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Algunas propuestas de aplicación de indicadores de idoneidad didáctica en probabilidad

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Abstract

La idoneidad didáctica es una herramienta teórica nacida en el seno del enfoque ontosemiótico (EOS) que proporciona un marco para la reflexión de procesos de enseñanza y aprendizaje de educación matemática. De esta manera, han ido surgiendo trabajos de investigación sobre diseño de actividades, análisis de experiencias de aula o análisis de recursos didácticos, entre otros. Muchos de estos resultados se centran en el ámbito de la formación de profesores. En esta comunicación, los autores esbozamos el punto de partida de algunas líneas de trabajo que pueden realizarse en el ámbito de la didáctica de la probabilidad y la estadística, como el análisis de vídeos en línea de contenidos específicos. Palabras clave: idoneidad didáctica, probabilidad, formación de profesores, recursos didácticos.
Beltrán-Pellicer, P. y Giacomone, B. (2020). Algunas propuestas de aplicación de indicadores de idoneidad
didáctica en probabilidad. En M. M. Gea. R. Álvarez-Arroyo y J.A. Garzón (Eds.), Seminario Hispano
Brasileño de Educación Estadística. Granada: Grupo PAI FQM-126.
Algunas propuestas de aplicación de indicadores de idoneidad
didáctica en probabilidad
Pablo Beltrán-Pellicer1 y Belén Giacomone2
1Universidad de Zaragoza 2Università degli Studi della Repubblica di San Marino
Resumen
La idoneidad didáctica es una herramienta teórica nacida en el seno del enfoque
ontosemiótico (EOS) que proporciona un marco para la reflexión de procesos de enseñanza
y aprendizaje de educación matemática. De esta manera, han ido surgiendo trabajos de
investigación sobre diseño de actividades, análisis de experiencias de aula o análisis de
recursos didácticos, entre otros. Muchos de estos resultados se centran en el ámbito de la
formación de profesores. En esta comunicación, los autores esbozamos el punto de partida
de algunas líneas de trabajo que pueden realizarse en el ámbito de la didáctica de la
probabilidad y la estadística, como el análisis de vídeos en línea de contenidos específicos.
Palabras clave: idoneidad didáctica, probabilidad, formación de profesores, recursos
didácticos.
1. Introducción y marco teórico
La Teoría de la Idoneidad Didáctica (TID) (Godino, 2013; Godino, Bencomo, Font, &
Wilhelmi, 2006) es una herramienta surgida en el seno del Enfoque Ontosemiótico (EOS)
(Godino, Batanero, &Font, 2007) que proporciona un andamiaje para la reflexión en torno
a los procesos de enseñanza y aprendizaje de matemáticas.
En a TID se proponen seis facetas para el análisis de los procesos instruccionales,
identificando, para cada faceta, criterios de idoneidad generales (Godino, 2013), de
aplicación a cualquier contenido matemático. De esta manera, es posible elaborar una
guía general de indicadores de idoneidad (GVID) para cada contenido, que puede servir
como instrumento de ayuda para el profesor, tanto en el diseño como en la
implementación y evaluación de procesos de enseñanza y aprendizaje. Para elaborar estas
GVID se debe llevar a cabo una revisión de los resultados de investigación sobre la
didáctica de cada uno de estos contenidos específicos, lo cual permite concretar los
criterios generales en unos criterios específicos (Alsina y Domingo, 2010; Arguedas-
Matarrita, Concari, & Giacomone, 2017; Aroza, Beltrán-Pellicer, & Godino, 2017;
Blanco-Álvarez, Fernández-Oliveras, & Oliveras, 2017; Breda, Font, & Pino-Fan, 2018;
Cruz, Gea, & Giacomone, 2017; Robles, Tellechea, & Font, 2014; Vasconcelos, &
Carvalho, 2019).
