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Vortragsband der 16. Dreiländertagung D-A-CH 2019 der Windtechnologischen Gesellschaft e. V.
am 21. und 22. Oktober 2019 in München
BERÜCKSICHTIGUNG LOKALER WINDVERHÄLTNISSE BEIM STANDSICHERHEITSNACHWEIS FÜR BESTANDSBAUWE RKE AM BEISPIEL EINES SEILVERSPANNTEN TRIBÜNENDACHES
BERÜCKSICHTIGUNG LOKALER WINDVERHÄLTNISSE BEIM STANDSICHER-
HEITSNACHWEIS FÜR BESTANDSBAUWERKE AM BEISPIEL EINES SEILVER-
SPANNTEN TRIBÜNENDACHES
Dr.-Ing. Frank Wolf
Ingenieurpartnerschaft Wolf & Stößel
Ludwig - Jahn - Str. 13, 07607 Eisenberg
wolf@ipws.de
Dr. rer. nat. Bodo Wichura
Deutscher Wetterdienst
Regionales Klimabüro Potsdam
Güterfelder Damm 87-91, 14532 Stahnsdorf
bodo.wichura@dwd.de
Dipl.-Ing. Andre Stößel a),
Ingenieurpartnerschaft Wolf & Stößel
Ludwig - Jahn - Str. 13, 07607 Eisenberg
stoessel@ipws.de
Prof. Dr.-Ing. Rüdiger Höffer
Prüfingenieur für Baustatik
Theodorstraße 297, 40472 Düsseldorf
ruediger.hoeffer@irs-ingenieure.de
ABSTRACT
The article deals with the static calculation of the roof structure of the „Stadion der Freund-
schaft“ in Gera for building conditions and for the renovated condition of the grandstand roof.
For this purpose, the basic speed at the building site is analysed in terms of extreme value
statistics against the background of the topographical situation of the site and reduced in com-
parison to the standard value for wind zone 2. This allows the static wind load to be reduced.
In view of the orthotropy of the stiffness of the roof structure, it turns out to be considerably
more economical and at the same time more realistic to consider the dependence of the basic
speed on the wind direction. This is possible because reliable statistical findings are available
on the basis of several measuring stations operated over many years. In the following, it will be
shown step by step and in detail how the statistically secured, direction-dependent reduction of
the wind loads enables the proof of stability of the non-linear, cable-stayed roof structure in the
construction states during the refurbishment steps and in the transfer state.
ZUSAMMENFASSUNG
Der Aufsatz behandelt die statische Berechnung des Dachtragwerks des „Stadions der Freund-
schaft“ in Gera für Bauzustände und für den sanierten Zustand des Tribünendaches. Dafür wird
die Basisgeschwindigkeit am Bauwerksstandort vor dem Hintergrund der topographischen Si-
tuation des Standortes extremwertstatistisch analysiert und gegenüber dem Regelwert der
Windzone 2 abgemindert. Damit lässt sich die statisch anzusetzende Windlast abmindern. An-
gesichts der Orthotropie der Steifigkeit des Dachtragwerks erweist es sich als erheblich wirt-
schaftlicher und gleichzeitig realitätsnäher, die Abhängigkeit der Basisgeschwindigkeit von der
Windrichtung zu berücksichtigen. Dies wird möglich, da gesicherte statistische Erkenntnisse
auf der Datengrundlage mehrerer, langjährig betriebener Messstationen vorliegen. Es wird im
Folgenden schrittweise und detailliert gezeigt, wie die statistisch abgesicherte, richtungsabhän-
gige Windlastabminderung den Standsicherheitsnachweis des nichtlinearen, seilverspannten
Dachtragwerks in den Bauzuständen während der Sanierungsschritte und im Übergabezustand
ermöglicht.
1. Einleitung
In den einschlägigen Normen zur Ermittlung von den auf Bauwerke anzusetzenden Windlasten
werden Vorgehensweisen dargestellt, die die bauortspezifischen Windfeldverhältnisse
möglichst breit abdecken. Dazu erfolgt eine Aufteilung des Geltungsbereiches der jeweiligen
Normung in Zonen mit ähnlichen Windstärken, die als Windzonen deklariert werden. Für die
Windzonen werden Grundwerte der Basiswindgeschwindigkeit angegeben, womit (Zitat aus
[3], Abschnitt 1.6.1) „die mittlere 10-minütige Windgeschwindigkeit mit einer jährlichen
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Auftretenswahrscheinlichkeit von 2 % unabhängig von der Windrichtung, bezogen auf eine
Höhe von 10 m über flachem offenem Gelände unter Berücksichtigung der Meereshöhe (falls
erforderlich)“ gemeint ist. Aus ihr wird „der modifizierte Grundwert der Ba-
siswindgeschwindigkeit zur Berücksichtigung der Richtung des betrachteten Windes und der
Jahreszeit (falls erforderlich)“ gebildet, der die meteorologische Grundlage für die Bestimmung
der Windeinwirkung darstellt.
Windzonen mit jeweils einheitlichen Grundwerten der Basisgeschwindigkeit sind in den eu-
ropäischen Flächenländern durch eine große regionale Ausdehnung gekennzeichnet, obwohl
bekannt ist, dass in derartigen überregional definierten Windzonen durchaus auch kleinräumige
Bereiche eingelagert sein können, die geringere und unterschiedlich richtungsverteilte
Windstärken aufweisen. Auch nimmt man an den Grenzen der regionalen Windzonen Sprünge
in den anzusetzenden Windstärken in Kauf und bemisst als Folge auch örtlich nah beieinander-
liegende, gleichartige Tragwerke unterschiedlich. Damit gehen natürlich eine nicht optimal
ökonomische, jedoch auf der sicheren Seite liegende Vereinfachungen bei der Beschreibung
des örtlichen Windklimas einher, Eine realistische, örtlich am Bauwerksstandort zutreffende
Windstärke sowie spezielle Fragen, wie der meteorologische Windrichtungseinfluss oder die
Wirkung von Abschattungen, werden i.d.R. auf Sonderfälle beschränkt.
