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Draft 日本機械学会誌 2019 年7月号特集企画 解説
感性のプリンキピアを目指して
（知覚の相対論とその数理）
東京大学 柳澤 秀吉
温故知新 ～ ニュートン力学の起源に学ぶ
1687 年，アイザック・ニュートンは，自然哲学の数学的原
理（Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica），いわゆるプ
リンキピアを出版した．そこには，物体一般の運動を説明す
る法則が数学的に書かれており，ニュートン力学の原典とさ
れている．プリンキピアの出版が，その後の物理学を発展さ
せ，今日の機械工学の基礎をつくったと言っても過言ではな
い．ニュートン以前，ヨハネス・ケプラーは惑星の運動を説
明する三法則を定式化し，ガリレオ・ガリレイは地上の物体
の運動法則を実験により見いだした．ニュートンの偉業は，
ケプラーやガリレイといった巨人達の肩の上に立って，地上
と天空の運動を統一的に説明する数理を発見したことにあ
る．すなわち，地に落ちるリンゴと、天から落ちない惑星の
物理を，万有引力という目に見えない力の仮定により統一的
に説明したことである．ケプラーとガリレイは，観測や実験
から得られたデータにもとづき，帰納的に法則性を見いだし
た．これによって，惑星や地上物体がどのように動くのかを
明らかにした．一方，ニュートンは，物体一般がなぜその様
に動くのかを説明した．この，「なぜ」の解明が，その後の
力学と，力学を基礎とした工学を，積み重ね可能な学問へと
発展させた．
ところで，デカルトの二元論に立てば，世界は「物」と「心」
に大別できる．物の理（ことわり），すなわち物理は，ニュ
ートン力学，相対性理論，量子力学といった数学的理論の上
に着実な発展を遂げている．一方，心の動きについてはどう
か．その理解は，いまだニュートン以前の様相に思える．す
なわち，観察や実験で得られるデータにもとづいた統計的な
法則化やパターン抽出に終始している様に見える．対象に依
存しない一般法則の研究は，物理学のそれと比べると未発達
と言わざるをえない．
本稿で扱う感性は，心の動きの性質である．感性を物理と
同じレベルで工学的に扱うためには，その機序を明らかにし，
数学的に記述された原理として体系化する科学が求められ
る．特に，筆者の専門である感性設計においては，これが切
望される．感性設計とは，機能性に加え，感性に評価を依存
する要件（感性品質）を含む設計である（図１）．感性設計
においては，モノづくりで扱う物理と，作ったモノを使う人
の感性との間を橋渡しする数理が必要である(1)．設計は，モ
ノを作る前の計画である．したがって，モノを実体化する前
に，代替案の感性品質を予測できることが望ましい．しかし，
現状では，ものを実体化して人に体験してもらわないと，そ
の感性的な良さを評価できない．物理と感性をつなぐ法則が
数理的に定式化されれば，機能性と感性の両方を同時に設計
できるようになる．さらには，設計工学における最適化や
Generative design などの技術と併用することで，機能性と感
性を目的関数とした代替案の生成も可能になるかもしれな
い．
以上の背景から，本稿では，感性のプリンキピアを目指し
て筆者らが取り組んでいる研究の一例 (1),(2)を紹介する．
図１ 感性設計の範囲とプリンキピアの必要性
同化と対比 ～ 相反する知覚現象
図２に示した左右の中心の円（赤丸）は，どちらが大きく
見えるであろうか．右側の円の方が大きく見えるのではない
だろうか．しかし，左右の円の物理的な大きさは同じである．
これは，エビングハウス錯視として知られる．
錯覚は視覚以外の五感にも生じる．たとえば，重さが同じ
で大きさが異なる一対の物体を人が持ち比べたとき，小さい
方が重く感じる．これは，大きさ重さ錯覚（Size-weight illusion，
以下 SWI）と呼ばれている．19 世紀，フランスの物理学者
シャルパンティエ（Augustin Charpentier, 1852-1916）が発見し
た知覚現象である．
このような錯覚の背後には，いかなる知覚の法則が存在す
るのであろうか．ここでは，知覚（perception）を，人が物理
量を推定することと定義する．もし，物理的な重さのみに基
づいて重さが知覚（推定）されるのであれば，物体の大きさ
に関わらず同じ重さに感ずるはずである．しかし，実際には
大きさが影響する．この理由は，次のように説明される．我々
は，物体を持ち上げる前に，見た目（視覚情報）から大きい
方が重いはずであると予想（期待）する．しかし，実際に持
構造
挙動
物理
現象
感覚
知覚
感情
意味
機能・性能
感性設計
感性品質
工学設計
力学
??
