Conceitos matemáticos e tecnologias digitais: um olhar para o reflorestamento

Abstract

Esse trabalho é fruto de uma pesquisa de alunos do Mestrado Profissional em Educação em Ciências e Matemática ofertado pelo Instituto Federal do Espírito Santo (Ifes), referente à disciplina de Tecnologias Educacionais I, onde foram proporcionados espaços de debates e reflexões sobre a aplicação de recursos tecnológicos computacionais na Educação em Ciências e Matemática, tanto como fundamentação à aprendizagem quanto à discussão sobre possíveis estratégias didático-pedagógicas. Foram desenvolvidas estratégias metodológicas por meio de um projeto pedagógico interdisciplinar a filhos de agricultores familiares, onde se utilizou tecnologias digitais (TD) visando facilitar o cálculo de áreas geográficas, bem como discutir aspectos relacionados à preservação e à recuperação de áreas ambientais. Para isso foram feitas discussões aprofundamentos sobre recursos hídricos e código florestal, bem como aulas de campo com coleta de dados utilizando as TD e constatações in loco. Assim, no decorrer do trabalho foram discutidos diversos conteúdos, mesclando conceitos da matemática, da topografia e relacionando-os ao meio ambiente, por meio da temática do reflorestamento. Para a execução das atividades utilizamos três softwares, que permitiram uma abordagem diferenciada dos conteúdos, proporcionando aos alunos refletirem a respeito do meio onde estão inseridos e a importância do equilíbrio entre produção e preservação do meio ambiente.

Full text

CAETANO, M. S. M.; MOURA, A. P. A.; SCHNEIDER, J.; LEFFLER, R.; PASSOS, M. L. S 268
Educitec, Manaus, v. 05, n. 11, p. 268-282, jun. 2019.
Conceitos matemáticos e tecnologias digitais: um olhar para o
reflorestamento
Mathematical concepts and digital technologies: a look at reforestation
Michele Silva da Mata Caetano
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espírito Santo
michelemata.hl@gmail.com
.....
Ana Paula Azevedo Moura
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espírito Santo
anapaula.amoura@gmail.com
.....
Jorge Schneider
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espírito Santo
jorgeschneider21@gmail.com
.....
Ronaldo Leffler
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espírito Santo
ronaldoleffler@hotmail.com
.....
Marize Lyra Silva Passos
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Espírito Santo
marize@ifes.edu.br
Rsumo
Esse trabalho é fruto de uma pesquisa de alunos do Mestrado Profissional em
Educação em Ciências e Matemática ofertado pelo Instituto Federal do Espírito
Santo (Ifes), referente à disciplina de Tecnologias Educacionais I, onde foram
proporcionados espaços de debates e reflexões sobre a aplicação de recursos
tecnológicos computacionais na Educação em Ciências e Matemática, tanto
como fundamentação à aprendizagem quanto à discussão sobre possíveis
estratégias didático-pedagógicas. Foram desenvolvidas estratégias
metodológicas por meio de um projeto pedagógico interdisciplinar a filhos de
agricultores familiares, onde se utilizou tecnologias digitais (TD) visando facilitar
o cálculo de áreas geográficas, bem como discutir aspectos relacionados à
preservação e à recuperação de áreas ambientais. Para isso foram feitas

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discussões aprofundamentos sobre recursos hídricos e código florestal, bem
como aulas de campo com coleta de dados utilizando as TD e constatações in
loco. Assim, no decorrer do trabalho foram discutidos diversos conteúdos,
mesclando conceitos da matemática, da topografia e relacionando-os ao meio
ambiente, por meio da temática do reflorestamento. Para a execução das
atividades utilizamos três softwares, que permitiram uma abordagem
diferenciada dos conteúdos, proporcionando aos alunos refletirem a respeito do
meio onde estão inseridos e a importância do equilíbrio entre produção e
preservação do meio ambiente.
Palavras-chave: Informática. Educação ambiental. Educação Matemática.
Abstract
This work is the result of a research of students of the Professional Master's
Degree in Science and Mathematics Education offered by the Federal Institute of
the Holy Spirit (Ifes), referring to the discipline of Educational Technologies I,
where spaces of debates and reflections on the application of resources were
provided computational technologies in Science and Mathematics Education, as
well as a foundation for learning and discussion about possible didactic-
pedagogical strategies. Methodological strategies were developed through an
interdisciplinary pedagogical project for children of family farmers, using digital
technologies (DT) to facilitate the calculation of geographical areas, as well as
discuss aspects related to the preservation and recovery of environmental areas.
For this, discussions were conducted on water resources and forest code, as well
as field lessons with data collection using the TD and in loco findings. Thus,
during the course of the work, several contents were discussed, merging
concepts of mathematics, topography and relating them to the environment,
through the theme of reforestation. For the execution of the activities we used
three softwares, which allowed a differentiated approach of the contents, allowing
the students to reflect on the environment where they are inserted and the
importance of the balance between production and preservation of the
environment.
Keywords: Computer science. Environmental education. Mathematical
Education.
Introdução
O presente trabalho relata um trabalho interdisciplinar no qual alunos do ensino
médio de uma Escola Estadual, localizada no município de Santa Maria de Jetibá
no Espírito Santo (ES), por meio do uso de tecnologias digitais e de conceitos
matemáticos, puderam analisar, refletir e estabelecer áreas geográficas em que
consideraram necessário um reflorestamento. A escola apresenta um alto índice
de evasão, considerando a passagem de nível do fundamental II para o nível
médio, visto que grande parte dos alunos passa a integrar a mão de obra familiar
no cultivo das propriedades rurais e, devido a isso, o número de alunos é
reduzido significativamente em relação aos padrões encontrados na rede

