Modelado y Control de un captador Fresnel

Abstract

En este artículo se presenta el modelado matemático,
así como algoritmos de control de un captador solar
tipo Fresnel que pertenece planta de refrigeración
solar situada en la Escuela Superior de Ingenieros
de la Universidad de Sevilla. Se va a desarrollar un
modelo de parámetros distribuidos, ajustando los
parámetros del mismo con datos tomados del sistema
real y comparando la respuesta del modelo con la
salida del sistema. Por último, se implementará una
estrategia de control clásica, un PID con un
compensador de perturbaciones de tipo feedforward
paralelo, cuyo desempeño será validado mediante
simulación usando el modelo de parámetros
distribuidos.

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Las Jornadas de Automática constituyen un punto de encuentro para la comunidad de Automática en España
tanto en el ámbito de la investigación, la docencia o la empresa. Las Jornadas vienen realizándose anualmente
desde el año 1977, promovidas por el Comité Español de Automática (CEA), y organizadas por distintas
Universidades o Centros de Investigación de nuestro país. Este año 2011 celebrarán su XXXII edición en la
Universidad de Sevilla, durante los días 7, 8 y 9 de septiembre en la Escuela Técnica Superior de Ingeniería,
siendo ésta la segunda ocasión en la que se desarrollará en Sevilla.
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MODELADO Y CONTROL DE UN CAPTADOR SOLAR TIPO
FRESNEL
C. Martín Macareno, A. J. Gallego, M. Robledo, E. F Camacho
Dpto. de Ingeniería de Sistemas y Automática, Escuela Superior de Ingenieros, Universidad de Sevilla
Camino de los Descubrimientos s/n 41092 Sevilla, España.
crismartin@cartuja.us.es, gallegolen@hotmail.com, marovazquez@gmail.com, eduardo@cartuja.us.es
Resumen
En este artículo se presenta el modelado matemático,
así como algoritmos de control de un captador solar
tipo Fresnel que pertenece planta de refrigeración
solar situada en la Escuela Superior de Ingenieros
de la Universidad de Sevilla. Se va a desarrollar un
modelo de parámetros distribuidos, ajustando los
parámetros del mismo con datos tomados del sistema
real y comparando la respuesta del modelo con la
salida del sistema. Por último, se implementará una
estrategia de control clásica, un PID con un
compensador de perturbaciones de tipo feedforward
paralelo, cuyo desempeño será validado mediante
simulación usando el modelo de parámetros
distribuidos.
Palabras Clave: Modelado, Planta Solar, Fresnel,
Feedforward, Control Predictivo.
1 Introducción
En los últimos años se ha producido un
crecimiento considerable de las necesidades de
refrigeración en los edificios, tanto por una
mayor exigencia de las condiciones de confort como
por el aumento de la carga térmica a causa del
extenso uso de ordenadores personales o un
mayor consumo de iluminación.
No obstante, existen tecnologías para refrigerar
accionadas por fuentes térmicas, como la energía
solar. Cuando se utiliza un sistema de
refrigeración solar, además de las ventajas
propias del uso de una fuente de energía
renovable, cabe destacar la coincidencia entre la
máxima demanda y la máxima producción
(máxima radiación solar).
Los sistemas de concentración solar Fresnel son una
nueva tecnología que pretende abrirse camino en
competencia directa con los captadores de tipo
cilindro-parabólicos.
Las ventajas de uso de los captadores solares tipo
Fresnel en comparación con los captadores cilindro-
parabólicos, se explican a continuación:
• Espejos y sistema de seguimiento de bajo coste.
• Tubo absorbedor fijo, no se necesitan juntas de
alta presión flexibles.
• No se necesitan tubos de vacío.
• No se necesitan codos de expansión (el
absorbedor está libre por un extremo para
dilatarse).
• Reflectores planos y situados cerca del suelo, se
reducen cargas de viento.
• Uso eficiente del suelo, las filas de colectores
pueden situarse cerca una de la otra.
• Fácil acceso a las partes móviles y superficiales.
Se estima que la reducción de costes debido al uso
de la tecnología Fresnel en comparación con los
captadores cilindro-parabólicos, rondará el 50%
cuando la tecnología se haya desarrollado lo
suficiente [4].
