Modelo estadístico para asociar variables que permitan determinar el grado de dependencia lineal

Abstract

En los últimos años el flujo de migraciones ha aumentado de manera exponencial, esto podría generar conflictos en los países que acogen a los migrantes, es por ello que mediante el presente trabajo de investigación y a través de una base de datos obtenida del Instituto Nacional de Estadística y Censos (INEC) acerca de las entradas y salidas de migrantes de este país, se consideró una muestra de un millón de personas, mediante este análisis se busca determinar el porcentaje de extranjeros que ingresan al Ecuador y también los países de procedencia más frecuentes de los inmigrantes, para esto se implementa un análisis estadístico implementando tablas de contingencias y la prueba de chi cuadrado, realizado en el lenguaje de programación R. Este trabajo arrojó como resultados que el 32.2% de migrantes que ingresan al país son extranjeros, también que los países con mayor recurrencia de salida de migrantes hacia este país son: Venezuela, Colombia, Estados Unidos y Perú. Además, se encontró que estas migraciones están relacionadas a factores como turismo y residencia. En conclusión, en este trabajo se pudo verificar que las tablas de contingencia siguen siendo un buen instrumento estadístico para determinar la dependencia que pueda existir entre dos variables determinadas.

Full text

ECUADORIAN SCIENCE JOURNAL VOL. 4 No. 1, MARZO - 2020 (8-13)
DOI: https://doi.org/10.46480/esj.4.1.51.
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Modelo estadístico para asociar variables que permitan
determinar el grado de dependencia lineal
Statistical model to associate variables for determining the degree of
linear dependence
Xavier Álvarez1, Steeven Ambuludí2, y María Tola Romero3
RESUMEN
En los últimos años el flujo de migraciones ha aumentado de manera exponencial, esto podría generar conflictos en los países que
acogen a los migrantes, es por ello que mediante el presente trabajo de investigación y a través de una base de datos obtenida
del Instituto Nacional de Estadística y Censos (INEC) acerca de las entradas y salidas de migrantes de este país, se consideró una
muestra de un millón de personas, mediante este análisis se busca determinar el porcentaje de extranjeros que ingresan al Ecuador
y también los países de procedencia más frecuentes de los inmigrantes, para esto se implementa un análi-sis estadístico
implementando tablas de contingencias y la prueba de chi cuadrado, realizado en el lenguaje de programa-ción R. Este trabajo
arrojó como resultados que el 32.2% de migrantes que ingresan al país son extranjeros, también que los países con mayor
recurrencia de salida de migrantes hacia este país son: Venezuela, Colombia, Estados Unidos y Perú. Además, se encontró que
estas migraciones están relacionadas a factores como turismo y residencia. En conclusión, en este trabajo se pudo verificar que las
tablas de contingencia siguen siendo un buen instrumento estadístico para determinar la dependencia que pueda existir entre dos
variables determinadas.
Palabras clave: Inmigrantes, Análisis estadístico, Tablas de contingencia, Relación de variables.
ABSTRACT
In recent years the flow of migration has increased exponentially, this could generate conflicts in the countries that host mi-grants,
which is why through this research work and through a database obtained from the National Statistics Institute and Censuses (INEC)
about the entry and exit of migrants from this country, a sample of one million people was considered, this analysis seeks to
determine the percentage of foreigners entering Ecuador and also the most frequent countries of origin of For this, a statistical
analysis is implemented by implementing contingency tables and the chi-square test, carried out in the pro-gramming language R.
This work showed that 32.2% of migrants entering the country are foreigners, also that the Countries with the highest recurrence of
migrants leaving to this country are: Venezuela, Colombia, United States, and Peru. In addition, it was found that these migrations are
related to factors such as tourism and residence. In conclusion, in this work, it was possible to verify that the contingency tables are
still a good statistical instrument to determine the dependence that may exist between two determined variables.
Keywords: Immigrants, Statistical analysis, Contingency tables, Variable relationships.
Fecha de recepción: Septiembre 5, 2019.
Fecha de aceptación: Enero 14, 2020.
Introducción
1
2
En la actualidad las crisis económicas y los conflictos sociales por
los que atraviesan algunos países suelen ser los factores más
influyentes al momento de que una persona decida migrar lejos
de su hogar buscando seguridad, estabilidad económica entre
1
Estudiante de Ingeniería en Sistemas Computacionales. Universidad de Guayaquil,
Ecuador. E-mail: xavier.alvarezp@ug.edu.ec
2 Estudiante de Ingeniería en Sistemas Computacionales. Universidad de Guayaquil,
Ecuador. E-mail: steeven.ambuludic@ug.edu.ec
3 Estudiante de Ingeniería en Sistemas Computacionales. Universidad de Guayaquil,
Ecuador. E-mail: maria.tolar@ug.edu.ec
Como citar: Álvarez, X., Ambuludí, S., & Tola Romero, M. (2020). Modelo
estadístico para asociar variables que permitan determinar el grado de
dependencia lineal. Ecuadorian Science Journal. 4(1), 8-13.
DOI: https://doi.org/10.46480/esj.4.1.51
otras cosas. Son tantas las migraciones que se han dado en los
últimos años hacia este país que la población nativa se ve afectada
puesto que aumenta la mano de obra barata y reduce la plaza de
empleos. Es por ello, que a través de esta investigación se busca
dar a conocer el porcentaje de extranjeros que ingresan a
Ecuador y los países de procedencia más usuales de los mismos,
así también la relación que existe entre dichas variables.
Trabajos Relacionados
Vásquez-De Kart et al. (Vásquez-De Kartzow, Castillo-Durán, &
Lera M., 2015) realizan un análisis estadístico para ver la relación
de las variables sociodemográficas con la tasa de inmigración de
población pediátrica en países de América Latina. Este análisis fue
realizado mediante el uso de Excel en el cual se aplicó el método
de correlación lineal de Pearson y la prueba de Fisher para
evaluar las diferencias en la tasa de migración. Obtuvieron como

