ArticlePDF Available

МОДЕЛЮВАНЯ ХОДУ РОСТУ МОДАЛЬНИХ ДУБОВИХ ДЕРЕВОСТАНІВ ПОЛІССЯ УКРАЇНИ MODELING GROWTH OF MODAL COMMON OAK STANDS IN UKRAINIAN POLISSIA

Authors:

Abstract

На основі повидільної бази даних ВО «Укрдержліспроект» станом на 01.01.2011 року проведено моделювання основних таксаційних показників, а саме середньої висоти, середнього діаметра та запасу на 1 га. В якості математичних моделей використано алометричну (степеневу) функцію (для моделювання середнього діаметра) та ростову функцію Мітчерліха (для моделювання середніх висоти та запасу). Використовуючи дані тимчасових пробних площ, на яких рубалися та обмірювалися модельні дерева, змодельоване середнє видове число дубових деревостанів українського Полісся. На основі отриманих математичних моделей, з використанням загальноприйнятих лісотаксаційних формул, побудовано таблиці ходу росту для модальних дубових деревостанів насіннєвого природного походження Полісся України. Отримані таблиці ходу росту характеризують деревостан загалом та частину, що вибирається з насадження у результаті природного відпаду або проведених лісогосподарських заходів. Для частини, що вибирається, використані редукційні та видові числа, що були розраховані раніше для дубових деревостанів лісостепової зони України, оскільки інтенсивність проведення господарських заходів у цих природних зонах не відрізняється. Based on the stand-wise database of IA "Ukrderzhlisproekt" as of January 1, 2011, main mensurational indices, namely mean height, mean diameter and growing stock per hectare of common oak stands in Ukrainian Polissia, have been modelled. Mathematical models employ allometric (power) function (for mean diameter modeling) and Mitscherlich growth function (for mean height and growing stock modeling). Using the data collected at temporary sample plots, where model trees were cut down and measured, mean form factor of common oak stands in Ukrainian Polissia has been modeled. The developed mathematical models together with conventional forest mensuration formulas have enabled development of yield tables for modal stands of common oak of natural (seed) origin in Ukrainian Polissia. The resulting yield tables describe tree stands and their removed parts (due to natural thinning or forest management activities). For removed part, reduction numbers and form factors that were obtained for common oak stands in Forest-Steppe zone of Ukraine are used, since intensity of management activities in these natural zones does not differ significantly.
УДК 630*53-047.58:582.632.2(477.41/.42)
МОДЕЛЮВАНЯ ХОДУ РОСТУ МОДАЛЬНИХ ДУБОВИХ
ДЕРЕВОСТАНІВ ПОЛІССЯ УКРАЇНИ
П. І. Лакида, доктор сільськогосподарських наук,
професор кафедри таксації лісу та лісового менеджменту
О. П. Бала, кандидат сільськогосподарських наук,
докторант кафедри таксації лісу та лісового менеджменту1
І. П. Лакида, кандидат сільськогосподарських наук,
доцент кафедри таксації лісу та лісового менеджменту
Л.М. Матушевич, кандидат сільськогосподарських наук,
доцент кафедри таксації лісу та лісового менеджменту
Національний університет біоресурсів і природокористування України
E-mail: lakyda@nubip.edu.ua, bala@nubip.edu.ua, ivan.lakyda@nubip.edu.ua,
Matushevych@nubip.edu.ua
Анотація. На основі повидільної бази даних ВО «Укрдержліспроект»
станом на 01.01.2011 року проведено моделювання основних таксаційних
показників, а саме середньої висоти, середнього діаметра та запасу на 1 га. В
якості математичних моделей використано алометричну (степеневу) функцію
(для моделювання середнього діаметра) та ростову функцію Мітчерліха (для
моделювання середніх висоти та запасу). Використовуючи дані тимчасових
пробних площ, на яких рубалися та обмірювалися модельні дерева,
змодельоване середнє видове число дубових деревостанів українського Полісся.
На основі отриманих математичних моделей, з використанням
загальноприйнятих лісотаксаційних формул, побудовано таблиці ходу росту
для модальних дубових деревостанів насіннєвого природного походження
Полісся України. Отримані таблиці ходу росту характеризують деревостан
загалом та частину, що вибирається з насадження у результаті природного
відпаду або проведених лісогосподарських заходів. Для частини, що
вибирається, використані редукційні та видові числа, що були розраховані
раніше для дубових деревостанів лісостепової зони України, оскільки
інтенсивність проведення господарських заходів у цих природних зонах не
відрізняється.
Ключові слова: дуб звичайний, Полісся України, середні таксаційні
показники, динамічна бонітетна шкала, таблиці ходу росту, модальні
деревостани, функція Мітчерліха.
Актуальність. Сучасне лісове господарства України ґрунтується на
використанні значної кількості нормативно-довідкової інформації щодо оцінки
стану лісів, їх продуктивності та особливостей росту. Зокрема, для цього
розроблено низку нормативів у вигляді таблиць ходу росту, сортиментних,
1 Науковий консультант – доктор с.-г. наук, професор Лакида П.І.
товарних, стандартних та інших таблиць [15, 19, 20]. Таблиці ходу росту є
основою нормативно-довідкових даних при веденні лісового господарства,
обліку лісів та їх ресурсів. Необхідність розробки таблиць ходу росту
обгрунтовується їх застосуванням при проектуванні та оцінюванні
лісогосподарських робіт, а також при здійсненні заходів з підвищення
продуктивності лісів. Важливе місце серед цих нормативів займають таблиці
ходу росту модальних деревостанів, які описують не умовні деревостани (повні
чи найбільш продуктивні), а характеризують сучасний стан фактично існуючих,
найпоширеніших насаджень.
