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En el presente artículo se aborda la tan debatida cuestión de las orientaciones de ciudades romanas combinando dos procedimientos: un análisis estadístico de las orientaciones de una muestra significativa de ciudades romanas en la península ibérica, y los resultados de una investigación basada en la experimentación y reconstrucción de instrumental de agrimensura romana. En concreto, se busca reforzar, o rechazar, la hipótesis del empleo de la varatio para la orientación en el terreno, y su posible modo de ejecución: método basado en la aplicación de triángulos rectángulos con catetos en proporción de números naturales. Se postula además la línea meridiana como la generadora de cada nuevo proyecto, incluyéndose un posible procedimiento para su obtención a partir de los preceptos de Vitruvio (De Architectura VI, I). Los resultados del análisis estadístico devuelven una distribución de las orientaciones no aleatoria y que, en muchos casos, está en buen acuerdo con los valores predichos de la aplicación de la técnica de la varatio en sus diferentes variantes. Con esto se pretende determinar si sería factible el empleo de una técnica estandarizada para trazar los patrones de orientación obtenidos.
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Archivo Español de Arqueología 2020, 93, págs. 127-146 ISSN: 0066 6742 https://doi.org/10.3989/aespa.093.020.006
Determinación de orientaciones de ciudades romanas por medio de
la varatio*
Orientation layout of Roman towns by using the varatio
Margarita Orla Pons1
Universidad de Granada
Andrea Rodríguez-Antón2
Instituto de Ciencias del Patrimonio, Incipit-CSIC
Esther Chávez-Álvarez3
Universidad de La Laguna
Antonio César González-García4
Instituto de Ciencias del Patrimonio, Incipit-CSIC
Elena H. Sánchez López5
Universidad de Granada
Juan Antonio Belmonte6
Instituto de Astrofísica de Canarias y Universidad de La Laguna
RESUMEN123456
En el presente artículo se aborda la tan debatida cuestión de
las orientaciones de ciudades romanas combinando dos
procedimientos: un análisis estadístico de las orientaciones de
una muestra signicativa de ciudades romanas en la península
* Este trabajo se enmarca dentro de los proyectos de investi-
gación del Plan Nacional de I+D+i “Un sistema para orientar y
trazar las estructuras ortogonales de época romana. Su identi-
cación en Pollentia, su aplicación en otros yacimientos (So-
toer)” (HAR2009-11824, subprograma HIST) y “La Varatio y
sus variaciones. La homologación en el proceso del trazado y
orientación de estructuras ortogonales en época romana y sus
precedentes (Sotoer 2)” (HAR2013-41635-P), los proyectos
P/310793 “Arqueoastronomía” del IAC, (AYA2011-26759)
“Orientatio ad Sidera III ” y (AYA2011-66787-P) “Orientatio ad
Sidera IV” del MICIN. Además, queremos expresar nuestro
agradecimiento por la contribución del proyecto: Desarrollo de
instrumental topográco de época romana y su aplicación en la
actual idad (MP-CP-5-2014, CEI-Biotic, UGR), y a todo el equi-
po del Grupo de Investigación GAEGATAO HUM-296.
1 orla@ug r.es / ORCID iD: http://orcid.org/0000-0003-
1773-998X
2 rodriguezantonandrea@gmail.com / ORCID iD: htt p://
orcid.org/0000-0002-0786-3963
3 echavez@ull.edu.es / ORCID iD: http://orcid.org/0000-
0002-0687-0360
4 a.cesar.gonzalez-garcia@incipit.csic.es / ORCID iD: http://
orcid.org/0000-0003-1831-8562
5 elenasanchez@ugr.es / ORCID iD: http://orcid.org/0000-
0002-7807-9770
6 jba@iac.es / ORCID iD: http://orcid.org/0000-0002-8357-
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ibérica, y los resultados de una investigación basada en la
experimentación y reconstrucción de instrumental de
agrimensura romana. En concreto, se busca reforzar, o rechazar,
la hipótesis del empleo de la varatio para la orientación en el
terreno, y su posible modo de ejecución: método basado en la
aplicación de triángulos rectángulos con catetos en proporción
de números nat urales. Se postula ad emás la línea meridia na como
la generadora de cada nuevo proyecto, incluyéndose un posible
procedimiento para su obtención a partir de los preceptos de
Vitruvio (De Architectura VI, I). Los resultados del análisis
estadístico devuelven una distribución de las orientaciones no
aleatoria y que, en muchos casos, está en buen acuerdo con los
valores predichos de la aplicación de la técnica de la varatio en
sus diferentes va riantes. Con esto se pretende determ inar si sería
factible el empleo de una técnica estandarizada para trazar los
patrones de orientación obtenidos.
SUMMA RY
This paper deals with the long-lasting debate about the
orientation of Roman cities by combining two procedures: an
analysis of a statistically signicant sample of orientations of
Roman settlements in the Iberian Peninsula and the results of
the experimentation and re-construction of Roman surveying
instruments. Specically, the study seeks to reinforce, or reject,
the hypothesis of the use of the varatio, and its possible mode
of execution: a method based on the application of right-angled
triangles with legs in proportion of integer numbers. The
meridian line is also postulated as the generating line for each
new project, including a possible procedure for obtaining it
ORFILA PONS, RODRÍGUEZ-ANTÓN, CHÁVEZ-ÁLVAREZ, GONZÁLEZ-GARCÍA, SÁNCHEZ LÓPEZ, BELMONTE
Archivo Español de Arqueología 2020, 93, págs. 127-146 ISSN: 0066 6742 https://doi.org/10.3989/aespa.093.020.006
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from the indications given by Vitruvius (De Architectura VI,
I). The results derived from the statistical analysis show that
orientations seem not to be randomly distributed but they tend
to cluster around particular directions that agree with the
expected values in case this geometrical technique was
commonly applied.
PALABRAS CLAVE: Hispania; urbanismo romano;
agrimensura; geometría; análisis estadístico.
KEY WORDS: Hispania; Roman urbanism; land surveying;
geometry; statistical analysis.
CÓMO CITAR ESTE ARTÍCULO / CITATION: Orla Pons,
M., Rodríguez-Antón, A., Chávez-Álvarez, E., González-
García, A. C., Sánchez López, E . H. y Belmonte, J. A. 2020:
“Determinación de orientaciones de ciudades roma nas por
medio de la varatio”, Archivo Español de Arqueología 93,
127-146 . https://doi.org/10.3989/aespa.093.020.006
1. INTRODUCCIÓN
La división del terreno era una parte esencial del
proceso de expansión y ordenación territorial romano
tras una nueva conquista, en la que se incluía la cons-
trucción de nuevas parcelaciones, o entes urbanos,
especialmente si se trataba de la implantación de una
colonia. Para ese menester se requería de responsables
ociales de la obra, como el curator operis que lo
coordinaba todo, el architectus, mensor o librator que
denía la planta, siendo los gromatici o agrimensores
los que marcaban in situ los límites, la medida de las
parcelas a crear, y plasmaban su orientación (Lewis
2001). Los tratados de estos expertos están recopila-
dos en el Corpus Agrimensorum Romanorum. Una de
las formas más comunes de delimitar el terreno era
mediante centuriaciones, que consistían en divisiones
cuadradas o rectangulares desarrolladas a partir de un
sistema de ejes ortogonales. En la creación de estas
parcelaciones entraría la planicación y creación del
espacio urbano –normalmente basado en un diseño
ortogonal–, precedido de un ritual de inauguración,
liderado por un augur, papel que solía asumir el con-
ditor, el magistrado responsable de la fundación, prae-
fectus. Por otra parte, si se concibe el territorio, o te-
rritorium, como un espacio dotado de signicado, el
conocimiento de los modelos de ordenación de esos
espacios debería favorecer la comprensión de los pro-
cesos históricos de los que resultaron estos. La com-
binación de principios de practicidad con una voluntad
ritual en la ejecución de las obras (Orla et alii 2017a),
conduce a un inevitable planteamiento acerca de las
motivaciones que llevaron a elegir las orientaciones de
los parcelarios, así como de las técnicas empleadas
para su desarrollo. Sobre esta última cuestión trata el
presente artículo. Puesto que existen varias posibili-
dades e hipótesis sobre cómo los romanos conseguían
orientar una ciudad, la cuestión que se nos plantea es
si las medidas obtenidas de la orientación de un am-
plio número de ciudades romanas en la península ibé-
rica se pueden explicar por medio de un método es-
tandarizado ya explorado en trabajos previos: la
varatio y su variante con ternas pitagóricas (Orla y
Moranta 2001; Orla 2012; Equipo Sotoer 2014, Or-
la et alii 2017b). Por este motivo, para establecer si
este procedimiento se empleaba a la hora de orientar
un nuevo asentamiento, se impone realizar una com-
paración empírica de las orientaciones de un número
signicativo de ciudades romanas en la península ibé-
rica con los ángulos teóricos que se pueden obtener al
aplicar estas técnicas geométricas.
2. DETERMINACIÓN DE ORIENTACIONES
SOBRE URBANIZACIONES Y EDIFICIOS EN
ÉPOCA ROMANA: CAUSAS
En época romana el ideal de la orientación de los
viales y edicios era que coincidieran con los puntos
cardinales. Recordemos la importancia maniesta de
alinear los ejes principales en las urbanizaciones, el
decumano máximo y el cardo máximo, superpuestos,
respectivamente, a la línea equinoccial y la meridiana.
Una orientación que suponía, además, un símbolo de
respeto hacia los dioses, dado que de esta manera se
imitaba en tierra la estructura de su morada, el tem-
plum caelestis (Chevallier 1967: 6; Castillo Pascual
1993: 144). El cruce de estas líneas asumía el compo-
nente ritual y simbólico de la ortogonalidad (Ventura
2008). Un simple repaso a las viñetas que acompañan
los escritos de los Gromatici Veteres permite identi-
car esa gura reiteradamente. Buen ejemplo es el de
la Colonia Iulia mencionada por Higinio Gromático
y plasmada en el manuscrito Arcerianus A –Wol-
fenbüttel, Herzog August Bibliothek– (Chouquer y
Favory 2001: 282, g. 17), en donde las vías urbanas
y rurales coinciden con esas alineaciones cardinales.
Era el paso de un espacio natural a otro antropizado
(Rosada 1991), planicado según el diseño de la men-
te humana, y sometido, siempre prudentemente, a los
designios divinos, tal como Higinio Gromático seña
(Hyg. Grom. De lim. Cons. 170.5).
