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Predicción de la capacidad resistente a cortante de vigas de gran altura
diseñadas con la norma ACI 318 – 14 empleando redes neuronales
artificiales
Yino Waldir Chata Llatasi a
aEP. Ingeniería Civil, Facultad de Ingeniería y Arquitectura, Universidad Peruana Unión Filial Juliaca
Resumen
El problema de la falla por corte en vigas de gran altura se ha estudiado ampliamente y muestran que no
existe un procedimiento racional para predecir la resistencia al corte, además de varias ecuaciones ninguna
de ellas produce un resultado exacto. Con el avance de la tecnología y la inteligencia artificial, tales como las
redes neuronales artificiales se puede predecir la resistencia al corte de las vigas de gran altura a través de los
parámetros más influyentes en la resistencia al corte, para proveer mayor confiabilidad para futuros diseños.
La red neuronal artificial estuvo compuesta por una capa de entrada de datos, una capa de procesamiento de
información, una capa de activación y una capa de salida que representa la resistencia al corte de la viga. Se
recolectó 519 resultados experimentales de vigas de varias investigaciones, las cuales sirvieron para el
entrenamiento, validación y prueba de la red neuronal. La red neuronal entrenada, se utilizó para el contraste
de la predicción de la red neuronal y por la norma ACI 318 -14 y para evaluar el efecto de los parámetros de
entrada. Los estudios demuestran que la relación promedio entre la resistencia al corte experimental y el
estimado por las redes neuronales fue de 1.09%, mientras que la relación promedio de la resistencia al corte
experimental y el estimado por la norma ACI fue de 1.38%, mostrando así que la predicción de las redes
neuronales tiene mayor semejanza a los valores reales de ensayo.
Palabras clave: Red neuronal; resistencia al corte; vigas de gran altura; predicción
1. Introducción
Las vigas de gran altura son elementos estructurales utilizadas en edificios de varios pisos para permitir el
desplazamiento de ejes de columnas, muros de tanques rectangulares, muros de cimentación, etc. Estos
elementos estructurales nos ayudan en gran manera para conservar la distribución arquitectónica de una
edificación irregular contemplada en el proyecto. Un modo de falla predominante en las vigas de gran altura,
es la falla de corte que puede llevar a consecuencias catastróficas.
El comportamiento de las vigas de gran altura frente a la falla por corte es un tema de preocupación para
los ingenieros estructurales debido a la ruptura repentina y frágil que se presenta. La falta de ecuaciones para
el diseño racional en las normativas de construcción frente al diseño por corte y el papel de varios parámetros
dentro de la construcción de las vigas, están actualmente en discusión y sujetos a debates entre investigadores.
Según Regan (1993), menciona que el problema del corte en vigas de gran altura se ha estudiado
extensamente durante aproximadamente un siglo. Y, sin embargo, no existe un procedimiento racional para
predecir la resistencia al corte. Además de varias ecuaciones existentes, ninguna de ellas produce un resultado
preciso.
Yino Waldir Chata Llatasi/EP Ingeniería Civil
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Con el fin de predecir y mitigar los efectos del problema del diseño por corte, se tiene como una prioridad,
diseñar e implementar una metodología que permita extender la vida útil de la estructura.
Con el avance de las computadoras personales y la difusión de las Tecnologías de Inteligencia Artificial
tales como las Redes Neuronales Artificiales, es posible predecir la respuesta de estructuras sometidas a
cargas, modelar su comportamiento. Además, en años recientes se ha demostrado que la utilización de Redes
Neuronales Artificiales puede ayudar a predecir mejor la respuesta de estas estructuras que los métodos
convencionales. (Jara, 2013)
Es así que el uso de las redes neuronales artificiales a través de parámetros influyentes en la falla por corte
en las vigas de gran altura puede predecir la resistencia máxima por cortante, mostrándonos valores más
exactos y a su vez proveyendo mayor confiabilidad para fututos diseños.
Los parámetros importantes que afectan la capacidad de corte de las vigas de gran altura incluyen la
relación entre el intervalo de corte y la altura (a/d), la resistencia a la compresión del concreto (f’c), el refuerzo
por flexión (f’y), el refuerzo vertical y horizontal por corte (Smith & Vantsiotis, 1982).
La red neuronal artificial está compuesta por una capa de entrada de datos, una capa de procesamiento de
información, una capa de activación y una capa de salida. Se recolectó 519 resultados experimentales de
ensayos de vigas de gran altura de diversas investigaciones, las cuales se utilizan para el entrenamiento,
validación y prueba de la red neuronal. El entrenamiento con las diferentes arquitecturas de redes neuronales
artificiales se realiza con el objetivo de encontrar una mayor correlación de datos. Para la validación de la
red neuronal se utiliza la metodología de validación cruzada, que es una técnica utilizada para evaluar los
resultados de un análisis estadístico y garantizar que son independientes de la partición entre datos de
entrenamiento y prueba.
