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SECCIÓN 4 / EL PENSAMIENTO DEL PROFESOR, SUS PRÁCTICAS Y
ELEMENTOS PARA SU FORMACIÓN PROFESIONAL
VOL 32, NÚMERO 1, AÑO 2019
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LA MODELACIÓN EN LA MATEMÁTICA EDUCATIVA: SUS
MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN Y EL IMPACTO EDUCATIVO EN
LA FORMACIÓN Y DESARROLLO DE LA DOCENCIA DE LA
MATEMÁTICA
MODELLING IN MATHEMATICS EDUCATION: METHODS OF
RESEARCH AND THE EDUCATIONAL IMPACT ON THE
TRAINING AND DEVELOPMENT OF MATHEMATICS TEACHERS
Resumen
El desarrollo de la educación contemporánea de la matemática considera el conocimiento matemático dentro y fuera
de la escuela, e integra la modelación para que la matemática sea usada en la vida del ciudadano. Esto conlleva
examinar una categoría matemática, para la escuela, que valore las relaciones horizontales y recíprocas entre la
matemática y el mundo real. Para tal fin se consideraron aproximaciones teóricas en el contexto de la construcción
social del conocimiento matemático: la socio-crítica, la reproducibilidad, la etnomatemática, la socioepistemología
y el ecosistema interdisciplinar. Los principios que subyacen en estas aproximaciones norman los programas de la
modelación matemática. Con este marco se reflexionó sobre el impacto educativo de estos programas y el rol del
docente de matemáticas.
Palabras clave: modelación y categoría matemática, realidad, educación
Abstract
The development of contemporary mathematics education considers mathematical knowledge inside and outside
the school and integrates modeling so that mathematics is used in real life of the citizens. This involves examining
a mathematical category at school, that values the horizontal and reciprocal relationships between mathematics and
the real world. For the context of this article, theoretical approaches are considered in relation to the social
construction of mathematical knowledge: socio-critical perspective, the reproducibility, ethnomathematics,
socioepistemology and interdisciplinary ecosystems. The principles that underlie these approaches regulate the
programs of mathematical modelling. With this framework we reflect on the educational impact of these programs
and the role of the mathematics teachers.
Key words: modeling and mathematical category, reality, education
Francisco Cordero, Jhony Alexander Villa-Ochoa, Milton Rosa, Liliana Suárez-Téllez, Pablo
Carranza, E. Johanna Mendoza-Higuera
Centro de Investigación de Estudios Avanzados-IPN (México). Universidad de Antioquia
(Colombia). Universidade Federal de Ouro Preto (Brasil). Instituto Politécnico Nacional (México).
Universidad Nacional de Río Negro (Argentina), Universidad Industrial de Santander (Colombia)
fcordero@cinvestav.mx, jhony.villa@udea.edu.co, milton@cead.ufop.br, lsuarez@ipn.mx,
pcarranza@unrn.edu.ar, edijomen@uis.edu.co
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n Introducción
El Grupo de Discusión la Modelación Matemática y la Matemática Educativa (conformado por los autores de este
artículo; quienes participaron como ponentes en el Grupo de Discusión, en las actividades del Relme 32) reflexionó
y cuestionó sobre la diversidad de Programas de Modelación Matemática según las aproximaciones teóricas.
Enmarcó la reflexión en la construcción social del conocimiento matemático debido a que la demanda educativa de
estos programas consiste en que la matemática sea usada en la vida del ciudadano. Este hecho conlleva estudiar
la matemática fuera de la escuela, lo que deriva en significados sobre la educación de la matemática, la pluralidad
matemática, el impacto educativo y la formación y desarrollo de la práctica docente. Sin embargo, dependiendo de
qué se entiende por “educación matemática”, se encuentran diferentes pronunciamientos en relación con la utilidad
de la matemática en la educación. Blum y Borromeo-Ferri (2009) afirman que la modelación matemática puede
apoyar el aprendizaje de las matemáticas en términos de motivación, comprensión y retención. Pero también existen
tensiones; por ejemplo, los investigadores han buscado distinciones entre lo que constituyen las tareas de resolución
de problemas y lo que forma una tarea de modelación. Aún no se logran poner de acuerdo (Zawojewski, 2013).
