Conference PaperPDF Available

İlköğretim Matematik Öğretmen Adaylarının Pedagojik Alan Bilgisi: Orantı Kavramı

Authors:

Abstract

Bu çalışmanın amacı, eğitim fakültesinde verilmekte olan öğretmenlik uygulaması derslerinin ilköğretim matematik öğretmen adaylarının pedagojik alan bilgilerinin gelişimlerine etkisini araştırmaktır. Araştırmada pedagojik alan bilgisi bileşenlerinden “öğrenci zorluklarını ve anlayışını bilme” becerisi (Shulman, 1987; Park ve Oliver, 2008) dikkate alınmış ve öğretmen gelişimleri bu doğrultuda incelenmiştir. Dersler beş öğretmen adayı ile gerçekleştirilmiş ve beş hafta sürmüştür. Başlangıçta öğretmen adaylarından orantı kavramı ile ilgili bir ders planı hazırlamaları istenmiş ve grup içi tartışmalarla ders planları incelenmiştir. Öğretmen adaylarına derslerde orantı kavramının özellikleri ve alan yazında tanımlı öğrenci zorlukları açıklanmış ve grup içi tartışmalarla bu zorluklar sorgulanmıştır. Dersler video kaydına alınmıştır. Beş hafta sonunda öğretmen adaylarından tekrar ders planı hazırlamaları istenmiştir. Ders planları ve ders video kayıtları incelenerek, öğretmen adaylarının gelişim süreci tanımlanmaya çalışılmıştır. Bulgular, öğretmen adaylarının orantı kavramı öğrenci zorlukları konusunda bilgilerinin arttığını göstermiştir. Ayrıca öğretmen adaylarının ders planı hazırlarken orantı kavramı öğrenci zorluklarını daha fazla dikkate alındıkları gözlenmiştir. Anahtar Sözcükler: Matematik Öğretmen Adayı, Pedagojik Alan Bilgisi, Orantı Kavramı The purpose of this study was to determine the effects of “teaching experience” lectures in faculty of education on development of preservice teachers‟ pedagogic content knowledge (PCK). Shulman (1987) and Park & Oliver (2008) defined and categorized pedagogical content knowledge into subcategories: Knowledge of Students‟ Understanding, Knowledge of Curriculum, Knowledge of Instructional Strategies and Representations for Teaching, Knowledge of Assessment of Learning, and Orientations to Teaching. In this study “Knowledge of Students‟ Understanding on Concept of Proportion” was taken into consideration and the teachers‟ developing process was examined in this context. Lectures were conducted with five teachers, at five weeks. Firstly, the participants were asked to prepare lesson plans about the teaching of proportion and the lesson plans were reviewed with small group discussion. In “teaching experience” lectures, the features and middle schools‟ students‟ difficulties are discussed. Lectures were directly recorded and summarized. At the end of five weeks the participants were asked to prepare lesson plans again. Video records and the lesson plans used for understanding the participants‟ development process. Findings showed that preservice middle school mathematics‟ teacher increase their pedagogic content knowledge about the concept of proportion at the end of lectures. Keywords: Preservice Teacher of Mathematics, Pedagogical Content Knowledge, Concept of Proportion
HacettepeÜniversitesi
AzerbaycanDevletPedagojiÜniversitesi
UluslararasıÖğretmenYetiştirmePolitikalarıve
SorunlarıSempozyumuII
Bildiriler Kitabı
16–18Mayıs2010
HacettepeÜniversitesi,BeytepeANKARA
ĠLKÖĞRETĠM MATEMATĠK ÖĞRETMEN ADAYLARININ PEDAGOJĠK ALAN
BĠLGĠSĠ: ORANTI KAVRAMI
PRESERVICE TEACHERS‟ PEDAGOGICAL CONTENT KNOWLEDGE OF
MIDDLE SCHOOL MATHEMATICS: CONCEPT OF PROPORTION
Dr. Ali Rıza KÜPCÜ, Dr. Alaattin PUSMAZ
Marmara Üniversitesi, Ġstanbul
Özet
Bu çalışmanın amacı, eğitim fakültesinde verilmekte olan öğretmenlik uygulaması derslerinin ilköğretim
matematik öğretmen adaylarının pedagojik alan bilgilerinin gelişimlerine etkisini araştırmaktır. Araştırmada
pedagojik alan bilgisi bileşenlerinden “öğrenci zorluklarını ve anlayışını bilme” becerisi (Shulman, 1987; Park
ve Oliver, 2008) dikkate alınmış ve öğretmen gelişimleri bu doğrultuda incelenmiştir. Dersler beş öğretmen
adayı ile gerçekleştirilmiş ve beş hafta sürmüştür. Başlangıçta öğretmen adaylarından orantı kavramı ile ilgili
bir ders planı hazırlamaları istenmiş ve grup içi tartışmalarla ders planları incelenmiştir. Öğretmen adaylarına
derslerde orantı kavramının özellikleri ve alan yazında tanımlı öğrenci zorlukları açıklanmış ve grup içi
tartışmalarla bu zorluklar sorgulanmıştır. Dersler video kaydına alınmıştır. Beş hafta sonunda öğretmen
adaylarından tekrar ders planı hazırlamaları istenmiştir. Ders planları ve ders video kayıtları incelenerek,
öğretmen adaylarının gelişim süreci tanımlanmaya çalışılmıştır. Bulgular, öğretmen adaylarının orantı kavramı
öğrenci zorlukları konusunda bilgilerinin arttığını göstermiştir. Ayrıca öğretmen adaylarının ders planı
hazırlarken orantı kavramı öğrenci zorluklarını daha fazla dikkate alındıkları gözlenmiştir.
Anahtar Sözcükler: Matematik Öğretmen Adayı, Pedagojik Alan Bilgisi, Orantı Kavramı.
Abstract
The purpose of this study was to determine the effects of “teaching experience” lectures in faculty of education
on development of preservice teachers‟ pedagogic content knowledge (PCK). Shulman (1987) and Park &
Oliver (2008) defined and categorized pedagogical content knowledge into subcategories: Knowledge of
Students‟ Understanding, Knowledge of Curriculum, Knowledge of Instructional Strategies and Representations
for Teaching, Knowledge of Assessment of Learning, and Orientations to Teaching. In this study “Knowledge of
Students‟ Understanding on Concept of Proportion” was taken into consideration and the teachers‟ developing
process was examined in this context. Lectures were conducted with five teachers, at five weeks. Firstly, the
participants were asked to prepare lesson plans about the teaching of proportion and the lesson plans were
reviewed with small group discussion. In “teaching experience” lectures, the features and middle schools‟
students‟ difficulties are discussed. Lectures were directly recorded and summarized. At the end of five weeks the
participants were asked to prepare lesson plans again. Video records and the lesson plans used for
understanding the participants development process. Findings showed that preservice middle school
mathematics‟ teacher increase their pedagogic content knowledge about the concept of proportion at the end of
lectures.