Bei Neubaumaßnahmen besteht i.d.R. die Möglichkeit, das Bauwerk mit einer größeren Sicher-
heit auszubilden, auch wenn nach diesem Vorgehen nicht immer optimal wirtschaftlich gün-
stige Lösungen entstehen. Problematischer können sich aber Baumaßnahmen im Bestand er-
weisen, wenn die nach der eingeführten technischen Baubestimmung zu berücksichtigenden
Windverhältnisse den Standsicherheitsnachweis des Bauwerkes nicht ermöglichen. Gründe
dafür können vielfältig sein und reichen von einer in Vorgängerbestimmungen schlichtweg zu
gering angegebenen Windstärke –Beispiele hierfür finden sich in der DIN 1055-4:1986-08 und
früheren Ausgaben – bis hin zur Notwendigkeit, Einwirkungen genauer zu fassen, um den Ab-
trag geplanter Zusatzlasten ohne Tragwerkseingriff nachweisen zu können. Neben der Option
Neubau oder Ertüchtigung sollte man in solchen Fällen auch versuchen, wenn es aussichtsreich
erscheint, die standortspezifischen Windverhältnisse detaillierter zu beschreiben und in der Na-
chrechnung zu berücksichtigen.
In der Regel folgen Normen dem konservativen Ansatz, umfangsverteilt die gleiche Wahr-
scheinlichkeit einer extremen Windgeschwindigkeit für alle Windrichtungen anzunehmen. Me-
teorologische Beobachtungen zeigen jedoch, dass die Intensität eines Sturms auch stark mit
seiner Windrichtung verbunden ist. Die Wahrscheinlichkeit einer ersten Überschreitung des
gleichen Schwellenwertes kann für verschiedene Windrichtungssektoren stark unterschiedlich
sein. Das bedeutet, dass auch die Gefahr einer starken, windbedingten Beanspruchung einer
Tragwerkskomponente zwischen den Windrichtungen variiert. Oft ist es daher realistischer und
auch wirtschaftlicher, wenn die Auswirkungen der Windrichtung berücksichtigt werden. Dies
kann durch die Verwendung von Richtungsfaktoren cdir für die Bestimmung der Ba-
siswindgeschwindigkeiten geschehen, durch die in jedem vorgewählten Sektor einer
Häufigkeits-Stärke-Windrose (Stärkewindrose) bei zusätzlicher Berücksichtigung der Gelän-
dekategorie die charakteristische Geschwindigkeit angegeben werden. Der Richtungsfaktoren
cdir wird i.d.R. aus meteorologischen Messungen bestimmt. Ein solches Verfahren wird im
Eurocode [3] in Abschnitt 4.2 mit Gleichung (4.1) angegeben. Der nationale Anhang [4] regelt
in einem national zu bestimmenden Parameter (NDP) für die Regelanwendung, „die Windlast
ist unabhängig von der Himmelsrichtung mit dem vollen Rechenwert des Geschwindigkeits-
druckes wirkend zu berechnen“. Jedoch wird ergänzt: „Eine genauere Berücksichtigung des
Einflusses der Windrichtung ist zulässig, wenn hierüber ausreichend gesicherte statistische
Erkenntnisse vorliegen.“ (NDP zu 4.2 (2)P, s. [4]).
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Im vorliegenden Aufsatz wird am Beispiel der bestehenden, seilverspannten Tribü-
nenüberdachung des „Stadions der Freundschaft“ im ostthüringischen Gera an dem stark von
orographischen und topographischen Einflüssen betroffenen Bauwerksstandort am Fuße des
„Hainberges“ im Tal der „Weißen Elster“ gezeigt, wie in diesem Fall die lokalen Windfeldei-
genschaften berücksichtigt werden können.
2. Ableitung des Bemessungswindes aus den lokalen Windverhältnisse
2.1. Technische Voraussetzungen
Betrachtet man die Karte des DWD über die Jahresmittel der Windgeschwindigkeit für das
Gebiet von Ostthüringen (vgl. Bild 2.1), erkennt man deutlich, dass im Innenstadtbereich von
Gera Windgeschwindigkeiten unter 1,9 m/s angegeben sind, hingegen aber das umliegende Ge-
lände Größen von 3,0 bis 3,5 m/s aufweist.
Bild 2.1: Ausschnitt aus der Karte der mittleren jährlichen Windgeschwindigkeiten für das Land
Thüringen
(Quellen: Winddaten des Statistischen Windfeldmodells, Deutscher Wetterdienst [6];
Geodaten © Bundesamt für Kartographie und Geodäsie 2019)
Erste Berechnungen unter Ansatz der Windlasten nach Norm für das Tribünendach im Stadion
der Freundschaft in Gera, zeigten Ergebnisse, mit denen ein Standsicherheitsnachweis für die
Tragkonstruktion nicht erbracht werden konnte. Es zeichneten sich Überschreitungen von etwa
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30% ab. Die vorgenannten globalen Windverhältnisse für den Standort ließen aber den Ansatz
der lokalen Windverhältnisse für das Tribünendach als ein aussichtsreiches Vorgehen er-
scheinen.
Bild 2.2a:Topografische Karte der Stadt Gera mit Kennzeichnung der Standorte des Stadions, der Mess- anlage
“Meteor“ und Messstation Flugplatz Gera-Leumnitz sowie Lage des Geländeschnittes
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Bild 2.2b: Reliefkarte des Gebietes der Stadt Gera mit Kennzeichnung der Standorte des Stadions, des
Flugplatzes Gera-Leumnitz und der Lage des Geländeschnittes
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Bild 2.3: Geländeprofil durch das Elstertal, Lage etwa in Richtung west-ost
In der gültigen Windlastnorm wird zwar auf erforderliche Erhöhungen des Bemessungswindes
in besonderen Lagen hingewiesen, Abminderungen hingegen werden aber nur für temporäre
Zustände betrachtet. Es ist jedoch gestattet, Lasten, Systemantworten und Geländeparameter
durch Originalmessungen zu ermitteln (DIN EN 1991-1-4, Abschnitt 1.5). Demzufolge ist mit
der hier beabsichtigten Vorgehensweise doch ein gewisses Neuland zu betreten.
2.2. Böenstaudruck am Stadion der Freundschaft in Gera
2.2.1. Topographische Situation des Standortes im umliegenden Gelände
Die im Osten des Landes Thüringen gelegene Stadt Gera wird vom Süden nach Norden von
dem Fluss “Weiße Elster“ durchflossen. Das geschlossene Stadtgebiet erstreckt in Nord-Süd-
richtung etwa über eine Länge von 12 km und in Ost-West-Richtung von etwa 8 km.
