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Abstract and Figures

This article compares the results obtained when forecasting the Stock Market Index applying a proposed Fuzzy Nonlinear Autoregressive Neural Network with those obtained using the Autoregressive Neural Network. For this purpose, the methodology is applied to four stock indices, IPC, IBEX 35, S&P 500 and the Nikkei 225 using daily data from January 2015 to December 2018, the first five financial days of January 2019 are added to carry out a forecast outside the sample, A Nonlinear Autoregressive Neural Network with three lags and Bayesian learning algorithms and the Fuzzy Nonlinear Autoregressive Neural Networks with three lags and a Backpropagation algorithm were used to calculate a forecast. The results have shown that the models proposed generate better forecast considering in-sample and out-sample tests than the Nonlinear Autoregressive Neural Network. It was shown that the neural networks can learn from the dynamics of the time series, and if fuzzy theory is added, they can also learn from the uncertainty around financial variables. This indicates that method proposed yields better results than the traditional network method.
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Estocástica:
FINANZAS Y RIESGO
ISSN 2007-5383 versión digital, ISSN 2007-5375 versión impresa 77
Red neuronal autorregresiva difusa tipo Sugeno con funciones de…
Red neuronal autorregresiva difusa tipo
Sugeno con funciones de membresía
triangular y trapezoidal: una aplicación al
pronóstico de índices del mercado bursátil
Sugeno Type Fuzzy Nonlinear Autoregressive Neural
Networks with Triangular and Trapezoidal Membership
Functions: An Application to Forecast the Stock Market
Index
José Eduardo Medina Reyes*
Judith Jazmin Castro Pérez**
Agustín Ignacio Cabrera Llanos***
Salvador Cruz Aké****
(Fecha de recepción: 27 de octubre de 2019, Fecha de aceptación 26 de diciembre de 2019)
Resumen
La presente investigación desarrolla una comparación entre la nueva Red Neuronal
          
pronóstico de Índices bursátiles. Para ello se aplica la metodología a la rentabilidad

* Escuela Superior de Economía,
Instituto Politécnico Nacional (IPN), Ciudad de México, México
eduardomedina_94@yahoo.com, ORCID: 0000-0001-6320-9299
** Escuela Superior de Economía,
Instituto Politécnico Nacional (IPN), Ciudad de México, México
castro.410210@gmail.com, ORCID: 0000-0002-3412-2079
*** Unidad Profesional Interdisciplinaria de Biotecnología,
Instituto Politécnico Nacional (IPN), Ciudad de México, México
aicllbuda@yahoo.com, ORCID: 0000-0003-3540-7313
**** Escuela Superior de Economía,
Instituto Politécnico Nacional (IPN), Ciudad de México, México
salvador.ake22@gmail.com, ORCID: 0000-0003-1452-377X
URL: estocastica.azc.uam.mx
Volumen 10, número 1, enero-junio 2020, pp. 77-101
Estocástica:
FINANZAS Y RIESGO
78 Volumen 10, número 1, enero - junio 2020, pp. 77-101
J. E. Medina Reyes, J. J. Castro Pérez, A. I. Cabrera Llanos y S. Cruz Aké
Introducción
L
una nueva propuesta de Red Neuronal Autorregresivas basada en teoría
difusa y la Red Neuronal Autorregresiva tradicional o Red Neuronal Auto-
rregresiva No Lineal, para generar pronóstico de los índices bursátiles. Para

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     

-
gresiva No Lineal con tres rezagos y con algoritmo de aprendizaje Bayesiano y la Red

Los resultados muestran que los modelos propuestos generan un mejor pronóstico
dentro y fuera de la muestra en comparación con la Red Neuronal Autorregresiva No
Lineal. Lo anterior es consecuencia de que las redes neuronales pueden aprender de
la dinámica de las series temporales y si se añade la teoría difusa, también pueden
       
hace que el método propuesto sea mejor que la red neuronal tradicional.

Palabras clave
pertenencia trapezoidal, series de tiempo difusas.
AbstRAct
  
         

  
             

           
         
   
  


          


Keywords  

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FINANZAS Y RIESGO
ISSN 2007-5383 versión digital, ISSN 2007-5375 versión impresa 79
Red neuronal autorregresiva difusa tipo Sugeno con funciones de…
análisis fuera de muestra. El principal argumento de este documento es que
-
jor ajuste si se otorgan grados de membresía a la volatilidad.


   -
nanzas y otros. Se asume que la serie de tiempo es un conjunto difuso y por
lo tanto puede ser analizado mediante relaciones de lógica difusas y razo-
namiento aproximado. Este modelo se basa en la incertidumbre y el cono-
cimiento impreciso que contienen los datos de las series temporales. Song y

de procesos esencialmente dinámicos en los que las observaciones son valo-
res lingüísticos.
Tseng 
modelo de regresión difusa desarrolló una nueva metodología llamada mo-

de cambio del 
este modelo es que proporciona a los tomadores de decisiones los mejores y
peores escenarios posibles.
-
nas de Markov para realizar pronósticos; mediante este modelo las series
temporales difusas se modelan y se analizan mediante lógica difusa y el pro-
nóstico se determina mediante inferencia difusa.


la determinación de la longitud de los intervalos, el establecimiento de rela-
ciones de lógica difusa entre diferentes factores y la  en un
modelo de hibridación. También realizó una revisión de los trabajos que se
han desarrollado con esta metodología.
-
sideran a 

membresía gaussiana para modelar la volatilidad, y se genera un pronóstico
a partir de reconocer que la volatilidad de las series de tiempo sigue un com-
-
tivamente los resultados con respecto a los modelos de menor complejidad.
Pal 
-
Estocástica:
FINANZAS Y RIESGO
80 Volumen 10, número 1, enero - junio 2020, pp. 77-101
J. E. Medina Reyes, J. J. Castro Pérez, A. I. Cabrera Llanos y S. Cruz Aké
-
pecto a investigaciones anteriores sobre el tema.
Pal       
temporales sobre diversos temas, donde se destaca el análisis de redes neu-

resultados numéricos indican que su modelo logra captar la incertidumbre

); (

Srinivasan an el pronóstico de las series temporales


acción a partir de su precio de apertura, máximo, mínimo y cierre. La meto-
dología aplicada para este análisis muestra una mejora en comparación con

Medina-Reyes -
te lógica difusa y modelos de varianza condicional, en los que se destaca la
incorporación de parámetros difusos gaussianos a la ecuación de varianza
de los modelos. Se encont que los modelos híbridos, generan mejor pro-

Los sistemas difusos se han destacado por mejorar la solución de diver-
sos problemas en los que existe ambigüedad en la información, y han sido de

observar. Por tanto, esta investigación tiene por objeto incorporar los siste-
mas difusos para mejorar el aprendizaje de las redes neuronales (Moham-

El objetivo de este trabajo es realizar una comparación entre las
redes neuronales autorregresivas tradicionales y los métodos difusos
propuestos, para ello, la hipótesis es que los modelos difusos recono-
cen mejor la volatilidad de los índices bursátiles que los modelos tra-

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obtiene mejores pronósticos que los modelos tradicionales (Red neu-
ronal autorregresiva no lineal).
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primera sección se examinan los conceptos de series temporales difusas y
redes adaptativas basadas en el modelo del sistema de inferencia difusa. En
Estocástica:
FINANZAS Y RIESGO
ISSN 2007-5383 versión digital, ISSN 2007-5375 versión impresa 81
Red neuronal autorregresiva difusa tipo Sugeno con funciones de…
-

aplican para pronosticar los índices bursátiles de EE. UU., España, México y
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rregresiva No Lineal. Por último, se presentan las conclusiones.
1. Revisión conceptual de los modelos de series
temporales difusas y redes neuronales adaptativas
basadas en sistemas de inferencia difusa

un proceso
5
Los sistemas difusos se han destacado por mejorar la resolución de diversos
problemas en los que existe ambigüedad en la información y han sido de gran ayuda para
identificar mejor las características de los eventos difíciles de observar. Por lo tanto, esta
investigación tiene por objeto incorporar los sistemas difusos para mejorar el aprendizaje de
las redes neuronales (Mohammadian, 2020), (Cox, 2019).
El objetivo de este trabajo es realizar una comparación entre las redes neuronales
autorregresivas tradicionales y los métodos difusos propuestos, para ello, la hipótesis es que
los modelos difusos reconocen mejor la volatilidad de los índices bursátiles que los modelos
tradicionales. Con el fin de mostrar la aplicabilidad y eficacia del método propuesto, se
genera el pronóstico de los índices bursátiles Nikkei 225, IBEX 35, IPC y S&P 500. El
resultado muestra que la metodología propuesta obtiene mejores pronósticos que los modelos
tradicionales (Red neuronal autorregresiva no lineal).
La estructura de este trabajo se organiza de la siguiente manera: En la primera sección
se examinan los conceptos de series temporales difusas y redes adaptativas basadas en el
modelo del sistema de inferencia difusa. En la sección 2, se formulan y proponen el modelo
híbrido de Series Temporales Difusas y Redes Neuronales No Lineales. En la sección 3, los
modelos se aplican para pronosticar los índices bursátiles de EE. UU., España, México y
Japón; y se comparan con los pronósticos obtenidos con la Red Neural Autorregresiva No
Lineal. Por último, se analizan las conclusiones.
1. Revisión conceptual de los modelos de series temporales difusas y redes neuronales
adaptativas basadas en sistemas de inferencia difusa
Las series de tiempo difusas se entienden según Song and Chissom (1994), como un proceso
   , un subconjunto de y el universo discurso del conjunto difuso
  , y tal que seauna colección de  funciones de
membresía. Entonces,será conocida como una serie de tiempo difusa en  
. Donde el universo discurso Song y Chissom (1993a) es un conjunto difuso, de
forma que su cota inferior y superior es delimitada por la información de la serie de tiempo.
  
