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Pensamiento matemático creativo en aulas de enseñanza primaria: entornos didácticos que posibilitan su desarrollo

Authors:
  • Universidad de O'Higgins
  • University of O´Higgins

Abstract and Figures

La creatividad matemática se relaciona con la capacidad de crear ideas, soluciones opreguntas que resultan novedosas desde la perspectiva de quien las genera. El desarrollode esta habilidad es relevante en matemática a nivel profesional y escolar. Este artículomuestra los resultados de una investigación cuyo propósito fue determinar la influenciade los entornos didácticos en la creatividad matemática de los estudiantes. Para ello seevaluó la creatividad matemática de 576 estudiantes de 5° básico pertenecientes a 21cursos y 17 escuelas de Santiago de Chile y se emplearon modelos multinivel para indagarel efecto de distintos entornos didácticos. Los resultados muestran que el efecto delaula explica un 16% de la varianza total en la creatividad matemática de los estudiantesparticipantes. Una vez incorporados las variables de control “Nivel socioeconómico”,“Género” y los resultados de “Simce”, se observó que aquellos estudiantes que estuvieronen un entorno didáctico con una enseñanza caracterizada por involucrarlos de formaactiva en la construcción de ideas y cuyos profesores mostraron una mayor capacidadpara variar la dificultad de los problemas matemáticos, obtuvieron puntajes de creatividadmatemática significativamente más altos. Estos hallazgos relevan la importancia deltrabajo en el aula para el desarrollo del pensamiento matemático creativo.
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CALIDAD EN LA EDUCACIÓN no 50
, julio
2019 • pp. 319-356
PENSAMIENTO MATEMÁTICO CREATIVO EN
AULAS DE ENSEÑANZA PRIMARIA: ENTORNOS
DIDÁCTICOS QUE POSIBILITAN SU DESARROLLO1
Paulina Araya2,
Valentina Giaconi3,
María Victoria Martínez4
RESUMEN
La creatividad matemática se relaciona con la capacidad de crear ideas, soluciones o
preguntas que resultan novedosas desde la perspectiva de quien las genera. El desarrollo
de esta habilidad es relevante en matemática a nivel profesional y escolar. Este artículo
muestra los resultados de una investigación cuyo propósito fue determinar la influencia
de los entornos didácticos en la creatividad matemática de los estudiantes. Para ello se
evaluó la creatividad matemática de 576 estudiantes de 5° básico pertenecientes a 21
cursos y 17 escuelas de Santiago de Chile y se emplearon modelos multinivel para indagar
el efecto de distintos entornos didácticos. Los resultados muestran que el efecto del
aula explica un 16% de la varianza total en la creatividad matemática de los estudiantes
participantes. Una vez incorporados las variables de control “Nivel socioeconómico”,
“Género” y los resultados de “Simce”, se observó que aquellos estudiantes que estuvieron
en un entorno didáctico con una enseñanza caracterizada por involucrarlos de forma
activa en la construcción de ideas y cuyos profesores mostraron una mayor capacidad
para variar la dificultad de los problemas matemáticos, obtuvieron puntajes de creatividad
matemática significativamente más altos. Estos hallazgos relevan la importancia del
trabajo en el aula para el desarrollo del pensamiento matemático creativo.
Conceptos clave: aula matemática, creatividad, educación matemática, entornos
didácticos, matemática.
CREATIVE MATHEMATICAL THINKING IN PRIMARY EDUCATION
CLASSROOMS: DIDACTIC ENVIRONMENTS THAT FAVOR ITS
DEVELOPMENT
ABSTRACT
Mathematical creativity is related to the ability to create ideas, solutions or questions that are
novel, from the perspective of who generates them. The development of this skill is relevant in
mathematics at both the professional and grade school level. This article shows the results of a
study which sought to determine the influence of didactic environments on students’ mathematical
creativity. To this end, we evaluated the mathematical creativity of 576 5th grade students, from
1 Proyecto apoyado financieramente por CNED/Convocatoria 2017.
2 Universidad Alberto Hurtado, Santiago, Chile. Contacto: pau.araya.e@gmail.com
3 Universidad de O’Higgins, Rancagua, Chile. Contacto: valentina.giaconi@uoh.cl
4 Universidad de O'Higgins, Rancagua, Chile: contacto: mariavictoria.martinez@uoh.cl
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ENTORNOS DIDÁCTICOS QUE POSIBILITAN SU DESARROLLO - P. Araya, V. Giaconi, M.V.
Martínez
21 cohorts and 17 schools in Santiago de Chile, and used multilevel models to investigate the effect
of different teaching environments. The results show that the classroom effect helps to explain
16% of the total variance in the mathematical creativity of the participating students. Once
the control variables “Socioeconomic Level”, “Gender” and “Simce” (standardized test results)
were incorporated, it was observed that those students who were in a didactic environment
with teaching characterized by actively involving them in the construction of ideas and whose
teachers showed a greater capacity to vary the difficulty of the mathematical problems, obtained
significantly higher scores of mathematical creativity. These findings reveal the importance of
classroom experiences for the development of creative mathematical thinking.
Key concepts: creativity, didactic environments, mathematics, mathematical classroom,
mathematics education.
Introducción
En los últimos 30 años ha surgido un interés de la comunidad de
investigadores en educación por comprender y conceptualizar el
papel de la creatividad en la matemática y su aprendizaje (Leikin &
Pitta Pantazzi, 2013; Singer, Sheffield & Leikin, 2017). Al mismo
tiempo, la capacidad creativa como habilidad a ser desarrollada en
ambientes escolares ha sido foco de algunas políticas públicas, por
ejemplo: uno de los objetivos de la educación matemática declarado
por la Unión Europea es promover el pensamiento matemático
creativo en los estudiantes, tanto a nivel del aula como de los sistemas
educativos en general (European Commission, EC, 2006). En Chile,
las bases curriculares señalan que la matemática es una disciplina
creativa y multifacética, e indican que la creatividad es una actitud
que debe ser desarrollada a lo largo de su enseñanza (Ministerio de
Educación de Chile, Mineduc, 2012).
En un mundo cambiante, de rápidos avances tecnológicos y
científicos que modifican las vidas de las personas, la creatividad es
necesaria tanto para adaptarse como para realizar nuevos avances y,
en general, permite enfrentar los retos que aparecen en múltiples áreas
de la vida y generar aportes a los diversos campos disciplinares. La
creatividad matemática (en adelante CM) es un tipo específico de
creatividad que resulta central en los avances tanto de las diferentes
ramas de la matemática como de las áreas científicas que la emplean y que
permiten sostener el progreso tecnológico y científico (Leikin, 2013).
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Distintos autores señalan la importancia de la creatividad
en la actividad matemática a nivel profesional, ya que todas las
producciones matemáticas son fruto de procesos creativos que
culminaron en contribuciones nuevas, y donde no fue suficiente el
correcto empleo de los algoritmos y procedimientos conocidos para
llegar a soluciones acertadas (Dreyfus & Eisenberg, 1996; Ginsburg,
1996; Mann, 2006; Sriraman, 2009).
Si bien, el trabajo matemático en la etapa escolar no tiene por
objetivo generar contribuciones nuevas a este campo, es posible, a
través de la educación matemática escolar, estimular el pensamiento
creativo de los estudiantes, por ejemplo, mediante actividades
como la invención y resolución de problemas (Kattou, Kontoyianni,
Pitta-Pantazi & Christou, 2013; Liljedahl, 2016; Mann, 2006;
Sinclair, Freitas & Ferrata, 2013; Voica & Singer, 2013). Propiciar
el desarrollo de la creatividad en el aula favorece el interés de los
jóvenes, al apartarlos de una visión de la matemática como una
disciplina reiterativa y mecanicista (Mann, 2006; Sheffield, 2017).
Las experiencias creativas en la construcción de un
conocimiento matemático tienen implicancias en el plano afectivo de
los estudiantes y su relación con la disciplina (Hannula et al., 2016;
Liljedahl, 2013; Mann, Chamberlin & Graefe, 2017). La investigación
de Liljedahl (2013) mostró que jóvenes con rechazo manifiesto hacia
la matemática mostraron un cambio afectivo favorable después
de haber tenido experiencias creativas en la producción de ideas
matemáticas. Este aspecto es relevante ya que la disposición afectiva
hacia la matemática condiciona los procesamientos cognitivos de los
sujetos y determina el éxito que un estudiante va a experimentar con
la disciplina (Hannula, 2014; Linnenbrink & Pintrich, 2004).
La CM es una característica plástica y no un rasgo
predeterminado (Sheffield, 2017) y, además, puede ser fomentada
o inhibida mediante factores ambientales, es decir, por medio de
experiencias como las que tienen lugar en la familia y en la escuela
(Leikin, 2013; Leikin & Pitta-Pantazi, 2013; Sheffield, 2013). Dentro
de esos factores ambientales los que tienen que ver con la experiencia
escolar son el objeto de este estudio. Diversas investigaciones
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ENTORNOS DIDÁCTICOS QUE POSIBILITAN SU DESARROLLO - P. Araya, V. Giaconi, M.V.
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muestran el efecto que tiene el aula en el desarrollo de la CM de
los estudiantes (Kanhai & Singh, 2016; Kwon, Park & Park, 2006;
Sarrazy & Novotná, 2013; Tabach & Friedlanyer, 2013). Estos
estudios han empleado análisis cuantitativos identificando que la
variabilidad en las evaluaciones de creatividad es explicada en parte
por el agrupamiento a nivel curso; en otras palabras, las características
particulares de la enseñanza inciden de algún modo en el desarrollo de
la CM de sus estudiantes. Sin embargo, son escasas las investigaciones
que abordan el tipo de enseñanza matemática que resulta favorable
para fomentar el potencial creativo de sus estudiantes.
