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2
Lógica Transcursiva, una puerta a la creatividad.
Dante R. Salatino, 2019
3
2do FORO INTERNACIONAL SOBRE
CREATIVIDAD
INVESTIGACIÓN Y
LÓGICA TRANSCURSIVA
Organizó
Facultad Regional Mendoza, Universidad Tecnológica Nacional
Secretaría de Extensión Universitaria
Departamento de Materias Básicas
Grupo de Investigación en Matemática Aplicada a la Ingeniería y
Gestión (IEMI )
Departamento de Ingeniería en Sistemas de Información
4
Universidad Tecnológica Nacional
Rector: Ing. Héctor Aiassa
Vicerrector: Ing. Haroldo Avetta
Facultad Regional Mendoza
Decano: Esp. Ing. José Balacco
Vicedecano: Ing. Ricardo Antonio Fuentes
Secretaria Académica: Ing. Nidia Viviana Brusadin
Secretario Administrativo: Ing. Ángel Oscar Pitton
Secretario de Extensión Universitaria: Ing. Carlos Oscar
Mallea
Secretario de Ciencia Tecnología y Posgrado: Ing. Antonio
Álvarez Abril
Secretario de Asuntos Estudiantiles: Ing. Adrián Sierra
Secretario de Tecnologías de la Información y las
Comunicaciones: Ing. Jorge Abraham
Comisión académica evaluadora de los trabajos
Dr. Dante Roberto Salatino (UNCuyo)
Dr. Ing. Guillermo Alberto Cuadrado (FRM-UTN, UNCuyo)
Lic. Luis Gómez (FRM-UTN, UNCuyo)
5
Universidad Tecnológica Nacional
Facultad Regional Mendoza
2do FORO INTERNACIONAL SOBRE
CREATIVIDAD
INVESTIGACIÓN Y
LÓGICA TRANSCURSIVA
Dante Salatino, Guillermo Cuadrado
& Luis Gómez
(Editores)
Facultad Regional Mendoza
Universidad Tecnológica Nacional
2019
6
2do FORO INTERNACIONAL SOBRE
CREATIVIDAD, INVESTIGACIÓN Y LÓGICA
TRANSCURSIVA
Editores:
Dante Roberto Salatino
Guillermo Alberto Cuadrado
Luis Eduardo Gómez
Diseño de cubierta
Diego Andrés Salatino
Primera edición. Mendoza, 2019.
Salatino, Dante Roberto
Segundo Foro Internacional sobre creatividad, investigación y
lógica transcursiva / Dante Roberto Salatino ; Guillermo Alberto
Cuadrado ; Luis Eduardo Gómez. - 1a ed. - Ciudad Autónoma de
Buenos Aires : Universidad Tecnológica Nacional. Facultad
Regional Mendoza, 2019.
360 p. ; 22 x 15 cm.
ISBN 978-950-42-0194-6
1. Ciencia. 2. Investigación. 3. Lógica. I. Cuadrado, Guillermo
Alberto II. Gómez, Luis Eduardo III. Título
CDD 507.2
ISBN 978-950-42-0194-6
Queda hecho el depósito que marca la Ley 11.723
Grupo de Investigación en Matemática Aplicada
a la Ingeniería y Gestión (IEMI)
Facultad Regional Mendoza,
Universidad Tecnológica Nacional
Rodríguez 273, Ciudad
M5502JMA Mendoza, República Argentina
7
Índice
Prólogo
Guillermo A. Cuadrado
11
Autores y Filiación
19
I
Fundamentación y Lógica Transcursiva
21
1.
Fundamentos de un nuevo método de
Investigación
Dante Roberto Salatino
23
2.
La lógica dentro de la lógica Reinterpretación
del álgebra de Boole desde la L. Transcursiva
Dante Roberto Salatino
67
3.
Resolución de problemas en Ingeniería La
perspectiva del agente
Guillermo Cuadrado; Juan Redmond; Rodrigo López
101
4.
Un modelo de investigación Visto desde la
Lógica Transcursiva
Ricardo Césari; Matilde Césari
139
II
Investigación y Lógica Transcursiva
157
5.
Riesgo de autismo en la descendencia lograda
mediante técnicas de reproducción asistida Un
análisis desde la Lógica Transcursiva
Dante R. Salatino; Alberto E. Tersoglio
159
6.
La neurona como PAU eléctrico
Dante R. Salatino; Alfredo E. Puglesi
189
7.
Riesgos e infraestructuras críticas Una
interpretación desde la Lógica Transcursiva
Dante R. Salatino; Gustavo A. Masera; Ricardo Palma
227
8.
Análisis de la inducción desde la Lógica
Transcursiva
Ítalo Alejandro Ortiz
249
III
Creatividad e Innovación
271
9.
Arte y tecnología en los mecanismos cinéticos de
Theo Jansen Una interpretación desde la
Lógica Transcursiva
Gustavo A. Masera; María G. Vásquez; Dante R.
273
8
Salatino; Ricardo Palma
10.
La Teoría del Comportamiento Planeado desde
la perspectiva de la Lógica Transcursiva
Implicancias para su aplicación en
organizaciones privadas del área de ingeniería y
financieras
Esteban Anzoise; Cristina Scaraffia; Julio Cuenca
293
11.
El registro fotográfico y la Historia según la
Lógica Transcursiva El caso de las mujeres
vendimiadoras (Mendoza, 1910)
María Gabriela Vásquez; Dante Roberto Salatino
323
12.
La tesis de la inconmensurabilidad Un enfoque
transcursivo de la evolución teórica
Luciano Paolo Russo
337
101
3. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS EN
INGENIERÍA
La perspectiva del agente
Guillermo A. Cuadrado
23
; Juan Redmond
24
; Rodrigo López
25
Resumen: Un problema se resuelve determinando la
información que satisface una duda, una dificultad o un
procedimiento, una afirmación se fundamenta dando ciertas
razones, mientras que un hecho se explica mostrando cómo o
por qué sucedió. Los tres procesos tienen funciones
comunicativas distintas pero son mutuamente transformables
porque comparten información homologable y este hecho
influye sobre la comprensión del agente que los aplica. El
propósito de esta contribución consistió en determinar los
elementos constitutivos de un problema, de una
fundamentación y de una explicación, y a su vez, determinar
que son eventos mutuamente transformables, porque la
información que emplean es homologable. También se buscó
caracterizar esos eventos, estableciendo como se relacionan
con la compresión del agente que los lleva a cabo. El método
utilizado para la obtener la información fue el análisis lógico y
epistemológico de la bibliografía pertinente y además, se eligió
la Lógica Transcursiva, porque agrega la perspectiva del
agente a las manifestaciones evidentes de los eventos
señalados. Como esta metodología prescinde del marco de
referencia es posible acoplar los aspectos subjetivos con la
realidad observada, en forma integral o restringida, según sea
la delimitación del ámbito estudiado. Se encontró que en los
procesos orientados a resolver, fundamentar y explicar, hay
una condición que opera a modo de regla de paso general que
permite la evolución interna de cada uno de ellos hacia su
designio. También hay que considerar las hipótesis implícitas,
porque éstas pueden afectar la garantía de verdad o de
verosimilitud de la incógnita elucidada, el fundamento de la
23
FRM-UTN, UNCuyo
24
Universidad de Valparaíso, Chile.
25
Universidad de Valparaíso, Chile.