Además, como lo mencionan Hirsh & McDuffie (2016), un desafío adicional para la educación matemática es la
falta de comprensión de la modelación matemática en contraste con la matemática de la modelación. El avance es
innegable, la modelación matemática en la enseñanza juega hoy un papel importante en educación matemática. Sin
embargo, nos gustaría llamar la atención hacia otro aspecto. En este panorama, la base para definir lo que es
modelación matemática es la ciencia; por ejemplo, el Common Core State Standards for Mathematics (CCSSM)
dice que modelar significa usar matemáticas o estadística para describir una situación del mundo real y deducir
información adicional de la situación por el cálculo y análisis matemático y/o estadístico (Common Core Standards
Writing Team, 2013). La definición es viable, seguramente para modeladores matemáticos, y para los que creen en
la modelación para la educación matemática. Pero aquí nuestros cuestionamientos: ¿la gente (o el ciudadano), cómo
modela?; ¿cómo usa la modelación la gente?
El epílogo de este apartado podría ser que el desarrollo de la educación de la matemática ha considerado, entre otros
aspectos, entender el conocimiento matemático en la escuela y fuera de ella, e integrar la modelación matemática
para que la matemática sea usada en la vida del ciudadano y en la fuerza de trabajo. Ambas orientaciones coinciden
en un principio: “relacionar” la matemática con el mundo real. Sin embargo, la tensión radica en el constructo
“relación”. Una asume como conocimiento verdadero el de la escuela (o el académico) por lo cual “mide” la
emulación de ese conocimiento en el cotidiano, y la otra, privilegia las “acciones” sobre la modelación matemática.
Nosotros, sostenemos que hay una categoría de la matemática que valora las relaciones horizontales y recíprocas
entre la matemática y el mundo real y dejamos que ahí se construyan las modelaciones que sucedan (Orey & Rosa,
2015; Villa-Ochoa & Berrío, 2015; Carranza, 2016; Cordero, 2016).
n Marco referencial
La perspectiva socio-crítica y el programa de modelación
Villa-Ochoa, Rosa y Gavarrete (2018) apuntan que existen comprensiones diferenciadas de la modelación, de sus
propósitos y alcances en el ámbito de la Educación Matemática. En Latinoamérica: hay una “comprensión y uso de
la modelación en la que se busca matematizar determinadas ideas, procedimientos o prácticas matemáticas presentes
en la cotidianidad de diferentes grupos culturales” (p. 7-8). Para los autores, la modelación matemática, además de
los aspectos conceptuales, también ha puesto la atención en
[...] los intereses de los sujetos que modelan, sus relaciones con la cultura y las comunidades en las
que se involucra, las necesidades e intereses que motivan el estudio de fenómenos a través de la
matemática, y el uso no subordinado de contextos, los conocimientos propios de la sociedad y la cultura
(p. 9).
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En coherencia con estos planteamientos, la perspectiva sociocrítica (Araújo, 2009; Barbosa, 2006) de la modelación
se preocupa por trascender el interés en los aspectos conceptuales y el desarrollo de competencias por la
configuración de ambientes que promuevan la participación crítica de los estudiantes en el aprendizaje de las
matemáticas (Parra-Zapata y Villa-Ochoa, 2016) y en la sociedad a través de discusiones sobre cuestiones políticas,
económicas ambientales en las cuales las matemáticas sirven como soporte tecnológico (Araújo, 2009). En la
perspectiva sociocrítica, la atención se dirige a develar el uso de las matemáticas en la sociedad.
La reproducibilidad y el programa de modelación en la práctica docente
La investigación educativa es una de las fuentes de las innovaciones en el salón de clase. A una década de trabajar
en el Seminario Repensar las Matemáticas, la lectura de artículos científicos con profesores de matemáticas
universitarios, Soto, Luna y Navarro (2016) han encontrado que uno de sus principales intereses se concentra en las
tareas matemáticas que se presentan en las investigaciones de corte teórico, o que forma parte de los experimentos
de enseñanza, en las investigaciones empíricas. Para entender los procesos de transformación, al incorporar la
modelación en el salón de clases, se considera importante investigar cuáles son los elementos de reproducibilidad
de las tareas de modelación graficación. Tomando como referencia una tarea de Modelación-Graficación con
tecnología (Suárez, 2014), presentada desde una perspectiva socioepistemológica, se buscaron reportes de
investigaciones que la retomaran para analizar las adecuaciones que sufrió en su diseño. Las categorías de análisis
de la adecuación de la tarea que encontramos son 1) la fundamentación epistemológica, 2) los elementos didácticos
del rediseño de la tarea y 3) las consideraciones metodológicas de la instrumentación de la tarea y el análisis de
resultados. Profundizar la investigación sobre los usos de diversas tareas de modelación (Villa-Ochoa, Castrillón-
Yepes y Sánchez-Cardona, 2017) dentro de la comunidad de investigación, para identificar los elementos que se
reproducen, por un lado, y comprender los elementos que se rediseñan, por otro, pueden aportar conocimiento sobre
las condiciones de integración de la modelación en la práctica docente.
