Morfometría y Fractalidad en Redes de Drenaje de Cuencas Chilenas

Abstract

Las redes de drenaje son sistemas hidrológicos que evidencian tanto la complejidad morfológica, como la variabilidad hidrológica, climática, litológica y tectónica del relieve. Caracterizar estos patrones es un sujeto difícil, frente a lo cual la teoría de objetos fractales surge como una nueva herramienta práctica que podría ayudar a dar cuenta de tal complejidad. Al respecto, el presente estudio determina varios parámetros morfológicos de redes hidrográficas de cuencas distribuidas a lo largo del país, incorporando además dos metodologías que permiten estimar la dimensión fractal de estos sistemas. Nuestros resultados muestran que esta dimensión se encuentra en el intervalo 1.26 a 1.67 para áreas de cuenca inferiores a 15,000 km 2 y muestra valores entre 1.67 a 2.18 para áreas de tamaño superior a este valor. Se postula, por un lado, posibles efectos de escala involucrados en este parámetro, pero también una débil dependencia respecto de otros parámetros de forma de la cuenca.

Full text

SOCIEDAD CHILENA DE INGENIERÍA HIDRÁULICA
XXIV CONGRESO CHILENO DE INGENIERÍA HIDRÁULICA
MORFOMETRÍA Y FRACTALIDAD EN REDES DE DRENAJE
DE CUENCAS CHILENAS
FRANCISCO MARTINEZ 1,(*)
ALBERTO OJEDA 1
HERMANN MANRIQUEZ 2
RESUMEN
Las redes de drenaje son sistemas hidrológicos que evidencian tanto la complejidad
morfológica, como la variabilidad hidrológica, climática, litológica y tectónica del relieve.
Caracterizar estos patrones es un sujeto difícil, frente a lo cual la teoría de objetos fractales
surge como una nueva herramienta práctica que podría ayudar a dar cuenta de tal
complejidad. Al respecto, el presente estudio determina varios parámetros morfológicos de
redes hidrográficas de cuencas distribuidas a lo largo del país, incorporando además dos
metodologías que permiten estimar la dimensión fractal de estos sistemas. Nuestros
resultados muestran que esta dimensión se encuentra en el intervalo 1.26 a 1.67 para áreas de
cuenca inferiores a 15,000 km2 y muestra valores entre 1.67 a 2.18 para áreas de tamaño
superior a este valor. Se postula, por un lado, posibles efectos de escala involucrados en este
parámetro, pero también una débil dependencia respecto de otros parámetros de forma de la
cuenca.
______________________________
1 Escuela de Ingeniería Civil, Av. Brasil 2147 Piso 3, P. Universidad Católica de Valparaíso, Chile
2 Instituto de Geografía, Av. Brasil 2241, P. Universidad Católica de Valparaíso, Chile
(*)francisco.martinez@pucv.cl

1
1 INTRODUCCION
1.1 Patrones morfológicos
De acuerdo a Gregory y Walling (1973), si se atiende a su densidad de drenaje, las redes
fluviales pueden ser de al menos tres tipos: gruesas (coarse), medias (medium) y refinadas
(fine), ordenadas de forma creciente en el número de cauces por unidad de longitud al
cuadrado (c.f. Figura 1a). De acuerdo a los mismos autores, se pueden distinguir además al
menos ocho patrones morfológicos distintos en una red de drenaje mostrados en la Figura
1b, dependiendo de la direccionalidad en la propagación de cauces, la tipología de sus
bifurcaciones, la anisotropía morfológica de la cuenca, el largo de los cauces, el factor de
forma de la cuenca y la función de textura de contorno introducida en la extensa obra de
Arthur Strahler.
(a)
(b)
Figura 1. Patrones morfológicos típicamente encontrados en redes de drenaje (Gregory y Walling,
1973).
De acuerdo a Perez-Pons (2015), el patrón dendrítico (dendritic) es la forma más común de
los sistemas de drenaje, donde muchas corrientes contribuyen al río principal. Su forma
principal es análoga a las ramas de un árbol y el tipo de roca que desarrolla patrón presenta
una resistencia a la erosión uniforme, siendo la roca impermeable y no porosa. El patrón
paralelo (parallel) es causado por fuertes pendientes con algunos relieves, con corrientes
rápidas y rectas, con poco afluentes de agua y una misma dirección de movimiento. También
este patrón está presente en fallas grandes de las rocas. El patrón radial (radial) se caracteriza
por corrientes que circulan desde un punto central alto. Suele desarrollarse en zonas
volcánicas y sus corrientes y valles se desplazan desde distintos puntos alrededor del cono
del volcán. El patrón centrípeto (centripetal), en cambio, se caracteriza por las corrientes que
convergen en un punto que generalmente es una depresión o una cuenca. Este patrón está
formado por una serie de arroyos que después de emerger de las tierras altas circundantes
convergen a una zona central más baja que puede ser una depresión, una cuenca o un lago en
el cráter. En el patrón anular (annular) los arroyos siguen un camino aproximadamente
concéntrico a lo largo de una franja de roca débil y suelen ser arroyos, donde la erosión
desnuda estratos sedimentarios de diversos grados de dureza. En el patrón desordenado

