Yüzey Geometrisinin Mermi Aerodinamik Davranışları Üzerine Etkisinin Nümerik İncelenmesi

Abstract

Gelişen silah sistemleri, sistemlerde kullanılan sarf malzeme niteliğindeki mermilerin üzerinde de çalışılması ve geliştirilmesi ihtiyacını gerektirmektedir. Malzeme ve geometri alanında gerçekleştirilen iyileştirme çalışmaları ile tahrip güçleri, menzilleri, hareket ve hedefe ulaşım stabilizasyonları iyileştirilmiş mermilerin üretimi çalışılmaktadır. Bu çalışmada, 9 mm parabellum tip hafif mermi çekirdeği yüzeyine oluşturulan kanal yapı ve çukur yapının mermi etrafında oluşan aerodinamik akış davranışı üzerine etkisinin incelenmesi konu edinilmiştir. Mermi çekirdeği etrafında oluşan hava akışı hesaplamalı akışkanlar dinamiği tabanlı Fluent yazılımı ile incelenmiştir. Sıkıştırılabilir hava akışı, Sutherland’s kanununa bağlı viskoz etkiler dikkate alınarak Spalart Allmaras türbülans akış modeli ile analiz edilmiştir. Çalışmada mermi geometrisi üzerine oluşturulan kanal veya çukur yüzey formunun mermi hızında artışa, kayma gerilimi ve sürükleme kuvvetinde ise azalışa sebep olabildiği sonucuna ulaşılmıştır. Mermi yüzey formunda meydana getirilecek çukur veya kanal yapının mermi hareketinde stabilizasyon yanında menziline de olumlu katkılar sağlayacağı değerlendirilmiştir.

Full text

POLİTEKNİK DERGİSİ
JOURNAL of POLYTECHNIC
ISSN: 1302-0900 (PRINT), ISSN: 2147-9429 (ONLINE)
URL: http://dergipark.org.tr/politeknik
Yüzey geometrisinin mermi aerodinamik
davranışları üzerine etkisinin nümerik
incelenmesi
Numerical investigation of the effect of surface
geometry on bullet aerodynamic behaviours
Yazar (Author): Selçuk SELİMLİ
ORCID1: 0000-0002-2551-3860
Bu makaleye şu şekilde atıfta bulunabilirsiniz(To cite to this article): Selimli S., “Yüzey geometrisinin
mermi aerodinamik davranışları üzerine etkisinin nümerik incelenmesi”, Politeknik Dergisi, *(*): *, (*).
Erişim linki (To link to this article): http://dergipark.org.tr/politeknik/archive
DOI: 10.2339/politeknik.698872

