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L’intelligence professionnelle des conseillers pédagogiques
au sujet de la relance lors du pilotage de la résolution de
problèmes mathématiques en classe
Lily BACON
Professeure, UER en sciences de l’éducation, UQAT
675, 1re avenue Val-d’Or, Québec, Canada, J9P 1Y3
Tél : 819-874-8728 ext. 6303
lily.bacon@uqat.ca
Nadine BEDNARZ
Professeure émérite, Département de mathématiques, UQAM
C.P. 8888, Succ. Centre-ville, Montréal, Qc, Canada, H3C 3P8
descamps-bednarz.nadine@uqam.ca
Mireille SABOYA
Professeure, Département de mathématiques, UQAM
C.P. 8888, Succ. Centre-ville, Montréal, Qc, Canada, H3C 3P8
Tél : 514-987-3000 ext. 2374
saboya.mireille@uqam.ca
Vanessa HANIN
Professeure, Faculté de psychologie et des sciences de l’éducation, Université catholique de
Louvain (UCL), Louvain-la-Neuve, Belgique
Tél : +3210 47 44 01
vanessa.hanin@uclouvain.be
Caroline LAJOIE
Professeure, Département de mathématiques, UQAM
C.P. 8888, Succ. Centre-ville, Montréal, Qc, Canada, H3C 3P8
Tél : 514-987-3000 ext. 7632
lajoie.caroline@uqam.ca
Type de communication
Compte-rendu de recherche
Thématique principale
Thème 2. L’intelligence professionnelle et les adaptations
Résumé
Les conseillers pédagogiques (CP) ont un rôle important au Québec dans l’accompagnement des
enseignants. Toutefois peu de recherches ont porté sur leur métier, tel qu’il s’exerce, ou ont
cherché à le comprendre, de l’intérieur de leur pratique professionnelle. C’est cette avenue que
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notre projet emprunte en explorant le travail du CP selon un enjeu central, au cœur du
programme de formation de l’école québécoise, celui de la résolution de problèmes (RP)
mathématiques. Une recherche collaborative (Bednarz, 2013 ; Desgagné et al., 2001), menée sur
trois années (2015-2018) et réunissant chercheurs et CP a permis de croiser une multiplicité
d’expressions de leur travail (Mayen et Vinatier, 2017) au sujet de la RP en classe et de
l’accompagnement des enseignants. Nous nous intéressons plus spécifiquement dans cette
présentation au pilotage du problème en classe sous l’angle des relances exercées par
l’enseignant dans le feu de l’action. L’analyse détaille l’intelligence professionnelle du CP à travers
l’imbrication de situations professionnelles relevant de l’accompagnement et du pilotage en
classe, par la multiplicité des plans considérés et par les multiples dimensions des organisateurs
de leur activité.
Mots-Clés
Mots-clés : intelligence professionnelle, conseillers pédagogiques, résolution de problèmes
mathématiques, accompagnement, relances en classe, concepts organisateurs, théorème-en-
acte.
Introduction
De 2015 à 2018, nous avons mené avec des conseillers pédagogiques (CP) du primaire un
projet de recherche collaborative. Ce projet est issu de la rencontre entre (a) un besoin exprimé
par ces CP de comprendre leur activité professionnelle au sujet de la RP en classe et de
l’accompagnement des enseignants et (b) une réflexion menée par des chercheurs en
didactique des mathématiques mettant en évidence la nécessité de s’attarder à cette résolution
dans un contexte d'enseignement.
L’analyse présentée dans ce texte vise à éclairer la manière dont se déploie l’intelligence
professionnelle de ces CP dans les situations professionnelles touchant le pilotage du
problème en classe et ce que cela implique pour l’accompagnement des enseignants. Plus
spécifiquement, ce sont les relances de l’enseignant (telles que rapportées, imaginées ou
projetées par les CP lors des rencontres réflexives) qui sont au centre de l’analyse des tâches
professionnelles de prise en charge de l’animation d’un problème en classe, de simulation du
partage des stratégies de résolution et d’organisation de la synthèse. En vivant eux-mêmes ces
tâches, les CP cherchent à valider les conseils qu’ils offrent aux enseignants.
Pourquoi s’intéresser au travail des conseillers pédagogiques, de l’intérieur de leur pratique
professionnelle ? Dans le système scolaire québécois, les CP agissent auprès des enseignants
en tant « qu’expert-conseil » en pédagogie et en intervention (Héon, 2004), informant,
soutenant et accompagnant les enseignants. Ils sont aussi associés à l’implantation de
programmes et de politiques éducatives, et sont perçus par les cadres scolaires et les
enseignants comme des « ressources » dans leur mise en œuvre, ou dans le développement
d’innovations (Houle et Pratte, 2003).
