El aprendizaje geométrico en la elaboración de simuladores con GeoGebra. El caso de Elwin

Abstract

La elaboración de simuladores con geogebra (esg) es una actividad que comprende la producción de dibujos dinámicos de determinadas realidades. durante la esg los alumnos usan distintas herramientas de construcción del geogebra para resolver un conjunto de tareas de construcción, empleando técnicas cuyos razonamientos asociados revelan el modo en que los jóvenes llegan a conocer los objetos geométricos. desde la teoría de la objetivación, nos apoyamos en la noción de aprendizaje para describir la manera en que un alumno y dos profesores reconocen el papel de los extremos de un semicírculo en la aplicación de la técnica de construcción empleada por el joven. aplicamos un análisis de contenido para identificar como el alumno se hizo consciente del papel que tenía los extremos del semicírculo en su técnica. Palabras clave: aprendizaje, teoría de objetivación, técnicas de construcción, geogebra, semicírculo Abstract The elaboration of simulators with GeoGebra (ESG) is an activity that includes the production of dynamic drawings of certain realities. During the ESG the students use different construction tools of the GeoGebra to solve a set of construction tasks, using techniques whose associated reasoning reveals the way in which young people get to know the geometric objects. From the Theory of Objectification, we rely on the notion of learning to describe the way in which a student and two teachers recognize the role of the ends of a semicircle in the application of the construction technique used by the student. We apply a content analysis to identify how the student became aware of the role of the ends of the semicircle in his technique

Full text

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SECCIÓN 1 / ANÁLISIS DEL DISCURSO MATEMÁTICO ESCOLAR
VOL 32, NÚMERO 2, AÑO 2019
EL APRENDIZAJE GEOMÉTRICO EN LA ELABORACIÓN
DE SIMULADORES CON GEOGEBRA. EL CASO DE ELWIN
THE GEOMETRIC LEARNING IN THE ELABORATION
OF SIMULATORS WITH GEOGEBRA: THE CASE OF ELWIN
Resumen
La elaboración de simuladores con geogebra (esg) es una actividad que comprende la producción de dibujos
dinámicos de determinadas realidades. durante la esg los alumnos usan distintas herramientas de construcción del
geogebra para resolver un conjunto de tareas de construcción, empleando técnicas cuyos razonamientos asociados
revelan el modo en que los jóvenes llegan a conocer los objetos geométricos. desde la teoría de la objetivación, nos
apoyamos en la noción de aprendizaje para describir la manera en que un alumno y dos profesores reconocen el
papel de los extremos de un semicírculo en la aplicación de la técnica de construcción empleada por el joven.
aplicamos un análisis de contenido para identificar como el alumno se hizo consciente del papel que tenía los
extremos del semicírculo en su técnica.
Palabras clave: aprendizaje, teoría de objetivación, técnicas de construcción, geogebra, semicírculo
Abstract
The elaboration of simulators with GeoGebra (ESG) is an activity that includes the production of dynamic drawings
of certain realities. During the ESG the students use different construction tools of the GeoGebra to solve a set of
construction tasks, using techniques whose associated reasoning reveals the way in which young people get to know
the geometric objects. From the Theory of Objectification, we rely on the notion of learning to describe the way in
which a student and two teachers recognize the role of the ends of a semicircle in the application of the construction
technique used by the student. We apply a content analysis to identify how the student became aware of the role of
the ends of the semicircle in his technique
Key words: learning, theory of objectification, construction techniques, geogebra, semicircle
Ivonne C. Sánchez, Juan Luis Prieto G.
Universidade Federal do Pará (Brasil),Universidad del Zulia (Venezuela)
ivonne.s.1812@gmail.com, juanl.prietog@gmail.com