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estadual de ensino.
Assim, visando atender algumas peculiaridades encontradas com relação a esta
questão, a escola adota uma oferta diferenciada de disciplinas voltadas para
realidade agrícola, bem como a Pedagogia da Alternância que, em parte, ajuda
a atenuar a evasão, segundo Nosella:
Resumidamente, podemos dizer que a denominação ‘pedagogia da
alternância’ se refere a uma forma de organizar o processo de ensino-
aprendizagem alternando dois espaços diferenciados: a propriedade
familiar e a escola. Liga-se, pois, tanto pela sua origem como pelo seu
desenvolvimento, à educação no meio rural.(NOSELIA, 2012, p. 29)
Tendo em vista que mais de 90% dos alunos são filhos de agricultores, o trabalho
com o uso de tecnologias no desenvolvimento interdisciplinar entre matemática,
topografia e meio ambiente, se deve a necessidade da conscientização dos filhos
de agricultores com relação à preservação do meio ambiente, visando manter a
proteção dos recursos hídricos. Assim, a proposta buscou usar do espaço
escolar para propiciar momentos de reflexão em relação ao desmatamento, para
que este não seja predatório e desenfreado, acarretando e agravando problemas
sérios no ecossistema e, consequentemente, na sociedade, como: erosão,
assoreamento dos rios, diminuição e até desaparecimento de espécies da fauna
e da flora local, escassez hídrica, dentre outros . Nesse sentido, tenta-se
responder a seguinte questão: como a tecnologia pode favorecer o processo de
ensino e aprendizagem na identificação das áreas geográficas no entorno da
escola que necessitam de uma maior atenção quanto ao seu desmatamento e
auxiliar no cálculo dessas áreas para um futuro reflorestamento?
Para responder a questão, definiu-se alguns objetivos específicos, a saber:
identificar aplicativos que apoiam o cálculo das áreas, considerando o contexto
em que os alunos estavam inseridos; conhecer os softwares e os aplicativos
(app) selecionados e suas potencialidades; discutir os conceitos matemáticos -
ângulos, escalas, distâncias inacessíveis, dentre outras; analisar e calcular a(s)
área(s) que necessita(m) de reflorestamento, por meio de tecnologias digitais, e
verificar se as tecnologias utilizadas facilitaram o processo e a reflexão quanto a
utilização destas para além do âmbito escolar.
Para tal, foram desenvolvidas atividades relacionadas às disciplinas de
matemática e topografia, sendo abordados conteúdos como levantamento
planimétrico, vante e escala na disciplina de Topografia e trigonometria, área de
figuras planas, perímetro e geometria analítica na disciplina de Matemática, além
do tema transversal, Meio Ambiente.
Educação Ambiental e Agricultura
Sabemos que a escola oportuniza espaço para a abordagem e discussão de
temas relevantes para a sociedade. Sendo assim, é espaço para abordagem de
problemáticas do cotidiano dos alunos e suas famílias. Um tema importante,
nesse sentido, é a educação ambiental. Quando o assunto meio ambiente e
tratado em uma escola de interior, de contexto rural, sem dúvida necessita-se
dar um enfoque diferenciado ao tema devido às problemáticas mais comuns
serem diferentes das que são encontradas no meio urbano, embora saibamos