Por otro lado, investigaciones en didáctica de la matemática
sugieren aspectos de la enseñanza que podrían favorecer el desarrollo
del aprendizaje y la creatividad (Brousseau, 2007; Sarrazy &
Novotná, 2013). Por ejemplo, el concepto de entornos didácticos
(Sarrazy & Novotná, 2013) describe el aula matemática centrándose
en el estudio de algunos aspectos de la clase, como el tipo de tareas
que se presentan a los estudiantes, el tipo de retroalimentación que
ofrecen los profesores, la forma en que se aborda la incorporación de
contenidos nuevos, la organización social del aula, entre otros. Sin
embargo, son escasas las investigaciones que se centran en la relación
entre estos elementos de los entornos didácticos y la creatividad
matemática de los estudiantes.
En esta línea, el presente estudio se pregunta de qué manera
los entornos didácticos donde se desenvuelven los estudiantes
influyen en su capacidad de desplegar pensamiento matemático
creativo. Siguiendo la literatura en el campo, esta investigación, por
un lado, evalúa la CM de los estudiantes y, por otro, caracteriza el
trabajo en el aula a través del lente teórico de entornos didácticos,
permitiendo hallar relaciones entre ambos constructos e identificando
aquellos tipos de entornos didácticos que favorecen el pensamiento
matemático creativo en sus estudiantes.
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1. Marco conceptual
1.1. Creatividad matemática
Distintos autores señalan que el concepto de CM, al igual que el
concepto de creatividad, no tiene una definición ampliamente
aceptada por la literatura (Barquero, Richter, Barajas y Font, 2014;
Singer, Sheffield & Leikin, 2017). Pese a la falta de una definición
precisa, todas las aproximaciones teóricas reconocen la creatividad
como una habilidad humana que permite la creación de ideas nuevas
que modifican o incrementan lo existente (Csizenmihalyi, 2000;
Torrance, 1974). La CM es una creatividad específica que tiene en
cuenta la naturaleza lógica del campo (Leikin, 2013; Piirto, 1999).
La CM es una de las características del pensamiento matemático
avanzado, que se refleja en la capacidad de formular objetivos
matemáticos y encontrar relaciones inherentes entre ellos (Ervynck,
1991; Lithner, 2008). Naturalmente, la capacidad creativa que puede
experimentarse en contextos escolares difiere de la de los matemáticos
profesionales (Leikin, 2013; Lev-Zamir & Leikin, 2013). Liljedahl
y Sriraman (2006) distinguen entre la CM a nivel profesional, que
tiene lugar dentro de la comunidad académica y que genera aportes
en alguna de las distintas ramas de la matemática (o big-creativity),
y la CM a nivel de enseñanza y aprendizaje en contextos escolares,
donde los aportes consisten en ideas que resultan novedosas desde la
perspectiva de los estudiantes (little-creativity). Este segundo nivel,
que es el de interés en el presente trabajo, es definido como “el proceso
que da como resultado soluciones inusuales (nuevas) y/o perspicaces
a un problema dado, y/o la formulación de nuevas preguntas y/o
posibilidades que permiten considerar un viejo problema desde un
nuevo ángulo” (Liljedah & Sriraman, 2006, p. 195).
En efecto, los estudiantes en etapa escolar pueden ofrecer ideas
que son novedosas respecto de la matemática que han aprendido y
de los problemas que han resuelto. Sternberg (2004) sostiene que
los procesos mentales que inciden en la big-creativity y en la little-
creativity son psicológicamente equivalentes, lo que distingue uno
5 Traducción propia.
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ENTORNOS DIDÁCTICOS QUE POSIBILITAN SU DESARROLLO - P. Araya, V. Giaconi, M.V.
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del otro es la interacción entre el resultado del proceso creativo y
el contexto. Ciertamente, los estudiantes pueden experimentar
procesos creativos en matemática aun cuando no lleguen a resultados
que logren extender su campo: el hecho de que logren modificar y
extender el campo de lo conocido por ellos mismos representa un
proceso cognitivo altamente complejo y valioso.
Por otra parte, distintas investigaciones han tenido por objetivo
desarrollar instrumentos que permitan evaluar la CM a nivel escolar.
Estas parten de la premisa que resolver problemas matemáticos de
distintas maneras está estrechamente relacionado con la capacidad
creativa, y sugieren evaluarla mediante problemas de solución múltiple
(Ervynck, 1991; Kattou et al., 2013; Kwon, Park & Park, 2006;
Leikin, 2013; Lev-Zamir & Leikin, 2013).
Un problema de solución múltiple corresponde a un problema
matemático que tiene muchas o infinitas respuestas correctas y que
permite distintas estrategias o perspectivas de resolución (Leikin,
2013; Nohda, 2000; Pehkonen, 1997). El conjunto de las soluciones
producidas por cada sujeto puede ser evaluado sobre la base de las
categorizaciones que propone Torrance (1974):
Fluidez, o cantidad de ideas matemáticas o soluciones que un
sujeto produce en respuesta a una situación.
Flexibilidad, o cantidad de enfoques o estrategias distintas que el
sujeto genera en respuesta a una situación.
Originalidad, entendida como la rareza de la estrategia usada, se
otorga mayor puntaje a las estrategias menos empleadas.
A partir de estas categorías es factible generar rúbricas que
evalúen las soluciones de los estudiantes en cada dimensión,
permitiendo otorgar puntajes al desempeño creativo.
1.2. Entornos didácticos
Con la finalidad de analizar el trabajo en el aula de matemática se
empleará el enfoque teórico planteado por Sarrazy y Novotná (2013),
quienes han definido distintos criterios para el análisis didáctico del
aula matemática bajo el concepto de entornos didácticos. Los autores
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emplean conceptos provenientes de la tradición de didáctica francesa
(Brousseau, 2007) y, a partir de ellos, establecen las dimensiones
que capturan la riqueza didáctica de una clase. Específicamente, el
concepto de contrato didáctico permite a los autores relacionar el aula
con el pensamiento matemático creativo y corresponde a las normas
implícitas y explícitas que regulan la relación de los estudiantes con
el saber matemático. Como producto de la fuerza de estas normas,
estos no se vinculan únicamente con el saber matemático, sino
con lo que creen que sus profesores esperan de ellos (Brousseau,
2007; Brousseau, Sarrazy & Novotná, 2014). En consecuencia, los
estudiantes intentan cumplir las expectativas de los maestros, y no
necesariamente intentan generar ideas novedosas, si no que analizan
e identifican lo que el profesor aprobará respecto de sus producciones
matemáticas.
El contrato didáctico que emerge entre un profesor y su grupo
de estudiantes se conforma a partir de la repetición de las experiencias
que tienen lugar en el aula en relación con el conocimiento, y se
instala paulatinamente. Según Brousseau (2007) el contrato didáctico
que se ha asentado de manera progresiva entre un profesor y su grupo
de estudiantes, pese a compartir ciertos atributos generales, posee
características que son propias de un grupo en particular y, por lo
tanto, debe estudiarse de manera situada en cada aula. Basándose en
esta premisa Novotná y Sarrazy (2010; 2011) desarrollan un modelo
de análisis del aula que caracteriza los distintos contratos didácticos
a partir de la descripción de diversos aspectos observados en la sala
de clases, aunados bajo el concepto de entornos didácticos.
Los entornos didácticos corresponden a las prácticas docentes
descritas a partir de distintas dimensiones observadas en el aula que
configuran un perfil de acciones del profesor (Novotná & Sarrazy,
2010; 2011). Tales dimensiones pueden ser exploradas a partir de
lo que el maestro realiza en la clase de matemática y de su capacidad
para variar la dificultad en los problemas matemáticos que emplea.
Según Sarrazy y Novotná (2005; 2013) cada entorno puede
describirse a partir de seis dimensiones, cinco de ellas asociadas a
aspectos didácticos y organizacionales del aula, las que son observadas
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ENTORNOS DIDÁCTICOS QUE POSIBILITAN SU DESARROLLO - P. Araya, V. Giaconi, M.V.
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directamente en la sala de clases. La sexta dimensión describe la
capacidad del profesor de variar la dificultad de los problemas
matemáticos, por lo que se obtiene del análisis de problemas creados
por el profesor. Estas dimensiones son:
Complejidad de las tareas: las tareas empleadas por el profesor
durante la clase condicionan las acciones de los estudiantes
y enmarcan la actividad matemática en el aula. El nivel de
complejidad de la tarea determina en gran medida la demanda
cognitiva que el estudiante experimentará en la clase. La dificultad
de una tarea, si bien depende del nivel de conocimientos y
experiencias previas de un alumno, a modo general puede
clasificarse como: tareas triviales, que requieren el recuerdo
de nociones que los estudiantes ya conocen y que es posible
observarlas en preguntas que el profesor realiza y que toda la
clase responde a coro sin dificultad; tareas de aplicación directa,
que requieren de la ejecución de un procedimiento conocido por
el estudiante; preguntas contextualizadas, que requieren que el
estudiante establezca una relación entre tópicos matemáticos y
situaciones elaboradas en contextos extra matemáticos; y tareas
de descubrimiento o problema, que corresponden a aquellas
preguntas cuya solución o método de solución no es conocido a
priori por el estudiante y que requiere de un análisis más detenido
(Sarrazy & Novotná, 2010; Smith & Stein, 1998).
Institucionalización del saber: la teoría de situaciones didácticas
(Brousseau, 2007) denomina institucionalización al momento
donde el profesor conecta las ideas matemáticas que han logrado
construir sus estudiantes vinculándolas con la matemática oficial.