2. Propuesta y método de investigación
Como resultado de la investigación realizada en Beltrán-Pellicer, Godino, & Giacomone
(2018) se obtuvo una propuesta de indicadores de idoneidad didáctica para procesos de
enseñanza y aprendizaje de la probabilidad, para cada una de sus seis facetas. Un ejemplo
de ello son los indicadores correspondientes a la faceta epistémica, que se muestran en la
Tabla 1.
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Algunas propuestas de aplicación de indicadores de idoneidad didáctica en probabilidad
Tabla 1. Indicadores específicos para la idoneidad epistémica en probabilidad. Fuente:
Beltrán-Pellicer et al. (2018).
Componentes
Indicadores
Situaciones-
problema
1) Se plantean situaciones-problema que muestran y relacionan los
diferentes significados de la probabilidad (informal, subjetiva,
frecuencial y clásica).
2) Se propone una muestra representativa de experiencias aleatorias,
reales o virtuales, distinguiéndolas de experiencias deterministas. Por
ejemplo: lanzamientos de dados o monedas, simulaciones de
concursos o bingos etc.
3) Se propone una muestra representativa de contextos donde ejercitar y
aplicar los contenidos tratados.
4) Se proponen situaciones de generación de problemas sobre fenómenos
aleatorios (problematización) por los propios estudiantes.
Lenguajes
1) Se emplean diferentes registros y representaciones para describir
experiencias aleatorias (verbal, diagrama de árbol, tablas, simbólica,
conjuntos etc.), señalando las relaciones entre las mismas.
2) Se utiliza un nivel lingüístico adecuado al alumnado al que se dirige,
en cuanto a construcciones gramaticales y vocabulario.
3) Se emplean términos precisos, como suceso, espacio muestral,
frecuencia relativa, aleatorio, determinista, casos favorables, casos
totales, resultado de un experimento, sucesos simples y sucesos
compuestos.
4) Se proponen situaciones de expresión matemática e interpretación de
fenómenos aleatorios, en los diferentes registros mencionados.
Reglas
(definiciones,
proposiciones,
procedimientos)
1) Las definiciones y procedimientos se formulan con claridad y
corrección, adaptados al nivel educativo al que se dirigen.
2) Se presentan las definiciones de fenómeno aleatorio, fenómeno
determinista, espacio muestral, suceso, suceso elemental, suceso
compuesto y probabilidad.
3) Se presentan proposiciones en torno a las definiciones, como la
probabilidad del suceso imposible, del suceso seguro y del
complementario; propiedades de las frecuencias relativas
4) Estabilidad de las frecuencias relativas como base para estimar la
probabilidad.
5) Se presentan los procedimientos de cálculo de probabilidades
mediante la regla de Laplace y el empleo de tablas y diagramas de
árbol.
6) Se proponen situaciones donde los alumnos tengan que generar o
negociar definiciones, proposiciones o procedimientos.
Pablo Beltrán-Pellicer, Belén Giacomone
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Argumentos
1) Las explicaciones, comprobaciones y demostraciones son adecuadas
al nivel educativo al que se dirigen.
2) Se usan simulaciones para mostrar la estabilidad de las frecuencias
relativas.
3) Se promueven situaciones donde el alumno tenga que argumentar.
Relaciones
1) Los objetos matemáticos (problemas, definiciones, proposiciones etc.)
se relacionan y conectan entre sí.
2) Se identifican y articulan los diversos significados de la probabilidad
(uso informal, subjetivo, frecuencial y clásico).
Este tipo de indicadores específicos se ha aplicado en la evaluación de vídeos en línea
sobre contenidos concretos, como la proporcionalidad (Beltrán-Pellicer, Giacomone, &
Burgos, 2018), mostrando que estos presentan diversos grados de idoneidad,
observándose que los vídeos más populares no tienen por qué ser los más adecuados.
