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Saberes docentes em estudos acadêmicos relacionados à história da matemática nos últimos cinco anos

Authors:

Abstract

In research in the scope of Mathematics Education, it is possible to notice works that point out the potential of the history of mathematics for teacher training. As we can observe, the importance of history rests on the fact that it provides some knowledge necessary for the teacher's work, for example, there are those that refer to the content to be taught, because history can indicate the process of knowledge construction. In the field of education, knowledge has been used to think about teacher training from the perspective of some scholars, such as Shulman (1986, 1987) and Tardif (2000, 2002). In this sense, it is noted that the theoretical basis on knowledge can support research that seeks to articulate the history of mathematics and teacher education. In this perspective, the objective was to present a survey of research from the last 5 years that deal with teacher education based on an approximation between the history of mathematics and the teaching knowledge. For that, we worked under the methodological support of the investigation method of a systematic literature review. The cataloged and analyzed research revealed that the work with the history of mathematics in teacher education has not been articulated and / or subsidized by the references that deal with teaching knowledge. Some research even brings considerations from authors like Lee Shulman, however they have not been explored as a theoretical framework to look at teacher education. A very incipient approach was noted, a fact that possibly minimizes the possibilities of thinking about the education of mathematics teachers.
Research, Society and Development, v. 9, n. 3, e104932429, 2020
(CC BY 4.0) | ISSN 2525-3409 | DOI: http://dx.doi.org/10.33448/rsd-v9i3.2429
1
Saberes docentes em estudos acadêmicos relacionados à história da matemática nos
últimos cinco anos
Teaching knowledge in academic studies related to the history of mathematics in the last
five years
Conocimientos de profesores en estudios académicos relacionados con la historia de las
matemáticas en los últimos cinco años
Recebido: 16/12/2019 | Revisado: 10/02/2020 | Aceito: 15/02/2020 | Publicado: 20/02/2020
Ana Carolina Costa Pereira
ORCID: https://orcid.org/0000-0002-3819-2381
Universidade Estadual do Ceará, Brasil
E-mail: carolina.pereira@uece.br
Verusca Batista Alves
ORCID: https://orcid.org/0000-0001-9884-679X
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará, Brasil
E-mail: veruscah.alves@gmail.com
Antonia Naiara de Sousa Batista
ORCID: https://orcid.org/0000-0003-2305-7088
Universidade Estadual do Ceará, Brasil
E-mail: naiara.batista@uece.br
Francisco Wagner Soares Oliveira
ORCID: https://orcid.org/0000-0001-9296-8200
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará, Brasil
E-mail: franciscowagner2007@gmail.com
Resumo
Em pesquisas no âmbito da Educação Matemática, é possível notar trabalhos que apontam o
potencial da história da matemática para a formação de professores. Ao que se observa, a
importância da história repousa no fato dela fornecer alguns saberes necessário ao trabalho do
professor, a exemplo, tem-se os que se referem ao conteúdo a ser ensino, pois a história pode
indicar o processo de construção dos conhecimentos. No campo da educação, os saberes têm
sido utilizados para se pensar a formação de professores sob a perspectiva de alguns
estudiosos, como por exemplo Shulman (1986, 1987) e Tardif (2000, 2002). Nesse sentido,
Research, Society and Development, v. 9, n. 3, e104932429, 2020
(CC BY 4.0) | ISSN 2525-3409 | DOI: http://dx.doi.org/10.33448/rsd-v9i3.2429
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nota-se que o quadro teórico sobre os saberes pode subsidiar pesquisas que buscam articular a
história da matemática a formação de professores. Nessa perspectiva, teve-se como objetivo
apresentar um levantamento de pesquisas dos últimos 5 anos que tratam a formação de
professores a partir de uma aproximação entre história da matemática e os saberes docentes.
Para tanto, trabalhou-se sob o aporte metodológico do método de investigação de uma revisão
sistemática de literatura. As pesquisas catalogadas e analisadas revelaram que o trabalho com
a história da matemática na formação de professores não tem sido articulado e/ou subsidiado
pelas referências que tratam dos saberes docentes. Algumas pesquisas até trazem
considerações de autores como Lee Shulman, entretanto eles não têm sido explorados como
quadro teórico para olhar a formação do professor. Notou-se uma aproximação muito
incipiente, fato que possivelmente minimiza as possibilidades de se pensar a formação do
professore de matemática.
Palavras-chave: Formação de professores; Saberes docentes; História da matemática.
Abstract
In research in the scope of Mathematics Education, it is possible to notice works that point out
the potential of the history of mathematics for teacher training. As we can observe, the
importance of history rests on the fact that it provides some knowledge necessary for the
teacher's work, for example, there are those that refer to the content to be taught, because
history can indicate the process of knowledge construction. In the field of education,
knowledge has been used to think about teacher training from the perspective of some
scholars, such as Shulman (1986, 1987) and Tardif (2000, 2002). In this sense, it is noted that
the theoretical basis on knowledge can support research that seeks to articulate the history of
mathematics and teacher education. In this perspective, the objective was to present a survey
of research from the last 5 years that deal with teacher education based on an approximation
between the history of mathematics and the teaching knowledge. For that, we worked under
the methodological support of the investigation method of a systematic literature review. The
cataloged and analyzed research revealed that the work with the history of mathematics in
teacher education has not been articulated and / or subsidized by the references that deal with
teaching knowledge. Some research even brings considerations from authors like Lee
Shulman, however they have not been explored as a theoretical framework to look at teacher
education. A very incipient approach was noted, a fact that possibly minimizes the
possibilities of thinking about the education of mathematics teachers.
