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BUSCANDO EL REQUISITO DECISIVO, O CONDICIÓN ÚLTIMA, PARA EL ORIGEN
DEL NÚMERO.
Teresa Bejarano
Universidad de Sevilla (Profesora jubilada)
Abstract. Nowadays, we know that numerosity-related abilities are found in
some bird and primate species. These abilities, while they are not enough,
are nevertheless necessary to give rise to numbers . Let's think about
subitisation, which, overcoming the criticism which wanted it substituted by
the sense of magnitude, appears today as real (although tinted by the
different magnitudes) and also about subitization’s ability to abstract, which,
while it surpasses space, time and sensory modalities, remains, however,
focused (not exclusively but indeed primarily) on the object. But, if those
abilities are not enough, do we need to consider that it is in words or signs
for numbers where the final requirement would be found? I reply negatively,
as words are a consequence, and not a requirement. And I will also reject
the alleged symbols of the innate mentalese. Once that possibility has been
dismissed, I will propose that the final and most demanding requirement for
the origin of numbers would have been that of preserving –saving it from
the implacable updating which reigns in perceptual processing– a perception
which is already outdated, and using it to reformulate the current
perception. Let me specify three points: The outdated perception has to
correspond to a subitizable collection (of similar items), since before the
origin of numbers non-subitizable collections were unable to provide a
defined starting point; the current perception must be impossible to
subitize; lastly, reformulation –“The outdated collection, and one more
item”, for example– would consist of correcting and completing the already
outdated subitizable collection. This process, in which numbers were
originated, would have been originally difficult: Note that, unlike the
‘sucessor function’ of genuine numbers, the aforementioned reformulation
involves starting in the past in order to reach the present and has had to,
therefore, oppose to and beat the system of perceptual updating. This
ability to reformulate (or ‘redescribe’) knowledge by means of correction or
the updating of a false or outdated belief would also be found in the origin
(which, as I have proposed in previous works, had to be dialogic) of syntax.
Key words: false (or outdated) belief; one-to-one correspondence;
perceptual updating; redescription; sense of number versus sense of
magnitude; subitisation.
Resumen. Hoy sabemos que en varias especies de aves y primates se
encuentran habilidades que, aunque no suficientes, son sin duda necesarias
para dar origen al número. Pensemos en la subitización (que, remontando
las críticas que querían sustituirla por el sentido de magnitud, aparece hoy
como real aunque matizable por las diferentes magnitudes) y también en su
capacidad para abstraer, que, mientras se remonta por encima de espacio,
tiempo y modalidades sensoriales, permanece sin embargo centrada (no en
exclusiva, pero sí prioritariamente) en el objeto. Pero si esas capacidades no
son suficientes, ¿tenemos entonces que considerar que es en las palabras o
signos para números donde se hallaría el requisito decisivo? Yo respondo
que no, que las palabras son consecuencia, no requisito, y asimismo
rechazo los supuestos símbolos del mentalese innato. Descartada esa
posibilidad, propondré que el requisito último y más exigente para el origen
del número habría sido el de conservar –salvándola de la implacable puesta
al día que impera en el procesamiento perceptivo– una percepción ya
caducada, y utilizarla para reformular la percepción vigente. Concreto tres
puntos: La percepción caducada tiene que corresponder a una colección
subitizable (de ítems similares), pues antes del origen del número ninguna
colección no subitizable podía ser un punto de partida definido; la
percepción vigente debe ser imposible de subitizar; por último, la
reformulación –“La caducada colección junto, y un ítem más”, por ejemplo–
consistiría en corregir y completar la ya caducada colección subitizable.
Este proceso en que se originó el número habría sido originariamente difícil:
Nótese que, a diferencia de la ‘función sucesora’ de los genuinos números,
la mencionada reformulación envuelve un partir del pasado para llegar al
presente, y ha tenido, pues, que oponerse y vencer al sistema de puesta al
día de las percepciones. Esta capacidad de reformular, o ‘redescribir’, un
conocimiento por medio de la corrección o puesta al día de una creencia
falsa o caducada se encontraría también en el origen (que, como he
propuesto en trabajos anteriores, tuvo que ser dialógico) de la sintaxis.
Palabras clave: correspondencia uno a uno; falsa (o caducada) creencia;
puesta al día perceptiva; redescripción; sentido del número versus sentido
de la magnitud; subitización.
INTRODUCCIÓN
¿Cómo surgió la capacidad para el número? ¿Cuál habría sido el requisito
decisivo (o ‘condición última’) para tal surgimiento? Empezaré descartando
dos posibilidades. Por un lado, la creación de las palabras que significan
números no habría sido la causa de la aparición histórica del número, sino,
al contrario, su consecuencia. Este punto –que, como se verá, equivale a un
rechazo radical del presunto ‘lenguaje innato del pensamiento’–, me
esforzaré en describirlo y comprenderlo con profundidad. Por el otro lado,
aunque la capacidad humana para el número depende de habilidades
poseídas por algunas especies animales, esas habilidades son claramente
insuficientes para originarla.
Tras descartar esas dos posibilidades, el presente artículo propondrá que las
capacidades decisivas para que se alcanzara el concepto de número fueron
la de conservar (salvándola de la implacable puesta al día que impera en el
procesamiento perceptivo) una percepción ya caducada, y la de reformular
la vigente como ‘La percepción anterior y ya caducada, más un ítem’. Pero,
dado que no se puede hoy enfocar el asunto de la capacidad para el número
si no se tienen en cuenta las aportaciones de los últimos 50 o 60 años,
presentaré brevemente algunas de ellas (Sección 1) antes de pasar a
desplegar la propuesta (Sección 2).
Como he dicho, la Sección 1 es un resumen de las diferentes tendencias que
se han ido sucediendo –y progresivamente acumulando– en el estudio de la
capacidad numérica. Así, tendrá que enfocar los siguientes puntos:
experimentación con animales; primera y segunda revolución cognitiva;
psicología del niño; arqueología cognitiva. En esa Sección no hay ninguna
aportación mía, salvo la siempre tan discutible de citar a unos autores y no
a otros.
La Sección Segunda ofrece, como ya he dicho, una explicación de cuál pudo
ser la exigencia decisiva (o ‘condición última’) para el surgimiento originario
del concepto de número. Ahí propondré que el núcleo de ese surgimiento es
semejante al de la sintaxis: Más concretamente, en uno y otro, la clave
estribaría en corregir, completar o poner al día una creencia falsa,
incompleta o caducada, y de ese modo, reformular el conocimiento. Por
supuesto, mientras que en el origen de la sintaxis la creencia que ha de ser
corregida o completada es ajena al hablante –o, más en concreto, es la que
el hablante supone que el destinatario tiene sobre el asunto–, en el origen
del número, en cambio, la creencia que ha de ser corregida es una propia
del sujeto, aunque ya pasada y caducada. Pero, a pesar de esa diferencia,
habría, insisto, un núcleo común.
Al subrayar ese núcleo común, no estoy meramente apelando a la
parsimonia por la parsimonia, como hasta hace poco se hacía. De hecho,
ahora está claro que tenemos la obligación de discriminar con mucho
cuidado si un determinado ejercicio de parsimonia resulta útil o, por el
contrario, perjudicial.1 Por eso, mi apelación es bien concreta: Yo defiendo
que, dado que las peculiaridades humanas, a pesar de su enorme novedad,
se desarrollaron en un tramo de la evolución relativamente muy breve,
parece sensato valorar de modo positivo el que una propuesta relacione
estrechamente número y sintaxis.
