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Una primera aproximación al análisis de vídeos educativos de estadística: el caso de la mediana

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Una primera aproximación al análisis de vídeos educativos de estadística: el caso de la mediana

Abstract

Resumen La idoneidad didáctica es una herramienta teórica nacida en el seno del enfoque ontosemiótico (EOS) que proporciona un marco para la reflexión de procesos de enseñanza y aprendizaje de educación matemática. De esta manera, han ido surgiendo trabajos de investigación sobre diseño de actividades, análisis de experiencias de aula o análisis de recursos didácticos, entre otros, muchos de los cuales se centran en el ámbito de la formación de profesores. En este artículo, los autores esbozamos el punto de partida de una línea de trabajo basada en el análisis de vídeos en línea de contenidos específicos de estadística. Dirigimos nuestra mirada hacia la mediana, observando en los vídeos lo mismo que en investigaciones similares: diversidad de significados, un carácter muy procedimental y algunas imprecisiones. Abstract Didactic suitability is a theoretical tool born within the ontosemiotic approach (OSA) that provides a framework for reflection on the teaching and learning processes of mathematics education. In this way, research works have been emerging on the design of activities, analysis of classroom experiences or analysis of didactic resources, among others, with many of them focusing on the field of teacher education. In this article, the authors outline the starting point of a line of work based on the analysis of online videos of specific statistical content. We pay our attention to the median, observing in the videos the same as in similar investigations: diversity of meanings, a very procedural nature and some inaccuracies.
http://www.sinewton.org/numeros
ISSN: 1887-1984
Volumen 106, enero de 2021, páginas 53-61
Sociedad Canaria Isaac Newton
de Profesores de Matemáticas
M O N O G R Á F I C O D E E D U C A C I Ó N E S T A D Í S T I C A
Una primera aproximación al análisis de vídeos educativos de estadística:
el caso de la mediana
Pablo Beltrán-Pellicer1
Belén Giacomone2
(1Universidad de Zaragoza y Centro Público Integrado Val de la Atalaya. España)
(2Universidad de San Marino. República de San Marino)
Resumen
La idoneidad didáctica es una herramienta teórica nacida en el seno del enfoque
ontosemiótico (EOS) que proporciona un marco para la reflexión de procesos de
enseñanza y aprendizaje de educación matemática. De esta manera, han ido surgiendo
trabajos de investigación sobre diseño de actividades, análisis de experiencias de aula o
análisis de recursos didácticos, entre otros, muchos de los cuales se centran en el ámbito
de la formación de profesores. En este artículo, los autores esbozamos el punto de partida
de una línea de trabajo basada en el análisis de vídeos en línea de contenidos específicos
de estadística. Dirigimos nuestra mirada hacia la mediana, observando en los vídeos lo
mismo que en investigaciones similares: diversidad de significados, un carácter muy
procedimental y algunas imprecisiones.
Palabras clave
Idoneidad didáctica, vídeos educativos, estadística, formación de profesores, recursos
didácticos.
Title
A first approach to the analysis of educational statistics videos: the case of the
median
Abstract
Didactic suitability is a theoretical tool born within the ontosemiotic approach (OSA) that
provides a framework for reflection on the teaching and learning processes of
mathematics education. In this way, research works have been emerging on the design of
activities, analysis of classroom experiences or analysis of didactic resources, among
others, with many of them focusing on the field of teacher education. In this article, the
authors outline the starting point of a line of work based on the analysis of online videos
of specific statistical content. We pay our attention to the median, observing in the videos
the same as in similar investigations: diversity of meanings, a very procedural nature and
some inaccuracies.
Keywords
Didactic suitability, educational videos, statistics, teacher education, didactical resources.
1. Introducción
La Teoría de la Idoneidad Didáctica (TID) (Godino, 2013; Godino, Bencomo, Font y Wilhelmi,
2006) es una herramienta surgida en el seno del Enfoque Ontosemiótico (EOS) (Godino, Batanero y
Font, 2007) que proporciona un andamiaje para la reflexión en torno a los procesos de enseñanza y
aprendizaje de las matemáticas.
