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13º Congresso Ibero-americano de Engenharia Mecânica
13º Congreso Iberoamericano de Ingeniería Mecánica
Lisboa, Portugal, 23-26 de Outubro de 2017
MODELO ESQUELÉTICO PARA EL ANÁLISIS DINÁMICO EN EL PLANO SAGITAL
DE LA TÉCNICA DE RECEPCIÓN EN EL VOLEIBOL
Jose G. Garcia1, Israel Luis2, Christian G. Chicoma3, Elizabeth R. Villota4, Dante Elias5
Grupo de Investigación en Robótica Aplicada y Biomecánica, Pontificia Universidad Católica del Perú, Lima, Perú,
jggarcia@pucp.pe1, christian.chicoma@pucp.pe2, israel.luis@pucp.pe3, evillota@pucp.pe4, delias@pucp.pe5
Resumen
Este estudio trata del desarrollo de un modelo matemático para el sistema esquelético con el
objetivo de evaluar fuerzas y momentos en las articulaciones durante la realización del gesto técnico
de recepción baja en el voleibol. Se asume un sistema esquelético análogo a una serie de seis
cuerpos rígidos que representan los segmentos principales del cuerpo: brazo, antebrazo, tronco,
muslo, pierna y pie, quedando estos últimos articulados de manera correspondiente. Las entradas
del modelo fueron los resultados cinemáticos de captura del movimiento asociados a la técnica de
recepción baja. Las salidas del modelo fueron las fuerzas y momentos que actúan en las siguientes
articulaciones: tobillo, rodilla, cintura, hombro y codo, y la fuerza de contacto pie-piso. Los ensayos
para validación fueron realizados en condiciones de laboratorio con la participación de
voleibolistas. Estos consistieron en capturar el movimiento de las voleibolistas ejecutando la técnica
de recepción usando la cámara videográfica de un dispositivo móvil (Apple® iPhone 6s Plus) a 240
fps y en sensar la fuerza resultante del contacto de los pies con el piso con dos plataformas de
fuerza que registran a 500 Hz (AMTI® OPT400600). El software Kinovea® fue usado para el
procesamiento del registro videográfico y el software MATLAB® para la determinación de la
dinámica de las articulaciones del modelo mediante dinámica inversa. Los resultados analíticos de
la fuerza de contacto pie-piso muestran una alta correlación con las fuerzas obtenidas usando las
plataformas de fuerza (error promedio de 2.5%, error máximo de 20%), quedando de esta manera
validado el modelo. Se demuestra así que el modelo podría ser usado para realizar un análisis
cuantitativo de las fuerzas y momentos experimentados en las articulaciones de un jugador de
voleibol durante la realización de la técnica de recepción baja.
Palabras claves: modelo esquelético, biomecánica, voleibol, recepción baja, dinámica inversa
XIII CIBEM – 2017 Lisboa
1. Introducción
La recepción de servicio es muy importante en la
práctica el voleibol puesto que da inicio al juego
del equipo receptor. Las jugadoras encargadas de
esta actividad deben realizarla de manera correcta
y así incrementar las chances de ganar del equipo.
Una de las labores del entrenador está justamente
centrada en mejorar la ejecución de la técnica de
recepción de servicio. Si bien la experiencia del
entrenador es invaluable en el entrenamiento para
mejorar las técnicas asociadas al voleibol, en los
últimos años se han incrementado también los
estudios buscando cuantificar ciertas características
en la ejecución de las técnicas con el objetivo de
contar con una referencia cuantitativa durante la
realización de los entrenamientos.