Yüzey Geometrisinin Mermi Aerodinamik Davranışları
Üzerine Etkisinin Nümerik İncelenmesi
Araştırma Makalesi / Research Article
Selçuk SELİMLİ*
Enerji Sistemleri Mühendisliği Bölümü, Karabük Üniversitesi, Türkiye
(Geliş/Received : 04.03.2020 ; Kabul/Accepted : 11.04.2020)
ÖZ
Gelişen silah sistemleri, sistemlerde kullanılan sarf malzeme niteliğindeki mermilerin üzerinde de çalışılması ve geliştirilmesi
ihtiyacını gerektirmektedir. Malzeme ve geometri alanında gerçekleştirilen iyileştirme çalışmaları ile tahrip güçleri, menzilleri,
hareket ve hedefe ulaşım stabilizasyonları iyileştirilmiş mermilerin üretimi çalışılmaktadır. Bu çalışmada, 9 mm parabellum tip
hafif mermi çekirdeği yüzeyine oluşturulan kanal yapı ve çukur yapının mermi etrafında oluşan aerodinamik akış davranışı üzerine
etkisinin incelenmesi konu edinilmiştir. Mermi çekirdeği etrafında oluşan hava akışı hesaplamalı akışkanlar dinamiği tabanlı Fluent
yazılımı ile incelenmiştir. Sıkıştırılabilir hava akışı, Sutherland’s kanununa bağlı viskoz etkiler dikkate alınarak Spalart Allmaras
türbülans akış modeli ile analiz edilmiştir. Çalışmada mermi geometrisi üzerine oluşturulan kanal veya çukur yüzey formunun
mermi hızında artışa, kayma gerilimi ve sürükleme kuvvetinde ise azalışa sebep olabildiği sonucuna ulaşılmıştır. Mermi yüzey
formunda meydana getirilecek çukur veya kanal yapının mermi hareketinde stabilizasyon yanında menziline de olumlu katkılar
sağlayacağı değerlendirilmiştir.
Anahtar Kelimeler: Mermi, türbülans akış, kanal ve çukur yüzey, sürükleme kuvveti.
Numerical Investigation of the Effect of Surface
Geometry on Bullet Aerodynamic Behaviours
ABSTRACT
Developing gun systems require the studying and development of the bullets that are consumable supplies. By the improvement
works in the field of materials and geometry, the production of bullets whose destroying forces, ranges, stabilization of movement
and access to the target are improved was being studied. In this study, the effect of riblet and dimple formed body surface of a 9
mm parabellum type light core bullet on the aerodynamic flow behaviour around the bullet was discussed. Airflow around the
bullet core was investigated by the computational fluid dynamic base software Fluent. The compressible airflow was analysed with
the Spalart Allmaras turbulence flow model, considering the viscous effects due to Sutherland’s law. In this study, it was concluded
that the riblet and dimpled surface formed bullet geometry could lead to an increase of bullet velocity and a decrease in shear stress
and drag force. It was evaluated that the dimple and riblet formed bullet surface provides positive contributions to its range as well
as stabilization in bullet motion.
Keywords: Bullet, turbulent flow, riblet and dimpled surface, drag force.
1. GİRİŞ (INTRODUCTION)
Doğa bilim alanı için uygulanabilir biyolojik yaradılış
özelliklerini sonsuz bir kaynak olarak sunmaktadır.
Köpek balığı gibi birçok deniz canlısının derisi ve kara
makas gaga gibi birçok kuş türünün tüyleri yüzey
sürükleme etkilerini baskılayıcı geometrik yapılara
sahiptirler. Bilgisayar tabanlı nümerik analizleme ile
gerçekleştirilen bu çalışmada doğadan da esinlenilerek
mermi çekirdeği geometrisi üzerinde oluşturulan kanal
ve çukur yapı ile dinamik akışkan akışı
olumsuzluklarının azaltılması ve böylece tahrip gücü ve
menzili iyileştirilmiş mermi çekirdeklerinin elde
edilmesi araştırılmıştır. Bu bağlamda, gerçekleştirilen
literatür taramasında farklı geometrik yapılar etrafındaki
akışkan akışı etkileşimlerinin optimizasyonuna yönelik
önerimler çalışma konusunu destekler niteliktedir.
Thakur vd., çalışmalarında, farklı küt gövde
geometrilerine sahip objeler etrafında gerçekleşen
akışkan akışını incelemişler, geometrik optimizasyon ile
hidrodinamik davranışların iyileştirilmesi konusuna
değinmişlerdir. Akış doğrultusuna dik burun kesit
alanındaki artışın geometri etrafında oluşan girdap akım
döngüleri miktarını artırdığını belirtmişlerdir [1]. Sahoo
ve Laha, çalışmalarında küt burunlu bir gövde etrafındaki
hava akışında hava sürtünme katsayısı değerinin artan
burun yarıçapı ile arttığını tespit etmişlerdir [2]. Litz,
çalışmasında aerodinamik sürtünmenin balistik alanında
uzun menzilli yörünge ve mesafe üzerine etkisini farklı
mermi gövde geometrileri üzerinde incelemiş ve daralan
ön alanlı geometrilerde sürtünmenin de azaldığını ifade
etmiştir[3]. Gemba, deneysel çalışmasında geometriler
etrafındaki hava akışında hava sürtünmesi değerinin
keskin kenara bağlı olarak büyük değerlere ulaştığını
ifade etmiştir[4]. Diez vd., yaptıkları çalışmada küt
burunlu bir gövde etrafındaki akış sürükleme katsayısını
azaltmak amacıyla gövde üzerine oluşturdukları oyuk
*Sorumlu Yazar (Corresponding Author)
e-posta : selcukselimli@karabuk.edu.tr