Álvarez et al.
ECUADORIAN SCIENCE JOURNAL VOL. 4 No. 1, MARZO - 2020 (8-13)
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resultado que la tasa neta de migración fue positiva solo para 5
países de América Latina: Costa Rica, Panamá, Venezuela, Chile y
Argentina.
De acuerdo con el trabajo de Guevara Santana (Guevara Santana,
2017) el flujo migratorio se puede observar de forma externa e
interna y es analizado desde cualquier punto de vista tanto
político, social o económico. En este trabajo se hace un análisis
para observar la relación que existe entre las políticas
migratorias y el retorno de los migrantes ecuatorianos. Para
llevar a cabo este análisis los investigadores emplearon el
método de correlación de Pearson y el estadístico de prueba T
de student mediante el cual obtuvieron como resultado que
existe una relación significativa entre las políticas migratorias y el
retorno de migrantes ecuatorianos.
Como observamos en los autores Vásquez-De Kartzow
(Vásquez-De Kartzow et al., 2015) y Guevara Santana(Guevara
Santana, 2017), utilizaron el método de correlación de Pearson
para el analizar la relación de sus variables, sin embargo, este
método solo nos sirve para medir variables cuantitativas por eso
en este trabajo se hará uso de tablas de contingencia ya que nos
ayuda a medir tanto variables cuantitativas como cualitativas.
Además, el trabajo de Vásquez-De Kartzow (Vásquez-De
Kartzow et al., 2015) está hecho en Excel y este será realizado
en R.
Parra Vera (Parra Vera, 2016) busca analizar el impacto
económico de las migraciones en Ecuador y Bolivia con la
finalidad de observar los orígenes de las tendencias migratorias y
su relación con la naturaleza esperada de las remesas de los
emigrantes. Para ello utiliza un análisis estadístico de regresión
lineal múltiple y una reducción factorial por método de
componentes principales mediante el uso del software IBM-SPSS
versión 24. Obtuvieron que, en el caso de Bolivia la naturaleza de
las remesas de los migrantes es oportunista tanto en el análisis
con Estados Unidos y España. De similar manera en Ecuador,
pero solo en el caso de España. Sin embargo, a pesar de que la
herramienta SPSS es muy buena para el análisis estadístico de
datos en nuestra investigación se usara el software R debido a
que SPSS presenta limitaciones en sus funciones a la hora de
realizar problemas complejos mientras que R es actualmente el
software más potente y completo del mercado en cuanto al
análisis estadístico.
En Nievas (Nievas, 2015) el autor realiza una investigación sobre
la correlación que existe entre la migración y el desarrollo
humano. Las migraciones son un tema delicado en los países
receptores donde es vista como uno de los principales
problemas y es explotada por algunos grupos políticos. Mediante
este trabajo obtuvieron como resultado que si en lugar de
contratar a un experto europeo para desarrollar un trabajo de
cooperación en un país empobrecido, se contratara a un nacional
en la diáspora, con un nivel de cualificación equivalente, se
favorecerá evidentemente el retorno. Desde el punto de vista de
la dependencia de los territorios periféricos, el subdesarrollo es
la causa de las migraciones, que a su vez refuerzan las
condiciones estructurales de pobreza y dependencia en las que
se encuentra el país de origen.
Materiales y Métodos
En este apartado se detalla los materiales y métodos que se
implementaran a lo largo de este trabajo, para dar a conocer el
porcentaje de extranjeros que ingresan al Ecuador, se
implementaran tablas de contingencia utilizando la prueba de chi
cuadrado.
Estadística
Para Cevallos Torres et al. (Cevallos Torres, MARTINEZ,
AMERICA, & BARROS MORALES, 2017), la estadística es la
ciencia en donde se obtienen, analizan, procesan y muestran
datos referentes a un fenómeno que presentan variabilidad o
incertidumbre para su estudio metódico, con objeto de deducir
las características de una población objetivo y poder actuar de
esa forma sobre los mismos, tomar decisiones u obtener
conclusiones.
Tablas de contingencia
Se sabe que la información proporcionada por una tabla
bidimensional puede expresarse en términos diversos:
frecuencias absolutas conjuntas, relativas conjuntas,
condicionadas de una variable a valores de la otra. Además,
puede derivarse el comportamiento unidimensional de las
variables implicadas mediante las distribuciones marginales
Nievas (Nievas, 2016).
La tabla bidimensional recibe el nombre de tabla de contingencia
cuando las características en estudio no son cuantitativas.
La tabla de contingencia es un medio particular de representar
simultáneamente dos caracteres observados en una misma
población, si son discretos o continuos reagrupados en clases.
Los dos caracteres son x e y, el tamaño de la muestra es n. Las
modalidades o clases de x se escribirán C1, ..., Cr, las de y, d1,
… ds. Se denota:
1. nkk el efectivo conjunto de Ch y dk: es el número de
individuos para los cuales x toma el valor Ch y el valor
dk
2. 

