Conception optimale des systèmes photovoltaïques de pompage d’eau en sites isolés avec prise en compte des aspects socio-économiques

Abstract

Les systèmes de pompage photovoltaïque (SPPV) sont une solution intéressante pour améliorer l’accès à l’eau dans les pays en voie de développement. Dans cet article, nous présentons une méthodologie de conception optimale des SPPV pour la consommation domestique fondée sur une approche interdisciplinaire. L’objectif est de déterminer les dimensionnements du SPPV et les lieux d’implantation dans le village qui maximisent le développement socio-économique et minimisent le coût sur cycle de vie du SPPV. Cette méthodologie est appliquée au cas d’un village rural du Burkina Faso, où nous collectons des données depuis 2 ans. La première originalité de ce travail est la modélisation du lien entre la conception d’un SPPV et son impact socio-économique (au sens positif), ce qui permet d’inclure ce dernier comme fonction objectif de l’optimisation. La seconde originalité est le développement d’un modèle pour prévoir la demande en eau au SPPV en fonction du lieu d’implantation du système dans le village. Ce modèle de prévision permet d’inclure le lieu d’implantation du SPPV dans le village comme variable d’optimisation, en plus des variables de dimensionnement du système.

Full text

Oléron – 11-14 juin 2019
Conception optimale des systèmes photovoltaïques de pompage d’eau
en sites isolés avec prise en compte des aspects socio-économiques
Simon MEUNIER1*, Matthias HEINRICH2, Loïc QUEVAL1, Judith A. CHERNI3, Lionel VIDO4, Arouna
DARGA1, Philippe DESSANTE1, Bernard MULTON4, Peter K. KITANIDIS5, Claude MARCHAND1
1 GeePs | Group of electrical engineering - Paris, CNRS, CentraleSupélec, Univ. Paris-Sud, Univ. Paris-Saclay,
Sorbonne Université, Gif-sur-Yvette, France
2 DargaTech SARL, Ouagadougou, Burkina Faso
3 Centre for Environmental Policy, Imperial College London, London, United Kingdom
4 SATIE | Systèmes et Applications des Technologies de l’Information et de l’Energie, Univ. de Cergy-Pontoise, ENS
Rennes, Univ. de Rennes, CNRS, Cergy-Pontoise, France
5 Department of Civil and Environmental Engineering, Stanford Univ., Stanford, United States
*Correspondance : simon.meunier@centralesupelec.fr ; 11 rue Joliot Curie, 91192 Gif-sur-Yvette, France
RÉSUMÉ – Les systèmes de pompage photovoltaïque (SPPV) sont une solution intéressante pour améliorer l’accès à l’eau dans
les pays en voie de développement. Dans cet article, nous présentons une méthodologie de conception optimale des SPPV pour
la consommation domestique fondée sur une approche interdisciplinaire. L’objectif est de déterminer les dimensionnements
du SPPV et les lieux d’implantation dans le village qui maximisent le développement socio-économique et minimisent le coût
sur cycle de vie du SPPV. Cette méthodologie est appliquée au cas d’un village rural du Burkina Faso, où nous collectons des
données depuis 2 ans. La première originalité de ce travail est la modélisation du lien entre la conception d’un SPPV et son
impact socio-économique (au sens positif), ce qui permet d’inclure ce dernier comme fonction objectif de l’optimisation. La
seconde originalité est le développement d’un modèle pour prévoir la demande en eau au SPPV en fonction du lieu
d’implantation du système dans le village. Ce modèle de prévision permet d’inclure le lieu d’implantation du SPPV dans le
village comme variable d’optimisation, en plus des variables de dimensionnement du système.
ABSTRACT – Photovoltaic water pumping systems (SPPV) are an interesting solution for improving water access in
developing countries. In this article, we present a methodology for the optimal conception of SPPV for household consumption
relying on an interdisciplinary approach. The objective is to determine the SPPV sizings and locations in the village that
maximize the socio-economic development and minimize the lifecycle cost of the SPPV. This methodology is applied to the case
of a rural village in Burkina Faso, where we have been collecting data for 2 years. The first originality of this work is the
modeling of the link between the conception of an SPPV and its socio-economic impact (in the positive sense), which allows the
socio-economic impact to be included as an objective function of the optimization. The second originality is the development of
a model for forecasting the water demand at the SPPV according to the location of the system in the village. This forecast model
makes it possible to include the location of the SPPV in the village as an optimization variable, in addition to the sizing variables
of the system.
MOTS-CLÉS – Modélisation interdisciplinaire, Conception optimale, Impact socio-économique, Système photovoltaïque de
pompage d’eau
1. Introduction
En Afrique subsaharienne, plus de 300 millions de personnes n’ont pas accès à l’eau potable et la plupart d’entre elles
vivent dans des zones rurales [1]. Le pompage photovoltaïque (PV) peut permettre d’améliorer l’accès à l’eau, en
particulier dans les zones rurales non connectées au réseau électrique. En effet, les systèmes de pompage photovoltaïque
(SPPV) sont fiables et économiquement compétitifs dans ces zones [2].
Plusieurs modèles de SPPV pour la consommation domestique ont été développés. Certains ont été utilisés pour le
dimensionnement optimal des SPPV. Le tableau 1 résume les optimisations déjà effectuées.
Tableau 1 – Optimisations du dimensionnement des SPPV dans la littérature.
Étude
Fonction(s) objectif(s)
Variables
Contrainte(s)
[3]
Coût sur cycle de vie ; probabilité de ne pas
satisfaire la consommation d’eau ; excès en eau
Volume du réservoir d’eau ; puissance crête totale
des modules PV
[4]
Coût sur cycle de vie ; probabilité de ne pas
satisfaire la consommation d’eau
Volume du réservoir d’eau ; puissance crête totale
des modules PV
[5]
Coût d’investissement
Volume du réservoir d’eau ; puissance crête totale
des modules PV
Consommation
d’eau
[6]
Coût sur cycle de vie
Volume du réservoir d’eau ; puissance crête totale
des modules PV ; caractéristiques de la motopompe
Consommation
d’eau