yüzeylerin katkısını incelemişlerdir. Sonuç olarak
oluşturulan oyuk yüzeylerin %25,6 oranında sürükleme
katsayısını azalttığı belirtilmiştir[5]. Khan ve Saha,
yaptıkları çalışmada farklı burun yapısına sahip mermi
çekirdekleri etrafındaki hava akışı için aerodinamik
davranışlarını nümerik yaklaşımlar kullanarak
incelemişler, hız ve basıncın keskin ve yuvarlatılmış
kenar yapılı geometriler etrafındaki dağılımını
değerlendirmişlerdir[6]. Bixler ve Bhushan, yaptıkları
çalışmada köpek balığı derisinde yer alan kanal yüzeyin
sürükleme katsayısı üzerine etkisini deneysel olarak
incelemişlerdir. Kanal yapının yüzey sürükleme
katsayısını azalttığını belirlemişlerdir[7]. Choi vd.,
çalışmalarında çukur yüzeye sahip objeler etrafındaki
akışkan akışında, çukur yüzeyin yüzey sürükleme
katsayısı üzerine etkisini bir golf topu üzerinde
incelemişlerdir. Çukur yüzeyin sürükleme katsayısını
önemli ölçüde azaltıcı etki gösterdiğini ifade
etmişlerdir[8]. Lim ve Lee, deneysel çalışmalarında U
kanallı yüzeye sahip dairesel kesitli bir boru etrafındaki
akışı incelemişlerdir. Kanallı yapının boru yüzeyine
yakın akış alanında viskoz girdap etkileri baskıladığı
değerlendirilmiştir[9]. Taheri, bilgisayar tabanlı nümerik
çalışmasında kambur balina derisinde yer alan kanallı
yüzeyin hidrodinamik akışkan davranışları üzerine
etkisini yorumlamıştır. Kanallı yapının akışkan
kavitasyonel akışını ve sürükleme katsayısını
baskıladığını ifade etmiştir[10]. Jovanovic vd.,
çalışmalarında çukurlu yüzeye sahip bir katı obje
etrafındaki akışkan akışı dinamik davranışını
incelemişler, çukurlu yüzeyin sürükleme katsayısını
azaltıcı etkisinin önemli düzeyde olduğunu
belirlemişlerdir[11]. Stanly vd., çalışmalarında bir araç
model geometrisi üzerinde oluşturulan çukurlu yüzeyin
aerodinamik sürükleme değerini azalttığını
gözlemlemişlerdir[12]. Chowdhury vd., bir golf topu
üzerindeki çukurlu yüzeyin top aerodinamik
davranışlarını etkilediğini gözlemlemişlerdir. Çalışma
neticesinde çukurlu yapının yüzey sürükleme katsayısını
önemli ölçüde değiştirdiğini değerlendirmişlerdir[13].
Literatür çalışması ışığında mermi çekirdeği menzil ve
tahrip gücünü artırmak üzere çekirdek yüzeyinde
oluşturulacak kanal ve çukurlu yüzeyin aerodinamik
davranış üzerine etkisi bilgisayar tabanlı nümerik
inceleme sürecinde değerlendirilmiştir. Çalışma, ön
çalışma niteliğinde olup alanda farkındalık oluşturmak
istenmiştir. Çalışma kapsamında sıkıştırılabilir dış akış
modeli için literatürde sıkça atıfta bulunulan Spalart
Allmaras türbülans modeli kullanılmıştır [14], [15].
Model ifadesi denklem (1)’de verildiği gibidir.

