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Contemplation on a Black Spot

Authors:
  • JET, Max-Planck-Institut für Plasmaphysik (retired)

Abstract

The Event Horizon Telescope (EHT) consists in effect of several Michelson stellar interferometers. The separation of the radio antennae is up to 10000 km, but the received signals from M87* are still coherent. This means that the observed object is smaller than the resolving power of the virtual telescope. Thus, neither the width of the object nor its fine structure may be determined.
Contemplation on a Black Spot
Research note by
W. Engelhardt*, retired from:
Max-Planck-Institut für Plasmaphysik, D-85741 Garching, Germany
Abstract
The Event Horizon Telescope (EHT) consists in effect of several Michelson
stellar interferometers. The separation of the radio antennae is up to 10000
km, but the received signals from M87* are still coherent. This means that the
observed object is smaller than the resolving power of the virtual telescope.
Thus, neither the width of the object nor its fine structure may be determined.
Keywords: Black Hole, Event Horizon, stellar interferometer, diffraction
Observations on M87*
On April 10, 2019, the first image to be precise the first “shadow” of a Black
Hole was presented to the public in a press conference at Brussels. The
audience was told that eight radio telescopes had been arranged to form a
huge virtual telescope (EHT) looking at the centre of Messier 87 where a giant
Black Hole resides. It contains 6.5 billion stars of the size of our sun resulting in
an “event horizon” with a diameter of 20 billion kilometres. When observed
from earth at 55 million light-years distance, this large object appears under a
tiny angle of 7.5 micro arc seconds (μas). This is about the size of the black spot
measured by EHT inside a bright disk of 42 μas (Douglas Adams’ fundamental
number revealing all mysteries of the universe!). Details of EHT’s
measurements are documented in several publications, for example here: The
Astrophysical Journal Letters, 875:L1 (17pp), 2019 April 10 [1].
Michelsons stellar interferometer
The idea of observing remote stars with two spatially separated telescopes and
letting interfere the diffraction limited pictures goes back to Michelson. He
* Home address: Fasaneriestrasse 8, D-80636 München, Germany
Electronic address: wolfgangw.engelhardt@t-online.de
measured, e.g., the diameter of the red giant Betelgeuse and found it 300
times larger than the diameter of the sun. The principle of Michelson’s stellar
interferometer is the following:
Light coming from an infinitely remote star is spatially coherent and produces a
diffraction limited picture in the focal plane of a telescope. The size of this
diffraction spot is determined by the ratio of the wavelength to the aperture
λ/A times the focal length. If these pictures from two telescopes are
superimposed by mirrors, one observes an interference pattern, since the light
is spatially coherent. With increasing distance D between the telescopes the
interference pattern disappears, however, which indicates that there is a small
angle w between the wave fronts arriving from different regions of the star.
The condition for vanishing interference is w D λ. If the distance L of the star
is known, its diameter may be determined from the product w L.
For details see: https://de.wikipedia.org/wiki/Michelson-Sterninterferometer.
The English version of this article is very brief. J.B. Calverts article [2] gives a
learned account of coherence and interference at work in a Michelson stellar
interferometer. It states unambiguously: When the light from two points can be
made to form fringes, the signals are said to be coherent. When no fringes are
seen, the signals are called incoherent. ... We only have to find the limits of the
region where the light from the star is coherent, using interference, and this is
directly related to the apparent angular extent of the source. We take apertures
farther and farther apart, and find out where the fringes disappear.
Properties of EHT
In case of EHT there are several “stellar interferometers” with base lines D up
to 10000 km and resolving power a = λ/D ranging from 25 to 50 μas in the
light of λ=1.3 mm microwaves, as indicated in Fig. 2 top [1]. Clearly, these
stellar interferometers cannot resolve the black spot of 7.5 μas produced
presumably by the Black Hole according to EHTs interpretation. One would
need a base line of at least 40 000 km. In fact, in [1] it is stated: “To measure
interferometric visibilities, the widely separated telescopes simultaneously
sample and coherently record the radiation field from the source.” The
interference of the coherent light was achieved by superimposing the
individual signals by computation. Obviously, the distance D was not large
enough to receive incoherent light from the source which would at least result
in an estimate of the source’s size. Any fine structure of the observed object
cannot be measured as long as the light received at conjugate antenna pairs is
coherent.
The question arises then: What did EHT actually measure? It is remarkable that
the width of 42 μas of the published bright disk was comparable to the
resolving power that is somewhere between 25 to 50 μas. This must be
considered as an extremely unlikely coincidence, since the resolution power of
an earthbound telescope has absolutely nothing to do with the properties of a
Black Hole that is remote from us by 55 million light-years.
