Sözel Matematik Soruları İçin Uygulanan Çözüm Stratejileri ve Yapılan Hataların Analizi

Full text

Nisan 11-12, 2019 Iğdır/ TÜRKİYE
433
UMTEB 6. ULUSLARARASI MESLEKİ VE TEKNİK BİLİMLER KONGRESİ
2019
SÖZEL MATEMATİK SORULARI İÇİN UYGULANAN ÇÖZÜM STRATEJİLERİ
VE YAPILAN HATALARIN ANALİZİ
Öğr. Gör. Dinçer ATASOY
Iğdır Üniversitesi
ÖZET
Bu araştırmanın amacı, Ortaokul matematik dersinin cebir ve denklemler konusuyla
ilgili kazanımlar doğrultusunda Ortaokul öğrencilerinin sözel problemleri çözme stratejileri ve
yaptıkları hataları tespit etmektir. Tarama modeline göre düzenlenmiş bu araştırmanın çalışma
grubunu 2018-2019 eğitim-öğretim yılının ikinci döneminde altıncı sınıf düzeyinde rastgele
seçilen toplam 30 öğrenci ile yürütülmüştür. Iğdır Merkezde bulunan devlet okullarındaki
düşük sosyo-ekonomik düzeyde öğrenim gören altıncı Sınıf öğrencilerinden 30 öğrenci
seçilmiştir. Öğrencilerin cebirsel sözel problem becerilerini ortaya çıkarmak için günlük
yaşam durumlarına yönelik 5 adet açık uçlu problem veri toplama aracı olarak kullanılmıştır.
Veriler içerik analizine göre değerlendirilmiştir. Değerlendirmede Marzano’nun (2000)
geliştirmiş olduğu aşamalı puan ölçeği kullanılmıştır. Araştırmanın sonucunda ortaokul altıncı
sınıf öğrencilerinin cebirsel sözel problemler için sonucun doğruluğuna ve çözüm yoluna
karar verme, çözüme ilişkin mantıklı tartışmalar yapma, sözel problemi çözme, genelleme
yapma ile uygun muhakemeyi belirleme ve kullanma boyutlarındaki beceri düzeylerinin arzu
edilen seviyede olmadığı belirlenmiştir. Özellikle sistematik dağıtma, ters işlem, bölme
sonrası düzenleme, deneme yanılma ve denklem kurma stratejilerini kullandıkları ancak şekil
çizerek sayma, grafik (tablo) yoluyla kontrol etme, görselleştirme yoluyla yapıyı yakalama,
orantısal akıl yürütme, sayısal akıl yürütme, genel çözüm arama gibi stratejileri ise çok az
kullandıkları sonucuna ulaşılmıştır. Sonuç olarak, farklı sayıda cebirsel problem çeşitleri ile
sorgulamanın ön planda tutulduğu öğretim programına yer verilmesi öneri olarak
sunulmuştur.
Anahtar Sözcükler: Sözel Matematik, Sözel Problemlerin Cebirsel İfadesi, Çözüm
Stratejileri
ANALYSIS OF SOLUTION STRATEGIES AND PROBLEMS MADE FOR THE
ORAL MATHEMATICS QUESTIONS
ABSTRACT
The aim of this study is to determine the strategies and the mistakes of the secondary
school students in solving verbal problems in the direction of the secondary school
mathematics course in terms of algebra and equations. The study group of this study, which
was arranged according to the screening model, was conducted with 30 students randomly
selected at the sixth grade in the second semester of the academic year 2018-2019. 30 students
from the sixth grade in the low socio-economic level in the state schools in Igdir Center were
selected. In order to reveal the students' algebraic verbal problem skills, 5 open-ended
problems for daily life situations were used as data collection tools. Data were evaluated
according to content analysis. In the evaluation, Marzano's (2000) developed grading scale
was used. At the end of the study, it was determined that the level of skill of the sixth grade

Nisan 11-12, 2019 Iğdır/ TÜRKİYE
434
UMTEB 6. ULUSLARARASI MESLEKİ VE TEKNİK BİLİMLER KONGRESİ
2019
students in algebraic verbal problems was not desirable in order to decide the correctness of
the result and the solution, to make logical discussions about the solution, to solve the verbal
problem, to generalize and to determine the appropriate reasoning and to use. In particular,
strategies such as systematic deployment, inverse, postpartum regulation, trial and error, and
equation-building strategies, but not by counting, graphical control, visualization through
visualization, proportional reasoning, numerical reasoning, general solution search, etc. very
few have been concluded that they use. As a result, it is suggested that a different number of
algebraic problems will be included in the curriculum, where the questioning is prioritized.
Key Words: Verbal Mathematics, Algebraic Expression of Verbal Problems, Solution
Strategies
GİRİŞ
Bu çalışmada Öğrencinin, Sözel olarak verilen bir duruma uygun cebirsel ifadeyi ve
verilen bir cebirsel ifadeye uygun sözel bir durum yazması, Cebirsel ifadenin değerlerini
değişkenin alacağı farklı doğal sayı değerleri için hesaplaması, basit cebirsel ifadelerin
anlamını açıklaması araştırılmaktadır. Cebirsel ifadelerin değeri, değişkenin alacağı farklı
doğal sayı değerleri için hesaplanabilir. (Çağlayan N, Dağıstan A, Korkmaz B.,2018).
Değişkenin yerine yazılan farklı doğal sayılara göre cebirsel ifadenin değeri değişir. (Atasoy,
2018). Öğrencilerin matematik hakkındaki ön yargıları en başından itibaren konunun
anlaşılmasını zora sokmaktadır. Soruda verileni anlama, soruyu çözmede en önemli
etkenlerden biridir. Ortaçağ bilim dünyasının en önde gelen matematikçilerinden olan El-
Harizmi, matematiğin önemli ana dallarından biri olan Cebir dalının kurucusu, bu konunun
öğreticisi ve bu konuda kuramsal içerikli ilk yapıt veren bilim adamıdır. El-Harizmi, yalnızca
cebir adı verilen bir hesaplama yöntemini geliştirmekle kalmamış; sayı, sayısal hesap ve
sayısal problem çözümleme yönteminin de ilk kurucusu, tanıtıcısı ve öğreticisi olmuştur.
Cebir bilimini "metodik ve sistematik" olarak ilk defa ortaya koyan odur. El-Harizmi
hesaplamayı herkesin kolaylıkla yürütebileceği sistemli bir yöntemle anlatmıştır ki bu
yaklaşımı ve onlu sayılarla hesaplaması Batı'da onun isminden esinlenerek algorism daha
sonra Algebra ve özgün yöntemi, algoritmik çözüm ya da algoritma adını
almıştır. (http://www.altunkaynak.net). Müslüman matematikçiler, sayıları temsil etmek için
değişkenler kullanmaya yüzlerce yıl önce başlamıştır. Bu bilim adamları, bilinmeyen sayıların
yerine Arapça kökenli "şey" kelimesini kullanmayı tercih eder. İspanya'da kurulan Endülüs
Devleti sayesinde Müslümanlar aracılığıyla "bilinmeyen sayıyı karşılayan “şey" kelimesi ile
birlikte pek çok bilimsel bilgi, Avrupa'ya ulaşır. Bu bilgiler İspanyolcaya çevrilirken "şey"
kelimesi "xay" şeklinde yazılır. Çünkü o zamanlar İspanyolcada x harfi "şe" sesine karşılık
gelmektedir. ( Bektaş M, Kahraman S, Korkmaz Y. T., 2018).
En az bir değişken ve işlem içeren ifadelere cebirsel ifade denir. Cebirsel ifadelerde
bilinmeyen sayıyı temsil eden harf ya da sembole değişken adı verilir. Değişken olarak
istenilen sembol ya da harf kullanılabilir fakat genellikle x, y, z, a, b, c, m, n, k gibi harfler
tercih edilir. Bir cebirsel ifadede aynı değişkeni bulunduran terimlerdeki değişkenlerin
kuvvetleri de aynı ise bu terimlere benzer terimler denir. (Küçükkeleş A, Aktaş Ş, 2018)
 cebirsel ifadesinde 
terimleri benzer terimlerdir.  aynı değişkene sahip olmasına rağmen değişkenlerin
kuvvetleri aynı olmadığı için benzer terim değildir.

