Content uploaded by Vadym Slyusar
Author content
All content in this area was uploaded by Vadym Slyusar on Dec 02, 2020
Content may be subject to copyright.
ВПЛИВ ТОПОЛОГІЇ НА КОНФІГУРАЦІЮ РУХОМИХ
МУЛЬТИРАНГОВИХ МЕРЕЖ
Слюсар В.І.1, д.т.н., професор; Перепеліцин С.О.2, Писаренко Р.В.3
1 Центральний науково-дослідний інститут озброєння та військової техніки
Збройних Сил України; 2 ТОВ “Institute of Netcentric” (м. Київ); 3 Військовий
інстітут КНУ ім. Т.Шевченка
Архітектура мобільних бездротових мереж має динамічну структуру, яка
припускає відсутність базових станцій і фіксованої маршрутизації. Вузли таких
мереж повинні швидко адаптуватися до змін топології радіомережі та
максимально використовувати мережеві ресурси.
Причиною неможливості застосування сучасних аналітичних методів
розрахунку до моделей інформаційних мереж зв'язку, особливо зі складними
топологіями, є те, що вони ґрунтуються на стохастичній природі вхідного
трафіку і формують імовірнісні математичні моделі теорії систем масового
обслуговування, які не передбачають використання інформації про структуру
топології радіомережі. Зміна стану інформаційних радіомереж при тензорній
методології розглядається як перетворення в системі координат. Тензорний
аналіз дозволяє прогнозувати стан мережі на інтервалі розгляду не тільки на
основі динаміки інформаційних потоків, а й з урахуванням топології мережі, а
також задіяних в ній протоколів та інтерфейсів. Рішення завдання множинного
доступу повинно припускати врахування просторового фактора, особливо при
слабкій зв'язності радіомережі. Динаміка топології погіршує ефективність
передачі інформації в мережі, ситуація ускладнюється випадковістю топології.
Разом з тим, невирішеним є науково-технічне завдання зі створення
технології ефективного контролю за топологією однорангової мобільної
самоналагоджувальної радіомережі тактичного рівня й управління зміною
показників її функціонування в умовах впливу активних радіоперешкод.
Архітектура перспективної радіомережі має бути ієрархічною і складатися
з кількох основних рівнів (рис. 1).
Рис. 1. Архітектура перспективної мобільної радіомережі
Для аналізу тактичних радіомереж зв'язку широко використовуються
математичні моделі у вигляді графів [1], що являють собою сукупність вершин
(вузлів комутації мережі), поєднаних за допомогою ребер (каналів зв'язку або
маршрутів). Як приклад схема радіомережі на рис. 2 може бути представлена у
вигляді графа, що складається з п'яти вузлів і десяти ребер.
Рис. 2. Схема радіомережі у вигляді графа з п'яти вузлів і десяти ребер
Традиційно властивості графа описуються матрицею інцидентності G [1].
Матриця GGT є більш інформативною, оскільки, елементи на її головній
діагоналі відповідають кількості маршрутів передачі даних (ребер), що виходять
з тієї чи іншої вершини - вузла мережі. Елементи в рядках і стовпцях поза
головною діагоналлю матриці GGT вказують на наявність загальних ребер у
відповідної пари вершин (табл. 1).
Таблиця 1
Вершини
V1
V2
V3
V4
V5
V1
3
1
1
0
1
V2
1
2
1
0
0
V3
1
1
2
0
0
V4
0
0
0
0
0
V5
1
0
0
0
1
Як відомо, топологія - це властивості просторів, такі, як зв'язність,
орієнтовність, компактність, що залишаються незмінними при безперервних
деформаціях. Управління топологією мобільної цифрової радіомережі засноване
на оцінці її якості за ступенем зміни структурних характеристик і впливу
елементів (вузлів комутації й каналів зв'язку) на деформацію структури. Перше
передбачає дослідження вже сформованих структур, друге - можливість
розробки алгоритмів структурної стійкості й тому є об'єктом подальшого
розгляду.
Високий рівень можливих перестановок вузлів умовного графа в мобільній
радіомережі не є критичним для аналізу завадостійкості з урахуванням
топологічної мінливості структури мережі. Більш критичним для
завадостійкості радіомережі в цілому і стійкості гарантованої передачі даних є
просторове розширення самої топології, при якій вузли віддаляються один від
одного при фіксованій дальності зв'язку кожного вузла (мережевого
комунікатора).
Авторами запропонована евристична методологія аналізу топології
мобільної радіомережі тактичного рівня в розрізі завадостійкості мережевої
структури. На відміну від методів, що існують, використання торцевого добутку
матриць [2, 3] дозволяє розширити можливості аналізу топології тактичної
мережі, автоматизувати окремі його етапи внаслідок формування матриць
інцидентності другого й вищих порядків. Такий підхід є новою варіацією і
розширює межі розв'язання задачі розподілу трафіку і завадостійкості
радіомережі з урахуванням структури мережевої топології.
Аналіз топології радіомережі та візуалізацію результатів проведено за
допомогою геоінформаційної системи ArcGIS 10 американської компанії ESRI.