Keywords: Teacher training; Teaching knowledge; Mathematics history.
Research, Society and Development, v. 9, n. 3, e104932429, 2020
(CC BY 4.0) | ISSN 2525-3409 | DOI: http://dx.doi.org/10.33448/rsd-v9i3.2429
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Resumen
En la investigación sobre Educación Matemática, es posible observar trabajos que señalan el
potencial de la historia de las matemáticas para la formación del profesorado. Por lo que se
observa, la importancia de la historia radica en el hecho de que proporciona algunos
conocimientos necesarios para el trabajo del profesor, por ejemplo, hay aquellos que se
refieren al contenido que se debe enseñar, porque la historia puede indicar el proceso de
construcción del conocimiento. En el campo de la educación, el conocimiento se ha utilizado
para pensar en la formación del profesorado desde la perspectiva de algunos académicos,
como Shulman (1986, 1987) y Tardif (2000, 2002). En este sentido, se observa que el marco
teórico sobre el conocimiento puede apoyar la investigación que busca articular la historia de
la formación del profesorado de matemáticas. Desde esta perspectiva, el objetivo fue
presentar una encuesta de investigaciones de los últimos 5 años que aborden la formación del
profesorado basada en una aproximación entre la historia de las matemáticas y el
conocimiento de la enseñanza. Con este fin, trabajamos bajo el enfoque metodológico del
método de investigación de una revisión sistemática de la literatura. Las investigaciones
catalogadas y analizadas revelaron que el trabajo con la historia de las matemáticas en la
formación de docentes no ha sido articulado y / o subsidiado por las referencias que tratan
sobre el conocimiento de la enseñanza. Algunas investigaciones incluso traen consideraciones
de autores como Lee Shulman, sin embargo, no se han explorado como un marco teórico para
analizar la formación del profesorado. Se observó un enfoque muy incipiente, un hecho que
posiblemente minimiza las posibilidades de pensar en la formación del profesor de
matemáticas.
Palabras clave: Formación docente; Enseñanza del conocimiento; Historia de la matemática.
1. Introdução
Segundo indicação de educadores como Mendes (2009), Saito (2016)
& Chaquiam (2017) um trabalho com a história da matemática pode possivelmente favorecer
o ensino de matemática, visto que ela poderá revelar o contexto de determinados conceitos,
contribuir para dar significado a determinados processos de um conteúdo, colaborar para o
entendimento da matemática como uma ciência humana, dentre outros elementos. Ao se
pensar em especial na incorporação da história da matemática à formação de professores,
sabe-se que a história pode, por exemplo:
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levar os professores a conhecer a matemática do passado (função direta da História da
Matemática);
melhorar a compreensão da Matemática que eles irão ensinar (funções metodológica e
epistemológica);
fornecer métodos e técnicas para incorporar materiais históricos em sua prática (uso da história
em sala de aula);
ampliar o entendimento do desenvolvimento do currículo e de sua profissão (História do
Ensino de Matemática) (Fauvel & Maamen, 2001, p. 110 apud Baroni, Teixeira & Nobre, 2004, p.
170).
Como se pode observar, essas quatro funções do trabalho com a história da
matemática na formação do professor, indicam que os educadores teriam possibilitados a
oportunidade de ampliarem os saberes necessários à sua prática em sala de aula. Em linhas
gerais, nota-se que essas funções contemplam saberes referentes a conhecimentos do currículo
e dos conteúdos matemáticos. No campo da educação, em particular da formação de
professores esses saberes têm sido caracterizados por alguns autores, como por
exemplo, Shulman (1986, 1987). Referência como essa tem possibilitado os pesquisadores a
pensar e discutir a formação de professores.
Diante dessa aproximação entre a função da história da matemática na formação de
professores e os saberes docentes, teve-se como objetivo para esse estudo, apresentar um
levantamento de pesquisas dos últimos 5 anos que tratam a formação de professores a partir
de uma aproximação entre história da matemática e os saberes docentes. No passo seguinte
dessa pesquisa, traz-se a base teórica que tem fundamentado discursões em torno dos saberes
docentes.
2. A formação de professores no ensino de matemática
Partindo da área de Educação no geral, no sentido de fornecer subsídios para se pensar
elementos sobre ou para a formação de professores de matemática, observa-se estudos que
apontam para a importância de se considerar/trabalhar os saberes/conhecimentos docentes.
Como alguns dos autores que discutem os saberes docentes, tem-se: Shulman (1986, 1987),
Tardif (2000, 2002), Nacarato, Fiorentini & Pinto (1999), Ponte (1996), Gauthier (1998),
Pimenta (1997, 1998, 2016), Saviani (1996), Altet (2000) e Nóvoa (1992).
Mesmo esse quadro teórico convergir na direção de tratar elementos referentes aos
saberes docentes, cabe destacar que cada autor apresenta considerações próprias que
constituem a identidade de suas perspectivas. Somente uma análise acerca do que apresenta
cada um desses autores revelaria as aproximações e distanciamentos entre os saberes
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apontados por cada autor.
1
Como uma discussão dessa natureza não é o foco dessa pesquisa, toma-se como base
teórica para se pensar a formação de professores apenas os saberes docentes apontados por
um deles. Aborda-se em particular os apresentados por Shulman (1987), os quais são:
- Conhecimento de conteúdo;
- Conhecimento pedagógico geral, com referência especial aos princípios e estratégias amplos de gestão
e organização da sala de aula que parecem transcender o assunto;
- Conhecimento curricular, com compreensão particular dos materiais e programas que servem como
"ferramentas do ofício" para os professores;
- Conhecimento pedagógico de conteúdo, aquele amálgama especial de conteúdo e pedagogia que é
exclusivamente a província dos professores, possui uma forma especial de entendimento profissional;
- Conhecimento dos alunos e suas características;
- Conhecimento dos contextos educacionais, desde o funcionamento do grupo ou da sala de aula, a
governança e o financiamento dos distritos escolares, até o caráter das comunidades e culturas; e
- Conhecimento dos fins, propósitos e valores educacionais, e seus fundamentos filosóficos e históricos
(Shulman, 1987, p. 8, tradução nossa).
