Regressão Linear Múltipla Como simplificar por meio do Excel e SPSS?

Abstract

Regressão Linear Múltipla
Como simplificar por meio do Excel e SPSS?

Full text

Texto para discussão Nº 01/2019
Regressão Linear Múltipla
Como simplificar por meio do Excel e SPSS?
André da Silva Pereira
Thayane Woellner Sviercoski Manosso
Emanuele Canali Fossatti
Sandra Mara Berti

A presente apostila foi elaborada com o
objetivo de orientar os leitores em
relação ao uso do Excel e do SPSS
durante a Regressão Linear Múltipla, a
fim de clarear e simplificar os passos
deste processo em ambas as
ferramentas.
Regressão
Linear Múltipla
Como simplificar por meio do
Excel e SPSS?
Thayane Woellner Sviercoski Manosso
Emanuele Canali Fossatti
Sandra Mara Berti

2
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ............................................................................................................................................. 3
INVESTIGAÇÃO DESCRITIVA ............................................................................................................... 4
INVESTIGAÇÃO CORRELACIONAL..................................................................................................... 5
INVESTIGAÇÃO EXPERIMENTAL ....................................................................................................... 6
A Regressão Linear Múltipla (RLM) .................................................................................................................. 7
1. Definição das variáveis ..................................................................................................................................................... 8
2. Desenho do gráfico de dispersão ................................................................................................................................... 8
3. Montagem da equação da RLM ..................................................................................................................................... 9
4. Rodar a RLM ...................................................................................................................................................................... 10
5. Substituir os dados na equação da RLM ................................................................................................................... 10
6. Interpretação dos resultados .......................................................................................................................................... 14
* Variáveis Dummy .............................................................................................................................................................. 14
Exemplo - Exercício Prático ............................................................................................................................... 16
Utilizando o EXCEL ............................................................................................................................................................. 18
Passo 1: Definição das Variáveis ................................................................................................................................ 18
Passo 2: Desenho do gráfico de dispersão ............................................................................................................... 19
Passo 3: Montagem da equação da RLM ................................................................................................................. 22
Passo 4: Rodar a RLM .................................................................................................................................................... 22
Passo 5: Substituir os dados na equação da RLM ................................................................................................. 27
Passo 6: Interpretação dos resultados ........................................................................................................................ 29
* Variáveis Dummy......................................................................................................................................................... 29
Escolhendo o melhor modelo de regressão... ......................................................................................................... 38
Utilizando o SPSS .................................................................................................................................................................. 44
Passo 1: Definição das Variáveis (Figura 49) ........................................................................................................ 46
Passo 2: Desenho do gráfico de dispersão ............................................................................................................... 46
Passo 3: Montagem da equação da RLM ................................................................................................................. 50
Passo 4: Rodar a RLM .................................................................................................................................................... 50
Passo 5: Substituir os dados na equação da RLM ................................................................................................. 55
Passo 6: Interpretação dos resultados ........................................................................................................................ 56
*Variáveis Dummy .......................................................................................................................................................... 56
Escolhendo o melhor modelo de regressão... ......................................................................................................... 62
REFERÊNCIAS .......................................................................................................................................... 66

3
INTRODUÇÃO
Estatística é uma palavra que por si só, assusta. Isso ocorre em razão de algumas
pessoas simplesmente não gostarem de números, o que não é raro, especialmente em áreas
como as Ciências Sociais.
O que acontece, na verdade, é que tantos símbolos e palavras estranhas nos
confundem, não permitindo que analisemos os números de forma lógica e simples. Além
disso, não há muito material disponível que descomplique a estatística. Pensando nisso,
desenvolvemos esta apostila, a qual tem por objetivo explicar de forma prática e bastante
ilustrativa como realizar a análise de dados por meio da Regressão Linear Múltipla em dois
softwares: o EXCEL, velho conhecido e amigo de todos que têm conhecimento básico em
informática; e o SPSS, específico para cálculos estatísticos, muito comum àqueles que
realizam análises estatísticas com mais frequência. Para isso, apresentaremos um exemplo
prático, o qual será utilizado ao longo de toda a apostila.
Mas primeiro é necessário entender O QUÊ é, PORQUÊ precisamos usar e COMO
chegamos até a Regressão Linear Múltipla, não é mesmo? Afinal, não esperamos que nossos
leitores possuam algum conhecimento prévio de estatística para entender este material.

4
ESTATÍSTICA E CIÊNCIAS SOCIAIS
Sempre que buscamos entender ou prever um fenômeno, precisamos de dados que
nos auxiliem, os quais podem ser coletados e analisados de diversas maneiras. A estatística
faz parte da análise de dados quantitativa, um método que utiliza a linguagem matemática
para descrever as causas de um fenômeno e as relações entre suas variáveis, por exemplo
(FONSECA, 2002).
Para que possamos generalizar os resultados que obtemos por meio das análises
estatísticas, precisamos que nossa amostra contemple uma representação viável da nossa
população. A isso, damos o nome de inferência estatística, a qual nos permite tomar decisões
generalizadas para toda a população, baseadas em uma amostragem.
As investigações com base em uma amostra, segundo Almeida e Freire (2000), podem
ser de três tipos: descritiva, correlacional ou experimental. A investigação descritiva trata
das variáveis separadamente, enquanto as investigações correlacional e experimental tratam
da associação entre uma ou mais variáveis. A seguir, falaremos sobre cada uma delas.
INVESTIGAÇÃO DESCRITIVA
As técnicas que nos proporcionam analisar e interpretar as informações básicas dos
dados coletados fazem parte de um conjunto chamado de Investigação ou Estatística
Descritiva. A descrição dos dados é fornecida pelas medidas de posição, também chamadas
de tendência central, as quais apresentam a frequência dos dados, conhecidas como média,
mediana e moda; e medidas de dispersão, que nos dizem o quão dispersos ou distantes um
do outro estão os valores de um conjunto de dados e são chamadas de variância e desvio
padrão. Para entendermos melhor e de forma mais fácil, não utilizaremos as fórmulas
matemáticas para explicar cada um desses termos, já que os softwares costumam nos fornecer
esses valores quando solicitado, e o mais importante é saber interpretá-los.
 Média: é o valor médio dos dados e representa onde os dados se concentram. Para obtê-la,
somam-se todos os dados de uma variável e divide-se pelo número de dados. Assim,
teremos uma média para cada variável.
 Mediana: é o valor do meio de um conjunto de dados ordenado, o qual nem sempre é igual
a média. Quando o número de dados é ímpar, a mediana é representada pelo número
central do conjunto de dados, ou seja, exatamente 50% dos dados estão à sua esquerda
(menores) e 50% à sua direita (maiores). Quando o número de dados é par, a mediana é
calculada pela média dos dois valores do meio do conjunto.

5
* Quando existem valores excepcionalmente extremos no conjunto de dados (outliers), a
mediana pode dar uma ideia melhor de um valor típico do que a média, visto que não é
tão distorcida por esses valores.
 Moda: é o valor que aparece com maior frequência em um conjunto de dados. Uma
variável pode possuir uma única moda (unimodal), duas modas (bimodal), mais de duas
modas (multimodal) ou nenhuma moda (amodal).
* A moda é útil quando os valores não são numéricos, e por isso a média e a mediana não
podem ser definidas.
 Variância: é o valor que mostra o quão distante os valore reais do conjunto de dados está
da média desse conjunto. Quanto menor a variância, mais próximos os valores estão da
média; quanto maior a variância, mais distantes os valores estão da média.
 Desvio padrão: corresponde ao erro equivalente caso substituíssemos todos os valores
reais de um conjunto de dados pela média desse conjunto.
*O desvio padrão é calculado pela raiz quadrada da variância. É mais fácil interpretar
os dados utilizando-se o desvio padrão, porque a variância é um valor ao quadrado (
2
) e,
portanto, não pode ser diretamente comparado aos valores reais do conjunto de dados.
INVESTIGAÇÃO CORRELACIONAL
Esse tipo de investigação consiste em descobrir se as variáveis que estão sendo
estudadas possuem correlação (dependência) entre si. O índice de correlação é dado pelo
coeficiente de correlação de Pearson (r), que pode variar de -1 à 1, conforme mostra a Figura
1.
-1 1
0
-0,6 0,6
Negativa
Forte
Negativa
Fraca
Positiva
Fraca
Positiva
Forte
Figura 1. Índice de correlação de Pearson (r)
Valores negativos indicam correlação negativa entre variáveis (-1 < r < 0), ou seja,
quanto maior o valor de uma das variáveis, menor será o valor da segunda variável. Valores
positivos indicam correlação positiva entre variáveis (0 < r < 1), indicando que quanto maior