Este artículo está organizado como sigue: En el
apartado 2 se realiza una descripción de la planta real
ubicada en Sevilla. En el apartado 3 se muestra los
distintos modelos que se han realizado y su
validación con datos reales tomados de la planta. En
el apartado 4 se mostrarán los esquemas de control
que se han realizado sobre el captador solar. En el
apartado 5 se terminará con una serie de conclusiones
a las que se ha llegado mediante la realización de este
trabajo.
2 Descripción de la planta
La planta de refrigeración solar está ubicada en la
azotea de la Escuela Superior de Ingenieros de la
Universidad de Sevilla (ESI). La radiación del sol se
recoge en forma de calor en un captador solar de
concentración de tipo Fresnel, utilizando como fluido
caloportador agua a 180°C y 1.3 MPa. El agua
sobrecalentada se utiliza para accionar una máquina
de absorción de doble efecto, que transforma la
energía térmica en frío apto para la climatización de
varias dependencias de la Escuela. Cuando la
irradiación es insuficiente para accionar la máquina

de absorción, la energía proporcionada por el gas
natural sirve de apoyo para mantener el proceso en
funcionamiento.
En la Figura 1 se muestra un esquema general de la
planta, donde se pueden observar los principales
componentes de la misma.
Figura 1: Esquema de la planta.
2.1. Sistema solar
El sistema solar está compuesto por un conjunto de
captadores solares tipo Fresnel [4]. Son sistemas de
foco lineal, es decir, concentran la radiación solar a
lo largo de una línea, que corresponde a un tubo de
absorción por el que circula un fluido térmico (en
nuestro caso agua). El sistema concentrador está
constituido por superficies reflectoras con un elevado
radio de curvatura que interceptan y reflejan la
radiación solar dirigiéndola hacia el tubo receptor,
situado en un plano diferente al de reflexión.
Una vez que la radiación llega al receptor, éste la
convierte en energía térmica. Los elementos que
constituyen este captador son los siguientes:
- Espejos primarios (concentradores reflectores de la
radiación solar planos), hechos de vidrios de
seguridad ligeramente curvados elásticamente y
pegados a la estructura soporte, que es movida
por un mecanismo de arrastre. Dicho mecanismo
sirve para seguir la trayectoria del sol de modo que
los espejos siempre estén enfocados hacia el colector
y funciona de modo autónomo. Se tiene en total
352 m
2
de superficie reflectora.
- Receptor, formado por un tubo o varios tubos
absorbedores, con o sin cubierta. El receptor se
encuentra en un plano paralelo y superior a los
concentradores planos. Por el interior de los tubos
absorbedores circula el fluido caloportador. El tubo
absorbedor se encuentra rodeado por una cubierta
de vidrio para asegurar el vacío entre ambos.
- Reflector secundario, consistente en una envolvente
delgada de metal y un espejo montado dentro de
dicha cubierta. Su misión es reflejar la radiación
solar que no incide directamente sobre el receptor
desde los espejos primarios, optimizando de este
modo la eficiencia óptica del sistema.
- Estructura portante del conjunto. El captador solar
se conecta con el resto del circuito hidráulico. La
temperatura en el circuito hidráulico está limitada a
un máximo de 200 °C y la presión a un máximo de
16 bar. La presión estándar de operación está
limitada a 13 bar, y la válvula de liberación de
presión está ajustada a 16 bar. El caudal nominal de
agua será de 13 m
3
/h.
En la Figura 2 se puede observar los colectores
solares situados en la planta.
Figura 2: Colectores solares Fresnel.
2.2. Máquina de absorción
La máquina de absorción transforma la energía
térmica (agua caliente) en energía frigorífica
empleada para enfriar el agua procedente de los
equipos de acondicionamiento del edificio. Se basa
en la transferencia de energía térmica desde un foco
frío a otro caliente mediante la evaporación a baja
presión de un fluido refrigerante.
Es una máquina de absorción de doble efecto con
ciclo LiBr / agua modelo BROAD-BZH15. Tiene
una potencia de refrigeración de 174 kW y un COP
teórico de 1,34. Se acciona por agua sobrecalentada
cuya temperatura tiene que encontrarse entre 145ºC-
165ºC, de forma que si no llega a esa temperatura por
la acción del captador solar se pone en
funcionamiento el quemador de gas de este equipo.