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En la TID se proponen seis facetas para el análisis de los procesos instruccionales,
identificando, para cada faceta, criterios de idoneidad generales (Godino, 2013), de aplicación a
cualquier contenido matemático. De esta manera, es posible elaborar una guía para la valoración de la
idoneidad didáctica (GVID) mediante indicadores de idoneidad para cada contenido. Esta guía puede
servir como instrumento de ayuda para el profesor, tanto en el diseño como en la implementación y
evaluación de procesos de enseñanza y aprendizaje. Para elaborar esta GVID se debe llevar a cabo una
revisión de los resultados de investigación sobre la didáctica de cada uno de estos contenidos
específicos, lo cual permite concretar los criterios generales en unos criterios específicos (Alsina y
Domingo, 2010; Arguedas-Matarrita, Concari y Giacomone, 2017; Aroza, Beltrán-Pellicer y Godino,
2017; Blanco-Álvarez, Fernández-Oliveras y Oliveras, 2017; Breda, Font y Pino-Fan, 2018; Cruz, Gea
y Giacomone, 2017; Robles, Tellechea y Font, 2014; Vasconcelos y Carvalho, 2019).
2. Propuesta y método de investigación
Como resultado de la investigación realizada en Beltrán-Pellicer, Godino y Giacomone (2018)
se obtuvo una propuesta de indicadores de idoneidad didáctica para procesos de enseñanza y
aprendizaje de la probabilidad, para cada una de sus seis facetas (epistémica, cognitiva, ecológica,
interaccional, afectiva y mediacional). Un ejemplo de ello son los indicadores correspondientes a la
faceta epistémica, que se muestran en la Tabla 1.
Componentes
Indicadores
Situaciones-
problema
1) Se plantean situaciones-problema que muestran y relacionan los diferentes
significados de la probabilidad (informal, subjetiva, frecuencial y clásica).
2) Se propone una muestra representativa de experiencias aleatorias, reales o
virtuales, distinguiéndolas de experiencias deterministas. Por ejemplo:
lanzamientos de dados o monedas, simulaciones de concursos o bingos etc.
3) Se propone una muestra representativa de contextos donde ejercitar y aplicar
los contenidos tratados.
4) Se proponen situaciones de generación de problemas sobre fenómenos
aleatorios (problematización) por los propios estudiantes.
Lenguajes
1) Se emplean diferentes registros y representaciones para describir
experiencias aleatorias (verbal, diagrama de árbol, tablas, simbólica,
conjuntos etc.), señalando las relaciones entre las mismas.
2) Se utiliza un nivel lingüístico adecuado al alumnado al que se dirige, en
cuanto a construcciones gramaticales y vocabulario.
3) Se emplean términos precisos como suceso, espacio muestral, frecuencia
relativa, aleatorio, determinista, casos favorables, casos totales, resultado de
un experimento, sucesos simples y sucesos compuestos.
4) Se proponen situaciones de expresión matemática e interpretación de
fenómenos aleatorios, en los diferentes registros mencionados.
Reglas
(definiciones,
proposiciones,
procedimientos)
1) Las definiciones y procedimientos se formulan con claridad y corrección,
adaptados al nivel educativo al que se dirigen.
2) Se presentan las definiciones de fenómeno aleatorio, fenómeno determinista,
espacio muestral, suceso, suceso elemental, suceso compuesto y
probabilidad.
3) Se presentan proposiciones en torno a las definiciones, como la probabilidad
del suceso imposible, del suceso seguro y del complementario; propiedades
de las frecuencias relativas
4) Estabilidad de las frecuencias relativas como base para estimar la
probabilidad.
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5) Se presentan los procedimientos de cálculo de probabilidades mediante la
rega de Laplace y el empleo de tablas y diagramas de árbol.
6) Se proponen situaciones donde los alumnos tengan que generar o negociar
definiciones, proposiciones o procedimientos.
Argumentos
1) Las explicaciones, comprobaciones y demostraciones son adecuadas al nivel
educativo al que se dirigen.
2) Se usan simulaciones para mostrar la estabilidad de las frecuencias relativas.
3) Se promueven situaciones donde el alumno tenga que argumentar.
Relaciones
1) Los objetos matemáticos (problemas, definiciones, proposiciones, etc.) se
relacionan y conectan entre sí.
2) Se identifican y articulan los diversos significados de la probabilidad (uso
informal, subjetivo, frecuencial y clásico).
Tabla 1. Indicadores específicos para la idoneidad epistémica en probabilidad. Fuente: Beltrán-Pellicer, Godino
y Giacomone (2018).
