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Implementación de algoritmo para diseño de pequeñas presas de gaviones

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En este trabajo se presenta el desarrollo de una librería de software libre para el diseño de pequeñas presas de gaviones con propósitos de conservación de suelos. Misma que se implementa en un programa para facilitar la tarea de diseño. La librería y el programa se desarrollaron en el lenguaje de programación Python, que es un lenguaje de alto nivel, libre, interpretado y multiplataforma. Se implementaron algoritmos para el cálculo del escurrimiento máximo del cauce, (usando el método racional o con el método simplificado de la huella máxima), para el diseño del vertedor rectangular de pared gruesa y para el análisis estabilidad en condiciones de deslizamiento y volcamiento. Se desarrolló un algoritmo propio para el dimensionamiento automático de la presa. Los resultados de los cálculos obtenidos con el programa son iguales a los que se obtienen con el uso de programas de hoja de cálculo. El uso del programa demostró tener ventajas en reducir el tiempo requerido para el diseño y los errores debidos a descuidos. Además, el programa proporciona al usuario un ambiente de trabajo agradable y especializado para este propósito.
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Artículo: COMEII-16015
II CONGRESO NACIONAL
DE RIEGO Y DRENAJE COMEII 2016
Chapingo, Edo. de México, del 08 al 10 de septiembre
IMPLEMENTACIÓN DE ALGORITMO PARA DISEÑO DE PEQUEÑAS PRESAS
DE GAVIONES
Eduardo Jiménez Hernández1
1Soluciones en Ingeniería y Tecnologías del Agua S.A. de C.V., Texcoco, Estado de México.
eddojh@gmail.com. (*Autor de correspondencia).
Resumen
En este trabajo se presenta el desarrollo de una librería de software libre para el
diseño de pequeñas presas de gaviones con propósitos de conservación de
suelos. Misma que se implementa en un programa para facilitar la tarea de diseño.
La librería y el programa se desarrollaron en el lenguaje de programación Python,
que es un lenguaje de alto nivel, libre, interpretado y multiplataforma. Se
implementaron algoritmos para el cálculo del escurrimiento máximo del cauce,
(usando el método racional o con el método simplificado de la huella máxima),
para el diseño del vertedor rectangular de pared gruesa y para el análisis
estabilidad en condiciones de deslizamiento y volcamiento. Se desarrolló un
algoritmo propio para el dimensionamiento automático de la presa. Los resultados
de los cálculos obtenidos con el programa son iguales a los que se obtienen con el
uso de programas de hoja de cálculo. El uso del programa demostró tener
ventajas en reducir el tiempo requerido para el diseño y los errores debidos a
descuidos. Además, el programa proporciona al usuario un ambiente de trabajo
agradable y especializado para este propósito.
Palabras clave adicionales: Software libre, Python, conservación de suelos,
erosión, presas de gaviones.
II Congreso Nacional de Riego y Drenaje 2016, Chapingo, Edo. de México, 08-10 de septiembre
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Introducción
La formación de cárcavas en el terreno es un indicador del grado avanzado de
erosión hídrica, su restauración se hace por medio de diversas prácticas de control
de azolves, entre ellas se encuentran las presas de gaviones. El procedimiento de
diseño de estas obras, requiere de una previa planeación de su ubicación en el
cauce a ser restaurado, posteriormente se procede a realizar los cálculos
necesarios para determinar sus dimensiones y estabilidad.
El dimensionamiento de presas de gaviones se realiza a partir de datos de la
sección transversal del cauce en el sitio donde se desea construir la obra. Una vez
dimensionadas, el análisis de estabilidad consiste en la aplicación de ecuaciones
previamente establecidas. Por lo tanto, el procedimiento resulta sencillo de
codificar en un programa de cómputo.
Al no existir un programa para realizar el diseño de presas de gaviones, este
procedimiento se realiza con el uso de programas de cómputo como hojas de
cálculo y de dibujo asistido por computadora. Sin embargo, resulta ser un
procedimiento largo y propenso a errores de cálculo.
En el contexto anterior, el objetivo del presente trabajo fue implementar un
algoritmo para automatizar la realización de los cálculos requeridos para el diseño
de presas de gaviones y generar los reportes y planos correspondientes. El
programa y su correspondiente librería se desarrollaron en el lenguaje de
programación Python, que es un lenguaje de alto nivel, libre, interpretado y
multiplataforma.
