para calibrar el modelo, orientadas a ajustar de
mejor forma algún estadístico de la serie simulada, las
cuales se resumen en la Tabla 2.
METODOLOGÍA PARA LA EVALUACIÓN DEL
DESEMPEÑO DEL MODELO
Identificabilidad de parámetros
Para evaluar la identificabilidad de parámetros, se
utilizan todas las cuencas calibradas que presenten
registros fluviométricos en al menos un 50% de los días
del periodo de calibración. Con este criterio, el total de
cuencas se reduce a 104 (i.e., 82%). Cabe mencionar que
el filtro aplicado responde a la necesidad de contar con
conjuntos de parámetros representativos en cada cuenca,
los cuales no pueden ser asegurados cuando no se posee
información para verificarlos.
Con el objetivo de homogeneizar la caracterización de la
identificabilidad entre parámetros con distintos rangos y
unidades, cada parámetro es normalizado como se
muestra en la ecuación (1), donde corresponde al
vector de parámetros calibrados y , los límites
utilizados en SCE-UA (Tabla 1).
(1)
De este modo, para caracterizar la identificabilidad de
cada parámetro del modelo ( ), se evalúa la
dispersión estadística de los valores calibrados. Para
ello, se utiliza la desviación estándar de los parámetros
normalizados ( ), la cual se expresa en términos del
parámetro normalizado ( ) y el promedio de los
conjuntos de parámetros normalizados ( ) como se
muestra en la ecuación 2.
Tabla 2. Funciones objetivo utilizadas para la calibración del modelo GR4JCN con el algoritmo SCE-UA
Tipo de fun. obj. Descripción Razón de aplicación Fun. Obj. utilizada
Mínimos cuadrados
(enfoque tradicional)
Se calcula el error en cada paso
de tiempo y el
objetivo es
minimizar la suma de cuadrados
para todos los tiempos.
N/A
NSE
(Nash and Sutcliffe,
1970), KGE
(Gupta et al.,
2009), RMSE
(i) Transformaciones
Se
aplican transformaciones
logarítmicas o exponenciales
(<1) a los caudales observados y
simulados.
La transformación enfatiza el
peso de la comparación en los
valores más bajos, pudiendo
estabilizar la varianza del error.
Log-NSE; sqrt-NSE;
sqrt-KGE.
(ii) Enfoque de error
absoluto
El objetivo es minimizar la
suma de los errores absolutos.
Al no elevar al cuadrado los
errores, se enfatiza el análisis en
los valores medios y bajos.
Índice de acuerdo refinado
(dt; Willmott et al., 2012)
(iii) Meta-objetivos
basadas en el tiempo
Se aplica una función en
diferentes subperiodos del
periodo total y los resultados
son combinados posteriormente
en una meta función.
Reducir la variabilidad anual del
desempeño del modelo
permitiría tener un conjunto de
parámetros estables en el
tiempo.
Split KGE
(Fowler et al.,
2018); sqrt-split KGE.
(iv) Enfoque Multi-
objetivo implícito
Combinación lineal de
funciones a través de un
ponderador que dé cuenta del
peso de cada función individual
en la meta función.
Cada métrica o índice entrega
información de diferentes
componentes de la calibración.
Se
considera que más
información permitiría mejorar
la inferencia de parámetros.
AOF (Beck et al., 2010)
;
KGE+Log-
NSE;
sqrt-KGE+sqrt-
NSE

RECORDANDO A UN COLEGA POR LOS CAMINOS DE LA HIDROLOGÍA
RUTAS HIDROLÓGICAS 38
(2)
Cabe mencionar que corresponde al número de sets de
parámetros resultantes de realizar 12 calibraciones con
funciones objetivo diferentes. Valores de
identificabilidad (o desviación estándar) cercanos a 0
darán cuenta de una baja dispersión estadística de los
parámetros en evaluación y, por lo tanto, alta
identificabilidad. Por el contrario, valores elevados
indican menor identificabilidad.
Consistencia hidrológica
La consistencia hidrológica se evalúa a través de ocho
métricas de evaluación estadísticas (e.g., NSE, KGE, R2,
Log-R) y 12 índices hidrológicos evaluados en base al
sesgo de la simulación respecto al valor observado (e.g.,
Q1, Q50, Q99, T50, Qm). Cada uno de estos índices es
aplicado a la serie de caudales medios diarios simulados
a partir de los 12 conjuntos de parámetros calibrados.