Este tipo de indicadores específicos se ha aplicado en la evaluación de vídeos en línea sobre
contenidos concretos, como la proporcionalidad (Beltrán-Pellicer, Giacomone y Burgos 2018),
mostrando que estos presentan diversos grados de idoneidad, observándose que los vídeos más
populares no tienen por qué ser los más adecuados. Además, muchos de estos vídeos presentan errores
e imprecisiones. Estos resultados permiten destacar que la diversidad de significados que presentan los
vídeos, en torno a un mismo objeto matemático, debe ser tenida en cuenta por los docentes, pues es
algo que puede interferir en la negociación de significados en el aula. Este tipo de análisis se puede
utilizar como experiencia formativa en la formación de profesores (Burgos, Beltrán-Pellicer y Godino,
2020).
Es interesante realizar estudios similares a los anteriormente mencionados, pero sobre vídeos
orientados a la enseñanza de contenidos de probabilidad y estadística. De esta manera, se podrían
comparar los resultados de dichas investigaciones con los obtenidos en el ámbito de la
proporcionalidad. Posteriormente, sería enriquecedor el planteamiento de experiencias en el ámbito de
la formación de profesores.
3. El caso de la mediana como objeto de aprendizaje
En plena implantación en España de Ley Orgánica de Ordenación General del Sistema
Educativo (LOGSE) (MEC, 1990) y en un escenario de reforma curricular, Cobo y Batanero (2000)
señalaron la complejidad de la mediana como objeto matemático. En primer lugar, identificaron una
serie de definiciones, equivalentes y relacionadas entre sí:
D1. Si suponemos ordenados de menor a mayor todos los valores de una variable estadística, se
llama mediana al valor de la variable tal que existen tantos datos con valores de la variable
superiores o iguales como inferiores o iguales a él.
D2. La mediana es el valor de la variable estadística que divide en dos efectivos iguales a los
individuos de la población supuestos ordenados por valor creciente del carácter.
D3. La mediana es el valor de la variable estadística tal que la ordenada del diagrama acumulativo
de frecuencias absolutas es igual a n/2, siendo n el número total de datos.
D4. La mediana es el valor de la variable estadística tal que la ordenada de la representación
gráfica de las frecuencias relativas acumuladas es igual a 1/2.
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El cálculo en de la mediana pone de manifiesto algunas dificultades y ambigüedades de las
definiciones anteriores. No hay un único algoritmo, y el cálculo depende tanto de la naturaleza de los
datos como de la forma de presentación y la paridad del número de datos disponibles. Relacionado con
esto último, resulta que el valor de la mediana no tiene por qué ser único, lo que constituye una
propiedad que es fuente de más dificultades para el alumnado. De esta manera, cuando los datos no
están agrupados, existe un valor central si el número de datos es impar. Sin embargo, cuando es par,
existen dos valores que cumplen con la definición de mediana.
Si se elabora una tabla de frecuencias, o si los datos se proporcionan de esta manera, calcular
las frecuencias acumuladas sirve para calcular la mediana, tanto a partir de la tabla como del gráfico
correspondiente. Esta gráfica, cuando los datos no están agrupados en intervalos, representa una
función con discontinuidades de salto para cada valor de la variable, siendo otra dificultad para el
alumnado, volviendo a surgir además la cuestión de qué hacer cuando estamos ante un conjunto par de
datos.
Por otro lado, cuando los datos están agrupados, Izquierdo y Rodríguez-Muñiz (2011) señalan
que los procedimientos de interpolación que se muestran en los libros de texto son muy discutibles
desde una perspectiva estadística (se asume uniformidad en la distribución, por ejemplo, sin ni siquiera
indicar esta asunción).
4. Dificultades del alumnado con el concepto de mediana
La mediana, como hemos visto, constituye un objeto de interés particular debido a que surgen
numerosas dificultades en torno a su concepto, cálculo e interpretación en diversas situaciones. A
continuación, exponemos una primera revisión de la literatura existente clasificando las dificultades
que presenta el alumnado según la ontología de objetos primarios del EOS.
En primer lugar, hay un grupo de dificultades que tienen que ver con el campo de situaciones-
problema de las que emerge la idea de mediana. De esta manera, las investigaciones de António y
Mugabe (2013) y Mayén, Díaz y Batanero (2009) observan que cuando se plantea una tarea en la que
se debe elegir una medida de tendencia central, se realiza el cálculo de la media o de la moda, en lugar
de la mediana a pesar de que los datos sean ordinales o existan valores atípicos.
Además, hay dificultades específicamente relacionadas con el lenguaje. En las investigaciones
de Cobo (2003) y Mayén, Díaz y Batanero (2009) los estudiantes calculan la media a pesar de que se
les demanda el cálculo de la mediana. Por tanto, se confunde la terminología de los estadísticos,
aunque se aplique correctamente su definición.
