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Revista Brasileira de Ensino de F
´
ısica, vol. 43, e20200357 (2021) Artigos Gerais
www.scielo.br/rbef c b
DOI: https://doi.org/10.1590/1806-9126-RBEF-2020-0357 Licenc¸a Creative Commons
O Radiˆometro de Crookes ´e um cata-luz
The Crookes’s Radiometer is a light vane
Jos´e Joaqu´ın Lunazzi*1 , Antonio Marcos de Souza1
1Universidade Estadual de Campinas, Instituto de F´ısica, Campinas, SP, Brasil.
Recebido em 23 de Agosto de 2020. Revisado em 17 de Outubro de 2020. Aceito em 18 de Outubro de 2020.
Dentre os experimentos mais importantes do s´eculo XIX est´a um que liga o eletromagnetismo com a mecˆanica
de forma direta. No chamado “Radiˆometro de Crookes” a luz, empurrando palhetas, surpreende dando a imediata
percep¸c˜ao de sua energia. O p´ublico percebe que o lado preto ´e quem recebe a maior a¸c˜ao. O estudante de escola,
e o universit´ario, tentam entender o porquˆe disso, mas ficam com d´uvidas. Neste artigo fazemos um recenso
das d´uvidas que acontecem, em n´ıvel de escola, gradua¸c˜ao, e p´os-gradua¸c˜ao. ´
E comum pensar em termos de
eletromagnetismo, de termodinˆamica, mas n˜ao conhecemos artigo algum que tenha inclu´ıdo o atrito na an´alise.
Mostramos aqui a influˆencia do atrito por meio de um experimento simples.
Palavras-chave: ´
Optica, for¸ca da luz, f´oton, experimentos did´aticos, vela solar.
One of the most important experiments of the 19th century makes a connection between electromagnetism and
mechanics in a direct way. In the so called “Crooke’s Radiometer” the light, pulling vanes, surprises us giving the
immediate perception of its energy. The public perceives that is the black side which receives the greater action.
The school and the universitarie’s students, they try to understand why it is so, but doubts remain. In this article
we make a review of those doubts at three levels: school, graduation and post-graduation. The usual thinking
employs electromagnetism, thermodynamics, but we do not know any article which who may had included friction
on the analysis. We show here the influence of friction by performing a simple experiment.
Keywords: Optics, light energy, photon, didactical experiments, solar sailing.
1. Introdu¸c˜ao
O radiˆometro ´e um instrumento contendo palhetas movi-
das a luz e que evidencia a presen¸ca e a intensidade
da radia¸c˜ao de luz proveniente de uma fonte. Por ter
sido desenvolvido por William Crookes no ano de 1873,
ficou conhecido como “Radiˆometro de Crookes”. Ele ´e
formado por um bulbo de vidro, contendo quatro h´elices
(palhetas) met´alicas igualmente espa¸cadas e apoiadas
em uma haste met´alica com uma ponta fina no eixo
vertical. A ponta encaixa em um semi-tubo de vidro,
central ao sistema de palhetas. As quatro palhetas bem
finas possuem cores branca de um lado e preta do outro.
O bulbo est´a parcialmente sem ar, em v´acuo parcial. A
foto de um radiˆometro ´e mostrada na Figura 1.
O Radiˆometro de Crookes ´e muito popular nos EUA,
e barato, ao pre¸co de um ma¸co de cigarros. No entanto,
´e um experimento muito raro no Brasil e encontra-se
dispon´ıvel apenas atrav´es de importa¸c˜ao. O aparelho ´e
bem fr´agil e pode quebrar no transporte e na manipu-
la¸c˜ao. Depois de uma introdu¸c˜ao ´audio-visual [1] sobre
a energia da luz e a vida, ele ´e o primeiro experimento
da exposi¸c˜ao “Veja a luz como nunca viu” [2], criada
e desenvolvida pelo Prof. Dr. Jos´e Joaqu´ın Lunazzi, na
Unicamp, em 2015, pelo Ano Internacional da Luz, des-
ignado como o foi pela Unesco. A exposi¸c˜ao ´e constitu´ıda
*Endere¸co de correspondˆencia: lunazzi@ifi.unicamp.br
por diversos experimentos realizados durante a tra-
jet´oria profissional do Prof. Lunazzi, com alto n´ıvel de
elabora¸c˜ao e originalidade. Desde doze anos antes o
Prof. Lunazzi ministrava as disciplinas de Gradua¸c˜ao
e Licenciatura “F 809-Instrumenta¸c˜ao para o ensino”,
“F 609-T´opicos de Ensino de F´ısica I” e “F 709-
T´opicos de Ensino de F´ısica II” [3, 4] onde cada aluno
desenvolvia um experimento did´atico individualmente,
e alguns deles foram sendo aplicados no evento de
divulga¸c˜ao “Exposi¸c˜ao de Holografia” [5] feito para
audit´orio seguido de quatro salas com experimentos.