Así, por cada cuenca, se forman matrices de 12 filas (i.e.,
número de series simuladas con diferentes parámetros)
por 20 columnas (i.e., número de criterios de evaluación
aplicados a los resultados). Como se muestra en la
ecuación (3), cada uno de los 20 indicadores es
normalizado por su rango de variación, con el objetivo
de homogeneizar el desempeño del modelo para valores
entre 0 y 1, donde 1 está asociado al conjunto de
parámetros que mejor representa el proceso evaluado por
la métrica aplicada y 0 el peor.
(3)
corresponde al valor calculado con la métrica de
desempeño (o índice hidrológico) utilizado para
evaluar la simulación generada a partir de los parámetros
calibrados con la función objetivo
en términos prácticos, hace alusión a una operación en
todas las filas de la columna j. En el caso de , la
operación asociada corresponde a encontrar el mejor
valor obtenido para el criterio de evaluación (e.g., NSE
máximo) entre una de las 12 series simuladas a partir de
los conjuntos de parámetros obtenidos de las distintas
funciones objetivo (e.g., KGE).
Con los valores por columna normalizados
entre 0 y 1, se calcula el promedio y desviación estándar
por fila . Tomando dichos estadígrafos, se
aplica la ecuación (4), la cual define un vector , con
12 elementos, equivalentes en términos prácticos a la
diferencia entre el promedio (primer término del lado
derecho) y la desviación estándar (segundo término al
lado derecho) del rendimiento asociado a la simulación
realizada con cada conjunto de parámetros.
(4)
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Identificabilidad de parámetros y atribución
Por construcción, podemos entender el índice de
identificabilidad ( ) como un porcentaje de variación
del parámetro en el espacio asociado al mismo, por lo
que definiremos un umbral de 5% para referirnos a
parámetros identificables. En la Figura 6 se muestran las
CDFs del índice de identificabilidad asociado a cada
parámetro del modelo GR4JCN, donde se aprecia que
los parámetros de nieve (CN1 y CN2) y del volumen del
estanque de ruteo (X3) son los menos identificables,
considerando que más del 70% de las cuencas tienen un
índice de identificabilidad mayor a 0,1 o, en otras
palabras, al cambiar la función objetivo de calibración
varían en más de un 10% del rango del espacio de
parámetros. Por el contrario, los parámetros X4 y X2,
asociados al tiempo base del hidrograma unitario de
rastreo y coeficiente de intercambio de agua con el
estanque de ruteo respectivamente, presentan índices de
identificabilidad menores al 5%, razón por la cual se
consideran como más identificables. En el 20% de las
cuencas el parámetro X1 (estanque de almacenamiento)
se encuentra por debajo del 5%. De la Figura 6, se
desprende que existe un porcentaje de cuencas que
muestran buena identificabilidad del parámetro.
En el 20% de las cuencas el parámetro X1 (estanque de
almacenamiento) se encuentra por debajo del 5%. De la
Figura 6, se desprende que existe un porcentaje de
cuencas que muestran buena identificabilidad del
parámetro.
Bajo el supuesto de que la identificabilidad pudiese ser
explicada por la climatología de las cuencas en estudio,
en la Figura 7 se presenta un análisis según la
Figura 6.
Función de probabilidad acumulada (CDF)
del índice de identificabilidad (Id
) estimado para las
cuencas con completitud mayor o igual al 50% en el
periodo 1985-2004.

MUÑOZ-CASTRO ET AL. IDENTIFICABILIDAD EN MODELOS HIDROLÓGICOS GR4J
RUTAS HIDROLÓGICAS 39
clasificación por atributos climáticos realizada por
Vásquez et al. (2020), la cual incluye 80 de las 104
cuencas utilizadas para el análisis de identificabilidad. El
resultado ideal sería que, por cada clase, el índice de
identificabilidad fuese constante (i.e., línea vertical) o
que tuviese poca variación, ya que eso daría cuenta de la
dependencia de la climatología. Los resultados muestran
que, en algunos casos, las curvas se acercan a la
condición anteriormente mencionada (e.g., X1-X2 en
Clase 2 y Clase 6), pero en otros, se mantiene un valor
similar sólo en un rango de la CDF (e.g., X2-X4 en Clase
0 para CDF<0,8; X3 en Clase 4 para CDF<0,8; X4 en
Clase 6 para CDF<0,6), o directamente se tiene una gran
dispersión del valor de identificabilidad. Lo anterior nos
permite pensar en que la climatología por sí sola no es
capaz de explicar la identificabilidad, pero nos entrega
ideas de que existen ciertas correlaciones. Para
profundizar dicho aspecto, en la Figura 8 se
correlacionan, utilizando el coeficiente de Spearman, los
índices de identificabilidad de cada uno de los
parámetros de las 104 cuencas analizadas respecto a
algunos atributos físicos (e.g., pendiente media,
elevación media), climáticos (e.g., temperatura media,
precipitación media) e hidrológicos (e.g., índice de
escorrentía). A su vez, los círculos que tienen un
perímetro con mayor grosor de línea representan
significancia estadística (i.e., p-value <5%). En la figura
se observa que X2, X3 y X4 tienen una correlación
significativa ( ) con algún atributo.