6
for o valor de uma das variáveis, maior o valor da outra variável. Quando a correlação for
zero (r = 0), não há nenhuma correlação entre as variáveis. Assim, dizemos que a correlação
entre as variáveis é nula. Índices de correlação entre |0,6| ou |0,7| e |1| indicam correlação
FORTE entre as variáveis, e valores entre |0,01| e |0,59| ou |0,69| indicam correlação FRACA
entre as variáveis (HAIR et al., 2009).
Normalmente, o resultado de uma correlação é apresentado em forma de uma matriz
de correlação, o que possibilita que correlacionemos mais de duas variáveis de uma única vez.
A correlação entre uma variável e ela mesma sempre será 1,0, de forma que, na matriz de
correlação, a diagonal sempre será uma sequência de 1,0, conforme mostra a Figura 2.
Figura 2. Matriz de Correlação
Note que, neste caso, não há valores em cima da linha diagonal de 1,0. Isso acontece
porque o índice de correlação entre a Variável 2 e a Variável 1 é o mesmo que já foi calculado
para a Variável 1 x Variável 2, na primeira linha. Algumas vezes, dependendo do software
utilizado ou por escolha do pesquisador, todas as casas estarão preenchidas, de forma que os
valores se repetem quando as variáveis correlacionadas são as mesmas.
INVESTIGAÇÃO EXPERIMENTAL
Por fim, a investigação experimental procura relações causais e predições entre as
variáveis, com o intuito de controlar o fenômeno que se deseja estudar. Inúmeros tipos de
procedimentos podem ser utilizados nessa etapa de investigação. Um dos mais difundidos e
que possui amplo poder de explicação de previsões, é a Regressão.

7
Quando realizamos a pesquisa teórica sobre o fenômeno que desejamos estudar,
encontramos relações anteriores já estudadas e comprovadas por outros autores. A partir
disso, temos uma base sólida para acreditar quais variáveis são explicadas e quais são as que
explicam determinados fenômenos. À explicada, damos o nome de variável dependente,
porque o valor assumido por esta depende da variação de outras variáveis. A(s) variável(is)
explicativa(s) é(são) chamada(s) de variável(is) independente(s), porque seu(s) valor(es) não
se altera(m) quando o valor de outras variáveis muda.
A diferença principal entre a análise de regressão e a correlação, é que na segunda
apenas sabemos que há uma associação entre as variáveis, mas não sabemos qual delas é a
variável que depende da outra.
A Regressão é sempre Linear, porque supõe-se, previamente, que há correlação entre
as variáveis que estão sendo analisadas, e isso, graficamente, é representado por uma “linha”.
Quando queremos analisar a relação de dependência entre duas variáveis, em que uma assume
o papel de dependente e outra de independente, rodamos uma Regressão Linear Simples
(RLS). Mas quando precisamos analisar a relação entre mais de duas variáveis, em que duas
ou mais variáveis assumem o papel de independentes, precisamos calcular uma Regressão
Linear Múltipla.
A Regressão Linear Múltipla (RLM)
Ressaltamos que a primeira coisa a se fazer, em qualquer estudo científico, é a
pesquisa teórica. É a partir desta que poderemos desenvolver nossa ferramenta de coleta de
dados, quantos casos serão necessários, quais dados (variáveis) precisamos coletar e qual a
relação de causa e efeito entre essas variáveis. Mas esse não é o nosso foco aqui. Supõe-se
que, nessa etapa da análise de dados, tudo isso já tenha sido feito. A partir daí, para
entendermos a lógica da RLM, seguiremos seis passos para análise de dados:
1. Definição das variáveis;
2. Desenho do gráfico de dispersão;
3. Montagem da equação da RLM;
4. Rodar a RLM;
5. Substituir os dados na equação da RLM;
6. Interpretação dos resultados.
Esses passos serão utilizados ao longo de toda a apostila, para exemplificar o cálculo
da RLM tanto no Excel, quanto no SPSS. Mas primeiro, cada um deles será explicado
individualmente.

8
1. Definição das variáveis
A escolha das variáveis que serão coletadas parte, em primeiro lugar, da teoria. Após
apreender o que outros autores da mesma área do conhecimento estão discutindo sobre o seu
tema e definir quais variáveis serão analisadas na sua RLM, é preciso escolher qual delas será
a variável dependente e quais serão as independentes.
Conforme Field (2009), para construir um modelo complexo com várias variáveis
independentes, muito cuidado deve ser tomado ao selecionarmos tais variáveis, porque os
valores dos coeficientes de regressão (R
2
) dependem delas.
Desta forma, as variáveis independentes incluídas e a forma com que elas são inseridas
na RLM podem ter um grande impacto. Num mundo ideal, as variáveis independentes
deveriam ser selecionadas baseadas em pesquisas anteriores. Não se deve de forma alguma
selecionar centenas de variáveis independentes ao acaso, juntá-las todos em uma análise de
regressão e torcer pelo melhor.
2. Desenho do gráfico de dispersão
Após a definição das variáveis, como forma de confirmar o pressuposto de que há
correlação entre a variável dependente e cada uma das variáveis independentes, podemos
gerar os gráficos de dispersão para cada uma das relações. Por exemplo, se foram escolhidas
duas variáveis independentes, A e B, dois gráficos serão gerados, um para a relação entre a
variável dependente e A e outro para a relação entre a variável dependente e B.
A interpretação se torna mais fácil quando se gera a linha de tendência sobre os pontos
dispersos no gráfico, embora não seja necessário ainda se preocupar com a equação da reta,
apenas com a lógica da imagem apresentada. A Figura 3 ilustra a lógica da interpretação de
um gráfico de dispersão.
Figura 3. Interpretação de gráficos de dispersão
Há correlação entre a variável dependente e a
variável independente. A linha de tendência pode
aparecer mais ou menos inclinada, o que indica
uma correlação forte ou fraca, respectivamente. O
resultado apontado sugere que é importante manter
a variável independente no modelo.
Não há correlação entre a variável dependente e a
variável independente. Provavelmente o r da
equação da reta será próximo de zero. O resultado
apontado sugere que talvez seja necessário excluir
a variável independente do modelo.

9
3. Montagem da equação da RLM
Confirmadas as correlações entre as variáveis estudadas, montaremos a equação que
descreve a relação de dependência entre essas variáveis. A equação da RLM é a mesma
equação da reta (Y = a + bx), com a diferença de que há múltiplas variáveis “b” que
influenciam na inclinação da reta. A Figura 4 mostra como montar a equação e abaixo de cada
termo estão seus respectivos significados.
ϒ = β
0
+ β
1
.χ
1i
+ β
2
.χ
2i
+ ... + β
k
.χ
ki
+ u
i
Variável
dependente
Constante Coeficientes das
variáveis independentes
Variáveis independentes
erro
Figura 4. Equação de RLM
Onde:
 ϒ = valor previsto da variável dependente que será obtido por meio do modelo estimado;
 β
0
= representa a constante ou coeficiente linear; quando todos os χ forem iguais à 0, é o
valor de β
0
que corresponde à ϒ. A constante também nos mostra, no gráfico, qual o valor
de ϒ, quando χ for igual à 0, ou seja, qual o ponto em que a reta inicia no eixo Y do
gráfico.
 β
n
= é o coeficiente de cada variável independente ou coeficientes angulares. Esse valor
indica quanto a variável dependente (ϒ) vai variar com a variação de uma unidade de χ,
quando todas as outras variáveis forem constantes. No gráfico, representam a inclinação
da reta.
 χ
n
= é a descrição (nome) de cada variável independente;
 u = termo de erro ou resíduo, o qual equivale à diferença entre o valor real de ϒ e o valor
previsto de ϒ. Quando menor o erro, melhor. Se o erro for muito alto, significa que outras
variáveis, além das variáveis χ que foram incluídas na equação, afetam ϒ;
 i = representa cada uma das variáveis da amostra (i = 1, 2, 3...n, em que n é o tamanho da
amostra).

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4. Rodar a RLM
Depois de montar a equação da RLM fica mais fácil identificar as relações entre as
variáveis. O desenvolvimento do cálculo da RLM depende do software que se está utilizando.
Por isso, esse passo será melhor explicado no exemplo posterior, que será aplicado tanto no
Excel, quanto no SPSS.
De qualquer forma, podemos adiantar que os valores de ϒ e dos χ sempre serão os
nomes das variáveis, constituídos por palavras ou abreviações. Já os β sempre serão valores, e
correspondem aos coeficientes das variáveis à que estão associados. O erro (u) também é
sempre em formato numérico, e seu valor varia dependendo dos valores das outras variáveis.
5. Substituir os dados na equação da RLM
Após calcular os valores β de cada uma das variáveis, substituiremos esses valores na
equação inicial. Mas antes, precisamos saber se as variáveis independentes realmente têm
poder preditivo sob a variável dependente.
Para isso, primeiro, vamos falar da significância. O nível de significância sempre
equivale à 1 menos (-) o intervalo de confiança que se está utilizando, ou seja, se quero ter
90% de confiança nos resultados, meu nível de confiança equivale à 1 – 0,9 = 0,1; se quero ter
95% de confiança nos resultados, meu nível de confiança equivale à 1 – 0,95 = 0,05; e se
quero ter 99% de confiança nos resultados, meu nível de confiança equivale à 1 – 0,99 = 0,01.
O intervalo de confiança mais utilizado é o de 95%, o que equivale à um nível de
significância de 0,05. Mas o que isso significa? Vamos entender por meio da Figura 5.