102
tesis o la explicación proporcionada. Se concluyó que la
transformabilidad mutua de los eventos señalados tiene una
aplicación importante en la mejora de las posibilidades
expresivas de manuales universitarios, memorias de cálculo,
peritajes y otras descripciones científicas.
Palabras claves: información homologable; enunciado;
eventos transformables; resolver
1.0 Introducción
En un sentido amplio, la Ingeniería es un ámbito de
transformaciones que pueden cambiar la realidad
de manera efectiva, admitiendo también que puede
modificar la percepción generando sensaciones
ilusorias, como es el caso de la realidad virtual.
Esos procesos resultan de la actividad de múltiples
agentes, entre ellos ingenieros, técnicos y operarios
especializados, que resuelven problemas de
manera sistemática y coordinada, para lograr sus
propósitos. Cabe decir que el conjunto formado por
el agente, el problema y su resolución constituye la
principal unidad operativa que conduce a una
realización determinada, sea ésta un puente sobre
un río o un juego que produce la ilusión de un
entorno con escenas y objetos de apariencia real.
Por cierto, resolver un problema es una actividad que
recae en uno o más sujetos y consiste en determinar la
información que satisface una duda, una dificultad o un
procedimiento que se va a aplicar. Los problemas
referidos en este trabajo están relacionados con las
ciencias de la ingeniería y los resolventes considerados
son profesionales y también estudiantes avanzados o
que se inician.
103
Los agentes que se desempeñan en el ámbito de la
ingeniería tienen conocimientos científicos, técnicos y
tecnológicos. Estos últimos se distinguen por sus
funciones específicas, ya que la meta de la ciencia es
conocer la realidad, la de la técnica es lograr algo útil
para un propósito determinado, mientras que la
tecnología es una hábil aplicación de conocimientos
científicos a una técnica. Las relaciones mutuas son
estrechas y recíprocas, porque esos agentes aplican
conocimientos científicos y usan técnicas y tecnologías
para llevar a cabo sus investigaciones. (Agazzi: 1996,
93-96).
Con respecto a los conocimientos usados para resolver
los problemas, estos tienen dos significaciones, una
objetiva y otra subjetiva. En la primera el conocimiento
se refiere a proposiciones objetivas conocidas que
integran teorías, modelos y métodos. Las mismas están
representadas por signos de lenguajes naturales o
artificiales usados en ciencia y tecnología. En cambio, la
significación subjetiva del conocimiento alude a una
propiedad humana individual, que permite a quién
conoce comprender relaciones de contenido y realizar
correctamente las operaciones intelectuales para ello.
(Bochenski: 1976: 30-32).
A propósito de las significaciones del conocimiento, es
oportuno señalar la teoría de los tres mundos de Popper
(1982, 76-77, 107-108), en la que los objetos físicos
forman el mundo 1; las disposiciones, expectativas y
procesos mentales constituyen el mundo 2; mientras que
los contenidos objetivos de pensamiento científico,
artístico o de otra índole, que contienen libros,
bibliotecas, museos, y repositorios digitales componen el
mundo 3. Este último, se genera en el lenguaje humano
y consiste en problemas, teorías y argumentos, que son
104
independientes de los sujetos y por ese motivo también
se lo denomina 'mundo del conocimiento objetivo sin
sujeto cognoscente'.
El conocimiento subjetivo, inherente al mundo 2,
depende del contenido de los repositorios que tiene el
mundo 3, y éste influye a su vez sobre las disposiciones
para actuar o el interés por el conocimiento que tienen
los sujetos. Dicho brevemente, el mundo 2 y el mundo 3,
están en una relación recursiva impulsada por las
descripciones expresadas en el lenguaje, cuyo contenido
está regulado por las ideas de verdad y de verosimilitud.
Cabe agregar que el aspecto subjetivo del conocimiento
requiere de capacidad, dedicación y predisposición por
parte del agente, para poder resolver problemas y
realizar descubrimientos científicos o tecnológicos
Es evidente entonces que cuando un agente resuelve un
problema usa teorías y modelos, que son sistemas de
información usados para procesar y revelar algún
aspecto de la realidad que se está estudiando. En
particular, resolver problemas usando modelos produce
aserciones que tienen consecuencias cognitivas en el
ámbito profesional. Estas últimas incorporan el tema
tratado en la línea de investigación relacionada con la
necesidad del sujeto de comprender esas
consecuencias a través de la verificación objetiva de los
resultados de un problema o una investigación, de
encontrar su fundamento y explicar cómo se relacionan
entre sí.
Al resolver un problema se establece la información
necesaria para satisfacer una duda, una dificultad o un
procedimiento. En cambio, una afirmación se
fundamenta si se dan las razones para que ésta no sea
una mera opinión. Mientras que explicar un hecho es
hacerlo comprensible, mostrando cómo o por qué
105
sucedió. Si bien, los tres procesos tienen funciones
comunicativas distintas son mutuamente transformables
porque comparten información homologable. Por esa
razón se sostiene la tesis de que fundamentar una
afirmación, resolver un problema usando modelos, o
explicar científicamente un hecho son eventos
mutuamente transformables, porque emplean
información homologable.
En cuanto a los objetivos de este trabajo, estos
consisten en caracterizar los procedimientos señalados
en la tesis, estableciendo cómo se relacionan con la
compresión del agente que los lleva a cabo, utilizando
para ello un patrón autónomo universal (PAU) de la
Lógica Transcursiva.
En este trabajo se eligió como metodología la Lógica
Transcursiva, porque complementa las manifestaciones
evidentes de la porción de realidad indagada con la
perspectiva del agente. Si se tiene en cuenta que la
ciencia es una manera de observar la realidad, esta
metodología lo hace prescindiendo de cualquier marco
de referencia. Este hecho permite acoplar los aspectos
subjetivos y objetivos de la realidad, ya sea en forma
integral o restringida, según sea la delimitación del
ámbito estudiado.
A continuación se caracterizan: 1) la lógica transcursiva
como método de investigación; 2) el lenguaje usado por
la comunidad académico científica de los ámbitos
tecnológicos; 3) los criterios de verdad para disciplinas
de la ingeniería; 4) los conceptos de teorías y modelos,
de acuerdo con los criterios de la visión semántica; 5)
una breve caracterización de la resolución de un
problema, el fundamento de una tesis y la explicación
científica por leyes de cobertura; y 6) las hipótesis
simplificadoras y otras hipótesis implícitas que muchas
106
veces intervienen como premisas tácitas o
sobreentendidas. Además, con el propósito de delimitar
el alcance de este trabajo a las carreras profesionales
vinculadas a la tecnología que utilizan teorías
formalizadas, se analizan casos de modelos de
manuales universitarios para principiantes y para
alumnos para avanzados; y finalmente, los modelos de
aplicación profesional orientados a resolver problemas.
2.0 La lógica transcursiva como método de
investigación
La lógica transcursiva se desarrolló para estudiar el
lenguaje natural y delimitar el aparato psíquico que
procesa y registra lo percibido, otorgando sentido a la
realidad. Entre otras funciones es un método de
investigación que posibilita el análisis de las porciones
de la realidad a estudiar. Si bien tiene en cuenta las
manifestaciones evidentes de lo real, también introduce
la perspectiva del sujeto. En ese sentido su carácter
científico queda plasmado en dos consideraciones, la
abstracta, basada en una teoría, y la empírica, basada
en los hechos. Por su parte, el método científico también
admite un par de opciones: el descubrimiento y la
justificación. Cabe agregar que la integración de ambos
métodos se realiza a través del producto lógico.
