Content uploaded by Nada Vondrova
Author content
All content in this area was uploaded by Nada Vondrova on Feb 23, 2020
Content may be subject to copyright.
NAĎA VONDROVÁ AKOLEKTIV
MATEMATICKÁ SLOVNÍ ÚLOHA
NAĎA VONDROVÁ AKOLEKTIV
MATEMATICKÁ SLOVNÍ ÚLOHA
MEZI MATEMATIKOU, JAZYKEM APSYCHOLOGIÍ
MEZI MATEMATIKOU,
JAZYKEM APSYCHOLOGIÍ KAROLINUM
Kniha představuje výsledky rozsáhlého výzkumu
uskutečněného na Pedagogické fakultě Univerzity
Karlovy interdisciplinárním týmem didaktiků
matematiky, lingvistů apsychologů. Matematická
slovní úloha je zde zcela nově nahlížena jako textový
útvar, který má svá vlastní specifi ka. Výzkumně
bohatá data dovolila identifi kovat hlavní kritická
místa žákovských řešení zhlediska lingvistiky
amatematiky, ale také vjejich vzájemném
synergickém působení. Autoři přináší řadu nových
odpovědí na otázky, které si učitelé kladou při
konfrontaci sobavami žáků ze slovních úloh
asneúspěšností jejich řešení. Kniha je určena nejen
pro badatele vdidaktice matematiky, ale také pro
učitele matematiky ajejich vzdělavatele. Výsledky
předloženého výzkumu budou užitečné ipro tvůrce
matematických testů aautorů učebnic.
matematicka slovni uloha_mont.indd 1 24/01/2020 15:00
Recenzovali:
doc. PaedDr. Petr Eisenmann, Ph.D.
doc. PhDr. Eva Jandová, Ph.D.
prof. PhDr. Mgr. Tomáš Janík, Ph.D.
Autorský kolektiv:
Milada Hirschová
Martin Chvál
Jarmila Novotná
Anna Páchová
Martina Šmejkalová
Matematická slovní uloha.indd 4Matematická slovní uloha.indd 4 13.01.20 9:0413.01.20 9:04
Obsah
Úvod 9
1 Teoretická východiska výzkumu 15
1.1 Charakteristika slovní úlohy ............................. 15
1.1.1 Povaha matematických a jazykových pojmů ............... 16
1.1.2 Terminologie ................................ 17
1.2 Model procesu řešení slovních úloh ......................... 17
1.3 Některé příčiny žákovských obtíží .......................... 19
1.4 Zkoumání jazykové stránky slovních úloh ...................... 22
2 Výběr parametrů a tvorba úloh 25
2.1 Způsob analýzy slovních úloh ............................ 25
2.2 Parametry zadání slovních úloh ........................... 26
2.2.1 Zkušenostní kontext úlohy a způsob zadání ................ 26
2.2.2 Obecné jazykové rysy slovních úloh .................... 27
2.2.3 Matematické parametry .......................... 34
2.2.4 Výběr parametrů .............................. 37
2.3 Tvorba úloh ..................................... 37
3 Metodologie 41
3.1 Výběr a popis škol .................................. 41
3.2 Rámcová strategie sběru dat ............................ 41
3.3 Popis souboru testovaných žáků .......................... 43
3.4 Vstupní testování .................................. 44
3.4.1 Koncepce vstupních testů ......................... 44
3.4.2 Administrace a vyhodnocení vstupních testů a dotazníků ........ 44
3.4.3 Tvorba výkonnostně srovnatelných skupin ................ 45
3.5 Rámcová koncepce testů pro hlavní testování ................... 46
3.5.1 Tvorba testových sešitů pro HT1 a HT2 ................. 46
3.5.2 Příprava testů na základě výsledků předchozí vlny testování ....... 47
3.5.3 Výběr úloh do jednotlivých testování ................... 48
3.6 Administrace testů .................................. 48
3.7 Hodnocení žákovských řešení ............................ 48
3.8 Statistické analýzy .................................. 49
3.8.1 Využití výsledků vstupního testování ................... 49
3.8.2 Parametrizace úloh hlavního testování .................. 50
3.8.3 Postupy kotvení v IRT analýzách ..................... 50
3.8.4 Analýzy úloh napříč testováními a ročníky ................ 51
3.8.5 Statistické testování rozdílů obtížnosti a diskriminace variant úloh ... 52
3.9 Způsob prezentace výsledků zjišťování rozdílů mezi variantami úloh ........ 52
3.10 Rozhovory s žáky .................................. 54
4 Soubor testovaných žáků z hlediska některých charakteristik 57
4.1 Charakteristika žáků škol A až D na základě údajů z dotazníku .......... 57
4.2 Latentní schopnost žáků účastnících se výzkumu .................. 59
4.2.1 Popis manifestních proměnných ...................... 59
4.2.2 Vzájemné korelace manifestních proměnných ............... 60
4.2.3 Souvislost latentní schopnosti žáků s manifestními proměnnými u žáků
prvních čtyř škol .............................. 61