1) Las aportaciones que se han venido sucediendo en los últimos 50
años
1.1) Experimentación con animales
Aunque el siglo XX (recuérdese el asunto del caballo Hans) comenzó con
una gran reticencia contra el asunto de la capacidad numérica en los
animales, desde los años 60 se produjeron investigaciones muy notables. El
concepto de subitización (o percepción rápida y exacta, pero sólo de
1 Véase Fitzpatrick, 2008, y, sobre todo, Lotem et al., 2017: “The typical reductionist
appeal to parsimony is somewhat misleading in evolutionary contexts and time
scales, where changes are actually to be expected”
colecciones pequeñas2) es sin duda la gran aportación de esa etapa.
Partiendo de ese concepto, se buscó cuál podía ser su límite. Así se habló
del ‘mágico número 7’, o después, rebajando las anteriores expectativas,
del 4. Los resultados de entonces apuntaron que cuervos y loros
conseguían subitizar mejor que las especies de mamíferos que fueron
estudiadas. La ventaja de las aves (derivada probablemente de su mayor
uso del canal auditivo en la comunicación) consistía ante todo en que
conseguían subitizar una colección de ítems sucesivos. Así, Alex, el famoso
loro de Irene Peppenberg, al que se le habían enseñado las palabras de
números hasta el 6, producía el número correcto para cualquier colección de
1 a 6 ítems sucesivamente escogidos por el loro y después puestos todos
por el experimentador en una bandeja entre muchos otros objetos
distractores (Peppenberg, 1994). Asimismo se investigó esta capacidad en
niños prelingüísticos (Izard et al., 2009). Dos recomendables estudios de la
capacidad de subitización fueron Mandler & Shebo 1982, o Feigenson &
Carey 2005. El estudio de la subitización de ítems sucesivos logró erradicar
la idea –que pudo inspirarse en la Gestalt– de que la subitización tenía que
ver, no propiamente con la cantidad, sino con el reconocimiento de pautas
visuales (como las que se emplean en los dados).
Hay también otra habilidad animal relacionada con el número –la llamada
estimación– la cual, como la subitización, es rápida, pero actúa sobre
colecciones mayores que las subitizables, y no es exacta. La falta de
exactitud aparece sobre todo cuando ha de discriminar diferencias que son
proporcionalmente reducidas en comparación con el total. La estimación así
entendida aparece también en los niños prelingüísticos así como en las
personas en cuyas sociedades no se tiene costumbre de contar.
¿Cuál es la relación entre subitización y estimación? Dehaene 1992 –que
abajo revisaremos y que forma parte del famoso volumen de Cognition
dedicado a la capacidad numérica– contempla la siguiente hipótesis:
“Subitizing is not an independent procedure, but merely reflects the
application of a general estimation process to small numerosities, or, in
other words, the subitizing range would simply be the range over which
estimation is sufficiently precise to yield a unique candidate numeral”.
Nótese que si el total a estimar es bajo, entonces no hay diferencias que
sean ‘proporcionalmente reducidas en comparación con el total’. Hoy día,
esta idea de una estrechísima relación entre las dos habilidades ha
regresado con fuerza y es defendida por Nieder 2020, aunque desde un
punto de vista ligeramente distinto: Cada una de esas dos habilidades es la
que presenta más ventaja adaptativa en su respectivo campo de aplicación,
y, por ello, podemos pensar que cada una es respecto a la otra una
variación o alternativa que es siempre escogida por el contexto.
2 He preferido hablar de colecciones, y no conjuntos, subitizables, ya que el término
‘conjunto’ quizá sea ahora demasiado difícil de desvincular del enfoque lógico que
está ligado a los verdaderos números.
Leibovich et al. 2017 proponen que “numerosity is indirectly estimated from
non-numerical visual features”, y rechazan la existencia de un sistema
dedicado a la percepción de la numerosidad. La mayoría de los comentarios
a ese artículo rechazaron un descarte total de la subitización. Pero
indiscutiblemente hay que aceptar que algunas magnitudes continuas
influyen sobre los resultados del proceso de subitización. Este asunto –
sentido del número versus sentido de magnitud– lo estudiaremos con más
detalle en una subsección posterior.
1.2) Primera y segunda revolución cognitiva
La primera revolución cognitiva intentó llevar al terreno del número el
innatismo de Chomsky o Fodor, y también su idea del lenguaje
primariamente interno –o lenguaje del pensamiento– y sólo
secundariamente comunicativo. En esta línea, se defendió (Gallistel &
Gelman, 1992, otro gran artículo del volumen de Cognition) que “subitizing
is nothing more than counting at a fast rate using non-verbal ‘numerons’
(i.e., innate numbers)”. Yo estoy muy lejos de cuanto representó la primera
revolución cognitiva, pero siempre he admirado su ambición por encontrar
‘los principios’, el núcleo cognitivo de la ‘competence’. De hecho, como se
verá en la Sección 2, esa ambición sigue pareciéndome irrenunciable.
La llamada segunda revolución cognitiva, o sea, el enfoque que se empezó
a aplicar cuando el innatismo perdió fuerza, trajo nuevas ideas. Andy Clark
1997 señala que el conocimiento es “embodied, enactive, extended and
embedded”. Y Clark, 2006 aplica al número el nuevo énfasis sobre los
símbolos materiales (o sea, la tesis de “truly hybrid, bio-artifactually
distributed cognition”, también conocida como ‘mente extendida’3). En
general, en la segunda revolución cognitiva se insiste en que los orígenes de
la cognición, tanto en el niño como en la evolución, no pueden ser
separados del cuerpo (o, más concretamente, del elemento sensorio-motor
que tanto había subrayado Piaget) ni tampoco de la cultura circundante, o
de los objetos materiales que el sujeto maneja.4 En el estudio del número
3 El concepto de ‘mente extendida’ se ha entendido a veces en un sentido
demasiado fuerte y literal. (Por eso, sus primeros críticos –Adam & Aizawa, 2001–
señalaron que “aunque objetos como un ábaco o un microscopio están
indudablemente envueltos en nuestras acciones epistémicas, eso no implica que se
deba atribuir agencia cognitiva a esos objetos”.) Y, entendiéndola en ese sentido
excesivamente fuerte, De Smedt & De Cruz, 2010 han de constreñir la ‘mente
extendida’ a sólo aquellos símbolos matemáticos que, como la raíz cuadrada de un
número negativo, expresan operaciones matemáticas que nosotros no podemos
pensar con nuestros desnudos cerebros. Yo, en cambio, aunque creo que la mente
extendida debe ir más allá de la mera ‘memoria externa’ de Donald, rechazo
interpretarla en aquel sentido excesivamente fuerte, y así puedo enmarcar dentro
de ella recursos mucho más primitivos, como los símbolos para números que los
humanos hemos llegado a tener .