Vale destacar que os experimentos foram elaborados, em
sua maioria, com materiais de baixo custo e de simples
aquisi¸c˜ao. A exce¸c˜ao ´e o radiˆometro, que foi feito com
tecnologia de laborat´orio na disciplina F 809 “Instru-
menta¸c˜ao para o ensino” [6, 7] mas que guardamos
como referˆencia enquanto utilizamos um importado [8].
A exposi¸c˜ao “Veja a luz como nunca viu” est´a hoje situ-
ada no Laborat´orio de ´
Optica do Instituto de F´ısica
da Unicamp. Os vinte e dois experimentos s˜ao apresen-
tados aos alunos da educa¸c˜ao b´asica, a professores, e
tamb´em aos visitantes em geral, da regi˜ao de Campi-
nas e de outras localidades do pa´ıs. J´a recebeu e vem
recebendo a visita de estudantes (anos finais do ensino
fundamental e ensino m´edio) que, acompanhados de seus
professores, agendam datas e hor´arios para a visita. O
radiˆometro justifica j´a no in´ıcio o nome do evento pois
eles nunca viram a luz empurrar algo. Os estudantes tˆem
Copyright by Sociedade Brasileira de F´ısica. Printed in Brazil.
e20200357-2 O Radiˆometro de Crookes ´e um cata-luz
Figura 1: Radiˆ
ometro de Crookes.
a oportunidade de compreender e discutir seu funciona-
mento com diversas quest˜oes apresentadas pelo pro-
fessor coordenador e monitores. As discuss˜oes sobre o
funcionamento do experimento, considerado pela maio-
ria como demonstrativo, leva professores e estudantes a
questionamentos qualitativos sobre o funcionamento do
radiˆometro e de outras leis ou fenˆomenos f´ısicos envolvi-
dos. J´a seja pelo Prof. Lunazzi ou pelos seus monitores,
demonstra-se a energia da luz sendo diretamente con-
vertida em movimento mecˆanico, e prova-se que a luz
n˜ao tem massa pelo fato evidente de que atravessa o
vidro. Na evidˆencia de que est˜ao sendo empurradas as
palhetas pelo lado preto, a pergunta que alguns fazem,
talvez pela compara¸c˜ao com as lˆampadas de tungstˆenio,
que tem o mesmo formato, ´e se dentro tem v´acuo.
Alunos de gradua¸c˜ao logo notam que, pela teoria que
aprenderam, ele deveria girar ao contr´ario, uma con-
sequˆencia da varia¸c˜ao da quantidade de movimento.
Alunos de p´os-gradua¸c˜ao ficam tentando entender pela
teoria eletromagn´etica ou pela teoria quˆantica, mas
tamb´em n˜ao chegam `a explica¸c˜ao. Nossa an´alise percorre
esse caminho sem definir a solu¸c˜ao, mas percebendo que
o atrito n˜ao foi considerado na bibliografia. Destacamos
o momento inicial, onde ´e evidente que h´a uma demora
desde o momento de iluminar at´e o giro come¸car, algo
que nunca ´e comentado e que faz evidente que acontece
um ac´umulo de energia. Destacamos tamb´em a presen¸ca
do atrito est´atico e sua convers˜ao em dinˆamico. Criamos
um experimento simples com controle do fluxo luminoso
para observar a conduta do atrito.
2. O Funcionamento B´asico do
Radiˆometro
Na literatura e nas diversas postagens da internet (prin-
cipalmente em v´ıdeos) encontramos sempre explica¸c˜oes
semelhantes sobre o funcionamento do radiˆometro, o
qual consiste em colocar uma fonte de luz ou de radia¸c˜ao
infravermelha, natural ou artificial, pr´oxima ao bulbo
contendo as palhetas, estas apoiadas na haste vertical
e, se a intensidade for suficiente, ap´os alguns instantes
as palhetas come¸cam a girar. Sabemos que as palhetas
de cor preta convertem a radia¸c˜ao em calor em maior
quantidade do que as de cor branca, clara ou refle-
tiva. Isto faz com que o ar (rarefeito) pr´oximo `as pal-
hetas escuras fique mais agitado do que o ar pr´oximo
`as claras [9]. Poder-se-ia pensar em uma corrente ascen-
dente e um efeito de Bernoulli oposto ao movimento,
mas ´e fato que uma for¸ca maior do que no lado claro
acontece depois de um instante e inicia o movimento.
Embora o nome dado ao aparelho indique que ele mede,
uso efetivo do aparelho como medidor. Faz pensar em um
medidor de radia¸c˜ao, como o espectrˆometro, o fotˆometro,
torqu´ımetro, pluviˆometro etc., por´em n˜ao vemos como
o aparelho poderia servir para medir a quantidade de
luz que recebe. No momento da partida podemos pen-
sar que h´a uma demora em alcan¸car a temperatura
nunca impede o movimento, s´o o demora, de maneira
que temos de incluir ao atrito em nosso racioc´ınio, o
do ar, e em particular, o atrito mecˆanico no eixo. O
termo mais correto seria talvez “fotom´obil”. Em inglˆes
usa-se o termo mais popular “moinho a vento” (“wind-
mill”), que tamb´em n˜ao ´e sen˜ao uma semelhan¸ca, pois
um moinho ´e utilizado para aproveitar energia mecˆanica
e neste caso n˜ao sobra nada dela que se possa aproveitar.
