Available via license: CC BY 4.0
Content may be subject to copyright.
Вестник ВНИИЖТ. 2019. Т. 78. № 3. С. 141 – 148
141
© Вестник Научно-исследовательского института железнодорожного транспорта (Вестник ВНИИЖТ), 2019 ISSN 2223 – 9731
УДК 629.4.015 : 539.3 DOI: http://dx.doi.org/10.21780/2223-9731-2019-78-3-141-148
Критерии для прогнозирования возникновения
контактно-усталостных повреждений в колесах
железнодорожного подвижного состава и рельсах
В. И. САКАЛО, А. В. САКАЛО
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Брянский государственный
технический университет» (ФГБОУ ВО БГТУ), Брянск, 241035, Россия
E-mail: sakalo@umlab.ru (А. В. Сакало)
Аннотация. В статье детально рассмотрены подходы, в
которых используется критерий контактной усталости (крите-
рий Данг Вана) и диаграмма приспособляемости материалов
к действию переменных напряжений (диаграмма Джонсона),
нашедшие широкое применение для оценки контактной уста-
лости колес железнодорожного подвижного состава и рельсов.
Они опубликованы в основном на английском языке. В статье
дано их русскоязычное описание. Рассмотрен также критерий,
базирующийся на амплитудном значении максимального каса-
тельного напряжения.
Ключевые слова: колесо железнодорожного подвижно-
го состава; рельс; критерий контактной усталости; диаграмма
приспособляемости
Введение. Задача моделирования возникновения
поверхностных повреждений колес и рельсов при-
обретает все большую актуальность в связи с увеличе-
нием количества дефектов контактно-усталостного
типа. Около половины изымающихся из эксплуата-
ции колесных пар грузовых вагонов обтачивается из-
за дефектов поверхности катания: выщербин, ползу-
нов. Причинами изъятия из пути значительной части
рельсов (от 20 до 40 % от изъятых) являются дефекты
контактно-усталостного характера.
Для улучшения механических свойств, повышения
характеристик сопротивления колесных и рельсовых
сталей действию циклических контактных нагрузок
ведутся работы по улучшению их химического со-
става, совершенствованию технологии производства.
Все большую роль приобретает разработка методов
моделирования процессов накопления контактно-
усталостных повреждений в материалах колес и рель-
сов и их изнашивания, позволяющих с достаточной
точностью и в сжатые сроки прогнозировать возмож-
ность появления трещин и их развитие.
Важнейшими задачами при разработке таких мето-
дов являются выбор критерия контактной усталости и
математического аппарата для вычисления напряже-
ний в точках подконтактного слоя, необходимых для
определения численного значения критерия. Широ-
кое применение для расчетов на прочность при стати-
ческих нагрузках нашли критерии Треска и Мизеса,
на базе которых построены третья и четвертая теории
прочности. Критерий контактной усталости должен
учитывать специфику напряженного состояния в об-
ласти контакта — большие сжимающие напряжения,
что обеспечивается введением в критерий гидроста-
тического давления с умножением на тот или иной
коэффициент.
Быстродействие алгоритмов достигается исполь-
зованием решения Герца для контактной задачи. Это
существенное допущение: для изношенных поверхно-
стей колеса и рельса контакт может иметь произволь-
ную форму. Для определения напряжений в точках
подконтактного слоя используют решения Бусси-
неска и Черрути. При этом контактирующие тела
представляются полупространствами, что приводит к
значительным погрешностям при расположении кон-
такта вблизи выкружки рельса. Наилучшие результа-
ты достигаются при использовании метода конечных
элементов. Для уменьшения размерности расчетных
схем используют конечно-элементные модели фраг-
ментов колеса и рельса, прилегающих к контакту.
В статье [1] представлен обзор подходов к моде-
лированию возникновения контактно-усталостных
повреждений в рельсах, которые применяются и для
колес железнодорожного подвижного состава. Широ-
кое применение нашли подходы, в которых использу-
ется критерий Данг Вана и диаграмма Джонсона (диа-
грамма приспособляемости материалов к действию
переменных напряжений в условиях пластических
деформаций). Как правило, подходы базируются на
предположении, что материалы колес и рельсов ра-
ботают в условиях упругой приспособляемости. На
ранних циклах переменных напряжений в материа-
лах реализуются пластические деформации, они по-
лучают наклеп, и при последующих нагружениях их
деформации являются упругими.
Критерий Данг Вана. Данг Ваном предложен кри-
терий, позволяющий проводить расчеты на усталость
при многоосном напряженном состоянии [2, 3]. Рас-
сматривается цикл переменных напряжений, возни-
кающих в точке тела при прохождении ее через об-
ласть, прилегающую к пятну контакта. Компоненты
В. И. Сакало, А. В. Сакало/Вестник ВНИИЖТ. 2019. Т. 78. № 3. С. 141 – 148
© Вестник Научно-исследовательского института железнодорожного транспорта (Вестник ВНИИЖТ), 2019 ISSN 2223 – 9731
142
напряжения определяются для каждого положения i,
занимаемого точкой в момент времени t. Вводится по-
нятие напряжений в обычном понимании ii i
P S∑ = +
и микронапряжений i i i
p sσ= + , возникающих в
зернах материала, где ,
i i
P p — гидростатические на-
пряжения (давления), ,
i i
S s — девиаторные состав-
ляющие напряжений. Остаточные напряжения пред-
ставляются тензором микроскопических напряжений
ρ
. Тогда суммарные микроскопические напряжения
вычисляются как
.
i
i
σ ρ= ∑ +
Предполагается, что материал тела работает в ре-
жиме упругой приспособляемости, и тогда должен
существовать независимый от времени тензор оста-
точных напряжений, который вместе с упругими на-
пряжениями, вызванными нагрузкой, дает резуль-
тирующее состояние напряжений, не выходящих за
предел упругости.
