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ORIGINALARBEITEN/ORIGINALS
https://doi.org/10.1007/s10010-020-00420-3
Forsch Ingenieurwes (2020) 84:357–368
Simulative Optimierung der Steuerungsparameter eines
Materialflusslayouts mit Bandförderern
A. Kienzlen1·J.Weißen
2·A.Verl
1·S.Göttlich
2
Eingegangen: 2. Juni 2020 / Angenommen: 7. Oktober 2020 / Online publiziert: 27. Oktober 2020
© Der/die Autor(en) 2020
Zusammenfassung
Moderne Fertigungssysteme sind komplexe, umfangreiche Systeme. Eine sorgfältige Planung des gesamten Fertigungssys-
tems ist erforderlich, um langfristig effektiv zu produzieren und Gewinne zu erzielen. Bei der Layoutplanung dieser Systeme
muss berücksichtigt werden, dass der Materialfluss zwischen einzelnen Stationen zuverlässig und reibungslos funktioniert.
Die virtuelle Inbetriebnahme (VIBN) ermöglicht es, das Zusammenspiel von Anlagenlayout und Steuerungssystem, wel-
ches das optimale Design der Anlage wesentlich beeinflusst, frühzeitig zu testen. Konzeptionsfehler und Engpässe, die die
Performance beeinflussen, können im Voraus erkannt und behoben werden. Für die VIBN wird die reale Anlage durch ein
Simulationsmodell ersetzt, um im Zusammenspiel mit dem realen Steuerungssystem Tests durchführen zu können.
In dieser Arbeit wird ein Vorgehensmodell entworfen, anhand dessen die Leistungsfähigkeit von Maschinen und Anlagen
mit besonders hohem Materialflussaufkommen analysiert und das Layout bewertet werden kann. Wichtige Leistungskenn-
größen wie die Taktzeit und Auslastung einzelner Bestandteile des Fertigungssystem können hinsichtlich ihrer Realisier-
barkeit überprüft werden. Durch Testläufe an einem Simulationsmodell des Materialflusses werden Fehler und Engpässe,
welche die Performance der Anlage negativ beeinflussen, frühzeitig erkannt. Zur Verbesserung des Layouts wird dabei ein
Flussmodell basierend auf einer Erhaltungsgleichung eingesetzt. Das neue Simulationsmodell ermöglicht insbesondere die
Simulation großer Mengen an Materialien bei gleichzeitig geringer Berechnungsdauer. Für die Validierung der Ergebnisse
werden Parameter festgelegt, die als Indikator für die Leistung von Materialflusssystemen dienen und in einer ingenieurs-
technischen Simulation gemessen werden können. Das enge Zusammenspiel verschiedener Simulationen ermöglicht die
Validierung und effiziente Verbesserung des Layouts.
Verfügbarkeit von Daten und Material Die Experimentdaten
wurden an der Universität Stuttgart im Rahmen des
Exzellensclusters für Simulationstechnik (EXC 310/1) mit
finanzieller Förderung der DFG erhoben.
Code Verfügbarkeit Simulation des Makro-Modells:
benutzerdefinierter Code in Matlab 2019b, Optimierung:
Matlab 2019b mit Funktion fmincon, Simulation des
Mikro-Modells: benutzerdefinierter Code in AGX Dynamics C++
und Compiler Visual Studio 2015
A. Kienzlen
annika.kienzlen@isw.uni-stuttgart.de
J. Weißen
jennifer.weissen@uni-mannheim.de
1Institut für Steuerungstechnik der Werkzeugmaschinen
und Fertigungseinrichtungen (ISW), Universität Stuttgart,
Stuttgart, Deutschland
2Institut für Mathematik, Universität Mannheim, Mannheim,
Deutschland
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358 Forsch Ingenieurwes (2020) 84:357–368
Simulative optimization of the control parameters of a material ow layout with conveyor belts
Abstract
Modern manufacturing systems are complex, extensive systems. Careful planning of the entire manufacturing system is
necessary to produce effectively and generate profits in the long term. Effective layout planning has to ensure reliable and
smooth material flow between individual stations of the system. Virtual commissioning (VCOM) enables early testing of
the interaction between plant layout and control system, which has a significant influence on the optimal design of the
plant. Design errors and bottlenecks which affect the performance can be detected and eliminated before the layout is
implemented. For the VCOM, the real system is replaced by a simulation model to run tests in interaction with the real
control system. In this work, a process model is designed, which can be used to analyze the performance of machines
and plants with a particularly high material flow and to evaluate the layout. Important performance parameters such as
cycle time and degree of utilization of individual components of the manufacturing system can be identified. Test runs on
a simulation model of the material flow allow for early detection of errors and bottlenecks that potentially decrease the
performance of the system. To improve the layout, a flow model based on a conservation equation is used, which enables
the simulation of large quantities of materials with short calculation time. For the validation of the results, parameters are
defined which serve as indicators for the performance of material flow systems and can be measured in an engineering
simulation. The close interaction of different simulations enables the validation and efficient improvement of the layout.
1 Einleitung und Problemstellung
Fertigungssysteme sind komplexe und umfangreiche Syste-
me, für deren Planung ein sorgfältiges und korrektes Design
erforderlich ist [21]. Hohe Qualitätsansprüche zusammen
mit der Forderung nach niedrigen Preisen von Konsumen-
tenseite üben einen erheblichen Druck auf Hersteller in al-
len Phasen des Lebenszyklus einer Anlage aus. Design und
Planung, Einbau, Betrieb und mögliche Umgestaltungen,
welche Anpassungen an neue Produktionspläne und Neu-
konzeptionierung der Anlagen umfassen, müssen somit mit
geringen Kosten durchgeführt werden [18]. Der Aufbau ei-
nes Fertigungssystems ist eine langfristige, unternehmeri-
sche Entscheidung und erfordert Investitionen in beträchtli-
cher Höhe. Die Auslegung und Effizienz des Fertigungssys-
tems ist von höchster Relevanz, um mit den hergestellten
Produkten langfristig Gewinne zu erzielen [12].
Bei der virtuellen Inbetriebnahme (VIBN) kann die
Validierung eines Fertigungssystems bereits in der Pla-
nungsphase der Anlage erfolgen. Die Validierung erfolgt
dabei basierend auf einer Simulation, die die reale Anla-
ge abbildet zusammen mit dem realen Steuerungssystem.
Somit können die Auslastung der Anlage im Vorhinein
überprüft, Engpässe identifiziert, Fehler in der Ablaufpla-
nung erkannt und Fertigungspläne erstellt werden [12]. Die
Auslegung von Materialflusssystemen in Fertigungssyste-
men basiert heutzutage häufig auf Erfahrungswerten und ist
daher stark unternehmens- bzw. sogar personengebunden
[9].Ohne VIBN können Tests nur an der realen Anlage
durchgeführt werden. Diese Testläufe sind kostenintensiv
und zeitaufwendig. Wird den realen Testläufen jedoch eine
VIBN vorgeschaltet, können Testläufe und Korrekturen,
die an der realen Anlage durchgeführt werden müssen,
reduziert werden [12].
