Content uploaded by Zoran Rakićević
Author content
All content in this area was uploaded by Zoran Rakićević on Mar 13, 2019
Content may be subject to copyright.
X I S k u p p r i v r e d n i ka i n a u č n i ka
1
PLANIRANJE RESURSA MSP REŠAVANJEM
DVORESURSNO OGRANIČENOG JOB SHOP-a
SMEs RESOURCE PLANNING THROUGH SOLVING
DUAL RESOURCE CONSTRAINED JOB SHOP
Zoran Rakićević1, Danica Lečić-Cvetković1, Jasmina Omerbegović-Bijelović1
1Fakultet organizacionih nauka, rakicevic.zoran@fon.bg.ac.rs, danica@fon.bg.ac.rs,
omeja@fon.bg.ac.rs
Apstrakt: Rad predstavlja prikaz problema raspoređivanja u procesu planiranja
proizvodnje koji je karakterističan za proizvodna mala i srednja proizvodna preduzeća
(MSP). Job Shop (JS) je problem raspoređivanja operacija obrade nekoliko proizvoda
na nekoliko mašina, pri čemu proizvodi mogu imati različit redosled obrade. S obzirom
da proizvodna MSP imaju ograničen količine i vrste proizvodnih resursa, što može
dodatno da oteža proces planiranja proizvodnje, klasičan problem JS mora da se
dodatno proširi. U radu je predstavljeno proširenje klasičnog JS problema,
posmatranjem više od jedne vrste raspoloživih resursa (mašina i radnika) koji mogu biti
fleksibilni u pogledu realizacije operacija obrade, koji je poznat pod nazivom
dvoresursno ograničen Flexible Job Shop problem. Predstavljen je matematički model i
prikazana jedna od mogućnosti za rešavanje ovog problema - preko procesa iterativnog
generisanja lokalnih dopustivih rešenja.
Ključne reči: Planiranje proizvodnje, MSP, Job Shop, dvoresursno ograničeni Flexible
Job Shop problem.
Abstract: This paper presents the overview of the scheduling problem in the production
planning process that is typical for manufacturing small and medium-sized enterprises
(SMEs). The Job Shop (JS) is a problem of scheduling several products on several
machines where all the products have different processing routes. Since manufacturing
SMEs have limited types and quantities of production resources which additionally
complicates the process of production planning, the classic JS problem has to be
extended. It this paper we present the extension of JS by observing more than one kind of
available production resources (i.e. machines and workers), which can be flexible in
terms of processing operations. This problem is known as Dual Resource Constrained
Flexible Job Shop. The mathematical model is presented with the possibility of solving it
through the iterative generation process of feasible solutions.
Keywords: Production Planning, SME, Job Shop, Dual Resource Constrained Flexible
Job Shop.
1. UVOD
Job Shop (JS) problem raspoređivanja predstavlja problem određivanja rasporeda
operacija obrade nekoliko proizvoda na zadatom skupu različitih mašina (Jain, &
Meeran, 1999), koji je karakterističan za proizvodnju malog obima različitih proizvoda
Štedljivo (lean) upravljanje resursima u privredi Republike Srbije
2
koji se izrađuju prema porudžbini i željama kupaca (Inc. Magazine, 2016). Ovaj problem
se rešava u okviru procesa operativnog planiranja proizvodnje. Raspoređivanje i
terminiranje su najznačajnije aktivnosti procesa operativnog planiranja, u kojoj je
potrebno u određenom vremenskom periodu izvršiti alokaciju resursa na poslove, uz
uvažavanje jednog ili više kriterijuma uspešnosti (Caramia & Dell’Olmo, 2006, str. 23).
Takođe, problemi raspoređivanja i terminiranja su jedni od najčešće istraživanih – iz
domena planiranja svakodnevnog poslovanja proizvodnih i uslužnih preduzeća
(Chaudhry & Khan, 2016; Jain & Meeran, 1999; Sharma & Jain, 2016). U velikom
broju slučajeva problemi raspoređivanja zavise od organizacije proizvodnog procesa,
količine raspoloživih proizvodno-uslužnih resursa i njihovih karakteristika, konfiguracije
proizvodnog sistema (procesno ili predmetno organizovana proizvodnja), kao i nivoa
automatizacije sistema unutrašnjeg transporta.