En esta dimensión se describe la manera en que se abordan
los conocimientos matemáticos de la clase, observando si los
procedimientos y nociones matemáticas son construidos entre el
profesor y los estudiantes, o si el profesor las presenta de manera
expositiva. De este modo, las nociones matemáticas pueden
ser presentadas de forma directa por el profesor, sin ninguna
intervención de los alumnos; o bien después de preguntas
triviales que requieren que los estudiantes reconstruyan recuerdos
de clases anteriores; también se pueden integrar ideas de los
estudiantes mediante una pregunta que promueva el pensamiento
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y, en casos más sofisticados, los conocimientos pueden ser el
producto del trabajo de los estudiantes en un problema, cuya
solución son los contenidos que deben de aprender, en la línea
de la teoría de situaciones didácticas.
Modos de validación de las producciones: una producción
matemática es una idea o una pregunta elaborada por un
estudiante durante la clase y que guarda relación con la
matemática. Esta dimensión aborda la manera en que el profesor
reacciona frente a las producciones de sus alumnos durante la
clase. Estas reacciones pueden ir desde formas que requieren
más o menos actividad de parte de los estudiantes. El profesor
puede ignorar la producción del estudiante; puede validarla
directamente diciendo que una idea es correcta o incorrecta;
puede explicar una respuesta explicitando las razones de por qué
una idea es correcta o incorrecta; puede pedir que sus estudiantes
justifiquen por qué una respuesta es correcta o incorrecta y
puede devolver una pregunta realizada por un estudiante para
que esta sea reflexionada por la clase. Estas formas van en
coherencia con lo que Brousseau (2007) define como momento
a-didáctico, donde el rol del maestro consiste en devolver a los
estudiantes la responsabilidad de generar por sí mismos las
nociones matemáticas. Si bien, esta dimensión se relaciona con la
anterior, puesto que ambas observan la interacción entre profesor
y estudiantes y su rol en la construcción del conocimiento, esta
atiende a interacciones por lo general más breves que suelen
ocurrir durante toda la clase.
Posibilidad de comunicación: en una sala en que la comunicación
se establece mayoritariamente entre profesor y alumno, los
estudiantes suelen adoptar un rol más pasivo y receptivo,
mientras que en los cursos donde se intenciona el diálogo entre
estudiantes, quienes están en una misma jerarquía con respecto
al conocimiento, estos adoptan por lo general roles más activos
en la discusión y en la construcción de ideas. Esta dimensión
captura las posibilidades que tienen los estudiantes de discutir
ideas matemáticas con los distintos actores de la sala de clases.
Disposición organizativa: atendiendo a la organización del aula,
esta dimensión observa el modo en que el maestro dispone la
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sala de clases y cómo acomoda los puestos de los estudiantes,
pudiendo estar sentados en grupos, en pares o de manera
individual.
La sexta dimensión guarda relación con la capacidad que
tienen los maestros de primaria para generar problemas matemáticos
que varían en su dificultad. Sarrazy (2002) muestra la importancia de
esta capacidad explicando que los maestros que emplean problemas
o tareas poco variadas llevan a una hiperadaptación de sus alumnos a
las situaciones propuestas. Para adaptarse a las demandas habituales
del maestro, los alumnos desarrollan estrategias de afrontamiento
sobre la base de criterios usualmente utilizados. Los estudiantes
pueden detectar fácilmente indicadores que les permitan adaptar
sus decisiones y su comportamiento a las solicitudes didácticas
de sus maestros. En ese caso, los estudiantes pueden aplicar un
comportamiento adecuado sin entender exactamente el sentido de la
lección o del problema que se les asignó. Contrariamente, en caso de
fuerte variabilidad, el compromiso de los estudiantes en la situación es
mucho más probable. El autor recopila investigaciones que apuntan
a identificar la dificultad de los problemas matemáticos escritos,
acotándolos al ámbito aritmético, y distingue 14 variables agrupadas
en variables numéricas, retóricas y semántico-conceptuales.
Variables numéricas: relacionadas con los aspectos numéricos,
observa si el problema requiere de la ejecución de algoritmos o
no, y si en su redacción tiene números que deban ignorarse o
distractores para resolver el problema correctamente.
Variables retóricas: relacionadas con la forma en que se organiza
la presentación del problema, es decir, el tipo de vocabulario
empleado, si contiene verbos que indiquen la operación
matemática a realizar (índice semántico), la familiaridad del tema,
si su formulación es concisa o abunda en detalles narrativos y si
el orden en que se presentan los hechos en el texto coincide con
el orden temporal narrado.
Variables semántico-conceptuales: relacionadas con aspectos
estrictamente lógico-matemáticos, por ejemplo, el tipo de
estructura aditiva (Vergnaud, 1983), el vínculo entre el índice
semántico y el operador, el vínculo entre el orden en el que se
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presentan los números en el problema y el orden en que deben
escribirse los datos para realizar el cálculo correcto.
La examinación de cada una de estas variables en problemas
redactados por los profesores permite identificar la capacidad que
tiene el maestro para plantear a sus alumnos problemas que varíen
en su dificultad.
2. Objetivos de la investigación
Los objetivos de esta investigación han sido organizados a partir de
un objetivo general y cuatro objetivos específicos.
Objetivo general
Caracterizar la manera en que los entornos didácticos donde se
desenvuelven los estudiantes influyen en su capacidad de desplegar
pensamiento matemático creativo.
Objetivos específicos
Evaluar la creatividad matemática de estudiantes al enfrentar la
resolución de problemas de solución múltiple.
Caracterizar los entornos didácticos en los que se desenvuelven
los estudiantes cuando trabajan en el aula de matemática.
Relacionar la creatividad matemática de los estudiantes y los
entornos didácticos en los que se desenvuelven.
Caracterizar los entornos didácticos que favorecen o inhiben la
creatividad matemática de los estudiantes.
3. Metodología
El enfoque metodológico empleado en este estudio consistió en un
análisis multinivel, conocido también como análisis lineal jerarquizado
(Bickel, 2007; Murillo, 2008) con dos niveles: los estudiantes (que
corresponden al nivel 1) y el aula (que corresponde al nivel 2). Estos
modelos permiten estudiar el efecto de variables independientes en
una variable dependiente, en donde las primeras pueden corresponder
al nivel 1 (por ejemplo, sexo) o al nivel 2 (características del aula).
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ENTORNOS DIDÁCTICOS QUE POSIBILITAN SU DESARROLLO - P. Araya, V. Giaconi, M.V.
Martínez
Según Murillo (2008), los modelos multinivel son la metodología
de análisis más adecuada para trabajar con datos jerarquizados o
anidados (por ejemplo, estudiantes en aulas, aulas en escuelas),
esto los convierte en una estrategia adecuada para la investigación
educativa de carácter cuantitativo, en los casos donde se requiere
conocer cómo se relacionan las características del curso asociadas
al profesor, o a una escuela con una variable dependiente. Esto
posibilita realizar análisis tales como estimar cuánta varianza de los
datos explica cada nivel de análisis en la variable dependiente (efecto
del aula o la escuela) o la influencia de variables independientes de
distintos niveles.
Para este estudio, la CM de los estudiantes será explicada a
partir de las características de los entornos didácticos, incorporando
variables de control como el género, el nivel socioeconómico (NSE)
de la escuela y el promedio del colegio obtenido en una prueba
estandarizada nacional de matemática aplicada el año anterior
al estudio (en adelante Simce 4° año básico 2017). La variable
dependiente, la CM de los estudiantes, se ve influenciada por el aula
según la literatura, por lo que es necesario considerar su variación a
nivel del estudiante y del aula. De este modo, el modelo multinivel
representa un modo de análisis adecuado para el objetivo de esta
investigación.
3.1. Participantes
Los cursos participantes en este estudio fueron seleccionados a partir
de un muestreo no probabilístico intencional. La muestra tuvo por
objetivo incluir escuelas con distintos perfiles y pertenecientes a
distintos niveles socioeconómicos. Dado que el propósito de este
estudio se enfocó en el análisis de la creatividad, se incluyeron en
la muestra algunas escuelas con un perfil “alternativo” como son
las escuelas artísticas, Montessori o Freinet, que en sus proyectos
educativos manifiestan abiertamente el interés por desarrollar la
creatividad en sus estudiantes.
Se eligió el nivel 5° año básico para realizar el estudio por dos
razones: por un lado, los instrumentos diseñados para evaluar CM
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han sido elaborados mayoritariamente para niños de 10 a 12 años
y, por otro, el nivel 5° año básico cuenta con la evaluación Simce
realizada en 4° año básico del año anterior al estudio.
Se hizo un llamado masivo por medio de redes sociales a
profesores que realizaran clases de matemática en 5° año básico de
escuelas tradicionales y alternativas, invitándolos a participar de esta
investigación; su interés tendría como retribución un taller docente
acerca del tema. La muestra se compuso con los profesores que
respondieron a dicho llamado.
Participaron 21 cursos de nivel 5° año básico correspondientes
a 17 escuelas de la Región Metropolitana, Santiago, Chile. El número
total de estudiantes fue de 576, tamaño de muestra similar a otros
estudios que han empleado análisis multinivel para determinar efecto
aula (Joët, Usher & Breassoux, 2011). Los cursos participantes se
distribuyeron según perfil de la escuela y NSE como se muestra en
la Tabla 1.
Tabla 1
Distribución de los cursos participantes según nivel socioeconómico y perfil de la escuela
Escuelas tradicionales Escuelas alternativas
NSE alto NSE medio
alto NSE medio NSE medio
bajo NSE alto NSE medio
728121
Fuente: Elaboración propia.