En cuanto a los conceptos-definición, Barr (1980), Carvalho (2001) y Cobo (2003) describen en
sus investigaciones que el error más frecuente relacionado con la definición de la mediana es
caracterizarla como el centro del conjunto de datos sin ordenar. Como señalan Mayén, Batanero y
Díaz (2009), el error puede estar relacionado con que el sujeto asume que el orden hace referencia a
cómo se han presentado los datos y no el orden numérico convencional. Carvalho (2001) y Ruiz
(2006) identifican que se confunden las frecuencias y los valores de la variable, calculando la media o
mediana con las frecuencias.
Por otro lado, encontramos dificultades y obstáculos relacionados con proposiciones y
propiedades en torno a la mediana. En el trabajo de Batanero, Godino y Navas (1997) sobre el estudio
de los promedios se observa que los estudiantes suponen que la media se sitúa en el centro de la
distribución, independientemente de la forma de esta. Es decir, se generaliza erróneamente la idea de
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representatividad asociada al concepto de media en contextos en los que la mediana o la moda serían
un valor más representativo del conjunto de datos. El trabajo de Mayén, Batanero y Díaz (2009)
confirma que los estudiantes no identifican que la mediana puede ser el mejor representante del
conjunto de datos, resultado obtenido también en otras investigaciones (Groth y Bergner, 2006;
Jacobbe, 2008)
Los procedimientos son otra fuente de dificultades. Siguiendo a Schuyten (1991), suponen una
gran dificultad en el trabajo con los estadísticos de orden y, en particular, con la mediana, por el
número de algoritmos diferentes que existen para su cálculo. En concreto, el trabajo de Schuyten
(2001) revela que la dificultad surge cuando los datos se dan organizados en una tabla de frecuencias o
mediante representaciones gráficas. Por su parte, Cobo (2003) identifica que, en el cálculo de la
mediana, los estudiantes no identifican su valor cuando se debe aplicar el convenio establecido para el
caso de indeterminación entre dos valores. Este error es debido a un desconocimiento del criterio para
obtener dicho valor. Mayén, Batanero y Díaz (2009) identifican que los estudiantes no consideran la
frecuencia absoluta en el cálculo de la mediana y observan errores con respecto al orden. Es decir,
cuando el alumno se encuentra con algún valor repetido al tratar de ordenar de menor a mayor la serie
de datos, este no le otorga importancia y resuelve el dilema omitiendo uno de los valores.
Por último, encontramos dificultades asociadas a los argumentos. El trabajo de Mayén,
Batanero y Díaz (2009) pone en relieve que la tarea de argumentar resulta compleja, así como la
interpretación que se hace de una justificación. Ejemplos de conflictos de carácter argumentativo son
interpretar la mediana como el centro geométrico del rango de la variable; suponer estructura de
operación interna a la mediana por un proceso indebido de generalización; y no tener en cuenta las
frecuencias en el cálculo de la mediana, error debido a un fallo al apreciar que la mediana no tiene
propiedad asociativa, y en la comprensión de la mediana como estadístico de orden.
5. Una aproximación al análisis de vídeos educativos de la mediana
La mediana es un objeto matemático que, en el currículo español, no aparece en la Educación
Primaria (MECD, 2014), al menos explícitamente, cuyo contenido más cercano sería “Iniciación
intuitiva a las medidas de centralización: la media aritmética, la moda y el rango” (nótese, a modo de
inciso, que el rango realmente es una medida de dispersión). Esto no hace sino reflejar el hecho de que
estamos ante un objeto con una complejidad añadida a la media y la moda. De esta forma, la mediana
hace su aparición en el currículo español de Educación Secundaria Obligatoria (MECD, 2015) tanto en
los contenidos del bloque de estadística y probabilidad de 1º y 2º de ESO (12-14 años de edad), donde
aparecen las “medidas de tendencia central”), como en el estándar 1.4: “Calcula la media aritmética, la
mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los emplea para resolver
problemas”.
En muchas propuestas didácticas se realiza una primera introducción a la mediana para datos sin
agrupar en 1º ESO. Para nuestro estudio nos vamos a poner en el papel de un estudiante de esta edad,
12-13 años, que acude a la plataforma de vídeos en línea YouTube y busca “mediana 1º ESO” (escrito
sin comillas en la barra de búsqueda de YouTube). Para el presente estudio, hemos filtrado por
relevancia, desde la propia plataforma, y nos hemos quedado con todos los vídeos que, a fecha de 29
de julio de 2020, tienen más de 1000 visitas. Esto nos da un total de 19 vídeos, descartando aquellos
que tratan la mediana como objeto geométrico. Como detalle técnico, queremos señalar que la
búsqueda la realizamos desde la ventana de incógnito de un navegador, eliminando la posibilidad de
que las cookies y demás información de sesión interfiriesen con la lista de vídeos.