La mayoría de los estudios cuantitativos realizados
son de carácter cinemático y muestran, por
ejemplo, estadísticas sobre ángulos corporales
durante el movimiento [1], [2]. Existen además
estudios dinámicos donde se muestran las cargas
internas durante un mate [3], durante un servicio
[4], entre otros. Debido a que las variables
dinámicas internas no pueden ser medidas
directamente sin realizar mediciones invasivas, los
estudios dinámicos se basan en un modelo que
permite realizar dichas estimaciones. Si bien estos
modelos buscan predecir las variables deseadas,
estas predicciones deben ser previamente
validadas. La validación se lleva a cabo de manera
experimental: alguna variable estimada es también
medida para efectos de contrastación. Usualmente,
esta variable viene a ser la fuerza de contacto del
pie con el piso [5], [6]. Para ello, se utilizan dos
sistemas de captura de información: sistemas de
captura de movimiento y sistemas de captura de
fuerzas. Finalmente, la información obtenida por el
modelo es comparada con la obtenida
experimentalmente y se verifica si las predicciones
son fidedignas o no.
El propósito de este estudio es presentar un modelo
matemático que representa el sistema esquelético
humano visto en el plano sagital de modo que
pueda ser usado en la estimación de fuerzas y
momentos presentes durante la ejecución de la
técnica de recepción baja básica. La obtención del
modelo forma parte de los resultados preliminares
obtenidos dentro del proyecto “Caracterización
biomecánica del movimiento asociado a la técnica
de recepción en el vóley categoría juvenil damas”
que se viene realizando en el Laboratorio de
Investigación en Biomecánica y Robótica Aplicada
(LIBRA) de la Pontificia Universidad Católica del
Perú. A mediano plazo, se espera encontrar
relaciones entre la efectividad de la técnica
ejecutada y la información obtenida del modelo a
presentar.
2. Modelo esquelético
Para el estudio de la ejecución de la técnica de
recepción en el voleibol se procederá a plantear un
modelo esquelético. Este modelo está basado en la
técnica de cadena de eslabones, en la cual se
representa al cuerpo humano como una cadena de
segmentos rígidos [7]. Para efectos del estudio, se
tendrá como consideración que la distribución de
fuerzas y momentos se presenta de manera
simétrica, por lo que el estudio se encuentra
restringido al plano sagital. Los segmentos
considerados son 6: antebrazo-mano (1), brazo
superior (2), cabeza-tronco (3), muslo (4), pierna
(5) y pie (6), los cuales se pueden observar en la
Figura 1.
Figura 1: Modelo esquelético con una cadena de 6 eslabones
El modelo esquelético permitirá poder estimar las
fuerzas y momentos que se ejercen en las
articulaciones: tobillo, rodilla, cintura, hombro y
codo, así como estimar la fuerza de contacto pie-
piso. Para ello se utilizan las ecuaciones de
Newton-Euler que relacionan la dinámica del
sistema con la cinemática del mismo, según las
ecuaciones (1)-(2).
(1)
(2)
La estimación de las variables dinámicas antes
mencionadas (fuerzas y momentos), requiere que
el modelo tenga como datos de entrada las
aceleraciones lineales y angulares de los centros de
masa de los segmentos, las masas y momentos de
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inercia de los segmentos, así como también la
velocidad del balón antes y después del contacto.
La fuerza de contacto balón-persona puede ser
determinada de manera estimada usando la
ecuación (3). Para esta estimación se considera que
la fuerza es constante durante el contacto y que se
trata de un choque totalmente elástico.
(3)
Aplicando las ecuaciones (1), (2) y (3) a los
segmentos del modelo con los DCL mostrados en
la Figura 2 se obtienen las ecuaciones (4)-(16) que
describen la dinámica del sistema planteado.
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
En la Tabla1 se referencia a las variables
particulares utilizadas y en la Tabla2 se muestra la
nomenclatura utilizada para las demás variables.
En la Tabla3 se muestra las abreviaturas utilizadas.