Моделювання росту лісу значною мірою залежить від наявності
достатньої кількості точної та повної інформації. Збір такої інформації, як
зазначалося вище, є дуже трудомістким та дорогим процесом. Однак, для цього
не обов’язково мати великий банк даних постійних пробних площ. Відносно
мала кількість проб, особливо корисних для створення системи прийняття
рішень, у поєднанні із тимчасовими вибірковими пробними площами та
аналізом ходу росту деревних стовбурів, можуть забезпечити достатню
кількість даних для розробки прийнятних функцій росту насаджень [17].
Істотна частина таблиць ходу росту відображає ріст деревостанів одного,
середнього класу бонітету. Такі таблиці мають обмежене практичне
застосування. Вихідний матеріал, переважно, згрупований за класами бонітету
загальної бонітетної шкали, тобто за статичними рядами розподілу
деревостанів за класами віку та висоти, при цьому не враховуються природні
ряди розвитку.
Мета дослідження. На основі розробленої динамічної бонітетної шкали
[13] та використовуючи дані повидільної таксації досліджуваних лісів,
здійснити моделювання ходу росту за середньою висотою, середнім діаметром
та запасом на 1 га дубових деревостанів природного насіннєвого походження,
що зростають у Поліссі України, та скласти відповідні таблиці ходу росту для
модальних дубових деревостанів цього регіону.
Матеріали і методи дослідження. Для проведення досліджень
використано дані тимчасових пробних площ, закладених у дубових
деревостанах Полісся України, а також повидільна база даних надана
ВО «Укрдержліспроект» станом на 01.01.2011 року, яка характеризує
деревостани дуба звичайного досліджуваного регіону.
Серед значної кількості методик складання таблиць ходу росту слід
виокремити наявність спільних двох етапів [2, 21]. Перший – встановлення
типу росту насадження, який характеризує особливість його динаміки за
певним таксаційним показником і залежить від ґрунтово-кліматичних умов, які,
головним чином, визначаються географічним положенням [5, 6]. Другий етап –
встановлення взаємозв’язків (як правило, регресійних) між таксаційними
ознаками встановлених природних рядів. Цей аналіз може виконуватись на
основі даних тимчасових пробних площ, а також на основі даних таксаційної
характеристики модальних насаджень. Обидва зазначені етапи складання
таблиць ходу росту використовувалися у процесі виконання даної роботи.
Результати дослідження та їх обговорення. З метою побудови таблиць
ходу росту для модальних дубових деревостанів Полісся України, повидільну
базу даних ВО «Укрдержліспроект» для дубових деревостанів досліджуваного
регіону було розділено за класами бонітету динамічної бонітетної шкали [13].
Після виконання описаної агрегації даних проведено моделювання
середньої висоти дубових деревостанів у межах класів бонітету за допомогою
ростової функції Мітчерліха (A. Mitscherlich):
 
2
1
1
0
a
Aa
eaH
, (1)
де H – середня висота деревостану, м;
А – середній вік деревостану, років;
а0, а1, а2 – коефіцієнти регресії.
Рівняння (1) відповідає усім вимогам, що ставляться до функцій росту, а
саме: проходить через початок координат, монотонно зростає на всій області
визначення, має при цьому S-подібну форму тренду. Крім того, гнучкість та
зручність формули зробили масовим її застосування при моделюванні динаміки
таксаційних показників [9, 11, 12, 14, 22, 23, 24]. Отримані в результаті
моделювання значення параметрів рівняння (1) та відповідні коефіцієнти
детермінації (R2) наведено в табл. 1.
Таблиця 1 – Значення параметрів рівняння (1) та коефіцієнти детермінації у
розрізі класів бонітету деревостанів
Клас
бонітету
Коефіцієнти рівняння R2
а
0
а
1
а
2
I
b
45,297 0,0177 1,292 0,99
I
a
39,334 0,0194 1,376 0,99
I 32,430 0,0239 1,591 0,98
II 29,431 0,0232 1,609 0,98
III 26,551 0,0209 1,512 0,98
IV 21,798 0,0221 1,571 0,98
V 18,046 0,0191 1,426 0,98
Як видно з даних табл. 1, характеристики точності та адекватності
вказують на прийнятність отриманої математичної моделі для апроксимації
залежності середньої висоти від віку насадження.
Наступним таксаційним показником, що підлягав моделюванню, є
середній діаметр деревостану. Цей показник знаходиться у тісній залежності з
віком та висотою насаджень, але крім того істотний вплив на діаметр має
відносна повнота, що є особливо актуальним для модальних таблиць ходу
росту. Отже, моделювання середнього діаметра здійснювалося залежно від віку,
середньої висоти та повноти насаджень. У результаті багатоваріантного пошуку
адекватних моделей росту для побудови нормативів динаміки середнього
діаметра дубових деревостанів використано алометричну (степеневу) функцію,
яка характеризується істотною гнучкістю. Оскільки в якості факторів
використовувались вік та середня висота деревостану, то дана модель придатна
для будь-якого класу бонітету та має наступний загальний вигляд:
321
0
aaa
PHAaD
, (2)
де D – середній діаметр деревостану, см;
Р – відносна повнота деревостану.