11
95%
dos
dados
2,5%
dos
dados
2,5%
dos
dados
Figura 5. Intervalo de confiança
Quando utilizamos o intervalo de confiança de 95%, consideramos que os resultados
validos então dentro da área vermelha do gráfico. As “caudas” da curva, que juntas
correspondem à 5% dos dados (ou 0,05), abrangem os valores que não fazem parte do
intervalo de confiança que desejamos. Por isso, quando dizemos que um valor “é significativo
à 95% de confiança” ou que o teste t (valor-P) é menor que 0,05, queremos dizer que ele está
na parte vermelha do gráfico, portanto, é válido no modelo. Assim, as variáveis da RLM que
apresentarem valores -P ou a significância do teste t menores que 0,05, são mantidas, e as que
não apresentarem, são excluídas.
Mas afinal, o que são teste t, valor-P, teste z e teste f?
Quando coletamos dados em amostras grandes (mais do que 30, 50 ou 100 casos,
dependendo do autor), a média da amostra tende a se comportar da mesma forma que a média
de toda a população, visto que ela é representativa e pode ser generalizada. Nesses casos,
levamos em conta as significâncias do TESTE Z, porque a distribuição é normal, em torno da
média, ou seja, valores mais próximos da média tem mais probabilidade de aparecem do que
valores mais distantes da média, como mostra a Figura 6.

12
μ
Figura 6. Teste Z
O Teste T tem a mesma função do teste z, porém, quando as amostras são pequenas
ou quando não se conhece o desvio padrão da população, uma vez que nesse caso não se pode
extrapolar o desvio padrão da amostra para a população. O valor-P equivale ao nível de
significância do teste t. Alguns softwares fornecem os valores de t e os respectivos valores-P e
outros os valores de t e os níveis de significância de cada um, o que quer dizer a mesma coisa.
A Figura 7 ilustra a diferença entre Z e T. Como exemplo, desenhamos as curvas de
duas amostras pequenas. Note que quanto menor a amostra, mais distante da média os dados
podem estar, e por isso não se pode generalizar a média e o desvio padrão da amostra para a
população.

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z
T
(n=25)
T
(n=15)
Figura 7. Diferença entre teste z e teste t
Mas então, o que fazer se a amostra for pequena?
Quando não podemos verificar a normalidade dos dados em virtude de nossa amostra
ser pequena demais, precisamos testar a normalidade de nossos dados, por meio dos testes
não-paramétricos de hipóteses. Esse não é o nosso foco aqui, mas precisamos saber que eles
existem para que, se necessário, possamos utilizá-los e saibamos pelo que procurar na
literatura relacionada a estatística. Retiramos uma explicação básica sobre alguns testes do
livro de Bruni (2012), o qual explica detalhadamente cada um deles.
a) Teste de Kolmogorov-Smirnov: analisa se os dados da amostra foram extraídos de
uma população com uma distribuição peculiar de frequências, como a distribuição normal;
b) Teste do qui-quadrado: empregado na análise de frequências, quando uma
característica da amostra é analisada;
c) Teste do qui-quadrado para independência ou associação: também empregado
na análise de frequências, porém quando duas características da amostra são analisadas;
d) Teste dos sinais: empregado no estudo de dados emparelhados, quando um mesmo
elemento é submetido a duas medidas;
e) Teste de Wilcoxon: também analisa dados emparelhados, permitindo, porém, uma
consideração das magnitudes encontradas;

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f) Teste de Mann-Whitney: analisa se dois grupos originam-se de populações com
médias diferentes;
g) Teste da mediana: analisa se dois grupos originam-se de populações com
medianas diferentes;
h) Teste de Kruskal-Wallis: analisa se K (K > 2) grupos originam-se de populações
com médias diferentes.
O TESTE F, por fim, testa a equação como um todo, e não fornece os valores de
significância de cada variável. É esse valor que nos diz se nossa equação, como um todo,
explica a nossa variável dependente.
Resumindo, os valores β que se mantém na equação da RLM são aqueles que possuem
valores de significância menores que 0,05, quando se adota o intervalo de confiança de 95%.
6. Interpretação dos resultados
Finalmente, e talvez o passo mais importante, chega o momento da interpretação de
todos esses resultados. Os números possuem diversas informações, mas muitas vezes seus
significados estão obscuros. Assim, precisamos traduzi-los em forma de palavras para que
outras pessoas vejam o que nós estamos vendo.
Para isso, desenvolveremos um exemplo, seguindo todo o passo a passo que foi
apresentado, e interpretaremos os resultados gerados pelos softwares (Excel e SPSS).
* Variáveis Dummy
Mas, e quando as variáveis não são numéricas, mas sim são qualitativas?
Bom, nesse caso, precisaremos transformá-las em variáveis quantitativas, para que
possamos realizar as análises estatísticas. Vamos entender a nomenclatura que utilizamos para
cada tipo de variável através da Figura 8.
Variáveis Quantitativa Qualitativa
Discreta
Contínua
Nominal
Ordinal
Descrição
São resultantes de
contagens
representadas como
números inteiros
Podem assumir
qualquer valor
dentro de um
intervalo
Não permitem
comparações
Permitem
comparações
Exemplos N
o
de filhos Peso e altura Nome
Escolaridade e
Likert
Figura 8. Diferença entre variáveis quantitativas e qualitativas
Quando transformamos uma variável qualitativa em uma variável quantitativa
(numérica), à ela damos o nome de variável dummy. Uma variável qualitativa com n

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categorias gera n-1 variáveis dummies. Para atribuir valores numéricos às variáveis
qualitativas sempre responderemos perguntas com “Sim” e “Não”. Traduzindo: se a variável
qualitativa tem 2 categorias, faremos uma pergunta, o que vai gerar uma dummy; se ela
possuir 3 categorias, faremos 2 perguntas, gerando duas dummies. Uma forma de facilitar esse
tipo de transformação é montar colunas diferentes para responder cada pergunta.
Excepcionalmente, neste caso, daremos um exemplo a parte para facilitar.
Imaginemos que gostaríamos de analisar o quanto o grau de escolaridade influencia na
renda mensal de uma amostra. Para isso, precisamos transformar o grau de escolaridade em
uma variável quantitativa. As opções que oferecemos aos respondentes foram: ensino
fundamental, ensino médio, ensino superior e pós-graduação. Como temos 4 categorias de
escolaridade que se apresentam de forma qualitativa, precisaremos fazer 3 perguntas, criando
assim 3 dummies. Quando a resposta à nossa pergunta for “Não”, atribuiremos o número 0 ao
χ, e quando a resposta for “Sim”, atribuiremos o número 1 ao χ. Escolhemos uma variável
(ensino fundamental), a qual não dará origem à nenhuma pergunta e, depois disso, montamos
um quadro, conforme apresentado na Figura 9.
1. Tem ensino
médio?
2. Tem ensino
superior?
3. Tem pós-
graduação? Categoria
0 0 0 Ensino fundamental (E.F.)
1 0 0 Ensino médio (E.M.)
1 1 0 Ensino superior (E.S.)
1 1 1 Pós-Graduação (P.G.)
Figura 9. Elaboração de variáveis dummy
Portanto, o grau de escolaridade da amostra gera 3 variáveis dummy na equação da
RLM. Vamos montar a equação para entendê-la melhor:
RENDA = β
0
+ β
1
E.M.+ β
2
E.S. + β
3
P.G.
Não precisamos de uma dummy para o ensino fundamental porque quando todos o χ
forem iguais à 0, como mostra o quadro, o ensino fundamental equivale ao valor da constante.
Vamos compreender melhor pela substituição da equação para cada categoria:
i. Ensino fundamental: RENDA =
β
0
+ β
1
.0+ β
2
.0 + β
3
.0
(a renda média será o
valor da constante, pois todos os outros β são multiplicados por 0);
ii. Ensino Médio: RENDA =
β
0
+ β
1
.1+ β
2
.0 + β
3
.0
(a renda média será o valor
da constante + o valor de β
1
);

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iii. Ensino Superior: RENDA =
β
0
+ β
1
.1+ β
2
.1 + β
3
.0
(a renda média será o valor
da constante + o valor de β
1
+ o valor de β
2
);
iv. Pós Graduação: RENDA =
β
0
+ β
1
.1+ β
2
.1 + β
3
.1
(a renda média será o valor
da constante + o valor de β
1
+ o valor de β
2
+ + o valor de β
3
).
Assim, se o grau de escolaridade for um preditor positivo da renda, ou seja, quanto
maior o grau de escolaridade, maior a renda, todos os valores de β serão positivos, e à medida
que se somam, a renda aumenta. Os exemplos a seguir terão seções específicas para explicar
melhor essa transformação de variáveis qualitativas em dummies e como interpretá-las.
Exemplo - Exercício Prático
Com o objetivo de ilustrar a RLM, será apresentado um exemplo prático, no qual a
regressão será realizada por meio do Excel e do SPSS. No exemplo apresentado na Tabela 1,
observa-se um conjunto de dados de uma amostra formada por 36 filmes exibidos nos
cinemas. Inicialmente, apresentam-se quatro variáveis: código (representando o título do
filme), faturamento com o filme em milhões, gasto com o filme em milhões e duração do
filme em minutos. Neste exemplo, busca-se identificar a relação existente entre as variáveis
independentes (gasto e duração) e a variável dependente (faturamento). Logo depois,
seguimos os passos, como apresentado na Introdução desta apostila.