Tabla1: Variables particulares utilizadas
Variable
Descripción
duración del impacto balón-brazo
velocidad de ingreso y salida del balón
vector aceleración de gravedad
Fuerza de contacto con el balón
Masa del balón
Fuerza de contacto con el piso
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
Figura 2: Sistemas DCL equivalentes para cada segmento
(a) balón, (b) antebrazo, (c) brazo superior, (d) tronco, (e)
muslo, (f) pierna y (g) pie
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Tabla2: Nomenclatura de variables utilizadas
Variable
Descripción
fuerza vectorial en la articulación ‘a’
masa del segmento A
aceleración vectorial del segmento A
momento generado en la articulación ‘a’
vector posición de la articulación ‘b’ con
respecto al centro de masa del segmento A
momento de inercia del segmento A
aceleración angular del segmento A
Tabla3: Abreviaturas utilizadas
Abrev.
Descripción
Abrev.
Descripción
Antebrazo
cod
Codo
Brazo superior
homb
Hombre
Tronco
cint
Cintura
Muslo
rod
Rodilla
Pierna
tob
Tobillo
Centro de presiones
3. Dinámica inversa
Para la obtención de las fuerzas y momentos
internos, realiza un análisis “Top-Down”, es decir
se comienza calculando fuerzas y momentos en
los miembros superiores y se termina en los
miembros inferiores. El uso de las ecuaciones, así
como datos de entrada y salida se muestra en la
Tabla4.
Tabla4: Uso de ecuaciones
Ecuación
Datos de entrada
Datos de salida
(4)
,
,
(5)
,
(6)
,
(7)
,
(8)
,
(9)
,
(10)
,
(11)
,
,
(12)
,
,
,
(13)
,
,
,
(14)
,
,
,
(15)
,
,
,
(16)
,
,
,
4. Ensayos experimentales
4.1. Participantes
Para el ensayo realizado se contó con 5 sujetos,
todos del sexo femenino y pertenecientes a la
selección de voleibol de la Pontificia Universidad
Católica del Perú, los cuales fueron seleccionados
por el entrenador del equipo de la universidad para
el presente estudio. Su peso fue de (62±9.4) kg y
su altura era de (1.63±0.04) m.
4.2. Equipamiento
Se optó por emplear dos sistemas: uno de captura
de movimiento y uno de captura de fuerzas.
El sistema de captura de movimiento fue del tipo
óptico y requirió marcadores blancos semiesféricos
adheridos al cuerpo. La captura videográfica se
realizó usando la cámara de un dispositivo móvil
Apple® iPhone 6s Plus, el cual permite obtener
grabaciones de video a 240 fps. En cuanto al
sistema de captura de fuerzas, se usaron un par de
plataformas de fuerza AMTI® OPT400600, las
cuales graban la información a una tasa de 500 Hz.
4.3. Parámetros antropométricos
Los parámetros antropométricos necesarios para el
estudio se destacan en las ecuaciones (4)-(16)
presentadas en la Sección 2, y son los siguientes:
masa de los segmentos, ubicación del centro de
masa de los segmentos y el momento de inercia de
los segmentos. Sin embargo, estos parámetros no
pueden ser obtenidos directamente sin realizar
mediciones invasivas en las personas. Es por ello
que se realizan estimaciones. Una manera de
estimarlos es usando la tabla de Dempster [7], la
cual se basa en un estudio estadístico. Las Tablas 5
y 6 detallaran estimaciones de los parámetros
antropométricos para los segmentos considerados
en el modelo propuesto. De la Tabla 5, se puede
observar que se requiere un parámetro adicional: la
longitud de los segmentos. Para este estudio, este
parámetro se consiguió de manera aproximada
mediante el sistema de captura de movimiento. De
esta manera, se puede determinar la masa y el
momento de inercia de un segmento de acuerdo a
las ecuaciones (17)-(18).