3.2. Instrumentos
3.2.1. Test de creatividad matemática
Para evaluar CM se diseñó y adaptó un instrumento a partir de una
selección de preguntas presentes en los test validados por Sighn
(1987); Lee, Hwang y Seo (2003); Tabach y Fiedlander (2013), y
Kwon, Park y Park (2006). Estos test emplean problemas de solución
múltiple, los que permiten a los estudiantes producir un conjunto de
soluciones para cada pregunta.
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ENTORNOS DIDÁCTICOS QUE POSIBILITAN SU DESARROLLO - P. Araya, V. Giaconi, M.V.
Martínez
Las preguntas fueron elegidas según su dificultad y pertinencia
para el contexto local, y fueron piloteadas previamente para asegurar
que los estudiantes comprendieran las instrucciones. La versión piloto
del test fue aplicada a un curso de 42 estudiantes de 5° año básico
pertenecientes a una escuela que no correspondía a la muestra,
eliminándose dos preguntas por su excesiva dificultad. La versión
final del instrumento (ver Anexo 1) se construyó usando los ítems
que mostraron un buen funcionamiento en el piloto. El instrumento
fue aplicado por el equipo de investigación en los 21 cursos
participantes siguiendo un protocolo de aplicación que aseguró la
misma explicación de los ítems y el mismo tiempo de desarrollo (60
minutos) para todos los estudiantes.
Las respuestas de los estudiantes fueron analizadas mediante
la codificación en las tres dimensiones de CM: fluidez, flexibilidad y
originalidad, siguiendo las rúbricas de puntuación adaptadas de los
test originales. Fluidez correspondió a un puntaje asignado por la
cantidad de respuestas correctas diferentes. Flexibilidad se obtuvo
a partir de la suma de las distintas estrategias empleadas por los
estudiantes en sus soluciones. El puntaje asignado a la dimensión
originalidad se estableció dando mayor puntaje a las estrategias
empleadas por una menor cantidad de estudiantes. Las rúbricas de
puntuación se detallan en el Anexo 2.
Los puntajes de las tres dimensiones fueron sumados para
obtener el puntaje total de cada alumno. Los puntajes asignados a
cada dimensión para cada uno de los tres ítems del instrumento
generaron un total de nueve indicadores por alumno, se estimó el
coeficiente alfa de Cronbach con estos nueve indicadores y resultó
en 0,73, lo que muestra una confiabilidad adecuada. Respecto
de las correlaciones ítem-test, estas estuvieron en un rango entre
0,274 y 0,589, lo que indica que todos los indicadores considerados
discriminan apropiadamente.
3.2.2. Modelo de análisis de entornos didácticos
Se filmaron dos clases consecutivas de matemática de cada curso
participante. Cada profesor realizó clases normales según su
planificación y el contenido a tratar no fue designado por el equipo
CALIDAD EN LA EDUCACIÓN no 50, julio 2019 333
de investigación. Estas clases fueron posteriormente analizadas según
una pauta de observación de clases basada en el modelo de análisis
de clases creado por Sarrazy & Novotná (2013). La pauta examinó
cinco dimensiones en segmentos de 20 minutos y las puntuó entre 0
y 1. Finalmente, se promediaron los puntajes de los segmentos para
obtener el puntaje final de cada una de las cinco dimensiones para
cada profesor. Las dimensiones observadas son las siguientes:
Dificultad de las tareas: observa si el profesor emplea tareas
triviales, de aplicación directa, contextualizadas o problemas no
triviales. En cada segmento, se asignó el puntaje asociado a la
tarea o pregunta de mayor dificultad dada por el profesor.
Institucionalización del saber: observa la manera en que el
profesor enseña los conceptos y nociones matemáticas en relación
con la participación más o menos activa de los estudiantes en la
construcción de ese saber. En cada segmento un puntaje más
cercano a 1 indica un mayor involucramiento de los estudiantes
en el establecimiento de las ideas matemáticas.
Modos de validación de las producciones de los estudiantes:
se observó la reacción del profesor ante las producciones o
preguntas de los estudiantes. En cada segmento un puntaje más
cercano a 1 indica que el profesor reaccionó pidiendo una mayor
participación de los estudiantes: por ejemplo, justificar una idea
matemática o devolvió la pregunta a los estudiantes; mientras
que un puntaje de 0 indica una mayor pasividad: por ejemplo,
el profesor da las respuestas, el profesor ignora preguntas, etc.
Posibilidades de comunicación: se observó con quiénes se
comunicaron los estudiantes en la clase, con el compañero, con
toda la clase, con el profesor. Un puntaje más cercano a 1 indica
que los estudiantes pudieron comunicarse con más actores de la
clase, y un puntaje más cercano 0 indica menor interacción social.
Disposición organizativa: se observó el modo en que fueron
dispuestos los estudiantes: en grupos, en pares, de a uno. Un
puntaje más cercano a 1 indica que los estudiantes estuvieron
sentados en grupos por más tiempo, y un puntaje más cercano
a 0 indica que estuvieron sentados solos o una mayor parte del
tiempo.
334 PENSAMIENTO MATEMÁTICO CREATIVO EN AULAS DE ENSEÑANZA PRIMARIA:
ENTORNOS DIDÁCTICOS QUE POSIBILITAN SU DESARROLLO - P. Araya, V. Giaconi, M.V.
Martínez
3.2.3. Variabilidad en la dificultad de las tareas creadas por el profesor
Para evaluar esta sexta dimensión se solicitó a los profesores
participantes crear tres problemas para sus estudiantes de 5° año
básico que se resolvieran usando adición, y tres problemas que se
resolvieran usando sustracción. Estos fueron analizados a partir de
las variables descritas por Sarrazy (2002), las que se indican en la
Tabla 2.
Tabla 2
Descripción de variables sobre la variabilidad en la dificultad de las tareas
Tipo de variable Modalidades evaluadas
Variables numéricas
1. Tipos de números utilizados Requiere algoritmo No requiere
2. Datos irrelevantes Presencia Ausencia
Variables retóricas
3. Índice semántico Presencia Ausencia
4. Contextos familiares Presencia Ausencia
5. Disparador semántico Presencia Ausencia
6. Organización sintagmática y
organización temporal
Coincide No coincide
7. Posición de la pregunta Inicio Medio Final
8. Vocabulario Conocido Desconocido
9. Formulación Clásico Narrativo
Variables semántico-conceptuales
10. Estructura aditiva 1 2 3 4 5 6
11. Naturaleza de lo desconocido Inicial Final
12. Correspondencia orden
sintagmático y orden operativo
Coincidencia No coincidencia
13. Correspondencia
desencadenante y operador
matemático
Coincidencia No coincidencia
14. Correspondencia índice
semántico y el operador
matemático
Coincidencia No coincidencia
Fuente: Elaboración propia.
Para calcular el puntaje de variabilidad se siguió el
procedimiento utilizado en Sarrazy (2002) que consistió en contar,
para cada una de las 14 variables, las variaciones observadas (Vo)
sobre los tres problemas de adición en su conjunto, en relación con
el número de variaciones posibles (Vp). Así, cada variable obtiene un
índice I=Vo/Vp. El mismo análisis se realizó para los problemas de
CALIDAD EN LA EDUCACIÓN no 50, julio 2019 335
sustracción. Se calculó el promedio aritmético de las variables
numéricas, retóricas y semántico conceptuales. Finalmente, el índice
quedó determinado por la fórmula:
3.3 Análisis estadísticos
En esta sección se describen en detalle los análisis estadísticos
realizados en el estudio. Las variables consideradas en el análisis y
el total de datos perdidos se describen en la Tabla 3. Respecto de
los datos perdidos, se presentaron dos casos: un valor perdido para
la variable D6, ya que una profesora no respondió la actividad de
invención de problemas, y el promedio en la prueba Simce de una
escuela alternativa no reconocida por el Mineduc. Para no perder la
información del curso completo se optó por imputar estos valores
con la media aritmética del resto de los casos.
Tabla 3
Descripción de las variables y del total de perdidos
Variable
Nombre
para los
análisis
estadísticos
Nivel Tipo Valores N
Perdidos
Creatividad
matemática
y Estudiante Numérica - 0
Sexo sexo Estudiante Categórica Hombre
Mujer
0
Dificultad de las tareas D1 Clase Numérica - 0
Institucionalización
del saber
D2 Clase Numérica - 0
Modos de validación
de las producciones de
los estudiantes
D3 Clase Numérica - 0
Posibilidades de
comunicación
D4 Clase Numérica - 0
Disposición
organizativa
D5 Clase Numérica - 0
Índice de variabilidad
en la dificultad de las
tareas
D6 Clase Numérica - 1
336 PENSAMIENTO MATEMÁTICO CREATIVO EN AULAS DE ENSEÑANZA PRIMARIA:
ENTORNOS DIDÁCTICOS QUE POSIBILITAN SU DESARROLLO - P. Araya, V. Giaconi, M.V.
Martínez
Nivel socioeconómico
de la escuela
NSE Clase Categórica Medio bajo
Medio
Medio alto
Alto
0
Promedio Simce de
matemáticas de la
escuela
Simce Clase Numérica - 1
Escuela de perfil
tradicional o
alternativo
Perfil Clase Categórica Tradicional
Alternativo
0
Fuente: Elaboración propia.
Para obtener un indicador categórico de los entornos didácticos
de los profesores y poder distinguir sus distintas características se
realizó un análisis de grupos o clúster con el algoritmo k-means
(Fielding, 2006). Este método busca generar grupos que sean
distintos entre sí, pero cuyas observaciones sean similares. Para
definir el número de grupos o clúster a extraer se consideró el método
del codo (Fielding, 2006). Las variables contempladas fueron D1,
D2, D3, D4, D5 y D6. A partir de este análisis, se definió la variable
“Entornos” que indica, para cada profesor, el clúster al que pertenece.
