Complejidad: una Ciencia Emergente. COMPLEXITY: AN EMERGENT SCIENCE [Khana, Revista Municipal de Culturas, 60, 400-419]

Abstract

RESUMEN. Se dan los conceptos esenciales acerca de la ciencia de la Complejidad, así como las herramientas y el lenguaje que se utiliza en la misma. Se hace una revisión a algunos artículos relacionados con el tema. Finalmente, se hace una reseña histórica acerca del estudio de fenómenos no lineales en Bolivia y la situación actual en cuanto a las investigaciones que se están realizando en este campo, en nuestro país. Palabras claves: complejidad; sistemas dinámicos; dinámica no lineal; sincronización; caos. 1. INTRODUCCIÓN La visión de un mundo "armónico y ordenado" evocado por ciertas corrientes filosóficas y por muchas de las religiones ha sido desde mucho tiempo atrás cuestionada por pensadores y científicos que basados en sus observaciones de la naturaleza veían que, si bien existen estructuras ordenadas, también hay muchos procesos que no parecen seguir ningún orden subyacente. Desde luego, para no caer en especulaciones y dogmas, los científicos siempre han tratado de llegar a la esencia de los fenómenos que estudian y en esos intentos pretenden responder a la pregunta del ¿por qué? ocurre tal o cual fenómeno. No siempre se tiene la gloria de poder dar la respuesta adecuada, pero en cada uno de esos intentos se procede de manera racional y utilizando lo que se denomina el método científico. La Física ha experimentado una gran revolución a comienzos del siglo XX con el establecimiento de la Teoría Especial de la Relatividad y de la Mecánica Cuántica; la primera de ellas establece una unificación entre la Mecánica Clásica con la Electrodinámica Maxwell, en tanto que la segunda posibilita la descripción de los objetos microscópicos de la naturaleza, tales como los átomos. De esa misma época, se deben destacar los trabajos del físico austriaco Ludwig Boltzmann quien introduce el concepto estadístico de entropía como un indicador del desorden de un sistema, además de las bases de los fundamentos de la Mecánica Estadística del Equilibrio como una suerte de teorización de la Termodinámica que hasta entonces tenía un carácter netamente fenomenológico; es decir, con base en experimentos. También se deben poner en relieve el trabajo de Albert Einstein acerca del movimiento Browniano, que luego se constituiría en la base de la Mecánica Estadística del No Equilibrio y de la Teoría de Procesos Estocásticos; el de Théophile de Donder sobre la irreversibilidad en Termodinámica y el de un gran científico francés llamado Henri Poincaré, quien da las bases de lo que hoy se conoce como la Teoría del Caos, al estudiar el problema de los tres cuerpos. Posteriormente, en la ex Unión Soviética, surgieron varios grupos de investigación en aspectos tanto teóricos como experimentales en lo que a

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COMPLEJIDAD: UNA CIENCIA EMERGENTE
G. Marcelo Ramírez-Ávila1*, Sorge A. Oporto-Almaraz1,2**, Gabriela Conde-Saavedra1,
Stéphanie Depickère1, Roy O. E. Bustos-Espinoza1, Verónica Subieta-Frías1, Zui A.
Oporto-Almaraz1, Fernando Vera-Hurtado3, Jimmy Santamaría3
1 Instituto de Investigaciones Físicas, Universidad Mayor de San Andrés.
2 Carrera de Ciencias Químicas, Universidad Mayor de San Andrés.
3 Instituto de Investigación Matemática, Universidad Mayor de San Andrés.
Autores correspondientes: * mravila@fiumsa.edu.bo, ** soporto@fiumsa.edu.bo
RESUMEN. Se dan los conceptos esenciales acerca de la ciencia de la Complejidad, así
como las herramientas y el lenguaje que se utiliza en la misma. Se hace una revisión a
algunos artículos relacionados con el tema. Finalmente, se hace una reseña histórica acerca
del estudio de fenómenos no lineales en Bolivia y la situación actual en cuanto a las
investigaciones que se están realizando en este campo, en nuestro país.
Palabras claves: complejidad; sistemas dinámicos; dinámica no lineal; sincronización;
caos.
1. INTRODUCCIÓN
La visión de un mundo “armónico y ordenado” evocado por ciertas corrientes filosóficas y
por muchas de las religiones ha sido desde mucho tiempo atrás cuestionada por pensadores
y científicos que basados en sus observaciones de la naturaleza veían que, si bien existen
estructuras ordenadas, también hay muchos procesos que no parecen seguir ningún orden
subyacente. Desde luego, para no caer en especulaciones y dogmas, los científicos siempre
han tratado de llegar a la esencia de los fenómenos que estudian y en esos intentos
pretenden responder a la pregunta del ¿por qué? ocurre tal o cual fenómeno. No siempre se
tiene la gloria de poder dar la respuesta adecuada, pero en cada uno de esos intentos se
procede de manera racional y utilizando lo que se denomina el método científico.
La Física ha experimentado una gran revolución a comienzos del siglo XX con el
establecimiento de la Teoría Especial de la Relatividad y de la Mecánica Cuántica; la
primera de ellas establece una unificación entre la Mecánica Clásica con la Electrodinámica
Maxwell, en tanto que la segunda posibilita la descripción de los objetos microscópicos de
la naturaleza, tales como los átomos. De esa misma época, se deben destacar los trabajos
del físico austriaco Ludwig Boltzmann quien introduce el concepto estadístico de entropía
como un indicador del desorden de un sistema, además de las bases de los fundamentos de
la Mecánica Estadística del Equilibrio como una suerte de teorización de la Termodinámica
que hasta entonces tenía un carácter netamente fenomenológico; es decir, con base en
experimentos. También se deben poner en relieve el trabajo de Albert Einstein acerca del
movimiento Browniano, que luego se constituiría en la base de la Mecánica Estadística del
No Equilibrio y de la Teoría de Procesos Estocásticos; el de Théophile de Donder sobre la
irreversibilidad en Termodinámica y el de un gran científico francés llamado Henri
Poincaré, quien da las bases de lo que hoy se conoce como la Teoría del Caos, al estudiar el
problema de los tres cuerpos. Posteriormente, en la ex Unión Soviética, surgieron varios
grupos de investigación en aspectos tanto teóricos como experimentales en lo que a