Keywords: Preservice Teacher of Mathematics, Pedagogical Content Knowledge, Concept of Proportion
1. GĠRĠġ
Shulman (1987, s8), öğretmen bilgisinin bir el kitabında toplanması halinde öğretmenin en az sahip
olması gereken bilgi türlerini yedi grupta tanımlamıĢ ve kendisine ait bilgi temelli öğretmenlik
modelini geliĢtirmiĢtir. Öğretmenin sahip olması gereken bu bilgi türleri, - içerik bilgisi, -genel
pedagojik bilgi, -öğretmenlere öğretim aracı olarak destek verecek (materyaller ve program) öğretim
programı bilgisi, - pedagojik alan bilgisi -öğrenenlerin ve özelliklerinin bilgisi, -eğitim sistemi bilgisi
(öğrenenlerin bulunduğu kültür ve okulun imkânları), -eğitim hedefleri, değerleri, tarihi ve felsefi
temelleri bilgisidir. Bu bilgi türleri pek çok araĢtırmacı tarafından farklı gruplar halinde
vurgulanmıĢtır. Farklı gruplamaların asıl nedeni ise bu bilgi türlerinin aslında ayrılmaz bir bütün
olarak kaliteli bir öğretmende bulunması gerekliliğidir. Günümüz Türkiye‟sinde de bir öğretmende
(içerik) alan bilgisinin daha yoğun olması gerekliliğini savunan bir anlayıĢ ile mesleki bilginin
önemine vurgu yapan, alan ve mesleki bilginin birlikte yaĢanması gerekliliğini savunan anlayıĢ
arasında fikir ayrılıkları yaĢanmaktadır. Bu fikir ayrılıkları öğretmen yetiĢtirme görevinin
Uluslararası Öğretmen Yetiştirme Politikaları ve Sorunları Sempozyumu II
16–18 Mayıs 2010 Hacettepe Üniversitesi, Beytepe-ANKARA
Uluslararası Öğretmen Yetiştirme Politikaları ve Sorunları Sempozyumu II Sayfa: 795
üniversitelerin hem fen edebiyat ve hem de eğitim fakültelerinde olmasının nedenlerinden biri de bu
fikir ayrılığıdır.
Öğretmen yetiĢtirme kurumları olan eğitim fakültelerinin öğretim programlarında meslek bilgisi, alan
bilgisi ve genel kültür dersleri yer almaktadır. Bu dersler içindeki özel öğretim yöntemleri ve
öğretmenlik uygulaması derslerinin hem eğitim fakültesi öğretim elemanları hem de öğrencileri
açısından ayrı bir önemi vardır. Sözkonusu dersler lisans programının son dönemlerinde yer alır ve
öğretmen adayları bu derslerde öğretmen olma hissini yoğun olarak yaĢarlar. Bu his, bir öğretmen
adayının ifadesi ile “Proje çalışmasının yoğun mesaisi sonrasında elde ettiği birikimi ve eseri
insanların beğenisine sunmak gibi bir his (ÖA3)”tir. Ancak bu derslerde öğretmen adayları pek çok
zorlukla karĢı karĢıya kalırlar ve bu zorluk Shulman‟ın (1986, s9) bir konuyu baĢkaları için anlaĢılır
kılacak temsil ve öğretim biçimleri hakkında sahip olunan bilginin uygulama zorluklarıdır. Pedagojik
Alan Bilgisi (PAB) olarak ifade edilen, öğretmen olma hissinin yoğun yaĢanmasında önemli olan bu
bilginin kavramsallaĢtırılması için çok yoğun çalıĢmalar yapılmıĢtır (Shulman, 1987; Grossman,
1990; Park ve Oliver (2008). Yapılan pek çok çalıĢmada da öğretmenlerin sahip olması gereken bilgi
türleri arasında yerini alan PAB‟ın, alan bilgisi ve mesleki bilgi kadar önemli bir bilgi türü olduğu
vurgulanmıĢtır (Boz ve Boz, 2008; Ball ve ark., 2001; Gudmundsdottir ve Shulman, 1987). Ġlk defa
Shulman (1986) tarafından tanımlanan PAB, bir konunun ya da kavramların en faydalı temsilleri, en
güçlü benzetmeleri, örnekleri, resimlemeleri hakkındaki bilgiyi ifade eder. Grossman (1990, alıntı:
Park & Oliver (2008)), pedagojik alan bilgisini (PAB), konu alan bilgisi, pedagojik bilgi ve içerik
bilgisi Ģeklindeki üç bilgi türünün merkezine koymuĢ ve PAB‟ı diğer bilgi türleri ile etkileĢim içinde
olduğunu savunan bir modelle açıklamıĢtır. Marks (1990), Fermandez ve ark. (1995), Hasweh (2005)
ve Loughran ve ark (2006) ise (alıntı: Park & Oliver (2008), Shulman‟ın PAB modelini geniĢleterek,
PAB'ı konu alan bilgisinden ayırmanın mümkün olmadığını örneklerle açıklayarak, konu alan
bilgisini PAB‟ın bir bileĢeni olarak ifade etmiĢlerdir. Alan yazında pedagojik alan bilgisinin
bileĢenleri içerisinde, konu öğretim amacı bilgisi, öğrenciyi anlama bilgisi, öğretim programı bilgisi,
öğretim strateji, yöntem ve teknik bilgisi, medya bilgisi, ölçme ve değerlendirme bilgisi, konu alan
bilgisi, bağlam bilgisi ve pedagojik bilginin yer aldığı belirtilmiĢtir. Örneğin Shulman‟ın (1986),
pedagojik alan bilgisi ifadesinde öğrencilerin konu ya da kavramla ilgili öğrenci zorlukları ve öğretim
yöntem ve teknikleri ile kavramın temsil Ģekilleri ön plandadır. Park ve Oliver (2008, s266) ise bu
konu ile ilgili alan yazını taradıktan sonra, pedagojik alan bilgisi içindeki önemli bileĢenleri beĢ
madde halinde ifade etmiĢtir.
Konu veya kavramın öğretimine yönelik yöntem ve öğrenme süreci bilgisi
Konu veya kavramla ilgili öğrenci zorlukları ve anlayıĢları bilgisi
Konu veya kavramın öğretim programındaki yeri bilgisi
Konu veya kavramla ilgili stratejiler ve çoklu temsiller bilgisi
Konu veya kavrama yönelik ölçme-değerlendirme bilgisi
Bu çalıĢmada öğretmen adaylarının PAB geliĢimi yukarıdaki bileĢenlerden ikincisi olan “Konu veya
kavramla ilgili öğrenci zorlukları ve öğrenci anlayıĢları bilgisi” bileĢeni bağlamında incelenmiĢ,
öğretmen adaylarının geliĢim süreci ve bu süreçte karĢılaĢtıkları zorluklar ortaya konmaya
çalıĢılmıĢtır. Öğretmen adaylarının söz konusu PAB bileĢeni, ilköğretim 6. ve 7. sınıf sayılar öğrenme
alanında yer alan ve 8. sınıfta uygulamaları ile önem arz eden “oran ve orantı” alt öğrenme alanı
çerçevesinde incelenmiĢtir.