4 La relación con los objetos materiales es lo que se viene llamando la ‘mente
extendida’, que, mientras al principio, con Merlin Donald, 1991 sólo contemplaba la
memoria externa, ha tenido después enormes repercusiones. Malafouris, 2013 y
2019, la ha aplicado a la Arqueología haciendo de la necesidad virtud: La “limitación
a objetos materiales”, que es el santo y seña de los estudios arqueológicos, no tiene
en absoluto que ser frustrante, pues la mente humana moldea y es moldeada por
aparecen en seguida todos los rasgos ligados al nuevo enfoque. Así, los
niños empiezan a contar tocando sucesivamente los ítems de la colección y
estirando (o doblando) un dedo por cada ítem tocado. (Se puede lo mismo
estirar que doblar un dedo por cada ítem tocado. Lo importante es sólo el
contraste visual entre los dedos ya usados y los que todavía no lo han
sido.5) Además, como los estudios culturales y etnográficos –por ejemplo
Geoffrey Saxe 2012– venían desde mucho antes investigando, los niños han
de aprender los sistemas y términos con los que su cultura y lenguaje
designa los distintos números. La influencia de esos recursos culturales es
innegable –cf. Menary, 2015, y, más en general la idea de coevolution de
cultura y biología–, pero (como veremos más abajo) no por ello se debe
dejar en la sombra la innovación que dio originariamente lugar a tales
recursos culturales.
1.3) Mirando a la evolución
Pero, al lado de esas corrientes, sigue hoy estudiándose la subitización y
precisamente se subrayan en ella algunos nuevos aspectos. Por un lado, se
pone de relieve que los resultados de la subitización animal son abstraídos
de las diferentes modalidades sensoriales, así como del espacio y el tiempo,
lo cual supone cierta amplitud e intensidad de la capacidad de abstracción.
Así se podría empezar por decir que esta capacidad, que tan valorada fue
en la Historia de la Filosofía, se revela como una de bajo rango evolutivo.
Pero, más allá del contraste entre la idea tradicional y los resultados
experimentales –más importante que glosar ese contraste– es enmarcar
todo el asunto en una mirada atenta a la evolución. Así se llega al segundo
aspecto que hoy se subraya en la capacidad de subitizar, y que podemos
ver en Cantlon, 2017. Aquella abstracción, a pesar de su amplitud, estaría
sin embargo centrada siempre en el objeto. El centramiento en el objeto
agarrable es parte de nuestra herencia primate, que constriñe los caminos
por los cuales llegará a surgir la exclusividad humana.
Cantlon, 2017 reconoce que hay “many dimensions, including spatial extent
(surface area, contour), density, brightness, and duration” que pueden
cuantificarse y a la mayoría de las cuales todos los primates son sensibles.
Sin embargo, se observa –afirma– “a bias in primates’ perceptual systems to
parse inputs into discrete objects”. La subitización que permite detectar cuál
árbol frutal de los que uno está percibiendo tiene más frutas es claramente
las cosas. Así, lo que se viene llamando ‘arqueología cognitiva’ no es totalmente
utópico. El pensamiento (thinking) va parejo con el manejo de las cosas (‘thinging’).
5 Seguramente esto tiene que ver con el hecho de que “los ciegos congénitos casi
no usan los dedos para contar” (Crollen et al., 2011). La ausencia de ese uso se
explica, como Overmann 2018 dice, “porque ésa es una conducta que se aprende al
mirar a los que nos rodean, y que además está basada en la interacción visual con
la estructura material de la mano y los objetos que están siendo enumerados”. Para
concretar un poco más la segunda causa mencionada por Overmann, yo diría que
nuestro uso de los dedos para contar se basa en alternar la atención proprioceptivo-
motora a un solo dedo –el que se estira (o dobla) en ese momento– con la
inmediatamente posterior atención visual al conjunto de los dedos ya estirados (o
doblados) y quietos. Y es la percepción visual la que ofrece el conjunto final.
una habilidad sumamente adaptativa para aquellas especies de primates
cuya dieta se basa ante todo en frutas. Sin embargo, adelanto ya aquí que
la cantidad de frutas habrá de ser matizada por el volumen acumulado de
todas las frutas. (Un estudio sistemático de las muy variadas ventajas
adaptativas que las diferentes especies animales obtienen de sus
habilidades ‘numéricas’ se encuentra en el arriba citado Nieder 2020.)
Pero sigamos resumiendo los experimentos referidos en el mencionado
artículo de Cantlon. Los participantes (babuinos, niños de 4 años, adultos de
Estados Unidos y adultos de una cultura del Amazonas donde contar no era
en absoluto habitual) “viewed an array of dots and were given feedback to
categorize small number with small cumulative area arrays as Category A
and large number with large cumulative surface area arrays as Category B.”
Después de que ellos llegaran a dominar esa tarea de entrenamiento, “they
were occasionally presented with stimuli in which number and cumulative
surface area were uncorrelated (e.g., a large number with a small
cumulative surface area) and were asked to categorize the stimuli.”
Ciertamente la especie (babuinos frente a humanos) y la edad (niños frente
a humanos adultos) –pero no así, salvo en un grado ínfimo, la cultura–
tenían cierto efecto sobre la fuerza con la que se manifestaba el sesgo a
favor del número. Sin embargo todos los participantes –los cuatro tipos–
escogían mucho más frecuentemente basándose en el valor numérico del
estímulo que en su superficie acumulada. Podríamos así decir que ese tipo
de abstracción –una abstracción enormemente inclusiva pero, a la vez,
centrada prioritariamente en el objeto– es una muestra de cómo la
evolución moldea el inicio de nuestras capacidades.
Ciertamente en Yousif & Klein, 2020 ha vuelto a ser sostenida la idea (que
ya vimos en Leibovich et al. 2017) de que “area, not number, dominates
estimates of visual quantities”. Más concretamente, estos autores
empezaron (Yousif & Klein 2019) mostrando que ‘el área acumulada’ que los
sujetos detectan no coincide con la que es matemáticamente correcta (el
producto de la base por la altura, en un cuadrado, por ejemplo), sino con la
suma de la base y la altura. Esa heurística que ellos llaman del ‘área
aditiva’, consigue, pese a su incorrección, una cierta eficiencia. Y es en esa
heurística –no en el cálculo correcto del área acumulada, que era el único
que se tenía en cuenta en las anteriores defensas del proceso de
subitización o estimación– donde, según esos autores, habría que buscar el
origen de los resultados que se venían atribuyendo a esos presuntos
procesos.
Pero la subitización sigue en pie. Su más reciente defensa viene de la
Neurofisiología. Van Rinsveld et al., 2020 (aprovechando que “the current
frequency-tagging EEG paradigm isolates specific responses to number and
to nonnumerical dimensions”) muestran que “numerosity can be
independently processed at an early stage in the visual cortex, even when
completely isolated from other magnitude changes”. Pero son también muy
significativos los resultados experimentales que Tomlinson et al., 2020
ofrecen: “Children were more biased by numerosity when making total area
judgments than by total area when making numerosity judgments.”
Así que volvemos a la tesis de la subitización matizada. A día de hoy, pues,
la apuesta más segura es optar por aquella tesis que desde el punto de
vista de las ventajas adaptativas se podía predecir de antemano. Es
importante estimar el número de frutas que hay en cada uno de los árboles
cercanos, pero esa estimación o subitización ha de complementarse con
cierta atención al área o volumen acumulado de todos los ítems de la
colección.