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ち上げてみると，重さに起因する感覚刺激（指への押しつけ
圧力や筋骨格にかかる負荷）は同じである．このとき，持ち
上げの前後で，期待と実際の差異が生じる．すなわち，小さ
い物体は「意外と重かった」，大きい物体は「意外と軽かっ
た」となる．この予測と実際の差を予測誤差という．そして，
この予測誤差が過大評価された結果，相対的に小さい方が重
く，大きい方が軽く感じられる．このように，予測誤差が過
大評価される知覚現象を対比（contrast）と呼ぶ．先に示した
エビングハウス錯視も，周囲の円の大きさと中心の円の大き
さが対比した結果であると解釈できる．
一方，対比とは逆に，予測誤差が過小評価される同化
（assimilation）と呼ばれる知覚現象がある．たとえば，グラ
スに注いだ一対の白ワインの一方を食紅で赤く染め，ソムリ
エにそれらの香りを言葉で表現させた実験がある．結果，ソ
ムリエは赤く染められた白ワインに対して，赤ワインを形容
する言葉で表現した (3)
．このことは，色から期待される赤ワ
インの香りに，香りの知覚（実際には白ワインの香り）が引
き寄せられた，すなわち期待に同化した結果であると考えら
れる．
図２ 左右の中心の円はどちらが大きく見えるだろうか．
図３ 同化と対比（例．重さの知覚）
脳神経の符号化原理から考える知覚の数理
同化と対比は，それぞれ予測誤差の過小，過大評価という，
相反する現象である．同化と対比の発生条件を明らかにする
ために，筆者らは，これらを一つの連続関数としてあらわす
数理モデルを提案した(2)．脳は，感覚刺激を脳細胞群の発火
頻度として符号化し，それを復号することで感覚刺激の原因
となる物理量を推定する（図４）．筆者らは，効率的符号化
（efficient (en)coding）とベイジアン復号化(Bayesian decoding)
の二つの符号化原理を用いて知覚をモデル化した．図５に，
モデルの概要を示す．
図４ 脳は感覚刺激を符号化して物理量を推定する．
図５ 神経符号化原理にもとづく知覚モデル(1)
ベイジアン復号化では，物理量
の推定値
ˆ
を，感覚刺激
Rにもとづく尤度関数
(|)pR
と事前分布
()p
（感覚刺激
を経験する前の予測の分布）の積に比例した事後分布
(| )pR
の期待値として推定（知覚）とする．たとえば，SWI
を例にすると，持ち上げる前の重さの予想が事前分布，持ち
上げた後の重さの分布が事後分布である．予想が全くつかな
い，すなわち事前分布が一様分布の場合（無情報分布とも言
知識・経験
事前情報
尤度関数
事後分布
感覚刺激
事前分布
推定量
（知覚）
(|)p
R
()
p
ˆ
(|)pR
真の物理量
期待
感覚
効率的符号化
Efficient encoding
ベイズ復号化
Bayesian decoding
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う），事後分布と尤度関数は等しくなる．したがって，事後
分布の期待値と尤度関数のピークとの距離が，予測による影
響（錯覚量）であり，これを期待効果（expectation effect）と
呼ぶ．事後分布が事前分布に近づく場合が同化，遠ざかる場
合が対比である．また，事前分布の期待値（予測値）と尤度
関数のピークとの間の距離は，予測と実際の差，予測誤差で
ある．さらに，事前分布の分散を予測の不確実性（uncertainty），
尤度関数の分散は感覚に混入する外乱(noise)にそれぞれ対
応する．
図６ ベイジアン復号化と期待効果
一方，効率的符号化は，有限の脳細胞で得られる情報量を
最大化する符号化の原理である．Wei らのモデル(4)では，事
前分布によって神経細胞群の発火率を調整することで情報
量の期待値を最大化すると尤度関数の形状が左右非対称に
ゆがむことを示した．ベイジアン復号化にもとづき，左右非
対称の尤度関数と事前分布の積から事後分布，すなわち知覚
の分布を得る．
筆者は，この知覚モデルを用いて，同化と対比を，予測誤
差，不確実性，外乱の 3つのパラメータの連続関数として定
式化した．ここで，対比と同化は，それぞれ関数の値の正と
負に対応する．この関数の連続値が期待効果に対応する．図
７に，期待効果を縦軸，予測誤差を横軸としたシミュレーシ
ョン結果を示す．縦軸の正が対比，負が同化を意味する．不
