ArticlePDF Available

ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ИЗМЕРИТЕЛЕЙ ЧАСТОТЫ В УСЛОВИЯХ ВОЗДЕЙСТВИЯ ФЛУКТУАЦИОННЫХ ПОМЕХ

Authors:

Abstract

В статье предложена оценка точности измерителей частоты методом счета числа пересечений сигналом порога в условиях воздействия флуктуационных помех. Сделан вывод о предпочтительности частотных дискриминаторов при малых отношениях сигнал / шум.
УДК 621.396.
ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ИЗМЕРИТЕЛЕЙ ЧАСТОТЫ В УСЛОВИЯХ
ВОЗДЕЙСТВИЯ ФЛУКТУАЦИОННЫХ ПОМЕХ
д.т. Г. Алешин, к.т.н. Ю.А. Бо гданов, к.т.н. А.В. Коломийцев
В статье предложена оценка точно сти измерителей частоты мето дом
счета числа пер есечений сигналом порога в у словиях воздействия флукту-
ационн ых помех. Сделан вывод о предпочтител ьности частотных ди с-
криминато ров при малых отношениях сигнал / шум.
Доплеровский измеритель скорости объектов получил широкое ра с-
пространение ввиду известных достоинств: высокой точности измере-
ний, широкого диапазона измер яемых скоростей и цифровой формы р е-
зультата измерений. Эти достоинства в высококачественных системах
реализуются за счет введения устройств поиска и сопро вождения сигна-
ла по частоте АПЧ), т.е. они «покупаю тся» ценой усложнения аппара-
туры и увеличения времени вхождения в связь. Значительное число р а-
диотехнических и лазерных измерителей не используют указанные
устройства поиска и сопровождения сигнала по частоте. Это приводит к
увеличению погрешно сти измерени й доплеровской частоты в условиях
воздействия флуктуационных помех. Поэтому требуется оценить то ч-
ность измерений частоты такими измерителями при различных отнош е-
ниях сигнал / шум.
Будем предполагать, что флуктуационный шум представляет собой
стационарный гауссов процесс с гауссовой корреляционной функцией,
который можно считать адекватной моделью реального шума, проше д-
шего предварительную фильтрацию в радиосистеме, и что пересечение
смеси гармонического сигнала с порогом фиксир уется компаратор ом и
затем счетчиком сформированных импульсов.
Мешающий флуктуационный шум с временем корреляции
кор
t
,
значительно м еньшим времени наблюдения Т, приво дит в среднем к
увеличению числа пересечений смесью сигнала с шумом заданного по-
рога, т.е. к увеличению погрешности измерений доплеровской частоты.
Для оценки этого увеличения числа пересечений порога воспользуемся
формулой Стратоновича [1]
2
2
02
b
exp
2
)0(R
n
, (1)
где
0
n
- частота пересечений порога;
)(R
- нормированная корреляц и-
д.т.н. Г.В . Ал ешин, к. т.н. Ю.А. Бо гданов , к.т.н. А.В. Коломийц ев, 2002
166 ISSN 1681-7710. Системи обробки інформації, випуск 2(18), 2002
167
онная функция шума; b порог;
2
- дисперсия шума.
Нормированная корреляционная функция шума имеет вид:
; (2)
2
R
22
2exp)(
, (3)
где
кор
t
1
- параметр ширины энергетического спектра шума.
Из (1) видно, что с ростом порога число дополнительных за счет
шума пересечений порога
0
n
уменьшается. Обычно в таких измерителях
подсчитывается число перехо дов смеси через нуль. Поэтому наличие во
входно й смеси сигнала равносильно тому, как если бы порог м енялся по
закону
tsinUb 0mc
, (4)
где
mc
U
- амплитуда сигнала,
0
- доплеровская частота сигнала, t
время.
Тогда, с учетом (1), (3), (4):
tsin
4
q
exp
2
)t(n 0
2
0
, (5)
где q – отношение сигнал / шум.
Среднее число шумовых пересечений порога за время Т равно
T
0
0dt)t(nN
. (6)
Обозначив
xt
0
и считая, что
Tf 0
есть целое число n, получим
)n,q(P
2
T
N1T
0
,
где
n
0
xsin
1dxe
n
1
)n,q(P
2
2
q
. (7)
Средняя погрешно сть оценивания частоты за счет шумов
)q,(fш
:
)n,q(P
2T
N
f1ш
. (8)
168
Примечательно, что
)q(P
не зависит от частоты сигнала
0
. Это
понятно: во сколько раз выше частота сигнала, во столько же раз увели-
чивается его крутизна и во столько же раз в каждом периоде уменьшае т-
ся время пребывания процесса над порогом. Поэтому среднее число пр е-
вышений порога о стается неизменным по отношению к частоте
0
.
Оценим погрешность измерения частоты методом счета числа пере-
сечений порога для случая, когда отношение сигнал/шум велико.
Упростим (8 ) в пер во м пр иближении. Для э того определ им инте р-
валы време ни , когда частота n(t) пересечений по рога мала, и прен е-
бре жем ею. Будем счи та ть эту частоту малой, если она уменьшится,
считая от максимума в
2
e
раз. Это соо тветствует потери точности п о-
чти на 10 %. Поэтому
2
)0(n)t(nmax
и
2
0
2
e
1
tsin
4
q
exp
)0(n
)t(n
или
2tsin
4
q
10
2
. (9)
Отсюда следует, что мы оцениваем лишь частоту пересечений по-
рога в интервалах времени
 