Для получения поверхности текучести используется
критерий Мизеса
( )
( )
,
i xx yy zz xy yz xz
i
J s s s s s s s k
= + + + + + ≤
2 2 2 2 2 2 2
2 0
1
2 (1)
где k0 — предел текучести материала при сдвиге.
В шестимерном пространстве поверхность текучести
представляет собой гиперсферу наименьшего радиуса,
заключающую в себе путь нагрузки. Нагрузка описы-
вается девиаторной составляющей dev(
)
i
S
ρ+. Каждой
позиции точки в области контакта соответствует ото-
бражающая точка в шестимерном пространстве. Со-
вокупность таких точек представляет путь нагрузки.
В соответствии с критерием контактное повреж-
дение возможно, когда комбинация касательного
напряжения ( )tτ и гидростатического напряжения
( )
htσ в точке удовлетворяет неравенству
[ ]
,( ) ( )
eq a DV h e
t tτ τ α σ τ= + > (2)
где ( )
atτ — зависимая от времени величина касатель-
ного напряжения в точке, называемая «амплитудой»
касательного напряжения; ( )
htσ — зависимая от вре-
мени величина гидростатического напряжения (дав-
ления) в той же точке; DV
α — безразмерный коэффи-
циент, представляющий влияние гидростатического
напряжения, для определения которого рекомендует-
ся зависимость
[ ]
( / ) ,
DV e e
α τ σ= −3 0 5 ; ,
e e
τ σ — преде-
лы усталости при кручении и изгибе соответственно.
Способ определения величины ( )
atτ в работе [2]
демонстрируется на следующем примере. В точке М,
расположенной на площадке, перпендикулярной оси
z, цикл нагружения представлен касательными на-
пряжениями xz
∑ и yz
∑. Разделим его на n частей по
времени. Концы вектора напряжений ( )
T t
, соответ-
ствующего различным моментам времени, определя-
ют путь нагрузки Г в двумерном пространстве (рис. 1).
Он делится на n – 1 частей. В зернах материала, приле-
гающего к точке М, будет наблюдаться пластическое
течение. При принятой нагрузке исходная поверх-
ность текучести представляется окружностью C0 ра-
диуса R0 с центром в точке O, совпадающей с М. В ней
заключается область упругого состояния материала.
Перемещаясь по пути нагружения, конец вектора
МТ занимает положения T1, T2, расположенные в об-
ласти упругости C0. Пусть при перемещении его по
пути Г первой точкой, соответствующей появлению
пластических деформаций, будет Tj, расположен-
ная вне области C0. В результате областью упругости
станет Cj с центром в точке Oj. Перемещение центра
из положения O в Oj соответствует кинематическому
упрочнению. Увеличение радиуса области от R0 до Rj
показывает изотропное упрочнение.
С изменением нагрузки активизированная часть
пути нагружения будет находиться в упругой обла-
сти, которая изменяется, как описано ранее. После
нескольких циклов будет найдена предельная окруж-
ность CL с центром OL радиуса RL. Окружность CL
включает всю кривую Г, определяемую вектором на-
пряжений ( )T t , и, таким образом, упругая приспосо-
бляемость будет достигнута. Вектор MOL представля-
ет стабилизированные остаточные напряжения *
ρ
, а
вектор ( )
L
O T t «амплитуду» касательного напряжения в
момент времени t.
В случае многоосного напряженного состояния
путь нагружения и поверхность текучести рассматри-
ваются в шестимерном пространстве, в котором ко-
ординатами являются компоненты девиатора напря-
жений. Поверхность текучести представляет собой
гиперсферу. Ее радиус и положение центра (центроида)
Рис. 1. Схема определения радиуса области упругого состояния
и положения ее центра [2]
Fig. 1. Scheme for determination of the radius of the domain
of elastic state and the position of its center [2]
1
1
2
0
0
Г
( )
В. И. Сакало, А. В. Сакало/Вестник ВНИИЖТ. 2019. Т. 78. № 3. С. 141 – 148
143
© Вестник Научно-исследовательского института железнодорожного транспорта (Вестник ВНИИЖТ), 2019 ISSN 2223 – 9731
находятся итерационным методом. На внутренних
итерациях определяются радиус и положение цен-
тра, при которых последовательно на поверхность
гиперсферы выводятся точки пути нагружения. Их
состояние, полученное после обхода всех точек, при-
нимается в качестве исходного для новой внешней
итерации. Итерации повторяются до тех пор, пока
поправка на положение центра становится малой.