Tabela 1. Amostra de dados – filmes exibidos no cinema
Nº CÓDIGO FATURAMENTO
(em milhões R$)
GASTO (em
milhões R$)
DURAÇÃO
(em minutos)
Nº CÓDIGO FATURAMENTO
(em milhões R$)
GASTO (em
milhões R$)
DURAÇÃO (em
minutos)
1 A1 81,843 18,500 137 19 I3 197,171 39,000 127
2 A2 194,125 140,000 144 20 I4 260,000 12,000 124
3 A3 147,540 50,000 138 21 M1 250,147 90,000 98
4 B1 75,600 72,000 177 22 M2 20,100 45,000 117
5 C1 12,006 0,300 105 23 P1 107,930 8,000 154
6 C2 100,853 90,000 153 24 R1 242,374 20,000 115
7 D1 67,155 104,000 112 25 S1 178,091 70,000 170
8 D2 140,424 75,000 120 26 S2 96,067 25,000 197
9 E1 68,750 55,000 129 27 S3 103,001 15,000 111
10 F1 329,691 55,000 142 28 S4 48,068 110,000 121
11 G1 217,631 22,000 128 29 T1 36,900 6,400 108
12 G2 198,571 3,900 222
30 T2 65,000 62,000 114
13 G3 138,339 10,000 126 31 T3 63,540 90,000 126
14 G4 181,280 6,000 110 32 T4 48,265 50,000 128
15 H1 47,000 0,300 93 33 T5 56,876 35,000 132
16 H2 19,819 70,000 95
34 T6 600,743 200,000 195
17 I1 72,219 17,000 100 35 T7 146,261 100,000 144
18 I2 306,124 75,000 142 36 V1 47,474 90,000 102

Utilizando o EXCEL
Inicialmente, iremos realizar cada um dos passos apresentados anteriormente
utilizando a ferramenta Excel. Para isso, os dados apresentados na Tabela 1 devem ser
transcritos para o Excel, conforme a Figura 10.
Figura 10. Dados no Excel
Passo 1: Definição das Variáveis
No exemplo citado, busca-se saber a influência que as variáveis gasto e duração têm
sob o faturamento dos filmes exibidos no cinema. Assim, a variável dependente é o
faturamento, enquanto as variáveis independentes são o gasto e a duração.
A fim de facilitar a regressão, sugere-se que as variáveis independentes estejam à
direita da variável dependente. O código (título do filme) não é considerado uma variável,
pois está sendo apresentado apenas com a intenção de ilustrar quais filmes foram avaliados
nesta amostra. A Figura 11 apresenta a definição das variáveis no Excel.

19
Figura 11. Definição das variáveis no Excel
Passo 2: Desenho do gráfico de dispersão
O segundo passo consiste na criação do gráfico de dispersão. Ressalta-se a
importância de gerar o gráfico de dispersão individualmente, relacionando a variável
dependente com cada uma das variáveis independentes, visto que, por meio deste gráfico,
busca-se verificar se existe relação entre duas variáveis, assim como qual a intensidade desta
relação. Assim, serão gerados dois gráficos de dispersão: um que relaciona faturamento
(dependente) e gasto (independente) e outro, faturamento (dependente) e duração
(independente). Os passos para gerar o primeiro gráfico serão os mesmos utilizados para o
segundo gráfico, o que muda é apenas a variável independente.
Para gerar o gráfico de dispersão no Excel, deve-se clicar em “inserir” (1), selecionar
as colunas que serão relacionadas (2) e gerar gráfico de dispersão (3), conforme apresentado
na Figura 12 e na Figura 13.

20
Figura 12. Montagem do gráfico de dispersão de Faturamento X Gasto
Figura 13. Gráfico de dispersão de Faturamento X Gasto

21
Para gerar a linha de tendência deve-se selecionar o gráfico, clicar no sinal “+” e
assinalar o item “linha de tendência”. Com esta linha será possível observar qual a tendência
de comportamento entre as variáveis analisadas, conforme a Figura 14.
Figura 14. Linha de tendência da relação entre Faturamento X Gasto
Agora, faremos o mesmo com a variável duração, conforme Figura 15:
Figura 15. Linha de tendência da relação entre Faturamento X Duração
Observa-se que, por meio do gráfico de dispersão, é possível verificar como os dois
conjuntos de dados comparáveis concordam entre si. Quanto mais os conjuntos de dados
concordarem, mais os pontos dispersos tendem a se concentrar ao redor (próximo) da linha.

22
Passo 3: Montagem da equação da RLM
A Figura 16 apresenta a montagem da equação da RLM, conforme o exemplo prático
apresentado.
Figura 16. Equação da RLM - Exemplo Prático
Passo 4: Rodar a RLM
O quarto passo consiste em gerar a RLM no Excel. Para isso, é necessário utilizar a
ferramenta “Análise de Dados”, conforme apresentado na Figura 17.
Figura 17. Rodando a RLM
Caso essa ferramenta não esteja habilitada em seu Excel, é possível habilitá-la
seguindo os seguintes passos: Arquivo > Opções > Suplementos > Suplementos do Excel > Ir
> Ferramentas de Análise > Selecionar Análise de Dados > OK. Para gerar a RLM é

23
necessário seguir os seguintes passos: Dados > Análise de Dados > Regressão > OK,
conforme Figura 18.
Figura 18. Rodando a RLM no Excel
No “intervalo Y de entrada” deve-se selecionar toda a coluna da variável
dependente; no “intervalo X de entrada” deve-se selecionar todas as colunas das
variáveis independentes. É importante selecionar o campo “rótulos” para que os nomes de
cada coluna estejam visíveis posteriormente. Do mesmo modo, é importante selecionar o
campo “nível de confiança”, visto que o pesquisador pode alterar o intervalo de confiança, se
desejar, conforme Figura 19. O Excel, automaticamente, gera o intervalo padrão de confiança
de 95% e assim, se o pesquisador desejar, pode inserir um novo intervalo para comparação.
Quanto menores os níveis de confiança, mais estreitos serão os intervalos para conter um
determinado parâmetro. Por outro lado, quanto maiores forem os níveis de confiança, maior
amplitude terão os intervalos para conter este parâmetro.

24
Figura 19. Selecionando as variáveis da regressão
Após, o Excel irá gerar uma nova aba na planilha que está sendo utilizada, conforme a
Figura 20.
Figura 20. Planilha de resultados da RLM
Abaixo, cada um dos dados apresentados na Figura 20 serão apresentados
separadamente, por meio da Figura 21, Figura 22 e Figura 23.