Cependant, malgré l’importance que revêt leur fonction, force est de constater le peu de
travaux ayant investigué leur travail et ayant cherché à le comprendre, de l’intérieur de leur
pratique professionnelle. Cela est d’autant plus surprenant que les quelques recherches
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existantes mettent en évidence la complexité de la fonction de CP, non seulement au niveau
de la diversité des objets de travail et des acteurs auprès desquels ils doivent intervenir mais
aussi en termes de rôles à assumer (Leroux, 2017). Cette complexité s’accompagne de
nombreux défis et tensions auxquels les CP doivent faire face (Duchesne, 2016 ; Dugal, 2009 ;
Leroux, 2017). Ils sont parfois confrontés aux « résistances » des enseignants (le CP incarne le
changement imposé « d’en haut ») et pour assurer leur légitimité professionnelle, se mettent
à distance des prescriptions ministérielles (Draelants, 2007 ; Duchesne, 2016 ; Kent, 1985 ;
Nunes, 2011 ; Lessard, 2008).
Une identité en tension apparaît ainsi cruciale pour saisir la difficulté de leur travail avec les
enseignants (Draelants, 2007). Provenant eux-mêmes de la profession enseignante, et recrutés
en général sur la base de leur expérience vis-à-vis de pratiques innovantes, les CP constituent,
selon Draelants (2007), un « segment d’élite » de la profession, tout en se définissant comme
des enseignants au service d’autres enseignants. Ainsi, le CP tente de s’affirmer en jouant sur
la double dimension de son identité, en cherchant un juste milieu entre le pair et l’expert,
faisant face au dilemme entre offrir des solutions toutes faites aux enseignants et développer
chez eux la réflexivité leur permettant d’élaborer eux-mêmes leurs propres solutions (Duchesne
et Gagnon, 2013).
Les analyses précédentes, tout en mettant en évidence la complexité de ce travail et les
tensions qui l’habitent, n’abordent toutefois pas le travail plus spécifique réalisé dans un
domaine précis. A cet égard, l’accompagnement des enseignants autour de la RP en
mathématiques s’avère un défi de taille pour les CP. Plusieurs recherches mettent en effet en
évidence les difficultés vécues par les enseignants en lien avec l’exploitation des problèmes en
classe et leur évaluation (Barry, 2009 ; Oliveira, 2008 ; Saboya, 2010), le caractère de plus en
plus ambitieux des fonctions associées à la RP (Lajoie et Bednarz, 2012, 2016) ainsi que
l’éclairage quasi inexistant fourni aux enseignants pour aborder ces tâches en classe (Lajoie et
Bednarz, 2014). Ces difficultés se répercutent dans les demandes que les enseignants adressent
aux CP. Ces derniers rapportent ne pas toujours être en mesure d’y répondre et partager, à
l’occasion, les mêmes interrogations que les enseignants. Finalement, la complexité du travail
de CP se manifeste dans les multiples plans qu’ils convoquent dans les dialogues entre eux et
avec les chercheurs à propos de l’accompagnement des enseignants à la RP : plan de la classe
avec les élèves, de l’enseignant en interaction avec les élèves ou du travail en amont, de
l’observation d’un enseignant ou d’un groupe d’enseignants, des conditions d’exercice du
métier d’enseignant, de l’accompagnement d’un groupe d’enseignants, etc. (Bednarz, Bacon,
Lajoie, Maheux et Saboya, sous presse-a).
Nous nous sommes intéressées dans cette recherche à ce métier complexe de CP en
mathématiques qui se trouve à l’interface entre la classe, la recherche/l’innovation et les
instances éducatives. Notre démarche menée en collaboration avec les CP constitue une voie
prometteuse pour comprendre les défis qui s’y posent et les avancées possibles sur le plan de
l’exploitation de problèmes en classe et de l’accompagnement des enseignants. Il s’agit donc
de faire sens avec les CP d’un certain objet lié à leur pratique (la RP en classe et
l’accompagnement des enseignants), de chercher à comprendre leur travail, et ce de l’intérieur
de leur pratique professionnelle.