Sin embargo, la realidad empírica parecería indi-
car que la orientación era determinada por causas re-
lacionadas con el uso y funcionalidad de las infraes-
tructuras a crear, y estaba condicionada por la
orografía del terreno (Orla y Chávez-Álvarez 2014;
Orla et alii 2017b). En este sentido, es signicativo
el capítulo primero del libro sexto de Vitruvio, dedi-
cado íntegramente a la orientación, en donde señala
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DETERMINACIÓN DE ORIENTACIONES DE CIUDADES ROMANAS POR MEDIO DE LA VARATIO 129
que un criterio importante a tener presente al iniciar
las obras está estrechamente vinculado con el clima,
la salubridad y el propio lugar. Vitruvio indicó que las
alineaciones elegidas para los viales de la ciudad de-
pendían de los vientos reinantes, puesto que conside-
raba insano que las calles canalizaran las corrientes
que estos producían (Vitruvio , ). También aconse-
jaba sobre la importancia del grado de insolación ne-
cesario en los locales del mercado de los foros, para
no sufrir las inclemencias del tiempo (Vitruvio , ).
Por eso los comedores de invierno de las casas y sus
salas de baños debían mirar al poniente invernal, pues
así tendrían claridad vespertina, y los dormitorios y
bibliotecas hacia levante (Vitruvio , ). Varrón
también escribió en ese sentido: “La más ventajosa es
la orientación hacia levante, que es muy propia para
tener sombra en el verano y sol en el invierno” (Varrón
, 12, 1). Estas recomendaciones también recaen en la
necesidad de calidez en la zona de almacenamiento de
aceite en una villa, o evitarla en el caso del vino (Vi-
truvio , ). Consejos de orientación que alcanzan a
otras construcciones, como los templos (Vitruvio ,
), en ese caso con una clara intencionalidad cultual,
o la necesidad de sol incidiendo en las termas (Vitru-
vio , ), por poner algún otro ejemplo.
La gura inicial en forma de cruz también tiene
otro cariz pues uno de sus ejes se relaciona con el re-
corrido del sol en los equinoccios, señalando su orto
y ocaso, respectivamente, el este y oeste en el momen-
to del cambio de estación, ya sea en el paso de invier-
no a primavera (20 o 21 de marzo) o con la llegada del
otoño (22 o 23 de septiembre). Ambos posicionamien-
tos son de carácter universal puesto que, en esos días,
el sol sale y se pone a 90º en relación con la línea
meridiana en cualquier punto del globo terráqueo
siempre que el horizonte está despejado y su altura
angular sea de 0º. Por otro lado, debe tenerse también
en cuenta que, al contrario que en los equinoccios, el
acimut de los ortos y ocasos en los solsticios varía en
función de la localización geográca y de la altura del
horizonte. Esta variabilidad queda evidenciada en la
amplitud del rango de acimut entre ambos ortos sols-
ticiales –el arco comprendido entre las salidas (o pues-
tas) en los solsticios de verano e invierno– en las lati-
tudes a las que se encuentra la franja abarcada por el
Imperio Romano, que oscila entre latitud 23º en la
frontera egipcia del Imperio y latitud 54º aproximada-
mente en el muro de Adriano (Costa y Orla 2014:
152-155, g. 76; Belmonte y González-García 2013)
(Fig. 1). A esto habría que sumar el efecto que produ-
ce la altura del horizonte local en la visibilidad de los
astros. Además, el valor del ángulo de inclinación del
eje de rotación de la Tierra respecto al plano de su
órbita alrededor al sol varía a largo plazo debido a
efectos gravitacionales, lo que inuye en la amplitud
de dicho rango de acimut entre los ortos solares de
ambos solsticios. Desde época romana hasta hoy en
día la amplitud de este rango ha disminuido alrededor
de ¼º de acimut en cada extremo solsticial en latitudes
medias de la península ibérica; y entran, por tanto,
dentro del margen de error estimado para nuestros
datos (Ruggles 2015a: 479-481)7.
Los ortos y ocasos del sol, los equinoccios y sols-
ticios, fueron importantes como puntos de referencia
hacia donde orientar alineaciones urbanas (Gottarelli
2003: 156, g. 3; Gottarelli 2004: 142-143; González-
García y Magli 2015: 65-66; González-García et alii
2014: 107-119; Rodríguez-Antón et alii 2018b). Estos
posicionamientos funcionaron como marcadores tem-
porales, convirtiéndose esas construcciones en calen-
darios vitales para el reconocimiento de los cambios
estacionales u otras fechas relevantes. Un ejemplo
signicativo de la importancia de los solsticios puede
observarse en el trazado urbano de Carthago Nova
(González-García et alii 2015) o en el propio Panteón
de Roma. En este último, arquitectura y astronomía se
combinan, no tanto con la nalidad de realizar medi-
ciones de tiempo precisas, sino para indicar la cone-
xión simbólica entre el edicio, el tiempo y la trayec-
toria del sol en el curso del año (Hannah y Magli 2011;
Lanciano y Virgili 2016).
En otras ocasiones se ha interpretado que los tra-
zados estuvieran orientados a posiciones del sol en
otros días especiales. Entre ellos, la conmemoración
del dies natalicius urbis (Ekcstein 1979), el del naci-
miento de la propia ciudad. Así, en Roma, las orienta-
ciones de los edicios del Area Sacra de Largo Argen-
tina y el teatro de Pompeyo, están alineados según la
puesta del sol del 21 de abril, mientras que la Porticus
Liviae lo está al alba del mismo día (Capone 1991: 60),
fecha mítica de la fundación de la Urbs por Rómulo.
En esta misma línea pudieron ser utilizados el día del
nacimiento de Augusto, como se propone para la
orientación del Ara Ubiorum (Colonia) (Espinosa Es-
pinosa y González-García 2017), o del fundador de
una ciudad determinada. Se ha propuesto que en la
ciudad helenística de Alejandría se alineó el eje prin-
cipal de la ciudad, la vía Canópica, con el orto del sol
en el probable día del nacimiento de Alejandro Mag-
no, el 20 de julio (Ferro y Magli 2012: 387).
Los posicionamientos lunares tampoco se descar-
tan como origen de algunos alineamientos, y de he-
cho, Vitruvio también recurrió a ellos como modo de
contabilización del tiempo (Vitruvio , ). En otros
casos, las interpretaciones astronómicas asocian las
7 Pa ra un breve repaso sobre astronomía de posición consul-
tar el trabajo de Ruggles (2015b: 459-471).
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orientaciones a puntos en donde aparecen determina-
das estrellas en el rmamento. Una de ellas sería Sirio,
con la que se relaciona la orientación de la ciudad de
Sabratha, en Tripolitania (Esteban et alii 2001; Bel-
monte y Hoskin 2002), y probablemente también la de
Sufetula en el Africa Proconsularis (Belmonte et alii
20 0 6: 77-79).
Pero estas no fueron las únicas causas que deter-
minaron las orientaciones. Tal como ya se ha insinua-
do más arriba, cuestiones de tipo práctico, como las
pendientes, adaptarse a las curvas de nivel, vías de
comunicación preexistentes, ríos o líneas de costa y
montaña, facilitar los drenajes y que el agua corra
gracias a la acción de la gravedad, entre otras cuestio-
nes, también se tuvieron en cuenta para elegir la orien-
tación adecuada de muchas obras (Le Gall 1975: 309).
Autores como Frontino, Higinio Gromático o Pseudo
Higinio, relacionaron criterios como estos a la hora de
decidir sobre la orientación a conferir a las divisiones
rurales (Rossella Filippi 1983: 125-126; Orfila y
Chávez-Álvarez 2014a: 64; Orla et alii 2017b).
Inuyeron, por ejemplo, razones de estrategia mi-
litar a la hora de implantar un campamento para poder
desarrollar tácticas militares en contra del enemigo, o
de tipo nodal si era una ciudad de carácter comercial,
al conferir, por su orientación, la visualización de las
vías de comunicación por donde se circularía. Por otra
parte, la vecindad entre ager diuisus et adsignatus de
dos demarcaciones administrativas diferentes, como
indicó Higinio Gromático, obligaba a que cada centu-
riatio determinara orientaciones distintas para distin-
guirlas claramente entre sí (Hyg. Grom. De lim. Cons.
170) (Rossella Filippi 1983: 126).
Frente a estos planteamientos, existen también vo-
ces que indican que esas orientaciones dispares fueron
producto del azar. Es el caso de Peterson (2007)8,
quien señala, en la publicación titulada muy explícita-
mente Random Orientation of Roman Camps, que la
coincidencia de orientaciones no fue debida a la apli-
cación de una misma técnica y con unos mismos cri-
terios, sino que fueron producto del azar (Peterson
20 07: 106).
3. LA DETERMINACIÓN DE LAS
ORIENTACIONES: CONDICIONANTES Y
RESTRICCIONES
No parece que la orientación de las estructuras se
dejara al azar, como tampoco parece muy práctico,
salvo casos excepcionales, que para calibrar y revisar
las alineaciones de, por ejemplo, una centuriación con
una groma, se debiera esperar un año en el caso de
haberse tomado como referencia el orto del sol en un
día en concreto. Y eso si ese día no amanecía nublado
(Orla y Chávez-Álvarez 2014: 118)9. Ya indicó Higi-
nio Gromatico: “Multi ignorantes mundi rationem
solem sunt secuti, hoc est ortum et occasum, quod is
semel ferramento comprehendi non potest. Quid
ergo?”, cuando señalaba que se equivocan los que se
dejan guiar por el movimiento del sol, es decir, toman-
do como referencias su salida y/o puesta y colocando
la groma de acuerdo a esa premisa (La. 170, 3-8, g.
134 = Th.135, 1-6) (Dilke 1971: 57; Le Gall 1975: 304;
Chouquer y Favory 1992: 68), dado que solo los equi-
noccios son los que marcan el este y el oeste con un
horizonte plano.
Los agrimensores, identicados como mensores
agrorum o agrarii (Baratta 2006: 236-244), también
lo fueron bajo el apelativo de gromáticos, asumido
8 Trabajos muy discutidos por Richardson (2005) y poste-
riormente por Rodríguez-Antón (Rodríguez-Antón et alii
2016a).
9 Si bien no sería algo difícil de calcular en época romana a
partir de los conocimientos astronómicos que se poseían. Ejem-
plo de ello son las referencias que hace Vitruvio (De Architec-
tura , ) acerca de la importancia de la astronomía para la
confección de relojes solares adecuados para cada lugar.
Figura 1. Representación de las diferencias en ortos del sol entre
la zona de Alejandría y la del Muro de Adriano para un
horizonte plano (Costa y Orla 2014: 154).