Materiales y métodos
La metodología que se utilizó para el desarrollo de la librería para el diseño de
presas de gaviones es la presentada por Oropeza-Mota, (2012) en el curso de
Conservación del suelo y del agua en el Departamento de Irrigación de la
Universidad Autónoma Chapingo. Para propósitos de este trabajo, la metodología
se dividió en diferentes partes, mismas que a su vez se codificaron en módulos
que realizan una tarea específica.
Escurrimiento máximo del cauce
Los escurrimientos máximos en pequeñas cuencas o áreas de drenaje pueden
estimarse mediante dos procedimientos (Colegio de Postgraduados, 1991):
1. Método racional.
2. Método simplificado de las huellas máximas.
Método racional
Es un método muy utilizado particularmente en el diseño de drenajes urbanos,
toma en cuenta el área de la cuenca, la altura o intensidad de la precipitación.
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El tiempo que transcurre entre el inicio de la lluvia y el establecimiento del gasto
de equilibrio se denomina tiempo de concentración, y equivale al tiempo que tarda
el agua en pasar del punto más alejado hasta la salida de la cuenca (Aparicio,
1992). Una forma de estimar el tiempo de concentración (tc) es mediante la
fórmula de Kirpich (ecuación 1):
(1)
Donde tc es el tiempo de concentración (en horas); Lc es la longitud del cauce
principal de la cuenca (en m); v es la velocidad media del agua en el cauce
principal (m s-1).
La ecuación de Kirpich es válida para cuencas cuya área es mayor a 200 ha, para
cuencas de menor superficie se recomienda usar la ecuación de Giandotti (1934)
(citado por Vélez & Botero, 2011), que se muestra en la ecuación (2):
(2)
Donde tc es el tiempo de concentración (h); A es el área de la cuenca (km2); Lc es
la longitud del cauce más largo (km); S es la pendiente promedio del cauce
principal (m m-1).
La fórmula racional se expresa como se muestra en la ecuación (3):
(3)
Donde Ce es el coeficiente de escurrimiento, que representa la fracción de la lluvia
que escurre de forma directa; i es la intensidad de la lluvia de una frecuencia
elegida para una duración igual al tiempo de concentración tc (Bedient, Huber, &
Vieux, 2008); Q es el gasto máximo posible que puede producirse con una lluvia
de intensidad i en una cuenca de área A y coeficiente de escurrimiento Ce.
El coeficiente de escurrimiento (Ce) se puede determinar por tres métodos, de los
que se seleccionó el que está en función del tipo y uso de suelo y del volumen de
precipitación anual de la cuenca de estudio, por su facilidad de programación y
disponibilidad de datos (Poder Ejecutivo-SEMARNAT, 2002). Se clasifican los
suelos de la cuenca de estudio en tres diferentes tipos: A (suelos permeables), B
(suelos medianamente permeables) y C (suelos casi impermeables) que se
especifican en el Cuadro 1 y al tomar en cuenta el uso actual del suelo, se obtiene
el valor del parámetro K del Cuadro 2.
Si en la cuenca de estudio existen diferentes tipos y usos de suelo, el valor de K
se calcula como la resultante de subdividir la cuenca en zonas homogéneas y
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obtener el promedio ponderado de todas ellas. Una vez obtenido el valor de K, el
coeficiente de escurrimiento anual Ce, se calcula mediante la ecuación (4) si K
resulta menor o igual que 0.15 y con la ecuación (5) si K es mayor que 0.15.
Cuadro 1. Tipos de suelo para determinar el valor de K.
Tipo de
suelo
Características
A
Suelos permeables, tales como arenas profundas y loess poco compactos.
B
Suelos medianamente permeables, tales como arenas de mediana
profundidad: loess algo más compactos que los correspondientes a los
suelos A; terrenos migajosos.
C
Suelos casi impermeables, tales como arenas o loess muy delgados sobre
una capa impermeable, o bien arcillas.
Fuente: (Poder Ejecutivo-SEMARNAT, 2002).
(4)
(5)
Donde Ce es el coeficiente de escurrimiento, que representa la fracción de la lluvia
que escurre de forma directa; K es un parámetro que se obtiene del Cuadro 2; P
es la precipitación media anual (en mm).
Rango de validez: Las fórmulas se considerarán válidas para valores de
precipitación anual (P) entre 350 y 2,150 mm.
Cuadro 2. Valores de K en función del tipo y uso del suelo.