Proizvodnja u MSP se najčešće opisuje kao svestrana i nestalna proizvodnja koju
karakteriše proizvodnja visokog varijeteta, uglavnom proizvoda po narudžbini (Persona,
Regattieri, & Romano, 2004). Oskudnost proizvodnih resursa je jedna od najčešćih
karakteristika proizvodnih MSP: skroman mašinski park i skromni proizvodni kapaciteti
mašina i mali broj proizvodnih radnika. Još jedna značajna karakteristika MSP je
proizvodnja prema želji kupca (engl. Make-to-Order) gde kupac ima fleksibilnost u
izboru tipa proizvoda, njegovog dizajna i materijala od koga se proizvod sastoji (Muda,
2011). Putanje proizvoda u proizvodnoj radionici su veoma raznolike i promenljive, a
rokove isporuke je teško planirati. Proizvodnja je pojedinačna ili u malim serijama.
Nakon uvodnog dela, u drugom delu rada opisan je osnovni JS problem, kao i Flexible
Job Shop (FJS) problem koji karakteriše proizvodnju u kojoj je za izvođenje jedne
operacije raspoloživo više od jedne mašine. U trećem delu rada predstavljen je
dvoresursno ograničen FJS problem (DRCFJS). U četvrtom delu je prikazan način
rešavanja ovog problema pomoću iterativnog generisanja lokalnih dopustivih rešenja.
2. JOB SHOP PROBLEM
Problem raspoređivanja i terminiranja u operativnom planiranju proizvodnje malog
obima, gde je većina proizvoda sa jedinstvenim redosledom operacija obrade, u stranoj
literaturi je poznat pod engleskim terminom Job Shop problem. JS karakteriše i
procesno-organizovana proizvodnja, veliki broj različitih proizvoda malog obima
proizvodnje, poznata kao prekidna ili radionička proizvodnja. Ovakav oblik organizacije
proizvodnog procesa je dominantan oblik u MSP današnjice (Stevenson, Hendry, &
Kingsman, 2005). Matematički posmatrano, JS problem je poznat i kao problem
raspoređivanja n proizvoda na m mašina, pri čemu svaki proizvod ima različit, i unapred
određen redosled obrade. Problem JS je NP (engl. Non-deterministic Polynomial) težak
problema; već za problem minimizacije vremena završetka obrade dva proizvoda
(J2||Cmax), što je predstavljeno u radu Lenstra i Kan (1979). Zbog toga se za rešavanje JS
problema velikih dimenzija (zbog nemogućnosti primene efikasnih egzaktnih metoda),
najčešće koriste jednostavne heurističke metode - u vidu definisanih pravila
raspoređivanja, kao i složene heuristike, u vidu metoda lokalnog pretraživanja ili
veštačke inteligencije.
X I S k u p p r i v r e d n i ka i n a u č n i ka
3
Jedan tip problema JS je poznato pod nazivom Flexible Job Shop (FJS). Ovaj problem
nastaje u situaciji kada se u pojedinim fazama - kroz koje se obrađuju proizvodi, umesto
jedne mašine, nalazi mašinski centar sa c mašina iste vrste, od kojih bilo koja može da
izvršava istu vrstu obrade (Pezzella, Morganti & Ciaschetti, 2008). Za razliku od
klasičnog problema JS u kome su operacije unapred dodeljene određenoj mašini, kod
problema FJS postoji fleksibilnost jer raspored operacija po mašinama nije unapred
određen, tj. neke operacije mogu biti izvedene na više od jedne raspoložive mašine.