Orantı kavramı ilköğretim öğrencileri için önemli bir kavramdır. Orantısal düĢünme ilköğretim
öğrencilerinin ikinci kademesinde geliĢir ve öğrencilerin cebirsel düĢünme, genelleme yapma becerisi
için bir baĢlangıç noktasıdır. Orantısal düĢünme, öğretmen adayları için geliĢimi ve öğretiminin
baĢlangıçta kolay olarak dikkate alındığı bir süreçtir (Thompson & Bush, 2003). ÇalıĢmada yer alan
bir öğretmen adayı da bu düĢüncesini, Evet… bu kolay tabii… bir orantı kurarız ve çözeriz, o kadar
(ÖA2)” sözleri ile ifade etmiĢtir ama ilköğretim öğrencileri için bu orantısal düĢünmenin geliĢimi
uzun bir süreç içinde gerçekleĢir. Orantısal düĢünme ilköğretim öğrencileri için önemli bir kavramdır
ve bu önem Lesh, Post ve Behr (1988)‟in ifade ettiği gibi iki açıdan düĢünülebilir. Birincisi, orantısal
Uluslararası Öğretmen Yetiştirme Politikaları ve Sorunları Sempozyumu II Sayfa: 796
akıl yürütme, cebirsel düĢünme için temel teĢkil eder ve orantısal akıl yürütme becerisini en üst
seviyede anlamak cebirsel düĢünmenin geliĢimine olumlu etki sağlar. Ġkincisi ise, ilköğretim çağında
orantısal akıl yürütme becerisinin en üst düzeyine ulaĢmak için, yine orantısal akıl yürütme
kavramının temel düzeyde anlaĢılması önemlidir. Ġlköğretim matematik dersi öğretmenlerinin
öğrencilerinin orantısal düĢünmelerine yardımcı olabilmeleri için, orantısal düĢünmenin özelliklerini
anlamalılar ve geliĢimi, aĢamaları ve yıllar geçtikçe nasıl dallandığını bilmelidirler. Öğrencilerine bir
orantının çözülmesi için sadece “içler dıĢlar çarpımını” nasıl yapılacağına dair bir algoritmanın
kullanılması her zaman orantısal düĢünmeyi ifade etmez. Öğrencilerin, oran ve orantı kavramının
anlaĢılması ve orantısal düĢünmelerinin geliĢimini kolaylaĢtırmak için öğretmenler de orantısal
düĢünmeliler ve öğrencilerin orantısal düĢünmeleri ile ilgili bilgiye sahip olarak öğrenci zorluklarının
farkında olmalıdırlar.
AraĢtırmanın Amacı
ÇalıĢmada, öğretmen adaylarının bir kavramla ilgili olarak ilköğretim öğrencilerinin yaĢadıkları
zorlukları ve öğrencilerin anlayıĢlarına dair farkındalığını geliĢtirmek amacıyla, eğitim fakültelerinin
sekizinci döneminde yer alan öğretmenlik uygulaması dersi kapsamında planlama çalıĢmaları
yapılmıĢtır (Planlama çalıĢmalarının içeriği detaylı olarak araĢtırmanın yöntem bölümünde
açıklanmıĢtır). Bu araĢtırmanın amacı, a) öğretmen adaylarının pedagojik alan bilgilerini, ilköğretim
öğrencileri için önemli olan orantı ve orantısal düĢünme kavramları çerçevesinde ve PAB
bileĢenlerinden “konu veya kavramla ilgili öğrenci zorlukları ve öğrenci anlayıĢları bilgisi” bileĢeni
bağlamında incelemek; b) planlama çalıĢmalarının öğretmen adaylarının orantısal düĢünme
özelliklerine dair farkındalıklarına etkisini araĢtırmaktır.
2. YÖNTEM
ÇalıĢmada çoklu durum çalıĢması yöntemi kullanılmıĢtır. Nitel bir araĢtırma modeli olan durum
çalıĢması bir ya da daha fazla olayın, ortamın, programın, sosyal grubun ya da diğer birbirine bağlı
sistemlerin derinlemesine incelendiği bir yöntemdir (McMillan, 2000; alıntı: Büyüköztürk ve ark.,
2009, s.273). Bu tür araĢtırmalar bir varlığın mekâna ve zamana bağlı olarak tanımlandığı ve
özelleĢtirildiği araĢtırmalardır. Bu araĢtırmada da durum çalıĢması yöntemi, bir sosyal grubun içinde
yer alan, birbirini tanıyan öğretmen adaylarının PAB‟ni öğretmenlik uygulaması dersi kapsamında
oluĢan geliĢim süreçlerini de karĢılaĢtırarak incelemek amacıyla seçilmiĢtir. AraĢtırma öğretmenlik
uygulaması dersi kapsamında gerçekleĢtirilmiĢtir ve araĢtırmacılar bu dersin doğal katılımcısıdır.
Durum çalıĢmalarında araĢtırmacının araĢtırma alanına girmesi, ortamın doğallığını bozmamalıdır
(Büyüköztürk ve ark, 2009). Bu nedenle araĢtırmacıların ortamın bir parçası olması, alandaki
katılımcıların iĢbirliğini artırıcı ve veri toplama sürecinin verimini artıran etkisi olmuĢtur.
ÇalıĢma Grubu
AraĢtırmaya Marmara Üniversitesi Atatürk Eğitim Fakültesi Ġlköğretim Matematik Öğretmenliği
Lisans Programına kayıtlı ve lisans programının 8. yarıyılında yer alan öğretmenlik uygulaması
dersini alan beĢ öğretmen adayı katılmıĢtır. Bu grup sözkonusu dersin 2 ders saatlik kısmını araĢtırma
alanında (üniversitede) ve 6 ders saatlik kısmını bir ilköğretim okulunun 6. ve 7. sınıflarında
gerçekleĢtirmiĢlerdir. ÇalıĢma grubunda yer alan beĢ öğretmen adayının araĢtırma alanındaki dersleri
bu çalıĢmada dikkate alınmıĢtır. Durum çalıĢmalarında derinlemesine çalıĢabilmek amacıyla grubun
küçük seçilmesi büyük gruplarla yüzeysel çalıĢmaktan daha iyidir (Büyüköztürk ve ark., 2009). Bu
araĢtırmadaki amacın betimlemelerin ve anlamların derinliğini ortaya çıkarmak olduğu düĢünülerek
her çalıĢma anındaki ve tüm çalıĢma grubunun görüĢü ifade edilmemiĢ, daha zengin bilgi sağladığı
düĢünülen öğretmen adaylarının görüĢlerine daha önem verilmiĢtir. ÇalıĢma grubunun düĢünceleri
ifade edilirken, gruptaki beĢ öğretmen adayı ÖA1, ÖA2...,ÖA5 Ģeklinde kodlanmıĢtır. ÖA1 bayan ve
diğer öğretmen adayları erkektir. Tüm öğretmen adayları aynı sınıfta lisans eğitimlerini sürdürmekte
ve lisans eğitimlerinin ilk yedi yarıyılındaki tüm meslek bilgisi derslerinden baĢarılı olmuĢ
durumdadırlar.
Uluslararası Öğretmen Yetiştirme Politikaları ve Sorunları Sempozyumu II Sayfa: 797
Planlama ÇalıĢmaları
Bu çalıĢmada öğretmen adaylarının PAB‟si ilköğretim matematik dersi öğretim programında yer alan
sayılar öğrenme alanına ait oran ve orantı alt öğrenme alanı kapsamında incelendiğinden, bu baĢlık
altında sadece bu konuyla ilgili özellikler tartıĢılmıĢtır.
Öğrencilerin genel orantısal akıl yürütme yeteneklerinin değerlendirilmesinde, geliĢim psikologlarının
gözlemlediği en önemli aĢamalar Ģöyle sıralanabilir (Lesh, Post ve Behr, 1988):
Ġlk aĢamada öğrenciler orantı iliĢkili durumlarda, verilerin bir parçasıönemsemezlikten gelme
eğilimi gösterirler ve bu durum orantısal akıl yürütmenin olmadığı Ģeklinde yorumlanır. Langrall
ve Swafford (2000)‟da bu aĢamada öğrencilerin, çarpımsal karĢılaĢtırmaların yerine toplamalı
karĢılaĢtırmalar yapma, problemlerdeki sayıları ve iĢlemleri rastgele kullanma eğiliminde
olduklarını belirtir.
Ġkinci aĢamada seviye biraz daha karmaĢıklaĢır ve öğrenciler a/b=c/d orantısındaki dört çokluk
arasındaki iliĢkiyi sadece nitel anlamda kurabilir. Öğrenciler, problemlerle ilgili resimler,
modeller ve somut materyaller kullanarak probleme ait doğru temsiller oluĢturabilirler
(Langrall&Swafford, 2000).