4.3 Shrnutí ........................................ 62
5
Matematická slovní uloha.indd 5Matematická slovní uloha.indd 5 13.01.20 9:0413.01.20 9:04
Obsah
5 Zkušenostní kontext 65
5.1 Související výzkum .................................. 66
5.1.1 Realita versus matematika ......................... 66
5.1.2 Typologie slovních úloh z hlediska kontextu ................ 67
5.1.3 Vztah mezi řešením slovních úloh a problémových situací v reálném životě 68
5.1.4 Realita: motivační, nebo kognitivní efekt? ................ 70
5.1.5 Obeznámenost se sférami reálného života a vztah řešení matematických
a reálných problémů – výsledky dotazníku ................ 71
5.2 Popis použitých úloh ................................. 73
5.3 Výsledky ....................................... 74
5.3.1 Skupina úloh se sci-fi a fantasy kontextem ................ 74
5.3.2 Skupina úloh s politicko-ekonomickým kontextem ............ 80
5.3.3 Skupina úloh o součtu tras: diskuse s úlohou TIMSS ........... 83
5.3.4 Skupina úloh o směsích .......................... 84
5.3.5 Skupina úloh s konceptuálním a procesuálním zadáním .. ....... 85
5.3.6 Skupina nezařazených úloh ........................ 88
5.4 Diskuse a závěr ................................... 90
6 Nadbytečné informace v zadání slovní úlohy (délka textu) 93
6.1 Související výzkum .................................. 94
6.2 Popis použitých úloh ................................. 96
6.3 Výsledky ....................................... 98
6.3.1 Nadbytečné informace na začátku zadání ................. 98
6.3.2 Nadbytečné informace uvnitř zadání ................... 100
6.3.3 Vysvětlující text .............................. 106
6.3.4 Úlohy s nadbytečným numerickým údajem ................ 110
6.4 Diskuse a závěr ................................... 120
6.4.1 Parametr nadbytečné informace ...................... 120
6.4.2 Parametr nadbytečný numerický údaj ................... 121
7 Verbální a neverbální složka zadání slovní úlohy 123
7.1 Související výzkum .................................. 123
7.2 Popis použitých úloh ................................. 125
7.3 Výsledky ....................................... 126
7.3.1 Vyjádření čísel ............................... 126
7.3.2 Ilustrační obrázek ............................. 128
7.3.3 Ilustrační či reprezentační obrázek s reduplikovanou informací ...... 130
7.3.4 Informační obrázek ............................. 133
7.3.5 Řešitelský obrázek ............................. 145
7.3.6 Řešitelské využití zadaných obrázků a spontánní kreslení obrázků vlastních 150
7.4 Diskuse a závěr ................................... 154
8 Jazyková explicitnost zadání slovní úlohy 157
8.1 Související výzkum .................................. 157
8.1.1 Přítomnost modálního výrazu, pořadí údajů ve větě (funkční větná per-
spektiva), explicitní vyjádření celku .................... 157
8.1.2 Nepravá implikace ............................. 158
8.1.3 Okazionalismy ............................... 159
8.1.4 Ustálenost ................................. 160
8.2 Popis použitých úloh ................................. 160
8.2.1 Přítomnost modálního výrazu, pořadí údajů ve větě (funkční větná per-
spektiva), explicitní vyjádření celku .................... 160
8.2.2 Nepravá implikace ............................. 161
8.2.3 Okazionalismy ............................... 162
8.2.4 Ustálenost ................................. 162
8.3 Výsledky ....................................... 163
6
Matematická slovní uloha.indd 6Matematická slovní uloha.indd 6 13.01.20 9:0413.01.20 9:04
Obsah
8.3.1 Přítomnost modálního výrazu, pořadí údajů ve větě (funkční větná per-
spektiva), explicitní vyjádření celku .................... 163
8.3.2 Nepravá implikace ............................. 171
8.3.3 Okazionalismy ............................... 174
8.3.4 Jazyková ustálenost ............................ 175
8.3.5 Další projevy explicitnosti a implicitnosti textu .............. 183
8.4 Závěr ......................................... 186
9 Pořadí informací v zadání slovní úlohy 189
9.1 Související výzkum .................................. 189
9.2 Popis použitých úloh ................................. 190
9.3 Výsledky ....................................... 192
9.3.1 Výsledky podle charakteru zadání úlohy ................. 192
9.3.2 Pořadí informací v zadání a známost kontextu .............. 194