Під час проведення досліджень та оцінювання параметрів отриманих
моделей керувалися загальними передумовами регресійного аналізу [8], а саме:
регресійна модель має пояснювати більше ніж 90 % варіації залежної
змінної (коефіцієнт детермінації R2 > 0,9);
достовірність моделі оцінюється за Fритерієм Фішера;
коефіцієнти при незалежних змінних мають бути значущими на 5 %-му
рівні за t-критерієм Ст’юдента;
відносна похибка має складати менше 10 % середнього значення
прогнозованого показника;
залишки регресії повинні мати нормальний розподіл без автокореляції
та систематичних відхилень.
Використавши функцію нелінійної регресії знайдено коефіцієнти
рівняння (2) після чого модель росту за середнім діаметром дубових
деревостанів Полісся України набула наступного вигляду:
790,0794,0256,0
578,0
РНАD . (3)
Коефіцієнт детермінації (R2) отриманого рівняння (3) складає 0,92, це
означає, що рівняння описує понад 90 % варіації емпіричних даних.
Адекватність отриманого рівняння за принципом дисперсійного аналізу
оцінювалась за F-критерієм Фішера, а значущість коефіцієнтів рівняння
визначалась за допомогою t-критерію Ст’юдента, які показали, що дана модель
адекватно описує вхідні емпіричні дані. Як бачимо, в рівнянні (3) коефіцієнт
при останньому факторі (повноті) має від’ємне значення, що відповідає природі
росту насаджень – що більша повнота, то менший діаметр.
Часто при складанні таблиць ходу росту виникає проблема у підстановці
значення повноти для різних класів бонітету насаджень, а також,
спостерігається певна тенденція зміни відносної повноти насаджень [3]. Для
моделювання залежності між віком та повнотою деревостанів нами
використано лінійну функцію. Крім того, в якості аргументу введено показник
класу бонітету насаджень. Після проведеного пошуку коефіцієнтів регресії,
знайдено рівняння залежності відносної повноти дубових деревостанів для
поліської зони:
Р = 0,754-0,00179 А+0,00191 Н100 , (4)
де Н100 показник класу бонітету насаджень (висота у віці 100 років за
бонітетною шкалою).
Точність даного рівняння (4) за деякими показниками низька: коефіцієнт
детермінації близький до 0,5; F-критерій Фішера дорівнює 1,72 і за своєю
величиною рівний критичному значенню. Позитивним є те, що значущими є всі
коефіцієнти рівняння, а отримана математична модель має дуже низький
коефіцієнт автокореляції залишків. Низьку точність можна пояснити малою
кількістю спостережень, оскільки при моделюванні використовувались середні
значення відносної повноти насаджень для окремих класів віку.
Підставивши розраховані повноти насаджень за рівнянням (4) у рівняння
(3) при побудові таблиць ходу росту, обчислюємо середній діаметр деревостану
з урахуванням класу бонітету, віку та відносної повноти насаджень.
В дослідженнях, присвячених моделюванню ходу росту за сумою площ
поперечних перерізів, виникла проблема у встановленні вікових трендів цього
таксаційного показника. Зокрема, за даними інших дослідників [10, 18], при
роботі над таблицями ходу росту модальних деревостанів, було помічено, що
для деяких класів бонітету в старшому віці спостерігається зменшення сум
площ поперечних перерізів. Тому було вирішено змоделювати запас
деревостану на основі повидільної бази даних та видове число за даними
модельних дерев на тимчасових пробних площах, а показник суми площ
поперечних перерізів розрахувати виходячи із класичної формули лісової
таксації.
Для моделювання запасу дубових деревостанів використано функцію
Мітчерліха де в якості незалежної змінної виступає вік деревостану, оскільки
ростові функції найкраще описують подібні залежності. В такому разі модель
набула наступного загального вигляду:
 
2
1
1
0
a
Aa
eaM
, (5)
де М – запас деревостану, м3.
Моделювання запасу дубових деревостанів відбувалося у розрізі
динамічних класів бонітету. Параметри отриманих рівнянь та їх коефіцієнти
детермінації наведено у табл. 2.
Таблиця 2 – Параметри та коефіцієнти детермінації рівняння (5) за
класами бонітету насаджень
Клас
бонітету
Коефіцієнти рівняння R2
а0 а1 а2
I
b
469,074 0,0347 2,648 0,82
I
a
406,850 0,0371 2,919 0,81
I 342,213 0,0398 3,262 0,72
II 275,040 0,0451 3,872 0,67
III 213,092 0,0445 3,361 0,72
IV 148,819 0,0507 3,554 0,74
V 85,115 0,0725 4,882 0,75
Як і в попередніх випадках всі характеристики точності та адекватності
математичної моделі (5) вказують на прийнятність отриманого рівняння для
математичної апроксимації залежності запасу від віку насадження.
Динаміку фактичних середніх значень та змодельований хід росту за
запасом модальних дубових деревостанів за основними класами бонітету
насаджень для поліської зони України можна побачити на рис. 1.
Рис. 1. Порівняння динаміки середніх фактичних та вирівняних запасів
дубових деревостанів за основними класами бонітету для Полісся України.
З графічно відображених на рис. 1 даних, можна впевнитись, що описана
вище модель достатньо точно описує дослідні дані, на основі яких проводилося
моделювання. Як бачимо, відхилення між змодельованим і фактичним запасами
дубових деревостанів у межах класів бонітету не є суттєвими.
Середнє видове число у базі даних повидільної таксаційної
характеристики лісів відсутнє, тому його моделювання для дубових
деревостанів проводили використовуючи дані бази тимчасових пробних площ.