2
Esses conhecimentos “[...] podem ser agrupadas em: conhecimento do conteúdo
específico conhecimento pedagógico geral e conhecimento pedagógico do conteúdo”
(MIZUKAMI, 2004, p. 38). Em relação ao conhecimento de conteúdo específico, deve-se
saber que ele se refere a “[...] conteúdos específicos da matéria que o professor leciona. Inclui
tanto as compreensões de fatos, conceitos, processos, procedimentos etc. de uma área
específica de conhecimento quanto aquelas relativas à construção dessa área”
(Mizukami, 2004, p. 38).
Quanto ao conhecimento pedagógico geral que destaca Shulman (1987), entende-se
que ele:
É o conhecimento que transcende uma área específica. Inclui conhecimentos de teorias e princípios
relacionados a processos de ensinar e aprender; conhecimentos dos alunos (características dos alunos,
processos cognitivos e desenvolvimentais de como os alunos aprendem); conhecimento de contextos
educacionais envolvendo tanto contextos micro, tais como grupos de trabalho ou sala de aula e gestão
da escola, até os contextos macro como o de comunidades e de culturas, de manejo de classe e de
interação com os alunos, conhecimentos de outras disciplinas que podem colaborar com a compreensão
dos conceitos de sua área, do currículo como política em relação ao conhecimento oficial e como
1
Em relação a aproximações e distanciamentos entre as perspectivas teóricas de cada autor algumas
considerações preliminares podem ser observadas em Barbosa Neto & Costa (2016): “Saberes docentes: entre
concepções e categorizações”.
2
Content knowledge; General pedagogical knowledge, with special reference to those broad principles and
strategies of classroom management and organization that appear to transcend subject matter; Curriculum
knowledge, with particular grasp of the materials and programs that serve as “tools of the trade” for teachers;
Pedagogical content knowledge, that special amalgam of content and pedagogy that is uniquely the province of
teachers, treir own special form of professional understanding; Knowledge of learners and their characteristics;
Knowledge of educational contexts, ranging from the workings of the group or classroom, the governance and
financing of school districts, to the character of communities and cultures; and Knowledge of educational ends,
purposes, and values, and their philosophical and historical grounds. (Shulman, 1987, p. 8).
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programas e materiais destinados ao ensino de tópicos específicos e da matéria em diferentes níveis e
conhecimento de fins, metas e propósitos educacionais e de seus fundamentos filosóficos e históricos,
(Mizukami, 2004, p. 39).
Por último, no que se refere a terceira categoria de conhecimentos pontuada
por Shulman (1986), a qual foi nomeada de Pedagogical Content Knowledge
(conhecimento pedagógico do conteúdo), sabe-se que ela:
[...] vai além do conhecimento da matéria em si e chega na dimensão do conhecimento da matéria para
o ensino. Eu [Shulman] ainda falo de conteúdo aqui, mas de uma forma particular de conhecimento de
conteúdo que engloba os aspectos do conteúdo mais próximos de seu processo de ensino.² dentro da
categoria de conhecimento pedagógico do conteúdo eu [Shulman] incluo, para os tópicos
mais regularmente ensinados numa determinada área do conhecimento, as formas mais úteis de
representação dessas ideias, as analogias mais poderosas, ilustrações, exemplos e demonstrações
numa palavra, os modos de representar e formular o tópico que o faz compreensível aos demais. Uma
vez que não há simples formas poderosas de representação, o professor precisa ter às mãos um
verdadeiro arsenal de formas alternativas de representação, algumas das quais derivam da pesquisa
enquanto outras têm sua origem no saber da prática (Shulman, 1986, p. 9, tradução nossa).
3
Diante dessas categorias, as quais expressam os apontamentos de Shulman (1986,
1987), observa-se que a formação de professores, deve “[...] contemplar as necessidades de
articulação necessárias à prática docente e que se efetivam se o professor tiver
conhecimento do conteúdo que vai ensinar, mas também o conhecimento didático e curricular
desse conteúdo” (Curi & Pires, 2008, p. 151).
Sob essa perspectiva e a luz dos sete saberes/conhecimentos apontados
por Shulman (1987), na seção a seguir, expõem-se os elementos metodológicos que
embasaram todo o trabalho à exemplo deles, fala-se do método de análise e dos critérios
utilizados para a seção das pesquisas.
3. Caminho Metodológico
Tomando como base o objetivo traçado, para esse estudo, pautamo-nos na revisão
sistemática de literatura, que se caracteriza como um método de análise de um conjunto de
3
goes beyond knowledge of subject matter per se to the dimension of subject matter knowledge for teaching. I
still speak of content knowledge here, but of the par-ticular form of content knowledge that embodies the aspects
of content most germane to its teachabilit.² Within the category of pedagogical content knowledge I in-clude, for
the most regularly taught topics in one's subject area, the most useful forms of representation of those ideas, the
most powerful analogies, illustrations, examples, explanations, and demonstra-tions-in a word, the ways of
representing and formulating the subject that make it comprehensible to others. Since there are no single most
powerful forms of representa-tion, the teacher must have at hand a veritablea rmamentariumo f alter-native
forms of representation, some of which derive from research whereas others originate in the wisdom of practice.