Moderne Fertigungssysteme bestehen oftmals aus au-
tomatisierten Arbeitsstationen, zwischen denen die Güter
mit Materialflusssystemen transportiert werden. Aufgabe
der Layoutplanung ist es dabei, einen zuverlässigen Ma-
terialfluss zwischen den einzelnen Komponenten des Fer-
tigungssystems sicherzustellen, um den effizienten Ablauf
der Fertigung zu gewährleisten [18]. Besonders die Auslas-
tung der Stationen und deren Zusammenspiel, sowie mög-
liche Engpässe sind in der Planung zu beachten. Im Fol-
genden wird ein Simulationsansatz vorgestellt, der in der
VIBN für Materialflusssysteme genutzt werden kann und
mithilfe dessen Anlagenkapazitäten getestet werden. Dabei
wird untersucht, ob die geplante Auslastung von Anlagen
über die Anpassung der Steuerung und somit der Steuerung
des Materialflusses in einem vorgegebenen Layout erreicht
werden kann.
Als Materialfluss wird hier die physikalische Bewegung
von Stückgütern bezeichnet. Im Unterschied zum Materi-
alfluss in der Logistik werden die Interaktionen zwischen
einzelnen, kleineren und mittleren Stückgütern betrachtet,
die gemeinsam transportiert werden. Der Transport der Gü-
ter erfolgt dabei durch Transportbänder zwischen den ein-
zelnen Arbeitsstationen. Die Verteilung wird mithilfe von
Abweisern geregelt. Müssen viele Stückgüter berücksich-
tigt werden, ist die rein simulative Auslegung der Gesamt-
anlage erschwert, da eine hohe Anzahl an Stückgütern den
Rechenaufwand erheblich erhöht. Sowohl die konstruktive
als auch die steuerungstechnische Auslegung eines solchen
Materialflusssystems sind aufgrund der vielen Interaktionen
und Randbedingungen komplex und bisher mathematisch
kaum untersucht.
In dieser Arbeit wird ein Konzept eingesetzt, welches ein
Layout hinsichtlich vorgegebener Kriterien für die Stück-
güter wie bspw. der Durchflussmenge bewerten kann. Der
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vorgestellte Ansatz nutzt ein optimales Kontrollproblem
aus der Mathematik, welches die realen Steuerungsgrö-
ßen berücksichtigt. Zur Bestimmung der optimalen Steue-
rungsgröße wird ein vereinfachtes Flussmodell optimiert,
welches den Materialfluss abbildet. Die optimale Ausle-
gung wird an einer Simulation aus der Ingenieurstechnik
überprüft. Eine rein simulative Bestimmung der optimalen
Steuerungsgröße ist aufgrund der hohen Stückgutanzahlen
und den damit verbundenen Rechenzeiten nicht effizient.
Die Neuerung des vorgestellten Konzepts besteht darin, die
optimale Steuerung mithilfe der mathematischen Optimie-
rung des Materialflussmodells zu gewinnen und somit die
Anzahl der rechenintensiven Simulationen auf ein notwen-
diges Minimum zu reduzieren. Diese Kombination ermög-
licht es, effizient Aussagen für Materialflusssysteme zu tref-
fen und mögliche Engpässe bereits in der Planungsphase zu
erkennen.
2 Stand der Technik und eigene Vorarbeiten
2.1 Anlagenplanung und -tests
Aufgrund der Komplexität moderner Anlagen ist der Pro-
zess der Inbetriebnahme umfangreich, da die Entwicklun-
gen verschiedener Disziplinen und deren Zusammenspiel
überprüft werden müssen. Es werden verschiedene Tests be-
nötigt, bevor die Produktion anlaufen kann. Je später Fehler
entdeckt werden, desto aufwendiger ist deren Behebung und
desto mehr verzögert sich die Fertigstellung. Heute kann
eine VIBN eingesetzt werden, durch die Tests vorgezogen
und Fehler früher entdeckt werden können [20]. Dies gilt
insbesondere für die Steuerungstechnik, die ansonsten in
der Regel auf die Ergebnisse der Konstruktion (mechanisch,
elektrisch, evtl. pneumatisch oder hydraulisch) angewiesen
ist. Für die VIBN wird ein Simulationsmodell benötigt, das
ein möglichst präzises, virtuelles Abbild des Systems dar-
stellt [27]. Das Simulationsmodell soll sich analog zum rea-
len System verhalten. Es soll die gleichen Ein- und Ausgän-
ge haben und auf die Eingangswerte genauso wie das reale
System reagieren. Bei der VIBN wird eine Komponente
bspw. die Steuerung getestet, in dem sie mit dem Simu-
lationsmodell gekoppelt wird [25]. Auf diese Weise kann
die Steuerung inklusive der Steuerungsprogramme getestet
werden, ohne dass die reale Maschine oder Anlage benö-
tigt wird. Die VIBN kann auch genutzt werden, wenn die
Anlage an verschiedenen Standorten entwickelt wird. Es ist
sinnvoll dieses Simulationsmodell bereits früh zur erstellen,
damit es bereits in der Planungsphase genutzt werden kann.
Zur Layoutplanung einer Anlage bzw. eines Material-
flusssystems existieren verschiedene Verfahren zur mathe-
matischen Optimierung des Designs bspw. die Tabu-Suche,
Simulated Annealing, und genetische Algorithmen [17].
Ein Großteil dieser Methoden berücksichtigt nur die (er-
eignis-)diskrete Planung [11]. In der ereignisdiskreten Pla-
nung wird betrachtet, welche Anzahl an Gütern sich zu dis-
kreten Zeitpunkten an verschiedenen Orten befindet. Diese
Untersuchung ist insbesondere für das Supply Chain Ma-
nagement, die Logistik und die Intralogistik interessant. Die
Layoutplanung auf einer tieferen Ebene, auf der die ex-
akte, kontinuierliche Bewegung und Interaktion einzelner
Stückgüter berücksichtigt werden, wird in der Regel nicht
betrachtet. Sie beeinflusst jedoch wesentlich die Erfüllung
der Kriterien eines Layouts und wird daher im Folgenden
näher untersucht. Ein Layout bezieht sich in diesem Fall
auf die konkrete geometrische Form der Transportwege in
Kombination mit der Ansteuerung.
2.2 Materialflussmodelle
In [23] zeigen die Autoren verschiedene Ansätze zur Mo-
dellierung der Bewegung von Stückgütern. Diese lassen
sich einteilen in ereignisdiskrete, kinematische und physik-
basierte Ansätze und das Flussmodell. Für die Entscheidung
für einen Simulationsansatz muss zwischen Genauigkeit
und Berechnungsaufwand abgewogen werden [21]. Ereig-
nisdiskrete Ansätze betrachten, im Gegensatz zu den ande-
ren Ansätzen, keinen kontinuierlichen Zeitverlauf. Stattdes-
sen werden verschiedene Größen nach konkreten Arbeits-
schritten betrachtet. Es handelt sich in der Regel um Men-
gen an Gütern, die sich an bestimmten Positionen bspw.
in verschiedenen Lagern oder in bestimmten Bearbeitungs-
schritten in einer Anlage befinden. Da die konkreten Be-
wegungen der Stückgüter in diesem Ansatz nicht berechnet
werden, wird dieser Ansatz im Folgenden nicht weiter be-
trachtet. Beim kinematischen Modell werden dagegen die
Bewegungen der Güter berücksichtigt, wodurch Kollisionen
mit der Umgebung aufgezeigt werden können. Allerdings
folgen die Stückgüter festgelegten Trajektorien und können
nicht miteinander interagieren. Kollidieren zwei Stückgüter
so ist dies feststellbar, aber es ergibt sich keine Reakti-
on auf den weiteren Bewegungsverlauf. Aus diesem Grund
wird auch dieses Modell nicht weiter betrachtet.