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Considérations théoriques
Pour approcher l’intelligence professionnelle des CP, nous recourrons au cadre de la didactique
professionnelle qui propose un modèle et des concepts pour expliciter cette activité
professionnelle et traiter de la conceptualisation qui s’exerce en contexte de travail (Pastré,
Mayen et Vergnaud, 2006 ; Rogalski, 2004). La didactique professionnelle décrit l’activité
professionnelle à partir des finalités que se donne le praticien, des anticipations qu’il envisage,
et des inférences qui régulent ses actions. Plus encore, elle postule la construction d’invariants
opératoires qui orientent et organisent l’activité professionnelle du praticien via un processus
de conceptualisation dans l’action et un processus d’analyse des situations et activités
professionnelles (Pastré et al., 2006).
Un premier type d’invariant prend la forme de concepts organisateurs (pragmatiques ou
pragmatisés) qui sont envisagés comme des caractéristiques des situations de travail dont la
prise en compte est déterminante pour que l’action menée soit jugée pertinente et viable
(Pastré, 2007). Un deuxième type d’invariant, les théorèmes-en-acte, représentant des
propositions tenues pour vraies en regard de la situation professionnelle, sous-tendent
également l'action du praticien (Pastré et al.,2006). Ces concepts et théorèmes, organisateurs
de l’activité, rendent compte des interprétations des situations, des représentations des
actions, des finalités et des compromis à négocier selon les contraintes perçues qui
caractérisent l’évolution des situations professionnelles (Mayen, 2002).
Ainsi, analyser les pratiques simulées, rapportées, projetées et les analyses qui se dégagent des
rencontres réflexives avec les CP, à la recherche de ces organisateurs de l’activité qui en
émergent, nous permet d’enrichir nos compréhensions de leur travail sous l’angle de ce qui
leur permet de s’orienter et d’agir à propos de la RP et de l’accompagnement. Cette analyse
de ce qu’ils perçoivent et qui les renseigne (inférences renvoyant à des observations jugées
pertinentes pour l’action), de ce qui les guide, de ce qui leur permet de revisiter leur expérience,
oriente leurs interprétations et actions (finalités, concepts organisateurs, théorèmes-en-acte)
met en évidence une intelligence professionnelle à l’œuvre dans ces situations professionnelles
de travail (Dessors, 2009 ; Terraneo et Avvanzino, 2006).
Ce cadre de référence a été utilisé en aval de la recherche, au moment de l’analyse, pour cerner
les enjeux que les CP rencontrent dans leur travail avec les enseignants autour de la RP ainsi
que les manières de faire qu’ils développent pour y faire face. L’analyse présentée ici rend
compte de la complexité du pilotage du problème en classe par l’enseignant, tel que vu par
les CP, plus spécifiquement sous l’angle des relances initiées par l’enseignant.
Quelques repères méthodologiques
Chercheurs et CP se sont engagés dans une démarche de recherche collaborative (Bednarz,
2013, 2015 ; Desgagné et al., 2001) sur le thème de la RP en contexte d’enseignement, un
thème ayant une résonnance de part et d’autre (Dubet, 1994), autant pour les CP engagés dans
cette recherche que pour les chercheurs. Pour les huit CP impliqués, il s’agissait d’y voir clair
par rapport à la RP en classe, de prendre une distance par rapport à leur pratique, d’échanger
sur leurs expériences, de manière à cerner des pistes d’accompagnement possibles des
enseignants. Pour les cinq chercheurs, la complexité de la RP mathématiques en classe en lien
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avec les apprentissages des élèves méritait qu’on s’y attarde (Lajoie et Bednarz, 2012, 2014,
2016).
Notre recherche s’est articulée autour de rencontres réflexives
1
au cours desquelles différents
aspects touchant la RP en contexte d’enseignement ont été abordés : choix de problèmes,
potentiel de différents types de problèmes, pilotage de problèmes en classe et préparation de
celui-ci. L’enjeu d’accompagnement des enseignants à la RP se fait ici dans un va et vient
constant avec la classe, renvoyant à des expériences de ces CP vécues, rapportées ou projetées,
ce que Lessard (2008) nomme « intelligence du terrain ». Les verbatim de ces rencontres
forment le matériau de base de notre analyse.
Nous avons retenu pour ce texte les extraits portant sur les relances dans le feu de l’action lors
du pilotage d’un problème. Ces extraits renvoient à 2 types d’épisodes : (1) des pratiques de
classe vécues et rapportées (problèmes qu’ils ont eux-mêmes pilotés en classe comme
enseignants) ; (2) des expériences vécues en rencontre de recherche collaborative (où ils ont
été amenés à résoudre des problèmes spécifiques en équipes) à partir desquelles ils se
projettent dans le pilotage de ces problèmes en classe. Dans le premier cas, nous nous référons
à une classe réelle [expérimentation réalisée en 5ème/6ème années (11-12 ans)] ; dans le
deuxième cas, nous nous inscrivons dans une classe simulée.