Nisan 11-12, 2019 Iğdır/ TÜRKİYE
435
UMTEB 6. ULUSLARARASI MESLEKİ VE TEKNİK BİLİMLER KONGRESİ
2019
Türkiye, dünyada matematik konusundaki sıralamalarda çok gerilerde. Bu ders
çocukların en çok korktuğu konuların başında geliyor. Matematik her nesilde pek çok
öğrencinin korkulu rüyası olmaktan kurtulamadı. Karneler alındığında notlar söylenirken
genelde matematik ayrı tutulur, “Matematik 4, diğer dersler 5” gibi... Ekonomik İşbirliği ve
Kalkınma Örgütü (OECD), Uluslararası Öğrenci Değerlendirme Programı’nın (PISA)
matematik konusunda yaptığı son eğitim araştırmasına göre de Türkiye 72 ülke arasında 50.
sırada yer aldı. Programda çocuklara dört grup halinde sorular soruldu. Birinci grup
matematik konusunda motivasyonu, ikinci grup motivasyonun amaca yönelik olup
olmadığını, üçüncü grup öğrencinin özyeterliliğini sorguluyor. Dördüncü grupta ise
matematikten endişe duyulup duyulmadığına bakılıyor. İlk iki grupta yüksek sonuçlar alan
çocuklar, üçüncü grupta ortalamanın biraz altında kaldı. Son grupta çıkan sonuçlarda ise
Türkiye’deki çocuklarda matematik endişesinin çok yaygın olduğu gözlendi. Türk Matematik
Derneği Başkanı Prof. Dr. Betül Tanbay, çocuklarda matematik kaygısını yenmek için
önerilerde bulunurken aileleri de uyarıyor: “Siz matematikten korkuyorsanız bu çocuğunuza
da yansıyabilir...” Ünlü matematikçi Prof. Dr. Ali Nesin, “En büyük sorun tüm öğrencilere tek
bir sistemin dayatılması” diyor. (Atasoy, 2018)
PISA matematik okuryazarlığı alanındaki ortalama puanlar yıllara göre incelendiğinde
Türkiye’deki öğrencilerin PISA 2015 performansının PISA 2009’a ve PISA 2012’ye göre
daha düşük olduğu görülmektedir.
Yapılan çalışmalar okul matematiğinde başarılı olan öğrencilerin gerçek bir hayat
durumu karşısında, aynı şekilde başarılı olmadıklarını göstermektedir. Aynı şekilde
matematiği günlük yaşam içinde, sokakta, markette başarıyla kullanan insanlar, fikirlerini
matematiksel olarak ifade etmeleri istendiğinde başarılı olamamıştır. (Sternberg’ten aktaran
Umay A, Kaf Y, 2005).
Öğrencilerin problemleri çözerken kullandıkları gösterimler, nasıl düşündüklerini ve
akıl yürüttüklerini anlamamızı sağlar. Bazı öğrenciler problemleri, sözel ifadelere indirgerken,
bazıları uzamsal şekiller kullanır. (Umay A, Kaf Y, 2005)

Nisan 11-12, 2019 Iğdır/ TÜRKİYE
436
UMTEB 6. ULUSLARARASI MESLEKİ VE TEKNİK BİLİMLER KONGRESİ
2019
Problem çözme; analiz etme, yorumlama, akıl yürütme, tahmin etme, değerlendirme ve
yansıtma gibi çeşitli süreçleri içeren önemli bir yaşam becerisi olarak kabul edilir. Birçok
ülkede problem çözme, okul matematik müfredatının temel bir bileşeni veya
temelbileşenlerinden biridir. Bununla birlikte, başarılı problem çözücüler yetiştirmek, çeşitli
beceriler ve eğilimler gerektiren karmaşık bir iştir (Stacey, 2005). Öğrenciler rutin olmayan
problemleri çözmek için derin matematiksel bilgiye ve genel akıl yürütme becerisine ve
sezgisel stratejilere ihtiyaç duyarlar. Çabalarını düzenlemek ve yönlendirmek için yararlı
inançlara ve kişisel özelliklere sahip olmak da gereklidir. Bununla birleştiğinde, öğrenciler iyi
iletişim becerilerine ve işbirlikçi gruplar halinde çalışma yeteneğine ihtiyaç duyarlar.
(Anderson, 2009). Bu durumu aşağıdaki şema ile de göstermek mümkündür.
Problem çözme, eğitimin birçok alanında yer almaktadır ve özellikle de matematik
eğitiminde önemli bir yere sahiptir. Problem çözme, matematiğin önemli öğelerinden birisidir
ve matematik programlarının da en önemli parçasıdır (Van de Walle, 1994 aktaran Memnun,
2014)
Öğrencinin gerçek hayatla matematiği ilişkilendirmesi büyük ölçüde öğretmenin derste
bu tür bir ilişkilendirmeye zaman ayırması ve öğrencilerin bu örnekler hakkında düşünmesi
için fırsat vermesiyle çok yakından ilişkilidir. (Özgeldi ve Osmanoğlu, 2017). Öğrencilerin
günlük hayat örnekleri hakkında konuşmaları için yeteri kadar zaman ayrılmadığında ya da
fırsat tanınmadığında, öğrencilerin bu örneklerin ne işe yaradığına dair akıl yürütemediklerini
belirtmiştir. (Brener’den aktaran Özgeldi ve Osmanoğlu, 2017).