2
(deranged), el agua converge hacia pequeños lagos o pantanos sin un camino fijo. Un
ejemplo típico ocurre en los depósitos glaciales denominados drift. El patrón enrejado o
trellis (trellised) es similar al patrón rectangular, con la diferencia de que presenta rocas que
difieren en su resistencia a la erosión en el subsuelo. También se puede encontrar este tipo
de redes en áreas de fracturas paralelas. El patrón rectangular (rectangular) se origina en
rocas que son uniformes en la resistencia a la erosión con 2 tipos de dirección del afluente de
agua. Estas rocas están usualmente cruzadas por fracturas o fallas, casi perpendiculares entre
sí.
1.2 Parámetros de forma
Siguiendo nuevamente a Gregory y Walling (1973), se pueden definir varios parámetros de
forma, adimensionales, que permiten dar cuenta de la variabilidad morfológica observada
entre cuencas. Estos parámetros se indican en la Tabla 1. Valores de F superiores a 1 sugieren
cuencas cuyo cauce principal es más bien corto y, por ende, con tendencia a concentrar el
escurrimiento de una lluvia intensa formando fácilmente grandes crecidas. El coeficiente C
cuando se aproxima a 1, indica cuencas que tienden a concentrar fuertes volúmenes de agua
de escurrimiento. Cuando C0.785 hablamos de una cuenca de geometría cuadrada, pero
cuando C0.785 tenemos una cuenca que tiende a ser alargada y rectangular.
Tabla 1. Parámetros de forma típicos en una cuenca.
Parámetro
Expresión
Autor (*)
Factor de forma (F). Mide la relación entre el área de la cuenca y
del cuadrado que la circunscribe. Donde A es área de drenaje, L
es la longitud recta entre la salida y la entrada de la cuenca
  

Horton (1932)
Circularidad (C). Mide la relación entre el área de la cuenca y el
área del circulo que posee igual perímetro. P es el perímetro de la
cuenca.
  

Miller (1953)
Elongación (E). Mide la relación entre el diámetro del círculo de
área equivalente a la de la cuenca y el largo de la cuenca. L es la
longitud recta entre la salida y la entrada de la cuenca
  

Schumm (1956)
Lemniscata (K). Compara la forma de la cuenca, con la curva
conocida como lemniscata. L : longitud recta entre la salida y la
entrada de la cuenca
  

Chorley et al.
(1957)
(*) Citados por Gregory y Walling (1973)
Por su parte, cuando el parámetro E se acerca a la unidad hablamos de cuencas planas y
circulares, excepto cuando 0.5<E<0.8 que corresponde a cuencas planas con porciones
accidentales. Finalmente, el parámetro K surge debido a que Chorley et al. (1957)
consideraron la lemniscata como forma ideal de una cuenca. Cuando K se acerca a 1,
hablamos de una curva que se asemeja a una circunferencia y a medida que se va angostando,
la forma de la lemniscata se va angostando.
1.3 Fractalidad de redes fluviales
De acuerdo a Gutiérrez-Elorza (2008), hasta mediados del siglo XX los métodos usados para
caracterizar cuencas se basaban fuertemente en índices cualitativos, como los de la Tabla 1.
Estos métodos están sujetos a subjetividad interpretativa y no entregan mayor información

