Content uploaded by Yuriy Bogdanov
Author content
All content in this area was uploaded by Yuriy Bogdanov on Sep 24, 2019
Content may be subject to copyright.
УДК 621.396.
ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ИЗМЕРИТЕЛЕЙ ЧАСТОТЫ В УСЛОВИЯХ
ВОЗДЕЙСТВИЯ ФЛУКТУАЦИОННЫХ ПОМЕХ
д.т.н. Г.В. Алешин, к.т.н. Ю.А. Бо гданов, к.т.н. А.В. Коломийцев
В статье предложена оценка точно сти измерителей частоты мето дом
счета числа пер есечений сигналом порога в у словиях воздействия флукту-
ационн ых помех. Сделан вывод о предпочтител ьности частотных ди с-
криминато ров при малых отношениях сигнал / шум.
Доплеровский измеритель скорости объектов получил широкое ра с-
пространение ввиду известных достоинств: высокой точности измере-
ний, широкого диапазона измер яемых скоростей и цифровой формы р е-
зультата измерений. Эти достоинства в высококачественных системах
реализуются за счет введения устройств поиска и сопро вождения сигна-
ла по частоте (ФАПЧ), т.е. они «покупаю тся» ценой усложнения аппара-
туры и увеличения времени вхождения в связь. Значительное число р а-
диотехнических и лазерных измерителей не используют указанные
устройства поиска и сопровождения сигнала по частоте. Это приводит к
увеличению погрешно сти измерени й доплеровской частоты в условиях
воздействия флуктуационных помех. Поэтому требуется оценить то ч-
ность измерений частоты такими измерителями при различных отнош е-
ниях сигнал / шум.
Будем предполагать, что флуктуационный шум представляет собой
стационарный гауссов процесс с гауссовой корреляционной функцией,
который можно считать адекватной моделью реального шума, проше д-
шего предварительную фильтрацию в радиосистеме, и что пересечение
смеси гармонического сигнала с порогом фиксир уется компаратор ом и
затем счетчиком сформированных импульсов.
Мешающий флуктуационный шум с временем корреляции
кор
t
,
значительно м еньшим времени наблюдения Т, приво дит в среднем к
увеличению числа пересечений смесью сигнала с шумом заданного по-
рога, т.е. к увеличению погрешности измерений доплеровской частоты.
Для оценки этого увеличения числа пересечений порога воспользуемся
формулой Стратоновича [1]
2
2
02
b
exp
2
)0(R
n
, (1)
где
0
n
- частота пересечений порога;
)(R
- нормированная корреляц и-
д.т.н. Г.В . Ал ешин, к. т.н. Ю.А. Бо гданов , к.т.н. А.В. Коломийц ев, 2002
166 ISSN 1681-7710. Системи обробки інформації, випуск 2(18), 2002
167
онная функция шума; b – порог;
2
- дисперсия шума.
Нормированная корреляционная функция шума имеет вид:
2
2
eR
)(
; (2)
2
R
22
2exp)(
, (3)
где
кор
t
1
- параметр ширины энергетического спектра шума.
Из (1) видно, что с ростом порога число дополнительных за счет
шума пересечений порога
0
n
уменьшается. Обычно в таких измерителях
подсчитывается число перехо дов смеси через нуль. Поэтому наличие во
входно й смеси сигнала равносильно тому, как если бы порог м енялся по
закону
tsinUb 0mc
, (4)
где
mc
U
- амплитуда сигнала,
0
- доплеровская частота сигнала, t –
время.
Тогда, с учетом (1), (3), (4):
tsin
4
q
exp
2
)t(n 0
2
0
, (5)
где q – отношение сигнал / шум.
Среднее число шумовых пересечений порога за время Т равно
T
0
0dt)t(nN
. (6)
Обозначив
xt
0
и считая, что
Tf 0
есть целое число n, получим
)n,q(P
2
T
N1T
0
,
где
n
0
xsin
1dxe
n
1
)n,q(P
2
2
q
. (7)
Средняя погрешно сть оценивания частоты за счет шумов
)q,(fш
:
)n,q(P
2T
N
f1ш
. (8)
168
Примечательно, что
)q(P
не зависит от частоты сигнала
0
. Это
понятно: во сколько раз выше частота сигнала, во столько же раз увели-
чивается его крутизна и во столько же раз в каждом периоде уменьшае т-
ся время пребывания процесса над порогом. Поэтому среднее число пр е-
вышений порога о стается неизменным по отношению к частоте
0
.
Оценим погрешность измерения частоты методом счета числа пере-
сечений порога для случая, когда отношение сигнал/шум велико.
Упростим (8 ) в пер во м пр иближении. Для э того определ им инте р-
валы време ни , когда частота n(t) пересечений по рога мала, и прен е-
бре жем ею. Будем счи та ть эту частоту малой, если она уменьшится,
считая от максимума в
2
e
раз. Это соо тветствует потери точности п о-
чти на 10 %. Поэтому
2
)0(n)t(nmax
и
2
0
2
e
1
tsin
4
q
exp
)0(n
)t(n
или
2tsin
4
q
10
2
. (9)
Отсюда следует, что мы оцениваем лишь частоту пересечений по-
рога в интервалах времени
11 t,t
в каждом полупериоде сигнала. Из
(9) по лучим
q
22
t
0
1
. (10)
Для того, что бы выполнялось со отношение
2T
t1
, необходимо,
чтобы было
1,0q
. Для больших q и
Tfn 0
:
10
2
2
y
1
0
2
2
qtq
0
t
00
tsin dye
q
n
dte
2
n2
N
, (11)
где
tqy 0
.
Тогда
22
q
22q
tq
0
0
10
;
169
)22(
q
T2
N
2
3
,
где
1
2
2
x
x
0
1dxe
2
1
)x(
- функция Лапласа;
4976,0)22(
.
Отсюда
q
136,0
T
N
fcр
, (12)
при
8q
.
Если смесь сигнала с шумом фильтруется в полосе П=, то погреш-
ность оценивания частоты сигнала методо м счета пересечений порога
меньше погрешности оценивания частоты двухканальным частотным
дискриминатором, для которого [2]:
q2
П
fD4
при тех же значениях П и q.
Таким образом, при малых о тношениях сигнал/шум ( q < 8) предпо-
чтение следует отдавать частотным дис криминатор ам.
ЛИТЕРАТУРА
1 Стратонович Е.Л.. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике. –
М. : Сов. радио, 1970. – 341 с.
2 Алеши н Г.В. Основы построения оптимальных информационно - измерител ь-
ных радиотехнических систем. – Х. : ХВУ, 1994. – 254 с.
Поступила 24.01.2002
АЛЕШИН Геннадий Васильевич, докто р техн. наук, профе ссо р кафедр ы Хар ь-
ковского института вое нно -воздушных си л. В 19 62 году ок ончил Харьковс кое высшее
команд но - ин женерное училище. Облас ть научных интересо в – основы ра дио эле ктр он-
ной си сте мологии.
БОГДАНОВ Юрий Алексеевич, кан д. те хн. наук, вице - п рез иде нт На учно - тех но-
логичного института транс ляции тран скр ипц ии и реплика ции. В 197 4 году око нчил
Хар ько вский авиацио нный институт. Область научных интере сов – осно вы радиоэ ле к-
тронной системологии в гео физике.
КОЛОМИЙЦЕВ Алексей Владимирович, канд. тех н. нау к, старш ий инжене р
Хар ько вского военного университе та. В 1993 году окончил Хар ько вское вы сше е военное
команд но- инженерно е училище ракет ных войс к. Область научных инте ресов – ос нов ы
лазерной сис тем оло гии.