確実性と外乱の大小の組み合わせの４通りを示している．こ
の結果から，以下の 3点が読み取れる．
① 不確実性と外乱の条件によらず，予測誤差の増加に伴
って，同化から対比へ推移する．
② 不確実性が減少すると，同化，対比のいずれも，その
絶対値が大きくなる．
③ 外乱が増加すると同化の割合が大きくなる．
前述したとおり，SWI は対比に分類された．すなわち，見
た目の予想に反して小さい方が意外と重い，大きい方は意外
と軽い，という予測誤差が過大評価された結果であると考え
た．これは，シャルパンティエが発見して以来のテーゼであ
った．しかし，筆者らのシミュレーション結果（図７）は，
予測誤差が小さい場合において，同化が起こりうることを示
している．これが実証されれば，SWI のテーゼに対するアン
チテーゼとなる．
筆者らは，大きさの差を段階的に変えて重さ感を被験者に
評価してもらう実験系を用いて，SWI において同化が生じる
ことを初めて実証した(2)．図８に実験結果の一例を示す．横
軸は，予想される重さと実際の重さの差であり予測誤差に対
応する．縦軸は，被験者の重さに対する回答である．すなわ
ち，縦軸の正は大きい方が軽い（対比），負が大きい方が軽
い（同化）と感じた度合いを意味する．また，この結果から
分かるように，予測誤差が小さい場合は同化し，予測誤差の
増大に伴って，対比に推移していることが分かる．この実験
結果は，図７のシミュレーション結果を支持している．（不
確実性と外乱の影響については割愛するが，詳細は文献(2)を
参照されたい．）
図７ 同化と対比の条件（計算シミュレーション）(2)
期待効果
020 40 60 80 100 120
‐1
‐0.5
0
0.5
1
1.5
2
予測誤差
不確実性・小
外乱・小
不確実性・小
外乱・大
不確実性・大
外乱・小
不確実性・大
外乱・大
対比
同化
180 280 380 480 580 680 780 880 980 1080
期待効果
予想される重さ ー 評価サンプルの重さ（予測誤差） (g)
smalluncertainty&smallnoise
biguncertainty&smallnoise
smalluncertainty&bignoise
biguncertainty&bignoise
重い
-2
やや重い
-1
同程度
0
やや軽い
1
軽い
2
不確実性・小、外乱・小
不確実性・大、外乱・小
不確実性・小、外乱・大
不確実性・大、外乱・大
大きい方が
対比
同化
Anti -SW I
SWI
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図８ 大きさ重さ錯覚における同化と対比（実験結果）(2)
なぜ，人の脳は対比や同化といった錯覚を持つに至ったの
であろうか．人は予測誤差の大きい事象に遭遇すると，その
事象に注意を向け情報を積極的に得ようとする．このとき，
予測誤差のゲインを上げ，認知処理を促進する．これが，対
比の機能であると考えられる．そして，知識（事前分布）を
更新する．これが，学習である．
一方，一度に注意を向けることができる対象の数は限られ
ている．また，知識の更新にはエネルギーを要する．そのた
め，予想と大きく外れていない（予測誤差が小さい）事象に
ついては，注意や知識の更新を行わず，既存知識を当てはめ
て認識する．その方が，有限の認知資源およびエネルギーの
観点から効率がよいからである．予測誤差が小さい条件に見
られた同化は，予測誤差を無視あるいは過小評価することで，
新奇性の小さな事象の予測誤差を無視するフィルターとし
て機能すると考えられる．
相反を統合するジンテーゼ ～ 人知の牙城
同化と対比の機序は期待効果にあった．すなわち，知覚は
期待に対して相対的であることがわかった．この，相対性に
もとづく知覚理論を，筆者は，知覚の相対論（Theory of
relativity in perception）と呼んでいる．
ニュートンは，万有引力を仮定することで天と地の物理を
統合した．本稿で紹介した知覚の数理は，神経符号化原理を
仮定することで相反する同化と対比を統一的に説明した．こ
れにより，錯覚の「なぜ」を解き明かし，知覚の機序をホワ
イトボックス化した．そして，その数理を用いた演繹から，
１世紀を超える SWI のテーゼに対するアンチテーゼを提出
した．このことから，期待効果の数理モデルは，SWI のテー