Los resultados de la predicción de la red neuronal y por la norma ACI 318 -14 se compararon con los
resultados de los datos obtenidos en los ensayos y se evaluó el efecto de los parámetros de entrada en la
resistencia de corte. Los estudios exponen que los resultados de los modelos de las redes neuronales
concuerdan mucho mejor con los resultados de los ensayos.
2. Materiales y Métodos
La presente investigación es tipo descriptiva comparativa, esta investigación describe las diferencias de la
predicción de la capacidad de corte de las vigas de gran altura con resultados experimentales (V
experimental), valores estimados por la norma ACI 318-14 (V ACI) y los resultados predichos por las redes
neuronales artificiales (V RNA).
2.1. Base de Datos
El desarrollo de los modelos de las redes neuronales artificiales necesita datos de capacitación confiables
como sea posible. Los datos de entrenamiento consisten en aquellos parámetros de entrada que afectan el
sistema y los parámetros de salida correspondientes. Estos datos pueden ser datos de pruebas experimentales,
datos empíricos confiables o resultados teóricos. La investigación actual utilizó resultados de pruebas
experimentales obtenidos de estudios previos.
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Figura 1. Detalle de las vigas de gran altura de concreto armado en la base de datos (An-Najjar, 2005)
Se recolecto 519 datos de ensayos experimentales de vigas de gran altura teniendo como criterio de
selección la norma ACI 318-14 la cual se muestra en la Figura 2.
Figura 2. Criterio para considerar vigas de gran altura según el código ACI 318-14
A continuación, en la Tabla 01 muestra el análisis estadístico de los datos obtenidos de los ensayos de las
vigas de gran altura, que nos ayudaran a limitar el uso de la predicción de las redes neuronales artificiales
con los valores máximos y mínimos de los datos de entrada.
Tabla 1
Comparación entre vigas de gran altura y vigas ordinarias
h (mm)
d (mm)
b (mm)
a (mm)
a/d
fc (Mpa)
ρ
fy (Mpa)
ρ v
ρ h
Media
486.908
429.906
155.040
500.570
1.232
35.624
0.020
454.578
0.002
0.002
Desviación
estándar
248.707
230.456
60.810
309.729
0.468
18.679
0.011
111.369
0.004
0.004
Mínimo
152
132
51
80
0.25
11.3
0.0016
267
0
0
Máximo
1750
1559
460
2625
2
91
0.0664
1026
0.0245
0.0317
Cuenta
519
519
519
519
519
519
519
519
519
519
2.2. Diseño de la red neuronal artificial
En la Figura 3 se explica los detalles del proceso de entrenamiento y la validación del modelo de red
neuronal que se estableció en la investigación.
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Figura 3. Flujograma para el entrenamiento de las redes neuronales artificiales para establecer la arquitectura
de la red neuronal.
Los datos de entrada se establecieron tomando como consideración los parámetros más influyentes que
afectan la resistencia al corte en las vigas de gran altura como se muestra en la Figura 4. La capa oculta de
las neuronas se estableció durante el proceso de tratamiento de datos y la definición de la arquitectura; y el
dato de salida es la resistencia al corte de las vigas de gran altura.
Figura 4. Datos de entrada y salida de la red neuronal artificial para vigas de gran altura
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Para el diseño de las redes neuronales el programa Matlab de los 519 datos de entrada se tomará un 70%
para el entrenamiento de la red neuronal, 15% se tomará para la validación y un 15% para la Pruebas. Estos
Datos lo tomará de forma aleatoria.
Bhanuprakash et al (2017) menciona que el 70% de las muestras se entregarán para capacitar a la red (es
decir, es 6 muestras de cada 10), el 15% de las muestras se entregarán para validación (es decir, son 2
muestras) y otro 15% de las muestras. Se dará a prueba (es decir, también es con 2 muestras).
Para el correcto entrenamiento de la red Neuronal se estableció los parámetros de entrenamiento propuesto
por Flores (2014).
Figura 5. Parámetros de Entrenamiento establecidos por Flores (2014)
Los ajustes y predicciones en el entrenamiento y los resultados de las redes neuronales son comúnmente
influenciado por el número de capas ocultas y neuronas. en cada capa oculta (Yang, Ashour, & Song, 2007).