Dinámica No Lineal se refiere, tocando temas tales como la Teoría de Oscilaciones y en
consecuencia abordando aspectos tales como las teorías de estabilidad, bifurcación y
sincronización. Por otra parte, el interés de científicos de la talla de Schrödinger por los
aspectos concernientes a la vida, constituyeron el caldo de cultivo para que la Biofísica
pueda surgir como una parte de la Física y no como una extensión de la Fisiología. Es así
que cuando ahora nos referimos a la Biofísica, lo hacemos desde la perspectiva que esta se
ocupa de los sistemas biológicos en todos sus niveles, desde los atómicos y moleculares,
pasando por los celulares hasta llegar a los biotopos que albergan las poblaciones de seres
vivos en interacción entre ellos y el medio ambiente. De esa forma, este campo de la Física,
se divide de manera natural en Biofísica molecular, celular y de sistemas complejos [1].
En el transcurso del siglo XX, la Dinámica No Lineal comenzó a ser estudiada por
diferentes escuelas científicas tanto en Europa occidental como oriental y en los Estados
Unidos. En los años 60 del siglo pasado, Edward Lorenz propone un sistema de ecuaciones
diferenciales no lineales, base de un modelo meteorológico, que hoy en día constituye un
modelo paradigmático del caos [2]. En el último tiempo, la Dinámica No Lineal ha
experimentado un notable avance y ha trascendido a una gran variedad de disciplinas a
través de lo que se conoce como la ciencia de la Complejidad.
2. COMPLEJO Y COMPLICADO
A menudo sucede que el significado de algunos términos científicos, no coincide con el que
se tiene para el lenguaje común. Un ejemplo típico de ello es el significado de trabajo en la
vida cotidiana que está relacionado con una actividad ya sea física o mental que conduce a
la ejecución de una determinada obra. Sin embargo, desde el punto de vista físico, el
concepto de trabajo implica la existencia de una fuerza que actúa sobre un sistema que
provoca un desplazamiento del mismo; así, se toma como sistema a un bus de transporte
urbano que hace un recorrido de ida y vuelta, volviendo exactamente al mismo lugar del
que partió, el trabajo realizado por este bus (desde una visión meramente mecánica) es nulo
puesto que al final del proceso no hubo un desplazamiento neto. Una situación análoga
ocurre cuando se habla de términos tales como caos, complejo y complicado. En muchos
diccionarios se encuentra incluso que complejo es sinónimo de complicado. A
continuación, se considerará una clasificación de sistemas dinámicos basada en el número
de grados de libertad
1
y en el grado de linealidad o no linealidad
2
de los mismos. El número
de grados de libertad está ligado al número de constituyentes del sistema que tenderá a ser
complicado a medida que este número crece. Sin embargo, el hecho de que un sistema sea
complicado no necesariamente significa que el mismo sea complejo. En la Fig. 1 se muestra
un gráfico en el que se toman el número de grados de libertad y el grado de linealidad para
definir si un sistema es complejo y/o complicado. En este gráfico, y solamente con fines
ilustrativos, se identifican regiones en las cuales se mencionan algunos sistemas dinámicos
1
Formalmente hablando, el número de grados de libertad de un sistema, es el número de variables
que son necesarias y suficientes para describir completamente un sistema dinámico; asimismo, se puede
indicar que el número de grados de libertad es el número de coordenadas independientes que se requieren para
especificar completamente la posición de todas y cada una de las partículas componentes del sistema.
2
La linealidad está ligada con el concepto de que “el todo es la suma de las partes”, en tanto que en la
no linealidad, no se cumple lo anterior y se consideran aspectos cooperativos en el sistema.

y su posición aproximada en el gráfico propuesto para mostrar las diferencias entre un
sistema complejo y otro complicado. Evidentemente, para la determinación de si un sistema
es complejo o complicado, se debe primeramente especificar qué es lo que se observa del
sistema, desde qué perspectiva y en qué escala; así, por ejemplo, si analizamos a una
hormiga como individuo aislado y desde un punto de vista social, el comportamiento de la
misma no presenta características complejas. Sin embargo, si se consideran los aspectos
microscópicos que están en relación con el funcionamiento de los diferentes órganos de la
hormiga, ahí sí se puede hablar de complejidad y de fenómenos emergentes a ese nivel que
se traducen en que la hormiga pueda desarrollar una u otra actividad. Ahora, si se considera
una colonia de hormigas desde una visión macroscópica, el comportamiento de los
individuos que forman parte de esta colonia puede dar lugar a fenómenos emergentes tales
como la construcción de un nido, el desplazamiento de una presa, etc. En este sentido, el
fenómeno de autoorganización emergente depende de las interacciones entre los individuos
de la colonia y si afinamos un poco los conceptos, dependerá también de estímulos que
pueden provenir de acciones ya realizadas por otros congéneres, fenómeno que se
denomina estigmergía [3]. Este tipo de fenómenos emergentes en insectos sociales, puede
extrapolarse a comportamientos de otros animales sociales, entre ellos el hombre. Así, los
comportamientos colectivos representan ejemplos claros de sistemas complejos. Como se
puede percibir de los ejemplos citados anteriormente, depende cómo se analice un sistema
para determinar si en la faceta analizada, el sistema representa o no un sistema complejo.
En lo referente a sistemas complicados, se puede decir que son sistemas compuestos de
muchos constituyentes, pero la gran diferencia con los sistemas complejos es que los
sistemas complicados no dan lugar a fenómenos emergentes y a pesar de que en muchos
casos es muy difícil comprender el funcionamiento de un sistema complicado, un
especialista puede lograrlo. Así, un especialista en mecánica automotriz conoce muy bien
el funcionamiento de un automóvil y la utilidad de cada una de las piezas que lo componen.
Situaciones similares se pueden encontrar cuando hablamos de un teléfono inteligente, un
televisor, una planta hidroeléctrica o un reactor nuclear; siempre van a haber especialistas
que conozcan los detalles de funcionamiento de estos sistemas complicados.
Figura 1. Diagrama No Linealidad versus Grados de Libertad de un sistema para poder identificarlo como
complejo o complicado (tomada de [4] con autorización del autor).
Se debe señalar que las máquinas no solo son complicadas; en algunas situaciones podemos
ver fenómenos emergentes relacionados con ellas. Nuevamente, es muy importante definir