3
sobre la tipología y topología de la red de drenaje, lo que ha vuelto necesario introducir
nuevos parámetros que den cuenta de dicha complejidad. En este contexto surge la teoría de
fractales (Turcotte, 1989;1992), cuya clave es el concepto de dimensión fractal (D). Este
número es una medida de la dimensión topológica de un sistema (e.g. curvas continuas en 
tienen dimensión D=1 ; superficies encerradas en  poseen D=2 y cuerpos en  poseen
D=3). Sin embargo, aunque existen objetos que pueden alojarse en espacios 2D o 3D, su
dimensión topológica no es necesariamente igual a 2 o 3, sino que pueden adoptar valores
fraccionarios reafirmando el concepto de fractalidad. En este escenario se insertan las redes
de drenaje fluviales. Horton (1945) fue un pionero en introducir el concepto de auto-
similaridad para estudiar el crecimiento de estos sistemas, definiendo las razones de aspecto
o parámetros de Horton,  y  para su caracterización, que corresponden a los radios
de área, bifurcación y longitud de drenaje respectivamente:
 


 ,  


 ,  



(1)
Donde las variables  y  corresponde al área, número de bifurcaciones y longitud
media de las ramificaciones de orden -ésimo dentro de la cuenca, cuyo orden máximo es
, según la clasificación jerárquica propuesta por Strahler. Horton notó que a medida que se
acerca al orden máximo de la cuenca, las razones anteriores comienzan a converger a valores
constantes, lo que podría interpretarse como un signo de patrones autosimilares en la
estructura morfológica de la red. Desde entonces, varios autores han propuesto fórmulas para
determinar la dimensión fractal de redes a partir de los parámetros de Horton. Schuller et al.
(2001) cita la hipótesis de Hack (1957) que propone a la densidad de drenaje como una
constante de la red, argumento que utilizó Feder (1988) para relacionar los radios de Horton
con la dimensión fractal  de la corriente principal de la cuenca:
   

(2)
Rosso et al. (1991) y Liu (1992) proponen otros estimadores más, pero se necesita conectar
estos resultados con la dimensión fractal de la cuenca en su conjunto. Al respecto, La Barbera
y Rosso (1989) estiman la dimensión fractal  de la red completa, a partir de la fórmula:
  
 si   y =1 si  
(3)
Los autores arguyen que esta ecuación conduce a valores de D comprendidos estrictamente
entre 1.5 a 2.0, con un valor medio entre 1.6 y 1.7. Los autores apoyan esta definición,
apuntando a la imposibilidad de alcanzar valores D=2 en redes que usualmente muestran
densidades de drenaje decrecientes, a medida que aumenta el área aportante. Tarboton et al.
(1990) señalan, sin embargo, que el estudio de La Barbera y Rosso (1989) asume que las
corrientes individuales, especialmente las de primer orden ( =1), corresponden a objetos
topológicos donde  =1. Considerando entonces la posibilidad que  1, Tarboton et al
(1990) derivan la formulación (4). Tarboton et al. (1990) argumenta que existe amplia
evidencia que muestra que  1.14, acotando que si se incorpora el parámetro , la fórmula
(4) genera valores de   2. A su juicio esto es coherente con las observaciones de cuencas

4
hechas a escalas más grandes, donde es razonable pensar que la red drena cada punto y por
lo tanto recubre toda el área (Schuller et al., 2001). En un intenso debate, La Barbera y Rosso
(1990) rebaten nuevamente los estudios de Tarboton, proponiendo en revancha la fórmula
(5). Finalmente, Liu (1992) asume que el máximo orden de la cuenca es infinito tanto a meso,
como microescala, obteniendo el estimador (6) para la dimensión de la red.
   