No Brasil n´os acabamos de adotar o nome de “cata-luz”
por semelhan¸ca com o cata-vento, brinquedo popular que
pela a¸c˜ao do vento gira suas aspas coloridas. Elemento
que faz parte tamb´em das veletas, aparelho colocado no
teto de uma casa para indicar a dire¸c˜ao e, pelo cata-
vento que tem na frente, a intensidade do vento. O nome
foi sugerido a pedido nosso por uma artista pl´astica que
visitou nosso evento.1
1Resultado da visita das assessoras Marcela Gomes Pupatto
e Fabia Pereira Branco do Centro Cultural SESC-Pinheiros `a
exposi¸c˜ao “Veja a Luz Como Nunca Viu”, no local do Laborat´orio
de Plasma, Instituto de F´ısica, Unicamp, Campinas-SP, 15 de
agosto de 2018.
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algo que parece ser indicado na parte “metro” dele, ne-
nhuma das referˆencias que encontramos faz men¸c˜ao ao
necess´aria para ter for¸ca que supere a in´ercia das pa-
lhetas, eventualmente do ar que empurram, mas a in´ercia
Lunazzi and Souza e20200357-3
3. Maneiras de se Exibir o Radiˆometro
Tradicionalmente, a maioria dos experimentos did´aticos
de f´ısica ´e feita para serem observados em volta de uma
mesa de trabalho. As pessoas ficam em volta e podem
at´e manipular, conduta estabelecida pelo Prof. Lunazzi
para os monitores adotarem, sob amea¸ca (cordial) de
algemas. No andamento das disciplinas de Licenciatura
citadas [3, 4] foi se percebendo como nas escolas da
cidade e cidades vizinhas o n´umero de alunos por sala de
aula ia aumentando sem controle e n˜ao mais era vi´avel
pensar em ter atividade em mesas na escola. A disci-
plina passou a estimular o desenho de maneira que os
experementos pudessem ser vistos por uma audiˆencia
maior. A silueta deles podendo ser projetado com um
retroprojetor, equipamento de que toda escola dispunha.
Lembrando da maneira em que antigamente, na Europa,
EUA e Argentina, ao menos, se ensinava F´ısica nas facul-
dades: Em um grande anfiteatro, com at´e 300 pessoas, na
bancaa do professor o experimento podia ser visto por
todos. E isto, antes de come¸car com a teoria [10, 11].
No caso de nosso aparelho ele ´e mostrado agora em
uma sala pequena mas a luz da lˆampada de filamento
reto de tungstˆenio que o aciona projeta uma sombra
grande na parede branca e a vis˜ao do movimento resulta
mais interessante e emocionante (Fig. 2). O mesmo foi
feito em um anfiteatro, mesmo tendo uma cˆamera para
mostrar o experimento [12], pois apreciar de modo n˜ao
digital nem eletrˆonico aproxima ao p´ublico da realidade,
j´a que na tela digital os jovens vivem hoje em dia, diari-
amente, muitas fantasias que resultam da edi¸c˜ao e pro-
cessamento das cenas.
4. Conduta do Radiˆometro nas
Mudan¸cas de Temperatura
´
E f´acil de comprovar que esquentar o radiˆometro faz
ele girar empurrado pelo lado preto das palhetas. E
esfriando-o, gira no sentido contr´ario. Para interpretar
isto temos de aceitar a ideia de que superf´ıcies pretas
ret´em a agita¸c˜ao das mol´eculas por mais tempo que as
claras. Estando em equil´ıbrio t´ermico inicialmente, ao
esquentarmos o bulbo esquentamos o ar, e essa ener-
gia maior de suas mol´eculas ´e mais absorvida pelo lado
preto das palhetas, e com ela gera-se o movimento por
esse lado. J´a ao esfria-lo, o lado claro transfere com mais
facilidade ao ar a energia cin´etica de suas mol´eculas,
recebendo mais empuxo pelo efeito de rea¸c˜ao. Um v´ıdeo
nos mostra bem este efeito assim como, por outro lado,
a rela¸c˜ao entre press˜ao e rota¸c˜oes [13].
5. O Radiˆometro de Crookes vs. o
Cata-luz: Exposi¸c˜ao e o Confronto de
Ideias
´
E evidente que a for¸ca que movimenta ´e devida `a ener-
gia da radia¸c˜ao, que ´e devolvida em maior grau pelo
Figura 2: Visualizac¸˜
ao ampliada do cata-luz por meio da sombra
de sua pr´
opria lˆ
ampada no local do evento Veja a luz como
nunca viu”.
lado claro das palhetas, enquanto ´e absorvida pelo lado
escuro. Gibbs [14] diz que n˜ao seria certo considerar que
o aquecimento nas superf´ıcies absorventes gera o movi-
mento, e para isso ele utiliza um modelo de g´as ideal em
equil´ıbrio t´ermico. Nossa considera¸c˜ao ´e que o equil´ıbrio
que considera um tubo isolado termicamente n˜ao vale
pois h´a um esfriamento atrav´es da esfera de vidro do
radiˆometro, algo que foi evidente quando experimenta-
mos e a temperatura do ambiente estava diminuindo e
logo vimos o efeito disso no movimento. Desta maneira,
em nossa vis˜ao, o aquecimento maior gera colis˜oes inter-
mediando entre a massa das palhetas e a do ar, no que,
por a¸c˜ao e rea¸c˜ao, algo dessa energia empurra `as palhe-
tas. O calor vai se espalhando dentro do bulbo, mas se
dissipando pelas suas paredes (Figura 3). Este fenˆomeno
faz com que, quando a palheta faz uma volta, esteja
novamente na temperatura m´edia, pronta para receber
mais calor, e n˜ao aumentando constantemente de tem-
peratura.