Es evidente que investigar consiste en combinar los
procedimientos destinados a descubrir algo con los que
validan lo descubierto. Por lo tanto, se propone utilizar
un método que provee herramientas que validan el
descubrimiento mediante una teoría, como ocurrió con la
teoría de la relatividad, por ejemplo (Salatino, 2017, p.
22) (Figura 1).
107
Figura 1 PAU DE LA INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA
3.0 El lenguaje
Las ciencias naturales, la ingeniería y posiblemente la
economía, son herederas de la tradición iniciada por
Galileo de utilizar la matemática para conocer la
realidad, estableciéndola como el lenguaje de la ciencia.
Desde entonces, las comunidades académico-científicas
vinculadas a esa disciplina utilizan el lenguaje
matemático, además del convencional, para comunicar
sus ideas científicas y técnicas. Durante mucho tiempo
ambos lenguajes operaron sobre el conocimiento en
forma disjunta.
Hecha la observación anterior, es conveniente resaltar
que gracias a la contribución de A. Tarski (1944, 8-10)
los lenguajes señalados quedaron articulados en los
roles de lenguaje objeto y de metalenguaje. El primero
se refiere a las teorías expresadas en forma matemática.
En cambio el segundo, el metalenguaje, es el lenguaje
que responde al propósito de describir y explicar los
aspectos propios del lenguaje objeto. Por ese motivo
contiene los términos de éste último expresados en
lenguaje corriente con ciertas restricciones.
Naturalmente, de ese modo se genera el vocabulario
especializado que usa cada comunidad disciplinar para
comunicarse.
Por cierto, la actividad científica requiere de lenguajes
para formular sus actuaciones y expresar los
conocimientos que surgen de ellos. En ese sentido, todo
lenguaje está formado por signos y se pueden distinguir
tres aspectos: 1) la sintaxis constituida por los vínculos
formales entre los signos; 2) la semántica que relaciona
los signos con los objetos nombrados; y 3) la pragmática
108
que establece el uso de los signos para una determinada
comunidad de discurso. La sintaxis es la condición a
priori para la existencia de los otros dos aspectos, por
ello puede existir de manera independiente de estos,
como ocurre con lenguajes como el álgebra, el cálculo o
la lógica simbólica, que son disciplinas formales, porque
sólo atienden a las relaciones entre signos (Morris: 1994:
23-32).
La matemática se constituyó en una ciencia formal,
recién en el siglo XX, cuando se admitió que era una
creación intelectual del hombre y no una ciencia natural.
Se trata de una forma de pensamiento axiomático que
permite deducir conclusiones. Después de ese cambio
conceptual, la matemática dejó de ocuparse de
observaciones, experimentos o inducciones, para ser la
sintaxis del lenguaje de la ciencia (Boyer, 1999: 741;
Bochenski, 1949: 32-39).
Por la razón expuesta, los estudios de las disciplinas
elegidas para delimitar el alcance de este trabajo,
comienzan con cursos de ciencias formales, como
álgebra y cálculo, entre otras. Esta situación es así
necesariamente, ya que la matemática provee las
formas expresivas que por una posterior interpretación
de sus signos incorpora una semántica, que la vincula
con el mundo real, como es el caso de la mecánica, el
electromagnetismo, la termodinámica o la economía.
Luego, la dimensión pragmática se alcanza cuando esas
teorías se usan para actuar sobre una porción de
realidad, diseñando, modificando o manteniendo objetos
como montacargas, líneas eléctricas, calderas o tasas
internas de retorno que tienen todos los
emprendimientos.
Precisando un poco más, una teoría empírica es una
forma que unifica hechos distintos para facilitar su
109
comprensión. Es un lenguaje semántico que contienen
expresiones para designar ciertos objetos reales, sus
propiedades, relaciones y procesos, entre ellos los
orientados a describir, comprender y predecir el mundo
material (Agazzi: 1978, 101-103). La estructura de las
descripciones que se hacen con ese tipo de lenguajes se
llaa realización modelo de la teoría.
En el concepto de teoría propuesto por Moulines (1982:
84-85; 113) es un objeto semiótico que se compone de
un núcleo, un conjunto de modelos y la comunidad
científica que la utiliza (T = <K, M, C>). El núcleo es
sintáctico y contiene relaciones y funciones, como
formas expresivas para formular los modelos. A su vez,
estos generan afirmaciones semánticas que describen y
predicen el comportamiento de ciertas porciones de
realidad. En tanto que el aspecto pragmático está
contemplado en la comunidad científica que usa la teoría
como lenguaje disciplinar, aspecto que también incluye
actividades como medir, observar y realizar cálculos
para predecir afirmaciones o contrastarlas.
4.0 Criterios de verdad
Según se indicó, una teoría es un lenguaje para describir
el conocimiento de cierta realidad. Si además se admite
que las descripciones de ámbitos más restringidos de la
misma son sus modelos y estos generan afirmaciones,
entonces es necesario disponer de normas reguladoras
para evalua la ia c edadea fala, a
la luz de alguno de los criterios de verdad que existen.
En ese sentido, Roetti (2014, 36-43) en su libro
Cuestiones de Fundamento sostiene que si bien existen
clasificaciones más elaboradas, para fundamentar es
suficiente diferenciar las tres teorías de la verdad que se
corresponden con las tres dimensiones básicas de la
110
semiótica: sintaxis, semántica y pragmática. Cada
criterio de verdad es una relación entre la afirmación
evaluada y algo distinto de ella misma y se exponen a
continuación en forma sucinta.
Los criterios reguladores de verdad dependen de que un
enunciado se relacione con: a) el conjunto de
enunciados que él integra y sin contradicciones, y se
deia verdad por coherencia, e la e e ilia e
matemática, por ejemplo; b) si el enunciado describe
efectivamente un hecho hay verdad por
correspondencia, que es la usada en ciencias para
conocer aspectos de la realidad; y c) si el enunciado
tiene una utilidad práctica o consecuencias útiles, se
llama verdad pragmática y, en general es la que se
aplica en la evaluación de situaciones, instrumentos y
máquinas.
En este trabajo se asume que teorías y modelos son
construcciones que responden al propósito de un
usuario de estos. Por ese motivo, cada modelo tiene tres
niveles de significado que operan en forma simultánea, y
cada uno regulado por una concepción de verdad. Dicho
brevemente, en cada modelo existe una verdad
compleja de tres componentes, uno por cada nivel.
En el nivel más interno, el sintáctico, opera la verdad por
coherencia, asegurando que el modelo matemático no
esté en contradicción con la teoría que lo contiene o con
los formalismos usados para elaborar la descripción.
Luego, una interpretación de ese modelo genera el
modelos pretendido en el nivel semántico, allí opera la
verdad por correspondencia que asegura que el modelo
es una representación adecuada de cierta porción de
realidad, para las condiciones vigentes. Además, en la
medida que el modelo es una aproximación, se lo puede
evaluar también por su grado de verosimilitud.
111
Finalmente, en el nivel de la acción opera la verdad
pragmática, que impone las condiciones de validez que
debe cumplir el modelo para el propósito buscado.
5.0 Teorías y modelos
En una primera aproximación, los modelos son objetos
semióticos, ya que son entidades portadoras de
información que explican algo distinto de ellos mismos.