25
 ESTATÍSTICA DE REGRESSÃO:
Figura 21. Estatística de regressão
O R múltiplo é utilizado quando existem vários previsores. /ele representa a
correlação entre os valores de Y observados e previstos pelo modelo de regressão múltipla.
Valores grandes de R múltiplo (mais próximos de 1) representam alta correlação entre os
valores previstos e observados da variável dependente.
O R² explica se a relação entre as variáveis é forte ou fraca. Quanto mais perto de 1
for o resultado, mais forte será a relação. Ressalta-se que o R² relaciona todas as variáveis
com a variável dependente. Se o R² for igual a 1, o que dificilmente ocorrerá, não haverá
resíduos para cada uma das observações da amostra em estudo e a variabilidade da variável Y
estará totalmente explicada pelo vetor de variáveis X consideradas no modelo de regressão.
Quando há o intuito de comparar o coeficiente de ajuste (R²) entre dois modelos ou
entre um mesmo modelo com tamanhos de amostras diferentes, faz-se necessário o uso do R²
ajustado, o qual é uma medida do R² da regressão estimada pelo método de mínimos
quadrados ordinários ajustada pelo número de graus de liberdade, uma vez que a estimativa
amostral de R² tende a superestimar o parâmetro populacional.
O termo de erro ou resíduo equivale à diferença entre o valor real de Y e o valor
previsto de Y, visto que por meio de “u” é possível capturar o efeito das demais variáveis não
incluídas no modelo de regressão utilizado.
O número de observações equivale ao número de casos analisados. Neste caso, foram
36 filmes.
 ANOVA
Figura 22. Resultados ANOVA

26
Os graus de liberdade (gl ou df) representam a quantidade de informação, fornecida
pelos dados, que você pode "gastar" para estimar os valores de parâmetros populacionais
desconhecidos, e calcular a variabilidade dessas estimativas. Esse valor é determinado pelo
número de observações em sua amostra e o número de parâmetros em seu modelo. Aumentar
seu tamanho amostral fornece mais informações sobre a população e, desta forma, aumenta os
graus de liberdade em seus dados. Adicionar parâmetros ao seu modelo (aumentando o
número de termos em uma equação de regressão, por exemplo) "gasta" informações dos seus
dados, e reduz os graus de liberdade disponíveis para estimar a variabilidade das estimativas
de parâmetro. Na RLM deve-se estimar uma parâmetro para cada termo que você escolha
incluir no modelo, e cada um consome um grau de liberdade. Portanto, incluir termos em
excesso em um modelo de RLM reduz os graus de liberdade disponíveis para estimar a
variabilidade dos parâmetros, e pode torná-lo menos confiável.
O SQ é a soma dos quadrados dos desvios totais, que representa a dispersão da
variação aleatória de y em relação a sua média y total. O resultado final da SQ é obtido por
meio da SQ da Regressão, que é a variação dos valores de y em torno de sua média (explicada
pela regressão) + a SQ dos Resíduos, que é diferença entre os valores de y determinados e y’
estimados (variação residual não explicada pela regressão).
O Quadrado Médio (MQ) é obtido pela divisão da Soma de Quadrados por seus
respectivos graus de liberdade.
O F/ F de significação relaciona-se ao teste F, o qual avalia se o modelo proposto é
útil para explicar a variável dependente, ou seja, busca identificar se pelo menos uma das
variáveis independentes está relacionada à variável dependente. Assim, o F de significação
deve ser < 0,005 para que o modelo seja considerado útil, visto que avalia a significância
estatística geral do modelo estimado.
 RESULTADO DA REGRESSÃO
Figura 23. Resultado da regressão
Os coeficientes são os números pelos quais as variáveis da equação serão
multiplicadas. Esse valor representa o quando a variável dependente irá variar quando a
respectiva variável independente variar 1 unidade.

27
O erro padrão é o mesmo desvio padrão de uma estimativa. O erro padrão do
coeficiente mede o grau de precisão com que o modelo estima o valor desconhecido do
coeficiente. Quanto menor o erro padrão, mais precisa é a estimativa.
Dividir o coeficiente pelo erro padrão calcula o valor-t, ou start t.
O valor-P representa o teste de significância individual. Este dado fornece a
significância estatística de cada parâmetro a ser considerado no modelo de regressão. Assim,
busca saber quais variáveis estão relacionadas com a variável dependente. Para que exista
significância, o valor-P deve ser < 0,05 (à 95%).
Os 95% inferiores e superiores equivalem-se ao nível de confiança da regressão. As
duas primeiras colunas são geradas automaticamente pelo Excel e as duas últimas são geradas
de acordo com a escolha do pesquisador, caso queira comparar o modelo com outro grau de
confiança que não seja 95%. Como, neste caso, não foi escolhido um nível de confiança
diferente de 95%, o Excel replica as duas primeiras colunas.
Passo 5: Substituir os dados na equação da RLM
Conforme apresentado anteriormente, este passo consiste em substituir os valores
encontrados por meio da RLM na equação original, conforme Figura 24 e Figura 25. Abaixo
apresenta-se a substituição de valores na equação da RLM.
Y = β
0
+ β
1
.
X
1
+ β
2
.
X
2
+ u
FAT = - 88,6 + 0,84. GAS + 1,37 . DUR + 101,13

28
Figura 24. Substituição de valores na RLM
É importante também analisar a significância de cada variável independente em
relação à variável dependente por meio do “valor-P”, conforme segue:
Figura 25. Valor-p (teste t)
O exemplo abaixo, exposto na Figura 26, busca clarear a significância de cada uma
das variáveis.
Figura 26. Significância das variáveis

29
Passo 6: Interpretação dos resultados
Analisando os resultados, observa-se que ao relacionar as variáveis independentes com
a variável dependente no modelo proposto, a relação entre elas pode ser considerada fraca,
uma vez que o resultado do R² foi 0,27. Além disso, por meio do valor do erro padrão
(101,1), é possível que existam variáveis independentes que não estão sendo consideradas no
modelo proposto. Ou seja, a diferença entre o valor real de Y e o valor previsto de Y pode ser
considerada significativamente alta. Por outro lado, o teste F aponta que o modelo proposto é
útil para explicar a variável dependente, visto que o F de significação foi de 0,004,
mantendo-se abaixo de 0,05. Ainda, por meio do “valor – P” observa-se que as variáveis
gasto e duração são significativamente relacionadas com a variável dependente, visto que
ambas, individualmente, apresentaram valor < 0,05, em um intervalo de 95% de confiança.
Por fim, constata-se que a cada aumento da variável gasto, o valor de Y aumentará 0,84. Do
mesmo modo, para cada aumento na duração do filme, o valor de Y aumentará 1,37.
Conforme citado anteriormente, observa-se que outras variáveis podem não estar
sendo consideradas neste modelo, visto que o valor de “u” é alto. Em outras palavras, é
possível que outras variáveis além do gasto e do tempo de duração do filme influenciem o
faturamento de um filme.
* Variáveis Dummy
A partir da interpretação dos resultados apresentada, acrescentamos aqui uma variável
independente relativa ao período de lançamento dos filmes, separando os filmes lançados
antes de 1990 dos lançados após 1990. Assim, antes de realizar novamente a RLM, é
necessário transformar as variáveis qualitativas em variáveis dummy, atribuindo a elas valores
numéricos. Neste exemplo, faz-se a pergunta: o filme foi lançado após de 1990? A resposta
SIM equivale a 1, enquanto a resposta NÃO equivale à 0. Deste modo, neste modelo, os
filmes lançados antes de 1990 estão identificados pelo número 0, enquanto os filmes lançados
após 1990 estão identificados com o número 1, conforme Figura 27.

30
Figura 27. Inclusão da variável lançamento
Após substituir os anos por 0 e 1, é necessário seguir os mesmos passos apresentados
anteriormente. O primeiro deles, como já sabemos quais são as variáveis independentes e
dependentes, é desenhar o gráfico de dispersão, conforme Figura 28.
Figura 28. Gráfico de dispersão Faturamento X Lançamento
Após, é necessário gerar a equação básica de RLM. Observa-se que, com a inclusão
de uma nova variável (lançamento), acrescentou-se também na equação mais uma variável.
Y = β
0
+ β
1
. X
1
+ β
2
. X
2
+ β
3
. X
3
+ u

31
O próximo passo consiste em realizar a RLM no Excel. O “intervalo Y de entrada”
permanece o mesmo, porém no “intervalo X de entrada” é necessário selecionar todas as
variáveis independentes, inclusive a dummy (lançamento), conforme a Figura 29.
Figura 29. RLM com variável dummy
Os resultados da RLM são apresentados na Figura 30.
Figura 30. Resultados da regressão com variável dummy
Com base nos resultados apontados, é necessário novamente substituir a equação de
RLM:
Y = β
0
+ β
1
. X
1
+ β
2
. X
2
+ β
3
. X
3
+ u
FAT = - 29,44 + 1,28. GAS + 1,29 . DUR – 93, 83 . LANÇ
+ 96,18
SIGNIFICÂNCIA
0,71 0,005 0,02 0,04