(17)
(18)
Tabla5: Proporciones de cada segmento
Nombre
de
segmento
Masa
segmento /
Masa total
(β)
Radio de giro / longitud de
segmento
Kcg
Kproximal
Kdistal
Antebrazo
0.022
0.468
0.827
0.565
Brazo
0.028
0.322
0.542
0.645
Pie
0.0145
0.475
0.690
0.690
Pierna
0.0465
0.302
0.528
0.643
Muslo
0.1000
0.323
0.540
0.653
Tronco
0.5780
0.503
0.830
0.607
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Tabla6: Relaciones para ubicación del CM de cada segmento
Nombre de
segmento
Marcadores
(proximal – distal)
Centro de masa/
longitud de segmento
Rproximal
Rdistal
Antebrazo
Codo-muñeca
0.682
0.318
Brazo
Hombro-codo
0.436
0.564
Pie
Tobillo-Metatarso
0.500
0.500
Pierna
Rodilla-Tobillo
0.433
0.567
Muslo
Cintura-rodilla
0.433
0.567
Tronco
Cintura-hombro
0.660
0.340
4.4. Protocolo de ensayo
Los ensayos se realizaron en las instalaciones del
Laboratorio de Investigación en Biomecánica y
Robótica Aplicada de la Pontificia Universidad
Católica del Perú.
Previo a la toma de datos, se realizó el
posicionamiento del equipamiento de la siguiente
manera. Las plataformas de fuerza fueron ubicadas
al nivel del suelo de tal manera que los sujetos de
ensayo al ubicarse sobre las plataformas no
percibieran un cambio de altura. En cuanto al
dispositivo móvil iPhone, este fue ubicado sobre
una mesa, a 1 m de altura y a 2.5 m de distancia
del intermedio de las plataformas, enfocando
perpendicularmente al plano sagital del sujeto de
ensayo. Adicionalmente, se colocaron dos
marcadores sobre el suelo distanciados 60cm para
ser usados como referencia en el procesamiento de
los videos.
Una vez ubicado el equipamiento, se procedió a
colocar los marcadores a los sujetos de ensayo.
Estos son ubicados en las posiciones mencionadas
en la Tabla 7, quedando en una ubicación como la
que se aprecia en la Figura 3. A continuación, se le
explicó a cada sujeto de ensayo el procedimiento a
seguir, el cual consistía en ubicarse en medio de las
plataformas de fuerza y esperar a la señal para
posicionarse sobre ellas, un pie en cada plataforma.
Esta señal era indicada luego de haber iniciado la
grabación de video y la grabación de datos de las
plataformas de fuerza. Una vez que la jugadora se
encontraba en su posición de recepción, se
procedió a lanzarle un balón de voleibol para que
realice la técnica de recepción. Cabe considerar
que se les pidió que este movimiento lo realicen de
la manera más simétrica posible. El lanzamiento de
balón se realizaba tres veces antes de concluir las
grabaciones y con ello se concluía un ensayo. Cada
sujeto de ensayo realizó tres pruebas, con lo cual se
consiguió un total de nueve recepciones por sujeto.
Una vez concluidos los ensayos se revisaron los
videos para descartar aquellos movimientos que no
se hubieran realizado de manera simétrica al plano
sagital, quedando al final ocho ensayos válidos.
Tabla7: Posición física de marcadores
Nombre de la
articulación
Posición física
Muñeca
Estiloides cubital
Codo
Eje del codo
Hombro
Articulación glenohumeral
Cintura
Trocánter mayor
Rodilla
Cóndilo femoral
Tobillo
Maléolo medio
Metatarso
Cabeza del segundo metatarsiano
Figura 3: Ubicación de marcadores en el cuerpo
4.5. Análisis de datos
A partir de la información registrada en los
ensayos exitosos, se procedió a realizar el
procesamiento de los videos obtenidos. Este
procesamiento se llevó a cabo mediante el software
de uso libre Kinovea, el cual permite el
seguimiento de los marcadores utilizados
generando así las trayectorias descritas por los
extremos de los segmentos a analizar. Para la
obtención de las medidas reales, se utilizaron los
marcadores ubicados sobre el suelo como
referencia. Esta información fue exportada a un
archivo .xml el cual contenía las trayectorias en
forma de coordenadas.