 󰇛󰇜
󰇛󰇜 


󰇥󰇛 󰇜
󰇦
󰇡
󰇢 (1)
Denklem (1)’de yer alan  türbülans viskozite üretim
değerini,  türbülans viskozite yıkım değerini
sabite değerleri  moleküler kinematik viskozite
değerini temsil etmektedir. Türbülans viskozite  değeri
denklem (2)’te verildiği haliyle belirlenir.
   (2)
 
 (3)
  
 (4)
 
󰆻 (5)

󰆻   
 (6)
   
 (7)
 sabite değerleri,  katı yüzeyden uzaklığı, 
deformasyon tensörünün skaler değerliğini temsil
etmektedir.
 󰇡
󰇢 (8)
 󰇣
󰇤
 (9)
    󰇛󰇜 (10)
  

󰆻 (11)
 sabite değerlerdir.
2. MATERYAL VE METOT (MATERIAL and
METHOD)
Parabellum tip 9 mm çapındaki mermi çekirdeği üç
boyutlu geometrik modelleri Ansys Design Modeler
yazılımında üç farklı yüzey formuna sahip olacak şekilde
oluşturulmuştur. Mermi çekirdeği boyutları referans
[6]’da belirtildiği gibi 9 x 10.54 mm ölçülerindedir.
Oluşturulan mermi çekirdeği modelleri Şekil 1(a, b,
c).’de görselleştirilmiştir.
(a) (b)
(c)
Şekil 1(a, b, c). a. Mermi çekirdeği, b. kanal yapılı mermi
çekirdeği, c. çukur yapılı mermi çekirdeği (a. Bullet, b. riblet
formed bullet, c. dimple formed bullet)
Oluşturulan mermi çekirdek modelleri etrafındaki hava
akışının aerodinamik davranışlar üzerine etkisini
incelemek üzere dış akış gövde modeli ağ yapısı Ansys
Meshing yazılımı kullanılarak oluşturulmuştur. Çalışma
sonuçlarının ağ bağımsızlığı Ansys Fluent yazılımında

Çizelge 1.’de verilen sınır şartları altında gerçekleştirilen
analiz süreçleri ile belirlenmiştir.
Analizler sonucu ulaşılan ortalama kayma geriliminde
meydana gelen ağ yapı hücre sayısına bağlı sapma değeri
ve ağ kalite parametreleri Çizelge 2.’de Mach sayısının
1,2 olduğu durum için belirlenmiş ve verilmiştir.
Çizelge 2.’de azalan hücre sayısı ile kayma gerilimi
ortalama değerlerindeki sapma miktarı karşılaştırılmıştır.
Değerler incelendiğinde 2.717.682 hücre sayısına sahip
model üzerine uygulanan kayma gerilimi, 4.273.657
hücreye sahip model üzerindeki kayma gerilimi değeri ile
karşılaştırıldığında %0,75’lik bir sapma değeri ile yakın
sonuç vermektedir. Değerlerdeki yüzdesel sapmanın %5
ve altında olması durumunda ağ boyutundan bağımsız
yaklaşık sonuçlara ulaşılabileceği kabulü literatürde [16],
[17] ve [18] numaralı çalışmalarda belirtilmiştir. Bu
bağlamda elde edilen sapma oranı, ağ kalite
parametreleri, analiz süre ve maliyeti göz önünde
bulundurularak analiz çalışmalarında 2.717.682 hücre
sayısına sahip modelin kullanımının yeterli ve uygun
olduğu kabul edilmiştir. Ağ kalite parametreleri
literatürde [19] numaralı dokümanda Şekil 2’deki gibi
tanımlanmıştır.
Şekil 2. Ağ kalite parametreleri [20] (Mesh quality parameters
[20])
Şekil 2’de verilen ağ kalite parametreleri
değerlendirildiğinde çalışma yapılan modelin kalite
parametrelerinin de yeterli olduğu kabul edilmiştir.
3. SONUÇLAR VE TARTIŞMA (RESULTS AND
DISCUSSION)
Çalışma ile üç farklı mermi çekirdeği modeli için
gerçekleştirilen analiz çalışmaları neticesinde elde edilen
aerodinamik parametreler hız, kayma gerilmesi,
sürükleme katsayısı ve kuvveti değerleri üzerine
geometrinin etkisi çalışma kapsamında
değerlendirilmiştir. Bu bağlamda mermi çekirdeği
etrafında oluşan hız dağılımı Mach sayısının 1,2 değeri
için Şekil 3(a, b, c)’de görselleştirilmiştir.
(a)
(b)
Çizelge 2. Ağ bağımsızlık çalışması (Mesh independency study)
Ağ hücre sayısı
Kayma gerilimi (Pa)
Sapma değeri (%)
Skewness parametresi
Orthogonal quality
parametresi
4.273.657
348,2
0,598
0,896
2.717.682
345,6
0,75
0,599
0,894
1.240.262
336,7
2,57
0,604
0,887
665.611
317,5
5,7
0,607
0,882
Çizelge 1. Nümerik analiz metot ve sınır şartları (Numerical analysis method and boundary conditions)
Çözücü
Yoğunluk esaslı, kararlı
Formülasyon düzeni
Örtük işlev, birleşik çözücü
Akış modeli
Spalart Allmaras türbülans model
Akışkan,
Viskoz model
Hava, ideal gaz,
Sutherland kanunu
Yakınsama kriteri
10-5
Yer çekimi ivmesi (m/s2)
9,81
Mach Sayısı
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,3
0,2
Sıcaklık (K)
300
Basınç (Pa)
101.325 (Referans basınç =0)