Une première étape du codage a été de repérer, au sein de chacune des situations
professionnelles (pilotage de problèmes spécifiques), les différentes sous-tâches qui les
composent (celles que le CP aborde, dont il nous parle) : piloter la mise en route du problème
en classe, observer la résolution par les élèves et faire des mini retours, relancer selon différents
cas de figure qui peuvent se produire, partager les solutions en vue d’une synthèse. Ces sous-
tâches ont constitué l’unité d’analyse. Une deuxième étape a consisté à repérer, pour chacune
des sous-tâches, les inférences, anticipations, actions, finalités poursuivies, et à dégager les
concepts organisateurs ou théorèmes-en-acte qui sous-tendent ces actions. Cette analyse a
permis de dégager, pour l’ensemble des sous-tâches, la logique d’action de l’acteur, et la
manière dont s’exerce, dans la situation, l’intelligence professionnelle de ces CP, au travers des
multiples réflexions et adaptations mises en évidence.
Analyse
Dans chacun des deux épisodes analysés ici, la discussion se fait en sous-groupe, entre 3 CP et
une chercheure. Ensemble ils se questionnent, font des inférences, décrivent des actions
posées (en classe, réelle ou simulée, ou en contexte d’accompagnement) ou des actions qui
pourraient être posées, explicitent certaines finalités derrière les actions évoquées et laissent
entrevoir (parfois de manière explicite) des concepts organisateurs et théorèmes-en-acte sous-
tendant ces actions. En effet, le fait d’être à plusieurs autour de la table encourage, voire même,
force l’explicitation.
1
17 rencontres réflexives d’une journée chacune (cinq la 1ère année, six la 2e et six la 3e).
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Dans le premier épisode, deux situations professionnelles, imbriquées, sont ici au cœur de la
discussion : (1) la prise en charge par l’un des CP, que nous nommerons CP4, de l’animation
d’un problème, le problème de l’inspecteur (voir figure 1), dans une classe de 5e et 6 années
(10-12 ans) ; (2) l’accompagnement de l’enseignante qui est présente dans la classe lors de
cette expérimentation (et de manière plus large des enseignants) dans l’animation du
problème en classe.
Figure 1. Problème de l’inspecteur (traduction et adaptation du « Taxman problem ») (Source :
Hoshino, Polotskaia et Reid, 2016).
On parle alors de mise en route du problème, et de relances en cours de résolution (des sous-
tâches considérées dans ces situations professionnelles). Une multiplicité de plans sont
convoqués par les acteurs dans cette discussion, faisant ressortir la complexité du phénomène
à l’étude : le plan de la classe dans laquelle a eu lieu l’expérimentation par CP4 ; celui d’une
classe type qu’ont en tête les CP et la chercheure ; celui de la classe souhaitée, voire idéale ;
celui de l’accompagnement des enseignants. CP4 se place surtout dans le premier de ces
plans ; quant à CP1, CP2 et la chercheure, elles amènent la discussion sur les plans de la classe
souhaitée et de l’accompagnement des enseignants, en passant par celui de la classe type et
de ses contraintes.
Nous reprenons ci-dessous ce qui ressort de l’analyse de la deuxième situation professionnelle
portant sur l’accompagnement des enseignants dans l’animation du problème en classe, en
mettant en évidence de manière dynamique (à l’aide de numéros dans le schéma), la logique
qui sous-tend l’action mise en place (voir figure 2 ci-dessous). Ce plan de l’accompagnement
est teinté par le plan de la classe réelle, que nous avons également analysé (à travers ce qui en
est rapporté).
Au cours de la discussion, les CP et la chercheure partagent les inférences suivantes en lien avec
l’animation de problèmes en classe (voir 1, dans la figure 2). Certaines d’entre elles concernent
les élèves : présenter trop longuement un problème provoque un désengagement des élèves
(une observation que les CP ont été amenés à faire dans les classes). D’autres concernent les
enseignants et proviennent de leur expérience auprès de ces derniers : les enseignants ne
laissent pas les élèves se lancer rapidement dans la résolution d’un problème ; il est
insécurisant pour les enseignants de ne pas connaitre à l’avance les stratégies qui seront
empruntées pour résoudre un problème ; les enseignants craignent de laisser les élèves
emprunter de mauvaises pistes.