Archivo Español de Arqueología 2020, 93, págs. 127-146 ISSN: 0066 6742 https://doi.org/10.3989/aespa.093.020.006
DETERMINACIÓN DE ORIENTACIONES DE CIUDADES ROMANAS POR MEDIO DE LA VARATIO 131
historiográcamente debido al uso de la groma, el
instrumento empleado para llevar a cabo sus opera-
ciones (Adam 1982; Chouquer y Favory 2001: 66-67;
Orla et alii 2014b: 126-129). Las guras obtenidas
con ella, de componente axial, han marcado, de una
manera u otra, la estructuración de la mayoría de las
obras del mundo romano (Behrends 1992), cuyo resul-
tado son estructuras en cuadrículas. Frontino lo dejó
por escrito “…debet enim minima quaeque pars agri
in potestate esse mensoris et habitura rectorum an-
gulorum ratione sua postulatione constrigi” (Thulin
1913, Th. 16, 80), es decir, que cada mínima parte del
campo debía estar a disposición del mensor y someti-
do a lo que exigía el método de los ángulos rectos,
única forma para conseguir supercies ortogonales,
en retícula.
Pero la groma tenía sus limitaciones. Son varios
los autores que han tratado este tema: como Adam
(1982), Toro (1983 y 1985), Chouquer y Favory (1992:
65-76) o Campbell (1996: 84). Las recreaciones que se
han hecho del instrumento desde el Equipo Sotoer,
enmarcadas en el desarrollo de proyectos de investi-
gación subvencionados por el Ministerio de Economía
y Competitividad, la Universidad de Granada y el
Parque de las Ciencias de esta ciudad, así como la
experimentación con apoyo de réplicas de otras piezas
que acompañaban a la misma, como metae, perticae,
etc. (Chouquer y Favory 2001: 65-71), nos han permi-
tido estimar el alcance de la groma, que no sobrepasa
los cuarenta metros si se quiere señalar con precisión
un punto perfectamente alineado. Eso es consecuencia
del llamado efecto de viñeteo, que diculta la visua-
lización de las metae de manera nítida a partir de esa
distancia (Orla et alii 2014b: 126-129). En este sen-
tido, es importante recordar que en época romana no
se tenía la ayuda de la óptica, como sí se tiene desde
hace unos siglos. En consecuencia, lo máximo que se
podría señalar son supercies que no sobrepasaran los
80 metros de lado (Orla et alii 2017 b)10 . No debe
extrañar, por tanto, que las medidas básicas de exten-
sión de supercie sean múltiplos de un actus cuadra-
do, área cuyo lado mide 120 pies, correspondientes a
unos 35,5 metros. El múltiplo, un iuguerum, son dos
actus, mientras que cuatro es un heredium (Chouquer
y Favory 2001: 75-78; Salvatori 2006). Dado que la
groma funcionaba ubicándola en el centro de un cruce
perpendicular de alineaciones, quiere decir que el al-
cance total se multiplica por dos. En ese caso, al ubi-
carla en el centro de un heredium, desde cada brazo
10 En las pruebas que hemos realizado se pudieron señalar
puntos cercanos a los 90 metros, acumulando errores, pero con
cierta precisión, pudiéndose visualizar las metae a unos 140, ya
sin exactitud (Orla et alii 2017b).
se podía señalar con precisión un actus, alcanzando
de punta a punta 240 pies, (cuatro actus quadratus),
equivalentes a 71 m de lado.
Al trabajar en tramos cortos, como los señalados
en el párrafo anterior, no extraña que se perciban hoy
variaciones mínimas de sus orientaciones entre cada
uno de ellos. A ese efecto debe añadirse el paso del
tiempo, que siempre va deformando las alineaciones.
Es por ello que, en una construcción reejada sobre
planimetría a escala 1:20, puede dar la sensación de
que cada uno de esos tramos tiene una alineación di-
ferente entre sí, pero, el resultado nal de toda la obra
realmente sí sigue una misma alineación a larga esca-
la. Ese hecho nos acerca a la realidad del acabado de
las obras, no siempre perfecto (Dall’Aglio 2004).
A las limitaciones del instrumental, debe sumar-
se otra cuestión: el modo de cálculo utilizado en épo-
ca antigua. Al basarse en una contabilización a par-
tir de unidades, es evidente que determinados
ejercicios no se podían realizar con precisión. De ahí
que, tal como indicó Gros (1976), los números irra-
cionales se representaran con valores de aproxima-
ción a través de fracciones (Neugebauer 1969); de
hecho, los romanos utilizaban fracciones en todo tipo
de cuentas (Peterson 1992). Si de nuevo recurrimos
a Vitruvio, se tienen muy buenos ejemplos de ese uso
de fracciones en las relaciones que él mismo propone
para conseguir supercies armónicas. El templo tos-
cano debe ser equivalente en sus lados a la relación
6:5 (, ), 2:3 para los foros (, ), 1:2 o 1:3 para
las basílicas (, ), y las opciones 3:5 y 3:2 para las
medidas de los atrios ().
En el caso de calibrar el desvío de alineaciones
desde una línea de referencia, el modo de cálculo no
pudo ser otro que el de fracciones, que es lo que apli-
ca Marcus Iunius Nypsus en el siglo II d. C. –si bien
es posible que se aplicase con anterioridad– al descri-
bir la técnica de la varatio11, utilizando la figura
geométrica de los triángulos rectángulos. Esta expli-
cación aparece dentro del conjunto de obras que con-
forman el Corpus de los Gromatici Veteres, del que
Chouquer (2004) realizó una nueva interpretación al
asociar su redacción al catastro que hubo de realizar-
se tras el incendio del archivum de Roma. Así, Nyp-
sius explica cómo identicar los limites de unas par-
celaciones de un ager diuisus et adsignatus con otras,
a través de la identicación de la ratio a la que se
orientaron cada una de ellas, es decir, a través de la
varatio.
11 Técnica descrita por Nypsius en Fluminis varatio y Limi-
tis repositio (La. 285.1-295.15; Bouma 1993). Un estudio ex-
haustivo de la misma en Roth-Congès (1996 y 1998).
ORFILA PONS, RODRÍGUEZ-ANTÓN, CHÁVEZ-ÁLVAREZ, GONZÁLEZ-GARCÍA, SÁNCHEZ LÓPEZ, BELMONTE
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132
4. PROPUESTA DE PROCEDIMIENTO DE
PLASMACIÓN SOBRE EL TERRENO DE UNA
ORIENTACIÓN DETERMINADA
Según nuestra propuesta, evidentemente no dog-
mática, pero sí resolutiva en muchos casos, el primer
paso que debía darse para determinar una orientación
era precisamente localizar esa línea generadora gra-
cias a la ayuda de un gnomon. Este era el instrumento
que autores clásicos como Vitruvio (,  y ) e Higi-
nio Gromático (La. 188.17 – 189.15; Th. 152.7-22),
recomendaban utilizar para ese menester (Castillo
Pascual 1996: 90). Su modo de uso ha sido reproduci-
do en diversas publicaciones (Le Gall 1975: 304, g.
304; Rossella Filippi 1983: 126, g. 97; Haselberger
1999, g. 3; Chouquer y Favory 2001: 90, g. 85-86;
Gottarelli 2003: 157, g. 4; Orla 2011, gs. 1-3; Or-
la et alii 2014a: 125, g. 60).
Si no era conveniente alinear la obra a los puntos
cardinales, se determinaba la orientación elegida uti-
lizando la técnica de la varatio (Roth Congés 1996;
Orla 2012; Equipo Sotoer 2014; Orla et alii 2017b).
En este caso, se tomaría un triángulo rectángulo con
los catetos en proporción de números enteros y se
colocarían estos a lo largo de los ejes cardinales. Se-
gún la ratio elegida entre las unidades dadas a cada
uno de los catetos, varía la orientación respecto al
norte, dependiendo de la hipotenusa resultante (Fig.
2A: 3a, 3b), sobre la que se podría trazar la línea per-
pendicular mediante su bisectriz. Otra manera de tra-
zar la perpendicular sería alineando uno de los ejes de
la groma con la hipotenusa resultante de modo que el
otro eje daría la orientación ortogonal. De este modo
se establecería una nueva cruceta cuyo punto central
se convertía en el locus gromae del trazado (Fig. 2A:
3a y 3b). Estas correlaciones de fracciones alcanzan
un total de 47 posibilidades por cuadrante de circun-
ferencia si se consideran fracciones desde 1:1 hasta
12:12 (Equipo Sotoer 2014: 82, g. 30) (Fig. 2B). Pero,
debido a la simetría intrínseca del cálculo de ángulos
de la varatio, al recrearse solares de forma cuadran-
gular o rectangular, del total de los 360º de una cir-
cunferencia, debe restringirse a un octavo, que son 45º,
reduciéndose ese número de posibilidades al fusionar
orientaciones opuestas, como por ejemplo 1:3 y 3:1. Al
mismo tiempo, cada fracción tiene su equivalente en
grados (Equipo Sotoer 2014: 85)12, luego se ha de evi-
tar repetir ángulos iguales, como serían los resultantes
12 Tablas semejantes, pero más sencillas, están presentes en
las obras de Guy (1993: 63, g. 6) y Peterson (1992: g. 4). De
hecho, Clavel-Levêque propuso que los agrimensores debían
utilizar unas t ablas con las fórmulas y sus equivalencias (Clavel-
Levêque 1992: 175).
de relaciones equivalentes como 1:3 y 3:6 o el ángulo
de 45º, resultante de la fracción 1:1, y sus múltiplos
(Roth Congès en Chouquer y Favory 2001: 91). El
número de opciones podría aumentar si superamos la
fracción 12:12, consiguiendo, un número más elevado
de opciones, y, al mismo tiempo, una mayor comple-
jidad en cuanto a su aplicación, además de, en casos
de valores muy elevados, una pérdida de exactitud en
los cálculos, lo que no parece operativo si se tiene en
cuenta el alcance del instrumental utilizado por los
gromáticos.
El modo de comprobación de la exactitud del án-
gulo en 90º en la conjunción de los catetos se llevaba
a cabo aplicando al valor de los catetos e hipotenusa
coincidente con una terna pitagórica, una práctica que
se denominaba pro hipotenusa (Guy 1993: 59 y 62;
Pérez 1995: 51-52). En esos casos se podría conseguir
plasmar trazados con la simple ayuda de un cordel, tal
como Guy muestra en su publicación (Guy 1993). Esta
práctica fue representada por Higinio Gromático en la
explicación del uso de la gromaad perpendiculum
y de las metae (La. 192, 7-193) (Chouquer y Favory
Figura 2. A Representación del procedimiento a través de las
ternas pitagóricas (2a, 2b) y de la varatio (3a, 3b). B Abanico
con las diversas opciones plausibles de ser proyectadas a través
de la varatio (elaboración propia).