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que toda e qualquer discussão nesse sentido sempre é válida e conhecer as
diferentes problemáticas também é extremamente importante.
Nesse sentido, é importante levar em consideração o Código Florestal, pois ele
regulamenta como devem ser feitas ações que envolvem supressão de
vegetação nativa necessárias às atividades do setor agrícola. Notamos assim,
que há necessidade de equilíbrio entre o setor da produção agrícola e o meio
ambiente, pois atividades produtivas predatórias levam a graves danos ao meio
ambiente e consequentemente a sociedade. Nesse sentido, um dos pontos mais
importantes a ser abordados em uma proposta pedagógica, voltada para filhos
de agricultores, são as ditas Áreas de Preservação Permanente (APP) e as de
Reservas Legais (RL).
A APP é uma área protegida, coberta ou não por vegetação nativa,
com a função ambiental de preservar os recursos hídricos, a paisagem,
a estabilidade geológica e a biodiversidade, facilitar o fluxo gênico de
fauna e flora, proteger o solo e assegurar o bem-estar das populações
humanas. Exemplos de APP são: matas ciliares, nascentes, topos de
morros, encostas e manguezais. As reservas legais são áreas
localizadas dentro de uma propriedade ou posse rural com a função de
proteger a vegetação e assegurar o uso econômico de modo
sustentável dos recursos naturais do imóvel, auxiliando a conservação
e a reabilitação dos processos ecológicos e promovendo a
conservação da biodiversidade, bem como o abrigo e a proteção de
fauna silvestre e da flora nativa. (MACHADO; ANDERSON, 2016, p.
18)
Nota-se que se trata de áreas dentro das propriedades rurais que devem ser
preservadas. O ideal seria que essas áreas não precisassem de reflorestamento,
mas sabemos que a realidade muitas vezes é outra. Por serem estratégicas,
precisam ser parte de problemáticas discutidas no ambiente escolar, quando
possível por mais disciplinas pois “[...] a questão ambiental não é compreensível
apenas a partir das contribuições da Geografia. Necessita de conhecimentos
históricos, das Ciências Naturais, da Sociologia, da Demografia, da Economia,
entre outros” (BRASIL, 1998, p. 27). Assim, trata-se de uma temática que
perpassa várias áreas de conhecimento.
Tecnologias Digitais na Matemática
Vivemos em uma sociedade que passa por inúmeras transformações e que está
em constante desenvolvimento. As últimas décadas trouxeram uma grande
evolução para a humanidade, que foi possível graças ao uso das tecnologias.
Corroboramos com os autores, quando estes afirmam que:
O uso de videocassetes, aparelhos de CD e DVD, computadores,
notebooks, celulares, TV a cabo e mais um mundo de aparelhos e
tecnologias mudou e continua mudando a forma como nos
comunicamos e a maneira como vivemos. (FÁVERO; NUNES, 2011,
p. 174)
Entretanto, o quadro e o giz, os livros com os mesmos exemplos, a lista de
exercício exaustiva, a régua, ainda, continuam sendo os protagonistas dentre os
recursos utilizados em sala de aula. “O ensino da matemática carrega consigo
traços de uma prática mecânica da sua forma de ser ensinada e os objetivos são

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reformulados para que ocorram mudanças principalmente nos seus resultados”
(VASCONCELOS et al, 2015, p. 03). Em contrapartida, a presença de aparelhos
celulares em sala de aula, em seus mais desenvolvidos modelos, é inevitável,
conforme relata a Organização das Nações Unidas para a Educação, a Ciência
e a Cultura (UNESCO) em suas Diretrizes de Políticas para Aprendizagem Móvel
(2014, p. 12):
Hoje, as tecnologias móveis são comuns, mesmo em áreas onde
escolas, livros e computadores são escassos. À medida que o preço
dos telefones celulares vai diminuindo, provavelmente, cada vez mais
pessoas, adquirem aparelhos móveis e aprendem a usá-los, inclusive
aquelas que vivem em áreas mais vulneráveis.
Desta forma, a tecnologia tem ganhado espaço cada vez maior no cotidiano dos
mais variados espaços, sendo de ensino ou não. Esta crescente presença do
celular e do computador em diversas atividades em nossas vidas, assim como
no contexto escolar, nos leva a refletir sobre as possibilidades de utilização de
sua utilização no processo de ensino e aprendizagem, no desenvolvimento da
prática educativa, considerando suas potencialidades e limitações no contexto
escolar que estamos inseridos.
Nessa sociedade do conhecimento e da aprendizagem, professores,
alunos e a própria escola assumem novos papéis. É nesse contexto
que pensamos na atuação do profissional/professor, que atue direta ou
indiretamente com a informática na Educação (CALDAS; et al, 2011,
p.16).
Entretanto, mesmo que os educadores tenham o interesse de utilizar tecnologia
em suas aulas, não se pode desconsiderar as dificuldades/limitações
encontradas quanto à sua utilização na prática pedagógica, em que uma delas
é a falta de disponibilidade de um laboratório de informática nas escolas. Mas,
ainda que a escola não conte com um laboratório de informática equipado,
percebemos que outras tecnologias podem entrar em sala de aula com o intuito
de auxiliar/facilitar a compreensão de diferentes conceitos, a execução de
tarefas, por exemplo, o celular, pois os alunos podem utilizar os aplicativos em
telefones celulares e tablets, a fim de estudar na escola e em suas casas
diversas disciplinas. Nessa perspectiva, ao conceituar tecnologia, deve-se
pensar em um contexto mais amplo, em que o laboratório de informática é
apenas um entre as inúmeras tecnologias disponíveis e presentes no cotidiano
da comunidade escolar.
O conceito de tecnologia educacional pode ser enunciado como o
conjunto de procedimentos (técnicas) que visam "facilitar" os
processos de ensino e aprendizagem com a utilização de meios
(instrumentais, simbólicos ou organizadores) e suas conseqüentes
transformações culturais. (REIS, 2009, p. 4-5)
As metodologias como a modelagem matemática, a resolução de problemas, a
história da matemática e uso de jogos, dentre outras, podem ser abordadas por
meio da utilização de diversas tecnologias, um vídeo do YouTube, um aplicativo
de celular, um software, por exemplo, recursos que podem ser utilizados para
fins educacionais e que essa utilização não vai depender da disponibilidade de
computadores. Para Moran (2013) os estudantes estão prontos para utilizar a
tecnologia, porém os professores ainda estão despreparados, pelo fato de não