Este clúster se considera como un indicador del entorno didáctico
que genera el profesor.
Para estimar el efecto de los entornos didácticos en la CM
se consideraron modelos multinivel con dos niveles (estudiante y
clase). Se estimaron tres modelos, los que se describen en la Tabla 4.
El primer modelo corresponde al modelo nulo y no incluye ninguna
variable independiente, solo efectos aleatorios a nivel del estudiante
y de la escuela. Esto permite estimar cómo se distribuye la varianza
entre los dos niveles. El segundo modelo incluye los entornos
didácticos (“Entornos”) como variable independiente, lo que permite
estimar su efecto sin controlar por ninguna variable. Finalmente, el
tercer modelo incluye las variables de control consideradas en el
estudio: “Sexo”, “NSE”, “Perfil” y “Simce”.
Respecto del ajuste de los modelos, se contemplaron varios
índices de ajuste (deviance, AIC y BIC), cuya utilidad es que permiten
comparar el ajuste de los modelos, así como también su parsimonia.
En todos ellos, se cumple que un menor valor indica un mejor ajuste.
CALIDAD EN LA EDUCACIÓN no 50, julio 2019 337
En el caso de la deviance, se pueden hacer test estadísticos que
indiquen si su disminución es significativa (Pinheiro, Bates, DebRoy,
Sarkar & Team, 2017).
Tabla 4
Descripción de los modelos multinivel estimados
Modelo Formulación Descripción
1yij = bo + µj + εij Modelo nulo
2yij = bo + b1 entornosj + µj + εij Modelo con el efecto de entornos
en la creatividad matemática.
3yij = bo + b1 entornosj + b2 sexoij
+ b3 NSEj + b4 perfilj
+ b5 simcej + µj + εij
Modelo con el efecto de entornos
y variables de control en la
creatividad matemática.
Fuente: Elaboración propia.
Todos los análisis estadísticos se realizaron con el software R, la
definición de los clúster se realizó con la función k-means del paquete
Stats (R Core Team, 2016). La estimación de los modelos multinivel
se realizó con la función lme del paquete Nlme (Pinheiro et al., 2017).
4. Resultados
Los estadísticos descriptivos de los puntajes obtenidos en el
instrumento elaborado para evaluar CM se muestran en las Tablas
5, 6 y 7. Los estudiantes pertenecientes a niveles socioeconómicos
más altos obtuvieron puntajes mayores, tal como muestra la Tabla 6,
siendo la media del puntaje de los niños del nivel socioeconómico alto
más de 5 puntos mayor a la media de los estudiantes pertenecientes
a un nivel socioeconómico medio-bajo. El promedio del puntaje de
las niñas en la muestra total fue 1,5 puntos mayor al promedio del
puntaje de los niños (Tabla 7).
Tabla 5
Estadísticos descriptivos de los puntajes del test de creatividad matemática
N Media Desviación
estándar Mínimo Máximo
576 13,12 6,10 0 41
Fuente: Elaboración propia.
338 PENSAMIENTO MATEMÁTICO CREATIVO EN AULAS DE ENSEÑANZA PRIMARIA:
ENTORNOS DIDÁCTICOS QUE POSIBILITAN SU DESARROLLO - P. Araya, V. Giaconi, M.V.
Martínez
Tabla 6
Estadísticos descriptivos de los puntajes del test de creatividad matemática para los distintos
niveles socioeconómicos
NSE N Media Desviación
estándar Mínimo Máximo
Medio bajo 30 9,57 5,96 2 28
Medio 270 11,76 5,32 0 31
Medio alto 63 12,94 4,46 4 30
Alto 213 15,39 6,69 2 41
Fuente: Elaboración propia.
Tabla 7
Estadísticos descriptivos de los puntajes del test de creatividad matemática para cada valor de
sexo
Sexo N Media Desviación
estándar Mínimo Máximo
Mujer 267 14,06 6,37 0 41
Hombre 309 12,30 5,74 2 31
Fuente: Elaboración propia.
Los promedios de los puntajes obtenidos para cada una de
las seis dimensiones de entornos didácticos se muestran en la Tabla
8. La dimensión que obtuvo un mayor promedio correspondió a
las posibilidades de comunicación entre estudiantes, lo que puede
indicar una inclinación de estos profesores a realizar clases con mayor
interacción social, al menos en las dos clases filmadas. La dimensión 5
muestra el menor puntaje promedio, lo que indica a modo general una
tendencia a no modificar la forma en que se organiza la sala de clases.
La dificultad de las tareas propuestas tiene un puntaje promedio
de 0,59, mostrando una fuerte variación entre los profesores. En la
dimensión 2, se observó una inclinación a presentar los contenidos
después de preguntas triviales, siendo poco frecuentes las clases
donde las nociones matemáticas eran elaboradas en conjunto con los
estudiantes. También se observó variedad en la dimensión 3, donde
los profesores estuvieron en un rango de 0,38, puntaje que indica una
forma más pasiva de responder a las producciones matemáticas de los
alumnos, hasta un puntaje máximo de 0,75, lo que indica una forma
de respuesta más activa, solicitando justificaciones o devolviendo las
preguntas a los estudiantes.
CALIDAD EN LA EDUCACIÓN no 50, julio 2019 339
Tabla 8
Estadísticos descriptivos de los entornos didácticos
Variable N Media Desviación
estándar Mínimo Máximo
D1 21 0,59 0,11 0,44 0,92
D2 21 0,53 0,07 0,45 0,75
D3 21 0,58 0,10 0,38 0,75
D4 21 0,68 0,09 0,47 0,81
D5 21 0,42 0,19 0,33 1,00
D6 21 0,65 0,06 0,55 0,78
Fuente: Elaboración propia.
Al realizar la conformación de grupos o clúster de acuerdo con
las características en las variables D1, D2, D3, D4, D5 y D6, en una
primera agrupación, los grupos solo diferían en sus promedios en la
variable D5. Esto se explica porque D5 no tiene una relación fuerte
con las otras variables y su varianza es mayor en comparación con
las otras. Por otro lado, conceptualmente esta variable no distingue
aspectos didácticos, como el resto, si no aspectos de organización de
la clase. En función del comportamiento estadístico y su definición
conceptual, se decidió eliminar a la variable D5 de este análisis. Al
rehacer el análisis de grupo con las variables D1, D2, D3, D4 y D6,
el método del codo sugería extraer dos o tres grupos. Se extrajeron
varias veces dos o tres grupos: al extraer dos grupos los resultados eran
estables, es decir, el algoritmo llegaba aproximadamente a los mismos
grupos cada vez. Sin embargo, al extraer tres grupos, sus características
y tamaño cambiaban, por lo que se extrajeron solamente dos grupos.
En el primer grupo, denominado Entorno A, se ubicaron 10
profesores. En el segundo grupo, denominado Entorno B, se ubicaron
11 profesores. Las características promedio de los profesores en cada
grupo se presentan en la Figura 1.
Las aulas del Entorno A mostraron un promedio menor que
las del Entorno B en todas las variables, tal como muestra la Figura
1. A modo general, las aulas del Entorno B agrupan a aquellas que
tuvieron altos puntajes en todas o en la mayoría de las dimensiones
consideradas.
340 PENSAMIENTO MATEMÁTICO CREATIVO EN AULAS DE ENSEÑANZA PRIMARIA:
ENTORNOS DIDÁCTICOS QUE POSIBILITAN SU DESARROLLO - P. Araya, V. Giaconi, M.V.
Martínez
Figura 1. Promedio de cada dimensión en cada grupo.
Fuente: Elaboración propia.
Para ver cómo se distribuían los entornos didácticos de acuerdo
con el nivel socioeconómico y el perfil de la escuela se estimaron
tablas de contingencia (Tabla 9 y Tabla 10). La Tabla 9 muestra
que ambos entornos didácticos se observaron en todos los niveles
socioeconómicos, salvo para el nivel medio bajo, en donde solo se
encontró el Entorno B. La Tabla 10 muestra que ambos entornos
didácticos se observaron en las distintas escuelas. Lo anterior, implica
que para esta muestra los entornos A y B no se agruparon en un
mismo nivel socioeconómico ni en un mismo perfil de escuela.
Este resultado no es generalizable a las escuelas chilenas, ya que la
muestra del estudio incluyó a profesores que estuvieron interesados
en participar en un taller docente acerca de creatividad y matemáticas,
lo que pudo inclinar la muestra hacia profesores particularmente
motivados. Sin embargo, esta distribución resultará muy importante
para el objetivo general de esta investigación, ya que al contar con
distintos entornos en varios NSE y perfiles se podrá identificar el
efecto de tales entornos en la CM.
CALIDAD EN LA EDUCACIÓN no 50, julio 2019 341
Tabla 9
Tabla de contingencia entre el nivel socioeconómico de la escuela y el entorno didáctico
Entorno didáctico
Entorno A Entorno B
Nivel socioeconómico Medio bajo 0 1
Medio 3 6
Medio alto 1 1
Alto 6 3
Fuente: Elaboración propia.
Tabla 10
Tabla de contingencia entre el perfil de la escuela y el entorno didáctico
Entorno didáctico
Entorno A Entorno B
Perfil de la escuela Tradicional 8 10
Alternativo 2 1
Fuente: Elaboración propia.
Para establecer la relación entre la CM de los estudiantes y
los entornos didácticos en los que están inmersos, se estimaron tres
modelos multinivel (Tabla 11).
El primer modelo (nulo) muestra que un 16% de la varianza en
la CM se explica a nivel aula y un 84% se explica a nivel individual.