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(CC BY 4.0) | ISSN 2525-3409 | DOI: http://dx.doi.org/10.33448/rsd-v9i3.2429
7
dados, associando a uma discussão e reflexão relacionados ao objeto de pesquisa (Atallah &
Castro, 1997; Clarke & Chalmers, 2018).
Desse modo, para o desenvolvimento da abordagem, tomou-se os seguintes passos: 1)
formulação da questão de pesquisa; 2) definição dos critérios de busca (inclusão e exclusão);
3) busca/seleção dos estudos; 4) leitura/avaliação; 5) coleta de dados; 6) análise e
apresentação dos resultados; (Atallah & Castro, 1997; Clarke & Chalmers, 2018).
Para realização desse estudo fizemos uma coleta na Biblioteca Digital Brasileira de
Dissertações e Teses (BDTD), a escolha se deu pela mesma conter uma reunião de todas as
Dissertações e Teses defendidas em instituições brasileiras de pesquisa e ensino, permitindo o
acesso livre a todas pessoas que tenham interesse em conhecer seus arquivos.
Inicialmente, para darmos o primeiro passo na coleta optamos pela opção “busca
avançada” disponibilizada pela própria biblioteca, a qual permite inserir mais de uma palavra-
chave e ainda definir o período de busca dos arquivos pelo ano de defesa. Assim, fizemos uso
de duas palavras-chave utilizando aspas, sendo elas, “formação de professores” e “história da
matemática”.
O uso das aspas partiu da necessidade de especificar as expressões a serem
detectadas dentro das Dissertações ou Teses. Ainda na opção “busca avançada” delimitamos o
período de defesas dessas Dissertações e Teses, no caso, entre 2015 e 2019, sendo esse o
primeiro critério de inclusão/exclusão.
Após a execução desses procedimentos, podemos ver por meio do Quadro 1
que tivemos como resultado da busca 25 estudos entre Dissertações e Teses, sendo que,
quatro deles não estavam disponíveis para acesso, totalizando então 21 textos nesse primeiro
momento, sendo 15 dissertações e 7 teses. Ainda de acordo com o Quadro
1, podemos ver que dessas 25 pesquisas, 21 trazem consigo a história da matemática e a
formação de professores, no entanto, a partir de uma análise mais a frente, vamos entender
como se deu essa articulação entre essas duas esferas dentro de cada pesquisa.
Quadro 1- Resultado da busca no BDTD.
Cód.
TÍTULO
D01
História da matemática na formação de professores: sistemas de numeração antigos
D02
História da Matemática: Um olhar sob a perspectiva para a formação do professor de
Matemática
D03
A História da Matemática e sua articulação com a Educação Básica em disciplinas dos
cursos de formação de professores de Universidades Federais localizadas no Estado de
Minas Gerais.
T05
A criatividade matemática de John Wallis na obra Arithmetica Infinitorum:
Research, Society and Development, v. 9, n. 3, e104932429, 2020
(CC BY 4.0) | ISSN 2525-3409 | DOI: http://dx.doi.org/10.33448/rsd-v9i3.2429
8
contribuições para ensino de cálculo diferencial e integral na licenciatura em
matemática
D06
Formação de professores: um diálogo com a psicologia educacional
D08
Uma proposta de uso da história da matemática como recurso didático no ensino de
áreas.
D09
A história da Matemática na formação inicial de professores de matemática: Um
estudo em Teses e Dissertações brasileiras
T11
A formação do professor de matemática em interface com o pibid programa
institucional de bolsa de inicial a docência: as representações de licenciandos e
supervisores.
T12
Educação matemática crítica e as implicações sociais da ciência e da tecnologia no
processo civilizatório contemporâneo: embates para formação de professores de
matemática
D14
Uma proposta de trabalho didático com a geometria projetiva
D15
Interface entre história e ensino de matemática: um movimento lógico-histórico da
medição do tempo e a atividade orientadora de ensino
D16
Resolução de problemas de Geometria Métrica Espacial com a utilização da
Tecnologia da Informação e Comunicação
D17
Algumas contribuições de Newton para o desenvolvimento do Cálculo
D18
Geometria Interativa: novas mídias numa proposta metodológica para o ensino médio
D19
a intencionalidade na ação do professor de matemática: discussões éticas da profissão
docente.
D20
Análise do curso de pedagogia: formação docente para o ensino de matemática no
Ensino Fundamental
T21
Um estudo sobre os saberes formativos do formador de professores de matemática do
curso de licenciatura em pedagogia
T22
Aritmética na escola teuto-brasileira: o saber contar como princípio
D23
Geometria Analítica: caminhos para aprendizagem
D24
Narrativas de normalistas sobre a matemática no curso normal do instituto de
educação Assis Brasil (1955-1968)
D25
O formar-se professor em um pequeno grupo de pesquisa na interface universidade-
escola sob a perspectiva da fenomenologia e da psicanálise de grupo
Fonte: Elaborado pelos autores (2019).
É importante destacar que essa coleta foi realizada no dia 01 de dezembro de 2019. A
partir da reunião dessas 21 pesquisas, um segundo critério de inclusão/exclusão se constituiu
em identificar nesses estudos, as palavras-chave (formação de professores; história da
matemática) e afins, nos seguintes locais dos textos: (1) palavras-chave; (2) resumo; (3)
sumário. O Quadro 2 apresenta os resultados desse segundo critério.
Quadro 2 Busca geral das palavras-chave: História da Matemática e Formação de
Professores de Matemática.
Cód.