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Premièrement, parmi ces études, aucune ne cherche à maximiser l’impact positif sur le développement socio-économique
(e.g. utilisation d’une eau de meilleure qualité, diminution de la distance à parcourir pour aller collecter l’eau), alors que
c’est l’objectif principal des institutions et gouvernements qui financent ces systèmes. Deuxièmement, la position du
système est toujours supposée fixe dans le village. En réalité, l’affluence au nouveau SPPV mis en place dépendra de sa
position dans le village. En effet, les villages d’Afrique sub-saharienne sont en général étendus et les habitants d’un même
village vont à différents points d’eau. L’intégration de la position du SPPV en tant que variable d’optimisation permettrait
donc de trouver la position du système pour laquelle l’impact positif sur le développement socio-économique serait
maximal.
Dans cet article, nous présentons une méthodologie de conception optimale des SPPV. Cette méthodologie permet de
déterminer les dimensionnements du SPPV et les lieux d’implantation dans le village qui maximisent l’impact positif sur
le développement socio-économique et minimisent le coût sur cycle de vie du SPPV. Elle prend aussi en compte les
fluctuations des ressources solaires et hydriques locales. Cette méthodologie est appliquée à un village rural du Burkina
Faso, où des données techniques et socio-économiques sont collectées depuis Septembre 2017.
Cette méthodologie a été mise en place pendant 2 ans par une équipe interdisciplinaire composée de chercheurs en génie
électrique (laboratoires GeePs et SATIE), hydrologie (Stanford University) et en sciences humaines et sociales (Imperial
College London) en collaboration avec l’entreprise Burkinabé DargaTech, spécialisée dans les systèmes d’énergie solaire.
La section 2 décrit le village d’étude et les données expérimentales collectées. La section 3 présente le modèle
interdisciplinaire. La section 4 présente la formulation du problème d’optimisation et les résultats.
2. Cas d’étude
2.1 Village de Gogma, Burkina Faso
Le village de Gogma (latitude 11.73, longitude - 0.58) compte 1100 habitants répartis dans 125 ménages. Les ménages
sont eux même regroupés en 42 concessions. La grande majorité des habitants travaillent dans le domaine de l’agriculture
et vivent avec un revenu inférieur à 1$/jour. Les ménages n’ont pas accès à l’électricité. Nous avons identifié 4 types
d’usages domestiques de l’eau : boire, cuisiner, se laver et laver les vêtements. L’eau pour ces usages est collectée auprès
de 23 points d’eau répartis en 3 catégories : 16 puits ouverts desquels l’eau est extraite avec un seau et une corde, 6
pompes à main et 1 SPPV (figure 3).
2.2 Système de pompage photovoltaïque
Le SPPV de Gogma a été installé en Janvier 2018. La position du SPPV avait été décidée en Septembre 2017 par les
autorités du village. La figure 1 présente son architecture et la figure 2 montre le système. Une vidéo du village et du
SPPV est aussi disponible au lien suivant : https://youtu.be/VrjM0edKVsI
Ce système comprend des modules PV Si-polycristallin pour une puissance crête totale de 620 Wc, une motopompe
SQFlex 5A-7 [7] et un réservoir d’eau cylindrique en acier de 11.4 m3. Le contrôleur régule l’énergie fournie par les
modules PV à la motopompe, selon le niveau d'eau dans le réservoir, obtenu par un interrupteur à flotteur. Le groupe
motopompe contient un onduleur commandé par MPPT (Maximum Point Tracking). L'eau est collectée à la fontaine par
les habitants.
Figure 1 – Architecture du SPPV.
Figure 2 – Photo du SPPV.
2.3 Collecte de données
Les données suivantes ont été collectées à Gogma :
Tête de
forage
Modules
PV
Fontaine
Réservoir