Nisan 11-12, 2019 Iğdır/ TÜRKİYE
437
UMTEB 6. ULUSLARARASI MESLEKİ VE TEKNİK BİLİMLER KONGRESİ
2019
Kişisel öğrenme ve düşünme becerilerinin bir çerçevesini içerirler ve öğrenme için
değerlendirmeye odaklanırlar. Problem çözme, “matematiğin kalbinde yatma” olarak
tanımlanmaktadır (Anderson, 2009) ve temsil etme, analiz etme, yorumlama ve değerlendirme
ve iletişim ve yansıtma içeren bir süreçler döngüsü olarak temsil edilir. Şekil 2'de gösterilen
ilişkilerin açıklaması diyagram matematiğin ikili yapısını temsil eder. Bu yapı, hem geniş bir
bağlamdaki problemleri çözmenin bir aracı hem de kendine özgü ve titiz bir yapıya sahip bir
disiplindir. (DCSF, 2008’den aktaran Anderson, 2009).
Çeşitli Ülkelerin Müfredat çerçevelerine bakıldığında genellikle matematiği en merkezi
yere yerleştirdiklerini görmek mümkün olabilmektedir. Hong Kong Müfredat Çerçevesi
birbirine bağlı üç bileşene sahiptir: Temel Öğrenme Alanları, Genel Beceriler ve Değerler ve
Tutumlar. Matematik, Temel Öğrenme Alanlarından biridir ve Genel Beceriler şunları içerir:
İşbirliği, iletişim, yaratıcılık, eleştirel düşünme, bilgi teknolojisi, aritmetik, problem çözme,
özyönetim ve çalışma becerileri. İlginçtir ki, Temel Eğitim Müfredatı Rehberi (Eğitim
Bölümü HKSAR, 2002). 2001-2006 için önceliğin iletişim, eleştirel düşünme ve yaratıcılık
olduğunu göstermektedir. Hong Kong, temel beceriler ve temel kavramlarda öğrenme ve
eğitime değer veren ve iyi pedagojik içerik bilgisine sahip öğretmenler ile yüksek beklentilere
sahip tutarlı bir müfredata sahip olsa da, Wardlaw (2008), öğrencilerin özellikle matematikte
düşük öz yeterlik ve zayıf tutumlara sahip olduğunu kabul etmektedir.
Problem çözme 1992'den beri müfredatın odağı olmasına rağmen, Kaur ve Yeap (2009)
genellikle kapalı, rutin problemler içeren ve genellikle öğretmenlerin yönlendirdiği matematik
dersinin kitaplarında uygulamanın çok az olduğunu rapor etmektedir. Öğretmenler tarafından
problem çözmenin sınırlı şekilde uygulanmasına sebep olarak, sınavların klasik yapılması
gösterilmektedir. Bilgi ve teknoloji çağında uygulamanın önemi göz ardı edilmemelidir.
Eleştirel bir ortamın oluşturulması ve yeni bakış açılarına imkân sağlanması daima
desteklenmelidir. Matematik okuryazarlığı, farklı bağlamlarda öğrencilerin matematiği
formüle etme, kullanma ve yorumlama kapasitesini ölçmeye odaklanmaktadır. PISA testinde

Nisan 11-12, 2019 Iğdır/ TÜRKİYE
438
UMTEB 6. ULUSLARARASI MESLEKİ VE TEKNİK BİLİMLER KONGRESİ
2019
başarılı olmak için öğrenciler matematiksel mantık kurabilmeli ve fenomenleri tanımlamak,
açıklamak ve tahmin etmek için matematiksel kavramları, süreçleri, gerçekleri ve araçları
kullanabilmelidir. Matematik yeterliliği, PISA’da tanımlandığı gibi bireylere matematiğin
dünyada oynadığı rolü fark etmelerine ve bireylerin yapıcı, duyarlı ve yansıtıcı vatandaşlar
olmaları için gerekli, sağlam dayanakları olan yargı ve kararları vermelerinde yardımcı olur.
(http://pisa.meb.gov.tr/wp-content/uploads/2014/11/PISA2015_UlusalRapor.pdf)
Şekil 3’te görüleceği gibi, matematik okuryazarlığında formülasyon, yürütme,
yorumlama ve değerlendirme gibi süreçler mevcuttur.
PISA 2015 Ulusal Raporuna göre; OECD ülkelerinin ortalama puanları ile öğrenci
başına yapılan harcama miktarı arasında pozitif bir ilişki olduğu görülmektedir. Bu da eğitim
kurumlarındaki harcama arttıkça ülkelerin ortalama puanlarının artacağı şeklinde
yorumlanabilir. Öğrenci başına göreceli düşük harcama yapan ülkelerin puanları
yorumlanırken bu husus göz önünde bulundurulmalıdır. Sosyo-ekonomik açıdan heterojen
öğrenci kitlesi, öğretmenler ve eğitim sistemleri için başlıca sorunlardan biridir. Sosyo-
ekonomik açıdan dezavantajlı öğrencileri okutan öğretmenlerin, daha avantajlı geçmişe sahip
öğrencileri okutan öğretmenlere göre daha büyük zorluklarla karşılaşması muhtemeldir.
Benzer şekilde, dezavantajlı çocukların daha büyük oranlara sahip olduğu ülkeler, bu
öğrencilerin daha küçük oranlara sahip olduğu ülkelerden daha büyük zorluklarla karşı
karşıya kalmaktadır.
Yöntem
Bu araştırmada genel tarama modeli kullanılmıştır. 6. Sınıf öğrencilerinin sözel
matematik sorularını cebirsele dönüştürürken nasıl bir strateji izledikleri incelenmiştir.
Değerlendirmede Marzano’nun (2000) geliştirmiş olduğu aşamalı puan ölçeği kullanılmıştır.
Lee & Chang, 2012; Van Ameron, 2003; Akkan, Baki & Çakıroğlu, 2012 tarafından
kullanılan ve Bal A. P., Karacaoğlu A.(2017) tarafından geliştirilen veri toplama aracı olarak
Öğrencilerin Cebirsel Sözel Problemleri Çözme Stratejilerini ve Hatalarını Belirleme Formu
kullanılmıştır.
Çalışma Grubu