32
Novamente os resultados serão interpretados. Observa-se que, ao relacionar as
variáveis independentes com a variável dependente, a relação entre elas continua a ser
considerada fraca, uma vez que o resultado do R² foi 0,36. Porém, observa-se que com a
inclusão de mais uma variável independente a força da relação entre as variáveis aumentou.
Os dados novamente apontam que ainda é possível existir outras variáveis independentes que
não estão sendo consideradas no modelo, visto que o valor do erro padrão ainda é
considerado alto (96,1). Por meio do Teste F observa-se que o modelo proposto é útil para
explicar a variável dependente, visto que o F de significação foi de 0,001, mantendo-se
abaixo de 0,05. Por meio do “valor – P” observa-se que as variáveis gasto, duração e
lançamento são individualmente significativamente relacionadas com a variável dependente,
visto que todas apresentaram valor < 0,05, em um intervalo de 95% de confiança. Por fim,
ressalta-se que a cada aumento da variável gasto, o valor de Y aumentará 1,28; para cada
aumento da duração do filme, o valor de Y aumentará 1,29 e para cada aumento do ano de
lançamento o valor de Y diminuirá 93,83. Neste caso o valor diminuirá devido ao resultado
negativo apontado na regressão.
Conforme citado anteriormente, observa-se ainda que outras variáveis podem não
estar sendo consideradas neste modelo. Assim, será acrescentada a variável independente
“faixa etária”, a qual pode ser: livre, maior que 14 anos e maior que 16 anos. Nas figuras
seguintes, cada uma das abas da planilha foi renomeada de acordo com a regressão que está
sendo realizada, a fim de nortear o leitor desta apostila. Assim, RLM 1 corresponde à primeira
RLM, sem variáveis dummy; RLM 2 corresponde à RLM realizada com a variável dummy de
lançamento e RLM 3 corresponde à RLM que está sendo realizada neste momento.
Conforme apresentado anteriormente, novamente deparamo-nos com uma variável
qualitativa, visto que a faixa etária, neste caso, não corresponde à um valor quantitativo.
Seguindo o exemplo anterior, poderíamos atribuir os seguintes valores para cada categoria
(Tabela 2):
Tabela 2. Categorias Dummy
Categoria da Variável Valor atribuído
Livre
0
Maior que 14 1
Maior que 16 2
Porém, é válido ressaltar que, diferente do exemplo anterior onde havia apenas duas
categorias (lançados antes de 1990 ou lançados após 1990), esta variável dummy apresenta

33
três categorias. Assim, segundo Belfiore (2015), quando houver mais de duas categorias em
uma variável dummy, é possível seguir dois caminhos:
1. Se a variável independente for constante, pode-se utilizar os valores 1, 2, 3, 4, 5, e assim
por diante. Porém, observa-se que geralmente a variável independente não é constante.
Portanto:
2.
Criam-se duas variáveis dummy. Por exemplo, opta-se por fazer duas perguntas: o filme é
para maiores de 14 anos? e; O filme é para maiores de 16 anos? A resposta SIM equivale
ao número 1 e a resposta NÃO equivale ao número 0. Deste modo, quando ambas as
perguntas receberem a resposta não, o filme terá uma faixa etária livre (Tabela 3).
Tabela 3. Categorias dummy com mais de duas variáveis
Categoria da Variável É para maiores de 14? É para maiores de 16?
Livre
0
0
Maior que 14 1 0
Maior que 16 0 1
Assim, seguindo o procedimento sugerido, as novas colunas inseridas na amostra
serão “Faixa etária + 14” e “Faixa Etária + 16”, conforme Figura 31.
Figura 31. Inclusão das colunas dummy
Novamente os passos apresentados anteriormente serão retomados. O primeiro deles
consiste no gráfico de dispersão. Neste caso, o gráfico não será gerado, pois não podemos

34
inferir que há uma relação linear entre mais de duas variáveis. Assim, conforme citado
anteriormente, é necessário gerar a equação básica de RLM. Observa-se que foram
acrescentados o β
4
.X
4
e o β
5
.X
5
na equação, os quais correspondem respectivamente às
variáveis independentes maior de 14 anos e maior de 16 anos, relacionadas à faixa etária do
filme.
Y = β
0
+ β
1
. X
1
+ β
2
. X
2
+ β
3
. X
3
+ β
4
. X
4
+ β
5
. X
5
+ u
O próximo passo consiste em realizar a RLM no Excel, conforme apresentado
anteriormente. O “intervalo Y de entrada” permanece o mesmo, porém no “intervalo X de
entrada” é necessário selecionar todas as variáveis independentes, inclusiva as dummy
(lançamento e faixa etária). A Figura 32 demonstra como gerar a RLM e a Figura 33
apresenta os resultados gerados por meio da respectiva regressão.
Figura 32. Gerando a RLM com mais de uma variável dummy

35
Figura 33. Resultado da RLM com mais de uma variável dummy
Com base nos resultados apontados, é necessário novamente substituir a equação:
Y = β
0
+ β
1
. X
1
+ β
2
. X
2
+ β
3
. X
3
+ β
4
. X
4
+ β
5
. X
5
+ u
Y = - 30,60 + 1,39. GASTO + 1,24 . DURAÇÃO – 93, 60 . LANÇAMENTO – 22,8 .
MAIOR DO QUE 14 + 47,05 . MAIOR DO QUE 16 + 95,2
Novamente os resultados serão interpretados. Ao relacionar as variáveis independentes
com a variável dependente, observa-se que a relação entre elas pode ser considerada fraca,
uma vez que o resultado do R² foi 0,41. Porém, observa-se que com a inclusão de mais uma
variável, a força da relação entre as variáveis aumentou. Ainda é possível que existam outras
variáveis independentes que não estão sendo consideradas no modelo proposto, visto que o
valor do erro padrão ainda é considerado alto (95,2). Porém, observa-se que com a inclusão
de outras variáveis o valor do erro padrão diminuiu. Por meio do Teste F observa-se que o
modelo é útil para explicar a variável dependente, visto que o F de significação foi de 0,004,
mantendo-se ainda abaixo de 0,05. Por meio do “valor – P” observa-se que apenas as
variáveis gasto, duração e lançamento são significativamente relacionadas com a variável
dependente, visto que estas apresentaram valor < 0,05 em um intervalo de 95% de confiança.
As variáveis relacionadas à faixa etária não apresentaram alta significância. Por fim, ressalta-
se que a cada aumento da variável gasto, o valor de Y aumentará 1,39; para cada aumento
0,69 0,002 0,03 0,04
0,54 0,28

36
da duração do filme, o valor de Y aumentará 1,24; para cada aumento do ano de
lançamento, o valor de Y diminuirá 93,60; para cada faixa etária maior de 14 anos, o valor
de Y diminuirá 22,8 e para cada faixa etária maior de 16 anos, o valor de Y diminuirá
47,05. Para saber a relação com a variável faixa etária livre, é necessário substituir β4 e β5
por 0.
Com base no modelo proposto, ainda há um próximo passo a ser seguido, o qual
consiste em verificar a existência ou não de multicolinearidade entre as variáveis
independentes, ou seja, verificar se existe alta relação entre as variáveis independentes.
Embora as variáveis independentes tenham relação com a variável dependente, quando existe
alta correlação entre as variáveis independentes o R² tende a diminuir e assim é necessário
retirá-las da equação. Para verificar a multicolinearidade do modelo proposto é necessário
realizar a Matriz de Correlação, disponível em Dados > Análise de Dados > Correlação,
conforme apresentado na Figura 34.
Figura 34. Gerando a matriz de correlação
O “intervalo Y de entrada” corresponde à variável dependente, enquanto o “intervalo
X de entrada” corresponde à todas as variáveis independentes, conforme Figura 35.

37
Figura 35. Intervalos de entrada para matriz de correlação
A partir da geração da correlação, o Excel irá gerar uma nova planilha, conforme a
Figura 36, que apresentará a Matriz de Correlação.
Figura 36. Matriz de correlação
Caso exista uma correlação entre as variáveis independentes maior do que 0,6 é
necessário excluí-las do modelo. No exemplo que está sendo utilizado, houve um valor

38
próximo à 0,6 entre lançamento e gasto, sugerindo uma possível multicolinearidade. Assim,
iremos testar alguns modelos para análise, verificando qual deles apresenta o maior R²
ajustado, já que este é utilizado quando há o intuito de comparar o coeficiente de ajuste (R²)
entre dois modelos ou entre um mesmo modelo com tamanhos de amostras diferentes.
Escolhendo o melhor modelo de regressão...
Modelo 1 – Considerando todas as variáveis
O Modelo 1 considera a relação entre a variável dependente e todas as variáveis
independentes apresentadas. Observa-se que este modelo já foi realizado no item anterior
(RLM3) e apresentou R² ajustado de 0,32. Ou seja, as cinco variáveis independentes
explicam juntas 32% da variável dependente. A Figura 37 apresenta os resultados desta
RLM, a qual considera todas as variáveis.
Figura 37 Resultados da RLM do modelo 1
Modelo 2 – Considerando todas as variáveis exceto faixa etária
O Modelo 2 considera a relação entre a variável dependente e todas as variáveis
independentes apresentadas, exceto a faixa etária, visto que esta não apresentou alta
significância anteriormente (valor-P). Observa-se que este modelo já foi realizado (RLM2) e

39
apresentou R² ajustado de 0,3. Ou seja, as variáveis independentes explicam juntas 30% da
variável dependente. A Figura 38 apresenta os resultados desta RLM, a qual considera todas
as variáveis, exceto a faixa etária.
Figura 38. Resultados da RLM do modelo 2
Modelo 3 – Considerando todas as variáveis, exceto gasto
O Modelo 3 considera a relação entre a variável dependente e todas as variáveis
independentes apresentadas, exceto gasto. Este modelo será aplicado, uma vez que se
observou certa multicolinearidade entre as variáveis gasto e lançamento. Assim iremos
retirá-las individualmente de cada modelo, a fim de analisar as possíveis diferenças no R²
ajustado. A Figura 39 apresenta a RLM sendo gerada e a Figura 40 apresenta os resultados
desta RLM, a qual considera todas as variáveis, exceto gasto.