Nahe der südlichen Stadtgrenze durchbricht der Fluss eine Felsbarriere aus rötlich-brauner
Grauwacke und dunklem Tonschiefer des Unterkarbons und schuf somit zwischen dem west-
lich liegendem Heeresberg und dem östlichen Zoitzberg eine ca. 1,0 km breite und 60 bis 80 m
tiefe Talöffnung. Weiter flussabwärts in nördliche Richtung bleibt auf der westlichen Seite,
teilweise auch in etwas größeren Abständen zum Flussufer, das steiler abfallende Gelände noch
deutlich bis über die nördliche Stadtgrenze hinaus bestehen. Hingegen gestaltet sich die östliche
Seite im Bereich des Stadtgebietes zu einer breiten und nur flach nach Osten ansteigenden Flä-
che, die erst nördlich der BAB 4 wieder in ein steiler ins Flusstal abfallendes Gelände übergeht.
Die Bilder 2.2a und 2.2b zeigen eine die weitläufigere topografische Situation des Standortes.
Das Stadion der Freundschaft liegt direkt am östlichen Ufer der “Weißen Elster“ unmittelbar
am Fuße des sich am westlichen Ufer anschließenden Hainberges. In beiden Bildern ist schon
erkennbar, dass sich das Stadion in einem deutlichen Windschatten des Hainberges für die meist
maßgebenden Windrichtungen aus der westlichen Hemisphäre befindet. Bild 2.3 zeigt das in
den Bildern 2.2 markierte Geländeprofil in West-Ost-Richtung. Trotz der nötigen überhöhten
Darstellung bestätigt das Profil die deutlich “windgeschützte“ Lage des Stadionstandortes.
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2.2.2. Messstationen und verfügbare Messdaten
Im Stadtteil Gera-Leumnitz an der östlichen Stadtgrenze, am Ende der erwähnten flach anstei-
genden Fläche des Elstertales, befindet sich ein kleiner Sport- und Verkehrsflugplatz. Die Ent-
fernung zum Stadion beträgt etwa 4,5 km. Die dort betriebene Wetterstation des DWD erfasst
und registriert die Klimadaten seit Januar 1973, allerdings mit zwei jährlichen Unterbrechungen
in den Jahren 1992 und 2003.
Für die vorliegende Problematik konnte auf die Winddaten bis zum Jahre 2016, also für einen
Gesamtzeitraum von 42 Jahren, zurückgegriffen werden.
Tabelle 2.1: Werte der Stärkewindrose in Promille, Standort Gera-Leumnitz, Zeitraum Januar 2004 bis
Dezember 2016
Der DWD hat dafür die Windrosen für die Anteile der Stundenmittel der Windgeschwindigkeit
in Promille sowohl als Grafik und auch als Tabelle zur Verfügung gestellt. In Tabelle 2.1 und
Bild 2.4 sind als Beispiel die Werte der Winddaten für den Zeitraum von 2004 bis 2016 sowohl
numerisch als auch grafisch als Windrose dargestellt.
Im Rahmen der Gestaltung der Anlagen zur Bundesgartenschau 2006 in Gera erfolgte mit Un-
terstützung der Stadt ca. 500 m von der Stadiontribüne entfernt, am Rand des ehemaligen
BUGA-Geländes, der Aufbau einer Station zur Erfassung von Klimadaten unter dem Namen
“METEOR“ (vgl. Bild 2.5).
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Bild 2.4: Grafische Darstellung der Stärkewindrose, Standort Gera-Leumitz, Zeitraum Januar 2004 bis
Dezember 2016
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Bild 2.5: Klimadatenerfassungsstation “METEOR“ Gera Hofewiesenpark (Foto TLUG)
Neben Parametern der Luftqualität werden auch die Windrichtung und die Windgeschwindig-
keit in eine Höhe von 10,0 m über Grund als Stundenmittelwerte aufgezeichnet. Betreiber dieser
Anlage ist das Thüringer Landesamt für Umwelt und Geologie (TLUG). Es konnten sämtliche
von Beginn der Aufzeichnungen an (27.04.2007) bis zum Beginn der Projektbearbeitung
(30.09.2017) erfassten Messwerte der Windgeschwindigkeit und der Windrichtung über die
Stadt Gera als CSV-Datei bereitgestellt werden. Allerdings traten kleinere und verschiedentlich
auch größere und Ausfallzeiten der Messeinrichtung auf, die bei der Wertung der Ergebnisse
entsprechend mit zu berücksichtigen waren.
2.2.3. Ermittlung der für die Bemessung anzusetzende Böenwindgeschwindigkeit
Die vorliegenden Messergebnisse der Windgeschwindigkeiten als Stundenmittelwerte können
für bautechnische Bemessungen nicht direkt verwendet werden. Als Eingangswerte für Stand-
festigkeitsnachweise sind die 5-Sekunden-Mittelwerte der Windgeschwindigkeit mit einer
jährlichen Überschreitenswahrscheinlichkeit von 0,02 (sogenannter 50-Jahres-Wind) erforder-
lich.
Dazu werden folgende Umrechnungsfaktoren angesetzt:
• 1-Stunden-Mittelwert zu 10-Minuten-Mittelwert: 1,10
In www.wtg-dach.org/index.php?id=205 wird auf einen Wert von ca. 1,05 verwiesen.
Im vorliegenden Fall wird der etwa größere Wert von 1,10 verwendet.
• 10-Minuten-Mittelwert zu 5-Sekunden-Mittelwert: 1,50
In der Literatur sind Werte von 1,40 bis 1,50 allgemein gebräuchlich.
• Extrapolation der Werte für eine Beobachtungsdauer von 42 Jahre auf 50 Jahre: 1,04
Nach der Berechnung in [5] ergibt sich für Wiederkehrperiode von
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40 auf 50 Jahre ein Faktor von 1,028.