Esto da cuenta de que hay una influencia del aula en la creatividad y
que esta no depende solamente del individuo. Esto, además, justifica
el uso de los modelos multinivel.
En el segundo modelo, se estima el efecto de los entornos
didácticos sin incluir ninguna otra variable. El modelo muestra
que estar inmerso en el Entorno B tiene un efecto no significativo.
Sin embargo, en este modelo probablemente el efecto del entorno
didáctico está sesgado, ya que no es controlado por ninguna otra
variable. La deviance y el AIC indican un mejor ajuste del modelo
2, pero las diferencias son muy pequeñas. El BIC indica un mejor
ajuste del modelo 1.
Finalmente, el modelo 3 indica el efecto del entorno didáctico
considerando las variables “NSE”, “Simce”, “Género” y “Perfil de la
342 PENSAMIENTO MATEMÁTICO CREATIVO EN AULAS DE ENSEÑANZA PRIMARIA:
ENTORNOS DIDÁCTICOS QUE POSIBILITAN SU DESARROLLO - P. Araya, V. Giaconi, M.V.
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escuela”. Al tomar en cuenta todos estos criterios, el Entorno B muestra
un efecto positivo y significativo sobre la CM. Respecto de las otras
variables, el que un estudiante sea de sexo femenino tiene un efecto
positivo y significativo. Se observan, además, efectos significativos
respecto del grupo socioeconómico, para esta estimación se considera
como referencia el nivel socioeconómico medio bajo. El efecto del
NSE muestra una diferencia significativa de 5,51 puntos al pertenecer
a un NSE alto respecto del NSE medio-bajo. Finalmente, el efecto
del puntaje Simce en matemática de la escuela, obtenido por los 4°
años básicos del año 2017, no fue significativo, sin embargo, estuvo
asociado a un p-valor de 0,065, lo que sugiere que es importante.
Respecto de los índices de ajuste, la deviance y el AIC indican que
el modelo 3 tiene un mejor ajuste que el modelo 2, justificando la
inclusión de las variables de control.
Tabla 11
Resultados de los modelos multinivel
Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3
Efectos fijos
Intercepto 13,17** 12,76** -2,60
Entornos (Entorno B) 0,77 1,91*
Sexo (mujer) 1,40**
NSE (Medio) 2,21
NSE (Medio alto) 3,42a
NSE (Alto) 5,51**
Perfil (Alternativo) -0,49
Simce 0,04a
Efectos aleatorios
Varianza entre clases 6,17 6,43 0,85
Varianza entre estudiantes 31,80 31,78 31,50
Índices de ajuste
Deviance 3.663,312 3.660,698 3.623,892
AIC 3.669,311 3.668,698 3.643,892
BIC 3.682,374 3.686,108 3.687,313
Nota: El superíndice a indica un p-valor<0,1, el superíndice * indica p-valor<0,05 y el
superíndice ** indica un p-valor<0,01.
Fuente: Elaboración propia.
CALIDAD EN LA EDUCACIÓN no 50, julio 2019 343
A modo general, se observa que las características del aula de
matemática en las que ha indagado esta investigación han resultado
relevantes para establecer el nivel de CM evaluado en los alumnos
participantes. Esta importancia se refleja en que los estudiantes
pertenecientes a las aulas que conformaron el clúster denominado
Entornos B, obtuvieron una media de 1,9 puntos mayor a la de los
estudiantes cuyos profesores estuvieron en el clúster denominado
Entornos A, una vez que fueron incorporadas las variables de control
“Género”, “NSE”, “Simce” y “Perfil de la escuela”.
5. Discusión
Como hemos mencionado anteriormente, la CM se relaciona con
la capacidad de crear ideas matemáticas que son novedosas desde
la perspectiva de quien las genera. En la actualidad, la literatura
internacional ha propuesto formas de evaluar esta habilidad,
generalmente mediante el uso de problemas de respuesta múltiple,
que permiten a los sujetos generar distintas soluciones a una misma
pregunta. Dichas soluciones poseen distintos niveles de sofisticación
y pueden analizarse a partir de las dimensiones fluidez, flexibilidad
y originalidad. La presente investigación evaluó de manera confiable
la CM de 576 estudiantes pertenecientes a 21 cursos y 17 escuelas
de la Región Metropolitana.
Sobre la evaluación de la creatividad matemática (objetivo
1), la prueba de problemas de solución múltiple aplicada a los
estudiantes permitió identificar desempeño en las tres dimensiones
de CM reportadas por la literatura: fluidez, flexibilidad y originalidad.
Los resultados de la prueba indican que, en promedio, los estudiantes
pueden desarrollar múltiples soluciones, diversas estrategias y
encontrar soluciones originales. Además, los resultados muestran
que los puntajes tienen mucha variación, considerando la desviación
estándar y el rango (distancia entre máximo y mínimo). Esta amplia
variación se observa en todos los niveles socioeconómicos y en ambos
sexos. Esto da muestra de que, independientemente del NSE y sexo,
hubo estudiantes que lograron proponer solo respuestas triviales a los
problemas y otros, en cambio, generaron gran cantidad de respuestas
con altos niveles de sofisticación.
344 PENSAMIENTO MATEMÁTICO CREATIVO EN AULAS DE ENSEÑANZA PRIMARIA:
ENTORNOS DIDÁCTICOS QUE POSIBILITAN SU DESARROLLO - P. Araya, V. Giaconi, M.V.
Martínez
Las dimensiones del aula matemática consideradas en este
estudio permitieron caracterizar los entornos didácticos en dos grupos
(objetivo 2). Las aulas del grupo B, en comparación con el grupo A, se
caracterizaron por un estilo de enseñanza más activa. Las tareas que
presentaron los profesores durante la clase fueron más desafiantes,
empleando por lo general problemas de alta demanda cognitiva. La
presentación de los contenidos fue ligeramente más participativa
que la del grupo A, requiriendo que los estudiantes se enfrentaran
a preguntas desafiantes antes de la presentación de las nociones e
ideas matemáticas trabajadas en la clase. Un aspecto que distinguió
claramente ambos grupos fue la manera en que reaccionaron a las
preguntas y contribuciones de los estudiantes: mientras que el grupo
A tendió a dar las respuestas a las preguntas, el grupo B usó con
mayor frecuencia estrategias como devolver la pregunta a la clase, o
pedir que un estudiante justificara sus soluciones.
Se observó que, en la mayoría de las aulas participantes, los
profesores gestionaron la comunicación en el aula de forma abierta
e integrada, propiciando que los estudiantes se comunicaran en
grupos, parejas, con el profesor y con toda la clase. Puede que
esta característica haya estado presente en muchas de las aulas del
estudio puesto que los profesores participaron del estudio de manera
voluntaria, ya que estaban interesados en conocer más acerca de la
creatividad y el aula. Nuevamente, esta característica fue mayor en
las aulas del grupo B.
Se observa que la capacidad de los profesores para variar la
dificultad de los problemas también resultó ser mayor en los cursos del
grupo B. Los profesores del grupo B mostraron mayor conocimiento
sobre distintas formas de hacer más difícil un problema para sus
estudiantes, por ejemplo, variaciones en el orden sintagmático y
operativo, inclusión de datos irrelevantes, entre otras.
Respecto de cómo los entornos didácticos se relacionan con
la CM de los estudiantes (objetivo 3), los resultados de este estudio
confirman el efecto del aula sobre la CM de los estudiantes, mediante
el uso de modelos multinivel. Esto reafirma la relevancia de indagar
en profundidad en las características de la enseñanza que permiten
CALIDAD EN LA EDUCACIÓN no 50, julio 2019 345
a los estudiantes un mayor desarrollo de esta habilidad. Lo anterior
coincide con lo encontrado en las investigaciones de Kanhai y Singh
(2016), Kwon, Park y Park (2006), Sarrazy y Novotná, (2013) y
Tabach y Friedlanyer (2013) quienes mostraron la influencia del aula
en la CM a partir de distintas investigaciones realizadas en contextos
escolares de Europa y Norteamérica.
Los modelos multinivel estimados muestran un efecto positivo
y significativo de las aulas del grupo B, el cual puede identificarse
una vez que se consideran factores (variables de control) que
pueden incidir en la CM como son “NSE”, “Género”, “Perfil de la
escuela” y “Simce”. Las dimensiones que constituyen los entornos
didácticos analizados en este estudio concuerdan con otras variables
que han mostrado influencia sobre la CM en otras investigaciones.
Por ejemplo, en las aulas del grupo B los estudiantes tuvieron más
posibilidades de comunicación. Los resultados de Hershkowitz,
Tabach y Dreyfus (2017) explican este hallazgo al analizar el modo
en que las ideas creativas pueden tener cabida en la sala de clases,
ya que a menudo una contribución nueva puede “ver la luz” en el
aula a través de la acción comunicativa entre pares, que permite
la construcción colectiva de una idea. Dicha comunicación es
más potente si el profesor promueve las discusiones respecto de
ideas matemáticas. Otra dimensión considerada guardó relación
con la capacidad de los profesores de variar la dificultad de los
problemas matemáticos. Sarrazy (2002) explica la influencia de
esta variable sobre el pensamiento matemático creativo señalando
que una alta capacidad para generar problemas matemáticos que
varíen en distintos criterios de dificultad lleva a los estudiantes a un
compromiso cognitivo mayor, pues no pueden aplicar algoritmos
ya conocidos sin detenerse en su pertinencia para dar solución al
problema dado.