1.4) Arqueología cognitiva
Desde el área de la Historia, ha habido una intensísima investigación de los
objetos materiales (los sellos) que en la Mesopotamia de hace 3500 años
representaban números. Overmann, 2018, trabajando sobre las
investigaciones previas, presenta lo que parece una versión bien actualizada
sobre ese asunto, y nos permite asistir a la progresiva abstracción de esos
símbolos gráficos. En algún párrafo esta autora relaciona muy
explícitamente esa abstracción con la que operó más tarde sobre el
concepto de dinero.
Pero conviene preguntarse por los orígenes realmente prehistóricos. El
estudio de los sistemas de contar que se estudiaron en grupos recolectores-
cazadores (o sea, de sociedades sin acumulación de bienes, sin tributos y
casi sin comercio) nos permite asomarnos a los tiempos en que no hacían
falta números grandes. Además, Schlaudt, 2020 hace una reflexión muy
interesante sobre unos objetos que ya antes habían llamado la atención de
los prehistoriadores, a saber, los collares de conchas. Por supuesto, esos
collares en que se invertía tanto tiempo y trabajo debían tener un
significado de status social. Pero la repetición de una conducta constante (el
engarce) sobre sucesivos “tokens” debió brindar una cierta tipificación de
los ítems, y con ello también una cierta plataforma para la emergencia de la
capacidad numérica. Quizá la clave estuvo –propone acertadamente
Schlaudt– no en que el collar adquiriera un significado matemático, sino
más bien en que durante el proceso de su producción se difuminaron sus
otros significados.6
6 Esa propuesta de Schlaudt puede ser glosada desde otras áreas que él no
menciona. Se sabe que las asociaciones o las ‘affordances’ demasiado potentes que
un objeto despierta bloquean la aparición de posibles estrategias cognitivas
complejas que envuelvan ese objeto. El ejemplo más famoso es el del chimpancé
que, aunque percibía una y otra vez que, de dos platos con golosinas, aquel plato
que él señalara acababa siendo entregado a su compañero y no a él, era incapaz sin
embargo de abstenerse de señalar al que tenía más golosinas. En cambio, cuando
le ofrecían dos contenedores cerrados que tenían en la tapa números (los cuales el
chimpancé había aprendido de antemano perfectamente), se volvía capaz de
señalar siempre el número más bajo. (Boysen et al., 2016.) Pero ese tipo de bloqueo
causado por las asociaciones demasiado fuertes de un objeto o una palabra –esa
paralización que puede, por ejemplo, inhibir la producción sintáctica compleja, o, en
La cestería también ha sido a veces puesta en relación con los orígenes de
la comprensión del número. Anderson 2011: “Basketry incorporates
capacities involved in numeracy”. Llegados a este punto, hemos de atender
a las pautas incisas de hace unos 60.000 años (Henshilwood & d’ Errico,
2002). En efecto, de esas pautas incisas, de las que se sabe que la segunda
serie de líneas no empezó hasta que no acabó la primera, circulan hoy tres
interpretaciones: i) La interpretación que las relaciona con el número (o,
incluso a veces más concretamente, relaciona la primera serie con un papel
similar en cierto grado al de los cinco dedos de la mano, o sea, con una
colección cerrada de ítems diferentes a los que se están contando, y a la
segunda serie, con el papel de los dedos que se fueron doblando o
estirando): Véase en d’Errico et al., 2018 las sucesivas ‘exaptations’ o
‘cultural reuses’ de las marcas incisas que originariamente eran producidas
sólo durante las actividades de descuartizamiento de las presas. ii) la que
ve en ellas sólo una ‘destilación’ de las representaciones neurales más
básicas para la percepción visual, lo cual podría facilitar al máximo su
perceptibilidad, y de ahí quizá su valor decorativo. “These inaugural
geometric marks were selected because they mirror (resonate) the
elemental topological features that the early visual cortex is primed to
process”: Hodgson, 2019. Y iii), la que considera que esas pautas se
inspiraban en la técnica de la cestería. Anderson, 2012: “Cross-hatch
designs on stone, ochre, and ostrich eggshell on a number of sites across
southern Africa dating to the Middle Stone Age may indicate the
transference of patterns and designs emanating from cordage, thread, nets,
traps, and woven containers”. Pero, volviendo a nuestro asunto, yo –como
se verá en 2.2– propondré que la fabricación de collares pudo ser la mejor
influencia para la concepción del número.
Más en general, yo comentaría una idea que Rivera (preprint, y también el
entero proyecto al que ese ‘preprint’ pertenece) subraya insistentemente, y
que también intenta con afán llevar a la práctica. Se trata de que la
arqueología cognitiva necesita de una interdisciplinariedad mucho más
difícil e integradora que aquélla otra –amplia y variada, sin duda– que se
emplea en la ciencia arqueológica en general. Por supuesto, esa mayor
dificultad hace que preguntas como las que Rivera u otros muchos autores
se plantean apenas puedan recibir hoy respuesta. Pero tener bien grabadas
y remachadas en la mente ese tipo de preguntas puede resultar muy útil, no
sólo, como es obvio, por si la arqueología del futuro se topa con algo que
pudiera suponer una respuesta, sino también en otro sentido que, aunque
menos directo, podría ser incluso más útil. Estoy pensando en que quizá a
algún que otro joven estudiante de arqueología esas preguntas lo podrían
llevar, no a un enciclopedismo que es hoy imposible, pero sí a asomarse con
curiosidad, a mirar aunque sea sólo de refilón, hacia las otras disciplinas que
integrarían el tipo difícil de interdisciplinariedad del que Rivera nos habla.
Eso sería una consecuencia muy afortunada. Pero dejo ya la arqueología, y
regreso a áreas que me son más cercanas.
palabras de Fleming 2018, provocar el “metapragmatic blocking”– se observa
también en los adultos humanos.
1.5) La correspondencia uno a uno: Ni suficiente ni exclusivamente
humana
Muy anterior y procedente del terreno de la Lógica o las Matemáticas es el
asunto de la llamada correspondencia uno a uno: ‘Si los ítems de dos
colecciones pueden ser colocados en correspondencia uno a uno, entonces
esas colecciones son cuantitativamente iguales’. Éste es el principio que
opera cuando, por ejemplo, se usan los dedos para contar objetos. Pero hay
que subrayar que ese ejercicio puede envolver las palabras con las que se
designan los números, o, por el contrario, no envolverlas. (“Ese tipo de
conteo no lingüístico sigue hoy siendo familiar en el rosario, donde las
cuentas se hacen corresponder con oraciones sin necesidad de apelar a
número alguno. Simplemente una de las colecciones es usada para
representar a la otra”: Overmann, 2019.)
Los casos en los que las palabras para números no están envueltas nos
autorizan, según Koopman et al. 2019, a sospechar que “a veces, la
comprensión de la correspondencia uno a uno no es simbólica ni
inherentemente cuantitativa, si dejamos aparte el hecho de que requiere la
representación de exactamente uno”.7 Precisamente este último artículo
refiere unos experimentos con babuinos en donde éstos eligen
consistentemente más a menudo el contenedor con más ítems de alimento
cuando han visto el progresivo llenado en paralelo (un ítem a A, un ítem a B,
un ítem a A, …) de dos contenedores. Ese resultado se mantiene tanto si el
ítem de más fue al contenedor en cuestión en principio o al final. Asimismo,
para mejor descartar la posibilidad de que los animales estuvieran eligiendo
el último contenedor en el que se actuó, había dos condiciones diferentes,
la de adición y la de sustracción. Ésta última –que empezaba después de un
rellenado (progresivo y en correspondencia uno a uno) de los dos
contenedores con el mismo número de ítems– consistía en ir quitando un
ítem cada vez a cada contenedor, pero al final sólo a uno de ellos. Ese
contenedor, a pesar de ser el último que tenía relación con algún ítem, era
descartado por los babuinos significativamente más a menudo que el otro.