qué aspectos del sistema se quieren considerar para poder clasificarlo como sistema
complejo o complicado. Consideremos por ejemplo un robot con mecanismos móviles que
permiten que el robot pueda levantar y sostener una barra de un material cualquiera. Desde
un punto de vista de los componentes del robot, este está constituido por muchos elementos
electro-mecánicos que hacen que lo podamos clasificar simplemente como un sistema
complicado
3
; es decir, un sistema que a pesar de que pueda parecer de dificultosa
descripción para los no versados en robótica, para un especialista en esta área, su
descripción será siempre posible. Por otro lado, si sólo consideramos al robot en el sentido
de las acciones que pueda efectuar (levantar, sostener y eventualmente depositar una barra),
el robot podría ser catalogado como un sistema simple. Sorprendentemente, la interacción
entre robots puede dar lugar a un fenómeno emergente en el cual todas las barras
depositadas por los robots se concentran espacialmente [5]. Aún más asombroso es el hecho
de que pueda ser posible la interacción entre robots e insectos de cierto género gracias a que
los robots están programados para imitar algunos comportamientos de los insectos en
cuestión [6]. Un último acápite acerca de comportamientos que puedan ser tratados como
complejos o complicados es el considerar aspectos en la producción intelectual de un ser
humano; un músico que ejecuta una obra de un compositor, en cierta manera está dando
lugar a una acción complicada (dependiendo el tipo de música y que no improvise), pero no
compleja puesto que está repitiendo un conjunto de notas creadas por otro músico; en
cambio, un compositor concibe partituras originales, en cuyo caso, la acción es compleja
puesto que da lugar a un fenómeno emergente que es la creación de una nueva obra
musical. Lo mismo podríamos decir acerca de la literatura, la ciencia, etc. En otras
palabras, el plagio y la copia podrían ser acciones eventualmente complicadas, en tanto que
la creatividad y originalidad en un trabajo son acciones complejas.
3. COMPLEJIDAD
No existe una definición absoluta de lo que es un sistema complejo; y no se tienen criterios
uniformes entre los investigadores para dar esta definición. Así, algunos autores lo definen
como un conjunto de un gran número de constituyentes en interacción que como vimos en
la sección anterior, no es una definición muy afortunada puesto que puede haber sistemas
complejos con pocos constituyentes. Un aspecto importante de los sistemas complejos es el
comportamiento global que resulta de la totalidad de las interacciones de sus constituyentes
elementales (ya sea que los sistemas tengan pocos o muchos de estos); este comportamiento
global emergente es la característica principal de un sistema complejo. Este tipo de
fenómenos emergentes aparece en un gran número de sistemas, a pesar de que estos
sistemas sean de naturaleza muy variada y por eso sean estudiados por diferentes ciencias.
El hecho de que un sistema presente fenómenos emergentes, ya sea que el sistema sea
físico, químico, biológico o social, por mencionar algunos casos, hace que estos sistemas
puedan ser analizados por métodos similares, sin importar la naturaleza específica de cada
uno de ellos.
La complejidad surge de la constatación que, en diversos dominios científicos, aparecen
sistemas complejos muy diferentes que pueden ser estudiados por métodos similares, de ahí
el carácter inter, multi y transdisciplinario de la ciencia de la Complejidad. El
comportamiento de un sistema complejo, en general, no es previsible por los métodos
3
Nótese la aparente contradicción en el empleo de las palabras simplemente y complicado.

analíticos clásicos y mas bien se utiliza la trilogía: Modelización-Simulación-Optimización.
No se debe olvidar que un modelo representa sólo una caricatura de la realidad física y el
trabajo de los que se valen de la trilogía mencionada anteriormente es hacer esta caricatura
lo más fiel posible a la realidad.
Algunas características esenciales de los Sistemas Complejos son:
• Presentan una cierta organización y esta no es ni estrictamente definida ni estrictamente
aleatoria.
• Implican la existencia de información que puede ser modulada por señales externas.
• En general se encuentran fuera del equilibrio termodinámico y son sistemas abiertos.
• Presentan estados estacionarios múltiples.
• Tienen una “historia”, es decir, dependen de sus estados anteriores.
• Presentan efectos no lineales que se traducen en fenómenos emergentes de nuevas
propiedades.
• Son adaptativos.
En los últimos años se ha desarrollado una vasta terminología ligada a la Complejidad, por
citar algunos de estos términos: Dinámica No Lineal, Autoorganización, Formación de
Patrones, Sincronización, Fractales, Teoría de Catástrofes, Percolación, Autómatas
Celulares, Redes Complejas, Transiciones de Fase, Bifurcación, Caos, Sincronización, etc.
Todos ellos sustentados en numerosas investigaciones.
4. PERTINENCIA EN EL “ANÁLISIS” DE SISTEMAS COMPLEJOS
Como toda ciencia que de alguna manera adquiere importancia, la Complejidad y el Caos
ofrecen muchas vetas para investigadores, pero también para gente que empieza a especular
con sus potenciales aplicaciones. Esto no es sorprendente puesto que, históricamente
hablando, siempre existieron pensadores que sin la menor precaución utilizaban postulados
y resultados de la Relatividad Especial y General, así como de la Mecánica Cuántica para
justificar hipótesis filosóficas de una gran variedad incluyendo por supuesto, aquellas
relacionadas con el idealismo y la teología. Estos abusos de la terminología científica y las
extrapolaciones de las ciencias exactas a las ciencias sociales, generaron en muchos
científicos el afán de desenmascarar estas actitudes anticientíficas. Un ejemplo notable de
esto es la parodia generada por Alan Sokal en 1996 cuando publica en una afamada revista
de ciencias sociales un artículo en el que de forma premeditada, Sokal utiliza
arbitrariamente términos provenientes de las ciencias exactas y los mezcla con aspectos
sociales y filosóficos [7]. El fin evidente de Sokal fue el de atacar satíricamente el abuso
del lenguaje de las ciencias exactas, y también de una manera general, denunciar el
relativismo postmoderno para el cual la objetividad es una simple convención social [8].
Lastimosamente, tanto en nuestro medio como a nivel internacional, existen publicaciones
que no cuentan con ningún rigor y, por lo tanto, en el “análisis” que hacen de los sistemas
que tratan puede caerse fácilmente en la especulación al no justificar formalmente, ya sea
mediante ecuaciones, modelos matemáticos y/o simulaciones, las aseveraciones que
formulan en sus trabajos. Como se mencionó en la sección anterior, aspectos esenciales del
análisis de sistemas complejos son la modelización, la simulación y la optimización, lo
cuales están íntimamente ligados entre ellos. Ningún análisis puede basarse sólo en

aspectos cualitativos y de ahí la crítica a trabajos en los que no se tiene en cuenta ningún
formalismo matemático.
5. DINAMICA NO LINEAL Y COMPLEJIDAD EN BOLIVIA
Evidentemente, es difícil establecer el inicio del estudio de la Dinámica No Lineal y
Complejidad en nuestro país. De la última década del s. XX se pueden resaltar algunos
hechos: reuniones para el estudio de Biofísica por parte de estudiantes de las Carreras de
Física y Biología de la Universidad Mayor de San Andrés (UMSA) o la elaboración y
defensa de una tesis de licenciatura en Física [9], en la que se incluyen elementos de
Biofísica Molecular, trabajo también presentado en una conferencia internacional [10], y
otra de maestría en Ecología Humana, en la que se analizan aspectos de la Teoría del Caos
en aspectos de conservación [11], y más importante aún, las primeras publicaciones
relacionadas a no linealidad aparecidas ya en los primeros números de la Revista Boliviana
de Física (RBF), en cuyo primer número se publicó un artículo acerca de fractales bajo la
dinámica de Lévy [12] y una extensión al tema que aparece en el tercer número de la RBF
[13]. A partir de 1998 y casi de manera ininterrumpida se encuentran artículos relacionados
con no linealidad en la RBF que está ya en su trigésimo cuarto número y ha adquirido
continuidad y prestigio que permiten que se encuentre disponible en línea y con acceso
abierto en la plataforma SciELO Bolivia (www.scielo.org.bo/). Actualmente forman parte
del grupo de sistemas complejos, de manera directa o indirecta 5 docentes de la Carrera de
Física, 3 de la Carrera de Matemática y 2 de la Carrera de Biología; además de 2
investigadores asociados activos y 4 estudiantes de pregrado. También, se tiene una
colaboración estrecha con el Grupo de Física de la Materia Condensada y con varias
universidades extranjeras (Universidad de Las Palmas, España; UdelaR, Montevideo,
Uruguay; UFP, Joao Pessoa y UNESP, San Pablo, Brasil; UNSA, Arequipa, Perú; UTA,
Arica, Chile; ULB, Bruselas, Bélgica; UT-Lödz, Polonia; y HU, Berlín, Alemania). Hasta
el momento, se formaron 11 licenciados y 3 maestros en ciencias que hicieron sus tesis en
el Grupo y, al presente, tres tesistas de postgrado realizan sus trabajos bajo la supervisión
de docentes del Grupo. Desde 2000, se tienen alrededor de 80 publicaciones tanto en
revistas bolivianas como extranjeras, en las que se tocaron diferentes temas, tales como la
sincronización, los efectos del ruido en sistemas dinámicos, la econofísica, la computación
cuántica, la autoorganización, el caos, las oscilaciones, el análisis de series temporales, las
redes complejas, los sistemas magnéticos y las transiciones de fase. Periódicamente, al
menos una vez al año, se participa de conferencias nacionales y/o internacionales, donde se
muestran los resultados de las diferentes investigaciones realizadas por miembros del
grupo. También se organizaron dos versiones de las Jornadas Andinas de Dinámica No
Lineal.
6. INVESTIGACIONES DEL GRUPO DE DINÁMICA NO LINEAL Y
SISTEMAS COMPLEJOS DE LA UMSA
Si bien el interés por la Dinámica No Lineal y la Complejidad dentro de la UMSA datan, en
sus inicios, de los años 90 del s. XX, es en 2000 que se dan los primeros pasos para
conformar un grupo para el estudio e investigación de la Complejidad. Como resultado de
esta iniciativa, se debe destacar el hecho de que se dictaron materias relacionadas a
Sistemas Complejos y con base en los estudiantes y el docente de la materia, se
desarrollaron investigaciones que se vieron plasmadas en la RBF; así, se tiene, un estudio