Por lo tanto, el enfoque de prueba y error fue realizado para elegir un número adecuado de capas ocultas y
número de neuronas en cada capa oculta como se indica en la Tabla 2.
Tabla 2
Correlaciones Obtenidas de acuerdo a las redes Neuronales Propuestas
N°
Detalles de las Redes Neuronales
Correlaciones Obtenidas
Correlación
General de la
Red Neuronal
Arquitectura de la
Red Neuronal
Datos de
Entrada
Datos de
Salida
Neuronas Artifíciales
Utilizadas
Entrenamiento
Validación
Prueba
1
12 x 12 x 1 x 1
12
1
12
0.98072
0.96269
0.97503
0.97745
2
12 x 10 x 1 x 1
12
1
10
-0.01
-0.10477
0.1388
-0.006202
3
12 x 8 x 1 x 1
12
1
8
0.95052
0.94976
0.88149
0.94009
4
12 x 6 x 1 x 1
12
1
6
0.95335
0.88404
0.94662
0.94525
Después de varios entrenamientos e iteraciones utilizando herramientas de MATLAB, se puede obtener
la siguiente topología para las vigas de gran altura:
La topología de la red es:
- Tipo de arquitectura: (Multi-layer feed forward) (12 x 12 x 1 x 1)
- Número de capas (ocultas + salida): 4
- Algoritmo de entrenamiento utilizado: Back probation algorithm
- Número de iteraciones requeridas para el entrenamiento: 5000
- Objetivo (Suma Squared Error SSE): 0.9
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El progreso del entrenamiento se examinó trazando el entrenamiento, la validación y los errores de suma
de prueba, SSE, versus el número de iteraciones realizadas, tal como se presenta en la Figura 6.
Figura 6. Correlación de la Red neuronal de arquitectura (12 x 12 x 1 x 1) que tiene una analogía muy alta
y que se estableció para el análisis de datos.
Figura 7. Validación de la red Neuronal con una correlación al 97.74%
Según Shi (2002), menciona que las redes neuronales tienden a tener una mejor predicción cuando los
datos ingresados en la red están dentro de los parámetros de los datos de ingreso (entrenamiento).
El presente modelo de red Neuronal tiene una correlación del 97.74% que es muy alta, y que según Shi,
(2002) menciona que este valor es el parámetro más influyente dentro de una predicción.
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2.3. Diseño y detalle de los ejemplares de la viga
Seis vigas rectangulares simplemente apoyadas de ancho constante de 120 mm y altura de 400 mm fueron
moldeadas y ensayadas en el laboratorio. De acuerdo con la normativa del ACI 318-14. Los especímenes se
moldearon en dos lotes de la misma resistencia a la compresión del concreto produciendo dos conjuntos de
especímenes geométricamente idénticos. Se utilizó un vibrador de mesa para la compactación de los
especímenes. Después de veinticuatro horas, las muestras se retiraron del molde y se colocaron en el tanque
de agua durante 28 días de curado. Los detalles completos se dan en la Tabla 3.
Tabla 3
Correlaciones Obtenidas de acuerdo a las redes Neuronales Propuestas
Investigación Reciente
Lonhde, 2010
Viga 01
Viga 02
Viga 03
Viga 04
Viga 05
V1
V2
V3
h (mm)
400
400
400
400
400
400
400
400
d (mm)
340
340
340
360
360
375
375
375
b (mm)
120
120
120
120
120
100
100
100
a (mm)
400
400
400
400
400
400
400
400
a/d
1.18
1.18
1.18
1.11
1.11
1.1
1.1
1.1
fc (Mpa)
18.14
18.32
18.32
21.2
20.74
32.19
32.14
32.19
ρ
0.0054
0.0054
0.0054
0.0042
0.0042
0.006
0.006
0.006
fy (Mpa)
411.9
411.9
411.9
411.0
411.9
444.98
444.98
444.98
ρ v
0
0
0
0.0024
0.0024
0.005
0.0075
0
ρ h
0
0
0
0.0015
0.002
0
0
0
Se estableció dos modelos estructurales en las vigas de gran altura para comprobar la eficacia en la
predicción de los resultados que se muestran en la Figura 8.
Figura 8. Detalle de la viga de gran altura (a) sin refuerzo a corte, (b) con refuerzo a corte
3. Resultados y Discusión
De acuerdo a los datos del entrenamiento de la red neuronal, se elige al modelo de la red neuronal cuya
arquitectura es de 12 datos de entrada, 12 neuronas de procesamiento, 1 neurona de activación y un dato de
salida, que tiene una correlación (R=97.74%), que es muy alta a comparación de las demás arquitecturas de
redes neuronales propuestas.
