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NEUROMODULACION EN UN CIRCUITO NEURONAL ARTIFICIAL
A. Padrón, J.L. Pérez
Centro de Instrumentos - UNAM, Apdo. Postal 70 - 186, Coyoacán, 04510, México D.F.
Tel.: (525) 622 8608, Fax: (525) 622 8620, e-mail: apadron@aleph.cinstrum.unam.mx
RESUMEN
En este trabajo se exhibe el análisis cualitativo en un circuito neuronal artificial de
los parámetros que están comprendidos en el comportamiento del circuito. El
análisis del circuito cuando varían los parámetros se le conoce con el nombre de
Neuromodulación que está relacionado con las características de la funcionalidad
del circuito por sus conexiones ponderadas en cada neurona, sus formas de
entrada, y tipos de respuesta no lineal. La neuromodulación tiene la capacidad de
realizar un ajuste local, del tipo excitador o inhibidor en el circuito neuronal entre
los elementos de procesamiento e integración asíncrona.
ABSTRACT
In this work we exhibit a qualitative analysis in an artificial neural circuit of the
parameters comprise in the circuit behavior. The circuit analysis when the
parameters change it’s called Neuralmodulation that is related with the
characteristics of circuit performance by their weighted connections in each
neuron, its inputs, and no linear responses. The Neuralmodulation has capacity of
carry out a local arrangement, of exciting or inhibiting type in the neural circuit
among processing elements and asynchrony integration.
1. INTRODUCCION
En la actualidad existen una gran variedad de modelos para las redes neuronales
artificiales discretas y sus algoritmos de aprendizaje (entrenamiento), las cuales
son comúnmente empleadas para resolver una tarea a un problema especifico; ya
sea reconocimiento de patrones, aproximadores de funciones, identificación,
clasificación, etc.. Pero sin embargo el estudio de las redes neuronales artificiales
en función del tiempo no han sido muy exploradas por la complejidad de su
comportamiento, lo cual se presenta en muchos de los problemas de control de
plantas. Una de las principales características de este tipo de redes es que una
vez logrado su entrenamiento la red es capaz de realizar las mismas funciones
que realiza una red discreta. Por consiguiente el problema en estudio es el de
desarrollar un algoritmo de aprendizaje, para esto hay que caracterizar cual es el
comportamiento de una neurona en función del tiempo. Una forma de caracterizar
un modelo de neurona artificial es precisamente mover los parámetros que en ella
están involucrados, es decir neuromodular.
El cambio de los parámetros en el circuito pueden ser varios, de hecho una
variación en sólo uno de ellos altera su comportamiento. En este trabajo se
presentan la variedad de parámetros para neuromodular un circuito neuronal.
Estos cambios pueden ilustrar como puede regularse la funcionalidad de su
respuesta. En particular se emplea el modelo integrador con fugas para el estudio
de la neuromodulación. El análisis de los parámetros también esta relacionado
con coeficientes reales que determinan la adaptabilidad, plasticidad y la
estabilidad dinámica del circuito. Por lo que el manejo de estos parámetros son de
gran importancia para establecer su comportamiento y emplear este tipo de
circuitos a situaciones reales como lo son en la Neuroingeniería.
2. MODELO MATEMATICO
El modelo de un circuito neuronal artificial integrador con fugas desde el punto de
vista matemático está formado por cinco etapas fundamentales que son: etapa de
entrada, etapa lineal, etapa integradora, etapa no-lineal y la de salida; que se
describen en forma de una ecuación diferencial.
• En la etapa de entrada se tienen las señales de entrada o estímulos al circuito
neuronal provenientes de otras neuronas o de la misma neurona.
• En la etapa lineal propiamente se tiene un suma ponderada de las señales que
se percibieron en la etapa inmediata anterior.
• En la etapa integradora se integra la suma total de las entradas respecto del
tiempo, resultando el potencial de la neurona.
• La función de la etapa no-lineal es el de activar a la neurona y darle forma a la
respuesta del integrador o al potencial de neurona.
• La última etapa es ya la respuesta de la neurona al procesar las anteriores
etapas y su forma es dependiente de la parte no lineal.
El modelo matemático del circuito neuronal se expresa de la siguiente manera:
τ
iii i i
dm
dt m s I= − + +
(2.1)
donde:
τ
i es la constante de tiempo propia del sistema,
mi(t) es la activación de nodos,
si = Σj wji yj son las entradas totales internas,
wji es el peso del nodo i al nodo j,
yi(t) son las salidas de nodos,
Ii son las entradas externas.