sobre sistemas caóticos simples [14], otro sobre dinámica no lineal aplicada [15], otro sobre
aspectos evolutivos en especies en competición [16], otro también ligado a evolución de
especies además de su extinción [17] y finalmente, otro dando los detalles de la
construcción y caracterización de luciérnagas electrónicas [18]. También, el
establecimiento del grupo de sistemas complejos, permitió organizar la primera versión del
Curso Boliviano de Sistemas Complejos, actividad caracterizada por temáticas diferentes
en cada uno de estos eventos, además de contar con profesores invitados extranjeros de
gran nivel científico y académico. Este año, del 17 al 19 de septiembre se realizará el XVII
Curso Boliviano de Sistemas Complejos lo que muestra la continuidad que ha tenido esta
escuela sinónimo del establecimiento pleno del grupo de sistemas complejos y de su
actividad científica, cuya característica es la de estudiar diferentes tipos de sistemas con las
herramientas de la dinámica no lineal como se explica brevemente a continuación:
Sistemas físicos
(a) Estudio de partículas sin masa y con carga eléctrica
En la naturaleza es bien conocida la existencia de partículas que no poseen masa. Una
característica especial de estas partículas es que se propagan a la velocidad de la luz, de
hecho, un ejemplo de dichas partículas son precisamente las partículas de luz, también
conocidas como fotones. Otro tipo de partículas que se encuentran en la naturaleza son
aquellas con carga eléctrica, como es el caso de los electrones o los protones. Una
característica representativa de estas últimas es que pueden ser desviadas por campos
electromagnéticos. Por ejemplo, electrones en presencia de campos magnéticos pueden
describir órbitas circulares.
Partículas que no tienen masa y que además poseen carga eléctrica deberían heredar las dos
características mencionadas anteriormente: se propagan a la velocidad de la luz y son
desviadas por campos eléctricos y magnéticos [19]. Si bien no se ha evidenciado la
existencia de tales partículas a nivel fundamental, existen algunos escenarios teóricos en los
que surgen pseudo-partículas cargadas que exhiben un comportamiento análogo al de
partículas de masa nula. Tal es el caso, por ejemplo, de los electrones de conducción en el
grafeno.
Una primera aproximación en el estudio de partículas cargadas sin masa consiste en
determinar las trayectorias u órbitas que describen las mismas cuando se encuentran en
proximidades de campos eléctricos y magnéticos. Se trata de un problema en muchos
aspectos similar al problema de determinar la órbita de un planeta o un cometa en presencia
del campo gravitacional del Sol. Nuestro trabajo de investigación se ocupa de determinar
las órbitas de partículas cargadas sin masa bajo la acción de campos eléctricos y
magnéticos. El tipo de interacción entre las partículas y los campos en este modelo es
descrito por un conjunto de ecuaciones diferenciales no lineales, por lo que se constituye en
un típico sistema dinámico y, en consecuencia, es posible realizar el análisis
correspondiente para describir los posibles comportamientos del sistema, entre los cuales,
el de verificar si existe o no sensibilidad a las condiciones iniciales para determinar el
carácter caótico del mismo. El criterio de clasificación de las órbitas de las partículas
consiste en construir un mapa de soluciones que depende de la intensidad relativa entre los
campos eléctricos y magnéticos, así como de la carga eléctrica y la energía cinética de las
partículas.

(b) Comportamiento caóticos
Si bien, tradicionalmente, el estudio de sistemas dinámicos empezó con el tratamiento de
sistemas mecánicos (ver el extremo izquierdo de la Fig. 1), tales como péndulos [20-22]
que a pesar de su aparente simplicidad, presentan comportamientos interesantes desde el
punto de vista dinámico, yendo desde las típicas oscilaciones periódicas y “bien
comportadas” que se observan en los relojes de este tipo hasta oscilaciones irregulares e
impredecibles que es la rúbrica de los sistemas caóticos, una de cuyas características es la
extrema sensibilidad a las condiciones iniciales. El término “caos” para este tipo de
sistemas -entre los cuales podemos incluir hasta a los seres vivos y su comportamiento, así
como también a su entorno- fue acuñado por el matemático estadounidense James
Yorke[23] y que en una entrevista para la RBF [24] (disponible en la página web
https://www.youtube.com/watch?v=cGNMyT6NNT0) da detalles e implicancias del
concepto caos.
Los circuitos electrónicos se constituyen en prototipos de estudio de sistemas dinámicos
para examinar tanto su comportamiento caótico como para analizar posibles fenómenos
emergentes que aparecen en los mismos tales como la sincronización; aspecto que se
detallará más adelante. El hecho de que un mismo sistema pueda presentar
comportamientos regulares o irregulares, va a depender del valor que tomen los parámetros
que lo caracterizan y también del valor de sus condiciones iniciales; dando lugar esto
último al concepto de multiestabilidad. Es interesante observar experimentalmente estos
comportamientos utilizando circuitos electrónicos; es así que dentro de nuestro grupo de
investigación nos valemos de estos dispositivos para estudiar fenómenos tales como el caos
[25], la sincronización [18], muerte de oscilación [26] y extensiones a aspectos numéricos
para el análisis de la influencia de los parámetros en el comportamiento dinámico [27-29].
(c) Estudio de “propiedades universales” en el mapa de Hénon
En la jerga matemática, un mapa es aquel sistema definido por una o más ecuaciones en
diferencias, lo que significa que la evolución es discreta en términos de números enteros;
esto significa que el tiempo adquiere este tipo de valores y el estado de un sistema a un
tiempo t, dependerá del estado inmediatamente precedente caracterizado por el tiempo t-1.
El denominado mapa de Hénon es uno de los más populares en el estudio de la dinámica no
lineal y presenta múltiples aplicaciones; aunque sus características intrínsecas siguen
despertando el interés de los científicos desde un punto de vista básico. Algunos sistemas
caóticos se caracterizan por mostrar una “ruta hacia el caos” que parece tener características
universales, en el sentido de que al calcular algunas características de las “cascadas de
bifurcación” parecen mostrar la existencia de números comunes, denominados constantes
de Feigenbaum [30]. Un estudio detallado del espacio de parámetros en el mapa de Hénon
lleva a encontrar la existencia de regiones que caracterizan comportamientos regulares del
sistema y que por su forma parecen formar triángulos, los mismos que parecen seguir una
secuencia similar a las encontradas en las “rutas hacia el caos” mencionadas anteriormente
y por lo tanto susceptibles de estar relacionadas con números de Feigenbaum. Un análisis
detallado de estas secuencias muestra que las mismas no tienen ese carácter “universal”
[31].
(d) Sonidos caóticos e hipercaóticos en tarkas
De manera inocente, pensamos en la tarka como un instrumento musical típico de Bolivia y
que genera sonidos agradables que se ven representados en diferentes manifestaciones