Como sistemas de información se usan para obtener,
explicar y trasmitir algún aspecto de la realidad que se
está estudiando. Los modelos producen afirmaciones
que luego intervienen en explicaciones o en la toma de
decisiones. Un enunciado declarativo puede ser la
descripción de un hecho que requiere una explicación
científica o ser el resultado de elucidar la incógnita de un
problema. Esa afirmación está fundamentada, si la
misma está expresada en un lenguaje común a los
miembros de la comunidad académico-científica y
además, existe un nexo argumental que la vincula con
ciertas premisas. Por cierto, cuando la afirmación se
genera en la resolución de un problema usando un
modelo asociado a una teoría empírica formalizada hay
premisas bien explicitadas. Sin embargo, existen otras
implícitas que funcionan como entimemas. Algunas de
ellas provienen del lenguaje matemático usado para
expresar la teoría, otras provienen de mediciones o de
observaciones que requiere el modelo y, en menor
medida están aquellas que provienen de la concepción
del modelo mismo.
En relación con lo afirmado, las premisas tácitas
dependen del uso del modelo, el que a su vez, tiene un
propósito. Con la finalidad de delimitar el tema, los
modelos a los que se hace referencia son los utilizados
en disciplinas con teorías muy formalizadas, como es el
caso de las ciencias naturales, la economía o la
112
ingeniería. Así por ejemplo, en la formación de
estudiantes de una carrera, un modelo determinado es
distinto si se trata de alumnos que la inician o de
aquellos que la están terminando. Naturalmente, con
mayor razón es así cuando el modelo se utiliza para
resolver problemas profesionales, como se intenta
demostrar aquí.
La noción de modelo se desarrolló para explicar en
cierto modo algún aspecto de la realidad. Por ese motivo
se usan en todas las ciencias. En su sentido más básico,
un modelo es la concepción de un objeto que representa
su estructura y su función. Desde el punto de vista
matemático el modelo es homomorfo con su objeto, pero
si la realidad estudiada se acota con restricciones se
logra un subsistema isomorfo (Burks: 2004, 953).
Además, l i del ea e
estrechamente relacionados, ya que el primero es una
interpretación del segundo. Es más, una teoría puede
tener muchos modelos, como ocurre con la mecánica
newtoniana.
Precisando un poco más, una teoría es una forma que
unifica hechos distintos para facilitar su comprensión. En
toda ciencia hay teorías y descripciones de algún
aspecto particular. Las teorías son lenguajes que
especifican la estructura que tienen las descripciones o
modelos de la teoría. De este modo, si un modelo es un
objeto semiótico, su forma es una estructura y por ello
toda teoría, empírica o formal, es una estructura
matemática (Mosterín: 1984, 197-198)
Cabe recordar, que la visión semántica tiene dos
caracterizaciones principales, la de las instancias y la
representacional. La primera se funda en la teoría de
modelos de Tarski, donde un modelo o realización es
una interpretación de una teoría en la que todos los
113
enunciados usados en la descripción son verdaderos. En
la segunda, un modelo es una representación
simplificada de una porción de realidad en estudio que
expresa esquemáticamente la idea de quién hace el
estudio, por medio de dibujos, diagramas, maquetas,
mecanismos o estructuras matemáticas. Además, es
posible que un modelo matemático describa una porción
de realidad y a la vez sea la realización de una teoría.
E ee ca el i modelo aiface e ab
sentidos a la vez (Mosterín y Torretti: 2002, 387).
Con referencia a la caracterización de la visión
semántica de las instancias, ésta aplica la teoría de
modelos de A. Tarski a teorías empíricas. Pero la misma
fue elaborada para la matemática y afirma que cuando
los términos primitivos de una teoría matemática
abstracta se interpretan surge un modelo. Además, si
este último satisface todos los axiomas de la teoría
abstracta, entonces satisfará también todos sus
teoremas. Por ejemplo, el retículo booleano es una
teoría abstracta, entonces sus modelos son: a) el
álgebra elemental de las partes de un conjunto; b) el
cálculo proposicional; c) el álgebra de sucesos y su
espacio probabilístico asociado; d) el álgebra de circuitos
de conmutación (Agazzi: 1986, 138-140; De Lorenzo:
1980, 29).
Conviene destacar que la visión semántica retuvo
influencias de las corrientes precedentes. De la
concepción heredada conservó: la precisión, la claridad
conceptual y la confianza en los procedimientos formales
para analizar y usar las teorías científicas. De Kuhn y los
historicistas aceptó: que la ciencia es el resultado de una
práctica comunitaria; la noción de paradigma; que las
teorías necesitan leyes, aplicaciones y casos
ejemplares; que las teorías son entidades complejas y
114
evolutivas, con un nivel teórico y otro empírico, que
poseen un núcleo inmutable y un entorno
complementario cambiante (Díez y Lorenzano: 2002, 55-
58).
Kuhn sostenía que la ciencia provenía de las prácticas
de científicos y profesionales que forman una comunidad
académico disciplinar determinada. Estas personas se
forman compartiendo manuales universitarios y obras
especializadas, definen los problemas, las pautas de
acción y el modo de razonar en la actividad, y trasmiten
los métodos de trabajo e investigación comprobados a
las generaciones siguientes (Kuhn: 2004, 37-39). Las
ideas sobre las prácticas educativas y de actuación que
homogenizan a los miembros de cada comunidad
disciplinar tuvieron una influencia considerable sobre la
visión semántica.
Es pertinente señalar que P. Suppes aplicó la teoría de
conjuntos y la teoría de modelos de Tarski a las teorías
empíricas para superar las dificultades de
axiomatización que tuvo la visión enunciativa. Con este
nuevo punto de vista, cada teoría empírica está formada
por el conjunto de sus modelos y estos son
independientes del lenguaje usado para expresarlos.
Naturalmente, este autor axiomatizó teorías empíricas
expresadas matemáticamente, como la mecánica
newtoniana (Suppes: 1960, 3-4; 1979, 356-357). Lo
mismos hicieron sus seguidores, sin embargo los
modelos se mantenían dentro del ámbito formal.
E. Adams advirtió que si los modelos de una teoría sólo
son estructuras matemáticas concretas, entonces no son
ni verdaderos ni falsos, porque no interviene la
correspondencia con la realidad. Por ese motivo cada
modelo de una teoría empírica, además de satisfacer los
axiomas, debía describir un escorzo de realidad y tener
115
aplicaciones. Luego, a los modelos que cumplían con
ea cdicie l lla modelos pretendidos
aplicaciones intencionales, ee a deiacie.
Con esta salvedad, Adams vinculó el enfoque de las
instancias con el representacional, que entiende por
modelo a a decici ilificada de la idea de
quién estudia cierta porción de realidad. De ese modo,
su propuesta satisfizo ambos enfoques a la vez.
Con el ajuste indicado, las entidades que satisfacen los
axiomas de una teoría son los modelos (M), esto es el
conjunto de formas potenciales de expresión de la
teoría. Pero si la teoría es empírica, tiene modelos
pretendidos (I), un subconjunto de (M), que son
representaciones de parcelas de realidad. Naturalmente,
si el subconjunto (I) es vacío, se trata de una teoría
formal (Díez: 1997, 60-64; Díez y Moulines: 1997, 337-
341; Balzer: 1997, 279).