(2.1)
(1)
, un subconjunto de
5
Los sistemas difusos se han destacado por mejorar la resolución de diversos
problemas en los que existe ambigüedad en la información y han sido de gran ayuda para
identificar mejor las características de los eventos difíciles de observar. Por lo tanto, esta
investigación tiene por objeto incorporar los sistemas difusos para mejorar el aprendizaje de
las redes neuronales (Mohammadian, 2020), (Cox, 2019).
El objetivo de este trabajo es realizar una comparación entre las redes neuronales
autorregresivas tradicionales y los métodos difusos propuestos, para ello, la hipótesis es que
los modelos difusos reconocen mejor la volatilidad de los índices bursátiles que los modelos
tradicionales. Con el fin de mostrar la aplicabilidad y eficacia del método propuesto, se
genera el pronóstico de los índices bursátiles Nikkei 225, IBEX 35, IPC y S&P 500. El
resultado muestra que la metodología propuesta obtiene mejores pronósticos que los modelos
tradicionales (Red neuronal autorregresiva no lineal).
La estructura de este trabajo se organiza de la siguiente manera: En la primera sección
se examinan los conceptos de series temporales difusas y redes adaptativas basadas en el
modelo del sistema de inferencia difusa. En la sección 2, se formulan y proponen el modelo
híbrido de Series Temporales Difusas y Redes Neuronales No Lineales. En la sección 3, los
modelos se aplican para pronosticar los índices bursátiles de EE. UU., España, México y
Japón; y se comparan con los pronósticos obtenidos con la Red Neural Autorregresiva No
Lineal. Por último, se analizan las conclusiones.
1. Revisión conceptual de los modelos de series temporales difusas y redes neuronales
adaptativas basadas en sistemas de inferencia difusa
Las series de tiempo difusas se entienden según Song and Chissom (1994), como un proceso
   , un subconjunto de y el universo discurso del conjunto difuso
  , y tal que seauna colección de  funciones de
membresía. Entonces,será conocida como una serie de tiempo difusa en  
. Donde el universo discurso Song y Chissom (1993a) es un conjunto difuso, de
forma que su cota inferior y superior es delimitada por la información de la serie de tiempo.
  
(2.1)
(1)
y el correspondiente
discurso del conjunto difuso
5
Los sistemas difusos se han destacado por mejorar la resolución de diversos
problemas en los que existe ambigüedad en la información y han sido de gran ayuda para
identificar mejor las características de los eventos difíciles de observar. Por lo tanto, esta
investigación tiene por objeto incorporar los sistemas difusos para mejorar el aprendizaje de
las redes neuronales (Mohammadian, 2020), (Cox, 2019).
El objetivo de este trabajo es realizar una comparación entre las redes neuronales
autorregresivas tradicionales y los métodos difusos propuestos, para ello, la hipótesis es que
los modelos difusos reconocen mejor la volatilidad de los índices bursátiles que los modelos
tradicionales. Con el fin de mostrar la aplicabilidad y eficacia del método propuesto, se
genera el pronóstico de los índices bursátiles Nikkei 225, IBEX 35, IPC y S&P 500. El
resultado muestra que la metodología propuesta obtiene mejores pronósticos que los modelos
tradicionales (Red neuronal autorregresiva no lineal).
La estructura de este trabajo se organiza de la siguiente manera: En la primera sección
se examinan los conceptos de series temporales difusas y redes adaptativas basadas en el
modelo del sistema de inferencia difusa. En la sección 2, se formulan y proponen el modelo
híbrido de Series Temporales Difusas y Redes Neuronales No Lineales. En la sección 3, los
modelos se aplican para pronosticar los índices bursátiles de EE. UU., España, México y
Japón; y se comparan con los pronósticos obtenidos con la Red Neural Autorregresiva No
Lineal. Por último, se analizan las conclusiones.
1. Revisión conceptual de los modelos de series temporales difusas y redes neuronales
adaptativas basadas en sistemas de inferencia difusa
Las series de tiempo difusas se entienden según Song and Chissom (1994), como un proceso
   , un subconjunto de y el universo discurso del conjunto difuso
  , y tal que seauna colección de  funciones de
membresía. Entonces,será conocida como una serie de tiempo difusa en  
. Donde el universo discurso Song y Chissom (1993a) es un conjunto difuso, de
forma que su cota inferior y superior es delimitada por la información de la serie de tiempo.
  
, y tal que sea
5
Los sistemas difusos se han destacado por mejorar la resolución de diversos
problemas en los que existe ambigüedad en la información y han sido de gran ayuda para
identificar mejor las características de los eventos difíciles de observar. Por lo tanto, esta
investigación tiene por objeto incorporar los sistemas difusos para mejorar el aprendizaje de
las redes neuronales (Mohammadian, 2020), (Cox, 2019).
El objetivo de este trabajo es realizar una comparación entre las redes neuronales
autorregresivas tradicionales y los métodos difusos propuestos, para ello, la hipótesis es que
los modelos difusos reconocen mejor la volatilidad de los índices bursátiles que los modelos
tradicionales. Con el fin de mostrar la aplicabilidad y eficacia del método propuesto, se
genera el pronóstico de los índices bursátiles Nikkei 225, IBEX 35, IPC y S&P 500. El
resultado muestra que la metodología propuesta obtiene mejores pronósticos que los modelos
tradicionales (Red neuronal autorregresiva no lineal).
La estructura de este trabajo se organiza de la siguiente manera: En la primera sección
se examinan los conceptos de series temporales difusas y redes adaptativas basadas en el
modelo del sistema de inferencia difusa. En la sección 2, se formulan y proponen el modelo
híbrido de Series Temporales Difusas y Redes Neuronales No Lineales. En la sección 3, los
modelos se aplican para pronosticar los índices bursátiles de EE. UU., España, México y
Japón; y se comparan con los pronósticos obtenidos con la Red Neural Autorregresiva No
Lineal. Por último, se analizan las conclusiones.
1. Revisión conceptual de los modelos de series temporales difusas y redes neuronales
adaptativas basadas en sistemas de inferencia difusa
Las series de tiempo difusas se entienden según Song and Chissom (1994), como un proceso
   , un subconjunto de y el universo discurso del conjunto difuso
  , y tal que seauna colección de  funciones de
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. Donde el universo discurso Song y Chissom (1993a) es un conjunto difuso, de
forma que su cota inferior y superior es delimitada por la información de la serie de tiempo.
  