11 t,t
в каждом полупериоде сигнала. Из
(9) по лучим
q
22
t
0
1
. (10)
Для того, что бы выполнялось со отношение
2T
t1
, необходимо,
чтобы было
1,0q
. Для больших q и
Tfn 0
:
10
2
2
y
1
0
2
2
qtq
0
t
00
tsin dye
q
n
dte
2
n2
N
, (11)
где
tqy 0
.
Тогда
22
q
22q
tq
0
0
10
;
169
)22(
q
T2
N
2
3
,
где
1
2
2
x
x
0
1dxe
2
1
)x(
- функция Лапласа;
4976,0)22(
.
Отсюда
q
136,0
T
N
f
, (12)
при
8q
.
Если смесь сигнала с шумом фильтруется в полосе П=, то погреш-
ность оценивания частоты сигнала методо м счета пересечений порога
меньше погрешности оценивания частоты двухканальным частотным
дискриминатором, для которого [2]:
q2
П
fD4
при тех же значениях П и q.
Таким образом, при малых о тношениях сигнал/шум ( q < 8) предпо-
чтение следует отдавать частотным дис криминатор ам.
ЛИТЕРАТУРА
1 Стратонович Е.Л.. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике.
М. : Сов. радио, 1970. 341 с.
2 Алеши н Г.В. Основы построения оптимальных информационно - измерител ь-
ных радиотехнических систем. Х. : ХВУ, 1994. 254 с.
Поступила 24.01.2002
АЛЕШИН Геннадий Васильевич, докто р техн. наук, профе ссо р кафедр ы Хар ь-
ковского института вое нно -воздушных си л. В 19 62 году ок ончил Харьковс кое высшее
команд но - ин женерное училище. Облас ть научных интересо в – основы ра дио эле ктр он-
ной си сте мологии.
БОГДАНОВ Юрий Алексеевич, кан д. те хн. наук, вице - п рез иде нт На учно - тех но-
логичного института транс ляции тран скр ипц ии и реплика ции. В 197 4 году око нчил
Хар ько вский авиацио нный институт. Область научных интере сов – осно вы радиоэ ле к-
тронной системологии в гео физике.
КОЛОМИЙЦЕВ Алексей Владимирович, канд. тех н. нау к, старш ий инжене р
Хар ько вского военного университе та. В 1993 году окончил Хар ько вское вы сше е военное
команд но- инженерно е училище ракет ных войс к. Область научных инте ресов – ос нов ы
лазерной сис тем оло гии.
ResearchGate has not been able to resolve any citations for this publication.
ResearchGate has not been able to resolve any references for this publication.