Al revisar los factores que pueden incidir en el fenómeno
estudiado (“NSE”, “Género del estudiante”, “Perfil de la escuela” y
“Simce”) se observa que el nivel socioeconómico al que pertenecen
los alumnos tiene un efecto significativo en su nivel de CM. Esto
coincide con los resultados de Singh (1990) quien mostró el efecto
de la clase social en la CM de estudiantes de la India pertenecientes a
346 PENSAMIENTO MATEMÁTICO CREATIVO EN AULAS DE ENSEÑANZA PRIMARIA:
ENTORNOS DIDÁCTICOS QUE POSIBILITAN SU DESARROLLO - P. Araya, V. Giaconi, M.V.
Martínez
distintas castas. Por lo general, las investigaciones realizadas en países
desarrollados han dejado fija esta variable para indagar el efecto de
otros factores sobre la CM (por ejemplo, Kwon, Park & Park, 2006;
Mann, 2009). En modelos educativos altamente segregados como el
chileno, resulta necesario incorporar de manera controlada la variable
socioeconómica, ya que la mayoría de las mediciones que se realizan
en educación están permeadas por los contextos socioculturales de
los sujetos participantes.
Los hallazgos de este estudio muestran diferencias de género
sobre la CM, encontrándose un efecto significativo que favorece a las
mujeres. Este resultado coincide con estudios norteamericanos (Evans,
1964; Jensen, 1973; Mann, 2009; Prousse, 1967). El estudio de Mann
(2009) mediante modelos de regresión analizó el efecto del género
sobre la CM encontrando que este factor contribuye a explicar un
0,47% de varianza y que la diferencia es favorable hacia las mujeres.
Evans (1964) analizó los datos de estudiantes entre octavo y quinto
grado. Las niñas de octavo y séptimo grado superaron a los niños con
diferencias significativas. No se encontraron diferencias significativas de
género para los grados restantes. Jensen (1973) investigó el desempeño
en CM en estudiantes de sexto grado en tres escuelas: si bien la
diferencia en las puntuaciones obtenidas entre los establecimientos no
fue significativa, sí se observaron diferencias significativas a favor de las
mujeres en una de las tres escuelas y ninguna diferencia en las otras dos.
Prouse (1967) investigó la creatividad en matemática en estudiantes de
séptimo grado e informó una diferencia de medias significativa en las
puntuaciones compuestas de creatividad que favorecen a las mujeres.
Baer y Kauffman (2008) revisaron la literatura sobre creatividad
general, encontrando que la mayoría de las investigaciones basadas en
pruebas de creatividad evidenciaron una diferencia favorable hacia las
mujeres y niñas. Estos hallazgos contrastan con la evidencia robusta
acerca del menor rendimiento matemático de las mujeres obtenido
en evaluaciones estandarizadas. Por ejemplo, en los resultados en
matemática de la prueba PISA (2012), los niños superan a las niñas
por 11 puntos como promedio de los países de la OCDE. En los países
latinoamericanos esa brecha es aún peor. Por ejemplo, según Mizala
(2014), solo un tercio de los estudiantes chilenos con altos rendimientos
en matemática en PISA 2009 fueron mujeres. Es pertinente citar a
CALIDAD EN LA EDUCACIÓN no 50, julio 2019 347
Mann (2009) quien propone que es posible que mediante la evaluación
de la CM se esté reconociendo en las niñas un talento poco estudiado,
ya que esta habilidad corresponde a uno de los tipos de pensamiento
más sofisticados dentro de la matemática (Lithner, 2008). Como sea,
estos resultados abren una ventana para indagar más profundamente
en este tema.
Sobre el efecto de pertenecer a una escuela alternativa la
muestra de este estudio involucró algunas escuelas artísticas,
Montessori o Freinet, las que en sus proyectos educativos mostraban
como un objetivo explícito el desarrollo de la creatividad en sus
estudiantes. Los resultados de esta investigación no mostraron ningún
efecto significativo sobre la creatividad matemática de los estudiantes,
sin embargo, la muestra solo contenía tres escuelas de este tipo,
por lo que los resultados no fueron concluyentes en este tema. Si
consideramos que una de las razones de los padres para que sus hijos
ingresen en estas escuelas es que puedan desarrollar su creatividad,
es evidente la importancia de este aspecto y sería interesante contar
con mayores estudios que indaguen esta relación.
Con respecto al promedio de matemática en la prueba
Simce de 4° año básico 2017, el efecto resultó no ser significativo
considerando el nivel de significancia usual de 5%, pero sí lo fue si
se considera un nivel del 10%. Podemos inferir que la evaluación
de conocimientos matemáticos curriculares que realiza Simce y la
evaluación de la creatividad matemática realizada en este estudio
difieren sustancialmente, ya que si evaluaran constructos equivalentes
el efecto habría sido aún mayor. Sin embargo, este dato debe ser
tomado con distancia, ya que el Simce contemplado en este estudio
es un promedio obtenido por todos los alumnos que el año anterior
estuvieron en cuarto básico en cada colegio. Un futuro estudio que
explore la relación entre la creatividad matemática y los resultados
individuales del Simce permitiría ahondar en las diferencias que se
obtienen en ambas evaluaciones.
El objetivo 4 se propuso dar cuenta de características de los
entornos didácticos que pueden favorecer o inhibir la CM de los
estudiantes. Este estudio logró identificar que los entornos didácticos
348 PENSAMIENTO MATEMÁTICO CREATIVO EN AULAS DE ENSEÑANZA PRIMARIA:
ENTORNOS DIDÁCTICOS QUE POSIBILITAN SU DESARROLLO - P. Araya, V. Giaconi, M.V.
Martínez
presentes en las aulas del grupo B favorecieron la CM de los estudiantes.
Las características de este grupo fueron descritas anteriormente. Sin
embargo, una limitación de este estudio tiene que ver con la dificultad
de aislar las dimensiones de los entornos didácticos que impactan
en mayor y menor medida la CM de los estudiantes, debido a que
el número de clases en la muestra imposibilita agregar más variables
a nivel clase en el modelo multinivel. Esta es una posible línea de
trabajo para continuar con este estudio, así como también lo es
enriquecer el análisis al complementarlo con un enfoque cualitativo.
En síntesis, los hallazgos de este estudio confirman la influencia
del aula escolar en el desarrollo de la capacidad inventiva en ámbitos
matemáticos, y contribuyen a identificar algunas características del
aula y del profesorado que, en conjunto, tienen un efecto positivo en
su desarrollo, a saber: el involucramiento activo de los estudiantes en
el trabajo con las ideas matemáticas de la clase, la comunicación entre
distintos actores del aula, la capacidad del maestro de retroalimentar
las ideas o preguntas de estudiantes dando mayor responsabilidad
al alumno sobre la construcción de ideas matemáticas, el trabajo
en tareas que resulten desafiantes, y la capacidad del maestro de
variar la dificultad de los problemas que da a sus alumnos. Estas
características, en su conjunto, logran impactar positivamente la
habilidad estudiada una vez que se controlan factores como NSE,
género y Simce. Estos resultados muestran la importancia de que
los maestros involucren a los estudiantes en la actividad matemática
de la clase con actividades que los desafíen y les permitan pensar en
cuestiones no triviales, brindando el espacio para que estos realicen
aportes y contribuyan en la búsqueda de soluciones matemáticas.
Un estilo de enseñanza que estimula a los alumnos a generar
ideas, preguntas y estrategias matemáticas tiene incidencias no solo
en los resultados académicos, sino que también en su capacidad de
pensar creativamente.
Este estudio no llega a adentrarse en las causas que explican
estilos pedagógicos activos en la enseñanza de la matemática,
cuestión que resultaría importante de mirar más profundamente en
estudios futuros, así como elementos que permitan desarrollar en el
CALIDAD EN LA EDUCACIÓN no 50, julio 2019 349
profesorado las competencias que los capaciten para potenciar en sus
estudiantes pensamiento creativo en el ámbito matemático.
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Recibido: 05/11/2018
Aceptado: 28/03/2019
CALIDAD EN LA EDUCACIÓN no 50, julio 2019 355
Anexo 1: Ítems que componen test de creatividad
matemática
1. A continuación, hay 16 puntos dispuestos a 1 cm de distancia
uno de otro. Forme figuras cuya área sea 2 cm2 uniendo puntos.
Dibuje tantas figuras distintas como sea posible.
2. Utilizando los números que aparecen en el rectángulo proponga
cálculos cuyo resultado final sea 30. Obtenga tantas respuestas
distintas como pueda.
18 2 10 12
40 48 3 20
90 15
Por ejemplo: 10 + 10 + 10 y 10 + 20
3. Divida un cuadrado y coloree algunas de sus partes, de manera
tal que lo coloreado y lo no coloreado tengan la misma área.
Pista: El siguiente ejemplo muestra un círculo. Tú
debes aplicar la instrucción a un cuadrado.
356 PENSAMIENTO MATEMÁTICO CREATIVO EN AULAS DE ENSEÑANZA PRIMARIA:
ENTORNOS DIDÁCTICOS QUE POSIBILITAN SU DESARROLLO - P. Araya, V. Giaconi, M.V.
Martínez
Anexo 2: Rúbrica de puntuación del test
Ítem Fluidez Flexibilidad Originalidad
1
0: 0 respuestas correctas
1: 1 o 2 respuestas correctas
2: 3 o 4 respuestas correctas
3: 5 o 6 respuestas correctas
4: 7 u 8 respuestas correctas
5: 9 o 10 respuestas correctas
6: 11 o 12 respuestas correctas
Suma de las distintas estrategias empleadas
E1: Triángulos básicos
E2: Unión de dos cuadrados
E3: Cuadriláteros
E4: Figuras obtenidas a partir de juntar cuatro triángulos.
E5: Triángulos no triviales
E6: Usando puntos medios de los cuadrados.
