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Abstract

Presentamos a los lectores una serie de actualidad pero que, desafortunadamente, solo se encuentra en inglés. Se trata de Numberblocks, una producción británica pensada para niños y niñas de 4 a 7 años en la que los números son los protagonistas, dicho esto último en el sentido más literal posible. Son episodios muy breves, de unos cinco minutos de duración, comienzan con la presentación de los números, empezando por el uno, y llegan a tratar situaciones multiplicativas. Como veremos, cada número tiene su propia personalidad, la cual se relaciona con sus propiedades matemáticas. Uso del lenguaje muy cuidado desde el punto de vista matemático, descomposiciones de los números y un simbolismo adicional en segundo plano para espectadores en el límite superior del rango de edad, hacen de esta serie un recurso a tener en cuenta para los más pequeños. No en vano, ha contado con la colaboración del NCETM del Reino Unido, en cuyo sitio web hay materiales adicionales. Describimos en este artículo las características principales de la serie, contenidos que aborda y… qué piensan los niños.
Beltrán-Pellicer, P. (2020). Numberblocks, donde los números son los protagonistas. Edma 0-6: Educación
Matemática en la Infancia, 9(2), 99-109.
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http://www.edma0-6.es/index.php/edma0-6
ISSN: 2254-8351
Sección: Matemáticas animadas
Educación Matemática en la Infancia
Numberblocks, donde los números son los protagonistas
Pablo Beltrán-Pellicer
Universidad de Zaragoza, Zaragoza, España, pbeltran@unizar.es
Fecha de recepción: 24-12-2020
Fecha de publicación: 06-01-2021
RESUMEN
Presentamos a los lectores una serie de actualidad pero que, desafortunadamente, solo se encuentra en inglés. Se
trata de Numberblocks, una producción británica pensada para niños y niñas de 4 a 7 años en la que los números
son los protagonistas, dicho esto último en el sentido más literal posible. Son episodios muy breves, de unos cinco
minutos de duración, comienzan con la presentación de los números, empezando por el uno, y llegan a tratar
situaciones multiplicativas. Como veremos, cada número tiene su propia personalidad, la cual se relaciona con sus
propiedades matemáticas. Uso del lenguaje muy cuidado desde el punto de vista matemático, descomposiciones
de los números y un simbolismo adicional en segundo plano para espectadores en el límite superior del rango de
edad, hacen de esta serie un recurso a tener en cuenta para los más pequeños. No en vano, ha contado con la
colaboración del NCETM del Reino Unido, en cuyo sitio web hay materiales adicionales. Describimos en este artículo
las características principales de la serie, contenidos que aborda y qué piensan los niños.
Palabras clave: educación infantil, educación primaria, dibujos animados, ficción audiovisual, números, aritmética.
Numberblocks, where numbers play the key role
ABSTRACT
We introduce the readers to a new series, but unfortunately only available in English. This is Numberblocks, a British
production designed for kids aged 4 to 7 in which numbers are the main characters, the latter being said in the
most literal sense possible. The episodes are very short, lasting about five minutes, and the series begin with the
introduction of the numbers, starting with one, and go on to deal with multiplicative situations. As we will see, each
number has its own personality, which is related to its mathematical properties. A careful use of language from the
mathematical point of view, decompositions of the numbers and additional symbolism in the background for
viewers at the upper limit of the age range, make this series a resource to consider for the little ones. Not surprisingly,
it has been produced with the collaboration of the NCETM of the United Kingdom, whose website offers additional
materials. In this article we describe the main characteristics of the series, the content it addresses and… what the
children think about it.
Keywords: early childhood education, primary education, animated cartoons, audio-visual fiction, numbers,
arithmetic.
1. Introducción
La serie de dibujos animados Numberblocks (Allen, Lee-Delisle, Jones y Murtagh, 2017-actualidad),
producida por Blue Zoo Studio, comenzó a emitirse en enero de 2017 en el canal británico BBC. Poseen
una clara orientación didáctica y están dirigidos a infantil y primer y segundo curso de educación
primaria (4-7 años). La serie ganó el premio BAFTA (British Academy of Film and Television Arts) a la
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mejor animación preescolar en 2019. Previamente, en 2017, ya había estado nominada en la categoría
de aprendizaje. El mismo estudio es también conocido por los Alphablocks, que comenzaron a emitirse
en 2010 y van orientados a trabajar la lectoescritura de forma fonética.
Estamos ante una serie muy interesante. Una producción cuidada desde el punto de vista matemático
que se añade a las ya comentadas en artículos anteriores de esta sección, Peg+Gato (Oaxley y Aronson,
2013-actualidad) y Cyberchase (Sheppard, 2002-2018). Numberblocks ha contado con la colaboración
del National Centre for Excellence in the Teaching of Mathematics del Reino Unido (NCETM), en cuya
página web podemos encontrar guías y materiales adicionales. Debbie Morgan, directora de Primaria
del NCETM es la asesora matemática de la serie. Los contenidos se alinean con el marco EYFS (Early
Years Foundation Stage) y el currículo KS1 del Reino Unido (5-7 años). Como veremos, no es que los
personajes sean números y hagan “matemáticas”, sino que incorporan estas a su personalidad y a sus
habilidades.
En el sitio web oficial (https://www.learningblocks.tv/numberblocks) se distinguen cinco niveles, que
sirven para clasificar actividades y, a lo largo de las diferentes temporadas, se va progresando en ellos.