En la Tabla 2 se listan estos 19 vídeos mostrando la duración de estos, si trabajan a partir de
datos agrupados en intervalos y si indican el nivel al que van dirigidos en el título o en la descripción.
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En esta lista todavía aparece un vídeo, el ID17, que no trata de la mediana. Lo hemos mantenido en la
lista porque es de estadística y, aunque en el título indica que es un vídeo sobre la media, es
interesante para reflejar que, en los resultados de búsqueda, el algoritmo en cuestión devuelve vídeos
relacionados pero que no son exactamente lo que se busca.
ID
Código
YouTube
Duración
Datos
agrupados
Nivel
ID
Código YouTube
Duración
Datos
agrupados
Nivel
1
5bZXpfxwHqk
15:15
-
11
TvWhYNa5WAo
11:57
No
-
2
0DA7Wtz1ddg
5:55
No
-
12
KJtMGErqaMQ
9:57
No
-
3
ISbnLcFFrNY
14:31
ESO
13
5_WNd8Uum2Q
3:34
No
-
4
leotQ32xZQ0
7:36
No
-
14
KLf6V6-WnTs
10:39
No
-
5
h2tdhAgLLAw
13:53
No
ESO
15
5Ee1_jPjatU
19:39
-
6
xq6tBKbg3HQ
7:50
No
-
16
Fzax1JWpiw8
7:07
3ºESO
7
CrItHF8aJ3M
6:37
No
-
17
86-1hFMlffM
5:25
*
1ºESO
8
PhI-U8d1znE
22:12
No
-
18
AfVWzR2k4EY
9:42
No
-
9
oCuI0zSUoRs
8:44
No
-
19
dnpCKL1BWA4
5:40
No
1ºESO
10
KXwXtQswbrg
2:31
No
-
Tabla 2. Lista de vídeos de YouTube seleccionados sobre la mediana. Se indica la duración, si la presentan a
partir de datos agrupados por intervalos y si indican el nivel al que van dirigidos en el título o en la descripción.
De estos 19 vídeos, únicamente cinco de ellos indican el nivel al que van dirigidos; y solo tres
indican específicamente el curso. Esto es relevante porque estamos en el lugar de un alumno que busca
una introducción a la mediana, por lo que aquellos vídeos con los datos agrupados por intervalos
pueden presuponer conocimientos previos no adquiridos. En la lista de vídeos, hay 4 vídeos con datos
agrupados y únicamente uno de ellos (ID16) indica que es para 3º ESO.
Las duraciones de los vídeos varían desde los escasos dos minutos y medio del vídeo ID10 hasta
los 22 minutos del ID8. Esta variabilidad tiene que ver con el número de ejemplos que incluyen los
vídeos o de que se trabaje la media y la moda, además de la mediana.
En este primer análisis hemos detectado el mismo fenómeno mostrado en trabajos anteriores
sobre vídeos educativos (Beltrán-Pellicer, Giacomone y Burgos, 2018): hay una diversidad de
significados que debería ser gestionada por el docente del alumnado, seleccionando los vídeos en
cuestión y abordando esta diversidad. En el caso que nos ocupa, además de que se muestran diferentes
procedimientos para la obtención de la mediana (nueve de los vídeos lo hacen a partir de la tabla de
frecuencias, ID 4, 5, 6, 7, 8, 12, 13, 14 y 15), las definiciones que se encuentran varían en matices,
identificándose rasgos de los cuatro tipos mencionados anteriormente (Cobo y Batanero, 2000).
Prácticamente todos los vídeos, excepto dos (ID 6 y 7), consideran la paridad de los datos e
indican qué hacer cuando el conjunto de datos es par o impar. Sin embargo, solo uno de los vídeos
(ID19) expone que la cuestión es que, en el caso par, la mediana no es única y que, ante esta
disyuntiva, lo convencional es hacer la media de los valores centrales.
Finalmente, aunque hay varios vídeos que exponen media, moda y mediana, es llamativo que
solamente uno de ellos (ID19) discute acerca de por qué usar una u otra. Igualmente, también resulta
llamativo que ninguno de los vídeos hace uso del diagrama de frecuencias para ilustrar de forma visual
la idea de mediana.