2.2.1 Mikroskopisches Modell
Das physikbasierte Modell beruht auf einer Starrkörpersi-
mulation, bei der die Kräfte und Momente auf die einzelnen
Stückgüter berechnet werden. Die physikalischen Eigen-
schaften und die geometrische Form der Stückgüter werden
berücksichtigt [10]. Die Position xi.t / der einzelnen Kör-
per (i=1; :::; N) zum Zeitpunkt twird basierend auf den
Newton-Euler-Gleichungen berechnet, wobei die Summe
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der Kräfte fn;i .n =1; :::; Nf/auf die Körper proportional
zu deren Masse miund deren Beschleunigung Rxiist.
miRxi.t/ =XNf
n=1fn;i .t/ ; i =1; :::; N (1)
xi.0/=xi;0(2)
Anschließend werden Kollisionen detektiert und aufge-
löst. Die Bewegung der Stückgüter resultiert folglich aus
den Einwirkungen der Umgebung und der Interaktion der
Stückgüter. Durch die Komplexität der Kollisionsberech-
nungen steigen die Simulationszeiten bei diesem Ansatz
mit zunehmender Objektanzahl stark an [10]. Aufgrund der
Betrachtung einzelner Stückgüter wird der Ansatz auch als
„mikroskopisches Modell“ (Mikro-Modell) bezeichnet.
2.2.2 Makroskopisches Modell
Zur Beschreibung des Materialflusses wird ein makrosko-
pisches Modell (Makro-Modell) basierend auf einer Erhal-
tungsgleichung verwendet (siehe [7,19,22]). Aufgrund der
Analogie zur Modellierung von Flüssigkeiten, wird es auch
als „Flussmodell“ bezeichnet. Während in der mikrosko-
pischen Simulation Stückgüter einzeln betrachtet werden,
wird hier nicht mehr die Bewegung des einzelnen Stück-
gutes betrachtet, sondern die Gesamtheit aller Güter. Da-
her wird es als „makroskopisches Modell“ bezeichnet. Die
Gesamtheit der Güter wird als Dichteverteilung modelliert.
Makroskopische Modelle werden häufig als Grenzwert von
mikroskopischen Modellen hergeleitet, wenn die Anzahl
der Stückgüter gegen unendlich geht (siehe z. B. [8] für die
Herleitung des hier genutzten makroskopischen Modells).
Sie eignen sich somit besonders gut für die Beschreibung
von Materialfluss mit hoher Stückgutzahl. Die Gesamtheit
der Stückgüter wird als Dichteverteilung =.x; t/ abhän-
gig von Ort xund Zeit tmodelliert, wobei x2˝R2
und t0:Das Problem wird auf eine zweidimensionale
Betrachtungsweise reduziert.
@t+r. vT.x/ +vdyn ./=0 (3)
vdyn ./ =H.−max /I./ (4)
I./=−r./
p1+jjr./jj(5)
.x;0/=0.x/ (6)
Die Dichte 0.x/ beschreibt die Verteilung der Güter auf
dem Bandförderer zum Zeitpunkt t= 0. Sie berücksichtigt
die initiale Positionierung der Güter auf dem Förderband
und kann direkt aus der mikroskopischen Positionierung
(2) berechnet werden, siehe [6]. Da es sich um eine ex-
plizite Beschreibung handelt, kann für die initiale Dichte
auch die Positionierung zu jedem beliebigen Zeitpunkt ge-
wählt werden. Die Geschwindigkeit des Materials berech-
net sich aus den beiden Geschwindigkeitsgrößen vT.x/
und vdyn ./. Die Geschwindigkeit vTbeschreibt externe
Komponenten, welche die Geschwindigkeit der Stückgüter
ortsabhängig beeinflussen wie bspw. eine Bandgeschwin-
digkeit. Ein Stückgut, welches sich im Ort xbefindet, soll-
te sich mit der zeitunabhängigen Geschwindigkeit vT.x/
bewegen. Ist jedoch die Dichte .x; t/ nahe der maximalen
Dichte max, ändert sich die Geschwindigkeit des Stückgu-
tes in Abhängigkeit von der Dichteverteilung in der Umge-
bung. In diesem Fall wird die Heaviside Funktion
H.–max/=(0;<
max
1;max:(7)
aktiv und schaltet das dynamische Geschwindigkeitsfeld
vdyn ./ hinzu, woraus sich Änderungen in der Geschwin-
digkeit ergeben. Anschaulich gesprochen können in eine
Umgebung, die so dicht wie möglich mit Stückgütern verse-
hen ist, keine weiteren Stückgüter hineinlaufen und deshalb
wird die Bewegungsrichtung der Stückgüter angepasst. Der
*-Operator ist der Faltungsoperator. Der Wert ./.x/ ist
derjenige Dichtewert, der sich als gewichteter Mittelwert
der Dichteverteilung um den Ort xergibt. Der Glättungs-
kern gewichtet die Dichteverhältnisse in der Umgebung
und im Folgenden wird als Glättungskern der zweidimen-
sionale Gauss Filter
.x/ =
2exp −1
2x2
1+x2
2;(8)
verwendet. Der Parameter >0 skaliert die Breite des
Glättungskerns. Je größer , desto kleiner ist die Umge-
bung, die zur Berechnung der gewichteten Dichte ./.x/
genutzt wird. Im Folgenden wird im Einklang mit der Li-
teratur [22]= 10000 genutzt. Somit gehen nur Dich-
tewerte aus der unmittelbaren Umgebung des Punktes x
in die Berechnung des gewichteten Mittelwertes ein, d.h.
es wird lokal geglättet. Die Geschwindigkeit in Abhängig-
keit der Dichteverhältnisse wird über den Kollisionsopera-
tor I./ angepasst. Überfüllte Gebiete in der Umgebung
können somit in der Berechnung der Bewegungsrichtung
berücksichtigt werden. Der Parameter >0 gewichtet die
Abstoßkräfte in Abhängigkeit der Bandgeschwindigkeit. Im
Folgenden wird =2vTgewählt (siehe [8]). Der mathema-
tische Vorteil von Flussmodellen gründet sich darin, dass
der Aufwand der Auswertung einer Simulation unabhän-
gig von der Anzahl der zu betrachtenden Stückgüter ist,
da die Anzahl Nder Stückgüter in den Gleichungen nicht
zu berücksichtigen ist. Das kommt besonders der rechenin-
tensiven Optimierung bei hoher Stückgutzahl zu Gute, bei
denen die mikroskopische Simulation bereits bei einfachen
Simulationsläufen sehr rechenintensiv ist.