Nisan 11-12, 2019 Iğdır/ TÜRKİYE
439
UMTEB 6. ULUSLARARASI MESLEKİ VE TEKNİK BİLİMLER KONGRESİ
2019
Tarama modeline göre düzenlenmiş bu araştırmanın çalışma grubunu 2018-2019
eğitim-öğretim yılının ikinci döneminde altıncı sınıf düzeyinde rastgele seçilen toplam 30
öğrenci ile yürütülmüştür. Iğdır Merkezde bulunan devlet okullarındaki düşük sosyo-
ekonomik düzeyde öğrenim gören altıncı Sınıf öğrencilerinden 30 öğrenci seçilmiştir. 30
öğrenciye 5 adet açık uçlu soru sorulmuş öğrencilerin verdikleri cevaplar SPSS paket
programı vasıtasıyla Aritmetiksel Akıl Yürütme, Cebir Öncesi Akıl Yürütme ve Cebirsel Akıl
Yürütme başlıkları incelenmiştir.
Tablo 2: Cinsiyet
Frequency
Percent
Valid Percent
Cumulative
Percent
Valid
Erkek
15
50,0
50,0
50,0
Kadın
15
50,0
50,0
100,0
Total
30
100,0
100,0
Çalışma grubunu 15 Kız, 15 Erkek öğrenci oluşturmaktadır. Öğrencilerin 4 tanesi 10-11
yaş grubunda, 26 tanesi de 12-13 yaş grubundadır.
Tablo 3’te sorulan soruları aritmetiksel akıl yürütme ile 29, Cebir öncesi akıl yürütme
ile 29 ve cebirsel akıl yürütme ile de 27 kişi çözmeye çalışmıştır. Cebir öncesi akıl yürütme
şeklini üç ayrı karakter ile incelemek mümkündür. Bunları yapısal, analitik ve geometriksel
olarak ele alabiliriz. Araştırmamızda öğrencilerin 25’i yapısal, 25’i analitik ve 23’ü
geometriksel yoldan soruları değerlendirmiştir. Aynı soruyu her üç yoldan da değerlendiren
öğrenciler olmuştur.
Statistics
Aritmetiksel
Akıl Yürütme
Cebir öncesi
Akıl Yürütme
Cebirsel Akıl
Yürütme
İşlemsel
Cebirsel Öncesi Akıl
yürütme/Yapısal
Cebirsel Öncesi Akıl
yürütme/Analitik
Cebirsel Öncesi Akıl
yürütme/geometriksel
N Valid 29 29 27 25 25 25 23
Missing 1 1 3 5 5 5 7
Mean 1,7241 2,7241 1,519 2,24 1,24 2,44 1
Std. Error of Mean 0,08447 0,12051 0,098 0,18511 0,10456 0,15362 0
Median 1,7241 2,8077 1,519 2,1765 1,2083 2,5238
Mode 2 3 2 2 1 3 1
Std. Deviation 0,45486 0,64899 0,5092 0,92556 0,52281 0,76811 0
Variance 0,207 0,421 0,259 0,857 0,273 0,59 0
Tablo 3

Nisan 11-12, 2019 Iğdır/ TÜRKİYE
440
UMTEB 6. ULUSLARARASI MESLEKİ VE TEKNİK BİLİMLER KONGRESİ
2019
Tablo 4’te Öğrencilerin Ebeveynlerinin Eğitim durumu, Gelir durumu, Ev/Araba sahibi
olup olmadıkları sorulmuştur. Annenin eğitim durumu %80 İlkokul, Babanın eğitim durumu
%63,3 İlkokul olması öğrencilerin Ebeveynlerinden akademik olarak destek alamadıklarını
göstermektedir. Gelir durumu kısmında ise 0-1000 lira aralığında %43,3 olması ve ayrıca
1001-3000 lira aralığında %43,3 olması öğrencinin okul dışında takviye kurslarına gitmelerini
zorlaştırmaktadır. Kendi evi olanların oranı %93,3 olması avantaj olarak görülmüştür.
PISA’da her bir öğrenci için sosyo-ekonomik ve kültürel durum indeksi (EKSD)
hesaplanmaktadır. Bu indeks; anne-babanın mesleği ve eğitim düzeyi, öğrencinin evde sahip
olduğu eğitim ile ilgili kaynaklar ve ailenin evindeki bir takım araç gereçler değişkenleri
dikkate alınarak hesaplanmaktadır. PISA 2015 Ulusal Raporuna göre; Sosyo-ekonomik
açıdan dezavantajlı öğrencileri okutan öğretmenlerin, daha avantajlı geçmişe sahip öğrencileri
okutan öğretmenlere göre daha büyük zorluklarla karşılaşması muhtemeldir. Benzer şekilde,
dezavantajlı çocukların daha büyük oranlara sahip olduğu ülkeler, bu öğrencilerin daha küçük
oranlara sahip olduğu ülkelerden daha büyük zorluklarla karşı karşıya kalmaktadır. Bu
rapordan da anlaşılacağı üzere düşük gelirli bölgelerde olan öğrencilerin bazı olanaklardan
mahrum kalması söz konusudur. Son zamanlarda özel dershanelerin kaldırılmasıyla birlikte
devletimiz hemen hemen her okulda hafta sonu takviye kursu imkânı sunması avantaj olarak
görülmektedir.
Katılımcı Cinsiyet Yaş
Annenin
Eğitim
Durumu
Babanın
Eğitim
Durumu
Gelir
Durumu
Otomobil
Durumu
Ev
Durumu
Valid 30 30 30 30 30 30 30 30
Missing 0 0 0 0 0 0 0 0
İlkokul Ortaokul Lise Üniversite Lisansüstü Toplam
24 2 2 2 0 30
80 6,7 6,7 6,7 0 100
İlkokul Ortaokul Lise Üniversite Lisansüstü Toplam
19 5 3 3 030
63,3 16,7 10 10 0100
0-1000 1001-3000 3001-5000 5001-7000 7000 üzeri Toplam
13 13 2 1 1 30
43,3 43,3 6,7 3,3 3,3 100
Evet Hayır Toplam
723 30
23,3 76,7 100
Kira Lojman Kendi Evi Toplam
1 1 28 30
3,3 3,3 93,3 100
Tablo 4
Yüzde
Frekans
Yüzde
Ev Durumu
Frekans
Frekans
Yüzde
Gelir Durumu
Frekans
Yüzde
Otomobil Durumu
N
Annenin Eğitim Durumu
Frekans
Yüzde
Babanın Eğitim Durumu