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DETERMINACIÓN DE ORIENTACIONES DE CIUDADES ROMANAS POR MEDIO DE LA VARATIO 133
1992: 82). De hecho, en la obra Podismus, atribuida
por K. Lachmann a Nypsus, y anónima para otros
(Chouquer y Favory 2001: 14), aparecen referencias
especícas de utilización de ternas pitagóricas, ya sea
la 3:4:5 (La. 300, 1-6, viñeta 217) y su múltiplo 6:8:10
(viñetas 218 y 219), la 15:20:25 (La. 297,16 – 298.11,
viñeta 214), o 8:15:17 (La. 298,12 – 299,3, viñeta 215)
(Roth-Congès 1996: 340).
Por otra parte, si los triángulos rectángulos em-
pleados eran coincidentes con ternas pitagóricas, se
podía producir un nuevo modo de ejecución en el pro-
ceso de determinación de una orientación. En este
caso ubicando la hipotenusa de uno de estos triángulos
sobre uno de los ejes cardinales, en principio el norte-
sur estacionando la groma en la conuencia de los dos
catetos –locus gromae– (Fig. 2A: 2a, 2b), reejo de la
orientación que se quería conferir a ese nuevo trazado.
Este procedimiento, al que denominamos “por ternas
pitagóricas” (Orla y Chávez-Álvarez 2014a), ya fue
propuesto en 2001 (Orla y Moranta 2001: 232), ba-
sándonos principalmente en el uso de las dos ternas
más bajas, las 3:4:5 y la 5:12:13, como modo de obten-
ción de alineaciones (Orla 2009; 2012; Orla et alii
2014a). En este caso, las posibilidades que ofrece este
modo de proceder son menores que las de la propia
varatio (O rla et alii 2014d: 96), y, a la par, coinciden-
tes en el resultado nal; la única diferencia es que es
factible reproducir la gura de la planta que se quiere
desarrollar utilizando un mínimo de instrumentos. De
nuevo, las dimensiones del trazado a generar no pue-
den superar una supercie muy amplia, dado que los
errores de cálculo se irían acumulando progresiva-
mente, y no sería operativo.
La distancia a la que se ubicaba cada uno de los
gnómones se calibraría mediante la uminis varatio,
descrita por Nypsius (Dilke 1971: 60; Rossella Filipi
1983: 133-134). Es un procedimiento semejante al
aplicado en la cultellatio que Frontino explicó en De
limitibus (26-27; 33-34) (Rossella Filippi 1983: 134).
5. COMPROBACIONES SOBRE PLANIMETRÍAS
Y RESTOS ARQUEOLÓGICOS
Tradicionalmente, las líneas que marcan el norte
sobre las planimetrías de restos arqueológicos se han
obtenido mediante la ayuda de brújulas. Su conse-
cuencia ha sido que lo plasmado en ellas habitualmen-
te haya sido el norte magnético (Le Gall 1975; Roma-
no 1991: 24-26), sin calibrar, en muchas ocasiones, su
desviación respecto al norte real, ni indicar la natura-
leza de medida magnética de tal coordenada consig-
nada en los mapas. Un error, dado que lo que se tuvo
en cuenta en época romana fue el norte geográco
(Orla 2009: 295; Orla 2012: 131-2; Orla y Chávez-
Álvarez 2014: 113) que, a diferencia de lo que sucede
con el magnético, básicamente no ha variado.
Al igual que en trabajos previos de arqueoastrono-
mía (Magli 2008; González-García et alii 2014) en el
presente artículo también hemos incidido en este
tema, que de hecho ha dicultado los trabajos de com-
probación del uso de la varatio para la orientación de
infraestructuras, dado que en ocasiones no ha sido
posible usar como referencia el norte plasmado en las
publicaciones por resultar poco fiable (Orfila y
Chávez-Álvarez 2014: 112-114). De ahí el plantea-
miento de los proyectos Sotoer 1 y 2, de reproducir in
situ los ejes cardinales con un gnomon en los propios
yacimientos (Costa y Orla 2014). Los resultados de
estas comprobaciones, calibrando las orientaciones
respecto al norte geográco (Orla 2012; Orla et alii
2014; Sánchez y Marín 2014), permiten armar que en
todas ellas se ha podido identicar bien el uso de la
varatio en la determinación de las alineaciones, o bien
la aplicación de lo que denominamos “ternas pitagó-
ricas” (Fig. 3).
En planimetrías en las que se ha comprobado que
lo que se reeja es el norte geográco presentamos
algunos ejemplos de la aplicación de estas “ternas
pitagóricas”: como en la alineación de Alejandría (a
latitud 31º), citada con anterioridad y ejemplo de ciu-
dad simbólica (Haselberger 1999: 93; Ferro y Magli
2012: 386), equivalente a la terna 5:12:13. En el caso
de las planimetrías de Barcino o de la parcelación en
torno a Ebora, su orientación parece coincidir con la
aplicación de la terna 3:4:5 (Orla et alii 2014d: 106).
En Thugga (Túnez), el templo B se orienta siguiendo
la ratio 3:5, en lectura de terna 3:4:5, mientras que la
casa de Trifolium tiene una ratio 5:12, correspondien-
te a la terna 5:12:13 (Orla et alii 2014d: 105, gs. 49
y 48). También se ha reconocido sobre parcelarios de
la Narbonense (Pérez 1995; Assénat 2006), Gran Bre-
taña (Ferrar y Richardson 2003), Túnez (Decramer y
Hilton 1996), o en los de la antigua colonia de Arausio
(Orange) (Decramer et alii 2003 y 2006).
El uso de la varatio también se ha deducido a par-
tir del análisis sobre planimetrías publicadas. Welfare
y Swan (1995) presentaron las orientaciones de diver-
sos campamentos romanos de Inglaterra, armando
que algunos de ellos compartían una misma orienta-
ción, pero que esta se debía al relieve de la zona y a la
existencia de vías cercanas a los mismos. Richardson
hizo una revisión de 67 orientaciones, determinando
que el desvío con respecto al norte se relacionaba con
el uso de triángulos de ángulo recto, en los que los
valores de los catetos fueron en unidades, es decir, en
fracciones, como 2/3, 2/5, 3/4, etc. (Richardson 2005:
418). Este autor encontró relaciones parecidas en otras
ORFILA PONS, RODRÍGUEZ-ANTÓN, CHÁVEZ-ÁLVAREZ, GONZÁLEZ-GARCÍA, SÁNCHEZ LÓPEZ, BELMONTE
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134
zonas, como en España, en los campamentos de Re-
nieblas  (a 8º, ratio 1/3); Renieblas (a 22º, ratio 2/5),
etc. (Richardson 2005: 420)13. Por otro lado, un estu-
dio posterior de los lugares estudiados por Richardson
en Gran Bretaña que considera también el horizonte
circundante a cada lugar, apunta a una posible inten-
cionalidad astronómica en su orientación relacionada
con ortos y ocasos solares en fechas relevantes del
calendario militar romano; como el 1 de marzo (Ro-
dríguez-Antón et alii 2016b).
En relación con estos resultados y los de otros pu-
blicados con posterioridad para ciudades en diferentes
regiones de lo que fue el imperio romano (Magli 2008;
González-García y Magli 2015; Rodríguez-Antón et
alii 2016a; Rodríguez-Antón et alii 2018a), basados en
el estudio estadístico de un corpus relativamente com-
pleto de orientaciones, se concluyó el carácter solar y
no aleatorio de estas. Por ejemplo, Giulio Magli, apo-
yándose en un listado de 38 ciudades en Italia, identi-
có 5 que tenían una divergencia referente al norte que
oscilaba entre 36º y 37º, una variación muy cercana a
los 36º30’, correspondientes a la ratio 3:4 propuesta
por nosotros usando ternas pitagóricas. Con su eje
girado hacia el NE cita a Ariminum (Rímini) a 37º y
13 Como ya se ha comentado, este planteamiento fue rebati-
do por Peterson (2007: 106) que consideró que las coincidencias
de orientaciones entre los campamentos estudiados no serían
debidas a la aplicación de una misma técnica y con unos mismos
criterios, si no al azar. Sin embargo, basándonos en resultados
publicados con posterioridad (ver referencias en el texto), hoy
podemos decir que probablemente estas orientaciones no sean
aleatorias y que pueden vincularse al uso de la varatio.
Verona a 36º; hacia el SE, Augusta Bagiennorum
(Bene Vagienna) a 36º, y Alba Fucens (Massa d’Albe)
y Grumentum (Grumento Nova) a 37º; un poco más
alejadas señala a Cosa y Luni a 38º al SE (Magli 2008:
67, tabla ). Otro ejemplo lo constituye el santuario de
la ciudad de Nertobriga (Berrocal-Rangel et alii 2014),
cuyas orientaciones, presentadas en grados, tienen sus
correspondencias en ratios de varatio o fracciones,
según se quiera denominar (Orla et alii 2017b). Así
4º05’ equivale a la 1:12; mientras que 14º lo es a 1:4;
en el caso de 104º su valor es 1:4, y así sucesivamente
en 28º60’ que es 6:11, o 122º50’ grados a 7:11.
Incluimos aquí una tabla (Fig. 4) en la que se reco-
gen comprobaciones que se han llevado a cabo in situ,
utilizando el instrumental y procedimiento descritos
en las fuentes literarias, combinando el gnomon con
la groma, y recogiendo los datos obtenidos mediante
Estación Total para luego volcarlos sobre planimetría
con el programa Autocad. En todos los casos se han
identicado desviaciones en relación con la línea me-
ridiana que responden bien a alguna ratio de la varatio
o bien a alguna “terna pitagórica”.
Junto a estas comprobaciones, de forma paralela y
en el marco de los Proyectos OAS  y  del Plan
Nacional de Astronomía y Astrofísica (Belmonte et
alii 2016), se han realizado una serie de pruebas sobre
diferentes ciudades hispano-romanas, en este caso,
comprobando las orientaciones in situ con instrumen-
tos modernos. Hasta la fecha se cuenta con una mues-
tra de 81 medidas de orientaciones de ciudades de
distinto estatus y de campamentos romanos (Rod-
guez-Antón et alii 2018). En ellas se ha medido el
Figura 3. Aplicación de la varatio y su variante con ternas pitagóricas en Clunia (elaboración propia).