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SECCIÓN 1 / ANÁLISIS DEL DISCURSO MATEMÁTICO ESCOLAR
VOL 32, NÚMERO 2, AÑO 2019
n Introducción
El aprendizaje matemático es un fenómeno educativo cuya caracterización depende de la perspectiva teórica con la
que decida ser analizado. Una perspectiva teórica que ha tenido gran influencia en el modo de entender el
aprendizaje matemático desde finales del siglo pasado es el constructivismo en sus distintas formas: radical,
moderado o social (Lerman, 1992). Inspirados en Piaget, los constructivistas asumen al individuo como “el
elemento central de la construcción de sentido” (Lerman, 1992, p. 133), dejando de lado los aspectos sociales,
culturales e históricos que caracterizan al aprendizaje humano.
Desde sus inicios en los años 80, el constructivismo ha sido considerado por muchos como el “método idóneo” para
la mediación del aprendizaje matemático en el aula. Sin embargo, Radford (2018) afirma que esta perspectiva se
corresponde con una teoría individualista del aprendizaje, ya que en sus principios se considera al individuo como
constructor del saber a través de su propia experiencia. Desde esta perspectiva, es “haciendo cosas” que el individuo
llega a conocer, por lo cual, en esta teoría, se asumen como iguales la acción y el saber. Se sabe aquello y sólo
aquello que resulta de la acción del alumno. De allí que, para los constructivistas, nadie puede construir un saber y
transferirlo a otro.
Radford (2006; 2014) avanza un paso más ante la crítica que realiza al constructivismo y otras teorías, al proponer
junto a su equipo de trabajo en la Universidad Laurentiana (Canada) la Teoría de Objetivación (TO) como una
alternativa a las corrientes individualistas del aprendizaje. La TO tiene como idea fundamental que los individuos
lleguen a conocer cuando trabajan conjuntamente en actividades sociales de producción de saberes y seres humanos
(Radford, 2017), concibiendo al aprendizaje como procesos de objetivación y subjetivación que ocurren de forma
simultánea y conjunta en la actividad. Como puede notarse, el concepto de actividad se convierte en la categoría
conceptual más importante de la TO, al constituir el centro de su posicionamiento filosófico, epistemológico,
antropológico y ontológico.
Una actividad que venimos analizando desde la TO en los últimos años es la elaboración de simuladores con
GeoGebra (ESG) (Sánchez y Prieto, 2017). La ESG es una actividad educativa no convencional que reúne a
profesores de matemática y a estudiantes de educación media con el fin de producir modelos computacionales de
una diversidad de fenómenos reales elegidos por los jóvenes. Tales modelos son elaborados con el software
GeoGebra y en su producción los alumnos deben formular, resolver y comunicar una serie de técnicas de
construcción geométrica. De esta comunicación surge un aprendizaje geométrico que es materializado en la
discusión de los pasos y acciones que componen a la técnica de construcción.
Hasta este momento no habíamos realizado algún estudio sobre el aprendizaje geométrico en un momento tan
particular de la ESG como el de comunicación de una técnica. Por esta razón, dedicamos este trabajo a la
caracterización del aprendizaje geométrico que se produce en una situación de comunicación de una técnica de
construcción de un semicírculo con GeoGebra. Nuestra intención es contribuir con información que sea de provecho
para aquellos profesores que ven en la ESG una oportunidad para la promoción del aprendizaje matemático.
n Marco teórico
La TO es una teoría que se fundamenta en una perspectiva histórico-cultural del aprendizaje matemático (Radford,
2006; 2014; 2018). Esta teoría conceptualiza el aprendizaje como “el encuentro con el saber y su transformación
subjetiva en algo que aparece a la conciencia” (Radford, 2017, p. 120). Dentro de la TO, el nombre que recibe tal
proceso de toma de conciencia es objetivación, de manera que aprender llega a entenderse como un proceso social
(no individual) de toma de conciencia progresiva y crítica acerca de ciertas formas codificadas de acción y reflexión
que comprenden el saber histórico de una cultura. Por conciencia se entiende aquella forma específicamente humana
de reflexionar sobre la realidad concreta y de posicionarse en ella (Radford, 2017).