Zur Umrechnung der Stundenmittelwerte der Station Gera-Leumnitz auf die Böenwindge-
schwindigkeit ergibt sich somit ein Faktor von
k = 1,10 • 1,50 • 1,04 = 1,716
Die daraus resultierende Windrose der Bemessungswindgeschwindigkeit und des dazugehöri-
gen Staudruckes sind in Tabelle 2.2 dargestellt. Die Verhältnisse sind charakteristisch für Mit-
teleuropa. Die größten Windgeschwindigkeiten treten bei Anströmungen aus nordwestlichen
bis südwestlichen Richtungen auf. Winde aus nördlicher bis südöstlicher Richtung haben
deutlich geringere Intensitäten. Der größte Staudruck wurde mit 0,707 kN/m² ermittelt
und bestätigt letztendlich die Regelungen in den Normen:
WZ 2 : qb = 0,39 kN/m² h = 10 m : qp = 2,10 · 0,39 = 0,819 kN/m²
Es sei noch angemerkt, dass die Angaben des DWD auf ganze Promille gerundet sind (Bilder
2.4a und 2.4b). Die Häufigkeit von Extremwerten liegt deutlich unter einem Promille, so dass
die unterste Zeile mit der Angabe “0“ das zumindest einmalige Auftreten dieser Windge-
schwindigkeit dokumentiert. Bindestriche bedeuten, dass diese Geschwindigkeit niemals ge-
messen worden ist. Durch die Rundungen erklären sich auch die Differenzen in den Summen-
ermittlungen in Bild 2.4a.
Die Auswertung der Messwerte der Station “Meteor“ in Trägerschaft des TLUG gestaltete
sich deutlich aufwendiger, da nur für jede Stunde des Beobachtungszeitraumes von 2007 bis
2016 die Mittelwerte der Windgeschwindigkeit und der dazugehörigen Windrichtung als Roh-
daten bereitgestellt wurden. Es erfolgte keine Klassifizierung bzw. Zusammenfassung der
Werte von etwa 90.000 Stunden der reichlich zehn Beobachtungsjahre.
Als erster Schritt wurden für die einzelnen Jahre die maximalen Stundenmittelwerte mit der
dazugehörigen Windrichtung bestimmt und gleichzeitig sämtliche Messausfallzeiten regis-
triert. In Bild 2.6 sind die aus den Tabellen entnommenen maximalen jährlichen Stundenmit-
telwerte und die Ausfallzeiten der Messanlage zusammengestellt. Demnach lieferte die An-
lage reichlich 8% der gesamten Beobachtungszeit keine Werte.
Der Beobachtungszeitraum belief sich über etwa 10,5 Jahre, so dass sich eine Hochrechnung
auf den 50-Jahres-Wind mit Hilfe einer Extremwertanalyse erforderlich machte. Die Analysen
erfolgten windrichtungsunabhängig mit dem Gumbel-Ansatz. Die Parameter a und b der Fis-
her-Tippett Extremwertverteilung, Typ I (Verteilungsfunktion F(x), “Gumbel-Verteilung“)
−
−−= bax
xF expexp)(
(3.1)
wurden bestimmt, indem die Jahresmaxima der Stundenmittelwerte der Windgeschwindigkeit x
mit einer Rangfolgestatistik ausgewertet wurden. Aus der Wahrscheinlichkeit P des Auftretens
von x in der Rangfolgestatistik wurde die reduzierte Variate η abgeleitet
( ){ }
Plnln −−=
η
(3.2)
mit deren Hilfe die Parameter a und b mit verschiedenen Methoden (Methode der kleinsten
Quadrate, Momenten-Methode, Maximum-Likelihood-Methode) bestimmt wurden (siehe z.B.
[7]).
Bei der Methode der kleinsten Quadrate werden mit Hilfe einer Regressionsanalyse die Para-
meter a und b bestimmt.
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b
a
x
bb ax −=
−
=1
η
(3.3)
Bei Anwendung der Maximum-Likelihood-Methode erfolgt die Bestimmung der Parameter a
und b mit Hilfe der iterativen Lösung des Gleichungssystems (3.4).
( )
( )
( )
.
ˆ
exp
1
ln
ˆ
ˆ
ˆ
exp
ˆ
exp
1
ˆ
1
1
1
1
−−=
−
−
−=
∑
∑∑
∑
=
=
=
=
n
ii
n
in
ii
n
iii
i
bx
n
ba
bx
bxx
x
n
b
(3.4)
Bei der Momentenmethode werden die Gleichungen (3.5) genutzt, um die Parameter a und b
zu bestimmen.
[ ]
bx
n
a
b
n
ii
i
57722.0
1
64493.1
1
2
1
2
−=
=
∑
=
σ
(3.5)
Vergleichende Untersuchungen für die langjährige Messreihen der Station Potsdam zeigten,
dass die Analyse mit Hilfe des „klassischen“ Gumbel – Ansatzes zu belastbaren Ergebnissen
führt, wenn ausreichend lange Zeitreihen der Windgeschwindigkeit vorliegen [8]. Der Einfluss
von unterschiedlichen Messzeiträumen auf die Resultate der Extremwertanalysen wurde in [8]
ebenso untersucht, wie der Einfluss der Länge der verwendeten Zeitreihe. Die Ergebnisse zeig-
ten, dass für die Extremwertanalysen von Windzeitreihen aus kürzeren Bezugszeiträumen deren
Ergebnisse kritisch geprüft und ggf. die Anwendung anderer Verfahren in Betracht gezogen
werden sollte. Im vorliegenden Fall geht es darum, die Modifikationen der Windklimatologie
aufgrund des Einflusses von Topographie und Umgebungsbedingungen an zwei Messstandor-
ten zu ermitteln und auf ein nahe gelegenes Bauwerk zu übertragen. Wenn die Änderungen in
den gemessenen Windklimatologien plausibel mit den jeweiligen Umgebungsbedingungen be-
gründbar sind, dann können die Resultate einer kurzen Messreihe der Windgeschwindigkeit
verwendet werden.
Die Extremwertanalysen wurden für die Messwerte der Station “Meteor“ in 2 Varianten durch-
geführt: In der Variante 1 wurde der gesamte Zeitraum 2007 bis 2017 analysiert, in der Vari-
ante 2 erfolgte zusätzlich eine Analyse für den Zeitraum 2007 bis 2017 ohne das Jahr 2016. Die
Variante 2 wurde eingeführt, um einen möglichen Bias in der Extremwertanalyse durch das
häufigere Auftreten kleiner Messwerte zu verkleinern (im Jahr 2016 wurde die kleinste Wind-
geschwindigkeit der Stichprobe ermittelt).