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estarem familiarizados com as ferramentas que a tecnologia oferece. Muitos
professores ainda não fazem mudanças na metodológicas em suas aulas,
continuam com aulas repetitivas e de forma controladora, sem dinamismo e sem
a utilização de recursos tecnológicos digitais
Devido a este quadro, o professor Ubiratan D’Ambrosio ressalta a importância
das tecnologias e as relações com a Matemática; e faz comentário a respeito do
assunto em seu blog - é impossível evitar a diversidade de cultura, como:
Ao longo da evolução da humanidade, Matemática e tecnologia se
desenvolveram em íntima associação, numa relação que poderíamos
dizer simbiótica. A tecnologia entendida como convergência do saber
(ciência) e do fazer (técnica), e a matemática são intrínsecas à busca
solidária do sobreviver e de transcender. A geração do conhecimento
matemático não pode, portanto ser dissociada da tecnologia disponível
(D`AMBROSIO, 2011, s.n.p).
Essa relação se dá conforme o contexto social e o momento histórico. Assim,
nós como educadores, precisamos estar atentos à condição tecnológica do
ambiente escolar no qual estamos inseridos, analisar a forma como a
comunidade escolar se relaciona com as tecnologias de informação e
comunicação naquele ambiente, no intuito de viabilizar propostas de ensino e
aprendizagem embasadas nestes.
Na disciplina de matemática esse quadro configura-se como uma necessidade,
pois em muitas delas não se traz discussões da vivência dos alunos para
dialogar com o conteúdo, e é neste ponto que as tecnologias digitais entram
como fator relevante, por servirem de ponte para o diálogo entre conhecimento
científico e prático. Conforme Borba e Penteado (2007, p. 17), “[...] nesse
sentido, a informática na escola passa a ser parte da resposta a questões ligadas
à cidadania”. De fato, é neste momento que se possibilita formar um aluno que
pode usar a matemática de forma crítica para intervir em problemas do seu
contexto, percebendo o papel importante das tecnologias para construção do
seu conhecimento.
Aplicativos para Identificação e Cálculo de Áreas
O desenvolvimento da pesquisa envolveu uso de tecnologias digitais com o
intuito de dinamizar a execução e, também, auxiliar na aprendizagem de alguns
conceitos da matemática por meio da abordagem do tema gerador, o meio
ambiente. Foram utilizados aplicativos móveis - app (application program)
(Figura 1), previamente selecionados, que executam de modo offline.
● Geo Area Maps - O aplicativo (Imagem 1) é uma ferramenta para mapear
distâncias e calcular áreas no mapa com grande precisão, utilizando o GPS
offline. Ele possui o modo marcador inteligente onde você posiciona os
pinos, delimitando a área ou distância que deseja obter.
● Topografia APP - É um aplicativo (Imagem 2) desenvolvido para o
georreferenciamento e levantamentos topográficos de terrenos, projetos de
redes elétricas, avenidas, ruas, loteamentos e estudos em gerais. Ele
permite que o usuário exporte os dados levantados para o Autocad, Google
Earth e MS Excel de forma prática.

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● Google Earth - Um dispositivo (Imagem 3) que permite visualizar imagens
de satélite, mapas, construções 3D e até mesmo galáxias e o fundo do mar.
Além disso, possui alguns recursos mais avançados como, por exemplo,
medir a área de um polígono ou a altura de um edifício, criar vídeos,
importar imagens com resolução mais alta que o próprio mapa, fazer a
geolocalização automática de imagens que você inserir no mapa, importar
dados de outros aplicativos compatibilizados, dentre outras.
Figura 1 - Imagens dos três aplicativos
Fonte: Próprios autores (2018).
Procedimentos Metodológicos
A temática foi iniciada com a leitura e a reflexão de um artigo escrito por
Fernanda Couzemenco, publicado no dia 23 de março de 2018 no jornal Século
Diário intitulado de “Mobilização contra cobrança por uso da água se expande
na região serrana”, com duração de 1 hora/aula considerando leitura e debate.
O artigo serviu de motivação para os trabalhos posteriores, visto que é uma
discussão que está presente no cotidiano das famílias dos alunos. Os principais
pontos levantados na discussão foram anotados, pelo professor pesquisador, em
diário de bordo para posteriores análises.
Em seguida, foi proposto aos alunos irem a campo no intuito de identificar áreas
necessárias e viáveis para reflorestamento. Neste momento, foram utilizados
softwares selecionados anteriormente. Primeiramente, utilizamos o software
Geo Area Map, de uso offline, a fim de marcar nele as áreas que os alunos
acreditam ser possíveis de reflorestar para uma posterior discussão. Antes que
ocorresse o cálculo das áreas pelo aplicativo, estimamos, junto aos alunos, qual
o tamanho dessas áreas. Após isso, calculamos a área utilizando o aplicativo.
Após discutir quais das áreas indicadas necessitam de reflorestamento,
coletamos os pontos de uma delas por meio do software Topografia APP;
objetivando calcular a área e, posterior a isso, a quantidade de mudas de
espécies nativas que seriam necessárias para o plantio da área analisada. Estes
dois momentos tiveram duração de duas horas/aulas com registros de fotos e
anotações no diário de bordo.
No quarto momento, que foi de uma hora/aula, os pontos determinados pelos
alunos no software Topografia APP foram transferidos para o Google Earth,