 el efectivo marginal de Ch: es el
número de individuos para los cuales x toma el valor
Ch.
3. 

 el efectivo marginal de dk: es el
número de individuos para los cuales y toma el valor
dk.
Se representan estos valores en una tabla de doble entrada,
llamada tabla de contingencia:
Tabla 1. Tabla de contingencia general.
Prueba de chi cuadrado
Según Manzano (Manzano, 2014), la prueba chi-cuadrado de
contingencia sirve para comprobar la independencia de
frecuencias entre dos variables aleatorias, X e Y.
x\y
d1
…..
dk
…..
ds
Total
c1
n11
…..
n1k
…..
n1s
n1
…..
…..
…..
…..
…..
…..
…..
ch
nh1
…..
nnk
…..
nhs
nh
…..
…..
…..
…..
…..
…..
…..
cr
nr1
…..
nrk
…..
nrs
nr
Total
n1
…..
nk
…..
ns
n

Modelo estadístico para asociar variables que permitan de-terminar el grado de dependencia lineal
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Las hipótesis contrastadas en la prueba son:
• Hipótesis nula: X e Y son independientes.
• Hipótesis alternativa: X e Y no son independientes
(No importa cuál sea la relación que mantengan ni el
grado de esta.
La condición de independencia es: X e Y son independientes si y
sólo si para cualquier pareja de valores x e y la probabilidad de
que X tome el valor x e Y el valor y, simultáneamente, es igual al
producto de las probabilidades de que cada una tome el valor
correspondiente.
   󰇛󰇜 󰇛󰇜 󰇛󰇜
Por tanto, todo lo que necesitamos serán unas estimas de las
funciones de probabilidad de ambas variables por separado (f(x) y
f(y)) y de la función de probabilidad conjunta (f(x,y)).
Empezaremos la prueba tomando una muestra de parejas de
valores sobre la que contaremos la frecuencia absoluta con la
que aparece cada combinación de valores (xi, yj) o de grupos de
valores (i,j) (Oij). La tabla siguiente, en la que se recogen estos
datos, es en realidad nuestra estimación de la función de
probabilidad conjunta multiplicada por el número total de datos
(T).
Para obtener las estimas de las funciones de probabilidad
marginales debemos sumar por filas y por columnas los valores
de las frecuencias conjuntas. Las sumas de filas (Fi) son, en cada
caso, el número de veces que hemos obtenido un valor de X (xi)
en cualquier combinación con distintos valores de Y, es decir,
son nuestra estima de la función de probabilidad de X
multiplicada por el número total de observaciones;
análogamente, las sumas de columnas (Cj) son nuestra estima de
la función de probabilidad de Y multiplicada por el número total
de observaciones.
El número total de observaciones lo podemos obtener como la
suma de todas las frecuencias observadas o, también, como la
suma de las sumas de filas o de las sumas de columnas:
 