(c)
Şekil 3(a, b, c). a. Mermi çekirdeği, b. kanal yapılı mermi
çekirdeği, c. çukur yapılı mermi çekirdeği için hız görseli
(Velocity visual for a. bullet, b. riblet formed bullet, c. dimple
formed bullet)
Şekil 3(a, b, c)’te görüldüğü üzere düzgün yüzeye sahip
mermi çekirdeği etrafında oluşan hava hızı dağılımı
ortalamaları değerlendirildiğinde kanal yapılı yüzeye
sahip mermi çekirdeği için hızda %1,26, çukur yapılı
yüzeye sahip mermi çekirdeği için ise %3,14 oranında
artış sağlandığı belirlenmiştir. Kanal ve çukur formlu
yüzeye sahip geometriler etrafında oluşan akış alanları
için hızın değişimini inceleyen referans [20] ve[21]’de
yüzeylere oluşturulan kanal yapı ve çukur yapının yüzey
etrafındaki hava akışını olumlu yönde etkilediğini ve hız
dağılımında artış gözlemlendiği değerlendirilmiştir.
Mermi çekirdek modelleri için yüzey kayma gerilimi
ortalama değerlerindeki değişim Şekil 4’de
görselleştirilmiştir.
Şekil 4. Yüzey formunun kayma gerilimi üzerine etkisi görseli
(Visual of effect of surface form on shear stress)
Şekil 4’te görüldüğü üzere kayma gerilimi mermi modeli
üzerine oluşturulan kanal yapı etkisi ile %1,32 azalırken,
çukurlu yüzey etkisi ile azalım miktarı %1,68 düzeyinde
hesaplanmıştır. Kayma geriliminde meydana gelen
azalma referans [22], [23], [24]’de kanallı ve çukurlu
yüzey formuna sahip gövdeler etrafındaki akışkan akışı
için incelenmiş ve kayma geriliminin hem kanal hem de
çukur yapı formlu yüzeylerde azalma eğilimi gösterdiği
belirtilmiştir. Modeller üzerinde oluşan sürükleme
kuvveti ve katsayısı değerleri Şekil 5(a, b)’de
sunulmuştur.
(a)
(b)
Şekil 5(a, b). Yüzey formunun (a) sürükleme kuvveti, (b)
sürükleme katsayısı üzerine etkisi görseli (Visual of effect of
surface form on (a) drag force, (b) drag coefficient)
Mermi model üzerine oluşturulan kanal ve çukur yapı
yüzey formu ile sürükleme kuvveti ve katsayı
değerlerinde azalma sağlandığı belirlenmiştir. Sürükleme
kuvveti kanal yapı etkisi ile %2,25 azalırken, çukur yapı
%2,92 azalış sağlamıştır. Elde edilen veriler referans
[25]’de belirtilen türbülans akış modeli için kanallı
yapının yüzey sürükleme katsayısı değerini %7
düzeyinde azalttığı tespiti ile örtüşmektedir. Yine bir
diğer referans [26]’de belirtilen türbülans sıkıştırılabilir
akış modeli için yüzey sürtünmesinin oluşturulan çukur
yüzey formu etkisiyle %12 düzeyinde azaldığı ifade
edilmiştir.
4. SONUÇ (CONCLUSION)
Katı gövdeler etrafındaki yüzey akışını konu edinen
çalışmalar mühendislik uygulama alanın önemli konuları
arasındadır. Taşıt gövdeleri etrafındaki akış hareketleri
başta olmak üzere yapılar etrafındaki hava
hareketlerinden, reklam panolarının tasarımı, yüzücülere
ait özel kıyafetlere kadar daha birçok alanda yoğun
şekilde akışkan dinamik davranışlarını anlamak ve
dinamik akış özelliklerine müdahale etmek konusunda
araştırmalara önem verilmekte ve yoğun şekilde çalışma
ihtiyacı duyulmaktadır. Bu çalışmada, silah sistemlerinin