Las etnomatemáticas y la modelación: etnomodelación
La etnomodelación es la utilización de las etnomatemáticas por medio de la modelación de situaciones y problemas
que están presentes en el cotidiano de los miembros de grupos culturales distintos y tiene por objetivo la ampliación
y el perfeccionamiento de su conocimiento matemático, pues alude al fortalecimiento de la identidad y de las raíces
culturales de estos individuos, como seres autónomos y capaces (Rosa & Orey, 2003). De esa manera, los enfoques
que delinearán esta acción pedagógica están relacionados con los sistemas de conocimientos vinculados al cotidiano
de los miembros de grupos culturales distintos, que pueden ser matematizados y traducidos al lenguaje de otros
sistemas de conocimientos matemáticos (Rosa & Orey, 2017). Así, matematizar ideas, procedimientos y prácticas
matemáticas desarrolladas por estos miembros significa trabajar con las etnomatemáticas (D’Ambrosio, 1990). En
consecuencia, partiendo del principio de que la matematización es una de las etapas más importantes de la
modelación matemática, pues en esta etapa sucede la traducción de situaciones y problemas para el lenguaje
matemático académico, Rosa & Orey (2017) argumentan que la modelación es una de las posibles propuestas para
iniciar la acción pedagógica para las etnomatemáticas, pues la etnomodelación proporciona a los estudiantes una
acción pedagógica que conecta estas prácticas matemáticas a las prácticas proporcionadas por la adquisición de los
conocimientos matemáticos académicos.
El ecosistema interdisciplinar y el programa de modelación
En la Universidad Nacional de Río Negro, Argentina, estamos realizando proyectos interdisciplinarios vinculados
a la comunidad a partir de la clase de Matemática (Carranza 2016). Estos proyectos buscan darle sentido al
aprendizaje. La dinámica principal consiste en promover que las disciplinas emerjan como herramientas racionales
para las tomas de decisiones que el proyecto demanda. Para ello, un conjunto de características nos resulta necesario:
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a) Demanda de precisión: las cuestiones a tratar requieren precisión en su tratamiento y procesos de modelación
para favorecer la aparición de conceptos disciplinares; b) Integración de tiempos: usualmente, el aprendizaje es
percibido por muchos estudiantes como una inversión para el eventual futuro profesional. Nosotros consideramos
que el aprendizaje debe ser de utilidad para el hoy también (Carranza 2016); c) Integración con la comunidad: los
proyectos se orientan a dar una respuesta real y concreta a un problema de la comunidad (Chrestia, Carranza,
Quijano, Goin y Sgreccia, 2015). Entendemos que el aprendizaje debe ser de beneficio personal para el estudiante
pero también colectivo y esto de manera directa; d) Integración de disciplinas: los problemas reales raramente son
abordables desde una sola disciplina; y e) Integración de personas e instituciones: los proyectos son
intencionalmente complejos, ellos requieren del trabajo colectivo no solo entre estudiantes sino también entre
carreras y entre instituciones (Carranza, Sgreccia, Quijano, Goin y Chrestia, 2017).
La socioepistemología y el programa de modelación
Asumimos un principio P´: la matemática funcional propia de la gente en la relación recíproca y horizontal entre
la matemática y el cotidiano. Este P´ genera una categoría de modelación z(Mod) que pone en juego el uso del
conocimiento matemático, U(CM), de la gente, en situaciones específicas. Con este supuesto no preexisten la
Realidad ni la Matemática. Se considera que la gente vive entre situaciones diversas, Sk . Entonces en el tránsito
entre Sk, suceden epistemologías Ej (pluralidad) y transversalidades Tn (resignificaciones). Sin embargo, las Sk
podrían estar sobre dominios de conocimiento Dm y en las alternancias entre los Dm. Siendo así, la categoría de
modelación es la resignificación de usos, Res(U(CM), cuando sucede un tránsito entre Sk y Sm, incluso en alternancia
de dominios. Este es el conocimiento que genera z(Mod) y se compone de dos ejes: la institucionalización y la
transversalidad de saberes, donde suceden situaciones Sij, dominios Dj y alternancias de escenarios: escuela-
académico, trabajo-profesión y ciudad- cotidiano. Al esquema de la relación de todos esos elementos, le llamamos
Marco del saber matemático de z(Mod) (Cordero, 2017).
n Algunos ejemplos
La modelación en el salón de clases
A manera de ejemplo, Villa-Ochoa (2016) utilizó el modelo matemático del crecimiento fetal para promover en los
estudiantes (futuros profesores) experiencias en las que usen modelos ya construidos en otras disciplinas.