 


Así pues, si las variables fueran independientes debería cumplirse
que:





Podemos convertir la ecuación anterior a frecuencias absolutas
multiplicando por T:
Si X e Y son independientes, Oij debe ser igual a 
 y, por
tanto, bajo la hipótesis de independencia 
, es el valor
esperado de Oij (Eij). Si las variables son independientes, es
decir, si las frecuencias Eij son realmente los valores esperados
de las frecuencias Oij, se puede calcular un parámetro que
depende de ambas que tiene distribución chi-cuadrado.
󰇛 󰇜

  
Por otra parte, si las variables no son independientes, las
diferencias entre las series de frecuencias observadas y esperadas
serán mayores que las atribuibles al efecto del azar y, al estar
elevadas al cuadrado en el numerador de la expresión anterior,
ésta tenderá a ser mayor que lo que suele ser el valor de una
variable chi-cuadrado.
󰇛 󰇜

  
Por tanto, el parámetro anterior ser el estadístico de la prueba
de hipótesis y la región crítica se encontrar siempre en la cola
derecha de la distribución chi-cuadrado. Nuevamente, esta
prueba será siempre de una sola cola. Estadístico de contraste.
󰇛 󰇜


Se acepta la hipótesis nula si   , el percentil 1 – α de
la distribución chi-cuadrado con  grados de libertad.
Tal como ocurría en la prueba anterior lo corriente es que
queramos demostrar que dos variables son independientes, es
decir, que, habitualmente, nos veremos obligados a colocar
nuestra hipótesis en la hipótesis nula.
Prueba de chi cuadrado
Para Ruiz-Ruano & Puga (Ruiz-Ruano & Puga, 2016), R es un
lenguaje Orientado a Objetos: bajo este complejo termino se
esconde la simplicidad y flexibilidad de R. Es un lenguaje
interpretado (como Java) y no compilado (como C, C++,
Fortran, Pascal…), lo cual significa que los comandos escritos en
el teclado son ejecutados directamente sin necesidad de
construir ejecutables.
Como segunda medida, la sintaxis de R es muy simple e intuitiva.
Por ejemplo, una regresión lineal se puede ejecutar con el
comando lm (y, x). Para que una función sea ejecutada en R debe
estar siempre acompañada de paréntesis, inclusive en el caso que
no haya nada dentro de los mismos (por ej., ls ()). Si se escribe el
nombre de la función sin los paréntesis, R mostrara el contenido
(código) mismo de la función.
El entorno RStudio está definido por una serie de ventanas que
permiten realizar distintas tareas. Las más importantes son:
Figura 1. Ventana del programa RStudio.
Consola R: Esta ventana interactiva permite escribir
directamente código R, y muestra también la salida del código
que ejecuta. El código escrito en la consola R no se guarda
directamente, aunque se puede acceder a las órdenes anteriores
con la flecha hacia arriba.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)