Son los siguientes:
Nivel 1 (rojo). Números hasta el 5. Aquí se introducen los cinco primeros meros y habilidades
fundamentales: conteo, subitización (reconocer cantidades, pequeñas, a golpe de vista), comparación
y ordenación de números y situaciones aditivas sencillas.
Nivel 2 (naranja). Números hasta el 10. Se continúan desarrollando las habilidades fundamentales, al
mismo tiempo que se introducen descomposiciones (parejas de números que suman un número
determinado), pares, impares, números cuadrados, formas, etc.
Nivel 3 (amarillo). Números hasta el 20. Se avanza con números mayores de 10, lo que permite
descubrir la idea de valor posicional y se introducen situaciones multiplicativas: doble, mitad,
multiplicación, división, factores y nuevos patrones numéricos.
Nivel 4 (verde). Números hasta el 50. Se sigue profundizando en cómo funciona el sistema numérico,
desarrollando habilidades con números de dos cifras y explorando diversas situaciones.
Nivel 5 (azul). Números hasta el 100. En este nivel se gana confianza al trabajar con números hasta
el 100, permitiendo intuir cómo funciona el sistema con números mayores.
El NCETM ofrece en su gina web (NCETM, 2017) las guías para las tres primeras temporadas de
Numberblocks. Se trata de documentos en formato pdf en donde se indica el título de cada episodio, el
argumento y el contenido matemático. Además, proporcionan materiales de ayuda orientados a
docentes para la primera y segunda temporadas. Estos materiales, que se presentan como archivos de
Powerpoint, permiten desarrollar las ideas matemáticas fundamentales que aparecen en cada episodio,
tal y como señala el NCETM:
Apuntes para el docente:
Una descripción del episodio que resume la historia y las principales cosas que ocurren.
Una explicación sobre los conceptos matemáticos clave que aparecen en cada episodio.
Unas recomendaciones sobre el lenguaje matemático a emplear con el alumnado. Considerando
la importancia que tiene la precisión y corrección en el uso del lenguaje, se incluyen
recomendaciones sobre expresiones clave que deben emplearse y repetirse. De esta manera, se
persigue crear una estructura lingüística adecuada para conectar cada idea matemática a
diferentes contextos. Hay que tener en cuenta que los niños, al principio, emplearán su propio
lenguaje para hablar de las matemáticas, y progresivamente irán desarrollando un vocabulario
más rico y ganarán en precisión de uso en el lenguaje si este se modela con ayuda de los adultos.
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Talk and Discuss Together (charlamos y discutimos juntos) son unas diapositivas para usar con los
niños después de que hayan visto el episodio en cuestión. Proporcionan el andamiaje necesario para
charlar acerca de lo que han observado, dirigiendo su atención a los aspectos matemáticos. Estas
diapositivas suelen venir con unas notas que dan ideas para facilitar la charla matemática y animar a
participar al alumnado y algunas de ellas incluyen animaciones para ilustrar conceptos matemáticos.
Enabling Environments (ambientes de ampliación) proporciona sugerencias para ampliar las
matemáticas al entorno Early Years, donde los niños exploran conceptos matemáticos y participan
en actividades significativas.
Learning Together (aprendiendo juntos) amplía las matemáticas a primer curso de primaria. Estas
diapositivas están diseñadas para ser usadas en el contexto de un aula completa.
2. Contenidos matemáticos de la serie
En lo sucesivo, se empleará la lista de episodios disponible a finales de 2020 en la página de Wikipedia,
que coincide con la de TheTVdb, que consiste en seis temporadas de quince episodios cada una. Puede
haber algo de confusión al respecto, ya que, como se indica en la guía de la segunda temporada
desarrollada por el NCETM, en septiembre de 2018 se renumeraron algunos episodios. Nos referiremos
a los números por su nombre propio traducido, con mayúscula: Uno, Dos, Tres, etc.
En la primera temporada se presentan los números del 1 al 5 según una adaptación de la axiomática de
Peano. Primero, aparece Uno. Dos aparece en el segundo capítulo mediante la adición de un bloque a
Uno. Es algo que verbalizan como “uno más uno equivale a dos” y que simbolizan como 1+1 = 2.
Siempre presentan la verbalización y la simbolización desde el otro punto de vista; es decir, “dos equivale
a uno más uno” o 2=1+1. La expresión que se emplea en el original inglés no es arbitraria, ya que, en
lugar de decir “one plus one is equal to two”, dicen “one plus one equals two”. Este uso del lenguaje
indica que se quiere presentar el igual con significado relacional en lugar de con significado puramente
operativo.
El resto de los números se introduce de la misma manera. Así, Tres se forma añadiendo un bloque a
Dos; Cuatro, añadiendo un bloque a Tres, etc. No es que se dedique un capítulo a cada número, pues
recordemos que cada temporada tiene 15 episodios, y en esta primera solo se presentan los cinco
primeros números. Entre la presentación de uno y otro número y, después de haber presentado a Cinco
en el séptimo episodio, se tratan situaciones donde se comparan números (quién es mayor y quién es
menor), se ordenan, se efectúan diferentes recuentos remarcando la estabilidad del recitado y el
principio de correspondencia uno a uno, se muestran los ordinales y el empleo de los números como
código.
Si la suma de bloques se presenta como el añadido o agregación de un bloque a otro para formar uno
nuevo, la resta de bloques debería mostrarse como la sustracción de un bloque a uno de ellos. Y,
efectivamente, es así como se introduce. En la Figura 1 vemos el momento en que se introduce el 4
como 3+1=4, donde también observamos que 4-1=3.
Figura 1. Presentación de Cuatro. Fuente: Numberblocks, 1x06.