Inicialmente, el autor promovió el reconocimiento de las variables que intervienen en el fenómeno y de algunas de
las características propias del modelo en la representación gráfica; involucró a los estudiantes en una descripción y
comprensión del modelo, para ello, promovió la participación de los estudiantes en la búsqueda de preguntas y
cuestionamientos que pudieran ser resueltos a través del modelo. Posteriormente, involucró a los estudiantes en la
exploración conceptual de la covariación entre las variables involucradas en el fenómeno. Se formularon preguntas
como: ¿Se puede observar algún patrón de crecimiento fetal durante el curso de la gestación? ¿Cuáles factores
pueden influir o determinar el peso al nacer? Existen etapas en el proceso de gestación ¿Cuáles podrían ser los
intervalos en los cuales se caracterizan esas etapas? ¿Cuáles criterios podrían definirlas y cuáles serían los pesos
fetales promedio en tales etapas? Dado que la modelación no es solo una herramienta para el aprendizaje de la
matemática, se promovieron acciones que pudieran aportar al futuro desempeño profesional de los participantes.
Para el caso de la investigación, el autor creó una fase, dentro de la modelación, en la que promovió reflexiones de
la modelación y su uso en las futuras prácticas profesionales. A partir de la experiencia, Villa-Ochoa (2016) señaló
que los estudiantes tienden a concentrar sus esfuerzos en la construcción de una expresión algebraica; ello, por el
grado de confianza que genera la manipulación algebraica en la determinación de cantidades y descripciones sobre
el fenómeno. Depositar la actividad matemática, conforme el autor documentó, en el análisis de modelos ya
construidos, aportó para que los estudiantes reconocieran usos sociales de los modelos matemáticos; otras maneras
de producción de conocimientos matemáticos en el aula; y que en los modelos matemáticos se puede romper reglas
cuando se encuentran en un ámbito extramatemático.
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La introducción de la modelación en la práctica docente
Para avanzar en la comprensión de cuáles son los aspectos de modelación que se reproducen en la práctica docente,
se ilustra a continuación los elementos de una Situación de Modelación del Movimiento cuyo diseño está
condicionado por los datos epistemológicos que aporta la categoría Modelación-Graficación para el estudio de la
variación y el cambio (Suárez, 2014), a saber: la graficación antecede a la función, la gráfica es argumentativa, y
el uso de las gráficas tiene un desarrollo. En ese sentido, en el diseño se consideraron los siguientes elementos: 1)
la situación establecerá como condición el uso de las gráficas para estudiar un fenómeno de variación, de tal manera
que sea propensa a generar preguntas sobre la variable con respecto al tiempo, o sobre cómo cambia, 2) la situación
debe ser susceptible a simularse mediante una toma de datos de la variable (distancia, temperatura), en diversos
instantes de tiempo, generando múltiples realizaciones, identificación de patrones, realización de ajustes y
desarrollo en el razonamiento, 3) se construirán argumentos relacionados con el funcionamiento del uso de las
gráficas en la modelación. Conjuntando los elementos se espera, de parte de los participantes, una reorganización
de sus conocimientos para establecer una nueva forma del uso de las gráficas para la realización de estas tareas y,
también, se espera que los estudiantes hagan funcionales algunos de los argumentos construidos. Cabe mencionar,
que este diseño se ha trabajado en talleres de formación docente en los que no se concibe al profesor sólo como un
usuario de las actividades, sino que nos concentramos en sus decisiones en clase al convertirse en diseñador de
situaciones de aprendizaje, que tome en cuenta sus contextos educativos y sus propios saberes. Los profesores
proponen la planeación de una situación problemática trabajada a partir de la modelación graficación con tecnología.
En la fase de planeación por parte de los docentes se observa un avance al inventar o adaptar situaciones de
aprendizaje para trabajar contenidos matemáticos de su asignatura con la modelación-graficación con tecnología.