Tal como se indicó, la visión semántica influida por Kuhn
desarrolló su concepto de teoría relacionándola con sus
aplicaciones y casos ejemplares, enfatizando la ciencia
normal y la comunidad científica, que resuelve los
problemas dentro de un paradigma. Los lenguajes del
ámbito son comunes para todos los miembros de la
comunidad académico-científica. Estos últimos se
forman compartiendo manuales universitarios, pautas de
acción, métodos de trabajo y modos de razonar en el
ámbito.
6.0 Resolución de problemas
En sentido amplio, resolver un problema es determinar la
información que satisface una duda, una dificultad o un
procedimiento. Por lo general, los sujetos de las
comunidades científicas usan modelos para resolver
problemas cuya solución predice o explica un hecho que
116
se expresa en una afirmación. El fundamento de esta
última se relaciona con la resolución del problema, cuya
valoración responde a criterios variados referidos a: i) el
campo de conocimiento implicado; ii) los razonamientos
requeridos para resolver; iii) el procedimiento seguido
para su resolución; iv) el número de soluciones posibles;
y v) la objetividad de la resolución (Perales: 2000, 17).
Los problemas descritos en este trabajo corresponden a
los ámbitos de la ingeniería. Con referencia a los otros
criterios puestos en juego, se usan cálculos analíticos
que siguen algoritmos, cuyas soluciones generalmente
son unívocas y, tanto el objetivo como las estrategias de
resolución las dispone el resolvente del problema. Si
bien esos criterios son predominantes, también se
aplican otros que no se tratan aquí.
Los manuales universitarios de mecánica,
electromagnetismo, óptica, termodinámica, por nombrar
algunos, además de las explicaciones teóricas, traen
abundantes modelos como aplicaciones en forma de
ejercicios y problemas, tal como observó Kuhn, por
ejemplo tiro oblicuo, descarga de un capacitor o
enfriamiento de objetos. Se puede observar que los
mismos son problemas matemáticos interpretados,
porque las experiencias de laboratorio de esas
disciplinas suelen tener textos adicionales que precisan
los aspectos empíricos de esas actividades.
Cabe agregar que para resolver problemas matemáticos
existe una estructura organizativa de la información que
tienen las siguientes categorías: incógnitas, datos,
condiciones, solución y verificación (Polya: 1986, 17-19).
La solución del problema es el resultado de un proceso
deductivo en lenguaje matemático, que determina las
incógnitas, partiendo de los datos. Las condiciones del
problema funcionan como una regla de paso que
117
relaciona los datos con las incógnitas, para elucidar el
valor que éstas tienen. Mientras que la verificación suele
ser, o una revisión del proceso deductivo aplicado o la
implementación de algún atajo que conduce al mismo
resultado usando alguna condición redundante no
utilizada, cuando la tiene. Un vez que ha finalizado esta
etapa, la solución se expresa en un enunciado solución
(es) que representa el esclarecimiento de las incógnitas.
La estructura señalada no cambia si el problema
contiene modelos pertenecientes a una o más teorías
empíricas, de las ya indicadas. En ese caso, el modelo
contiene al menos una ley de la teoría expresada por
una función y el enunciado solución (es) representa un
hecho subsumido por la ley. Por cierto, el proceso
descrito es compatible con el fundamento de una tesis
de una ciencia popperiana hipotética y con una
explicación científica, como el modelo de leyes de
cbea ccid abi c del lgic-
dedci (Heel: 1996: 176-178).
7.0 Fundamento de una afirmación o tesis
Fundamentar consiste en proporcionar las razones que
sirven de soporte o base para una idea destacada, para
que ésta deje de ser una simple opinión. Luego el
fundamento está compuesto por el conjunto de causas,
pruebas o razones que sostienen y apoyan aquello que
afirma la idea central expresada en uno o más
eciad llaad ei. A i, la ea
y las afirmaciones necesitan un fundamento, en cambio
el conocimiento específico no lo requiere.
En tal sentido, el fundamento de una tesis puede ser
teórico, práctico, técnico, incluso estético y está
expresado en un lenguaje claro, consistente y preciso,
que es compartido por el grupo de personas donde se
118
expone la fundamentación. En el caso aquí tratado es la
comunidad académico científica vinculada a la disciplina
que usa ciertas teorías y modelos ya señaladas.
El intento por fundamentar consiste en tratar de
garantizar la verdad o la verosimilitud del enunciado o el
conjunto de ellos que constituyen la tesis. El fundamento
de cualquier tesis siempre tiene dos partes: a) una base
formada por un conjunto de enunciados sobre
fenómenos o de descripciones, otro de hipótesis u otros
enunciados, o de ambas cosas; y b) una regla de paso,
por lo general compleja, que permite sustentar la tesis
sobre la base señalada (Roetti: 2014, 144-145).
8.0 Explicación científica por leyes de cobertura
Explicar es hacer comprensible algo, de modo que dar la
explicación de un fenómeno, por ejemplo, es mostrar
cómo o por qué sucedió. Por lo general, cualquier cosa
se puede explicar: un concepto, una regla, el significado
de una palabra, la razón del movimiento de una pieza de
ajedrez o el contenido de una novela. La ocurrencia de
un fenómeno puede tener muchas causas, pero elegir
unas pocas de ellas, para dar la explicación más
apropiada, suele depender de consideraciones
contextuales.
Cabe decir que las explicaciones relativas al porqué de
un fenómeno a veces pueden contrastar con las que se
refieren a cómo sucedió el mismo, que con frecuencia
describe un proceso causal de ocurrencia. Cuando ese
es el caso, el modelo de leyes de cobertura explica un
suceso cubriéndolo con una ley. Cuando la ley es
determinista, la explicación puede expresarse como una
deducción. En ésta, el hecho a explicar se deriva
lógicamente de esa ley y un conjunto de enunciados que
describen las condiciones empíricas vigentes. Las
119
elicacie de ee i e deia nomológico-
deductivas. E ici a ella e la elicacie
por leyes probabilistas o estadísticas, que generan
enunciados de probabilidad estadística de carácter
inductivo de fenómenos singulares o aislados y, por ello
son objeto de controversias. Los mismos tienen la forma
La probabilidad de que un caso de P sea un caso de Q
es r, e e aa a (Kim: 2004, 341-342;
Hempel: 1996, 179-180).
La explicación científica fue propuesta por Aristóteles,
quién sugirió que la ciencia parte del conocimiento del
qué para descubrir porqué en términos de silogismos,
por medio de argumentos deductivos cuyas premisas
son verdaderas o verosímiles y se trasmiten a los
consecuentes. Mientras que la formulación moderna de
explicación es el modelo nomológico-deductivo de
Heel Oehei e ede a la ega P
qué ocurrió el hecho a explicar?.
La respuesta, e deci aquello que explica debe
satisfacer ciertas condiciones lógicas y empíricas
adecuadas: 1) el hecho a explicar (hecho particular o
una ley de uniformidad) debe ser una consecuencia
lógica de aquello que explica; 2) aquello que explica
debe contener una o más leyes generales y condiciones
empíricas actuales verdaderas, en cambio la explicación
es potencial, cuando se omite la verdad; 3) el hecho a
explicar; debe tener contenido empírico comprobable por
experimento u observación. Si la ley de cobertura es
determinista, entonces la explicación también lo es, ya
que describe las condiciones que produjeron el hecho
(Hempel: 1996, 178-179; Niiniluoto; 2004, 681-682;
Roetti: 2014, 154- 155).
