Conference PaperPDF Available

Abstract

En J. M. Contreras, M. M. Gea, M. M. López-Martín y E. Molina-Portillo La distribución binomial aparece en muchas situaciones cotidianas y su estudio se incluye en Bachillerato, en las modalidades de Ciencia y Tecnología y Ciencias Sociales. Con objeto de evaluar la comprensión intuitiva del valor esperado, se pide a 127 estudiantes de segundo curso de Bachillerato (de las dos especialidades citadas) escribir cuatro valores probables de una distribución binomial que se deduce de una tarea. Además, los estudiantes tienen que justificar los valores proporcionados. En este trabajo se presenta el análisis de las justificaciones aportadas por los estudiantes, identificando que algunos participantes se apoyan en razonamientos correctos, basados en la estimación frecuencial o clásica de la probabilidad, convergencia y variabilidad, o bien en aspectos físicos del dispositivo aleatorio. No obstante, otros manifiestan el sesgo de equiprobabilidad o creencias erróneas sobre la aleatoriedad. Finalmente, se identifican una serie de conflictos semióticos que se especifican como conclusión. Palabras clave: Muestreo, proporción muestral, valor esperado, Bachillerato. Abstract The binomial distribution appears in many everyday situations and is included in the high school curricular guidelines for Social Sciences and Science modalities. To analyse the students' understanding of the expected value, we asked to 127 students (17-18-years-old) to provide four probable values of a binomial distribution, which should be deduced from a task. In addition, students have to justify the values provided. This paper presents the analysis of their justifications. On one hand, we identify that some participants rely on correct reasoning based on the frequentist or classical estimation of probability, convergence and variability, or on physical aspects of the random device. On other hand, some students show the equiprobability bias or erroneous beliefs about randomness. Finally, a series of semiotic conflicts are identified.
A preview of the PDF is not available
... Begué, Batanero y Gea (2019) propusimos el ítem trabajado porGómez et al. (2014) a una muestra de estudiantes de Bachillerato, pidiéndoles, además, que justificasen los valores proporcionados. Las respuestas obtenidas se clasificaron en diferentes tipos de argumentos que ayudaron a detectar la presencia de algunos sesgos de razonamiento en los estudiantes, tales como el sesgo de equiprobabilidad y concepciones erróneas sobre el muestreo. ...
... Las respuestas obtenidas se clasificaron en diferentes tipos de argumentos que ayudaron a detectar la presencia de algunos sesgos de razonamiento en los estudiantes, tales como el sesgo de equiprobabilidad y concepciones erróneas sobre el muestreo. En este trabajo, continuamos el deBegué et al. (2019) analizando ahora las respuestas de la misma muestra de estudiantes a una situación binomial B(10, 0.7), es decir, donde interviene un pequeño tamaño de muestra. En lo que sigue se analiza el método y resultados de nuestro trabajo. ...
Full-text available
Chapter
La distribución binomial aparece en muchas situaciones cotidianas, donde nos interesa conocer el número de veces que se repite uno de los dos posibles sucesos en una serie independiente de ensayos. Su estudio se incluye en España, dentro del tema de probabilidad, en el primer curso del Bachillerato (estudiantes de 16-17 años), en las modalidades de Ciencia y Tecnología y Ciencias Sociales. Con objeto de evaluar la comprensión intuitiva de dicha distribución, se realiza un estudio de evaluación con 127 estudiantes de segundo curso de Bachillerato (de las dos especialidades citadas) de varios centros educativos de las ciudades de Huesca y Zaragoza, en España. En esta comunicación se analizan las respuestas a una tarea en que se piden cuatro valores probables de la distribución binomial en un contexto familiar al estudiante (lanzamiento a una canasta de baloncesto). Adicionalmente, se pide a los estudiantes que justifiquen por qué eligen los valores dados. Las respuestas escritas a la tarea se clasificaron de acuerdo con los diferentes argumentos aportados, siguiendo una metodología de análisis de contenido, típica de la investigación cualitativa. En el presente trabajo se discuten cada una de las categorías de los argumentos, presentando y analizando ejemplos de estudiantes que los aportan. Entre los argumentos correctos, destacamos los basados en la estimación correcta de la probabilidad, mediante una asignación frecuencial (56,7% de los estudiantes) y la observación de la convergencia y variabilidad de la variable (40,2%) y algunos estudiantes proporcionan más de un argumento. Esporádicamente encontramos argumentos incorrectos como el sesgo de equiprobabilidad o creencias erróneas sobre la aleatoriedad. Alrededor del 22% no son capaces de justificar la respuesta. Consideramos que, aunque, en general, los estudiantes muestran una buena comprensión y aplicación de la distribución binomial en la situación dada, se debe prestar atención a las dificultades encontradas, para ayudar a los estudiantes a mejorar su comprensión del tema.