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DETERMINACIÓN DE ORIENTACIONES DE CIUDADES ROMANAS POR MEDIO DE LA VARATIO 135
acimut de la trama urbana, bien a partir de los restos
de esta en las vías y calles o a partir de los ejes de las
plazas públicas (fora) o de otras estructuras edilicias.
En aquellos casos en los que se cuenta con más de una
medida, bien por un cambio de orientación tras una
ampliación/refundación (como puede ser el caso de
Itálica), bien por la existencia de un foro y una trama
con orientaciones no coincidentes, se consideran am-
bas.
Las medidas se han realizado con una brújula de
precisión, corrigiendo la declinación magnética en
cada caso particular basándonos en un modelo de
magnetismo terrestre reciente: World Magnetic Model
(WMM)14 . En cada yacimiento se realizaron varias
medidas con más de un instrumento con el objetivo de
obtener valores más aproximados a los reales, de
modo que lo que se representa son los valores medios
obtenidos en cada lugar. Esto es necesario dado el
deterioro, en mayor o menor grado, de los restos ar-
queológicos con el paso del tiempo, además de por la
14 Magnetic Field Calculators del Nationa l Centers for Envi-
ronmental information (NOAA): https://www.ngdc.noaa.gov/
geomag/WMM/
Yacimiento Ubicación del
gnomon
Varatio o
ternas Fracción Acimut
equivalente Bibliografía
Clunia (Peñalba de
Castro, Burgos)
Foro, junto a la
basílica
TERNAS/
VAR ATIO 3:4:5 / 2:3137º/ 34º
(Sánchez y Marín
2014, 163) /
INÉDITO
Clunia (Peñalba de
Castro, Burgos) Termas, Arcos 1 VAR ATIO 2:5 22º INÉDITO
Clunia (Peñalba de
Castro, Burgos) Termas, Arcos 2 VAR ATIO 2:5 22º INÉDITO
Clunia (Peñalba de
Castro, Burgos) Casa 3 VAR ATIO 4:9 66º IDITO
Torreparedones
(Baena, Córdoba)
zona al oeste del
macellum
NORTE
SOLAR -- (Sánchez y Marín
2014, 180)
Puente Tablas (ibérico)
(Jaén)
zona central de la
estructura urbana
modulada
TERNAS 5:12:13 22º (Sánchez y Marín
2014, 186)
Pollentia (Alcudia,
Mallorca)
Foro, frente al
capitolio y al norte
del edículo
VAR ATIO 3:5233º (Sánchez y Marín
2014, 183)
Sanisera (Sa Nitja,
Menorca)
sobre estructuras
tardías TERNAS 3:4:5 53º (Sánchez y Marín
2014, 167)
Valeria (Las Valeras,
Cuenca) Foro TERNAS Combinación de
3:4:5 y 5:13:13 60º (Sánchez y Marín
2014, 171)
ItalicaNova Urbs-
(Santiponce, Sevilla) Casa del Planetario TERNAS Combinación de
3:4:5 y 5:13:13 31º (Sánchez y Marín
2014, 176)
ItalicaVetu s Urbs-
(Santiponce, Sevilla) Ter mas Me nores TERNAS 5:12:13 66º (Sánchez y Marín
2014, 177)
Baelo Claudia (Ta rifa,
diz) Foro VARATIO 1:3 72º INÉDITO
Ammaia (Portugal) Puerta Sur VAR ATIO 9:10 43º INÉDITO
Ammaia (Portugal) Puerta Sur VAR ATIO 9:10 42º INÉDITO
Figura 4. Resultados obtenidos a través de instrumental recreado de época romana (elaboración propia). 1 En la medición llevada a
cabo en esta ciudad en el año 2010, manualmente a través del traslado por triangulación de la línea de la pared chequeada sobre la
línea norte obtenida mediante un gnomon de obra, se apercibió una relación a través de “ternas pitagóricas” 3:4:5. Posteriormente,
en el chequeo llevado a cabo en septiembre de 2015 pudo comprobarse, utilizando Estación Total, que se podía contabilizar el desvío
en relación al norte, mediante la varatio fracción 2:3. 2 En el test llevado a cabo sobre imagen de Google Ea rth (Equipo sotoer 2014:
79) se apreció una relaci    :.
ORFILA PONS, RODRÍGUEZ-ANTÓN, CHÁVEZ-ÁLVAREZ, GONZÁLEZ-GARCÍA, SÁNCHEZ LÓPEZ, BELMONTE
Archivo Español de Arqueología 2020, 93, págs. 127-146 ISSN: 0066 6742 https://doi.org/10.3989/aespa.093.020.006
136
irregularidad intrínseca de las propias estructuras de-
rivadas de las limitaciones técnicas de la época. Una
medida individual con la brújula de precisión tiene un
error nominal de ±¼°. El error medio en la declinación
magnética calculada por el NOAA (National Oceanic
and Atmosferic Administration) a partir del WMM
(World Magnetic Model) es ±½º, de modo que se es-
tablece un error de ±½º para el acimut. Hay factores,
como el estado de conservación de los restos, que
hacen que podamos considerar mayor incertidumbre
en algunos lugares, pero para el análisis inicial de la
muestra consideramos el mismo error en todos los
casos, siendo conscientes de la necesidad de ajustar
estos errores en sitios particulares. En la Figura 5 se
muestra el mapa con los lugares cuyas orientaciones
se han incluido en este trabajo.
Respecto a la varatio, en primer lugar, se han cal-
culado los valores de los ángulos de proporciones has-
ta 12:12, evitando repetir ángulos iguales originados
por lados en igual relación de proporcionalidad –como
en el caso de 1:3, 2:6, etc. en el que solo se ha tenido
en cuenta el 1:3– como ya se ha indicado previamente.
La idea de usar valores hasta 12:12 viene motiva-
da porque los triángulos pitagóricos más sencillos son
el 3:4:5 y el 5:12:13, marcando este último un límite
superior a los valores de varatio considerados en este
estudio. Se ha establecido este límite a partir del uso
de la terna 5:12:13 en la arquitectura romana (Ros-
kams 2001: 96; Orla 2014b: 67) y porque, a falta de
otro criterio reejado en las fuentes, la elección de otro
valor habría sido puramente subjetiva. No obstante, a
la hora de discernir la aplicación de una relación de
varatio en general se considerará más plausible aque-
lla que involucre números menores, por ser de más
fácil manejo. De este modo se recrean los posibles
ángulos que subtendería una ciudad si se aplicase una
determinada varatio colocando los catetos del trián-
gulo sobre los ejes cardinales (Fig. 2A: 3a, 3b). Para
su obtención se ha procedido calculando la arcotan-
gente para cada par de catetos, llamémoslos x, y, de
los triángulos involucrados.
De esta forma el ángulo de orientación sería α o bien,
su simétrico, 360º−α. La orientación escogida para la
trama urbana sería la de la hipotenusa y su perpendicular,
trazada mediante el uso de la groma o la bisectriz.
Figura 5. Asentamientos romanos cuyas orientaciones se incluyen en la muestra estudiada. Estos datos han sido tomados con una
brújula de precisión y corregidos de declinación magnética (ver texto) (elaboración propia).
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DETERMINACIÓN DE ORIENTACIONES DE CIUDADES ROMANAS POR MEDIO DE LA VARATIO 137
La Figura 6 muestra la gama de orientaciones po-
sibles resultantes de esta primera forma de aplicación
de la varatio. Los resultados están expresados para los
cuatro ejes del entramado urbano, y dada la simetría
del proceso, observamos que se repiten los patrones
en cada sector de circunferencia delimitado por los
puntos cardinales.
Para la representación de los datos se han usado
curvigramas frente a los tradicionales histogramas de
cajas. En este caso lo que se representa son funciones
continuas que suavizan el histograma de cajas al mul-
tiplicar los valores de la muestra por la función de
densidad llamada kernel, de utilidad cuando la distri-
bución de datos no sigue una conocida (gaussiana,
exponencial, etc.). El kernel dene la forma de los
máximos y se le asigna un ancho de banda que inuye
en el aspecto de la distribución resultante al afectar a
la dispersión de probabilidad en torno a un punto. En
este caso se ha usado un kernel de Epanechnikov, pues
en el gaussiano los máximos son más anchos y afec-
taría a su signicancia, y en la Figura 6 se ha escogido
un ancho de banda de 1º. El ancho de banda escogido
se adapta al tamaño de la muestra, a la densidad de
datos y al error, de modo que el curvigrama resultan-
te se puedan apreciar con claridad los máximos prin-
cipales.
Así, en la Figura 7 se observa esta misma distribu-
ción restringida a un sector entre los ángulos [45º,
135º]. La motivación de escoger tal división es que,
siguiendo una denición puramente geométrica, po-
dríamos considerar como un decumano la calle que
transcurre dentro de este sector de acimut, mientras
que si tiene un ángulo menor a 45º o mayor que 13
pasaría a ser un cardo. Es, por tanto, una de las divi-
siones simétricas posibles del diagrama de la Figura
6. En la Figura 7 se incluye también la distribución de
acimuts de los asentamientos romanos, para lo que se
ha usado un ancho de banda de 1º escogiendo el doble
del error de acimut y atendiendo al tamaño de la mues-
tra. Esta última distribución es exactamente igual en
los tres sectores restantes de la circunferencia debido
a la ortogonalidad de las tramas urbanas estudiadas.
Los valores de los máximos de acimut indicados en la
Figura 7 se muestran en la tabla de la Figura 8 con
números romanos. Los valores de las orientaciones de
cada lugar y las varationes que mejor se ajustan a
estos se pueden consultar en la tabla de la Figura 9.
Con el n de comparar si una dirección en la prác-
tica es compatible con los métodos geométricos pro-
puestos, se ha considerado un valor conservador de
±2º, derivado de los propios errores de las medidas de
acimut (±½º) y de los derivados de la aplicación de la
varatio, que hemos considerado 1,5º como aproxima-
ción en este trabajo.
A primera vista, aunque existen máximos de am-
bas distribuciones que coinciden con mínimos y vice-
versa, lo realmente interesante es la aparente coinci-
dencia de los mínimos principales de varatio con
mínimos de acimut de la muestra, lo que indica una
menor presencia de orientaciones hacia ángulos que
no se corresponden con una varatio. Estos mínimos
absolutos coincidentes se encuentran en los puntos
cardinales (aunque Basti y Gerunda tienen orienta-
ción cardinal) y en los inter-cardinales (45º, 135º, 225º
y 315º); estos últimos actúan como límites de cada
sector de acimut de anchura de 90º y sus valores coin-
ciden con la varatio 1:1. Otro mínimo relativo coinci-
Figura 6. Distribución de ángulos de varatio desde 1:2 a 11:12.