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2.3 Stand der Optimierung
Während im Logistikbereich bereits ereignisdiskrete Simu-
lationen zur Optimierung eingesetzt werden [29], ist die
Verwendung von Simulationen für die detaillierte Layout-
planung bisher selten. Die Ursache dafür liegt in der deut-
lich größeren Komplexität und dementsprechend höheren
Rechendauer der benötigten physikbasierten Berechnungen
für derartige Simulationen. Dagegen betrachtet das Fluss-
modell nicht die Bewegung einzelner Stückgüter, sondern
die Gesamtheit aller Stückgüter, wodurch die Rechenzeiten
bei einer großen Anzahl an Stückgütern geringer sind und
somit Potenzial für die Optimierung bieten. Die Kombina-
tion eines mathematischen Flussmodells und eines Simula-
tionswerkzeugs für die VIBN stellt einen neuartigen Ansatz
dar.
Vorarbeiten zur Optimierung des Materialflusses des ma-
kroskopischen Modells finden sich im Bereich „optimal
packing“ (vgl. [4]). Hier wird bei gegebener Bandgeschwin-
digkeit die Anordnung der Stückgüter in einem vorgege-
benen Bereich optimiert, sodass diese möglichst schnell
den Bereich verlassen. Mathematisch wird das Kontroll-
problem über einen „first-discretize-then-optimize“ Ansatz
gelöst [2], indem zunächst die Problemstellung diskretisiert
und das diskrete Optimierungsproblem gelöst wird.
3Konzept
3.1 Zielsetzung
Ziel der Arbeit ist die Bewertung und Verbesserung von
Materialflusslayouts, die für den Transport von vielen
Stückgütern verwendet werden. Beispielhafte Anwen-
dungen finden sich etwa in der Flaschenbefüllung. Die
Ausgangssituation dieses Konzepts ist eine Anlage mit
Materialfluss von Stückgütern derselben Art auf Bandför-
derern. Die Stationen und deren sequentielle Reihenfolge
sind bereits bekannt. Außerdem sind die Kapazitäten und
Arbeitszeiten der Stationen gegeben. Ein Entwurf des An-
lagenlayouts inklusive der genauen Materialflusswege ist
vorhanden. Gesucht ist die optimale Parametrierung der
Steuerungssysteme in Bezug auf die Zielgröße wie bspw.
der Bandgeschwindigkeit für diese Wege. Die Zielgrö-
ße beschreibt die benötigte oder gewünschte Bewegung
der Stückgüter hinsichtlich der gewählten Kriterien. Das
kann bspw. eine bestimmte Verteilung der Stückgüter oder
eine bestimmte Anzahl an Stückgütern zu einem bestimm-
ten Zeitpunkt sein. Ein iterativer Optimierungsprozess legt
schrittweise die Stellgrößen als Eingriffsmöglichkeiten fest.
3.2 Vorgehensweise
Wie in Abb. 1zu sehen, werden zunächst das geplante
Materialflusslayout und die Eingangswerte definiert. An-
schließend werden die Ziel- und Stellgrößen festgelegt und
mit der Makro-Simulation optimiert. Stellgrößen für die
Optimierung sollen Parameter sein, die an der Steuerung
für das entsprechende Materialflusslayout eingestellt wer-
den können. Um die Ergebnisse zu validieren, werden Be-
wertungsparameter festgelegt und anhand einer Mikro-Si-
mulation (1)–(2) überprüft. Dabei werden die Stellgrößen,
die in der Optimierung bestimmt wurden, an die Mikro-
Simulation übergeben. In der Mikro-Simulation werden die
Ausgangswerte für den nächsten Schritt der Optimierung
bestimmt und an diese weitergegeben. Außerdem findet an-
hand der Mikro-Simulation eine Leistungserbringung statt.
Diese wird im nächsten Kapitel näher beschrieben. Soll-
ten die Ergebnisse der Leistungserbringung nicht zufrie-
denstellend sein, so wird der aktuelle Optimierungsschritt
mit angepassten Randbedingungen wiederholt. Alternativ
besteht die Möglichkeit, Veränderung am Layout vorzu-
nehmen und den Optimierungsvorgang für das veränderte
Layout zu wiederholen.
Hier wird ein Szenario der optimalen Kontrolle betrach-
tet, um die Bandgeschwindigkeit vTso zu steuern, dass sich
zu einem vorgegebenen Zeitpunkt T>0, eine bestimmte
Anzahl von Stückgütern NTin einem vorgegebenen Zielge-
biet ˝Zbefindet. Als Zielfunktion wird im Folgenden
beispielhaft die betragsmäßige Abweichung verwendet. Das
makroskopische Kontrollproblem lautet:
min ˇˇNT−UvT;Tˇˇ(9)
u:d:N: U vT;T=Z˝z
.x;T/dx (10)
Abb. 1 Vorgehensweise zur Optimierung und Validierung des Materi-
alflusslayouts
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Die Anzahl der Stückgüter in dem vorgegebenen Zielge-
biet ˝zwird mittels Integration der Dichte in dem Gebiet
ermittelt. Der Wert U.vT;T/ ergibt sich aus der Integra-
tion der Dichte .x;T/, welche in der Simulation errech-
net wurde. Mehrere dieser Szenarien werden in aufeinander
folgenden Optimierungsschritten betrachtet, um ein System
aus mehreren Bandförderern zu untersuchen. Das obige,
nichtlineare Optimierungsproblem wird mithilfe eines kom-
merziellen Lösungsalgorithmus gelöst. Der optimale Ziel-
funktionswert ergibt sich mit der optimalen Geschwindig-
keit in der Makro-Simulation. Zur Lösung des Optimie-
rungsproblems wird in dieser Arbeit ein „first-discretize-
then-optimize“ Ansatz verfolgt. Die Lösung des Optimie-
rungsproblems erfordert ausgehend von der Dichtevertei-
lung .x;0/die Berechnung der Dichteverteilung .x;T/,
welche durch die Modellgleichungen (3)–(6) gegeben ist.
Zur Berechnung dieser Dichteverteilung wird zunächst auf
einem Gitter in Zeit und Ort mit Schrittweiten x und
t diskretisiert und für gegebene Bandgeschwindigkeit vT
anschließend die Dichteverteilung berechnet. Das Gebiet
˝wird dabei in rechteckige Zellen mit Zellmittelpunkten
xij =.x1;i ;x
2;j /; i =1; :::Nx1;j =1; :::Nx2unterteilt und
die Diskretisierung der Zeit ist gegeben durch tk=kt; k =
1; :::Nt. Der Simulationsansatz berechnet die Lösung der
Modellgleichungen (3)–(6) als stückweise konstante Funk-
tion
.x; tk/=k
ij 2R;
für x2.x1;i–1
2;x
2;j –1
2/.x1;i+1
2;x
2;j +1
2/(11)
Zur Simulation wird in dieser Arbeit ein Finite Volu-
men Verfahren verwendet, welches gute Lösungen der Mo-
dellgleichung liefert [22]. Die Modellierung des statischen
Geschwindigkeitsfelds vT.x/, auf welches das Verfahren
zurückgreift, umfasst die Geometrie des Gebietes ˝.Hier-
mit können Wände und Hindernisse in die Modellierung
eingebunden werden [7]. Hindernisse werden durch Kräfte
integriert, die entgegengesetzt der Bewegungsrichtung des
Bandes wirken und in Abhängigkeit der Bandgeschwindig-
keit skaliert werden. Der Zielfunktionswert der Optimie-
rung wird basierend auf der diskretisierten Lösung (11)be-
rechnet. Die Verbesserung des Zielfunktionswertes und das
Finden der optimalen Lösung erfolgt mittels eines Lösungs-
algorithmus, der als Eingabe den Simulationsalgorithmus
inklusive der Zielfunktion erhält.