... En este trabajo, continuamos el de Begué et al. (2019), que, además de describir los argumentos de los estudiantes en una situación binomial B(0,68, 100) identificaron en ellos una serie de conflictos semióticos-En concreto se analizar ahora las respuestas de la misma muestra de estudiantes a una situación binomial B(10, 0.7), es decir, donde interviene un pequeño tamaño de muestra. Además del análisis cualitativo de las respuestas estudiaremos también la intuición del valor esperado y de la variabilidad de la variable, siguiendo el método de Gómez et al. (2014). ...
Full-text available
Article
El objetivo del trabajo fue evaluar la comprensión intuitiva de la distribución binomial de estudiantes de Bachillerato. Se analizan las respuestas de 127 estudiantes españoles a una tarea en que deben dar cuatro valores probables de la distribución binomial y justificar los valores dados. Se analizan la media y el rango de los cuatro valores en sus respuestas y los argumentos se clasifican siguiendo una metodología de análisis de contenido. La mayoría de los estudiantes proporciona valores cuya media y rango se encuentran en el intervalo aceptable, mostrando un razonamiento distribucional. Entre los argumentos correctos, destacamos los basados en la estimación correcta de la probabilidad, mediante una asignación frecuencial (56,7% de los estudiantes) y la observación de la convergencia y variabilidad de la variable (40,2%). Encontramos argumentos incorrectos como el sesgo de equiprobabilidad o creencias erróneas sobre la aleatoriedad. Alrededor del 22% no son capaces de justificar la respuesta.
... Con objeto de analizar si los estudiantes de secundaria y Bachillerato comprenden estos dos conceptos se han realizado investigaciones en las que se les pide generar muestras de cuatro elementos de una distribución binomial, variando los parámetros de la misma, y se han analizado los valores proporcionados (Begué, 2019;Begué, Batanero, & Gea, 2018;. Para el análisis nos apoyamos en estudios previos como los relacionados con la heurística de la representatividad (Tversky & Kahneman, 1982) y los niveles de razonamiento sobre muestreo descritos por Shaughnessy, Ciancetta y Canada (2004): aditivo, proporcional y distribucional. ...
Full-text available
Chapter
Resumo O objetivo desse estudo consiste em analisar o tratamento da informação realizado por estudantes universitários na promoção literacia estatística. Foram analisados os trabalhos elaborados por 16 grupos num total de 60 estudantes de 9 cursos de graduação. Os materiais foram coletados pelo professor-pesquisador no segundo semestre de 2019. Foi observada a contribuição da literacia estatística de Gal. Emergiram 16 textos, abordando diferentes temas em função da natureza interdisciplinar do componente curricular Estatística Aplicada. Na dimensão cognitiva apresentam dificuldades na produção textual e no raciocínio estatístico, a familiaridade com conhecimentos básicos da estatística descritiva, com números e proporcionalidade. Os grupos estabeleceram relações com o contexto pessoal, profissional e social. Na dimensão afetiva/comportamental, estiveram presentes as questões de crenças. Palavras-chave: Tratamento da Informação. Literacia Estatística. Ensino Superior.