Uso de suelo
Tipo de suelo
A
B
C
Barbecho, áreas incultas y desnudas
0.26
0.26
0.26
Cultivos:
En hilera
0.24
0.24
0.24
Legumbres o rotación de pradera
0.27
0.27
0.27
Granos pequeños
0.30
0.30
0.30
Pastizal (Porcentaje del suelo cubierto o pastoreo):
Más del 75% -Poco-
0.14
0.14
0.14
Del 50 al 75 % -Regular-
0.20
0.20
0.20
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Uso de suelo
Tipo de suelo
A
B
C
Menos del 50% -Excesivo-
0.28
0.28
0.28
Bosque:
Cubierto más del 75%
0.07
0.07
0.07
Cubierto del 50 al 75 %
0.16
0.16
0.16
Cubierto del 25 al 50 %
0.24
0.24
0.24
Cubierto menos del 25%
0.12
0.12
0.12
Zonas urbanas
0.22
0.22
0.22
Caminos
0.26
0.26
0.26
Pradera permanente
0.17
0.17
0.17
Fuente: (Poder Ejecutivo-SEMARNAT, 2002)
Método simplificado de la huella máxima
El método simplificado de la huella máxima tiene la ventaja de no requerir datos de
precipitación y se recomienda en cárcavas donde se observe claramente las
huellas dejadas por los escurrimientos máximos que se hayan presentado
(Colegio de Postgraduados, 1991).
El método parte de la ecuación de continuidad (ecuación 6):
(6)
Donde Qmax es el gasto máximo de diseño (m3 s-1); Ah es el área hidráulica del
cauce (m2); v es la velocidad del escurrimiento (m s-1).
La sección transversal se obtiene por cualquier procedimiento topográfico. El área
hidráulica se obtiene por medio de figuras geométricas conocidas. La velocidad
del escurrimiento se determina en función de la ecuación de Manning (7):
(7)
Donde v es la velocidad del escurrimiento (m s-1); S es la pendiente del cauce (m
m-1); R es el radio hidráulico (m); n es el coeficiente de rugosidad de Manning.
Y el radio hidráulico se calcula mediante la relación (8):
m
h
P
A
R
(8)
Donde Ah es el área hidráulica (m2) y Pm es el perímetro mojado (m).
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Diseño del vertedor
En función del escurrimiento superficial calculado se dimensiona el vertedor. En
estructuras de gaviones, muros secos y mampostería hidráulica se utilizan
vertedores rectangulares de cresta gruesa, cuyas dimensiones se encuentran
mediante la ecuación (9):
(9)
Donde, Hv es la carga sobre el vertedor (m); Q es el escurrimiento máximo de
diseño (m3 s-1); C es el coeficiente del vertedor (adimensional = 1.45) y L es la
longitud del vertedor (m).
Como el valor del escurrimiento máximo Q es conocido, dado que se determina
con alguno de los métodos presentados anteriormente, se proponen valores de
longitud L y se obtiene como resultado la carga Hv.
Diseño de la colocación de gaviones
Finalmente, el método indica que se debe determinar la colocación de gaviones en
función de la sección transversal del cauce, así como el número y tamaño de los
mismos. El programa realizado no incluye ninguna función de colocación de
gaviones.
Diseño estructural
El cálculo estructural de una presa de gaviones se realiza a partir de la sección
crítica unitaria, es decir, que las dimensiones están referidas a la unidad de ancho
del muro considerando el perfil de la Figura 1. La ubicación de la sección crítica
unitaria se realiza mediante el cálculo del centroide de la presa de gaviones.
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Figura 1. Elementos de una sección crítica unitaria típica de una presa de gaviones
De acuerdo con la figura, se define la siguiente nomenclatura para las ecuaciones
que se presentan más adelante:
H = altura de la presa (m).
h= altura de la carga sobre la cresta vertedora (m).
hi = altura del tendido i de la presa (m).
B = longitud de la base de la presa (m).
b = longitud de la corona de la presa (m).
K = longitud constante del escalón (m).
k' = longitud del colchón amortiguador (m).
bi = largo del tendido i (m).
q = peso de la lámina vertiente (t).
P = peso total de la sección crítica unitaria (t).
Zp = brazo de palanca del peso de la sección crítica unitaria (m).
E = empuje hidrostático del agua (t).
µ = coeficiente de fricción (adimensional = 0.75 para piedra).
N, M = puntos de referencia aguas arriba y aguas abajo de la presa.
Un elemento que no aparece en la figura pero que es importante es el valor del
ancho de la sección a = 1.