RESUMO
PALAVRAS-CHAVE
SUMÁRIO
D01
x
x
x
D02
x
x
-
D03
x
x
x
Research, Society and Development, v. 9, n. 3, e104932429, 2020
(CC BY 4.0) | ISSN 2525-3409 | DOI: http://dx.doi.org/10.33448/rsd-v9i3.2429
9
T05
x
x
-
D06
x
x
x
D08
-
-
x
D09
x
x
x
T11
x
x
x
T12
x
x
x
D14
-
x
-
D15
x
-
-
D16
-
-
-
D17
-
-
-
D18
-
-
-
D19
-
-
-
D20
-
-
-
T21
x
x
x
T22
-
-
-
D23
x
-
-
D24
x
-
-
D25
x
x
x
Fonte: Elaborado pelos autores (2019).
De acordo com o Quadro 2, podemos identificar que os estudos D16 a D20, e T22,
apesar de terem sido selecionados no ato da coleta, não trazem em nenhuma de suas partes,
resumo, palavras-chave e sumário, palavras relacionadas a formação de professores e história
da matemática.
O terceiro critério estabelecido foi a presença das principais fontes sobre a história da
matemática e sobre os saberes docentes, que estivessem no texto. Para isso, foi verificado a
lista das referências das dissertações e teses em questão. É importante ressaltar que, foram
buscados pelos autores que fundamentam as ideias da utilização da história da matemática no
ensino e aprendizagem de matemática e os principais autores sobre os saberes docentes para
a formação/ação do professor. O Quadro 3 a seguir mostra essa etapa de seleção.
Quadro 3 - Pesquisas com referências sobre a história da matemática e os saberes docentes.
Cód.
REFERÊNCIAS SOBRE
SABERES
D01
João P. da Ponte;
D02
-
D03
Lee Shulman
Research, Society and Development, v. 9, n. 3, e104932429, 2020
(CC BY 4.0) | ISSN 2525-3409 | DOI: http://dx.doi.org/10.33448/rsd-v9i3.2429
10
T05
João P. da Ponte;
D06
Selma G. Pimenta
D08
João P. da Ponte;
D09
João P. da Ponte;
T11
Morin Tardif; João P. da
Ponte;
António Nóvoa; Selma G.
Pimenta.
T12
Dario Fiorentini; Adair
M. Nacarato; Renata Pinto;
António Nóvoa
D14
João P. da Ponte; J. Brocardo;
H. Oliveira.
D15
-
D16
-
D17
-
D18
-
D19
Lee Shulman; Morin Tardif;
Marguerite
Altet,
Léopold Paquay; Philippe
Perrenoud;
Deborah Ball; Mark
H. Thames; Geoffrey Phelps;
António Nóvoa; João P. da
Ponte; D. Saviani (2015)
D20
D. Saviani (2008)
T21
António Nóvoa; Lee Shulman;
Adair M. Nacarato; Selma G.
Pimenta; João P. da Ponte;
T22
-
D23
-
D24
-
D25
Selma G. Pimenta; Morin
Tardif; C. Lessard.
Fonte: Elaborado pelos autores (2019).
Research, Society and Development, v. 9, n. 3, e104932429, 2020
(CC BY 4.0) | ISSN 2525-3409 | DOI: http://dx.doi.org/10.33448/rsd-v9i3.2429
11
Assim, a partir da construção do quadro 3 obtivemos uma visão geral dos autores
utilizados como base teórica em cada dissertação ou tese. De uma maneira geral, podemos
perceber que em relação a história da matemática, alguns autores citados com maior
frequência foram Ubiratan D’Ambrósio, Iran A. Mendes, Antonio Miguel e Ângela Miorim.
Enquanto, na parte sobre formação docente, temos João P. da Ponte e Lee Shulman, em
destaque. Do mesmo modo que também podemos vislumbrar estudos que não fizeram uso de
nenhum autor que trate a respeito da história da matemática ou formação de professores,
apenas apresentam suas ideias como senso comum.
4. Dissertações e Teses envolvendo a história da matemática e formação de professores
encontrados entre 2015 e 2019
A partir da definição de três critérios, sendo eles: 1) a busca por dissertações e teses
no BDTD fazendo uso de duas palavras-chave “formação de professores” e “história da
matemática” e que estivessem sido defendidas entre 2015 e 2019;
2) Apresentar as duas palavras-chave e afins, nos seguintes locais dos textos: (1) palavras-
chave; (2) resumo; (3) sumário; 3) A presença de referenciais teóricos sobre a história da
matemática e os saberes docentes, tratados na formação de professores.
Foram selecionados 08 estudos para uma discussão mais aprofundada, buscando pela
associação entre os saberes docentes na formação de professores de matemática e a história da
matemática. O Quadro 4 a seguir apresenta a listagem das Dissertações e Teses escolhidas,
levando em consideração que apresentassem referencial teórico em ambos os campos.
Quadro 4 Pesquisas selecionadas para discussão.
Cód.
REFERÊNCIAS SOBRE A HISTÓRIA DA
MATEMÁTICA
REFERÊNCIAS SOBRE
SABERES DOCENTES
D01
Ubiratan D’Ambrósio; Iran Abreu
Mendes; Antonio Miguel; Arlete de J. Brito;
Sergio Nobre.
João P. da Ponte;
D03
Miguel Chaquiam, Ubiratan D’Ambrósio;
John Fauvel; Jan Maanen; Victor Katz; Iran A.
Mendes; Antonio Miguel; Sergio
Nobre; Fumikazu Saito
Lee Shulman
T05
Carl Boyer; Ubiratan D’Ambrósio; Howard
Eves; Victor Katz; Iran A. Mendes;
João P. da Ponte;
D08
Rosa L. S. Baroni; Sergio Nobre; Carl Boyer;
Ubiratan D’Ambrósio; Iran A.