Las trayectorias en forma de coordenadas fueron
luego procesadas por medio del software Matlab®,
en el cual, haciendo uso de las ecuaciones
dinámicas del modelo propuesto, se realizaron los
siguientes pasos para obtener las variables
dinámicas que se desean: fuerzas y momentos
internos (en las articulaciones).
Paso 1: Utilizar un filtro pasabajos de cuarto orden
con una frecuencia de corte de 4Hz para eliminar
posible ruido
Paso 2: Obtener velocidades y aceleraciones a
partir de las trayectorias
Paso 3: Obtener longitud de los segmentos a partir
de las coordenadas de las articulaciones (extremos)
Paso 4: Estimar los parámetros antropométricos
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Paso 5: Utilizar las ecuaciones del modelo para
obtener fuerzas y momentos en las articulaciones
Para la validación del modelo esquelético
propuesto, es necesario también contar con las
fuerzas de contacto obtenidas a partir de las
plataformas de fuerza. Esta información también
fue filtrada por medio de un filtro pasabajos de
cuarto orden con una frecuencia de corte de 4Hz.
Finalmente, se realizó una sincronización de las
fuerzas de contacto pie-piso estimadas, obtenidas a
partir del modelo propuesto y siguiendo los pasos
antes mencionados, y las fuerzas de contacto pie-
piso medidas, que resultan al usar las plataformas
de fuerzas. Para esta sincronización, se consideró
el primer pico de fuerza de contacto en ambos
casos. Luego de esta sincronización, se procedió a
interpolar la información obtenida del modelo
(muestreada a 240Hz), mediante el método spline
del comando interp1 de Matlab®, para que pueda
ser comparada con la información obtenida de las
plataformas de fuerza (muestreada a 500Hz). El
error relativo entre ambas fuerzas fue calculado
conforme a la ecuación (19).
(19)
5. Resultados
En la Figura 4 es posible observar la comparación
directa entre la información obtenida de las
plataformas de fuerza (línea continua) y los valores
obtenidos por medio del modelo (línea punteada).
Esta información fue normalizada para una mejor
comparación, donde una fuerza igual a 1 equivale
al peso del sujeto de ensayo. De esta manera se
observan picos de hasta 1.8, lo que significa que la
fuerza de contacto pie-piso puede llegar casi a
duplicar el peso del sujeto de ensayo. Estos picos
ocurren en los instantes en los que se ejecuta el
movimiento previo al contacto con el balón.
Si bien por inspección visual se puede decir que
existe buena coincidencia entre los valores
estimados y los valores medidos de las fuerzas de
contacto pie-piso, la comparación cuantitativa
formal usando la ecuación (19) que calcula el error
relativo y se muestra en la Figura 5 presenta
valores de error que varían entre -5% y 5%,
elevándose hasta un -20% y 15% en los instantes
centrales de la ejecución de la técnica.
La Tabla 8 muestra el coeficiente de correlación de
Pearson, calculado con el objetivo de medir la
semejanza entre las fuerzas estimadas y medidas, y
otros parámetros estadísticos como la media y la
desviación de la raíz cuadrada media del error
(RMSE), para cada ensayo válido realizado. La
Figura 6 muestra el diagrama de cajas de la
distribución del error de los ocho ensayos
considerados.
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
(g) (h)
Figura 4: Superposición de fuerzas de contacto pie-piso
estimadas (--) vs medidas (-). (a) S3E1, (b) S3E2, (c) S3E3,
(d) S4E2, (e) S4E3, (f) S5E1, (g) S5E2 y (h) S5E3
(SxEy: Sujeto de ensayo x, ensayo y)
Tabla8: Variables estadísticas analizadas
Ensayo
Coef.