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construindo o polígono determinado pelos pontos levantados e o cálculo da área
do mesmo. Tendo esse valor numérico da área do polígono a ser reflorestado,
os alunos estimaram a quantidade necessária de mudas de espécies nativas
para cobrir todo o espaço e posteriormente realizaram o cálculo
matematicamente, chegando a um valor exato. Nessa etapa utilizamos a
observação e o registro em diário de bordo para avaliar o desempenho e o
envolvimento dos alunos na realização das atividades.
Para finalizar, utilizamos uma hora/aula para propor uma reflexão quanto ao
número de mudas nativas encontradas, a viabilidade de conseguir essas mudas
junto a Secretaria Municipal de Meio Ambiente do município onde a escola está
inserida. Embasados nesse diálogo reflexivo que foi realizado em grupo,
solicitamos que os alunos relatassem, de modo escrito, a experiência ocorrida
nessas quatro aulas.
O caminhar com os alunos
Ao buscarmos motivação com o artigo citado, percebemos que os alunos
estavam inteirados do assunto tratado pela autora e envolvidos nessa
mobilização contra a cobrança por uso de água, visto que de imediato eles
relataram que essa é uma preocupação que eles têm desde o ano de 2017,
“inclusive assinamos aquele abaixo assinado contra a cobrança de água” (aluno,
Diário de Bordo, 2018). Em um diálogo com os alunos, estes foram instigados a
falarem suas opiniões sobre os motivos existentes para que a água seja cobrada,
e algumas questões foram relatadas pelos alunos, dentre elas o fator de
desperdício da água seja devido ao fato dos sistemas de irrigação não serem
adequados ao setor produtivo e também pelo seu uso indiscriminado; além do
fato de muitas famílias não realizarem práticas de conservação de solo e não
fazerem o reflorestamento em áreas que não são mais utilizadas para o cultivo,
acarretando em erosão e assoreamento dos rios.
Após concluirmos as reflexões sobre a temática e vermos os alunos motivados
para tal, foi solicitado que eles trouxessem seus smartphones na aula seguinte
e, se possível, já com os aplicativos, que foram previamente apresentados,
instalados visto que estes seriam usados na aula de campo. Como a atividade
de campo ocorreu apenas na semana seguinte, pelo fato da alternância, foi
também publicado um lembrete dias antes no grupo, no Facebook de
Matemática e Física da escola, do qual os alunos fazem parte. Isso reforça o que
defendem Fávero e Nunes (2011), que as tecnologias mudam a maneira de nos
comunicar e viver.
Para a aula de campo, foi verificado que todos os alunos estavam com os seus
smartphones e assim seguimos pela parte mais baixa da propriedade, perto do
rio que corta a propriedade objetivando que os alunos encontrassem áreas que
poderiam demandar necessidade de reflorestamento. Os alunos dizeram que a
área perto do rio deveria ser reflorestada. E questionamo-os: “Mas por que
reflorestar essa área?” Uma aluna respondeu que “por lei essa área tem que ter
vegetação nativa e tem que ser reflorestada” (aluna, Diário de Bordo, 2018). A
aluna fazia referência ao que está previsto na Lei nº 12.651 de 25 de maio de