Mendes; Antonio Miguel; Ângela Miorim Ana
Carolina C. Pereira; Tatiana Roque
João P. da Ponte;
D09
Rosa L. S. Baroni; Sergio Nobre; Marcos
Teixeira; Ubiratan D’Ambrósio;
João P. da Ponte;
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John Fauvel; Antonio Miguel; Arlete J. Brito;
Ângela Miorim; Gert Schubring.
T12
Carl Boyer; Ubiratan D’Ambrósio; Howard
Eves; Tatiana Roque.
Dario Fiorentini; Adair M. Nacarato;
Renata Pinto; António Nóvoa
D14
Ângela Miorim; Wagner Valente
João P. da Ponte; J. Brocardo; H.
Oliveira.
T21
Carl Boyer; Ubiratan
D’Ambrósio; Antonio Miguel; Ângela Miorim.
António Nóvoa; Lee Shulman; Adair
M. Nacarato; Selma G. Pimenta; João
P. da Ponte;
Fonte: Elaborado pelos autores (2019).
Conforme consta no quadro 4, D01 apresenta como objetivo “analisar a elaboração de
um componente curricular de história da matemática, destacando aspectos relevantes para a
formação do professor de matemática e fazendo sugestões e recomendações metodológicas e
de conteúdo” (Silva, 2016, p. 22). O autor prepara um material que possibilite o professor
inserir a história da matemática na formação de professores por meio de atividades que
envolvam os diferentes Sistemas de Numeração Antigos.
Ainda na D01 os autores que tratam sobre formação de professores são, Balestri,
Cyrino & Savioli (2008), que apresentam de maneira superficial alguns saberes docentes que
são necessários a serem explorados, que segundo Shulman (1987) os denomina de
“conhecimentos do conteúdo”, “conhecimento pedagógico do conteúdo” e “conhecimentos
dos fins, propósitos e valores educacionais, e seus fundamentos filosóficos e históricos”.
Assim, na D01 de maneira geral o autor enfatizam a necessidade de: se conhecer o
conteúdo, matemático e histórico, para articular ambos; de estudar os aspectos teóricos e
práticos para a construção do caráter profissional desse professor; fazer com que o professor
reflita sobre as dimensões epistemológicas, filosóficas, históricas, entre outros, em relação ao
conteúdo matemático.
Outro estudo, D03, traz como objetivo “analisar os aspectos da HM e suas articulações
com o ensino de Matemática na Educação Básica que estão sendo contemplados nas
disciplinas dos cursos presenciais de Licenciatura em Matemática [...]” (Moraes, 2018, p. 26).
Para a execução desse estudo foi realizado um levantamento de 14 cursos de Licenciatura em
Matemática presenciais, em Universidades Federais localizadas no Estado de Minas
Gerais, juntamente com o Projeto Político Pedagógico e as ementas, e
posteriormente aplicado questionários com coordenadores e professores que ministraram a
disciplina de História da Matemática.
Na D03 a autora traz como referencial teórico Shulman (1986), com os três saberes
docentes: conhecimento do conteúdo; conhecimento didático do conteúdo; o conhecimento do
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currículo da disciplina. E vai articulando esses saberes com as ementas e os questionários
respondidos, de maneira a concluir ao final do estudo que a história da matemática é um rico
campo para constituição desses saberes. No entanto, essas articulações acontecem de modo
claro, objetivo e superficial, sem se aprofundar.
A T05 apresenta como objetivo “examinar de que forma as ideias inovadoras de John
Wallis, emergentes na obra Arithmetica Infitorum, podem contribuir para o encaminhamento
conceitual e didático de limite [...]” (Lopes, 2017, p. 21). Para a constituição do estudo a
autora realiza o estudo do documento dando ênfase aos aspectos históricos contextuais
e epistemológicos do documento, no intuito de construir atividades sob o modelo de
Criatividade de Csikszentmihalyi e o Pensamento Matemático Avançado, voltado para a
formação de professores que estão na graduação em Licenciatura em Matemática.
A T05 ressalta bastante que esse estudo posteriormente deve ser aplicado na formação
de professores, principalmente para o estudo de conhecimentos matemáticos a serem
ensinados de maneira contextualizada na disciplina de Cálculo Diferencial e Integral. No
entanto, o estudo carece de bases teóricas para tratar sobre os saberes docentes nessas
atividades, ficando de maneira geral, o estudo em relação a formação do professor muito
superficial e sem autores que deem subsídios para essa fundamentação.
A respeito de D08, a pesquisa defendeu a ideia da História da Matemática como um
recurso pedagógico para o ensino na educação básica, em específico, conteúdos de geometria
como, áreas de figuras planas. Para isso, ela desenvolve um estudo do tipo bibliográfico,
analisando livros e pesquisas sobre a temática e, propõe atividades práticas que podem ser
utilizadas em sala de aula.
A articulação da formação de professores com a história da matemática, está presente
em D08 principalmente no que diz respeito a concepção de história, pautando principalmente
em Miguel & Miorim (2004) na ideia de que a história pode ser uma fonte de compreensão de
conceitos para os processos de ensino e aprendizagem.
É importante destacar que, no caso de D08, os saberes docentes, defendidos
por Shulman (1987), dentre outros autores, não estão presentes de forma explicita, no entanto,
a todo instante, D08 apresenta características que remetem a “Conhecimento dos alunos e
suas características e do conhecimento curricular” conforme Shulman (1987).