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e20200357-4 O Radiˆometro de Crookes ´e um cata-luz
Figura 3: Representac¸˜
ao que inclui a dissipac¸˜
ao pelo bulbo.
A Figura 3 mostra a radia¸c˜ao incidindo pela esquerda,
e o lado escuro das palhetas dando mais temperatura
`as mol´eculas de ar pr´oximas. Estas, colidindo entre a
palheta e a massa de ar mais distante, o que gera
um efeito por a¸c˜ao e rea¸c˜ao de afastamento de ambos,
embora em quantidades n˜ao iguais. Tanto pela movi-
menta¸c˜ao interna do ar, possivelmente turbulenta, como
pela distribui¸c˜ao de calor, onde o calor adquirido pelas
mol´eculas mais frias ´e dissipado atrav´es do vidro e elas
voltam `a temperatura anterior. Desta maneira se explica
tamb´em o caso das palhetas terem em todas as faces
a mesma cor e, tendo forma semiesf´erica, girarem `a
maneira de um anemˆometro [15].
Vemos na Figura 4 que se houver efeito de bor-
das, a for¸ca (Fb) seria em dire¸c˜ao que n˜ao pode gerar
movimento, enquanto que as superf´ıcies, mesmo tendo
recebido a mesma energia t´ermica pela radia¸c˜ao, esquen-
tam as mol´eculas em volta gerando colis˜oes. Sabemos
que estas colis˜oes distribuem o calor das mol´eculas das
mais quentes `as mais frias. Nas superf´ıcies convexas,
as colis˜oes esquentam o ar afastando o calor delas.
Nas cˆoncavas, a energia recebida fica mais pr´oxima
da intera¸c˜ao acontecendo novamente na superf´ıcie, e
´e portanto pelo lado cˆoncavo que as palhetas seriam
empurradas. Nos chama muito a aten¸c˜ao que, em uma
´epoca na que part´ıculas est˜ao sendo manipuladas pela
luz na forma de pin¸cas ´opticas, o mecanismo n˜ao tenha
sido evidenciado. Em 1970 [16] foi demonstrado que
um feixe de laser pode acelerar, desacelerar, e cap-
turar part´ıculas. ´
E claro que este processo tamb´em est´a
ligado `as considera¸c˜oes que temos respeito do experi-
mento, mas n˜ao vamos analisar agora. Havendo tantas
propostas de modelos de palhetas que aumentassem a
extens˜ao das bordas, como no formato espiral, e este de
formato cˆoncavo, n˜ao encontramos referˆencias onde mais
experimentos e teoria acabassem com as d´uvidas. Temos,
no entanto, um trabalho tentativo [17], com palhetas
Figura 4: Caso de palhetas tendo formato semiesf´
erico.
horizontais mas que n˜ao ´e conclusiva no casamento entre
teoria e experimento, chegando a uma ordem de magni-
tude de diferen¸ca entre valores. E um trabalho recente
[18], parte dos trabalhos microsc´opicos de pin¸cas ´opticas
e, alterando o formato de uma palheta encontra uma
surpreendente invers˜ao do empuxo. ´
E muito comum nos
cursos da universidade ensinar que o aparelho deveria
girar sendo empurrado pelo lado claro, argumentando
que a mudan¸ca da quantidade de movimento da luz ´e
o dobro nesses lados, fazendo uma analogia mecˆanica
discut´ıvel posto que a luz ´e uma onda, n˜ao tem massa,
e n˜ao poderia ser tratada como um jato de min´usculas
bolinhas `a maneira que Newton concebeu. Embora uma
explica¸c˜ao dada por Maxwell e Reynolds [15, 19] indica
que n˜ao ´e um caso de press˜ao de radia¸c˜ao, sen˜ao de ter-
modinˆamica correspondente a um fenˆomeno nas bordas
sendo consideradas como superf´ıcies porosas que levam
o ar por dentro do lado frio para o quente, n˜ao se con-
segue entender como um tal fenˆomeno poderia levar `a
invers˜ao do sentido de movimento pois isso parece n˜ao
respeitar a conserva¸c˜ao da energia.