Üçüncü aĢamada öğrenci, nicel iĢlemler gerçekleĢtirmeye baĢlar ama bu iĢlemler çarpımsal
iliĢkilerden çok sabit toplamsal farklar içerir. Bu aĢamada öğrenci çarpımsal iliĢkinin ilk
kullanımını gerçekleĢtirir ama çözümlerinde daha çok desen bulma ve tekrarlama stratejisini
kullanılır. Bu strateji, alan yazında “build up build down” stratejisi (Hart, 1984; Kaput ve West,
1994) veya “artırma” stratejisi (Kayhan, Duatepe ve Çıkla, 2004) olarak adlandırmıĢlardır. Piaget
bu aĢamayı “orantısallık öncesi (pre-proportionality)” olarak ifade ederler çünkü çocuklar
sayıların büyüklüklerindeki değiĢim farkını sezerler. Örneğin, Bir Ģeker dükkânında 2 Ģeker 8
lira ise 6 Ģekerin fiyatını bulunuz.” sorusu için öğrenciler bir değerler tablosu oluĢturarak
bilinmeyen değeri bulmak için sonradan kullanacakları bir desen oluĢturabilirler:2 Ģeker, 8 lira; 4
Ģeker, 16 lira ve 6 Ģeker 24 lira gibi… Bu aĢamada verilen parça artırma stratejisi bütün durumlara
genelleĢtirilemeyen bir çarpımsal stratejidir.
Orantısal akıl yürtümenin geliĢiminde ifade olunan son aĢama, Piaget‟in “zihinsel orantılar
(logical proportions)” kavramı ile iki terim arasındaki çarpımsal iliĢkiyi düĢünme seviyesini içerir.
Bu aĢamada öğrenciler değiĢken kullanma, orantı kurma, içler dıĢlar çarpımı ya da denk kesir gibi
stratejilerle değiĢkenin değerini hesaplama yaparlar.
ÇalıĢmada ayrıca, MEB ilköğretim matematik dersi öğretim programında yer alan ve oran-orantı alt
öğrenme alanıyla ilgili dört kazanım dikkate alınmıĢtır.
1. Nicelikleri karĢılaĢtırmada oran kullanır ve oranı farklı biçimlerde gösterir (6. sınıf).
2. Orantıyı ve doğru orantılı nicelikler arasındaki iliĢkiyi açıklar (6. sınıf).
3. Doğru orantılı ve ters orantılı nicelikler arasındaki iliĢkiyi açıklar (7. sınıf).
4. Doğru ve ters orantıyla ilgili problemleri çözer ve kurar (7. sınıf).
Planlama çalıĢmalarının yapıldığı derslerde iki odak nokta üzerine yoğunlaĢarak öğretmen adaylarına
eğitim verilmiĢtir. Birincisi planlamada hangi öğrenci kazanımları üzerine çalıĢılacaktır ve diğeri bu
kazanımlarla ilgili olarak alan yazında tanımlanmıĢ hangi öğrenci özellikleri dikkate alınacaktır.
Odaklanılan iki noktadan birincisi, öğretmen adayının konu ile ilgili alan bilgisine diğeri ise bu alan
bilgisinin bir ilköğretim öğrencisi için en uygun nasıl sunulacağı bilgisi yani meslek bilgisidir. Bu
çalıĢma kapsamında ders planları incelenirken, araĢtırmanın amacı doğrultusunda sadece PAB
bileĢenlerinden “Konu veya kavramla ilgili öğrenci zorlukları ve öğrenci anlayıĢları bilgisi” bileĢeni
üzerine odaklanılmıĢtır.
Verilerin Toplanması ve Çözümlenmesi
ÇalıĢma grubunda yer alan her bir öğretmen adayı, planlama çalıĢmalarının baĢında ve sonunda orantı
konusuna dair ders planları hazırlamıĢlardır. Bu ders planlarında çalıĢma grubunun ifade ettikleri, alan
Uluslararası Öğretmen Yetiştirme Politikaları ve Sorunları Sempozyumu II Sayfa: 798
yazında ve ilköğretim ders programında yer alan kazanımlar dikkate alınarak incelenmek üzere
toplanmıĢtır. Ayrıca beĢ haftalık çalıĢma süresince dersler ve tartıĢmalar video kaydına alınmıĢtır.
Video kayıtları, ders planlarında ifade edilen durumların daha derinlemesine açıklanması amacıyla
yapılmıĢtır. Dersler beĢ öğretmen adayı ile gerçekleĢtirilmiĢ ve beĢ hafta sürmüĢtür. Ders planları
araĢtırmacılar tarafından, yine araĢtırma amacına uygun olacak Ģekilde kodlanmıĢ ve öğretmen
adaylarının bu kodlara iliĢkin görüĢleri belirlenmiĢtir.
3. BULGULAR VE YORUM
AraĢtırmanın bu bölümü üç alt bölümde ifade edilmiĢtir. Birinci bölümde öğretmen adaylarının
planlama çalıĢmaları öncesinde hazırladıkları ders planları tartıĢılmıĢ ve araĢtırmanın amacına uygun
olarak ilköğretim öğrencilerinin anlayıĢlarını dikkate alan ifadeler bu planlardan elde edilen veriler
ıĢığında ortaya konmaya çalıĢılmıĢtır. Ġkinci bölümde çalıĢma grubunun planlama dersleri sırasında
ortaya koydukları düĢünceleri ve orantı kavramı ile ilgili bilgileri ortaya konmaya çalıĢılmıĢtır. Bu
bölüm için planlama çalıĢmaları sırasındaki çalıĢma notları ve video görüntülerinden elde edilen
veriler dikkate alınmıĢtır. Üçüncü bölümde ise çalıĢma grubundaki öğretmen adaylarının planlama
çalıĢmaları sonrasında hazırladıkları ders planlarının yine araĢtırmanın amacı doğrultusundaki analiz
sonuçları sunulmuĢtur.
3.1. Planlama ÇalıĢmaları Öncesinde Öğretmen Adaylarının PAB
Planlama çaĢmaları öncesinde öğretmen adayları oran ve orantı kavramlarının kolay olduğuna dair
ciddi görüĢleri söz konusudur. ÇalıĢmanın giriĢinde de paylaĢılan bir öğretmen adayının sözleri bu
durumu özetlemektedir. Evet… bu kolay tabii… bir orantı kurarız ve çözeriz, o kadar (ÖA2)”.
Öğretmen adayının bu sözlerinde oran-orantı kavramlarının kendisi için bir problem olmadığını
anlamak mümkün olsa da Shulman‟ın (1986, s9) bir konuyu baĢkaları için anlaĢılır kılacak temsil ve
öğretim biçimleri hakkında sahip olunan bilginin uygulama zorlukları konusundaki farkındalık
eksikliği olduğu da düĢünülebilir.