Для цього, залежно від деревної породи, використовують декілька
загальноприйнятих математичних виразів. Так, застосовують алометричну
функцію гіперболи різних порядків, інколи до рівнянь включають
експоненційну функцію [20]. В якості аргументів використовують середні
висоту та діаметр насаджень або їх поєднання. У результаті багатоваріантного
пошуку залежності видового числа (F) дубових деревостанів Полісся України
від їх віку, середніх висоти та діаметра, оптимальною виявилася наступна
математична модель:
DHH
F
338,6225,0
477,0 . (6)
Незаперечним рівнянням у лісовій таксації є так звана класична формула
[2]. Оскільки вище вже проведено моделювання запасу, видового числа та
середньої висоти дубових деревостанів, користуючись цією формулою легко
визначити суму площ перерізів досліджуваного деревостану, використовуючи
вираз G = M / (H·F).
Кількість стовбурів (N) у таблицях ходу росту розраховується шляхом
ділення суми площ поперечних перерізів на 1 га на площу поперечного перерізу
середнього дерева, яка визначається через середній діаметр насадження.
Відповідно, кількість стовбурів на 1 га дубових деревостанів розраховано за
формулою:
2
40000
D
G
N
. (7)
Аналіз отриманих за формулою (7) даних показав, що для вищих класів
бонітету кількість стовбурів на 1 га є меншою, ніж для нижчих, що є логічним
та відповідає природі росту лісових насаджень.
Однією із важливих таксаційних ознак, яка характеризує продуктивність
лісостанів є приріст. Розрізняють приріст деревостану за висотою, діаметром,
об’ємом (запасом) та ін. Найбільшого поширення на практиці має приріст
деревостану за запасом, який у свою чергу ділиться на декілька видів. Приріст,
що знаходиться шляхом ділення наявного запасу деревостану на його вік
називається неповним середнім приростом або середньою зміною запасу ( ср
М
)
[1] та обчислюється за формулою
АM
га
ср
M1
, де М1га середній запас
насаджень на 1 га.
Деякі вчені (М.Л. Дворецький [7], А.С. Матвеев-Мотин [16]) цей вид
приросту назвали середнім накопиченням запасу. В таблицях ходу росту він
визначається як середній приріст головної породи, або породи, що переважає.
Повний середній приріст деревостану, крім наявного запасу, включає також
величину приросту відпаду.
Для визначення поточного приросту деревостану за запасом ( пот
М
),
необхідно знати запаси для насаджень різного віку (МА запас наявного
деревостану у віці А; МА-n – запас цього деревостану n років тому), як правило,
період їх визначення становить 5 або 10 років. Тоді поточний приріст
деревостану визначається як середній за певний період часу використовуючи
наступну формулу:
 
nММ
nАА
пот
М
. У нашому випадку величина періоду
(n) становить 5 років.
Для частини деревостану, що вибирається під час проведення рубок,
пов’язаних з веденням лісового господарства, перш за все потрібно знайти
основні таксаційні параметри, від величини яких залежать інші показники, а
саме: середні висоту та діаметр. Для цього використано базу даних тимчасових
пробних площ (ТПП) зібраних кафедрою таксації лісу та лісового менеджменту
Національного університету біоресурсів та природокористування України. При
закладанні деяких ТПП, під час проведення суцільного переліку деревостану,
окремо виділяли частину, що належить вибрати з насадження при проведенні
рубок, пов’язаних з веденням лісового господарства. Тому результати обробки
даних цих ТПП містять значення середніх висоти та діаметра частини
деревостану, що вибирається. Знаючи ці показники для деревостану в цілому,
легко знайти редукційне число (RX) частини деревостану, що вибирається, за
наступною формулою:
заг
виб
X
Х
X
R, (8)
де виб
X
середнє значення таксаційної ознаки частини деревостану, що
вибирається;
заг
X
– середнє значення таксаційної ознаки деревостану в цілому.
Моделювання редукційних чисел дубових деревостанів Полісся України
проводилося за допомогою методу лінійної регресії, як функція від їхнього віку
[4, 14]. Для редукційних чисел висоти (RH) та діаметра (RD) застосовувалось
рівняння одного виду, в результаті отримано наступні математичні моделі:
0156,0
485,2776,1 ARH, (9)
856,03
1078,2678,0 ARD. (10)
Середній діаметр (DB) та середню висоту (HB) частини деревостану, що
вибирається знаходили за формулами:
D
BRDD , (11)
H
BRHH . (12)
Наступним кроком було визначення кількості дерев на 1 га для частини
деревостану, що вибирається (NВ). Вона знаходиться як різниця між кількістю
стовбурів деревостану 5 років тому та тією кількістю, що зростає зараз. Тобто
кількість дерев у насадженні змінюється на величину, яка була вибрана
(відпала) за 5 років. Видозмінивши формулу (7), знаходимо суму площ
поперечних перерізів частини деревостану, що вибирається (GВ), використавши
вже знайдені середній діаметр (DВ) та кількість дерев на 1 га (NВ):
B
B
BN
D
G
40000
)( 2
.