O funcionamento do aparelho seria mais com-
preens´ıvel se houvesse um claro equacionamento do valor
da energia transferida pela luz a uma superf´ıcie, e de
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todo o funcionamento do aparelho, no qual pudessem
ser inclu´ıdos os parˆametros experimentais e confirmado
o resultado pelas medi¸c˜oes. Esse problema envolve mais
que o da press˜ao de radia¸c˜ao e a termodinˆamica, pois
inclui o deslocamento da superf´ıcie sendo empurrada. A
abordagem da teoria poderia ser feita por eletromag-
netismo cl´assico, sendo que o pr´oprio Maxwell j´a avaliou
e discutiu o Radiˆometro de Crookes. Tamb´em, pela teo-
ria quˆantica, que considera o efeito da luz a partir da
a¸c˜ao de unidades m´ınimas e indivis´ıveis de energia, os
f´otons, mas parece requerer de um tratamento muito
mais complexo [20, 21], ainda para o n´ıvel de escola,
e mesmo de universidade. Um modelo cl´assico ser´a sem-
pre o elemento prim´ario para uma an´alise. Trata-se, na
essˆencia, da pr´opria concep¸c˜ao da luz, que n˜ao pode ser
considerada como part´ıcula pois n˜ao tem massa, e por-
tanto resulta discut´ıvel se aplicar as leis de Newton nela.
Vemos em uma referˆencia muito comum [22] que a
press˜ao de radia¸c˜ao da luz sobre uma superf´ıcie fixa ´e
explicada invocando a Maxwell, quem teria demonstrado
que a luz refletida gera o dobro de press˜ao de radia¸c˜ao
sobre uma superf´ıcie refletora se comparado ao caso de
uma superf´ıcie absorvente, e isto seria porque a luz tem
quantidade de movimento. A partir da´ı o autor passa
a explicar o fenˆomeno por analogia com a mecˆanica de
uma bola el´astica, deixando de considerar que uma onda
´e pura energia. Analogias at´e podem ser ´uteis desde
que se indiquem as diferen¸cas entre o fenˆomeno ver-
dadeiro e sua analogia, pois podem levar `a maioria dos
professores e estudantes a erro, tanto que vemos como
hoje ´e muito comum eles pensarem na luz como com-
posta de part´ıculas, sendo que a ideia f´ısica de part´ıcula,
desde sua origem, ´e a de um elemento com massa.
Argumenta-se que a quantidade ∆U
c, mudan¸ca da quan-
tidade de energia proporcionalmente `a velocidade da luz
no v´acuo, ´e equivalente a uma quantidade de movimento.
O seria matematicamente, por´em n˜ao podemos impune-
mente mudar elementos de um lado a outro de uma
igualdade e pretender que a natureza vai agir conforme
nossa manipula¸c˜ao alg´ebrica. A c´elebre equa¸c˜ao popu-
larizada por Einstein E = mc2indica que para uma
certa quantidade de massa ´e poss´ıvel a convers˜ao em
uma quantidade de energia segundo a express˜ao. Isto
ficou not´orio depois que as bombas atˆomicas come¸caram
a explodir, uns poucos ´atomos gerando transforma¸c˜oes
de energia capazes de deslocar enorme quantidade de
outros ´atomos. Se, agora, colocamos a express˜ao como
m = E
c2dever´ıamos interpretar que uma certa quanti-
dade de energia, por exemplo luminosa, pode nos pro-
porcionar uma certa quantidade de massa, e isto ´e algo
que nunca se observou desta maneira direta, sem a inter-
ven¸c˜ao de part´ıculas intermediando o processo (efeito
Compton). Precisamos ent˜ao ser muito cuidadosos nos
termos que utilizamos ao ensinar f´ısica na escola para
n˜ao gerar interpreta¸c˜oes errˆoneas. Preferimos considerar
a luz como onda e com a press˜ao que lhe corresponde
[23]: Fx
A=1
CS
J´a na escola secund´aria argentina, nos anos ’40,
ensinava-se que os f´otons eram pacotes de energia,
defini¸c˜ao que n˜ao leva a confus˜ao2Como consequˆencia
da teoria, quando o p´ublico vˆe o experimento, aqueles
que estudaram electromagnetismo e ´optica associam o
movimento ao caso que temos referido, e esperam que
ele seja a consequˆencia da luz empurrando as palhetas
pelo lado refletor.
6. A luz N˜ao Tem Massa, Portanto N˜ao
´e Part´ıcula
Al´em de a luz atravessar o vidro, outro elemento que
evidencia sua ausˆencia de massa ´e o fato de podermos
ver gal´axias distantes muito longe da Terra, sem que a
luz que viaja resulte afetada por colis˜oes entre seus ele-
mentos e sem que a luz do sol, que ´e muit´ıssimo mais
intensa que a que recebemos, a desvie ou altere. Luz n˜ao
interage com nˆeutrons. ´
E preciso corrigir o falso conceito
atual que resulta do excessivo uso da men¸c˜ao ao f´oton
como o elemento que constitui a luz, isto cada vez mais
aparece nos coment´arios e textos [15, 24]. Entendemos
que ´e desnecess´ario falar em f´oton se n˜ao h´a efeitos ele-
mentares em jogo, como seria em casos espec´ıficos de
absor¸c˜ao e emiss˜ao da luz pela mat´eria, na radia¸c˜ao
de corpo negro e no efeito fotoel´etrico. “N˜ao pronun-
ciar´as o nome dele em v˜ao”. Seria como se fal´assemos
do aquecimento de um forno el´etrico, p.ex., dizendo que
consiste de uma sucess˜ao de pulsos el´etricos de 1/120
s (Figura 5) consecutivos se ligando sendo que, a par-
tir do momento em que atribu´ımos uma energia m´edia
baseada na amplitude, o processo pode ser tratado como
cont´ınuo. Falar´ıamos em uma sequˆencia de per´ıodos a
respeito do funcionamento de um forno de microondas?