Solo se incluyen una vez las relaciones de proporcionalidad
equivalentes puesto que devuelven el mismo ángulo; esto es, se
considera 1:3 y no 2:6 o 4:12 y lo mismo para el resto de
fracciones que guardan equivalencia entre sí (elaboración
propia).
Figura 7. Histograma de acimut de la muestra de orientaciones
estudiada (gris claro) frente a la distribución de los mismos
ángulos de varatio de la gura anterior (gris oscuro) para un
sector de 90º de amplitud, correspondiente a la fracción de
horizonte en la que consideramos que se encontraría un
decumano y centrada en el punto cardinal este (línea
discontinua) (elaboración propia).
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138
Máximo Acimut (º) Varatio
(º) X:Y
I58
51,34 5:4
57,5 11:7
58,0 8:5
59,0 5:3
59,7 12:7
II 72 71½ 3:1
III 77½ 77½ 9:2
78,8 5:1
IV 83 83,6 9:1
V96½
95,2 1:11
95,7 1:10
96,3 1:9
97,1 1:8
VI 104½ 104,0 1:4
VII 108½ 108,4 1:3
VIII 119½
119,0 4:7
5:9
120,2 7:12
120,9 3:5
IX 125 5:7 (125,)
Figura 8. Máximos correspondientes al histograma de acimut
en un sector de 90º de amplitud, indicados en la Figura 7 en la
que se incluyen los ángulos correspondientes a cada máximo y
las varationes que más se ajustan a esos valores (elaboración
propia).
Yacimiento A(º) Φ(º) Va r at i o/ Te rn a
Cidadela (T) 107 43,10 VII/7:24:25
Lucus Augusti (T) 71 43,00 II
Juliobriga (T) 124¼ 42,99 IX/3:4:5
Iruña-Veleia 1042,83 VII
M. Cildá (T) 70½ 42,75 II
Pisoraca (T) 116½ 42,59 1:2/VIII
Legio (T) 69¾ 42,60 8:3/II/5:12:13
Santa Cris (T) 104 42,54 VI/7:24:25
Lancia (T) 119¾ 42,50 VIII
Asturica (T) 70½ 42,46 II
Santacara (T) 51¼ 42,36 9:7
Arcobriga (T) 51¾ 42,29 9:7
Los Bañales (T) 50¼ 42,28 6:5/11:9
Yacimiento A(º) Φ(º) Va r at i o/ Te rn a
Roses (T) 104½ 42,25 VI/7:24:25
Emporion (T) 66¼ 42,13 7:3/9:4/5:12:13
Labitolosa (T) 49½ 42,13 7:6
Petavoniu m (T) 120½ 42,08 VIII
Aquis Q. (T) 128½ 42,00 IX/4:5/3:4:5
Gerunda (T) 91¾ 41,98 C
Numantia (T) 109¾ 41,80 VII
Ieso (T) 78¼ 41,78 III/9:40:41
Clunia (T) 55½ 41,76 2:3/3:4:5
Cesaraugusta (T) 124¼ 41,65 IX
Uxama (T) 86¾ 41,58 12:1
Iluro (T) 65 41,54 11:5/5:12:13
Bracara (T) 72¼ 41,50 II
Barcino (T) 1241,38 IX /3:4:5
Andelos (T) 118 41,38 VIII
Bilbilis (T) 76 41,36 III
Celsa (cardo i) (T) 78¼ 41,36 III/9:40:41
Tiermes (T) 78 41,33 III/9:40:41
Conuentia (T) 54¾ 41,29 7:5/3:4:5
Tongobriga (T) 73 41,16 II/7:24:25
Tarraco (T) 124 41,11 IX/3:4:5
119½ 41,11 VIII
La Caridad (T) 96¼ 40,83 V
Complutum (T) 68½ 40,50 5:2/5:12:13
Ercavica (T) 80½ 40,40 6:1
Capa r ra ( L) 54½ 40,16 7:5/3:4:5
Conimbriga (L) 57½ 40,08 I
Cesarobriga(L) 95 39,95 1:12
Segobriga (T) 75¾ 39,88 4:1/III?/ 7:24:25
Vale r ia (T) 120¾ 39,80 VIII/7:12
Saguntvm (T) 109¼ 39,67 VII
83½ 39,67 IV
Lauro (T) 67 39,62 12:5/5:12:13
Valentia (T) 97¼ 39,50 V
Cáceres V (L) 107 39,50 VII/7:24:25
Libisosa (T) 87¼ 38,95 12:1(≈85º)
Metellinum (L) 121 38,95 VIII (3:5)
Emerita (L) 52¾ 38,90 9:7/3:4:5
Mentesa (T) 53 38,70 4:3/11:8/3:4:5
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DETERMINACIÓN DE ORIENTACIONES DE CIUDADES ROMANAS POR MEDIO DE LA VARATIO 139
dente estaría en torno a 65º, que podría corresponder-
se con valores de varatio de 11:5, 7:3 o 9:4.
Resulta interesante también, advertir que los aci-
muts de varios de los picos coinciden con varationes
sencillas; por ejemplo el  con 1:3 o el  con 3:5
como una de sus posibilidades.
Como ya se ha mencionado en secciones anterio-
res, existe una simetría dentro de un sector de 90º de
anchura como el escogido para representar la Figura
7, de manera que los ángulos tanto de las orientacio-
nes de las ciudades como de las varationes pueden
restringirse a un sector de 45º de amplitud. De este
modo, al considerar el sector [0º, 45º] se estaría aten-
diendo a las orientaciones iguales pero opuestas res-
pecto a la línea norte-sur. Así, en este caso se tienen
en cuenta simultáneamente ratios que involucran
lados iguales independientemente de su congura-
ción a lo largo de los ejes cardinales –por ejemplo,
las varationes 1:3 y 3:1 se consideran como una úni-
ca: la 1:3–. Como ya se dijo en la Sección 4, median-
te este ejercicio se limita el número de posibles rela-
ciones de proporcionalidad, lo que facilita su
asociación con los acimuts de las ciudades. El pro-
cedimiento para restringir los datos al sector [0º, 45º]
consiste en no modicar aquellos acimuts con valo-
res dentro de este rango y, para los que coinciden con
ángulos comprendidos entre [45º, 90º], se toma el
ángulo subtendido respecto a 45º que llamamos Ф.
Este se tiene en cuenta para el cálculo del nuevo
ángulo respecto al norte, que denominamos α. De
este modo, los ángulos que antes se orientaban al
oeste de la línea meridiana son ahora α=45º - Ф. El
resultado de este cálculo se representa en la Figura
10, y los valores de los máximos que en esta aparecen
están recogidos en la tabla de la Figura 11. El ancho
de banda escogido para representar estos histogra-
mas es de ¾º, al aumentar en número de elementos
de la muestra disponibles por sector. De este modo
es posible apreciar los patrones de orientación exis-
tentes con menor dispersión, sin que la distribución
adquiera un aspecto demasiado suavizado (mante-
niendo un valor de 1º), o demasiado “dentado” si se
escogiese un valor muy pequeño. Al tener un rango
de acimut más pequeño con el mismo número de
medidas, conviene reducir el criterio por el que se
aproxima un acimut a una relación de varatio, esta-
bleciendo en este caso un margen de ±1º.
Por simetría, si se compara este histograma (Fig.
10) con el de la Figura 7, se extrae que el máximo
contiene las medidas que aparecen en los picos 
y  de la Figura 7 y, en la misma línea, el  aglu-
tina el  y el , el  los  y  y el  los
máximos y  (ver valores en las tablas de las
Figs. 8 y 11). El siguiente paso ha sido comprobar
la presencia de ciudades cuyas orientaciones se
ajustaran al empleo de ternas pitagóricas, otra de
las hipótesis principales planteadas en el presente
artículo (Fig. 2A: 2a, 2b).
Yacimiento A(º) Φ(º) Va r at i o/ Te rn a
Formentera(T) 122¼ 38,68 5:8/ 7:11
Oretum (T) 87¼ 38,67 12:1/11:1/10:1
Sisapo (T) 56¾ 38,65 I
L.Iulia (L) 58 38,57 I
Lucentum (T) 125¼ 38,30 IX/3:4:5
Ilici (T) 82½ 38,25 IV
78 38,25 III/9:40:41
Mirobriga (L) 45½ 38.00 1:1
Pax Iulia (L) 127½ 38.00 7:9/3:4:5
stulo (B) 73¾ 38.00 II/7:24:25
Turobriga (B) 96¾ 37,94 V
Cor duba(rí o) 59 37,88 I
Corduba(templo) 93¾ 37,88 1:12
Porcuna ( B) 63½ 37,87 2:1
Torreparedones(B) 83 37,75 IV
Munigua (B) 59½ 37,71 I
Myrtilis (L) 84¾ 37,65 IV
Carthago Nova (T) 61½ 37,62 11:6
Basti (B) 90½ 37,51 C
Carmona (B) 103¼ 37, 47 VI
Italica I (B) 57¾ 37,4 0 I
Italica R (B) 72 37,4 0 II/7:24:25
Acinipo ( B) 82¼ 36,80 IV
Sex i ( B) 132½ 36,73 10:11/11:12
Malac a ( B) 1036,72 VI/7:24:25
Medina Sidonia (B) 73¾ 36,45 II/7:24:25
Carteia (B) 132¼ 36,12 10:11/11:12
Baelo (B) 108 36,08 VII/7:24:25
Figura 9. Datos de la orientación de ciudades romanas
medidas con brújula de precisión y corregidas de declinación
magnética, latitud del lugar y varatio o triángulo pitagórico
que más se aproxima a cada valor de acimut. Los valores de
varatio indicados con números romanos se corresponden con
los mostrados en la Figura 7 y la letra C señala una
orientación cardinal. La letra que acompaña al nombre de
cada ciudad se reere a la provincia a la que pertenecían: B
(Bética), T (Tarraconense) y L (Lusitania) (elaboración
propia).
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140
En la Figura 12 se aprecia la distribución de aci-
muts de la muestra y se indican los ángulos correspon-
dientes a las ternas 3:4:5 y 5:12:13, las más bajas y
utilizadas habitualmente en la antigüedad, tal como
se ha indicado en las secciones previas (Gros 1976:
676; Roskam 2001: 96; Orla 2014a: 67). Como ejer-
cicio complementario, se ha tratado de detectar si las
orientaciones de la muestra se ajustan igualmente a
ángulos correspondientes a ternas pitagóricas “mayo-
res”, como son la 9:40:41 (12,7º), la 7:24:25 (16,25º) y
la 20:21:29 (43,6º). Si bien es lógico pensar que prima-
ría la aplicación de variationes más sencillas, el hecho
de introducirlas en la gráca sirve como primera apro-
ximación para corroborar o descartar un posible uso
de estas relaciones.