En definitiva, podemos decir que, aunque la comprensión de ‘la
correspondencia uno a uno’ sea un requisito necesario para la comprensión
del número, no es ni suficiente ni tampoco exclusivamente humana.
En realidad, esa conclusión ya había sido casi entrevista anteriormente.
Leamos a Izard et al. 2008. Estos autores, por un lado, empiezan
reconociendo que las propiedades de ‘exact equality between numbers’
(que remite a la definición de enteros cardinales por Frege y Russell), y de
‘the existence of a successor for each number’ (de donde Peano derivó los
enteros ordinales) son consecuencia lógica cada una de la otra.8 Por otro
7 Pero eso no tiene en absoluto que sugerir que en la recitación de una lista
ordenada de números haya necesariamente una comprensión del número:
Dehaene, 1992 introduce en su teoría (del triple coding, de la que hablaremos
abajo) ese hecho tan evidente para padres y maestros.
8 Los autores mencionan la bien establecida afirmación de que “both properties are
equivalent to the existence of a minimal quantity, ONE, which also corresponds to
lado, sin embargo, advierten que esas propiedades “may not be acquired
simultaneously. It is possible that children grasp the notions of exact
equality and succession independently, and from different sources, and then
integrate these initial pieces of knowledge to derive full-blown exact number
concepts”. Así pues, habría que atender por separado a la comprensión por
el niño de los dos principios –el de la ‘correspondencia uno a uno’, y el de la
llamada ‘función sucesora’ –o sea, Suc(n) = n + 1 para cada número
natural. (Es más, Cheung et al., 2017 admiten que probablemente el niño no
generaliza la función sucesora –o sea, no descubre que los números son
infinitos– hasta años después de aprender a contar.9)
1.6) El papel predominante de los símbolos: No una solución, sino
un agravamiento del problema
La idea de Koopman et al. 2019 –o sea, la de que la comprensión de la
‘correspondencia uno a uno’ está muy lejos de equivaler a la comprensión
del concepto de número– había encontrado también respaldo por una vía
diferente en Kolkman et al. 2013. Estos autores llevaron a cabo una
investigación longitudinal que medía en los niños a) las capacidades
numéricas no simbólicas; b) el conocimiento de los símbolos numéricos, y c)
la puesta en relación de los símbolos de número y las cantidades no
simbólicas. (Esos tres elementos corresponden al ‘triple coding’ de
Dehaene, 1992.) Kolkman et al. 2013 mostraron “the predominant role of
symbolic skills versus the subordinate role of non-symbolic skills in the
development of mapping skills”.
Kolkman et al. 2013 disienten, pues, de la tesis concreta de Dehaene, 1992,
según la cual las tres codificaciones tienen una importancia similar. Sin
embargo, –y esto es un punto que nos interesa aquí mucho– siguen
aceptando el marco que la primera revolución cognitiva impuso, o al menos
reforzó, para nuestro asunto. Es decir, se parte del hecho de que los seres
humanos tienen símbolos para números y no se indaga cómo
originariamente surgieron tales símbolos.
Pero ahora, cuando mayoritariamente se cuestiona el innatismo, la situación
tendría que cambiar. Nótese que, con la caída del innatismo, la distancia
entre las capacidades que usan símbolos y las que no los usan se nos
aparece ahora mayor. Y, sobre todo, la pregunta por cómo se originó
cualquier símbolo exacto para una colección no subitizable, esa pregunta
the minimal distance between two numbers”.
9 Hu et al., 2020 (dos de cuyos autores intervenían también en el citado artículo de
2017) se proponen analizar los diferentes factores que influyen en la comprensión
de que el principio “Cada número natural tiene un sucesor” implica la infinitud de
los números. Esos factores incluyen desde las reglas lingüísticas que representan un
sistema productivo que permite generar palabras para, por ejemplo, las decenas o
las centenas, a la analogía (que ya fue investigada, bajo la supervisión de Rochel
Gelman, por Evans 1983) con las magnitudes de espacio y tiempo. Aquí, como en
muchísimos otros asuntos, podemos ver cuán distantes de la nitidez de las leyes
lógicas están de entrada los cerebros humanos, tanto en el niño como muy
probablemente también en la evolución, y acaso también podríamos –es una
opción– admirarnos de cómo se salva esa distancia.
que es el núcleo del presente artículo, nos urge cada vez más. Téngase en
cuenta que, sin símbolos para números, la cardinalidad y la ordinalidad no
significan nada. Sin esos símbolos, la primera no se podría distinguir del
montón de objetos similares observables en una escena; y la segunda,
¿aportaría acaso algo que no esté ya en la repetición de pasos en un
caminante? En resumen, si, por un lado, rechazamos el innatismo de
cualquier genuino símbolo para número, y, si, por otro lado, queremos
explicar cómo, antes de los sistemas culturales de numeración (o sea, “in
non-numerical cultural niches”, como insistentemente subraya Pelland,
2020) se pudo llegar a pensar en números más allá del alcance de la
subitización, es obligado que digamos mucho más de lo que hasta ahora se
ha dicho. Esa obligación yo la percibo muy clara. La Sección 2, por más que
quedará –ya lo aviso– inmensamente lejos de satisfacerla, puede al menos
servir para subrayar su urgencia.
2) La reformulación que da origen al genuino concepto de número
2.1) Rechazando el lenguaje del pensamiento
Pero antes que nada tenemos que precisar qué es lo que significa
concretamente la hipótesis que yo estoy defendiendo –la de que en el
cerebro prelingüístico no hay elementos innatos que sean afines a las
palabras. Por supuesto, en cada percepción prelingüística se pueden percibir
muchos elementos diferentes. No serviría de mucho la percepción si no me
informara, por ejemplo, de la especie de animal que estoy viendo, de su
tamaño, de la dirección en la que avanza y de su velocidad. Todos y cada
uno de esos elementos podrán después ser representados por palabras (‘Un
león enorme avanza hacia mí a gran velocidad’). ¿Cuál es entonces la gran
diferencia que yo propongo que hay entre la percepción y su expresión
lingüística? En la percepción prelingüística todos esos rasgos y detalles
están sin duda incluidos, pero ninguno de ellos es atendido por separado. En
la composición sintáctica, en cambio, cada rasgo recibe una atención
independiente, aunque sea sólo para que, cuando se haya completado la
composición sintáctica, hablante y oyente vuelvan a englobar todos los
rasgos en una unidad.