Модуль ArcGIS Geostatistical Analyst забезпечує геостатистичний аналіз і
моделювання просторових даних, включаючи надання інтерактивних графічних
засобів підбору статистичних параметрів моделей просторових розподілів.
Результати цього аналізу представлені в вигляді рисунків 3 - 5 та таблиць 2 - 9.
Конфігурація групи що складається з абонентів радіомережі набуває форму
кола (рис. 3).
Варіант № 1, при якому досягається максимальна дальність зв'язку між
вузлами мережі, відповідає дальності зв'язку окремого вузла. Квадратична
форма GGT для такого варіанту представлена в табл. 2.
Таблиця 2
Вершини
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V7
V8
V9
V10
V1
9
1
1
1
1
1
1
1
1
1
V2
1
9
1
1
1
1
1
1
1
1
V3
1
1
9
1
1
1
1
1
1
1
V4
1
1
1
9
1
1
1
1
1
1
V5
1
1
1
1
9
1
1
1
1
1
V6
1
1
1
1
1
9
1
1
1
1
V7
1
1
1
1
1
1
9
1
1
1
V8
1
1
1
1
1
1
1
9
1
1
V9
1
1
1
1
1
1
1
1
9
1
V10
1
1
1
1
1
1
1
1
1
9
При такому варіанті група, яка оснащена мережевими комунікаторами з
OFDM сигналом, без вбудованої функції ретрансляції, буде впевнено
забезпечена гарантованим зв'язком навіть в умовах застосування активних
перешкод. При таких умовах вся мережа має 90 варіантів маршрутизації
передачі даних з 90 можливих (100%). Це ідеальний варіант, при якому
топологія, в якій група переміщається на місцевості, наближається до кола.
Рис. 3. Зміна топології радіомережі з 10 абонентів (вузлів умовного графа) з
конфігурацією у формі кола.
Варіант № 2 відповідає ситуації, при якій дальність зв'язку мережі між
окремими вузлами зменшиться в три рази. Квадратична форма GGT для такого
варіанту представлена в табл. 3.
За таких умов вся мережа має 61 варіант маршрутизації для передачі даних
з 90 можливих (68%). При відсутності впливу активних перешкод можливо
забезпечити зв'язок між собою для всіх абонентів групи.
Варіант № 3 описує топологію, при якій дальність зв'язку мережі між
окремими вузлами зменшиться в п'ять разів. Добуток матриць інцидентності
GGT для такого варіанту представлений в табл. 4.
Таблиця 3
Вершини
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V7
V8
V9
V10
V1
8
1
1
0
0
1
1
1
1
1
V2
1
5
1
0
0
1
1
1
0
0
V3
1
1
6
1
1
1
1
0
0
и
V4
1
0
1
5
1
1
0
0
1
0
V5
0
0
1
1
4
1
0
0
1
0
V6
1
1
1
1
1
9
1
1
1
1
V7
1
1
1
0
1
1
8
1
1
1
V8
1
1
0
0
0
1
1
5
0
1
V9
1
0
0
1
1
1
1
0
6
1
V10
1
0
0
0
0
1
1
1
1
5
Таблиця 4
Вершини
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V7
V8
V9
V10
V1
5
1
1
0
0
1
1
1
0
0
V2
1
2
0
0
0
0
0
1
0
0
V3
1
0
2
1
0
0
0
0
0
0
V4
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
V5
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
V6
1
0
0
0
0
4
1
0
1
1
V7
1
0
0
0
0
1
4
1
0
1
V8
1
1
0
0
0
0
1
3
0
0
V9
0
0
0
0
1
1
0
0
3
1
V10
0
0
0
0
0
1
1
0
1
3
При цьому в умовах застосування активних перешкод гарантований зв'язок
можуть забезпечити шість з десяти вузлів радіомережі. Вся радіомережа має 22
варіанти маршрутизації з 90 можливих (46%). При розосередженні групи на
місцевості гарантований зв'язок між вузлами мережі в умовах активних
перешкод може бути забезпечений фрагментарно, при цьому втрачається
централізоване управління групою, яка розпадається на дві частини (рис. 3 –
друга частина групи виділена червоним кольором).
При умовах, які задані вище, змінимо топологію самоналагоджувальної
однорангової радіомережі тактичного рівня на конфігурацію у формі еліпс (рис.
4). Проаналізуємо, як зміниться стійкість радіомережі у порівнянні з варіантом,
коли конфігурація наближена до кругової.
Варіант, при якому максимальна дальність зв'язку між вузлами мережі
відповідає дальності зв'язку окремого вузла, розглядати не будемо. При цьому
дальність зв'язку між двома найбільш віддаленими вузлами не перевищує
радіус радіозв'язку вузла, і всі інші вузли будуть мати максимальну кількість
маршрутів між собою, що дорівнює дев'яти. Стійкість такої радіомережі при
впливі активних перешкод будь-якої інтенсивності буде високою.
Рис. 4. Зміна топології радіомережі з 10 абонентів (вузлів умовного графа) з
конфігурацією у формі еліпс.