4 Leistungserbringung
4.1 Überführung in die Mikro-Simulation
Um die Ergebnisse der Optimierung zu überprüfen, soll
das Szenario in einer Mikro-Simulation betrachtet werden.
Die Mikro-Simulation dient hierbei auch der Validierung
der Ergebnisse aus der Optimierung. Da die Makro-Simu-
lation die 3. Ortsdimension vernachlässigt (bspw. Kippen
oder Stapelung) und keine Informationen über die einzelnen
Stückgüter enthält, werden die Optimierungsergebnisse aus
der makroskopischen Betrachtung für die Mikro-Simulation
genutzt. Die Ausgangssituation wird in der Mikro-Simulati-
on mit den notwendigen Randbedingungen und Parametern
modelliert. Als Eingangsgrößen werden die Stellgrößen aus
der Optimierung übergeben.
4.2 Vorgehen zur Bewertung der Ergebnisse
Der erste Schritt zur Bewertung der Optimierungsergebnis-
se ist die Analyse der Zielgröße, die anhand der Makro-
Simulation optimiert wurde. Wenn sich die Ergebnisse in
der Mikro-Simulation von den aus der Makro-Simulation
berechneten Zielgrößen unterscheiden, ist dies in Effekten
begründet, die im Makro-Modell nicht betrachtet werden.
In diesem Fall sollte die Optimierung mit neuen Einschrän-
kungen wiederholt werden. Die Einschränkungen können
entweder veränderte Randbedingungen für die Optimierung
sein oder Anpassungen an der Modellierung.
Wenn die Ergebnisse übereinstimmen, so werden wei-
tere Bewertungsparameter betrachtet, um die Qualität des
Layouts zu bewerten. Dabei werden Werte untersucht, die
aus der Makro-Simulation nicht hervorgehen bspw., dass
Stückgüter herunterfallen oder beschädigt werden. Auch in
diesem Fall sollte die Optimierung mit neuen Einschrän-
kungen wiederholt werden. Möglicherweise müssen neue
Stellgrößen berücksichtigt werden, um die Zielgrößen zu
erreichen.
Als letzter Schritt können leichte Variationen der Stell-
größen betrachtet werden, um sicherzustellen, dass es sich
tatsächlich um die Optima des Layouts handelt. Dies ist ins-
besondere dann der Fall, wenn es um konkrete Positionen
der Stückgüter geht. In der Makro-Simulation und folglich
auch in der Optimierung ist beispielsweise nicht direkt er-
kennbar, ob sich in einem Bereich ein Stückgut befindet
oder zwei Stückgüter zur Hälfte.
5 Anwendungsbeispiel
Bandfördersysteme werden in verschiedenen Bereichen wie
der Fertigungsindustrie, der Lebensmittelindustrie, Recy-
clingindustrie oder im Bergbau umfassend und weit ver-
breitet eingesetzt [15,16,28]. In der Regel sind sie das ef-
fizienteste und wirtschaftlichste Mittel zum Transport von
Stück- und Schüttgütern zwischen den Arbeitsstationen ei-
ner Fließproduktion [5]. Die Arbeitsstationen innerhalb ei-
ner Anlage haben unterschiedliche Arbeitsräume und Be-
arbeitungszeiten. Die Zuführung und Verteilung der Güter
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Abb. 2 aLayout des Material-
flusssystems, bMaterialfluss am
Abweiser
Abb. 3 Stückgutverteilung zum
Zeitpunkt T = 0,8 s in aMakro-
Simulation, bMikro-Simulation
muss daher individuell erfolgen. Dies kann beispielsweise
mit einer Kombination aus Bandförderern und Abweisern
realisiert werden [13]. Die Abweiser dienen beispielsweise
der Überführung von Stückgütern auf andere Bandförderer
bzw. Transportsysteme innerhalb der Anlage. Im Folgen-
den wird zunächst die Steuerung des Materialflusses vor
einer einzelnen Anlage betrachtet bevor im Abschn. 5.2
die Steuerung eines kombinierten Materialflusssystems be-
trachtet wird.
Es wird ein Materialflusssystem aus Bandförderern be-
trachtet, auf denen Stückgüter transportiert werden. Die
Stückgüter werden an einem Abweiser abgelenkt, um sie
zielgerichtet zu einer Bearbeitungsstation zu transportieren
[7,10]. Als Zielgröße wird eine Anzahl an Stückgütern
hinter dem Abweiser zu einer vorgegebenen Zeit gesetzt.
Die Stückgüter sollen dabei stets nebeneinander auf dem
Bandförderer liegen und sich nicht überlagern. Es soll die
Bandgeschwindigkeit als Stellgröße optimiert werden. Zu-
nächst wird das Setting in der Makro-Simulation modelliert
und das Optimierungsproblem gelöst, woraus sich eine op-
timale Bandgeschwindigkeit ergibt. Anschließend wird das
Setting in der Mikro-Simulation modelliert und überprüft1.
Dabei werden die makroskopisch optimalen Stellgrößen an
die mikroskopische Simulation übergeben.
1Optimierung mit Matlab-Solver fmincon [14], Mikro-Simulation mit
AgX Dynamics und Visual Studio 2015 als Compiler [1].
5.1 Einfaches Materialflusssystem
Es wird zunächst das Setting aus [7] zum Transport von
N= 192 zylindrischen Stückgütern mit Radius = 0,012 m
und Höhe h= 0,008min einer Zuführung bestehend aus ei-
nem Abweiser, um das Makro-Modell für unterschiedliche
Bandgeschwindigkeiten zu validieren. Die Kombination aus
Bandförderer und Abweiser ist in Abb. 2a schematisch dar-
gestellt. Die Ansammlung der Stückgüter wird zunächst
mit Geschwindigkeit vTauf dem Bandförderer (x1>L
A)
transportiert bevor die Güter auf einen Abweiser treffen
und kollidieren. Das Experiment ist abgeschlossen, wenn
alle 192 Stückgüter den Abweiser passiert haben. Wie in
Abb. 2b zu sehen und in den realen Messdaten von Göttlich
et al. [7] ersichtlich, bilden die beiden Simulationsmodelle
die realen Messdaten hinreichend gut ab (siehe [7]fürwei-
tere Vergleiche experimenteller Daten mit den Simulations-
ergebnissen). Im realen Experiment mit der Bandgeschwin-
digkeit vT=0,42m=s befinden sich zum Zeitpunkt T=1s
alle Stückgüter vor dem Ende des Abweisers. Ziel ist nun,
die Bandgeschwindigkeit so zu steuern, dass sich zum Zeit-
punkt T=1sjeweils ein Viertel (Szenario S1), die Hälfte
(S2) bzw. Dreiviertel (S3) der gesamten Stückgüter hinter
dem Abweiser befinden .z=fx2R2jx1xd
1g/.Die
Bandgeschwindigkeit wird dabei für den gesamten Zeit-
raum konstant vorgegeben und für jedes Szenario das Op-
timierungsproblem (9)–(10)gelöst.
Nach der Optimierung in der Makro-Simulation (vgl.
Abb. 3a) und der Verifikation in der Mikro-Simulation (vgl.