Figura 5: Gr´
afico da potˆ
encia a 120 Hz interpretado como
sequˆ
encia de pulsos.
2Ot´ılia Martinez Ungr´ıa, “In Memorian”, depoimento pessoal, La
Plata, Argentina, 1962.
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e20200357-6 O Radiˆometro de Crookes ´e um cata-luz
Embora o elemento fundamental da eletricidade seja
uma part´ıcula que al´em de carga possui massa, a ener-
gia el´etrica ´e transferida nos fios condutores por meio
de uma onda!. Os el´etrons que est˜ao em um extremo
do fio condutor, n˜ao s˜ao os mesmos que agem no
extremo oposto. Vemos hoje em demonstra¸c˜oes did´aticas
de eletricidade a crian¸cas perguntando pelos el´etrons, e
nas de ´optica pelos f´otons, querendo vˆe-los. Mas, infeliz-
mente, isso n˜ao ´e poss´ıvel. Como poder´ıamos explicar
que o tal do f´oton tem uma frequˆencia ´unica bem
definida, mas extens˜ao e dura¸c˜ao que n˜ao saber´ıamos
definir?. E, sendo a dura¸c˜ao dele muito breve, logo sur-
giria a quest˜ao, a n´ıvel de gradua¸c˜ao, de que poderia
ter uma decomposi¸c˜ao de Fourier, como qualquer pulso,
o que lhe impede de ter frequˆencia ´unica. Para com-
plicar mais a quest˜ao, temos que o momento do f´oton
em um meio n˜ao ´e ainda conhecido, havendo duas teo-
rias opostas para isso, uma de que ele aumenta, outra de
que diminui, a controv´ersia n˜ao tem prova experimental
ainda [25].
7. Velejar No Espa¸co Sideral
H´a um projeto de nave espacial propulsada pela luz solar
que a Planetary Society [26] pretende colocar logo no
espa¸co, embora a teoria n˜ao esteja experimentalmente
comprovada [27] nem os resultados pr´aticos bem estabe-
lecidos. Um reconhecido e instigante pesquisador inglˆes,
Thomas Gold [28], se referindo ao projeto de vela solar
espacial [29], disse que ele n˜ao poderia funcionar, porque
um espelho perfeito n˜ao poderia receber empuxo; que ´e
errado querer aplicar a teoria mecˆanica de conserva¸c˜ao
da quantidade de movimento `a luz, que n˜ao tem massa. E
uma vela absorvente, no espa¸co sideral, s´o receberia ener-
gia at´e o estabelecimento do equil´ıbrio t´ermico, inter-
valo de uns poucos segundos. Sabemos que o corpo que
recebe radia¸c˜ao acaba re-emitindo energia, a Terra por
exemplo, em estado de equil´ıbrio t´ermico, recebe ener-
gia do Sol e emite radia¸c˜ao infravermelha. Gold d´a como
exemplo o Radiˆometro de Crookes, que s´o ´e empurrado
pela parte absorvente. E deduzimos que ele aceita esse
movimento pelo fato de que est´a havendo uma trans-
ferˆencia de energia ao meio que n˜ao geraria um estado
de equil´ıbrio t´ermico, que o lado escuro de uma palheta
fica se esfriando enquanto d´a quase uma volta inteira
at´e receber novamente o calor da luz iluminadora. Essa
´e tamb´em a nossa interpreta¸c˜ao na discuss˜ao do experi-
mento, que n˜ao temos visto em referˆencia alguma. O
importante da manifesta¸c˜ao de Gold, destacamos, ´e que
nega o efeito na parte refletiva, portanto, nunca haveria
movimento no sentido oposto no caso de v´acuo maior. E
o caso ´e que n˜ao se verificou movimento algum no experi-
mento de Crookes que mostrasse empuxo pelo lado claro
das palhetas. Lebedev [30] e Nichols [31] h´a um s´eculo
verificaram o empuxo na parte refletiva sendo sempre
maior que na parte absorvente, mas em um elemento
´unico, est´atico, n˜ao em palhetas. E nos surpreende n˜ao
conhecer mais que dois autores que tenham repetido o
experimento mais recentemente e com melhores instru-
mentos, e que n˜ao apare¸ca um experimento assim nos
laborat´orios did´aticos modernos. Sequer a maneira de
se medir a energia da luz, o bolˆometro, aparece nos
experimentos did´aticos no pa´ıs. Uma referˆencia recente
mede o empuxo da luz em um material bem menos
absorvente que um espelho, uma rede difrativa, proposto
como vela solar [32]. Devemos, por outro lado, diferen-
ciar a ideia de uma vela solar espacial de uma palheta do
radiˆometro, pois no espa¸co temos as part´ıculas emitidas
pelo sol, normalmente n˜ao consideradas ou n˜ao avaliadas
at´e por autores relativamente recentes e abrangentes
desta problem´atica [33]. Em tempos antigos pensou-se
que a cauda dos cometas era dirigida pelo Sol por causa
de sua luz, at´e se saber que ele emite tamb´em part´ıculas,
que tˆem poder de colis˜ao direta com as que acompanham
aos cometas. O atual telesc´opio espacial Webb [34] vai
ser colocado no ´unico ponto sem gravidade que temos ao
alcance, e n˜ao ´e perto: onde a atra¸c˜ao da Terra e o Sol se
cancelam, restando ainda alguma influˆencia para a Lua.