(4)
  
 

(5)
  

(6)
Inspirándose en Mandelbrot (1983), Rosso et al. (1991) proponen estimar la dimensión
fractal de redes a partir de la correlación:
  
(7)
Donde  es el área aportante de la cuenca y  la longitud (euclideana) total de los cauces de
la cuenca. Rosso et al (1991) obtienen a partir de (5) valores de D comprendidos en el rango
1.67 a 1.90, aunque Claps y Oliveto (1996) comentan en la dificultad en la aplicación de esta
fórmula como estimador de . Sin embargo, existen varias limitaciones de estas fórmulas
que ameritan ser analizadas, valiendo la pena visitar otros enfoques que postulan un
comportamiento fractal autoafin, más que auto-similar (e.g. Nikora y Sapozhnikov, 1993).
Esto conduce a la definición de coeficientes de escala que dan cuenta de la anisotropía
morfológica de las cuencas y que intervienen en los escalamientos de parámetros
morfológicos que pueden definirse en la red.
A nivel nacional, solo se cuentan unos pocos esfuerzos recientes (Dorsaz et al., 2013; Pereira
Claren et al., 2019), que han mostrado que la morfometría y los fractales no sólo son
conceptos íntimamente unidos, sino que necesitan nutrirse las bases de datos actuales para
otorgarle viabilidad como herramienta de caracterización morfológica. El presente trabajo
pretende contribuir en esta dirección midiendo algunas propiedades morfométricas y
fractales de varias redes fluviales de cuencas distribuidas a lo largo de Chile, siguiendo el
procedimiento que se explica a continuación.
2 METODOLOGÍA
2.1 Selección de cuencas
Para el presente estudio se han seleccionado 23 cuencas distribuidas a lo largo del país,
usando como referencia el Inventario Público de Cuencas Hidrográficas de la Dirección
General de Aguas, como muestra las Figuras 2a y 2b. Las características de estas cuencas se
detallan en la Tabla 2, abarcando áreas que varían en el rango 6,000 km2 a 50,000 km2, con
una superficie promedio cercana a los 15,000 km2. A nuestro juicio, esta elección cubre el
espectro de variabilidad hídrica, geológica y climatológica de Chile.

5
(a)
(b)
Figura 2. Ubicación de las cuencas seleccionadas en el presente estudio. La línea verde continua corresponde
a la delimitación propuesta por el Inventario Publico de Cuencas de la DGA.
Todas las cuencas son de tipo exorreicas y se ha incluido el parámetro  que representa la
longitud total de cauces en cada cuenca,  la pendiente media de la cuenca calculada de
acuerdo a la fórmula de Mocciornita,  la altitud media de la cuenca y  la densidad de
drenaje medida en km-1. Estos se agregan al factor de forma, la circularidad, la elongación y
el parámetro de lemniscata, calculados según las herramientas métricas disponibles en Q-
GIS y GRASS-GIS como describiremos en la sección siguiente.
Tabla 2. Cuencas seleccionadas para el presente estudio, ordenadas alfabéticamente
#
Región
Cuenca

[km2]

[m]

[1/km]

[%]

[m]

[]

[]

[]