Álvarez et al.
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Entorno R (environment): En este espacio se muestra el
conjunto de objetos que R tiene cargados en memoria. Esto
incluye conjuntos de datos, variables, vectores, funciones, etc.
También hay otras solapas que permiten acceder entre otros, a
la historia: el código ejecutado recientemente.
Salida gráfica: Este espacio tiene varias solapas. La solapa plots
muestra los gráficos creados con R. Hay otras solapas: files
permite explorar los archivos en la carpeta de trabajo, incluido
cambiar ésta. La solapa Packages permite comprobar qué
paquetes de R están instalados, cargarlos e instalar nuevos. La
pestaña help permite acceder a la ayuda de R integrada. Por
último, la pestaña viewer contiene los resultados producidos por
R que corresponden a otro tipo de objetos, como ficheros html.
Editor R (Script): Cuando abrimos por primera vez esta
ventana no aparece. Como su nombre sugiere, aquí tienes
espacio para editar código. Los ficheros de código de R son
siempre ficheros de texto, que pueden tener la extensión. r (sólo
código) o. rmd (código combinado con generación de
documentos). Para ejecutar códigos seleccionamos las líneas de
código y hacemos Ctrl + Enter o hacemos clic en el botón run.
En este espacio también se abren pestañas para visualizar objetos
de R cuando hacemos clic en la ventana del entorno R.
Caso de estudio
El tema de la migración es de interés en los últimos tiempos
debido al alto índice migratorio que ha surgido en los últimos
años, Ecuador se ha convertido en un punto de escala para los
viajeros, ya sea por estudios, turismos, trabajo, etc. Los altos
índices migratorios representan la necesidad social de cada
individuo que buscar mejorar sus oportunidades de vidas, o solo
hacer viaje turístico dentro del Ecuador Cevallos-Torres &
Botto-Tobar (Cevallos-Torres & Botto-Tobar, 2019).
Población
Para este trabajo la población de estudio, se tomó una muestra
de más de 1 millón de personas. Esta información fue
proporcionada por la base de datos que tiene por nombre
Control de entradas y salidas de los migrantes en Ecuador, la
misma que fue obtenida a través del Instituto Ecuatoriano de
Estadística y Censo (INEC).
Por lo que para el análisis estadístico de este estudio se tomó en
consideración las siguientes variables:
Tabla 2. Variables utilizadas.
Nombre de las variables
Edad
Tipo de
movimiento
Tipo de
nacionalidad
Sexo
Motivo
de viaje
Medio de
transporte
Resultados y Discusiones
En esta parte se mostrará los resultados obtenidos mediante el
análisis estadístico con tabla de contingencias por medio la
prueba de chi cuadrado.
Algoritmo 1:
tablaPaises<table(Base.de.datos.estadistica.Final$tip_movi,Base.de
.datos.estadistica.Final$tip_naci)
print(totPercents(tablaPaises))
Tabla 3. Porcentajes entre el tipo de movimiento de migración y los
tipos de persona.
Ecuatoriano
Extranjero
TOTAL
Entrada
17.9
32.2
50.1
Salida
19.3
30.7
49.9
TOTAL
37.1
62.9
100.0
De acuerdo con los resultados de los porcentajes de la tabla de
contingencia se puede declarar que de la base de datos solo un
32.2% pertenece a los extranjeros que ingresan al país.
Algoritmo 2:
tablaContingencia1<table(BaseDatosReducida$nac_migr,BaseDat
osReducida$mot_viam)
print(totPercents(tablaContingencia1))
Tabla 4. Porcentajes entre la nacionalidad de los extranjeros y el
motivo de viaje.
Estudi
os
Event
os
Negoc
ios
Otr
os
Residen
cia
Turis
mo
Tot
al
Colom
bia
0.0
0.5
0.6
0.8
1.8
15.3
19.1
Estado
s
Unidos
0.1
0.4
0.1
0.5
1.2
9.0
11.3
Otros
0.0
2.4
1.1
3.0
4.2
22.2
32.9
Perú
0.0
0.2
0.2
0.4
0.5
8.0
9.3
Venezu
ela
0.0
0.2
0.1
0.7
1.1
25.3
27.4
TOTA
L
0.2
3.7
2.1
5.4
8.8
79.8
100.
0
Hipótesis:
H0: La nacionalidad de los extranjeros es independiente del
motivo de viaje.
H1: La nacionalidad de los extranjeros no es independiente del
motivo de viaje.
Algoritmo 3:
Prueba1<-chisq.test(tablaContingencia1, correct=FALSE)
print(Prueba1)
Prueba de Chi-Cuadrado en R
data: tablaContingencia1
X-squared = 73602, df = 920, p-value < 2.2e-16
Se puede verificar el resultado aplicando la fórmula matemática
de chi-cuadrado:
Figura 3. Histograma de los países con mayor frecuencia.
Figura 2. Histograma de los países con mayor frecuencia.