Conclusion
If we take the published “image” based on the amplitude profile of Fig. 2
bottom [1] as the diffraction limited picture of the virtual telescope, the
measurement makes sense. The black spot in the centre of Fig. 3 top [1] is
known from optical diffraction experiments as demonstrated in Ref. [3], Fig.
197. It is the pendant to Arago’s spot behind a solid disk, also shown on page
84, see below. One can observe such diffraction phenomena by looking
through a slit of about .3 mm which may be easily formed with two fingers.
With some dexterity one sees a dark stripe in the middle of the slit. In case of a
round hole a dark spot as in Fig. 197 may be produced. “Diffraction limited
picture of an infinitely remote source” seems to be a plausible interpretation of
EHT’s “first photo” of a Black Hole. It is, of course, at variance with EHTs
interpretation of their measurements.
References
[1] The Astrophysical Journal Letters, 875:L1 (17pp), 2019 April 10
[2] J.B. Calvert, Sizes of the Stars (2008)
https://mysite.du.edu/~jcalvert/astro/starsiz.htm
[3] R.W. Pohl, Optik und Atomphysik, Elfte Auflage, Springer Verlag, Berlin,
Göttingen, Heidelberg (1963).
Page 84 Reprinted by permission from Springer Verlag under license number
4593120780323
Abb. 197: Dark diffraction spot inside a circular hole
VII.
Beugung
Erster
Teil
Beugung
an
undurchsichtigen
Strukturen
§ 58.
Schattenwurf.
Die Begrenzung fortschreitender Wellen
durch
Hinder-
nisse
ist
im
Mechanikbande ausftihrlich
behandelt
worden. Sowohl
hinter
einer
Scheibe wie
hinter
einem Loch
hat
das Wellenfeld eine komplizierte
Struktur.
In
ihr
finden sich beispielsweise
hinter
einer Kreisscheibe auf
der
Achse des
Schattenkegels
stets
Wellen (Mecha-
nik, Abb. 387);
hinter
einem
Loch
folgen auf
der
Achse des ausgeblen-
deten
Kegels anfanglich wellenent-
haltende
und
wellenfreie
Abschnitte
aufeinander.
Das
zeigt der hier in
Abb.
191
noch
einmal
abgedruckte
B
Modellversuch.
Er
wurde
in
§127 des
Mechanikbandes
mit
der Fresnelschen
Zonenkonstruktion
erkHirt.
Abb.191.
Modellversuch
ZUtll
Schattenwurf
einer
Offnung
(Abb.408
des
Mechanikbandes). Man
denke
sich von
links
cbene
\-Vellen
mit
breiter
Front
einfallen.
Das
ausgeblendete
Wellenbiindel
tiberschreitet
infolge
def
Beugung
die
einander
parallcleu, geometrischen Schattengrenzen.
Nahe
def
Off-
uung
zeigt
das
Wellenfeld
cine
komplizierte
Struktuf.
Fur
die
Biindelachse
wird
sic
im
Text
mit
Hilfe
Fresnelscher
Zonen crkUirt
\Vir
wiederhol
en
kurz:
In
Abb.191
zeigen
die
Pfeile
auf
die
Aufpunkte
~~~,
die
man
sich
auf
der
Symmetri
e
achse
des
Wellen-
feldes
denke.
FUr
den
Aufpunkt
~
laJ3t
die
Offnung
eine
gerade
Anzahl
von
Zonen
frei,
namlich
die
zw
ei
innersten
(m = 1
und
m = 2).
Die
von
ihnen
ausgehenden
Ele-
mentarwellen
heben
sich
in
ihrer
\Virkung
im
Aufpunkt
p"
weitgehend
auf.
-
FUr
den
Aufpunkt
Fa
hingegen
laJ3t
die
Offnung
eine
ungerade
Anzahl
von
Zonen
fr
ei,
namlich
die
drei
innersten
(m = 1
bis
m = 3).
Die
von
der
dritten
Zone
ausgehcnden
Elem
e
ntarwcllen
bleiben
im
Aufpunkt
~
e
rhalten
.
Bei
den Lichtwellen
ist
es
nicht
anders.
In
Abb. 192 stehe das
schatten-
werfende
oder
biindelbegrenzende Hindernis
zunachst
in der Mitte zwischen einer
punktformigen
Lichtquelle
Lund
dem
Aufpunkt
P (also a =
b).