9.3.3 Pořadí informací v zadání a volba základní neznámé ........... 206
9.4 Diskuse a závěr ................................... 207
10 Návodnosti 209
10.1 Související výzkum .................................. 209
10.2 Popis použitých úloh ................................. 211
10.2.1 Návodnost dobrých triád (návodnost na rovině matematické struktury) .211
10.2.2 Návodnost vazby (návodnost na rovině sémantické struktury) ...... 212
10.3 Výsledky ....................................... 214
10.3.1 Návodnost dobrých triád (návodnost na rovině matematické struktury) .214
10.3.2 Správná návodnost vazby: úlohy bez antisignálu ............. 216
10.3.3 Správná návodnost vazby: úlohy s antisignálem ............. 221
10.3.4 Správná návodnost vazby: bez antisignálu vs. s antisignálem ...... 224
10.3.5 Shrnutí kvalitativní analýzy chyb u úloh s antisignálem ......... 233
10.3.6 Falešná návodnost vazby ......................... 234
10.4 Diskuse a závěr ................................... 237
10.4.1 Návodnost dobrých triád (návodnost na rovině matematické struktury) .237
10.4.2 Návodnost vazby (návodnost na rovině sémantické struktury) ...... 238
11 Operátor a přítomnost stavu 241
11.1 Související výzkum .................................. 241
11.2 Popis použitých úloh ................................. 243
11.3 Výsledky ....................................... 245
11.4 Diskuse a závěr ................................... 257
12 Slovní úlohy s antisignálem 261
12.1 Související výzkum .................................. 261
12.2 Popis použitých úloh ................................. 264
12.3 Výsledky ....................................... 267
12.3.1 Antisignál a operátorové úlohy ...................... 271
12.3.2 Antisignál a nadbytečný numerický údaj ................. 274
12.3.3 Antisignál a návodnosti .......................... 278
12.4 Diskuse a závěr ................................... 282
13 Proporční a aditivní uvažování, úměrnosti 285
13.1 Související výzkum .................................. 286
13.1.1 Proporční versus aditivní situace ..................... 286
13.1.2 Úměrnosti ................................. 287
13.1.3 Typ poměru ................................ 288
13.2 Popis použitých úloh ................................. 289
13.2.1 Úlohy proporční versus aditivní ...................... 289
13.2.2 Úlohy typu úměrnosti ........................... 292
13.2.3 Způsob vyhodnocování dat ........................ 294
7
Matematická slovní uloha.indd 7Matematická slovní uloha.indd 7 13.01.20 9:0413.01.20 9:04
13.3 Výsledky ....................................... 295
13.3.1 Rozdíly v obtížnosti mezi aditivní a proporční variantou ......... 295
13.3.2 Vliv přítomnosti informace o typu úměrnosti v zadání úlohy ... .... 303
13.3.3 Záměny struktury úlohy .......................... 306
13.3.4 Vliv typu poměru ............................. 312
13.4 Diskuse a závěr ................................... 314
13.4.1 Aditivní a proporční uvažování ...................... 314
13.4.2 Úměrnosti ................................. 316
14 Shrnutí výsledků výzkumu 317
14.1 Vliv zkoumaných parametrů na obtížnost slovní úlohy ............... 317
14.1.1 Zkušenostní kontext ............................ 317
14.1.2 Přítomnost nadbytečných informací (délka textu) ............ 318
14.1.3 Verbální a neverbální složka zadání slovní úlohy ........... .. 319
14.1.4 Jazyková explicitnost zadání slovní úlohy ................. 319
14.1.5 Pořadí informací v zadání slovní úlohy .................. 320
14.1.6 Návodnosti ................................. 320
14.1.7 Operátor a přítomnost stavu ....................... 321
14.1.8 Antisignál ................................. 322
14.1.9 Proporční a aditivní uvažování a úměrnosti ................ 322
14.1.10 Kombinace parametrů ........................... 323
14.2 Omezení výzkumu a jeho možné pokračování ................... 324
15 Didaktické důsledky výzkumu 327
Summary 331
Literatura 333
Jmenný rejstřík 349
Rejstřík 353
Seznam zkratek 357
Přílohy 359
1 Příklad přiřazení úloh do testových sešitů (HT3) 359
2 Příklad testového sešitu pro 5. ročník z HT3 361
3 Příklad dotazníku pro žáky 5. ročníku 363
4 Zadání úloh použitých v testováních 369
8
Matematická slovní uloha.indd 8Matematická slovní uloha.indd 8 13.01.20 9:0413.01.20 9:04