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Como se dijo anteriormente, la TO coloca en el centro de sus planteamientos al concepto de actividad, entendida
como “un evento creado por una búsqueda común […] que es, al mismo tiempo cognitiva, emocional y ética.”
(Radford, 2017, p. 125). Es mediante la actividad que los estudiantes llegan a hacerse progresivamente consientes
de las formas históricamente codificadas de pensar y actuar matemáticamente, las cuales determinan el saber
matemático escolar. En el caso de la geometría, la construcción de figuras geométricas con software de geometría
dinámica es una actividad con el potencial de hacer que profesores y alumnos tomen conciencia del saber
geométrico encarnado en las herramientas que nos ofrece la tecnología, como producto de la evolución del
conocimiento matemático desde los tiempos de Euclides hasta la actualidad.
A su vez, la ESG es una actividad no convencional que propicia un espacio de trabajo particular con las
construcciones geométricas por medio del uso del GeoGebra. Tales construcciones son el medio directo de
producción de dibujos dinámicos que recrean en la pantalla aquellas formas y movimientos característicos de
determinados fenómenos de la realidad. Por dibujo dinámico se entiende aquel dibujo creado con un software de
geometría dinámica que “[…] conserve ciertas propiedades espaciales impuestas cuando se desplace por uno de los
puntos básicos del dibujo.” (Laborde, 1997, p. 42). En el contexto de la ESG, la construcción de un dibujo dinámico
implica el reconocer las propiedades espaciales del fenómeno (relacionadas con sus formas y movimientos), que
luego son traducidas en términos geométricos.
El trabajo matemático que surge alrededor de la producción de un dibujo dinámico en la ESG se caracteriza por el
paso de un modelo matemático (el diagrama geométrico representativo de la realidad que se quiere simular) a un
modelo computacional, mediante la formulación y resolución de unas tareas de construcción (Sánchez y Prieto,
2017). En este proceso, los jóvenes establecen procedimientos de construcción geométrica, que llamamos técnicas
(Sánchez y Prieto, 2017), las cuales son ejecutadas a través de las herramientas de construcción, medida y otras
funcionalidades dinámicas del GeoGebra (Castillo y Prieto, 2018). Las técnicas de construcción están compuestas
por pasos y acciones que, en su conjunto, actualizan una forma culturalmente codificada de construir con el software
la figura geométrica correspondiente a la tarea.
En principio, el empleo de una técnica de construcción puede estar basada en información proveniente de aquella
herramienta del GeoGebra con la que se desea construir la figura (Prieto y Ortiz, en prensa). Por ejemplo, si se desea
construir un rectángulo con GeoGebra, la herramienta Polígono sugiere al usuario una forma de construcción de la
figura en la que se debe comunicar los vértices al programa. En este sentido, las herramientas del GeoGebra juegan
un papel fundamental en la producción y empleo de una técnica para resolver una determinada tarea de construcción.
Sin embargo, el hecho de que un estudiante haya aplicado una cierta técnica de construcción para producir un dibujo
dinámico geométricamente consistente no significa que el joven tenga conciencia del saber geométrico encarnado
en las herramientas usadas en su construcción.
En este contexto, la comunicación de la técnica puede ser el modo particular en que los profesores del club
GeoGebra se aseguren de que los estudiantes aprendan la geometría detrás de la formulación y empleo de una
técnica de construcción. En esta actividad, los estudiantes deben argumentar, debatir y explicar los pasos y acciones
que componen a la técnica apoyando sus ideas en las herramientas del GeoGebra y en teoría geométrica. Para
Llinares y Valls (2011), la comunicación de la resolución de un problema matemático (en nuestro caso, de una
técnica de construcción) es una componente fundamental del aprendizaje matemático y una capacidad que se apoya
en las reflexiones de los individuos sobre el significado de lo hecho para llegar a la solución.
Los significados matemáticos escolares que surgen de la actividad de comunicación de una técnica de construcción
con GeoGebra pueden expresarse simultáneamente por medio del cuerpo (p. ej., usando la percepción, acciones
kinestésicas, gestos), de signos (p. ej., a través de palabras escritas u orales, notación geométrica, diagramas) y de
artefactos culturales (p. ej., lápiz y papel, pizarra, software GeoGebra) disponibles en la actividad (Arzarello, Paola,
Robutti y Sabena, 2009; Radford, 2011). De esta manera, los significados geométricos compartidos que surgen en
la ESG son el producto de las reflexiones en y con diferentes recursos semióticos que los alumnos movilizan para