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Los principios elementales del conteo se van vislumbrando a lo largo de toda la temporada. Sin
embargo, en el episodio 1x10 How to count, se sintetizan:
Principio de correspondencia uno a uno. Es decir, al contar el cardinal de un conjunto, cada vez que
se nombra una nueva palabra de la secuencia numérica, se señala un elemento de dicho conjunto y
ya no vuelve a señalarse más.
Principio de cardinalidad y estabilidad del recitado
Principio de irrelevancia del orden de elección de los elementos. El orden en que sean elegidos los
elementos del conjunto a la hora de asignarles las palabras numéricas es irrelevante de cara a la
obtención del cardinal del conjunto.
Casi todos los manuales para maestros citan estos principios (por mencionar algunos: Chamorro, 2005;
Cid, Godino y Batanero, 2004). Resulta muy interesante cómo se ejemplifica. Por ejemplo, para contar el
cardinal de un conjunto, se va recitando la secuencia numérica en orden, y al decir el último elemento,
se produce una pausa, y después se repite. En el episodio mencionado, todos parecen hacerlo bien,
menos Tres, y tienen que enseñarle. Así, Cuatro cuenta: “Uno, dos, tres, cuatro... cuatro bizcochitos”,
mientras que Tres o bien no recita la secuencia en orden, o se salta alguno de los elementos. Y le tienen
que ayudar (Figura 2).
Figura 2. Enseñando los principios del conteo a Tres. Fuente: Numberblocks 1x10, How to count.
La primera temporada se completa con muchas más situaciones, entre las que podemos destacar las
descomposiciones aditivas de los números. Así, Cuatro es el único que puede ponerse como un
cuadrado (aparte de Uno, claro) y está muy orgulloso de ello. Tanto, que su mascota se llama Squarey.
Los cinco primeros episodios de la segunda temporada sirven para introducir los números que quedan
hasta el diez, incluido. Simplemente presentarlos sería un poco aburrido, además de poco idóneo desde
el punto de vista didáctico, por lo que en cada episodio se trabajan más aspectos. Por ejemplo, cuando
se presenta a Cinco aparece la “mano” para contar (Figura 3) y al presentar a Seis, se trabaja la
subitización a partir de las configuraciones puntuales de un dado de seis caras. Con Nueve, vuelve a salir
el tema de que es un número cuadrado, igual que Cuatro. Y uno de los momentos clave es la
presentación de Diez, cuando canta “Yo soy diez unos… Yo soy una decena” que, obviamente, es un lost
in translation en toda regla, pues en el original inglés se usa la misma palabra para diez que para decena:
I’m ten ones… I’m one ten”.
Figura 3. La “mano”. Fuente: Numberblocks 1x07, Five.
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La segunda temporada incluye alguna situación multiplicativa (doblar y dividir por la mitad), números
pares e impares, factores y formas de descomponer los números. Así mismo, progresa en los diferentes
niveles de comprensión de la secuencia numérica; esto es, nivel cuerda, cadena irrompible, cadena
numerable y cadena bidireccional (Fuson, Richards y Briars, 1982). Esto se observa porque, por ejemplo,
se introducen situaciones de conteo regresivo.
¿Y Cero? ¿Cuándo aparece Cero? Porque llevamos dos temporadas y únicamente ha aparecido como
símbolo para el 10, pero no se ha hecho mención alguna. Es fácil justificar esto desde la didáctica. El
concepto de cero es más complicado de lo que parece. Por un lado, introducirlo cuando los niños todavía
están con situaciones iniciales de recitado llevaría a confusión, porque… ¿la secuencia numérica empieza
en uno o en cero? Al contar los elementos de un conjunto no decimos “Cero, uno, dos, tres, …”, sino
“Uno, dos, tres, …”. Por otro lado, aunque en el símbolo numérico del 10 aparece un cero, no conviene
enfatizarlo mucho, pues hasta que han trabajado con más números de dos cifras y situaciones de lectura
y escritura que exijan agrupamientos de decenas, no se comprende bien el papel que juega el cero en
todo esto. Su aparición tiene lugar en el quinto episodio de la tercera temporada, presentándose como
un número menor que Uno, y como la ausencia de algo.
La tercera temporada incluye más situaciones de descomposición y combinaciones de números de
diferentes maneras y situaciones de comparación. Por su parte, la cuarta temporada comienza con
algunos capítulos que se salen un poquito de lo habitual. Así, en Flatland, Cuatro visita Planilandia y se
convierte en un cuadrado de verdad, lo que da pie al tratamiento de figuras planas. Hasta el quinto
episodio hay situaciones de resolución de problemas, suma de múltiplos del mismo número y diversos
razonamientos. A lo largo de esta temporada se introducen los números hasta el quince. La personalidad
y los atributos de cada numberblock dependen de sus propiedades matemáticas. Por eso tenemos a
Cuatro, muy contento de ser un cuadrado y que muestra su fuerza por esto; a Cinco, siempre dispuesto
a chocar la mano (hi five!) a Diez, con dos manos para contar, etc. Merece la pena nombrar aquí también
a Doce, quien como todos los números que van apareciendo tiene su propio capítulo. Y es que es un
súper rectángulo, ya que puede descomponerse como 1x12, 2x6, 3x4, 4x3, 6x2 y 12x1. El reloj que lleva
en la muñeca le permite configurarse de cualquiera de estas maneras. En la Figura 4 mostramos alguna
de estas representaciones.
Figura 4. Fotogramas de Numberblocks 4x07 Twelve.