ÇalıĢma grubunun planlama çalıĢmaları öncesinde, oran ve orantı kavramı ile ilgili alan yazında
tanımlanmıĢ öğrenci zorlukları dikkate alınarak ders planları incelendiğinde, öğretmen adayların
tamamının vurguladığı bir zorluk denk kesirler yardımı ile orantının açıklaması” olmuĢtur. ÖA1,
Sevda‟nın kilosunun 60 kg ve Cansu‟nun kilosunun 40 kg olduğunu belirttikten sonra, oranlarının
60/40 Ģeklinde ifade etmiĢ, bu değerin bir kesir olarak düĢünülmesi gerekliliğini vurgulamıĢ ve 60/40,
30/20, 15/10 ve 3/2 gibi kesirlerini oluĢturmuĢtur. Bu kesirlerin eĢit olduklarını vurgulayarak orantı
oluĢturmuĢtur. Örneğin, 60/40=15/10 ve 30/20=3/2 gibi. Ders içi tartıĢmalarda bunun orantıyı ifade
ettiğini söylemiĢtir. ÖA2, Ahmet‟in yaĢı 40 ve Ayten‟in yaĢı 25 ise yaĢları oranı 40/25 ve
sadeleĢtirerek 8/5 kesrini oluĢturmuĢ ve bu iki oranın bir orantı olduğunu belirtmiĢtir. ÇalıĢma
grubundaki beĢ öğretmen adayı benzer ifadeleri ders planlarına yazarak, denk kesirleri düĢünerek
orantı kavramını kazandırmaya çalıĢmanın öğrenci zorluklarının üstesinden gelmede etkili olacağı
fikrinde birleĢmiĢlerdir. Lesh, Post ve Behr (1988) denk kesirlerin kullanımında genellikle orantısal
düĢünmeden bir uzaklaĢmanın sözkonusu olduğunu belirtirler. Çünkü 60/40 veya 40/25 iki çokluğun
karĢılaĢtırılması için oluĢturulmuĢ oranlar olmasına rağmen, denk kesirler oluĢturulurken bu çokluklar
tek tek düĢünülmekten ziyade bir tek sayı gibi düĢünülmeye baĢlar. 60kg/40kg veya 40yaĢ/25yaĢ
yerine tek bir sayı (kesir) 3/2 veya 8/5 düĢünülür ve bu sayılarda karĢılaĢtırma yoktur. Ayrıca
öğretmen adaylarının kullandığı birimler (kg ve daha çok yaĢ) çarpımsal değil toplamsal artan
değerlerdir. Örneğin Ahmet 50 yaĢında olduğunda Ayten 35 yaĢında olacak ve yaĢları oranı
değiĢecektir. Bu durumlar, orantısal iliĢkilerin kullanıldığı gerçek hayat durumlarına uygun örnekler
değildir. Planlama çalıĢmaları öncesinde sadece ÖA3, denk kesirleri kullanarak orantıyı açıklamaya
çalıĢırken verdiği Ģu örnek araĢtırmacılar tarafından günlük hayata uygun bir örnek olarak
değerlendirilmiĢtir: Bir çikolatalı pastada 140 gr un ve 25 gr Ģeker varr ve un miktarının Ģeker
miktarına oranı 140/25tir. 140/25 kesri 28/5 kesrine denktir ve bir orantı oluĢturur. Bu durum
öğretmen adaylarının günlük hayatla iliĢkilendirmenin etkili olacağını düĢünmelerine rağmen uygun
örnek bulmada zorluk yaĢadıklarını gösteren bir delildir.
Uluslararası Öğretmen Yetiştirme Politikaları ve Sorunları Sempozyumu II Sayfa: 799
5
10
Planlama çalıĢmaları öncesinde orantısal düĢünme ile ilgili vurgulanan özelliklerden diğeri farklı
birimlere sahip oranlarla oluĢturulmuĢ orantılardır. Öğretmen adayları, farklı birimler içeren oranlar
da kurmuĢlardır. ÖA5 planlama çalıĢmaları öncesi hazırladığı ders planında, Ali‟nin bisikletiyle 10
pedal çevirme sayısı ile 150 metre yol aldığını belirtmiĢ ve bu iki çokluğu bölerek bir oran yazmıĢtır
(10/150). Sonrasında 30 pedal çevirseydi kaç metre giderdi Ģeklinde bir geliĢtirme sorusu sormuĢtur.
ÖA4 ise ders planına giriĢ cümlesinde, orantı ile aynı cins çoklukları karĢılaĢtırmayı düĢünülmesi
gerektiğini vurgulamıĢ ama örnek durum olarak 2 litre süt ile 3 kg sütü karĢılaĢtırmak için 2/3 kesrini
oluĢturmayı önermiĢtir. Burada karĢılaĢtırılan aynı tür çokluklar olmasına rağmen bu çoklukları iki
farklı birimle karĢılaĢtırmıĢtır.
Planlama çalıĢmaları öncesinde öğretmen adaylarının hazırladığı ders planlarında, orantısal akıl
yürütmenin geliĢimine dair bir düĢünceyi içermeden, orantı problemlerinin çözümünde içler dıĢlar
çarpımı algoritmasının kullanımının ifade edildiği görülmüĢtür. ÖA1, ÖA3 ve ÖA4, orantı ile ilgili
problemlerde öğrencilerin hatalarının içler dıĢlar çarpımı algortimasının öğretimi ile engelleneceğini
belirtmiĢler ve planlama çalıĢmaları öncesinde hazırladıkları ders planlarında x/3=9/12 (ÖA3) gibi
orantıların çözümü için 12.x=3.9 ifadesi ile bu algoritmanın kullanımını önermiĢlerdir.
Planlama çalıĢmaları öncesinde öğretmen adayları oran ve orantının farklı uygulama alanlarına dikkat
çekerek örnekler geliĢtirmiĢtir. ÖA1, ders planında, harita ölçeklerini ifade ederek haritadaki
uzunluğun gerçek uzunluğa oranına dikkat çekmiĢtir. Ancak, orantısal durumu ifade ederken
öğrencilerin çok büyük sayılarla ilgili iĢlem becerilerini sorgulamamıĢ ve durumu sadece orantı
kavramına özgü değerlendirmiĢtir.
3.2. Planlama ÇalıĢmaları Sırasında Öğretmen Adayı GörüĢleri
Planlama çalıĢmaları sırasında öğretmen adayları ile alan yazında tartıĢılan ve orantısal akıl yürütme
gerektiren üç farklı problem tartıĢılmıĢ ve bu problemler üzerinden orantısal akıl yürütme
aĢamalarının özellikleri ve ilköğretim öğrencilerinin zorlukları tartıĢılmıĢtır. Problem türleri 1)
bilinmeyen değer problemi 2) Nicel karĢılaĢtırma problemi 3) Nitel karĢılaĢtırma problemi Ģeklinde
oluĢmuĢtur. Bu bölümde çalıĢma grubunun görüĢleri problemler bazında sunulmuĢ ve öğretmen
adaylarının düĢündüğü orantı kavramı ile ilgili olası öğrenci zorlukları açıklanmıĢtır.
3.2.1. Bilinmeyen Değer Problemi: AraĢtırmanın planlama çalıĢmaları sırasında
kullanılan ilk problem metni Ģöyledir:
Yandaki şekil üzerinde dart (ok atma) oynayan bir öğrenci 9 isabetli atış
yapıyor. 10 puanlıkların sayısının 5 puanlıkların sayısına oranı 1/2 olduğuna göre
öğrenci kaç puan toplamıştır?
Öğretmen adayları bu problemin öğrencilerin zorlanmadan yapabilecekleri bir problem olduğunu
belirtmiĢlerdir ama planlama çalıĢmaları sırasında en kolay olduğunu düĢündükleri çözüm yolları dört
farklı Ģekilde gerçekleĢmiĢtir.
ÖA1, 1/2=2/4=3/6 denk kesirlerini kullanarak bileĢenleri toplamı 3+6=9 yapan kesri elde etmiĢ ve 3
tane 10 puanlık ve 6 tane 5 puanlık atıĢın yapıldığını ifade etmiĢtir. Böylece atıĢlardan toplam
6.5+3.10=60 puan toplandığını bulmuĢtur. Burada bir ilköğretim öğrencisinin denk kesirleri
bulmasının önemli olduğunu vurgulamıĢ ve orantı ile denk kesir arasındaki kavramsal iliĢkiyi ifadede
zorlanabileceklerini belirtmiĢtir.