В качестве «амплитуды» касательного напряжения
берется max ( ) ( ) /
i i i
s s sτ= −
1 3
2
.
Детальное описание алгоритма определения радиуса
гиперсферы и ее центроида при многоосном напряжен-
ном состоянии в точке тела приведено в работе [4]. Схе-
ма определения «амплитуды» касательных напряжений
( )
atτ представлена на рис. 2. Условно показан замкну-
той кривой путь нагружения Г, окружность CL — гиперс-
фера минимального радиуса, вмещающая в себе путь
нагружения, центроид гиперсферы OL, mid
τ — среднее
касательное напряжение [5].
Диаграмма предельных напряжений строится в
координатах: h
σ по оси абсцисс, a
τ по оси ординат
(рис. 3). Она представляет собой прямую, отсекающую
отрезок /
e DV
τ α на оси абсцисс и e
τ на оси ординат.
Вторая ветвь диаграммы проходит через точку с коор-
динатой e
τ
−
, расположенную на оси ординат. Ветви
диаграммы разделяют ее поле на области безопасных
и опасных состояний. Компоненты критерия опреде-
ляются для каждой позиции точки i при прохождении
ее через область, прилегающую к пятну контакта. Каж-
дая позиция представляется изображающей точкой на
поле диаграммы. Информация для точки представля-
ется линией, на которой располагаются изображающие
точки. Если напряженное состояние в определенной
точке представляется точкой, расположенной внутри
острого угла диаграммы, оно считается безопасным.
В связи с потребностью в быстром и достаточно
точном инструменте для расчета контактной устало-
сти колес железнодорожного подвижного состава и
рельсов предложены подходы, в которых принимают-
ся некоторые упрощающие предположения. В рабо-
те [6] предложена модель DVCB, сочетающая в себе
моделирование динамики экипажа, расчет напряже-
ний и критерий многоосной усталости Данг Вана для
оценки риска появления трещин в материале.
Коэффициент запаса вычисляется в несколько ша-
гов с использованием следующих допущений. Кон-
тактирующие тела рассматриваются как упругие по-
лупространства. Предполагается полное скольжение
в контакте. На эллиптическом контакте с полуосями
a и b действует герцевское давление p(r) и пропор-
циональные ему касательные силы q. Для вычисления
напряжений применяется допущение о плоской де-
формации в сочетании с выбором критического сече-
ния, определяемого плоскостью, в которой действует
нормальная сила P и касательная сила Q, проходящей
Рис. 2. Схема определения «амплитуды»
касательных напряжений [5]
Fig. 2. Scheme for determination
of the “amplitude” of the shear stresses [5]
Рис. 3. Диаграмма Данг Вана циклической усталости
при многоосном нагружении [5]:
I — нет разрушения; II — усталостное разрушение
Fig. 3. Dang Van diagram of the cyclic fatigue
under multi-axial loading [5]:
I — no fatigue; II — fatigue
через центр контакта (рис. 4). Напряжения в точке
M(r, z), расположенной в критической плоскости,
определяются с использованием решений Буссинеска
и Черрути. В качестве ( )
atτ берется разность касатель-
ного напряжения в точке, расположенной в критиче-
ской плоскости, и его среднего значения за цикл.
Вместо касательного напряжения в точке критиче-
ской плоскости в ряде работ используется максималь-
ное касательное напряжение [5, 7].
Диаграмма приспособляемости материала в услови-
ях пластических деформаций. При анализе контактной
усталости колес и рельсов используется диаграмма
приспособляемости материала при действии цикли-
ческой нагрузки (рис. 5), известная как диаграмма
Джонсона [6, 8, 9]. Она получена при рассмотрении
скольжения цилиндра по плоскости по направлению,
перпендикулярному оси цилиндра. Предполагает-
ся, что в контакте наблюдается полное скольжение,
интенсивность касательных напряжений пропор-
циональна нормальным давлениям. При анализе на-
пряженного состояния в области тела, прилегающей
к контакту, определялось значение максимального
контактного давления p0, при котором в материале на-
чинается пластическое течение. При использовании
Г
mid
( )
( )
I
II
II
В. И. Сакало, А. В. Сакало/Вестник ВНИИЖТ. 2019. Т. 78. № 3. С. 141 – 148
© Вестник Научно-исследовательского института железнодорожного транспорта (Вестник ВНИИЖТ), 2019 ISSN 2223 – 9731
144
с использованием аналитических решений для напря-
жений, вызванных действием давлений с герцевским
распределением и пропорциональных им касательных
сил, представлены на диаграмме приспособляемости,
построенной в безразмерных координатах: коэффи-
циент трения
µ
по оси абсцисс, фактор нагрузки p0/k
по оси ординат (рис. 5). Вертикальной линией диа-
грамма делится на два участка. При μ < 0,25 пласти-
ческое течение начинается в точке, расположенной
под поверхностью контакта, при μ > 0,25 в точке, рас-
положенной на поверхности контакта. Ниже кривой 3
представляются нагрузки p0/k, при которых материал
работает в условиях упругих деформаций. Выше нее
расположена область упругой приспособляемости ма-
териала (elastic shakedown).