Nisan 11-12, 2019 Iğdır/ TÜRKİYE
441
UMTEB 6. ULUSLARARASI MESLEKİ VE TEKNİK BİLİMLER KONGRESİ
2019
Veri Toplama Aracı
Araştırmada sorulan sorular 2018 yılı MEB Matematik 6 ders kitaplarından seçilmiştir.
Kitapların 2 tanesi MEB yayını, diğeri ise özel bir yayınevine aittir.Iğdır İl Milli Eğitim
Müdürlüğünden gerekli izinler alınarak, öğrencilere anket uygulanmış. Anket yapılırken
matematik öğretmeninin gözeteiminde ve okul idaresinin bilgisi dahilinde öğrencilere sorular
sorulmuştur. Ankette yer alan bilgilerin ve cevapların araştırma amaçlı kullanılacağı
söylenmiştir.
Verilerin Analizi
Araştırmada üç ayrı kategori kullanılmıştır. Kategori türlerine göre incelebilen karakter
ve uygulanan stratejiler aşağıdaki gibi belirtilmiştir.
1. Aritmetiksel akıl yürütme
a. Sezgisel
Şekil çizerek sayma
b. İşlemsel
i. Sistematik dağıtma
ii. Bölme sonrası düzenleme
iii. Deneme- Yanılma
iv. Grafik ve Tablo yoluyla kontrol etme
2. Cebir öncesi akıl yürütme
a. Yapısal
i. Görselleştirme yoluyla yapıyı yakalama
ii. Yapısal işlem
iii. Ters işlem
b. Analitik
i. Kural arama
ii. Orantısal akıl yürütme
iii. Sayısal akıl yürütme
c. Geometriksel
Uzunluk ve dikdörtgen boyutu çizme
3. Cebirsel akıl yürütme
i. Denklem kurma ve çözme
ii. Genel çözümü arama

Nisan 11-12, 2019 Iğdır/ TÜRKİYE
442
UMTEB 6. ULUSLARARASI MESLEKİ VE TEKNİK BİLİMLER KONGRESİ
2019
Frequency Percent
Valid
Percent
Cumulative
Percent
Frequency Percent
Valid
Percent
Cumulative
Percent
Aritmetiksel
Akıl
Yürütme
28 93,3 93,3 93,3
Aritmetiksel
Akıl
Yürütme
14 46,7 50 50
Cebir
Öncesi Akıl
Yürütme
1 3,3 3,3 96,7
Cebir
Öncesi Akıl
Yürütme
2 6,7 7,1 57,1
Cebirsel
Akıl
Yürütme
1 3,3 3,3 100
Cebirsel
Akıl
Yürütme
12 40 42,9 100
Total 30 100 100 Total 28 93,3 100
Missing System 2 6,7
Frequency Percent
Valid
Percent
Cumulative
Percent
30 100
Aritmetiksel
Akıl
Yürütme
4 13,3 13,3 13,3
Cebir
Öncesi Akıl
Yürütme
26 86,7 86,7 100
Total 30 100 100 Frequency Percent
Valid
Percent
Cumulative
Percent
Aritmetiksel
Akıl
Yürütme
11 36,7 44 44
Frequency Percent
Valid
Percent
Cumulative
Percent
Cebir
Öncesi Akıl
Yürütme
2 6,7 8 52
Aritmetiksel
Akıl
Yürütme
15 50 57,7 57,7
Cebirsel
Akıl
Yürütme
12 40 48 100
Cebir
Öncesi Akıl
Yürütme
4 13,3 15,4 73,1 Total 25 83,3 100
Cebirsel
Akıl
Yürütme
7 23,3 26,9 100 Missing System 5 16,7
Total 26 86,7 100 30 100
Missing System 4 13,3
30 100
Valid
Tablo 5
Valid
Total
5. Erkan'ın boyunun uzunluğu Halime'nin boyunun
uzunluğundan 15 cm eksiktir. Erkan'ın boyunun uzunluğunu
ifade eden cebirsel ifadeyi yazınız.
Total
4. Bir sayının 2/5’sinin 11 fazlası durumuna uygun cebirsel
ifadeyi yazınız.
Total
1. Pelin’in oyuncaklarının sayısı Elif’in oyuncaklarının
sayısının 7 eksiğinin yarısıdır. Elif’in oyuncaklarının sayısı
17 ise Pelin’in oyuncak sayısı kaçtır?
Valid
2. Kısa kenarı 7 cm ve uzun kenarı a cm olan dikdörtgen 3
eşit parçaya ayrıldığında, oluşacak yeni dikdörtgenlerden
birinin alanını veren cebirsel ifadeyi bulunuz
Valid
Valid
3. Aşağıdaki şekilde bir karınca A ve B noktalarının tam
orta noktasında bulunan yuvasına kesik çizgileri takip
ederek gidecektir. Buna göre karıncanın toplamda alacağı
yolu cebirsel olarak ifade ediniz.

Nisan 11-12, 2019 Iğdır/ TÜRKİYE
443
UMTEB 6. ULUSLARARASI MESLEKİ VE TEKNİK BİLİMLER KONGRESİ
2019
Tablo 5’te 1. Soru için 28 öğrenci aritmetiksel akıl yürütmeyi, 1 öğrenci cebir öncesi
akıl yürütmeyi ve 1 öğrenci de cebirsel akıl yürütmeyi kullanmıştır. Dolayısıyla aritmetiksel
akıl yürütme oranı %93,3 olarak tercih edilmiştir. Öğrenciler tarafından Cebirsel işlemden
daha fazla tercih edilmesi, bilinmeyeni kullanmak yerine dört işlemi kullanmanın daha cazip
olduğunun göstergesidir. 2. Soruda ise öğrencilerin %86,7’si cebir öncesi akıl yürütmeyi
kullanarak önce dikdörtgen çizip sonrasında da soruda istenildiği gibi üç eşir parçaya
bölmüşler ve daha sonra kimisi cebirsel çözüm yapmış kimisi de aritmetiksel işlem yapmıştır.
3. soruda öğrencilerin yarısından fazlası yani %57,7’si cebirsel işlem yerine aritmetiksel işlem
kullanmayı tercih etmiştir. Burada strateji hatası yapılmıştır. 4. Soruda öğrencilerin, %46,7’si
aritmetiksel akıl yürütmeyi, %40’ı cebirsel akıl yürütmeyi kullanarak doğru bir strateji
uygulamıştır. 5. Soruda ise öğrencilerin %36,7’si aritmetiksel akıl yürütmeyi, %40’ı cebirsel
akıl yürütmeyi kullanarak doğru bir strateji uygulamıştır.
Tablo 6’da Aritmetiksel akıl yürütme kategorisini kullanan öğrencilerden, Sezgisel
karakterini %26,7’si, İşlemsel karakterini %70’i kullanmıştır. %3,3’ü ise herhangi bir karakter
kullanamamıştır. Bu stratejilerden sistematik dağıtmayı %16,7’si, Bölme sonrası düzenlemeyi
%40’ı, Deneme- yanılmayı %16,7’sı ve Grafik ve Tablo yolu ile kontrol etmeyi ise %10’u
kullanmıştır. %5’i ise bu stratejilerden herhangi birini kullanamamıştır.
Frequency Percent
Valid
Percent
Cumulative
Percent
Sezgisel 8 26,7 27,6 27,6
İşlemsel 21 70 72,4 100
Total 29 96,7 100
Missing System 1 3,3
30 100
Frequency Percent
Valid
Percent
Cumulative
Percent
Sistematik
dağıtma
5 16,7 20 20
Bölme
sonrası
düzenleme
12 40 48 68
Deneme-
Yanılma
5 16,7 20 88
Grafik ve
Tablo yolu
ile kontrol
etme
310 12 100
Total 25 83,3 100
Missing System 5 16,7
30 100
Aritmetiksel Akıl Yürütme /İşlemsel
Valid
Total
Tablo 6
Aritmetiksel Akıl Yürütme
Valid
Total