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1. Le SPPV est monitoré en continu depuis Janvier 2018 grâce à un système de collecte de données autonome que
nous avons nous-mêmes conçu et installé. Les grandeurs collectées sont l’irradiance, la température ambiante,
la tension et le courant des modules PV, le débit pompé et le débit collecté à la fontaine (détails dans [8, 9]).
2. Les coordonnées GPS des ménages, des sources d’eau et des points importants du village ont été relevées et sont
représentées sur la photo satellite de la figure 3. Nous avons aussi représenté sur cette figure la zone optimale
d’installation du SPPV (cf résultats d’optimisation dans la section 4.2).
3. Des analyses bactériologiques ont été effectuées pour toutes les sources d’eau afin de quantifier leur qualité.
4. Des enquêtes ménage socio-économiques ont été effectuées auprès de 90 ménages tirés au sort, avant et après
l’installation du SPPV.
Figure 3 – Vue satellite du village de Gogma – Bleu : concessions (rassemblements de ménages) ; violet : points importants
du village (écoles, mosquées, église, magasins) ; rouge : puits ouverts ; orange : pompes à main ; vert : position actuelle du
SPPV; rectangle noir : zone optimale d’installation du SPPV (cf section 4.2)
3. Modélisation
Le synoptique du modèle interdisciplinaire est présenté sur la figure 4. Il est constitué de 4 sous-modèles qui sont détaillés
dans les sections suivantes. Les variables d’entrée du modèle sont la position du SPPV (latitude  et longitude ) et
les variables de dimensionnement du SPPV : puissance crête totale des modules PV 
, référence de la motopompe
 et volume du réservoir 
. Nous avons numérisé les courbes caractéristiques de 8 références de motopompes [10].
Les sorties du modèle sont le coût du SPPV sur cycle de vie  et son impact socio-économique . L’application du
modèle nécessite de plus la connaissance de la ressource solaire, de la ressource hydrique et du choix de source d’eau
effectué par chaque ménage avant l’installation du SPPV.
Figure 4 – Synoptique du modèle interdisciplinaire.
500 m (0.005°)