Cabe observar que también tenemos algunos números cuyos rasgos dependen de ciertas cuestiones
culturales, ajenas a las matemáticas. Es el caso de Siete, que es el número de la suerte, reconocido como
tal en muchas sociedades y culturas. Y en la cuarta temporada aparece Trece, como el número de la
mala suerte.
En la quinta temporada se introducen los números hasta el veinte. Cero vuelve a aparecer como
personaje en el episodio 5x02 On your head, donde los numberblocks Once, Doce, Trece, Catorce y
Quince pierden los símbolos numéricos de encima de sus cabezas y discuten a quién le corresponde
cada uno (Figura 5, izquierda). Una vez lo tienen claro, aparece Diez, momento que se aprovecha para
remarcar su “peculiaridad” en esta cuestión: “this one stands for one ten, one ten and no more” (Figura 5,
centro). Cero volverá a aparecer cuando se introduce a Veinte, en el episodio 5x11 Twenty (Figura 5,
derecha). Y en la sexta, hasta mil y uno. Mil aparece con forma de cubo 10x10x10.
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Figura 5. Fotogramas de Numberblocks 5x02 On your Head y 5x11 Twenty, en donde aparece Cero.
Más allá de los contenidos matemáticos, hay otros aspectos de la serie que todavía le aportan más valor.
Y es que se nota que se ha reflexionado en torno a la cuestión de género. Uno, Tres, Cinco, Seis y Diez
son chicas; mientras que Dos, Cuatro, Siete, Ocho y Nueve son chicos. Cero, por otro lado, es chica, y lo
mismo ocurre con todas las potencias de 10 que aparecen. Los bloques femeninos, además, ni están
caracterizados de color rosa ni con actitudes convencionalmente “modositas”. Por ejemplo, Once es
chica y se muestra hábil en el terreno deportivo. A este respecto, son muy interesantes las reflexiones
en torno al género de los bloques en la comunidad de fans https://numberblocks.fandom.com. En dicha
comunidad, además, los fans contribuyen con diseños propios para nuevos numberblocks (hay diseños
para Pi, por ejemplo).
La serie tiene una cuenta de Twitter (@numberblocks) bastante activa y cuyas interacciones con los
usuarios son una delicia (también está presente en otras redes, como Facebook e Instagram). No solo
anuncian nuevos episodios y materiales para trabajar sobre la serie, sino que responden a preguntas
sobre los personajes, las cuales muchas veces surgen de las inquietudes de los más pequeños. Así, han
llegado a preguntar a @numberblocks el porqué del color de alguno de los números, como Diecisiete,
¿acaso no debería ser violeta, porque Siete era violeta al principio? La respuesta alude a que Siete
aparece siempre con los colores del arcoíris, y que Diecisiete está hecho de Diez y Siete, por lo que
hereda esos colores. También hay preguntas acerca de las características de personajes que no habían
salido todavía. Por ejemplo, si Veinte tendría guantes, como Cinco y como Diez. Y, en ese caso, ¿cuántos
guantes tendría?
3. Sobre el uso de símbolos
Puede resultar llamativo lo pronto que aparecen los símbolos en la serie, tanto los numéricos en sí, como
los operativos y relacionales. Así, en la introducción de los primeros números, no solo se presentan ya
con su grafía simbólico-numérica, sino que aparecen junto a expresiones como “1+1=2” o “2=1+1”. Para
analizar este uso de los símbolos es necesario tener en cuenta que se trata de una serie para un amplio
rango de edades (4-7 años), por lo que va a ser vista tanto por niños y niñas que apenas hayan oído las
palabras numéricas como por niños que ya se desenvuelvan con diversas situaciones numéricas. En ese
sentido, el lenguaje simbólico aparece en segundo plano y, por lo que hemos visto, siempre aparece
asociado con lo concreto. Esto es algo que se aprecia cuando introducen las operaciones, siempre
ligadas a situaciones concretas donde aparecen representadas todas las cantidades de bloques que
intervienen. Por ejemplo, al presentar la resta como sustracción, como hemos visto en la Figura 1, se
observa cómo se desprenden bloques del primer numberblock.
En general, son muchos los autores que previenen de una introducción prematura de los símbolos.
Carpenter (1985) y Carpenter et al. (1993) señalan que además de ser innecesaria puede ser
contraproducente, ya que la asociación de los símbolos “+” y -“ a situaciones aditivas desde el principio
puede ocasionar una pérdida de flexibilidad y confianza al resolver problemas. Si bien no es necesario
haber alcanzado el nivel máximo de dominio del recitado de las palabras numéricas (nivel cadena
numerable bidireccional en la terminología de Fuson, Richards y Briars, 1982) para resolver situaciones
aditivas, el recitado y el conteo son anteriores. En otras palabras, los principios de la técnica de conteo
de cardinales se desarrollan inicialmente al margen de la suma, tanto como agregación de cardinales
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concretos como operación aritmética: principio de estabilidad del recitado, principio de la
correspondencia uno a uno, principio de irrelevancia del orden de elección de elementos y principio de
cardinalidad. Fuson (1992) indica que los libros de texto suelen presentar símbolos y sentencias
numéricas demasiado pronto, de forma aislada a situaciones significativas. No es el caso de
Numberblocks, ya que los símbolos, aunque están presentes desde los primeros episodios, siempre
aparecen junto a situaciones concretas y hay mucha subitización y técnicas de conteo diversas.