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6. Conclusiones
En este trabajo se ha realizado una primera aproximación al análisis de vídeos educativos sobre
la mediana. En primer lugar, se ha ofrecido una síntesis de la bibliografía sobre las dificultades y
obstáculos más comunes del alumnado en torno al concepto de mediana, así como de la complejidad
que subyace en ella como objeto matemático. La selección de vídeos ha seguido la misma metodología
que en anteriores trabajos (Beltrán-Pellicer, Giacomone y Burgos, 2018); es decir, nos hemos puesto
en el papel de un alumno de un curso específico que decide buscar en YouTube información sobre la
mediana.
Estos primeros resultados indican una visión muy procedimental de la mediana. Como hemos
señalado anteriormente, aunque hay varios vídeos que tratan diferentes medidas de tendencia central,
únicamente uno de los 19 discute cuándo puede ser útil emplear la mediana en vez de la media. De la
misma forma, aunque casi todos consideran en el procedimiento de cálculo la paridad del número de
datos, solamente uno de los vídeos explicita que la problemática reside en que hay dos valores que
cumplen con la definición de mediana, y que el hecho de optar por la media es una especie de
convención.
Como futura línea de trabajo queda pendiente desgranar las configuraciones epistémicas
(Godino, Batanero y Font, 2007) de todos los vídeos, lo que permitirá valorar la idoneidad didáctica de
estos. La Teoría de la Idoneidad Didáctica ofrece un campo activo de trabajo que puede combinarse
con metodologías de formación docente y crecimiento profesional, como el estudio de clases
(Hummes, Font y Breda, 2019). Debido a que los vídeos educativos en línea sobre contenidos
específicos resultan ser un recurso utilizado por el alumnado como refuerzo o ayuda al estudio, estos
análisis de idoneidad permitirán a los docentes tomar decisiones sobre la conveniencia de sugerir
vídeos adecuados para cada contexto.
Agradecimientos
Este trabajo se ha desarrollado dentro de los proyectos PGC2018-098603-B-I00 (MCIU/AEI/FEDER,
UE), Proyecto PID2019-105601GB-I00 / AEI / 10.13039/501100011033 y Grupo S60_20R -
Investigación en Educación Matemática (Gobierno de Aragón y Fondo Social Europeo).
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Una primera aproximación al análisis de vídeos educativos de estadística: el caso de la mediana
P. Beltrán-Pellicer y B. Giacomone
61
Sociedad Canaria Isaac Newton
de Profesores de Matemáticas
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Pablo Beltrán-Pellicer. Facultad de Educación de la Universidad de Zaragoza y CPI Val de la Atalaya
(María de Huerva). Doctor en Didáctica por la UNED.
Email: pbeltran@unizar.es
Belén Giacomone. Università degli Studi della Repubblica di San Marino, República de San Marino.
Doctora en Ciencias de la Educación por la Universidad de Granada, España.
Email: belen.giacomone@unirsm.sm
Chapter
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El diseño y empleo de vídeos educativos están aumentando a un ritmo notable en todas las disciplinas. Su uso se está incorporando a la formación inicial de maestros, al tiempo que se necesita valorar la idoneidad de los materiales creados, con el fin de garantizar que cumplen los objetivos de aprendizaje establecidos. El primer objetivo de este trabajo es analizar la idoneidad didáctica de 16 vídeos educativos sobre probabilidad elaborados por 67 estudiantes para maestro. Un segundo objetivo consiste en estudiar la interpretabilidad de los indicadores de idoneidad cuando los aplican distintos revisores. Los resultados revelan que la idoneidad de la mayoría de los vídeos educativos es media o baja, a excepción del indicador relativo a la adecuación del nivel lingüístico. Este hecho señala la necesidad de implementar acciones específicas en la formación inicial de maestros. Por otro lado, se apunta a la necesidad de matizar algunos de los indicadores. The design and use of educational videos are increasing at a remarkable rate in all disciplines. Its use is being incorporated into initial teacher training, while it is necessary to assess the suitability of the designed materials, to ensure that they meet the established learning standards. The first aim of this work is to analyze the didactical suitability of 16 educational videos about probability elaborated by 67 primary education student teachers. A second goal consists on studying the interpretability of the suitability indicators when applied by different reviewers. The results reveal that the suitability of most educational videos is medium or low, except for the indicator related to the adequacy of the linguistic level. This fact indicates the need to implement specific actions in initial teacher training. On the other hand, it points the need to clarify some indicators.