culturales. Sin embargo, por la estructura misma de este instrumento de viento, es capaz de
generar diversidad de sonidos que los músicos clasifican de diferentes maneras. Dos tipos
de sonidos a los que usualmente se hace referencia son el de “tara” y “no tara”. Para
producir el efecto tara en una tarka, el ejecutante debe soplar enérgicamente y con precisión
y la habilidad del músico es indispensable para ello; en tanto que en el no tara, existen
armónicos intensos que hacen que el sonido tenga una característica vociferante. El análisis
no lineal de las señales generadas por los sonidos de la tarka, entre los cuales podemos
mencionar al proceso de reconstrucción de los espacios de fase con base en las series
temporales para así poder calcular cantidades que permiten determinar la caoticidad o no
del sistema, tales como los exponentes de Lyapunov. También se utilizaron otros
indicadores, como ser el comportamiento de la función de autocorrelación y los diagramas
entropía-complejidad. Lo anterior nos permitió identificar el carácter caótico del sonido no
tara e hiper caótico del tara [32].
(e) Sincronización
Es un fenómeno omnipresente en la naturaleza que consiste en la transición que conduce al
establecimiento de interrelaciones debidas a una interacción entre sistemas que presentan
comportamientos oscilatorios. Se pueden citar muchos ejemplos en diferentes tipos de
sistemas ya sean físicos, químicos, biológicos o sociales. Se explicarán algunos de ellos
posteriormente; solamente para citar un aspecto que influye sobre la gran mayoría de los
sistemas biológicos y que juega un rol importante en el comportamiento de los mismos,
mencionemos a los denominados ritmos circadianos, producidos por la acción de la luz
solar sobre los seres vivos. Dentro del grupo de sistemas complejos, se está estudiando los
aspectos básicos de la sincronización en el denominado mapa logístico, el cual tiene una
gran importancia en la dinámica no lineal por su sencillez y gran riqueza en cuanto a su
comportamiento que puede ser tan simple como el de permanecer en estado estacionario,
experimentar oscilaciones caracterizadas por períodos bien definidos o finalmente mostrar
su faceta caótica. Se hizo un estudio exhaustivo del comportamiento de dos de estos mapas
cuando están acoplados y pueden eventualmente sincronizar [33]. Se encontraron
básicamente tres tipos de sincronización: 1) sincronía completa, 2) anti sincronía y 3)
sincronía en fase. Sincronía completa, se refiere a una dinámica igual tanto en amplitud
como en fase en las señales de ambos mapas; anti sincronía, significa que las señales
presentan igual amplitud y una diferencia de fase de π radianes (180°); y la sincronía en
fase, presenta diferentes fases y amplitudes. Para cuantificar el fenómeno definimos el
factor de sincronía, también en función del tiempo, que calcula la diferencia en valor
absoluto entre las dos señales. Si dicha diferencia es nula, se tiene sincronía completa; si la
diferencia es igual a uno, hablamos del fenómeno de anti sincronía; y si dicho factor
presenta un carácter oscilante, entonces encontramos el fenómeno de sincronía en fase. Este
último quizás es el más interesante, puesto que la señal temporal de nuestro cuantificador
presenta un periodo bien definido en cada caso (zonas de sincronía) o no presenta ninguno
(zonas de caos) lo que nos permite caracterizar la dinámica desde un punto de vista de
análisis de todos los periodos encontrados. Dicha técnica es una nueva propuesta para
estudiar el fenómeno de la sincronización [34].
(f) Muerte de oscilaciones
Remontémonos al año 1877, estamos en una catedral de Inglaterra que alberga uno de esos
órganos con enormes tubos de diferentes longitudes que cubren toda la pared. Si Ud.

tuviera la posibilidad de conseguir dos tubos de la misma longitud, hacerlos vibrar y
acercarlos, ¿cree Ud. que incrementaría el volumen de la nota musical? o ¿cree que se
cancelaría el sonido? Lord Rayleigh, premio Nobel de Física de 1904, descubrió con
asombro que el sonido básicamente se cancelaba a medida que acercaba dos tubos que
emitían una frecuencia similar. Este es el primer caso registrado de un estudio de
“eliminación de sonido”. Actualmente, se denomina “muerte de oscilación” puesto que las
oscilaciones cesan definidamente debido a un fuerte acoplamiento. Es decir, el
acoplamiento en este caso sería dependiente de la distancia, que mientras más pequeña es,
más intenso es el acoplamiento acústico entre los tubos de órgano causando así, el silencio.
Es así que, en nuestro grupo de investigación, tenemos un trabajo relacionado con la muerte
de oscilación entre dos osciladores acoplados mediante luz. Los osciladores son circuitos
electrónicos que emiten luz infrarroja de manera independiente, como si fuesen dos
luciérnagas interactuando mediante la emisión de pulsos luminosos. Experimentalmente, se
observó que existen distancias características para diferentes frecuencias de oscilación en la
que los circuitos se quedan completamente encendidos [26]. En ese sentido, ahora
queremos caracterizar de forma cuantitativa el camino hacia la muerte de oscilación, pero
ya no experimentalmente, sino trabajando con el modelo matemático que describe de
manera acertada el comportamiento de estos circuitos electrónicos.
Sistemas químicos
En una reacción química, la interacción entre las moléculas da lugar a su variación
temporal. En un extremo se encuentran las reacciones controladas por el equilibrio, cuya
dinámica tiene un carácter transitorio hasta que se alcanzan proporciones constantes en las
concentraciones de los reactivos y los productos. En otro caso, la dinámica juega un rol
activo generando estructuras autoorganizadas lejos del equilibrio, en las cuales las
concentraciones de las especies inestables oscilan o forman patrones espaciales en tanto la
reacción se encuentre provista de una fuente de reactivos. Por ejemplo, para un fármaco la
tendencia al equilibrio determina su tiempo de caducidad; en contraste, una vez asimilado,
su actividad farmacológica está controlada, en parte, por los ritmos bioquímicos del
organismo. Es posible obtener en laboratorio estructuras químicas ordenadas; así, la
reacción de Belousov-Zhabotinsky (BZ) se lleva a cabo en medio acuoso empleándose
como reactivos ácido malónico, bromato de sodio, ácido sulfúrico, iones cerio y/o ferroína,
los cuales, mezclados en determinadas cantidades, dan lugar a oscilaciones en el color de la
solución (azul-rosa-azul-rosa-…) o patrones de ondas viajeras. La reacción BZ puede
esquematizarse por dos conjuntos de reacciones que se alternan por su acoplamiento a
través de un tercer conjunto; una de estas reacciones es de autocatálisis (capacidad de las
moléculas de producirse a sí mismas), la cual constituye una fuente determinante de no
linealidad. En el grupo de sistemas complejos se estudia la dependencia de las oscilaciones
de la reacción BZ con el pH [35, 36] y con la dosis de radiación ionizante incidente, así
como los aspectos de sincronización [37].
Sistemas biológicos
(a) Comprendiendo a los insectos. Estudio de caso: los triatominos (vinchucas)
¿Qué mejor ejemplo de complejidad que una sociedad animal, aunque esta sea de insectos?
Los triatominos son insectos gregarios que se esconden en las grietas de paredes de
habitaciones durante el día y salen de noche en búsqueda de alimento. Hematófagos toda su