(2.1)
(1)
una
colección de
5
Los sistemas difusos se han destacado por mejorar la resolución de diversos
problemas en los que existe ambigüedad en la información y han sido de gran ayuda para
identificar mejor las características de los eventos difíciles de observar. Por lo tanto, esta
investigación tiene por objeto incorporar los sistemas difusos para mejorar el aprendizaje de
las redes neuronales (Mohammadian, 2020), (Cox, 2019).
El objetivo de este trabajo es realizar una comparación entre las redes neuronales
autorregresivas tradicionales y los métodos difusos propuestos, para ello, la hipótesis es que
los modelos difusos reconocen mejor la volatilidad de los índices bursátiles que los modelos
tradicionales. Con el fin de mostrar la aplicabilidad y eficacia del método propuesto, se
genera el pronóstico de los índices bursátiles Nikkei 225, IBEX 35, IPC y S&P 500. El
resultado muestra que la metodología propuesta obtiene mejores pronósticos que los modelos
tradicionales (Red neuronal autorregresiva no lineal).
La estructura de este trabajo se organiza de la siguiente manera: En la primera sección
se examinan los conceptos de series temporales difusas y redes adaptativas basadas en el
modelo del sistema de inferencia difusa. En la sección 2, se formulan y proponen el modelo
híbrido de Series Temporales Difusas y Redes Neuronales No Lineales. En la sección 3, los
modelos se aplican para pronosticar los índices bursátiles de EE. UU., España, México y
Japón; y se comparan con los pronósticos obtenidos con la Red Neural Autorregresiva No
Lineal. Por último, se analizan las conclusiones.
1. Revisión conceptual de los modelos de series temporales difusas y redes neuronales
adaptativas basadas en sistemas de inferencia difusa
Las series de tiempo difusas se entienden según Song and Chissom (1994), como un proceso
   , un subconjunto de y el universo discurso del conjunto difuso
  , y tal que seauna colección de  funciones de
membresía. Entonces,será conocida como una serie de tiempo difusa en  
. Donde el universo discurso Song y Chissom (1993a) es un conjunto difuso, de
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  
(2.1)
(1)
funciones de membresía. Entonces,
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Los sistemas difusos se han destacado por mejorar la resolución de diversos
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investigación tiene por objeto incorporar los sistemas difusos para mejorar el aprendizaje de
las redes neuronales (Mohammadian, 2020), (Cox, 2019).
El objetivo de este trabajo es realizar una comparación entre las redes neuronales
autorregresivas tradicionales y los métodos difusos propuestos, para ello, la hipótesis es que
los modelos difusos reconocen mejor la volatilidad de los índices bursátiles que los modelos
tradicionales. Con el fin de mostrar la aplicabilidad y eficacia del método propuesto, se
genera el pronóstico de los índices bursátiles Nikkei 225, IBEX 35, IPC y S&P 500. El
resultado muestra que la metodología propuesta obtiene mejores pronósticos que los modelos
tradicionales (Red neuronal autorregresiva no lineal).
La estructura de este trabajo se organiza de la siguiente manera: En la primera sección
se examinan los conceptos de series temporales difusas y redes adaptativas basadas en el
modelo del sistema de inferencia difusa. En la sección 2, se formulan y proponen el modelo
híbrido de Series Temporales Difusas y Redes Neuronales No Lineales. En la sección 3, los
modelos se aplican para pronosticar los índices bursátiles de EE. UU., España, México y
Japón; y se comparan con los pronósticos obtenidos con la Red Neural Autorregresiva No
Lineal. Por último, se analizan las conclusiones.
1. Revisión conceptual de los modelos de series temporales difusas y redes neuronales
adaptativas basadas en sistemas de inferencia difusa
Las series de tiempo difusas se entienden según Song and Chissom (1994), como un proceso
   , un subconjunto de y el universo discurso del conjunto difuso
  , y tal que seauna colección de  funciones de
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forma que su cota inferior y superior es delimitada por la información de la serie de tiempo.
  
(2.1)
(1)
será
conocida como una serie de tiempo difusa en
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Los sistemas difusos se han destacado por mejorar la resolución de diversos
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identificar mejor las características de los eventos difíciles de observar. Por lo tanto, esta
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El objetivo de este trabajo es realizar una comparación entre las redes neuronales
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los modelos difusos reconocen mejor la volatilidad de los índices bursátiles que los modelos
tradicionales. Con el fin de mostrar la aplicabilidad y eficacia del método propuesto, se
genera el pronóstico de los índices bursátiles Nikkei 225, IBEX 35, IPC y S&P 500. El
resultado muestra que la metodología propuesta obtiene mejores pronósticos que los modelos
tradicionales (Red neuronal autorregresiva no lineal).
La estructura de este trabajo se organiza de la siguiente manera: En la primera sección
se examinan los conceptos de series temporales difusas y redes adaptativas basadas en el
modelo del sistema de inferencia difusa. En la sección 2, se formulan y proponen el modelo
híbrido de Series Temporales Difusas y Redes Neuronales No Lineales. En la sección 3, los
modelos se aplican para pronosticar los índices bursátiles de EE. UU., España, México y
Japón; y se comparan con los pronósticos obtenidos con la Red Neural Autorregresiva No
Lineal. Por último, se analizan las conclusiones.
1. Revisión conceptual de los modelos de series temporales difusas y redes neuronales
adaptativas basadas en sistemas de inferencia difusa
Las series de tiempo difusas se entienden según Song and Chissom (1994), como un proceso
   , un subconjunto de y el universo discurso del conjunto difuso
  , y tal que seauna colección de  funciones de
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. Donde el universo discurso Song y Chissom (1993a) es un conjunto difuso, de
forma que su cota inferior y superior es delimitada por la información de la serie de tiempo.
  
(2.1)
(1)
5
Los sistemas difusos se han destacado por mejorar la resolución de diversos
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identificar mejor las características de los eventos difíciles de observar. Por lo tanto, esta
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las redes neuronales (Mohammadian, 2020), (Cox, 2019).
El objetivo de este trabajo es realizar una comparación entre las redes neuronales
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los modelos difusos reconocen mejor la volatilidad de los índices bursátiles que los modelos
tradicionales. Con el fin de mostrar la aplicabilidad y eficacia del método propuesto, se
genera el pronóstico de los índices bursátiles Nikkei 225, IBEX 35, IPC y S&P 500. El
resultado muestra que la metodología propuesta obtiene mejores pronósticos que los modelos
tradicionales (Red neuronal autorregresiva no lineal).
La estructura de este trabajo se organiza de la siguiente manera: En la primera sección
se examinan los conceptos de series temporales difusas y redes adaptativas basadas en el
modelo del sistema de inferencia difusa. En la sección 2, se formulan y proponen el modelo
híbrido de Series Temporales Difusas y Redes Neuronales No Lineales. En la sección 3, los
modelos se aplican para pronosticar los índices bursátiles de EE. UU., España, México y
Japón; y se comparan con los pronósticos obtenidos con la Red Neural Autorregresiva No
Lineal. Por último, se analizan las conclusiones.
1. Revisión conceptual de los modelos de series temporales difusas y redes neuronales
adaptativas basadas en sistemas de inferencia difusa
Las series de tiempo difusas se entienden según Song and Chissom (1994), como un proceso
   , un subconjunto de y el universo discurso del conjunto difuso
  , y tal que seauna colección de  funciones de
membresía. Entonces,será conocida como una serie de tiempo difusa en  
. Donde el universo discurso Song y Chissom (1993a) es un conjunto difuso, de
forma que su cota inferior y superior es delimitada por la información de la serie de tiempo.
  
(2.1)
(1)

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que su cota inferior y superior es delimitada por la información de la serie
de tiempo.
5
Los sistemas difusos se han destacado por mejorar la resolución de diversos
problemas en los que existe ambigüedad en la información y han sido de gran ayuda para
identificar mejor las características de los eventos difíciles de observar. Por lo tanto, esta
investigación tiene por objeto incorporar los sistemas difusos para mejorar el aprendizaje de
las redes neuronales (Mohammadian, 2020), (Cox, 2019).
El objetivo de este trabajo es realizar una comparación entre las redes neuronales
autorregresivas tradicionales y los métodos difusos propuestos, para ello, la hipótesis es que
los modelos difusos reconocen mejor la volatilidad de los índices bursátiles que los modelos
tradicionales. Con el fin de mostrar la aplicabilidad y eficacia del método propuesto, se
genera el pronóstico de los índices bursátiles Nikkei 225, IBEX 35, IPC y S&P 500. El
resultado muestra que la metodología propuesta obtiene mejores pronósticos que los modelos
tradicionales (Red neuronal autorregresiva no lineal).
La estructura de este trabajo se organiza de la siguiente manera: En la primera sección
se examinan los conceptos de series temporales difusas y redes adaptativas basadas en el
modelo del sistema de inferencia difusa. En la sección 2, se formulan y proponen el modelo
híbrido de Series Temporales Difusas y Redes Neuronales No Lineales. En la sección 3, los
modelos se aplican para pronosticar los índices bursátiles de EE. UU., España, México y
Japón; y se comparan con los pronósticos obtenidos con la Red Neural Autorregresiva No
Lineal. Por último, se analizan las conclusiones.
1. Revisión conceptual de los modelos de series temporales difusas y redes neuronales
adaptativas basadas en sistemas de inferencia difusa
Las series de tiempo difusas se entienden según Song and Chissom (1994), como un proceso
   , un subconjunto de y el universo discurso del conjunto difuso
  , y tal que seauna colección de  funciones de
membresía. Entonces,será conocida como una serie de tiempo difusa en  
. Donde el universo discurso Song y Chissom (1993a) es un conjunto difuso, de
forma que su cota inferior y superior es delimitada por la información de la serie de tiempo.
  