Los tres parámetros comparten una correlación negativa
en cuanto a su identificabilidad respecto a la
precipitación, escorrentía, coeficiente de escorrentía
anual y fracción de bosque. En términos prácticos, a
medida que aumenta, por ejemplo, la precipitación,
disminuye el índice de identificabilidad, es decir, el
parámetro es más identificable. Por el contrario, cuando
aumenta el índice de aridez o la latitud de la cuenca de
estudio, la identificabilidad de los parámetros X2, X3 y
X4 disminuye (correlación positiva implica el aumento
en el índice de identificabilidad). A su vez, el índice de
identificabilidad de los parámetros X3 y X4 muestra una
correlación positiva con la elevación media, pendiente,
rango de elevación y fracción de suelo desnudo, lo cual
da cuenta de una mayor identificabilidad de parámetros
en cuencas pequeñas, con poco rango de elevación y baja
pendiente. Este resultado nos lleva a preguntarnos sobre
la estrategia de calibración y función objetivo más
adecuadas para aplicar los modelos GR, y en particular
el modelo GR4JCN, en cuencas ubicadas en la alta
Figura 7. Función de probabilidad acumulada (CDF) del índice de identificabilidad (Id
) estimado para las cuencas con
completitud mayor o igual al 50% en el periodo 1985-
2004 y clasificadas por atributos meteorológicos en Vásquez et
al. (2020).
Figura 8.
Coeficiente de correlación de Spearman de
la
identificabilidad individual de cada parámetro
respecto a atributos físicos y climáticos. El tamaño de
círculos indica la significancia estadística de la
correlación (caracterizada mediante el p-value)

RECORDANDO A UN COLEGA POR LOS CAMINOS DE LA HIDROLOGÍA
RUTAS HIDROLÓGICAS 40
cordillera, las que, si bien tienen tamaños variables, en
general presentan elevadas pendientes y rangos de
elevación. Retomaremos esta pregunta una vez
evaluados e identificados los conjuntos de parámetros
consistentes asociados a cada cuenca.
Evaluación de parámetros consistentes
Para evaluar el conjunto de parámetros consistentes, se
utilizan las 104 cuencas calibradas. En la Figura 9 se
muestran los resultados obtenidos de la simulación con
los parámetros consistentes asociados a cada cuenca
(i.e., parámetros que maximizan la ec. 4) y el desempeño
de éstos en los dos subperiodos de validación, donde se
observa que los indicadores de eficiencia cambian al ser
evaluados en periodos diferentes al de calibración. Por
otro lado, en la Figura 10 se muestra un análisis de
Budyko (A) y de partición precipitación,
evapotranspiración y escorrentía (B) de los valores
promedio en el periodo 1985-2015. En el panel A se
observa que la mayor parte de las cuencas se encuentran
en la sección limitada por la disponibilidad de energía
(ETP/P<1), ajustándose de manera razonable a las
vez, hay varios puntos que se encuentran distantes a las
curvas, lo cual da cuenta de potenciales problemas con
las forzantes del modelo o aportes al sistema adicionales
a la precipitación (e.g., aporte glaciar). El último punto
se puede complementar con el panel B, donde se aprecia
que el supuesto de que, a largo plazo, la variación
interanual de los almacenamientos en la cuenca es nulo
(i.e., todo lo que ingresa al sistema sale), no se cumple a
cabalidad. En otras palabras, el balance no se explica
sólo por el aporte de la precipitación (entrada) y salida
de escorrentía y evaporación (i.e., P = ETR+Q+ ). Si
bien las cuencas se encuentran en torno a la recta
segmentada, que representa la ecuación ETR/P = 1-Q/P,
hay algunas que se escapan de ella, lo cual sugiere que
Figura 9.