vida, los triatominos se pueden infectar, durante una comida sobre un huésped infectado,
con un parásito llamado Trypanosoma cruzi; este se reproduce en el tubo digestivo del
insecto, de tal manera que, en la próxima ingestión de alimento, los parásitos podrán ser
expulsados junto con las heces sobre la piel del huésped y así poder acceder a su sistema
sanguíneo y provocar en los seres humanos la enfermedad de Chagas que puede ser mortal.
Con más de 150 especies de triatominos en el mundo, con capacidad vectorial diferente, es
importante poder reconocer las especies implicadas en la transmisión de la enfermedad de
Chagas. Existen claves taxonómicas basadas en la morfología para distinguir individuos
adultos; sin embargo, pueden ser de difícil uso en caso de especies crípticas. Por otra parte,
no existen claves para juveniles. El aprendizaje automático (o Machine Learning), una
rama de la inteligencia artificial, nos puede ayudar a desarrollar algoritmos de clasificación
de especies. A partir de espectros en el visible y el infrarrojo cercano tomados de la cabeza
de triatominos, hemos construido un modelo que permite clasificar tres especies vectoriales
de Bolivia, ya sean individuos jóvenes o adultos, con una exactitud del 97.2% (95.0-98.6)
[38]. Otro tema de mayor importancia es la resistencia a insecticidas de estos insectos, dado
que la única manera de controlar las poblaciones de vinchucas en los hogares es por el uso
de insecticidas. Con experimentos en laboratorio, hemos estudiado la relación dosis-
mortalidad y mostrado que muchas poblaciones de Triatoma infestans, el principal vector
en el país, muestra alta resistencia a los insecticidas empleados en terreno [39, 40], lo que
permitió al programa nacional de Chagas implementar otras estrategias de control de
triatominos. Entre estas, el control por participación comunitaria ha sido experimentado en
condiciones reales de terreno. Primeramente, un análisis de datos obtenidos en dos pueblos
de Bolivia permitió destacar que los huecos en paredes, la falta de limpieza y la presencia
de gallinas al interior de las viviendas son factores de riesgo que conducen a la infestación
de las casas por triatominos. Después de una fase de intervención donde cada familia debía
remediar estos factores de riesgo, de manera simple y sin costo bajo la supervisión de un
equipo formado, se mostró que la infestación en las casas había disminuido drásticamente
comparada con los pueblos control donde no se hizo la fase de intervención [41].
Finalmente, es importante investigar el comportamiento de los insectos vectores para poder
controlarlos mejor. En laboratorio, se pueden estudiar fácilmente el ciclo de vida y la
dinámica de defecación, comportamientos claves para la transmisión del parásito al
huésped. Investigando una especie endémica de Bolivia que vive cerca de viviendas, se
determinó que la capacidad vectorial de esta especie es relativamente alta y podría ser un
buen vector si empieza a invadir los hogares [42]. También, en laboratorio se puede
estudiar el impacto de la presencia del parásito sobre el comportamiento de los insectos.
Hemos mostrado que los adultos de T. infestans presentan un fuerte comportamiento de
agregación y de geotaxis negativa (se dirigen hacia arriba en un plano vertical),
comportamientos que están más marcados en machos que en hembras. Muy
interesantemente, la infección por T. cruzi exacerba estos dos comportamientos tanto en
machos como en hembras [43]. Estos resultados requieren de mayor investigación para
determinar si el parásito manipula a los insectos, pero en sí, son resultados novedosos que
permiten establecer hipótesis sobre la distribución y la dispersión de estos insectos en la
naturaleza. Para este estudio, se utilizó como herramienta el análisis de redes complejas.
(b) Comprendiendo a los insectos. Estudio de caso: las luciérnagas (curucusíes)
Las luciérnagas son insectos muy interesantes por el hecho de que emiten pulsos luminosos
que resultan muy llamativos y la función primaria de la “luz fría” pulsátil emitida por estos

