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A “farsa da Luae a óptica!
Aceito para publicação na Revista Valore número especial2019: 50 ANOS DO POUSO TRIPULADO
NA LUA - ISSN:2525-9008- https://revistavalore.emnuvens.com.br/valore
Fernando Lang da Silveira - IF-UFRGS
lang@if.ufrgs.br
RESUMO. Alguns argumentos sobre a alegação de que fotografias colhidas
pelas missões Apollo são falsas podem ser desfeitos pela análise das imagens usando
conhecimento elementares de óptica.
1. - INTRODUÇÃO
Cinquenta anos após a chegada do homem à Lua o negacionismo sobre a
conquista está evidente na internet e nos meios de comunicação. Muitos são os
adeptos de que houve uma fraude perpetrada pelos norte-americanos a chamada
“farsa da Lua” - e que de fato o homem não chegou lá em 1969 e nos anos
subsequentes.
Alguns argumentos sobre a alegação de que fotografias colhidas pelas missões
Apollo são falsas podem ser desfeitos pela análise das imagens usando
conhecimento elementares de óptica.
O objetivo deste artigo é apresentar duas análises acontecidas em postagens
no sítio Pergunte ao Centro de Referência para o Ensino de Física do IF-UFRGS
(https://bit.ly/37ZgmB9 - acessado em 05/12/2019).
2. - SOMBRAS DA LUZ SOLAR
A luz solar chega à Terra ou à Lua como raios luminosos paralelos caso se
despreze uma pequena divergência de no máximo 0,5° entre eles. Esta divergência,
embora sem importância em muitas situações, tem alguns efeitos inusitados
conforme discutido por Silveira e Axt (2017) mas que neste caso são irrelevantes
para os argumentos dos defensores da “farsa da Lua”.
Os negacionistas acreditam que, sendo a luz solar constituída por raios
luminosos paralelos entre si, as sombras que aparecem nas fotografias colhidas nas
missões Apollo deveriam ser paralelas e não o são conforme exemplifica a Figura 1.
Portanto, concluem, as fotos foram forjadas em algum estúdio da NASA.
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Figura 1 Sombras não paralelas em uma fotografia na Lua obtida pela missão Apollo 16.
Iniciamos a análise com um argumento teórico baseado no conhecimento que
a óptica geométrica propicia sobre as imagens conjugadas por lentes.
As imagens que vemos nas fotos (por exemplo na Figura 1) foram conjugadas
sobre a região focal da lente objetiva da câmera fotográfica pois os objetos se
encontravam a distâncias muito maiores da lente do que a própria distância focal da
objetiva. A distância focal das objetivas das câmeras Hasselblad
(https://www.hasselblad.com/history/hasselblad-in-space/ - acessado em
05/12/2016), usadas nas missões Apollo para as fotografias que serão analisadas,
era 40 a 70 mm e portanto qualquer objeto a um metro ou mais cumpre a condição
de se situar a uma distância muito maior do que a distância focal da objetiva. Nesta
condição a imagem é conjugada quase sobre a região focal da lente conforme
decorre da “equação de Gauss para as distâncias do objeto e da imagem” (Silveira e
Axt e Pires, 2004).
Duas retas paralelas cumprem a condição de estarem sempre a mesma
distância uma da outra. Entretanto se as retas são objetos para uma lente
convergente, as imagens das retas não serão paralelas, aproximando-se uma da
outra conforme a distância à lente aumenta, convergindo ambas no infinito. Tal
decorre teoricamente da “equação de Gauss para as distâncias do objeto e da
imagem” e da “equação da magnificação da imagem em relação ao objeto. Este fato
é por demais conhecido na geometria da perspectiva que afirma que retas paralelas
convergem em um ponto de fuga.
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A seguir são apresentadas fotos nas quais se configuram que sombras da luz
solar e retas paralelas convergem.
A fotografia da Figura 2 foi colhida em um final de tarde no verão em Porto
Alegre (RS), no Parque Farroupilha. Nota-se na calçada, além das sombras dos
postes balizas, um reticulado no pavimento constituído muitas linhas paralelas em
baixo relevo.
Figura 2 As sombras dos postes balizas e reticulado na calçada do Parque da Redenção.
Na fotografia da Figura 3 diversas retas paralelas convergem para um ponto
de fuga.
Figura 3 Diversas retas paralelas se apresentam como retas convergentes para um ponto de fuga.
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Na fotografia da Figura 4 os prolongamentos das sombras dos postes
convergem para outro ponto de fuga.
Figura 4 Os prolongamentos das sombras dos postes convergem para um ponto de fuga.
A Figura 5 apresenta a fotografia das sombras convergentes de dois postes
verticais da rede elétrica em Tramandaí (RS), ao entardecer no verão.
Figura 5 As sombras de dois postes verticais da rede elétrica são convergentes.
Na Figura 6, as mesmas sombras dos dois postes verticais, foram registradas
de outra posição. Percebe-se que algumas linhas determinadas pela sinalização da
faixa de segurança convergem para um ponto de fuga quando prolongadas.