Запас частини деревостану, що вибирається розраховано за класичною
формулою лісової таксації, однак зі всіх її складових не вистачає величини
видового числа. Значення цього показника для деревостану на корені були не
змодельовані, а розраховані виходячи зі значень запасу, середньої висоти та
суми площ поперечних перерізів. Тому, використавши дані ТПП, які містять
значення видового числа для кожної пробної площі, застосували рівняння
залежності видового числа (FB) від середніх висоти (HB) та діаметра (DB) для
частини деревостану, що вибирається. Для розрахунків використовували
значення старого видового числа [14], оскільки саме воно має широке
практичне застосування:
BBB
B
DHH
F
213,2515,0
464,0 . (13)
Сума запасів частини деревостану, що вибирається (враховуючи
інтенсивність господарювання у дібровах України, цей показник можна назвати
сумою запасів проміжного користування), визначається шляхом накопичення
запасів частини деревостану, що вибирається, та показує той загальний
стовбуровий запас, який був вилучений із насадження до певного віку:
 
B
A
B
A
B
AMMM 5, (14)
де
B
A
M – сума запасів проміжного користування у віці А, м3;
B
A
M – запас, що вибирається із насадження у віці А, м3;
B
A
M5 – сума запасів проміжного користування 5 років тому, м3.
Загальна продуктивність деревостанів є одним із найважливіших
показників при побудові таблиць ходу росту для визначення середнього та
поточного приросту. Вона враховує не лише наявний запас, а й той, який відпав
або був вибраний у результаті господарського втручання людини. Загальна
продуктивність визначається як сума запасу насадження на корені та
накопиченого запасу відпаду.
Повний середній приріст дубових деревостанів за запасом ( сер
М
Z)
визначався за відомою у лісовій таксації формулою АМZ заг
А
сер
М/.
Поточний приріст деревостанів за запасом залежить від низки
біологічних, екологічних, господарських та інших факторів [1]. Деякі з них
достатньо вивчені, встановлені основні закономірності їх впливу на приріст
насаджень. Інші ж вивчити дуже складно або їм приділена недостатня кількість
досліджень.
Маючи всі наведені вище таксаційні ознаки дубових деревостанів
Полісся України, знаходимо їх поточний приріст за наступною формулою:
5
5
заг
A
заг
A
пот
M
MM
Z
. (15)
де заг
А
М – загальна продуктивність за запасом у віці А, м3;
заг
А
М
5загальна продуктивність за запасом 5 років тому, м3.
Таблиці ходу росту модальних деревостанів, як вже було зазначено,
складаються для певної модальної повноти, і хоча ця повнота з віком
змінюється, проаналізувавши отриману модель середнього діаметра
насадження для різних класів бонітету, був зроблений наступний висновок:
враховуючи точність визначення відносної повноти на практиці та при
лісовпорядкуванні, можна вважати, що модальною для всіх класів бонітету є
повнота 0,7 і всі таблиці ходу росту можемо розглядати розробленими саме для
цієї повноти.
Фрагмент отриманих таблиць ходу росту модальних дубових
деревостанів для І класу бонітету наведено в табл. 3
Таблиця 3 Хід росту модальних деревостанів дуба звичайного
насіннєвого походження Полісся України для І класу бонітету, Н100 = 27,9 м.
Вік, років
Деревостан Частина, що вирубується
Загальна продуктивність, м3
Загальний
приріст, м3
середня висота, м
середній діаметр, см
кількість дерев, шт.
сума площ поперечних
перетинів, м2
видове число
запас, м3
зміна
запасу, м3
середня висота, м
середній діаметр, см
кількість дерев, шт.
запас, м3
середній
поточний
середня
поточна
10 2,8 2,4 5819 2,7 1,331 10 1,0 2,2 1,7 12 1,2
15 4,8 4,8 4171 7,4 0,706 25 1,7 3,0 3,9 3,4 1648 4 31 2,1 3,9
20 7,0 7,1 3037 12,1 0,572 48 2,4 4,6 5,8 5,1 1134 8 63 3,1 6,3
25 9,1 9,4 2269 15,8 0,526 76 3,0 5,5 7,7 6,8 768 12 103 4,1 8,0
30 11,2 11,7 1726 18,6 0,505 105 3,5 5,9 9,5 8,5 544 16 148 4,9 9,1
35 13,2 14,0 1345 20,7 0,494 135 3,9 5,9 11,2 10,3 381 19 197 5,6 9,7
40 15,0 16,2 1074 22,2 0,488 163 4,1 5,6 12,9 12,1 271 21 245 6,1 9,7
45 16,8 18,4 876 23,3 0,484 189 4,2 5,2 14,4 13,8 198 22 293 6,5 9,5
50 18,3 20,5 728 24,0 0,482 212 4,2 4,6 15,9 15,5 148 22 339 6,8 9,1
55 19,8 22,5 615 24,5 0,480 232 4,2 4,1 17,2 17,2 113 23 382 6,9 8,6
60 21,1 24,5 526 24,8 0,479 250 4,2 3,5 18,4 18,9 88 23 422 7,0 8,1
65 22,3 26,4 457 24,9 0,478 265 4,1 3,0 19,5 20,5 70 22 459 7,1 7,5
70 23,4 28,2 400 25,0 0,477 278 4,0 2,6 20,5 22,1 56 22 494 7,1 7,0
Висновки і перспективи.
1. У результаті моделювання, з використанням повидільної бази даних
та розробленої динамічної бонітетної шкали, отримано математичні моделі
росту за середніми висотою, діаметром та запасом на 1 га для дубових
деревостанів насіннєвого походження Полісся України.
2. Використовуючи дані тимчасових пробних площ, отримано
математичну модель для визначення видового числа дубових деревостанів
досліджуваного регіону.