Para evaluar los datos de las vigas ensayadas, se tiene la siguiente información de datos de ingreso de las
redes neuronales que se muestran en la Tabla 3.
(a)
(b)
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Se evaluó con las redes neuronales artificiales, la normativa ACI y se comparó con los resultados
establecidos en laboratorio como se muestra en la Figura 9.
Figura 9. Evaluación de resultados de la resistencia al corte en vigas (a) con refuerzo a corte, (b) sin refuerzo
a corte
Como se puede apreciar en la Figura 10 las predicciones de las redes neuronales tienen un error de 9.07%
y 45.9% mientras que lo estimado con la normativa ACI 318-14 tiene un error de 37.89% y 127.6%, que
representa un margen muy grande de error, que puede traer fallas en las vigas de gran altura, cuando la viga
de gran altura no llegue a resistir de acuerdo a lo establecido por la norma ACI 318-14
Figura 10. Comportamiento de las predicciones de la resistencia al corte en las vigas (a) con refuerzo a corte,
(b) sin refuerzo a corte
Como se muestra en la Figura 10 los comportamientos de las predicciones establecidas por las redes
neuronales artificiales, las normas ACI 318-14 y los datos de los ensayos; las redes neuronales tienen una
mayor semejanza con respecto a las predicciones establecidas por la normativa ACI 318 – 14 proveyéndonos
resultados más confiables. Esto se debe a que las redes neuronales se entrenan con resultados de ensayos
reales mientras que la normativa ACI 318-14 establece una estimación teórica.
Sulaiman (2016) menciona que el efecto de la relación entre la distancia y la altura de corte (a/d) es
despreciable en la resistencia al corte de las vigas concreto armado cuando la relación a/d es mayor que tres,
pero tiene una gran influencia en la capacidad de corte para valores menores que a/d < 3, como se muestra
en la
(a)
(b)
(a)
(b)
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Figura 11. Comportamiento de la relación a/d con la capacidad de resistencia al corte de las vigas de gran
altura.
En el Figura 11 se aprecia que la relación a/d, influye directamente en la relación de la capacidad de la
cortante en las vigas de gran altura, mientras ese valor más se acerque a 0, la resistencia a la cortante
aumentara.
Sulaiman (2016) menciona que la resistencia a la compresión del concreto es el parámetro más importante
que influye en el comportamiento de corte.
Como se puede apreciar en la Figura 12, se tiene una tendencia a que, si el concreto aumenta la resistencia
a compresión, la contribución de este a la cortante será mucho mejor.
Figura 12. Contribución del concreto a la resistencia del corte en vigas de gran altura.
El refuerzo longitudinal aumenta la resistencia al corte de las vigas de gran altura al reducir las grietas
producidas por las cargas aplicadas. Mau y Hsu (1989)
0.000
20.000
40.000
60.000
80.000
100.000
120.000
140.000
160.000
180.000
200.000
1.08 1.10 1.12 1.14 1.16 1.18 1.20
Capacidad de Corte (KN)
Relación a/d
V RNA (KN)
V TEST (KN)
0.000
20.000
40.000
60.000
80.000
100.000
120.000
140.000
160.000
180.000
200.000
0 5 10 15 20 25 30 35
Capacidad de Corte (KN)
F'c (Mpa)
V RNA (KN)
V TEST (KN)
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Figura 13. Contribución de la cuantía (área de acero longitudinal) en la resistencia al corte de las vigas de
gran altura
En la Figura 13 se puede apreciar la contribución del acero longitudinal en la capacidad a cortante de la
viga, y que tiene una tendencia a que aumente y este valor estará siempre sujeto a la relación a/d.
Figura 14. Contribución de la cuantía vertical (estribos) en la resistencia al corte de las vigas de gran altura
El refuerzo vertical (estribos) es uno de los principales parámetros que afectan significativamente la
resistencia al corte de las vigas de gran altura, aparte de la relación a/d. En la Figura 14 se puede apreciar el
comportamiento de este factor frente la capacidad de corte de las vigas.
4. Conclusiones
Se desarrolló una metodología de diseño para determinar las fuerzas de corte de una viga de gran altura
utilizando redes neuronales artificiales, demostrando su eficacia y su proximidad a la realidad de los
resultados.