CDFs del NSE, KGE, R2, VE y LogNSE
evaluados en el periodo de (A) Calibración, (B)
Validación 1, y (C) Validación 2, para el conjunto de
parámetros consistentes calibrados.
Figura 10.
(A) Análisis de Budyko de las
simulaciones con mayor consistencia hidrológica y
(B) partición precipitación, evapotranspiración,
escorrentía (P-ETR-Q) en el periodo 1985-2014.

MUÑOZ-CASTRO ET AL. IDENTIFICABILIDAD EN MODELOS HIDROLÓGICOS GR4J
RUTAS HIDROLÓGICAS 41
existen otros aportes que influyen en el balance hídrico
de la cuenca y se suma a las aprensiones manifestadas al
analizar la Figura 4, donde ya se preveía que la
precipitación por sí sola no podía explicar la generación
de escorrentía y existían sesgos asociados a su valor
promedio a escala de cuenca.
La Figura 11 muestra el rendimiento, en términos
espaciales, del conjunto de parámetros consistentes de
las 127 cuencas. En el panel superior se observa que el
KGE y NSE reportan, en su mayoría, resultados
favorables en todo el dominio, con indicadores por sobre
0,6 (82% KGE y 58% NSE). En cuanto al caudal medio
anual (Qm), se tienen sesgos entre -23 86%, aunque en
su mayoría los valores se encuentran en torno a
1,6 11,6%. El Índice de Flujo Base (BFI), calculado
según lo indicado en el trabajo de Beck et al. (2016), no
muestra grandes variaciones, al igual que el centro de
masa del hidrograma de escorrentía diaria (T50),
presentando valores en torno a 5,3 6,9% y -0,8 6,2%.
Cabe mencionar que, para obtener el Qm, BFI y T50, se
calculó un valor de sesgo por año y luego se obtuvo el
promedio en el periodo de análisis, considerando año
válido cuando el número de días con registros de caudal
fuese mayor a 320 días. En el panel inferior, se presentan
algunos índices de sesgo derivados de la curva de
duración (CD), definidos por Yilmaz et al. (2008), los
cuales evalúan el sesgo de la CD simulada respecto a la
observada en su segmento superior (BiasFHV), medio
(BiasFMS) e inferior (BiasFLV). A su vez, se muestra el
sesgo asociado a los percentiles del 10 y 90% de la CD.
De allí se desprende que el principal problema radica en
las simulaciones de caudales bajos o flujos bases (i.e., Q
< Q85). Basta con observar los resultados del BiasFLV
y Q90 para dar cuenta de ello. En los otros casos, las
tonalidades son más cercanas al color blanco (óptimo),
salvo en algunas cuencas ubicadas, principalmente en el
Norte. Si bien podríamos esperar resultados similares,
las diferencias entre el BFI (i.e., sesgo entre el volumen
de flujo base del hidrograma simulado y observado) y el
FLV (i.e., diferencia de volumen del segmento bajo de
la curva de duración) condicionan sus resultados, ya que,
por ejemplo, en el caso del BFI se pueden compensar
ciertos sesgos de la simulación.
Para evaluar la transferibilidad de parámetros, se
analizan los parámetros que reportan una mayor
consistencia hidrológica de manera independiente por
subperiodo de evaluación (i.e., calibración, validación 1
y validación 2). Los resultados obtenidos se presentan en
la Figura 12, donde, en el panel superior, se muestra el
histograma de frecuencia absoluta de las funciones
objetivo de calibración que reportan los parámetros
consistentes en las 127 cuencas de estudio. De allí se
desprende que las funciones multiobjetivo implícitas
(Log-NSE+KGE y sqrt-NSE+ sqrt-KGE) y el Split KGE
en raíz cuadrada (sqrt-Split KGE) son las funciones que
más se repiten en los 3 subperiodos de análisis. En
Figura 11. Desempeño de las simulaciones utilizando el conjunto de parámetros consistentes asociados a cada cuenca.
En el caso del KGE y NSE, las tonalidades azules indican mejor rendimiento (i.e., NSE/KGE = 1 es óptimo), mientras
que en el resto de los indicadores el color blanco indica el óptimo (i.e., sesgo igual a 0).