[]
1
V
Aconcagua
7341
8842
1.20
41.8
1847
0.37
0.37
0.43
1.69
2
XI
Aysén
12781
12869
1.01
35.9
834
0.62
0.35
0.51
1.24
3
XI
Baker
29326
31152
1.06
31.0
891
0.88
0.37
0.41
1.87
4
XIII-IX
Bio Bio
24223
25631
1.06
23.8
805
0.28
0.30
0.39
2.10
5
XIV-X
Bueno
13897
15545
1.12
19.2
422
0.46
0.40
0.53
1.13
6
IV
Choapa
7815
8009
1.02
39.5
1701
0.46
0.33
0.52
1.17
7
III
Copiapó
18608
21568
1.16
33.0
2707
0.49
0.34
0.42
1.79
8
IV
Elqui
9484
9352
0.99
45.7
2520
0.47
0.34
0.46
1.52
9
III
Huasco
9759
9590
0.98
43.0
2738
0.40
0.31
0.44
1.64
10
IX
Imperial
13443
14632
1.09
14.5
397
0.44
0.42
0.43
1.71
11
VIII
Itata
11457
13351
1.17
19.0
581
0.40
0.34
0.48
1.36
12
IV
Limari
11650
11847
1.02
36.8
1673
0.62
0.45
0.52
1.16
13
I-II
Loa
51056
95007
1.86
13.2
2401
1.88
0.40
0.48
1.38
14
RM-V
Maipo
14810
18915
1.28
36.7
1664
0.49
0.38
0.45
1.56
15
VII
Mataquito
6219
7031
1.13
31.0
1106
0.20
0.22
0.32
3.02
16
VII
Maule
14788
17245
1.17
17.3
432
0.57
0.34
0.43
1.71
17
X-XI
Palena
11584
11536
1.00
41.5
865
0.49
0.20
0.43
1.69
18
XI
Pascua
12141
12913
1.06
30.8
943
0.54
0.31
0.36
2.49
19
III
Quebrada
Caracoles
32537
69970
2.15
8.8
1947
0.84
0.43
0.58
0.94
20
XI
Rapel
14041
17020
1.21
32.7
1166
0.44
0.39
0.48
1.41
21
II
Salado
16826
26116
1.55
19.6
3086
0.28
0.33
0.34
2.70
22
IX
Toltén
8100
9304
1.15
21.8
555
0.39
0.35
0.36
2.47
23
XIV
Valdivia
11470
11007
0.96
23.5
489
0.49
0.39
0.49
1.33

6
2.2 Obtención de las redes de drenaje y los parámetros hortonianos
Todas las imágenes satelitales usadas en el presente estudio han sido recuperadas desde la
plataforma online NasaEarth, de carácter gratuito. Estas imágenes que corresponden a
archivos tipo DEM, se encuentran a escalas fotogramétricas del orden 1:50000, como
muestra la Figura 3a. Esta imagen de base se trata mediante el módulo r.watershed con el
software de código libre GRASS-GIS. Luego de ello se aplica el modulo r.water.outlet para
delimitar el área aportante a un punto específico de salida de la cuenca, como muestra la
Figura 3b y 3c. Una vez obtenida la cuenca aportante se utiliza el comando r.mask con objeto
de aislar el área específica que se utilizará para determinar los parámetros de Horton
definidos en (1).
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 3. Procedimiento secuencial para la obtención de la red de drenaje, a partir de los archivos DEM
obtenidos desde la plataforma NASA Earth y tratados en el software Q-GIS.
De esta área de trabajo, se extrae la red de drenaje aplicando nuevamente el comando
r.watershed, dando como resultado la Figura 3d. Mediante el módulo r.stream.order es
posible extraer desde el mismo programa, las sub-áreas aportantes de la red, el número de
bifurcaciones y las longitudes medias asociadas a cada orden definido en la cuenca. El
ordenamiento jerárquico de la misma, también es realizado por el software siguiendo la
estructura de Strahler.
2.3 Determinación de la dimensión fractal mediante box-counting
Si bien la batería de expresiones indicadas en la sección 1.3 permite estimar la dimensión
fractal a partir de los parámetros hortonianos, esto también puede lograrse a partir de
algoritmos recursivos. Uno de ellos es el método box-counting, aplicado en el presente
estudio a través del software de código libre Fractalyse. Este software fue desarrollado por
el grupo de investigación Thema, al alero de la Universidad de French-Comté y si bien, fue
creado para caracterizar fractales urbanos, su uso se ha extendido a redes naturales. El método
box-counting, en cambio, realiza una grilla cuadriculada de tamaño uniforme igual a , que
se superimpone a la red de drenaje determinada de acuerdo al procedimiento indicado en 2.2.
Se cuenta el número  de cajas que son atravesadas por, al menos, una línea (cauce) de
la red. A medida que aumenta la densidad de la grilla, disminuirá , de manera que cuando
S tiende a cero el producto   producirá una aproximación cada vez más precisa de la
longitud de los cauces de la red y con ello de la dimensión fractal. La dimensión fractal de la
red se estima entonces como:

7
  




(7)
Resulta claro entonces que si llevamos a una gráfica de tipo logarítmico las variables 
y , es posible identificar la dimensión fractal midiendo la pendiente de la curva que
definen estas variables para distintas densidades de la grilla, mediante una simple regresión
en ajuste de potencia, que es lo que finalmente realiza Fractalyse.
3 RESULTADOS
3.1 Morfología de las redes de drenaje
El patrón y características morfológicas de las redes de drenaje estudiadas guardan estrecha
relación tanto con las características morfo-estructurales como con el ambiente
morfoclimático en el que ellas se desarrollan. Efectivamente, en términos amplios, existe una
variación altimétrica del relieve, que desciende en altitud de este a oeste y que se expresa a
través de las relaciones topográficas entre las diferentes unidades morfoestructurales,
organizadas en bandas paralelas en un sentido norte-sur. Ellas son debidas a las interacciones
entre placas tectónicas que han permitido configurar el aspecto del relieve actual reconocible
desde el paleógeno tardío, estadio en el que alzamiento andino toma lugar (Charrier, 2007).
las variaciones altimétricas corticales, motivadas por factores tectónicos, provocan
comportamientos diferenciados de las redes de drenaje. Así, variaciones positivas motivan la
incisión de los escurrimientos, en cambio, variaciones en sentido opuesto favorecen procesos
de sedimentación y relleno. Estas relaciones son en extremo complejas cuando se considera
el nivel relativo del mar, el que por efectos eustáticos - o isostáticos - motiva cambios en el
nivel de base y con ello similares procesos geomorfológicos. Por otra parte, el factor
litológico contribuye a favorecer o entorpecer estos procesos en la medida que las rocas son
más o menos resistentes a la erosión.
Desde otro punto de vista, el clima tiene importancia en el modelado del relieve y en acentuar
o disminuir la incisión vertical, ligado casi exclusivamente a las características de la
precipitación. A nivel de país, el régimen climático se encuentra condicionado por la
influencia de la situación anticiclonal semipermanente sobre el océano Pacífico que entrega
las condiciones de aridez en la zona norte.Por el contrario, los sistemas frontales son los
encargados de llevar las precipitaciones a la zona central y sur, con incrementos evidentes en
los volúmenes en función de la latitud. Las precipitaciones estivales que ocurren en el
altiplano, son debidas a la influencia de sistemas convectivos tropicales que escasamente
logran escapar de este ámbito, pero que sin embargo influencias los escurrimientos que bajan
hacia los sectores más bajos.
A la escala de 1:50.000 las redes presentan morfologías claramente dendríticas, sin embargo,
hay diferencias en cuanto a la densidad y largos de sus colectores. Las áreas montañosas
presentan drenes más bien cortos que “dibujan” muy bien la unidad morfoestructural, hecho
notorio en las cuencas que son definidas como “andinas”, cuyas nacientes se encuentran en
la cordillera de los Andes, y sus divisorias coinciden con el límite internacional. En la zona
norte del país, a la salida del ámbito montañoso robusto y elevado de la cordillera andina, las
menores pendientes topográficas y el mayor espacio disponible, confluyen para que los