On peut penser que ce sont de telles inférences qui ont inspiré à CP4 une action sur le plan de
l’accompagnement (voir 2, figure 2), soit expérimenter devant l’enseignante de la classe ce
nouveau jeu qu’est le problème de l’inspecteur (voir figure 1). Une des finalités derrière cette
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action d’accompagnement de CP4 est dans ce cas explicite : valider le jeu aux yeux des
enseignants, leur faire voir ce qui se passe (voir 3, figure 2). Certains concepts organisateurs et
théorèmes-en-acte guident cette action. Ainsi, on comprend que pour CP4, « sans avoir
expérimenté soi-même une activité, on ne peut la proposer à d’autres » (théorème-en-acte). Le
concept organisateur de crédibilité de la tâche proposée (auprès des enseignants) apparaît ainsi
central pour lui (voir 4, figure 2). D’autres finalités explicites ressortent de la
discussion, auxquelles adhèrent les autres CP : on vise à convaincre les enseignants d’engager
les élèves dans une véritable activité mathématique, et à conseiller les enseignants pour qu’ils
puissent engager les élèves dans une telle activité mathématique (voir 5, figure 2). Le sous-
groupe s’entendra sur le fait que « pour un enseignant, être témoin d’un jeu ou d’une activité
qui fonctionne est plus convaincant que se faire dire que le jeu ou l’activité fonctionne »
(théorème-en-acte). L’idée de conseils convaincants pour les enseignants (concept organisateur)
apparaît ainsi guider leurs actions (voir 6, figure2).
Figure 2. Accompagnement dans l’animation de problèmes en classe (plan de l’accompagnement
teinté par le plan de classe réelle)
Dans cet épisode, l’action d’accompagnement est menée simultanément par CP4 avec des
actions en classe, comme un enseignant auprès de ses élèves (plan de la classe). L’analyse de
la discussion met en évidence que celles-ci sont de différentes natures. Elles sont parfois
contrastées avec d’autres actions possibles et parfois aussi associées relativement
explicitement à différentes finalités : amorcer le jeu rapidement (versus donner plusieurs
explications avant de lancer le jeu), circuler dans les équipes pour prendre connaissance des
stratégies, des erreurs, des blocages ; imposer des temps d’arrêts pour relancer en posant des
questions ; faire un mini-retour pour faire expliciter des stratégies.
De la même manière que des théorèmes-en-acte et des concepts organisateurs se sont
révélées sur le plan de l’accompagnement, certains se révèlent sur le plan de la classe.
3. Finalité : Tester le jeu, évaluer la
faisabilité, voir ce qui se passe
4. CO: crédibilitéauprès des
enseignants
2. Action (rapportée) : Expérimenter un nouveau jeu dans une classe devant l’enseignante de la classe
1. Inférence (classe réelle) :
présenter trop longuement
un problème provoque un
désengagement des élèves.
1. Inférence (classe réelle) :
les enseignants ne laissent
pas les élèves se lancer
rapidement dans la
résolution d’un problème.
1. Inférence (classe réelle) : C’est
insécurisant pour les enseignants
de ne pas connaitre à l’avance
les stratégies que les élèves
emprunteront.
5. Finalité : Conseiller les enseignants pour qu’ils puissent
engager les élèves dans une véritable activité mathématique
4. Théorème-en-acte: Sans avoir expérimenté soi-même
(comme CP) une activité, on ne peut la proposer à d’autres
6. Théorème-en-acte: Être témoin (comme enseignant)
d’un jeu qui fonctionne est plus convaincant que se faire
dire qu’un jeu fonctionne
1. Inférence (classe réelle) :
Les enseignants ne sont pas
à l’aise de laisser les élèves
emprunter de mauvaises
pistes.
6. CO: des conseils convaincants
pour les enseignants
5. Finalité : Convaincreles enseignants d’engager les élèves
dans une véritable activité mathématique
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Ces actions rapportées, de même que la discussion qui s’ensuit, révèlent ainsi des théorèmes-
en-acte qui semblent guider les actions de CP4 en classe : si on encadre trop, si on empêche
l’imprévisible, « on tue l’activité mathématique » (mots de CP4) ; laisser les élèves faire des
erreurs est important pour l’engagement et l’apprentissage des élèves ; l’activité
mathématique nécessite un engagement constant de la part des élèves. Elles révèlent aussi
certains concepts organisateurs tels le dosage dans l’information à donner aux élèves et une
activité mathématique qui passe par la valorisation des stratégies et qui légitime un certain
savoir mathématique (dans ce cas-ci le nombre premier) ; une place laissée à l’imprévu, à
l’adaptation sur le moment. Enfin, on comprend au fil de la discussion que la principale finalité
derrière toutes ces actions en classe est l’atteinte ou le maintien d’une véritable activité
mathématique en classe.