En cuanto al uso de la tecnología han hecho visibles el uso del celular (para sacar video) y del Tracker (programa
que procesa el video y al determinar variables del movimiento grafica relaciones entre las variables), con ello se
discute la complejidad de afrontar el reto de implementación de estrategias didácticas con tecnología de manera
colegiada, en grupos de dos y tres profesores. En cuanto a las categorías que definen la reproducibilidad
identificadas en la literatura tenemos que para los profesores: 1) la fundamentación epistemológica, los datos
epistemológicos de la modelación-graficación en este caso, sirven como argumentos de justificación en el uso de la
actividad, 2) los elementos didácticos del rediseño de la tarea representan una guía para la instrumentación de sus
propias actividades de aprendizaje y 3) las consideraciones metodológicas de la instrumentación de la tarea y el
análisis de resultados, hasta este momento no han sido trabajadas por los profesores. Estos primeros datos nos dan
elementos para afirmar que los profesores toman de las investigaciones los aspectos prácticos y que sirven para
implementar estrategias novedosas en sus salones de clase.
La modelación en la cultura
Para mostrar el proceso de modelación en las culturas, un grupo de estudiantes, en Brasil, en un curso de
especialización, buscaron comprender, entender, y saber cuáles eran las matemáticas utilizadas por Joaquim, en
Ijuí, en Rio Grande do Sul, quien producía vinos y construía sus propios toneles, utilizando ideas, procedimientos
y prácticas matemáticas, por medio del proceso de matematización que fue transmitido por sus antepasados italianos
(Bassanezi, 2002). La figura 1 muestra una matematización del tonel de vino.
Figura 1. Matematización del tonel de vino. (Bassanezi, 2002)
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En otro ejemplo, Rios (2000) buscó entender y comprender el proceso mental de idealización de ponchos
(vestimenta utilizada como abrigo o sobretodo) y aguayos (vestimenta utilizada como mantilla) que son
confeccionados por las campesinas bolivianas por medio de etnomodelos mentales. En esta investigación, Rios
(2000) describió las prácticas matematizadoras que son utilizadas en la confección de estos tipos de vestimentas y,
observó que durante este trabajo las campesinas están constantemente evaluando y analizando los resultados,
alterándolos, en caso de que el etnomodelo obtenido no esté de acuerdo con las representaciones mentales que
fueron previamente concebidas.
La modelación en la interdisciplinariedad
Compartiremos aquí un tipo de proyecto que venimos realizando desde el año 2014. Se trata de la construcción e
instalación de molinos Savonius en puestos rurales de la Patagonia Argentina. Ese año construimos e instalamos el
primero. Durante los años 2015 y 2016 construimos otro y al presente nos encontramos construyendo 8 molinos
que serán instalados por los estudiantes en puestos rurales. En particular estos proyectos permiten abordar procesos
relativamente completos de modelación de manera integral. En efecto, el contexto real y motivador aparece como
problemática a resolver. Ese contexto presenta variables relevantes a retener y otras a descartar. El proceso de
selección e identificación de las variables relevantes resulta rico en debates en general para los estudiantes. Luego
se produce la articulación de las variables para llegar a construir un modelo pertinente. La instancia siguiente
consiste en descubrir y analizar nuevas relaciones entre las variables, ya ahora en el marco del modelo para,
finalmente, volcar esos análisis a la realidad que lo motivó. Resulta interesante observar cómo esos análisis
efectuados en el plano del modelo son muy potentes en términos de relaciones inferidas las que por cierto serían
casi imposibles de elaborar si se trabajara en el plano del contexto real. La figura 2 muestra uno de estos molinos al
momento de su instalación.
Figura 2. Montaje del molino. (Chrestia et al., 2015)
Abajo pueden verse algunas imágenes de análisis efectuados en el plano de la modelación sobre cuestiones a
resolver en el proyecto con ayuda del software GeoGebra.
Figura 3. Variación de los esfuerzos y vibración del rotor
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El primero corresponde al estudio de variación de los esfuerzos en las riendas en función de la ubicación de la
misma. El segundo, a partir del área variable al viento, él permite explicar las vibraciones del rotor, entre otras
cuestiones.