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justificar los pasos y acciones de la técnica que ellos han empleado. En conclusión, podemos decir que la
comunicación y el aprendizaje están estrechamente vinculados, mutuamente constituidos y se definen
recíprocamente en la producción de significados.
n Metodología
La metodología implementada en este trabajo es de tipo cualitativa, correspondiente a la de una investigación
descriptiva e interpretativa. Según Bogdan y Biklen (1994), algunas características de las investigaciones
cualitativas son: (i) los datos provienen directamente del ambiente natural, (ii) los investigadores están preocupados
más por los procesos que por los productos, y (iii) los resultados tienen una fuerte componente descriptiva.
Participantes y contexto
En la investigación participaron dos profesores de matemática y un estudiante de educación media, quienes
formaban parte de una discusión sobre los pasos y acciones que conforman la técnica de construcción de un
semicírculo con GeoGebra. Estos sujetos formaban parte del proyecto “Club GeoGebra para la Diversidad” en el
año escolar 2015-20016, siendo que los dos profesores (a quienes llamaremos P1 y P2) eran “promotores” de los
clubes y el estudiante cursaba cuarto año en una institución escolar pública localizada en el municipio San Rafael
del Mojan, en Venezuela. El encuentro entre los participantes se llevó a cabo en junio de 2016, y tuvo por objetivo
conocer el trabajo de simulación realizado por el joven en miras a su presentación en el II Encuentro de Clubes
GeoGebra del Estado Zulia (Prieto y Gutiérrez, 2016), realizado en Maracaibo días después de la reunión.
Durante esta reunión, el estudiante (a quien llamaremos Elwin) explicó a los profesores las tareas de construcción
y las técnicas utilizadas para obtener el dibujo dinámico correspondiente a una parte del mecanismo de Klann (Fig.
1a).
Figura 1. Imagen del mecanismo de Klann y boceto de la pieza seleccionada por Elwin
Fuente: Villalobos, 2016
Esta dinámica de trabajo con el joven genero una discusión en torno a la comunicación de la técnica que no fue
lineal, sino más bien se produjo como un diálogo de ideas argumentadas sobre las acciones realizadas para ejecutar
la técnica con GeoGebra. La parte del mecanismo en cuestión corresponde al primer balancín, cuya representación
con el software implicó la formulación y resolución de tres tareas de construcción referidas ciertas figuras
geométricas (Fig. 1b). De estas tareas, en la investigación analizamos los procesos de objetivación en torno a la
comunicación de la construcción de un semicírculo a partir de un punto exterior.