Peso de la lámina vertiente (q)
Es el peso del agua que pasa por el vertedor, de manera teórica, es la lámina
formada por la longitud del vertedor, el ancho de la corona y la carga sobre la
cresta vertedora. Esto se expresa con la ecuación (10):
(10)
Donde todas las variables se definieron en la nomenclatura de la Figura 1.
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Su brazo de palanca (Xq) con respecto al punto N de la Figura 1, se expresa con la
ecuación (11):
(11)
Donde todas las variables se definieron en la nomenclatura de la Figura 1.
Peso de la sección crítica unitaria (P)
Se hace el cálculo del volumen unitario multiplicando la altura de cada tendido por
su ancho y sumando los resultados, esto se expresa con la ecuación ((12). Nótese
que como el ancho del muro es unitario, este se omite en la ecuación.
(12)
Donde V es el volumen de la sección crítica unitaria, n es el número de tendidos
de la presa y las demás variables se definieron en la nomenclatura de la Figura 1.
El cálculo del peso específico aparente se hace mediante la ecuación (13):
(13)
Donde δa es el peso específico aparente (t m-3); δ es el peso específico de la
piedra (t m-3); ω es el peso específico del agua con sedimentos (t m-3).
Finalmente, una vez que se ha obtenido el volumen unitario y peso específico
aparente, se puede obtener el peso de la sección crítica unitaria:
(14)
Donde P es el peso total de la sección crítica unitaria (t) y V es volumen de la
sección crítica unitaria (m3).
Se obtiene su brazo de palanca (XP) con respecto al punto N de la Figura 1
usando la ecuación (15):
(15)
Donde Zp es el brazo de palanca del peso de la sección crítica unitaria; bi es la
longitud de cada uno de los tendidos (m); hi es la altura de cada uno de los
tendidos (m); n = número de tendidos de la presa; V es el volumen de la sección
crítica unitaria (m3).
Y Zp se obtiene con la ecuación (16):
(16)
Donde todas las variables se definieron en la nomenclatura de la Figura 1.
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Empuje hidrostático (E)
El empuje hidrostático que ejerce el agua sobre la estructura se calcula con la
ecuación (17):
(17)
Donde Sm es la superficie de mojado de la sección crítica unitaria (m2); h es el
centro de gravedad de la superficie de mojado (m). La superficie de mojado de la
sección crítica unitaria se obtiene con la ecuación ((18):
(18)
Y su centro de gravedad con la ecuación ((19):
(19)
Su brazo de palanca (XE) con respecto al punto N de la Figura 1, se obtiene con la
ecuación (20):
(20)
Condición de deslizamiento
La condición de deslizamiento establece que el peso del cuerpo de la presa y la
lámina de agua vertiente (afectados por el coeficiente de fricción) deben ser
mayores que el empuje hidrostático.
(21)
Donde todas las variables se definieron en la nomenclatura de la Figura 1.
Condición de volcamiento
La condición de volcamiento a la que se debe someter la presa es que la relación
entre el peso unitario de la misma y el empuje hidrostático sea mayor a la unidad,
como se expresa en la ecuación (22):
(22)
Donde XP es el brazo de palanca del peso de la presa; XE es el brazo de palanca
del empuje hidrostático y las otras variables se definieron en la nomenclatura de la
Figura 1.
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Condición de núcleo central
Establece que la resultante de todas las fuerzas debe estar en el tercio medio de
la base de la presa para que exista estabilidad. Esto se expresa en la ecuación
(23):
(23)
Donde todas las variables se definieron en la nomenclatura de la Figura 1.
Figura 2. Diagrama de flujo para el desarrollo del programa de diseño de presas de
gaviones.
Con base en la metodología expuesta, se procedió a desarrollar los algoritmos
necesarios en el lenguaje de programación Python, llegando a obtener una librería
con funciones especializadas para el diseño de presas de gaviones denominada
gdamslib, además de otros archivos requeridos para la interfaz gráfica y el
programa principal, los cuales se agruparon en un sistema computacional
denominado Gabbioni.
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Análisis y discusión de resultados
Como resultado principal de la implementación del algoritmo de Oropeza-Mota,
(2012) para diseño de pequeñas presas de gaviones se obtuvo un programa de
cómputo. Mismo que se integra de los siguientes módulos: módulo de entrada de
datos, dibujo de la sección transversal del cauce, módulo de cálculo del
escurrimiento máximo usando a) el método racional o b) el método simplificado de
la huella máxima; módulo de diseño del vertedor, módulo de dimensionamiento de
la presa, dibujo de la presa, módulo de análisis de estabilidad y reporte de
resultados. Además se incluye un módulo básico de dibujo de planos.