Problem FJS se može zapisati na sledeći način (Pezzella et al., 2008): Potrebno je
rasporediti n proizvoda J={J1, J2,…,Jn}, pri čemu svaki proizvod Jj (j=1,2,…,n) ima
unapred određen redosled nj operacija (O1,j ,O2,j,,…,Onj,j) koje je potrebno realizovati u
zadatom redosledu na m različitih mašina U={М1, М2, …,Мm}. Operacije Oi,ј mogu biti
izvedene na određenom podskupu kompatibilnih mašina Ui,ј iz skupa raspoloživih mašina
U (Ui,ј ⸦ U). Za problem koji je potpuno fleksibilan važi da svaka mašina može izvesti
samo jednu operaciju u datom trenutku, a vremena obrade svake operacije zavise od
raspoloživih mašina i predstavljaju se sa pi,j,k (vremena obrade operacije Oi,ј na mašini
Мk). Problem raspoređivanja u problemu FJS može se podeliti na dva potproblema koji
se posmatraju i kao dve faze (Omerbegović-Bijelović & Čangalović, 2005; Chaudhry &
Khan, 2016):
1) Problem određivanja proizvodne putanje, tj. problem asignacije, dodeljivanja svake
operacije mašini koja je izabrana iz skupa mašina sposobnih za izvođenje date
operacije. U fazi asignacije treba svaki par (proizvod*operacija) dodeliti samo
jednoj od za to predviđenih mašina.
2) Problem određivanja redosleda obrade dodeljenih operacija po mašinama u svrhu
dobijanja izvodljivog rasporeda - koji će minimizovati unapred definisanu željenu
funkciju cilja.
S obzirom na podeljenost problema FJS na dve faze, dodela u prvoj fazi, može ograničiti
dobijanje optimalnog rasporeda nakon druge faze. Zbog toga je, za slučaj rešavanja ovog
problema, potrebno iterativno prolaziti kroz faze - sa ponovnim vraćanjem. To čini
problem FJS kompleksnijim za rešavanje, shodno razmatranju i problema asignacije i
problema redosleda (Chaudhry & Khan, 2016).
3. DVORESURSNO OGRANIČENI FLEXIBE JOB SHOP
Osim mašina, operacije mogu zahtevati istovremeno angažovanje nekih dodatnih tipova
resursa (kao što su radnici, specijalni alat, i sl.). I klasičan problem JS i prošireni FJS,
mogu se još dodatno proširiti posmatranjem raspoloživih radnika koji učestvuju u
realizaciji proizvodnih aktivnosti. U takvom problemu, ograničenja čine i radnici i
mašine pa je ovaj problem poznat pod nazivom dvoresursno (od strane dve vrste resursa)
ograničen JS problem (engl. Dual Resource Constrained Flexible Job Shop - DRCFJS).
Prema Slomp i dr. (2009), kod DRCFJS problema, radnici i mašine su ograničavajući
faktor za protok i redosled radnih naloga. Prema Zheng i Wang (2016), u problemu
DRCFJS treba rasporediti n proizvoda J={J1, J2,…,Jn} na m mašina U={М1, М2,…,Мm}
sa w radnika W={W1, W2,…,Ww}. Svaki posao Jj (j=1,2,…,n) ima unapred određen
redosled nj (O1,j,O2,j,…,Onj,j). Operacije Oi,ј mogu biti izvedene na određenom podskupu
mašina Ui,ј iz skupa raspoloživih mašina U (Ui,ј ⸦ U). Takođe, radnici koji su deo
Štedljivo (lean) upravljanje resursima u privredi Republike Srbije
4
proizvodnog sistema mogu imati različite veštine i znanja za rukovanjem mašinama.