Варіант № 4 відповідає конфігурації, при якій дальність зв'язку мережі між
окремими вузлами зменшується в три рази. Квадратична матрична форма, що
сформована з матриць інцидентності GGT, для такого варіанту представлена в
табл. 5.
Таблиця 5
Вершини
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V7
V8
V9
V10
V1
9
1
1
1
1
1
1
1
1
1
V2
1
6
1
0
0
1
1
1
0
1
V3
1
1
9
1
1
1
1
1
1
1
V4
1
0
1
8
1
1
1
1
1
1
V5
1
0
1
1
6
1
0
0
1
1
V6
1
1
1
1
1
9
1
1
1
1
V7
1
1
1
1
0
1
6
1
1
1
V8
1
1
1
1
0
1
1
8
1
1
V9
1
0
1
1
1
1
1
1
8
1
V10
1
0
1
1
1
1
1
1
1
8
При четвертому варіанті в умовах застосування активних перешкод
гарантований зв'язок можуть забезпечити всі десять вузлів. Вся радіомережа
має 77 варіантів маршрутизації передачі даних з 90 можливих (86%). У
порівнянні з конфігурацією, наближеною до форми кола, стійкість радіомережі
в цілому покращилася на 18% шляхом збільшення щільності абонентів (вузлів)
уздовж умовної лінії.
Наступний з досліджених варіантів топології мережі - варіант № 5, при
якому дальність зв'язку між вузлами мережі скорочується в п'ять разів.
Відповідний добуток матриць інцидентності GGT для такого варіанту
представлений в табл. 6.
Таблиця 6
Вершини
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V7
V8
V9
V10
V1
6
1
1
0
0
1
1
1
0
1
V2
1
3
0
0
0
0
1
1
0
0
V3
1
0
7
1
0
1
1
1
1
1
V4
0
0
1
5
1
1
0
0
1
1
V5
0
0
0
1
2
0
0
0
1
0
V6
1
0
1
1
0
6
1
0
1
1
V7
1
1
1
0
0
1
6
1
0
1
V8
1
1
1
0
0
0
1
5
0
1
V9
0
0
1
1
1
1
0
0
5
1
V10
1
0
1
1
0
1
1
1
1
7
При п'ятому варіанті в умовах застосування активних перешкод
гарантований зв'язок можуть забезпечити дев'ять з десяти вузлів. За таких
умовах вся мережа має 50 варіантів маршрутизації передачі даних з 90
можливих (56%). При цьому зв'язок можливий для дев'яти абонентів групи з
десяти. У порівнянні з варіантом конфігурації, наближеним до кола, стійкість
мережі в цілому покращилася на 10% шляхом, що пояснюється збільшенням
щільності абонентів (вузлів) уздовж умовної лінії.
Останній з розглянутих варіантів - варіант № 6, при якому за рахунок
впливу завад дальність зв'язку між вузлами мережі менша у дванадцять разів.
Елементи добутку матриць інцидентності для такого варіанту представлені в
табл. 7.
Таблиця 7
Вершини
V1
V2
V3
V4
V5
V6
V7
V8
V9
V10
V1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
V2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
V3
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
V4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
V5
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
V6
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
V7
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
V8
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
V9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
V10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Аналіз табл.. 6 свідчить, що при шостому варіанті в умовах застосування
активних перешкод гарантований зв'язок не може забезпечити жоден з десяти
вузлів. Вся радіомережа має чотири варіанти маршрутизації передачі даних з 90
можливих (близько 4%). При таких умовах розосередження групи на місцевості
зв'язок між вузлами мережі неможливий, і втрачається управління групою (або
група розпадається на кілька керованих підгруп).
Таким чином, проаналізована динаміка конфігурації групи радіомереж, яка
набуває форму кола й еліпсоїдну форму. Завдяки застосуванню методу
торцевого множення матриць і аналізу топології графа мультирангової мережі
досліджена стійкість такої групи, через аналіз максимально можливих варіантів
маршрутизації між вузлами радіомережі. Число гарантованих маршрутів
комутації між вузлами такої групи постійно змінюється і для управління такою
групою важливо контролювати та підтримувати топологію, яка не перейде
кордону топологічної невизначеності.
Список літератури
1. Ф. Харари. Теория графов. М.: Мир, 1973, 300 с.
2. Слюсар В.И. Торцевые произведения матриц в радиолокационных приложениях//
Известия высших учебных заведений. Радиоэлектроника.- 1998. - Том 41, № 3.- С. 71 - 75.
3. Слюсар В.И. Семейство торцевых произведений матриц и его свойства// Кибернетика и
системный анализ. – 1999.- Том 35; № 3.- С. 379-384.- DOI: 10.1007/BF02733426
Анотація
Запропоновано удосконалений метод аналізу мультирангових мереж зв’язку на основі
теорії графів, який відрізняється формуванням торцевих добутків матриць інцидентності.
Моделювання та аналіз змін топології мобільної радіомережі й візуалізація результатів
забезпечується за допомогою геоінформаційної системи ArcGIS-10.
Ключові слова: мультирангова мережа; топологія конфігурації радіомережі в русі;
торцевий добуток матриць, матриці інцидентності.