En la Figura 1 se puede observar que para evitar el
sobrecalentamiento de la máquina se aprovecha el
circuito de agua de captación del río Guadalquivir, el
cual posee un intercambiador de calor que permite no
utilizar el agua directamente del río. De esta forma
no es necesaria la utilización de torres de
refrigeración.
Se tiene previsto instalar un tanque de
almacenamiento de sales fundidas (hidroquinona),
de forma que la planta pueda acumular los

excedentes de energía del campo solar y
aprovecharlos en momentos de baja irradiación.
3 MODELO MATEMÁTICO
En esta sección, se describe el modelo matemático
correspondiente al captador solar con espejos tipo
Fresnel situado en la Escuela Superior de Ingenieros
de Sevilla. Fundamentalmente existen dos tipos de
modelos para este tipo de plantas: el modelo de
parámetros distribuidos, y el modelo de parámetros
concentrados [1] y [3]. Ambos se describen a
continuación.
3.1 MODELO DE PARÁMETROS
DISTRIBUIDOS
El sistema consiste en un tubo de metal de 64 metros
de longitud, por el cual circula agua a presión [6]. La
radiación solar incide sobre la superficie de espejos y
ésta es concentrada en el tubo, el cual transmite el
calor al fluido. El modelo se puede describir por el
siguiente par de ecuaciones diferenciales en
derivadas parciales:
( ) ( )
( ) (1)
m m m opt
f f f f f
dTm
C A IK noG HlG Tm Ta LHt Tm Tf
dt
Tf Tf
C A C q LHt Tm Tf
t x
ρ
ρ ρ
= − − − −
∂ ∂
+ = −
∂ ∂
Donde el subíndice m se refiere al metal, mientras el
subíndice f se refiere al fluido. Los parámetros del
modelo y sus unidades son los siguientes:
Tabla 1: parámetros y unidades
Símbolo descripción Unidades
t Tiempo s
x Espacio m
ρ Densidad
3
kg/m
C Calor específico
J/ºC Kg
G Anchura de las filas de m
espejos
A Área transversal
2
m
T(x,y) Temperatura ºC
q caudal
3
m /s
I radiación solar
2
W/m
no eficiencia geométrica
sin unidad
opt
K
eficiencia óptica
sin unidad
Ta Temperatura ambiente ºC
Hl Coeficiente de pérdidas
2
W/m ºC
térmicas
Ht Coeficiente transmisión de
2
W/m ºC
calor metal-fluido
L longitud de la circunferencia m
exterior de la tubería.
La densidad
ρ
, el calor específico del fluido C, el
coeficiente de pérdidas global dependen de la
temperatura, y el coeficiente de transmisión de calor
de la temperatura y del caudal. El ajuste del calor
específico y la densidad se ha hecho mediante datos
experimentales dados en tablas que proporcionan las
propiedades del agua a presión con respecto a la
temperatura. El cálculo del coeficiente de transmisión
de calor es más complicado, ya que requiere el
cálculo de número de Nusselt que implica el uso de
fórmulas empíricas complejas [5]. Por último, el
coeficiente de pérdidas térmicas se ha hallado
mediante el ajuste con datos experimentales del
captador solar. Las expresiones obtenidas han sido
las siguientes:
2
4 3 2
4 3 2 0.8
0.0025498 0.20262 1003.91757
5.1673 7 0.0001568 0.02767 1.6264 4207.4039
(2)
0.00013388
Hl=0.001297( ) 0.28585
0.0778 . 18.72 2573.11 4
10838.38
(
)
T T
Cf e T T T T
T T T T
f
Tm Ta
Ht q
ρ
− − +
= − − +
=
−
+=
−
−
+
− − +
El cálculo de la eficiencia geométrica es mucho más
complejo. La eficiencia geométrica está formada por
tres partes: el factor de sombra, la cantidad de
irradiación que se pierde por no ser el espejo
perpendicular al vector radiación, y la parte del tubo
que queda en sombras. Cada una de estas partes
involucra complejos cálculos trigonométricos, así
como hacer uso de un modelo 2D y 3D de la planta
[6]. Con respecto al término de la eficiencia óptica
influyen varios factores también: la limpieza de los
espejos la cual influye en su reflectividad, la
limpieza de los reflectores primarios y secundarios,
la absortancia del tubo de metal, así como otros
factores que son difíciles de modelar. En general es
un término que es bastante difícil de estimar, no sólo
por la cantidad de factores que intervienen, sino
también por la dificultad de obtener una medida
fiable de cada uno de ellos. Para resolver las
ecuaciones, un modelo de diferencias finitas ha sido
programado, considerando cada segmento de 1 metro
de longitud.