3. На основі розроблених моделей, з використанням моделей
редукційних чисел, побудовано таблиці ходу росту для модальних дубових
деревостанів Українського Полісся для деревостану на корені та частини, що
вибирається, а також розраховано загальну продуктивність досліджуваних
деревостанів.
4. У роботі детально описано етапи моделювання таксаційних ознак
при побудові таблиць ходу росту модальних деревостанів, що має наукове та
практичне значення для подібних досліджень.
5. Розроблені таблиці ходу росту модальних дубових деревостанів
насіннєвого походження Українського Полісся можуть бути основою
нормативно-інформаційного забезпечення лісового господарства, яке є
необхідним при проектуванні лісогосподарських заходів, спрямованих на
підвищення продуктивності лісів, оскільки дає можливість відобразити
поточний стан дубових лісів Полісся України.
Referenses
1. Antanaitis V. V. (1969). Prirost lesa [Forest increment]. Moscow : Forest
industry, 240.
2. Anuchin N. P. (1982). Lesnaia taksatsiia [Forest mensuration]. Moscow : Forest
industry, 550.
3. Bala O. P. (2003). Analiz vidnosnoi povnoty modalnykh shtuchnykh nasadzhen
duba zvychainoho u lisostepovii zoni Ukrainy [Analysis of relative stocking of modal
artificial oak stands in Forest-Steppe of Ukraine]. Scientific bulletin of UkrSFU. 13.3.
321-325.
4. Bala O. P. (2004). Modeliuvannia dynamiky taksatsiinykh pokaznykiv
shtuchnykh modalnykh dubovykh derevostaniv Lisostepu Ukrainy [Modeling of the
dynamic of stand indicators of artificial modal oak stands of the Forest-Steppe of
Ukraine]. Scientific bulletin of NAU. 71. 155-162.
5. Davidov M. V. (1987). Tipy rosta i bonitirovanie nasazhdenii. Lektsiia [The types
of growth and estimation of site indexes of stands. Lecture]. Kyiv : USHA, 40.
6. Davidov M. V. (1977). Tipy rosta sosnovykh lesov Evropeiskoi chasti SSSR [The
types of growth of pine forests of the European part USSR]. Forest magazine. 4. 36-
41.
7. Dvoretskii M. L. (1964). Tekushchii prirost drevesiny stvola i drevostoia [Curent
increment of wood of stem and stand]. Moscow : Forest industry, 242.
8. Draper N. R., Smith H. (1976). Prikladnoi rehresionnyi analiz [Applied
regression analysis]. Moscow. 392.
9. Kiviste A. K. (1988). Funktsii rosta lesa : prilozheniia [The function of growth of
forest. Appendix]. Tartu. 169.
10. Kolosok O. M. (2002). Produktyvnist i struktura fitomasy shtuchnykh lisostaniv
yalyny zvychainoi v ukrainskykh Karpatakh [The productivity and structure of the
live biomass of artificial spruce stands in the Ukrainian Carpathians]. Kyiv. 143.
11. Kofman H. B. (1986). Rost i forma dereviev [Growth and tree stems form].
Novosibirsk : Science, 211.
12. Kuzmichev V. V. (1977). Zakonomernosti rosta drevostoev [Stands growth
specifics]. Novosibirsk : Science, 160.
13. Lakyda P. I., Bala O. P., Matushevich L. M., Lakyda I. P, Ivaniuk I. D. (2018).
Lisivnycho-ekolohichnyi potentsial dibrov Polissia Ukrainy [Forestry and ecological
potential of oak forests of Polissia of Ukraine]. Korsun-Shevchekivskyi, 206.
14. Lakyda P. I., Bala O. P. (2012). Aktualizatsiia parametriv rostu shtuchnykh
dubovykh derevostaniv Lisostepu Ukrainy [Actualization of growth parameters of
artificial oak stands of Forest-Steppe of Ukraine's. Korsun-Shevchekivskyi, 196.
15. Lisotaksatsiinyi dovidnyk [Handbook of forest mensuration] (2013). Kyiv :
Publishing house “Vinichenko”, 496.
16. Matveev-Motin A. S. (1962). Prirost, proizvoditelnost i produktivnost lesa [The
increment and productivity of forest]. Moscow : Goslesbumizdat, 156.
17. Nikitin K. E., Shvidenko, A. Z. (1973). K voprosu o matematicheskom
modelirovanii v lesnom khoziaistve [Mathematical modeling in forestry]. Kiev. 219-
220.
18. Petrenko M. M. (2002). Dynamika fitomasy ta deponovanoho vuhletsiu v
shtuchnykh nasadzhenniakh sosny Polissia Ukrainy [Dynamics of live biomass and
deposited carbon in artificial pine stands of Polissya of Ukraine]. Kyiv, 17. Петренко
М. М. Динаміка фітомаси та депонованого вуглецю в штучних насадженнях
сосни Полісся України : автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. с.-г. наук
: спец. 06.03.02 «Лісовпорядкування та лісова таксація» / М. М. Петренко. – К.,
2002. – 17 с.
19. Shvidenko, A. Z. ed. (1987). Normativno-spravochnyie materialyi dlya taksatsii
lesov Ukrainyi i Moldavii [Normative and reference materials for the forest inventory
of Ukraine and Moldova]. Kiev : Urozhai, 560. Нормативно-справочные
материалы для таксации лесов Украины и Молдавии / Под. ред. А. З. Швиденко
и др. – К. : Урожай, 1987. – 560 с.