de
corr.(ρ)
RMSE
Media de
fuerza
estimada
()
Media de
fuerza
medida
()
S3E1
0.9427
0.0244
0.999
0.995
S3E2
0.9619
0.0258
1.000
0.996
S3E3
0.8996
0.0267
1.001
0.999
S4E2
0.9937
0.0340
1.000
1.014
S4E3
0.9933
0.0342
1.000
1.004
S5E1
0.9742
0.0264
1.000
1.002
S5E2
0.9823
0.0249
1.000
1.003
S5E3
0.9740
0.0247
1.000
1.002
XIII CIBEM – 2017 Lisboa
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
(g) (h)
Figura 5: Error relativo entre las fuerzas de contacto pie-piso
estimadas y medidas
(a) S3E1, (b) S3E2, (c) S3E3, (d) S4E2, (e) S4E3, (f) S5E1,
(g) S5E2 y (h) S5E3
(SxEy: Sujeto de ensayo x, ensayo y)
Figura 6: Diagrama de cajas para los errores relativos por
sujeto de ensayo
6. Discusión
El objetivo principal del presente trabajo es
desarrollar un modelo matemático que permita
estimar las fuerzas internas del cuerpo durante la
ejecución de la técnica de recepción baja básica del
voleibol. En ese sentido, un modelo esquelético de
seis eslabones fue propuesto, el mismo que fue
validado usando la única fuerza estimada que
podía ser medida experimentalmente: la fuerza de
contacto pie-piso. Por lo mostrado en la Figura 4,
se puede observar que las fuerzas estimadas se
comportan de manera similar a las fuerzas
medidas. Esto se puede también corroborar con los
resultados de la Figura 5, en los cuales se puede
observar que el error relativo es bajo. Si bien se
observa que existen valores de error cercanos al
20% por instantes, los resultados obtenidos en la
Tabla 8 muestran un valor de correlación entre la
fuerza estimada y la fuerza medida alto (ρ>0.899)
y un valor RMSE relativamente bajo (<0.035).
Estos valores indican que las estimaciones
realizadas son aceptables. Como se mencionó
anteriormente, dichos valores de error elevados se
obtienen en la fase central del movimiento
mientras que en otros instantes el valor del error es
aún menor. Esto puede deberse a la velocidad a la
cual se realiza el movimiento y en ese caso el
modelo tendría mayor grado de confiabilidad para
movimientos lentos.
7. Conclusiones
A partir de los resultados mostrados, se concluye
que el modelo esquelético propuesto permite
realizar buenas estimaciones de las fuerzas de
contacto pie-piso y por ende podría ser de utilidad
cuando se requiera realizar un análisis cuantitativo
de las fuerzas y momentos experimentados en las
articulaciones del cuerpo durante la ejecución del
gesto técnico de recepción baja básica del voleibol.
Contar con un modelo matemático validado
permitiría poder prescindir de las plataformas de
fuerza durante la realización de ciertos ensayos.
Cabe resaltar que el protocolo seguido para la
realización del ensayo facilitó una buena toma de
datos; se espera así que permita poder seguir
realizando mayor experimentación en este ámbito.
Si bien, el estudio se realizó solo para el plano
sagital, esto no impide que se pueda replicar para
otros planos o incluso un estudio en tres
dimensiones, realizando las modificaciones
correspondientes.
Agradecimientos
El presente trabajo fue financiado por el Consejo
Nacional de Ciencia, Tecnología e Innovación
Tecnología del Perú por medio del fondo de
Círculos de Investigación - Contrato N°206-2015
FONDECYT. Los autores gustarían agradecer a
Yalhy Melgarejo y Ricardo Dongo, miembros del
Laboratorio de Investigación en Biomecánica y
XIII CIBEM – 2017 Lisboa
Robótica Aplicada que apoyaron en la realización
de los experimentos presentados, y al entrenador
Cesar Arrese y miembros de la selección de
voleibol de la Pontificia Universidad Católica del
Perú que estuvieron dispuestos a apoyar en este
estudio.
Referencias
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of Forearm Passing in Low Skilled and High
Skilled Volleyball Players", International
Symposium on Biomechanics in Sports, Atenas,
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Volleyball Spike Jump", International Journal
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