Neka je M(Wk) skup mašina na kojim mogu raditi radnici predstavljeni skupom Wk. Za
svaku mašinu iz skupa M(Wk), Wk se naziva skupom kvalifikovanih radnika. Vreme
izvođenja svake operacije zavisi od dodeljenih mašina i radnika pa se može predstaviti
kao pijuk, što predstavlja vreme izvršavanja operacije Oi,ј na mašini Mu od strane radnika
Wk. Postoje i dodatne pretpostavke koje se odnose na ovaj problem: a) Sve mašine su
raspoložive u vremenskom trenutku t=0; b) Svi proizvodi su raspoloživi za obradu u
vremenskom trenutku t=0; c) Svaka operacija može biti izvršena na samo jednoj mašini u
datom vremenskom trenutku; d) Proizvodi su međusobno nezavisni i ne postoji
ograničenja prethođenja i sleđenja - među pojedinim operacijama obrade različitih
proizvoda; e) Pravo prioriteta među operacijama kojima se proizvode različiti proizvodi
ne postoji; f) Vremena unutrašnjeg transporta i pripreme su zanemarena ili su uključena u
pojedinačna vremena trajanja operacija. Cilj je odrediti adekvatno dodeljivanje - radnika
i mašina - svakoj operaciji, kao i određivanje redosleda obrade svake operacije na
mašinama, uz minimizaciju vrednosti željene kriterijumske funkcije. Dakle, ovaj problem
se takođe sastoji iz dva potproblema: problem asignacije i problema redosleda, uz
konstataciju da je problem asignacije značajno složeniji - zbog dve vrste ograničavajućih
resursa. Dodatna ograničenost u problemu se može javiti ukoliko je jedan resurs
značajno manje raspoloživ od drugog. Na primer, raspoloživo je n mašina i manji broj
radnika w (tj. w<n) (Slomp et al., 2009). Model mešovitog celobrojnog programiranja
problema DRCFJS ima sledeći oblik (Zheng &Wang, 2016):
1
max
(min)
C
.. 1,..., 1 1,...,
,
ij ijuk i j
ijuk
ij Mu j
u M k W
pо
in
p j n
s x s
max
'' ''
(1.1)
1,..., 1, (1.2)
1,..., ,
C
(1 ) 1,..., , 1,...,
ijuk
ij Mu
Mu
ij j
ijuk
u M k W
i j ij ijuk
iju i j u j
ijuk
kW
in
p j n
sx
L i n j n
p
s s x
'
' ' '
(1.3)
(1 ) , , ( ( ) ( )) (1.4)
(1 ) 1,..., , 1,..., , ( ) (1.5)
u k uk u k uk u u
ijuk ij
uk j u
ijuk
k
T L T u u M k W M W M
T L i n j n u M k W M
xs
x
''
1, 1,..., , (1.6)
1,...,
1,0, 1,
ij Mu j
u M W
ij u k
ijuk
ij
iju i j u
in
jn
ako se O obrađuje na M od strane radnika W
xinače
ako se O obr
''
'
'
0,
1, 0,
0 1,..., , 1,...,
i j u
u u k
uk u k
ij j
ađuje neposredno pre O na mašini M
inače
ako se M angažuje neposredno pre mašine M od strane radnika W
inače
in
jn
s
Gde je:
j – indeks koji označava proizvod: j = 1,…,n; n – ukupan broj proizvoda koje je
neophodno rasporediti;
X I S k u p p r i v r e d n i ka i n a u č n i ka
5
i – indeks koji označava operacije: i = 1,…,nj; nj - broj operacija Oij za proizvodnju
proizvoda j;
u – indeks koji označava mašine: u = 1,…,m; m - ukupan broj mašina na koje se
raspoređuju operacije;
k – indeks koji označava radnike: k = 1,…,w; w - ukupan broj radnika;
pijuk – vreme trajanja operacije Oij na mašini u sa radnikom k (Slika 1);
sij – vremenski trenutak početka obrade operacije Oij;
Tuk – vremenski trenutak kada se angažuju mašina Mu sa radnikom Wk;
L – dovoljno veliki broj;
Cmax = max {Cij}– vremenski trenutak završetka obrade svih proizvoda;
xijuk – binarna promenljiva „Sposobnost mašine u sa radnikom k za realizaciju Oij“
ζiju-i’j’u – binarna promenljiva „Redosled obrade operacija Oij i Oi’j’ na mašini Mu“;
ξuk-u’k – binarna promenljiva „Redosled mašina Mu i Mu’ za radnika Wk;“
M1
…
Mm
W1
…
Ww
…
W1
…
Ww
Jj
O1,j
p1,j,1,1
…
p1,j,1,1
…
p1,j,1,m
…
p1,j,1,w
…
…
…
…
…
…
…
…
Oi,j
pi,j,1,1
…
pi,j,1,w
pi,j,m,1
…
pi,j,m,w
…
…
…
…
…
…
…
…
Onj,j
pnj,j,1,1
…
pnj,j,1,w
…
pnj,j,m,1
…
pnj,j,m,w
Slika 1: Struktura matrice sa vremenima trajanja operacija za DRCFJS
U predstavljenom matematičkom modelu, ograničenja imaju sledeća značenja: (1.1) -
redosled operacija obrade proizvoda j; (1.2) - sve operacije moraju biti završene pre
Cmax; (1.3) - redosled obrade na svakoj mašini može biti različit, a proizvodi se uvek
moraju obrađivati u poretku (j-ti pre j’-og, i obratno) tako da nikada istovremeno na istoj
mašini u; (1.4) - redosled angažovanja mašina od strane svakog radnika može biti
različit, a obrada na mašinama za radnika k se uvek realizuje u poretku (mašina u pre u’,
i obratno) a nikada istovremeno ne može biti angažovan isti radnik na dve mašine; (1.5) -
resursi mašine i radnici moraju biti slobodni da bi operacija Oij počela; (1.6) - samo
jedna operacija može biti dodeljena jednoj sposobnoj mašini sa jednim kvalifikovanim
radnikom.