Sarama y Clements (2009) presentan de forma separada, pero interconectada, las trayectorias de
aprendizaje para el conteo y para la suma y resta. Así, la conexión entre el conteo y la suma y resta, a
través del concepto de siguiente y anterior la ubican a los 6 años:
Comprende que cada número es uno más que el anterior y uno menos que el siguiente (comienza a construir
un modelo mental como el que se muestra en la figura, pero puede estar limitado a relaciones del tipo
“siguiente a” (inmediatamente antes o después) (Sarama y Clements, 2009, p. 76, traducción propia)
A su vez, la trayectoria para la suma y la resta se apoya inicialmente en estrategias de conteo y
representaciones concretas. Alsina (2011) sintetiza igualmente este itinerario de la representación de los
números según las fases C-P-A (concreto-pictórico-abstracto o simbólico), haciéndose eco de
orientaciones curriculares como las del NCTM (2000). Es decir, se comenzaría en primer lugar con
representaciones concretas a partir de materiales manipulativos o dibujos, posteriormente se iniciaría el
camino hacia la abstracción por medio de representaciones pictóricas, camino que culminaría con las
representaciones simbólicas según la notación convencional. Cañadas y Molina (2016, p. 193) se
expresan en términos parecidos, cuando sugieren en educación infantil: “No conceder demasiada
importancia a la enseñanza de los simbolismos escritos”.
La introducción de los signos de comparación “>y “<” (Figura 6) puede venir motivada porque hay
estudios que apuntan a que su introducción junto con el signo “=” fomenta una comprensión relacional
de este, en lugar de una meramente operacional (Gilmore, bel e Inglis, 2018; Hattikudur y Alibali,
2010). Ahora bien, hemos de destacar que estos trabajos contaron con muestras de alumnado de tercer
y cuarto grado. Además, en la investigación que describen Hattikudur y Alibali (2010), a la hora de
codificar las tareas como correctas o incorrectas, no se tuvo en cuenta la confusión típica de los alumnos
al escribir el signo para un sentido o para el otro, siempre y cuando lo hubiesen definido bien. A nuestro
juicio, por tanto, no se trata de una cuestión únicamente simbólica, sino de trabajar sentencias numéricas
desde un punto de vista relacional. Y, desde esta perspectiva, si los niños no tienen todavía la madurez
suficiente, basta con dejar el trabajo simbólico que aparece de fondo en Numberblocks, y centrar la
atención en el lenguaje verbal.
Figura 6. Signos “<” y “>” en Numberblocks 3x02, Blockzilla.
Diversas propuestas sobre el signo igual inciden precisamente en fomentar ese trabajo relacional con el
signo igual, ya que es un elemento clave del early algebra, pero principalmente desde tareas en las que
hay que decidir y argumentar si una sentencia numérica es cierta o falsa (Molina, 2009; Molina, Castro y
Ambrose, 2006; Molina, Castro y Castro, 2017). Mejías y Alsina (2020) se hacen eco precisamente de ello
en su itinerario para el early algebra en educación primaria cuando señalan, para primer grado, lo
siguiente (p. 84): “Comprender el significado del signo igual y determinar si las ecuaciones que
involucran sumas y restas son verdaderas o falsas”, siendo este un elemento que ya incorporan algunos
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currículos, como el de EE. UU. Por otro lado, Mejías y Alsina (2020, p. 85) reservan para cuarto grado
Determinar si una ecuación es verdadera o falsa utilizando el uso del pensamiento relacional
comparativo”. Blanton, et al. (2018) destacan, en primer lugar, la escasez de investigaciones sobre early
algebra en primer y segundo grado de primaria, por lo que su propuesta de marco para el desarrollo
del pensamiento algebraico se ubica entre el tercer y el quinto grado de educación primaria. Uno de los
objetivos para el tercer grado es, precisamente, la comprensión relacional del signo igual a partir de
sentencias numéricas de verdadero/falso.
En cualquier caso, el problema vendría de una mala gestión de la serie en casa o en el aula. Es decir,
tratar de que el niño o la niña “aprendan” el uso de ciertos mbolos que van apareciendo sin darles
significado a partir de situaciones concretas y sin haber adquirido la experiencia necesaria a través del
lenguaje verbal. Esto podría conducir a una visión de las matemáticas muy mecanicista y a ciertas
creencias que pueden tener un claro impacto negativo en el aprendizaje, como que ante una situación
aditiva lo primero es decidir si es suma (“+”) o resta (“-”). Ahora bien, en la serie encontramos elementos
suficientes como para poder desarrollar todo esto de forma significativa. Para ello, únicamente, hay que
tener en cuenta el nivel madurativo de cada niño y de cada niña, y no querer saltarse pasos. Lo
importante está en el camino.
4. ¿Qué piensan los niños al ver la serie?
Sin ánimo de ofrecer un estudio sistemático y representativo, he querido salirme un poco de la dinámica
de la sección para ofrecer a los lectores un pequeño estudio de campo con dos niños, de 8 y 9 años (3º
y 4º de EP) que han estado viendo la serie. Sí, están en el límite superior del rango de edad
“recomendado” para esta serie, pero es lo que tienen las muestras de conveniencia. No obstante, todavía
le siguen sacando jugo a la serie, sobre todo en los últimos episodios. He realizado un pequeño
divertimento (Tabla 1) que consiste en comparar lo que piensan ellos de cada uno de los 10 primeros
numberblocks con lo que pone en el sitio web oficial (traducción del autor). En las conversaciones con
los niños, me referiré al mayor como N1 (niño 1) y al pequeño como N2 (niño 2). Yo seré la A (adulto).