Para responder a la pregunta de si la distribución
de orientaciones de las ciudades romanas en Hispania
podría obtenerse de los ángulos disponibles por el
método de la varatio, hemos realizado la comparación
de ambas distribuciones a través de un test de Kolmo-
gorov-Smirnov (Baxter 2015). Este test comprueba si
dos distribuciones de datos provienen de una misma
población raíz. Esta es la hipótesis nula que vamos a
comprobar. Si obtenemos valores de probabilidad muy
bajos (en general deniremos nuestro criterio de re-
chazo con probabilidad menor a 0,05, es decir, un
nivel de conanza del 95 %), podremos rechazar la
hipótesis nula y concluir que las orientaciones no se
han obtenido mediante el método de la varatio. En este
caso hemos realizado el test restringiéndonos a los
rangos [0º, 90º] y [0º, 45º] en los que hemos conside-
rado los mismos valores de acimut y varatio que en
las Figuras 7 y 10, respectivamente. Los valores de la
probabilidad resultantes son 0,5 para el rango [0º, 90º]
y 0,14 para [0º, 45º]. Ambos valores son mayores que
0,05, luego no permiten descartar el uso de la varatio
para la obtención de estas orientaciones; si bien tam-
poco arma que ambas muestras tengan un mismo
origen.
Figura 10. Histogra ma de acimut de la muestra de or ientaciones
estudiada (gris claro) y distribución de los mismos ángulos de
varatio que en la gura anterior (línea negra) para un sector de
45º de amplitud. Los valores de los máximos de acimut
indicados con números romanos se muestran en la Figura 11
(elaboración propia).
Figura 12. Histograma de a cimut de la muestra de orientaciones
estudiada (gris claro) y distribución de los mismos ángulos de
varatio que en la gura anterior (gris oscuro) para un sector de
45º de amplitud. Las líneas discontinuas verticales indican la
hipotética orientación que tendría un yacimiento si estuviera
orientado mediante el uso de las ternas pitagóricas 9:40:41
(12,7º), 7:24:25 (16,25º), 5:12:13 (22,6º), 3:4:5 (36,8º) y 20:21:29
(43,6º) de la manera que se explica en el texto (elaboración
propia).
Máximo Acimut
(º)
Varatio Máximos
equivalentes
(º) X:Y
X 7
6,3 1:9
IV V 8,1 1:7
7,1 1:8
XI 12 11,3 1:5 III
VI
12,5 2:9
XII 18 18,4 1:3 II/VII
XIII 31.5
30½ 7:12
I
VIII
30,9 3:5
32,0 5:8
32,5 7:11
XIV 37
36,0 8:11
IX
36,9 3:4
38,5 4:5
37,9 7:9
Figura 11. Máximos correspondientes al histograma de acimut
en un sector de 45º de amplitud, indicados en la Figura 10 en la
que se incluyen los ángulos correspondientes a cada máximo y
las varationes que más se ajusta a esos valores (elaboración
propia).
Archivo Español de Arqueología 2020, 93, págs. 127-146 ISSN: 0066 6742 https://doi.org/10.3989/aespa.093.020.006
DETERMINACIÓN DE ORIENTACIONES DE CIUDADES ROMANAS POR MEDIO DE LA VARATIO 141
6. REFLEXIONES
La frase de Vitruvio: “en la Arquitectura hay dos
términos: lo signicado y lo que signica. La cosa
signicada es aquella de la que uno se propone tratar;
la signicante es la demostración desarrollada me-
diante principios cientícos” (Vitruvio , ), resume,
en cierta manera, los propósitos de este escrito.
En este caso focalizamos nuestros estudios en uno
de los componentes de las construcciones: su orienta-
ción. En su elección tienen que ver diversidad de cau-
sas, tanto de tipo rituales como prácticas, hipotecadas
ambas por el procedimiento que se aplicó para ejecu-
tarlas. En este trabajo se han analizado un número
considerable de alineaciones de estructuras romanas,
tomadas in situ mediante dos procedimientos tal como
se ha indicado: uno como podría haber sido el modo
romano y el otro con metodología actual. La aplica-
ción en paralelo de los dos sistemas de reconocimien-
to ha permitido comparar los resultados obtenidos,
que han sido parejos.
Las comprobaciones in situ han puesto en eviden-
cia, también, las dicultades a las que se enfrentaron
los topógrafos, ingenieros y arquitectos de época ro-
mana, más teniendo en cuenta la operatividad del apa-
rataje con el que se contaba –limitaciones técnicas y
alcance de los aparatos–. En esos procesos, tal como
Adam ya indicó, construcciones arquitectónicas, obras
públicas, catastros rurales y urbanos, etc., fueron re-
sultado de la aplicación de unas técnicas sistemáticas
que tenían como preámbulo una operación topográca
(Adam 1982). Esa parte intermedia entre el plano di-
bujado por quien diseñó la obra y su plasmación sobre
el terreno, es lo que se analiza en el procedimiento
aplicado, dado que era en ese paso cuando se establecía
la orientación elegida para la obra a ejecutar.
Los resultados sugieren que las orientaciones estu-
diadas no son aleatorias, pues aparecen una serie de
máximos en las distribuciones que indican la existen-
cia de patrones bien denidos. Se encuentran además
unos mínimos absolutos que coindicen con valores
que no se corresponden con un ángulo de varatio.
En un trabajo publicado recientemente, se han ha-
llado interesantes similitudes entre los ángulos de
varatio más frecuentes en Hispania con acimuts del
sol en días señalados del calendario romano. Esto
puede sugerir la presencia de cierta intencionalidad
astronómica del empleo de algunas variationes o
triángulos pitagóricos en casos en los que la observa-
ción directa de los fenómenos astronómicos no fuera
posible (Rodríguez-Antón et alii 2019); pues para ob-
tener una orientación astronómica se ha de tener en
cuenta el efecto que produce el horizonte local sobre
la visibilidad de los objetos.
Por estos motivos, nuestra propuesta, para nada
dogmática, es una opción basada en el uso de la vara-
tio como modus operandi para plasmar algunas orien-
taciones determinadas sobre estructuras ortogonales.
Una técnica que pudo ser utilizada tanto en ámbitos
rurales como urbanos, dada la cantidad de bienes que,
una vez estudiados, han demostrado orientarse en base
a ángulos susceptibles de ser obtenidos mediante op-
ciones de varatio sencillas y una solución geométrica
hábil que usa fracciones para representar relaciones
entre números enteros.
En el proceso de creación de estos espacios rectan-
gulares o cuadrados, es necesario tener una línea de
referencia, siendo nuestra propuesta, como se ha repe-
tido, la que une el polo norte con el sur.
En ocasiones los valores de las ratios de la varatio
tienen un margen de diferencia mínima, que no llega
a un grado –ver el abanico representado en la Figura
2–, como 1:10, que corresponde a 84,29º frente a 1:11,
que son 84,80º y 1:12, de valor 85,24º. Quiere eso
decir que en determinados casos las medidas sobre
bienes inmuebles pueden tener lecturas “diferentes”.
Cabe recordar que el margen de actuación, la variabi-
lidad que ofrece la aplicación de la varatio a la que se
suma la opción de “ternas pitagóricas”, tiene un lími-
te de posibilidades dado que es un modelo estandari-
zado. En esos casos, habría que valorar cuál es la re-
lación de varatio más plausible (seguramente la más
sencilla).
La utilización de ese procedimiento signica que
se pueden repetir alineaciones con una misma orien-
tación sumando solares en un mismo territorio, acu-
mulando largas distancias; se pueden copiar orienta-
ciones de lugares lejanos y reproducirlas en nuevos
proyectos, simplemente aplicando el mismo juego de
fracciones en relación con la línea de referencia, la
generadora, que en este caso estimamos que es la me-
ridiana.
La coincidencia de los mínimos principales de las
distribuciones de acimuts y los ángulos de varatio que
se observan en los diagramas antes expuestos, mani-
estan la ausencia de orientaciones que no se corres-
ponden con una varatio; como es el caso de los puntos
cardinales y los inter-cardinales; estos últimos se ajus-
tan a 1:1. El que las orientaciones no se distribuyan de
manera homogénea, sino que aparezcan máximos de
acimut bien denidos, además de la coincidencia de
algunos de esos máximos con valores de varatio sen-
cillas o de ternas pitagóricas (por ejemplo, pico  con
1:3, Figs. 10 y 11), resaltan la no aleatoriedad de los
datos. Además, del resultado del test de Kolmogorov-
Smirnov se extrae que no se puede descartar a priori
que ambos juegos de datos –empíricos y varatio– se
obtengan de una misma distribución.
ORFILA PONS, RODRÍGUEZ-ANTÓN, CHÁVEZ-ÁLVAREZ, GONZÁLEZ-GARCÍA, SÁNCHEZ LÓPEZ, BELMONTE
Archivo Español de Arqueología 2020, 93, págs. 127-146 ISSN: 0066 6742 https://doi.org/10.3989/aespa.093.020.006
142
Respecto al empleo de ternas pitagóricas, a raíz de
lo extraído de la Figura 12 se podría decir que, si bien
no parece que haya muchas ciudades coincidentes con
orientaciones cercanas al triángulo 5:12:13 mediante
el método anteriormente descrito (5 ciudades), existe
un mayor número de ellas cuyos ángulos encajan con
la del triángulo pitagórico 3:4:5 (11 ciudades). De he-
cho, el valor del ángulo del triángulo 5:12:13 coincide
con un mínimo de acimut, mientras que los ángulos
de la terna 3:4:5, si bien no coinciden con máximos
principales, tampoco se corresponden con mínimos.
También hay orientaciones que se ajustan a la combi-
nación entre ambos triángulos pitagóricos, como es el
caso de Valeria (Fig. 4)
7. CONCLUSIONES
La no aleatoriedad mostrada en la distribución de
los datos y la aparente coincidencia entre acimuts y
proporciones de varatio sencillas en muchos de los
lugares estudiados invitan a una inevitable reexión
acerca de la existencia de ciertos criterios geométricos
en el diseño y orientación de las ciudades romanas. Si
se suma el factor de relativa sencillez en la ejecución
y reproducción de ángulos seleccionados en el terreno
mediante estas técnicas, se consolida la viabilidad del
uso de esta técnica en varios casos. El resultado prin-
cipal y más llamativo es la coincidencia de los míni-
mos de acimut con los mínimos de varatio, poniendo
de maniesto una ausencia de orientaciones hacia
valores que no coinciden con una relación de varatio
o de los dos triángulos pitagóricos más sencillos 3:4:5
y 5:12:13; salvo en el caso de Basti y Gerunda con
orientación cardinal.