Además, muchos de estos vídeos presentan errores e imprecisiones. Por otro lado, la
diversidad de significados que presentan, en torno a un mismo objeto matemático, debe
ser tenida en cuenta por los docentes, pues es algo que puede interferir en la negociación
de significados en el aula. Este tipo de análisis se puede utilizar como experiencia
formativa en la formación de profesores (Burgos, Beltrán-Pellicer, & Godino, 2020).
Sería interesante realizar estudios similares a los anteriormente mencionados, pero sobre
vídeos orientados a la enseñanza de contenidos de probabilidad y estadística. De esta
manera, se podrían comparar los resultados de dichas investigaciones con los obtenidos
en el ámbito de la proporcionalidad. Posteriormente, sería interesante el planteamiento de
experiencias en el ámbito de la formación de profesores.
3. Conclusiones
La TID ofrece un campo activo de trabajo que puede combinarse con metodologías de
formación docente y crecimiento profesional, como el estudio de clases (Hummes, Font,
& Breda, 2019). En esta breve comunicación hemos planteado el interés en analizar
vídeos educativos online sobre contenidos específicos de probabilidad y estadística. En
primer lugar, porque resulta ser un recurso utilizado por el alumnado como refuerzo o
ayuda al estudio; y en segundo lugar porque son un elemento clave en algunas propuestas
metodológicas como la clase invertida. Finalmente, estos estudios se complementarían
con el diseño de experiencias con profesores en formación.
Referencias
Alsina, À. & Domingo, M. (2010). Idoneidad didáctica de un protocolo sociocultural de
enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. Revista Latinoamericana de
Investigación en Matemática Educativa, 13(1), 7-32.
Arguedas-Matarrita, C., Concari, S. B., & Giacomone, B. (2017). La idoneidad didáctica
de los laboratorios remotos como recursos para la enseñanza y aprendizaje de la física
Didactic suitability of remote laboratories as resources for physics teaching and
learning. Revista de Enseñanza de la Física, 29(Extra), 511-517.
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Algunas propuestas de aplicación de indicadores de idoneidad didáctica en probabilidad
Aroza, C. J., Beltrán-Pellicer, P., & Godino, J. D. (2017). Criterios de idoneidad didáctica
para el estudio de la proporcionalidad en educación primaria y secundaria Libro de
actas del VIII Congreso Iberoamericano de Educación Matemática.. Andújar,
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Beltrán-Pellicer, P., Giacomone, B., & Burgos, M. (2018). Online educational videos
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633-662. doi: 10.1080/11356405.2018.1524651.
Beltrán-Pellicer, P., Godino, J. D., & Giacomone, B. (2018). Elaboración de indicadores
específicos de idoneidad didáctica en probabilidad: aplicación para la reflexión sobre
la práctica docente. Bolema: Boletim de Educação Matemática, 32(61), 526-548. doi:
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Blanco-Álvarez, H., Fernández-Oliveras, A., & Oliveras, M. L. (2017). Evaluación de
una clase de matemáticas diseñada desde la etnomatemática. En J. M. Contreras, P.
Arteaga, G. R. Cañadas, M. M. Gea, B. Giacomone, & M. M. López-Martín (Eds.),
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del Conocimiento y la Instrucción Matemáticos. Granada: Grupo FQM-126.
Breda, A., Font, V., & Pino-Fan, L.R. (2018). Criterios valorativos y normativos en la
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32(60), p. 255 - 278.
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Cruz A., Gea M., & Giacomone B. (2017). Criterios de idoneidad epistémica para el
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G. R. Cañadas, M. M. Gea, B. Giacomone y M. M. López-Martín (Eds.), Actas del
Segundo Congreso International Virtual sobre el Enfoque Ontosemiótico del
Conocimiento y la Instrucción Matemáticos. Granada: Grupo FQM-126.
Hummes, V. B., Font, V., & Breda, A. (2019). Uso combinado del estudio de clases y la
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Robles, M. G., Tellechea, E., & Font, V. (2014). Una propuesta de acercamiento
alternativo al teorema fundamental del cálculo. Educación Matemática, 26(2), 69-109.