Tabla1. Características de los diferentes numberblocks según la página oficial y conversaciones con dos
niños acerca de cada uno de ellos.
Descripción en Learningblocks TV
N1 y N2
Uno es el primero de los bloques y
siempre estuvo allí, en Numberland.
Ella es la más pequeña y valiente, y
tiene muchas ideas y es la primera
en elaborar un plan.
N2: Es el numberblock normal. Casi siempre le tienen que
ayudar. Tiene un ojo, me parece que es el único que tiene un
ojo.
A: ¿Le tienen que ayudar?
N1: Sí, no puede multiplicar cosas y entonces no puede jugar al
tenis, porque no puede hacer dos raquetas. Le tiene que ayudar
el dos que puede multiplicar... El tres también puede...
N1: Es la protagonista de todos los capítulos. Puede ir sumando
unos y hacer todos los números, sean pares o impares.
Dos siempre está ahí cuando
necesitas un amigo, y juntos, los dos
podéis conseguir cualquier cosa.
Está muy orgulloso de su par de
zapatos danzarines y a él le encanta
bailar con el ritmo un-dos, un-dos...
N2: Tiene gafas y unas zapatillas mágicas.
A: ¿Por qué son mágicas?
N2: Tienen purpurina. Y las tiene desde el capítulo dos.
N1: Es muy paciente. Puede ir sumando doses y hacer todos los
números pares.
Tres es un artista de verdad, siempre
haciendo malabares, montando un
espectáculo, contando un cuento o
haciendo trucos de magia para
entretener a los demás con un 1, 2,
3, ¡mírame!
N1: Se cree la mejor y muy graciosa. Se puede poner en tres
formas, o en cuatro, si pones una al revés.
N2: Se cree la mejor, sí. Hace malabares, como Treinta.
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Tabla1 (Continuación). Características de los diferentes numberblocks según la página oficial y
conversaciones con dos niños acerca de cada uno de ellos.
Descripción en Learningblocks TV
N1 y N2
Cuatro es el bloque simpático que
es fuerte como una roca. Siempre
está dispuesto a ayudar, le encanta
reír y está muy, muy emocionado de
ser un cuadrado.
N2: Tiene una mascota que se llama “squarey”. Cuando se
desmonta en dos partes aparecen los dos doses malos.
N1: Es el primer número cuadrado.
N2: Se alegra mucho cuando aparece Nueve.
N1: Porque es otro número cuadrado, como él.
A: ¿Salen más números cuadrados?
N2: El Veinticinco, me parece.
N2: Cuarenta también tiene una mascota. Se llama “oblongy”.
Cinco es una verdadera estrella y el
líder de la banda. Ella siempre está
dispuesta a chocar los cinco y anima
a los demás. Le encanta contar hasta
cinco con los dedos.
N2: Es una estrella de rock. De música. Y de leer cuentos. Se
parece en muchas cosas a Diez. Tiene una estrella en el ojo y una
mano.
N1: Tiene cinco bloques, como los dedos de una mano.
A Seis le encanta lanzar sus dados
mágicos y hacer que todos jueguen.
Vive para rimar y también es
bastante hábil: puede dividirse en
unos, doses o treses o uno de cada.
N2: Le encantan los dados.
N1: Tiene tantos bloques como las caras de un dado, bueno, de
un cubo.
A: ¿Hay otros números a los que les gusten los dados?
N2: No… ¡ah, sí! A Sesenta.
El número siete de la suerte fue
golpeado por un arcoíris y pasó a
tener los siete colores. De alguna
manera, todo encaja en su lugar y
resulta agradable cuando él está
cerca. ¡Qué suerte!
N1: Tiene los colores del arcoíris.
N2: Le encantan los arcoíris. Al principio es morado, es que es
morado claro. Porque Seis es morado oscuro.
A: ¿Por qué cambia de color?
N1: Porque le enfoca el arcoíris a él. Como es el siete, son los
siete colores del arcoíris.
Ocho es conocido por su nombre
de superhéroe: Octoblock. Tiene
ocho brazos (¿o son piernas?) Y
cuando necesita correr rápido,
nadar un largo trecho, trepar alto,
tejer con prisa o más, cambia de
forma para activar un poder
especial único cada vez.
N2: Tiene ocho brazos y se parece a un pulpo.
N1: Se cree un superhéroe, porque tiene ocho brazos.
N2: Es como Ochenta, pero tiene más articulaciones el ochenta,
como ponerse como un dinosaurio, en un hombre...
N1: Ochenta también se cree un superhéroe. Cada vez que se
transforma, se divide en diez Octoblocks.
Nueve es un cuadrado como el
Cuatro, pero más grande y fuerte. A
menudo le hacen cosquillas en la
nariz y, si no llega a tiempo a un
pañuelo, su bloque del medio se
dispara en un estornudo gigante. Así
que tiene nueve pañuelos, por si
acaso.
N2: Es cuadrado como Cuatro. Muy fuerte.
N1: Es el último número de una cifra.
N2: Cuando se desmonta en tres, aparecen los tres treses
acrobáticos.
A: ¿Qué tienen de especial los acrobáticos?
N2: Tienen bigote. Y son más graciosos de lo normal.
Diez es simplemente asombrosa.
Tiene dos cifras, un 1 y un 0.
Tiene dos ojos estrellados con diez
puntos y dos manos grandes para
que pueda contar hasta diez con los
dedos. Y puede convertirse en un
cohete y despegar hacia el espacio
contando desde 10.