Nisan 11-12, 2019 Iğdır/ TÜRKİYE
444
UMTEB 6. ULUSLARARASI MESLEKİ VE TEKNİK BİLİMLER KONGRESİ
2019
Tablo 7’de Cebir öncesi aritmetiksel akıl yürütme kategorisini kullanan öğrencilerden,
Yapısal karakterini %10’u, Analitik karakterini %6,9’u ve Geometriksel karakterini %80’i
kullanmıştır. Yapısal karakterinin altındaki stratejilerden, görselleştirme yolu ile yapıyı
yakalamayı %66,7’si, yapısal işlemi %13,3’ü ve ters işlemi %3,3’ü kullanmıştır. %1’i ise
yapısal işlem, ters işlem ve görselleştirme yolu ile yapıyı yakalama stratejilerinden herhangi
birini kullanamamıştır. Analitik karakterinin altındaki stratejilerden, kural aramayı %13,3’ü,
Orantısal akıl yürütmeyi %20’si ve Sayısal akıl yürütmeyi %50’si kullanmıştır. %5’i ise Kural
arama, orantısal akıl yürütme ve sayısal akıl yürütme stratejilerinden herhangi birini
kullanamamıştır. Geometriksel karakterinin altındaki stratejilerden, Uzunluk ve dikdörtgen
boyutu çizmeyi %76,7’si kullanmıştır. %7’si ise herhangi bir strateji kullanamamıştır.
Tablo 8
Cebirsel Akıl Yürütme
Frequency
Percent
Valid
Percent
Cumulative
Percent
Valid
Denklem
Kurma
13
43,3
48,1
48,1
Genel
Çözümü
Arama
14
46,7
51,9
100
Total
27
90
100
Missing
System
3
10
Total
30
100
Frequency Percent
Valid
Percent
Cumulativ
e Percent
Frequency Percent
Valid
Percent
Cumulativ
e Percent
Yapısal 310 10,3 10,3
Kural
arama
4 13,3 16 16
Analitik 2 6,7 6,9 17,2
Orantısal
akıl
yürütme
620 24 40
Geometrik
sel
24 80 82,8 100
Sayısal
akıl
yürütme
15 50 60 100
Total 29 96,7 100 Total 25 83,3 100
Missing System 1 3,3 Missing System 5 16,7
30 100 30 100
Frequency Percent
Valid
Percent
Cumulativ
e Percent
Frequency Percent
Valid
Percent
Cumulativ
e Percent
Görselleşt
irme yolu
ile yapıyı
yakalama
20 66,7 80 80 Valid
Uzunluk ve
dikdörtgen
boyutu
çizme
23 76,7 100 100
Yapısal
işlem
4 13,3 16 96 Missing System 7 23,3
Ters iş lem 1 3,3 4 100 30 100
Total 25 83,3 100
Missing System 5 16,7
30 100
Valid
Total
Cebir Öncesi Akıl yürütme/Yapısal
Tablo 7
Valid
Total
Cebir Öncesi Akıl yürütme/Analitik
Valid
Total
Cebir Öncesi Akıl yürütme/geometriksel
Total
Cebir Öncesi Akıl Yürütme

Nisan 11-12, 2019 Iğdır/ TÜRKİYE
445
UMTEB 6. ULUSLARARASI MESLEKİ VE TEKNİK BİLİMLER KONGRESİ
2019
Tablo 8’de Cebirsel akıl yürütme kategorisini kullanan öğrencilerden, Denklem kurma
stratejisini %43,3’ü, Genel çözümü arama stratejisini ise %46,7’si kullanmıştır. %10’u ise
herhangi bir strateji kullanamamıştır.
Örnekler İle Öğrencilerin Kullandıkları Stratejiler
1. “Pelin’in oyuncaklarının sayısı Elif’in oyuncaklarının sayısının 7 eksiğinin
yarısıdır. Elif’in oyuncaklarının sayısı 17 ise Pelin’in oyuncak sayısı kaçtır?”
Şekil 4: 25 kodlu öğrencinin uyguladığı bölme sonrası düzenleme stratejisi
Şekil 4’teki çözüm ele alındığında, birinci soru için aritmetiksel akıl yürütme
kategorisinden işlemsel karakterini ve bölme sonrası düzenleme stratejisini kullanarak doğru
bir yol izlemiştir.
Şekil 5: 27 kodlu öğrencinin uyguladığı mantık hatası
Şekil 5’teki çözüm ele alındığında, birinci soru için 27 kodlu öğrenci yukarıdaki
çözümü yaparak aritmetiksel akıl yürütme kategorisinden işlemsel karakterini kullanmış daha
sonra cebirsel işlem yapmayı denemiş ve mantık hatasıyla yanlış bir sonuç elde etmiştir.
Şekil 6: 28 kodlu öğrencinin uyguladığı eksik çözüm hatası
Şekil 6’daki çözüm ele alındığında, birinci soru için 28 kodlu öğrenci aynı soru için
aritmetiksel akıl yürütme kategorisinden işlemsel karakterini kullanmış ancak devamını
getirmeyerek çözümü eksik bırakmıştır.
2. “Kısa kenarı 7 cm ve uzun kenarı a cm olan dikdörtgen 3 eşit parçaya
ayrıldığında, oluşacak yeni dikdörtgenlerden birinin alanını veren cebirsel ifadeyi bulunuz.”
Şekil 7: 2 kodlu öğrencinin uyguladığı uzunluk ve dikdörtgen boyutu çizme stratejisi
Şekil 7’deki çözüm ele alındığında, 2 kodlu öğrenci ikinci soru için cebir öncesi akıl
yürütme kategorisinde geometriksel karakterin uzunluk ve dikdörtgen boyutu çizme