Vasconcelos, D. M. de, & Carvalho, J. I. F. (2019). Idoneidade cognitivo-afetiva de uma
sequência didática para a construção do conhecimento de razões trigonométricas por
meio de uma uma história em quadrinhos. Revista de Educação Matemática e
Tecnológica Iberoamericana - Em Teia. 10(2), 1-24.
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Article
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Apresentamos neste artigo uma discussão sobre os componentes cognitivo e afetivo de um processo de ensino e aprendizagem das razões trigonométricas por meio de uma história em quadrinhos. A sequência didática foi vivenciada com 20 estudantes da 1ª série do Ensino Médio em uma escola pública de Pernambuco – Brasil. Como marco teórico utilizamos o Enfoque Ontossemiótico do Conhecimento e da Instrução Matemática e as dimensões de idoneidade didática subjacentes a esta teoria. Para análise dos componentes cognitivo e afetivo, aplicamos as ferramentas de análise cognitiva e afetiva. Os resultados apontam que os estudantes apresentam conflitos cognitivos no que concerne ao uso de instrumentos de medição e no estabelecimento das razões de semelhança. A sequência didática, juntamente com a história em quadrinhos, permitiu o avanço progressivo pelos estudantes através de compreensões conceituais e proposicionais (semelhança, razões de semelhança, ângulos, teorema de Pitágoras no triângulo retângulo e as razões trigonométricas), procedimentais (regra de três, divisão, racionalização e medição), além de competências comunicativa, argumentativa e, levemente, metacognitiva. E concernente ao componente afetivo, foi percebido engajamento e participação nas atividades, bem como na interação com os componentes da história em quadrinhos.
Article
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Resumen En este artículo se presenta la elaboración de una guía de valoración de la idoneidad didáctica (GVID) para el estudio de la probabilidad en educación secundaria. El objetivo que se persigue es disponer de un instrumento que promueva la reflexión docente en torno a experiencias de enseñanza-aprendizaje de un contenido concreto. El método de investigación toma como punto de partida la revisión sistemática de los conocimientos didáctico-matemáticos de cada una de las facetas en las que se descompone un proceso educativo: epistémica-ecológica, cognitiva-afectiva e instruccional (interaccional y uso de medios tecnológicos). Posteriormente, se aplica la GVID elaborada a una experiencia didáctica con alumnos de educación secundaria. Los resultados de dicha aplicación revelan el potencial de esta herramienta para facilitar la reflexión sobre la propia práctica, establecer relaciones entre las distintas facetas e identificar posibles mejoras en el diseño en ciclos sucesivos. Palabras clave: Idoneidad Didáctica. Conocimientos Didáctico-Matemáticos. Enseñanza de la Probabilidad. Práctica Reflexiva.
Article
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In various investigations, the following phenomenon has been observed: the didactical suitability criteria proposed by the Ontosemiotic Approach function as regularities in teachers’ speech when they justify that their didactic proposals represent an improvement, without having been taught the use of this tool to guide their reflection. This article explains this phenomenon by placing the didactical suitability construct in the problematic on the role of assessments and normative principles in teacher practice. More generally, there is a theoretical development of the didactical suitability construct: how it originated, what leads to us and how it can affect the teacher's practice.