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Tabelle 2.2: Auswertung der Stundenmittelwerte der Station “METEOR“ für den Zeitraum von Mai 2007
bis September 2017
Die einzelnen Berechnungsvarianten ergaben für den maximalen Stundenmittelwert der Wind-
geschwindigkeit mit einer jährlichen Überschreitenswahrscheinlichkeit von 0,02 die folgenden
Werte:
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Zeitraum 2007 bis 2017 vollständig: Methode der kleinsten Quadrate : 14,4 m/s
Maximum-Likelihood-Methode : 12,3 m/s
Momentenmethode : 12,8 m/s
Zeitraum 2007 bis 2017 ohne Jahr 2016: Methode der kleinsten Quadrate : 14,6 m/s
Maximum-Likelihood-Methode : 12,5 m/s
Momentenmethode : 13,0 m/s
Ergänzende Analysen zu den Konfidenzintervallen (Bootstrapping-Verfahren) zeigen einen
Vertrauensbereich von ca. ±10% für die ermittelten 50-Jahres-Windgeschwindigkeiten.
Mit dem größten ermittelten Geschwindigkeitswert von 14,6 m/s ergibt sich die Windrose der
Bemessungswindgeschwindigkeit und des dazugehörigen Staudruckes nach Bild 2.6a. Ver-
gleichsweise ist die entsprechende Windrose aus den Werten der Station Gera-Leumnitz in Bild
2.6b gegenübergestellt.
Erwartungsgemäß treten die größten Abminderungen durch den Windschatten des Hainberges
in südliche bis nordwestliche Richtung auf. Die geringen Vergrößerungen in Richtung 150 °
von 21,5 m/s auf 22,7 m/s und in Nordrichtung von 21,5 m/s auf 23,1 m/s sind auf lokale Ver-
hältnisse des Standortes der Messstation zurückzuführen (Kanalisierungseffekte etc.) und sind
am Tribünendach des Stadions nicht relevant.
Es würden sich folgende weiteren Eingangsdaten für die Windlastannahmen ergeben:
Böenwindgeschwindigkeit : vWind,5s = 14,6 · 1,10 · 1,50 = 24,09 m/s = 86,7 km/h
Böenstaudruck : qWind,5s = 24,09² / 1600 = 0,363 kN/m²
Jedoch sollten zusätzlich, insbesondere bei aufkommenden Stürmen oder Unwettern, nicht re-
gistrierte Starkwinderscheinungen mit Berücksichtigung finden. Nach EC1-4 [3] beträgt für die
Windzone 2 der Basisgeschwindigkeitsdruck
qb,0 = 0,39 kN/m²
woraus sich für den Böengeschwindigkeitsdruck in GK III ( h = 10 m) ein Wert von
qp = 0,39 • 1,60 = 0,624 kN/m²
ergibt.
Temporäre Zustände ohne Sicherungsmaßnahmen gestatten eine Abminderung des Geschwin-
digkeitsdruckes auf 70%, wobei dieser Zustand allgemein nicht länger als 2 Jahre bestehen darf.
Es folgt für den anzusetzenden Staudruck:
qp = 0,624 • 0,70 = 0,437 kN/m²
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Bild 2.6a: Stärkewindrose der Station Meteor für die Böenwindgeschwindigkeit und den Böenstaudruck
mit einer jährlichen Überschreitenswahrscheinlichkeit von 0,02
Bild 2.6b: Stärkewindrose der Station Gera-Leumnitz für die Böenwindgeschwindigkeit und den
Böenstaudruck mit einer jährlichen Überschreitenswahrscheinlichkeit von 0,02
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BERÜCKSICHTIGUNG LOKALER WINDVERHÄLTNISSE BEIM STANDSICHERHEITSNACHWEIS FÜR BESTANDSBAUWE RKE AM BEISPIEL EINES SEILVERSPANNTEN TRIBÜNENDACHES
In den geltenden Vorschriften sind keine Informationen über mögliche permanente messtech-
nisch gestützte Abminderungen der Bemessungswindgeschwindigkeit angegeben. Es wäre
auch zweckmäßig, gerade wegen des Auftretens nicht erfassbarer Starkwinderscheinungen ei-
nen unteren Grenzwert anzugeben.
Für die Windgeschwindigkeit der oberen Grenze des Vertrauensbereiches ergibt sich ein Wert
vom:
vWind,5s,max = 24,09 · 1,10 = 26,50 m/s = 95,4 km/h
Der zugehörige Staudruck ergibt sich zu:
qWind,5s,max = 26,50² / 1600 = 0,438 kN/m²
Für den vorliegenden Fall wurde festgelegt, mit einem Böengeschwindigkeitsdruck von
qp = 0,500 kN/m²
zu arbeiten.
3. Anwendung am seilverspannten Dachtragwerk des Stadions in Gera
3.1. Bauwerksbeschreibung und Aufgabenstellung
Bild 3.1: Ansicht des Tribünendaches aus etwa nördlicher Richtung
Für das Dach Tribüne im Stadion der Freundschaft in Gera war es erforderlich, die rückseitigen
Fundamente (vgl. Bild 3.2)) aufgrund starker Betonschäden zu erneuern. Wegen der zu erwar-
tenden Realisierungszeiten und zur Gewährleistung der Nutzung der Tribüne war aber vorab
eine temporäre Sicherung der Tragkonstruktion vorzunehmen.
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Die Dachkonstruktion wurde im Jahr 2000 errichtet und besteht aus 10 radial angeordneten
Portalrahmen mit jeweils einseitigen Kragarmen in Richtung des Stadioninnenraumes. Die
Kragträger sind in der Rahmenebene mit Drahtseilen über die als Pylone genutzte Hauptstütze
abgespannt. Untereinander erfolgte die Verbindung der Rahmen mit Koppelstäben und Zug-
verbänden. Zwischen den Rahmen sind Membranelemente über gebogene Träger gespannt,
welche die Haupttribüne überdachen. Bild 3.3 zeigt einen schematischen Querschnitt mit den
Hauptabmessungen und Bild 3.4 das verwendete Gesamtystem für den Bestand.
Die Ursprungsstatik aus dem Jahre 1995 konnte nicht zur Verfügung gestellt werden. Im Jahre
2003 erfolgte aber bereits eine Nachrechnung der Konstruktion, die sich allerdings nur auf die
Dachhaut und deren Verankerung bezog. Einige Informationen, insbesondere über den Ansatz
der Windkräfte an die Membranelemente, konnten daraus entnommen werden.