Nisan 11-12, 2019 Iğdır/ TÜRKİYE
446
UMTEB 6. ULUSLARARASI MESLEKİ VE TEKNİK BİLİMLER KONGRESİ
2019
stratejisini kullanmak istemiştir. Ancak, kısa kenarı doğru seçmesine rağmen uzun kenar için
mantık hatası yapmış ve çözümü yanlış yapmıştır.
Şekil 8: 29 kodlu öğrencinin uyguladığı uzunluk ve dikdörtgen boyutu çizme stratejisi
Şekil 8’deki çözüm ele alındığında, 29 kodlu öğrenci ikinci soru için dikdörtgen boyutu
çizme stratejisini kullanmıştır ancak devamında mantık hatası yaparak grafik veya tablo yolu
ile kontrol etme stratejisini de uygulamak istemiştir. Doğru sonuca ulaşamamıştır.
Şekil 9: 12 kodlu öğrencinin uyguladığı uzunluk ve dikdörtgen boyutu çizme stratejisi
Şekil 9’daki çözüm ele alındığında, 12 kodlu öğrenci ikinci soru için dikdörtgen boyutu
çizme stratejisini kullanmıştır. Sonrasında cebirsel akıl yürütme kategorisinde denklem kurma
ve çözme stratejisini uygulayarak doğru çözümü bulmuştur.
3. “Aşağıdaki şekilde bir karınca A ve B noktalarının tam orta noktasında
bulunan yuvasına kesik çizgileri takip ederek gidecektir. Buna göre karıncanın toplamda
alacağı yolu cebirsel olarak ifade ediniz.”

Nisan 11-12, 2019 Iğdır/ TÜRKİYE
447
UMTEB 6. ULUSLARARASI MESLEKİ VE TEKNİK BİLİMLER KONGRESİ
2019
Şekil 10: 13 kodlu öğrencinin uyguladığı deneme-yanılma stratejisi
Şekil 10’daki çözüm ele alındığında, 13 kodlu öğrencinin üçüncü soru için aritmetiksel
akıl yürütme kategorisinde işlemsel karakterinde bulunan deneme- yanılma stratejisini
kullanmak istemiş, ancak hata yapmıştır. Burada cebirsel akıl yürütme kategorisinde denklem
kurma ve çözme stratejisini uygulaması gerekirdi.
Şekil 11: 4 kodlu öğrencinin uyguladığı denklem kurma ve çözme stratejisi
Şekil 11’deki çözüm ele alındığında, 4 kodlu öğrencinin üçüncü soru için cebirsel akıl
yürütme kategorisinde denklem kurma ve çözme stratejisi doğru olmuştur. Payda eşitleyerek
devamını getirebilirdi. Ancak büyük bir sorun söz konusu değildir.
4. “Bir sayının 2/5’sinin 11 fazlası durumuna uygun cebirsel ifadeyi yazınız.”
Şekil 12: 4 kodlu öğrencinin uyguladığı denklem kurma ve çözme stratejisi

Nisan 11-12, 2019 Iğdır/ TÜRKİYE
448
UMTEB 6. ULUSLARARASI MESLEKİ VE TEKNİK BİLİMLER KONGRESİ
2019
Şekil 12’deki çözüm ele alındığında, 4 kodlu öğrencinin dördüncü soru için cebirsel akıl
yürütme kategorisinde denklem kurma ve çözme stratejisinde bilinmeyeni kullanmayarak
çözüm hatası yapmıştır.
Şekil 13: 5 kodlu öğrencinin uyguladığı denklem kurma ve çözme stratejisi
Şekil 13’teki çözüm ele alındığında, 5 kodlu öğrencinin dördüncü soru için cebirsel akıl
yürütme kategorisinde denklem kurma ve çözme stratejisi doğru olmuştur.
Şekil 14: 5 kodlu öğrencinin uyguladığı kural arama stratejisi
Şekil 14’teki çözüm ele alındığında, 7 kodlu öğrencinin dördüncü soru için cebir öncesi
akıl yürütme kategorisindeki analitik karakterinde bulunan kural arama stratejisi yanlış
olmuştur.
5. “Erkan'ın boyunun uzunluğu Halime'nin boyunun uzunluğundan 15 cm
eksiktir. Erkan'ın boyunun uzunluğunu veren cebirsel ifadeyi yazınız.”
Şekil 15: 8 kodlu öğrencinin uyguladığı ters işlem stratejisi
Şekil 15’teki çözüm ele alındığında, 8 kodlu öğrencinin beşinci soru için cebir öncesi
akıl yürütme kategorisindeki analitik karakterinde bulunan ters işlem stratejisi yanlış
olmuştur.
Şekil 16: 22 kodlu öğrencinin uyguladığı denklem kurma ve çözme stratejisi