(2.1)
(1)
(1)
Tomando a
6
Tomando a ( 1)=  y ()= , se dice que existe una relación de lógica
difusa entre ( − 1) y (), si → . Por otro lado, las reglas IF-THEN de () en
función de ( 1) se expresan como ()= ( − 1)°(, − 1) y esto se conoce como
modelo de primer orden de () Song y Chissom (1993a).
También si (,  −1)= ( − 1, − 2) ∀ entonces () será llamada serie de
tiempo difusa en tiempo invariante, y en caso contrario, como serie de tiempo difusa en
tiempo variante. De esta manera, si () es función de ( 1),( − 2), ⋯, ( − ) se
dice que es un modelo de orden superior ( − ),,( 2),( − 1)→ () Song and
Chissom (1993b).
Hasta el momento se asume que la serie de tiempo es un conjunto difuso y toda la
información para conocer su dinámica está en su historia. Sin embargo, la dificultad de
modelar series financieras obliga a utilizar modelos de mayor complejidad y como respuesta
a ello se usan los modelos lineales difusos y su combinación con modelos autorregresivos.
Otras formas de analizar las series temporales difusas fueron examinadas por Singh
(2017) y Yu (2005), donde las principales características de las investigaciones son: la
determinación de la longitud de los intervalos, el establecimiento de relaciones lógicas
difusas entre diferentes factores y la desfuzzificación de los valores de las series temporales
difusas.
A partir de Wu et al (2000), se propone un modelo de redes neuronales, donde la
premisa fundamental es que la información que alimenta la red es un conjunto difuso. En
cada fase de la red, los nodos pueden expresarse a través de funciones de pertenencia. Estas
últimas, buscan extraer el grado de pertenencia de la información sobre el conjunto de
estudio.
1.1.RedesNeuronalesAdaptivasbasadasenSistemasdeInferenciaDifusos
Según Jang (1993), es necesario considerar una variable que genera otra variable de salida
a través de una red neuronal, a partir de la cual se forma un modelo difuso de primer orden
del tipo Sugeno, en el que las reglas de If-Then se determinan de la siguiente manera:
, se dice que existe una re-
lación de lógica difusa entre
6
Tomando a ( 1)=  y ()= , se dice que existe una relación de lógica
difusa entre ( − 1) y (), si → . Por otro lado, las reglas IF-THEN de () en
función de ( 1) se expresan como ()= ( − 1)°(, − 1) y esto se conoce como
modelo de primer orden de () Song y Chissom (1993a).
También si (,  −1)= ( − 1, − 2) ∀ entonces () será llamada serie de
tiempo difusa en tiempo invariante, y en caso contrario, como serie de tiempo difusa en
tiempo variante. De esta manera, si () es función de ( 1),( − 2), ⋯, ( − ) se
dice que es un modelo de orden superior ( − ),,( 2),( − 1)→ () Song and
Chissom (1993b).
Hasta el momento se asume que la serie de tiempo es un conjunto difuso y toda la
información para conocer su dinámica está en su historia. Sin embargo, la dificultad de
modelar series financieras obliga a utilizar modelos de mayor complejidad y como respuesta
a ello se usan los modelos lineales difusos y su combinación con modelos autorregresivos.
Otras formas de analizar las series temporales difusas fueron examinadas por Singh
(2017) y Yu (2005), donde las principales características de las investigaciones son: la
determinación de la longitud de los intervalos, el establecimiento de relaciones lógicas
difusas entre diferentes factores y la desfuzzificación de los valores de las series temporales
difusas.
A partir de Wu et al (2000), se propone un modelo de redes neuronales, donde la
premisa fundamental es que la información que alimenta la red es un conjunto difuso. En
cada fase de la red, los nodos pueden expresarse a través de funciones de pertenencia. Estas
últimas, buscan extraer el grado de pertenencia de la información sobre el conjunto de
estudio.
1.1.RedesNeuronalesAdaptivasbasadasenSistemasdeInferenciaDifusos
Según Jang (1993), es necesario considerar una variable que genera otra variable de salida
a través de una red neuronal, a partir de la cual se forma un modelo difuso de primer orden
del tipo Sugeno, en el que las reglas de If-Then se determinan de la siguiente manera:
. Por otro la-
do, las reglas IF-THEN de
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Tomando a ( 1)=  y ()= , se dice que existe una relación de lógica
difusa entre ( − 1) y (), si → . Por otro lado, las reglas IF-THEN de () en
función de ( 1) se expresan como ()= ( − 1)°(, − 1) y esto se conoce como
modelo de primer orden de () Song y Chissom (1993a).
También si (,  −1)= ( − 1, − 2) ∀ entonces () será llamada serie de
tiempo difusa en tiempo invariante, y en caso contrario, como serie de tiempo difusa en
tiempo variante. De esta manera, si () es función de ( 1),( − 2), ⋯, ( − ) se
dice que es un modelo de orden superior ( − ),,( 2),( − 1)→ () Song and
Chissom (1993b).
Hasta el momento se asume que la serie de tiempo es un conjunto difuso y toda la
información para conocer su dinámica está en su historia. Sin embargo, la dificultad de
modelar series financieras obliga a utilizar modelos de mayor complejidad y como respuesta
a ello se usan los modelos lineales difusos y su combinación con modelos autorregresivos.
Otras formas de analizar las series temporales difusas fueron examinadas por Singh
(2017) y Yu (2005), donde las principales características de las investigaciones son: la
determinación de la longitud de los intervalos, el establecimiento de relaciones lógicas
difusas entre diferentes factores y la desfuzzificación de los valores de las series temporales
difusas.
A partir de Wu et al (2000), se propone un modelo de redes neuronales, donde la
premisa fundamental es que la información que alimenta la red es un conjunto difuso. En
cada fase de la red, los nodos pueden expresarse a través de funciones de pertenencia. Estas
últimas, buscan extraer el grado de pertenencia de la información sobre el conjunto de
estudio.
1.1.RedesNeuronalesAdaptivasbasadasenSistemasdeInferenciaDifusos
Según Jang (1993), es necesario considerar una variable que genera otra variable de salida
a través de una red neuronal, a partir de la cual se forma un modelo difuso de primer orden
del tipo Sugeno, en el que las reglas de If-Then se determinan de la siguiente manera:
en función de
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Tomando a ( 1)=  y ()= , se dice que existe una relación de lógica
difusa entre ( − 1) y (), si → . Por otro lado, las reglas IF-THEN de () en
función de ( 1) se expresan como ()= ( − 1)°(, − 1) y esto se conoce como
modelo de primer orden de () Song y Chissom (1993a).
También si (,  −1)= ( − 1, − 2) ∀ entonces () será llamada serie de
tiempo difusa en tiempo invariante, y en caso contrario, como serie de tiempo difusa en
tiempo variante. De esta manera, si () es función de ( 1),( − 2), ⋯, ( − ) se
dice que es un modelo de orden superior ( − ),,( 2),( − 1)→ () Song and
Chissom (1993b).
Hasta el momento se asume que la serie de tiempo es un conjunto difuso y toda la
información para conocer su dinámica está en su historia. Sin embargo, la dificultad de
modelar series financieras obliga a utilizar modelos de mayor complejidad y como respuesta
a ello se usan los modelos lineales difusos y su combinación con modelos autorregresivos.
Otras formas de analizar las series temporales difusas fueron examinadas por Singh
(2017) y Yu (2005), donde las principales características de las investigaciones son: la
determinación de la longitud de los intervalos, el establecimiento de relaciones lógicas
difusas entre diferentes factores y la desfuzzificación de los valores de las series temporales
difusas.
A partir de Wu et al (2000), se propone un modelo de redes neuronales, donde la
premisa fundamental es que la información que alimenta la red es un conjunto difuso. En
cada fase de la red, los nodos pueden expresarse a través de funciones de pertenencia. Estas
últimas, buscan extraer el grado de pertenencia de la información sobre el conjunto de
estudio.
1.1.RedesNeuronalesAdaptivasbasadasenSistemasdeInferenciaDifusos
Según Jang (1993), es necesario considerar una variable que genera otra variable de salida
a través de una red neuronal, a partir de la cual se forma un modelo difuso de primer orden
del tipo Sugeno, en el que las reglas de If-Then se determinan de la siguiente manera:
se expresan como
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Tomando a ( 1)=  y ()= , se dice que existe una relación de lógica
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También si (,  −1)= ( − 1, − 2) ∀ entonces () será llamada serie de
tiempo difusa en tiempo invariante, y en caso contrario, como serie de tiempo difusa en
tiempo variante. De esta manera, si () es función de ( 1),( − 2), ⋯, ( − ) se
dice que es un modelo de orden superior ( − ),,( 2),( − 1)→ () Song and
Chissom (1993b).
Hasta el momento se asume que la serie de tiempo es un conjunto difuso y toda la
información para conocer su dinámica está en su historia. Sin embargo, la dificultad de
modelar series financieras obliga a utilizar modelos de mayor complejidad y como respuesta
a ello se usan los modelos lineales difusos y su combinación con modelos autorregresivos.
Otras formas de analizar las series temporales difusas fueron examinadas por Singh
(2017) y Yu (2005), donde las principales características de las investigaciones son: la
determinación de la longitud de los intervalos, el establecimiento de relaciones lógicas
difusas entre diferentes factores y la desfuzzificación de los valores de las series temporales
difusas.
A partir de Wu et al (2000), se propone un modelo de redes neuronales, donde la
premisa fundamental es que la información que alimenta la red es un conjunto difuso. En
cada fase de la red, los nodos pueden expresarse a través de funciones de pertenencia. Estas
últimas, buscan extraer el grado de pertenencia de la información sobre el conjunto de
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1.1.RedesNeuronalesAdaptivasbasadasenSistemasdeInferenciaDifusos
Según Jang (1993), es necesario considerar una variable que genera otra variable de salida
a través de una red neuronal, a partir de la cual se forma un modelo difuso de primer orden
del tipo Sugeno, en el que las reglas de If-Then se determinan de la siguiente manera:
esto se conoce como modelo de primer orden de
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Tomando a ( 1)=  y ()= , se dice que existe una relación de lógica
difusa entre ( − 1) y (), si → . Por otro lado, las reglas IF-THEN de () en
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También si (,  −1)= ( − 1, − 2) ∀ entonces () será llamada serie de
tiempo difusa en tiempo invariante, y en caso contrario, como serie de tiempo difusa en
tiempo variante. De esta manera, si () es función de ( 1),( − 2), ⋯, ( − ) se
dice que es un modelo de orden superior ( − ),,( 2),( − 1)→ () Song and
Chissom (1993b).
Hasta el momento se asume que la serie de tiempo es un conjunto difuso y toda la