D09 tem uma temática próxima a desse artigo, teve como objetivo identificar na
formação inicial de professores de matemática, a inserção da história da matemática, em teses
e dissertações brasileiras que, em sua proposta associassem questões didáticas
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relativas a história visando o ensino de matemática. Para isso, D09 fez um levantando de
pesquisas que se baseiam na História da Matemática na formação de professores.
D09 faz referência a como essa história é articulada com a formação do professor de
matemática, relacionando categorias como:
Facilitar a compreensão do futuro professor de Matemática acerca dos conteúdos matemáticos;
Influenciar na futura prática pedagógica dos futuros professores de Matemática, [...] motivar os estudos
matemáticos do futuro professor de Matemática e para permitir que o futuro professor perceba conexões
entre a Matemática e outras áreas do conhecimento, [...] orientar o trabalho de professores formadores
que queiram trabalhar com a HM, de acordo com seus objetivos em sala de aula (Borges, 2019, p. 123).
Percebe-se que, apesar de não citar os saberes docentes, as categorias de Borges
(2019) muito se assemelham principalmente ao “conhecimento de conteúdo, conhecimento
curricular e do conhecimento pedagógico do conteúdo” de Shulman (1987).
Em T12, Civiero (2016) teve como objetivo averiguar a disseminação da EMC no
Brasil e as possíveis contribuições da EMC, para uma mudança na formação de professores
de matemática, frente às relações sociais da ciência e da tecnologia no processo de
desenvolvimento civilizatório contemporâneo. Em seu quadro teórico, a autora apresenta
algumas considerações sobre os saberes docentes, contudo, no decorrer da pesquisa, nota-se
que seu foco foi caminhar:
[...] em favor de uma formação de professores de matemática voltada para o desenvolvimento de uma
educação crítica, ao invés de uma perspectiva voltada apenas para delimitação de conteúdos e saberes
meramente disciplinares, em favor da EMC articulada com as variáveis da nova equação
civilizatória (Civiero, 2016, p. 294).
Nesse trecho a autora menciona os saberes disciplinares, os quais têm sido apontados
principalmente por Tardif (2002) e Gauthier (1998). Em linhas gerais, no decorrer de T12,
nota-se que mesmo fazendo referência aos saberes docentes, Civiero (2016) não os utiliza
como base para se pensar ou tratar da formação do professor de matemática.
Figueiredo (2018) em sua pesquisa (D14) teve como objetivo “buscar nas literaturas
sobre o tema formas de apresentação da Geometria Projetiva, para confecção de um produto
educacional que mostre uma das possibilidades de axiomatização desta teoria”
(Figueiredo, 2018, p. 06). Nas referências teóricas que sustentam sua pesquisa e que ajudam a
construir o produto educacional, verifica-se que o autor não menciona os saberes docentes.
No entanto, os passos desenvolvidos em sua pesquisa revelam o trabalho implícito
com alguns saberes. Um exemplo é o curso que desenvolve como objeto maior do produto
educacional, curso esse que em suas palavras “[...] premeia a prática de situações gráficas,
mas ele traz a preocupação com a fundamentação axiomática, com demonstrações de cada
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objeto científico envolvido em sua proposto” (Figueiredo, 2018, 26). Pelo valorizado no
curso, observa-se uma aproximação com o saber/conhecimento de conteúdo elucidado
por Shulman (1987).
Utsumi (2016, p. 42) indica que sua pesquisa (T21) “[...] objetiva a configuração dos
saberes necessários aos docentes universitários (os formadores), responsáveis pela
profissionalização do ensino no âmbito da formação inicial”. No decorrer de T21, nota-se que
a autora faz uma articulação da base teórica dos saberes, em especial Shulman (1987) para se
pensar a formação do professor que ensina matemática no ensino fundamental.
5. Considerações Finais
As pesquisas voltadas a aproximar história da matemática à formação de professores,
tem ganhado bastante espaço no âmbito acadêmico. Dentre as temáticas discutidas, tem-se a
incorporação dos saberes docentes em relação a prática do professor. Desta forma, através de
uma pesquisa no banco de teses e dissertações da capes, nos últimos 5 anos, encontraram-se
21 trabalhos que tratavam de temáticas que envolviam a história da matemática e a formação
de professores concomitantemente.
A partir disso, num viés pedagógico, percebeu-se que os estudos desenvolvidos em
programas de pós-graduação, voltados a Educação, tem um foco direcionado a formação
profissional do docente e consequentemente, apresentam uma maior quantidade de
referenciais teóricos sobre o assunto. Apesar disso, revelam em seus textos a possibilidade de
se conhecer outras categorias que são articuladas diretamente a história da matemática com a
formação do professor
Em contrapartida, programas associados a áreas específicas de conhecimento, como
por exemplo, o Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (PROFMAT),
mantém o foco nos conteúdos matemáticos. No entanto, alguns ainda apresentam de maneira
superficial autores que tratam sobre a formação de professores, no que diz respeito a
procedimentos didáticos.
O panorama geral dos trabalhos analisados, revela que as pesquisas não têm discutido
a formação de professores a partir de uma aproximação entre história da matemática e os
saberes docentes. No que se refere em especial ao referencial teórico sobre os saberes
docentes, sabe-se que eles podem ser utilizados como suporte para interpretar, interferir
e/ou otimizar a formação de professores. Das pesquisas catalogadas, verifica-se que quando
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mobilizados, na maioria dos estudos, o potencial deles não têm sido explorados de forma
efetiva.
Diante do baixo índice de discussões entorno dos saberes docentes nas pesquisas
catalogadas dos últimos cinco anos, entende-se que uma forma de minimizar possíveis
fragilidades em estudos futuros, seja passar a incorporar os saberes docentes como quadro
teórico para se pensar a formação do professor de matemática. Nessa direção, pode-se
trabalhar com autores como Shulman (1987) e Tardif (2002), os quais tratam tanto de
elementos didáticos como também pedagógicos da docência.