Conference Paper
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En este trabajo se realiza un estudio de cómo se presentan y se trata la agrupación de datos estadísticos en los libros de texto de Matemáticas de 4º curso de la ESO en la opción "B". El estudio respalda las hipótesis formuladas por los autores al respecto de una forma de presentar y tratar estos datos manifiestamente mejorable y actualizable, especialmente en lo que respecta a la utilización de programas informáticos para los cálculos de las medidas estadísticas asociadas a estas muestras. Finalmente, presentamos algunas propuestas de mejora de estos materiales.
Article
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Apresentamos neste artigo uma discussão sobre os componentes cognitivo e afetivo de um processo de ensino e aprendizagem das razões trigonométricas por meio de uma história em quadrinhos. A sequência didática foi vivenciada com 20 estudantes da 1ª série do Ensino Médio em uma escola pública de Pernambuco – Brasil. Como marco teórico utilizamos o Enfoque Ontossemiótico do Conhecimento e da Instrução Matemática e as dimensões de idoneidade didática subjacentes a esta teoria. Para análise dos componentes cognitivo e afetivo, aplicamos as ferramentas de análise cognitiva e afetiva. Os resultados apontam que os estudantes apresentam conflitos cognitivos no que concerne ao uso de instrumentos de medição e no estabelecimento das razões de semelhança. A sequência didática, juntamente com a história em quadrinhos, permitiu o avanço progressivo pelos estudantes através de compreensões conceituais e proposicionais (semelhança, razões de semelhança, ângulos, teorema de Pitágoras no triângulo retângulo e as razões trigonométricas), procedimentais (regra de três, divisão, racionalização e medição), além de competências comunicativa, argumentativa e, levemente, metacognitiva. E concernente ao componente afetivo, foi percebido engajamento e participação nas atividades, bem como na interação com os componentes da história em quadrinhos.
Article
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Resumen En este artículo se presenta la elaboración de una guía de valoración de la idoneidad didáctica (GVID) para el estudio de la probabilidad en educación secundaria. El objetivo que se persigue es disponer de un instrumento que promueva la reflexión docente en torno a experiencias de enseñanza-aprendizaje de un contenido concreto. El método de investigación toma como punto de partida la revisión sistemática de los conocimientos didáctico-matemáticos de cada una de las facetas en las que se descompone un proceso educativo: epistémica-ecológica, cognitiva-afectiva e instruccional (interaccional y uso de medios tecnológicos). Posteriormente, se aplica la GVID elaborada a una experiencia didáctica con alumnos de educación secundaria. Los resultados de dicha aplicación revelan el potencial de esta herramienta para facilitar la reflexión sobre la propia práctica, establecer relaciones entre las distintas facetas e identificar posibles mejoras en el diseño en ciclos sucesivos. Palabras clave: Idoneidad Didáctica. Conocimientos Didáctico-Matemáticos. Enseñanza de la Probabilidad. Práctica Reflexiva.
Article
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In various investigations, the following phenomenon has been observed: the didactical suitability criteria proposed by the Ontosemiotic Approach function as regularities in teachers’ speech when they justify that their didactic proposals represent an improvement, without having been taught the use of this tool to guide their reflection. This article explains this phenomenon by placing the didactical suitability construct in the problematic on the role of assessments and normative principles in teacher practice. More generally, there is a theoretical development of the didactical suitability construct: how it originated, what leads to us and how it can affect the teacher's practice.
Article
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This paper presents the design of a teaching sequence of tasks aimed at the teaching of the Fundamental Theorem of Calculus for the first courses in calculus that, assuming the complexity and the articulation of the associated mathematical objects (variation, accumulation, derivative, integral, function, limit), promotes, through the use of interactive environments that provide the possibility of intuitive approach and conjecture, the discovery of this theorem, as well as the essential role it plays in the study of Calculus. For the design of the tasks we have considered the suitability criteria proposed by the Onto-Semiotic Approach to the Mathematical Cognition and Instruction.