8
drenes alcancen mayores largos; esto es observable en los cursos medios de las cuencas cuyo
mayor desarrollo se alcanza en la depresión central. Esto es lo que permite comprender que
cuencas como el Loa, Caracoles y Salado, tengan las mayores longitudes totales de sus
cauces. La mayor densidad de volcanes y altas cumbres montañosas, en una macrounidad
morfoestructural compleja desde el punto de vista tectónico, condicionan patrones radiales
en torno a ellas, y patrones de tipo paralelo sobre los extensos planos inclinados que conectan
los altos relieves con la depresión central.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Figura 4. Patrones morfológicos de las redes de drenaje de algunas de las cuencas usadas en el presente estudio.
Se hace notar que las redes se encuentran a la misma escala (1:50.000), pero poseen dispares superficies. a) Red
del río Loa, b) del río Elqui, c) del río Maipo, d) del río Bio-Bio, e) del río Valdivia y f) río Baker.
Entre los 27 y 33ºS, la depresión central es reemplazada por un conjunto irregular de cordones
montañosos que no forman alineamientos claros ni patrones topográficos dominantes, salvo
por el descenso de altitud este-oeste. Aquí es posible identificar claramente el colector
principal, que tiene un desarrollo importante en término de su largo, y que logra abrirse paso
en estos relieves, hasta llegar al mar. Es la región que ha sido llamada como Norte Chico o
región de los valles o cordones transversales, alguna de cuyas cuencas características son las
de los ríos Elqui, Limarí y Choapa. Las cuencas localizadas en la zona central del país
presentan regímenes estacionales –pluviales en invierno; nivales y glaciales en la época de
verano. Las unidades morfoestructurales nuevamente adquieren el paralelismo que las
caracteriza y que se mantiene hasta la latitud Puerto Montt. La densidad y patrón dendrítico
de los drenes resalta la condición del relieve permitiendo distinguir las cordilleras de la
depresión central, formada por grandes abanicos de la forma de una rampa aluvial (Paskoff,
1996).
En la zona sur de Chile, la depresión central y la cordillera costera han desaparecido como
unidades morfoestructurales; permitiendo a la cordillera de los Andes caer directamente al
mar. Aquí se desarrolla a nivel tectónico la interacción de la placa Antártica con la placa
sudamericana y gran parte del paisaje es resultado de las influencias de un sistema
morfogenético glacial heredado. Los ríos principales son torrentosos y corren en el fondo de
valles angostos y profundos, muchas veces controlados por fallas, adoptando las redes
muchas veces patrones de tipo rectangular (Paskoff, 1996)

9
3.2 Parámetros de forma
En la Tabla 2 se observa que el factor de forma de las cuencas presenta valores
predominantemente inferiores a 1, con un valor promedio de 0.54. Esto podría interpretarse
como un signo de superficies cuyas geometrías tienden a ser elongadas y rectangulares. Esta
observación se reafirma con los valores mostrados por el factor de circularidad y de
elongación. El primero, muestra valores inferiores a 0.5, con un valor promedio de 0.35 lejos
del valor C=0.79 que corresponde al de una superficie cuadrada; mientras que el segundo
parámetro presenta un valor promedio de 0.45 más cercano al valor límite 0.5. Esto último
puede ser interpretado como un signo de cuencas que tienden a ser más bien planas, con
porciones accidentadas.
Todos estos coeficientes sugieren a priori, que las cuencas analizadas en el presente estudio,
tienden a ser más alargadas que circulares, lejos de la geometría de lemniscata propuesta por
Chorley. De acuerdo a la literatura, esto se traduce hidrológicamente en cuencas que
presentan una baja tendencia a concentrar el escurrimiento de lluvias intensas, regulando la
formación de grandes crecidas.
3.3 Dimensión fractal de las redes hidrográficas
La gráfica de la Figura 4 muestra la dimensión fractal obtenida a partir de las formulaciones
indirectas de (1)-Feder (1988), (2)-La Barbera y Rosso (1989), (3)-La Barbera y Rosso
(1990), (4)-Rosso et al (1991), (5)-Liu (1992) y (6)-Tarboton et al (1998), todos ellos basados
en los parámetros hortonianos explicados en la sección 1.3. En la gráfica se incluyen también
los valores obtenidos mediante el método box-counting aplicado por Fractalyse. Todos los
valores se sitúan en el intervalo 1.26<D<2.18. La línea horizontal continua corresponde a
D1.50 obtenida por Rosso et al (1991).
De la misma gráfica se desprende que para cuencas de hasta 15,000 km2, las dimensiones
obtenidas a partir de (1) a (6) se confunden con los valores dados por Fractalyse. En cuencas
de tamaño superior a 15,000 km2, en cambio, la dimensión fractal crece hasta valores
ligeramente superiores a 2.0. Este resultado indica que la técnica box-counting parece captura
mejor la densidad y diseminación de la red, particularmente cuando se analizan grandes
superficies de relieve, resultado que es consistente con la hipótesis de escala planteada por el
propio Liu (1992).
El promedio de D obtenido con todos los estimadores es cercano a 1.77, si se excluye el
método box-counting se acerca a 1.75. El valor promedio de las dimensiones estimadas
mediante este último método es 1.62, valor cercano a D=1.67 reportado en la literatura como
valor típico de redes de drenaje. Finalmente, el valor promedio de los enfoques (1), (2), (3)
y (6) que corresponden a las formulaciones hortonianas es del orden de 1.48 valor muy
cercano a D=1.50 que puede ser considerado como un símil de la ley de Hack propuesto por
Rosso et al (1991) y que por lo tanto, puede ser considerado como un estimador
representativo de la dimensión de todas las redes.