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Recolección de la información
Los datos del estudio provienen de la discusión generada entre los dos profesores y el estudiante con respecto al
contenido de la comunicación de la técnica de construcción. Esta discusión fue grabada en formato de video
mediante una cámara digital, de manera que en el registro de la discusión se pudieran apreciar las expresiones,
gestos y artefactos simbólicos y materiales utilizados por los participantes durante la actividad de comunicación de
ideas. En el vídeo, centramos la atención particularmente en una discusión suscitada sobre los extremos del diámetro
del semicírculo.
Análisis de los datos
En correspondencia con nuestro marco teórico, para investigar el desarrollo del aprendizaje geométrico producido
en el momento en que Elwin y los profesores discuten sobre los pasos de la técnica, realizamos un análisis
multisemiótico. Este tipo de análisis consiste en identificar y describir una variedad de modos y recursos semióticos
utilizados por los individuos para significar, y que confluyen en un mismo evento comunicativo (Manghi, 2011).
El vídeo capturado durante la actividad fue transcrito en su totalidad, para ello utilizamos un instrumento similar al
mostrado en cuadro 1.
No. Línea Contenido de la trascripción Comentarios interpretativos
Cuadro 1. Instrumento para la trascripción de los episodios
Luego de la transcripción del vídeo, identificamos aquellos episodios destacados (Radford, 2015) que ponen de
manifiesto la objetivación producida en ese momento. Para cada segmento destacado, realizamos un microanálisis
de grano fino y cuadro por cuadro para identificar así los modos (el habla, dibujo y gestos) y los medios (la
interacción cara a cara y lápiz y papel) que el estudiante y los profesores pusieron en juego durante la objetivación
de la técnica referida al semicírculo. Específicamente, centraremos la atención en los medios y modos que utilizaron
para dar significado a la construcción del semicírculo a partir de la determinación de sus extremos.
n Resultados
El análisis de los datos da cuenta del proceso de objetivación del proceso de construcción de un semicírculo a partir
de la comunicación de la técnica empleada por Elwin. Específicamente, se revela el reconocimiento de los extremos
del semicírculo como los elementos característicos de la construcción de este objeto geométrico con el medio
tecnológico.
La técnica empleada por el joven presenta dos aspectos importantes. Por un lado, este procedimiento estuvo guiado
por la herramienta del GeoGebra que permite dibujar el contorno de la figura: Semicircunferencia. La demanda de
uso de esta herramienta por el GeoGebra responde a una conceptualización de la semicircunferencia desde la teoría
geométrica que guio el diseño del software por equipo de desarrolladores del Instituto GeoGebra Internacional,
entre los que se encuentran matemáticos de carrera. En este caso, la herramienta seleccionada por Elwin para dibujar
el semicírculo le demandó la localización de extremos de su diámetro, elementos característicos de la
semicircunferencia como un objeto geométrico.

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Por otro lado, la técnica de construcción de Elwin fue particularmente producida por el joven en una dinámica de
reflexión dialógica entre el modelo geométrico y el dibujo dinámico obtenido. Con esto queremos decir que el
procedimiento de construcción comunicado en la reunión fue único, por lo tanto, se espera que otros estudiantes
enfrentados a la misma situación de Elwin produzcan técnicas diferentes en algún aspecto, que cambian entre sí de
acuerdo al contexto y las capacidades de los estudiantes. La técnica presentada por Elwin a los profesores consta de
tres pasos y diversas acciones para cada paso, tal como se describe a continuación (Cuadro 2).
Vídeo No. 1: 00:00 – 12:35 / Líneas: 1-116
Paso 1: Determinar los extremos del semicírculo
1.1 Se trazó una recta

perpendicular al eje y que pasa por el punto

.
1.2 Se rotó la recta  con respecto al punto , un ángulo de ° y sentido anti horario, generando
así la recta ’.
1.3 Se trazó una circunferencia  con centro en el punto  y radio igual al patrón de medida.
1.4 Se interceptó la recta ’ con la circunferencia , generando así el punto .
1.5 Se trazó una recta  perpendicular al eje x que pasara por el punto .
1.6 Se rotó la recta  con respecto al punto , un ángulo de ° y sentido anti horario, generando
así la recta ’.
1.7 Se creó un deslizador de ángulo α, con valores mínimo y máximo de °
y 66°,
respectivamente, e incremento de 1°.
1.8 Se rotó la recta ’ con respecto al punto , un ángulo α
y sentido horario, generando así la
recta ’’ .
1.9 Se ha trazado una recta , perpendicular a ′′ por el punto .
1.10 Se ha construido una circunferencia

con centro en

y radio
.∗ó
.
1.11 Se ha interceptado la circunferencia

con la recta

, generando los puntos

y

que son los
extremos del semicírculo.
Paso 2: Aplicar la herramienta de semicircunferencia
2.1 Se ha dibujado la semicircunferencia  de extremos  y .
Paso 3: Modificar la opacidad de la semicircunferencia
3.1. Se ha modificado la opacidad de la semicircunferencia