Für die Bemessung der zu erneuernden Fundamenten war aber eine komplett neue Berechnung
der Tragkonstruktion erforderlich, da einerseits die zur Bemessung erforderlichen Schnittgrö-
ßen auf Grundlage der aktuell gültigen Normung zu erfolgen hatte und andererseits keinerlei
Informationen über die rechnerischen Größen der Vorspannkräfte und deren praktische Eintra-
gung in die Abspannungen vorlagen.
Bild 3.2: Rückwärtige Seite des Gebäudes mit Dachstützen und geschädigten Fundamenten
3.2. Lastannahmen / Berechnungseingangswerte
3.2.1. Einwirkungen
Die Vorspannkräfte der Membranen werden in den Elementen selbst weitestgehend kompen-
siert, so dass dadurch keine Beanspruchungen in der tragenden Stahlkonstruktion und somit
auch in den Fundamenten auftreten konnten. Demzufolge sind nur Eigenlast, Windlast und
Schneelast zu untersuchen, natürlich immer unter Beachtung der Wirkung der Seilvorspannun-
gen.
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Bild 3.3: Hauptabmessungen und Berechnungssystem
Bild 3.4: Statisches Sytem der Gesamtkonstruktion im Bestand
Ständige Last:
Die ständige Last der Tragkonstruktion wird programmintern ermittelt. Für
Verbindungsmittel und Aussteifungen erfolgt ein Zuschlag von 5% (Faktor 1,05)
Normeigenlasten der Baustoffe:
Stahl γ = 78,5 kN/m²
Membran aus PVC beschichtetem Polyestergewebe g1 = 9,000 N/m²
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Windlast:
Böenstaudruck am Standort (vgl. Abschnitt2.2.3): qp = 0,500 kN/m²
Versperrungsgrad: ϕ = 0,87
Dachneigung: 2% , α = 1,15°
cscd : (nach DIN EN 1991-1-4 [4] ) f1 = 1,81 Hz 0,93
Es wird der Wert von 1,0 beibehalten!
Zu betrachtende Windeinwirkungen:
• Anströmung frontal: (Wind in X-Richtung)
• Anströmung rückseitig: (Wind entgegen X-Richtung)
• Anströmung quer: (Wind in Y-Richtung)
Die Ermittlung des Gesamtdruckbeiwertes für die gesamte Dachfläche erfolgte in
Anlehnung an DIN EN 1991-1-4 [4] für ein freistehendes Pultdach mit Versperrung
in Abhängigkeit von der jeweilig zu untersuchenden Windrichtung.
Schneelast: nach DIN EN 1991-1-3 [1]
Sockelbetrag: s0 = 0,85 kN/m²
Formbeiwerte: μ1 = 0,80 (unverweht)
Schneelast : s = 0,85 • 0,80 = 0,68 kN/m²
Vorspannkräfte:
Bestand Endzustand
Tragseil über der Tribüne: Pv = 35,9 kN Pv = 57,1 kN
Tragseil über dem Gebäude: Pv = 33,8 kN Pv = 54,1 kN
Rückhalteseil unten: Pv = 6,1 kN Pv = 14,1 KN
Die Standsicherheit und das Verformungsverhalten der Stahlkonstruktion werden im
Wesentlichen durch die Vorspannkräfte in den Seilen der Abspannungen beeinflusst.
3.2.2. Lastfallkombinationen - Überlagerungen für den Endzustand
Ausgehend von den vorgenannten Lastfällen, werden diese zu folgenden Lastkombinationen
unter Einrechnung der Teilsicherheitsfaktoren überlagert:
LK A Ständige Last
1,35 x Eigenlast + 1,0 x Vorspannung
LK B Ständige Last und Wind
1,35 x Eigenlast + 1,0 x Vorspannung + 1,5 x Wind (4 Richtungen)
LK C Ständige Last und Schnee unverweht
1,35 x Eigenlast + 1,0 x Vorspannung + 1,5 x Schnee
LK D Ständige Last, Wind und Schnee
1,35 x Eigenlast + 1,0 x Vorspannung + 1,5 x Schnee (2 Lastniveaus) +
1,5 x Wind (2 Richtungen, 2 Lastniveaus)
LK E Ständige Last einfach (Ermittlung der charakteristischen Werte)
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1,00 LF1 + 1,00 LF2
Es waren insgesamt 12 Lastkombinationen zu untersuchen.
3.2.3. Lastfallkombinationen - Überlagerungen für den temporären Sicherungszu-
stand
Für den zu betrachteten Sicherungszustand (Sofortmaßnahme) konnten die zuvor ermittelten
Lastkombinationen analog angewendet werden. Da die Nachweise für volle Schneelast nicht
erbracht werden konnten, erfolgte hier der Ansatz einer reduzierten Schneelast von 70%. Die-
ses Vorgehen war gerechtfertigt, da dieser Zustand einerseits lediglich als temporäre Maß-
nahme für maximal 2 Jahre bestehen bleiben sollte und für diesen Zeitraum die Auflage galt,
dass beim Auftreten von größeren Schneemengen (Gesamtschneehöhe auf dem Dach mehr als
30 cm), die Dachfläche vom Schnee zu beräumen ist. Die Berechnung erfolgte ansonsten mit
vollem Ansatz des nach Abschnitt 2.2.3 ermittelten Böenstaudrucks.
3.2.4. Lastfallkombinationen - Überlagerungen für die Montagezustände
Für die zu betrachteten Montagezustände (4 Stück) waren eindeutig als temporäre Zustände
zu bewerten. Da die Ausführung der Arbeiten in keinem Fall in den Wintermonaten stattfin-
den durften, erübrigte sich der Ansatz der Schneelast vollständig. Ansonsten wurden die rest-
lichen zuvor beschriebenen Lastkombinationen ohne Abminderung des Böenstaudrucks unter-
sucht. Allerdings waren aufgrund der durch die Montagearbeiten zweitweise hervorgerufene
Asymmetrie der Konstruktion die Einwirkungen aus drei zusätzlichen Windrichtungen zu be-
trachten.