... Con objeto de analizar si los estudiantes de secundaria y Bachillerato comprenden estos dos conceptos se han realizado investigaciones en las que se les pide generar muestras de cuatro elementos de una distribución binomial, variando los parámetros de la misma, y se han analizado los valores proporcionados (Begué, 2019;Begué, Batanero, & Gea, 2018;. Para el análisis nos apoyamos en estudios previos como los relacionados con la heurística de la representatividad (Tversky & Kahneman, 1982) y los niveles de razonamiento sobre muestreo descritos por Shaughnessy, Ciancetta y Canada (2004): aditivo, proporcional y distribucional. ...
Full-text available
Chapter
Resumen: Llevamos a cabo una investigación cualitativa, en la que tratamos de identificar conocimientos y concepciones de ochenta y seis estudiantes del último año de la secundaria en una escuela brasileña, sobre estadística descriptiva, movilizadas por la resolución de problemas, después de desarrollar proyectos de investigación estadística. Adoptamos, en nuestro marco teórico, el Análisis Exploratorio de Datos (AED) y la Teoría de las Concepciones. Realizamos un Análisis Estadístico Implicativo (ASI), con el software CHIC (Clasificación Jerárquica Implicativa y Cohesiva), para evaluar el nivel de conocimiento de los estudiantes, y un análisis de sus concepciones, de acuerdo con el modelo ckc. Al final, pudimos identificar diez concepciones sobre estadísticas, así como cambio de concepción, lo que, en el modelo ck¢, se entiende como un indicador de aprendizaje. Palabras clave: Concepciones, Educación Estadística, Teoría de las Concepciones, Análisis Estadístico Implicativo, Proyectos.
Full-text available
Article
En este trabajo resumimos los conflictos semióticos identificados en una investigación sobre comprensión del muestreo con estudiantes de Bachillerato. El trabajo se realiza sobre una muestra de 127 estudiantes españoles de bachillerato a quienes se pide escribir cuatro muestras de una distribución binomial, variando los parámetros y justificar las muestras proporcionadas. A partir de sus argumentos se identifican los conflictos semióticos que asocian a la aleatoriedad o muestreo y que incluyen propiedades que no se adaptan al significado institucional de estos conceptos.
Full-text available
Conference Paper
En este trabajo se reflexiona sobre la resolución de problemas de probabilidad en la formación de maestros y profesores. Se introduce la idea de la resolución de problemas con intención didáctica y se analiza una manera de resolver problemas de probabilidad, que llamamos “por simulación”. Esta manera se introduce como un método de resolución de problemas de probabilidad con potencial heurístico; su conocimiento se revela necesario en la formación de los maestros y profesores de matemáticas como gestores del proceso de resolución de problemas de probabilidad por estudiantes de primaria y secundaria. In this piece of work we reflect on the role of probability problem solving in preparing mathematics teachers. We introduce the notion of problem solving with didactical intention and we show it in a way to solve probability problems that we call “by simulation”. This way of solving problems is introduced as a solving method with heuristic potential; its knowledge is considered as necessary in preparing mathematics teachers in order to control the process of solving probability problems at schools in a competent way.
Full-text available
Article
Informal inferential reasoning has shown some promise in developing students' deeper understanding of statistical processes. This paper presents a framework to think about three key principles of informal inference - generalizations 'beyond the data,' probabilistic language, and data as evidence. The authors use primary school classroom episodes and excerpts of interviews with the teachers to illustrate the framework and reiterate the importance of embedding statistical learning within the context of statistical inquiry. Implications for the teaching of more powerful statistical concepts at the primary school level are discussed.