4. PREDLOG REŠAVANJA DRCFJS PROBLEMA
Imajući u vidu da je DRCFJS problem NP-težak, za njegovo rešavanje se najčešće koristi
heuristički pristup: jednostavna pravila prioriteta (Haupt, 1989) ili metaheuristike. Među
metaheuristikama za rešavanje, najviše se koriste metode promenljivih okolina (Lei &
Guo, 2014), genetskih algoritama (Li, Huang, & Niu, 2016) heuristike zasnovane na
ponašanju „voćne muve“ (Zheng & Wang, 2016), ali i ostale popularne metaheuristike:
tabu pretraživanje, simulirano kaljenje, optimizacija rojevima čestica, kolonije mrava i
pčela, evolutivni algoritmi (Chaudhry & Khan, 2016). Veliki broj metaheuristika se
zasniva na iterativnom pristupu u generisanju novog rešenja u okolini postojećeg. U
ovom radu je, na jednom jednostavnom primeru predstavljena mogućnost za iterativno
generisanje lokalnog rešenja DRCFJS. Prvo je predstavljen primer problema sa četiri
proizvoda, tri mašine i dva radnika (Slika 2).
Štedljivo (lean) upravljanje resursima u privredi Republike Srbije
6
Slika 2: Struktura matrice sa podacima za primer DRCFJS
Problem DRCFJS se može rešiti iterativno kroz dve faze: 1) asignacija resursa (Mu i Wk)
na operacije (Oij); 2) određivanje redosleda izvođenja operacija, uz poštovanje
ograničenja redosleda za pojedine proizvode Jj. Prilikom traženja drugih rešenja
(rasporeda ) u okolini postojećeg, ove dve faze se mogu smenjivati ili se, za dodelu u fazi
asignacije može tražiti optimalno rešenje za drugu fazu, sa povratnom vezom na fazu
asignacije - radi pronalaska boljih rešenja u naredni koracima. Generisano rešenje, u vidu
rasporeda, se može kodirati preko dva niza (Zheng, & Wang, 2016): a) Vektor redosleda
operacija (engl. Operation Sequence Vector - OSV); b) Vektor dodeljivanja resursa
(engl. Resource Assignement Vector - RAV). Primer kodiranja rasporeda je prikazan na
Slici 3, a rešenja u gantogramu na Slici 4.
OSV
O11
O21
O31
O12
O32
O41
O33
O22
RAV
(M2,W1)
(M3,W2)
(M2,W2)
(M2,W1)
(M1,W1)
(M1,W2)
(M1,W2)
(M3,W2)
Slika 3: Prikaz jednog kodiranog rasporeda problema DRCFJS
Slika 4: Prikaz jednog kodiranog rasporeda problema DRCFJS
Lei i Guo (2014) navode četiri strukture okoline koje se mogu generisati aktivnostima:
1. Razmena (engl. Swap) – na slučajan način izabrati dva elementa (Oij, Mu, Wk) i (Oi’j’,
Mu’, Wk’), i zameniti njihova mesta. Ukoliko se dobije nedopustivo rešenje, isto
korigovati na osnovu početnih ograničenja koje definišu redosled operacija po
proizvodima. U posmatranom primeru (Slika 5) operacije O31 i O22 su zamenile
mesta, pa je prvo dobijeno nedopustivo rešenje koje je naknadno korigovano.