120
9.0 Procesos transformables
De acuerdo con lo recién expresado, la resolución de un
problema, la fundamentación de una tesis y la
explicación de un hecho tienen funciones comunicativas
distintas, sin embargo son procesos que se pueden
transformar mutuamente, porque comparten información
homologable. Naturalmente, esa condición se cumple
cuando existen relaciones de inclusión entre los
siguientes triplos de datos: a) incógnitas, tesis y hecho;
b) datos, enunciados de fenómenos y condiciones
particulares; y c) condiciones del problema, hipótesis y
leyes generales. Estas últimas tres operan como una
regla de paso generalizada.
Tabla: procesos sobre información
homóloga
Resolver un
problema
Fundamentar
una tesis
Explicar un
hecho o
argumentar
sobre su
ocurrencia
incógnitas
tesis
hecho
datos
enunciados
de
fenómenos
condiciones
particulares
condiciones del
problema
hipótesis
leyes generales
Fuente: elaboración propia
Paa ila l dich, ea el ejel del del de i
blic, e eie determinar la trayectoria parabólica
de los proyectiles a partir de la composición de dos
movimientos teóricos, que se suponen independientes
121
entre sí. El mismo fue resuelto por primera vez por
Galileo. La incógnita es la distancia dAB entre la
posiciones del cañón (A) y del blanco (B). Los datos son
el ángulo de inclinación del cañón () y la velocidad
inicial de salida del proyectil (vi). La condición que regula
el problema es la siguiente proposición: un proyectil que
se desplaza con un movimiento compuesto por un
movimiento horizontal y uniforme y por un movimiento
descendente naturalmente acelerado, describe una línea
semi-parabólica.
En los manuales universitarios, la distancia dAB que
resuelve el problema, se encuentra con los elementos
presentados y una deducción matemática. Este
problema responde a una estructura de modus ponens,
en la que el antecedente son los datos y las condiciones,
y el consecuente la incógnita. En la etapa de
verificación, todos los elementos intervinientes están
determinados y es posible dar el fundamento de este o
transformarlo en una explicación usando la información
homóloga que exhibe la tabla anterior.
Cabe observar que la regla de paso es sólo un
enunciado en el caso presentado, el del movimiento
compuesto, sin embargo en otro tipo de problemas,
podría ser más compleja y estar compuesta por más de
un enunciado (Roetti: 2014, 144). Eso surge, por
ejemplo, cuando interviene más de una teoría, como es
el caso de las roturas de cañerías de agua por
congelamiento. En la tabla de procesos sobre la misma
información se puede ver con nitidez que la regla de
paso se relaciona con: a) las condiciones que vinculan
datos con incógnitas en un problema, b) con las
hipótesis en una fundamentación, y c) con las leyes
generales en una explicación científica. Naturalmente,
según sea el proceso que se sigue, las incógnitas, la
122
tesis o el hecho a explicar, deben estar perfectamente
determinados.
Conviene destacar que las transformaciones de la tabla
pueden parecer triviales en el ejemplo dado y cuando la
distancia está bien resuelta. Sin embargo, no es así
cuando surge una discrepancia en el resultado. Dado
que estos problemas tipo llevan siglos de corroboración
y los estudios se realizan en las condiciones que Kuhn
lla ciecia al, la discrepancia no significa la
refutación del modelo. Por el contrario, debiera conducir
a la búsqueda de algún enunciado o hipótesis implícita
que operaba como entimema y que no se respetó. Por
cierto, la destreza en ubicar la misma hace a la
experticia de los buenos profesores.
Hechas esas consideraciones, cuando los resultados
son erróneos, la clave del error de un problema, un
fundamento o una explicación está en uno o más
enunciados implícitos, y estos pueden ser sintácticos o
semánticos. Por cierto, los errores sintácticos suelen ser
de principiantes y pueden encontrarse en las fórmulas
matemáticas, en las conversiones entre múltiplos y
submúltiplos de las magnitudes involucradas, en la
aplicación de la consistencia del sistema de unidades,
métrico o británico, que aseguran la coherencia
dimensional de las fórmulas. En cambio los errores
semánticos, suelen presentarse en alumnos más
avanzados, que han pasado a la etapa de
experimentación y verificación teórica en los
laboratorios. Los mismos pueden provenir de un
desconocimiento del modelo o del proceso de captura de
datos de una experiencia. En efecto, en los modelos se
suelen introducir hipótesis simplificadoras con la
finalidad de enfatizar ciertos observables en detrimento
de otros, como es el caso de las ocurrencias en el vacío
123
que propuso Galileo, para simplificar la caída de los
gae la eliiación del viento que puede desviar un
tiro parabólico.
En ambas situaciones existen grados de complejidad
creciente. Si se considera el primero, hoy se sabe que la
caída de un cuerpo puede darse en el vacío o en un
medio como el agua o el aire, que tiene cierta
viscosidad. Este último caso era difícil de expresar
matemáticamente, en tiempos de Galileo. Pero, después
de la formulación de la ley de caída en medios viscosos,
se supo que en esas condiciones los cuerpos alcanzan
una velocidad límite. Por consiguiente, para una
distancia no demasiado extensa, dos piedras de
tamaños distintos que caen en el aire o en el vacío
llegan al mismo tiempo.
En cambio, no ocurre lo mismo con la caída de una
pluma de halcón y un martillo, en la tierra o en el vacío
de la luna, por recordar la famosa experiencia de David
Scott, el comandante de la misión Apolo 15. En efecto,
por un lado, la caída del martillo es asimilable a la caída
de las piedras, porque su comportamiento es un modelo
lineal de caída de un cuerpo de alta densidad en un
medio de poca viscosidad y no difiere de la caída en el
vacío. En cambio, cuando una pluma de halcón que cae
en el vacío la describe el mismo modelo lineal; mientras
que si cae en el aire para su descripción hay que utilizar
un modelo no lineal o caótico.
10.0 Hipótesis simplificadoras
El ejemplo presentado advierte sobre el rol que
desempeñan las hipótesis simplificadoras y cómo éstas
responden al propósito buscado por el creador de una
teoría o de un usuario de ella. De hecho, un sistema real
tiene muchas cualidades susceptibles de ser
124
observadas. Pero, para representarlo sólo se consignan
las más relevantes y se soslayan las de pequeña
incidencia. Luego, se realizan predicciones usando esa
representación del sistema, que se contrastan con la
realidad por medio de experiencias controladas. Si la
aproximación entre ambos valores es la admisible, el
modelo queda validado.
En cambio, si las simplificaciones introducidas generaran
dificultades se suelen introducir coeficientes numéricos
llaad factores de seguridad. E li
valores de ajuste que compensan las propiedades
inciertas y de poca incidencia que afectan al modelo,
ampliando así el campo de aplicaciones y su validez. Por
ejemplo, en el ámbito del diseño mecánico, el factor de
diseño relaciona el esfuerzo al que se somete una pieza
con la resistencia que la misma ofrece (Shigley y
Mischke: 1990, 14-15).
En ciertos casos, las hipótesis simplificadoras pueden
llegar a ocupar un rol central en el proceso de
modelización. Por otra parte y, dado que los modelos se
refieren sólo a ámbitos específicos de la realidad, se
presentan algunos ejemplos que definen relaciones
necesarias que idealizan materiales para formalizarlos
con ecuaciones (Fliess: 1974, 272). A continuación se
presentan algunas hipótesis simplificadoras usadas para
modelizar el comportamiento mecánico de una
estructura, pero no se consignan las ecuaciones que
describen el comportamiento de los materiales así
idealizados, porque éstas exceden el propósito de este
trabajo:
El material es homogéneo: las propiedades de todo el
material son continuas.