Ces actions menées par CP4 en classe lui permettent de faire d’autres inférences qu’il partage
avec les CP et la chercheure, comme par exemple le fait qu’une présentation brève du
problème facilite l’engagement des élèves mais fait en sorte que certains élèves ne saisissent
pas bien le problème, partent sur de mauvaises pistes ou encore commettent des erreurs. Ces
inférences viennent à leur tour valider le type d’action d’accompagnement réalisé par CP4 et
en inspirer d’autres, comme par exemple le fait de « faire vivre » des activités mathématiques
aux enseignants en les plaçant comme apprenants.
L’analyse de ces deux situations professionnelles imbriquées (accompagnement des
enseignants dans l’animation du problème en classe et prise en charge par le CP de l’animation
du problème en classe) permet de mettre en évidence, à travers les invariants qui se dégagent
(concepts organisateurs et théorèmes-en-acte) différentes dimensions mises en jeu dans cette
activité professionnelle (voir figure 3).
Figure 3. Logique d’action qui sous-tend l’animation de problèmes en classe et l’accompagnement des
enseignants dans l’animation de problèmes.
Accompagnement des enseignants dans
l’animation de problèmes en classe
CO: crédibilité auprès des
enseignants
Théorème-en-acte: Vivre
soi-même une activité aide à
voir l’intérêt de celle-ci
CO: des conseils convaincants
pour les enseignants
Théorème-en-acte: Être
témoin (comme enseignant)
d’un jeu qui fonctionne est plus
convaincant que se faire dire
qu’un jeu fonctionne
Théorème-en-acte: l’activité
mathématique nécessite un
engagement de la part des élèves CO: activité mathématique articulée
sur des stratégies
Théorème-en-acte : Laisser les
élèves faire des erreurs est important
pour l’engagement, l’avancée dans le jeu
et l’apprentissage des élèves
Dimension
mathématique
Théorème-en-acte:
Sans avoir expérimenté
soi-même (comme CP)
une activité, on ne peut
la proposer à d’autres
Théorème-en-acte : si on
encadre trop, si on empêche
l’imprévisible, on tue l’activité
mathématique
CO: place pour l’imprévu, pour
l’adaptation sur le moment
CO: atteinte/maintien d’une
véritable activité mathématique
Éthique
professionnelle
Dimension
didactique
Savoir de terrain
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Dans le deuxième épisode, CP et chercheurs entreprennent en sous-groupe la résolution du
problème du Pied de géant (voir figure 4). Dans le sous-groupe concerné, la chercheure,
connaissant déjà très bien ce problème, laisse les CP le résoudre. En cours de route, elle
intervient auprès des CP prenant par le fait même le rôle d’une « enseignante » face à ses
« élèves » et met en branle une simulation spontanée des relances dans le feu de l’action aux
moments de la résolution, du retour sur les solutions et de la synthèse. Lors du partage avec
les autres sous-groupes, les CP dégagent une certaine analyse de ces interventions, ce qui les
amène à se projeter dans le pilotage de la RP dans une classe type qu’ils ont en tête (en lien
avec leur classe souhaitée).
Figure 4. Problème du pied de géant (source : Rauscher Jean-Claude et Adjiage Robert (2012).
À nouveau, les échanges font ressortir que les acteurs se positionnent sur plus d’un plan : celui
de la classe simulée (la résolution du problème en sous-groupe mettant en jeu un
« intervenant » et des « solutionneurs »), d’une certaine classe souhaitée et celui de
l’accompagnement des enseignants. Le travail du CP se décline ici aussi comme l’imbrication
de deux situations professionnelles appartenant aux CP et aux enseignants : la résolution pour
soi comme CP d’un problème (avant de le présenter à des enseignants) et l’analyse a posteriori
par le sous-groupe des relances faites dans le feu de l’action (par un intervenant prenant le
rôle d’un enseignant), dans lesquelles ces derniers trouvent un intérêt. Un CP dira en effet en
cours d’action « j’aime tellement tes questions ! C’est ça le pilotage, c’est ça qui nous
manque », ramenant l’échange sur le plan de l’accompagnement, en exprimant qu’il considère
les interventions mises de l’avant très pertinentes et que c’est ce type d’interventions qui
manque. Il partage par le fait même une inférence qu’il a dégagée dans le cadre de ses
expériences d’observation et d’accompagnement des enseignants.