3.2 MODELO DE PARÁMETROS
CONCENTRADOS
El modelo de parámetros concentrados, proporciona
una descripción general de la planta. Considerando
una descripción concentrada, la variación en la
energía interna del fluido puede ser descrita por la
ecuación:
( ) ( ) (3)
opt
dTout
C InoK SI qPcp Tout Tin Hl Tm Ta
dt
= − − − −
Donde Tout es la temperatura de salida, I es la
radiación solar, S es la superficie total del campo, Tin
la temperatura de entrada, Pcp es un término que
tiene en cuenta propiedades térmicas y geométricas

del lazo, Hl el coeficiente de pérdidas térmicas, Ta es
la temperatura ambiente y Tm es la temperatura
media entre la salida y la entrada. El modelo de
parámetros concentrados tiene como inconvenientes
que no tiene en cuenta la transmisión de calor metal-
fluido ni la distribución espacial de las temperaturas.
Su principal ventaja es la sencillez.
Para una descripción más detallada del desarrollo de
un modelo de parámetros concentrados del captador
solar consultar [6].
3.3 COMPARACIÓN DEL SISTEMA REAL
CON EL MODELO DE PARÁMETROS
DISTRIBUIDOS
En este apartado se muestra la comparación de la
respuesta del modelo de parámetros distribuidos con
la temperatura de salida del sistema real, para
comprobar la similitud de la respuesta.
Figura 3: Comparación modelo-planta 29/06/09
Figura 4: Comparación modelo-planta 17/08/09
Como las gráficas muestran, el modelo es bastante
fiel a la realidad.
4 CONTROL DEL CAPTADOR
SOLAR
En esta sección mostraremos los resultados obtenidos
al controlar mediante simulación el sistema
empleando una estrategia clásica como es el
controlador PID, y como son mejoradas sus
prestaciones con un compensador anticipativo en
paralelo de la perturbaciones a la salida. Para ello
emplearemos los datos reales mostrados en la Figura
3, correspondientes al 29 de junio de 2009.
4.1 PID.
Como es bien conocido, la función de transferencia
que caracteriza a un PID es:
D
1
( ) (1 +T s) (4)
PID p
i
G s K T s
= +
Siendo K
p
la ganancia proporcional, T
i
el tiempo
integral y T
D
el tiempo derivativo. Para sintonizar este
controlador se ha empleado las tablas de Ziegler-
Nichols en bucle abierto, y posteriormente se ha
realizado un ajuste más fino, como se indica en [1].
Para la discretización de este controlador se ha
empleado la aproximación de Tustin, y se ha añadido
un filtro en el término derivativo para hacerlo
estrictamente propio.
Figura 5: Control PID en el captador solar.
4.2 PID CON FEEDFORWARD PARALELO
ESTÁTICO
Sin embargo, como puede verse en la Figura 5, la
respuesta del controlador es deficiente, debido a que
se ve muy afectada por las perturbaciones de la

salida, principalmente la temperatura de entrada del
colector y la irradiancia. Dado que son
perturbaciones medibles, se considera aconsejable
aplicar un compensador anticipativo, por ejemplo, un
feedforward con estructura paralelo. Hay dos
variantes fundamentales para el feedforward: el
feedforward en serie y el feedforward en paralelo [1].