Механизмы упрочнения материалов при упруго-
пластической деформации при статическом и цикли-
ческом нагружениях различаются. Если при стати-
ческом нагружении в испытываемом на растяжение
образце достигнуто напряженно-деформированное
состояние, отображенное точкой A на диаграмме де-
формирования, то его разгрузка представляется от-
резком AB (рис. 6, а). При повторном нагружении
будет получена диаграмма ВАС с пределом текучести,
соответствующим точке А. При циклическом нагру-
жении такое состояние достигается в течение опреде-
ленного числа циклов. В работах [10, 11] приведены
результаты испытания образцов из рельсовой перлит-
ной стали на контактную усталость при качении со
скольжением 0,3 %. Величина пластической деформа-
ции приближается к установившемуся значению при
числе циклов, превышающем 5 · 105.
При упругой приспособляемости материал пла-
стически деформируется на ранних циклах нагрузки,
но затем благодаря возрастанию остаточных напря-
жений и деформационному упрочнению его поведе-
ние становится как идеально упругого. Это явление
можно рассмотреть на примере, приведенном в рабо-
те [12]. Образец материала подвергался мягкому на-
гружению — одноосному растяжению с параметрами
цикла: максимальное напряжение max
σ=
250
МПа,
минимальное напряжение min
σ=−
50
МПа, среднее
напряжение цикла m
σ=
100
МПа (рис. 6, б). Иссле-
дован процесс накопления пластических деформаций
(ratchetting) в процессе 100 циклов нагружения. Про-
цесс накопления представлен диаграммой на рис. 6, в.
По оси абсцисс отсчитывается эквивалентная
пластическая деформация pl
ε, а по оси ординат —
напряжение по критерию Мизеса Mises
σ. Исходный
предел текучести материала y
σ0 равен 120 МПа. Пун-
ктирной линией показана зависимость мгновенного
предела текучести от эквивалентной пластической
деформации. При первом цикле нагружения мгно-
венный предел текучести yi
σ равен исходному преде-
лу текучести y
σ0. Окно напряжений, имеющееся для
Рис. 4. Определение положения критической плоскости (а)
и опасной точки в критической плоскости (б) [6]:
I — полубесконечное тело
Fig. 4. Determination of position of the critical section (a)
and dangerous point in the critical section (б) [6]:
I — semi-infinite elastic body
а)
б)
Рис. 5. Диаграмма приспособляемости материала [1]:
1 — граница зоны приспособляемости; 2 — граница зоны упругой
приспособляемости; 3 — граница зоны упругой деформации; 4 —
зона упругой приспособляемости; 5 — подповерхностный слой;
6 — поверхность; I — подповерхностное течение; II — исчерпание
способности к упрочнению; III — зона упругих деформаций
Fig. 5. Shakedown diagram [1]:
1 — boundary of the region of plastic shakedown; 2 — boundary of
the region of elastic shakedown; 3 — boundary of the region of elastic
deformation; 4 — region of elastic shakedown; 5 — subsurface;
6 — surface; I — plastic shakedown; II — ratchetting; III — region of
elastic deformations
критерия текучести Треска задача сводится к определе-
нию величины максимального касательного напряже-
ния max
τ и положения точки, в которой оно достигает-
ся, и затем приравниванию его пределу текучести при
сдвиге k. Задача решалась в предположении, что напря-
женное состояние — плоская деформация. Применялся
также критерий текучести Мизеса. Результаты анализа
( )
( )
В. И. Сакало, А. В. Сакало/Вестник ВНИИЖТ. 2019. Т. 78. № 3. С. 141 – 148
145
© Вестник Научно-исследовательского института железнодорожного транспорта (Вестник ВНИИЖТ), 2019 ISSN 2223 – 9731
накопления пластических деформаций, определяе-
мое как maxw yi
σ σ σ= − , наибольшее и равно 130 МПа.
Благодаря этому материал получает наибольшее при-
ращение деформации ретчеттинга в первом цикле. Ци-
клическое упрочнение приводит к постоянному увели-
чению мгновенного предела текучести в последующих
циклах, тогда как максимальное напряжение цикла
остается неизменным, что приводит к последователь-
ному уменьшению окна напряжений. Когда окно на-
пряжений уменьшается до нуля, т. е. yi
σ достигает
значения max
σ, материал циклически упрочняется до
уровня max
σ, достигает насыщения. Дальнейшие циклы
нагрузки не вызывают течения материала, накопление
пластических деформаций не происходит. После этого
реакцией материала является упругая приспособляе-
мость, т. е. напряжения остаются в пределах упругости.
Граница зоны упругой деформации для диаграм-
мы Джонсона получена с использованием решения
контактных задач в упругой постановке (рис. 5). Для
получения границы упругой приспособляемости они
должны решаться в упругопластической постановке.
В работе [13] приведено решение контактной зада-
чи в упругопластической постановке методом конеч-
ных элементов. Оно выполнено в коде ABAQUS (2001).
В расчетной схеме использован фрагмент идеального
упругопластического полупространства (рис. 7). Рас-
сматривался круговой контакт. На поверхности задава-
лось герцевское распределение давлений и пропорцио-
нальные им касательные напряжения. На диаграмме
(рис. 8) представлены результаты решения для варианта
приложения касательной силы вдоль оси x по направле-
нию качения v (рис. 7). Получены границы зоны упру-
гих деформаций 1 и зоны упругой приспособляемости 2.