ゼ（対比）とアンチテーゼ（同化）を統合するジンテーゼ
（synthesis）として機能した．
16 世紀，ケプラーは，ティコ・ブラーエが観測した膨大な
惑星運動のデータを使って，その幾何学的な法則を見いだし
た．これは，最近の AI をはじめとしたデータ集約型のアプ
ローチに似ている．しかし，データにもとづく帰納（induction）
だけでは，プリンキピアは書けない．ニュートンがやっての
けたように，データに現れない根源的な仮説を発想し
（abduction），それにもとづく演繹（deduction）から「なぜ」
を一般的に解明し，相反する現象（データ）を統合する知の
プロセスが必要である．この統合による一般化の知的創造プ
ロセスは，人知の牙城である．今のところ，AI だけではでき
そうにない．
この信念にもとづき，筆者らは，最近，感情の数理モデリ
ングにも取り組んでいる(3)．ベイズ理論と情報理論を道具と
して，感情の数理的な説明を試みている．この研究から，ベ
イズモデルの事前分布から事後分布への情報エントロピー
の減少量が，驚き(surprise)の感情を説明しうることを明らか
にした．奇しくも，エントロピーは熱力学発祥の概念である．
エントロピー増大則（熱力学第二法則）に逆らうエントロピ
ーの減少が，驚きに対応するのである．情報エントロピーの
減少は，事象から獲得する平均情報量と数学的に等価である．
したがって，情報エントロピーの減少は，新たな知の獲得，
すなわち科学一般の目的とも一致する．
このようにエントロピーという数学的な抽象概念を用い
ると，物と心の共通性，さらには生命と科学の目的をも見え
てくる．デカルト以来の心物二元論を統合するジンテーゼの
提出も不可能ではない様に思えてくる．熱力学を含む力学を
基礎とする機械工学は，案外，感性を数理的に解き明かす基
礎となるかもしれない．
最後に，アインシュタインの言葉を引用して本稿を閉じる．
Body and soul are not two different things, but only two different
ways of perceiving the same things. Similarly, physics and
psychology are only different attempts to link our experiences
together by way of systematic thought. Albert Einstein
執筆者プロフィール
柳澤秀吉
◎正員，東京大学 大学院工学系研究科機械工学専攻 准
教授
(〒113-8656 東京都文京区本郷 7-3-1
E-mail: hide@mech.t.u-tokyo.ac.jp）
◎研究・専門テーマは，設計工学，感性設計学，デザイン科学
参考文献
(1) 柳澤秀吉, 感性設計のための数理モデリング（２つのアプロー
チ），設計工学, 53(9), 2018.
(2) Yanagisawa, H. (2016). A computational model of perceptual expectation
effect based on neural coding principles. Journal of Sensory Studies,
31(5), 430-439.
(3) Morrot, G., Brochet, F., & Dubourdieu, D. (2001). The Color of Odors.
Brain and Language, 79(2), 309-320.
(4) Wei, X.-X., & Stocker, A. A. (2015). A Bayesian observer model
constrained by efficient coding can explain 'anti-Bayesian' percepts.
Nature Neuroscience, 18(10), 1509-1517.
(5) Yanagisawa, H., Kawamata, O., & Ueda, K. (2019). Modeling emotions
associated with novelty at variable uncertainty levels: A Bayesian
approach. Frontiers in Computational Neuroscience, 13(2).