La relación promedio en vigas con refuerzo a corte, entre la resistencia al corte experimental y el estimado
por las RNA (V Test / VRNA) fue de 1.09% mientras que la relación promedio de la resistencia al corte
experimental y el calculado por la norma ACI (V Test / VACI) fue de 1.38%, y en vigas sin refuerzo a corte, la
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007
Capacidad de Corte (KN)
p
V RNA (KN)
V TEST (KN)
0.000
20.000
40.000
60.000
80.000
100.000
120.000
140.000
160.000
180.000
200.000
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008
Capacidad de Corte (KN)
pv
V RNA (KN)
V TEST (KN)
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relación entre la resistencia al corte experimental y el estimado por las RNA (V Test / VRNA) fue de 1.46%
mientras que la relación promedio de la resistencia al corte experimental y el calculado por la norma ACI (V
Test / VACI) fue de 2.28%, mostrando así que la predicción de las redes neuronales tiene mayor semejanza a
los valores reales de ensayo en ambos casos de estudio.
Se determinó que los factores críticos que influyen en la resistencia de corte de una viga de gran altura
son la resistencia del concreto, la geometría de la viga y el refuerzo de acero en la viga.
Basado en los resultados de las pruebas realizadas en vigas de gran altura de concreto armado se concluye:
- El modo de falla a lo largo de la viga, fue las grietas diagonales que se extienden desde los apoyos
hacia los puntos de carga.
- Para las vigas de gran altura con inclusión de refuerzo horizontal, se reduce el ancho de rotura y la
desviación en todas las etapas de carga.
- Es evidente que la relación entre la distancia de aplicación de carga y el peralte de la viga (a/d-ratio)
tiene una influencia significativa en la resistencia al corte de vigas de gran altura.
- La máxima resistencia al corte aumenta en las vigas cuando la relación (a/d) tiene una disminución
como se puede apreciar en la Figura 1o.
Sobre la base del estudio de diferentes códigos de diseño de vigas de gran altura (vigas de transferencia),
se concluye que:
- Que ningún código de diseño ha proporcionado pautas completas para el diseño de la viga de
transferencia, excepto el código del ACI.
Se desarrolló una red neuronal que tuvo una arquitectura de la red neuronal “Multi-layer feed forward”,
donde tuvo cuatro capas donde se usó la capa de entrada que contiene 12 neuronas, la primera capa de
procesamiento y la segunda capa de activación que se establecieron contienen 12 neuronas y 1 neurona
respectivamente, mientras que en la capa de salida se estableció 1 neurona, se realizó varias pruebas con
diferentes arquitecturas recomendadas por autores en la literatura, estableciendo así la arquitectura
demostrada en la Tabla 02, siguiendo la secuencia lógica mostrada en la Figura 4.
La arquitectura presente fue la que tuvo mayor correlación de datos (R=97.74%) con los parámetros
establecidos por (Flórez, 2008) y que puede ser utilizado para pronósticos futuros.
Utilizando las redes neuronales artificiales fue posible estudiar el efecto de cada uno de los parámetros
que influyen en la resistencia al corte de las vigas de gran altura utilizando todos los resultados de las pruebas
disponibles en la literatura al mismo tiempo. Esto puede eliminar la inconsistencia y las conclusiones
conflictivas extraídas por diferentes investigaciones.
Recomendaciones
El estudio actual mostró resultados muy prometedores en la predicción de la resistencia máxima al corte
de las vigas de gran altura. Sin embargo, se recomienda los siguientes puntos para futuros estudios que
respalden los hallazgos de este estudio:
Se recomienda llevar a cabo el modelado de redes neuronales utilizando diferentes tipos de redes
neuronales artificiales como redes recurrentes con varios algoritmos de entrenamiento.
Se recomienda utilizar otras técnicas de inteligencia artificial tales como como lógica difusa o
programación genética.
Comparar los resultados de las redes neuronales artificiales desarrollada, con otros códigos de práctica y
técnicas (modelo Strut-and-Tie) en el diseño de vigas de gran altura.
Obtener más datos de entrenamiento de las vigas de gran altura recién ensayados para agregar a los datos
de entrenamiento. Esto mejorará el proceso de formación de la red neuronal.
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Notaciones
a : Distancia de corte (mm)
As : Área de acero longitudinal principal (mm2)
Av : Área de acero vertical (mm2)
Ah : Área de acero horizontal (mm2)
bw : Base de la viga (mm)
d : Peralte de la viga (mm)
Vu : Resistencia al corte ultima (KN)
sh : Distancia de las barras de acero horizontal (mm)
sv : Distancia de las barras de acero vertical (mm)
pt : Cuantía horizontal del acero (%)
ρv : Cuantía vertical del acero (%) (Av /(bsv)
ρl : Cuantía longitudinal del acero (%) (100As/(bd)
fc' : Resistencia a compresión cilíndrica del concreto (MPa)
fy : Resistencia a fluencia del acero (MPa)
h : Altura de la viga (mm)
ln : Distancia de cara a cara de los soportes (mm)