3.3. Berechnung und Nachweisführung
3.3.1. Vollständig geometrisch nichtlineare Berechnung
Für die vorgenannten Lastfallüberlagerungen wurde der komplette Spannungs- und Verfor-
mungszustand für die Konstruktion unter Berücksichtigung der Seiltheorie für die Abspannun-
gen am verformten System (Theorie II. Ordnung) ermittelt.
Insgesamt waren Untersuchungen an sieben unterschiedlichen Berechnungssystemen erforder-
lich:
1 - Bestand - Nachrechnung der Konstruktion im gegenwärtigen Zustand
2 - Endzustand - Nachrechnung der Konstruktion für den Endzustand
3 - Sicherungsmaßnahme - Nachrechnung der Konstruktion im Sicherungszustand
4 - Montageschritt 1 - Nachrechnung der Konstruktion für den Montageschritt 1
5 - Montageschritt 2 - Nachrechnung der Konstruktion für den Montageschritt 2
6 - Montageschritt 3 - Nachrechnung der Konstruktion für den Montageschritt 3
7.- Montageschritt 4 - Nachrechnung der Konstruktion für den Montageschritt 4
Die Systeme 1 und 2 unterscheiden sich nur durch die Seilvorspannung. Für System 1 wurde
die Vorspannung so gewählt, dass die Verformungen der Kragarmenden etwa dem vorgefun-
denen Zustand vor Ort entsprachen. Da sich mit diesen Vorspannungen die Standsicherheit aber
nicht nachweisen ließ, waren deutliche Korrekturen notwendig.
Im System 3 sind zusätzliche Maßnahmen im rückwärtigen Bereich über den zu erneuernden
Fundamenten für die temporäre Sicherung der Konstruktion sowie die Montagezustände beim
Fundamenttausch enthalten (vgl. Bild 3.5)
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In den einzelnen Montageschritten werden jeweils 2 bzw. 3 Fundamente zeitgleich erneuert,
danach erfolgt der Umbau für den nächsten Montageschritt (vgl. Bild 3.6).
3.3.2. Nachweisführung für den Endzustand
Um die Standsicherheit der Tribünenüberdachung dauerhaft nachweisen zu können, war die
vorgenannte Korrektur der Vorspannkräfte erforderlich. Die Einwirkungen auf die Konstruk-
tion blieben unverändert. Lediglich die rechnerischen Parameter der Vorspannkräfte wurden
so eingestellt, dass die Standsicherheit der Konstruktion vollständig nachgewiesen werden
konnte. Im Endergebnis erreichen die Kragträger der Tribünenüberdachung als kritische Bau-
teile die Grenze ihrer Beanspruchbarkeit. Für diesen Zustand erfolgte ebenfalls die Bemes-
sung der neuen Fundamente.
Die Technologie zum Aufbringen der hier ermittelten Vorspannkräfte war aufgrund der stati-
schen Unbestimmtheit des Systems sehr komplex und wurde im Rahmen der Ausführungspla-
nung gesondert beschrieben und nachgewiesen.
3.3.3. Nachweisführung für temporären Zustände
Zur Nachweisführung der temporären Zustände erfolgten einerseits die Nachweise des Siche-
rungszustand für die Dachtragkonstruktion und anderseits die Nachweise der Montagezustände
zum Fundamentaustausch. Bild 3.5 zeigt schematisch zeigt eine schematische Darstellung der
Maßnahmen. Bild 3.6 enthält die eine Übersicht über die Vorgehensweise beim Tausch der
Fundamente und Bild 3.7 gibt einen Eindruck über die Baumaßnahmen.
Bild 3.5: Schematische Ansicht eines Rahmenportals mit den zusätzlichen Bauteilen zur Sicherung und
Montage, Container zwischen den Tragportalen und Montagestützen
Die Notwendigkeit der temporären Sicherung der Dachkonstruktion ergab sich daraus, dass die
Fundamente an der Rückseite deutliche gerichtete Risse in den Anschlussdomen aufwiesen und
somit keine sichere Einleitung der auftretenden Zugkräfte in die Fundamente gegeben war.
Aus diesem Grunde wurden auf die hinteren Enden der Portalträger zusätzliche Walzträger auf-
gelegt. Mittig dieser Träger erfolgte eine zusätzliche Verankerung nach unten an gefüllte Bal-
lastcontainer. Dabei war trotz einer statisch bestimmen Ausbildung des Systems zu beachten,
dass eine definierte Kraft zur Überdrückung der Fundamentzugkräfte erforderlich war. Es er-
folgte also eine planmäßige Vorspannung der Verankerungskonstruktion zu den Containern zur
Aktivierung der Sicherungskräfte.
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Für die Arbeiten zur Fundamenterneuerung waren nach der Montagetechnologie die jeweils zu
tauschenden Fundamente durch den Einbau von zusätzlichen Streben vollständig zu entlasten.
Die Ballastcontainer dienten hierbei zusätzlich als Verankerungspunkte für die Stützen. Die
Reihenfolge der Fundamentarbeiten zeigt Bild 3.6.
Bild 3.6: Rückseitige Ansichten der Stabwerksmodelle mit der Anordnung der temporären
Druckstreben entsprechend des jeweiligen Montageschrittes
In Bild 3.7 sind mittig zwei Streben erkennbar, die die temporäre Auflage des Dachträgers si-
cherstellen. Die Stütze wurde demontiert und das alte Fundament noch nicht zurückgebaut. Es
handelt sich hierbei um den Montageschritt 2 nach Bild 3.6.
Zum Nachweis der Standsicherheit der jeweiligen Konstruktionszustände aller einzelnen Mon-
tageschritte wurde jeweils der Schnittgrößen-Verformungszustand der gesamten Konstruktion
mit den unter Punkt 3.2.4 kombinierten Einwirkungen ermittelt.
4. Zusammenfassung und Schlussfolgerungen
Es wurde anhand eines realen Bauprojektes ein Vorgehen beschrieben, wie unter speziellen
Bedingungen die Abminderung der anzusetzenden Windlast zum Standsicherheitsnachweis für
ein Bestandsbauwerk ermöglicht werden kann. Im Ergebnis konnte die Standsicherheit der Tri-
bünenüberdachung nachgewiesen werden und die Sanierungsmaßnahmen auf die Erneuerung
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eines Teiles der Fundamente beschränkt bleiben. Da es sich bei der Verwendung der örtlich
spezifisch nachweisbaren, richtungsabhängigen charakteristischen Windgeschwindigkeiten
aufgrund der Öffnungsklauseln in den eingeführten technischen Baubestimmungen ([3], [4])
nicht um Abweichungen von der thüringischen Bauordnung in Bezug auf Bauart oder Baustoff
handelt, wurde ein bauaufsichtlich geführtes Zustimmungsverfahren im Einzelfall nicht erfor-
derlich, [12].