N2: ¡Se transforma en un cohete! En vez de tener dos ojos tiene
dos estrellas. Tiene dos manos. He descubierto que solo tienen
manos Cinco y Diez. Cinco tiene una porque solo cuenta hasta
cinco. Cinco, además, tiene solo una estrella en los ojos. Diez
tiene dos.
A: Aparece a veces una mano grande para contar. ¿Sabes
cuándo aparece?
N2: Con Diez y Cinco, creo.
Numberblocks, donde los números son los protagonistas
Pablo Beltrán-Pellicer
Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia (2020) 9(2), 99-109. ISSN: 2254-8351.
http://www.edma0-6.es/index.php/edma0-6
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5. Conclusión
Sería estupendo que se adaptara una serie como Numberblocks al castellano (en YouTube hay algunos
episodios doblados por fans). No obstante, si en Peg+Gato y CyberChase ya se observaban ciertos
defectos en el tratamiento matemático asociados al doblaje (Beltrán-Pellicer, 2017, 2019), con
Numberblocks la tarea se complica. Y es que en esta serie se llegan a dedicar episodios enteros a
verbalizar diferentes situaciones alrededor de una palabra numérica. De hecho, muchas expresiones son
idiomáticas y no tienen fácil traducción. En cualquier caso, sin contar con un equipo de especialistas que
revisase estas cuestiones, la serie perdería el sentido.
En cuanto al uso que podemos hacer en el aula, es casi directo, aunque es algo que solo puede llevarse
a cabo en colegios bilingües donde las clases sean en inglés. No obstante, siempre puede ser una
recomendación para las familias. Es posible encontrar episodios en plataformas online como YouTube,
donde, de hecho, la serie tiene su propio canal.
Aquí solo hemos podido comentar alguno de los aspectos más relevantes a nuestro juicio. Sin duda, la
serie ofrece mucho más y, desde aquí, animamos a explorar los episodios y los materiales disponibles.
Las actividades que se pueden plantear en clase, más allá del visionado pasivo, vendrán de la mano de
conversaciones y manipulaciones sobre lo ya visto. Para facilitar esto ya hemos comentado que tenemos
a nuestra disposición los materiales del NCETM para las dos primeras temporadas, pero es que las
posibilidades son enormes ya desde los primeros capítulos. Supongamos que hemos visto hasta el cinco
con nuestro alumnado. ¿Cómo os imagináis al seis? ¿De qué color? Y cuando fuese a hacer escena Diez…
¡debería tener guantes como Cinco! ¿Y Veinte? ¿Por qué?
Agradecimientos
Gracias a Mercedes Quero por descubrirme esta serie. A Debbie Morgan, quien respondió gentilmente a mi correo
con preguntas sobre la serie. Aprovecho también estas líneas para agradecer todo el apoyo que recibo de mis
compañeros del área de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Zaragoza. En particular, tengo muy
presentes todas las conversaciones con José María Muñoz, con quien comparto una línea de Trabajos de Fin de
Grado sobre dibujos animados. Igualmente, siempre interesantes las sugerencias de Rafael Escolano, en especial
sobre los artículos en torno a la medida y la numeración; y las de Alberto Arnal sobre alguna de las primeras series
que se abordaron desde esta sección. Y, cómo no, a Carlos de Castro, quien me alentó para que esta sección no se
quedara en solo una idea. Finalmente, este trabajo se ha desarrollado dentro del proyecto PID2019-105601GB-I00
/ AEI / 10.13039/501100011033 y del grupo S60_20R - Investigación en Educación Matemática (Gobierno de Aragón
y Fondo Social Europeo).
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Numberblocks, donde los números son los protagonistas
Pablo Beltrán-Pellicer
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Pablo Beltrán-Pellicer. Doctor en Innovación e Investigación en Didáctica. Profesor asociado en el Área de Didáctica
de la Matemática de la Universidad de Zaragoza y profesor de Educación Secundaria en el CPI Val de la Atalaya de
María de Huerva, Zaragoza. @pbeltranp
http://www.tierradenumeros.com
Email: pbeltran@unizar.es
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Cítese como: Beltrán-Pellicer, P. (2022). De la aritmomanía de cierto Conde, Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 11(1), 95-109. Resumen: Obviamente, Barrio Sésamo y sus inseparables Teleñecos (Muppets), no entra dentro de lo que se consideran dibujos animados en el sentido estricto. Sin embargo, fue la primera producción televisiva orientada al público infantil con un objetivo educativo serio y la sección quedaría huérfana sin haberse acercado a ella. No en vano, en su diseño y guionización participaron expertos e investigadores desde el comienzo. Aunque son varios los Teleñecos que abordan cuestiones matemáticas, dedicaremos el artículo al Conde Draco (Count von Count), especialista en todo lo relativo al conteo. Palabras clave: dibujos animados; televisión educativa; educación matemática; educación infantil. Abstract: It is obvious that Sesame Street and its inseparable Muppets (Muppets) do not fall within what could be considered as cartoons. However, it was the first TV show for kids with a serious educational objective, so this section would be orphaned without having approached it. Furthermore, experts and researchers participated in its design and scripting from the beginning. Although there are several Muppets that deal with mathematical questions, we will dedicate the article to the Count von Count, a specialist in everything related to counting. Keywords: cartoons; educational television; mathematics education; early childhood education.