ÖA2, bilinmeyen değer problemi için en kolay yöntemin, tablo çizme olduğunu belirtmiĢ ve aĢağıdaki
gibi bir tablo oluĢturmuĢtur. Tablo ile çözüm yöntemi, orantısallık öncesinde olan ilköğretim
öğrencilerinin artırma stratejisi ile problem çözümlerine yardımcı olacak niteliktedir.
Uluslararası Öğretmen Yetiştirme Politikaları ve Sorunları Sempozyumu II Sayfa: 800
5 puanlık
10 puanlık
2
1
4
2
6
3
ÖA3, bu problem için içler dıĢlar çarpımının kullanılmasını önermiĢtir. 10 puanlık atıĢların sayısını x
ve 5 puanlık atıĢların sayısını (9-x) olarak ifade etmiĢ ve x/(9-x)=1/2 orantısını oluĢturmuĢtur. Sonra
ders planında çözümü, 2x=9-x, 3x=9 ve x=3 devam ettirmiĢ ve 6.5+3.10=60 puan toplandığını
bulmuĢtur. Bu durum cebirsel düĢünme gerektiren bir çözümdür ve Piaget‟in bireyde cebirsel
düĢünme öncesi orantısal düĢünmenin gerçekleĢtiğini ifade ettiği biliĢsel öğrenme kuramındaki
genelleme ters bir uygulamadır. ÖA3, planlama çalıĢmalarında yapılan sınıf içi tartıĢmalarda içler
dıĢlar çarpımının orantı problemleri için ideal olduğunu ve bu çözümde öğrencinin zorlanmayacağını
düĢündüğünü ifade etmiĢtir.
ÖA4 ise ÖA3 gibi düĢünerek çözümün içler dıĢlar çarpımı ile zor olmayacağını belirtmiĢ ama
çözümünü cebirsel olmaktan uzak tutmaya çalıĢmıĢtır. Çözümde “1 kere 10 puanlık ardından 2 atış
da 5‟er puanlık olursa toplam 3 atış yapılır.” ġeklinde açıklama yaptıktan sonra, 5 puanlık atıĢ sayısı
ile toplam atıĢ sayısını oranlamıĢ ve 2/3=x/9 orantısını içler dıĢlar çarpımı ile çözerek 6 tane 5 puanlık
atıĢ yapıldığını ifade etmiĢtir. Yine benzer Ģekilde içler Ģlar çarpımı kullanarak 10 puanlık atıĢların
sayısını 3 olarak bulmuĢtur. Sınıf içi tartıĢmada Ģöyle bir diyalog geçmiĢtir:
ÖA1: 5 puanlık atış sayısı zaten 6… 9-6=3 (gülerek)
ÖA4: doğru ya, o an düşünmedim… alışkanlık…
ÖA4‟ün “alıĢkanlık” ifadesi içler dıĢlar çarpımı ifadesinin orantı problemlerinde etkili bir yöntem olsa
da farklı düĢünmeleri engelleyebileceğini ve orantısal düĢünme geliĢimi için öğrenci zorluklarının
üstünden gelmek amacıyla farklı çözüm yöntemlerinin de derslerde vurgulanması gerekliliğinin bir
yansımasıdır. Problem çözümlerine ait hazırlanan ders planları sınıf içi tartıĢmalarla desteklenmiĢ ve
planlarda paylaĢılan çözümlerin öğrenci zorlukları açısından değerlendirmesi yapılmıĢtır.
3.2.2. Nicel KarĢılaĢtırma Problemi: AraĢtırmanın planlama çalıĢmaları sırasında kullanılan
ikinci problem metni Ģöyledir: “Talha ve Nida kitap okuma yarıĢına giriyorlar. Nida “Matematik ve
Stres” isimli 148 sayfalık kitabı 15 günde bitiriyor. Talha ise “Kiralık Konak” isimli 230 sayfalık
kitabı 20 günde bitiriyor. Kim daha hızlı kitap okumaktadır, açıklayınız.”
Öğretmen adayları bu problemin öğrencilerin zorlanacakları bir problem olduğu düĢüncesinde
birleĢmiĢledir ama öğrencilerin neden zorluk yaĢayacaklarına dair düĢüncelerinde farklılıklar söz
konusudur.
ÖA1 ve ÖA3, ilköğretim öğrencilerinin hem orantı kurarken hem de içler Ģlar çarpımını kullanırken
iĢlem yapma zorluğu yaĢayacaklarını ifade etmiĢlerdir. ÖA1, Nida‟nın okuduğu kitabın sayfa sayısı
ile Talha‟nın okuduğu kitabın sayfa sayısı arasında bir oran kurmuĢ (148/230) ve bu oranı x/20 ve
15/x eĢitleyerek orantılar oluĢturmuĢtur (148/230= x/20 ve 148/230=15/x). Birinci orantının, ikinci
orantıya göre daha kolay olduğunu çünkü ilk orantıda x ifadesinin üstte olduğunu söylemiĢtir. ÖA5
ise (iki farklı birimi) Nida‟nın okuduğu kitabın sayfa sası ile gün sayısını (148/15) oranlamıĢ ve bu
oranı (230/x) oranı ile eĢitleyerek bir orantı (Nida 230 sayfa kitabı kaç günde okurdu sorusuna cevap
aramak için) kurmuĢtur. Bilinmeyen değer problemine dönüĢtürülerek çözülmesi önerilen problem
için bilinmeyenlerin tam sayıla çıkmaması ilköğretim öğrencileri için zorluk oluĢturabilir.
ÖA2 ve ÖA4, problem metnindeki okunan sayfa sayılarının okundukları gün sayılarına oranlanması
ile oluĢan iki oranın paydalarını eĢitleyerek veya bölme iĢlemleri gerçekleĢtirilerek karĢılaĢtırmasının
yapılmasını önerdiler. Bu durum orantısal düĢünmenin gerçekleĢmeyeceği bir durumu ortaya çıkarmıĢ
ve oranların iki çokluğun karĢılaĢtırılması olarak değil birer sayı olarak düĢünülmesini gerektirmiĢtir.
Uluslararası Öğretmen Yetiştirme Politikaları ve Sorunları Sempozyumu II Sayfa: 801
Örneğin 148sayfa/15gün oranı Nida‟nın okuduğu kitabın sayfa sayısı ile gün sayısını karĢılaĢtırırken,
148/15 ifadesi yaklaĢık 9,86 gibi bir sa haline dönüĢmüĢtür. Bu çözümü kolay hale getirse de
orantısal düĢünmeye bir engel oluĢturmuĢtur. Bu durum ÖA5‟in çözüm önerisinde farklı Ģekilde
dikkate alınmıĢtır. Çünkü ÖA5, 148/15=9,86 sayısını ders planına Nida‟nın bir günde okuduğu sayfa
sayısı olarak yazmıĢtır. Bu amaçla yine orantı ve içler dıĢlar çarpımını öneren ÖA5,
15gün/148sayfa=1gün/xsayfa orantısının çözümüne odaklanmıĢtır.
3.2.3. Nitel KarĢılaĢtırma Problemi: AraĢtırmanın planlama çalıĢmaları sırasında kullanılan
ikinci problem metni Ģöyledir: “Farklı yollardan okula giden Aslı ve Kerem, okul ile evleri arasına
ağaçlar dikildiğini görüyorlar. Aslı‟nın evi okula daha yakındır ve Kerem‟in okul yolu üzerinde daha
az sayıda ağaç vardır. Hangi yol üzerindeki ağaçlar birbirine daha yakındır?
a. Aslı‟nın okul yolundaki ağaçlar
b. Kerem‟in okul yolundaki ağaçlar
c. Ġkisinin okul yolu üzerindeki ağaçlar arasındaki mesafe aynıdır.
d. Bir yorum yapmak için yeterli bilgi yoktur.