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Abb. 3b) ergeben sich die Werte in Tab. 1jeweils für
den Abweiserwinkel ˛1=45Gradund˛2=60Grad.
Für beide Abweiserstellungen ergeben sich qualitativ gute
Ergebnisse2. Für die Szenarien S2 und S3 liegen die Er-
gebnisabweichungen (teilweise deutlich) unter 2%. Für das
Szenario S3 mit höheren Bandgeschwindigkeiten ist das Er-
gebnis zufriedenstellend, die Ergebnisabweichungen sind
jedoch tendenziell höher. In der qualitativen Betrachtung
der Ergebnisse anhand der Visualisierung und bei der Ana-
lyse der Bewegung in der dritten Dimension zeigt sich, dass
die einzelnen Elemente wie gewünscht auf dem Bandför-
derer bleiben, sich nicht verklemmen und sich nicht überla-
gern. Die berechneten Bandgeschwindigkeiten erscheinen
daher sinnvoll und das gewählte Layout passend. In allen
Fällen kann nun eine Nachjustierung der Geschwindigkei-
ten im Mikro-Modell erfolgen, um den gewünschten Ziel-
funktionswert zu erreichen. Für S2 und die Abweiserstel-
lung ˛2ist eine weitere Anpassung obsolet, da hier die op-
timale Geschwindigkeit den exakten Zielfunktionswert im
2Die makroskopisch bestimmte optimale Geschwindigkeit wird hier
im mikroskopischen Modell validiert. In der Realität sollte jedoch be-
rücksichtigt werden, in welchem Bereich die Bandgeschwindigkeit re-
gelbar ist. Diese ist abhängig von der Steuerung und dem Motor. Der
im Experiment [7] verwendete Motor kann als Anregelzeit 1 ms err-
reichen. Möglicherweise liegt die optimale Stellgröße des makrosko-
pischen Modells bei anderen Varianten zwischen zwei diskreten Ein-
stellungsmöglichkeiten des Bandförderers. Wenn die Einstellungsmög-
lichkeiten bekannt sind, sollten im mikroskopischen Modell nur inner-
halb der zulässigen Einstellungen überprüft werden, welche Einstel-
lung mikroskopisch den besten Zielfunktionswert liefert.
Tab. 1 Ergebnisse aus Optimierung und Validierung
Winkel des Abweisers α1= 45° Winkel des Abwei sers α2= 60°
Szenario Zielgröße [Stückgü-
ter nach Abweiser]
Stellgröße [Bandge-
schwindigkeit in m/s]
Mikro-Simulation [Ele-
mente nach Abweiser]
Stellgröße [Bandge-
schwindigkeit in m/s]
Mikro-Simulation [Ele-
mente nach Abweiser]
S1 144 (75%) 0,860 137 (71,35%) 1,109 132 (68,75%)
S2 96 (50%) 0,651 93 (48,44 %) 0,686 96 (50%)
S3 48 (25%) 0,488 47 (24,88 %) 0,461 51 (26,56 %)
Abb. 4 Anwendungsfall der
Bewegung von Flaschen auf
einem Bandförderer in einer
Abfüllanlage
Mikro-Modell erreicht. Die Rechenzeit der beiden Simula-
tionsmodelle für die Simulation über den gesamten Zeitho-
rizont T= 3,5s des Anwendungsbeispiel wird auf einem PC
mit Intel®Core™ i7-7700HQ mit 2,8 GHz Prozessor (vier
Kerne, acht logische Prozessoren, 8,0GB RAM) vergli-
chen. Gemessen wird die Rechenzeit ohne Initialisierung,
Visualisierung und Datenspeicherung. Für das Mikro-Mo-
dell (t = 0,001s) liegt die Rechenzeit bei durchschnittlich
114,2s. Für das Makro-Modell .t = 0,001 s, x =0,01m)
beträgt die durchschnittliche Rechenzeit 24,5 s. Die Vor-
teilhaftigkeit des Makro-Modells zeigt sich sowohl in der
Berechnungszeit über einen kompletten Simulationslauf als
auch in der benötigten Zeit zur Berechnung einzelner Zeit-
schritte. Während die Berechnungszeit im mikroskopischen
Modell abhängig von der Anzahl der Kollisionen ist und
stark variieren kann, ist die Berechnungszeit je Zeitschritt
im Makro-Modell konstant und deterministisch. Somit er-
gibt sich insbesondere ein Vorteil in der Berechnung von
Stauzonen mit vielen Kollisionen. Da das makroskopische
Modell zur Optimierung der Bandgeschwindigkeit genutzt
wird, in der die Simulationsroutine mehrfach aufgerufen
wird, ergibt sich insgesamt ein deutlicher Zeitvorteil.
5.2 Kombiniertes Materialflusssystem
Für die Optimierung des Materialflusses einer Anlage stellt
die Betrachtung einzelner Stationen nur einen kleinen Aus-
schnitt dar. Zusätzlich muss die Kombination mehrerer Sta-
tionen hintereinander untersucht werden. Diese Stationen
bearbeiten häufig Chargen unterschiedlicher Größe in un-
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terschiedlicher Zeit und die Bearbeitung an vorherigen Sta-
tionen beeinflusst die Materialversorgung der nachfolgen-
den Arbeitsstationen. Jede einzelne Station benötigt mög-
lichst kontinuierlichen Nachschub, damit keine Leerlauf-
zeiten entstehen [3]. Eine exemplarische Anwendung sind
Getränkeabfüllanlagen zur Befüllung von Flaschen (siehe
Abb. 4und Beschreibung von Sorgatz [24]). Die Flaschen
bewegen sich in einer Ebene und werden mithilfe eines
komplexen Netzwerkes aus Bandförderern zwischen ver-
schiedenen Stationen transportiert. Die Stationen umfas-
sen bspw. die Reinigung, Inspektion, Befüllung, Verschluss,
Etikettierung und Kontrolle der Flaschen [26]. Da diese Sta-
tionen in der Regel unterschiedliche Kapazitäten und Bear-
beitungszeiten haben, werden die Flaschen auf den Band-
förderern entsprechend bewegt, um eine dosierte Befüllung
nachgelagerter Flächen zu erreichen [13]. Dies wird unter
anderem mit Abweisern oder Bandverengungen realisiert.