para destacar su superficie.
Cuadro 2. Técnica de construcción del semicírculo empleada por Elwin
La comunicación de la técnica por parte de Elwin comienza con la explicación de las acciones 1.1 hasta la 1.4 del
paso, como se indica en el cuadro anterior. En su discurso de la acción 1.1, el joven omite un elemento indispensable
para referirse a la rotación que fue sometida la recta que dibujo en el papel (recta ), este es, el objeto a rotar. Esta
omisión es detectada por P1, el cual comunica a través del habla, articulando su discurso con el uso de gestos (el
dedo índice para señalar) que buscan que el joven reconozca los elementos necesarios para aplicar la herramienta
(centro de rotación y objeto a rotar). A partir de este momento, se produce una discusión con la que se busca hacer
consciente a Elwin de la necesidad de precisar el objeto a rotar y el ángulo de rotación si se quiere referir con
propiedad de la rotación en la acción 1.2. Solo así podría avanzar en su explicación hacia el trazado de la
circunferencia (acción 1.3) y su intercesión con la recta ′, de manera que se obtenga el centro de la
semicircunferencia (acción 1.4).
En nuestro análisis, identificamos que la explicación de Elwin sobre las acciones 1.1 a la 1.4 tendría sentido
únicamente si el estudiante es capaz de conectar esas acciones que el menciona con los elementos que requiere el
software para construir la semicircunferencia, es decir, los extremos del diámetro. El hecho de que el joven no
hiciera esta conexión entre las acciones y la herramienta Semicircunferencia representa un problema, ya que se

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observa que el joven no tiene conciencia de la importancia de los extremos de la semicircunferencia para el empleo
de su técnica. Este problema es identificado por los profesores, quienes lo ponen de manifiesto por medio de una
serie de preguntas dirigidas a Elwin, muchas de ellas apoyadas en dibujos y gestos (Cuadro 3).
Línea
Contenido de la transcripción
1
P1: ¿Cuáles son los extremos? Me imagino que aquí son este punto y este punto [dibuja dos puntos
en el papel]. ¿No tienes ninguno de los dos? [dirige su pregunta a E].
2
Elwin: [mueve la cabeza en señal de negación] No.
3
P1: Los tienes que determinar [se refiere a los extremos de la semicircunferencia]. Si yo tuviera los
extremos, usando la herramienta [del GeoGebra] semicircunf
erencia, los selecciono y yo la
determino, no necesito más nada. Entonces fíjate [se refiere a E] todo lo que estas explicando y
todavía no tienes un extremo, solo tienes el centro de la semicircunferencia.
4
P2: Exacto. P1 y yo estamos esperando que nos digas que estas construcciones [se refiere a las
descritas anteriormente] ayudaron para determinar estos puntos [se refiere a los extremos]. Pero de
momento no es así.
Cuadro 3. Manifestación del problema
P1 y P2 realizan un esfuerzo por hacer que Elwin reconociera la importancia de haber determinado los extremos de
la semicircunferencia para avanzar en la técnica. En este sentido, P2 le recuerda al joven qué elementos requiere el
GeoGebra para utilizar la herramienta Semicircunferencia (ver línea 5 y 6 del Cuadro 4). Seguidamente, P1 le
propone a Elwin una acción a seguir para determinar los extremos de la semicircunferencia. Sin embargo, en ese
momento el estudiante muestra una posición crítica frente a esta manera de proceder del profesor, evitando así que
le fuera impuesta alguna acción que conllevara a la modificación de su técnica. Posteriormente el joven procede a
explicar esta parte de su técnica al profesor (Cuadro 4).
Línea
Contenido de la transcripción
5
P2: ¿Porque la herramienta que pide? La herramienta de semicircunferencia pide dos extremos. ¿Si
estas entendiendo? [dirige su pregunta a E].
6
A: los extremos de la semicircunferencia .