20. Strochinskiy, A. A., Shvidenko, A. Z., Lakida, P. I. (1992). Modeli rosta i
produktivnost optimalnyih drevostoev [Models of growth and productivity of optimal
stands]. Kiev : Publishing house USHA, 144. Модели роста и продуктивность
оптимальных древостоев / Строчинский А. А., Швиденко А. З., Лакида П. И.
К. : Издательство УСХА, 1992. – 144 с.
21. Svalov N. N. (1983). Osnovnye polozheniia metodiki modelirovaniia
proizvoditelnosti drevostoev [The main provisions of the methodology for modeling
tree stand productivity]. Scientific bulletin of LitSHA, 38-40.
22. Lakyda I. P., Vasylyshyn R. D. (2016). Methodological background for
development of a system of growth and productivity models for stands of the main
forest-forming tree species of Ukraine. Forestry and agroforestry, 129, 3-9.
23. Hall D., Clutter M. (2004). Multivariate multilevel nonlinear mixed effects
models for timber yield predictions. Biometrics, 60, 16-24.
24. Hall D., Bailey R. (2001). Modeling and prediction of forest growth variables
based on multilevel nonlinear mixed models. Forest Science, 47(3), 311-321.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ХОДА РОСТА МОДАЛЬНЫХ ДУБОВЫХ
ДРЕВОСТОЕВ ПОЛЕСЬЯ УКРАИНЫ
П. И. Лакида, А. П. Бала, И. П. Лакида, Л. Н. Матушевич
Аннотация. На основе повидильной базы данных ПО «Укргослеспроект»
по состоянию на 01.01.2011 года проведено моделирование основных
таксационных показателей, а именно средней высоты, среднего диаметра и
запаса на 1 га. В качестве математических моделей использованы
алометричну (степенную) функцию (для моделирования среднего диаметра) и
ростовую функцию Митчерлиха (для моделирования средних высоты и запаса).
Используя данные временных пробных площадей, на которых рубились и
измерялись модельные деревья, смоделировано среднее видовое число дубовых
древостоев украинского Полесья. На основе полученных математических
моделей и с использованием общепринятых лесотаксационных формул
построено таблицы хода роста для модальных дубовых древостоев семенного
естественного происхождения Полесья Украины. Полученные таблицы хода
роста характеризуют древостой в целом и часть, которая выбирается из
насаждения в результате естественного отпада или проведенных
лесохозяйственных мероприятий. Для выбираемой части древостоя,
использованы редукционные и видовые числа, которые были рассчитаны ранее
для дубовых древостоев лесостепной зоны Украины, поскольку интенсивность
проведения хозяйственных мероприятий в этих природных зонах не
отличается.
Ключевые слова: дуб обыкновенный, Полесье Украины, средние
таксационные показатели, динамическая бонитетная шкала, таблицы хода
роста, модальные древостои, функция Митчерлиха.
MODELING GROWTH OF MODAL COMMON OAK STANDS IN
UKRAINIAN POLISSIA
P. Lakyda, O. Bala, I. Lakyda, L. Matushevych
Abstract. Based on the stand-wise database of IA "Ukrderzhlisproekt" as of
January 1, 2011, main mensurational indices, namely mean height, mean diameter
and growing stock per hectare of common oak stands in Ukrainian Polissia, have
been modelled. Mathematical models employ allometric (power) function (for mean
diameter modeling) and Mitscherlich growth function (for mean height and growing
stock modeling). Using the data collected at temporary sample plots, where model
trees were cut down and measured, mean form factor of common oak stands in
Ukrainian Polissia has been modeled. The developed mathematical models together
with conventional forest mensuration formulas have enabled development of yield
tables for modal stands of common oak of natural (seed) origin in Ukrainian
Polissia. The resulting yield tables describe tree stands and their removed parts (due
to natural thinning or forest management activities). For removed part, reduction
numbers and form factors that were obtained for common oak stands in Forest-
Steppe zone of Ukraine are used, since intensity of management activities in these
natural zones does not differ significantly.
Key words: common oak, Ukrainian Polissia, mean mensurational indices,
dynamic site index scale, yield tables, modal stands, Mitscherlich function.
ResearchGate has not been able to resolve any citations for this publication.