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2012, no artigo 40, que versa sobre áreas de preservação permanente. Logo
solicitamos que fizessem uma estimativa dessa área que eles identificaram
necessitar de reflorestamento. Assim, fizeram as estimativas e um aluno falou
que “estimou uns 3 hectares”. Outros, logo se manifestaram contrários a essa
estimativa, argumentando que “isso não dá tanto assim, 3 hectares é muito”, em
sequência vieram estimativas mais baixas que foram 0,5 hectare, ¾ de hectare
e 1 hectare (a unidade de medida utilizada pelos alunos é hectare por estar
presente em seu cotidiano como agricultores familiares).
Em continuidade, solicitamos que os alunos abrissem o aplicativo Geo Area
Maps para realizar o cálculo aproximado da área que havia sido identificada,
cada um no seu aparelho, com seu próprio olhar, considerando a área que cada
um julgava necessário ser reflorestada, de acordo com o mapa gerado no
aplicativo, conforme aparece na Figura 2.
Figura 2 - Cálculo aproximado da área identificada por um aluno
Fonte: Próprios autores (2018).
De acordo com Borba e Penteado (2007, p. 45):
Assim, o enfoque experimental explora ao máximo as possibilidades
de rápido feedback das mídias informáticas e a facilidade de geração
de inúmeros gráficos e expressões algébricas. Por outro lado, essa
prática pedagógica estimula a utilização de problemas abertos, de
formulação de conjecturas em que a sistematização só se dá como
coroamento de um processo de investigação por parte dos estudantes
(e, muitas vezes, do próprio professor).
Em seguida foi solicitado que dissessem as áreas obtidas pelo aplicativo. Na
ordem que falaram foram: 5.700m2, 8.226m2, 7.955m2, 10.815m2, 8.209m2, e
7.400𝑚2. Percebemos aí o olhar particular de cada um sobre a mesma área,
mostrando uma análise singular do tamanho da área que consideram ter que ser
reflorestada, bem com a rapidez na obtenção da informação através do
smartphone, assim como defendem as Diretrizes de Políticas para
Aprendizagem Móvel (UNESCO, 2014).
Em outro momento, percorremos o restante da propriedade a fim de verificar se
outras áreas seriam identificadas para reflorestamento. Com uns 9 a 10 minutos
de caminhada, os alunos identificaram outra área, que de acordo com o Novo

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Código Florestal (BRASIL, 2012) são áreas com ângulo de inclinação média
maior que 25° que são consideradas de preservação permanente. Passou-se
então para o momento onde os alunos estipularam os limites para o
reflorestamento da área. Após alguns palpites, chegaram a um acordo,
delimitando a área até onde apresentava um relevo mais inclinado. Feito isso,
novamente foi solicitado que estimassem o tamanho da área. Os palpites
variaram de 0,5 hectare a 1,25 hectares.
Utilizando o aplicativo Topografia App, a fim de coletar pontos para determinar a
poligonal da área identificada, os alunos foram andando no contorno da área
com seus smartphones e, a medida que a caminhavam, iam determinando os
pontos a serem coletados na área para obtenção da poligonal. Não foi
apresentado nenhuma dificuldade na execução da tarefa e utilização do
aplicativo. Alguns alunos disseram que “a próxima linha vai daqui até o ponto lá
em cima” (aluno, Diário de bordo, 2018), o que mostrou que os alunos faziam
referência ao conceito matemático de segmento de reta. Assim que os pontos
terminaram de ser coletados iniciou-se a etapa da construção da poligonal, que
ocorreu na aula seguinte, com uso de outro software.
Para a construção da poligonal foi utilizado o software Google Earth Pro e como
este recurso não estava instalado nos computadores do laboratório de
informática da escola, foi solicitado que os alunos que tivessem um notebook, os
trouxessem para aula. Nesse sentido, foram utilizados três notebooks nesta
etapa, e os alunos sentaram-se em duplas e trios para realizar a tarefa, que
consistia em abrir o arquivo html gerado pelo Topografia App, no Google Earth
Pro. O arquivo foi disponibilizado no grupo do WhatsApp organizado pela turma.
Com o arquivo em mãos iniciou-se o procedimento de construção da poligonal
no software da Google, conforme mostra a Figura 3.
Figura 3 - Construção da poligonal
Fonte: Próprios autores (2018).
Os alunos não apresentaram dificuldade nesta tarefa e com pouco tempo já
tinham os resultados em mãos. Isso reforça o que defendem Caldas et al (2011),
que com as tecnologias digitais o professor e aluno assumem novos papéis no
processo de ensino. Como foram feitos três levantamentos desta mesma área,
cada um dos três grupos ficou responsável em calcular uma das áreas. As áreas