El feedforward ha desmostrado ser un elemento muy
importante en este tipo de plantas para rechazar
perturbaciones [2]. El esquema de control se muestra
a continuación:
Figura 6: Esquema de control con feedforward
paralelo
El feedforward paralelo se encargará de calcular un
término que se sumará al caudal calculado por el
PID. Éste se calculará de forma que proporcione la
temperatura deseada a la salida en régimen
permanente. Esto se hará recurriendo al modelo de
parámetros concentrados mostrado en el apartado
3.2, forzando que Tout sea la temperatura de
referencia, y Tm la temperatura media entre la
temperatura de entrada y la referencia.
( )
(5)
( )
opt
ff
InoK SI Hl Tm Ta
qPcp Tref Tin
− −
=−
Figura 7: Control PID con feedforward paralelo
estático
4.2 PID CON FEEDFORWARD
PARALELO Y PERTURBACIONES
FILTRADAS
Para mejorar aún más la respuesta de nuestro sistema
puede optarse por añadir feedforward dinámico, que
elimine completamente el efecto de las
perturbaciones en la salida, modelado por G
D
(s).
L
-(d -d)s
L
D
K 1
( ) =- e (6)
K 1
D
FF
P
G s
G s G s
τ
τ
+
= − +
Sin embargo, esto tiene como inconveniente que la
planta presenta no linealidades muy acusadas, con lo
que no podría compensarse del todo. Por ello, tras
haber identificado las perturbaciones en varios
puntos de funcionamiento, y comprobar que
presentan un retardo de propagación mayor que el de
la señal de control por la planta se optará por
mantener el feedforward estático, pero filtrando sus
perturbaciones con un retardo puro, de forma que
reciba sus perturbaciones retrasadas en la misma
cantidad que la diferencia entre dicho retardo y el
retardo de la propia planta. Así, los resultados
obtenidos se presentan en la siguiente gráfica:
Figura 8: Control PID con feedforward paralelo con
perturbaciones filtradas
Como se puede observar, el feedforward que tiene en
cuenta el retardo en la temperatura de entrada,
obtiene un rendimiento bastante mejor que si no se
tuviera en cuenta dicho retardo.
5 CONCLUSIONES
En este artículo se ha presentado el modelado y
control de un captador solar de tipo Fresnel, ubicado
en la Escuela Superior de Ingenieros de Sevilla. Se

ha realizado una breve descripción de la planta total,
así como el modelado matemático ajustado mediante
datos reales tomados del captador, comprobándose a
posteriori la alta fidelidad con la que el modelo
matemático reproduce la dinámica de la planta.
Posteriormente se ha diseñado una estrategia de
control PID+Feedforward en paralelo, validada
mediante simulación con el modelo de parámetros
distribuidos. Se ha propuesto una mejora del
feedforward teniendo en cuenta el retardo que la
perturbación de temperatura de entrada posee,
comprobándose una gran mejora respecto al
feedforward que no tiene en cuenta el retardo.
Agradecimientos
Los autores quieren agradecer a la Comisión Europea
por el proyecto DPI 2008-05818 y a la Junta de
Andalucía por el proyecto P07-TEP-02720 que han
financiado este trabajo, así como al Ministerio de
Educación por la beca FPU del primer y segundo
autor.
Referencias
[1] Camacho, E.F, Berenguel, M., Rubio F., 1997.
Advanced Control of Solar Plants. 1º Edición,
Springer-Verlag.
[2] Camacho, E.F, Rubio, F., Hughes, F., 1992. Self-
tuning control of a solar power plants with a
distributed collector field. /E. Control Systems
0272-1708/92/, 72-78.
[3] Carmona, R. 1985. Análisis, modelado y control
de un campo de colectores solares distribuidos
con sistema de seguimiento en un eje. Tesis
Doctoral, Universidad de Sevilla.
[4] Häberle., A., Berger, M., Luginsland, F.,et al.
Linear concentrating Fresnel collector for
process heat applications. Proceedings of the
13th International Symposium on Concentrated
Solar Power and Chemical Energy
Technologies: Spain. (2006).
[5] Holman, J. P. 1998. Transferencia de Calor.
Editorial: McGraw-Hill 1º Ed.
[6] Robledo, M., Escaño, J.M, Núñez, A., Bordons,
C., Camacho, E. F., Development and
Experimental Validation of a Dynamic Model
for a Fresnel Solar Collector. In Proceedings of
18th IFAC World Congress, 2010.