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P1: Bueno tú [se refiere a E] dices que es una recta. Pero es ésta [ mueve el lápiz de izquierda a derecha
en señal de la recta dibujada].
8
P2: ¿No fue esa [recta] verdad? [dirige su pregunta a E].
9
A: [Mueve su cabeza en señal de negación] no.
10
P1: ¿No? ¿Cuál fue entonces? [dirige su pregunta a E]
Cuadro 4. Reconocimiento del problema por parte de Elwin
A partir del reconocimiento del problema en su explicación, Elwin retoma nuevamente la explicación de las
acciones de su técnica, esta vez destacando los extremos de la semicircunferencia. Durante la discusión, P1 y P2
participaban para hacer énfasis en las acciones y como debían ser explicadas de manera correcta (Cuadro 5).
Línea
Contenido de la transcripción
14
A: Esta recta [señalando la recta con su lápiz], yo decidí que tenía un ángulo de 33° [se refiere al ángulo de
rotación] que se movía [indica el movimiento con el lápiz en su mano de derecha a izquierda], entonces, la
rote [se refiere a la recta] a 33° en sentido anti horario.
…
15
A: Rote ’ con…
16
P1: El ángulo alfa del deslizador que estaba entre 0º y 66º…
P1: Trazando una recta perpendicular a la [recta]

/
’
[señala la recta con el dedo índice].
17
E: Corte la recta perpendicular con la circunferencia para que me diera los dos extremos de semicírculo
[dibuja los dos puntos sobre el papel con el lápiz].
Cuadro 5. Acciones realizadas por el estudiante para determinar los extremos de la semicircunferencia

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n Conclusiones
Este trabajo se ha apoyado en una perspectiva histórico-cultural del aprendizaje matemático para caracterizar el
aprendizaje geométrico en relación a la construcción de un semicírculo con GeoGebra. A través de un análisis
multimodal buscamos dar cuenta del reconocimiento de los extremos del semicírculo como los elementos
característicos de la construcción de este objeto geométrico en la interfaz del GeoGebra. Para ello, utilizamos una
conceptualización del aprendizaje geométrico en correspondencia con la Teoría de Objetivación, de manera que se
pudieran analizar las discusiones de un estudiante y dos profesores involucrados en la actividad de comunicación
de una técnica de construcción. El análisis de los datos permitió detectar segmentos destacados que dieron cuenta
de la manera en que los profesores, apoyados en una variedad de medios semióticos de objetivación, ayudaron a
que el estudiante fuera consciente de la importancia de determinar los extremos del semicírculo.
Los resultados mostraron, en primer lugar, que Elwin no era capaz de reconocer los elementos necesarios para
aplicar una rotación en la vista gráfica del GeoGebra. Esto se ve reflejado en el discurso del joven al omitir tales
elementos en su explicación de la técnica. En segundo lugar, se manifiesta la falta de consciencia del estudiante
sobre la conexión que existe sobre las primeras acciones con los elementos que requería la herramienta para ser
utilizada. Es decir, en un momento de la discusión Elwin no parece dar importancia a la localización de los extremos
de la semicircunferencia y menos aún al hecho de que las acciones de su técnica debían responder a lo requerido
por la herramienta.
Luego de las discusiones con los profesores, el joven asume una posición crítica sobre cómo debía llevar a cabo su
explicación de ahora en adelante, basándose en las acciones que él realizó y no en aquellas que le fueran impuestas
por los profesores. En este sentido, vemos necesario que los profesores que guíen los procesos de construcción en
la elaboración de simuladores con GeoGebra proporcionen oportunidades para que los alumnos reflexionen con
ellos y entre sí sobre la producción de saberes geométricos que den sentido a las técnicas. Pero también se requiere
del respeto necesario hacia las ideas de los estudiantes al expresar los pasos y acciones de sus técnicas de
construcción.
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