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3.1 Modèle de demande
Le modèle de demande, détaillé dans [11], permet de prévoir le choix de source d’eau effectué par chaque ménage à partir
de :
 la distance entre le ménage et les différentes sources d’eau
 la qualité de l’eau des différentes sources
Nous pouvons donc, pour chaque position du SPPV, prévoir quels ménages quitteraient leur ancienne source d’eau au
profit du SPPV. Cela permet d’obtenir la demande en eau au SPPV.
3.2 Modèle technique
Le modèle technique permet de déterminer le pourcentage de la demande en eau au SPPV qui est satisfait, c’est-à-dire la
consommation d’eau. Il prend en compte les ressources solaires et hydriques ainsi que le dimensionnement du système.
Cela permet donc d’identifier les ménages qui bénéficient effectivement du SPPV. Ce modèle s’appuie sur le modèle
technique du SPPV, détaillé et validé expérimentalement dans [8], qui prend en compte les différentes étapes de la
conversion d’énergie au sein du SPPV et la réponse de la nappe phréatique au pompage d’eau. Dans cet article, ce modèle
est évalué pour une année avec un pas de temps de 1h [5, 12].
3.3 Modèle d’impact
Grâce au modèle de demande et au modèle technique, nous pouvons donc prédire quels ménages vont pouvoir quitter
leur ancienne source d’eau pour le SPPV. Le modèle d’impact permet alors d’évaluer l’impact socio-économique 
associé à ces changements de sources d’eau [13, 14]. L’impact socio-économique  est évalué grâce à 4 indicateurs
quantitatifs socio-économiques (tableau 2). La valeur de l’indicateur pour chaque ménage dépend du choix de source
effectué par le ménage. La figure 5 illustre le lien entre le choix de la source et la valeur de l’impact socio-économique
 dans un cas simplifié : 2 indicateurs (la qualité  et la difficulté d’extraction ) et 2 ménages dans le village, un qui
passe de la source S1 au SPPV et l’autre qui reste à la source S1. Les coefficients de pondération (   )
dépendent du choix du décideur politique, selon les indicateurs qu’il/elle veut favoriser. Dans cet article, nous considérons
les coefficients de pondération tous égaux à 1.
Tableau 2 – Indicateurs socio-économiques
Indicateur
Symbole
Méthode de quantification
Qualité de l’eau de la source

Analyses bactériologiques
Difficulté à extraire l’eau de la source

Enquêtes ménage
Prix à payer pour utiliser l’eau de la source

Enquêtes ménage
Distance ménage-source

Coordonnées GPS
Figure 5 – Exemple simplifié du modèle d’impact : lien entre le choix de la source d'eau et l'impact socio-économique 
  : Qualité de l’eau à la source S1 et au SPPV ;   : Difficulté d’extraction à la source S1 et au SPPV

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3.4 Modèle économique
Ce modèle, détaillé dans [15], permet de déterminer le coût du SPPV sur cycle de vie  à partir de son dimensionnement
(valeurs de 
 