información para conocer su dinámica está en su historia. Sin embargo, la dificultad de
modelar series financieras obliga a utilizar modelos de mayor complejidad y como respuesta
a ello se usan los modelos lineales difusos y su combinación con modelos autorregresivos.
Otras formas de analizar las series temporales difusas fueron examinadas por Singh
(2017) y Yu (2005), donde las principales características de las investigaciones son: la
determinación de la longitud de los intervalos, el establecimiento de relaciones lógicas
difusas entre diferentes factores y la desfuzzificación de los valores de las series temporales
difusas.
A partir de Wu et al (2000), se propone un modelo de redes neuronales, donde la
premisa fundamental es que la información que alimenta la red es un conjunto difuso. En
cada fase de la red, los nodos pueden expresarse a través de funciones de pertenencia. Estas
últimas, buscan extraer el grado de pertenencia de la información sobre el conjunto de
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1.1.RedesNeuronalesAdaptivasbasadasenSistemasdeInferenciaDifusos
Según Jang (1993), es necesario considerar una variable que genera otra variable de salida
a través de una red neuronal, a partir de la cual se forma un modelo difuso de primer orden
del tipo Sugeno, en el que las reglas de If-Then se determinan de la siguiente manera:
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También si
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Tomando a ( 1)=  y ()= , se dice que existe una relación de lógica
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También si (,  −1)= ( − 1, − 2) ∀ entonces () será llamada serie de
tiempo difusa en tiempo invariante, y en caso contrario, como serie de tiempo difusa en
tiempo variante. De esta manera, si () es función de ( 1),( − 2), ⋯, ( − ) se
dice que es un modelo de orden superior ( − ),,( 2),( − 1)→ () Song and
Chissom (1993b).
Hasta el momento se asume que la serie de tiempo es un conjunto difuso y toda la
información para conocer su dinámica está en su historia. Sin embargo, la dificultad de
modelar series financieras obliga a utilizar modelos de mayor complejidad y como respuesta
a ello se usan los modelos lineales difusos y su combinación con modelos autorregresivos.
Otras formas de analizar las series temporales difusas fueron examinadas por Singh
(2017) y Yu (2005), donde las principales características de las investigaciones son: la
determinación de la longitud de los intervalos, el establecimiento de relaciones lógicas
difusas entre diferentes factores y la desfuzzificación de los valores de las series temporales
difusas.
A partir de Wu et al (2000), se propone un modelo de redes neuronales, donde la
premisa fundamental es que la información que alimenta la red es un conjunto difuso. En
cada fase de la red, los nodos pueden expresarse a través de funciones de pertenencia. Estas
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1.1.RedesNeuronalesAdaptivasbasadasenSistemasdeInferenciaDifusos
Según Jang (1993), es necesario considerar una variable que genera otra variable de salida
a través de una red neuronal, a partir de la cual se forma un modelo difuso de primer orden
del tipo Sugeno, en el que las reglas de If-Then se determinan de la siguiente manera:
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Tomando a ( 1)=  y ()= , se dice que existe una relación de lógica
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También si (,  −1)= ( − 1, − 2) ∀ entonces () será llamada serie de
tiempo difusa en tiempo invariante, y en caso contrario, como serie de tiempo difusa en
tiempo variante. De esta manera, si () es función de ( 1),( − 2), ⋯, ( − ) se
dice que es un modelo de orden superior ( − ),,( 2),( − 1)→ () Song and
Chissom (1993b).
Hasta el momento se asume que la serie de tiempo es un conjunto difuso y toda la
información para conocer su dinámica está en su historia. Sin embargo, la dificultad de
modelar series financieras obliga a utilizar modelos de mayor complejidad y como respuesta
a ello se usan los modelos lineales difusos y su combinación con modelos autorregresivos.
Otras formas de analizar las series temporales difusas fueron examinadas por Singh
(2017) y Yu (2005), donde las principales características de las investigaciones son: la
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A partir de Wu et al (2000), se propone un modelo de redes neuronales, donde la
premisa fundamental es que la información que alimenta la red es un conjunto difuso. En
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1.1.RedesNeuronalesAdaptivasbasadasenSistemasdeInferenciaDifusos
Según Jang (1993), es necesario considerar una variable que genera otra variable de salida
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serie de tiempo difusa en tiempo invariante, y en caso contrario, como serie
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función de ( 1) se expresan como ()= ( − 1)°(, − 1) y esto se conoce como
modelo de primer orden de () Song y Chissom (1993a).
También si (,  −1)= ( − 1, − 2) ∀ entonces () será llamada serie de
tiempo difusa en tiempo invariante, y en caso contrario, como serie de tiempo difusa en
tiempo variante. De esta manera, si () es función de ( 1),( − 2), ⋯, ( − ) se
dice que es un modelo de orden superior ( − ),,( 2),( − 1)→ () Song and
Chissom (1993b).
Hasta el momento se asume que la serie de tiempo es un conjunto difuso y toda la
información para conocer su dinámica está en su historia. Sin embargo, la dificultad de
modelar series financieras obliga a utilizar modelos de mayor complejidad y como respuesta
a ello se usan los modelos lineales difusos y su combinación con modelos autorregresivos.
Otras formas de analizar las series temporales difusas fueron examinadas por Singh
(2017) y Yu (2005), donde las principales características de las investigaciones son: la
determinación de la longitud de los intervalos, el establecimiento de relaciones lógicas
difusas entre diferentes factores y la desfuzzificación de los valores de las series temporales
difusas.
A partir de Wu et al (2000), se propone un modelo de redes neuronales, donde la
premisa fundamental es que la información que alimenta la red es un conjunto difuso. En
cada fase de la red, los nodos pueden expresarse a través de funciones de pertenencia. Estas
últimas, buscan extraer el grado de pertenencia de la información sobre el conjunto de
estudio.
1.1.RedesNeuronalesAdaptivasbasadasenSistemasdeInferenciaDifusos
Según Jang (1993), es necesario considerar una variable que genera otra variable de salida
a través de una red neuronal, a partir de la cual se forma un modelo difuso de primer orden
del tipo Sugeno, en el que las reglas de If-Then se determinan de la siguiente manera:
es función de
6
Tomando a ( 1)=  y ()= , se dice que existe una relación de lógica
difusa entre ( − 1) y (), si → . Por otro lado, las reglas IF-THEN de () en
función de ( 1) se expresan como ()= ( − 1)°(, − 1) y esto se conoce como
modelo de primer orden de () Song y Chissom (1993a).
También si (,  −1)= ( − 1, − 2) ∀ entonces () será llamada serie de
tiempo difusa en tiempo invariante, y en caso contrario, como serie de tiempo difusa en
tiempo variante. De esta manera, si () es función de ( 1),( − 2), ⋯, ( − ) se
dice que es un modelo de orden superior ( − ),,( 2),( − 1)→ () Song and
Chissom (1993b).
Hasta el momento se asume que la serie de tiempo es un conjunto difuso y toda la
información para conocer su dinámica está en su historia. Sin embargo, la dificultad de
modelar series financieras obliga a utilizar modelos de mayor complejidad y como respuesta
a ello se usan los modelos lineales difusos y su combinación con modelos autorregresivos.
Otras formas de analizar las series temporales difusas fueron examinadas por Singh
(2017) y Yu (2005), donde las principales características de las investigaciones son: la
determinación de la longitud de los intervalos, el establecimiento de relaciones lógicas
difusas entre diferentes factores y la desfuzzificación de los valores de las series temporales
difusas.
A partir de Wu et al (2000), se propone un modelo de redes neuronales, donde la
premisa fundamental es que la información que alimenta la red es un conjunto difuso. En
cada fase de la red, los nodos pueden expresarse a través de funciones de pertenencia. Estas
últimas, buscan extraer el grado de pertenencia de la información sobre el conjunto de
estudio.
1.1.RedesNeuronalesAdaptivasbasadasenSistemasdeInferenciaDifusos
Según Jang (1993), es necesario considerar una variable que genera otra variable de salida
a través de una red neuronal, a partir de la cual se forma un modelo difuso de primer orden
del tipo Sugeno, en el que las reglas de If-Then se determinan de la siguiente manera:
se dice que es un modelo de orden superior
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Tomando a ( 1)=  y ()= , se dice que existe una relación de lógica
difusa entre ( − 1) y (), si → . Por otro lado, las reglas IF-THEN de () en
función de ( 1) se expresan como ()= ( − 1)°(, − 1) y esto se conoce como
modelo de primer orden de () Song y Chissom (1993a).
También si (,  −1)= ( − 1, − 2) ∀ entonces () será llamada serie de
tiempo difusa en tiempo invariante, y en caso contrario, como serie de tiempo difusa en
tiempo variante. De esta manera, si () es función de ( 1),( − 2), ⋯, ( − ) se
dice que es un modelo de orden superior ( − ),,( 2),( − 1)→ () Song and
Chissom (1993b).
Hasta el momento se asume que la serie de tiempo es un conjunto difuso y toda la
información para conocer su dinámica está en su historia. Sin embargo, la dificultad de
modelar series financieras obliga a utilizar modelos de mayor complejidad y como respuesta
a ello se usan los modelos lineales difusos y su combinación con modelos autorregresivos.
Otras formas de analizar las series temporales difusas fueron examinadas por Singh
(2017) y Yu (2005), donde las principales características de las investigaciones son: la
determinación de la longitud de los intervalos, el establecimiento de relaciones lógicas
difusas entre diferentes factores y la desfuzzificación de los valores de las series temporales
difusas.
A partir de Wu et al (2000), se propone un modelo de redes neuronales, donde la
premisa fundamental es que la información que alimenta la red es un conjunto difuso. En
cada fase de la red, los nodos pueden expresarse a través de funciones de pertenencia. Estas
últimas, buscan extraer el grado de pertenencia de la información sobre el conjunto de
estudio.
1.1.RedesNeuronalesAdaptivasbasadasenSistemasdeInferenciaDifusos
Según Jang (1993), es necesario considerar una variable que genera otra variable de salida
a través de una red neuronal, a partir de la cual se forma un modelo difuso de primer orden
del tipo Sugeno, en el que las reglas de If-Then se determinan de la siguiente manera:

Hasta el momento se asume que la serie de tiempo es un conjunto difuso
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
de mayor complejidad y como respuesta a ello se usan los modelos lineales
difusos en combinación con modelos autorregresivos.
Estocástica:
FINANZAS Y RIESGO
82 Volumen 10, número 1, enero - junio 2020, pp. 77-101
J. E. Medina Reyes, J. J. Castro Pérez, A. I. Cabrera Llanos y S. Cruz Aké
-
 las principales características de

establecimiento de relaciones lógicas difusas entre diferentes factores, y la
de los valores de las series temporales difusas.
A partir de Wu 
donde la premisa fundamental es que la información que alimenta la red es
un conjunto difuso. En cada fase de la red, los nodos pueden expresarse a
través de funciones de pertenencia. Estas últimas, buscan extraer el grado
de pertenencia de la información sobre el conjunto de estudio.
1.1. Redes neuronales adaptivas basadas en sistemas de inferencia
difusos
  que genera otra
variable de salida a través de una red neuronal, a partir de la cual se forma
un modelo difuso de primer orden del tipo Sugeno, en el que las reglas de 

7
   
  
(2)
En la primera fase de la estructura de red neuronal, cada nodo representa una variable
de tipo lingüístico. En otras palabras, existe un subconjunto difuso para cada nodo de entrada
de la red neuronal. En la segunda fase, cada nodo estará representado por una función de
pertenencia, de la siguiente forma:
 
      
(3)
Donde,  es una función de membresía con elementos y, es el ancho y
 el centro de la función. Las variables que alimentan la red son y el número de funciones
de membresía es . En la tercera fase, cada nodo representa una parte de la regla difusa If, y
en la regla, su salida viene dada por:



(4)
  
ሻ
es el centro de la   representa la unidad de la función
de base radial. En la cuarta fase, los perceptrones se denotan como nodos normalizados. El
número de nodos normalizados es igual al número de nodos.

(5)
En la quinta fase, cada nodo está representado por las variables de salida como la
suma de las señales de entrada a esta fase, de tal manera que:


(6)
Donde es el valor de la variable de salida y es el peso de cada regla. Los pesos
están dados por:
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7
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  
(2)
En la primera fase de la estructura de red neuronal, cada nodo representa una variable
de tipo lingüístico. En otras palabras, existe un subconjunto difuso para cada nodo de entrada
de la red neuronal. En la segunda fase, cada nodo estará representado por una función de
pertenencia, de la siguiente forma:
 
      
(3)
Donde,  es una función de membresía con elementos y, es el ancho y
 el centro de la función. Las variables que alimentan la red son y el número de funciones
de membresía es . En la tercera fase, cada nodo representa una parte de la regla difusa If, y
en la regla, su salida viene dada por:



(4)
  
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En la quinta fase, cada nodo está representado por las variables de salida como la
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(2)
En la primera fase de la estructura de red neuronal, cada nodo representa una variable
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de la red neuronal. En la segunda fase, cada nodo estará representado por una función de
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(3)
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(5)
En la quinta fase, cada nodo está representado por las variables de salida como la
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(6)
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(2)
En la primera fase de la estructura de red neuronal, cada nodo representa una variable
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de la red neuronal. En la segunda fase, cada nodo estará representado por una función de
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En la quinta fase, cada nodo está representado por las variables de salida como la
suma de las señales de entrada a esta fase, de tal manera que:
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(2)
En la primera fase de la estructura de red neuronal, cada nodo representa una variable
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(5)
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suma de las señales de entrada a esta fase, de tal manera que:
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(2)
En la primera fase de la estructura de red neuronal, cada nodo representa una variable
de tipo lingüístico. En otras palabras, existe un subconjunto difuso para cada nodo de entrada
de la red neuronal. En la segunda fase, cada nodo estará representado por una función de
pertenencia, de la siguiente forma:
 
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(3)
Donde,  es una función de membresía con elementos y, es el ancho y
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en la regla, su salida viene dada por:
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número de nodos normalizados es igual al número de nodos.
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(5)
En la quinta fase, cada nodo está representado por las variables de salida como la
suma de las señales de entrada a esta fase, de tal manera que:
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(6)
Donde es el valor de la variable de salida y es el peso de cada regla. Los pesos
están dados por:
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(2)
En la primera fase de la estructura de red neuronal, cada nodo representa una variable
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de la red neuronal. En la segunda fase, cada nodo estará representado por una función de
pertenencia, de la siguiente forma:
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Donde,  es una función de membresía con elementos y, es el ancho y
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(5)
En la quinta fase, cada nodo está representado por las variables de salida como la
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(2)
En la primera fase de la estructura de red neuronal, cada nodo representa una variable
de tipo lingüístico. En otras palabras, existe un subconjunto difuso para cada nodo de entrada
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 
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En la quinta fase, cada nodo está representado por las variables de salida como la
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(2)
En la primera fase de la estructura de red neuronal, cada nodo representa una variable
de tipo lingüístico. En otras palabras, existe un subconjunto difuso para cada nodo de entrada
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pertenencia, de la siguiente forma:
 
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(3)
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número de nodos normalizados es igual al número de nodos.
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(5)
En la quinta fase, cada nodo está representado por las variables de salida como la
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(2)
En la primera fase de la estructura de red neuronal, cada nodo representa una variable
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(5)
En la quinta fase, cada nodo está representado por las variables de salida como la
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(6)
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(2)
En la primera fase de la estructura de red neuronal, cada nodo representa una variable
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(3)
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(5)
En la quinta fase, cada nodo está representado por las variables de salida como la
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Estocástica:
FINANZAS Y RIESGO
ISSN 2007-5383 versión digital, ISSN 2007-5375 versión impresa 83
Red neuronal autorregresiva difusa tipo Sugeno con funciones de…
ra fase, cada nodo representa una parte de la regla difusa If, y en la
7
   
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(2)
En la primera fase de la estructura de red neuronal, cada nodo representa una variable
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pertenencia, de la siguiente forma:
 
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(3)
Donde,  es una función de membresía con elementos y, es el ancho y
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En la quinta fase, cada nodo está representado por las variables de salida como la
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En la primera fase de la estructura de red neuronal, cada nodo representa una variable
de tipo lingüístico. En otras palabras, existe un subconjunto difuso para cada nodo de entrada
de la red neuronal. En la segunda fase, cada nodo estará representado por una función de
pertenencia, de la siguiente forma:
 
      
(3)
Donde,  es una función de membresía con elementos y, es el ancho y
 el centro de la función. Las variables que alimentan la red son y el número de funciones
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en la regla, su salida viene dada por:

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(4)
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En la quinta fase, cada nodo está representado por las variables de salida como la
suma de las señales de entrada a esta fase, de tal manera que:
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(6)
Donde es el valor de la variable de salida y es el peso de cada regla. Los pesos
están dados por:

7
   
  
(2)
En la primera fase de la estructura de red neuronal, cada nodo representa una variable
de tipo lingüístico. En otras palabras, existe un subconjunto difuso para cada nodo de entrada
de la red neuronal. En la segunda fase, cada nodo estará representado por una función de
pertenencia, de la siguiente forma:
 
      
(3)
Donde,  es una función de membresía con elementos y, es el ancho y
 el centro de la función. Las variables que alimentan la red son y el número de funciones
de membresía es . En la tercera fase, cada nodo representa una parte de la regla difusa If, y
en la regla, su salida viene dada por:



(4)
  
ሻ
es el centro de la   representa la unidad de la función
de base radial. En la cuarta fase, los perceptrones se denotan como nodos normalizados. El
número de nodos normalizados es igual al número de nodos.