125
El material es isótropo: prevalece el comportamiento
macroscópico del sólido frente al microscópico.
El material se considera dentro del periodo elástico: para
establecer una dependencia lineal entre las tensiones y
deformaciones específicas (ley de Hooke). Se invalida si
aparecen deformaciones permanentes.
En flexión pura, las secciones planas normales al eje de
la pieza antes de la deformación se mantienen planas
luego de la deformación y puede considerarse que giran
en torno al eje perteneciente a la sección llamado eje
neutro. Esta hipótesis fue desarrollada por Navier y
Bernouilli y relaciona tensiones con deformaciones en el
material.
La aplicación de las cargas se hace muy lentamente:
simplificación que asimila el estado de reposo con una
baja velocidad, despreciando fuerzas inerciales.
En la estructura no se consideran las pérdidas de
energía por rozamiento.
Las hipótesis presentadas simplifican el comportamiento
de los materiales, introduciendo la ficción de que el
material real se va a comportar como si fuera lo referido
por esas descripciones breves y sencillas. Estas últimas,
antes que conocer la realidad en forma minuciosa
responden al propósito práctico de controlarla
(Büttemeyer: 1982, 455-456). Por ese motivo abundan
en los manuales universitarios de ingeniería orientados
trasformar el medio ambiente, calculando y
desarrollando estructuras.
Ese tipo de hipótesis sobre los materiales avala la
posición de Roetti (2014, 275) de que ciertos aspectos
fenoménicos de la física están insuficientemente
fundados. Esto ocurre porque la descripción de esos
fenómenos responde a modelos hipotéticos sobre su
126
estructura física, en la que muchos de los términos son
teóricos y no empíricos, más aún, esos casos son
comprensibles únicamente por medio de mediaciones
teóricas complejas o por expresiones formales. Por ese
motivo este autor argumenta que el conocimiento físico
es por una parte, creencia racional en muchos casos
bien corroborada, pero por otra, introduce muchas
condiciones que no son empíricas, como las
presentadas en la idealización de los materiales. Este
último hecho introduce distancia de la idea kantiana de
la física como ciencia perfectamente fundada, por
construcción sintética a priori en las formas de la
intuición sensible.
A propósito de los errores semánticos, se dijo que
podían provenir de un desconocimiento del modelo o del
proceso de captura de datos de una experiencia. La
primera causa, se puede generar en el desconocimiento
de las hipótesis simplificadoras. Sin embargo, aun
conociéndolas surge otro problema, que consiste en
interpretar el sentido de las afirmaciones, por ejemplo en
flexión pura, que significa exactamente que las
secciones planas se mantienen planas antes y después
de la deformación. Si existe alguna deformación, cuál es
el parámetro para seguir considerando plana una
superficie que se deformó. Ese es un tipo de
conocimiento que todavía se trasmite con el esquema de
ae-aedi.
11.0 Otras hipótesis implícitas
Otra fuente de hipótesis implícitas se presenta con el
uso de instrumentos de observación o de medición,
deben tener validez y confiabilidad. La primera está
regulada por el propósito, mientras que la segunda
asegura que el procedimiento está bien aplicado
(Marone y Cuadrado: 1971, 3-7). En particular, la
127
medición forma un sistema integrado por: a) lo que se
mide o mensurando, b) lo que mide o instrumento, c) el
que mide u operador, y d) ciertas variables que
provienen del ambiente. Las tres primeras son
obligatorias, mientras que la inclusión de las otras
depende de la precisión requerida, por ejemplo, el
empuje del aire es significativo con objetos de poca
masa, pero no lo es con el acero.
La medición vincula las teorías empíricas con la realidad
y sus fundamentos están en la metrología. Se denomina
efeecia a a nidad de medida, un procedimiento
de medición, un material de referencia o una
combinación de ellos. En cambio, la acción de medir
consiste en comparar el mensurando con una cantidad
de referencia de la misma clase adoptada como unidad.
(Sanchez Perz y Carro: 2000, 16-20; VIM: 2012, 15).
En el sistema de medición se generan hipótesis
implícitas que influyen en la veracidad de la medida. El
mensurando debe estar bien determinado y por lo
general se genera en un modelo. El instrumento debe
estar calibrado con patrones o materiales de referencia y
además, tener una trazabilidad que lo relacione con
patrones de referencia a través de una cadena
ininterrumpida y documentada de calibraciones que
registra la incertidumbre de medición. La calibración
debe repetirse periódicamente para mantener esa
condición en el tiempo (VIM: 2012, 38). El operador debe
dominar la técnica de medición y prever cuando incluir
las variables ambientales. En síntesis, al medir se
biee e llaad medida, e ela de
proceso que contiene hipótesis implícitas, que pueden
afectar la resolución de un problema, la fundamentación
del mismo o su explicación. En síntesis, la cantidad de
supuestos que implican las hipótesis implícitas tiende a
128
corroborar la tesis de Karl Popper (1995, 30) de que el
conocimiento se desarrolla por medio de conjeturas y
refutaciones.
A propósito de lo expresado y para concluir, existen
ciertos modelos de aplicación profesional que están
institucionalizados por normas o reglamentos del estado
que imponen a la comunidad profesional la manera de
obtener los datos y de proceder con ellos. A
continuación se presenta el caso real del edifici La
Micela (Cl 430) cid e la ciudad de Mendoza,
en la década de 1970. El mismo fue calculado siguiendo
el reglamento vigente en ese momento, que no
contemplaba ningún estudio de suelos, aspecto que
introducía la hipótesis simplificadora e implícita de que el
terreno de fundación era homogéneo.
La premisa del cálculo fue exitosa hasta 1985. En ese
año un sismo provocó un asentamiento del terreno
debido a un socavón en la profundidad del suelo, la
fundación del edificio cedió y éste se inclinó hacia el
este. Luego, con obras de ingeniería se pudo recuperar.
Como se puede apreciar, la estabilidad en el tiempo que
prometían esos cálculos, cambió de exitosa a
desafortunada, al verificarse falsa la hipótesis de
homogeneidad del terreno. El hecho indicado provocó la
modificación del reglamento de construcciones
antisísmicas de Mendoza. A partir de su aprobación,
entre otros cambios se comenzó a exigir el estudio de
suelos en el lugar donde se emplazaría una
construcción.
Cuando se incurre en errores sintácticos o semánticos
en la resolución de problemas, como los señalados, se
producen cambios en la comprensión del resolvente. En
ese sentido Popper (1995, 73-81) sostiene que la
aparición de errores en el nivel científico activa procesos
129
de detección y eliminación de errores. Se trata de un
proceso recursivo que actúa sobre la comprensión del
sujeto y facilita el desarrollo de su conocimiento. El
mismo puede ser explicado aplicando con un patrón
autónomo universal estructural (PAU) de la lógica
transcursiva que explicita las relaciones que se
establecen al resolver un problema usando modelos,
explicar la ocurrencia de un hecho, fundamentar un
enunciado y el proceso de comprensión que los vincula
(Salatino, Cf. capítulo 1)
Resolver un problema usando modelos consiste en
ejecutar procedimientos matemáticos orientados a
identificar funciones y determinar sus propiedades, para
generar una afirmación que elucida una o varias
incógnitas. En cambio, fundamentar un enunciado
implica actividades conceptuales y actitudinales,
relacionadas con la comprensión de fenómenos
naturales o no y la evaluación de afirmaciones como
verdaderas, falsas o probables. Ambas acciones son
opuestas y complementarias y el vínculo entre ellas es la
argumentación que permite explicar el sentido profundo
del enunciado generado por los procedimientos
matemáticos, que son sintácticos.