ÖA1, ÖA3 ve ÖA4 planlama çalıĢmaları sırasında bu problemin diğer iki problemden (bilinmeyen
değer ve nicel karĢılaĢtırma) daha zor olduğunu ifade ederken, ÖA2 ve ÖA5 bu problemin en kolay
problem olduğunu ve ilköğretim öğrencilerin bu problemde zorlanmayacaklarını ifade etmiĢlerdir.
Problemin ilköğretim öğrencileri için zor olduğunu ifade eden öğretmen adayları bu problemin
muhakeme problemi olduğunu, iĢlem gerektirmeyen ancak zihninde yapılandırması gerektiğini
söylemiĢlerdir. Planlama çalıĢmalarındaki sınıf içi
tartıĢmalarda, bu tür problemlerle (nitel karĢılaĢtırma
problemi) öğrencilerin orantı konusunun baĢında
karĢılaĢması düĢüncesi (ÖA1) ve bu problemin diğer
problemleri çözerken farklı yollar düĢünmeye yardımcı
olabileceği düĢüncesi (OA5) paylaĢılmıĢtır. Öğretmen
adayları bu problemin uygun resimlerle somut hale
getirilebileceği ve cetvel veya kareli kâğıt yardımı ile
çözüm için muhakeme yapılabileceği vurgulanmıĢtır.
Önerilen bir çizim aĢağıda verilmiĢtir.
3.3. Planlama ÇalıĢmaları Sonrasında Öğretmen Adaylarının PAB
Planlama çalıĢmaları sonrasında ÖA2, ders planına koymak için oran-orantı alt öğrenme alanıyla ilgili
bir sınıf içi çalıĢma sorusu yazmaya çalıĢırken, “...kullanacağım sayılar,, karşılaştırma yapacağım
çoklukların birimleri ... ve temsil biçimleri (resimler, tablolar vs)... göz önüne alacağım ne çok şey
var.” ifadesini kullanmıĢtır. Ġlköğretim öğrencilerinin oran-orantı kavramlarının geliĢimi sırasında
karĢılaĢtıkları zorlukları dikkate alan bir ders planı hazırlamak zordur. Öğretmen adayının bu görüĢü
ve yaĢanan zorluk alan bilgisinin öğretmenlik için gerekli olduğu ama bu bilginin öğrenci için
anlaĢılır hale getirilmesinin çok çaba gerektirdiğine ddair bir yansımadır. Bu bölümde çalıĢma
grubunun planlama çalıĢmaları sonrasında hazırladıkları ders planlarına yansıyan orantı kavramı
anlayıĢ zorlukları ifade edilmiĢtir.
Planlama çalıĢmaları sonrasında öğretmen adaylarının tamamı, ders plamlarında oranların
oluĢturulmasında kullandıkları bağlamlar ünlük hayata uygun oratntısal durumlardan seçilmiĢtir. ÖA1
“bir karıcanın kendi ağırlığı ile taşıyabildiği ağırlık arasındaki oranı 1/7 olarak ifade ettikten sonra
sizin ağırlığınızdaki bir karıncanın taşıyabileceği yük kaç kg olur?” sorusu ile ders planına giriĢ
yapmıĢ; ÖA2, dört kiĢilik bir çikolatalı pasta tarifindeki malzeme listesini vererek altı kiĢilik bir pasta
tarifindeki gerekli malzeme listesinin ne olacağını sorarak dikkat çekmiĢtir. ÖA3, Çanakkale ġehitler
Abidesi‟nin Miniatürk‟teki küçültülmüĢ halinin ayrıt uzunluklarını vermiĢ ve Miniatürk‟ün inĢa ediliĢ
biçimini (küçültme oranını) açıklayıp ġehitler Abidesi‟nin gerçek uzunluklarını sorgulayarak
öğrencilerini motive etmeye çalıĢmıĢtır. ÖA4, birim karelerden oluĢan bir kağıda çizdiği Ģeklin
Uluslararası Öğretmen Yetiştirme Politikaları ve Sorunları Sempozyumu II Sayfa: 802
boyutlarını iki katına, üç katına çıkararak ve yarısına düĢürerek Ģekilleri yeniden boyamalarını istemiĢ
ve derse eğlenceli bir giriĢ yapmak istediğini ifade etmiĢtir. ÖA5 ise derse giriĢte “limonata bardağına
konan limon miktarı bardak büyüdükçe artar mı? Limonatanın tadı değiĢir mi?” Ģeklindeki nitel
karĢılaĢtırma sorularını kullanabileceğini ifade etmiĢtir. Planlama çalıĢmaları öncesinde öğretmen
adaylarının orantısal durum oluĢtururken günlük hayata daha ugun hale gelmiĢ ve ilköğretim
öğrencilerinin orantı problemlerini çözerken yaĢadıkları bağlam zorluklarını dikkate alan örnekler
vermiĢlerdir.
Öğretmen adaylarının planlarında yer verdikleri oranlarda kullanılan sayılar, planlama çalıĢmalarında
kullandıklarından daha fazla çeĢitlilik göstermiĢtir. Öğretmen adayları oranları sadece 2,3,5,8,12 gibi
doğal sayılarla değil üç basamaklı doğal sayılarla, ondalık sayılarla ve çok büyük sayılarla
oluĢturmuĢlar ve bu oranları daha zengin öğrenme ortamı sağlamak amacıyla kullandıklarını
görülmüĢtür. Öğretmen adayları farklı sayı türleri ile çalıĢarak öğrencilerin bu sayılarla orantısal
düĢünme zorluklarının üstesinden gelmeyi amaçladıklarını ifade etmiĢlerdir. Örneğin bir öğretmen
adayı (ÖA2), hazır sıcak çikolata paketinin arkasında yer alan verileri ders planına taĢımıĢtır (100 ml
tarifine göre göre hazırlanmış içeceğin besin öğeleri: Protein=1.35 g, Yağ=1,45g ve
Karbonhidrat=8,80g.) Öğretmen adayı ondalık sayıları da kullanarak ders planına yön vermiĢtir.
Öğretmen adayları, ders planlarında öğrencilerin problem durumlarını temsil biçimlerindeki
zorluklarına da değinmiĢlerdir. Orantısal durumları açıklarken içler dıĢlar çarpımını ifade etmeden
önce dört öğretmen adayı tablolama, doğrusal grafik ve resim kullanmıĢlardır. Örneğin ÖA5, tablo
kullanarak iki GSM Ģirketinin tarifelerini karĢılaĢtıran bir durum ortaya koymuĢtur. “A-cell kullanıcısı
3dakikalık görüşmeye 40 kuruş ve B-cell kullanıcısı 7 dakikalık görüşmeye 90 kuruş ödeme
yapmaktadır. 26 dakikalık görüşme yapan bir kişi hangi GSM şirketini tercih ederse kazançlı çıkar?
problemi için tablo oluĢturmayı önermiĢ ve içler dıĢlar çarpımının yanıltıcı olma olasılığının
olduğunu ifade etmiĢtir. Tüm öğretmen adayları ders planlarının son aĢamasında içler dıĢlar
çarpımınına odaklanan problemler kurmuĢlar ve bu yöntemin etkili olduğunu ifade etmiĢlerdir.