Les échanges qui se déroulent au cours de la simulation (résolution du problème par le groupe)
et ceux qui ont lieu au moment de l’analyse de ce pilotage simulé font ressortir les inférences
opérées par la chercheure (qui prend le rôle de l’enseignante) et les actions qu’elle met en
œuvre (voir figure 5 pour une analyse d’une partie de celles-ci). Différents indices apparaissent
ainsi pris en compte dans l’action : un CP qui hésite à verbaliser sa stratégie car celle-ci est
différente de celle présentée par une autre CP (inférence), conduisant la chercheure
(« enseignante ») à verbaliser la relation envisagée et invitant à poursuivre (action) (voir 1 figure
6) ; une CP qui est allée au bout de son raisonnement ou est bloquée dans celui-ci par une
autre CP qui l’invalide (inférences), conduisant la chercheure-enseignante à reformuler les
éléments considérés, la relation envisagée et ce qui manque pour poursuivre la résolution ou
encore à verbaliser la nature de données utiles (des moyennes) (actions) (voir 2, figure 6) ; une
CP qui se questionne sur la validité de la relation qui se dégage (inférences), conduisant la
chercheure à inviter à appliquer la stratégie considérée même s’ils doutent (actions) (voir 3 et
10
4, figure 6). Les différentes finalités derrière ces actions sont dégagées par les CP et la
chercheure au moment de l’analyse a posteriori par le groupe : « encourager la recherche »,
« jouer le jeu et aller au bout d’un raisonnement » (mener au bout les stratégies envisagées),
« développer un raisonnement générique » (pas propre à des nombres spécifiques » (voir 5,
figure 6). À la lumière des finalités exprimées, les actions de la chercheure « enseignante »
semblent orientées par un théorème-en-acte et un concept organisateur : un engagement dans
un raisonnement générique et un certain regard sur l’activité mathématique qu’elle exprime
ainsi « c’est jouer le jeu et voir ce qui se passe » (voir 5, figure 6).
Figure 6. Résolution du problème du géant par le groupe et analyse a posteriori des relances : ce qui
ressort de l’analyse
On verra également apparaître dans l’analyse de la résolution du problème (relances dans le
feu de l’action), et l’analyse a posteriori qu’en fait le groupe, d’autres inférences qui guident les
actions : la verbalisation d’une stratégie qui comporte plusieurs implicites, « On était mal pris
pour expliquer » dira un CP au moment de l’analyse, faisant ressortir le caractère souvent
incomplet des explications de chacun au sujet de sa stratégie ; ou encore le repérage par la
chercheure de différentes entrées prises par les CP pour résoudre le problème. D’autres actions
sont à ce propos mises en évidence : questionner pour forcer l’explicitation des éléments du
problème ou la mise en contraste des entrées variées propres à chacune des stratégies (lorsque
les CP diront, face à deux stratégies proposées, que c’est pareil). Des finalités sont associées à
ces actions : « s’assurer que tout le monde suit le raisonnement de chacun », « distinguer,
différencier les différentes stratégies » et plus encore faire des liens entre les stratégies (ce
qu’ils appelleront « connecting ») afin « que ça débouche sur autre chose », diront-ils.
À la lumière des finalités exprimées, les actions de la chercheure « enseignante » semblent
orientées par quelques concepts organisateurs : l’explicitation pour tous des éléments
3. Inférence :
«Ah! Je sais pas si ça se tient? » (CP5)
«Non parce que je connais des
personnes de ma grandeur qui
portent des 8 et d’autres des 13»
(CP1)
3. Action :
«Admettons que
ça se peut… si on
laissait CP5 aller
jusqu’au bout ».
4. Inférence :
«Le rapport pied/taille
homme sera-t-il le même
pour le géant » (doute de
la généralisation du
rapport)
4. Action :
C1 retourne d’abord la
question puis convient avec
CP5 «On pourrait dire que
c’est un homme en moyenne »
2. Inférence :
«Je suis bloquée; il faudrait
que je mette une mesure à
l’homme ou à son pied ».
(CP2)
2. Action :
«Supposons que tu
connais la mesure
moyenne du pied
d’un homme ».