Si se parte del problema (10) que es la necesidad para
resolver por el agente, basada en conceptos empíricos,
la explicación científica (11), que implica una
organización de la información, se alcanza mediante el
fundamento (01) que aportan los conceptos teóricos. En
este último se controla la resolución expresada en la
afirmación aportada por la hipótesis. De esta forma,
utilizamos un modelo para resolver un problema. Esta
tarea la realizan docentes en el caso de los alumnos y,
otros colegas en el caso de los profesionales. Cuando el
problema (10) está bien resuelto, queda fundamentado
130
por la interpretación correcta del mismo (01) y se cierra
el ciclo. Pero, cuando hay errores, se debe apelar a la
teoría, para que, actuando sobre la comprensión de un
mejor argumento, se aporten nuevas definiciones
teóricas que reorganicen la resolución repitiendo el ciclo
con las correcciones introducidas, hasta que el
funcionamiento del modelo fundamente adecuadamente
una explicación científica de los hechos analizados, es
decir, solucione el problema.
Figura 2 PAU DE LA RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
En la figura anterior podemos apreciar la dinámica del
sistema utilizado por la lógica transcursiva para resolver
y fundamentar un problema. Se basa en un PAU
hemicíclico exógeno (Salatino, Cf. capítulo 1). Esto es, el
sistema cicla en la superficie (en la apariencia
funcionamiento del modelo triángulo verde) hasta que
se necesiten ceccie. A ai de a, el ciclo se
amplía para incluir el nivel profundo (fundamentación
teórica triángulo azul). Las operaciones lógicas
representadas en la figura, nos dicen cómo fluye la
información. En el caso del del cicla e el entido
de las agujas del reloj, algo que podemos emular
131
operando con los códigos binarios que surgen de la tabla
adjunta, y aplicando ⊕ (XOR). Mientras que en el caso
de la ea, e cicla e el i eid, l
podemos hacer mediante dos operadores lógicos
distintos. El primer tramo (problema → comprensión), a
través de ⊙ (XNOR o equivalencia). Por su parte, el
segundo tramo (comprensión → fundamentación),
mediante K (XENIA, operación compuesta y por
columnas, ⊙⊕).
Todas estas operaciones tienen un correlato directo con
los lenguajes que utilizan, tanto la ciencia (que ya fueron
descritos) como nuestra psiquis. Salatino expresó esta
correspondencia de la siguiente manera:
Observo para aprender, describo para explicar,
relato para entender. Luego, si me expreso es
porque conozco, si uso el discurso (en cualquier
modalidad) es porque interpreto, y si narro es
porque comprendo. Cuando observo desde el
lenguaje natural [biológico], sé; cuando relato
desde el lenguaje universal [psíquico], intuyo;
cuando describo desde el lenguaje convencional
[social], colijo, esto es, infiero, deduzco, concluyo,
conjeturo, o argumento. (Salatino, 2013, p. 198)
132
12.0 Discusión y Conclusiones
Las ciencias de la ingeniería usan la matemática
complementada con la lengua convencional, vinculadas
como lenguaje objeto y metalenguaje. Esta relación,
propuesta por Tarski, permite expresar los fenómenos
con fórmulas y a su vez, explicar el significado de estas
últimas. Este hecho promovió el desarrollo de
vocabularios y lenguajes disciplinares que proveen una
lengua común a los miembros de ésta comunidad
académica.
Considerar las teorías científicas como lenguajes
especializados y sus modelos como objetos semióticos
mejora la eficacia de los actos comunicativos
académico-científicos.
En ingeniería, las teorías empíricas formalizadas tienen
abundantes aplicaciones, que son problemas
matemáticos interpretados cuya solución es una
afirmación que se puede fundamentar y también
explicar. Se trata de problemas en condiciones de
ciencia normal con siglos de corroboración cuyas
hipótesis implícitas se dan por sobreentendidas,
actuando como entimemas.
Los errores más frecuentes son sintácticos y están en
fórmulas, conversiones entre magnitudes, o en la
coherencia dimensional de las fórmulas. Los errores
semánticos provienen del proceso de captura de datos
que requiere el modelo y pueden estar: en la definición
del mensurando, en la calibración del instrumento, en la
experiencia del operador del aparato o en las variables
ambientales consideradas.
Es necesario asegurar los procedimientos periódicos de
calibración del instrumental tecnológico de alta
complejidad, como analizadores bioquímicos,
133
tomógrafos, ecógrafos entre otros, para que estos
mantengan su validez y confiabilidad.
Los errores en hipótesis semánticas implícitas provienen
de: una evaluación inexperta del comportamiento de
ciertas hipótesis simplificadoras, de una asignación
errada del énfasis de ciertos observables en detrimento
de otros o, de una concepción errónea del modelo.
Se propone que cada modelo tiene una verdad
compleja, como criterio regulador con las tres
dimensiones semióticas, por coherencia, por
correspondencia y por su utilidad, pero jerarquizadas. El
nivel principal es el del propósito, porque impone las
condiciones de validez y, por ese motivo, regula los
otros niveles con el criterio de verdad pragmática.
El nivel semántico, regulado por la verdad por
correspondencia, asegura que el modelo represente el
fenómeno en forma adecuada para el propósito
buscado. El nivel sintáctico, el más interno, está
regulado por la verdad por coherencia y asegura que las
funciones matemáticas corresponden a la teoría elegida
y que las fórmulas usadas son correctas.
En la modelización, las hipótesis simplificadoras se
orientan a controlar y transformar la realidad, antes que
a conocerla y, por ese motivo abundan en los manuales
de ingeniería, que tiene ese propósito.
Resolver un problema en Ingeniería es determinar cierta
información usando: modelos y cálculos algorítmicos con
soluciones unívocas, donde los objetivos y estrategias
los dispone el resolvente. Por lo general la estructura de
la información se organiza en: incógnitas, datos,
condiciones, solución y verificación.
Resolver un problema, fundamentar una tesis de una
ciencia popperiana hipotética y explicar científicamente
134
un hecho de modo nomológico-deductivo, son procesos
que tienen funciones diferentes, sin embargo comparten
información homóloga, circunstancia que los hace
mutuamente transformables, cuando se cumplen ciertas
condiciones.
En los procesos de resolver, fundamentar y explicar hay
una condición que opera a modo de regla de paso
general que permite la evolución interna de cada uno de
ellos hacia su designio. Pero hay que considerar las
hipótesis implícitas, porque éstas pueden afectar la
garantía de verdad de la incógnita elucidada, el
fundamento de la tesis o la explicación proporcionada.
La transformación recíproca de resolver un problema
usando un modelo, explicar científicamente un hecho o
fundamentar una tesis tiene una aplicación importante
en la mejora de las posibilidades expresivas de
manuales universitarios, memorias de cálculo, peritajes y
otras descripciones científicas.
De todos esos géneros académico-científicos, es posible
que los peritajes sean los que más usan la
transformación recíproca de los tres procesos, ya que en
un único acto se integran las tres funciones
comunicativas.
135
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