). Le modèle prend en compte le remplacement des composants sur la durée de vie de référence
de l’installation (ici 20 ans) et l’actualisation de la monnaie (ici 5.6 % par an). Les données utilisées pour ce modèle ont
été fournies par des entreprises burkinabées.
4. Optimisation
4.1 Formulation du problème
Les variables d’optimisation sont la puissance crête totale des modules PV 
, la référence de la motopompe , le
volume du réservoir 
 et la position du SPPV (latitude  et longitude ). Les fonctions objectifs sont le coût du
SPPV sur cycle de vie  et l’impact socio-économique positif du système . Nous utilisons un algorithme
d’évolution différentielle bi-objectif [16] pour déterminer les valeurs de variables d’optimisation qui minimisent le coût
sur cycle de vie  et maximisent l’impact socio-économique .
4.2 Résultats
La figure 6 montre le front de Pareto (rappelons que l’on cherche à minimiser le  et à maximiser le ). Les figures
7, 8 et 9 illustrent l’évolution des variables d’optimisation le long du front de Pareto. Nous présentons aussi sur ces figures
les valeurs des fonctions objectifs et des variables pour le système actuel.
Figure 6 – Front de Pareto
Figure 7 – Variation de  et  en fonction de 
Figure 8 – Variation de  en fonction de 
Figure 9 – Variation de  et en fonction de 
La figure 6 permet de déterminer (1) l’impact socio-économique  maximum envisageable pour un dépense donnée
 dans un SPPV et (2) la dépense  à effectuer pour obtenir un impact socio-économique  donné. Il apparait
logiquement que des dépenses plus importantes conduisent à des impacts socio-économiques positifs plus significatifs.
Nous observons de plus sur la Figure 7 que les valeurs optimales de la puissance crête des modules PV 
 et du volume
du réservoir 
 augmentent avec l’impact socio-économique . En effet, des systèmes de plus grande taille permettent
d’accroître le nombre de bénéficiaires et donc l’impact socio-économique. Concernant le choix de motopompe (Figure 8),
l’optimisation privilégie les références 2.5-2 et 8A-5. Enfin, nous observons une faible variation de la position du SPPV

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le long du front de Pareto (Figure 9). Cela permet d’identifier une zone du village (   
  où l’installation du SPPV serait optimale. Nous avons représenté cette zone par un rectangle noir sur
la figure 3. Nous observons sur la figure 3, que la densité de ménages est relativement élevée dans cette zone et que les
seules sources d’eau disponibles sont des puits ouverts, qui sont des sources de mauvaise qualité et pour lesquelles
l’extraction d’eau est fastidieuse. Ainsi, dans le cas où un SPPV est installé dans cette zone, les ménages proches du
SPPV peuvent alors quitter leurs puits ouverts pour le SPPV. Cela conduit à un fort impact socio-économique et explique
notamment le choix de cette zone par l’optimisation.
Nous pouvons de plus comparer les résultats pour le système actuel aux résultats optimaux. Sur la figure 6, nous observons
que l’impact socio-économique du système actuel (0.11) a été obtenu pour un coût  de 13.9 k$ alors que, d’après le
front de Pareto, il aurait pu être obtenu pour un coût de seulement 5.7 k$. De plus, les figures 7 et 8 indiquent que les
valeurs des variables de dimensionnement (
  
) du SPPV actuel sont différentes des valeurs optimales
correspondantes à l’impact actuel (0.11). En effet, l’optimisation tend à sélectionner une puissance crête totale des
modules PV 
 plus élevée, un volume du réservoir 
 plus faible et une autre motopompe . Enfin, la figure 9
montre que la position actuelle du SPPV est proche de la position optimale correspondante à l’impact actuel (0.11).
5. Conclusion
Nous avons présenté une méthodologie originale de conception optimale des systèmes photovoltaïques de pompage d’eau.
En effet, contrairement aux études publiées dans la littérature, cette méthodologie inclut l’impact socio-économique (au
sens positif) parmi les objectifs ainsi que le lieu d’implantation du système dans le village comme variable d’optimisation.
Nous avons appliqué cette méthodologie au cas d’un village rural du Burkina Faso. Ces résultats préliminaires ont montré
qu’elle pourrait permettre de diminuer le coût des SPPV et d’augmenter l’impact socio-économique de ces systèmes.
Dans le futur, nous effectuerons des analyses de sensibilité pour étudier l’influence des paramètres du modèle (e.g.
coefficients de pondération de la fonction d’impact) sur les résultats d’optimisation. Cette méthodologie pourrait aussi
s’appliquer à la mise en place d’autres systèmes photovoltaïques, par exemple les moulins PV où les habitants amènent
leurs grains pour en faire de la farine.
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