insectos, tenía un carácter aposemático; es decir, con la finalidad de disuadir a sus posibles
depredadores. La evolución hace que, además, en muchas especies se incorpore una nueva
funcionalidad que es la capacidad de que los machos puedan sincronizar (emitir al unísono)
estos pulsos luminosos y adicionalmente con un patrón bien definido y con frecuencias
características propias de la especie. El porqué de esta habilidad está en relación con una
acción de “cortejo” que ejecutan grupos de machos para identificarse ante las hembras de
su misma especie con el fin de que ellas puedan responder mediante otra señal luminosa y
en ocasiones con la característica de la simultaneidad que permita a los machos identificar
la posición de las mismas y así iniciar la primera etapa de su proceso reproductivo. La
descripción cualitativa y experimental de este comportamiento fue ampliamente
desarrollada; en tanto que los modelos físico-matemáticos son escasos. Dentro del grupo se
construyeron dispositivos electrónicos que emulan el comportamiento de las luciérnagas en
el hecho de que estos emiten pulsos luminosos y pueden comunicarse con otros circuitos lo
que origina que los circuitos en interacción puedan sincronizar su emisión de luz tal como
lo hacen los insectos en cuestión; por ello, denominamos coloquialmente a estos
dispositivos “luciérnagas electrónicas” [44, 45]. Con base en la física de los circuitos
electrónicos, se formularon modelos matemáticos basados en sistemas de ecuaciones
diferenciales con discontinuidades y acopladas pulsátilmente. Este modelo físico-
matemático, fue validado (concordancia de observaciones experimentales con los
resultados provenientes del modelo) y es utilizado exitosamente en la explicación del
comportamiento síncrono de los machos [46, 47] y también en la respuesta de las hembras a
la sincronización [48, 49]. Recientemente, se publicaron dos capítulos de libros en los que
se explican los detalles más relevantes de la sincronización de luciérnagas y sus
aplicaciones [50], así como los diferentes modelos físico-matemáticos desarrollados para
esclarecer este interesante fenómeno [51].
(c) Predicción de aparición de patologías
Una aplicación interesante de la dinámica no lineal es el análisis de series temporales,
representando a las mismas mediante gráficos de recurrencia y/o transformando estas series
de tiempo en redes complejas que poseen diferentes formas (topología) y que dependiendo
de los datos de los cuales provienen permiten establecer una clasificación. Con este
concepto, se utilizaron bases de datos cardiovasculares (variabilidades en las presiones
sistólica y diastólica, y tasa de variabilidad cardiaca) de mujeres embarazadas que no
presentaban ninguna sintomatología de la patología denominada preeclampsia que puede
generar alto riesgo durante el embarazo. Estos datos cardiovasculares se tomaron entre la
semana 18 y 26 de gestación. Pasadas las 30 semanas, 24 gestantes desarrollaron la
patología en cuestión. Con las técnicas de análisis de cuantificación de recurrencias y redes
complejas recurrentes, se pudo clasificar a las gestantes y predecir cuáles eran susceptibles
a presentar preeclampsia. Los resultados de la clasificación mostraron un alto valor de
sensibilidad (capacidad de detectar la patología en sujetos que la desarrollan) [52, 53].
(d) Efectos de radiaciones en células cancerosas; un acercamiento a la radioterapia
Inspirados en los modelos tradicionales de evolución de células normales, cancerosas y
efectoras (relacionadas al sistema inmunológico) basados tanto en modelos de crecimiento
poblacional tales como el logístico y en modelos competitivos como el de Lotka-Volterra,
se construye un nuevo modelo físico-matemático que incluya la acción de las radiaciones
ionizantes (típicas de un tratamiento de radioterapia anticancerosa) [54] para poder

determinar cuáles son las mejores condiciones de irradiación que lleven a eliminar las
células cancerosas con mínimo desmedro de las normales.
Sistemas sociales
A menudo se señala que existen variables cuantitativas y cualitativas, haciéndose énfasis en
el hecho de que existen situaciones en las que no se puede hacer la cuantificación de ciertos
fenómenos tales como los sentimientos y las relaciones sociales. Sin embargo, a medida
que la ciencia avanza y se tienen nuevos conceptos y herramientas, fenómenos ligados a
ciencias sociales y políticas que antes se consideraban como imposibles de cuantificar hoy
en día son abordados usando indicadores que surgen del análisis de las posibles
interacciones que pueden experimentar los elementos que forman parte de este tipo de
sistemas (individuos e instituciones) y que permiten construir modelos basados en dinámica
no lineal. Estas aplicaciones son aún más evidentes dado el significativo aumento de la
literatura en este campo. Así, surgen trabajos que analizan sistemas que usualmente no son
susceptibles a la modelización tales como la estabilidad de las democracias [55] y más aún,
hay nuevos campos de la Física como la Sociofísica [56]. El análisis de este tipo de
sistemas ha merecido también atención en la RBF, tal como se evidencia en el trabajo sobre
la aplicación de procesos estocásticos en el crecimiento económico en sociedades sujetas a
amenaza delincuencial [57], y otro en el que se caracteriza un modelo de toma de
decisiones basado en redes complejas, donde se consideran aspectos tales como la
existencia de un elemento que puede influir sobre el conjunto de sujetos de un grupo social
y además teniéndose en cuenta el tipo de interacción entre los individuos y algunas
características particulares de algunos de ellos tales como el hecho de tener un
comportamiento intransigente o en otro caso, el de tener siempre opiniones contrarias a las
del grupo [58]. En los sistemas sociales, los constituyentes básicos del sistema no son
partículas (átomos y moléculas como en los sistemas físicos) sino humanos, y cada
individuo interactúa con un número finito de pares. Los seres humanos son entes mucho
más complejos que las partículas de los sistemas físicos, el comportamiento de cada uno de
ellos, es el resultado de muchos procesos psicológicos complejos y complicados, que aún
no están bien comprendidos. Además, cada individuo tiene una serie de características que
lo diferencian de los demás, como, por ejemplo: la edad, el género, las características
económicas, religiosas, etc. Pero lo que interesa son sus lazos sociales con otros individuos
y/o alguna fuente externa. Estas relaciones sociales son tal vez aún más complejas que el
tipo de interacciones en los sistemas físicos entre átomos. Sería imposible describir estas
interacciones con leyes simples y pocos parámetros. Por lo tanto, para el modelado de redes
sociales, se deben hacer grandes simplificaciones del problema real, pero en la mayoría de
las situaciones, las propiedades cualitativas e incluso algunas propiedades cuantitativas de
los fenómenos a gran escala no dependen de los detalles microscópicos de los sistemas
[59]. En la dinámica de opiniones, el alcance de consenso en grupos sociales es análogo al
establecimiento de la sincronización en sistemas oscilatorios acoplados.
Matemática y complejidad
Se ha mostrado y hecho énfasis en que los modelos formales para describir los fenómenos
no lineales que aparecen en sistemas de diferente naturaleza, son esenciales para poder
completar el método científico. El rigor del formalismo matemático nos sirve para sustentar
las observaciones experimentales y las hipótesis que se formulan al tratar de establecer un

modelo. Los temas que abordan los matemáticos incluyen ente otros: la Teoría de Control
que es el estudio sistemático de los mecanismos de influenciar en un Sistema Dinámico y
que consiste básicamente en el cambio por medio de controles de la(s) ecuacion(es)
diferencial(es) que gobierna(n) el sistema para llegar a un estado deseado. Muchos procesos
en áreas como la robótica, industria, mecánica son altamente no lineales. Es más, sus
posibles estados son naturalmente variedades diferenciables y no espacios lineales. Una de
las líneas de investigación de este grupo es la Teoría Geométrica de Control, en la que se
utilizan métodos de la geometría diferencial en la Teoría de Control. Una segunda línea de
investigación del grupo es la Teoría Ergódica de Sistemas Diferenciables, en la que se
combinan métodos de la Teoría de la Medida, Geometría Diferencial y Topología
Diferencial, tratando de entender la complejidad de Sistemas Dinámicos a través de
propiedades que asintóticamente se comportan como sistemas aleatorios, aunque son
sistemas determinísticos. En estos métodos, un instrumento fundamental son los
exponentes de Lyapunov no nulos [60]. Resaltamos el hecho de que uno de los
investigadores matemáticos del grupo colabora con Artur Ávila, Medalla Fields 2014
(comparable a un premio Nobel). Recientemente, el grupo está incursionando en el estudio
de Ecuaciones Diferenciales Estocásticas y sus aplicaciones. También se está encarando el
estudio de sistemas invariantes y sistemas lineales de control en un grupo de Lie;
estableciendo diferentes interrelaciones entre Álgebra, Análisis, Ecuaciones Diferenciales
y Topología en este contexto.
En la Fig. 2 se resume en términos de algunos conceptos de la investigación explicados
anteriormente los aspectos relevantes de la no linealidad: Análisis de redes complejas,
modelización y simulación, además de experimentación.
Figura 2. Análisis de sistemas complejos.
(superior) Análisis de redes de agregación de
triatominos (vinchucas) machos y hembras.
(central) Modelación y simulación para la
evolución de poblaciones de células normales,
efectoras y cancerosas por efecto de radiación.
(inferior) Experimentación: ondas viajeras en la
reacción de Belousov-Zhabotinsky en un tubo de
ensayo y una caja Petri.