La no independencia atencional se puede encontrar también en niveles
inferiores de la percepción. Sabemos hoy que en el cerebro hay neuronas
especializadas en captar la dirección de una línea o la diferencia de
luminosidad entre dos áreas limítrofes entre sí, u otros elementos
igualmente alejados de la percepción de objetos y escenas. Esos elementos
son cruciales para elaborar la percepción, pero muy raras veces nos
referimos a ellos, y si ahora podemos expresarlos en palabras es sólo
porque aquellos descubrimientos científicos nos han obligado a inventarnos
nuevas designaciones. ¿Por qué traigo esto a colación? La independencia
atencional de un rasgo no viene en absoluto dada por el hecho de que el
rasgo en cuestión y el ejercicio de sus receptores cerebrales estén incluidos
en la percepción. Tal independencia sólo es otorgada por el lenguaje pleno
(o sea, sintáctico). Y eso sucede tanto en el plano para el que el lenguaje ha
creado palabras, como igualmente en el plano (sub-personal, digamos) para
el que los lenguajes no tenían designaciones preestablecidas. La ventaja
adaptativa de la percepción deriva de su totalidad, y por eso, en principio, el
que los elementos que la componen tuvieran independencia atencional
habría sido más perjudicial que útil. Los símbolos atendibles
independientemente no fueron creados para la percepción o conocimiento,
sino sólo para comunicar el propio conocimiento a quienes por error o
ignorancia no lo poseyeran. Hasta aquí, el rechazo de elementos innatos
afines a las palabras.
Ese rechazo se manifiesta mayoritariamente de un modo mucho más suave
de como yo lo he expresado. Así, mientras hoy día muchísimos autores –
bastante más de la mitad sin duda entre los que estudian este asunto–
rechazan el innatismo del tipo preconizado por Chomsky y Fodor, la
separación, en cambio, entre significado de palabra y pauta de
reconocimiento (entre el significado de ‘plátano’, por ejemplo, y el
reconocimiento perceptivo de un plátano) queda lo más a menudo sin
concretar, ya que no se invoca el contraste entre independencia y no
independencia atencional. (Véase Bejarano, 2014.) Repito mi punto: En las
percepciones, la independencia atencional de los diferentes rasgos
reconocidos sería no sólo innecesaria, sino realmente perjudicial. En cambio,
en la comunicación lingüística del contenido de esa percepción, la sucesión
de los distintos significados (cada uno de ellos correspondiendo a un rasgo
relevante) es absolutamente necesaria.
Pero pasemos ya a subrayar lo que es ahí importante para nuestro asunto.
Como se ve, si nos tomamos en serio la idea de que no hay elementos
innatos que sean afines a las palabras, entonces el asunto del origen de la
capacidad para el número se hace mucho más difícil. Los resultados de la
subitización sí son innatos, y podrían incluso haberse asociado pronto con
una palabra, pero no equivalen en absoluto a un número.10
En definitiva, por un lado, las capacidades no exclusivamente humanas que
hemos revisado en la Sección 1 son incapaces de dar origen a la capacidad
para el número. Y, por otro lado, los símbolos numéricos no estarían
disponibles antes del origen del número. Éste es el problema al que hay que
encontrarle solución.
2.2) El origen del número: Introduciendo en el esquema de la
función sucesora la percepción caducada de una colección
subitizable
La sugerencia que será el núcleo del presente artículo tiene que ver con lo
que, en analogía con el rótulo ‘función sucesora’, podríamos llamar ‘función
10 En palabras de Nieder 2020, “number-neurons are tuned to numerosity by
exhibiting maximum impulse rates to preferred numerical values with progressively
decreasing rates to values more remote from the preferred one.”
predecesora’. (Tal analogía es, claro está, sólo un modo rápido y poco serio
de hablar. Frente a la repetibilidad infinita de la ‘función sucesora’, la
‘predecesora’ que estoy ahora invocando es de muy corta aplicación. Las
percepciones precedentes y caducadas que son ahí útiles son sólo las de
colecciones que han podido ser subitizadas, y, si hay que concretar más,
habría que señalar como especialmente útil la de la máxima colección
subitizable.) La comprensión de la ‘función predecesora’ –o sea, el
comprender que la colección vigente puede ser reformulada en términos de
una colección ya caducada y obsoleta– sería el requisito definitivo para que
surja, primero, el concepto de número, y después, como consecuencia,
también los símbolos para los verdaderos números.
Voy también a proponer que (frente a lo que de entrada se podría pensar) la
dificultad originaria de tal requisito fue grande.11 Esa dificultad estriba en
que, a diferencia de la ‘función sucesora’, la ‘predecesora’ exige conservar y
utilizar una representación ya caducada e incorrecta, a la cual la puesta al
día automática de la percepción debería haber hecho ya desaparecer. Pero
¿por qué hacer entonces esa inversión temporal respecto a la función
sucesora, esa vuelta al pasado, si resultaba tan difícil? Hubo que hacerla,
como ya se vio arriba, porque sólo si partíamos de las colecciones
subitizables, que ya estaban definidas antes del origen del número, nos era
posible llegar a definir de modo exacto las colecciones no subitizables.
Enfoquemos el pensamiento y la formulación lingüística más simples en los
que ya latiría la capacidad numérica nuclear. Me refiero a la reformulación
de la percepción vigente como ‘Esto (significando lo que había antes) y uno
(significando un ítem añadido’)12. Volvamos al escenario de la fabricación del
collar de conchas.13 Ciertamente cada nuevo engarce añade un ítem al
11 El calificativo ‘originaria’ que le he aplicado a esa dificultad tiene que ver con el
niño, sí, pero mucho más –huelga decirlo– con los orígenes prehistóricos de la
capacidad humana para el número: En esos orígenes, la comprensión del número
no podía ser facilitada por el aprendizaje social. Pelland, 2020 says: “I don’t imply
that the processes responsible for an innovation are the same ones involved in the
re-construction of the original content in a learner’s head. What must be kept in
mind here is that both the innovative process and the re-constructive one are black-
boxed if we construe practices as essentially cultural.” I completely agree with that
view. (Ver arriba, en 1.2, mi comentario tras citar a Menary, 2015, y ver también,
abajo la nota 19.)
12O, más probablemente, ‘Esto. Al lado, uno’. Tengamos en cuenta que en ese
tiempo originario, un significado tan absolutamente sintáctico –una mera relación
sin contenido evocable– como es el ‘y’ o el ‘más’ de mis formulaciones anteriores no
podría quizá existir. El ‘más’ imperativo es, desde luego, muy frecuente en los niños
que están todavía en la etapa holofrástica, o, dicho de otro modo, presintáctica.
Pero hay un enorme trecho entre ese ‘más’ imperativo y el que es sinónimo de la
conjunción ‘y’. En definitiva, antes del ‘y’, habría fórmulas menos vaciadas de
significado evocable, como podría ser un ‘al lado’.
13 A mi entender, la fabricación de collares es más relevante que la cestería con
vistas al origen del número. La cestería podría conectar más bien con la
‘correspondencia uno a uno’: Cada uno de los ‘hilos’ previamente extendidos
determinaría una manipulación de aquel ‘hilo’ –perpendicular o sub-perpendicular a
los extendidos– con el que en ese momento se actúa. Los dos conjuntos entre los
cuales habrá al final una ‘correspondencia uno a uno’ serían, pues, el de los hilos
previamente extendidos y el de las sucesivas manipulaciones del hilo que se está
conjunto anterior. Sin embargo, ¿cómo es procesada la percepción del
resultado tras ese añadido? Yo diría que la percepción ‘se pone al día’
constantemente, de modo que las representaciones previas que ya no
corresponden a la realidad desaparecen. Las representaciones caducadas,
no sólo son inútiles, sino que podrían ser perjudiciales. Si se acepta que ésa
es la ley en el procesamiento perceptivo, entonces no hay nada espontáneo
ni puramente perceptivo en la formulación ‘Esto (o sea, lo anterior), y esto
(o sea, un nuevo ítem)’. En el mero procesamiento perceptivo, ¿por qué se
tendría que mantener la ya caducada colección anterior para formular la
actual? ¿Por qué llevar ahí a cabo la tarea de corregir y completar un
procedimiento designativo inadecuado –el ya obsoleto primer ‘esto’– para
señalar la percepción presente?