gelişim sürecine katkı sunmak amacıyla, mermi
geometriler üzerinde gerçekleştirilebilecek
iyileştirmelerin, mermi menzil ve hedef stabilizasyonuna
sunacağı katkı araştırılmıştır. Bu amaçla ANSYS Design
Modeler yazılımı ile oluşturulan 9 mm çapındaki
parabellum tip mermi çekirdek modeli üzerine
oluşturulan kanal yapı ve çukur yapının, model etrafında
oluşan hava hareketliliği dinamik davranışları üzerine
etkisi Fluent yazılımı kullanılarak analizlenmiştir. Elde
edilen sonuçlar hem kanal yapının hem de çukur yapının
mermi geometri üzerine oluşan sürükleme kuvveti ve
kayma gerilimini azalttığını, bunun yanında hava akış
hızını artırdığını göstermiştir. Sonuçta mermi çekirdeği
menzilinin artışının sağlanabileceği öngörüsü
oluşmuştur.
SEMBOLLER ve KISALTMALAR (SYMBOLS and
ABBREVIATIONS)
 : sabite değerler
 : Sürükleme katsayısı
 : katı yüzeyden uzaklık
 : Sürükleme kuvveti
 : model parametreleri
 : türbülans viskozite üretim değeri
 : deformasyon tensörünün skaler değeri
 : kaynak terim
 : zaman
 : hız