Article
Full-text available
The article presents the results of scientific research on development of a system of growth and productivity models for stands of the main forest-forming tree species of Ukraine on basis of the yield tables proposed by Ukrainian scientists. The fundamental prerequisites for creating the system and ways for its further development and improvement are grounded. The methodological ground is formed by the developments of Ecosystems Services and Management Program of the International Institute for Applied Systems Analysis in modeling growth, productivity and bioproductivity of forests. Von Bertalanffy's growth function serves as a mathematical basis for the research, by means of which fitting of series of dynamics of stand mean height, diameter, basal area sum, growing stock and total productivity was secured for the studied stands. Perspectives for further application of the results and developments described in the article lie in sphere of integration of the updated description of dynamics Ukrainian forests to regional and global models of dynamics of forest ecosystems to account for impact of global climate change and forecast their state middle-and long-term prospect. K e y w o r d s : growth, productivity, stand, modeling, system of models, main forest-forming tree species. Introduction. The modern changing world brings to life substantial challenges for world forests and forestry. During a prolonged period of forest management, scientific research and practice of forestry have accumulated a substantial amount of regulatory and information support, which is actively used for describing dynamics of forest stands when carrying-out forest inventory and planning activities. The distinctive feature of the current circumstances for forestry branch is impossibility of trustworthy application of the existing description of forests' growth and productivity patterns under climate change conditions and variability of other environmental factors. Accounting for influence of climatic changes on growth and bioproductivity of Ukrainian forests implies fulfillment of a series of stages towards systematization and improvement of the existing forestry-related regulatory and information support, and its embedding into one or several existing global or regional models of forest ecosystems dynamics. The main research aim is to develop a unified system of growth and productivity models for stands of the main forest-forming tree species of Ukraine. Processes of growth of stands of the main forest-forming tree species are the object of research, while peculiarities of modeling of dynamics of mensurational indices of the abovementioned forest stands define the subject of research. In order to enhance compatibility of the national models with international scientific developments, and to test a conceptual methodological approach, it was proposed to undertake a research on elaboration of a system of growth and productivity models for modal stands of the major forest forming tree species of Ukraine. The system shall provide description of dynamics of the main mensurational indices in a unified way by means of a single type of models and mathematical support. Compliance with the named principles and approaches ensures possibilities for future enhancement of the system by inclusion of growth models for fully stocked stands and modal stands composed by other tree species taking into account regional peculiarities of forest growth and productivity. Materials and methods. Within the scope of the first stage of this scientific research, the following growth and yield tables of modal stands of the major forest-forming tree species were identified as an input data (specification of tree species and the corresponding authors of growth and yield tables is provided in brackets):
Article
In this article, we describe estimation and prediction methods for nonlinear modeling of forest growth variables that are subject to nested sources of variability. The multilevel nonlinear mixed-effects models that we consider are useful for a variety of forestry applications, but we concentrate on the problem of estimating, and making projections from, growth curves for tree height based on longitudinal data grouped by location. Wolfinger and Lin consider estimating equation approaches to fitting more general nonlinear mixed-effects models, and we adapt their zero-expansion estimating equations to the multilevel case. We develop methods of prediction based on these models that allow predictions of future height both for individual trees and for plot averages. We illustrate these methods by fitting and making predictions from a Chapman-Richards type growth model for tree height data from a loblolly pine spacing study in Putnam County, Georgia. The mean and variance of prediction errors based on our methods are examined by means of cross-validation. We provide a more complete and unified presentation of linearization-based estimation and prediction based on multilevel nonlinear mixed-effects models than has previously appeared in the forestry literature, and we argue that these models lead to substantial advantages in growth and yield prediction over traditional forestry methods. FOR. SCI. 47(3):311–321.
Article
Nonlinear mixed effects models have become important tools for growth and yield modeling in forestry. To date, applications have concentrated on modeling single growth variables such as tree height or bole volume. Here, we propose multivariate multilevel nonlinear mixed effects models for describing several plot-level timber quantity characteristics simultaneously. We describe how such models can be used to produce future predictions of timber volume (yield). The class of models and methods of estimation and prediction are developed and then illustrated on data from a University of Georgia study of the effects of various site preparation methods on the growth of slash pine (Pinus elliottii Engelm.).
Lesnaia taksatsiia [Forest mensuration
  • N P Anuchin
Anuchin N. P. (1982). Lesnaia taksatsiia [Forest mensuration]. Moscow : Forest industry, 550.
Analiz vidnosnoi povnoty modalnykh shtuchnykh nasadzhen duba zvychainoho u lisostepovii zoni Ukrainy [Analysis of relative stocking of modal artificial oak stands in Forest-Steppe of Ukraine
  • O P Bala
Bala O. P. (2003). Analiz vidnosnoi povnoty modalnykh shtuchnykh nasadzhen duba zvychainoho u lisostepovii zoni Ukrainy [Analysis of relative stocking of modal artificial oak stands in Forest-Steppe of Ukraine]. Scientific bulletin of UkrSFU. 13.3. 321-325.
Modeliuvannia dynamiky taksatsiinykh pokaznykiv shtuchnykh modalnykh dubovykh derevostaniv Lisostepu Ukrainy [Modeling of the dynamic of stand indicators of artificial modal oak stands of the Forest-Steppe of Ukraine
  • O P Bala
Bala O. P. (2004). Modeliuvannia dynamiky taksatsiinykh pokaznykiv shtuchnykh modalnykh dubovykh derevostaniv Lisostepu Ukrainy [Modeling of the dynamic of stand indicators of artificial modal oak stands of the Forest-Steppe of Ukraine]. Scientific bulletin of NAU. 71. 155-162.
Tipy rosta i bonitirovanie nasazhdenii. Lektsiia [The types of growth and estimation of site indexes of stands
  • M V Davidov
Davidov M. V. (1987). Tipy rosta i bonitirovanie nasazhdenii. Lektsiia [The types of growth and estimation of site indexes of stands. Lecture]. Kyiv : USHA, 40.
Tipy rosta sosnovykh lesov Evropeiskoi chasti SSSR [The types of growth of pine forests of the European part USSR
  • M V Davidov
Davidov M. V. (1977). Tipy rosta sosnovykh lesov Evropeiskoi chasti SSSR [The types of growth of pine forests of the European part USSR]. Forest magazine. 4. 36-41.
Tekushchii prirost drevesiny stvola i drevostoia [Curent increment of wood of stem and stand
  • M L Dvoretskii
Dvoretskii M. L. (1964). Tekushchii prirost drevesiny stvola i drevostoia [Curent increment of wood of stem and stand]. Moscow : Forest industry, 242.
Prikladnoi rehresionnyi analiz
  • N R Draper
  • H Smith
Draper N. R., Smith H. (1976). Prikladnoi rehresionnyi analiz [Applied regression analysis].