En resumen, la capacidad para producir aquella formulación no puede
derivar sólo de percepciones y acciones. En el mero ‘Esto y uno’, hay ya una
reformulación (o redescripción14) que fue originariamente creativa. La
percepción presente se reformula recurriendo a la anterior ya caducada, o,
más concretamente, se reformula mediante la composición ‘procedimiento
designativo incorrecto y su corrección’. Ahí, incluso si el resultado final no
traspasara ni siquiera el límite de la subitización, e incluso si no hubiera
propiamente una palabra de número para el resultado total, ya estaría sin
embargo –propongo– funcionando la capacidad humana para el número.15
Ese caso invertiría justo lo que era el conjunto de habilidades del loro Alex
(Peppenberg 1994) al que arriba nos referimos, que probablemente
consistían en una mera subitización de ítems simultáneos o sucesivos (muy
diferente de la verdadera comprensión del número) y en la producción vocal
del número adecuado para el conjunto.
A un determinado nivel, la reformulación o redescripción representa una
cargante complejidad. Pero a otro nivel, está claro que con el ‘Esto y uno’
estamos abriéndonos las puertas al infinito. La subitización animal es muy
limitada. Sin embargo, si el más pequeño conjunto no subitizable lo
reformulamos como ‘el anterior más uno’, las limitaciones podrán llegar a
desaparecer. Y con ello, no sólo mejoran las propias representaciones, sino
que surge la posibilidad de comunicarlas a los otros. En seguida se irían
manejando en ese momento. Pero ahí –en la cestería, digo– el resultado de todas las
manipulaciones del hilo con el que se está trabajando queda todavía muy lejano de
lo que es un cesto, mientras que, por el contrario, en el collar, un número de
engarces que sea todavía inferior al previsto, es ya algo parecido a un collar y, por
eso, podrá ya provocar muy verosímilmente en el fabricante el ejercicio de subitizar
ese resultado, por más que tal resultado vaya a quedar obsoleto en seguida.
14 Tómese esta alternativa terminológica como un reconocimiento de Karmiloff-
Smith, 1996 (o, más originariamente, Karmiloff-Smith & Inhelder, 1974), y también
de Clark & Thornton, 1997.
15 Pero entiéndase, por favor, que he usado una condicional irreal, o sea, que no
estoy diciendo que ese ejemplo –esa formulación para el 4, por ejemplo, como
‘subitización de tres ítems, más uno’– estuviera en el origen histórico de la
concepción del número. Eso es probablemente inverosímil, porque las innovaciones
altamente demandantes necesitan responder a una necesidad, y porque para
designar un conjunto subitizable podría haber ya de antemano un procedimiento
verbal o gestual.
acuñando –o más probablemente ya estaban acuñadas de antemano–
palabras o configuraciones gestuales para los conjuntos subitizables, las
cuales, más allá de designar esos conjuntos, intervendrían en la formulación
ya genuinamente numérica de algunos conjuntos no subitizables. Después,
mucho más adelante, aparecieron los diferentes sistemas para designar,
incluso por escrito, los números no subitizables. Y sólo tras eso es cuando la
capacidad humana para el número estuvo preparada para, cuando se dieran
las circunstancias socio-históricas precisas, empezar a dar frutos aún
mejores, como la ciencia cuantitativa.16
2.3) Número y sintaxis: Un núcleo común
Pero no es cuestión de insistir en la utilidad, de la que nadie duda. Lo que
debemos hacer es preguntarnos cómo la reformulación que el ‘Eso y uno’
supone llegó a ser originariamente posible. Así que, recordando lo que
decíamos al comienzo de esta subsección acerca de la originaria dificultad
que habría presentado la ‘función predecesora’, comparemos el número con
la sintaxis.17
El lenguaje no necesitaba sintaxis alguna para producir peticiones o
llamadas, así que la sintaxis tuvo que empezar con la predicación. La
predicación habría empezado cuando el futuro hablante capta en otra
persona (en el futuro oyente) una creencia falsa, o incompleta o no puesta
al día, y, añadiéndole el adecuado rhema, transforma esa creencia hasta
asemejarla a la que él –ya con vistas a informar o enseñar, ya con vistas a
engañar– quiere transmitir. (Bejarano, 2011, chapters 10-16).
Nótese que un individuo aislado podría haber conseguido con sólo
mencionar el objeto en cuestión incluir en esa mención todo lo que él
conoce de ese objeto, incluidos su paradero actual y sus rasgos menos
esenciales. En cambio, si el propósito es la comunicación interpersonal, ha
de aparecer una combinación sintáctica (al menos, la de thema más rhema,
que es la más primaria, o, dicho de otro modo, la menos gramaticalizada).18
Aquí encontramos de nuevo la fastidiosa complejidad que finalmente
produce inmensas utilidades.
16 ‘No me digas si un objeto, o una rapidez, o un calor es grande o pequeño.
Intenta calificarlos con menos vaguedad’: Cf. Bejarano 2011 (21.4.3 y 21.4.4) sobre
el lento tránsito lingüístico-cognitivo desde los adjetivos vagos a la cuantificación.
17 La sintaxis incluye la semántica configurada para la sintaxis, o, dicho de otro
modo, los significados que son nombres o verbos o, en general, ‘partes de la
oración’, los cuales no existirían antes de la sintaxis. (Ver Bejarano, 2014.)
18 Como se puede ver, mi obsesión con la sintaxis no tiene nada que ver con
Chomsky o con Fodor. Para mí el origen de la sintaxis (como igualmente el origen de
la comprensión del concepto de número) no es interno ni innato. Por supuesto, al
final la sintaxis, que habría surgido para la comunicación, acaba afectando –¡y
muchísimo, claro!– al pensamiento interno. Pero yo propongo que ello ha de verse
como una retroacción, o, dicho de otro modo, una segunda e inversa dirección
causal entre el pensamiento prelingüístico y esos recursos comunicativos
peculiarmente humanos.
Pero lo que ante todo nos interesa acerca del origen de la sintaxis es por
qué ahí la creencia falsa o no puesta al día se mantuvo. Pudo mantenerse,
respondo, porque pertenecía a otra persona (al oyente, más en concreto).
La verdad de que pertenece a otra persona se sobrepone a las carencias de
información verdadera que empañan su contenido.
2.4) Interpersonalidad e intrapersonalidad
¿Podría esa interpersonalidad exportarse al terreno del origen del número?