Ele est´a desenhado para refletir sobretudo a radia¸c˜ao
infravermelha, e essa superf´ıcie refletiva, se efetivamente
estiver recebendo empuxo do Sol, vai requerer um tanto
de combust´ıvel da nave para manter ao telesc´opio no
ponto de equil´ıbrio inst´avel onde ser´a colocado.
8. O Radiˆometro e o Atrito
Percebendo que a explica¸c˜ao n˜ao ´e clara para n´os, por-
tanto tamb´em n˜ao para um leigo, atentamos para outro
elemento do experimento: N˜ao encontramos referˆencia
que falasse em atrito, e, embora a parte “metro” do
termo “radiˆometro” indicaria aparelho medidor, enten-
demos que n˜ao ´e poss´ıvel se medir energia recebida se
n˜ao se tem o valor do atrito. Se simplificarmos o atrito
em dois valores, como ´e tradicional nos livros de texto:
o est´atico e o dinˆamico, seria preciso conhecer o valor
do atrito dinˆamico para considerar a energia de rota¸c˜ao
das palhetas e da´ı saber a fornecida pela luz. Notamos
no experimento que h´a uma demora entre o momento
de iluminar e a partida das palhetas, e entendemos que
a superf´ıcie preta fica se aquecendo e aumentando a
press˜ao at´e que ela ´e suficiente como para ter um torque
que supere o atrito est´atico, j´a que o dinˆamico ´e sempre
menor. Pensamos em iluminar com uma intensidade logo
abaixo da que permite que comece a funcionar, e girar o
aparelho no sentido que normalmente anda empurrado
pela luz, levando-o pelo atrito est´atico a girar, mas fre-
ando rapidamente para ele continuar a girar por in´ercia
quebrando o atrito est´atico e girando ainda um pouco,
e ent˜ao a luz vai permitir que ele continue girando pois
s´o ter´ıamos atrito dinˆamico. Assim, fizemos o experi-
mento medindo valores de tens˜ao da lˆampada ilumi-
nadora. Colocamos luz dando um valor tal que come¸cou
a girar, e ent˜ao reduzimos ao menor valor com que con-
tinuou girando. Foi preciso isolar completamente ao sis-
Revista Brasileira de Ensino de F´ısica, vol. 43, e20200357, 2021 DOI: https://doi.org/10.1590/1806-9126-RBEF-2020-0357
Lunazzi and Souza e20200357-7
tema de correntes de ar. Depois, com esse valor m´ınimo
de tens˜ao, obstruimos a luz at´e que o aparelho parou, e,
ao desobstruir e conferir que n˜ao partia, entendemos que
a demora em iniciar ´e porque a repuls˜ao da palheta por
colis˜oes das mol´eculas dela com o ar n˜ao ´e suficiente para
quebrar o atrito est´atico. Ao acumular energia aque-
cendo o meio absorvente, que tem capacidade calor´ıfica
maior e tempo de condu¸c˜ao menor, as colis˜oes acabam
sendo mais intensas, da´ı ele come¸ca a girar ap´os superar
o atrito est´atico. E fizemos o experimento seguindo essas
ideias, mas simplesmente chacoalhando o aparelho,
Fizemos um toque na base dele que agitou as palhetas
em movimento oscilat´orio, e foi ent˜ao que ele come¸cou a
girar, com sucesso! [35].
Verificamos assim uma situa¸c˜ao natural do experi-
mento, mas que ainda assim, n˜ao nos habilita a o utilizar
como um medidor de energia luminosa.
9. Conclus˜oes
Reafirmamos a ideia de que em mais de um s´eculo um
aparelhinho pequeno, popular e barato, ainda n˜ao foi
suficientemente estudado como para que seu funciona-
mento possa ser entendido e em consenso. Falta experi-
mentar com novos modelos de palhetas, quem sabe at´e
com peso anulado e no v´acuo do espa¸co sideral, chegando
a entender a situa¸c˜ao em alto v´acuo. ´
E preciso resolver
o paradoxo da invers˜ao do movimento, mostrar a teoria
e seu casamento experimental, e confrontar as diferentes
ideias a respeito do experimento, como as que introduzi-
mos no artigo, ´e algo que esperamos ver acontecer. Cer-
tamente que o atrito, que inclu´ımos pela primeira vez
como elemento do processo, n˜ao pode ser deixado de
lado.