Bild 3.7: Rückseitige Ansicht des Dachtragkonstruktion während der Ausführung des Montageschrittes 2
Es wäre empfehlenswert, ein derartiges Vorgehen stärker in die einschlägigen technischen Vor-
schriften einzubinden. Schlussfolgernd aus den bei der Bearbeitung gemachten Erfahrungen,
sollten dabei Aussagen zu folgenden Schwerpunkten enthalten sein:
- Durch statistisch nicht erfassbare Starkwindereignisse (aufziehende Unwetter, Trom-
ben, Windhosen) sollte ein Minimalwert der Böenwindgeschwindigkeit bzw. des Bö-
enstaudrucks nicht unterschritten werden.
- Die möglichen Abminderungen sind in Abhängigkeit von zusätzlich vorhandenen
Standortinformationen (Geländetopologie, Winddaten etc.) zu begrenzen.
- Aussagen zu ggf. zusätzlichen Abminderungen für temporäre Zustände sind zu treffen.
- Für vorhandene Messdaten sind zunächst deren grundsätzliche Eignung sowie die Qua-
lität / Zuverlässigkeit der Messanlage zu bewerten und Fragen zur Berücksichtigung
von Vertrauensintervallen zu klären.
- Der Windlastansatz, die Lastein- sowie tlw. sogar die Lastweiterleitung sind aus bau-
werksaerodynamischen (Anströmrichtungen, Turbulenz, Größeneinfluss) und aus bau-
konstruktiven (z.B. Einflusslinien und –flächen, Dynamikbeiwert) Gründen miteinan-
der verbundene Elemente. Außerdem reagieren die Böendruckverteilung und die anzu-
setzenden aerodynamischen Beiwerte i.d.R. empfindlich auf z.B. Änderungen der Um-
gebungsrauigkeit in der Umgebung und Anströmrichtungseinflüsse (auch in Schritten
kleiner als 15°). Das Ausfallrisiko des Tragwerks oder der Tragwerkskomponente wird
dann durch die Überlagerung aller Wahrscheinlichkeitsbeiträge aus den Sektoren der
Windrichtungen ermittelt [11]. Daher ist eine vorsichtige, konservative Lastabminde-
rung geboten.
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Abschließend sei angemerkt, dass ein derartiges Vorgehen vom Anwender ausreichende
Fachkenntnis und ein verantwortungsvolles Herangehen erfordert.
5. Danksagung
Die Autoren danken dem Fachdienst Hochbau und Liegenschaften der Stadtverwaltung Gera,
Herrn Fachdienstleiter Sven-Gunnar Diener und Frau Viola Leier, für die Gestattung dieser
Veröffentlichung für wissenschaftliche Zwecke. Für die Inhalte der Veröffentlichung zeich-
nen die Autoren allein verantwortlich.
6. Literatur
[1] DIN EN 1991-1-3: Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke – Teil 1-3: Allgemeine
Einwirkungen, Schneelasten; Deutsche Fassung EN 1991-1-3: 2003 + AC:2009
(12/2010)
[2] DIN EN 1991-1-3/NA: Nationaler Anhang – National festgelegte Parameter –
Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke – Teil 1-3: Allgemeine Einwirkungen –
Schneelasten (12/2010)
[3] DIN EN 1991-1-4: Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke – Teil 1-4: Allgemeine
Einwirkungen – Windlasten; Deutsche Fassung EN 1991-1-4: 2005 + A1:2010 +
AC:2010 (12/2010)
[4] DIN EN 1991-1-4/NA: Nationaler Anhang – National festgelegte Parameter –
Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke – Teil 1-4: Allgemeine Einwirkungen –
Windlasten (12/2010)
[5] Deutscher Wetterdienst Potsdam: Geschäftszeichen KU 1 PD 1199/17, Berechnung von
Extremwerten für ein mittleres Wiederkehrintervall von 50 Jahren auf der Grundlage
von Messdaten (Stundenmittel der Windgeschwindigkeit) der Messstation Meteor,
Hofewiesenpark Gera, Stahnsdorf, 19.12.2017 (unveröffentlicht)
[6] DWD Climate Data Center (CDC): 200m x 200m Rasterdaten der mittleren jährlichen-
Windgeschwindigkeiten in 10 m bis 100 m Höhe (in 10m Stufen) und Weibull-
parameter für Deutschland,Version V0.1, 2014.
[7] H. Rinne: Taschenbuch der Statistik. 2. Auflage. Ed., Verlag H. Deutsch, Frankfurt/M.,
1997
[8] Wichura, B., 2009. Analyse standortbezogener Windklimatologien als Eingangsgröße
für die Bemessung von Bauwerken nach der DIN 1055-4: 2005-03. In: U. Peil (Editor),
Windingenieurwesen in Forschung und Praxis. Windtechnologische Gesellschaft
WtG, Deutschland-Österreich-Schweiz, Braunschweig, pp. 157-168.
[9] IB Schmidt & Laabs; IB Wolf: Statische Ausarbeitung LPH 14 – Ertüchtigung Tribü-
nenüberdachung, Teil I – Grundlegende Annahmen und Voraussetzungen, Gera, Eisen-
berg, 29.03.2018
[10] IB Schmidt & Laabs; IB Wolf: Statische Ausarbeitung LPH 14 – Ertüchtigung Tribü-
nenüberdachung, Teil II – Statische Berechnung der Tribünenüberdachung, Gera, Ei-
senberg, 29.03.2018
[11] Höffer, R.: Influence of Wind Directions on Cycles of Gust Responses. Chapter 2.1.2
in: Stangenberg, F.; Breitenbücher, R.; Bruhns, O. T.; Hartmann, D.; Höffer, R.; Kuhl,
D.; Meschke, G.: "Lifetime-Oriented Structural Design Concepts", Springer Heidel-
berg-Berlin, ISBN 978-3-642-01461-1, 2009