Tomando yi = f(mi) donde f es alguna función diferenciable, monótona creciente o
decreciente y no-lineal. Reescribiendo esta función en términos de mi para facilitar
el manejo de la función posteriormente, se obtiene:
dm
dt m s I
ii i i i
= − + +ρ ( )
(2.2)
3. LA ESTRUCTURA DEL CIRCUITO NEURONAL ARTIFICIAL
La estructura del circuito neuronal artificial que se presenta en este trabajo consta
de las etapas que se describieron en la sección anterior, esto es:
Figura 3.1 Estructura del circuito neuronal artificial.
El esquema para el estudio del comportamiento del circuito que se empleó es de
la siguiente manera:
Figura 3.2 Esquema del circuito estudiado
De acuerdo al modelo integrador con fugas el comportamiento del circuito se
describe con la siguiente ecuación diferencial:
τm t m t m S wf t
'
() () ())= − + + ±
0
(m
, con τ=1 y m0=0. (3.1)
En la figura 3.2 se observa que el circuito tiene una auto-conexión, de aquí la
ecuación anterior debe cumplir con la siguiente desigualdad
w S m t< − ( )
, ya que
existe una singularidad en la ecuación cuando w- es muy grande.
4. NEUROMODULACION Y RESULTADOS
La neuromodulación de un circuito neuronal se hace a través de cambios en los
parámetros de entrada, así entonces realizando cambios en S, w- y w+ de la
ecuación (3.1) se altera el comportamiento.
Se presentan ahora los resultados obtenidos para diferentes casos de señales de
entrada, diferentes valores de los pesos y a su vez cambios en las funciones de
activación del circuito, esto se muestra por medio de la simulación numérica del
modelo obtenido y su representación gráfica.
a)
b)
Figura 4.1. a) Entrada fija en S=0.6, y W+=1.0. b) Entrada variable S: pulso cuadrado, y W+: varia
de 0.1, 1, 1.15 respectivamente.
En la figura (4.1) y (4.2) se presentan tres tipos de funciones de activación, el
escalón, rampa acotada y la sigmoíde respectivamente.
Figura 4.2 . Entrada variable S: senoidal, y W+: varia de 0.1, 1, 1.15 respectivamente.
5. CONCLUSIONES
El cambio en las señales de entrada y el cambio el las funciones de activación
produjeron la búsqueda de los pesos w+ adecuados para que el circuito neuronal
artificial pudiera dar una respuesta. Se obtuvo una respuesta en cada caso
proporcional al potencial del circuito de acuerdo a las características de cada
función de respuesta. Los resultados obtenidos para una señal de entrada
constante es que el potencial del circuito va aumentando exponencialmente
tendiendo a la suma de la valor de entrada con el valor del peso empleado en la
autoconexión; la respuesta debida a esta señal constante tiene precisamente la
forma de la función de activación empleada en cada caso (ver figura 4.1-a). Para
la señal cuadrada de entrada el potencial del circuito va aumentando exponencial
mente cuando el pulso esta en el estado alto y va disminuyendo
exponencialmente cuando el estado es bajo; la respuesta del circuito tiende al
valor característico de la función de activación cada vez que el potencial aumenta,
es decir el potencial oscila con una amplitud constante (ver figura 4.1-b). En el
caso de la señal senoidal de entrada se tiene que la amplitud del potencial
aumenta hasta una amplitud constante; la respuesta en cada caso se satura de
acuerdo a su función de activación.
6. AGRADECIMIENTOS
Este trabajo está patrocinado por DGAPA bajo el contrato IN501094.
7. REFERENCIAS.
[1]. W.S. McCulloch and W. Pitts, ‘A logical calculus of ideas immanent in nervous
activity, Bulletin of Mathematical Biophysics’, 5:115-133.
[2]. A. J. Maren, C. Harston, R. Pap. Handbook of Neural Computing Applications.
[3]. A. Cichocki and R. Unbehauen, Neural Networks for Optimization and Signal
Processing. Ed. Wiley, (England, 1993).
[4]. F. Cervantes-Perez and M. A. Arbib. Stability and parameter dependency
analysis of facilitation tectal column (FTC) model, J. Math. Biol.(1990),29, p.p.1-32.