Modelo estadístico para asociar variables que permitan de-terminar el grado de dependencia lineal
ECUADORIAN SCIENCE JOURNAL VOL. 4 No. 1, MARZO - 2020 (8-13)
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
󰇛󰇜
 



   
Luego se obtiene el grado de libertad aplicando su respectiva
fórmula matemática:
 󰇛 󰇜󰇛  󰇜   
Por último, se encuentra el valor crítico a utilizar:


De acuerdo con los resultados de la prueba de chi-cuadrado se
puede verificar que la hipótesis nula (H0) es rechazada debido a
que el valor obtenido, 73602, es mayor al valor crítico que
corresponde a 658.09. También se puede afirmar que el
porcentaje de extranjeros que entran al Ecuador y vienen por
motivo turístico es de 79.8%, un 8.8% de extranjeros entran al
Ecuador por motivo de residencia, y solo un 0.2%, 3.7%, 2.1%,
5.4% de extranjeros entran al Ecuador por motivos de estudios,
eventos, negocios, y otros, respectivamente. Y por último se
puede afirmar que el mayor porcentaje de extranjeros que
vienen al Ecuador son de Venezuela con un 27.4%, seguido con
un 19.1% que corresponde a los extranjeros que son de
Colombia, y con un 11.3% correspondiente a los extranjeros que
llegan a Ecuador desde Estados Unidos.
Algoritmo 4:
tablaContingencia2<table(BaseDatosReducida$mot_viam,BaseDa
tosReducida$sex_migr)
print(totPercents(tablaContingencia2))
Dependencia entre el sexo de los extranjeros y el motivo
de viaje
Tabla 5. Porcentajes entre el sexo de los extranjeros y el motivo de
viaje.
Hombre
Mujer
TOTAL
Estudios
0.1
0.1
0.2
Eventos
2.8
0.9
3.7
Negocios
1.7
0.3
2.1
Otros
3.8
1.6
5.4
Residencia
4.8
4.1
8.8
Turismo
43.4
36.4
79.8
TOTAL
56.5
43.5
100.0
Hipótesis:
H0: El sexo de los extranjeros es independiente respecto al
motivo de viaje.
H1: El sexo de los extranjeros no es independiente respecto al
motivo de viaje.
Algoritmo 5:
Prueba2<-chisq.test(tablaContingencia2, correct=FALSE)
print(Prueba2)
Prueba de Chi-Cuadrado en R
data: tablaContingencia2
X-squared = 3964.8, df = 5, p-value < 2.2e-16
Se puede verificar el resultado aplicando la fórmula matemática d
e chi-cuadrado:

󰇛󰇜
 



   
Luego se obtiene el grado de libertad aplicando su respectiva
fórmula matemática:
 󰇛 󰇜󰇛  󰇜     
Por último, se encuentra el valor crítico a utilizar:


De acuerdo con los resultados de la prueba de chi-cuadrado se
puede verificar que la hipótesis nula (H0) es rechazada debido a
que el valor obtenido, 3964.8, es mayor al valor crítico que
corresponde a 11.07. Y también se puede declarar que el
porcentaje de hombres que entran al Ecuador es mayor al
porcentaje de mujeres que llegan al país.
Algoritmo 6:
tablaContingencia3<table(BaseDatosReducida$e
dad,BaseDatosReducida$mot_viam)
print(totPercents(tablaContingencia3))
Tabla 6. Porcentajes entre la edad de los extranjeros y el motivo de
viaje.
Estudi
os
Event
os
Negoc
ios
Otr
os
Residen
cia
Turis
mo
Total
1 a 10
0.0
0.0
0.0
0.0
1.0
6.4
7.4
11 a
20
0.0
0.0
0.0
0.1
1.0
7.6
8.7
21 a
30
0.0
1.0
0.0
1.1
1.4
23.5
27.0
31 a
40
0.0
1.0
0.9
1.0
2.0
16.1
21.0
41 a
50
0.0
1.0
1.0
0.3
2.0
9.6
1
3.9
51 a
60
0.0
0.7
0.2
1.0
0.4
7.6
9.9
61 a
70
0.0
0.0
0.0
0.0
1.0
6.4
7.4
71 a
80
0.1
0.0
0.0
0.0
0.0
2.5
2.6
81 a
90
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.1
0.1
91 a
100
0.0
0.0
0.0
2.0
0.0
2.0
TOTA
L
0.2
3.7
2.1
5.4
8.8
79.8
100.0
Hipótesis:
H0: La edad de los extranjeros es independiente respecto al
motivo de viaje.
H1: La edad de los extranjeros no es independiente respecto al
motivo de viaje.
Figura 4. Histograma de las edades con mayor frecuencia.
Algoritmo 7:
Prueba3<-chisq.test(tablaContingencia3, correct=FALSE)