OSV
O11
O21
O22
O12
O32
O41
O33
O31
RAV
(M2,W1)
(M3,W2)
(M3,W2)
(M2,W1)
(M1,W1)
(M1,W2)
(M1,W2)
(M2,W2)
OSV
O11
O21
O22
O12
O31
O41
O32
O33
RAV
(M2,W1)
(M3,W2)
(M3,W2)
(M2,W1)
(M2,W2)
(M1,W2)
(M1,W1)
(M1,W2)
Slika 5: Generisanje susednog rasporeda problema DRCFJS - aktivnosti zamene
2. Ubacivanje (engl. Insert) – na slučajan način izabrati element (Oij, Mu, Wk) i
umetnuti ga na novu poziciju u postojećem nizu (Slika 6).
X I S k u p p r i v r e d n i ka i n a u č n i ka
7
OSV
O11
O21
O22
O12
O31
O41
O32
O33
RAV
(M2,W1)
(M3,W2)
(M3,W2)
(M2,W1)
(M2,W2)
(M1,W2)
(M1,W1)
(M1,W2)
OSV
O11
O41
O21
O22
O12
O31
O32
O33
RAV
(M2,W1)
(M1,W2)
(M3,W2)
(M3,W2)
(M2,W1)
(M2,W2)
(M1,W1)
(M1,W2)
Slika 6: Generisanje susednog rasporeda problema DRCFJS - aktivnosti ubacivanje
3. Dodeljivanje (engl. Assign) – na slučajan način izabrati element (Oij, Mu, Wk),
izabrati novu mašinu Mu’ i novog radnika Wk’ i dodeliti ih operaciji Oij (Slika 7).
OSV
O11
O41
O21
O22
O12
O31
O32
O33
RAV
(M2,W1)
(M1,W2)
(M3,W2)
(M3,W2)
(M2,W1)
(M2,W2)
(M1,W1)
(M1,W2)
OSV
O11
O41
O21
O22
O12
O31
O32
O33
RAV
(M2,W1)
(M1,W2)
(M3,W2)
(M3,W2)
(M2,W1)
(M2,W2)
(M2,W2)
(M1,W2)
Slika 7: Generisanje susednog rasporeda problema DRCFJ - aktivnost dodeljivanje
4. Promena (engl. Change) – na slučajan način izabrati element (Oij, Mu, Wk) i novu
mašinu Mu’ i novog radnika Wk’. Ukoliko Mu’ može da realizuje operaciju Oij,
generisati novi element (Oij, Mu’, Wk’), u suprotnom rasporediti samo novog radnika
za Oij tj. (Oij, Mu, Wk’) (Slika 8).
OSV
O11
O41
O21
O22
O12
O31
O32
O33
RAV
(M2,W1)
(M1,W2)
(M3,W2)
(M3,W2)
(M2,W1)
(M2,W2)
(M1,W1)
(M1,W2)
OSV
O11
O41
O21
O22
O12
O31
O32
O33
RAV
(M2,W1)
(M1,W2)
(M3,W2)
(M3,W1)
(M2,W1)
(M2,W2)
(M1,W1)
(M1,W2)
Slika 8: Generisanje susednog rasporeda problema DRCFJS - aktivnost promena
Realizovanjem različitih aktivnosti strukture okoline postojećeg rešenja, mogu se
generisati, brojni dopustivi rasporedi, od kojih će neki biti dovoljno dobri, sa aspekta
definisane funkcije cilja.