¿Podría la colección incompleta y, por tanto, ya caducada, mantenerse
porque pertenecía a otra persona? Lo que estoy preguntándome es si en el
originario y crucial ‘Esto; al lado, esto’, el primer ‘esto’ podría ser lo que
vosotros teníais ahí de antemano, y el segundo, lo que yo, el hablante,
aporto ahora. Pero esa hipótesis no me convence. La única propuesta en la
que realmente confío se reduce a igualar la capacidad numérica con la
capacidad de reformular una colección vigente como ‘la anterior (o sea, la
percepción ya caducada) más uno’.
Sin embargo, incluso si el origen del concepto de número tuvo lugar al
margen de lo interpersonal, de todos modos seguiría habiendo para el
número un nexo originario con la interpersonalidad, dado que la capacidad
de reformular la realidad mediante la corrección de una creencia incorrecta
o caducada habría aparecido muy probablemente antes en el lenguaje que
en el número. En ese sentido estoy muy de acuerdo con von Hippel &
Suddendorf, 2018 (“La cognición peculiarmente humana es más general en
el dominio social que en el dominio técnico”). O –en las palabras que he
venido usando arriba– la capacidad de reformulación que se originó en la
predicación comunicativa pasó después al plano intrapersonal.
Y ese tránsito al plano intrapersonal no produciría sólo el número. El
proceso de reformulación novedosa que, según mi propuesta, está en el
origen de la sintaxis y del número se volvería a hallar también en el proceso
de resolución creativa de problemas, matemáticos o de cualquier otro tipo.
Supongamos un niño que sólo ha aprendido las cuatro operaciones se
enfrenta al siguiente enunciado de problemas: ‘Hay dos estantes, uno con el
doble de libros que el otro, y entre los dos suman 60 libros. ¿Cuántos libros
hay en cada uno?’ Aunque el enunciado (“doble”, “suman”) le puede hacer
pensar en un principio en dividir o restar, el niño verá en seguida que no
hay nada a lo que le pueda aplicar sobre la marcha esas operaciones. Sólo
podrá dividir cuando sustituya, reformule o redescriba el estante grande por
su reformulación como ‘dos estantes pequeños’. Por supuesto, cuando el
niño haya aprendido el método de la sustitución (recordemos la clásica
definición de ‘método’19) para resolver los sistemas de dos ecuaciones, la
19 La clásica definición de ‘método’ subraya que con él el hecho de alcanzar
resultados se puede producir con independencia de cuáles sean los talentos del
individuo. Y podemos recordar también una idea que a comienzos del XX,
coincidiendo con el cénit de la del Progreso, aparecía una y otra vez, y que
Whitehead 1911 formulaba así: “Civilization advances by extending the number of
important operations which we can perform without thinking about them.” O sea,
mientras más operaciones puedan pasar a ser hechas sin que el ser humano las
ecuación ‘y=2x’ será sólo el procedimiento automatizado de volcar los datos
del enunciado del problema. Pero al surgimiento de ese método en la
Historia no se habría llegado nunca si no lo hubiesen precedido los procesos
individuales de sustitución o reformulación creativa en el área de los
problemas matemáticos –y, más en general, en el origen de la sintaxis y el
número.
Por supuesto, cuando hablo de intrapersonalización, no estoy queriendo
incluir ahí sino justo el proceso mismo. Una vez acabado éste, será de nuevo
el turno de la interpersonalidad. Está claro que no sólo los números, sino,
más en general, los resultados de la creatividad técnica y científica
necesitan ser comunicados o enseñados a aquéllos que los extenderán y
prolongarán.20
2.5) A modo de recapitulación: Siguiendo en sentido inverso el
camino antes recorrido para exponer la propuesta.
a) El concepto de creencia falsa o caducada es la ‘palabra clave’ más
utilizada en los estudios que hoy se llaman de ‘teoría de la mente’.
(Renuncio a dar indicaciones bibliográficas. Esos estudios han venido
aumentando de forma cada vez más acelerada desde 1979. Lo que sí quiero
decirle a cualquier lector cuyos intereses estén lejos de esos asuntos es que
la llamada ‘teoría de la mente’ –principalmente en su modo avanzado: cf.
Bejarano, en prensa– aparece hoy como un camino privilegiado hacia los
más importantes rasgos exclusivamente humanos, o, si se quiere, hacia la
Antropología Filosófica de siempre.) Cuando alguien atiende a unas
creencias mientras que es consciente de que son incorrectas, no podemos
dudar de que ese individuo está atendiendo a contenidos mentales en
cuanto tales. La mente que es ahí captada puede ser, o bien la propia
pasada de uno, o bien la mente de otro. ¿Cuál sería el caso más originario?
b) Creo que conviene aquí invocar (a pesar de su excesiva vaguedad) la
idea vygotskiana del origen interpersonal de los procesos psíquicos
superiores. Pensemos que un modo (relativamente) poco demandante de
acceder a aquel tipo de contenidos consiste en escuchar a un hablante que
pide algo que a mí me consta se ha acabado, o que llama a alguien que, yo
lo sé, está ausente. Ese acceso no demanda que se escuche un lenguaje
sintáctico, sino que le basta con recibir mensajes entonatorios de una sola
palabra (o, mejor dicho, pre-palabra) por vez. Pero, a pesar de esa (sólo
relativa, claro) facilidad, los contenidos así captados provocarían el deseo de
replicar a esos mensajes ajenos y de negar o corregir sus contenidos
erróneos, y con ello provocarían el proceso complejo que la sintaxis supone.
piense, más capacidad mental quedará libre para la resolución creativa de
problemas y para la producción de innovaciones.
20 Pero igual de clara –y subrayada ya hoy por fin por muchos autores– es la otra
cara de la moneda, a saber, que la mera habilidad comunicativa no puede lograr
una verdadera ‘acumulación cultural’ si no hay genuinas innovaciones técnicas o
científicas: La mera serendipity muy difícilmente puede llegar a la más mínima
acumulación. Es más, yo diría que, sin innovaciones creativas, tanto la enseñanza
propiamente dicha como la verdadera capacidad de imitar serían absurdas.
En resumen, es en la dinámica interpersonal donde se habría originado la
capacidad de reformular las percepciones vigentes y sustituirlas por el
compuesto ‘creencia incorrecta sobre la realidad en cuestión + el oportuno
completamiento o corrección’. Nótese que ahí, la falsedad o incorrección de
la creencia puede ser compensada por la información verdadera –por la
verdad vigente– de que esa creencia está siendo mantenida por una
determinada persona.
c) ¿Cómo se intra-personalizó esa capacidad de reformular? O sea, ¿cómo se
llegó a ejercerla partiendo de las creencias propias pero ya pasadas (y por
eso ya juzgables por uno mismo como incorrectas)? Es probable que uno de
los primeros pasos de esa intra-personalización se diera cuando el ser
humano concibió el número. La comprensión del número, aunque
esencialmente sostenida por tal tipo de proceso reformulador, pudo
apoyarse además en varias destrezas (como la subitización o la
correspondencia uno a uno) que compartimos con los primates no humanos,
y también en la familiaridad con algunas técnicas de fabricación que
implicaban aumentar progresivamente una colección de ítems
pertenecientes todos a un mismo tipo. Así se habría vencido la incesante (y
en principio adaptativamente muy ventajosa) ‘puesta al día perceptiva’ que
lleva a todos los cerebros a desechar su propia creencia pasada en cuanto
ésta se muestra incorrecta, y así habría aparecido la capacidad de
reformular una percepción vigente como ‘la anterior y ya caducada + 1’.
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