В подходе SHD, в котором используется диаграмма
приспособляемости, вводятся следующие допущения
[6]. В области контакта колеса и рельса материалы ра-
ботают в условиях упругой приспособляемости. Этому
способствуют три фактора: остаточные напряжения
и деформационное упрочнение как результат пласти-
ческого деформирования на ранних стадиях цикличе-
ского нагружения, возрастающая конформность кон-
тактирующих поверхностей. Тела рассматриваются как
идеально упругопластические. Пятно контакта имеет
форму круга. К нему приложено герцевское распреде-
ление давлений. Предполагается полное скольжение в
контакте. Для определения предела упругой приспосо-
бляемости применяется критерий пластического тече-
ния Треска.
Рассмотрено движение пассажирского экипажа
на прямом участке пути длиной 1600 м со скоростью
140 км/ч [6]. С использованием программного обе-
спечения для моделирования динамики движения по-
лучена информация о значениях сил в контакте коле-
са и рельса. Она представлена точками на диаграмме
(рис. 9). Вертикальная нагрузка представлена отно-
Рис. 6. Упрочнение материала при статическом нагружении (а);
ОАС — диаграмма деформирования; мягкое нагружение,
используемое для моделирования речеттинга при одноосном
напряженном состоянии (б); иллюстрация явления циклического
упрочнения (увеличения предела текучести) как функции
эквивалентной пластической деформации pl
ε (в): *график
мгновенного предела текучести [12]
Fig. 6. Hardening of the material under static loading (a);
OAC — deformation diagram; soft loading used to simulate ratchetting
at the uniaxial stress state (b); illustration of phenomenon of cyclic
hardening (increase in yield strength) as function of the equivalent
plastic strain pl
ε (в): *curve of the instantaneous yield strength [12]
Рис. 7. Схема приложения сил к полупространству [13]
Fig. 7. Scheme of application of the forces to the half-space [13]
а) б)
в)
Рис. 8. Диаграмма приспособляемости материала [13]:
1 — граница зоны упругости; 2 — граница зоны упругой
приспособляемости; 3 — зона упругой приспособляемости
Fig. 8. Shakedown diagram [13]:
1 — boundary of the region of elasticity; 2 — boundary of the region
of elastic shakedown; 3 — region of elastic shakedown
max
y0=120
y1=225
*
σ
Mises
, MPa
εpl
2
шением максимального давления к пределу текучести
материала при сдвиге. Попадание ряда точек выше
границы зоны упругой приспособляемости говорит о
риске образования усталостных трещин.
Критерий, связанный с максимальным касательным
напряжением. При моделировании процесса накопле-
ния контактно-усталостных повреждений используется
t
250
100
–50
В. И. Сакало, А. В. Сакало/Вестник ВНИИЖТ. 2019. Т. 78. № 3. С. 141 – 148
© Вестник Научно-исследовательского института железнодорожного транспорта (Вестник ВНИИЖТ), 2019 ISSN 2223 – 9731
146
узлах трехмерной сетки определяются с применением
приема наложения упругих связей на узлы, располо-
женные на поверхностях выделения фрагмента колеса
[14]. Для позиций узла, занимаемых им при прохожде-
нии через область, прилегающую к контакту, совпадаю-
щих с узлами трехмерной сетки, определяются значения
max
τ
. Их совокупность представляет цикл переменных
напряжений max
τ, величина амплитуды которого дает
значение критерия max
a
τ для рассматриваемого узла.
Для оценки накопленной поврежденности Q в узле
используется гипотеза линейного суммирования по-
вреждений
,
n
ii
QN
=
=∑
1
1 (3)
где i
N — число циклов до появления контактно-
усталостных разрушений в материале колеса при
значении критерия eqi
σ ( max
a
eqi i
σ τ
=), полученного для
i-й реализации контакта; n — количество реализаций
контакта, при которых узел попадает в область его
влияния.
Число циклов i
N определяется с использованием
кривой контактной усталости типа кривой Вёлера,
которая представляется зависимостью
,
m
eq
N Cσ−
= (4)
где C и m — коэффициенты, определяемые путем об-
работки результатов испытаний образцов стали на
контактную усталость для получения зависимости их
долговечности от значения критерия max
a
τ. Решение
контактных задач качения для образцов осуществля-
ется в упругопластической постановке.
В качестве примера в программном комплексе
Универсальный механизм выполнено моделиро-
вание процесса накопления контактно-усталостных
повреждений в колесе грузового вагона на тележках
модели 18-100 с использованием подходов, описаных
в работе [15]. Для модели вагона приняты параметры:
масса 90 т, колеса в состоянии поставки с профилем
по ГОСТ 10791 – 2011 Колеса цельнокатаные. Техни-
ческие условия. Профиль пути в плане: прямая дли-
ной 820 м; S-образная кривая с радиусами 650 м; длина
правой и левой кривой 410 м; путь плохого содержа-
ния. Скорость движения принята равной 80 км/ч. Ко-
лесо выполнено из стали марки Т. Кривая контактной
усталости для нее представлена зависимостью (4) при
значениях коэффициентов C = 1,972 · 1015, m = 4. Мо-
делирование проводилось с учетом износа колеса. Из-
нос рельса не учитывался.