ZAKLJUČAK
U najvećem broju slučajeva posmatrani problem DRCFJS se rešava prema funkciji cilja
koja određuje vremenski trenutak završetka obrade svih proizvoda Cmax (Zheng, & Wang,
2016; Lei & Guo, 2014). Rešavanje problema se može unaprediti korišćenjem
višekriterijumskog pristupa, kroz razmatranje sledećih kriterijuma: ukupno kašnjenje,
ukupan broj proizvoda koji kasne, zbir ukupnog kašnjenja i ranijih završetaka, ukupna
opterećenost i iskorišćenost mašina. Pored prethodnih kriterijuma uspešnosti plana, koje
se odnose na vremensku dimenziju, njima se mogu dodati i troškovni kriterijumi
(troškovi kašnjenja i ranijih završetaka), koji ne moraju biti linearno zavisni od vremena,
već mogu imati osobine nelinearnih funkcija. Takođe, u procesu raspoređivanja u
operativnom planiranju proizvodnje, parametri koji se odnose na vremena obrade i
vremena pripreme, kao i ograničenja kapaciteta mašina ne moraju biti unapred određeni i
mogu biti nejasni (engl. Fuzzy), pa se primena metoda generisanja rasporeda u takvim
pretpostavkama smatra izazovom, što predstavlja pravce daljih istraživanja autora.
Štedljivo (lean) upravljanje resursima u privredi Republike Srbije
8
LITERATURA
Caramia, M., & Dell’Olmo, P. (2006). Effective resource management in manufacturing
systems: optimization algorithms for production planning. Springer, London
Chaudhry, I. A., & Khan, A. A. (2016). A research survey: Review of flexible job shop
scheduling techniques. International Transactions in Operational Research,
23(3), 551–591.
Haupt, R. (1989). A survey of priority rule-based scheduling. OR spectrum, 11(1), 3-16.
Inc. Magazine. (2016). Job Shop. http://www.inc.com/encyclopedia/job-shop.html
Jain, A. S., & Meeran, S. (1999). Deterministic job-shop scheduling: Past, present and
future. European Journal of Operational Research, 113(2), 390–434.
Lei, D., & Guo, X. (2014). Variable neighbourhood search for dual-resource constrained
flexible job shop scheduling. International Journal of Production Research,
52(9), 2519-2529.
Li, J., Huang, Y., & Niu, X. (2016). A branch population genetic algorithm for dual-
resource constrained job shop scheduling problem. Computers & Industrial
Engineering, 102, 113-131.
Lenstra, J. K., Kan, A. R. (1979). Computational complexity of discrete optimization
problems“. Annals of Discrete Mathematics, 4 121-140.
Muda, M. S. (2011). Universalistic approach on the Job Shop make-to-order operations.
Australian Journal of Business and Management Research, 1(6), 158–166.
Omerbegovic-Bijelovic, J. & Čangalovic, M. (2005). Integral solving assignment and
Job-Shop problems for small and medium sized enterprises, YUJOR (prihvaćeno
za štampu (uz korigovanje), ali neobjavljeno).
Persona, A., Regattieri, A., & Romano, P. (2004). An integrated reference model for
production planning and control in SMEs. Journal of Manufacturing Technology
Management, 15(7), 626–640.
Pezzella, F., Morganti, G., & Ciaschetti, G. (2008). A genetic algorithm for the Flexible
Job-shop Scheduling Problem. Computers & Operations Research, 35(10), 3202–
3212.
Sharma, P., & Jain, A. (2016). A review on job shop scheduling with setup times.
Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part B: Journal of
Engineering Manufacture, 230(3), 517–533.
Slomp, J., Bokhorst, J. a. C., & Germs, R. (2009). A lean production control system for
high-variety/low-volume environments: a case study implementation. Production
Planning & Control, 20(7), 586–595.
Stevenson, M. (2009). Practical implementation of production planning and control
concepts in SMEs and MTOs: an introduction to the special issue. Production
Planning & Control, 20(7), 541–547.
Stevenson, M., Hendry, L. C., & Kingsman, B. G. (2005). A review of production
planning and control: the applicability of key concepts to the make-to-order
industry. International Journal of Production Research, 43(5), 869–898.
Zheng, X. L., & Wang, L. (2016). A knowledge-guided fruit fly optimization algorithm
for dual resource constrained flexible job-shop scheduling problem. International
Journal of Production Research, 54(18), 5554-5566.