 : kinematik viskozite
 : türbülans viskozite yıkım değerini
 : dinamik viskozite
 : yoğunluk
 : Reynolds sayısı
 : Mach sayısı
KAYNAKLAR (REFERENCES)
[1] Thakur V., Yadav T. and Rajiv B., "Drag optimization of
bluff bodies using CFD for aerodynamic applications",
Int. J. Comput Eng. Res., 7(4): 25–32, (2017).
[2] Sahoo S. and Laha M.K., "Coefficient of drag and
trajectory simulation of 130 mm supersonic artillery shell
with recovery plug or fuze", Def. Sci. J., 64(6): 502–508,
(2014).
[3] Litz B., "Aerodynamic drag modeling for ballistics part 1
aerodynamic drag 101", Applied Ballistics,1: 1–13,
(2016).
[4] Gemba K., "Shape effects on drag", NASA, 90840: 2–5,
(2007).https://www.grc.nasa.gov/www/k-
12/airplane/shaped.html (erişim tarihi: 11.01.2020)
[5] Lorite-Díez M., Jiménez-González J.I., Gutiérrez-Montes
C. and Martínez-Bazán C., "Drag reduction of slender
blunt-based bodies using optimized rear cavities", J.
Fluids Struct.,74: 158–77, (2017).
[6] Khan T.H. and Saha S., "Numerical Simulation and
aerodynamic characteristic analysis of a paraboloid-tip
bullet", 4th Global Engineering, Science and
Technology Conference, Bangladesh, 1–8, (2013).
[7] Bixler G.D. and Bhushan B., "Fluid drag reduction with
shark-skin riblet inspired microstructured surfaces", Adv.
Funct. Mater., 23(36): 4507–4528, (2013).
[8] Choi J., Jeon W.P. and Choi H., "Mechanism of drag
reduction by dimples on a sphere", Phys. Fluids, 18(4):
041702, (2006).
[9] Lim H.C. and Lee S.J., "PIV measurements of near wake
behind a U-grooved cylinder", J. Fluids. Struct., 18(1):
119–130, (2003).
[10] Taheri A., "On the hydrodynamic effects of humpback
whale’s ventral pleats", Am. J. Fluid Dyn.8(2): 47–62,
(2018).
[11] Bogdanović-Jovanović J.B., Stamenković Ž.M. and
Kocić M.M., "Experimental and numerical investigation
of flow around a sphere with dimples for various flow
regimes", Therm. Sci., 16(4): 1013–1026, (2012).
[12] Stanly R., Sagaram B.S., Suneesh S.S. and Kumar S.S.V.,
"Effect of passive flow controlling dimples on drag
reduction and improved fuel efficiency", 20th
Australasian Fluid Mechanics Conference, Australia, 2-
4, (2016).
[13] Chowdhury H., Loganathan B., Wang Y., Mustary I. and
Alam F., "A study of dimple characteristics on golf ball
drag", Procedia Eng., 147: 87–91, (2016).
[14] Muruganantham V.R. and Babin T., "Numerical
investigation of hybrid blend design target bullets",
Matec Web of Conferences, 172: 4–7, (2018).
[15] El Maani R., Elouardi S., Radi B. and El Hami A., "Study
of the turbulence models over an aircraft wing", Incert
Fiabilité Des Systèmes Multiphysiques, 2(2): 1–11,
(2018).
[16] Rakowitz M., "Grid refinement study with a UHCA
wing-body configuration using richardson extrapolation
and grid convergence index GCI", New Results in
Numerical and Experimental Fluid Mechanics III,
Springer, Berlin, 77: 97-303, (2002).
[17] Ali M.S.M., Doolan C.J. and Wheatley V., "An
assessment method for grid convergence of two-
dimensional direct numerical simulation of flow around a
square cylinder at a low reynolds number", Proc Seventh
Int Conf CFD Miner Process Ind, Australia, 1-6, (2009).
[18] Yamagata T. and Hayase T., "Grid convergence property
of three-dimensional measurement-integrated simulation
for unsteady flow behind a square cylinder with karman
vortex street", J. Flow Control Meas. Vis., 4: 125–142,
(2016).
[19] Fatchurrohman N. and Chia S.T., " Performance of hybrid
nano-micro reinforced mg metal matrix composites
brake calliper: simulation approach", IOP Conf. Ser. :
Mater. Sci. Eng., 257: 012060, (2017).
[20] Sundaram S., Viswanath P.R. and Rudrakumar S.,
"Viscous drag reduction using riblets on NACA 0012
airfoil to moderate incidence", AIAA J., 34(4): 676–682,
(1996).
[21] Choi J., Jeon W.P. and Choi H., "Mechanism of drag
reduction by dimples on a sphere", Phys. Fluids,18(4):
16–19, (2006).

[22] Lee S.J. and Choi Y.S., "Decrement of spanwise vortices
by a drag-reducing riblet surface", J. Turbul., 9: 1–15,
(2008).
[23] Viswanath P.R., "Aircraft viscous drag reduction using
riblets", Prog. Aerosp. Sci., 38(6-7): 571–600, (2002).
[24] Lienhart H., Breuer M. and Köksoy C., "Drag reduction
by dimples? - A complementary experimental/numerical
investigation", Int. J. Heat Fluid Flow, 29(3): 783–791,
(2008).
[25] Duan L. and Choudhari M.M., "Effects of riblets on skin
friction and heat transfer in high-speed turbulent
boundary layers", 50th AIAA Aerosp. Sci. Meet. Incl.
New Horizons Forum Aerosp. Expo., Nashville, 1-17,
(2012).
[26] Sun Z.S., Ren Y.X. and Larricq C., "Drag reduction of
compressible wall turbulence with active dimples", Sci.
China Physics Mech. Astron., 54(2): 329-337, (2011).