Im Folgenden wird eine Erweiterung des Szenarios aus
dem vorherigen Abschnitt betrachtet. Anstelle einer einzel-
nen Zuführung wird eine Hintereinanderschaltung mehrerer
Stationen m=1; :::M; M > 1 innerhalb eines Fertigungs-
systems untersucht. Dabei wird angenommen, dass eine Zu-
führung die Stückgüter mit einem Bandförderer zur nächs-
ten Arbeitsstation transportiert, in die die Stückgüter mit
einem Abweiser gelenkt werden, wie in Abb. 5schematisch
für M= 2 gezeigt. Die Größen des Beispielszenarios sind
in Tab. 2zusammengefasst. Dabei ist die Bandgeschwin-
digkeit des Bandförderers vm;1=vT
m;1;m =1,2regelbar
(im Folgenden wird zur Übersichtlichkeit auf den oberen
Index Tverzichtet). Das Zielgebiet einer Arbeitsstation m,
gegeben durch ˝Zm,istinAbb.5grau hinterlegt. Rele-
vant für den Materialfluss ist, dass die Gebiete ebenfalls
Bandförderer mit Geschwindigkeit sind. Jede Arbeitsstati-
on hat gegebene Bedarfe bmzu vorgegebenen Zeitpunkten
t
m. Nach Bearbeitung der Güter in der Station mwerden
Abb. 5 Layout des kombinier-
ten Materialflusssystems
Tab. 2 Größenangaben des kombinierten Materialflusssystems
Band 1 Station 1 Band 2 Station 2
Länge 3m 3m 3m 3m
Breite 0,8 m 0,4m 0,8 m 0,4 m
Winkel des Abweisers ˛=45Grad – ˇ=45Grad –
die Güter zur nächsten Station m+ 1 transportiert. Diese
weist möglicherweise andere Bedarfe zu anderen Zeitpunk-
ten auf. Auch im Folgenden ist das Szenario der Übersicht-
lichkeit wegen auf M= 2 Arbeitsstationen beschränkt. Es
wird angenommen, dass Station 1 jeweils Chargen in der
Größe von C1= 800 Stückgüter simultan bearbeiten kann,
während Station 2 nur Chargen von C2= 200 Stückgü-
tern bearbeiten kann, jedoch eine kürzere Bearbeitungszeit
hat. Während der Bearbeitung steht das Förderband in der
Station still. Nach der Bearbeitung werden die Stationen
geleert, bevor neue Stückgüter hinein transportiert werden
können. Es wird ein vereinfachtes Szenario betrachtet, bei
dem die Auswirkungen des Stoppens und Anfahrens der
Bänder vernachlässigt werden.
Auf dem Bandförderer vor Station 1 befinden sich zur
Startzeit t= 0 insgesamt 1000 Stückgüter. Die restlichen
Bandförderer sind leer. Es wird zunächst die Optimierung
der Bandgeschwindigkeit v
1,1 =v
1,2 betrachtet, so dass die
Station 1 zum Zeitpunkt t
1= 5 s mit der Bearbeitung begin-
nen kann. Zu Beginn wird vorausgesetzt, dass alle Band-
förderer die selbe Geschwindigkeit haben vm;1=vm;2=
v
1,1;m =1;2. Anschließend werden die Güter auf das Band
vor der Station 2 transportiert. Die Bearbeitung in der Stati-
on ist abgeschlossen, wenn die Station komplett entleert ist.
Sobald alle Güter die Station verlassen haben, beginnt die
Optimierung der Bandgeschwindigkeit, sodass 2s später die
erste Charge mit C2= 200 Stückgütern in der Station 2 an-
gekommen sein soll. Die nächste Charge wiederum soll 2s
nach der Bearbeitung der ersten Charge in der Station sein.
Die Bandgeschwindigkeiten für den Transport der Chargen
sollen hierbei optimal bestimmt werden. Für jede Charge
wird ein Optimierungsproblem der Form (9)–(10)gelöst.
Das Vorgehen lässt sich folgendermaßen zusammenfas-
sen: Die makroskopische Optimierung erhält zunächst die
initiale Positionierung der Güter als Eingangsgröße. Da-
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rauf aufbauend liefert diese die makroskopisch optimale
Geschwindigkeit v. Anschließend wird dieses Ergebnis in
der mikroskopischen Simulation überprüft, welche die ma-
kroskopisch optimale Geschwindigkeit vals Eingabe er-
hält. Falls möglich wird die Geschwindigkeit auf den Wert
v angepasst, welche mikroskopisch den besten Zielfunk-
tionswert liefert. Die Positionen der Stückgüter, die sich
durch die mikroskopische Simulation ergeben, werden dem
makroskopischen Modell anschließend als initiale Positio-
nierung für die nächste Optimierung übergeben. Dadurch
ergibt sich in diesem Szenario eine Kopplung der einzelnen
Optimierungen durch die Startposition der Güter. Das Um-
schalten zwischen den Simulationsebenen erfolgt (Stand
heute) manuell.
Die Optimierungsergebnisse vund die nachjustierten
Geschwindigkeiten v sind in Tab. 3für die einzelnen
Chargen dargestellt. Nach der ersten Optimierung, die die
makroskopische Geschwindigkeit von v
1,1 = 0,576m=s er-
gibt, liefert die Auswertung der mikroskopischen Simula-
tion 820 Stückgüter in Station 1 zum Zeitpunkt t
1=5s.
Durch Nachjustierung der Geschwindigkeit kann das Er-
gebnis auf 799 Stückgüter verbessert werden. Die optima-
le Anzahl von C1= 800 Stückgütern wird in der Mikro-
Modellierung mit Nachjustierung bei der Geschwindigkeit
im Bereich der Tausendstel nicht erreicht. Nach der ers-
ten Optimierung zum Zeitpunkt t= 5 s befinden sich vor
der Station 1 nur noch 201 Stückgüter, deren Anzahl nicht
ausreichend für eine erneute Bearbeitung der Station 1 ist.
Nachdem der Transport der ersten Charge zu Band 3 abge-
schlossen ist, wird daher keine erneute Optimierung der Ge-
schwindigkeiten für Station 1 betrachtet. Nach dem Trans-
port der Güter zur nächsten Zuführung erfolgt eine erneu-
te Optimierung, um die Bandgeschwindigkeit für die ge-
wünschte Anzahl von 200 Stückgütern in der Station 2
zu bestimmen. Die Anfangspositionierung der Güter ergibt
sich hierbei aus dem Resultat der mikroskopischen Simula-
Tab. 3 Ergebnisse des kombinierten Anwendungsbeispiels
Phase Zeitdauer [s] Band 1 Station 1 Band 2 Station 2
Makro Mikro Makro Mikro Makro Mikro Makro Mikro
v
1,1 v
1,1 v
1,2 v
1,2 v
2,1 v
2,1 v
2,2 v
2,2
Charge 1 zu Station 1 5 0,576 0,562 = v
1;1
Ziel 1 Stückgüter in Station 1: Zielgröße 800, Realisiert 820* bzw. 799**
Charge 1 zu Band 2 n. r. = 0 = v
1;1
Charge 1 zu Station 2 2 – n. r. – n. r. 0,900 0,922 – = v
2,1
Ziel 2 Stückgüter in Station 2: Zielgröße 200, Realisiert 192* bzw. 199**
TransportzuBand5n.r. –n.r.–n.r.–0–=v
2,1
Charge 2 zu Station 2 2 – n. r. – n. r. 0,268 0,262 – = v
2,1
Ziel 3 Stückgüter in Station 2: Zielgröße 200, Realisiert 203* bzw. 201**
TransportzuBand5n.r. –n.r.–n.r.–0–=v
2,1
Charge 3 zu Station 2 2 – n. r. – n. r. 0,265 0,295 – = v
2,1
Ziel 4 Stückgüter in Station 2: Zielgröße 200, Realisiert 180* bzw. 199**
n. r. nicht relevant.
tion zu dem Zeitpunkt, an dem alle Güter auf der Zuführung
angekommen sind. Die Ergebnisse für die erste Charge an
Station 1 und die ersten drei Chargen an Station 2 sind in
Tab. 3zusammengefasst.
Insgesamt beträgt die Abweichung der Ergebnisse des
makroskopischen Modells maximal 20 Stückgüter und kann
durch Nachjustierung auf ein Stückgut verbessert werden.