Una vez codificado el programa se procedió a comparar los resultados obtenidos
con un ejemplo realizado por Oropeza-Mota, (2012), mostrado en la Figura 3:
Figura 3. Vista de frente y de perfil de la sección crítica unitaria.
La comparación entre los resultados del ejemplo y los del programa se muestran a
continuación:
Cuadro 3. Comparación resultados entre un ejemplo y el programa.
Valor de comparación
Resultados ejemplo
Resultados programa
Coordenada centroidal X
5.21
5.217
Coordenada centroidal Y
2.06
2.439
Coordenada centroidal Z
1.05
1.053
Peso de la lámina vertiente (t)
1.2
1.2
Peso de la sección crítica unitaria (t)
9.6
9.6
Empuje hidrostático (t)
5.4
5.4
Condición de deslizamiento
1.5 1
1.5 1
Condición de volcamiento
4.83 1
4.8333 1
Condición de núcleo central
1.33 < 1.84 < 2.66
1.333 1.843 2.667
Además de estos valores, los resultados de las condiciones contra volcamiento y
deslizamiento son positivos, es decir, la presa es estable ante estas condiciones.
Un resumen de los resultados del diseño de presas de gaviones que presenta el
programa se muestra en la Figura 4.
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Figura 4. Resumen de resultados del diseño de presas de gaviones.
Conclusiones
Con el software desarrollado se proporciona al usuario, una herramienta que
realiza de manera automática los cálculos del diseño de una presa de gaviones;
así como los dibujos o gráficos necesarios. Los resultados del diseño realizado
con el programa son presentados en formato de texto e imagen, lo que facilita la
creación de memorias de cálculo y reportes.
Con el uso de esta herramienta el procedimiento de diseño de una presa de
gaviones se realiza en menos tiempo, comparado con el uso de programas de
hoja de cálculo, dibujo asistido por computadora y procesador de textos por
separado. Además, se reduce considerablemente la ocurrencia de errores
provocados por descuidos.
Después de haber comparado los resultados obtenidos con el programa Gabbioni
y los cálculos efectuados en el diseño con hojas de cálculo se observa que
efectivamente el resultado es prácticamente igual. Las pequeñas variaciones que
se observan son causadas por errores de redondeo al efectuar los cálculos sin el
programa. Por lo anterior se concluye que el programa Gabbioni es una
herramienta confiable, precisa y funcional para el diseño de presas de gaviones
Referencias bibliográficas
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Oropeza-Mota, J. (2012). Notas del curso de Conservación del suelo y del agua.
México: Departamento de Irrigación, Universidad Autónoma Chapingo.
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tiempo de rezago en la cuenca experimental urbana de La Quebrada San
Luis, Manizales. Dyna(165), 59-71.
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The San Luis creek basin is a small experimental watershed located in the urban area of the city of Manizales. It is a typical mountain basin of the Colombian Andes, which has been instrumented since few years ago. In the basin have been installed four pluviometric stations and one gauge station, where the approximate area at the outlet is 1,0 km². The temporal information is available at intervals of 5 minutes. This paper aims to estimate the time of concentration and the lag time of a small experimental basin, which is gauged and therefore can be extracted the time of concentration and the lag time from the recorded information in hydrographs and hyetographs. These values are compared with estimated values using empirical equations available in the hydrological literature. The main conclusion emphasizes that the empirical equation of the time of concentration that shows a better fit is the median value of all empirical equations. The equations of Kirpich, Passini, California, SCS and Ventura-Heras are more conservative for hydrological design because show lower time values and therefore faster hydrological responses. In terms of lag time, there is an approximate ratio of 0,6 over the average estimated time of concentration.
Notas del curso de Conservación del suelo y del agua. México: Departamento de Irrigación
  • J Oropeza-Mota
Oropeza-Mota, J. (2012). Notas del curso de Conservación del suelo y del agua. México: Departamento de Irrigación, Universidad Autónoma Chapingo.
Conservación del recurso agua. Norma Oficial Mexicana NOM-011-CNA-2000
  • Semarnat Poder Ejecutivo
Poder Ejecutivo-SEMARNAT. (2002). Conservación del recurso agua. Norma Oficial Mexicana NOM-011-CNA-2000. Diario Oficial de la Federación.