Conference Paper
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Cruz A., Gea M. y Giacomone B. (2017). Criterios de idoneidad epistémica para el estudio de la geometría espacial en educación primaria. En J. M. Contreras, P. Arteaga, G. R. Cañadas, M. M. Gea, B. Giacomone y M. M. López-Martín (Eds.), Actas del Segundo Congreso International Virtual sobre el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemáticos. Disponible en, enfoqueontosemiotico.ugr.es/civeos.html Criterios de idoneidad epistémica para el estudio de la geometría espacial en educación primaria Resumen Este trabajo es parte de una investigación en curso y en él se identifican diversos conocimientos didáctico-matemáticos sobre los procesos de estudio de la geometría espacial en los primeros niveles educativos. Se utiliza como marco teórico la Teoría de la Idoneidad Didáctica, la cual se viene desarrollando dentro del enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos. El sistema de categorías de facetas y componentes, así como los criterios generales de idoneidad que propone dicha teoría, son aplicados para analizar y clasificar los resultados de investigaciones relevantes sobre la enseñanza y aprendizaje de la geometría elemental. Se propone finalmente, un sistema de criterios específicos de idoneidad para la faceta epistémica de la enseñanza de la geometría espacial. Palabras clave: Geometría espacial; enfoque ontosemiótico; idoneidad didáctica; faceta epistémica; criterios específicos. Abstract This work is part of an ongoing research, and presents the didactical-mathematical knowledge identified in the study of spatial geometry in the first educational levels. The theoretical framework used is the Theory of Didactical Suitability, which is being developed within the onto-semiotic approach to mathematical knowledge and instruction. The system of facets and components, as well as the general suitability criteria proposed in this theory are applied to analyse and classify the results of relevant investigations on teaching and learning elementary geometry. Finally, a system of specific suitability criteria for the epistemic facet of teaching spatial geometry is proposed. La investigación sobre los procesos de enseñanza y aprendizaje de la geometría en los distintos niveles educativos y sobre los factores que los condicionan es muy abundante, como se muestra en las numerosas publicaciones que se vienen produciendo. Es razonable pensar, que de estas investigaciones se derivan resultados que pueden orientar y ayudar a los docentes en el proceso de enseñanza de los contenidos curriculares. Estos trabajos usan marcos teóricos y metodológicos diferentes, produciendo una amplia gama de resultados de diversa naturaleza, lo que puede suponer una dificultad al profesor al tratar de establecer criterios generales o específicos para tomar decisiones en su práctica de aula. No obstante, parece necesario y razonable asumir que es posible identificar conocimientos didáctico-matemáticos conjugando los resultados de las investigaciones. Este es un objetivo de interés para la investigación didáctica y para este estudio, que se concreta en establecer una guía específica centrada en la geometría, que
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Resumen La Didáctica de las Matemáticas debe aportar conocimientos descriptivos y explicativos de los procesos de enseñanza y aprendizaje de contenidos específicos que ayuden a comprender dichos procesos. Pero también debe orientar, de manera fundamentada, la acción efectiva sobre la práctica y promover su mejora progresiva, para lo cual se necesitan teorías de índole instruccional. En este trabajo mostraremos que la noción de idoneidad didáctica introducida en el marco del enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática, y el sistema de indicadores empíricos que la desarrollan, puede ser el punto de partida de una teoría de la instrucción matemática orientada hacia la mejora progresiva de la enseñanza. Palabras claves: enseñanza y aprendizaje, diseño educativo, idoneidad didáctica, educación matemática. Abstract Indicators of didactical suitability for mathematics teaching and learning processes Mathematics education should provide descriptive and explanatory knowledge for teaching and learning of specific contents that help understanding these processes. But it also should guide, in a reasoned way, the effective action on practice to promote its progressive improvement. To reach this goal we need to develop instructional theories. In this work, we will show that the notion of didactical suitability and the system of empirical indicators that develop this idea, introduced in the onto-semiotic approach to mathematical knowledge and instruction, can be the starting point for a theory of mathematics instruction oriented towards the progressive improvement of teaching.
Conference Paper
This paper presents results from a case study that explored elementary school teachers’ understanding of essential topics in statistics. Teachers’ understanding of the mean and median is presented in light of the suggestions by the GAISE document at Level A. It is important to consider where inservice teachers’ understanding currently lies as we explore issues related to improving the sophistication of teaching and learning statistics in elementary schools.
Article
The vast number of online educational videos available at the moment has generated an emerging area of research concerning their level of suitability. This study considers the epistemic quality of educational videos on mathematics, focusing on the specific content of directly proportional distributions. A qualitative study is used, based on the application of theoretical and methodological tools from the onto-semiotic approach to knowledge and mathematics instruction, principally the notion of epistemic suitability and the identification of algebraic levels. The sample consists of the 31 most popular videos in Spanish on YouTube™ on directly proportional distributions. Analysis reveals interesting results on these kinds of resources. In general, it is observed that they are weak in epistemic suitability, which does not seem to affect their level of popularity. Moreover, the existence of videos with inaccurate arguments or incorrect procedures, together with the diversity of algebraic levels used, indicates that teachers should be careful when selecting them and only recommend those that better suit their students’ needs.