La modelación en la transversalidad de saberes
La transversalidad de saberes exige de un estatus epistemológico que rinda cuentas del conocimiento matemático
con relación a los cotidianos de otras disciplinas. Se requiere ubicar una dimensión social que problematice la
relación de los dominios multidisciplinares (Cordero, 2017). En consecuencia, el programa de transversalidad de
saberes valora los conceptos en torno al conocimiento, para mejorar el aprendizaje de la matemática, como: la
institucionalización, usos e instrumentos, las prácticas sociales que norman las construcciones del conocimiento, el
cotidiano, la labor, el trabajo y las acciones humanas, (Mendoza y Cordero, 2012). A continuación, se presenta un
ejemplo que dará cuenta de la función y forma del conocimiento matemático desde la condición del ingeniero; el
cual compone un marco de referencia para favorecer el diálogo entre la matemática y la ingeniería (Mendoza y
Cordero, 2018). En este caso, se considera a la Ingeniería Biónica. Ésta se concibe como el conjunto de
conocimientos interdisciplinarios entre la electrónica y la biología para crear sistemas artificiales y reproducir las
características y la estructura de organismos vivos (Mendoza y Cordero, 2018). Estudiamos una comunidad de estos
ingenieros, durante tres meses, en diseños de situación de Sistemas de Control: construyen dispositivos artificiales
que se conforman de procesos que se requieren controlar, para reproducir características y estructuras deseadas.
Esta comunidad la delimitamos en su profesión y formación escolar. La estabilidad de estos sistemas, modelados
por ecuaciones diferenciales, conlleva la emergencia de diferentes conceptos y técnicas para la Teoría de Control y
para la matemática misma (Mendoza y Cordero, 2018). En el diseño se observaron tres momentos. M1: Dinámica
del sistema, M2: Ajuste de la función de transferencia o modelo de comportamiento, M3: Control de la señal de
salida y estabilidad. Cada momento está sujeto a la Reproducción de Comportamientos deseados; es decir, que la
señal de salida tienda a comportarse como el valor de referencia. De esta manera, la estabilidad se significa en el
comportamiento de las señales de un sistema de control, provocando procedimientos como la comparación entre
las señales, lo que conlleva variar los parámetros de la ecuación diferencial que modela el sistema y significándola
como un instrumento que modela la estabilidad de la señal de salida y así reproducir el comportamiento inicialmente
propuesto. El artefacto considerado fue un “Sistema de control de temperatura de un foco” (ver figura 4).
Figura 4. Sistema de control de temperatura de un foco. (Mendoza y Cordero, 2018)
El escenario escolar de esa comunidad de ingenieros, nos ofreció una transversalidad del uso de la estabilidad: la
Reproducción de un Comportamiento en un Sistema de Control. Se problematiza el diseño (la instrucción que
organiza comportamientos). Esto compone una epistemología de usos, la cual se confronta con la matemática
escolar. Reproducción de comportamientos es una categoría de modelación que expresa una matemática funcional;
en ese sentido ecuaciones diferenciales, comoc= − , son el modelo de la reproducción de comportamientos:
no se trata de “encontrar la solución que no se conoce”, son instrucciones que organizan comportamientos
(Mendoza y Cordero, 2018).
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n Implicaciones y conclusiones
Las perspectivas señaladas anteriormente obligan a reflexionar sobre los programas habituales de formación y
desarrollo del docente de matemáticas en todos los niveles educativos. Elementos como: valorar los usos del
conocimiento matemático que emergen en la gente; la matematización de la realidad, elaborada por miembros
pertenecientes a grupos culturales distintos; los proyectos interdisciplinarios y su relación con los cursos de
matemáticas; los diseños de situación de modelación-graficación que incentivan el uso de la tecnología digital y
reconocer los usos sociales de los modelos matemáticos; crean visiones ontológicas y epistemológicas que en
general no están incluidas en los programas educativos de Latinoamérica y tal vez del mundo. Entonces, habrá que
crear programas de acompañamiento permanente, con el profesorado, que reconstruyan la matemática escolar. En
ese sentido, concluimos que las prospectivas de la investigación y de la afectación a la educación de la matemática
deberán construir caminos cada vez más estrechos entre la matemática (escolar) y el cotidiano de la gente (realidad).
Los programas de modelación con base en la construcción social del conocimiento son consecuentes con esa idea.
Estos programas señalan la emergencia de un núcleo epistemológico que derivará en el cambio de la matemática
escolar acompañado de la función del docente. Tal núcleo compondrá diferentes líneas simultáneas donde sucedan
las transversalidades de saberes y la función del docente será mantenerlas como acciones del aprendizaje. Tenemos,
entonces, el compromiso de generar el diálogo entre los diferentes programas de modelación para mejorar
conjuntamente los aprendizajes de la matemática.
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