Agradecimentos
Ao Programa de P´os-Gradua¸c˜ao Multi-unidades em
Ensino de Ciˆencias e Matem´aticas-PECIM da Unicamp
por acolher o trabalho de doutoramento de Antonio
Marcos de Souza. Ao Prof. Pablo Lima Saldanha da
Universidade Federal de Minas Gerais por ter aten-
dido nossas consultas a respeito do tratamento eletro-
magn´etico cl´assico da press˜ao de radia¸c˜ao. Aos profs.
S´ergio Gama, Dirceu da Silva e Mˆonica Cotta por ter
orientado aos alunos Jos´e R. Mialichi, Wagner P. G.
Soares e Everton G. Gadret nos trabalhos de constru¸c˜ao
de radiˆometros na disciplina de Instrumenta¸c˜ao para o
ensino de f´ısica F 609, “T´opicos de Ensino de F´ısica
I” do Instituto de F´ısica da Unicamp. Aos t´ecnicos da
Oficina de Vidraria Ademir Carlos Camillo e do Labo-
rat´orio de Criogenia e V´acuo Renato Lopes Souza pelos
trabalhos em vidro e v´acuo. Ao f´ısico Mark Anthony
Barrios Mamani pelo trabalho de edi¸c˜ao de nosso v´ıdeo
citado. “In Memorian” ao Prof. Carlos Alfredo Arguello,
que fundou em 1978 o Laborat´orio de ´
Optica do Insti-
tuto de F´ısica da Unicamp, onde este trabalho foi desen-
volvido, quem criou o Museu Dinˆamico de Ciˆencias da
Prefeitura Municipal de Campinas e iniciou no referido
Instituto os trabalhos de P´os-Gradua¸c˜ao em Ensino de
F´ısica, vindo a falecer exatamente no momento em que
estamos encerrando a reda¸c˜ao do manuscrito deste tra-
balho. Ao Col´egio Rio Branco de Campinas que, com
o Prof. Bruno A. Ferreira colocou em 2015 em treina-
mento uma equipe de estudantes ajudando a montar a
Exposi¸c˜ao “Veja a luz como nunca viu”. Ao Engo. Fran-
cisco Lunazzi por ter trazido em m˜aos radiˆometros com-
prados nos EUA com recursos pr´oprios da fam´ılia, nos
liberando da cobran¸ca de impostos de importa¸c˜ao. `
A
Coordena¸c˜ao de Aperfei¸c˜oamento de Pessoal de Ensino
Superior-CAPES-MEC que mant´em aberto `as univer-
sidades o acesso a muitas revistas importantes que, de
outra maneira, n˜ao teriamos como pagar para ler. `
A Uni-
versity of Cornell-EUA pela manuten¸c˜ao do reposit´orio
de artigos publicados ou manuscritos Arxiv que fornece
acesso livre a milh˜oes de artigos importantes na ´area
de Ciˆencias Exatas e de Ensino de F´ısica. `
A rede social
mundial gratuita de pesquisadores Research Gate, que
possibilita a leitura de artigos publicados e de projetos
e a comunica¸c˜ao entre os membros.
Referˆencias
[1] https://www.youtube.com/watch?v=TL9dwM-8DEA
[2] https://www.ifi.unicamp.br/ lunazzi/pagina EaF/Vejaa
luzcomonuncaviu.htm, acessado em 30/07/2020.
[3] S´ıtios de “F 809-Instrumenta¸c˜ao para o ensino”, “F
609-T´opicos de Ensino de F´ısica I” http://www.
ifi.unicamp.br/ lunazzi/F530 F590 F690 F809 F895/F8
09.htm
[4] S´ıtio de “F 709-T´opicos de Ensino de F´ısica II” http://
www.ifi.unicamp.br/ lunazzi/F530 F590 F690 F809 F8
95/F709 atendimento a escolas.htm
[5] http://www.ifi.unicamp.br/ lunazzi/expo.htm
[6] E.G. Gadret, M.A. Cotta, J.J. Lunazzi, Radiˆometro de
Crookes III, dispon´ıvel em https://www.ifi.unicamp.br/
∼lunazzi/F530 F590 F690 F809 F895/F809/F809 sem
2 2006/EvertonG Monica RF.pdf
[7] V´ıdeo correspondendo `a Ref. 6: “Radiˆometro de Crookes
(Cata-luz) feito no Instituto de F´ısica da Unicamp”:
https://youtu.be/B51Yxd3OFXg
[8] www.tedcotoys.com
[9] https://www.youtube.com/watch?v=QbknnXlF-co
[10] W. Lewin, For the Love of Physics (Free Press, New
York, 2011).
[11] https://www.ifi.unicamp.br/∼lunazzi/F530 F590 F690
F809 F895/F809/F609 2014 sem1/Experimentos para
aula de teoria.htm
[12] https://youtu.be/2Yu2lyNnmkI?t=82
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[14] http://math.ucr.edu/home/baez/physics/General/Light
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