2. Action :
«Tu as trouvé quelque chose
qui est basé sur la relation
entre la hauteur de l’homme
et la longueur de son pied…
mais ça te prend une mesure
pour aller plus loin »
2. Inférence :
«On est mal pris pour
expliquer …Elle était
au bout de son
raisonnement » (CP5)
5. Théorème-en-acte :
L’activité mathématique c’est jouer
le jeu et voir ce qui se passe
5. CO :
Passage à la généralisation
5. Buts :
«Pour encourager la recherche », l’application des
stratégies envisagées; le raisonnement générique
1. Inférence :
«J’essayais de
reporter… la
longueur de pied
dans le corps de
l’homme » (CP2)
1. Action :
«Admettons qu’on le
fasse… Ok ta longueur de
pied entre 7 fois dans la
hauteur de l’homme. Après
tu continuerais comment?...
Comment tu quantifierais? »
11
considérés (longueurs) et des relations mathématiques envisagées (rapport) dans chaque
stratégie ; l’ouverture sur les différentes entrées possibles dans le problème ; la mise en relation
des différentes stratégies (bagage commun qui appartient au groupe).
En lien avec l’idée de comparer les entrées dans le problème, la chercheure rend visible un
autre théorème-en-acte qui explique également l’organisation de son activité de relance « Si
tu fais juste reformuler ce que l’élève fait, puis ça s’arrête là, tout est au même niveau, puis
c’est pour ça qu’il n’y a pas d’apprentissage ».
L’analyse des deux situations professionnelles (résolution en sous-groupe et analyse a
posteriori par le groupe) permet de faire ressortir les différentes dimensions qui sous-tendent
l’action (voir figure 7).
Figure 7. Logique d’action qui sous-tend les relances (dans l’action et dans l’analyse a posteriori)
Conclusion
L’intelligence professionnelle du CP implique une capacité à naviguer dans des tâches
professionnelles relevant autant de l’enseignement en classe que de l’accompagnement des
enseignants comme telle. Les situations professionnelles des CP sont étroitement imbriquées
aux tâches enseignantes, à leurs conditions et leurs contraintes. L’adaptation (pour faire face à
la complexité des situations) est alors perceptible à ces deux niveaux : celui de
l’accompagnement et celui de la classe.
Les multiples réflexions dans lesquelles s’engagent les CP mettent en évidence les adaptations
qui s’opèrent à partir des différents plans évoqués. Les passages d’un plan à l’autre permettent
de dégager de l’expérience réalisée par les CP, et de leurs inférences à partir de celle-ci, des
actions possibles pour la classe et l’accompagnement. Finalement, à la vue des relances
discutées, les micro-décisions et actions qui s’actualisent se fondent sur des organisateurs de
Pilotage d’un problème sans donnée numérique
«Le pied de géant »
Partage des solutions et synthèse /
relance selon différents cas de figures
CO :
Explicitation des longueurs/dimensions
considérées et des relations
CO :
Ouverture sur les différentes
entrées possibles
Théorème en acte :
L’activité mathématique c’est jouer
le jeu et voir ce qui se passe CO :
Passage à la généralisation
CO :
«Mise en relation des différentes
stratégies (connecting) »
Théorème en acte :
«Si tu fais juste reformuler ce que l’élève fait,
puis ça s’arrête là, tout est au même niveau, puis
c’est pour ça qu’il n’y a pas d’apprentissage »
CO :
Constitution d’un bagage commun
qui appartient au groupe
Dimension
mathématique
Co :
Appui sur une anticipation
(potentiel de ce qui peut
arriver) pour lire ce qui se
passe
Dimension
didactique
12
l’activité relevant de multiples dimensions. Une certaine vision des mathématiques sous-tend
en effet ces relances, telle celle qui associe l’activité mathématique à « jouer le jeu (faire comme
si, pousser le raisonnement…) et voir ce qui se passe », ou encore l’accent mis sur un
raisonnement générique (favorable à une généralisation). Une préoccupation didactique est
également bien présente, on la retrouve par exemple dans l’ouverture sur différentes entrées
possibles dans le problème (chez les élèves ou les enseignants), l’importance accordée à la
mise en relation des différentes stratégies ou encore l’importance accordée aux erreurs pour
l’avancée dans le problème. Une sensibilité au terrain y est également visible, à travers par
exemple la place laissée à l’imprévu, à l’adaptation sur le moment. Enfin une certaine éthique
professionnelle y est à l’œuvre, à travers une certaine façon d’envisager l’accompagnement,
accordant de l’importance à la crédibilité pour les enseignants de ce qui est proposé, et à des
conseils convaincants pour les enseignants. Les analyses que nous avons poursuivi par la suite
permettent d’enrichir ces différentes dimensions et d’éclairer les logiques d’action des CP dans
l’accompagnement des enseignants, et ce au regard de différentes situations professionnelles.
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