Conference Paper
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En este trabajo se realiza una síntesis de conocimientos didáctico-matemáticos sobre el estudio de la proporcionalidad en educación primaria y secundaria. Utilizamos como marco teórico la Teoría de la Idoneidad Didáctica, desarrollada dentro del Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemáticos. El sistema de categorías de facetas y componentes, así como los criterios o indicadores generales de idoneidad que propone dicha teoría, son aplicados para analizar y clasificar los resultados de investigaciones relevantes sobre la enseñanza y aprendizaje de la proporcionalidad y nociones relacionadas. Se propone finalmente un sistema de criterios de idoneidad para la faceta epistémica (conocimientos institucionales) específicos para el estudio del tema. Estos indicadores se pueden utilizar en la formación de profesores, así como para valorar la idoneidad didáctica de recursos y experiencias de enseñanza. 1. Introducción Si bien no se pueden esperar de las didácticas especiales recetas generales para la enseñanza de los contenidos curriculares que indiquen qué y cómo enseñar en cada circunstancia, es razonable pensar que de los esfuerzos de investigación se deriven resultados que orienten y ayuden a los profesores en las tareas docentes. Este es uno de los supuestos subyacentes de la Teoría de la Idoneidad Didáctica (TID) (Godino, Bencomo, Font y Wilhelmi, 2006; Godino, 2013), mediante la cual se propone sistematizar principios, indicadores, criterios o heurísticas, sobre los cuales existe un consenso en la comunidad educativa de un campo específico, cuya aplicación podría ayudar a alcanzar niveles altos de idoneidad de los procesos instruccionales.
Article
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This paper presents the design of a teaching sequence of tasks aimed at the teaching of the Fundamental Theorem of Calculus for the first courses in calculus that, assuming the complexity and the articulation of the associated mathematical objects (variation, accumulation, derivative, integral, function, limit), promotes, through the use of interactive environments that provide the possibility of intuitive approach and conjecture, the discovery of this theorem, as well as the essential role it plays in the study of Calculus. For the design of the tasks we have considered the suitability criteria proposed by the Onto-Semiotic Approach to the Mathematical Cognition and Instruction.
Article
The vast number of online educational videos available at the moment has generated an emerging area of research concerning their level of suitability. This study considers the epistemic quality of educational videos on mathematics, focusing on the specific content of directly proportional distributions. A qualitative study is used, based on the application of theoretical and methodological tools from the onto-semiotic approach to knowledge and mathematics instruction, principally the notion of epistemic suitability and the identification of algebraic levels. The sample consists of the 31 most popular videos in Spanish on YouTube™ on directly proportional distributions. Analysis reveals interesting results on these kinds of resources. In general, it is observed that they are weak in epistemic suitability, which does not seem to affect their level of popularity. Moreover, the existence of videos with inaccurate arguments or incorrect procedures, together with the diversity of algebraic levels used, indicates that teachers should be careful when selecting them and only recommend those that better suit their students’ needs.
Actas del Segundo Congreso International Virtual sobre el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemáticos
  • A Cruz
  • M Gea
  • B Giacomone
Cruz A., Gea M., & Giacomone B. (2017). Criterios de idoneidad epistémica para el estudio de la geometría espacial en educación primaria. En J. M. Contreras, P. Arteaga, G. R. Cañadas, M. M. Gea, B. Giacomone y M. M. López-Martín (Eds.), Actas del Segundo Congreso International Virtual sobre el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemáticos. Granada: Grupo FQM-126.
La cuestión de la idoneidad de los vídeos educativos de matemáticas: una experiencia de análisis con futuros maestros de educación primaria
  • M Burgos
  • P Beltrán-Pellicer
  • J D Godino
Burgos, M., Beltrán-Pellicer, P., & Godino, J. D. (2020). La cuestión de la idoneidad de los vídeos educativos de matemáticas: una experiencia de análisis con futuros maestros de educación primaria. Revista Española de Pedagogía, 78(275), 27-49. doi:10.2307/26868323.
Uso combinado del estudio de clases y la idoneidad didáctica para el desarrollo de la reflexión sobre la propia práctica en la formación de profesores de matemáticas
  • V B Hummes
  • V Font
  • A Breda
Hummes, V. B., Font, V., & Breda, A. (2019). Uso combinado del estudio de clases y la idoneidad didáctica para el desarrollo de la reflexión sobre la propia práctica en la formación de profesores de matemáticas. Acta Scientiae, 21(1), 64-82.