7. UN EVENTO CIENTIFICO DE RENOMBRE A REALIZARSE EN
BOLIVIA: XVI LATIN AMERICAN WORKSHOP ON NONLINEAR
PHENOMENA (LAWNP)
Este evento se viene desarrollando desde 1988 como foro para la difusión de resultados y
discusión de los avances en Dinámica No Lineal y de la Ciencia de la Complejidad en el
entorno regional de América Latina y con proyección mundial. La temática abordada en
estos talleres es vasta y tiene en cuenta el carácter inter, multi y transdisciplinario de esta
parte de la ciencia, incluyendo entre otros a temas tales como: fluctuaciones en sistemas
lejos del equilibrio termodinámico, termodinámica de procesos irreversibles, dinámica de
crecimiento y competición en poblaciones, fenómenos cooperativos, sistemas de reacción-
difusión, estructuras autoorganizadas, sincronización, sistemas espacialmente extendidos y
formación de patrones, neurociencia, fenómenos no lineales en sistemas biológicos, física
estadística del no equilibrio en sistemas pequeños, dinámica no lineal de fluidos,
turbulencia, plasmas, fluidos complejos, coloides y medios granulares, propiedades no
lineales en materia blanda, caos clásico y cuántico, inestabilidad y bifurcaciones,
propagación no lineal de ondas, solitones, óptica no lineal, dinámica no lineal de sistemas
complejos en las ciencias naturales y sociales, redes complejas, dinámica de tránsito,
propagación de rumores y epidemias, econofísica y sociofísica, teoría de control y sus
aplicaciones, redes eléctricas, etc.
Los talleres se dedican a la presentación de nuevos resultados de investigación en estas
áreas; al intercambio y la discusión de ideas; al posible establecimiento de colaboraciones;
a la motivación en estudiantes y jóvenes investigadores en el campo, y a la divulgación de
la temática a la sociedad en general.
Cada dos años tiene lugar el LAWNP llevándose a cabo, típicamente durante los segundos
semestres de los años impares, en sedes alternas de América Latina. Se convocan alrededor
de 250 participantes dentro de una semana (cinco días hábiles) para desarrollar las
siguientes actividades: charlas plenarias de ponentes invitados, charlas invitadas y de
contribución en dos o tres sesiones paralelas, sesión de pósteres y mesas redondas de
discusión.
Cada taller cuenta con un número de alrededor 20 invitados internacionales, provenientes
del mundo entero. Los demás participantes son mayoritariamente – pero no de manera
exclusiva – de países latinoamericanos. Se fomenta la participación activa de estudiantes de
pre y posgrado, así como de investigadores jóvenes.
El primer LAWNP se realizó el año 1988 en Mar del Plata-Argentina, siendo
posteriormente las sedes: Santiago-Chile, Mar del Plata-Argentina, Bariloche-Argentina,
Canela-Brasil, Córdoba-Argentina, Cocoyoc-México, Salvador de Bahía-Brasil, Bariloche-
Argentina, Arica-Chile, Búzios-Brasil, San Luis Potosí-México, Villa Carlos Paz-
Argentina, Cartagena-Colombia y La Serena-Chile.

Figura 3. Imagen conmemorativa del LAWNP 2019 diseñada por Sorge Oporto con base en una fotografía de
Alain Mesili.
Como se infiere de lo anterior, los LAWNP solamente se realizaron en cinco de los veinte
países latinoamericanos; esto, sin duda, debido a los avances de la ciencia no lineal y de la

complejidad en los mismos. Como resultado del avance boliviano en la investigación de
fenómenos no lineales, varios científicos del país han participado activamente en algunas
de las versiones del LAWNP, razón por la que el año 2017 se concreta la designación de
Bolivia como sede de este evento. Lo anterior, significa un hito en el desarrollo de la
ciencia no lineal en Bolivia que en los últimos años ha experimentado un importante
crecimiento en las actividades de investigación, tal como se explicitó en la sección anterior.
Así, el LAWNP-2019 significa un importante estímulo y a la vez un gran reto para la
comunidad de investigadores bolivianos en Dinámica No Lineal, quienes podrán someter
sus trabajos a pares científicos internacionales de alto nivel. El LAWNP-2019 se realizará
entre el 22 y el 26 de octubre, siendo la Universidad Mayor de San Andrés y la Escuela
Militar de Ingeniería las instituciones anfitrionas principales. Es importante mencionar que
el Instituto de Investigaciones Físicas (IIF) y el Instituto de Investigación Matemática
(IIMAT) de la UMSA están dando un importante aporte a la organización del LAWNP a
través de los proyectos “Análisis de Sistemas Complejos” y “Sistemas Dinámicos y
Aplicaciones”, respectivamente. Es la primera vez que un taller de esta serie tendrá lugar en
Bolivia y se espera que trabajando de manera conjunta con instituciones que coadyuvan al
LAWNP, entre las cuales figura también el Gobierno Autónomo Municipal de La Paz, se
pueda realizar un evento de excelencia. La imagen conmemorativa de este taller
internacional se muestra en la Fig. 3.
8. EPÍLOGO
Es evidente que la ciencia de los Sistemas Complejos tiene un carácter polivalente
unificador que es mostrado en los diferentes tópicos de investigación que realiza el grupo
de sistemas complejos, en los cuales, están involucrados conceptos de Física, Matemática,
Química, Biología, Electrónica e Informática.
De todas las consideraciones hechas al definir sistemas complicados y complejos, se podría
pensar a priori que la gente especializada tendería mas bien a trabajar con sistemas
complicados; sin embargo, la tendencia actual en el mundo científico es que los
investigadores además de ser especialistas en temas concretos, también recurran al trabajo
inter, multi y transdisciplinario; es decir, en interacción con especialistas de otras ramas
científicas y así poder desentrañar los misterios de sistemas de la más variada naturaleza.
Se han dado las condiciones para lo señalado previamente, reflejado en el hecho de que los
integrantes del grupo de sistemas complejos provienen de diferentes disciplinas: física,
química, matemática, biología e incluso músicos provenientes del mundo académico. Es
interesante constatar que diferentes grupos de investigación en la UMSA están empleando
las herramientas de la Complejidad para analizar sus sistemas bajo investigación. Este
creciente entusiasmo por los Sistemas Complejos es bastante positivo, aunque se debe ser
cauto para no utilizar abusiva e indiscriminadamente la terminología de la Complejidad.
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