(5)
En la quinta fase, cada nodo está representado por las variables de salida como la
suma de las señales de entrada a esta fase, de tal manera que:


(6)
Donde es el valor de la variable de salida y es el peso de cada regla. Los pesos
están dados por:
(4)
7
   
  
(2)
En la primera fase de la estructura de red neuronal, cada nodo representa una variable
de tipo lingüístico. En otras palabras, existe un subconjunto difuso para cada nodo de entrada
de la red neuronal. En la segunda fase, cada nodo estará representado por una función de
pertenencia, de la siguiente forma:
 
      
(3)
Donde,  es una función de membresía con elementos y, es el ancho y
 el centro de la función. Las variables que alimentan la red son y el número de funciones
de membresía es . En la tercera fase, cada nodo representa una parte de la regla difusa If, y
en la regla, su salida viene dada por:



(4)
  
ሻ
es el centro de la   representa la unidad de la función
de base radial. En la cuarta fase, los perceptrones se denotan como nodos normalizados. El
número de nodos normalizados es igual al número de nodos.

(5)
En la quinta fase, cada nodo está representado por las variables de salida como la
suma de las señales de entrada a esta fase, de tal manera que:


(6)
Donde es el valor de la variable de salida y es el peso de cada regla. Los pesos
están dados por:
es el centro de la
7
   
  
(2)
En la primera fase de la estructura de red neuronal, cada nodo representa una variable
de tipo lingüístico. En otras palabras, existe un subconjunto difuso para cada nodo de entrada
de la red neuronal. En la segunda fase, cada nodo estará representado por una función de
pertenencia, de la siguiente forma:
 
      
(3)
Donde,  es una función de membresía con elementos y, es el ancho y
 el centro de la función. Las variables que alimentan la red son y el número de funciones
de membresía es . En la tercera fase, cada nodo representa una parte de la regla difusa If, y
en la regla, su salida viene dada por:



(4)
  
ሻ
es el centro de la   representa la unidad de la función
de base radial. En la cuarta fase, los perceptrones se denotan como nodos normalizados. El
número de nodos normalizados es igual al número de nodos.

(5)
En la quinta fase, cada nodo está representado por las variables de salida como la
suma de las señales de entrada a esta fase, de tal manera que:


(6)
Donde es el valor de la variable de salida y es el peso de cada regla. Los pesos
están dados por:
representa la unidad
de la función de base radial. En la cuarta fase, los perceptrones se denotan
como nodos normalizados. El número de nodos normalizados N es igual al
número de nodos .
7
   
  
(2)
En la primera fase de la estructura de red neuronal, cada nodo representa una variable
de tipo lingüístico. En otras palabras, existe un subconjunto difuso para cada nodo de entrada
de la red neuronal. En la segunda fase, cada nodo estará representado por una función de
pertenencia, de la siguiente forma:
 
      
(3)
Donde,  es una función de membresía con elementos y, es el ancho y
 el centro de la función. Las variables que alimentan la red son y el número de funciones
de membresía es . En la tercera fase, cada nodo representa una parte de la regla difusa If, y
en la regla, su salida viene dada por:



(4)
  
ሻ
es el centro de la   representa la unidad de la función
de base radial. En la cuarta fase, los perceptrones se denotan como nodos normalizados. El
número de nodos normalizados es igual al número de nodos.

(5)
En la quinta fase, cada nodo está representado por las variables de salida como la
suma de las señales de entrada a esta fase, de tal manera que:


(6)
Donde es el valor de la variable de salida y es el peso de cada regla. Los pesos
están dados por:
(5)
En la quinta fase, cada nodo está representado por las variables de sa-

7
   
  
(2)
En la primera fase de la estructura de red neuronal, cada nodo representa una variable
de tipo lingüístico. En otras palabras, existe un subconjunto difuso para cada nodo de entrada
de la red neuronal. En la segunda fase, cada nodo estará representado por una función de
pertenencia, de la siguiente forma:
 
      
(3)
Donde,  es una función de membresía con elementos y, es el ancho y
 el centro de la función. Las variables que alimentan la red son y el número de funciones
de membresía es . En la tercera fase, cada nodo representa una parte de la regla difusa If, y
en la regla, su salida viene dada por:



(4)
  
ሻ
es el centro de la   representa la unidad de la función
de base radial. En la cuarta fase, los perceptrones se denotan como nodos normalizados. El
número de nodos normalizados es igual al número de nodos.

(5)
En la quinta fase, cada nodo está representado por las variables de salida como la
suma de las señales de entrada a esta fase, de tal manera que:


(6)
Donde es el valor de la variable de salida y es el peso de cada regla. Los pesos
están dados por:
(6)
 es el valor de la variable de salida y
7
   
  
(2)
En la primera fase de la estructura de red neuronal, cada nodo representa una variable
de tipo lingüístico. En otras palabras, existe un subconjunto difuso para cada nodo de entrada
de la red neuronal. En la segunda fase, cada nodo estará representado por una función de
pertenencia, de la siguiente forma:
 
      
(3)
Donde,  es una función de membresía con elementos y, es el ancho y
 el centro de la función. Las variables que alimentan la red son y el número de funciones
de membresía es . En la tercera fase, cada nodo representa una parte de la regla difusa If, y
en la regla, su salida viene dada por:



(4)
  
ሻ
es el centro de la   representa la unidad de la función
de base radial. En la cuarta fase, los perceptrones se denotan como nodos normalizados. El
número de nodos normalizados es igual al número de nodos.

(5)
En la quinta fase, cada nodo está representado por las variables de salida como la
suma de las señales de entrada a esta fase, de tal manera que:


(6)
Donde es el valor de la variable de salida y es el peso de cada regla. Los pesos
están dados por:
es el peso de cada regla.

8
2 = 0 + 11++
(7)
En conclusión, este modelo nos permite modelar las series temporales difusas
utilizando los componentes de una red neuronal. Se asume, que las funciones de pertenencia
son de tipo gaussiano, lo que permite identificar la pertenencia del valor de entrada en el
subconjunto difuso. Por lo tanto, se reconoce que es posible desarrollar el pronóstico del
mercado de valores mediante la teoría difusa y las redes neuronales artificiales.
2. Formulación del modelo Hybrid Fuzzy Nonlinear Autoregressive Neural Network:
Fuzzy Triangular NARNET y Fuzzy Trapezoidal NARNET
Esta sección muestra la estructura teórica de la Red Neural Autoregresiva Difusa para dos
casos. En el primero, la red neuronal con función de membresía triangular y su capacidad de
generar predicciones de la volatilidad de las variables financieras. Y en segundo, la red
neuronal con función de membresía trapezoidal y sus cualidades teóricas para generar
estimaciones de series de alta volatilidad. Estos modelos se construyerón a partir de dos
metodologias existentes, las “Series Temporales Difusas” y las “Redes Neuronales
Autoregresivas”.
La red neuronal Fuzzy Triangular NARNET es un modelo de lógica difusa de primer
orden del tipo Sugeno, y sus reglas If-Then en la capa de entrada se determinan de la siguiente
manera:
1: − 1 ℎ1= 11−1 + 12−2 + + 1−
2:− 2 ℎ2= 21−1 +22−2 ++ 2−
3:− 3 ℎ3= 31−1 +32−2 ++ 3−
(8)
Donde representa las reglas If-Then de la serie de tiempo difusa, es el subconjunto
triangular difuso para cada función , que denota cada perceptrón con sus respectivos pesos
sinápticos . La Gráfica 1, muestra la función de membresía asociada a cada regla If-Then
que corresponde a un subconjunto difuso . En este caso, los subconjuntos difusos son los
niveles de volatilidad y las reglas If-Then son las funciones de aprendizaje difuso de la red
neuronal de la primera capa.
(7)
En conclusión, este modelo nos permite modelar las series temporales
difusas utilizando los componentes de una red neuronal. Se asume, que las

la pertenencia del valor de entrada en el subconjunto difuso. Por lo tanto,
se reconoce que es posible desarrollar el pronóstico del mercado de valores

Estocástica:
FINANZAS Y RIESGO
84 Volumen 10, número 1, enero - junio 2020, pp. 77-101
J. E. Medina Reyes, J. J. Castro Pérez, A. I. Cabrera Llanos y S. Cruz Aké
2. Formulación de la Red Neuronal Autorregresiva
Difusa No Lineal Híbrida: NARNET Triangular difusa y
NARNET trapezoidal difusa
Esta sección muestra la estructura teórica de la Red Neuronal Autorregresiva
            
membresía triangular y su capacidad de generar predicciones de la

función de membresía trapezoidal y sus cualidades teóricas para generar
estimaciones de series de alta volatilidad. Estos modelos se construyeron