Adicionalmente a sombra de um dos postes se apresenta encurvada devido à
superfície de uma lombada próxima da faixa de segurança. Tal comportamento,
aparentemente anômalo, consequente de algum desconhecido relevo do terreno em
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fotografias das missões Apollo, é invocado pelos negacionistas como caracterizando
a fraude.
Figura 6 Linhas paralelas na faixa de segurança convergem para um ponto de fuga e a sombra de
um dos postes se apresenta encurvada devido ao abaulamento da lombada.
Finalmente pode-se afirmar que se as sombras verificadas nas fotos das
missões Apollo se comportassem como os ignorantes negacionistas creem, então
estaria configurada uma farsa.
3 FOTO DO ASTRONAUTA, DA BANDEIRA E DA TERRA
A Figura 7 é a foto do comandante da missão Apollo 17, Eugene A. Cernan,
obtida em 12 de dezembro de 1972 pelo astronauta Harrison J. "Jack" Schmitt.
Apesar de todo o primeiro plano estar fortemente iluminado pelo Sol, o céu se
apresenta negro (lembrando o céu noturno aqui na Terra), devido à ausência de
atmosfera. A luz que vemos no céu diurno na Terra é consequente do espalhamento
da luz solar pela atmosfera (Silveira e Saraiva, 2008b).
Os negacionistas afirmam ser esta foto falsa por duas razões:
- Não aparecem estrelas no céu.
- Como a Terra é maior do que a Lua, a Terra deveria aparecer na foto muito
maior do que realmente se observa. A Terra tem diâmetro maior do que o diâmetro
da Lua. Então ela deve se apresentar enorme no céu atrás do astronauta pois a Lua
vista da Terra é grande.
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Figura 7 Comandante Eugene A. Cernan fotografado ao lado da bandeira do EUA com a Terra no
plano de fundo.
O primeiro argumento é extremamente ingênuo ou de deliberada má fé. A
câmera fotográfica foi regulada para que a cena do primeiro plano, fortemente
iluminada pela luz solar, tivesse a exposição adequada para uma boa imagem. A
Terra que também tem parte da sua superfície muito iluminada pela luz solar foi
registrada no plano de fundo. Caso a regulagem tivesse sido adequada para se
fotografar as estrelas, todo o restante da imagem teria uma enorme superexposição,
aparecendo “explodido (esbranquiçado), semelhantemente ao que a Figura 8
apresenta graças a uma edição da foto original em que “estrelas” foram adicionadas.
Caso haja dúvidas sobre a possibilidade de fotografar estrelas em tal situação, fica o
desafio para o negacionista: usando sua câmera fotográfica, registrar estrelas em
uma noite de céu límpido juntamente com uma pessoa no primeiro plano da foto,
iluminada adequadamente por uma fonte de luz artificial.
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Figura 8 Fotografia processada em um editor de imagens para simular a superexposição das partes
fortemente iluminadas pela luz solar caso se desejasse fotografar as estrelas.
Discute-se a seguir a segunda alegação de falsidade da foto: a Terra, no plano
de fundo, deveria se apresentar muito maior.
O tamanho da imagem de um objeto fotografado, como a Terra ou a Lua,
depende da distância focal da objetiva da câmera. A Figura 9 representa um objeto
muito distante da objetiva, i.e., um objeto que se encontra a uma distância da
objetiva (D) muito maior do que a distância focal (f) da mesma. Então decorre da
“equação de Gauss para as distâncias do objeto e da imagem” que a distância da
imagem é a própria distância focal (f).
Figura 9 Para um objeto muito distante da objetiva a distância da imagem à objetiva é igual à própria
distância focal da objetiva.
É fácil concluir da Figura 9 que quanto maior é a distância focal da objetiva,
tanto maior é o tamanho da imagem.
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Portanto, o tamanho da imagem da Terra ou da Lua obtida com câmeras com
diferentes distâncias focais, será tanto maior quanto maior é a distância focal da
objetiva. As fotografias na Figura 10 mostram imagens da lua com tamanhos muito
diferentes, obtidas por diferentes câmeras. A foto inferior foi tomada com uma
objetiva de grande distância focal, uma teleobjetiva.
Figura 10 Lua cheia fotografada com câmeras com objetivas diferentes.
Desta forma a alegação de que a Terra na fotografia da Figura 7 deveria ser
maior e que por isso a imagem é falsa, não tem fundamento. O tamanho da Terra
fotografada da Lua depende da distância focal da objetiva da câmera utilizada.
Faz-se a seguir uma análise mais detalhada da foto na Figura 7.
O tamanho angular da Terra quando observada da Lua é cerca de 3,66 vezes
maior do que o tamanho angular da Lua observada da Terra pois a razão entre o
diâmetro terreno pelo diâmetro lunar é 3,66 (Silveira e Saraiva, 2008a). Como o
tamanho angular da Lua observada da Terra é aproximadamente 0,5°, o tamanho
angular da Terra observada da Lua é portanto aproximadamente 1,8°.
Assim sendo sabe-se que o ângulo β indicado na Figura 9 para a Terra é 1,8°
aproximadamente. Conforme se observa na Figura 11, a imagem da Terra cabe cerca
de dez vezes no lado da bandeira que a mão do Comandante Cernan toca.