4. SONUÇLAR VE ÖNERĠLER
ÇalıĢma sonunda, öğretmen adaylarının palanlama çalıĢmaları öncesi ve sonrasında, orantı kavramına
dair dikkate aldıkları öğrenci zorlukları ve anlayıĢlarında artıĢlar gözlenmiĢtir:
Öğretmen adayları, ilköğretim öğrencilerinin bağlamdan kopuk, orantısal olmayan durumlarla
çalıĢmalarını düĢünürken planlalama çalıĢmaları sonrası günlük hayattan ve orantısal düĢünmeye
daha uygun durumlar belirlemiĢlerdir. Böylece ilköğretim öğrenciilerinin orantısal iliĢkileri
düĢünürken yaĢadıkları bağlamla ilgili zorlukların önüne geçmeye çalıĢmıĢlardır.
Planlama çalıĢmalarr sonrasında, öğretmen adayları, oran ve orantı iliĢkili durumları ifade
ederken sadece küçük doğal sayılarla çalıĢmak yerine ondalıklı, üç basamaklı veya çok büyük
sayılar da kullanmıĢlar ve ilköğretim öğrencilerinin daha zengin ortamlarda Ģününerek orantısal
durumları farklı durumlara uygulama zorluklarını dikkate almıĢlardır.
Planlama çalıĢmaları öncesinde ilköğretim öğrencilerinin sadece içler dıĢlar çarpımına dayalı
düĢünme desteklenip problem çözme zorlukları dikkate alınırken, çalıĢma sonunda öğretmen
adayları tablo yaparak, grafik çizerek ve resim yaparak orantısal durumları ifade etmedeki
zorluklar üzerine odaklanmıĢlardır.
ÇalıĢma sonunda öğretmen adayları sadece bilinmeyen değer problemleri ile değil, nicel ve nitel
karĢılaĢtırma sorularını da ders planlarında kullanmıĢlardır. Ayrıca ilköğretim öğrencilerini
orantıyı karĢılaĢtırma amaçlı kullanırken yaĢadıkları zorlukların farkında olduklarını ifade
etmiĢlerdir.
Planlama çalıĢmaları sonrasında öğretmen adaylarının orantısal düĢünmenin geliĢimine dair alan
bilgileri de artmıĢ, bu çerçevede ilköğretim öğrencilerinin toplamsal düĢünme tercihleri, orantısal
Uluslararası Öğretmen Yetiştirme Politikaları ve Sorunları Sempozyumu II Sayfa: 803
düĢünmeden içler Ģlar çarpımı algoritması uygulama zorluklarına karĢı etkili olabilecek
problemler oluĢturmuĢlardır.
5. KAYNAKLAR
Ball, D. L., Lubienski, S., ve Mewborn, D. (2001). Research on teaching mathematics: The unsolved problem of
teachers' mathematical knowledge In V. Richardson (Ed.), Handbook of research on teaching (4th ed.).
New York: Macmillan.
Boz, N. & Boz, Y. (2008). A Qualitative Case Study of Prospective Chemistry Teachers‟ Knowledge About
Instructional Strategies: Introducing Particulate Theory. Journal of Science Teacher Education, 19 (2), 135-
156.
Grossman, P. L. (1990). The making of a teacher: Teacher knowledge and teacher education. New York:
Teachers College Press.
Gudmundsdottir, S. & Shulman, L. (1987). Pedagogical content knowledge in social studies. Scandinavian
Journal of Educational Research, 31(2), 59-70.
Park, S. & Oliver, J. S. (2008). Revisiting the conceptualisation of pedagogical content knowledge (PCK): PCK
as a conceptual to understand teachers as professionals. Research in Science Education, 38 (3), 261-284.
Shulman, L. S. (1986). Those who understand: Knowledge growth in teaching. Educational
Resercher, 15, 4-14.
Shulman, L. S. (1987). Knowledge and teaching: Foundations of the new reform. Harward Educational Review,
57 (1), 1-22.
Thompson, C. S. & Bush, W. S. (2003). Improving middle school teacher‟s reasoning about proportional
reasoning. Mathematics Teaching in the Middle School. Vol. 8, Iss. 8, p.398.
Lesh, R., Post, T., & Behr, M. (1988). Proportional Reasoning. In J. Hiebert & M. Behr (Eds.) Number
Concepts and Operations in the Middle Grades (pp. 93-118). Reston, VA: Lawrence Erlbaum & National
Council of Teachers of Mathematics.
Büyüköztürk, ġ., Çakmak, E., Akgün, Ö., Karadeniz, ġ.,Demirel, F. (2009). Bilimsel AraĢtırma Yöntemleri
(4.Baskı). Pegem Akademi, Ankara.
Langrall, C. W. & Swafford, J. (2000). Three Balloons for Two Dollars: Developing Proportional
Reasoning. Mathematics Teaching in the Middle School, 6-254.
Hart, K. (1984). Ratio: Children's strategies and errors. Windsor, UK: The NFER-Nelson Publishing Co.
Kaput , J. & West, M. (1994). Missing-value proportional reasoning problems: factors affecting informal
reasoning patterns. G. Harel, & J. Confrey (Ed.), The development of multiplicative reasoning in the
learning of mathematics. (syf 235-287). Albany, NY: State University of New York Press.
Kayhan, M., Duatepe, A., Akkus Çıkla, O. (2004). Ġkögretim Ġkinci Kademe Öğrencilerinin Orantısal Akıl
Yürütme Gerektiren Sorularda Kullandıkları Çözüm Stratejileri, VI. Ulusal Fen Bilimleri ve Matematik
Eğitimi Kongresi, 9-11 Eylül, Ġstanbul.
ResearchGate has not been able to resolve any citations for this publication.
Article
Full-text available
The purpose of this study was to investigate prospective chemistry teachers’ knowledge about instructional strategies, one component of pedagogical content knowledge about introducing particulate theory, as well as sources of this knowledge. Twenty-two prospective chemistry teachers participated in the study. Data were collected by the means of a vignette, semistructured interviews, and lesson plans. Analysis showed that concrete objects, computer animations, and expository teaching were the preferred teaching techniques by prospective teachers. Several issues, such as general pedagogical knowledge, subject matter knowledge, and knowledge about students’ difficulties, were found to be the main factors for choosing a teaching strategy to make an introduction to particles.
Article
Article describes a professional development project to increase teachers' understanding of proportional reasoning, the thinking patterns associated with proportional reasoning, and the applications of proportional reasoning across the middle-grades curriculum.
Article
Gudmundsdottir, S. & Shulman, L. 1987. Pedagogical Content Knowledge in Social Studies. Scandinavian Journal of Educational Research 31, 59‐70. The role of teacher's pedagogical content knowledge in social studies is addressed through two case studies: a novice and a veteran teacher. We demonstrate that the important difference between the novice and the expert is manifested in a special kind of knowledge that is neither content nor pedagogy per se. It rests instead in pedagogical content knowledge, a form of teacher understanding that combines content, pedagogy and learner characteristics in a unique way.
Article
Lee S. Shulman builds his foundation for teaching reform on an idea of teaching that emphasizes comprehension and reasoning, transformation and reflection. "This emphasis is justified," he writes, "by the resoluteness with which research and policy have so blatantly ignored those aspects of teaching in the past." To articulate and justify this conception, Shulman responds to four questions: What are the sources of the knowledge base for teaching? In what terms can these sources be conceptualized? What are the processes of pedagogical reasoning and action? and What are the implications for teaching policy and educational reform? The answers — informed by philosophy, psychology, and a growing body of casework based on young and experienced practitioners — go far beyond current reform assumptions and initiatives. The outcome for educational practitioners, scholars, and policymakers is a major redirection in how teaching is to be understood and teachers are to be trained and evaluated. This article was selected for the November 1986 special issue on "Teachers, Teaching, and Teacher Education," but appears here because of the exigencies of publishing.