На рис. 11 показаны изолинии значений крите-
рия max
a
τ для одной из реализаций контакта колеса и
рельса и изолинии накопленной поврежденности на
завершающем шаге моделирования. Пробег колеса до
достижения накопленной поврежденности в опасной
точке колеса, равной 1, составил 30 тыс. км. Точка с
Рис. 9. Результаты моделирования риска появления
усталостных трещин в колесе пассажирского вагона [6]:
I — пластический шейкдаун; II — речеттинг; III — зона упругой
приспособляемости; IV — подконтактный слой; V — зона упругой
деформации; VI — поверхность
Fig. 9. Results of simulation of risk of the crack initiations
in wheel of passenger car [6]: I — plastic shakedown; II — ratchetting;
III — region of elastic shakedown; IV — subcontact; V — region of
elastic deformation; VI — surface
Рис. 10. Конечно-элементные сетки фрагмента колеса:
а — плоская; б — трехмерная
Fig.10. Finite element meshes of a wheel fragment:
a — plane; б — three-dimensional
а) б)
также критерий, базирующийся на амплитудном зна-
чении максимального касательного напряжения max
a
τ
[9, 14] или касательных напряжений , ,
xy yz zx
τ τ τ , кото-
рые в работе [12] называются ортогональными.
Критерий, базирующийся на max
a
τ, использован в
модуле UM RCF (Rolling Contact Fatigue) программ-
ного комплекса «Универсальный механизм» (www.
universalmechanism.com). Модуль предназначен для
моделирования процессов накопления контактно-
усталостных повреждений в колесах и рельсах. Нако-
пление повреждений в колесе выполняется для узлов
плоской конечно-элементной сетки, расположенной
в радиальном сечении (рис. 10, а). С использовани-
ем плоской сетки методом драги строится трехмерная
конечно-элементная сетка, размер которой в окруж-
ном направлении зависит от размеров пятна контакта
между колесом и рельсом (рис. 10, б). Какие-либо упро-
щающие предположения относительно формы пятна
контакта, распределения давлений и касательных сил
на поверхности контакта не вводятся. Они могут быть
найдены путем решения контактной задачи качения с
использованием быстрых алгоритмов. Напряжения в
В. И. Сакало, А. В. Сакало/Вестник ВНИИЖТ. 2019. Т. 78. № 3. С. 141 – 148
147
© Вестник Научно-исследовательского института железнодорожного транспорта (Вестник ВНИИЖТ), 2019 ISSN 2223 – 9731
наибольшей накопленной поврежденностью распо-
лагается на расстоянии 3 мм от поверхности катания.
Заключение. 1. В критерии Данг Вана используется
«амплитуда» касательного напряжения ( )
at
τ
и гидро-
статическое напряжение ( )
ht
σ
, зависимые от времени.
То есть значение критерия вычисляется для каждой
выбранной позиции точки, проходящей через область,
прилегающую к контакту. Для определения «амплиту-
ды» касательного напряжения применяется итераци-
онная процедура. Для упрощения этой процедуры вво-
дится ряд допущений: контактное пятно имеет форму
эллипса, касательные силы на поверхности контакта
пропорциональны давлениям, предлагается рассматри-
вать напряжение ( )t
τ
в точке, расположенной в крити-
ческой плоскости. Предложено также в качестве ( )
at
τ
использовать разность максимального касательного на-
пряжения, определенного для позиции точки, и средне-
го максимального касательного напряжения mid
τ
.
2. Для оценки риска образования контактно-
усталостных трещин применяется диаграмма при-
способляемости (диаграмма Джонсона). Подход с ис-
пользованием этой диаграммы обеспечивает хорошее
быстродействие. Но вид диаграммы приспособляе-
мости зависит от механических свойств материала,
формы контактного пятна, распределения давлений
и касательных сил на поверхности контакта. Поэтому
приходится вводить ряд предположений: пятно кон-
такта имеет форму круга; в пятне контакта наблюда-
ется полное скольжение; касательные силы пропор-
циональны давлениям.
3. Алгоритм, в котором используется критерий, ба-
зирующийся на амплитудном значении максимально-
го касательного напряжения max
a
τ, прост в реализации,
не требует введения упрощающих допущений о форме
контакта, распределении контактных сил, но для его
использования необходима кривая контактной уста-
лости, связывающая долговечность со значением кри-
терия. У рассмотренного критерия есть свой недоста-
ток: в нем не учитывается гидростатическое давление.
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ
№ 17-01-00815A.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Зах ар ов С. М., Т орс ка я Е. В. Подходы к моделированию
возникновения поверхностных контактно-усталостных поврежде-
ний в рельсах // Вестник ВНИИЖТ. 2018. Т. 77. № 5. С. 259 – 268.
DOI: http://dx.doi.org/10.21780/2223-9731-2018-77-5-259-268.
2. Da ng Van K., G ri ve au B., M es sa ge O. On a new multiaxial
fatigue limit criterion: theory and application // Mechanical Engineering
Publications. London, 1989. P. 479 – 496.