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Figura 4. Dimensión fractal calculada a partir de los parámetros de Horton, determinados para cada una de las
redes hidrográficas obtenidas en el presente estudio. Las líneas punteadas representan los promedios aritméticos
de los valores determinados según los estudios de La Barbera y Rosso (1989) y Liu (1992) y la línea continua
representa el valor obtenido según Rosso et al (1991).
La Figura 5 muestra la variación de D en función del factor de forma y la densidad de drenaje.
De ambas curvas, tal vez el elemento más relevante es una tendencia de encontrar mayores
valores de D para redes de mayor densidad (Figura 5a). Este resultado mostraría en principio
que la capacidad de drenaje sí es un elemento que puede ser capturado por la dimensión
fractal, independientemente de los estimadores utilizados. El gráfico de la Figura 5b muestra
también que la dimensión fractal crece con el factor de forma solo cuando F>1, es decir, para
cuencas de cauce corto que no son las dominantes del estudio. En el resto de los casos, no se
observa una dependencia significativa entre ambos parámetros.
Figura 5. Dimensión fractal según las formulaciones anteriores, en función de a) el factor de forma
de cada cuenca y b) su densidad de drenaje DD.
(a)
(b)

11
4 CONCLUSIONES Y PERSPECTIVAS
En el presente estudio se ha realizado una caracterización morfométrica y fractal de redes de
drenaje representativas de cuencas distribuidas a lo largo del país. Se infiere que los patrones
de drenaje de estas cuencas son predominantemente dendríticos, con algún grado de
anisotropía importante en algunas cuencas del norte del país. Los parámetros de forma dan
cuenta de algo de esto, revelando cuencas que tienden a ser elongadas y rectangulares, con
superficies planas de porciones accidentadas. Las cuencas chilenas están lejos de la
circularidad y de la geometría de lemniscata propuesta por Chorley, con baja tendencia a
concentrar el escurrimiento en lluvias intensas, regulando así la formación de grandes
crecidas.
Se determinaron además propiedades fractales de estos sistemas mediante fórmulas derivadas
a partir de los parámetros hortonianos y otra, basada en la técnica box-counting. En este
cuadro, la dimensión fractal se sitúa en el rango 1.26 a 1.67 para cuencas de hasta 15,000
km2, incrementándose a valores situados en el rango 1.67 a 2.18, para cuencas de tamaño
superior a los 15,000 km2. Estos últimos valores se acercan a los resultados obtenidos con el
método box-counting, sugiriendo que redes de gran extensión superficial parecen drenar
profusamente la cuenca, lo que posee coherencia con el planteamiento de Liu (1992). No
obstante, no podemos desconocer que es probable que existan factores de escala que podrían
estar influenciando la topología de la red y que no están siendo capturados por la dimensión
D. Paradójicamente, se observa una escasa influencia de los factores hidro-climatológicos
sobre D, lo que nos invita a profundizar en posibles efectos de anisotropía morfológica
sugeridos en los estudios de Nikora, lo que será parte de un estudio posterior.
AGRADECIMIENTOS
Se agradece al Prof. Jorge Gironás (Depto. Ing. Civil, PUC) por la valiosa información
facilitada para el desarrollo del presente estudio.
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