Álvarez et al.
ECUADORIAN SCIENCE JOURNAL VOL. 4 No. 1, MARZO - 2020 (8-13)
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print(Prueba3)
Prueba de Chi-Cuadrado en R
data: tablaContingencia3
X-squared = 12810 df = 485, p-value < 2.2e-16
Se puede verificar el resultado aplicando la fórmula matemática
de chi-cuadrado:

󰇛  󰇜
 



     
Luego se obtiene el grado de libertad aplicando su respectiva
fórmula matemática:
 󰇛 󰇜󰇛 󰇜   
Por último, se encuentra el valor crítico a utilizar:


De acuerdo con los resultados de la prueba de chi-cuadrado se
puede verificar que la hipótesis nula (H0) es rechazada debido a
que el valor obtenido, 12810, es mayor al valor crítico que
corresponde a 553.13. Y también se puede afirmar que el mayor
porcentaje de extranjeros que vienen al Ecuador se encuentra
entre un rango de 20 y 60 años.
Algoritmo 8:
tablaContingencia4<table(BaseDatosReducida$mot_viam,BaseDa
tosReducida$via_tran)
print(totPercents(tablaContingencia4))
Dependencia entre la vía de transporte y el motivo de
viaje
Tabla 7. Porcentajes entre la vía de transporte y el motivo de viaje.
Vía
Aérea
Vía
fluvial
Vía
marítima
Vía
terrestre
Total
Estudios
0.1
0.1
0.2
0.0
0.2
Eventos
2.8
0.9
3.7
0.0
3.7
Negocios
1.7
0.3
2.1
0.0
2.1
Otros
3.8
1.6
5.4
1.31
5.4
Residencia
4.8
4.1
8.8
1.2
8.8
Turismo
43.4
36.4
79.8
48.7
79.8
TOTAL
56.5
43.5
100.0
51.2
100.0
Hipótesis:
H0: La vía de transporte es independiente respecto al motivo de
viaje.
H1: La vía de transporte no es independiente respecto al motivo
de viaje.
Algoritmo 9:
Prueba4<-chisq.test(tablaContingencia4, correct=FALSE)
print(Prueba4)
Prueba de Chi-Cuadrado en R
data: tablaContingencia4
X-squared = 64576, df = 15, p-value < 2.2e-16
Se puede verificar el resultado aplicando la fórmula matemática d
e chi-cuadrado:

󰇛󰇜
 



   
Luego se obtiene el grado de libertad aplicando su respectiva
fórmula matemática:
 󰇛 󰇜󰇛󰇜    
Por último, se encuentra el valor crítico a utilizar:


De acuerdo con los resultados de la prueba de chi-cuadrado se
puede verificar que la hipótesis nula (H0) es rechazada debido a
que el valor obtenido, 64576, es mayor al valor crítico que
corresponde a 25. Y también se puede afirmar que el mayor
porcentaje de extranjeros que vienen al Ecuador prefieren usar
una vía terrestre con un 51.2%, seguido de un 46% que prefieren
usar una vía aérea, un 2.6% que optan por usar una vía marítima,
y, por último, de un 0.2% que deciden usar una vía fluvial.
Conclusiones
Según los resultados obtenidos mediante el análisis de la prueba
de Chi-Cuadrado se logró conocer que solo un 32.2% de los
extranjeros son los que ingresan al país y que los países con
mayor el porcentaje de extranjeros que migran hacia Ecuador
son Venezuela con un 27.4%, Colombia con un 19.1%, y Estados
Unidos con un 11.3%. También se logró determinar los motivos
más frecuentes por los cuales los extranjeros vienen a nuestro
país; entre los cuales se destaca el turismo, la residencia, eventos
sociales y otros. Por otra parte, se observa las principales vías de
transporte por las cuales ingresan los extranjeros, que son las de
vía terrestre y aérea, respectivamente. Y finalmente, se demostró
que la mayoría de los extranjeros que ingresan se encuentran en
un rango de edad de 20 a 60 años.
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Modelo estadístico para asociar variables que permitan de-terminar el grado de dependencia lineal
ECUADORIAN SCIENCE JOURNAL VOL. 4 No. 1, MARZO - 2020 (8-13)
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