RECORDANDO A UN COLEGA POR LOS CAMINOS DE LA HIDROLOGÍA
RUTAS HIDROLÓGICAS 42
términos espaciales (panel inferior), no se observan
correlaciones significativas en ninguno de los tres
subperiodos, pero sí se aprecia que las funciones
objetivo seleccionadas cambian de un periodo a otro, lo
cual da cuenta de los problemas que la transferencia de
éstos podría ocasionar (i.e., potencialmente perdemos
consistencia al usar parámetros calibrados en un periodo
diferente al requerido). No obstante, si notamos los
diamantes (funciones de meta-objetivos basadas en el
tiempo; Tabla 2) en las tres figuras del panel inferior, se
observa que, en general, éstos no cambian o al menos se
mantienen en dos subperiodos, es decir son más estables
en el tiempo. Esto nos lleva a pensar que una posible
combinación de funciones multiobjetivo implícitas y
meta-objetivos basadas en tiempo permitiría obtener
parámetros con mayor estabilidad temporal y, a su vez,
consistencia hidrológica.
Figura 12. Conteo de funciones objetivo que entregan el conjunto de parámetros consistentes. Panel superior:
histograma de funciones objetivo según el periodo de calibración y evaluación independiente de periodo de
validación 1 y 2. Panel inferior: Distribución espacial de las funciones objetivo seleccionadas por periodo.

MUÑOZ-CASTRO ET AL. IDENTIFICABILIDAD EN MODELOS HIDROLÓGICOS GR4J
RUTAS HIDROLÓGICAS 43
CONCLUSIONES
Respecto a los objetivos dispuestos inicialmente, se
puede concluir lo siguiente:
La función objetivo condiciona el valor de los
parámetros óptimos calibrados y, por lo tanto, su
identificabilidad, existiendo diferencias de hasta un
50% del rango de variación del espacio de parámetros.
Los coeficientes de correlación entre
idenficabilidad y atributos de cuencas ( )
demuestran que la primera puede estar fuertemente
relacionada con descriptores físicos, climáticos e
hidrológicos.
El conjunto de parámetros seleccionado como
consistentes reporta buenos resultados en términos de
condiciones promedio anuales (e.g., Qm, T50, BFI),
flujos altos (e.g., BiasFHV, Q10) y pendiente media de
la curva de duración (i.e., BiasFMS), pero muestran
sesgos mayores a ±30% en la representación de
caudales bajos (e.g., BiasFLV, Q90).
En términos generales, se debe considerar que la
influencia o importancia de los parámetros pocos
identificables en la respuesta del modelo estará
condicionada a la sensibilidad del parámetro en cuestión.
Dado lo anterior, es necesario caracterizar dicha
sensibilidad a modo de poder intersectar la información
obtenida del estudio del problema de identificabilidad de
parámetros por la función objetivo de calibración y la
sensibilidad intrínseca del parámetro. Respecto a las
simulaciones con el conjunto de parámetros
consistentes, se observa que existen problemas en la
modelación de los caudales bajos o flujos base, lo cual
puede estar condicionado por errores en la medición de
caudal (i.e., errores instrumentales). En base a lo
anterior, resulta necesario analizar la incertidumbre
asociada a las observaciones y trabajar en una estrategia
que permita agregar dicha incertidumbre en el proceso
de calibración de los modelos hidrológicos.
Adicionalmente, se propone adoptar funciones objetivo
de calibración que combinen características de análisis
meta-objetivos basados en el tiempo y búsqueda multi-
objetivo implícitos, a modo de poder asegurar la
estabilidad temporal de parámetros y la consistencia
hidrológica. Finalmente, se concluye que los modelos
conceptuales precipitación-escorrentía GR4J y el
módulo de acumulación/derretimiento nival CemaNeige
logran representar la hidrología de las cuencas de Chile
continental con gran desempeño respecto a indicadores
estadísticos e índices hidrológicos. De este modo, queda
propuesto como trabajo futuro evaluar alternativas de
regionalización de parámetros para construir modelos
consistentes de cuencas controladas y no controladas con
el fin de cuantificar la oferta natural del recurso hídrico
y, así, disponer de una herramienta de código abierto y
gratuita para la gestión y el estudio de los recursos
hídricos en Chile.
AGRADECIMIENTOS. Los autores agradecen el aporte de Diego
Hernández y Tomás Gómez en la corrección por subcaptación
del producto CR2met, y a Nicolás Vásquez por facilitar
resultados de sus estudios de clasificación de cuencas y
contribuir con ideas para el desarrollo del trabajo. EMC
agradece el apoyo, los consejos, las conversaciones filosóficas,
y las enseñanzas de sus mentores, guías y, a estas alturas,
familia hidrológica: Ximena Vargas y Pablo Mendoza.
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