Full-text available
Article
A model of informal reasoning under conditions of uncertainty, the outcome approach, was developed to account for the nonnormative responses of a subset of 16 undergraduates who were interviewed. For individuals who reason according to the outcome approach, the goal in questions of uncertainty is to predict the outcome of an individual trial. Their predictions take the form of yes-no decisions on whether an outcome will occur on a particular trial. These predictions are then evaluated as having been either right or wrong. Their predictions are often based on a deterministic model of the situation. In follow-up interviews using a different set of problems, responses of outcome-oriented participants were predicted. In one problem, their responses were at variance both with normative interpretations of probability and with the "representativeness heuristic" (Kahneman & Tversky, 1972). Although the outcome approach is inconsistent with formal theories of probability, its components are logically consistent and reasonable in the context of everyday decision making.
Full-text available
Chapter
This chapter considers several perspectives on approaches to teaching statistics and summarises some of the literature related to these perspectives, in particular looking at the relationship between probability and statistics. Adapting criteria from the literature, each perspective is examined to identify statistical ideas that seem to be fundamental for understanding and being able to use statistics in the workplace, in personal lives, and as citizens. The chapter next considers the possible tensions between mathematics and statistics in the way each discipline approaches these fundamental ideas and finishes with implications for training teachers.
Chapter
Three different approaches to the concept of probability dominate the teaching of stochastics: the classical, the frequentistic and the subjectivistic approach. Compared with each other they provide considerably different possibilities to interpret situations with randomness. With regard to teaching probability, it is useful to clarify interrelations and differences between these three approaches. Thus, students’ probabilistic reasoning in specific random situations could be characterized, classified and finally, understood in more detail. In this chapter, we propose examples that potentially illustrate both, interrelations and differences of the three approaches to probability mentioned above. Thereby, we strictly focus on an educational perspective. At first, we briefly outline a proposal for relevant teachers’ content knowledge concerning the construct of probability. In this short overview, we focus on three approaches to probability, namely the classical, the frequentistic and the subjectivistic approach. Afterwards, we briefly discuss existing research concerning teachers’ knowledge and beliefs about probability approaches. Further, we outline our normative focus on teachers’ potential pedagogical content knowledge concerning the construct of probability. For this, we discuss the construct of probability within a modelling perspective, with regard to a theoretical perspective on the one side and with regard to classroom activities on the other side. We further emphasize considerations about situations which are potentially meaningful with regard to different approaches to probability. Finally, we focus on technological pedagogical content knowledge. Within the perspective of teaching probability, this kind of knowledge is about the question of how technology and, especially simulation, supports students understanding of probabilities.
The purpose of this article is to address the lack of research on teachers’ knowledge of probability. As has been the case in prior research, we asked prospective mathematics teachers to determine which of the presented sequences of coin flips was least likely to occur. However, instead of using the traditional perspectives of heuristic and informal reasoning, we have utilized logical fallacies for our analysis of the results. From this new perspective, we determined that certain individuals’—those who provided normatively incorrect responses—utilized the fallacy of composition when making comparisons of relative likelihood. In addition, we discuss how our findings impact models established in the research literature (e.g., the representativeness heuristic) and, further, we suggest that logical fallacies should supplement heuristic and informal reasoning as potential perspectives for research investigating comparisons of relative likelihood.
Article
The concept of representativeness and the conditions in which it can be used to explain intuitive predictions and probability judgments are discussed. Four cases of representativeness are distinguished that refer to the relations between a value and a variable; an instance and a category; a sample and a population; an effect and a cause. The principles of representativeness differ significantly from the laws of probability. In particular, specificity can increase the representativeness of an event, even though it always reduces its probability. Several studies of judgment are reported in which naive and sophisticated respondents judge a conjunction to be more probable than one of its components. Violations of the conjunction rule. P(A&B) < P(B), are observed in both between-subjects and within-subjects comparisons, with both fictitious and real-world events. The theoretical and practical implications of the conjunction fallacy are explored. (Author)