Nisan 11-12, 2019 Iğdır/ TÜRKİYE
449
UMTEB 6. ULUSLARARASI MESLEKİ VE TEKNİK BİLİMLER KONGRESİ
2019
Şekil 16’daki çözüm ele alındığında, 22 kodlu öğrencinin dördüncü soru için cebirsel
akıl yürütme kategorisinde denklem kurma ve çözme stratejisini kullanarak doğru yapmıştır.
SONUÇ VE ÖNERİLER
1. Matematik öğretmenlerinin, öğrencilerine sözel olarak verilen bir duruma uygun
cebirsel ifadeyi yazmalarını ve verilen bir cebirsel ifadeye uygun sözel bir durum yazmalarını
öğretmeleri gerekir. Cebirsel ifadenin nasıl bir değer alacağını ve değişkenin alacağı farklı
doğal sayı değerleri için nasıl hesaplanacağı kavratılmalıdır. Basit cebirsel ifadelerin
anlamının nasıl açıklanacağı öğrenciye anlatılmalıdır.
2. Öğrencilere sorulan sorular açık uçlu sorular olduğundan, sonuca ulaşmada zorluk
yaşadıkları gözlenmiştir. Test çözmeye alışan öğrencilerin, test olmayan soruyla
karşılaştığında mantık hatası, çözüm hatası gibi hatalar ile karşılaştığını görmek mümkün
olmaktadır.
3. Araştırmada mantık hatası yapılan sorular incelendiğinde öğrencilerin genellikle
soruları tam olarak anlamadıkları, verilenler ve istenilenleri ayırt edemedikleri, soruyu yanlış
bir şekilde anladıkları ve bundan dolayı hem çözüm yapamadıkları hem de yorum
yapamadıkları ortaya çıkarılmıştır. (Bal A. P., Karacaoğlu A., 2017).
4. Bu araştırma 6. Sınıf öğrencilerinin problem çözme becerilerinin geliştirilmeye
ihtiyacı olduğunu göstermektedir. (Memnun, 2014).
5. Ortaokul matematik dersi öğretmenlerinin öğrenci ilgi ve ihtiyaçlarına cevap verecek
cebir öğrenme ortamlarının oluşturulması bilincine sahip olması son derece önemli
olmaktadır. (Kaya, 2017). Cebir uygulamaları ile ilgili yöntemler araştırılmalıdır.
6. Aritmetiksel akıl yürütme, Cebir öncesi akıl yürütme ve Cebirsel akıl yürütme
kategorileri açık uçlu sorularla öğrenciye kavratılmalıdır.
7. Matematik müfredatında problem çözme ve akıl yürütme daha fazla önemsenmelidir.
8. MEB hazırladığı veya hazırlattığı kitaplardaki sorular ile merkezi sınavda sorduğu
soruları paralel yapmalıdır.
9. Uluslararası sınavlar yıldan yıla takip edilmeli ve müfredatlar burada gösterdiğimiz
başarısızlıkları ortadan kaldıracak şekilde düzenlenmelidir. PISA raporları yeterince
önemsenmelidir.
10. Matematik öğretiminde hedef kitlenin anlayacağı şekilde sorular ve müfredatlar
düzenlenmelidir.
11. Öğrencilerin kişisel farklılıkları göz önünde bulundurulmalı ve öğrenme hızlarına
göre planlama yapılmalıdır.
12. Matematik dersini sadece sınavı geçmek için değil bulmaca çözer gibi, oyun oynar
gibi eğlenceli hale getirebilme durumu söz konusu olmalıdır.
13. Matematik temel öğrenme alanlarından biri olduğundan, Matematikteki genel
beceriler şunları içerir: işbirliği, iletişim, yaratıcılık, eleştirel düşünme, bilgi teknolojisi,
aritmetik, problem çözme, özyönetim ve çalışma becerileridir. (Anderson, 2009). Sözel
matematiğin sayısala dönüştürülmesinde, öğrencilerin grup çalışmasına yönlendirmesi ve soru
hakkında bilgi alışverişi yapmaları ve analitik düşünmeleri sağlanmalıdır.

Nisan 11-12, 2019 Iğdır/ TÜRKİYE
450
UMTEB 6. ULUSLARARASI MESLEKİ VE TEKNİK BİLİMLER KONGRESİ
2019
KAYNAKLAR
Adams N A, Holcomb W R. (1986). Analysis of the relationship between anxiety
about mathematics and performance. Psychological Reports, 59, 943-948.
Aiken L R (1976). Update on attitudes and other affective variables in learning
mathematics. Review of Educational Research, 46, 293-311.
Anderson J.(2009) Mathematics Curriculum Development and the Role of Problem
Solving, The University of Sydney, ACSA Conference 2009
Atasoy D. (2018) Meslek yüksekokulu öğrencilerinin matematik fobisi üzerine Bir
araştırma Internatıonal Iğdır Congress On Multıdıscıplınary Studıes november 6-8, 2018 sayfa
2298-2316
Atasoy D. (2018) Üniversite öğrencilerinin verimli ders çalışmalarının motivasyonları
üzerine etkisi Internatıonal Iğdır Congress On Multıdıscıplınary Studıes november 6-8, 2018
sayfa 2282-2297
Bal A. P., Karacaoğlu A.(2017) Cebirsel Sözel Problemlerde Uygulanan Çözüm
Stratejilerinin ve Yapılan Hataların Analizi. Ç.Ü. Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, Cilt 26,
Sayı 3, 2017, Sayfa 313-327
Bektaş M, Kahraman S, Korkmaz Y. T. Ortaokul Ve İmam Hatip Ortaokulu
Matematik 6 Ders Kitabı Devlet Kitapları Birinci Baskı, 2018 Ünite 4 sayfa 210-222
Çağlayan N, Dağıstan A, Korkmaz B. Ortaokul Ve İmam Hatip Ortaokulu Matematik
6 Ders Kitabı Devlet Kitapları Birinci Baskı, 2018 Ünite 4 sayfa 133-138
Kaya D. (2017) Yedinci Sınıf Öğrencilerinin Cebirsel Düşünme Düzeyleri İle
Becerilerinin İncelenmesi Bartın Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi Cilt 6, Sayı 2, s.657-
675
Küçükkeleş A, Aktaş Ş Ortaokul Ve İmam Hatip Ortaokulu Matematik 6 Ders Kitabı
Devlet Kitapları Turgut Özal Bulvarı Sebze Bahçeleri Cad. No: 4 İskitler ALTINDAĞ /
ANKARA Tel.: (0312) 342 51 51 • 342 51 91 www.berkayyayin.com.tr Ünite 4 sayfa 194-
202 Memnun D. S., (2014) Beşinci ve Altıncı Sınıf Öğrencilerinin Sözel Problemleri
Çözme Konusundaki Yetersizlikleri ve Problem Çözümlerindeki Hataları Turkish Journal of
Computer and Mathematics Education Vol.5 No.2 (2014), 158-175
Nesin A (2009) Matematik Dünyası Dergisi Yıl: 18 sayı:80 sayfa:1
http://pisa.meb.gov.tr/wp-content/uploads/2014/11/PISA2015_UlusalRapor.pdf
Polat Ç (2018) Sayısal Mantık, Kitap mucidi
Özgeldi M., Osmanoğlu A (2017) Matematiğin Gerçek Hayatla İlişkilendirilmesi:
Ortaokul Matematik Öğretmeni Adaylarının Nasıl İlişkilendirme Kurduklarına Yönelik Bir
İnceleme Turkish Journal of Computer and Mathematics Education Vol.8 No.3 (2017), 438-
458 http://www.altunkaynak.net/bilim-onculeri/cebir-biliminin-kurucusu-el-harizmi-nin-
hayati-eserlerli-arastirmalari-ve-dunyadaki-etkileri
Umay, A., Kaf, Y. (2005). Matematikte kusurlu akıl yürütme üzerine bir çalışma.
Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 28, 188-195.