3. Da ng Van K. On some recent trends in modeling of contact
fatigue and wear in rail // Wear. 2002. No. 253. P. 219 – 227.
4. Ci ava re ll a M., M o nn o F., D e me li o G. On the Dang Van
fatigue limit in rolling contact fatigue // International Journal of Fatigue.
2006. No. 28. P. 852 – 863.
5. Ek ber g A. Rolling contact fatigue of railway wheels – computer
modeling and in field data // Proceedings of 2nd mini conference “Contact
mechanics and wear of rail/wheel systems”. Budapest, 1996. P. 154 – 163.
6. Na st J. D., Sa ux C. L., S ou a B. On rolling contact fatigue
analysis practice in railway industry: models and applications //
Proceedings of 7th International conference “Railway Bogies and running
gears”. Budapest, 2007. P. 217 – 226.
7. Ki m T.-Y., K im H.-K. Three-dimensional elastic-plastic finite
element analysis for wheel–rail rolling contact fatigue // International
Journal of Engineering and Technology. 2014. No. 6. P. 1593 – 1600.
8. Дж онс он К. Механика контактного взаимодействия / пер. с
англ. В. Э. Наумова, А. А. Спектора; под ред. Р. В. Гольдштейна. М.:
Мир, 1989. 510 с.
9. Контактно-усталостные повреждения колес грузовых ваго-
нов / под ред. С. М. Захарова. М.: Интекст, 2004. 160 с.
10. Cl ay to n P., S u X. Surface initiated fatigue of perlitic and
bainitic steels under water lubricated rolling/sliding contact // Wear.
1996. No. 200. P. 63 – 73.
11. Su X., C la yt on P. Ratchetting strain experiments with a perlitic
steel under rolling/sliding contact // Wear. 1997. No. 205. P. 137 – 143.
12. Pa nd ka r A. S., A ra ke re N., Su bh as h G. Ratcheting-based
microstructure-sensitive modeling of the cyclic hardening response
of case-hardened bearing steels subject to rolling contact fatigue //
International Journal of Fatigue. 2015. No. 73. P. 119 – 131.
13. Shakedown analyses for rolling and sliding contact problems /
Alan R. S. Ponter, H. F. Chen, M. Ciavarella, G. Specchica // Interna-
tional Journal of Solids and Structures. 2006. No. 43. P. 4201 – 4219.
14. Computer modelling of process of accumulation of rolling contact
fatigue damage in railway wheels / V. Sakalo, A. Sakalo, S. Tomashevskiy,
D. Kerentcev // International Journal of Fatigue. 2018. No. 111. P. 7 – 15.
15. Freight car models and their computer-aided dynamic analysis
/ R. Kovalev, N. Lysikov, G. Mikheev [et al.]. Freight car models and
their computer-aided dynamic analysis // Multibody System Dynamics.
2009. No. 22 (4). P. 399 – 423.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
САКАЛО Владимир Иванович,
д-р техн. наук, профессор, профессор кафедры «Механика и
динамика и прочность машин», ФГБОУ ВО БГТУ
САКАЛО Алексей Владимирович,
канд. техн. наук, доцент кафедры «Механика и динамика и
прочность машин», ФГБОУ ВО БГТУ
Статья поступила в редакцию 04.04.2019 г., принята к публикации
31.05.2019 г.
1
2
Рис. 11. Пример визуализации результатов моделирования:
а — изолинии накопленной поврежденности; б — изолинии
значений критерия max
a
τ; 1 — точка с накопленной поврежденно-
стью, равной 1; 2 — точка с наибольшим значением критерия
Fig. 11. Example of visualization of modeling results:
a — isolines of accumulated damage; б — isolines of criterion
values m ax
a
τ; 1 — point with accumulated damage equal to 1;
2 — point with the highest criterion value
а)
б)
В. И. Сакало, А. В. Сакало/Вестник ВНИИЖТ. 2019. Т. 78. № 3. С. 141 – 148
© Вестник Научно-исследовательского института железнодорожного транспорта (Вестник ВНИИЖТ), 2019 ISSN 2223 – 9731
148
E-mail: sakalo@umlab.ru (A. V. Sakalo)
Criteria for predicting the initiation of rolling contact fatigue damage in the railway wheels
and rails
V. I. SAKALO, A. V. SAKALO
Federal State Budgetary Establishment of Higher Education “Bryansk State Technical University” (FGBOU VO BSTU)
Abstract. The development of the methods for modeling the
processes of accumulation of the rolling contact fatigue damage
and wear of the wheels of the railway rolling stock and the rails is
particularly relevant due to the increase in the number of damage
in the recent times. The work is underway to improve the chemical
composition and the technology of production of the wheel and rail
steels in order to improve their mechanical properties and abi lity to
resist the action of the cyclic loads. The methods of modeling allow
predict the possibility of initiation of the fatigue cracks during ope-
ration with the sufficient accuracy in the short time. The selection
of the contact fatigue criterion and the mathematical apparatus for
calculating the stresses at points in the area adjacent to the contact
patch to obtain the numerical values of the criterion components
is the most important task in the development of modeling me-
thods. The article focuses on the approaches based on the Dang
Van criterion and the shakedown diagram for a material undergo-
ing to the action of cyclic loads, which are widely used to assess
the rolling contact fatigue of the wheels and rails. The assumptions
that are used in the development of the algorithms concerning the
models of the contacting bodies, the shape of the contact patch,
the distribution of the contact pressures and the tangential forces
are considered. The approach using the criterion — the amplitude
value of the maximal shear stress is also considered. The example
of modeling the process of accumulation of the rolling contact fa-
tigue damage in the wheel of the freight car is given. The results of
mo deling are presented in the form of the isolines of the criterion
values and the accumulated damage in the area adjacent to the
contact patch.