40
Figura 39. Gerando a RLM do modelo 3
Figura 40. Resultados da RLM do modelo 3
Observa-se que neste modelo o R² ajustado foi de 0,11. Ou seja, as variáveis
independentes explicam juntas 11% da variável dependente.
Modelo 4 – Considerando todas as variáveis, exceto lançamento

41
O Modelo 4 considera a relação entre a variável dependente e todas as variáveis
independentes apresentadas, exceto lançamento. Este modelo será aplicado, uma vez que se
observou certa multicolinearidade entre as variáveis gasto e lançamento. Assim iremos
retirá-las individualmente de cada modelo, a fim de analisar as possíveis diferenças no R²
ajustado. Para realizar a regressão, é necessário modificar o local das colunas para que todas
as variáveis independentes permaneçam lado a lado, conforme Figura 41. A Figura 42
demonstra a RLM do Modelo 4 sendo gerada e a Figura 43 apresenta os resultados desta
RLM, considerando todas as variáveis, exceto lançamento.
Figura 41. Reorganização das colunas para RLM do modelo 4

42
Figura 42.Gerando a RLM do modelo 4
Figura 43. Resultados da RLM do modelo 4
Observa-se que neste modelo o R² ajustado foi de 0,24. Ou seja, as variáveis
independentes explicam juntas 24% da variável dependente.
Modelo 5 – Considerando apenas a variável duração

43
O Modelo 5 considera a relação entre a variável dependente e a variável independente
de duração, somente. Assim, podemos descobrir, por meio de uma RLS, o quanto essa
variável independente, sozinha, explica o faturamento dos filmes. A Figura 44 demonstra a
RLS do Modelo 5 sendo gerada e a Figura 45 apresenta os resultados desta RLS,
considerando apenas a variável duração.
Figura 44. Gerando a RLM do modelo 5
Figura 45. Resultados da RLM do modelo 5

44
Observa-se que neste modelo o R² ajustado foi de 0,15. Ou seja, a variável de
duração explica sozinha 15% da variável dependente. Esse é um R² alto, quando comparado
aos outros modelos gerados. No Modelo 1, em que todas as variáveis foram inseridas, o valor
do R² foi de 0,32, ou seja, a duração é responsável por explicar metade do R², sozinha, e
portanto, é uma variável muito importante.
Outros modelos também poderiam ser testados, e a escolha dependerá do objetivo de
cada pesquisador.
Utilizando o SPSS
O SPSS é um software criado pela IBM para análises estatísticas nas Ciências Sociais.
Não é nosso objetivo central ensinar a usá-lo, mas algumas dicas são necessárias para darmos
continuidade às nossas análises.
Se você já tem uma base de dados digitada em outro programa, ou mesmo no próprio
SPSS, pode importá-la clicando em:
Arquivo > Abrir > Dados. Na caixa de diálogo, em “Arquivos do tipo”, selecione a
extensão em que o arquivo original está (SPSS, Excel, SAS ou texto) > Abrir, conforme
mostram as Figuras 46 e 47.
Figura 46. Abrir ou importar arquivo no SPSS

45
Figura 47. Selecionando a extensão do arquivo
No nosso caso, como já realizamos a mesma análise no Excel, apenas importaremos
os dados. Mas você também pode digitá-los direto no SPSS, caso desejar (Figura 48).
Figura 48. Digitando os dados no SPSS

46
Passo 1: Definição das Variáveis (Figura 49)
Figura 49. Definição das variáveis no SPSS
Passo 2: Desenho do gráfico de dispersão
Para gerar o gráfico de dispersão, é necessário seguir o passo a passo descrito a seguir
(Figura 50): Gráficos > Construtor de Gráfico > Ok.
Figura 50. Construtor de gráfico no SPSS
Para escolher o tipo de gráfico é necessário seguir o passo a passo descrito:
VARIÁVEL
DEPENDENTE
VARIÁVEIS
INDEPENDENTES

47
 Galeria > Dispersão/Ponto > Primeira opção (Gráfico Disperso Simples).
Depois, precisamos definir os eixos do gráfico. Para isso é necessário arrastar com o
mouse a variável faturamento para o eixo Y e a variável gastoemmilhões para o eixo X > Ok
(Figura 51). O gráfico será gerado na tela de saída de dados (Figura 52).
Figura 51. Gerando gráfico no SPSS

48
Figura 52. Gráfico de Dispersão Faturamento X GastoMilhões
Observa-se que não é possível interpretar a relação entre as duas variáveis apenas com
os pontos dispersos no gráfico. Por isso, gera-se a linha de tendência. Para gerar a linha de
tendência é necessário clicar duas vezes sob o gráfico e clicar no ícone “adicionar linha de
ajuste no total” (Figura 53).
Figura 53. Gerando linha de tendência

49
É necessário selecionar o tipo de linha que se quer visualizar. Neste caso, o método de
ajuste é linear, visto que busca-se descobrir qual relação entre a variável dependente e
independente. É necessário desmarcar a opção “anexar rótulo à linha” e clicar em “aplicar”,
conforme a Figura 54.
Figura 54. Linha de ajuste
Para gerar o gráfico com a variável duração, é necessário criar um novo gráfico a
partir dos passos citados, porém deve-se arrastar com o mouse a variável duração para o eixo
X (Figura 55).

50
Figura 55. Gráfico de Dispersão Faturamento X Duração
Passo 3: Montagem da equação da RLM
A Figura 56 apresenta a montagem da equação da RLM, conforme o exemplo prático
apresentado. A equação é a mesma que montamos no Excel.
Figura 56. Equação da RLM
Passo 4: Rodar a RLM
Visto o gráfico e a equação, podemos iniciar a Regressão Múltipla no SPSS. Na tela
principal é necessário selecionar Analisar > Regressão > Linear, conforme Figura 57.

51
Figura 57. Regressão no SPSS
Na tela que abrirá em seguida, é necessário clicar em FATURAMENTO e na seta azul
ao lado da caixa Dependente (1). Em seguida, clicar em GASTOMILHOES e na seta azul da
caixa Independente (2). Após, faça o mesmo com a variável DURAÇÃO. Depois, selecione
Estatísticas (3). A Figura 58 ilustra este passo a passo.

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Figura 58. Entrada da variável dependente e independente
Assim, uma nova aba abrirá na qual você pode selecionar os flags que desejar.
Marcamos aqui todos os flags (Figura 59). Nem todos eles são essenciais na análise de RLM
e, portanto, não serão todos interpretados nos passos seguintes.
Figura 59. Opções de “Estatísticas”

Os resultados da RLM são obtidos na caixa de saída dos resultados, como nas figuras
abaixo. A Figura 61 de estatísticas descritivas nos mostra a média e desvio padrão de cada
variável do conjunto de dados, bem como o número de casos que foram avaliados (36 filmes).
Por exemplo, sabemos que a média de faturamento destes filmes foi de 137,9716 milhões.
Essa tabela não é necessária para interpretar o modelo de regressão, mas é útil como resumo
dos dados.
Figura 60. Estatísticas descritivas
Na matriz de correlações, pode-se observar a correlação de Pearson entre cada par de
variáveis. O item 1 da Figura 62 representa as correlações entre o faturamento e as demais
variáveis. Nota-se que sempre a correlação entre uma variável e ela mesma será 1,000. O item
2 diz respeito à significância das correlações entre as variáveis, ou seja, a correlação entre
faturamento e gasto em milhões foi de 0,008, representando uma correlação significativa a
95% de confiança, já que 0,008 < 0,05.
Figura 61. Correlações
A matriz de correlações é extremamente útil para fornecer uma ideia aproximada do
relacionamento entre as variáveis independentes e a variável dependente, bem como para o

54
primeiro exame da multicolinearidade. Se não existir multicolinearidade nos dados, não deve
existir valores de correlação substanciais (R>0,90) entre os previsores (FIELD, 2009). Com
base na matriz de correlação, o SPSS indica quais variáveis devem ser inseridas no modelo
(Figura 63). Neste caso, as duas variáveis independentes em teste possuem relação com a
variável dependente.
Figura 62. Variáveis Inseridas/Removidas
O resumo do modelo descreve se o modelo é eficaz. Para interpretar o resumo do
modelo, observa-se os dados fornecidos no R, R
2
, R
2
ajustado, no Erro Padrão da Estimativa e
no Durbin-Watson, conforme Figura 64. Na figura 64 podemos observar, na coluna
denominada R, o valor do coeficiente de correlação múltipla entre os previsores e a saída. As
próximas colunas fornecem o valor de R
2
, o R
2
ajustado e o Erro Padrão de Estimativa que
são foram melhor explicados na página 25. A alteração de R
2
nos diz se essa mudança de
valor é significativa. Neste exemplo, a alteração não se mostrou significativa, pois é maior do
que 0,05.
A estatística de Durbin-Watson, é encontrada na última coluna da tabela. Essa
estatística nos informa se a hipótese de independência dos erros é satisfeita. Como uma regra
conservadora, o autor sugere que valores menores do que 1 ou maiores do que 3 devem,
definitivamente, ser motivos de preocupação (FIELD, 2009). Quanto mais próximo de 2 o
valor estiver, melhor.