Die Nachjustierung der Ergebnisse ist aufwendig dadurch,
dass jede minimale Änderung separat getestet werden muss.
Darüber hinaus ist das Verhältnis zwischen Bandgeschwin-
digkeit und passierten Stückgütern nicht proportional. Je
nach Anstauung der Stückgüter können höhere Geschwin-
digkeiten zu geringeren Anzahlen an Stückgütern zu be-
stimmten Zeitpunkten in den Stationen führen.
Variationen des obigen Szenarios als Erweiterungen sind
ebenfalls möglich. Anstelle des einfachen Transports durch
eine Station hindurch, könnten die Stückgüter während der
Bearbeitung vom Band genommen werden und danach auf
den Zuführer in der zweiten Station gesetzt werden. In die-
sem Falle könnte bei Kenntnis der Positionen, auf die die
Güter nach Bearbeitung gesetzt werden, die zweiten Opti-
mierung getrennt von der ersten durchgeführt werden.
6Fazit
Das Anwendungsbeispiel zeigt, dass die Optimierung für
die Anwendungsfälle zufriedenstellende Ergebnisse liefert.
Die optimale Steuerung ist im Bereich höherer Stückzah-
len nicht offensichtlich und eine manuelle Auswahl von
Stellgrößen wird bereits bei kleinen Anlagenbeispielen
komplex. Durch die mathematische Optimierung anhand
des makroskopischen Modells können die Stellgrößen ohne
Vorkenntnisse bestimmt werden. Sie erlaubt die Bestim-
mung einer Stellgröße im kontinuierlichen Lösungsraum
mit verhältnismäßig geringer Abweichung von der optima-
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len Zielgröße in kurzer Zeit. Die mathematische Optimie-
rung lässt sich zudem durch die Verwendung des makros-
kopischen Simulationsmodells ohne erhöhten Aufwand auf
höhere Stückgutzahlen anwenden. Hier kann der Vorteil
des Makro-Modells ausgenutzt werden, da der Rechen-
aufwand konstant ist während die Simulationszeiten des
Mikro-Modells stark zunehmen [7]. Die Kombination der
beiden Simulationsarten verbessert die reine Optimierung
über das makroskopischen Modell. Durch die Hinzunahme
der mikroskopischen Simulation werden Abweichungen
von maximal 10% auf maximal 0,5 % Abweichung vom
Zielwert verbessert. Es kann davon ausgegangen werden,
dass die mikroskopischen Simulationsergebnisse dem rea-
len Materialfluss in einer Anlage entsprechen und die
geringe Abweichung mit den Vorgaben folglich auch in
Realität erreicht wird. Auf diese Weise sind sowohl die
Berechnungen für die Optimierungen möglich, als auch
die Berücksichtigung physikalischer Effekte, die im Ma-
kro-Modell nicht erkannt werden. Die Kombination der
makroskopischen Optimierung und Validierung durch das
mikroskopische Modell ist vor allem in Szenarien relevant,
bei denen die Leistung einer Anlage durch die Variation von
Steuergrößen verbessert werden kann. Die Optimierung der
Steuerung über das makroskopische Modell erlaubt eine
Menge an verschiedenen Förderbandkombinationen (bspw.
Breiten, Längen, Abweiserwinkel ...) und Szenarien mit
unterschiedlicher Stückgutanzahl effizient zu optimieren.
Die ergänzende Verwendung des mikroskopischen Modells
ermöglicht die Validierung der optimalen Ergebnisse für die
Vielzahl an Szenarien, in denen keine Realdaten vorhanden
sind.
7 Zusammenfassung und Ausblick
In dieser Arbeit wurde ein Konzept entwickelt, um ein Ma-
terialflusssystem bestehend aus Bandförderern und Abwei-
sern mathematisch für eine optimale Bewegung der Stück-
güter zu optimieren. Dabei werden Stellgrößen anhand ei-
ner makroskopischen Simulation auf einen Zielwert opti-
miert und anhand einer mikroskopischen Simulation vali-
diert und bei Bedarf verbessert. Die makroskopische Si-
mulation basiert auf einer partielle Differentialgleichung in
Erhaltungsform, die Materialfluss in zwei Dimensionen be-
schreibt. Sie ermöglicht schnelle Optimierungen der Band-
geschwindigkeit, die bisher nicht umsetzbar waren. Die
mikroskopische Simulation ist eine physikbasierte Starr-
körpersimulation im dreidimensionalen Raum, durch die
zusätzliche Effekte Berücksichtigung finden.
Aus der Nutzung der zwei Modellarten in dem vorge-
stellten Konzept ergibt sich ein großer Modellierungsauf-
wand, da jedes Szenario doppelt (makroskopisch und mi-
kroskopisch) modelliert werden muss. Inhalt weiterer For-
schung ist daher eine automatische, bidirektionale Über-
führung beider Modellarten zur Reduzierung des Model-
lierungsaufwands. Eine allgemeine Klassifikation, für wel-
che Anwendungsfälle eine Mikro-Simulation zur Verifika-
tion und Verbesserung der Ergebnisse notwendig bzw. hilf-
reich ist, wurde bisher nicht untersucht. In einigen Fällen
kann vermutlich auf diese Simulationsart verzichtet werden,
während in anderen Fällen die Makro-Simulation unzurei-
chende Ergebnisse liefert. In der vorliegenden Betrachtung
erwiesen sich die Ergebnisse des Makro-Modells für die
betrachteten zylindrische Güter als hinreichend. Für die Be-
wegung eckiger Stückgüter wurde das Makro-Modell eben-
falls validiert und als geeignet befunden [19], sodass Opti-
mierungen auch für eckige Stückgüter vorgenommen wer-
den könnten. Speziell die Modellierung des Abweisers als
Rand des Gebietes, was eine Modellierung des Abweisers
unabhängig von der Bandgeschwindigkeit ermöglichen soll,
wird separat in einer zukünftigen Publikation untersucht.
Kompliziertere Layouts, die mathematisch herausfor-
dernder sind bspw. mit einer größeren Anzahl an Bandför-
derern mit Pufferzonen und unterschiedlichen Geschwin-
digkeiten der Bandförderer, können in Folge betrachtet
werden. Zusätzliche Stellgrößen sowie Nebenbedingungen
können eingeführt werden. Anstelle der Optimierung der
Bandgeschwindigkeit kann zusätzlich auch eine optimale
initiale Positionierung der Güter auf einzelnen Zuführungen
mit dem makroskopischen Modell berechnet werden (siehe
[4]). Zukünftig wird eine Hardware-in-the-Loop Simulation
mit einer realen Steuerung betrachtet, um die echtzeitkriti-
sche Berechnung des Simulationsmodells zu untersuchen.
Aufbauend darauf könnte das vorhandene Konzept genutzt
werden, um anhand von Echtzeitdaten über den Mate-
rialfluss, die Bandgeschwindigkeit von Bandförderern in
Echtzeit anzupassen, um eine geplante Taktung/Auslastung
von Materialflusssystemen zu erreichen.
Förderung Gefördert durch die Deutsche Forschungsgemeinschaft
(DFG) – Projektnummer 327964174.
Funding Open Access funding enabled and organized by Projekt
DEAL.
Interessenkonflikt A. Kienzlen, J. Weißen, A. Verl und S. Göttlich
geben an, dass kein Interessenkonflikt besteht.
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