E7: Usando líneas curvas
0: No emplea estrategias e4, e5, e6 ni
e7
3: la estrategia más sofisticada es e4
4: la estrategia más sofisticada es e5
5: la estrategia más sofisticada es e6
6: la estrategia más sofisticada es e7
2
0: 0 respuestas correctas
1: 1 o 2 respuestas correctas
2: 3 o 4 respuestas correctas
3: 5 o 6 respuestas correctas
4: 7 u 8 respuestas correctas
5: 9 o 10 respuestas correctas
6: 11 o más respuestas
correctas
Suma de las distintas estrategias empleadas
E1: Usa tres números o menos
E2: Usa cuatro números o más
E3: Usa tres operaciones matemáticas o más en un mismo ejercicio
E4: Usa símbolos distintos de las cuatro operaciones básicas
0: No emplea estrategias e3 ni e4
3: la estrategia más sofisticada es e3
4: la estrategia más sofisticada es e4
3
0: 0 respuestas correctas
1: 1 o 2 respuestas correctas
2: 3 o 4 respuestas correctas
3: 5 o 6 respuestas correctas
4: 7 u 8 respuestas correctas
5: 9 respuestas correctas
Suma de las distintas estrategias empleadas
E1: Soluciones parecidas al ejemplo
E2: Divide el cuadrado en partes iguales y pinta la mitad de ellas
E3: Divide el cuadrado en partes de distinta área
E4: Divide el cuadrado usando líneas zigzagueantes
E5: Usa punto medio y líneas quebradas
E6: Usa punto medio y líneas curvas
0: No emplea estrategias e3, e4, e5 ni
e6
2: la estrategia más sofisticada es e3
o e4
4: la estrategia más sofisticada es e5
o e6
Article
Full-text available
Resumen La manera en que el aula de matemática puede contribuir al desarrollo de la creatividad de los estudiantes es un problema de gran interés en los últimos años. Este artículo se propuso comprender la forma en que las prácticas docentes, caracterizadas a partir del modelo de análisis de entornos didácticos, actuaron posibilitando o inhibiendo la emergencia del pensamiento matemático creativo en el aula. Se realizó un estudio de casos con dos cursos de 5° grado de primaria de escuelas chilenas: un curso caracterizado como entorno didáctico activo y otro caracterizado como reproductivo. Los casos se analizaron a partir de categorías a priori que describieron las prácticas docentes y las producciones creativas de los estudiantes. Se encontró que las dimensiones del aula estudiadas actuaban de forma integrada para propiciar o limitar el pensamiento creativo en la clase de matemática. En específico, la implementación de tareas desafiantes seguidas de tiempo suficiente para la resolución, una institucionalización centrada en las ideas de los estudiantes, validaciones que promuevan una disposición activa y la comunicación entre pares y con el profesor actúan, conjuntamente, para favorecer el surgimiento de ideas matemáticas creativas en el aula.
Article
From long before and up to the present, each one of us needs to carry out different activities to promote the creativity of the students, thereby developing their creative thinking as well as that of each of the teachers; This article aims to analyze the conceptual contribution and the number of publications of creative thinking in the educational context between the years 2016 to 2020.This study had a quantitative, retrospective approach; with a bibliometric design; a search for synonyms of creative thinking was carried out in UNESCO thesauri, the information search was carried out in the Scopus, Elton B. Stephens COmpany (EBSCO), Academic OneFile y Scientific Electronic Library Online (SciELO), through a general search only with the name of the variable and in the advanced the boolean AND and OR operators were used to limit the selection of the documents and the PRISMA diagram was used for the selection, with the inclusion criteria such as relevance, articles, spanish language, by subject, years 2016 to 2020, among others; of exclusion, duplicate articles are considered, evaluation of title and abstract and language other than Spanish, a sample of 30 scientific articles is obtained, finally, it is mentioned that in different countries around the world great importance is being given to the study of creative thinking, which is a faculty that all people have, that is, how we manage our imagination to respond to the different challenges and problems that arise in our context throughout life. Keywords: thinking; creativity; ability; education.
Article
Actualmente, el aprendizaje de la matemática escolar se ha constituido en un problema latente, generado por diversos factores, entre ellos, los métodos usados por el profesor. El objetivo de la investigación consistió en establecer la influencia que tiene el método Montessori en el fortalecimiento del pensamiento lógico-matemático en los infantes de grado tercero, en una Institución educativa colombiana. La metodología fue cuantitativa, con diseño cuasi-experimental; la información fue recogida en un diario de campo por observación directa y una prueba de entrada-salida; los datos se procesaron con el software SPSS y las hipótesis se comprobaron con la prueba de Wilcoxon. Los resultados mostraron que el método Montessori plasmado en una secuencia didáctica, influyó de manera significativa en el aprendizaje estudiantil asociado a las operaciones de adición y multiplicación con números naturales. Se concluye que este método promueve el aprendizaje significativo de los escolares, basado en experiencias y descubrimientos.
Article
Full-text available
This book records the state of the art in research on mathematics-related affect. It discusses the concepts and theories of mathematics-related affect along the lines of three dimensions. The first dimension identifies three broad categories of affect: motivation, emotions, and beliefs. The book contains one chapter on motivation, including discussions on how emotions and beliefs relate to motivation. There are two chapters that focus on beliefs and a chapter on attitude which cross-cuts through all these categories. The second dimension covers a rapidly fluctuating state to a more stable trait. All chapters in the book focus on trait-type affect and the chapter on motivation discusses both these dimensions. The third dimension regards the three main levels of theorizing: physiological (embodied), psychological (individual) and social. All chapters reflect that mathematics-related affect has mainly been studied using psychological theories.
Article
Full-text available
In the course of the last few years, we have investigated shifts of knowledge among different settings in inquiry-based mathematics classrooms: the individual, the small group and the whole class community. The different theoretical perspectives we used for analysing group work and for analysing whole class discussions, and the empirical data, led us to hypothesize links between shifts of knowledge and students’ creative reasoning. Therefore, the goal of the current study is to investigate creative reasoning within the shifts of knowledge in an inquiry-based classroom. Specifically, we ask: What is the role of creative mathematical reasoning in the shifts of knowledge between the knowledge agents and their followers in the classroom? To this end, we analysed a whole class discussion and the subsequent work of a small group. Our findings show that creative reasoning has a role in researchers’ characterization of shifts of knowledge in the classroom. In particular, we found that the students who expressed creative reasoning all had followers and thus became knowledge agents, while students’ contributions that were not characterized as creative were not always followed up. Finally, in cases where both, the knowledge agent and the follower expressed creative ideas, we named these ideas milestones.
Article
Creativity and giftedness in mathematics education research are topics of an increased interest in the education community during recent years. This introductory paper to the special issue on Mathematical Creativity and Giftedness in Mathematics Education has a twofold purpose: to offer a brief historical perspective on the study of creativity and giftedness, and to place an emphasis on the added value of the present volume to the research in the field. The historical overview addresses the development of research and practice in creativity and giftedness with specific attention to creativity and giftedness in mathematics. We argue that this special issue makes a significant contribution to bridging domain-general theories of creativity and giftedness with theories in mathematics education with special attention given to nurturing these phenomena in the process of mathematics teaching and learning.
Article
There are many things which can be made more useful and interesting through the application of creativity. Self-concept in mathematics and some school environmental factors such as resource adequacy, teachers’ support to the students, teachers’ classroom control, creative stimulation by the teachers, etc. were selected in the study. The sample of the study comprised 770 seventh grade students. Pearson correlation, multiple correlation, regression equation and multiple discriminant function analyses of variance were used to analyse the data. The result of the study showed that the relationship between mathematical creativity and each attitudinal and environmental characteristic was found to be positive and significant. Index of forecasting efficiency reveals that mathematical creativity may be best predicted by self-concept in mathematics. Environmental factors, resource adequacy and creative stimulation by the teachers’ are found to be the most important factors for predicting mathematical creativity, while social–intellectual involvement among students and educational administration of the schools are to be suppressive factors. The multiple correlation between mathematical creativity and attitudinal and school environmental characteristic suggests that the combined contribution of these variables plays a significant role in the development of mathematical creativity. Mahalanobis analysis indicates that self-concept in mathematics and total school environment were found to be contributing significantly to the development of mathematical creativity.
Article
A number of myths about mathematically gifted students, mathematics itself, and programs designed to serve these students tend to inhibit educators, parents and students themselves from developing students’ mathematical creativity, expertise and enjoyment. This paper discusses some of the myths that can discourage students’ mathematical development, restrict their understanding of mathematics, and/or are well-intentioned solutions with unintended consequences and includes research results from a few mathematics programs and other studies designed to counteract these myths and maximize students’ mathematical achievement, engagement and innovation.
Chapter
Constructs such as fluency, flexibility, originality, and elaboration have been accepted as integral components of creativity. In this chapter, the authors discuss affect (Leder GC, Pehkonen E, Törner G (eds), Beliefs: a hidden variable in mathematics education? Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 2002; McLeod DB, J Res Math Educ 25:637–647, 1994; McLeod DB, Adams VM, Affect and mathematical problem solving: a new perspective. Springer, New York, 1989) as it relates to the production of creative outcomes in mathematical problem solving episodes. The saliency of affect in creativity cannot be underestimated, as problem solvers require an appropriate state of mind in order to be maximally productive in creative endeavors. Attention is invested in commonly accepted sub-constructs of affect such as anxiety, aspiration(s), attitude, interest, and locus of control, self-efficacy, self-esteem, and value (Anderson LW, Bourke SF, Assessing affective characteristics in the schools. Lawrence Erlbaum Associates, Mahwah, 2000). A new sub-construct of creativity that is germane and instrumental to the production of creative outcomes is called iconoclasm and it is discussed in the context of mathematical problem solving episodes.