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Figura 11 A imagem da Terra cabe cerca de dez vezes no lado da bandeira.
O comprimento do lado da bandeira tocado pelo astronauta mede 3,3 pés ou
1,1 m aproximadamente conforme informado em
https://en.wikipedia.org/wiki/Lunar_Flag_Assembly#Design (acessado em
05/12/2019) .
O tamanho angular da bandeira em relação à objetiva da câmera é, portanto
cerca de dez vezes o tamanho angular da Terra, ou seja aproximadamente 18° ou
0,31 rad. Estima-se a distância que a câmera está da bandeira como
aproximadamente o comprimento do lado da bandeira (1,1 m) pelo seu tamanho
angular (0,31 rad), resultando em 3,5 m.
A estimativa da distância (3,5 m) que o astronauta fotógrafo se encontrava da
bandeira e do Comandante Cernan, conforme qualquer pessoa de bom senso é capaz
de concluir, é consistente com o fato de que ele deveria estar bem próximo de seu
colega pois a objetiva da câmera fotográfica tinha pequena distância focal
(possivelmente uma objetiva de 50 mm).
E a imagem do astronauta fotógrafo pode ser vista também! O visor do
capacete do Comandante Cernan é um espelho convexo e a imagem do fotógrafo lá
aparece, juntamente com a imagem do Sol conforme a Figura 12 mostra.
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Figura 12 A imagem do astronauta fotógrafo aparece no visor do capacete do Comandante
Cernan.
Fica assim evidente que as alegações sobre a falsidade da célebre imagem são
absolutamente insustentáveis pois a ela é consistente com o esperado para uma
fotografia nas condições em que ela ocorreu.
4 - CONCLUSÃO
As análises das fotografias neste artigo têm como pressuposto conhecimentos
elementares de óptica e podem ser apresentadas em sala de aula no ensino médio
ou superior.
Nas duas situações analisadas, envolvendo fotografias das missões Apollo,
utilizadas pelos negacionistas da conquista da Lua com o objetivo de configurar a
“farsa da Lua”, demonstrou-se não existir indícios de falsidade.
Aliás, as fotos seriam falsas caso se apresentassem como os negacionistas
imaginam: sombras paralelas, estrelas no céu lunar e a Terra muito maior do que
aparece.
REFERÊNCIAS
SILVEIRA, F.L., AXT, R. Efeitos inusitados com a luz solar. IN: A luz e algumas de
suas tecnologias. SANTOS, C.A. (org.). Ponta Grossa: Ed. UEPG, 2017.
https://www.researchgate.net/publication/310796749. Acessado em
05/12/2019.
SILVEIRA, F.L., AXT, R. e PIRES, M. A. O que vemos quando nos miramos em um
espelho côncavo.
Revista Brasileira de Ensino de Física
, v. 26, n. 1: 19-25, 2004.
https://www.researchgate.net/publication/306032156. Acessado em
05/12/2019.
SILVEIRA, F. L. e SARAIVA, M. F. O “encolhimento” das sombras.
Caderno
Catarinense de Ensino de Física
, v. 25, n. 2: p. 228-246, 2008a.
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https://www.researchgate.net/publication/274669620 . Acessado em
05/12/2019.
SILVEIRA, F. L. e SARAIVA, M. F. As cores da lua cheia.
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, v. 9, n. 2: p.
20-24, 2008b. https://www.researchgate.net/publication/309805684. Acessado
em 05/12/2019.
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Diversos efeitos produzidos com luz solar são discutidos: a "atração" entre as sombras, o "encolhimento" das sombras, as imagens do Sol embaixo das árvores.
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É bem compreendido em óptica que, para ver nossa face em um espelho, o olho deve estar posicionado de tal modo que a luz proveniente da face possa entrar nele após sofrer reflexão. Se posicionamos nosso rosto entre um espelho côncavo e o seu plano focal, o rosto aparece direito e maior do que em um espelho plano. Esta constatação não conflita com o conhecimento que temos sobre óptica geométrica. Mas, o que parece conflitar, é que também podemos nos ver direitos e aumentados posicionando-nos entre o foco e o centro de curvatura do espelho, pois neste caso a imagem conjugada pelo espelho é invertida. No presente artigo demonstramos conclusivamente que, para explicar o que de fato vemos quando nos miramos num espelho côncavo, devemos levar em consideração que a lente do nosso olho está interposta no caminho da luz.
O "encolhimento" das sombras. Caderno Catarinense de Ensino de Física
  • F L Silveira
  • M F Saraiva
SILVEIRA, F. L. e SARAIVA, M. F. O "encolhimento" das sombras. Caderno Catarinense de Ensino de Física, v. 25, n. 2: p. 228-246, 2008a. https://www.researchgate.net/publication/274669620. Acessado em 05/12/2019.
As cores da lua cheia. Física na Escola
  • F L Silveira
  • M F Saraiva
SILVEIRA, F. L. e SARAIVA, M. F. As cores da lua cheia. Física na Escola, v. 9, n. 2: p. 20-24, 2008b. https://www.researchgate.net/publication/309805684. Acessado em 05/12/2019.