Dann
gilt fiir den
Radius
r m der m-ten
Zone
nach
Gl. (226a) des Mechanik-
ban
des
r;'
=mAa/2.
(55)
c
=1
~_
L
__
.
_.
__
._ . _
__
r-_
._. __ .
__
. f
I' a , ! . b
Abb.
192.
Zum
Ve
rgleich des
Schallens
ei ner
Kre
isscbeibe
mi t
der
einer
gleicb groGen K rei
so
ffnu ng
Sollen die Zonenradien
rm
fiir Lichtwellen in (Abb.192) von gleicher Grof3enord-
nung
werden, wie
fUr
die Wellen des Modellversuches, so
muf3
das
Produkt
Aa
fiir
die Lichtwellen ebenso groB werden, wie
fUr
die Wellen des Modellversuches
(Abb.191).
Nun
ist
aber
die Wellenlange des
sichtbaren
Lichtes weit iiber
1000mal kleiner als die Wellenlange
im
Modell versuch. Infolgedessen liegen die
Aufpunkte
fiir die innersten Zonen
(m
= 1,
2,
3
...
) nicht, wie in Abb.
191
nur
wenige
Zentimeter
vom
Hindernis
entfernt,
sondern viele Meter. DemgemaB
mussen in Abb. 192
Abstande
a
und
b von fast 20 Metern
benutzt
werden. Die
mit
dieser
Anordnung
photographierten
Schatten-
oder Beugungsbilder (Abb. 193
6*
R. W. Pohl, Optik und Atomphysik
© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1963
84
VII.
Beugung
bis 198) zeigen
statt
scharfer
Rander
recht verwickelte Beugungsfiguren. Sie
andern
sich stetig, wenn
man
die
Abstande
a
und
b verandert.
In
allen Fallen
0=
4, 3
mm
~
1
Zone
Abb.193
Abb.196
Schatten
kreisfOrrniger S
chcib
en
0 =
6,
1
mIll
02
Zonen
Aub.194
Schatten
kreisfonniger
Locher
Abb.
197
0
=7,4
mm
.
~3
Zonen
Abb.195
Ahb.
19S
$
~
0 " 8
A
bb.20
1
Abb.193-198.
Die
Schatten
von
Kreisschcib
en
und
von
kreisformigen
Lochern
zcigcn
bei
gleichcm
Durcll1llcsscr se
hr
verschicdene
Bcugungsbilder.
FUr
Schauversuche
nimmt
man
Rotfilt
e
rlicht.
Flir
die
photo
gra
phisch
en
Aufnahmen
(Positive)
ist
griines
Licht
def
vVellenbnge
0,546
fJ.
be
nutzt
worden.
Der
Abstand
a
und
b
war
je
17,5
Hl.
Die
Abb.
199
bi s
20t
zeig(,1l
die
Verteilllng
def
BestrahlungssUirke
bn
gs
cin
es
Dur
chll1cssc
rs
der
A
bb.
1
96
-198.
Dip
Abb.
197 unci
200
cnts
prec
hcIl
in
Abu.
193
cill
em iIll
Aufpunkt
Pz
zur
Blindclach
se
sC
Ilkr
e
chten
Sc
hnitt
aber
zeigen sie fur Kreisscheiben
und
Kreisoffnungen gleicher GroBe
groJ3e
Unter-
schiede.
Hinter
den Offnungen sieht
man
immer
nur
wenige Ringe.
In
der Bild-
Halbebene
mitte
bekommt
man
beiAnderungen der
Abb.
202.
Die
Beugungsstreifen
an
der
Schattengrenze
(t)
einer
Halb
ebene. a = b =
18
m.
Photographisches
Positiv.
Rotfilterlicht
Abstande
a
und
b abwechselnd Maxi-
rna
und
Minima.
Hint
er
den
Seheiben
wachst die Zahl der Ringe bei Verkleine-
rung von a
und
b,
doch bleibt die Figu-
renmitte
immer
bestrahlt
(CHRISTIAN
HUYGHENS).
1m
Schatten
der Scheibe
verbleibt die helle Stelle im
Zentrum
.
Man
nennt
sie den Poissonsehen
Flee!?'
Er
ist im
Schatten
einer Kreisscheibe
ein
Punkt,
im
Schatten
einer recht-
eckigen Scheibe eine gerade Linie usw.
Der
Poissonsche Fleck
war
schon beim
Schattenwurf
mit
Wasserwellen bequem zu beobachten
und
die
Art
seiner
Ent-
stehung
leicht zu ubersehen (Mechanikband, Abb. 387
und
389).

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