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obtidas foram 2.681𝑚2, 2.581m2 e 2.427m2.
Em seguida foram questionados sobre as figuras geométricas formadas e suas
respectivas características. Responderam que eram figuras que tinham vários
lados, entretanto não eram figuras regulares. Foi colocado que existiam vários
ângulos que eles, a princípio, não conheciam os valores. Perguntamos também
como entendiam essa área e sobre como fariam esse cálculo sem o uso do
software? Um aluno respondeu que “a área não leva em conta o desnível do
terreno” (aluno, Diário de Bordo, 2018). Uma outra aluna concordou e disse que
“possivelmente a área real a ser reflorestada era maior” (aluna, Diário de Bordo,
2018). Faziam assim referência ao cálculo planimétrico feito pelo software e
contrapondo a área real, remetendo ao conceito estudado em topografia; e com
isso percebemos que o aluno, na realidade, fez uma referência também ao
Teorema de Pitágoras sem perceber.
Novamente os alunos foram questionados da maneira como realizariam esse
cálculo de área sem a utilização do aplicativo. “Se fosse um polígono regular
seria fácil professor” (aluno, Diário de Bordo, 2018). Outro aluno logo deduziu
que poderia decompor a figura em triângulos. Mas a turma percebeu que isso
não seria o suficiente, visto que precisariam também saber a medida dos lados
e dos ângulos desses triângulos que seriam formados na decomposição, para
assim conseguiram encontrar as áreas dos triângulos que, segundo eles, seria
possível por meio do Teorema de Pitágoras e das razões trigonométricas.
Foram questionados novamente, mas vocês conseguiriam calcular a área dos
triângulos formados na figura usando apenas o Teorema de Pitágoras e as
razões trigonométricas? Um aluno respondeu que não, pois provavelmente os
triângulos formados não teriam ângulos retos. E como faria então? Ficaram em
silêncio. Indagou-se, será que não existiria uma forma de calcular? Talvez com
a lei dos Senos e dos Cossenos? Um aluno disse que sim, e logo respondeu que
com estas leis seria possível fazer o cálculo procurado, desde que tivessem
algumas informações sobre a medida dos lados e ângulos do polígono, como
anteriormente já havia sido colocado. Assim, é possível perceber a apropriação
dos conceitos matemáticos envolvidos no cálculo da área da poligonal coletada.
Nesse sentido, Borba e Penteado (2007, p. 49) afirmam que não acreditam “[...]
que a informática irá terminar com a escrita ou com a oralidade, nem que a
simulação acabará com a demonstração em matemática. É bem provável que
haverá transformações ou reorganizações”.
Na última aula, com o valor das áreas em mãos, foi solicitado aos alunos que
calculassem quantas mudas caberiam nas áreas levantadas, uma pelo Geo Area
Maps e a outro pelo Topografia App e Google Earth, fazendo assim o cálculo da
área média de reflorestamento e levando em conta o espaçamento 2mx3m entre
as mudas, seguindo recomendações técnicas de Ferretti (2002). Também, foi
solicitado nesta aula que relatassem sua experiência na atividade.
Ao iniciar o cálculo da quantidade de mudas necessárias para o reflorestar as
áreas identificadas, surgiram algumas dúvidas. Um dos alunos foi ao quadro
tentar analisar uma maneira de calcular, com a ajuda da turma que disse que
poderia dividir a área em espaçamentos 2m x 2m de um lado e 3m x 3m do outro
lado, supondo uma área retangular. Assim, todos conseguiram efetuar os

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cálculos, porém de maneiras distintas. Um aluno disse que teria uma muda a
cada 6𝑚2, explicando seu pensamento: “a primeira muda não posso plantar na
divisa, pois é igual ao plantio de café, temos que soltar um espaço, e aí se eu
começar a marcar as áreas de 6𝑚2, vou ter uma árvore em cada retângulo”.
Neste caso referia-se a um retângulo 2x3 (aluno, Diário de Bordo, 2018). Um
outro grupo levou em consideração o primeiro espaçamento 2x2 e 3x3 na lateral,
deixando assim um espaço 2m num lado e 3m no outro lado, utilizando como
unidade de medida uma área de 180𝑚2obtendo um total de 1180 mudas,
considerando a área média obtida de 10.614𝑚2, conforme Figura 4.
Figura 4 - Cálculo realizado pelos alunos
Fonte: Próprios autores (2018).
Notamos que este grupo colocou as mudas na interseção das retas horizontais
e verticais que se encontram perpendicularmente, o que na realidade não leva
em consideração a quantidade de mudas por uma área retangular 3x2, e sim as
mudas plantadas em seus vértices, portanto não foi considerado a última linha
na horizontal e nem na vertical, obtendo assim um resultado inferior ao que é
necessário na realidade. Nos outros dois cálculos, os grupos deixaram o espaço
de 0,5m e 1,5m na lateral do polígono, o que resultou em uma quantidade maior
de mudas na área, no caso 1769 mudas. Estes dois grupos usaram a ideia de
uma muda a cada 6𝑚2. Embora, um dos grupos tenha adotado a unidade padrão
de 48𝑚2, como vemos na figura 5.
Figura 5 - Cálculo de unidade padrão de 48m²
Fonte: Próprios autores (2018).