Además, la predominancia de ángulos equivalen-
tes a varationes/fracciones sencillas, como la 1:3, re-
sulta coherente con las impresiones extraídas de las
experiencias prácticas con reproducciones de instru-
mental romano realizadas por el equipo Sotoer (Or-
la et alii 2014d) en las que se vivenciaron, cuantica-
ron y constataron las dificultades y limitaciones
técnicas a las que pudo haberse enfrentado un agri-
mensor en la Antigüedad. Además, los histogramas
muestran máximos de acimut bien denidos, lo que
parece apuntar a una predilección por ciertas orienta-
ciones que podría responder a una preferencia por
determinadas varationes. A raíz de los resultados ob-
tenidos emergen nuevos interrogantes acerca de la
naturaleza de estas orientaciones: ¿qué habría condu-
cido a la elección de una u otra relación de proporcio-
nalidad?, ¿podría explicarse la elección de varationes
concretas mediante una correspondencia directa entre
estas con direcciones de ortos u ocasos astronómicos,
como el del sol en fechas relevantes del calendario
romano? Puede decirse que sí, tal y como se ha pro-
puesto en anteriores trabajos (González-García et alii
2014, Rodríguez-Antón et alii 2018b, González-Gar-
cía et alii 2019 y Rodríguez-Antón et alii 2019), así
como en comprobaciones con resultados aún inéditos,
como pueden ser Italica (Sevilla) o Pollentia (Mallor-
ca), ambas orientadas con relación al solsticio de ve-
rano, cada una de ellas con su propio acimut y, por
tanto, con una orientación en grados que diere entre
ambas, o lo que es lo mismo, con una aplicación de
varatio/fracción propia para cada una de las ciudades
citadas.
A partir de todo lo expuesto no parece lógico plan-
tear que la plasmación de una orientación se dejara al
azar y surge así la necesidad de analizar una muestra
más amplia con el n de comprender y esclarecer qué
hay detrás de estos resultados. Esto es, observar si se
repiten patrones correspondientes a ciertas varationes
en otras regiones, si predominan unas frente a otras,
y las motivaciones subyacentes en cada una de esas
alineaciones, ya sean de tipo práctico o cosmológico.
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Recibido: 30-04-2019
Aceptado: 16-09-2019
... In fact, the actual observation might not have been needed at the time of laying out of the city grid. So, it wasn't necessary to have borne witness to the phenomenon, but that knowledge of the compass points would have been sufficient (Orfila Pons et al. 2020;Rodríguez-Antón et al. 2019). ...
... The current fossilization of Roman cities is a reminiscence of a past instant and how they were constructed (Orfila -Chávez-Álvarez -Sánchez 2014: 114). Additionally, the orientation of Roman cities in Iberia has been prolifically investigated and it is definitely decisive to understand the Archaeology of Roman Iberia (Orfila -Chávez-Álvarez -Sánchez 2014;Orfila et al. 2020). ...
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Brief book review of the awarded book "Arqueología Romana en la Península Ibérica".
... La propuesta de algún grupo de trabajo que ha abordado ya el tema de la orientación astronómica del urbanismo italicense es que este obedecería a una disposición al orto solar del solsticio de verano del considerado decumanus máximo, si bien podría responder igualmente al uso de varationes para determinadas medidas (Orfila et al., 2020). Entre estas últimas, 11:7 o 8:5, que corresponden a acimuts de 57.5° y 58° respectivamente, serían las más consistentes con los datos obtenidos en nuestros cálculos (tab. ...
Article
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El Traianeum fue un gran complejo sacro del siglo II d.C. construido por el emperador Adriano en la antigua ciudad de Italica (Santiponce, Sevilla, España), situada en la provincia Baetica. Su nombre actual nace de la hipótesis de que dicho templo estuvo dedicado al culto imperial de Trajano. En este artículo se trabaja con esta interpretación. Los datos sobre su alineación astronómica muestran que la construcción pudo estar orientada hacia el ocaso solar del solsticio de invierno, aunque se accedía al templo por la fachada oriental. Inmediatamente después de este fenómeno astronómico, el mundo romano celebraba el Dies Natalis Solis. Estos datos se ponen en relación simbólica con diversos rasgos del edificio y de los emperadores Trajano y Adriano.
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In this work we try to identify if there exist specific patterns in the orientation of Roman towns and military settlements across the Roman Empire, and whether this can be explained by astronomy, as suggested in a number of ancient texts and latter discussed by contemporary scholars. In order to check if cosmology was present in the urban planning at Roman times we have analyzed the orientations of more than 250 Roman sites located in different regions, from the Roman West to the East, and is the largest dataset of this kind obtained so far. Our results present suggestive orientation patterns and point towards an astronomical intentionality, maybe by the integration of important dates of Roman and pre-Roman calendars into the urban layout.
Article
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espanolEn epoca romana la orientacion conferida a las construcciones solia tener significados simbolicos, reflejos de una ritualidad, especialmente en el caso de ciudades o santua - rios. Aunque tambien podia responder simplemente a cuestio - nes de tipo practico. En cualquier caso, el beneplacito de los dioses era condicion sine qua non para iniciar la obra y dibu - jar sobre el terreno el diseno de la misma. Frente a la cuestion de su significado, se plantea una pregunta: ?cual fue el proce - dimiento de ejecucion? En publicaciones precedentes, nues - tra propuesta iba encaminada a identificar sistemas utiliza - dos para conferir a las obras una orientacion determinada. En este articulo planteamos un modelo de operar que va en para - lelo con las interpretaciones dadas a las orientaciones, ya sean simbolicas o practicas, proponiendo como modo de ejecucion el explicado por Nypsius en el siglo I d.C. al describir la tec - nica de la varatio . EnglishIn Roman times, the orientation given to the build - ings usually had symbolic meanings, reflection of a ritual, es - pecially in the case of cities or sanctuaries, although the ori - entation could also simply respond to practical issues. In any case, the gods’ support was essential for the beginning of the works, and the drawing of the design on the ground. Besides the topic of the meaning of the orientations, another question arises: what was the procedure? In previous publications, our proposal was intended to identify the systems used to give the works a certain orientation. In this paper we propose im - plementation rules which run parallel with the symbolic or pragmatic interpretations of orientations, proposing as the ex - ecution procedure the one explained by Nypsius in the first century AD when he describes the technique of varatio .
Chapter
Several works have tried either to demonstrate or reject the notion that the orientation of the main axis of a Roman city was deliberate since its choice might add an extra sacred dimension to the entire urban space [González-García et al. (Mediterranean Archaeology and Archaeometry 14(3):107–119, 2014; Magli (Oxford Journal of Archaeology 21(6):63–71, 2008)]. There exist ancient texts that support the hypothesis of the existence of astronomical orientations, such as those of Frontinus (De Agrimmensura, 27) or Hyginus Gromaticus (Constitutio, I). In the case that these precepts were fulfilled: how to achieve it? Besides the astronomical hypothesis, some scholars have pointed to the use of a geometrical technique: the uaratio (Orfila et al. La orientación de las estructuras ortogonales de nueva planta en época romana. De la varatio y sus variaciones. 2014). By this, the short sides of a regular triangle that are in ratios of integer numbers (for example 1:2, 2:3) are laid along the cardinal axes. In this work we present a comparison of the orientation of 81 Roman towns in the Iberian Peninsula, measured in situ, with uaratio angles with aspect ratios up to 12:12. By this exercise we want to discern whether the orientations were astronomical, purely geometrical, or if geometry could have fostered astronomical aims by using selected and well-known angles to trace lines that fitted the desired astronomical purposes. It is then, an attempt to shed more light to the issue of the orientation of Roman towns by combining two hypotheses that, in contrast to what it might seem, could be complementary but not contrary.
Chapter
Urbanism in most areas of Western Europe occurred at the time of the Roman Empire when several hundred new towns were founded, notably under Augustus. Those towns were planned to incorporate astronomical phenomena as images of propaganda of their rulers, or to connect the city to the gods. The visual effect of the Sun rising in line with the orientation of the city at a given moment in its yearly movement was thus sought and incorporated for its ritual meaning. Special moments allegedly related to Augustus were considered, in particular Winter Solstice and Autumn Equinox.
Article
The work presented in this article is part of a wide-ranging and ambitious project, started few years ago, to study the role of astronomy in Roman urban layout. In particular, the main aim is to check whether Roman cities present astronomical patterns in their orientations. The project emerged from ideas on how to properly orientate the main streets of a Roman town, as attested in a number of ancient texts and later discussions led by contemporary scholars. We present here the final conclusions of a particular study developed in the Iberian Peninsula (Roman Hispania), where the urbanism that we tend to characterize as properly Roman flourished during both the Republic and the Empire. The sample analysed includes 81 measurements of Roman urban entities spread throughout the Iberian Peninsula and is the largest dataset obtained in a specific region so far. Our results present suggestive orientation patterns that seem to point towards an astronomical intentionality.
Article
EnglishSome recurrences concerning the orientations of the "Roman" cadastres, or the ones believed to be so, have raised the problem of their origins. A statistical analysis of 180 listed orientations allows to confirm that they gather on a few angles easy to build au cordeau, by means of the ratio of small whole numbers, either on the chord according to the diameter of a circle, or on both sides of a right angle which therefore determines the orientation of the hypotenuse. Then we show that the relative orientations of such structures between them or in comparison with roads also come from ratios of small whole numbers. Therefore no conclusion can be drawn concerning historic similarities or different orientations of cadastres which are inevitable consequences of their construction. francaisDes recurrences d'orientations de cadastres « romains » ou supposes tels, ont pose le probleme de leurs origines. Une analyse statistique de 180 orientations recensees permet de confirmer que les orientations se regroupent sur quelques angles faciles a construire au cordeau par le rapport de nombres entiers petits, soit sur la corde relativement au diametre d'un cercle, soit sur les deux cotes d'un angle droit determinant ainsi l'orientation de l'hypotenuse. On montre ensuite que les orientations relatives de telles structures entre elles ou par rapport a des routes s'expriment aussi par des rapports d'entiers petits. On ne peut donc tirer aucune conclusion d'ordre historique de similitudes ou de differences d'orientation des cadastres, consequences fatales de leur mode de construction.