This work was supported by the Russian Foundation for Basic
Research under Grant [17-01-00815A].
Keywords: railway wheel; rail; contact fatigue criterion;
shakedown diagram
DOI: http://dx.doi.org/10.21780/2223-9731-2019-78-3-141-148
REFERENCES
1. Zakharov S. M., Torskaya E. V. Podkhody k modelirovani-
yu vozniknoveniya poverkhnostnykh kontaktno-ustalostnykh
povrezhdeniy v rel’sakh [Approaches to modeling occurrence
of rolling contact fatigue damages in rails]. Vestnik VNIIZhT
[Vestnik of the Railway Research Institute], 2018, Vol. 77, no. 5,
pp. 259 – 268. DOI: http://dx.doi.org/10.21780/2223-9731-2018-
77-5-259-268.
2. Dang Van K., Griveau B., Message O. On a new multiaxial fa-
tigue limit criterion: theory and application. Mechanical Engineer-
ing Publications. London, 1989, pp. 479 – 496.
3. Dang Van K. On some recent trends in modeling of contact
fatigue and wear in rail. Wear, 2002, no. 253, pp. 219 – 227.
4. Ciavarella M., Monno F., Demelio G. On the Dang Van fatigue
limit in rolling contact fatigue. International Journal of Fatigue,
2006, no. 28, pp. 852 – 863.
5. Ekberg A. Rolling contact fatigue of railway wheels – compu-
ter modeling and in field data. Proceedings of 2nd mini conference
“Contact mechanics and wear of rail/wheel systems”. Budapest,
1996, pp. 154 – 163.
6. Nast J. D., Saux C. L., Soua B. On rolling contact fatigue ana-
lysis practice in railway industry: models and applications. Pro-
ceedings of 7th International conference “Railway Bogies and run-
ning gears”. Budapest, 2007, pp. 217 – 226.
7. Kim T.-Y., Kim H.-K. Three-dimensional elastic-plastic fi-
nite element analysis for wheel–rail rolling contact fatigue. In-
ternational Journal of Engineering and Technology, 2014, no. 6,
pp. 1593 – 1600.
8. Johnson K. L., Gol'dshteyn R. V., Naumov V. E., Spektor A. A.
Mekhanika kontaktnogo vzaimodeystviya [Contact interaction
mechanics]. Moscow, Mir Publ., 1989, 510 p.
9. Zakharov S. M. Kontaktno-ustalostnye povrezhdeniya koles
gruzovykh vagonov [Rolling contact fatigue damage of freight cars
wheels]. Moscow, Intext Publ., 2004, 160 p. (Johnson K. L. Contact
Mechanics. Cambridge University Press, Cambridge (UK), 1985,
462p.)
10. Clayton P., Su X. Surface initiated fatigue of perlitic and
bainitic steels under water lubricated rolling/sliding contact. Wear,
1996, no. 200, pp. 63 – 73.
11. Su X., Clayton P. Ratchetting strain experiments with a
perlitic steel under rolling/sliding contact. Wear, 1997, no. 205,
pp. 137 – 143.
12. Pandkar A. S., Arakere N., Subhash G. Ratcheting-based
microstructure-sensitive modeling of the cyclic hardening response
of case-hardened bearing steels subject to rolling contact fatigue.
International Journal of Fatigue, 2015, no. 73, pp. 119 – 131.
13. Ponter Alan R. S., Chen H. F., Ciavarella M., Specchica G.
Shakedown analyses for rolling and sliding contact problems.
International Journal of Solids and Structures, 2006, no. 43,
pp. 4201 – 4219.
14. Sakalo V., Sakalo A., Tomashevskiy S., Kerentcev D. Compu-
ter modelling of process of accumulation of rolling contact fatigue
damage in railway wheels. International Journal of Fatigue, 2018,
no. 111, pp. 7 – 15.
15. Kovalev R., Lysikov N., Mikheev G., Pogorelov D., Si-
monov V., Yazykov V., Zakharov S., Zharov I., Goryacheva I., So-
shenkov S., Torskaya E. Freight car models and their compu-
ter-aided dynamic analysis. Multibody System Dynamics, 2009,
no. 22 (4), pp. 399 – 423.
ABOUT THE AUTHORS
Vladimir I. SAKALO,
Dr. Sci. (Eng.), Professor, Professor of Department “Mechanics and
Dynamics and Strength of Machines”, FGBOU VO BSTU
Alexey V. SAKALO,
Cand. Sci. (Eng.), Associate Professor of Department “Mechanics
and Dynamics and Strength of Machines”, FGBOU VO BSTU
Received 04.04.2019
Accepted 31.05.2019