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De acordo com Ferretti (2002, p. 38) com relação ao reflorestamento:
O espaçamento de plantio varia em função do solo, relevo, presença
de plantas invasoras e disponibilidade de máquinas e implementos
agrícolas. Os mais utilizados são: 2,0 m x 2,0 m (2.500 mudas por
hectare); 2,5 m x 2 ,0 m (2.000 mudas por hectare) e 3,0 m x 2,0 m
(1666 mudas por hectare). Em áreas muito infestadas por plantas
invasoras, recomenda-se o uso de duas linhas de espécies de
crescimento rápido para cada linha de espécies de crescimento lento.
Portanto, para o espaçamento de 2x3, o cálculo de 1769 mudas, obtido pelos
dos dois últimos grupos está correto, levando em consideração a área obtida
com auxílio dos aplicativos que foi superior a um hectare, nos caso 10614 m2.
Nos três cálculos é possível notar o uso da proporcionalidade para determinar o
quantitativo de mudas. Primeiro admitiu-se uma unidade padrão, no caso o
quantitativo de mudas por “x 𝑚2”, para então a partir do raciocínio proporcional
descobrir quantas mudas caberiam nas duas áreas identificadas. Ao final tentou-
se uma parceria (ainda não consolidada) com a Prefeitura Municipal para
obtenção das mudas, pois,
Desafios relevantes estariam associados ao custo da recomposição
(normalmente superior a R$ 10 mil por ha) e as demandas técnicas,
entre as quais, a disponibilidade regional de sementes e mudas e a
oferta de serviços de planejamento, plantio e condução da
recomposição das áreas (MACHADO; ANDERSON; 2016, p. 49).
Analisando os relatos finais dos alunos
Nesta etapa foi percebido o entusiasmo dos alunos, onde se destacou a grande
utilidade das tecnologias no desenvolvimento dos conceitos matemáticos,
contribuindo para construção da sustentabilidade do meio rural. Destacamos a
percepção de uma aluna, de uma classe social menos favorecida em termos
econômicos, evidenciando sua preocupação com o meio ambiente, mas também
com sua subsistência. Isto sinaliza para a necessidade da adoção de políticas
públicas que minimizem tais vulnerabilidades, no sentido de compensar certas
desigualdades sociais, reduzindo os riscos sociais a que estão expostos os
menos favorecidos.
Não poderíamos deixar de apresentar uma conclusão de um aluno, que
representa a opinião dos demais não citados, na qual destaca-se os benefícios
da tecnologia, do uso dos aplicativos no cotidiano, facilitando a vida e as
atividades do campo: “foi uma experiência muito boa, pois saímos um pouco da
sala de aula, é muito chato ficar só na sala e só na parte teórica dos conteúdos.
Os aplicativos são muito úteis e poderiam ser usados também em nossa
propriedade para comparar os dados do topógrafo”. Portanto é necessário que
o professor se aproprie destes conhecimentos, faça uso de tecnologias e leve
estes conhecimentos para a sala de aula, tornando-a mais dinâmica, atrativa e
contextualizada com o ambiente e realidade social dos alunos.
Conclusão
Ao buscar aplicativos que auxiliem no cálculo de áreas a serem reflorestadas,

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constatamos que muitos softwares foram criados com essa finalidade, no
entanto foi preciso selecionar aqueles que além de realizar esses cálculos,
fossem de fácil entendimento/manuseio e de uso offline, ou seja, funcionasse
sem a necessidade de internet, visto que o tempo foi curto para apresentar os
aplicativos aos alunos e estes seriam utilizados em campo onde não teriam
acesso a internet. Nesse ínterim, os três aplicativos selecionados e utilizados
nesta pesquisa foram de grande relevância para o alcance dos objetivos antes
traçados. Por meio dos mesmos e uma efetiva mediação do docente, foi possível
motivar os alunos para discussão de conceitos matemáticos, além de mostrar
como tecnologias digitais podem ser utilizadas como facilitadoras na resolução
de cálculos que os alunos realizam em seu cotidiano.
Percebemos quão rica foi a experiência envolvendo as tecnologias digitais, a
matemática e o tema transversal sobre o meio ambiente, pois a construção de
relações e conexões entre as diferentes áreas de conhecimento fica nítida. Aqui
compactuamos com Borba e Penteado (207, p. 65) que afirmam que “[...] a
inserção de Tecnologia da Informação no ambiente escolar tem sido vista como
um potencializador das ideias de se quebrar a hegemonia das disciplinas e
impulsionar a interdisciplinaridade”. Assim, acreditamos que o uso das
tecnologias digitais nos permitiu promover uma abordagem rica e diferenciada
da matemática, possibilitando acima de tudo uma visão crítica do aluno para com
os problemas do seu meio social e ambiental.
Ressaltamos a facilidade que os alunos apresentaram em manusear os
aplicativos, e suas participações nas aulas, visto que se tratava de um assunto
de interesse e pertinente ao seu contexto social, onde puderam usar as
ferramentas tecnológicas, com as quais têm grande intimidade e facilidade no
uso, e que muitas vezes são usados apenas com ferramentas de lazer, não
sendo, desta maneira, explorados todo o seu potencial educativo. Percebemos,
também, que a maioria dos conceitos, seja da matemática, da topografia ou
relacionados ao meio ambiente, surgiram de forma natural, entrelaçadas entre si
e com a temática do reflorestamento. Possibilitou-se, portanto, uma abordagem
que fugiu a exposição maçante de conteúdos, como ocorre tradicionalmente.
Assim, a contribuição mais rica que fica é a reflexão acerca da realidade local,
no caso, das problemáticas do contexto pesquisado e, principalmente das
soluções que podem ser encontradas por meio destas, possíveis pelo diálogo
entre as disciplinas escolares com as tecnologias digitais e problemáticas locais,
neste caso, o reflorestamento.
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Submetido em 19/01/2019.
Aceito em 03/06/2019.