55
Figura 63. Resumo do modelo
Na Figura 65 podemos verificar os valores das análises de variância (ANOVA).
Ressalta-se que os significados de cada coluna podem ser revistos nas páginas 25 e 26 desta
apostila.
Figura 64. Análise de variância
A Figura 66 nos apresenta o resultado final da RLM. A constante (b0), como
explicado anteriormente, representa o valor da variável dependente caso todas as variáveis
independentes fossem 0. Neste caso, B0 é igual a -88,607. A significância de T (valor-p)
indica se as variáveis são significativas.
Figura 65. Coeficientes
Passo 5: Substituir os dados na equação da RLM
Conforme já apresentado no Excel, este passo consiste em substituir os valores
encontrados por meio da RLM na equação original, conforme Figura 64 e Figura 66. Abaixo
apresenta-se a substituição de valores na equação da RLM.

56
Figura 66: Substituição de valores na equação da RLM
É importante também analisar a significância de cada variável independente em
relação à variável dependente por meio do “Sig.”, conforme exemplo abaixo, exposto na
Figura 68. Este dado busca clarear a significância de cada uma das variáveis.
Figura 67. Significância das variáveis
Passo 6: Interpretação dos resultados
Conforme já apresentado na página 29 desta apostila, a interpretação dos resultados é
mesma fornecida no modelo de Excel, visto que os mesmos dados foram utilizados, apenas
com ferramentas diferentes.
*Variáveis Dummy
Conforme citado anteriormente, observa-se que outras variáveis podem não estar
sendo consideradas neste modelo, visto que o valor do erro padrão da estimativa é alto (Figura
64).
Assim, acrescentaremos a variável LANÇAMENTO, conforme foi realizado no
modelo do Excel (Figura 69).

57
Figura 68. Inclusão da variável lançamento
Antes de realizar novamente a RLM, é necessário transformar as variáveis qualitativas
em variáveis dummy, atribuindo a elas valores numéricos, conforme apresentado
anteriormente. Após, é necessário gerar a equação básica de RLM.
Y = β
0
+ β
1
. X
1
+ β
2
. X
2
+ β
3
. X
3
+ u
O próximo passo consiste em realizar a RLM no SPSS. A variável dependente
permanece a mesma, porém é necessário selecionar todas as variáveis independentes,
inclusive a dummy (lançamento). A Figura 70 ilustra este passo a passo.

58
Figura 69. Inclusão da variável lançamento
O resumo do modelo, apresentado na Figura 71, indica que o R
2
ajustado aumentou
com relação ao modelo anterior, sem a variável dummy lançamento. A Figura 72 mostra os
resultados que serão substituídos na equação.
Figura 70. Resumo do modelo

59
Figura 71. Coeficientes
Com base nos resultados apontados, é necessário novamente substituir a equação de
RLM (Figura 73):
Figura 72. Equação do modelo 1
A interpretação dos resultados é idêntica a do Excel. Conforme citado anteriormente,
observa-se ainda que outras variáveis podem não estar sendo consideradas neste
modelo. Assim, será acrescentada a variável independente “faixa etária”, a qual pode ser:
livre, maior que 14 anos e maior que 16 anos. Observa-se que esta nova variável, também
qualitativa, apresenta três categorias. Portanto, é necessário transformá-la em valores
numéricos, conforme apresentado anteriormente. Assim, seguindo o mesmo procedimento
sugerido no Excel, gera-se um novo modelo de regressão. O passo a passo para realização
desta RLM é apresentado na Figuras 74.

60
Figura 73. Inserção das variáveis independentes dummy
Observa-se que a variável dependente permanece a mesma, porém na variável
independente é necessário selecionar todas as variáveis independentes, inclusive as dummy
(lançamento e faixa etária). As saídas geradas podem ser vistas nas Figuras 75 e
76.
Figura 74. Resumo do modelo
Figura 75. Coeficientes

61
Substituindo os valores encontrados, teremos a equação apresentada na Figura 77.
Figura 76. Equação
A interpretação dos resultados segue o mesmo padrão do Excel. Assim, com base no
modelo proposto, ainda há um próximo passo a ser seguido, o qual consiste em verificar a
existência ou não de multicolinearidade entre as variáveis independentes. Para verificar a
multicolinearidade do modelo proposto é necessário realizar a Matriz de Correlação, na
saída gerada pelo SPSS é a tabela com o nome correlações, a qual será apresentada na Figura
78.
Figura 77. Correlações

62
Escolhendo o melhor modelo de regressão...
Modelo 1 – Considerando todas as variáveis
O Modelo 1 considera a relação entre a variável dependente e todas as variáveis
independentes apresentadas. Observa-se que este modelo já foi realizado anteriormente e
apresentou R² ajustado de 0,32. Ou seja, as cinco variáveis independentes explicam juntas
32% da variável dependente. A Figura 78 apresenta os resultados desta RLM, a qual
considera todas as variáveis.
Figura 78. Resumo do Modelo 1
Modelo 2 – Considerando todas as variáveis exceto faixa etária
O Modelo 2 considera a relação entre a variável dependente e todas as variáveis
independentes apresentadas, exceto a faixa etária, visto que esta não apresentou alta
significância anteriormente (valor-P). Observa-se que este modelo já foi realizado e
apresentou R² ajustado de 0,3. Ou seja, as variáveis independentes explicam juntas 30% da
variável dependente. A Figura 79 apresenta os resultados desta RLM, a qual considera todas
as variáveis, exceto a faixa etária.
Figura 79. Resumo do Modelo 2
Modelo 3 – Considerando todas as variáveis, exceto gasto
O Modelo 3 considera a relação entre a variável dependente e todas as variáveis
independentes apresentadas, exceto gasto. Este modelo será aplicado, uma vez que se
observou certa multicolinearidade entre as variáveis gasto e lançamento. A Figura 80
apresenta a RLM sendo gerada e a Figura 81 apresenta os resultados desta RLM, a qual
considera todas as variáveis, exceto gasto.

63
Observa-se que neste modelo o R² ajustado foi de 0,11. Ou seja, as variáveis
independentes explicam juntas 11% da variável dependente.
Figura 80. Modelo 3
Figura 81. Resumo do Modelo 3
Modelo 4 – Considerando todas as variáveis, exceto lançamento
O Modelo 4 considera a relação entre a variável dependente e todas as variáveis
independentes apresentadas, exceto lançamento. Este modelo será aplicado, uma vez que se
observou certa multicolinearidade entre as variáveis gasto e lançamento. A Figura 82
demonstra a RLM do Modelo 4 sendo gerada e a Figura 83 apresenta os resultados desta
RLM, considerando todas as variáveis, exceto lançamento. Observa-se que neste modelo o R²

64
ajustado foi de 0,24. Ou seja, as variáveis independentes explicam juntas 24% da variável
dependente.
Figura 82. Modelo 4
Figura 83. Resumo do Modelo 4
Modelo 5 – Considerando apenas a variável duração
O Modelo 5 considera a relação entre a variável dependente e a variável independente de
duração, somente. A Figura 84 demonstra a RLM do Modelo 5 sendo gerada e a Figura 85
apresenta os resultados desta RLM, considerando apenas a variável duração. Observa-se que
neste modelo o R² ajustado foi de 0,15. Ou seja, a variável de duração explica sozinha 15%
da variável dependente.

65
Figura 84. Modelo 5
Figura 85. Resumo do modelo 5

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REFERÊNCIAS
ALMEIDA, L. S.; FREIRE, T. Metodologia da investigação em psicologia e educação.
2000.
BELFIORE, P. Estatística aplicada a administração, contabilidade e economia com Excel
e SPSS. Rio de Janeiro: Elsevier, 2015.
BRUNI, A. L. SPSS-Guia prático para pesquisadores. São Paulo: Atlas, 2012.
FIELD, A. Descobrindo a estatística usando o SPSS. 2 ed. Porto Alegre: Bookman, 2009.
FONSECA, J. J. S. Metodologia da Pesquisa Científica. 2002.
HAIR, J. F.; BLACK, B.; BABIN, B.; ANDERSON, R. E.; TATHAM, R. L. Análise
multivariada de dados. 6. ed. Porto Alegre: Bookman, 2009.