        -
NET)1 es un modelo de lógica difusa de primer orden del tipo Sugeno, y sus
reglas  
8
2 = 0 + 11++
(7)
En conclusión, este modelo nos permite modelar las series temporales difusas
utilizando los componentes de una red neuronal. Se asume, que las funciones de pertenencia
son de tipo gaussiano, lo que permite identificar la pertenencia del valor de entrada en el
subconjunto difuso. Por lo tanto, se reconoce que es posible desarrollar el pronóstico del
mercado de valores mediante la teoría difusa y las redes neuronales artificiales.
2. Formulación del modelo Hybrid Fuzzy Nonlinear Autoregressive Neural Network:
Fuzzy Triangular NARNET y Fuzzy Trapezoidal NARNET
Esta sección muestra la estructura teórica de la Red Neural Autoregresiva Difusa para dos
casos. En el primero, la red neuronal con función de membresía triangular y su capacidad de
generar predicciones de la volatilidad de las variables financieras. Y en segundo, la red
neuronal con función de membresía trapezoidal y sus cualidades teóricas para generar
estimaciones de series de alta volatilidad. Estos modelos se construyerón a partir de dos
metodologias existentes, las “Series Temporales Difusas” y las “Redes Neuronales
Autoregresivas”.
La red neuronal Fuzzy Triangular NARNET es un modelo de lógica difusa de primer
orden del tipo Sugeno, y sus reglas If-Then en la capa de entrada se determinan de la siguiente
manera:
1: − 1 ℎ1= 11−1 + 12−2 + + 1−
2:− 2 ℎ2= 21−1 +22−2 ++ 2−
3:− 3 ℎ3= 31−1 +32−2 ++ 3−
(8)
Donde representa las reglas If-Then de la serie de tiempo difusa, es el subconjunto
triangular difuso para cada función , que denota cada perceptrón con sus respectivos pesos
sinápticos . La Gráfica 1, muestra la función de membresía asociada a cada regla If-Then
que corresponde a un subconjunto difuso . En este caso, los subconjuntos difusos son los
niveles de volatilidad y las reglas If-Then son las funciones de aprendizaje difuso de la red
neuronal de la primera capa.
(8)
8
2 = 0 + 11++
(7)
En conclusión, este modelo nos permite modelar las series temporales difusas
utilizando los componentes de una red neuronal. Se asume, que las funciones de pertenencia
son de tipo gaussiano, lo que permite identificar la pertenencia del valor de entrada en el
subconjunto difuso. Por lo tanto, se reconoce que es posible desarrollar el pronóstico del
mercado de valores mediante la teoría difusa y las redes neuronales artificiales.
2. Formulación del modelo Hybrid Fuzzy Nonlinear Autoregressive Neural Network:
Fuzzy Triangular NARNET y Fuzzy Trapezoidal NARNET
Esta sección muestra la estructura teórica de la Red Neural Autoregresiva Difusa para dos
casos. En el primero, la red neuronal con función de membresía triangular y su capacidad de
generar predicciones de la volatilidad de las variables financieras. Y en segundo, la red
neuronal con función de membresía trapezoidal y sus cualidades teóricas para generar
estimaciones de series de alta volatilidad. Estos modelos se construyerón a partir de dos
metodologias existentes, las “Series Temporales Difusas” y las “Redes Neuronales
Autoregresivas”.
La red neuronal Fuzzy Triangular NARNET es un modelo de lógica difusa de primer
orden del tipo Sugeno, y sus reglas If-Then en la capa de entrada se determinan de la siguiente
manera:
1: − 1 ℎ1= 11−1 + 12−2 + + 1−
2:− 2 ℎ2= 21−1 +22−2 ++ 2−
3:− 3 ℎ3= 31−1 +32−2 ++ 3−
(8)
Donde representa las reglas If-Then de la serie de tiempo difusa, es el subconjunto
triangular difuso para cada función , que denota cada perceptrón con sus respectivos pesos
sinápticos . La Gráfica 1, muestra la función de membresía asociada a cada regla If-Then
que corresponde a un subconjunto difuso . En este caso, los subconjuntos difusos son los
niveles de volatilidad y las reglas If-Then son las funciones de aprendizaje difuso de la red
neuronal de la primera capa.
8
2 = 0 + 11++
(7)
En conclusión, este modelo nos permite modelar las series temporales difusas
utilizando los componentes de una red neuronal. Se asume, que las funciones de pertenencia
son de tipo gaussiano, lo que permite identificar la pertenencia del valor de entrada en el
subconjunto difuso. Por lo tanto, se reconoce que es posible desarrollar el pronóstico del
mercado de valores mediante la teoría difusa y las redes neuronales artificiales.
2. Formulación del modelo Hybrid Fuzzy Nonlinear Autoregressive Neural Network:
Fuzzy Triangular NARNET y Fuzzy Trapezoidal NARNET
Esta sección muestra la estructura teórica de la Red Neural Autoregresiva Difusa para dos
casos. En el primero, la red neuronal con función de membresía triangular y su capacidad de
generar predicciones de la volatilidad de las variables financieras. Y en segundo, la red
neuronal con función de membresía trapezoidal y sus cualidades teóricas para generar
estimaciones de series de alta volatilidad. Estos modelos se construyerón a partir de dos
metodologias existentes, las “Series Temporales Difusas” y las “Redes Neuronales
Autoregresivas”.
La red neuronal Fuzzy Triangular NARNET es un modelo de lógica difusa de primer
orden del tipo Sugeno, y sus reglas If-Then en la capa de entrada se determinan de la siguiente
manera:
1: − 1 ℎ1= 11−1 + 12−2 + + 1−
2:− 2 ℎ2= 21−1 +22−2 ++ 2−
3:− 3 ℎ3= 31−1 +32−2 ++ 3−
(8)
Donde representa las reglas If-Then de la serie de tiempo difusa, es el subconjunto
triangular difuso para cada función , que denota cada perceptrón con sus respectivos pesos
sinápticos . La Gráfica 1, muestra la función de membresía asociada a cada regla If-Then
que corresponde a un subconjunto difuso . En este caso, los subconjuntos difusos son los
niveles de volatilidad y las reglas If-Then son las funciones de aprendizaje difuso de la red
neuronal de la primera capa.
donde representa las reglas  de la serie de tiempo borrosa, A es
el subconjunto triangular difuso para cada función
8
2 = 0 + 11++
(7)
En conclusión, este modelo nos permite modelar las series temporales difusas
utilizando los componentes de una red neuronal. Se asume, que las funciones de pertenencia
son de tipo gaussiano, lo que permite identificar la pertenencia del valor de entrada en el
subconjunto difuso. Por lo tanto, se reconoce que es posible desarrollar el pronóstico del
mercado de valores mediante la teoría difusa y las redes neuronales artificiales.
2. Formulación del modelo Hybrid Fuzzy Nonlinear Autoregressive Neural Network:
Fuzzy Triangular NARNET y Fuzzy Trapezoidal NARNET
Esta sección muestra la estructura teórica de la Red Neural Autoregresiva Difusa para dos
casos. En el primero, la red neuronal con función de membresía triangular y su capacidad de
generar predicciones de la volatilidad de las variables financieras. Y en segundo, la red
neuronal con función de membresía trapezoidal y sus cualidades teóricas para generar
estimaciones de series de alta volatilidad. Estos modelos se construyerón a partir de dos
metodologias existentes, las “Series Temporales Difusas” y las “Redes Neuronales
Autoregresivas”.
La red neuronal Fuzzy Triangular NARNET es un modelo de lógica difusa de primer
orden del tipo Sugeno, y sus reglas If-Then en la capa de entrada se determinan de la siguiente
manera:
1: − 1 ℎ1= 11−1 + 12−2 + + 1−
2:− 2 ℎ2= 21−1 +22−2 ++ 2−
3:− 3 ℎ3= 31−1 +32−2 ++ 3−
(8)
Donde representa las reglas If-Then de la serie de tiempo difusa, es el subconjunto
triangular difuso para cada función , que denota cada perceptrón con sus respectivos pesos
sinápticos . La Gráfica 1, muestra la función de membresía asociada a cada regla If-Then
que corresponde a un subconjunto difuso . En este caso, los subconjuntos difusos son los
niveles de volatilidad y las reglas If-Then son las funciones de aprendizaje difuso de la red
neuronal de la primera capa.
, que denota cada
perceptrón con sus respectivos pesos sinápticos 
función de membresía asociada a cada regla  que corresponde a un
subconjunto difuso A. En este caso, los subconjuntos difusos son los niveles
de volatilidad y las reglas  son las funciones de aprendizaje difuso de
la red neuronal de la primera capa.
Las reglas 
9
Gráfoca 1. Función de Membresía Triangular
Fuente: elaboración propia en MatLab.
Las reglas If-Then en la capa oculta son:
1:− 1 ℎ= 11+ 21
2:− 2 ℎ= 12+22
3:− 3 ℎ= 13+23
(9)
Donde es el subconjunto triangular difuso de cada perceptrón difuso con sus
respectivos pesos para la capa oculta de la red neuronal.
La ventaja de este método con respecto a la Red Neural Autoregresiva tradicional, es
que el modelo propuesto aprende de la volatilidad de tres maneras: alta volatilidad causada
por buenas noticias; alta volatilidad generada por malas noticias; y en baja volatilidad. Por
ejemplo, la técnica