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Educação, Universidade Metodista de São Paulo, São Bernardo do Campo.
Porcentagem de contribuição de cada autor no manuscrito
Ana Carolina Costa Pereira 25%
Verusca Batista Alves 25%
Antonia Naiara de Sousa Batista 25%
Francisco Wagner Soares Oliveira 25%
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Thesis
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Trata-se, nesta tese, das proposições da Educação Matemática Crítica (EMC) e das implicações sociais da ciência e da tecnologia nos contextos da formação inicial de professores de matemática. Com esta pesquisa – qualitativa e com abordagem histórico-dialética – objetivou-se averiguar a disseminação da EMC no Brasil e as possíveis contribuições da EMC, para uma mudança na formação de professores de matemática, frente às relações sociais da ciência e da tecnologia no processo civilizatório contemporâneo. Defende-se a premência de enfatizar, junto às abordagens da EMC, as implicações sociais da ciência e da tecnologia para romper o modelo hegemônico e assim instigar outra proposta de educação que também valorize o lado humano. Como resultado da pesquisa, se propõem algumas táticas para transformar a formação dos professores de maneira a romper a unilateralidade do modelo da racionalidade técnica, com vistas à EMC articulada, por sua vez, com as questões contemporâneas. Para tanto, apresenta-se a exigência de grupos colaborativos como potencial instrumento para efetivar transformações na formação de professores de matemática.
Article
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O texto apresenta uma sistematização dos fundamentos teórico-metodológicos, decorrentes do desenvolvimento da etapa inicial da pesquisa A Didática na Licenciatura-um estudo dos efeitos de um programa de curva na prática docente dos alunos egressos da Licenciatura da FEUSP, e insere-se no movimento de pesquisas, que tem se voltado à análise das práticas docentes como caminho para re-pensar a formação inicial e contínua de professores. Um deles, refere-se à discussão sobre a identidade profissional do professor, tendo como suporte teórico-metodológico a questão dos saberes que constituem a docência e o desenvolvimento dos processos de reflexão docente sobre a prática. É esse caminho que estamos percorrendo, na tentativa de re-significar os processos formativos a partir da reconsideração dos saberes necessários à docência, colocando a prática pedagógica e docente escolar como objeto de análise.
Article
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Resumo: Neste artigo apresentamos alguns pressupostos teóricos que têm norteado as investigações sobre a articulação entre história da matemática e ensino de matemática proposta pelo grupo de estudos e pesquisa em História e Epistemologia na Educação Matemática (HEEMa) da PUCSP. Abordamos especialmente sobre as potencialidades didáticas que emergem da construção de interfaces entre história e ensino de matemática. Abstract: This paper presents some theoretical assumptions that have guided the research on the relationship between history of mathematics and mathematics education proposed by the group of studies and research in History and Epistemolgy in Mathematics Education (HEEMa) of PUCSP. It adresses especially to potencial didact elements that arise from a process of constructing interfaces between history and mathematics education.
Article
Full-text available
O que os professores precisam saber para poder ensinar e para que seu ensino possa conduzir as aprendizagens dos alunos? Como os professores aprendem a ensinar? Como professores constróem conhecimentos sobre o ensino? Muitos pesquisadores vêm estudando a base de conhecimento profissional para o ensino a partir de uma variedade de perspectivas teórico-metodológicas. São apresentadas nesse texto algumas contribuições de L. S. Shulman referentes à compreensão de processos de aprendizagem profissional da docência. Esta escolha se justifica pelo fato das obras do autor, principalmente nas duas últimas décadas, terem influenciado tanto pesquisas como políticas de formação e desenvolvimento profissional de professores. Partindo de análises referentes ao paradigma de pesquisa sobre ‘pensamento do professor' e ‘conhecimento do professor' realizadas por Shulman são apresentados inicialmente dois modelos, o primeiro referente a conhecimentos da docência e o segundo ao processo pelo qual tais conhecimentos são aprendidos ao longo de processos formativos e do exercício profissional: a base de conhecimento para o ensino e o processo de raciocínio pedagógico. Ancorados nesses dois modelos e no conceito de profissão docente são apresentados, na parte final, argumentos de Shulman em defesa da sistematização do corpo de conhecimento relacionado ao ensino sob forma de casos de ensino. Casos de ensino e métodos de casos são considerados sob uma perspectiva formativa e investigativa.Palavras-chave: Formação de professores. Casos de Ensino e Métodos de Casos. Desenvolvimento Profissional de Professores.
Article
A inserção da História da Matemática (HM) na Formação de professores tem sido objeto de diversos estudos realizados no Brasil. Nesse contexto, analisamos as propostas didáticas que apresentam aspectos da HM na formação inicial de professores de Matemática, sugeridas por teses e dissertações brasileiras, com relação à abordagem da HM e às suas contribuições, dificuldades e limitações. Analisamos 22 trabalhos e identificamos que, em 20 deles, alguns aspectos da HM são apresentados para lecionar conteúdos matemáticos e, em sete, são abordados aspectos específicos da HM e/ou da HM no Ensino. O desenvolvimento de sete propostas contribuiu para a formação pedagógica e o de 16 auxiliou a formação matemática dos licenciandos. Entretanto, destacamos que, na implementação de cinco propostas, os estudantes apresentaram dificuldade em compreender os textos de HM e, em três, as atividades não foram suficientes para que os futuros professores identificassem a importância da HM para o ensino e a aprendizagem de Matemática.