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En este artículo se realiza un análisis de la presencia del álgebra en el currículo de Educación Primaria. En concreto, se comparan los currículos de Estados Unidos, España y Chile a partir de la “Guía de Reconocimiento de Objetos y Significados”, que permite identificar los tipos de objetos puestos en juego en la solución de un problema. El análisis realizado indica que el Early Algebra está presente en los currículos de matemáticas de Educación Primaria analizados, con diversas diferencias, pero con la intención compartida de que los estudiantes desarrollen diversas competencias matemáticas. Se concluye que es necesario ofrecer orientaciones específicas acerca de la enseñanza del álgebra al profesorado de Educación Primaria preocupado por ofrecer a los estudiantes una enseñanza que dé respuesta a las necesidades sociales del S.XXI.
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Beltrán-Pellicer, P. (2019). Un acercamiento al tratamiento del dominio afectivo en matemáticas en series de dibujos animados. Edma 0-6: Educación Matemática en la Infancia, 8(1), 89-98. En este número dedicamos nuestra atención al tratamiento que recibe el dominio afectivo en dos series de dibujos animados que ya han sido tratadas en esta sección: Cyberchase y Peg+Gato. Si bien ambas producciones se emiten (o emitieron) en canales de entretenimiento, presentan cierta intencionalidad educativa. Comparten, además, una interesante forma de integrar el contenido matemático en la narrativa de cada episodio. Cada uno de estos episodios se centra en un contenido matemático concreto, como pueden ser la medida, situaciones aditivas, estimación o probabilidad, entre otros. A este contenido que podemos llamar primario, se le añaden otros secundarios, que no constituyen parte fundamental del problema a resolver en cada historia, y así lo señalan en las guías para familias o educadores. El dominio afectivo no aparece de forma explícita en estas guías, pero nuestro análisis nos lleva a concluir que, en ocasiones, su acertado tratamiento no es accidental. Completamos esta exploración con algunos comentarios a partir de otras series, como Hilda o El príncipe Dragón.
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English below http://www.edma0-6.es/index.php/edma0-6/article/view/39/35 Seguimos indagando en aquellas producciones de dibujos animados para los más pequeños en las que las matemáticas reciben una atención especial. En esta ocasión, comentamos una serie que está de plena actualidad, y que llegó a recibir dos premios Emmy en la edición de 2016. Se trata de Peg+Gato, sobre la que realizamos un análisis inicial y abordamos el tratamiento que recibe la cuestión de la medida. Observaremos que ciertos aspectos esenciales de los procesos de medida, tales como las ideas de conservación y transitividad, el establecimiento de unidades de referencia arbitrarias e, incluso, la equivalencia entre unidades, se insertan de forma natural en la narrativa de los episodios que comentamos. We continue with our interest in those animated cartoons movies and series for the little ones in which mathematics receives special attention. On this occasion, we discuss a production that is currently being broadcasted, awarded with two Emmy Awards in the 2016 edition. It is Peg+Cat, on which we perform an initial analysis and address the treatment of measurement issue. We will observe that essential aspects of the measurement processes, such as the ideas of conservation and transitivity, the establishment of arbitrary reference units and, even, the equivalence between units, are inserted naturally in the narrative of the episodes that we comment
Book
Full-text available
This important new book synthesizes relevant research on the learning of mathematics from birth into the primary grades from the full range of these complementary perspectives. At the core of early math experts Julie Sarama and Douglas Clements's theoretical and empirical frameworks are learning trajectories-detailed descriptions of children's thinking as they learn to achieve specific goals in a mathematical domain, alongside a related set of instructional tasks designed to engender those mental processes and move children through a developmental progression of levels of thinking. Rooted in basic issues of thinking, learning, and teaching, this groundbreaking body of research illuminates foundational topics on the learning of mathematics with practical and theoretical implications for all ages. Those implications are especially important in addressing equity concerns, as understanding the level of thinking of the class and the individuals within it, is key in serving the needs of all children.
Chapter
In this chapter, we discuss the algebraframework that guides our work and how this framework was enacted in the design of a curricular approach for systematically developing elementary-aged students’ algebraic thinking. Weprovide evidence that, using this approach, students in elementary grades can engage in sophisticated practices of algebraic thinking based on generalizing, representing, justifying, and reasoning with mathematical structure and relationships. Moreover, they can engage in these practices across a broad set of content areas involving generalized arithmetic; concepts associated with equivalence, expressions, equations, and inequalities; and functional thinking.
Article
Seventy kindergarten children who had spent the year solving a variety of basic word problems were individually interviewed as they solved addition, subtraction, multiplication, division, multistep, and nonroutine word problems. Thirty-two children used a valid strategy for all nine problems and 44 correctly answered seven or more problems. Only 5 children were not able to answer any problems correctly. The results suggest that children can solve a wide range of problems, including problems involving multiplication and division situations, much earlier than generally has been presumed. With only a few exceptions, children's strategies could be characterized as representing or modeling the action or relationships described in the problems. The conception of problem solving as modeling could provide a unifying framework for thinking about problem solving in the primary grades. Modeling offers a parsimonious and coherent way of thinking about children's mathematical problem solving that is relatively straightforward and is accessible to teachers and students alike.
Article
outline the real world domain of whole number addition and subtraction situations / describe the developmental progression of conceptual structures that children between the ages of 2 and 8 construct to interpret and solve these situations / the unitary conceptual structures built for numbers up to one hundred will be considered first, and then the multiunit conceptual structures built for multi-digit whole numbers will be discussed a vision of what might be possible in preschool and primary school classrooms will then be summarized / most of our present knowledge about U.S. children's understanding of addition and subtraction is based on research done with children who have received traditional mathematics school instruction; many of the limitations of this instruction have been pointed out in this chapter (PsycINFO Database Record (c) 2012 APA, all rights reserved)